DISKRETISASI MODEL LORENZ DENGAN ANALOGI PERSAMAAN BEDA
|
|
- Fanny Darmali
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 DISKRETISASI MODEL LOREN DENGAN ANALOGI PERSAMAAN BEDA Sii Shifaul Azizah Polieknik Koa Malang e-ail: ABSTRAK Diskreisasi odel erupakan prosedur ransforasi odel koninu ke odel diskre. Diskreisasi dilakukan dengan eode analogi persaaan beda, yaiu dengan enganalogikan persaaan diferensial yang enggunakan auran lii, dengan persaaan beda yang enggunakan beda anar iik waku diskre. Model yang digunakan dala peneliian ini adalah odel Lorenz yang erepresenasikan aliran konveksi udara di aosfer yang erjadi karena perbedaan suhu. Tujuan dari peneliian ini adalah engkonsruksi odel diskre Lorenz dan ebandingkan perilaku anar odel diskre dan odel koninu. Langkah yang dilakukan erdiri dari iga ahap, yaiu konsruksi diskre, diskreisasi asing-asing persaaan dan validasi odel diskre dengan ebandingkan hasil siulasi grafik koninu dan diskre. Hasil dari peneliian ini didapakan odel diskre Lorenz dala benuk uu: = ( σ h) + + σ h, = ( r ) h + ( + h), = ( bh) + h dengan dan. Perbandingan perilaku seiap variabel pada odel koninu dan diskre diaai saa.;.;.,. dengan paraeer, dan 8 dan nilai awal,,,,. Unuk seakin kecil perbedaan anara odel koninu dan diskre akan seakin sediki pula. Dari hasil siulasi diskre, efek chaos erjadi pada eni. Saa, odel diskre yang dibenuk dapa engipleenasikan perilaku variabel koninu dan gejala kekacauan (chaos) di sekiar iik keseibangan. Kaa Kunci: Diskreisasi, Model Lorenz, Persaaan Beda, Model Koninu, Model Diskre, Chaos ABSTRACT Discreizaion of odel is ransforaion a odel in coninuous for o be a discree one. I can be done by using difference equaion analogy ehod. I analogues a differenial equaion ha use lii rules wih difference equaion ha use difference beween he poins of discree ie. The odel in his research is Lorenz odel. This odel represens a convecion oion in aosphere ha occurs due o eperaure difference.the purpose of research is show consrucion he discree version of Lorenz odel and know coparison of discree Lorenz behavior and coninuous one. This research was done by hree seps. Firs, consruc ie for discree case. Second, discreizaion each of equaions in Lorenz syse, and hird, validaion he discree odel ha is obained, by siulaing is graphics and copare i wih coninuous one. The resuls of his research obain a discree Lorenz odel in general for: = ( σ h) + + σ h, = ( r ) h + ( + h), = ( bh) + + h wih and. Coparison of he behavior of each variables on a coninuous and discree odel is observed when.;.;.,. wih he paraeer, and 8 and iniial value,,,,. For saller, he difference beween coninuous and discree odel will be less oo. Fro, siulaion of discree graphics, chaoic behavior can be shown fro inues. When., discree odel can ipleen he behavior of coninuous variables and chaoic behavior around equilibriu poin. Keywords: Discreizaion, Lorenz Model, Difference Equaion, Coninuous Model, Discree Model, Chaos PENDAHULUAN Menuru Liu dan Hussain (), diskreisasi erupakan proses kuanisasi sifasifa koninu. Kuanisasi diarikan sebagai proses pengelopokan sifa-sifa koninu pada selangselang erenu (sep size). Kegunaan diskreisasi adalah unuk ereduksi dan enyederhanakan daa, sehingga didapakan daa diskre yang lebih udah dipahai, digunakan dan dijelaskan. Oleh karena iu, hasil pebelajaran dengan benuk diskre dipandang Doughery (99) sebagai hasil yang cepa dan akura dibandingkan hasil dari benuk koninu. Diskreisasi dapa dilakukan dengan berbagai eode, salah saunya yaiu eode analogi persaaan beda.
2 Sii Shifaul Azizah Menuru Kaus Bahasa Indonesia (8), analogi erupakan persesuaian aau penyearaan dari dua hal yang berlainan. Adapun konsep analogi persaaan beda uncul dari pengerian persaaan koninu dan diskre. Meyer (98) enjelaskan bahwa persaaan koninu erupakan persaaan yang encakup perubahan sesaa dan secara aeais dinyaakan dengan persaaan diferensial (differenial equaion). Sedangkan persaaan diskre enggabarkan perubahan yang idak sesaa dan dinyaakan dala persaaan beda (difference equaion). Dari pengerian-pengerian ini, dikeahui bahwa analogi persaaan beda erupakan penyesuaian persaaan diferensial dengan persaaan beda. Persaaan beda adalah persaaan yang enghubungkan nilai fungsi yang dikeahui, dan sau aau lebih beda,,,, dengan, unuk seiap nilai anggoa hipunan bilangan yang eua selesaian dari fungsi (Goldberg, 98). Tirana (8) enunjukkan bahwa analogi persaaan beda di saping eiliki kesederhanaan algoria, juga erbuki eiliki keapuan yang baik dala enghasilkan odel diskre yang erepresenasikan odel koninunya. Dala peneliiannya, dilakukan diskreisasi odel AIDS dengan persaaan beda sehingga enghasilkan odel diskre AIDS yang dapa enjelaskan pola perkebangan variabel pada odel koninunya dengan sanga baik, Unuk enunjukkan bahwa eode ersebu aplikaif unuk odel lain, aka peneliian ini engebangkannya pada odel lain, yaiu odel Lorenz. Secara aeais, odel Lorenz didefinisikan sebagai srukur iga diensi berbenuk persaaan diferensial biasa nonlinear (Robinson, 4): ɺ = σ + σ ɺ = r (.) ɺ = b + Dala bidang eeorologi, odel Lorenz digunakan unuk eodelkan aliran konveksi yaiu pergerakan udara (angin) di aosfer yang engalai pergolakan karena perbedaan eperaur, dengan adalah inensias gerakan konveksi, besar perbedaan eperaur horizonal anara arus naik dan urun, dan besar perbedaan suhu verikal (Daledico, ). Paraeer adalah bilangan Prandl, erupakan hasil bagi dari viskosias dan kondukivias eral, paraeer enunjukkan perbedaan suhu pada lapisan yang dipanaskan, dan paraeer berganung pada keadaan geoeri dari lapisan fluida (O. Knill, ). Warer Turker, ebukikan bahwa pada saa nilai paraeer, dan 8 aka sise Lorenz eiliki keerganungan sensiif erhadap kondisi awal dan eiliki gejala chaos (Robinson, 4). Berdasarkan euan ini, aka peneliian ini enggunakan nilai paraeer ersebu dala engaai gejala chaos pada odel Lorenz koninu dan diskre. Tujuan dari peneliian ini adalah engkonsruksi odel diskre Lorenz dan ebandingkan perilaku dinaik odel Lorenz koninu dengan odel Lorenz diskre. Unuk iu, dilakukan proses pendiskreisasian odel, siulasi grafik odel koninu dan odel diskre, dan analisis perbandingan perilaku dan gejala chaos seiap variabel yang diunjukkan oleh kedua jenis grafik. KAJIAN TEORI. Persaaan Diferensial Persaaan diferensial adalah persaaan yang engandung urunan dari sau aau lebih peubah ak bebas dengan sau aau lebih peubah bebas (Ross, 984: 3). Turunan sebuah fungsi adalah fungsi lain (dibaca f aksen ) yang nilainya pada sebarang bilangan didefinisikan sebagai: li (.) asal lii ini ada (Purcell dan Vanberg, 3) Suau sise yang eua buah persaaan diferensial, dengan buah fungsi yang idak dikeahui, di ana disebu sise persaaan diferensial (Finizio dan Ladas, 98). Benuk uu dari sise persaaan orde peraa adalah sebagai beriku: dx = g(, x, x,..., xn ) d dx = g(, x, x,..., xn ) d (.) dxn = gn(, x, x,..., xn ) d dengan urunan fungsi erhadap, adalah fungsi yang berganung pada variabel,,., dan. Jika suau sise persaaan diferensial berbenuk: d x = F ( x, y, z ) d d y = G ( x, y, z ) (.3) d d z = H ( x, y, z ) d dengan fungsi,, secara eksplisi idak dipengaruhi oleh variabel waku, aka (.3) disebu sise auonous (Boyce, 986). 64 Volue No. 3 Noveber
