Contoh. Teknik Menghitungdan Kombinatorial. Contoh. Combinatorics
|
|
- Budi Kusnadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Contoh Teknik Menghitungdan Kombinatorial Berapa banyak pelat nomor bisa dibuat dengan mengunakan 3 huruf dan 3 angka? Berapa banyak pelat nomor bisa dibuat dengan menggunakan 3 huruf dan 3 angka tapi tanpa perulangan huruf? Berapa banyak cara mengecat 6 kamar menggunakan 4 warna cat? Contoh Berapa banyak cara mengurutkan 9 orang dalam barisan? Berapa banyak cara mengatur quiz sehingga tidak satupun dari kalian mendapatkan soal yang sama? Berapa banyak fungsi berbeda yang mungkin ada antara dua himpunan terbatas A dan B? Combinatorics Adl cabang dari matematika diskrit tentang cara mengetahui ukuran himpunan terbatas tanpa harus melakukan perhitungan setiap elemennya secara aktual. 1
2 Aturan Jumlah : Combinatorics Misal sebuah tugas bisa diselesaikan setelah menyelesaikan tepat satu tugas lainnya dalam sebuah kumpulan sub-tugas saling bebas yang terbatas: sub-tugas 1, sub-tugas 2,..., sub-tugas n ; Sekarang, misal tiap tugas mempunyai beberapa cara untuk dilakukan, misal Sub-tugas 1 bisa dilakukan sebanyak t 1 cara, Sub-tugas 2 bisa dilakukan sebanyak t 2 cara,... Sub-tugas n bisa dilakukan sebanyak t n cara. Maka banyaknya cara untuk melakukan tugasitu adalah: t 1 + t t n Contoh: Aturan Jumlah Anna punya lima novel, empat majalah, dan tiga buku pengetahuan umum. Berapa banyak cara bisa dilakukan Anna untuk memilih bahan bacaan sambil menunggu antrian di bank? Nna punya tiga tugas memilih novel, memilih majalah, atau memilih buku. Yang pertama bisa dilakukan dengan 5 cara, yang kedua, 4 cara, dan yang ketiga dengan 3 cara. Sehingga terdapat: = 12 cara untuk memilih bahan bacaaan. Contoh: Aturan Jumlah Misal salah satu dosen atau dalah satu mahasiswa informatika harus dipilih menjadi anggota komite. Jika terdapat 4 dosen dan 16 mahasiswa, ada berapa banyak cara memilih seorang anggota komite? Contoh: Aturan Jumlah Misal mahasiswa harus mengambil sebuah mata kuliah dari program studi lain yang merupakan bagian dari kurikulum, jika terdapat 3 mata kuliah dari prodi matematika, 4 dari prodi fisika, dan 4 dari prodi kimia. Ada berapa cara memilih satu mata kuliah? 2
3 Combinatorics Aturan Kali: Misal sebuah tugas harus diselesaikan, dan dalam tugas tersebut terdapat sederetan n sub-tugas untuk menyelesaikan: tugas = sub-tugas 1, sub-tugas 2, sub-tugas 3,..., sub-tugas n dimana tiap sub-tugas mempunyai sebanyak t x cara untuk menyelesaikannya Sub-tugas 1 = t 1 cara, Sub-tugas 2 = t 2 cara stlh sub-tugas 1 selesai, Sub-tugas 3 = t 3 cara stlh sub-tugas 1 dan sub-tugas 2 selesai,..., Sub-tugas n = t n cara stlh sub-tugas 1... sub-tugas n-1 selesai Maka banyak cara untuk menyelesaikan tugas adl t 1 t 2 t 3... t n Contoh - Aturan Kali Berapa cara bisa dipilih untuk mengecat 3 kamar menggunakan 4 warna? Tugas: 1 - mengecat kamar 1-4 cara (4 warna) 2 - mengecat kamar 2-4 cara (4 warna) 3 - mengecat kamar 3-4 cara (4 warna) Jadi terdapat t 1 = 4, t 2 = 4, t 3 = 4, dan = 64 cara untuk mengecat 3 kamar dengan 4 warna Contoh Aturan Kali Berapa cara bisa dipilih untuk mengecat 3 kamar menggunakan 4 warna, jika tiap kamar berbeda warna? tugas: 1 - mengecat kamar 1-4 cara (4 warna) 2 - mengecat kamar 2-3 cara (3 warna) 3 - mengecat kamar 3-2 cara (2 warna) Jadi t 1 = 4, t 2 = 3, t 3 = 2, shg = 24 cara untuk mengecat semua kamar Contoh Aturan Kali Terdapat berapa cara berbeda untuk mengurutkan 9 orang? Terdapat 9 tugas memilih orang pertama, memilih orang kedua, dst, Tugas pertama mempunyai 9 pilihan, kedua 8 pilihan,... dan terakhir kesembilan hanya 1 pilihan, shg terdapat: =
4 Contoh Aturan Kali Berapa banyak cara berbeda memilih 3 orang dalam sebuah grup yang terdiri dari 8 orang untuk menjadi ketua, wakil ketua, dan bendahara? Contoh - Aturan Kali Jika kartu identitas mahasiswa merupakan perpaduan antara dua huruf dan tiga angka, berapa kartu identitas yang mungkin? Jika hurufnya harus berbeda? Jika huruf dan angkanya harus berbeda? Aturan Kali: Combinatorics Jika A dan B adl dua himpunan terbatas, maka: A B = A B Kardinalitas dari perkalian kartesian adalah perkalian dari kardinalitas kedua himpunan. Contoh Aturan Kali Jika A = {a, b, c, d, e}, B = {1, 3, 5, 7} Berapa banyak pasangan (x, y) yang mungkin dimana x A dan y B? Kardinalitas A B = A B = 5 4 = 20 4
5 Contoh Aturan Kali Berapa banyak pelat nomor bisa dibuat yang mengandung 3 huruf diikuti oleh 3 angka? = Combinatorics Aturan Jumlah: Jika A dan B adl dua himpunan yang terpisah, maka: A B = A + B Kardinalitas dari gabungan dua himpunan yang terpisah adalah jumlah dari kardinalitas keduanya. Contoh Aturan Jumlah Jika A = {a, b, c, d, e}, B = {1, 3, 5, 7} Berapa banyak cara untuk mengambil sebuah elemen? A B = A + B = = 9. Contoh Aturan Jumlah Andi punya lima lagu Indonesia, empat lagu Barat, dan tiga lagu Korea. Berapa banyak pilihan yang Andi punya untuk memilih satu lagu? 5
