BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Transkripsi

1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA II.1. Dasar-Dasar Teori II Retaining Wall Retaining Wall merupakan istilah di bidang teknik sipil yang artinya dinding penahan. Dinding penahan merupakan struktur bangunan yang digunakan untuk menahan tanah atau memberikan kestabilan terhadap tanah. Berdasarkan buku Sudarmanto, Ir., Msc., 1996, Konstruksi Beton 2 dinyatakan bahwa, Dinding penahan tanah adalah suatu konstruksi yang berfungsi untuk menahan tanah lepas atau alami dan mencegah keruntuhan tanah yang miring atau lereng yang kemampatannya tidak dapat dijamin oleh lereng tanah itu sendiri. II Fungsi Retaining Wall Fungsi utama dari konstruksi penahan tanah ( Retaining Wall ) adalah menahan tanah yang berada dibelakangnya dari bahaya longsor akibat : a. Benda benda yang ada diatas tanah ( perkerasan & konstruksi jalan, jembatan, kendaraan, dll ) b. Berat tanah c. Berat air ( tanah ) Sedangkan fungsi khusus dari konstruksi penahan tanah ( Retaining Wall ) adalah sebagai berikut : a. Pemanfaatan ruang dari suatu pembangunan jenis sarana dan prasarana lain. b. Pemeliharaan, penunjang umur dan bagian dari jenis sarana dan prasarana lain, misalnya : 1. Dinding saluran irigasi

2 2. Prasarana tepi jalan kondisi khusus 3. Dan lain-lain c. Perlindungan tebing. II Jenis - Jenis Retaining Wall Berdasarkan cara untuk mencapai stabilitasnya, maka dinding penahan tanah dapat digolongkan dalam beberapa jenis, yaitu : Dinding Gravitasi ( Gravity Wall ) Dinding ini biasanya di buat dari beton murni ( tanpa tulangan ) atau dari pasangan batu kali. Stabilitas konstruksinya diperoleh hanya dengan mengandalkan berat sendiri konstruksi. Biasanya tinggi dinding tidak lebih dari 4 meter. Material Yang Ditahan Gambar II. 1. Gravity Wall Dinding Kantiliver ( Cantiliver Wall )

3 Dinding penahan kantiliver di buat dari beton bertulang yang tersusun dari suatu dinding vertical dan tapak lantai. Masing masing berperan sebagai balok atau pelat kantiliver. Stabilitas konstruksinya diperoleh dari berat sendiri dinding penahan dan berat tanah diatas tumit tapak ( hell ). Terdapat 3 bagian struktur yang berfungsi sebagai kantiliver, yaitu bagian dinding vertical ( steem ), tumit tapak dan ujung kaki tapak ( toe ). Biasanya ketinggian dinding ini tidak lebih dari 6 7 meter. Gambar II. 2. Cantiliver Wall Dinding Kontrafrot ( Countrafort Wall ) Apabila tekanan tanah aktif pada dinding vertical cukup besar, maka bagian dinding vertical dan tumit perlu disatukan ( kontrafort ) Kontrafort berfungsi sebagai pengikat tarik dinding vertical dan ditempatkan pada bagian timbunan dengan interfal jarak tertentu. Dinding kontrafort akan lebih ekonomis digunakan bila ketinggian dinding lebih dari 7 meter.

4 Material Yang Ditahan Stem Counterfort Gambar II. 3. Counterfort Wall Dinding Buttress ( Buttress Wall ) Dinding Buttress hampir sama dengan dinding kontrafort, hanya bedanya bagian kontrafort diletakkan di depan dinding. Dalam hal ini, struktur kontrafort berfungsi memikul tegangan tekan. Pada dinding ini, bagian tumit lebih pendek dari pada bagian kaki. Stabilitas konstruksinya diperoleh dari berat sendiri dinding penahan dan berat tanah diatas tumit tapak. Dinding ini lebih ekonomis untuk ketinggian lebih dari 7 meter. Material Yang Ditahan Buttress Stem