3 Diskreisasi Model Lorenz dengan Analogi Persaaan Beda Tiik Keseibangan Tiik kriis sise (.3) adalah iik x = ( x, y, z) sehingga F( x) = G( x) = H( x) =. Tiik kriis x erupakan solusi-solusi sise (.9) yang bernilai konsan, sebab pada x, d x d y, d = d = dan dz d =. Keadaan yang enyebabkan dx dy, d = d = dan dz d = disebu keadan seibang, sehingga iik kriis ersebu disebu juga iik keseibangan (Edward dan Penney, dala Sazali, ). Kesabilan Menuru Hariyano (99) sifa dan jenis kesabilan hapir seluruhnya berganung pada akar-akar karakerisik. Kesabilan iik keseibangan suau sise dinaik diberikan pada Teorea beriku: Teorea : a. Tiik keseibangan dari sise (.3) bersifa sabil asioik, jika nilai eigen λ dan λ pada persaaan karakerisiknya adalah real dan negaif aau epunyai bagian real negaif. b. Tiik keseibangan dari sise (.3) bersifa sabil eapi idak sabil asioik, jika nilai eigen λ dan λ pada persaaan karakerisiknya adalah iaginer urni. c. Tiik keseibangan dari sise (.3) bersifa ak sabil, jika nilai eigen λ dan λ pada persaaan karakerisiknya adalah real dan juga posiif aau epunyai bagian yang posiif.. Persaaan Beda Persaaan beda adalah persaaan yang enghubungkan nilai fungsi yang dikeahui, dan sau aau lebih beda,,,, unuk seiap nilai anggoa suau hipunan bilangan (Goldberg, 98). Meyer (98) enuliskan benuk uu dari persaaan beda adalah sebagai beriku:, (.4) aau diulis:, (.),,,,. Analogi anara Kalkulus Beda dan Kalkulus Diferensial Faka bahwa urunan sebuah fungsi didefinisikan sebagai lii dari hasil bagi beda enghasilkan banyak analogi enarik anara kalkulus beda hingga dan kalkulus diferensial. Unuk sebuah fungsi yang diberikan, aka fungsi baru yang eiliki nilai di dinyaakan sebagai: y( x + h) y( x) y( x) Dy( x) = li = li h h h h Jika liinya ada aka fungsi baru di aas disebu urunan. adalah operaor diferensiasi yang enghasilkan urunan fungsi. adalah keiringan dari garis lurus yang enghubungkan iik-iik pada kurva di dengan di. Dengan enggunakan noasi ini, kalkulus diferensial dapa diinyaakan dengan beberapa analogi forula kalkulus beda beriku (Goldberg, 98). Tabel. Analogi Kalkulus Diferensial dengan Persaaan Beda Kalkulus Beda Kalkulus Diferensial li li,,,,, Suber: (Goldberg, 98) Pendekaan Persaaan Diferensial dengan Persaaan Beda Berdasarkan hubungan anara operaor beda dengan operaor diferensial yang elah disinggung pada bagian sebelunya, didapakan beberapa hubungan anara persaaan beda dan persaaan diferensial. Pada bagian ini akan diunjukkan keungkinan endapakan solusi persaaan diferensial sebagai solusi lii yang epa dengan persaaan beda. Abil sebuah fungsi yang erdefinisi di seiap pada inerval, yang eenuhi persaaan diferensial beriku dy( x) Dy( x) = = Ay( x) + B, a x b (.6) dx dengan dan adalah sebarang konsan dengan. Diasusikan nilai di dienukan sebagai nilai awal (Goldberg, 98). Unuk endekai persaaan diferensial dengan persaaan beda, peraa dilakukan pengganian inerval koninu dengan hipunan diskre dari nilai yang eungkinkan persaaan beda erdefinisi pada hipunan ersebu. Abil bilangan bula posiif yang ebagi inerval sapai dala bagian yang saa, dengan panjang asingasing inerval: b a h = (.7) n pebagian inerval ini enghasilkan iik-iik diskre pada selang, beriku: Jurnal CAUCH ISSN:
4 Sii Shifaul Azizah x = a, x = a + h, x = a + h,..., x n = a + nh = b Sehingga seiap iik diskre,,,, akan berkorespondensi dengan: y = y( x ) = y( x + nh) (.8) n inga bahwa: n Dy( xk ) = Ay( xk ) + B (.9) yk li = Ay( xk ) + B h h dengan enggunakan persaaan beda, aka persaaan (.9) dapa dinyaakan dengan: yk = Ay( xk ) + B h yk + yk = Ayk + B h y = y + h( Ay + B) k + k k yk + = ( + ha) yk + Bh, k =,,,..., n dapa dienukan nilainya seelah dierapkan nilai awal fungsi (Goldberg, 98). 3. Model Lorenz Persaaan Lorenz dikebangkan dari sise persaaan yang digunakan oleh Salzan unuk epelajari proses erodinaika yang dikenal dengan isilah konveksi. Konveksi encipakan gaya yang beranggungjawab unuk gerakan aosfer bui. Jika diberikan suau fluida, konveksi akan erjadi keika fluida dipanaskan dari bawah dan didinginkan dari aas. Perbedaan suhu fluida anara bagian aas dan bawah aosfer dijangkau fluida dala gulungan-gulungan silinder (Danforh, ). Sel konveksi digunakan unuk ensiulasikan perilaku aosfer secara kualiaif. Maahari yang eanaskan aosfer dan perukaan bui, enyediakan suber energi panas yang besar. Lau dan ruang angkasa engalirkan energi ersebu keluar aosfer. Udara hanga dari perukaan bui naik ke angkasa, sapai enjangkau iik-iik ebun yang akan berkondensasi ebenuk awan. Pada lapisan erluar aosfer udara didinginkan oleh ruang angkasa, sehingga enjadi lebih pada dan jauh ke bagian bawah. Dengan cara ini, konveksi yang erupakan aliran udara dingin dan hanga erjadi di aosfer dan enibulkan pengaruh pada cuaca (Danforh, ). Sel konveksi diunjukkan dala Gabar beriku. Gabar. Sel Konveksi (Suber:Danforh, ) Persoalan konveksi ini sebenarnya elibakan dua fenoena yaiu fenoena gerak dan fenoena difusi eral. Pada dasarnya unuk ebahas keseluruhan fenoena ini adalah dengan encari solusi dari persaaan Navier- Sokes (gerak) dan persaaan difusi eral. Kedua persaaan ersebu diekspansi oleh Lorenz sehingga dapa digunakan dala kasus nonlinier. Solusi yang dipelajari Lorenz dibenuk dala odel beriku (Sulaian, ): ɺ = σ + σ ɺ = r (.) ɺ = b + Tiik enyaakan urunan erhadap non diensi waku, dengan adalah bilangan Prandl, dan 4. Persaaan (.) adalah persaaan konveksi yang dikenal dengan sise persaaan Lorenz aau odel Lorenz (Sulaian, ). Paraaer odel Lorenz erdiri dari,,. Paraeer adalah bilangan Prandl yang erupakan hasil bagi viskosias dan kondukivias eral, suau nilai aau harga unuk enenukan disribusi eperaur pada suau aliran. Paraeer erupakan nilai yang enunjukkan ekspansi eral. Dan paraeer sebagai bilangan Rayleigh yang didefinisikan sebagai rasio dari bilangan Rayleigh kriis dan bilangan Rayleigh awal. Bilangan Rayleigh engindikasikan keberadaan dan kekuaan konveksi pada suau fluida. Sifa odel Lorenz adalah nonlinier yang diunjukkan oleh suku dan, sieri yang berari bahwa persaaan invarian erhadap,,, oleh karena iu, jika,, adalah solusi persaaan, aka,, juga erupakan solusi dari persaaan ersebu (Anoni, ). 4. Kekacauan (chaos) Chaos adalah suau perilaku evolusi jangka panjang yang enunjukkan kekacauan dan eenuhi krieria aeaika erenu sera erjadi pada sise nonlinear deerinisik (Willias, 997). Chaos bersifa aperiodik dan eiliki keerganungan pada kondisi awal (Ipek, 9). Sifa chaos aperiodik, yakni suau kondisi yang idak berauran dan dala grafik idak dieukan perulangan ke benuk awal grafik. Tapilan grafik yang acak ersebu adalah benuk dari respon sise erhadap kondisi awal yang diberikan. Perbedaan peberian nilai awal, akan enyebakan perbedaan hasil yang sanga besar pada sise chaos. Jika adalah iik keseibangan odel, dan diberikan gangguan dengan nilai yang sanga deka dengan iik ersebu, sehingga 66 Volue No. 3 Noveber
5 Diskreisasi Model Lorenz dengan Analogi Persaaan Beda dapa dikaakan, di ana, isal aka chaos akan enghasilkan efek kekacauan yang sanga idak erduga. Peberian gangguan ini dapa diilusrasikan oleh Gabar beriku (Anoni, ). Gabar. Gangguan di Sekiar Tiik Kondisi pada Gabar dapa dierapkan pada sebuah odel dala rangka engeahui kesensiivan erhadap kondisi awal. PEMBAHASAN. Konsruksi Benuk Diskre Model Lorenz Model Lorenz koninu adalah sebagai beriku: f : ɺ = σ + σ f : ɺ (3.) = r f3 : ɺ = b + Konsruksi benuk diskre (diskreisasi) dari odel Lorenz yang berbenuk sise persaaan iga diensi dilakukan dengan enransforasi sau per sau persaaannya. Proses diskreisasi diawali dengan pengganian inerval koninu dengan hipunan diskre yang eungkinkan persaaan beda erdefinisi pada hipunan ersebu. Konsruksi Diskre Pada kasus diskre, variabel pada odel Lorenz berubah seiring dengan perubahan waku yang bergerak dengan beda sebesar. Perubahan nilai variabel unuk diskre diilusrasikan oleh Gabar 3. Gabar 3. Skea Perubahan Diskre Skea di aas enjelaskan bahwa inerval koninu diubah ke dala benuk diskre yang berupa hipunan,,.,. Dengan engabil bilangan asli yang ebagi inerval dala bagian yang saa, diperoleh inerval anar iik diskre beriku:,,,3,, ; (3.) secara rekursif, iik-iik diskre dala inerval, dapa dienukan sebagai beriku: = + = + h = + = + h = + 3 = + 3h 3 = + = + h = + ( + ) = + ( + ) h sehingga fungsi,,, ;,,, dan,,, dapa dinyaakan sebagai beriku: = ( + h) = ( + h) = ( + 3 h) 3 = ( + h) = ( + ( + ) h) Dengan cara yang saa, dapa dienukan pula bahwa dan. Jika diasusikan aka, dan dapa diulis enjadi: = ( ) = ( ) = ( ) (3.3) Saa, aka dapa diperolehkondisi beriku: + = + ( + ) h = + h + h = ( + h) + h = + h (3.4) Sehingga didapakan, dan beriku: = ( + h) (3.) = ( + h) = ( + h) Persaaan (3.3) dan (3.) selanjunya akan digunakan dala diskreisasi asing-asing persaaan,,. Diskreisasi Diberikan : ɺ = σ + σ (3.6) Jurnal CAUCH ISSN:
6 Sii Shifaul Azizah anda iik pada enyaakan urunan peraa fungsi erhadap waku. Berdasarkan definisi urunan, aka (3.6) dapa dinyaakan sebagai beriku, d = σ + σ d ( + ) ( ) li = σ ( ) + σ ( ) (3.7) dengan enggunakan persaaan beda, aka persaaan (3.7) dapa dinyaakan sebagai: ( + ) ( ) = σ ( ) + σ ( ) (3.8) karena aka ruas kiri persaaan (3.8) dapa diulis kebali sebagai, ( + h) ( ) = h( σ ( ) + σ ( )) ( + h) ( ) = σ h ( ) + σ h ( ) (3.9) Selanjunya, persaaan (3.9) diransforasi ke dala fungsi diskre dengan diskre yang diberikan pada persaaan (3.3) dan (3.). Sehingga, persaaan (3.9) enjadi, = σh + σh = σh + σh + = ( σh) + σh (3.) Diskreisasi Diberikan sebagai beriku, ɺ = r (3.) anda iik pada enyaakan urunan peraa fungsi erhadap waku. Berdasarkan definisi urunan, aka (3.) dapa diuliskan sebagai beriku, d = r d (3.) ( + ) ( ) li = r ( ) ( ) ( ) ( ) dengan enggunakan persaaan beda, dan dengan aka persaaan (3.) dapa dinyaakan sebagai ( + ) ( ) = r( ) ( ) ( ) ( ) ( + h) ( ) = r( ) ( ) ( ) ( ) h ( + h) ( ) = h( r( ) ( ) ( ) ( )) ( + h) ( ) = hr ( ) h( ) h( ) ( ) (3.3) Selanjunya, persaaan (3.3) diransforasi ke dala fungsi diskre dengan diskre yang diberikan pada persaaan (3.3) dan (3.). Sehingga, persaaan (3.3) enjadi, = hr h h = hr + h h = hr h + h + = ( r ) h + ( h) (3.4) Diskreisasi Diberikan sebagai beriku, ɺ = b + (3.) dengan enguraikan ruas kiri sesuai dengan definisi urunan erhadap, dan dengan eberikan, aka (3.) enjadi, d = b + d ( + ) ( ) li = b( ) + ( ) ( ) (3.6) dengan enggunakan persaaan beda, persaaan (3.6) dapa diulis ( + ) ( ) = b( ) + ( ) ( ) (3.7) dengan ensubsiusi, aka persaaan (3.7) enjadi ( + h) ( ) = b( ) + ( ) ( ) h ( + h) ( ) = h( b( ) + ( ) ( )) ( + h) ( ) = bh ( ) + h ( ) ( )) (3.8) Selanjunya persaaan (3.8) dianalogikan dengan enggunakan persaaan (3.3) dan (3.), sehingga enjadi, = bh + h = bh + h + = ( bh) + h (3.9) Dari uraian di aas, aka diperoleh benuk diskre dari persaaan, dan yang dapa disusun dala sise persaaan Lorenz diskre beriku, = ( σ h) + σ h + = ( r ) h + ( h) (3.) = ( bh) + h di ana,,3,, dengan, dan.. Analisis Perbandingan Perilaku Variabel pada Model Koninu dan Diskre Lorenz Seelah dilakukan diskreisasi odel, langkah selanjunya adalah validasi odel diskre dengan ebandingkan grafik odel diskre yang elah dikonsruksi dengan odel koninunya. Sebuah grafik koninu dengan selang waku erenu akan didekai oleh grafik diskre 68 Volue No. 3 Noveber
7 Diskreisasi Model Lorenz dengan Analogi Persaaan Beda yang ebagi selang ersebu dengan iik-iik diskre berinerval eap. Besar inerval endekai nol, dala peneliian ini diberikan:.;.;.,. dengan iga selang waku koninu yang berbeda, yaiu eni, eni dan 3 eni. Dengan nilai paraeer,, 8, dan nilai awal,, dan. Model Lorenz koninu pada persaaan (3.) dan odel Lorenz diskre pada persaaan (3.), dapa diunjukkan oleh Gabar 4.,, 4 x Grafik Diskre (a) 4 3,, 3,, (b) Gabar 4. Grafik Koninu Model Lorenz dala Meni Inensias dari gerak konveksi () diunjukkan dala () gerakan, besar perbedaan eperaur horizonal () dan perbedaan eperaur verikal () diukur dala deraja Fahrenhei (F), sedangkan waku dala sauan eni. Pada saa koninu, perkebangan variabel akan erliha sebagaiana Gabar 4 Terdapa beberapa pola perilaku dari seiap variabel yang diunjukkan. Perkebangan enunjukkan bahwa dala selang eni, kuanias gerak konveksi akan engalai kenaikan sapai dengan endekai gerakan pada saa,3 eni peraa. Perkebangan ini sebanding dengan yang enunjukkan perbedaan suhu horizonal, dala,3 eni peraa selalu engalai kenaikan sapai endekai F. Sedangkan perbedaan suhu secara verikal eningka lebih besar pada saa endekai,38 eni peraa, yaiu sapai dengan endekai F. Perilaku,, sebanding sau saa lain, kenaikan sau variabel akan diikui oleh kenaikan variabel lainnya. Perilaku ini akan dibandingkan dengan dengan perilaku variabel pada odel diskre. Grafik odel diskre diunjukkan oleh Gabar.,,,, (c) (d) Gabar. Grafik Diskre Model Lorenz dala Meni dala yang bervariasi: (a)., (b)., (c)., dan (d). Gabar enunjukkan bahwa unuk. odel diskre dala selang eni belu ewakili pola perkebangan odel koninu yang diunjukkan oleh Gabar 3. Nilai,, yang erlapau besar saa. engakibakan iik waku idak dapa endekai inerval nilai fungsi koninu yaiu,,. Seakin kecil, yaiu diabil. enunjukkan grafik diskre endekai linasan grafik koninu. Dengan engabil lebih kecil, yaiu., iik diskre akan seakin banyak dan rapa, sehingga Jurnal CAUCH ISSN:
8 Sii Shifaul Azizah sebagaiana erliha pada Gabar (c), odel koninu elah dapa diwakili oleh odel diskre, dengan pola perilaku variabel yang hapir saa. Selanjunya, kebali di abil.. Diunjukkan bahwa grafik diskre eap eperahankan benuknya, yaiu enunjukkan kesaaan dala enggabarkan pola perkebangan odel koninu. Sehingga unuk selang eni, dapa dinyaakan bahwa odel diskre enunjukkan pola perilaku yang saa dengan odel koninu saa.. Selanjunya, unuk enunjukkan bahwa odel diskre apu ewakili pola perilaku odel koninu saa. berlaku unuk inerval lain, aka akan dilakukan uji dengan inerval yang lebih panjang, yaiu eni. Grafik koninu unuk inerval eni, diunjukkan oleh Gabar 6. Pola perkebangan seiap variabel dala inerval eni adalah ulai enunjukkan flukuasi. Grafik berosilasi dengan seibang di sekiar iik,, 8, 8, 7. Analisis iik keseibangan ini akan dibahas lebih deail pada sub bab selanjunya.,, Gabar 6. Grafik Koninu Model Lorenz dala Meni Pola perilaku variabel pada grafik koninu di aas akan dibandingkan dengan pola perilaku grafik diskre pada Gabar 7. Dala selang eni, grafik diskre dengan. kebali enunjukkan adanya keerbaasan keapuan dala erepresenasikan grafik koninu. Inerval yang sedeikian besar, enyebabkan fungsi bernilai besar dan idak erdefinisi pada selang fungsi,,. Dengan., grafik diskre ulai eperlihakan osilasinya, walaupun linasan asing-asing plo variabel diskre asih enyebar dan bergeser dari linasan koninu. Pola perkebangan seiap variabel diskre sanga endekai keadaan koninu, yaiu berflukuasi secara erus enerus dan enunjukkan adanya kesabilan pada saa.. Deikian pula saa., kebali diunjukkan bahwa keadaan diskre idak engalai perubahan yang besar dari keadaan diskre saa.. Sehingga secara uu, unuk selang eni, odel koninu Lorenz dapa diwakili oleh odel diskre dengan..,, Grafik Diskre ,,,,,, (a) (b) (c) (d) Gabar 7. Grafik Diskre Model Lorenz dala Meni dala yang bervariasi: (a)., (b)., (c)., dan (d). Selanjunya, unuk eperuu kesipulan bahwa grafik diskre odel Lorenz dapa engipleenasikan perilaku koninunya saa., aka kebali dilakukan uji unuk selang waku pengaaan yang lebih besar, yaiu 3 eni. Grafik koninu unuk selang waku ersebu diberikan pada Gabar Volue No. 3 Noveber