6 Contoh Seandainya anda punya 3 pasang sepatu, 6 pasang kaos kaki, 4 celana, dan 6 kemeja. Berapa banyak perpaduan pakaian yang bisa dipilih dari persediaan anda diatas? (pakaian terdiri dari sepatu, sepasang kaos kaki, satu celana, dan satu kemeja) Contoh Perhatikan graf berikut. A B C a)berapa banyak cara untuk untuk bepergian dari A ke B, dan kembali ke A, tanpa melalui C? b) Berapa banyak cara dari A ke C, berhenti sekali di B? c)berapa banyak cara dari A ke C jika hanya boleh berhenti sekali? Contoh Sebuah komplek apartemen mempunyai 26 antena televisi. Tiap pasang apartemen menggunakan satu antena. Berapa banyak apartemen dalam komplek tersebut? Contoh Dua kartu ditarik dari satu deck kartu, satu persatu. Berapa banyak keluaran yang mungkin jika a) Urutan keluaran kartu diperhatikan? b) Urutan keluaran kartu tidak diperhatikan? 6
7 Contoh Jika sebuah koin dilempar sebanyak 5 kali dan urutan keluarannya dicatat, Ada berapa banyak kemungkinan urutan keluaran ini? Contoh Berapa banyak bilangan bulat antara 0 dan 1,000,000 mengandung angka9? Jika terdapat k + 1 atau lebih obyek yang ditempatkan dalam k kotak, maka paling tidak terdapat satu atau lebih kotak yang berisi dua atau lebih obyek. jika k + 1 atau lebih obyek ditampatkan dalam k kotak, maka terdapat sedikitnya satu kotak mengandung dua atau lebih obyek. 7
8 jika k + 1 atau lebih obyek ditampatkan dalam k kotak, maka terdapat sedikitnya satu kotak mengandung dua atau lebih obyek. jika k + 1 atau lebih obyek ditampatkan dalam k kotak, maka terdapat sedikitnya satu kotak mengandung dua atau lebih obyek. Bukti: Misal tidak satupun dari k kotak mengandung lebih dari satu obyek. Maka banyak obyek maksimum adl k. Hal ini adl kontradiksi, krn sdh dinyatakan maka terdapat sedikitnya k + 1 obyek. Diantara 367 orang, terdapat paling sedikit 2 orang yang berulang tahun dihari yg sama, karena hanya terdapat 366 hari yang mungkin. Dalam koleksi 10 angka, terdapat paling sedikit 2 digit yang sama. Dalam koleksi 11 angka, terdapat paling sedikit 2 digit yang sama. Berapa banyak orang dalam ruang yang membuat kita yakin terdapat sedikitnya dua orang mempunyai hari ulang tahun yang sama? 8
9 Apa ada dua orang di Banda Aceh yang mempunyai jumlah rambut yg sama? Apa ada dua orang di Informatika yang mempunyai ulang tahun yang sama? Apa ada dua orang di Informatika yang berulang tahun pada tanggal 14 Juli? : Jika N obyek ditempatkan dalam k kotak, maka terdapat paling sedikit satu kotak yang mengadung paling tidak N/k obyek. Jika N obyek ditempatkan dalam k kotak, maka terdapat paling sedikit satu kotak yang mengandung paling tidak N/k obyek. Jika N obyek ditempatkan dalam k kotak, maka terdapat paling sedikit satu kotak yang mengadung paling tidak N/k obyek. 9
10 Jika N obyek ditempatkan dalam k kotak, maka terdapat paling sedikit satu kotak yang mengadung paling tidak N/k obyek. Bukti: Misal tidak terdapat satupun kotak yang mengandung lebih dari N/k - 1 obyek. Maka jumlah total dari obyek adl: k ( N/k - 1). Tapi karena N/k < (N/k + 1), kita dapatkan: k ( N/k - 1) < k (((N/k + 1) - 1) = N, maka k ( N/k - 1) < N yg merupakan kontradiksi karena jumlah total obyek seharusnya adl N. Diantara 100 orang terdapat paling tidak 100/12 = 9 orang yang mempunyai bulan kelahiran yang sama. Di FMIPA paling tidak terdapat 500/366 = 2 orang dengan hari ulang tahun yang sama. 10
11 Dalam sebuah kelas yang berisi 44 siswa, berapa banyak yang akan menerima grade yang sama dalam skala {A, B, C, D, F}. Berapa banyak orang yang harus kita survey sdh kita yakin terdapat paling tidak 50 orang yang memilih calon gubernur yang sama? (Buat N/5 = 50) Diberikan n adl bilangan bulat positif. Tunjukkan bahwa sebarang himpunan yang terdiri dari n bil bulat yang berurutan terdapat tepat satu angka yang bisa dibagi oleh n. Sebuah jaringan komputer terdiri dari 6 komputer. Tiap komputer terhubung secara langsung dengan nol atau lebih komputer yang lain. Tunjukkan bahwa terdapat sedikitnya dua komputer mempunyai jumlah koneksi (hubungan) yang sama. 11
12 Tunjukkan bahwa jika tujuh bil bulat dipilih dari 8 bil bulat positif yang pertama, maka terdapat pasangan bil bulat yang jumlahnya sama dengan 9. Apakah hal ini masih benar jika empat bil bulat dipilih? Berapa jumlah mahasiswa minimum yang harus diterima Informatika sdh terdapat mahasiswa dari tiap kabupaten/kota di prov. Aceh? Permutations dan Combinations Ada berapa cara dapat kita pilih r buah benda dalam koleksi yang berisi n buah benda? pilih Pilih 4 dari 9 bola berwarna Permutasi dan Ada berapa cara dapat kita pilih r buah benda dalam koleksi yang berisi n buah benda? Pernyataan diatas ambigu (membingungkan) dalam beberapa cara: Apalkah n buah benda tsb berbeda atau bisa dibedakan? Apakah benda yg dipilih dlm bentuk himpunan(koleksi tak berurut) atau harus berupa barisan (berurut)? Apakah bendanya boleh sama (perulangan diperbolehkan)? 12