5 Gambar II. 4. Buttress Wall II. 2. Tekanan Tanah Lateral Tekanan tanah lateral adalah sebuah parameter perencanaan yang penting di dalam sejumlah persoalan teknik pondasi, dinding penahan dan konstruksi konstruksi lain yang ada di bawah tanah. Semuanya ini memerlukan perkiraan tekanan lateral secara kuantitatif pada pekerjaan konstruksi, baik untuk analisa perencanaan maupun untuk analisa stabilitas. Tekanan aktual yang terjadi di belakang dinding penahan cukup sulit diperhitungkan karena begitu banyak variabelnya. Ini termasuk jenis bahan penimbunan, kepadatan dan kadar airnya, jenis bahan di bawah dasar pondasi, ada tidaknya beban permukaan, dan lainnya. Akibatnya, perkiraan detail dari gaya lateral yang bekerja pada berbagai dinding penahan hanyalah masalah teoritis dalam mekanika tanah. Jika suatu dinding penahan dibangun untuk menahan batuan solid, maka tidak ada tekanan pada dinding yang ditimbulkan oleh batuan tersebut. Tetapi jika dinding dibangun untuk menahan air, tekanan hidrotatis akan bekerja pada dinding. Pembahasan berikut ini dibatasi untuk dinding penahan tanah, perilaku tanah pada umumnya berada diantara batuan dan air, dimana tekanan yang disebabkan oleh tanah jauh lebih tinggi dibandingkan oleh air. Tekanan pada dinding akan meningkat sesuai dengan kedalamannya. Pada prinsipnya kondisi tanah dalam kedudukannya ada 3 kemungkinan, yaitu : - Dalam Keadaan Diam ( Ko )

6 - Dalam Keadaan Aktif ( Ka ) - Dalam Keadaan Pasip ( Kp ) Tekanan tanah aktif dan pasip dapat dihitung secara analitis maupun grafis, dalam hal ini perlu kita perhatikan Tabel II - 1 berikut : Tabel II - 1 Dihitung Secara Kondisi Tanah - Tanah Homogen ANALITIS GRAFIS - Tanah Berlapis - lapis - Permukaan Tanah Rata - Beban Merata atau Terpusat - Tanah Homogen GRAFIS - Permukaan Tanah Tidak Rata - Beban Sembarang Dalam hal ini, Tekanan tanah lateral dilakukan atas dasar teori Analitis ( Teori Coloumb dan Renkine ). Masing masing cara atau kondisi diuraikan dengan segala anggapan anggapan dasar dan dirinci untuk mendapatkan tekanan dalam keadaan diam, aktif dan pasif. II Tekanan Tanah Dalam Keadaan Diam Bila kita tinjau massa tanah seperti yang ditunjukkan dalam Gambar II. 5. Massa tanah dibatasi oleh dinding dengan permukaan licin AB yang dipasang sampai kedalaman tak terhingga. Suatu elemen tanah yang terletak

7 pada kedalaman h akan terkena tekanan arah vertical dan tekanan arah horizontal A σ v h Berat volume tanah σ h = K σ o v B Gambar II. 5. Tekanan tanah dalam keadaan diam Bila dinding AB dalam keadaan diam, yaitu bila dinding tidak bergerak ke salah satu arah baik kekanan maupun kekiri dari posisi awal, maka massa tanah akan berada dalam keadaan keseimbangan elastic ( elastic equilibrium ). Rasio tekanan arah horizontal dan tekanan arah vertical dinamakan koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam K o, atau : K o = σ h σ v ( II 1 ) Karena σ v = γh, maka σ h = K o (γh) ( II 2 )

8 Sehingga koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam dapat diwakili oleh hubungan empiris yang diperkenalkan oleh Jaky ( 1994 ). K o = 1 sin φ ( II 3 ) A Berat Volume Tanah = γ H 2 P o = 1/2 K o γ H H/3 B K o γ H Gambar II. 6. Distribusi tekanan tanah dalam keadaan diam Gambar II. 6 menunjukkan distribusi tekanan tanah dalam keadaan diam yang bekerja pada dinding setinggi H. Gaya total per satuan lebar dinding, P o, adalah sama dengan luas dari diagram tekanan tanah yang bersangkutan. Jadi : P o = 1 K 2 oγh 2 ( II 4 ) II Tekanan Tanah Aktif Dan Pasip Menurut Coloumb Coloumb memperkenalkan suatu teori mengenai tekanan tanah aktif dan pasif yang bekerja pada tembok penahan. Dalam teorinya, coloumb menganggap bahwa :