9 Diskreisasi Model Lorenz dengan Analogi Persaaan Beda ,,,, Gabar 8. Grafik Koninu Model Lorenz dala 3 Meni Keadaan diskre unuk inerval 3 eni dapa diliha pada Gabar 9 beriku. 3,, ,, Jurnal CAUCH ISSN: Gabar 9. Grafik Diskre Model Lorenz dala 3 Meni dala yang bervariasi, beruru-uru dari aas adalah grafik diskre dengan.,.,., dan. Grafik Diskre 4,, Keadaan koninu pada inerval 3 eni enunjukkan adanya gejala chaos yang diandai dengan keacakan osilasi grafiknya. Pola perilaku seiap variabel pada saa koninu, berflukuasi secara aperiodik dala linasan yang saa dengan linasannya. Perkebangan dan bergerak dala inerval (,, sedangkan berflukuasi dala inerval. -3 Model diskre dengan 3 eni dan. enunjukkan perilaku variabel yang cenderung idak berbeda dengan perilaku saa diuji dengan dua selang sebelunya yaiu enunjukkan gala yang besar karena nilainya yang erlapau besar dala endekai odel koninu. Unuk. diunjukkan bahwa perkebangan variabel asih erlalu lebar dari linasan. Hal ini dikarenakan julah iik-iik yang ebagi selang ersebu belu cukup ewakili perkebangan seua iik di saa koninu. Selanjunya saa., pola perkebangan lebih endekai pola koninu. Naun saa diabil lebih kecil lagi yaiu., grafik yang sebelunya pada saa eni dan eni cenderung idak enunjukkan perubahan pola perkebangan lagi unuk., pada selang waku yang lebih besar yaiu 3 eni enunjukkan adanya perubahan yang signifikan ulai eni ke-. Naun eap eperahankan benuknya, dala ari, perkebangan seiap variabel asih berada pada linasan asing-asing, walaupun perkebangannya elah sediki berbeda dengan kondisi koninunya. Hal ini enunjukkan adanya efek kekacauan (chaos) yang oleh banyak eori disebukan diiliki oleh sise persaaan 7
10 Sii Shifaul Azizah Lorenz ini. Analisis kekacauan Lorenz akan diuraikan lebih deail pada bagian berikunya. Dari uji validias, yang dilakukan dengan ebandingkan grafik diskre dan grafik koninu pada iga selang waku, yaiu eni, eni dan 3 eni sera inerval unuk iik diskre yang bernilai.;.;.;., dapa dikeahui secara uu bahwa perilaku seiap variabel enunjukkan perbedaan yang signifikan saa odel diskre enggunakan., dengan eperkecil nilai enjadi. didapakan odel diskre yang lebih endekai pola perkebangan koninu yang enunjukkan adanya flukuasi grafik dengan linasan yang lebih lebar daripada linasan koninu. Seakin kecil aka diperoleh perilaku diskre yang seakin endekai perilaku koninu, yaiu saa.. Apabila kebali diperkecil, perilaku grafik diskre eunculkan dua keungkinan, peraa yaiu eperahankan keadaannya sebagaiana diunjukkan pada saa., dan kedua engalai sediki perubahan dala linasannya. Keungkinan kedua ini, erjadi unuk selang pengaaan pada eni-eni yang cukup besar, yaiu eni. Naun secara uu, keadaan koninu elah dapa dicapai saa odel diskre dikonsruksi dengan.. Dari kedua grafik, baik koninu aupun diskre dengan. enunjukkan bahwa kuanias gerak konveksi berkebang sebanding dengan perkebangan perbedaan suhu horisonal, keduanya berkebang dala kisaran nilai yang idak jauh berbeda. Sedangkan unuk perbedaan suhu verikal, eskipun eiliki pola perkebangan dengan flukuasi yang sebanding, eapi nilainya jauh lebih inggi dari dua variabel lainnya. 3. Analisis Perbandingan Perilaku Kekacauan (chaos) pada Model Koninu dan Diskre Lorenz Perilaku chaos pada odel koninu dan diskre dapa diaai di sekiar iik keseibangannya. Unuk enunjukkan kekacauan yang enyebabkan sise engalai perubahan yang signifikan, aka diberikan gangguan berupa dengan besar di sekiar iik keseibangan. Dala hal ini, besar gangguan yang diberikan dipilih sanga kecil, yaiu yang dierapkan pada salah sau variabel, yaiu. Langkah unuk ebandingkan gejala chaos pada odel koninu dan diskre diawali dengan analisis iik keseibangan odel koninu, analisis kekacauan di sekiar iik keseibangan odel koninu, dan analisis kekacauan di sekiar iik keseibangan odel diskre. Dala hal ini, dipilih odel diskre dengan. yaiu.,. yang pada pebahasan sebelunya elah diunjukkan dapa endekai odel koninu dengan baik, dan dari iga inerval waku yang diberikan, dipilih inerval waku 3 eni karena pada pebahasan sebelunya dinyaakan bahwa kekacauan grafik erliha pada eni. Beriku akan diunjukkan analisis iik keseibangan odel Lorenz sebelu endapa gangguan. Tiik keseibangan sise persaaan Lorenz (3.) diperoleh saa sise berada dala keadaan seibang, yang erjadi saa, dan. Sehingga didapakan sise beriku f : = σ + σ f : = r (3.) f3 : = b + Dari dikeahui bahwa, yang enyebabkan enjadi = r (3.) = ( r ) Persaaan (3.) enyebabkan aau. Pilih sehingga. Nilai ini engakibakan pada juga bernilai. Dengan deikian iik keseibangan peraa dari sise (3.) adalah,,,, Selanjunya akan dienukan iik keseibangan kedua. Inga bahwa dari, didapakan dan dari didapakan, yang engakibakan enjadi = b( r ) + = ± b( r ) = ± b( r ) Karena odel Lorenz eiliki sifa sieri, di ana persaaan akan invarian pada,,, aka,, r sebagai iik keseibangan sise engakibakan,, r juga akan enjadi iik keseibangan sise. Sehingga secara uu, iik keseibangan yang idak nol unuk sise persaaan Lorenz dapa diuliskan sebagai beriku,,,,, r,,,, r (3.3) Unuk nilai paraeer yang dibaasi pada dan 8, aka iik keseibangan pada persaaan (3.3) dapa diberikan sebagai beriku, 7 Volue No. 3 Noveber
11 Diskreisasi Model Lorenz dengan Analogi Persaaan Beda 8,48; 8,48; 7 Selanjunya akan dianalisis kesabilan dari iik keseibangan yang elah diperoleh. Unuk iik eap peraa, ariks Jacobi di sekiar,, adalah,, Dapa dienukan nilai eigen yang eenuhi dengan ariks idenias, sebagai beriku. Sehingga diperoleh persaaan karakerisik beriku Dengan deikian, didapakan nilai eigen, λ = b + σ + σ σ λ = ( ) ( ) 4 ( r) ( + σ ) + ( + σ ) 4 σ ( r) λ3 = Unuk nilai, dan 8, nilai eigennya adalah λ =.67 λ =,8 λ3 =,8 Karena erdapa, dan aka berdasarkan Teorea, iik keseibangan peraa idak sabil. Selanjunya akan dianalisis kesabilan iik keseibangan ak nol, yaiu 8,48; 8,48; 7. Mariks Jacobi di sekiar iik 8,48; 8,48; 7 dengan nilai paraeer yang elah diberikan adalah, ;, ; 8,48 8,48 8,48,67 Persaaan karakerisiknya adalah 3,67 4,67 38,67 Sehingga nilai eigennya: λ = 3,8 λ =.9 +,9i λ3 =.9,9i Karena dan unsur real dari, aka iik keseibangan ak nol unuk odel Lorenz adalah idak sabil. Selanjunya akan diaai gejala kekacauan (chaos) yang erjadi di sekiar iik keseibangan odel koninu Lorenz. Dengan eberikan gangguan pada variabel, aka iik keseibangan baru adalah,,. Tiik keseibangan peraa sebelu dan sesudah endapa gangguan dapa diunjukkan oleh Gabar.,,,, (a) (b) Gabar. (a) Grafik Model Koninu dengan iik keseibangan,,,, sebelu endapa gangguan. (b) Grafik Model Koninu dengan iik keseibangan,,,, sesudah endapa gangguan. Berdasarkan Gabar (a) dan (b), dikeahui bahwa gangguan yang sanga kecil pada variabel enyebabkan perubahan yang signifikan pada sise Lorenz. Faka ini enandakan bahwa sise sensiif erhadap peberian nilai awal, dan peneriaan inpu yang sederhana pada sise elah enghasilkan keluaran yang kopleks. Gejala ini erupakan buki bahwa sise eiliki gejala chaos di sekiar iik keseibangan peraa. Keadaan ini idak diikui oleh iik keseibanak nol. Gangguan diberikan di sekiar iik keseibangan ak nol, keadaan grafik sebelu dan sesudah diberikan gangguan di sekiar iik keseibangan ak nol, diapilkan dala Gabar. Jurnal CAUCH ISSN:
12 Sii Shifaul Azizah,, 3 Sebelu dan sesudah Mendapa Gangguan 8,48; 8,48; 7 (b) Tiik Keseibangan 8,48 ; 8,48; 7 Beriku akan diunjukkan iik keseibangan odel diskre dengan. sebelu dan sesudah diberikan gangguan di sekiar iik,,,, oleh Gabar (a) Sebelu Mendapa Gangguan 3,, - -,, -3 3 (a) (b)sesudah Mendapa Gangguan Gabar. Grafik Model Lorenz Koninu sebelu dan sesudah diberikan gangguan di sekiar iik keseibangan. (a) Tiik Keseibangan 8,48; 8,48; 7, (b) Tiik Keseibangan 8,48 ; 8,48; 7) Pada saa iik keseibangan 8,48; 8,48; 7, peberian gangguan di sekiar iik keseibangan diunjukkan oleh Gabar.,,,, 3 3 (a) Sebelu Mendapa Gangguan 3 3 (b) Sesudah Mendapa Gangguan Gabar. Grafik Model Lorenz Koninu sebelu dan sesudah diberikan gangguan di sekiar iik keseibangan. (a) Tiik Keseibangan,, (b) Gabar 3. (a) Tiik Keseibangan Model Diskre dengan. Lorenz di,,,,, (b) Tiik Keseibangan Model Diskre Lorenz dengan.di,,,, Keadaan serupa Gabar 3 di aas juga diunjukkan oleh odel diskre dengan.. Perubahan sebelu dan sesudah peberian gangguan di sekiar iik keseibangan pada odel diskre. diberikan pada Gabar 4. Dari Gabar 3 (a) dan (b) dan Gabar 4 (a) dan (b), dapa diunjukkan bahwa dala keadaan diskre juga erjadi perubahan yang signifikan sebelu dan sesudah diberikan gangguan di sekiar iik keseibangan. Hal ini enunjukkan bahwa sise diskre juga eiliki sensiivias erhadap peberian nilai awal. Dengan sise diskre juga eiliki efek chaos di sekiar iik keseibangan,,,,. Selanjunya gejala chaos pada kondisi diskre dibandingkan dengan chaos dala kondisi koninu. Unuk iu, dibandingkan Gabar 3 (b) dan 4 (b) yang ewakili gejala chaos pada kondisi diskre dan Gabar (b) unuk gejala chaos pada kondisi koninu. Kedua gabar 74 Volue No. 3 Noveber
13 Diskreisasi Model Lorenz dengan Analogi Persaaan Beda ini enunjukkan bahwa osilasi grafik yang engandung chaos baik dala kondisi koninu aupun diskre, enunjukkan pola yang serupa, yakni berflukuasi dala linasan yang saa secara aperiodik saa eni.,,,, 4 3 (a) (b) Gabar 4. (a) Tiik Keseibangan Model Diskre dengan. Lorenz di,,,,, (b) Tiik Keseibangan Model Diskre Lorenz dengan.di,,,, Berdasarkan hasil pengaaan yang dilakukan, dapa diunjukkan bahwa odel koninu Lorenz dengan paraeer, dan 8 eiliki gejala chaos di sekiar iik keseibangan,,,,. Keadaan ini dapa direpresenasikan dengan baik oleh odel diskre Lorenz dengan.. PENUTUP Berdasarkan hasil peneliian, dapa disipulkan bahwa konsruksi benuk diskre odel Lorenz dengan enggunakan analogi persaaan beda dilakukan dengan iga ahap, ahap peraa adalah konsruksi waku unuk kasus diskre, ahap kedua adalah diskreisasi asing-asing persaaan penyusun sise persaaan Lorenz dan ahap keiga adalah validasi dengan siulasi perbandingan grafik. Benuk diskre odel Lorenz yang dihasilkan adalah = ( σ h) + σh = ( r ) h + ( h) = ( bh) + h dengan dan. Perbandingan perilaku seiap variabel pada odel koninu dan diskre diaai saa,;,;,;, dengan paraeer, dan 8 dan nilai awal,,,,. Unuk seakin kecil perbedaan anara kedua odel akan seakin sediki pula. Mulai. perilaku variabel pada odel diskre hapir idak enunjukkan perbedaan dengan odel koninu. Dari hasil siulasi diskre, efek chaos erjadi pada eni. Saa., odel diskre yang dibenuk dapa engipleenasikan perilaku variabel koninu dan gejala kekacauan (chaos) di sekiar iik keseibangannya. Bagi peneliian selanjunya, disarankan unuk elanjukan sudi diskreisasi odel Lorenz ini dengan enggunakan nilai paraeer yang berbeda dan bervariasi, agar dapa diliha keakuraan odel diskre yang elah dibangun unuk nilai paraeer yang lain. Peneliian selanjunya juga dapa engebangkan eode diskreisasi lainnya. DAFTAR PUSTAKA [] Anoni. TT. Three Diensional Syses Lecure 6: The Lorenz Equaions. df diakses anggal Deseber [] Daledico, A. D.. Hisory and Episeology of Models: Meeorology ( ) as a Case Sudy. Arch. His. Exac Sci. () Springer- Verlag. [3] Danforh, C. A.. Why he Weaher is Unpredicable, An Experienal and Theoriical Sudy of The Lorenz Equaions. Lewison: The Faculy of The Deparen of Maheaics ang The Deparen of Physics Baes College. [4] Goldberg, S. 98. Inroducion o Difference Equaions. New ork: John Wiley & Son. [] Hariyano, dkk. 99. Persaaan Diferensial Biasa. Malang: Universias Terbuka [6] Liu & Hussain. TT. Discreizaion: An Enabling Technique. Arizona: Depareen of Copuer Science and Enginering- Arizona Sae Universiy Jurnal CAUCH ISSN:
14 Sii Shifaul Azizah [7] Meyer, W. J. 98. Concep of Maheaical Modeling. New ork: McGraw-Hill Book Copany. [8] O.Knill. TT. The Lorenz Syse. pdf. diakses anggal Deseber. [9] Ross, S. L Differenial Equaions Third Ediion. New ork: John Wiley & Son. [] Sazali, M. 9. Analisis Kesabilan pada Persaaan Lorenz. Skripsi Tidak Dierbikan. Malang: Jurusan Maeaika FMIPA UM. [] Ti Penyusun. 8. Kaus Bahasa Indonesia. Jakara: Pusa Bahasa [] Tirana, M. A. 8. Diskreisasi Model Dinaik Koninu. Skripsi Tidak Dierbikan. Bandung: Depareen Maeaika Fakulas F-MIPA Insiu Peranian Bogor. [3] Varberg & Purcell, E. J. 3. Calculus 8 h Ediion. Terjeahan I Nyoan Susila. Jakara: Erlangga [4] Willias, G. P Chaos Theory Taed. London: Tailor and Francis 76 Volue No. 3 Noveber
II LANDASAN TEORI 2.1 Persamaan Dasar Fluida
4 II LANDASAN TEORI Dala bab ini akan diberikan eori-eori yang berkaian dengan peneliian ini. Teori-eori ersebu elipui persaaan dasar fluida yang akan disarikan dari Billingha dan King [7], dan Wiha [8].
Lebih terperinciMODEL OSILASI HARMONIK LOGARITMIK PADA GERAK BEBAN DENGAN MASSA YANG BERUBAH SECARA LINIER TERHADAP WAKTU
1 MODEL OSILASI HARMONIK LOGARITMIK PADA GERAK BEBAN DENGAN MASSA YANG BERUBAH SECARA LINIER TERHADAP WAKTU MODEL OF HARMONIC LOGARITHMIC MOTION OSCILLATION WITH THE MASSCHANGING LINEARLY WITH TIME Kunlesiowai
Lebih terperinciBAB VI SUHU DAN KALOR
BAB VI SUHU DAN KALOR STANDAR KOMPETENSI : 5. Meneapkan konsep dan prinsip kalor, konservasi energi dan suber energi dengan berbagai perubahannya dala esin kalor. Kopeensi Dasar : 5.1 Melakukan percobaan
Lebih terperincix 4 x 3 x 2 x 5 O x 1 1 Posisi, perpindahan, jarak x 1 t 5 t 4 t 3 t 2 t 1 FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #1: Kinematika Satu Dimensi Dr.
Pekan #1: Kinemaika Sau Dimensi 1 Posisi, perpindahan, jarak Tinjau suau benda yang bergerak lurus pada suau arah erenu. Misalnya, ada sebuah mobil yang dapa bergerak maju aau mundur pada suau jalan lurus.
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. Analisa Haronik Elevasi pasang suru adalah penulahan dari beberapa konsana pasang suru dan fakor eeorologis yang diasusikan konsan, seperi diunukkan pada persaaan beriku:
Lebih terperinciPENGGUNAAN KONSEP FUNGSI CONVEX UNTUK MENENTUKAN SENSITIVITAS HARGA OBLIGASI
PENGGUNAAN ONSEP FUNGSI CONVEX UNU MENENUAN SENSIIVIAS HARGA OBLIGASI 1 Zelmi Widyanuara, 2 Ei urniai, Dra., M.Si., 3 Icih Sukarsih, S.Si., M.Si. Maemaika, Universias Islam Bandung, Jl. amansari No.1 Bandung
Lebih terperinciPERBANDINGAN PERAMALAN METODE DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING SATU PARAMETER BROWN DAN METODE DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING DUA PARAMETER HOLT
aisika, Vol. 4, No. 1, Tahun 2016 PERBANDINGAN PERAMALAN METODE DOUBLE EXPONENTIAL MOOTHING ATU PARAMETER BROWN DAN METODE DOUBLE EXPONENTIAL MOOTHING DUA PARAMETER HOLT Julnia Bidangan 1, Ika Purnaasari
Lebih terperinci1.4 Persamaan Schrodinger Bergantung Waktu
.4 Persamaan Schrodinger Berganung Waku Mekanika klasik aau mekanika Newon sanga sukses dalam mendeskripsi gerak makroskopis, eapi gagal dalam mendeskripsi gerak mikroskopis. Gerak mikroskopis membuuhkan
Lebih terperinciBAB 3 MODEL LEE-CARTER
BAB 3 MODEL LEE-CARTER 3. Pendahuluan Model Goperz yang elah dibahas di Bab 2 banyak diodifikasi oleh para Saisikawan. Pada waku iu (sekiar ahun 980-990), Saisikawan eliha odel ini cukup bagus unuk erepresenasikan
Lebih terperinciPERSAMAAN GERAK VEKTOR SATUAN. / i / = / j / = / k / = 1
PERSAMAAN GERAK Posisi iik maeri dapa dinyaakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suau bidang daar maupun dalam bidang ruang. Vekor yang dipergunakan unuk menenukan posisi disebu VEKTOR POSISI yang diulis
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
TKE 305 ISYARAT DAN SISTEM B a b I s y a r a Indah Susilawai, S.T., M.Eng. Program Sudi Teknik Elekro Fakulas Teknik dan Ilmu Kompuer Universias Mercu Buana Yogyakara 009 BAB I I S Y A R A T Tujuan Insruksional.