13 Permutasi dan Contoh: Menggunakan bola: Apakah bolanya idektik atau berbeda warna? Apakah beberapa berbeda warna, sdgkan yang lain sama? Apaah bola diambil tan berurutan atau berurutan? Apakah tiap bola dikembalikan sebelum yang selanutnya dipilih? Permutasi Seleksi dari objek yang terurut. Jika terdapat koleksi yg terdiri dari n buah obyek, dan kita memilih semua n obyek, maka setiap kemungkinan seleksi adl permutasi dari koleksi. Pada kasus umum semua obyek berbeda dan perulangan tidak diperbolehkan. Permutasi Kemungkinan permutasi dari tiga bola berbeda warna: Permutasi Jika himpunan S = {a, b}. Apa permutasinya? ab ba 13
14 Permutasi Jika himpunan S = {a, b, c}. Apa permutasinya? abc acb bca bac cab cba Permutasi Jika himpunan S = {a, b, c, d}. Apa permutasinya? abcd acbd bcad bacd cabd cbad abdc acdb bcda badc cadb cbda adbc adcb bdca bdac cdab cdba dabc dacb dbca dbac dcab dcba Permutasi Theorema: Banyaknya permutations dari sebuah himpunan yg terdiri dari n obyek adalah perkalian dari n(n -1)... 1 = n Permutasi Justifikasi: Mengatur n obyek dlm urutan memerlukan n tugas. Tugas 1 Pilih obyek pertama (n pilihan) Task 2 Pilih obyek kedua(n-1 pilihan)... Task n Pilih obyek terakhir (ke-n) (1 pilihan) Maka, oleh aturan kali, banyaknya cara untuk mengatur n obyek adl: n(n -1)... 1 = n! 14
15 Permutasi Berapa banyak cara mengatur 9 regu dalam parade? = r-permutasi Mengatur sebuah subset dari sebuah koleksi obyek. Jika terdapat sebuah koleksi n obyek, dan kita memilij sebanyak r obyek dari n obyek, dimana 0<r n, maka setiap kemungkinan koleksi yang mungkin dinamakan r-permutasi. r-permutasi Mengambil 4 bola dari 9 bola r-permutasi Himpunan S = {a, b, c}. Apa saja 2-permutasi dari S? ab ba ac ca bc cb ambil Apa saja 3-permutasi dari S? abc acb bca bac cab cba 15
16 r-permutasi Himpunan S = {a, b, c, d}. Apa saja 2-permutasi dari S? ab ac ad ba bc bd ca cb cd da db dc r-permutasi Himpunan S = {a, b, c, d}. Apa saja 3-permutasi dari S? abc acb bac bca cba cab abd adb bad bda dba dab adc acd dac dca cda cad dbc dcb bdc bcd cbd cdb (dari {a, b, c}) (dari {a, b, d}) (dari {a, c, d}) (dari {b, c, d}) r-permutasi r-permutasi Theorema: Banyaknya r-permutasi dari sebuah himpunan berisi n obyek, ditulis P(n, r) adl: P( n, r) = n! n( n-1)... ( n-r + 1) = ( n r)! Justifikasi: Mengatur r dari n obyek kedalam urutan memerlukan sebanyak r tugas. Tugas 1 Ambil obyek pertama (n pilihan) Tugas 2 Ambil obyek kedua (n-1 pilihan) Tugas r Ambil obyek ke-r (n - r + 1 pilihan) Maka dgn aturan kali: n! n( n-1)... ( n-r + 1) = ( n r)! 16
17 r-permutasi Sebuah balapan kuda dgn 8 ekor kuda. Jika seorang petaruh memilih tiga kuda scr acak, dan memasang taruhan pada kuda pertama, kedua, dan ketiga scr berurutan, ada berapa cara dia bisa memilih kuda? r-permutasi Untuk menyampaikan pesan rahasia, dua kapal mempunyai tiga tiang bendera dan 10 bendera yang berbeda (satu bendera tiap tiang). Ada aberapa cara menyampaikan pesan? P(8,3) = = 336 permutasi yg mungkin Jadi ada 336 cara. r-permutasi Jika pelat nomor terdiri dari 3 huruf diikuti oleh 3 angka, dimana huruf dan angka tidak boleh berulang Ada berapa kemungkinan pelat nomor? adl sebuah koleksi tak terurut dari obyek. Definisi: Diberikan sebuah himp.s dgn n obyek. Setiap subset yang berukuran k dari obyek (0<k n)adl kombinasi dgn ukuran k, atau k-kombinasi dari S. 17
18 Himpunan A = {a, b, c}. Apa 2-combinasi dari A? {a, b} {a, c} {b, c} Apa 3-combinasi dari A? {a, b, c} Apa 1-combinasi dari A? {a} {b} {c} Himpunan B = {a, b, c, d}. Apa 2- combinasi dari B? {a, b} {a, c} {a,d} {b, c} {b, d} {c, d} Apa 3-combinasi dari B? {a, b, c} {a, c, d} {b, c, d} {a, b, d} Bandingkan 3-combinasi dgn 3-permutasi dari B: 3-permutasi 3-combinasi abc acb bac bca cba cab {a, b, c} abd adb bad bda dba dab {a, b, d} adc acd dac dca cda cad {a, c, d} dbc dcb bdc bcd cbd cdb {b, c, d} Menunjukkan bahwa tiap r-combinasi mempunyai kemungkinan r-permutasi. Jadi: Theorema: Banyaknya r combinasi dari n obyek berbeda adl: P( n, r) n! C( n, k) = = r! r!( n r)! 18
19 C( n, k) = P( n, r) n! = r! r!( n r)! Justifikasi: Kita dapatkan banyaknya permutasi, kemudian kita bagi dengan faktor yang kita dptkan berulang. Karena tial r-kombinasi dari n obyek bisa diurutkan kedalam P(r,r) = r! cara, maka kita bagi banyaknya r-permutations dgn r!. Anka C(n,r) juga biasa dituliskan sbg: n C ( n, r) = r Bisa dibaca n diambil r obyek. Brp banyak subset dgn ukuran 5 dari himpunan {1, 2, 3,..., 10}? 10 P(10,5) C(10,5) = = = 5 5! = ! 5!5! Berapa banyaknya subset dgn ukuran 7 dai himpunan {1, 2, 3,..., 10}? Berapa banyak subset dgn ukuran 3? Berapa banyak subset dgn ukuran 2? Berapa banyak subset dgn ukuran 8? = = =
20 Berapa banyak 5 kartu yang bisa dimabil dari deck dgn 52 kartu? Sebuah klub mempunyai anggota 5 lelaki dan 7 perempuan. Ada berapa cara membentuk komite yang terdiri dari 7 orang dgn aturan 3 lelaki dan 4 perempuan? 2 tugas pilih lelaki, kemudian pilih perempuan. Jadi: C(7,4) C(5,3) Ada berapa cara membentuk komite yang terdiri dari 7 orang? Ada berapa subset ukuran 2 dari himpunan {1, 2,..., 20} yang tidak mengandung 2 angka yg berurutan? Solusi: Hitung banyaknya subset yg mengandung 2 angka yg berurutan, dankurangkan dari total jumlah subset ukuran 2yg mungkin. Terdapat 19 subset yg mengandung 2 angka berurutan, contoh. {1,2}, {2,3}, {3,4},..., {19,20}. Maka: C(20,2) Berapa banyak byte mengadung tepat empat 1? Solusi: C(8,4). 20