9 1. Tanah adalah isotropik, homogen, dan tidak berkohesi. 2. Permukaan bidang longsor adalah datar, dimana bidang longsor melewati ujung tumit dari dinding. 3. Permukaan tekanan adalah datar. 4. Terdapat gaya geser tembok pada permukaan tekanan. 5. Segitiga longsor adalah rigid body. Kondisi Aktif Pada ( Gambar II. 7a ), anggaplah bahwa AB adalah muka sebelah belakang dari sebuah tembok penahan yang dipergunakan untuk menahan urugan tanah tak berkohesi, yang permukaannya mempunyai kemiringan tetap dengan horizontal yaitu sebesar α. BC adalah sebuah bidang keruntuhan yang dicoba. Dalam memperhitungkan kestabilan dari kemungkinan keruntuhan blok tanah ( failure wedge ) ABC. C α A 90 θ + α β φ H θ δ W 90 + θ β β B D φ F Gambar II. 7a. Tekanan aktif menurut Coulomb

10 Gaya gaya yang diperhitungkan ( per satuan lebar tembok ) adalah : 1. W, berat dari blok tanah. 2. F, resultante dari gaya geser dan gaya normal pada permukaan bidang 3. longsor BC. Gaya resultan tersebut membuat kemiringan sebesar φ dengan normal dari bidang BC. 4. P a, gaya aktif per satuan lebar tembok. Arah P a ini akan membuat sudut sebesar δ dengan normal dari permukaan tembok yang menahan tanah. δ adalah sudut geser antara tanah dengan tembok. Segitiga gaya untuk blok tanah adalah seperti yang ditunjukan dalam Gambar II. 7a. Dari rumus sinus kita mendapatkan : W Sin ( 90 + θ + δ β + φ ) = Pa Sin ( β φ ) ( II 5 ) Atau : Pa = Sin ( β φ ) Sin ( 90 + θ + δ β + φ ) ( II 6 ) Pa 90 θ δ 90 + θ + δ β + φ W F β α Gambar II. 7b. Polygon gaya Dari Gambar II. 7b, berat balok tanah adalah :

11 W = 1 ( AD )( BC ) γ ( II 7 ) 2 Dimana : AD = AB Sin ( 90 + θ β ) = H cos θ sin ( 90 + θ β ) = H 8 ) cos( θ β ) cos θ ( II Dari rumus sinus : AB sin ( β α ) = BC sin ( 90 θ+ α ) BC = cos ( θ α ) sin ( β α ) AB BC = cos( θ α ) cos θ.sin( β α ) H ( II 9 ) Dengan memasukkan persamaan ( II 8 ) dan ( II 9 ) ke dalam persamaan ( II 7 ), maka didapat : W = 1 2 γ H² cos ( θ β ) cos ( θ α ) cos² θ sin ( β α ) ( II 10 ) Selanjutnya, harga W kita masukkan ke dalam persamaan ( II 6 ) Pa = 1 2 γ H² cos ( θ β ) cos ( θ α ) cos² θ sin ( β α ) sin ( 90+ θ+ δ β+ φ ) ( II 11 ) Parameter parameter yang ada dalam persamaan ( II 11 ) adalah tetap sedangkan β adalah salah satunya yang variabel. Dalam menentukan harga

12 kritis dari β untuk mendapatkan Pa yang maksimum didapat dengan mendefrisiasi persamaan ( II 11 ) terhadap β = 0. dpa dβ = 0, maka persamaan ( II 11 ) akan menjadi : Pa = 1 2 Ka γ H² ( II 12 ) Dimana : Ka = cos ² ( φ θ ) ( II sin(δ+ θ )sin( θ α )² cos ² θ cos( δ+ θ ) [ 1+ cos(δ+ θ )cos( ] θ α ) 13 ) Perlu diketahui bahwa bila α = 0 o, θ = 90 o, δ = 0 o, maka koefisien tekanan tanah aktif menurut Coulomb menjadi : Ka = ( 1 sin φ ) ( 1+sin φ ) ( II 14 ) Untuk mengetahui harga harga K a dari sudut sudut tertentu, dapat dilihat pada Tabel II 2. Tabel II 2 Koefisien koefisien K a berdasarkan persamaan Coulumb θ = 90 α = -10 δ (derajat) φ ( derajat ) θ = 90 α = -5 δ (derajat) φ ( derajat )

13 θ = 90 α = 0 δ (derajat) φ ( derajat ) θ = 90 α = 5 δ (derajat) φ ( derajat ) θ = 90 α = 10 δ (derajat) φ ( derajat ) θ = 90 α = 15 δ (derajat) φ ( derajat )

