ESTIMASI PERBAIKAN NILAI SNR

Transkripsi

1 ESTIMASI PERBAIKAN NILAI SNR (SIGNAL TO NOISE RATIO) PADA PROSES DENOISING MENGGUNAKAN METODE WAVELET TERHADAP SUATU SINYAL BERDERAU David Sebastyan Simangunsong *), Ajub Ajulian Zahra, Achmad Hidayatno Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro, Jln. Prof. Sudharto, Tembalang, Semarang, Indonesia *) : dave_eagle_028@yahoo.com ABSTRAK Dalam sistem komunikasi, pengiriman suatu sinyal informasi ke penerima akan melewati suatu media transmisi. Pada proses pengiriman ini, sinyal informasi yang diterima oleh penerima mengalami gangguan oleh sinyalsinyal yang tidak diinginkan ynag disebut dengan derau (noise). Signal to Noise Ratio (SNR) adalah suatu ukuran untuk menentukan kualitas dari sebuah sinyal yang terganggu oleh derau. Dapat dikatakan bahwa SNR menunjukkan perbandingan antara daya sinyal asli (informasi) dengan daya derau. Perhitungan SNR dapat dilakukan dengan menentukan nilai daya dari sinyal informasi dan sinyal derau. Teknik pengukuran SNR suatu sinyal yang berderau dapat diklasifikasikan menjadi beberapa kategori, diantaranya berdasarkan membedakan spektrum dearu dengan sinyal informasi. Pendekatan lain dengan mengukur besarnya energi sinyal informasi dan derau. Dalam tugas akhir ini SNR diukur dengan membandingkan energi antara sinyal berderau dan sinyal hasil denoising, dimana masing-masing sinyal dibandingkan dengan energi dari sinyal informasi. Sinyal hasil denoising didapat dengan metode Wavelet yang melakukan proses pemisahan komponen sinyal derau yang diasumsikan memiiki koefisien pada frekuensi tinggi, dan sinyal informasi pada frekuensi rendah. Kemudian melakukan proses threshold pada koefisien frekuensi tinggi untuk mengurangi jumlah koefisien yang diperkirakan berasal dari sinyal derau. Kemudian melakukan proses pembangunan ulang sinyal untuk mendapatkan bentuk sinyal yang lebih baik dari sinyal berderau dan bersama-sama dengan sinyal berderau dibandingkan terhadap sinyal informasi untuk dicari nilai SNR masing-masing, kemudian dicari nilai selisih yang disebut juga SNR Improvement yang merupakan parameter dari kinerja metode Wavelet untuk melakukan proses denoising terhadap sinyal berderau. Kata Kunci : MySQL, Load Balancing, Linux Virtual Server ABSTRACT In telecommunication system, Delivering process of an information to receiver side from sender will certainly passing through some transmission medium. In this process, information signal which supposed to be received by receiver in many cases interfered by unexpected signal called noise. Signal to Noise Ratio (SNR)is a standard for measuring quality of a noisy signal. It means SNR is used to show comparison between power of information signal and noise signal. Calculating SNR can be done with determining power coefficient from both information signal and noise signal. Some techniques to calculate SNR are classsificated into some categories, one is by determining spectrum of information and noise, and the other is by calculating energy of both. For this final project, SNR is estimated with comparing amount of energy between noisy signal and denoised signal, where both signal compared firsr with information signal. In order to define denoised signal, the noisy signal is passed into Wavelet Method ( DWT) which then does some dividing operation between approximation and detail of noisy signal. In this operation, an assumption that almost