Lebih terperinciBAB 2 KINEMATIKA. A. Posisi, Jarak, dan Perpindahan
BAB 2 KINEMATIKA Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan perbedaan jarak dengan perpindahan, dan kelajuan dengan kecepaan 2. Menyelidiki hubungan posisi, kecepaan, dan percepaan erhadap waku pada gerak lurus
Lebih terperinciMODUL PERTEMUAN KE 3. MATA KULIAH : FISIKA TERAPAN (2 sks)
Polieknik Negeri Banjarmasin 4 MODUL PERTEMUAN KE 3 MATA KULIAH : ( sks) MATERI KULIAH: Jarak, Kecepaan dan Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Gerak Lurus Berubah Berauran
Lebih terperinciBAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. A. Permasalahan Nyata Penyebaran Penyakit Tuberculosis
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN A. Permasalahan Nyaa Penyebaran Penyaki Tuberculosis Tuberculosis merupakan salah sau penyaki menular yang disebabkan oleh bakeri Mycobacerium Tuberculosis. Penularan penyaki
Lebih terperinciBAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR
BAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR Karakerisik gerak pada bidang melibakan analisis vekor dua dimensi, dimana vekor posisi, perpindahan, kecepaan, dan percepaan dinyaakan dalam suau vekor sauan i (sumbu
Lebih terperinciFaradina GERAK LURUS BERATURAN
GERAK LURUS BERATURAN Dalam kehidupan sehari-hari, sering kia jumpai perisiwa yang berkaian dengan gerak lurus berauran, misalnya orang yang berjalan kaki dengan langkah yang relaif konsan, mobil yang
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Diferensial Hill Dengan Menggunakan Teori Floquet
JURNAL FOURIER Okober 6, Vol. 5, No., 67-8 ISSN 5-763X; E-ISSN 54-539 Penyelesaian Persamaan Diferensial Hill Dengan Menggunakan eori Floque Syarifah Inayai Program Sudi Maemaika, Fakulas Maemaika dan
Lebih terperinciJurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Mercu Buana MODUL PERTEMUAN KE 3. MATA KULIAH : FISIKA DASAR (4 sks)
MODUL PERTEMUAN KE 3 MATA KULIAH : (4 sks) MATERI KULIAH: Jarak, Kecepaan dan Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Gerak Lurus Berubah Berauran POKOK BAHASAN: GERAK LURUS 3-1
Lebih terperinciKARAKTERISTIK UMUR PRODUK PADA MODEL WEIBULL. Sudarno Staf Pengajar Program Studi Statistika FMIPA UNDIP
Karakerisik Umur Produk (Sudarno) KARAKTERISTIK UMUR PRODUK PADA MODEL WEIBULL Sudarno Saf Pengajar Program Sudi Saisika FMIPA UNDIP Absrac Long life of produc can reflec is qualiy. Generally, good producs
Lebih terperinciPERKIRAAN AWAL DAERAH KRITIS PADA PIPA TRANSMISI GAS AKIBAT PROSES LINE PACKING
IATMI 006-TS-0 PROSIDING, Siposiu Nasional & Kongres IX Ikaan Ahli Teknik Perinyakan Indonesia (IATMI) 006 Hoel The Riz Carlon Jakara, 5-7 Noveber 006 PERKIRAAN AWAL DAERAH KRITIS PADA PIPA TRANSMISI GAS
Lebih terperinciPEMODELAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP $US MENGGUNAKAN DERET WAKTU HIDDEN MARKOV SATU WAKTU SEBELUMNYA 1. PENDAHULUAN
PEMODELAN NILAI UKAR RUPIAH ERHADAP $US MENGGUNAKAN DERE WAKU HIDDEN MARKOV SAU WAKU SEBELUMNYA BERLIAN SEIAWAY, DIMAS HARI SANOSO, N. K. KUHA ARDANA Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan
Lebih terperinci=====O0O===== Gerak Vertikal Gerak vertikal dibagi menjadi 2 : 1. GJB 2. GVA. A. GERAK Gerak Lurus
A. GERAK Gerak Lurus o a Secara umum gerak lurus dibagi menjadi 2 : 1. GLB 2. GLBB o 0 a < 0 a = konsan 1. GLB (Gerak Lurus Berauran) S a > 0 a < 0 Teori Singka : Perumusan gerak lurus berauran (GLB) Grafik
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1. Lokasi dan Waku Peneliian Peneliian ini dilakukan di Dafarm, yaiu uni usaha peernakan Darul Fallah yang erleak di Kecamaan Ciampea, Kabupaen Bogor, Jawa Bara. Pemilihan lokasi
Lebih terperinciRANK DARI MATRIKS ATAS RING
Dela-Pi: Jurnal Maemaika dan Pendidikan Maemaika ISSN 089-855X ANK DAI MATIKS ATAS ING Ida Kurnia Waliyani Program Sudi Pendidikan Maemaika Jurusan Pendidikan Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam FKIP Universias
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. 0,9 2,9 0,95 2,95 0,99 2,99 1 Tidak terdefinisi 1,01 3,01 1,05 3,05 1,1 3,1 Gambar 1
LIMIT FUNGSI. Limi f unuk c Tinjau sebuah fungsi f, apakah fungsi f ersebu sama dengan fungsi g -? Daerah asal dari fungsi g adalah semua bilangan real, sedangkan daerah asal fungsi f adalah bilangan real
Lebih terperinciARUS DAN TEGANGAN BOLAK BALIK
AUS DAN TEGANGAN BOAK BAK GG nduksi yang dihasilkan jika kuparan berpuar di dala edan agne aau kuparan yang dipengaruhi oleh perubahan fluks agneik, berupa egangan yang arah nya berubah ubah seiap seengah
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Masalah persediaan merupakan masalah yang sanga pening dalam perusahaan. Persediaan mempunyai pengaruh besar erhadap kegiaan produksi. Masalah persediaan dapa diaasi
Lebih terperinciBAB 2 URAIAN TEORI. waktu yang akan datang, sedangkan rencana merupakan penentuan apa yang akan
BAB 2 URAIAN EORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan adalah kegiaan memperkirakan aau memprediksi apa yang erjadi pada waku yang akan daang, sedangkan rencana merupakan penenuan apa yang akan dilakukan
Lebih terperinciIntegral dan Persamaan Diferensial
Sudaryano Sudirham Sudi Mandiri Inegral dan Persamaan Diferensial ii Darpublic 4.1. Pengerian BAB 4 Persamaan Diferensial (Orde Sau) Persamaan diferensial adalah suau persamaan di mana erdapa sau aau lebih
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH GELOMBANG DISPERSI TAKLINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE HOMOTOPI LILIS SURYANI
PENYELESAIAN MASALAH GELOMBANG DISPERSI TAKLINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE HOMOTOPI LILIS SURYANI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA GERAK PENDULUM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN GAYA GESEK UDARA
JMP : Vol. 8 No., Des. 06, hal. 9-3 ISSN 085-456 MODEL MATEMATIKA GERAK PENDULUM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN GAYA GESEK UDARA Rukmono Budi Uomo Universias Muhammadiyah Tangerang Email: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id
Lebih terperinciGERAK LURUS BESARAN-BESARAN FISIKA PADA GERAK KECEPATAN DAN KELAJUAN PERCEPATAN GLB DAN GLBB GERAK VERTIKAL
Suau benda dikaakan bergerak manakalah kedudukan benda iu berubah erhadap benda lain yang dijadikan sebagai iik acuan. Benda dikaakan diam (idak bergerak) manakalah kedudukan benda iu idak berubah erhadap
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL PREY-PREDATOR DENGAN PEMANENAN KONSTAN PADA IKAN PREY
ANALISIS KESTABILAN MODEL PREY-PREDATOR DENGAN PEMANENAN KONSTAN PADA IKAN PREY Luluk Ianaul Afifah 1, Usman Pagalay 1, Jurusan Maemaika Fakulas Sains dan Teknologi UIN Maulana Malik Ibrahim Malang e-mail:
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis dan Pendekaan Peneliian Jenis peneliian yang digunakan dalam peneliian ini adalah peneliian evaluasi dan pendekaannya menggunakan pendekaan kualiaif non inerakif (non
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan Waku Peneliian Peneliian ini dilaksanakan di PT Panafil Essenial Oil. Lokasi dipilih dengan perimbangan bahwa perusahaan ini berencana unuk melakukan usaha dibidang
Lebih terperinci3. Kinematika satu dimensi. x 2. x 1. t 1 t 2. Gambar 3.1 : Kurva posisi terhadap waktu
daisipayung.com 3. Kinemaika sau dimensi Gerak benda sepanjang garis lurus disebu gerak sau dimensi. Kinemaika sau dimensi memiliki asumsi benda dipandang sebagai parikel aau benda iik arinya benuk dan
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM DESKRIPTOR KONTINU
LEMMA VOL I NO. 2, MEI 215 PENYELESAIAN SISTEM DESKRIPTOR KONTINU Siskha Handayani STKIP PGRI Sumaera Bara Email: siskhandayani@yahoo.com Absrak. Dalam peneliian ini akan dibahas penyelesaian dari sisem
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER DERET WAKTU HIDDEN MARKOV SATU WAKTU SEBELUMNYA
PENDUGAAN PARAMEER DERE WAKU HIDDEN MARKOV SAU WAKU SEBELUMNYA BERLIAN SEIAWAY DAN DIMAS HARI SANOSO Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Peranian Bogor Jl Merani, Kampus
Lebih terperinciFIsika KTSP & K-13 KINEMATIKA. K e l a s A. VEKTOR POSISI
KTSP & K-13 FIsika K e l a s XI KINEMATIKA Tujuan Pembelajaran Seelah mempelajari maeri ini, kamu diharapkan mampu menjelaskan hubungan anara vekor posisi, vekor kecepaan, dan vekor percepaan unuk gerak
Lebih terperinciKINEMATIKA GERAK DALAM SATU DIMENSI
KINEMATIKA GERAK DALAM SATU DIMENSI PENDAHULUAN Kinemaika adalah bagian dari mekanika ang membahas enang gerak anpa memperhaikan penebab benda iu bergerak. Arina pembahasanna idak meninjau aau idak menghubungkan
Lebih terperinciBAB III METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL TRIPEL DARI WINTER. Metode pemulusan eksponensial telah digunakan selama beberapa tahun
43 BAB METODE PEMUUAN EKPONENA TRPE DAR WNTER Meode pemulusan eksponensial elah digunakan selama beberapa ahun sebagai suau meode yang sanga berguna pada begiu banyak siuasi peramalan Pada ahun 957 C C
Lebih terperinciIII. PEMODELAN HARGA PENGGUNAAN INTERNET
8 III EMODELAN HARGA ENGGUNAAN INTERNET 3 Asumsi dan Model ada peneliian ini diperhaikan beberapa asumsi yaiu sebagai beriku: Waku anarkedaangan menyebar eksponensial dengan raaan λ - (laju kedaangan adalah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa yang
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan adalah kegiaan unuk memperkirakan apa yang akan erjadi di masa yang akan daang. Sedangkan ramalan adalah suau aau kondisi yang diperkirakan akan erjadi
Lebih terperinciBAB III RUNTUN WAKTU MUSIMAN MULTIPLIKATIF
BAB III RUNTUN WAKTU MUSIMAN MULTIPLIKATIF Pada bab ini akan dibahas mengenai sifa-sifa dari model runun waku musiman muliplikaif dan pemakaian model ersebu menggunakan meode Box- Jenkins beberapa ahap
Lebih terperinciSEBARAN STASIONER PADA SISTEM BONUS-MALUS SWISS SERTA MODIFIKASINYA (Cherry Galatia Ballangan)
SEBARAN STASIONER PADA SISTEM BONUS-MALUS SWISS SERTA MODIFIKASINYA (Cherry Galaia Ballangan) SEBARAN STASIONER PADA SISTEM BONUS-MALUS SWISS SERTA MODIFIKASINYA (Saionary Disribuion of Swiss Bonus-Malus
Lebih terperinci=====O0O===== c) Tumbukan tidak lenting, e = 0 A. MOMENTUM DAN TUMBUKAN. Hukum kekekalan energi kinetik tidak berlaku.