14 Kondisi Pasif Gambar ( II. 8a ) menunjukkan suatu tembok penahan dengan urugan tanah non kohesi yang kemiringannya serupa dengan yang diberikan dalam Gambar ( II. 7a ). Keseimbangan polygon gaya dari blok tanah ( wedge ) ABC untuk kondisi pasif ditunjukkan dalam Gambar ( II. 8b ). Pp adalah notasi untuk gaya pasif. Notasi lain yang digunakan untuk kondisi pasif adalah sama seperti yang digunakan dalam kondisi aktif. Urutan perhitungan yang akan dilakukan adalah sama seperti yang dilakukan pada kondisi aktif yaitu : Pp = 1 2 Kp γ H² ( II 15 ) Dengan : Kp = koefisien tekanan tanah aktif menurut Coulomb Kp = cos ² ( φ + θ ) ( II sin(δ θ ) sin( θ+ α )² cos ² θ cos( δ θ ) [ 1 cos(δ θ )cos( ] θ α ) 16 )

15 C α A 90 θ + α β φ H θ W D φ F δ 90 + θ β Gambar II. 8a. Tekanan pasif menurut Coulomb B β 180 ( 90 θ + δ ) ( β + φ ) Pa 90 θ + δ F β φ W Gambar II. 8b. Polygon gaya Untuk tembok dengan permukaan licin dan muka sebelah belakang tegak, serta permukaan tanah urugan yang datar ( yaitu α = 0 o, θ = 90 o, δ = 0 o ) persamaan ( II 16 ) menjadi : Kp = 17 ) ( 1+sin φ ) ( 1 sin φ ) ( II

16 α, δ, dan θ. Pada Tabel II 3 memberikan harga K p untuk sudut sudut khusus φ, Tabel II 3 Koefisien koefisien K p berdasarkan persamaan Coulumb θ = 90 α = -10 δ (derajat) φ ( derajat ) θ = 90 α = -5 δ (derajat) φ ( derajat ) θ = 90 α = 0 δ (derajat) φ ( derajat ) θ = 90 α = 5 δ (derajat) φ ( derajat )

17 θ = 90 α = 10 δ (derajat) φ ( derajat ) θ = 90 α = 15 δ (derajat) φ ( derajat ) II Tekanan Tanah Aktif Dan Pasip Menurut Rankine Keseimbangan Plastis yaitu suatu kondisi dimana untuk setiap titik didalam masa tanah tepat pada batas runtuhnya. Rankine melakukan suatu penyelidikan kondisi tegangan tanah pada keadaan keseimbangan plastis. Tegangan tegangan utama horizontal dan vertical pada kedalaman z diberikan oleh σ h dan σ v. Apabila dinding AB ( Gambar 2 9 ) dalam keadaan diam, yaitu bila dinding tidak bergerak ke salah satu arah baik ke kanan maupun ke kiri dari posisi awal, maka σ h = K o. σ v

18 L A A σ v Berat volume tanah σ h B B Gambar II. 9. Tegangan awal tanah Keadaan tegangan pada elemen tanah dapat dipresentasikan dengan lingkaran Mohr yang terdapat pada Gambar II. 9. Apabila dinding AB diperkenankan bergerak menjauhi massa tanah perlahan lahan, maka tegangan utama horizontal perlahan lahan juga berkurang, sehingga tercapai keadaan ultimate. Kondisi tegangan ultimate pada elemen tanah direpresentasikan oleh lingkaran Mohr. Keadaan tersebut dinamakan keadaan keseimbangan plastis dan tanah mengalami keruntuhan. Kondisi Aktif Mencari besar tekanan aktif berdasarkan penurunan dari σ a sebagai fungsi γ, z, c, dan φ. Dari gambar II. 10. Sin ϕ = CD AC = CD AO + OC Dengan : CD = jari jari lingkaran keruntuhan CD = σv σa 2

19 AO = c cot φ Tegangan geser D σ f = c + σ tan φ b A φ φ O σa C σ v Tegangan normal v D' Gambar II. 10. Bidang keruntuhan pada tanah menurut Renkine Sehingga : Sin φ = σv σa 2 σv + σa c cot φ+ 2 Atau : c cos φ σv + σa 2 sin φ = σv σa 2 Atau : σa = σv 1 sin φ 1+sin φ 2c cos φ 1+sin φ ( II 18 ) Seperti diketahui :