all coefficients in detail, or high frequency portion originated from noise is made. The next opreation is denoising the signal by calculating a threshold value in order to shrink some coefficients in a certain range inside detail coefficients. Then after shrinking the next process is to reconstruct the signal using IDWT inside Wavelet Method. The denoised signal is produced at last. The next process is to compare the energy between both noisy and denoised signal by firstly compared the energy each of them to energy of information signal. The result then become the SNR of noisy signal to information minus denoised signal to information which is called SNR Improvement. Keywords : Metode Wavelet,SNR, DWT, perbaikan SNR, threshold, Daubechies, Coiflet. 1. PENDAHULUAN Transformasi Fourier adalah salah satu jenis transformasi yang digunakan untuk menganalisa komponen frekuensi pada sinyal, lebih tepatnya adalah mengalihragamkan komponen waktu pada sinyal menjadi komponen frekuensi. Namun ditemukan sebuah kekurangan pada transformasi Fourier yaitu

2 tidak dapat melakukan analisa pada sinyal nonstasioner, dimana pada sebuah sinyal yang mengandung sifat-sifat yang unik yang terjadi pada periode tertentu. Untuk menutup kekurangan ini maka tahun 1946 Dennis Gabor melakukan teknik Windowing pada bagian tertentu dari sinyal pada waktu tertentu. Teknik ini disebut STFT ( Short Time Fourier Transform ). Metode ini mampu melakukan analisa pada sinyal nonstasioner. Namun, karena window ini hanya digunakan sekali pada waktu tertentu, maka pada waktu tertentu itu pula semua frekuensi pada sinyal akan mendapat window dengan ukuran yang sama, padahal frekuensi dengan rentang nilai yang berbeda membutuhkan jendela dengan ukuran yang berbeda. Metode Wavelet merupakan salah satu metode yang menggunakan analisa sinyal secara multiresolusi. Dimana sinyal masukan tidak hanya dianalisa pada tingkat frekuensi dan amplitudo saja, tetapi juga mengalami proses dekomposisi yang disesuaikan dengan ciri-ciri sinyal yang akan dicari dari sinyal masukan. Metode Wavelet merupakan pengembangan dari metode transformasi Fourier yang memiliki masalah pada analisa komponen waktu dan frekuensi pada saat bersamaan. Tujuan utama dalam tugas akhir ini adalah seberapa efektif metode Wavelet mengembalikan sinyal masukan yang mengalami derau dibandingkan dengan sinyal masukan itu sendiri. 2. LANDASAN TEORI 2.1 Sinyal, Sistem, dan Pengolahan Sinyal Diterjemahkan dari kamus Inggris Oxford, sinyal adalah suatu tanda (sign) atau pemberitahuan (notice) yang dapat ditangkap oleh penglihatan atau pendengaran terutama untuk kepentingan penyampaian peringatan, petunjuk, atau informasi. Sinyal merupakan besaran fisik yang mengandung informasi. 2.2 Klasifikasi sinyal Sinyal Kontinyu dan Diskret Sinyal kontinyu atau sering disebut sinyal analog, didefinisikan untuk selang waktu (a,b) dengan harga a dapat mencapai harga - (negatif tak hingga) dan b dapat mencapai (tak hingga). Secara matematis sinyal kontinyu dideskripsikan dengan fungsi matematis dari satu atau lebih variabel dengan selisih yang sangat kecil antara variabel satu dengan variabel lainnya atau mendekati harga nol. Sinyal-sinyal yang dideskripsikan pada persamaan (2.1) dan (2.2) di atas adalah contoh-contoh sinyal kontinyu dengan persyaratan t terletak antara negatif tak hingga dan tak hingga ( - t ) seperti pada Gambar 2.1. Gambar 2.1 Sinyal Kontinyu