21 Sebuah klub terdiri dari 5 lelaki dan 6 perempuan. Brp banyak cara utk membentuk komite dgn 3 org? Brp banyak cara utk membentuk komite yg terdiri dari 3 lelaki dan 4 perempuan? Brp banyak cara utk membentuk komite dgn 6 orang jika 2 perempuan menolak utk bekerjasama? Brp banyak cara utk membentuk komite dgn lelaki dan 3 perempuan jika 2 lelaki menolak bekerjasama? Solusi: C(11,3) C(5,3) C(6,4) C(11,6)-C(9,4) (C(5,4)-C(3,2)) C(6,3) 21
Combinatorics. Aturan Jumlah. Teknik Menghitung (Kombinatorik) Contoh
Combinatorics Teknik Menghitung (Kombinatorik) Penjumlahan Perkalian Kombinasi Adalah cabang dari matematika diskrit tentang cara mengetahui ukuran himpunan terbatas tanpa harus melakukan perhitungan setiap
Lebih terperinciKOMBINATORIK. Disampaikan dalam kegiatan: PEMBEKALAN OSN-2010 SMP STELA DUCE I YOGYAKARTA
KOMBINATORIK Disampaikan dalam kegiatan: PEMBEKALAN OSN-2010 SMP STELA DUCE I YOGYAKARTA Oleh: Murdanu Dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta SEKOLAH MENENGAH PERTAMA STELA
Lebih terperinciPELUANG. Jika seluruhnya ada banyak kegiatan, dan masing-masing berturut-turut dapat dilakukan dalam
PELUANG Prinsip Perkalian Bila suatu kegiatan dapat dilakukan dalam n 1 cara yang berbeda, dan kegiatan yang lain dapat dilakukan dalam n 2 cara yang berbeda, maka seluruh peristiwa tersebut dapat dikerjakan
Lebih terperinciPertemuan 4. Permutasi
Pertemuan 4 Permutasi Faktorial Faktorial dinotasikan atau dilambangkan dengan n! (dibaca n faktorial). n! adalah hasil perkalian semua bilangan asli dari 1 sampai n, sehingga didefinisikan sebagai berikut:
Lebih terperinciTEKNIK MEMBILANG. b T U V W
TEKNIK MEMBILANG Berikut ini teknik-teknik (cara-cara) membilang atau menghitung banyaknya anggota ruang sampel dari suatu eksperimen tanpa harus mendaftar seluruh anggota ruang sampel tersebut. A. Prinsip
Lebih terperinciBAB IV TEKNIK PELACAKAN
BAB IV TEKNIK PELACAKAN A. Teknik Pelacakan Pelacakan adalah teknik untuk pencarian :sesuatu. Didalam pencarian ada dua kemungkinan hasil yang didapat yaitu menemukan dan tidak menemukan. Sehingga pencarian
Lebih terperinciPELUANG. P n,r, P r TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN TEKNIK MENGHITUNG: PERMUTASI TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN. P n,r =n n 1 n 2 n r 1 = n! n r!
PELUANG TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN Bab pembelajaran: 1. Teknik Menghitung a. Perkalian b. Permutasi c. Kombinasi 2. Peluang a. Dasar Peluang b. Peluang Bersyarat c. Kebebasan Oleh Ridha Ferdhiana, M.Sc
Lebih terperinciPenggunaan Teori Kombinatorial dalam CAPTCHA
Penggunaan Teori Kombinatorial dalam CAPTCHA Gilbran Imami, 13509072 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciPELUANG. A Aturan Pengisian Tempat. B Permutasi
PELUANG KAIDAH PENCACAHAN kaidah pencacahan didefinisikan sebagai suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Ada beberapa metode pencacahan,
Lebih terperinciAplikasi Teori Peluang dalam Permainan Poker
Aplikasi Teori Peluang dalam Permainan Poker Rien Nisa and 13510098 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciBab 3. Permutasi dan Kombinasi
Bab 3. Permutasi dan Kombinasi Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menghadapi masalah pengaturan suatu obyek yang terdiri dari beberapa unsur, baik yang disusun dengan mempertimbangkan urutan sesuai
Lebih terperincin objek berlainan 1
ilihatur dan Gabungan rinsip pendaraban Jika ada 2 jenis makanan (,Q) dan 3 jenis minuman (J,K,L), berapakah cara memilih 1 jenis makanan dan 1 jenis minuman? Jika memilih 2 benda, dan ada m cara memilih
Lebih terperinciC. Tujuan Dengan memahami rumusan masalah yang ada di atas, mahasiswa dapat menggunakan dan mengaplikasikan kombinatorial dalam kehidupan nyata.
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Misalkan nomor plat mobil di negara X terdiri atas 5 angka angka diikuti dengan 2 huruf. Angka pertama tidak boleh 0. Berapa banyak nomor plat mobil yang dapat dibuat?
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit I. Standar Kompetensi 1.1 Menggunakan aturan statistika,
Lebih terperinciPermutasi dan Kombinasi
Permutasi dan Kombinasi Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menghadapi masalah pengaturan suatu obyek yang terdiri dari beberapa unsur, baik yang disusun dengan mempertimbangkan urutan sesuai dengan
Lebih terperinciKECERDASAN BUATAN METODE HEURISTIK / HEURISTIC SEARCH ERWIEN TJIPTA WIJAYA, ST., M.KOM
KECERDASAN BUATAN METODE HEURISTIK / HEURISTIC SEARCH ERWIEN TJIPTA WIJAYA, ST., M.KOM KERANGKA MASALAH Generate And Test Hill Climbing Best First Search PENCARIAN HEURISTIK Kelemahan blind search : 1.