20 1 sin φ = 1 + sinφ tan2 45 φ ( II 2 18.a ) cos φ = tan 45 φ ( II 1 + sinφ 2 18.b ) σ v = γ z ( II 18.c ) Masukkan persamaan ( II 18.a ); ( II 18.b ); ( II 18.c ) kedalam persamaan ( II 18 ), maka didapat : σ a = γ z tan 2 45 φ 2c tan 45 φ ( II ) Anggapan mula pada cara Renkine adalah untuk tanah yang tidak berkohesi ( Cohesionless soil ), c = 0 maka : σ a = γ z tan 2 45 φ ( II 2 20 ) Sehingga besar koefisien tekanan aktif Renkine K a didapat dari : K a = σ a = tan 2 45 φ ( II σ v 2 21 ) Dari gambar ( II. 10 ) terlihat bahwa bidang runtuh di dalam tanah membentuk sudut ± φ dengan arah dari bidang utama besar, yaitu 2

21 bidang horisontal. Bidang runtuh ini dinamakan bidang gelincir atau bidang geser ( slip plane ) gambar II. 11. Sedangkan gambar II. 12 menunjukkan variasi tegangan aktif σ a dengan kedalaman ( z ). - 2c Ka 2c γ tan φ γ Z Ka - 2c Ka Gambar II. 11. Bidang geser Gambar II. 12. Distribusi tekanan tanah Untuk mengetahui harga harga K a dari sudut sudut tertentu, dapat dilihat pada Tabel II 4. Tabel II 4 Koefisien koefisien K a berdasarkan persamaan Rankine δ φ ( derajat ) (derajat)

22 Kondisi Pasif Kondisi Pasif menurut Rankine dapat dijelaskan dengan Gambar II. 13. AB adalah tembok licin tak terhingga L A A σ v Berat volume tanah σ h B B Gambar II. 13. Tegangan awal tanah Keadaan tegangan awal pada suatu elemen tanah diwakili oleh lingkaran Mohr dalam Gambar Apabila tembok didorong secara perlahan lahan ke arah masuk ke dalam massa tanah, maka tegangan utama σ h akan bertambah secara terus-menerus. Akhirnya kita akan mendapatkan suatu keadaan yang menyebabkan kondisi tegangan elemen tanah dapat diwakili oleh lingkaran Mohr. Pada keadaan ini, keruntuhan tanah akan terjadi

23 yang saat ini kita kenal sebagai kondisi pasif. Dari Gambar 2 14 dapat disimpulkan bahwa : σ p = σ v tan φ + 2c tan 45 + φ ( II 22 ) 2 2 = γz tan φ + 2c tan 45 + φ 2 2 Penurunan rumus ini sama dengan penurunan pada kondiai aktif menurut Renkine. Gambar 2 14 menunjukan variasi tekanan aktif dengan kedalaman. Untuk tanah tidak berkohesi ( c = 0 ). Tegangan Geser τ f = c + σ tan φ D b A φ φ O a Ko σ v σ v C σ p Tegangan Normal D' Gambar II. 14. Bidang keruntuhan pada tanah menurut Renkine σ p = σ v tan φ 2 Atau σ p = K σ p = tan φ ( II 23 ) v 2 Titik titik D dan D 1 pada lingkaran keruntuhan ( Gambar 2 14 ) bersesuaian dengan bidang geser di dalam tanah. Untuk kondisi pasif bidang geser membuat sudut ± tanah 45 0 φ dengan arah dari bidang utama kecil 2

24 ( minor principle plane ), yaitu arah horizontal Gambar 2 15 menunjukkan distribusi bidang bidang geser di dalam massa tanah. φ 45-2 φ 45-2 Z 2c Kp γ Z Kp Gambar II. 15. Bidang geser Gambar II. 16. Distribusi tekanan tanah Untuk mengetahui harga harga K p dari sudut sudut tertentu, dapat dilihat pada Tabel II 5. Tabel II 5 Koefisien koefisien K p berdasarkan persamaan Rankine δ φ ( derajat ) (derajat)