Pendefinisian sinyal dilakukan antara (a,b) dengan a dan b adalah bilangan integer yang terdefinisi pada harga tertentu. Secara matematis sinyal diskret dideskripsikan dengan fungsi matematis dari satu atau lebih variabel, dimana harga variabel pada sinyal diskret selalu berupa bilangan bulat. Persamaan (2.1) dan (2.2) dapat menjadi siny al diskret dengan persyaratan variabel t merupakan kelipatan dari bilangan bulat atau t=-n, -n+1,..., -2, -1, 0, 1, 2,..., n-1, n. Contoh sinyal diskret seperti pada Gambar 2.2. Gambar 2.2 Contoh Sinyal Diskret 2.3 Sinyal Random Istilah acak ( random) mengandung arti tidak dapat diduga atau diramalkan. Jika suatu penerima di ujung lain kanal komunikasi telah mengetahui sebelumnya apa isi pesan yang dikirimka, maka pesan tidak ada gunanya untuk dikirimkan dan karenanya komunikasi tidak diperlukan. Komunikasi ada karena pesan yang akan diterima oleh penerima bersifat acak atau tidak dapat diduga sebelumnya. Lebih jauh lagi sinyal yang akan ditransmisikan akan selalu disertai derau yang muncul dalam sistem. Bentuk derau (derau) ini juga bersifat acak sehingga menimbulkan gangguan yang tidak dapat diramalkan pada sinyal. Bentuk sinyal-sinyal yang tidak dapat diramalkan ini merupakan proses acak, sehingga diperlukan teori mengenai peluang (probability) untuk menggambarkan proses acak tersebut Derau (noise) dalam Sistem Komunikasi Istilah derau (noise) menunjukan sinyal listrik yang tidak diinginkan yang selalu muncul dalam sistem listrik. Keberadaan derau ( noise) mengurangi kinerja sistem-sistem komunikasi. Seberapa besar pengaruh derau terhadap kinerja sistem komunikasi diukur dengan membandingkan kekuatan sinyal keluaran sistem terhadap daya derau, yaitu dengan menggunakan besaran rasio sinyal terhadap derau (signal to noise ratio) atau besaran turunannya, peluang galat. Besaran rasio sinyal terhadap derau (SNR, signal to noise ratio) digunakan untuk sistem komunikasi analog. 2.4 Sejarah dan perkembangan Wavelet Wavelet berasal dari kata wave yang artinya gelombang kecil. Nilai rata-rata dari amplitudo

3 gelombang ini adalah 0 (rata-rata koefisien sinyal dari fase positif dan fase negatif). Wavelet sudah ada sejak abad ke-19. Tepatnya ketika Joseph Fourier mengembangkan teknik alihragam dari ranah waktu ke frekuensi pada suatu sinyal. Kemudian berkembang menjadi teknik analisa pada skala sinyal. Tahun 1909, A.Haar mulai menyebutkan sebuah nama dalam tesisnya yaitu Wavelet. Analisa dengan Wavelet ini dilakukan hanya terbatas pada interval yang telah ditetapkan. Tahun 1930 Paul Levy membuktikan bahwa teknik Wavelet lebih berhasil dibandingkan Fourier dalam hal mempelajari detail-detail yang kecil dan rumit dalam pergerakan Brownian. Setelah itu ada beberapa perkembangan, khususnya dalam bidang fisika atom yang melibatkan Wavelet. Pada tahun 1985 Stephane Mallat menemukan beberapa kaitan antara quadrature mirror filter, pyramid algorithm, dan orthonormal bases Wavelet. Hasil penemuan tersebut menjadi batu loncatan bagi perkembangan Wavelet sampai sekarang ini. Termasuk diantaranya muncul berbagai jenis Wavelet yang dikembangkan seperti Morlet, Meyer, Daubechies, dan berbagai jenis Wavelet lain Wavelet Daubechies Adalah jenis Wavelet yang dikembangkan oleh Ingrid Daubechies.Wavelet ini memiliki kemampuan kompresi yang baik untuk detail tetapi sebaliknya untuk aproksimasi. Nilai-nilai untuk filter Daubechies dengan panjang 4 adalah : h 