A. MOMENTUM DAN TUMUKAN Teori Singka :. Perkalian anara assa dan keceaan disebu oenu P P. Hasil kali anara gaya F dan selang waku enghasilkan erubahan oenu P disebu ula Iuls I I P F d c Tubukan idak lening,
Lebih terperinciBAB III METODE DEKOMPOSISI CENSUS II. Data deret waktu adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu
BAB III METODE DEKOMPOSISI CENSUS II 3.1 Pendahuluan Daa dere waku adalah daa yang dikumpulkan dari waku ke waku unuk menggambarkan perkembangan suau kegiaan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan,
Lebih terperinciSuatu Catatan Matematika Model Ekonomi Diamond
Vol. 5, No.2, 58-65, Januari 2009 Suau aaan Maemaika Model Ekonomi Diamond Jeffry Kusuma Absrak Model maemaika diberikan unuk menjelaskan fenomena dalam dunia ekonomi makro seperi modal/kapial, enaga kerja,
Lebih terperinciPEMODELAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP $US MENGGUNAKAN DERET WAKTU HIDDEN MARKOV HAMILTON*
PEMODELAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP $US MENGGUNAKAN DERET WAKTU HIDDEN MARKOV HAMILTON* BERLIAN SETIAWATY DAN HIRASAWA Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Peranian Bogor
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
9 TKE 35 ISYARAT DAN SISTEM B a b I s y a r a (bagian 2) Indah Susilawai, S.T., M.Eng. Program Sudi Teknik Elekro Fakulas Teknik dan Ilmu Kompuer Universias Mercu Buana Yogyakara 29 2.4. Isyara Periodik
Lebih terperinciFISIKA. Kelas X GLB DAN GLBB K13 A. GERAK LURUS BERATURAN (GLB)
K3 Kelas X FISIKA GLB DAN GLBB TUJUAN PEMBELAJARAN Seelah mempelajari maeri ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan beriku.. Memahami konsep gerak lurus berauran dan gerak lurus berubah berauran.. Menganalisis
Lebih terperinciBAB VIII DAYA PADA RANGKAIAN RLC
8 BAB DAYA PADA ANGKAAN L Pengerian daya : perkalian anara egangan yang diberikan dengan hasil arus yang engalir. Secara aeais : P suber searah aau D Daya dikaakan psiif, keika arus yang engalir bernilai
Lebih terperinciANALISIS MODEL DINAMIKA VIRUS DALAM SEL TUBUH. Winarno 1 (M )
ANALISIS MODEL DINAMIKA VIRUS DALAM SEL TUBUH Winarno (M49) Virus merupakan salah sau conoh organisme yang sering mengganggu perumbuhan sel Akhirakhir ini keberadaan virus dirasa sanga mengganggu kehidupan
Lebih terperinciBerlaku Perbandingan. A. Konsep Suhu
Suhu erupakan ukuran relaif (deraja) panas aau dingin suau benda aau sise. Pada kasus dua buah benda yang berbeda suhu dan keduanya disenuhkan sau saa lain, aka kr akan engir dari benda yang lebih panas
Lebih terperinciMuhammad Firdaus, Ph.D
Muhammad Firdaus, Ph.D DEPARTEMEN ILMU EKONOMI FEM-IPB 010 PENGERTIAN GARIS REGRESI Garis regresi adalah garis yang memplokan hubungan variabel dependen (respon, idak bebas, yang dipengaruhi) dengan variabel
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 robabilias 2.1.1 Definisi robabilias adalah kemungkinan yang daa erjadi dalam suau erisiwa erenu. Definisi robabilias daa diliha dari iga macam endekaan, yaiu endekaan klasik,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Produksi padi merupakan suatu hasil bercocok tanam yang dilakukan dengan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Produksi Produksi padi merupakan suau hasil bercocok anam yang dilakukan dengan penanaman bibi padi dan perawaan sera pemupukan secara eraur sehingga menghasilkan suau produksi
Lebih terperinciSIMULASI PERGERAKAN TINGKAT BUNGA BERDASARKAN MODEL VASICEK
Jurnal Maemaika Murni dan Terapan εpsilon Vol.9 No.2 (215) Hal. 15-24 SIMULASI PEGEAKAN TINGKAT BUNGA BEDASAKAN MODEL VASICEK Shanika Marha, Dadan Kusnandar, Naomi N. Debaaraja Fakulas MIPA Universias
Lebih terperinciIDENTIFIKASI POLA DATA TIME SERIES
IDENTIFIKASI POLA DATA TIME SERIES Daa merupakan bagian pening dalam peramalan. Beriku adalah empa krieria yang dapa digunakan sebagai acuan agar daa dapa digunakan dalam peramalan.. Daa harus dapa dipercaya
Lebih terperinciPENGUJIAN HIPOTESIS. pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi.
PENGUJIAN HIPOTESIS 1. PENDAHULUAN Hipoesis Saisik : pernyaaan aau dugaan mengenai sau aau lebih populasi. Pengujian hipoesis berhubungan dengan penerimaan aau penolakan suau hipoesis. Kebenaran (benar
Lebih terperinciPekan #3. Osilasi. F = ma mẍ + kx = 0. (2)
FI Mekanika B Sem. 7- Pekan #3 Osilasi Persamaan diferensial linear Misal kia memiliki sebuah fungsi berganung waku (. Persamaan diferensial linear dalam adalah persamaan yang mengandung variabel dan urunannya
Lebih terperinciDarpublic Nopember 2013
Darpublic Nopember 01 www.darpublic.com 4.1. Pengerian 4. Persamaan Diferensial (Orde Sau) Sudarano Sudirham Persamaan diferensial adalah suau persamaan di mana erdapa sau aau lebih urunan fungsi. Persamaan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang
BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pengerian dan Manfaa Peramalan Kegiaan unuk mempeirakan apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang disebu peramalan (forecasing). Sedangkan ramalan adalah suau kondisi yang
Lebih terperinciBAB 2 RESPONS FUNGSI STEP PADA RANGKAIAN RL DAN RC. Adapun bentuk yang sederhana dari suatu persamaan diferensial orde satu adalah: di dt
BAB ESPONS FUNGSI STEP PADA ANGKAIAN DAN C. Persamaan Diferensial Orde Sau Adapun benuk yang sederhana dari suau persamaan ferensial orde sau adalah: 0 a.i a 0 (.) mana a o dan a konsana. Persamaan (.)
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFFERENSIAL PARSIAL DIFUSI NON HOMOGEN SATU DIMENSI
ISSN: 3-989 Vol. V, No. II, April 6 ERSAMAAN DIFFERENSIAL ARSIAL DIFUSI NON HOMOGEN SATU DIMENSI Rukmono Budi Uomo endidikan Maemaika FKI UMT E-mail: rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id Absrak Dalam peneliian
Lebih terperinciBAB II PERTIDAKSAMAAN CHERNOFF
BAB II PERTIDAKSAMAAN CHERNOFF.1 Pendahuluan Di lapangan, yang menjadi perhaian umumnya adalah besar peluang dari peubah acak pada beberapa nilai aau suau selang, misalkan P(a
Lebih terperinciANALISIS ANTRIAN ANGKUTAN UMUM BUS ANTAR KOTA REGULER DI TERMINAL ARJOSARI
Achmadi, Analisis Anrian Angkuan Umum Bus Anar Koa Reguler di Terminal ANALISIS ANTRIAN ANGKUTAN UMUM BUS ANTAR KOTA REGULER DI TERMINAL ARJOSARI Seno Achmadi Absrak : Seiring dengan berkembangnya aku,
Lebih terperinciBAB IV NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN. Bab ini membahas suatu vektor tidak nol x dan skalar l yang mempunyai
BAB IV NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Bab ini membahas suau vekor idak nol dan skalar l yang mempunyai hubungan erenu dengan suau mariks A. Hubungan ersebu dinyaakan dalam benuk A λ. Bagaimana kia memperoleh
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA GERAK PENDULUM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN GAYA GESEK UDARA
MODEL MATEMATIKA GERAK PENDULUM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN GAYA GESEK UDARA Rukmono Budi Uomo Universias Muhammadiyah Tangerang email_rukmono.budi.u@mail.ugm.ac.id ABSTRACT. This paper aims o consruc a mahemaical
Lebih terperinciBAHAN AJAR GERAK LURUS KELAS X/ SEMESTER 1 OLEH : LIUS HERMANSYAH,
BAHAN AJAR GERAK LURUS KELAS X/ SEMESTER 1 OLEH : LIUS HERMANSYAH, S.Si NIP. 198308202011011005 SMA NEGERI 9 BATANGHARI 2013 I. JUDUL MATERI : GERAK LURUS II. INDIKATOR : 1. Menganalisis besaran-besaran
Lebih terperinciRINGKASAN MATERI KALOR, PERUBAHN WUJUD DAN PERPINDAHAN KALOR
RINGKASAN MATERI KALOR, PERUBAHN WUJUD DAN PERPINDAHAN KALOR A. KALOR (PANAS) Tanpa disadari, konsep kalor sering kia alami dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya kia mencampur yang erlalu panas dengan
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan Waku Peneliian Peneliian ini dilaksanakan pada kasus pengolahan ikan asap IACHI Peikan Cia Halus (PCH) yang erleak di Desa Raga Jaya Kecamaan Ciayam, Kabupaen Bogor,
Lebih terperinciKINEMATIKA GERAK LURUS
Kinemaika Gerak Lurus 45 B A B B A B 3 KINEMATIKA GERAK LURUS Sumber : penerbi cv adi perkasa Maeri fisika sanga kenal sekali dengan gerak benda. Pada pokok bahasan enang gerak dapa imbul dua peranyaan
Lebih terperinciArus Bolak-Balik. Tegangan dan arus bolak balik dapat dinyatakan dalam bentuk
Arus Bolak-Balik Arus bolak balik dihasilkan oleh generaor yang enghasilkan egangan bolak-balik dan biasanya dala benuk fungsi sinusoida sinus aau cosinus. Tegangan dan arus bolak balik dapa dinyaakan
Lebih terperinciPERHITUNGAN PARAMETER DYNAMIC ABSORBER
PERHITUNGAN PARAMETER DYNAMIC ABSORBER BERBASIS RESPON AMPLITUDO SEBAGAI KONTROL VIBRASI ARAH HORIZONTAL PADA GEDUNG AKIBAT PENGARUH GERAKAN TANAH Oleh (Asrie Ivo, Ir. Yerri Susaio, M.T) Jurusan Teknik
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL DIFUSI NON HOMOGEN SATU DIMENSI
rima: Jurnal endidikan Maemaika Vol., No., Juli 7, hal. 33-4 -ISSN: 579-987, E-ISSN: 58-6 ERSAMAAN DIFERENSIAL ARSIAL DIFUSI NON HOMOGEN SATU DIMENSI Rukmono Budi Uomo Universias Muhammadiyah Tangerang,
Lebih terperinciVARIABEL-VARIABEL YANG MEMPENGARUHI ACTUAL SYSTEM USAGE (ASU) PADA PEMANFAATAN STUDENTSITE
VARIABEL-VARIABEL YANG MEMPENGARUHI ACTUAL SYSTEM USAGE (ASU) PADA PEMANFAATAN STUDENTSITE Indra Nurhadi Program Sudi Manajemen Ekonomi, Fakulas Ekonomi, Universias Gunadarma Jl. Akses Kelapa Dua Cimanggis,
Lebih terperinciSekilas Pandang. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Sekilas Pandang Drs. Irlan Soelaeman, M.Ed. S PENDAHULUAN uau hari, saya dan keluarga berencana membawa mobil pergi ke Surabaya unuk mengunjungi salah seorang saudara. Sau hari sebelum keberangkaan,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
35 BAB LANDASAN TEORI Meode Dekomposisi biasanya mencoba memisahkan iga komponen erpisah dari pola dasar yang cenderung mencirikan dere daa ekonomi dan bisnis. Komponen ersebu adalah fakor rend (kecendrungan),
Lebih terperinciAnalisis Model dan Contoh Numerik
Bab V Analisis Model dan Conoh Numerik Bab V ini membahas analisis model dan conoh numerik. Sub bab V.1 menyajikan analisis model yang erdiri dari analisis model kerusakan produk dan model ongkos garansi.