Lebih terperinci7. LAMPIRAN. Lampiran 1. Hasil Analisa Data Karakteristik fisik nugget ikan nila
7. LAMPIRAN Lampiran 1. Hasil Analisa Data Karakteristik fisik nugget ikan nila 43 44 Karakteristik kimia nugget ikan nila 45 46 47 Karakteristik sensori nugget ikan nila 48 49 Lampiran 2. Worksheet Uji
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Permutasi dan Kombinasi
Sudaryato Sudrham Permutas da Kombas Permutas Permutas adalah bayakya peelompoka sejumlah tertetu kompoe ya dambl dar sejumlah kompoe ya terseda; dalam setap kelompok uruta kompoe dperhatka Msalka terseda
Lebih terperinci5.Permutasi dan Kombinasi
5.Permutasi dan Kombinasi Prinsip Perkalian : Jika sebuah aktivitas bisa dibentuk dalam t langkah berurutan dan langkah 1 bisa dilakukan dalam n1 cara; langkah kedua bisa dilakukan dalam n2 cara;.; langkah
Lebih terperinciMAKALAH M A T E M A T I K A
MAKALAH M A T E M A T I K A PELUANG DISUSUN OLEH EDI MICHAEL ANTONIUS XII.TSM GURU PEMBIMBING LUNGGUH SOLIHIN, S.Pd SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN SETIH SETIO 1 MUARA BUNGO T.A 2016/2017 0 KATA PENGANTAR Pertama
Lebih terperinciPencarian. Kecerdasan Buatan Pertemuan 3 Yudianto Sujana
Pencarian Kecerdasan Buatan Pertemuan 3 Yudianto Sujana Metode Pencarian dan Pelacakan Hal penting dalam menentukan keberhasilan sistem cerdas adalah kesuksesan dalam pencarian. Pencarian = suatu proses
Lebih terperinciLAMPIRAN 1. Proses Pembuatan Kopi Tanpa Ampas. Green Bean Kopi Tempur. Jadi. Digiling. Diseduh. Jadi. Hasil Seduhan Kopi Tempur. Disaring.
LAMPIRAN 1. Proses Pembuatan Kopi Tanpa Ampas Dis ang rai Green Bean Kopi Tempur Jadi Mesin Penyangrai Digiling Hasil Sangrai Biji Kopi Tempur Jadi Mesin Penggiling Diseduh Bubuk Kopi Tempur Jadi Kompor
Lebih terperinciPELUANG. Dengan diagram pohon diperoleh:
PELUANG A. Kaidah Pencacahan Kaidah pencacahan adalah suatu ilmu yang berkaitan dengan menentukan banyaknya cara suatu percobaan dapat terjadi. Menentukan banyakya cara suatu percobaan dapat terjadi dilakukan
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS OLEH : RIANDY SYARIF
KONSEP DASAR PROBABILITAS OLEH : RIANDY SYARIF Definisi Probabilitas adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi dimasa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 s/d
Lebih terperinciKonsep Dasar Peluang. Modul 1
Modul Konsep Dasar Peluang Dra. Kusrini, M. Pd. M odul ini berisi 3 Kegiatan Belajar. Dalam Kegiatan Belajar Anda akan mempelajari Konsep Himpunan dan Pencacahan, dalam Kegiatan Belajar 2 Anda akan mempelajari
Lebih terperinciBEBERAPA PRINSIP-PRINSIP LOGIKA SMTS 1101 / 3SKS
BEBERAPA PRINSIP-PRINSIP LOGIKA SMTS 1101 / 3SKS LOGIKA MATEMATIKA Disusun Oleh : Dra. Noeryanti, M.Si 5 Dra. Noeryanti, M.Si DAFTAR ISI Cover pokok bahasan... 5 Daftar isi... 53 Judul Pokok Bahasan...
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 00 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 009 Bagian
Lebih terperinciPermutasi dan Kombinasi Peluang Diskrit
dan Kombinasi Peluang Diskrit Pengantar Permutasi -Faktorial Misalkan n adalah bilangan bulat positif. Besaran n faktorial (n!) didefinisikan sebagai hasil kali semua bilangan bulat antara n hingga 1.
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Prestasi itu diraih bukan didapat!!!
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 008 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika
Lebih terperinciBab IV. Pengantar Peluang. Pengantar Peluang. Eksperimen. Aturan Menghitung Kombinasi Permutasi. Keluaran Eksperimen
Pengantar Peluang Eksperimen Pengantar Peluang Bab IV Aturan Menghitung Kombinasi Permutasi Peluang Eksperimen Peluang adalah pengukuran numerik kemungkinan suatu kejadian terjadi Eksperimen Keluaran Eksperimen
Lebih terperinciModul ini adalah modul ke-9 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini
PENDAHULUAN Modul ini adalah modul ke-9 dalam mata kuliah. Isi modul ini membahas tentang peluang. Modul ini terdiri dari 2 kegiatan belajar. Pada kegiatan belajar 1 akan dibahas mengenai peluang 1. Terakhir,
Lebih terperinciGugus dan Kombinatorika
Bab 1 Gugus dan Kombinatorika 1.1 Gugus Gugus, atau juga disebut himpunan adalah kumpulan objek. Objek dalam sebuah himpunan disebut anggota atau unsur. Penulisan himpunan dapat dilakukan dengan dua cara,
Lebih terperinci7. LAMPIRAN Formula Adonan Arem-Arem 1 kilogram beras 3 liter santan Kara yang diencerkan 1 sachet royco rasa daging ayam Daun pandan
7. LAMPIRAN 7.1. Formula Arem-Arem, untuk 5 arem-arem (Lampiran 1) 7.1.1. Formula Isian Daging Ayam 25 gram bawang merah 5 gram bawang putih 5 gram cabai merah 5 gram daging ayam 1 gram gula pasir 1 sendok
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA BAGIAN PERTAMA
KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA BAGIAN PERTAMA KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama Disusun Oleh Raja Octovin P. D APRIL 2008 SMA NEGERI 1 PEKANBARU Jl. Sulthan Syarif Qasim 159 Pekanbaru
Lebih terperinciMetode Pencarian & Pelacakan dengan Heuristik
Metode Pencarian & Pelacakan dengan Heuristik Pencarian Buta (Blind Search) Breadth-First Search Depth-First Search Pencarian Terbimbing (Heuristics Search) Generate & Test Hill Climbing Best-First Search
Lebih terperinciLampiran 1. Worksheet Uji Ranking Hedonik Konsentrasi Rumput Laut. Worksheet Uji Ranking Hedonik ABCD 11 BCDA 12 CDAB 13 DABC 14 ACBD 15