0 = ± h 3 = g 0= h 3 = g 2= h 1 =, h1 =,h 2 = dan koefisien skalanya adalah :,g1= -h2 = -,,g3= -h0 = Wavelet Coiflet Adalah jenis Wavelet yang dikembangkan oleh Coifman bersama Ingrid Daubechies. Wavelet ini memiliki kemampuan kompresi yang baik untuk detail maupun aproksimasi. Nilai-nilai untuk filter Coiflet dengan panjang 6 adalah : h = ( 1-7 ),h = ( ), h = ( ),h = ( 7-7 ), h = ( 1-7 ),h = ( ) Space L 2 (Ruang L 2 ) Didefinisikan sebagai berikut : L 2 (R) = { ( ) ^2 < } (1), Merupakan sebuah ruang diskrit yang mengalami proses integrasi dengan syarat f (t) L 2. Ruang ini merupakan ruang yang mendefinisikan daerah yang mengalami transformasi Wavelet. Nilai f (t) dapat dicari dengan rumus berikut : ( ) = ( ) / (2) Multiresolution Analysis (MRA) Merupakan analisa yang dilakukan pada sinyal yang terdiri dari beberapa rentang frekuensi dengan resolusi yang juga disesuaikan. Analisa ini memberikan hasil yang lebih baik karena komponen frekuensi tinggi pada sinyal dianalisa dengan resolusi waktu yang baik dan resolusi frekuensi yang kecil. Sedangkan komponen frekuensi rendah dianalisa dengan resolusi waktu yang kecil dan resolusi frekuensi yang baik. Analisa ini cocok untuk frekuensi tinggi dengan durasi pendek dan frekuensi rendah dengan durasi panjang. Untuk transformasi Wavelet, maka MRA dapat definisikan di bawah ini : Untuk, j adalah Ɛ Z, yang merupakan runtun dari ruang yang berada di dalam ruang L 2 (R). Maka adalah sebuah MRA dari L 2 (R) apabila memenuhi syarat-syarat berikut ini : (3) = L 2 (R) (4) = {0} (5) f(t) f ( 2 t ) (6) Transformasi Wavelet Transformasi Wavelet adalah salah satu jenis transformasi yang dilakukan pada sebuah sinyal sembarang yang dapat digunakan untuk mendapatkan informasi khusus yang hanya dimiliki sinyal sembarang tersebut. Salah satu kelebihan transformasi Wavelet adalah level dekomposisi yang dapat diatur, jenis Wavelet yang beragam, serta keleluasaan dalam membuat Wavelet yang sesuai dengan kebutuhan yang berhubungan dengan pengolahan sinyal. Beberapa jenis transformasi Wavelet : a Continuous Wavelet Transform (CWT) Berikut ini adalah persamaan dari CWT : X (a, b) = ( ) x(t) dt, dimana x (7) Dimana a merupakan skala dan b adalah pergeseran. Jadi Wavelet adalah sebuah fungsi gelombang kecil yang dapat digeser maupun diregangkan sesuai dengan model sinyal masukan yang akan dipasangkan b Discrete Wavelet Transform (DWT) Pada transformasi Wavelet Diskrit, nilai a dan b dihitung secara diskrit yaitu : a = 2, b = k * 2, j,k Z (8)

4 2.4.5.c Inverse Discrete Wavelet Transform (IDWT) Adalah proses untuk mengembalikan sinyal yang sudah terbagi menjadi beberapa elemen agar disatukan kembali membentuk sinyal baru. Pada proses ini umumnya digunakan Zero Padding pada sinyal yang akan dibangun serta digunakan proses konvolusi terhadap sinyal-sinyal yang sudah terbagi atas aproksimasi dan detail. 2.5 Thresholding Adalah proses yang akan menolkan nilai-nilai yang ada di dalam nilai ambang yang sudah ditetapkan. Ada dua jenis thresholding yaitu hard thresholding dan soft thresholding. Berikut ini adalah rumus dari hard threshold dan soft threshold : Untuk sebuah fungsi sinyal x(t) maka : Hard Threshold : x(t) Soft Threshold : x(t) sgn (t) = 0 < < <, >, > 0, +, < (9) (10) berderau ( noisy). sinyal tersebut pada blok Algoritma Denoising. Keluaran dari algoritma denoising merupakan siinyal yang diharapkan memiliki nilai korelasi 1, yaitu memiliki