Lebih terperinciBAB 4 PENGANALISAAN RANGKAIAN DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE DUA ATAU LEBIH TINGGI
BAB 4 PENANAISAAN RANKAIAN DENAN PERSAMAAN DIFERENSIA ORDE DUA ATAU EBIH TINI 4. Pendahuluan Persamaan-persamaan ferensial yang pergunakan pada penganalisaan yang lalu hanya erbaas pada persamaan-persamaan
Lebih terperinciIII KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Teori Risiko Produksi Dalam eori risiko produksi erlebih dahulu dijelaskan mengenai dasar eori produksi. Menuru Lipsey e al. (1995) produksi adalah suau kegiaan yang mengubah
Lebih terperinciMODEL PREDATOR DAN PREY DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE - INFECTED SUSCEPTIBLE. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang
MODEL PREDATOR DAN PREY DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE - INFECTED SUSCEPTIBLE Firsy Nur Hidayai Sunarsih Djuwandi Program Sudi Maemaika F.MIPA Universias Diponegoro Jl. Prof. H. Soedaro S.H. Tembalang Semarang
Lebih terperinciKINEMATIKA. gerak lurus berubah beraturan(glbb) gerak lurus berubah tidak beraturan
KINEMATIKA Kinemaika adalah mempelajari mengenai gerak benda anpa memperhiungkan penyebab erjadi gerakan iu. Benda diasumsikan sebagai benda iik yaiu ukuran, benuk, roasi dan gearannya diabaikan eapi massanya
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 11 Laar Belakang Seiap orang mendambakan berheni bekerja di suau masa dalam siklus kehidupannya dan menikmai masa uanya dengan enram Terjaminnya kesejaheraan di masa ua akan mencipakan
Lebih terperinciSeleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri. SAINTEK Fisika Kode:
Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri SAINTEK Fisika 2013 Kode: 131 TKD SAINTEK FISIKA www.bimbinganalumniui.com 1. Gerak sebuah benda dinyaakan dalam sebuah grafik kecepaan erhadap waku beriku
Lebih terperinciJurnal EKSPONENSIAL Volume 5, Nomor 2, Nopember 2014 ISSN
Peramalan Dengan Meode Smoohing dan Verifikasi Meode Peramalan Dengan Grafik Pengendali Moving Range () (Sudi Kasus: Produksi Air Bersih di PDAM Tira Kencana Samarinda) Forecasing wih Smoohing and Verificaion
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Peramalan (Forecasting) adalah suatu kegiatan yang mengestimasi apa yang akan
BAB II LADASA TEORI 2.1 Pengerian peramalan (Forecasing) Peramalan (Forecasing) adalah suau kegiaan yang mengesimasi apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang dengan waku yang relaif lama (Assauri,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. tepat rencana pembangunan itu dibuat. Untuk dapat memahami keadaan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Dalam perencanaan pembangunan, daa kependudukan memegang peran yang pening. Makin lengkap dan akura daa kependudukan yang esedia makin mudah dan epa rencana pembangunan
Lebih terperinciPENGENDALIAN CHAOS MENGGUNAKAN SLIDING MODE CONTROL (SMC) PADA SISTEM PERSAMAAN RӦSSLER YANG TERMODIFIKASI
PENGENDALIAN CHAOS MENGGUNAKAN SLIDING MODE CONTROL (SMC) PADA SISTEM PERSAMAAN RӦSSLER YANG TERMODIFIKASI Muhammad Hajarul Aswad, Moh. Isa Irawan 2, Mardlijah 3 Saf Pengajar MAN Kendari, Jurusan Maemaika
Lebih terperinciTranspor Polutan. Persamaan Konveksi Difusi Penyelesaian Analitik
Transpor Poluan Persamaan Konveksi Difusi Penelesaian Analiik Referensi Graf and Alinakar, 1998, Fluvial Hdraulis: Chaper 8, pp. 517-609, J. Wile and Sons, Ld., Susse, England. Teknik Sungai Transpor Poluan
Lebih terperinciPENGARUH PENGEMBANGAN KARYAWAN TERHADAP MOTIVASI DAN PRESTASI KERJA KARYAWAN (Studi pada karyawan tetap PT PG Tulangan Sidoarjo)
PENGARUH PENGEMBANGAN KARYAWAN TERHADAP MOTIVASI DAN PRESTASI KERJA KARYAWAN (Sudi pada karyawan eap PT PG Tulangan Sidoarjo) Niken Dwi Okavia Heru Susilo Moehammad Soe`oed Hakam Fakulas Ilmu Adminisrasi
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Peneliian Jenis peneliian kuaniaif ini dengan pendekaan eksperimen, yaiu peneliian yang dilakukan dengan mengadakan manipulasi erhadap objek peneliian sera adanya konrol.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Metode Peramalan merupakan bagian dari ilmu Statistika. Salah satu metode
20 BAB 2 LADASA TEORI 2.1. Pengerian Peramalan Meode Peramalan merupakan bagian dari ilmu Saisika. Salah sau meode peramalan adalah dere waku. Meode ini disebu sebagai meode peramalan dere waku karena
Lebih terperinci0,9 2,9 0,95 2,95 0,99 2,99 1 Tidak terdefinisi 1,01 3,01 1,05 3,05 1,1 3,1 Gambar 7.1
BAB 7 LIMIT FUNGSI Sandar Kompeensi Menggunakan konsep i fungsi dan urunan fungsi dalam pemecahan masalah Kompeensi Dasar. Menjelaskan secara inuiif ari i fungsi di suau iik dan di akhingga. Menggunakan
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 8 VEKTOR DAN NILAI EIGEN /5/7 9.9 Beberapa Aplikasi Ruang Eigen Uji Kesabilan dalam sisem dinamik Opimasi dengan SVD pada pengolahan Cira Sisem Transmisi dan lain-lain.
Lebih terperinciBAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
BAB 4 ANALISIS DAN EMBAHASAN 4.1 Karakerisik dan Obyek eneliian Secara garis besar profil daa merupakan daa sekunder di peroleh dari pusa daa saisik bursa efek Indonesia yang elah di publikasi, daa di
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
Silabus : Aljabar Linear Elemener MA SKS Bab I Mariks dan Operasinya Bab II Deerminan Mariks Bab III Sisem Persamaan Linear Bab IV Vekor di Bidang dan di Ruang Bab V Ruang Vekor Bab VI Ruang Hasil Kali
Lebih terperinciEstimasi Fungsi Tahan Hidup Virus Hepatitis di Kabupaten Jember (Estimating of Survival Function of Hepatitis Virus in Jember)
Jurnal ILMU DASAR Vol. 8 No. 2, Juli 2007 : 135-141 135 Esimasi Fungsi Tahan Hidup Virus Hepaiis di Kabupaen Jember (Esimaing of Survival Funcion of Hepaiis Virus in Jember) Mohamad Faekurohman Saf Pengajar
Lebih terperinciPENGARUH STRATEGI PEMBELAJARAN GENIUS LEARNING TERHADAP HASIL BELAJAR FISIKA SISWA
ISSN 5-73X PENGARUH STRATEGI PEMBELAJARAN GENIUS LEARNING TERHADAP HASIL BELAJAR ISIKA SISWA Henok Siagian dan Iran Susano Jurusan isika, MIPA Universias Negeri Medan Jl. Willem Iskandar, Psr V -Medan
Lebih terperinci