7. LAMPIRAN Lampiran 1. Worksheet Uji Ranking Hedonik Konsentrasi Rumput Laut Tanggal uji : Jenis sampel : Nugget Lele Rumput Laut Worksheet Uji Ranking Hedonik Identifikasi sampel Nugget Lele Rumput Laut
Lebih terperinciPTI15004 MatematikaKomputasi
PTI15004 MatematikaKomputasi PencacahanCounting Justanintermezzo Pengelola Pantai Hanakapiai, Hawaii memperingatkan pengunjung agar tidak mendekati kawasan air, dan menegaskan peringatan tersebut dengan
Lebih terperinciKombinatorial. Oleh: Panca Mudjirahardjo. Definisi dan tujuan. Kombinatorial adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek
Kombinatorial Oleh: Panca Mudjirahardjo Definisi dan tujuan Kombinatorial adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek Menentukan jumlah cara pengaturan objek tersebut 1 Ilustrasi 1
Lebih terperinciKombinatorika Muhammad Saiful Jumat, 27 Januari 2017 ComLabs C, SMA Negeri 2 Bandung
Kombinatorika Muhammad Saiful Islam muhammad@saiful.web.id @saifulwebid Jumat, 27 Januari 2017 ComLabs C, SMA Negeri 2 Bandung Referensi Lecture slide by Julio Adisantoso, http://julio.staff.ipb.ac.id/files/2014/02/slide-02-
Lebih terperinciPENGANTAR TEORI PELUANG. Pendahuluan
1 Sufyani Prabawanto Bahan Belajar Mandiri 5 PENGANTAR TEORI PELUANG Pendahuluan Sebagai seorang guru, kita sering berhadapan dengan skor-skor hasil tes siswa. Misalkan seorang siswa memperoleh skor asli
Lebih terperinciPENERAPAN SOCIALLY OPTIMAL CHOICE FUNCTION DALAM STRATEGI DOMINAN LINA YASMINA MAHBUBAH
PENERAPAN SOCIALLY OPTIMAL CHOICE FUNCTION DALAM STRATEGI DOMINAN LINA YASMINA MAHBUBAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN
Lebih terperinciMAT. 10. Irisan Kerucut
MAT. 0. Irisan Kerucut i Kode MAT.07 Peluang BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
Lebih terperinciBAB 3 Teori Probabilitas
BAB 3 Teori Probabilitas A. HIMPUNAN a. Penulisan Hipunan Cara Pendaftaran Cara Pencirian 1) A = {a,i,u,e,o} 1) A = {X: x huruf vokal } 2) B = {1,2,3,4,5} menghasilkan data diskrit 2) B = {X: 1 x 2} menghasilkan
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama
KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama Disusun Oleh Raja Octovin P D 00 SOAL PILIHAN APRIL 008 SMA NEGERI PEKANBARU Jl Sulthan Syarif Qasim 59 Pekanbaru Bank Soal Matematika Bank Soal Matematika
Lebih terperinciKombinatorial. Matematika Diskrit Pertemuan ke - 4
Kombinatorial Matematika Diskrit Pertemuan ke - 4 Pengertian Cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek Solusi yang diperoleh : jumlah cara pengaturan objek-objek tertentu dalam himpunan
Lebih terperinciTeknik Pencarian Heuristik
Teknik Pencarian Heuristik Generate and Test Hill Climbing Best First Search Problem Reduction Constraint Satisfaction Means End Analysis Referensi Sri Kusumadewi - bab 2 Rich & Knight bab 3 Teknik Pencarian
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR PELUANG
II. KONSEP DASAR PELUANG Teori Peluang memberikan cara pengukuran kuantitatif tentang kemungkinan munculnya suatu kejadian tertentu dalam suatu percobaan/peristiwa. Untuk dapat menghitung peluang lebih
Lebih terperinciPembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012 Bidang Matematika
Tutur Widodo Pembahasan OSN SMP Tahun 01 Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 01 Bidang Matematika Hari Kedua Pontianak, 1 Juli 01 1. Pada suatu hari, seorang peneliti menempatkan dua kelompok spesies
Lebih terperinciLearning Outcomes Pencacahan Permutasi Kombinasi Sebaran Bola dalam Keranjang Kesimpulan. Kombinatorika. Julio Adisantoso.
11 Pebruari 2014 Learning Outcome Mahasiswa dapat memahami pentingnya teknik counting problem dalam Ilmu Hitung Peluang Mahasiswa mengetahui dan memahami teknik kombinatorika Mahasiswa dapat melakukan
Lebih terperinciSOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI
HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI BIDANG MATEMATIKA Waktu : 210 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL
Lebih terperinciLOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25
LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-5 Babak Penyisihan Tingkat SMP Minggu, 9 November 04 HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III
Lebih terperinciSELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2009 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas landasan teori, penelitian terdahulu, kerangka berpikir, dan hipotesis yang mendasari penyelesaian Traveling Salesman Problem dalam menentukan lintasan
Lebih terperinciPengukuran adalah penempatan angka (atau bilangan) pada objek atau peristiwa menurut aturan. SKALA merupakan bagian dari aturan penempatan angka itu
BAB IV SKALA A. DASAR PENGERTIAN. a. Pengukuran adalah penempatan angka (atau bilangan) pada objek atau peristiwa menurut aturan. SKALA merupakan bagian dari aturan penempatan angka itu b. c. Rencana konsisten
Lebih terperinciB. Aturan Permutasi ATURAN PENCACAHAN 7/8/2015. B. Aturan Permutasi
Jurnal Materi W22b B. Aturan Permutasi Daftar Hadir Materi B SoalLKS SoalLatihan ATURAN PENCACAHAN Kelas XI, Semester 4 B. Aturan Permutasi Notasi faktorial : n! = n (n - 1) (n - 2) (n - 3) 3. 2. 1 dimana
Lebih terperinciB. Aturan Permutasi ATURAN PENCACAHAN 11/20/2015. B. Aturan Permutasi
Jurnal Materi Umum B. Aturan Permutasi Daftar Hadir Materi B SoalLatihan ATURAN PENCACAHAN Kelas XI, Semester 4 B. Aturan Permutasi Notasi faktorial : n! = n (n - 1) (n - 2) (n - 3) 3. 2. 1 dimana n bilangan
Lebih terperinciHIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O.
HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O. BOX BLS 2 YOGYAKARTA5528 lmnas@ugm.ac.id http://lmnas.fmipa.ugm.ac.id
Lebih terperinciPercobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan
Probabilitas = Peluang (Bagian I) 1. Pendahuluan Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan Comment [sls1]: Page: 1 Misal : a. Ruang
Lebih terperinciPembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2011 Jenjang SMA Bidang Matematika
Tutur Widodo Pembahasan OSP Matematika SMA 011 Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 011 Jenjang SMA Bidang Matematika Bagian A : Soal Isian Singkat 1. Diberikan segitiga sama kaki ABC dengan AB = AC.
Lebih terperinciPerancangan Kriptografi Block Cipher 64 Bit Berbasis pada Pola Terasering Artikel Ilmiah
Perancangan Kriptografi Block Cipher 64 Bit Berbasis pada Pola Terasering Artikel Ilmiah Peneliti : Onie Dhestya Nanda Hartien (672012058) Prof. Ir. Danny Manongga, M.Sc., Ph.D. Program Studi Teknik Informatika
Lebih terperinci4. Pencacahan. Pengantar. Aturan penjumlahan (sum rule) Aturan penjumlahan Yang Diperumum. Aturan Perkalian (Product Rule)
4. Pencacahan Pengantar Pencacahan (counting) adalah bagian dari matematika kombinatorial. Matematika kombinatorial berkaitan dengan pengaturan sekumpulan objek. Pencacahan berusaha menjawab pertanyaan-pertanyaan
Lebih terperinciPembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012
Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012 Bidang Matematika Oleh Tutur Widodo Soal 1. Jika diketahui himpunan H = {(x, y) (x y) 2 + x 2 15x + 50 = 0, dengan x dan y bilangan asli}, tentukan banyak
Lebih terperinciBAB III INDUKSI MATEMATIK dan KOMBINATORIK
BAB III INDUKSI MATEMATIK dan KOMBINATORIK 1. Kata pengantar Kebenaran pernyataan matematika yang berkaitan dengan bilangan bulat perlu pembuktian salah satu metode pembuktian dapat menggunakan Induksi
Lebih terperinciUJI KECOCOKAN ( MATCHING TEST
7. LAMPIRAN Lampiran 1.Worksheet, Scoresheet dan Hasil Seleksi Panelis Terlatih WORKSHEET UJI KECOCOKAN (MATCHING TEST) Jenis Uji Sensori : kecocokan Tanggal Pengujian : Jenis Sampel : larutan rasa dasar
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Waktu : 210 Menit
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2015 Waktu : 210 Menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Lebih terperinciPELUANG Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 19 Agustus 2004 di PPPG Matematika
PELUANG Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 19 Agustus 00 di PPPG Matematika Oleh: Drs. MARSUDI RAHARJO, M.Sc.Ed. Widyaiswara PPPG Matematika Yogyakarta
Lebih terperinci6.3 PERMUTATIONS AND COMBINATIONS
6.3 PERMUTATIONS AND COMBINATIONS Pengaturan dengan urutan Sering kali kita perlu menghitung banyaknya cara pengaturan obyek tertentu dengan memperhatikan urutan maupun tanpa memperhatikan urutan. Contoh
Lebih terperinciBAB III METODE PELACAKAN/PENCARIAN
BAB III METODE PELACAKAN/PENCARIAN Hal penting dalam menentukan keberhasilan sistem cerdas adalah kesuksesan dalam pencarian. Pencarian = suatu proses mencari solusi dari suatu permasalahan melalui sekumpulan,
Lebih terperinciDEFINISI Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya.
KOMBINATORIAL DEFINISI Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya. ENUMERASI Sebuah sandi-lewat (password)
Lebih terperinciHEURISTIC SEARCH. Irvanizam Zamanhuri, M.Sc Dr. Taufiq A. Gani, M.EngSc
HEURISTIC SEARCH Irvanizam Zamanhuri, M.Sc Dr. Taufiq A. Gani, M.EngSc Jurusan Informatika Universitas Syiah Kuala http://informatika.unsyiah.ac.id/irvanizam Travelling Salesmen Problem Seorang salesman
Lebih terperinciMATERI PELATIHAN TRAINING OF TRAINER OLIMPIADE NASIONAL MATEMATIKA TINGKAT SEKOLAH DASAR DI KECAMATAN SRANDAKAN BANTUL. Oleh :
MATERI PELATIHAN TRAINING OF TRAINER OLIMPIADE NASIONAL MATEMATIKA TINGKAT SEKOLAH DASAR DI KECAMATAN SRANDAKAN BANTUL Oleh : Musthofa, M.Sc Nikenasih Binatari, M.Si FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMUPENGETAHUAN
Lebih terperinciPelatihan-osn.com Konsultan Olimpiade Sains Nasional contact person : ALJABAR
ALJABAR 1. Diberikan a 4 + a 3 + a 2 + a + 1 = 0. Tentukan a 2000 + a 2010 + 1. 2. Diberikan sistem persamaan 2010(x y) + 2011(y z) + 2012(z x) = 0 2010 2 (x y) + 2011 2 (y z) + 2012 2 (z x) = 2011 Tentukan
Lebih terperinciSTEGANOGRAFI PADA MULTIPLE IMAGES 24 BITS
STEGANOGRAFI PADA MULTIPLE IMAGES 24 BITS Nova Hadi Lestriandoko 1), Dian Andriana 2), Sandra Yuwana 3), Nuryani 4) Pusat Penelitian Informatika, Lembaga Ilmu Pengetahuan Indonesia ryan@informatika.lipi.go.id
Lebih terperinciJILID 2 STATISTIK UNTUK EKONOMI & BISNIS
JILID STATISTIK UNTUK EKONOMI & BISNIS AGUS TRI ASUKI NANO PRAWOTO 1 KATA PENGANTAR Penulis mengucapkan puji syukur kehadirat Allah SWT atas selesainya penulisan buku Statistik Untuk Ekonomi dab Bisnis.
Lebih terperincia. jenis-jenis segitiga di tinjau dari panjang sisinya. (i) segitiga sebarang. Adalah segitiga yang disisi-sisinya tindak samapanjang AB BC AC
A. SEGI TIGA 1. Pengertian Segitiga Sisi-sisi yg membentuk segitiga ABC berturut-turut adalah AB, BC, dan AC. Sudut-sudut yg terdapat pada segitiga ABC sebagai berikut. a. < A atau < BAC atau < CAB. b.