ciri yang sama dengan sinyal masukan sebelumnya. Algoritma denosing terdiri dari dua blok. Pertama adalah penghitung nilai Perbaikan SNRsinyal dapat dilihat pada bagan berikut: Gambar 3.2 Blok Penghitung nilai Perbaikan SNRdan selisih RMS Blok Penghitung nilai Perbaikan SNRdiperoleh dari hasil denoising sinyal berderau, kemudian hasil denoising ini dibandingkan dengan sinyal berderau dengan cara keduanya dicari selisih kuadrat terhadap sinyal asli kemudian dicari perbandingan dengan rumus perhitungan SNR pada umumnya. Sedangkan blok yang kedua adalah blok untuk menghitung nilai selisih RMS metode Wavelet. Blok ini dapat dilihat pada bagan berikut: Sinyal Berderau ProsesDekomposisi Delay Thresholding Rekonstruksi Menghitungnilai selisih RMS Gambar 2.3 Perbandingan penggunaan Hard Threshold dan Soft Threshold pada sinyal III PERANCANGAN SIMULASI PROGRAM 3.1 Rancang Bangun Sistem Keseluruhan Secara umum perancangan sistem secara keseluruhan untuk menghitung denoising sinyal adalah sebagai berikut: Gambar 3.1 Blok sistem keseluruhan simulasi Pada gambar 3.1 merupakan blok sistem keseluruhan dalam simulasi denoising sinyal berderau suatu sinyal. Sinyal masukan akan ditambahkan sinyal derau kemudian dilakukan denoising pada sinyal Gambar 3.3 Blok Penghitung nilai selisih RMS dengan metode Wavelet Sinyal berderau akan mengalami proses dekomposisi menjadi beberapa rentang frekuensi, kemudian memasuki blok delay agar tidak terjadi tumpang-tindih, kemudian mengalami proses thresholding dan akhirnya rekonstruksi sinyal menjadi sinyal yang diharapkan sama seperti sinyal masukan. 3.2 Perhitungan Perbaikan SNR dan selisih RMS dengan metode Wavelet Proses dekomposisi pada metode Wavelet diawali dengan menentukan jenis Wavelet yang akan digunakan pada program simulasi dengan MATLAB Simulink. Ada dua jenis Wavelet yaitu Daubechies dan Coiflet. Kemudian level dekomposisi ditentukan sampai maksimum 3 level. Tahap selanjutnya adalah melewatkan sinyal melalui blok transformasi Wavelet untuk proses dekomposisi, kemudian sinyal yang telah terurai memasuki blok delay untuk menentukan bagian sinyal yang terlebih dahulu mengalami proses thresholding. Kemudian sinyal memasuki blok thresholding dan di sinilah proses denoising terjadi.

5 Sinyal yang telah melalui proses denoising akan memasuki blok Inverse Wavelet Transform untuk dikembalikan lagi menjadi sinyal yang utuh. Sinyal ini dan sinyal berderau masing-masing kemudian dicari nilai SNR terhadap sinyal informasi (sinusoidal) dan dicari selisih antara kedua nilai tersebut. Nilai hasil selish disebut juga SNR Improvement dan merupakan nilai perbaikan SNR dari sinyal berderau. IV PENGUJIAN DAN ANALISIS 4.1 Simulasi Pengujian Pada pengujian ini, parameter awal yang akan digunakan sebagai acuan adalah sebagai berikut: Sinyal masukan adalah sinyal sinusoidal dengan parameter nilai frekuensi (F=32 Hz), Amplitudo minimum = -5, maksimum = 5, sudut fase ( =0 rad), dengan frekuensi sampling 8kHz, sampel per frame= 256. Stop time Sinyal noise merupakan jenis Gaussian dengan frekuensi sampling 8 khz, sampel per frame= 256, dan mendapatkan variasi gain. Jenis Wavelet yang digunakan adalah Daubechies dan Coiflets. Parameter pembanding hasil denoising adalah SNR Improvement dan selisih SNR Berikut ini adalh gambar 4.1 yang menunjukkan program untuk melakukan estimasi perbaikan SNR dengan metode Wavelet. Gambar 4.2 Hasil pengujian SNR Improvement