25 II Pengaruh Muka Air Tanah Dengan adanya air tanah, maka berat isi tanah dimana air tanah tadi terdapat, harus menggunakan berat isi tanah terendam ( γ submerged = γ buoyancy ) yang biasanya diberi notasi : γ = γb = γsub ( II 23 ) γ = γ γ w ( II 24 ) Dimana : γ = γt = berat isi tanah γ = γb = jsub = berat isi tanah terendam γ W = berat isi air II Tekanan Tanah Akibat Beban Diatasnya Beban yang besarnya diatas tanah yang paling sering dijumpai pada permasalahan rekayasa pondasi adalah akibat beban merata dan beban beban lainnya. Mobilisasi tegangan yang terjadi berupa tekanan aktif dapat dilihat pada keterangan berikut ini. Beban beban yang bekerja pada tanah isian selain beban merata terdapat : Beban Titik ( Point Load ) Beban Garis ( Line Load ) Beban Strip ( Strip Load )

26 Akibat pembebanan ini dapat dibuat diagram tegangannya dengan menggunakan teori elastic. Persamaan diagram tegangan ini biasanya diturunkan dari persamaan Boussineq, Spangler, Miche, Terzaghi dsb. Sedangkan besar tekanan lateral yang dihitung dengan gambar grafik biasanya menggunakan Influence Chart dari New Mark. Disini yang akan dituliskan adalah bagaimana membuat diagram tegangan berdasarkan teori elastisitas untuk beban titik, beban garis, dan beban strip. Beban Titik ( Point Load ) x = m H Q z = n H σ z H σ x Gambar II. 17. Beban titik Δp x = σ x = Q 2π = z 3x2 L5 ( II 25 ) Dengan L = x 2 + z 2

27 Dengan memasukkan harga x = mh, dan z = nh ke dalam persamaan ( II 25 ), kita hasilkan : σ x = 26 ) 3Q 2πH 2 m 2 n (m 2 + n 2 ) 5/2 ( II Tegangan horizontal yang dinyatakan oleh persamaan ( II 26 ) tidak mencakup pengaruh perlawanan tembok. Hal ini diselidiki oleh Gerber ( 1929 ) dan Spangler ( 1938 ) yaitu dengan cara melakukan pengetesan dengan skala besar. Beranjak dari temuan dari ( hasil eksperimen ) mereka, Persamaan (II 26) ini dimodifikasi sedemikian rupa sehingga sesuai dengan keadaan yang sebenarnya. Untuk m > 0,4, kita dapatkan : σ x = 1,77Q H 2 m 2 n 2 (m 2 + n 2 ) 3 ( II 27 ) Dan untuk m 0,4 σ x = 0,28Q H 2 n 2 ( 0,16+ n 2 ) 3 ( II 28 ) Beban Garis ( Line Load ) Gambar II. 18 menunjukka n distribusi tekanan arah horizontal yang bekerja pada tembok ( muka tembok sebelah belakang adalah tegak ), yang disebabkan oleh beban garis yang diletakkan sejajar dengan puncak ( bagian atas ) tembok penahan. Bentuk modifikasi dari persamaan [ serupa dengan

28 persamaan ( II 27 ) dan ( II 28 ) untuk beban titik ] untuk beban garis adalah sebagai berikut : Q x = m H z = n H H σ x Gambar II. 18. Beban Garis Untuk m > 0,4 Untuk m 0,4 σ x = 4q πh 29 ) m 2 n (m 2 + n 2 ) 2 ( II σ x = 0,28Q H 2 n 2 ( 0,16+ n 2 ) 3 ( II 30 ) Beban Strip ( Strip Load ) Beban Strip / Lajur dapat dilihat pada gambar II. 19 dengan beban sebesar q / stuan luas terletak pada jarak m 1 dan tembok yang mempunyai ketinggian H. Menurut teori elastisitas, tegangan arah horizontal σ x pada kedalaman z, yang bekerja pada tembok, dapat dituliskan sebagai berikut :

29 σ x = q (β sin β cos 2α) ( II H 31 ) Sudut α dan β juga dapat dilihat pada gambar Untuk prilaku tanah yang sesungguhnya, persamaan diatas dapat dimodifikasi menjadi : σ x = 2q H (β sin β cos 2α) ( II 32 ) m1 m2 q /satuan luas β α H P σ x z Gambar II. 19. Beban Strip Prilaku distribusi tegangan σ x dengan kedalaman dalam gambar II. 19. Gaya P per satuan lebar tembok yang disebabkan oleh beban lajur dapat dihitung dengan cara mengintegrasikan σ x dengan batas-batas dari z sama dengan nol sampai dengan H. Jarquio ( 1981 ) telah menuliskan besarnya P dalam bentuk sebagai berikut : P = q [H (θ 90 2 θ 1 )] ( II 33 ) Dimana :