Lebih terperinciSELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2012 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan
Lebih terperinci7. LAMPIRAN Perhitungan. Perhitungan jumlah fortifikan yang ditambahkan : AKG zat besi wanita = 18 mg/hari
7. LAMPIRAN 7.1. Perhitungan Perhitungan jumlah fortifikan yang ditambahkan : AKG zat besi wanita = 18 mg/hari 20 % AKG = 20% x 18 mg/hari = 3,6 mg/hari Jumlah kandungan zat besi dalam fortifikan kedelai
Lebih terperinciPELUANG. n cara yang berbeda. Contoh 1: Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali?
-1- PELUANG 1. KAIDAH PENCACAHAN 1.1 Aturan Pengisian Tempat Jika beberapa peristiwa dapat terjadi dengan n1, n2, n3,... cara yang berbeda, maka keseluruhan peristiwa itu dapat terjadi dengan n n......
Lebih terperinciDEFINISI Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya.
KOMBINATORIAL DEFINISI Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya. ENUMERASI Sebuah sandi-lewat (password)
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010
Dapatkan soal-soal lainnya di http://forum.pelatihan-osn.com SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010 Waktu : 210 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT
Lebih terperinciPendakian Bukit (Hill Climbing)
Pendakian Bukit (Hill Climbing) Metde ini hampir sama dengan metde pembangkitan & pengujian, hanya saja prses pengujian dilakukan dengan menggunakan fungsi heuristik. Pembangkitan keadaan berikutnya sangat
Lebih terperincididapat !!! BAGIAN Disusun oleh :
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2012 TIM OLIMPIADE MATEMATIKAA INDONESIA 2013 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 2012
Lebih terperinciSELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008 MATEMATIKA SMA BAGIAN PERTAMA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008 MATEMATIKA SMA BAGIAN PERTAMA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes bagian pertama ini terdiri dari 20 soal. 2. Waktu yang disediakan adalah
Lebih terperinciPertemuan 3. Prinsip Dasar Menghitung
Pertemuan 3 Prinsip Dasar Menghitung Kaidah Pencacahan Definisi: Kaidah pencacahan adalah suatu ilmu yang berkaitan dengan menentukan banyaknya cara suatu percobaan dapat terjadi. Menentukan banyakya cara
Lebih terperincimemberikan output berupa solusi kumpulan pengetahuan yang ada.
MASALAH DAN METODE PEMECAHAN MASALAH (Minggu 2) Pendahuluan Sistem yang menggunakan kecerdasan buatan akan memberikan output berupa solusi dari suatu masalah berdasarkan kumpulan pengetahuan yang ada.
Lebih terperinci1. AB = 16 cm, CE = 8 cm, BD = 5 cm, CD = 3 cm. Tentukan panjang EF! 20 PEMBAHASAN : BCD : Lihat ABE : Lihat AFE : Lihat
1. AB = 1, CE = 8, BD =, CD =. Tentukan panjang EF! 0 BCD : ABE : BC BC BC CD BC 4 BD 9 1 AB 1 BE 144 AE 4 8 AE 0 AE AE EF EF 0 AFE : AE AF 0 0 EF EF 400 400 800 . Keliling ABC = 4, Luas ABC = 4. Tentukan
Lebih terperinciArtikel Ilmiah. Diajukan Kepada Fakultas Teknologi Informasi Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Komputer
Analisis Iterated Cipher Berdasarkan Avalanche Effect Pada Rancangan Skema Transposisi (P-Box) dan S-Box Crypton (Suatu Tinjauan Optimasi Putaran pada Block Cipher) Artikel Ilmiah Diajukan Kepada Fakultas
Lebih terperinciPembahasan Soal OSK SMA 2018 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN/KOTA SMA OSK Matematika SMA. (Olimpiade Sains Kabupaten/Kota Matematika SMA)
Pembahasan Soal OSK SMA 018 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN/KOTA SMA 018 OSK Matematika SMA (Olimpiade Sains Kabupaten/Kota Matematika SMA) Disusun oleh: Pak Anang Pembahasan Soal OSK SMA 018 OLIMPIADE SAINS
Lebih terperinciBAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS
BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada
Lebih terperinci6. PELUANG A. Kaidah Pencacahan 1. Aturan perkalian
6. PELUANG A. Kaidah Pencacahan. Aturan perkalian Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!!
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 003 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 004 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : Olimpiade Matematika Tk Kabupaten/Kota
Lebih terperinciPERMUTASI & KOMBINASI
MODUL MATEMATIKA 11.1.4 PERMUTASI & KOMBINASI KELAS : XI BAHASA SEMESTER : I (SATU) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 http://vidyagata.word press.com/ PEMERINTAH KOTA MALANG
Lebih terperinciKUISIONER. 2. Apakah anda pernah mengkonsumsi Jelly (dalam kemasan cup dan siap dikonsumsi) a) Ya, alasannya
7. LAMPIRAN Lampiran 1. Lembar Kuisioner Pendahuluan KUISIONER Nama : Umur : Jenis kelamin : Waktu pelaksanaan: 1. Apa yang anda ketahui tentang Jelly? 2. Apakah anda pernah mengkonsumsi Jelly (dalam kemasan
Lebih terperinciU n KOMBINATORIAL. A 1 atau A 2 atau... atau A n adalah (n 1 + n n n ). Dengan kata lain
KOMBINATORIAL Kombinatorial adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek objek Solusi yang ingin kita peroleh dari kombinatorial ini adalah jumlah cara pengaturan objek objek didalam kumpulanya
Lebih terperinciSoal Babak Penyisihan 7 th OMITS SOAL PILIHAN GANDA
Soal Babak Penyisihan 7 th OMITS SOAL PILIHAN GANDA 1) Sebuah barisan baru diperoleh dari barisan bilangan bulat positif 1, 2, 3, 4, dengan menghilangkan bilangan kuadrat yang ada di dalam barisan tersebut.
Lebih terperinciProbabilitas = Peluang
1. Pendahuluan Probabilitas = Peluang Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan Kejadian = Event : himpunan bagian dari ruang contoh
Lebih terperinciKombinatorial dan Peluang Diskret Matematika Diskret (TKE072107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Kombinatorial dan Peluang Diskret Matematika Diskret (TKE072107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2012/2013 Kombinatorial: cabang matematika yang mempelajari
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI
SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Lebih terperinciSELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2012 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan
Lebih terperinciSOAL BRILLIANT COMPETITION 2013
PILIHAN GANDA. Pada suatu segitiga ABC, titik D berada di AC sehingga AD : DC = 4 :. Titik E berada di BC sehingga BE : EC = : 3. Titik F adalah titik perpotongan antara garis BD dan garis AE. Jika luas
Lebih terperinci