terhadap nilai gain Dari gambar 4.2 dapat dilihat nilai SNR Improvement mengalami kenaikan dari nilai gain sampai 0.4 dan mengalami peurunan pada nilai gain 0.5 sampai 1. Hal ini menunjukkan bahwa kinerja metode Wavelet mengalami kenaikan dan penurunan pada rentang nilai gain sampai 1. Dimana penurunan performa pada nilai gain 0.5 sampai 1 disebabkan oleh koefisien derau yang mengalami proses threshold pada detail hasil iterasi mengalami penurunan karena koefisien pada derau dengan nilai gain 0.5 sampai 1 memiliki nilai yang sangat mendekati nilai dari sinyal informasi yaitu sinyal sinusoidal. Sedangkan pengaruh gain terhadap nilai selisih RMS ditunjukkan pada gambar 4.3 berikut. Gambar 4.1 Program Metode Wavelet untuk denoising Menguji pengaruh Gain Pengujian dilakukan dengan melakukan variasi pada gain sinyal noise. Sinyal hasil penjumlahan ( noisy) kemudian mengalami proses denoising. Kemudian mengukur sinyal keluaran berupa nilai SNR Improvement dan selisih RMS. Berikut ini tabel hasil simulasi dengan variasi gain antara sampai 1. Gambar 4.3 Grafik perbandingan selisih RMS Metode Wavelet dengan sinyal masukan Dari tabel 4.2 nilai selisih RMS terus mengalami kenaikan tanpa dipengaruhi oleh kondisi gain tertentu seperti SNR Improvement. Hal ini disebabkan nilai amplitudo dari sinyal gain yang ikut naik seiring makin besarnya nilai gain. Maka dapat diambil kesimpulan bahwa nilai selisih RMS akan terus naik seiring bertambahnya gain pada noise.

6 Menguji pengaruh amplitudo Pengujian dilakukan untuk menentukan pengaruh amplitudo pada SNR Improvement dan bentuk sinyal keluaran dari hasil denoising. gain yang digunakan 0.4, sampel per frame 256, dan frekuensi sampling 8 khz. Berikut ini adalah tabel dan grafik hasil perbandingan antara nilai amplitudo dengan nilai SNR Improvement metode Wavelet dan SNR Improvement target. Gambar 4.4 Grafik perbandingan Amplitudo dengan SNR Improvement Dari gambar 4.4 maka dapat diambil kesimpulan bahwa kinerja metode Wavelet dengan level dekomposisi yang tetap akan mengalami penurunan ketika amplitudo sinyal masukan semakin tinggi. Hal ini disebabkan oleh koefisien noise yang berbaur ke koefisien sinyal masukan, sehingga proses denoising memerlukan penambahan level dekomposisi dan derajat Wavelet Menentukan level thresholding Pada simulasi denoising dengan simulink, proses denoising terjadi pada blok threshold. Proses yang terjadi adalah pemotongan nilai koefisien dari sinyal yang masuk. Nilai koefisien diatur agar didapat hasil sinyal yang mendekati bentuk sinyal asli setelah melalui proses transformasi Wavelet balik. Berikut adalah adalah gambar hasil pengujian level thresholding terhadap selisih RMS sinyal dan perbaikan nilai SNR. Gambar 4.5 Hasil perbandingan Gain dengan Threshold Dari gambar 4.5 kita lihat bahwa nilai threshold mengalami kenaikan seiring dengan bertambahnya nilai gain pada noise. Dengan semakin besarnya derau, maka koefisien derau juga akan semakin banyak dan tersebar pada jarak yang lebih jauh dari titik 0, sehingga pada perhitungan threshold, kemungkinan besar koefisien dari sinyal masukan akan ikut hilang saat proses thresholding. V. PENUTUP 5.1 Kesimpulan Kesimpulan yang dapat diambil dari hasil pengujian dan pembahasan adalah sebagai berikut. 1. Perbaikan SNR terhadap perubahan gain antara sampai 0.01 pada Metode Wavelet Daubechies4 2 level dekomposisi dan Coiflet1 3 level dekomposisi mengalami pertambahan nilai masing-masing dari menjadi dan menjadi merupakan perubahan paling besar dari metode Wavelet yang diujikan. 