30 θ 1 (derajat) = tan 1 m 1 ( II H 34 ) θ 2 (derajat) = tan 1 m 1+ m 2 H 35 ) ( II II Tekanan Tanah Akibat Beban Gempa Gaya gempa arah lateral akibat tekanan tanah dihitung dengan menggunakan pendekatan yang diusulkan oleh Mononobe Okabe pada tanah non kohesif. Pendekatan ini merupakan metode yang paling umum digunakan. Besarnya tekanan tanah akibat pengaruh gempa ditentukan berdasarkan koefisien gempa horizontal ( Ch ) dan factor keutamaan ( I ). Nilai koefisien gempa dasar C diperoleh dari kurva respon spektra pada Gambar II. 19, sesuai dengan daerah gempa, tipe tanah dibawah permukaan, dan waktu getar alami dari struktur tersebut. Daerah gempa di Indonesia disesuaikan dengan daerah gempa pada pasal dibagi menjadi 6 wilayah gempa / zona. Kondisi tanah dibawah permukaan untuk setiap wilayah dibagi menjadi 3 jenis yaitu tanah keras, tanah sedang, tanah lunak. Masing masing wilayah gempa mempunyai kurva respon spectra gempa untuk setiap kondisi tanah yang diperlihatkan pada Gambar II. 20.

31 Gambar II. 20. Peta zona gempa Indonesia ( SNI ) Pengaruh gempa diasumsikan sebagai gaya horizontal statis yang sama dengan koefisien gempa rencana dikalikan dengan berat irisan. Koefisien Tekanan Tanah Aktif pada saat gempa dihitung dengan rumus : K a = 36 ) cos 2 (φ θ ) cos 2 θ cos(δ+θ ) 1+ sin(δ+φ)sin φ α 1/2 cos δ+θ cos θ α 2 ( II θ = tan 1 K h ( II 37 ) K h = C. I K h = (1 K v ) tan φ ( II 38)

32 β = tan 1 K h 1 K v ( II 39) Dimana : K h = Koefisien gempa untuk tekanan tanah dinamis Koefisien Geser Dasar Daerah Gempa C Tanah Keras Tanah Sedang Tanah Lunak Untuk menentukan titik tangkap P ae, maka tekanan aktif gempa total dibagi dalam 2 komponen yaitu : a. P a dari pembebanan statis b. Komponen dinamis tambahan P ae = P ae - P a Gaya P a bekerja pada 1/3 H dari dasar dinding sedangkan P ae bekerja 1/2 H dari dasar dinding. Sehingga Persamaan untuk P ae adalah : P ae = 1 2 γh2 (1 K v ). K a. 40 ) cos 2 θ cos β cos 2 θ ( II

33 Gambar II. 21. Respon spectrum gempa rencana ( SNI )

34 II Pemilihan Pemakaian Kondisi Rankine Atau Coulomb Kriteria pemilihan pemakaian kondisi Rankine atau Coulomb ditentukan oleh anggapan anggapan dimana teori diturunkan. Seperti diketahui : Dinding Kantiliver α H α Gambar II. 22. Cantiliver wall Sama seperti pada dinding gravitasi, pada dinding kantiliver ini, berat total tekanan aktif yang bekerja pada struktur berupa penjumlahan vector dari : P r = P a + W dimana W = berat tanah segi empat ABCD. Pada Gambar II. 23, dinding gravity memiliki bidang longsor terbentuk sepanjang dinding AB. Karena bidang longsor terbentuk sepanjang dinding AB

35 maka total tekanan aktif yang bekerja pada struktur adalah langsung tekanan total yang dicari. C α A 90 θ + α β φ H θ δ W 90 + θ β D φ F B β Gambar II. 23. Gravity wall ( Braja M Das, 1999 ) Pada dinding kantiliver tidak dapat dikenakan kondisi Coulomb karena tidak terbentuk bidang longsor sepanjang dinding tekanan. Yang mungkin adalah longsor pada bidang tekanan AB dimana kasus ini hanya terjadi pada kondisi Rankine.