2. Pada perbandingan selisih RMS terhadap perubahan gain dari sampai 1 nilai yang paling mendekati selisih RMS sinyal berderau dengan masukan adalah dari metode Wavelet Daubechies4 2 level dekomposisi dengan selisih Pada perbandingan kenaikan amplitudo dari 1 sampai 50 terhadap perbaikan SNR terjadi penurunan dengan selisih terbesar dari penurunan ini adalah pada Coiflet 1 3 level dekomposisi yaitu sedangkan selisih terkecil adalah Daubechies 2 3 level dekomposisi yaitu Pada perbandingan kenaikan gain dari sampai 1 terhadap perubahan nilai threshold metode Wavelet Coiflet1 dengan 2 dan 3 level dekomposisi memiliki nilai threshold yang lebih besar dari yang lain yaitu sekitar 16% dari Daubechies4 dan 15% dari Daubechies2. Maka semakin besar orde Wavelet maka nilai threshold akan semakin besar. 5.2 Saran Adapun saran yang dapat diberikan sehubungan dengan pelaksanaan penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Jenis sinyal yang digunakan dapat divariasikan seperti sinyal kotak atau segitiga. 2. Metode yang sudah ada bisa diganti atau dibandingkan dengan metode lain seperti adaptive LMS. 3. Menambahkan orde Wavelet untuk menambah ketepatan pada proses denoising.

7 Referensi [1] Boggess, Albert and Francis J. Narcowich. "A First Course in Wavelets with Fourier Analysis", Second Edition. John Wiley and Sons Inc., [2] HSU, Hwei, Ph.D, Schaum s Outlines, Komunikasi Analog dan Digital, edisi kedua. Erlangga, Jakarta, [3] Proakis, John G and Dimitris G. Manolakis. Pemrosesan sinyal digital: Prinsip-Prinsip, Algoritma dan Aplikasi, Edisi Bahasa Indonesia Jilid I. Prenhallindo, [4] J. Van Fleet, Patrick. " Discrete Wavelet Transformations, An Elementary Approach With Applications". John Wiley & Sons,Inc, [5] L. Donoho, David and Iain M. Johnstone. " Donoho 1995.pdf : Adapting to Unknown Smoothness via Wavelet Shrinkage". Journal of the American Statistical Association, Vol. 90, No. 432 (Dec., 1995), pp , diakses tanggal 24 Februari [6] Openheim, Alan V. and Alan S. Willsky. Sinyal dan Sistem, Edisi kedua jilid I, diterjemahkan oleh N.R. Poespawati dan Agus Santoso Tamsir, Erlangga, Jakarta [7] Salim, H. Pembuatan Modul Pengubah Sinyal Analog Menjadi Sinyal Digital (Analog To Digital Converter) Untuk Praktikum Laboratorium Dasar Telekomunikasi, 2010, diakses pada tanggal 23 Agustus [8] Saha,Avijit, Md. Sadikul Bari, Md. Abdul Awal, Sheikh Shanawaz Mostafa."906- Avijit.pdf : ECG Denoising Comparison between Coiflet Wavelet Families and Adaptive Filters". Electronics Communication Engineering Discipline Khulna University, [9] T.Karris, Steven. "Introduction to Simulink with Engineering Applications". Orchard Publications, 25 September [10] T.Karris, Steven. "Signals and Systems with MATLAB Computing and Simulink Modeling". Orchard Publications, 02 Maret BIODATA David Sebastyan Simangunsong, lahir di Jakarta tanggal 22 November Menempuh pendidikan dasar di SD Marsudirini. Melanjutkan ke SMP Marsudirini. Pendidikan tingkat atas di SMA Marsudirini. Dari tahun 2006 hingga saat ini masih menempuh pendidikan Strata-1 di Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Diponegoro Semarang, konsentrasi Elektronika dan Telekomunikasi. Menyetujui, Dosen Pembimbing I Ajub Ajulian Zahra, S.T., M.T. NIP Dosen Pembimbing II Achmad Hidayatno, S.T., M.T. NIP