PENDAHULUAN TINJAUAN PUSTAKA

Transkripsi

1 PENDAHULUAN Latar Belakang Pada saat n penamplan nformas dalam bentuk ctra semakn banyak dbutuhkan Hal n tdak lepas dar karakterstk ctra yang cenderung mudah dpaham Surat kabar, televs, dan stus web d nternet adalah sebagan contoh meda yang banyak menamplkan nformas dalam bentuk ctra Dbandngkan dengan ctra dalam meda konvensonal sepert kertas, ctra dgtal lebh mudah untuk dproses sesua kebutuhan Selan tu ctra dgtal lebh mudah dalam hal transmsnya ke tempat lan Namun demkan, jumlah bt yang dbutuhkan oleh data ctra cukup besar, dan akbatnya waktu yang dbutuhkan dalam transmsnya ke tempat lan melalu saluran komunkas juga cukup lama Oleh karena tu upaya untuk memperkecl kebutuhan ruang penympanan dar ctra dgtal menjad sangat pentng, agar dalam transmsnya melalu saluran komunkas juga menjad lebh cepat Pemampatan ctra bertujuan memnmalkan kebutuhan ruang penympanan untuk merepresentaskan ctra dgtal Prnsp umum yang dgunakan pada proses pemampatan ctra adalah mengurang redundans data d dalam ctra sehngga ruang penympanan yang dbutuhkan untuk merepresentaskan ctra menjad lebh sedkt darpada representas ctra semula (Munr, 004) Salah satu metode pemampatan ctra yang banyak dterapkan adalah ransform Codng Pada pemampatan ctra berbass ransform Codng, matrks ctra ddekomposs dengan tujuan untuk memadatkan sebanyak mungkn nformas ctra ke dalam sejumlah kecl koefsen transformas Dengan demkan koefsen-koefsen transformas lan yang kurang pentng yatu koefsen transformas yang memuat sedkt nformas ctra dapat dkuantsas secara kasar atau bahkan dabakan, sehngga efsens pemampatan bsa lebh bak Sngular Value Decomposton (SVD) merupakan suatu teknk transformas yang pentng dalam pemampatan ctra, karena transformas n memungknkan efsens pemadatan nformas yang optmal untuk sembarang ctra (Jan, 989) Namun selan koefsen transformas yang berupa nla sngular, proses transformas ctra dengan SVD juga menghaslkan vektor-vektor sngular yang juga perlu dsmpan bersama dengan koefsen transformas Vector Quantzaton (VQ) adalah teknk kuantsas yang bekerja pada vektor Pada VQ, pemampatan data vektor ddapat dengan hanya menympan ndeks dar vektor tersebut, dmana dalam pengkodean dan pendekodeannya mengacu pada sejens tabel yang dsebut codebook Pemampatan ctra SVD yang Hybrd dengan DC dkembangkan oleh Wongsawat et al (004), menggunakan Adaptve Multstage Vector Quantzaton (AMVQ) dalam pengkodean vektor-vektor sngular SVD Karya lmah n akan membahas dan mendemonstraskan kerja pemampatan ctra SVD berdasarkan skema yang dperkenalkan oleh Wongsawat et al (004) ujuan Adapun tujuan dlakukannya peneltan n adalah : Mempelajar dan mengmplementaskan metode pemampatan ctra berbasskan transformas Sngular Value Decomposton (SVD) Menganalsa knerja metode pemampatan ctra SVD yang dukur dar kualtas ctra hasl pemampatan (Peak Sgnal o Nose Rato) dan efsens pemampatan (Bt Per Pxel), serta membandngkannya dengan knerja metode pemampatan ctra Jont Photographc Experts Group (JPEG) Ruang Lngkup Dalam peneltan n dbuat suatu sstem yang dapat memampatkan ctra dan merekonstruks ctra hasl pemampatan dengan metode SVD, dmana ctra asl yang akan dmampatkan adalah ctra dengan format btmap (BMP) 8-bt per pxel skala keabuan (grayscale) Pemampatan ctra terutama dfokuskan pada ctra dgtal fotograf Manfaat Hasl peneltan n dharapkan dapat memberkan alternatf dalam pemlhan metode pemampatan ctra yang terbak INJAUAN PUSAKA Ctra Dgtal Sebuah ctra dapat ddefnskan sebaga sebuah fungs dua dmens f(x,y), dmana x dan y menunjukkan koordnat spasal, dan nla f pada sembarang koordnat (x,y) dsebut ntenstas atau kecerahan ctra pada ttk tersebut Ketka x, y, dan nla f berbentuk dskret berhngga, maka ctra tu dsebut sebuah ctra dgtal (Gonzales & Woods, 00) Sebuah ctra dgtal dapat dtamplkan dalam bentuk matrks berdmens m n, dengan m dan n masng-masng menunjukkan jumlah

2 bars dan kolom matrks tersebut sepert dlustraskan pada Gambar x f(x,y ) f(x,y ) f(x,y n) f(x,y ) Ctra m n f(x m,y ) f(x m,y n) pxel Gambar Representas ctra m n Setap elemen matrks tersebut menunjukkan nla elemen ctra (pxel) Suatu ctra dengan format 8 bt memlk 56 ntestas warna pada setap elemen ctranya, nla 0 untuk tngkat palng gelap dan 55 untuk tngkat yang palng terang (Gonzales & Woods 00) Pemampatan Ctra Pada umumnya representas ctra dgtal membutuhkan ruang penympanan yang cukup besar Sebaga contoh sebuah ctra btmap pxel dengan format 8-bt membutuhkan 768 KB ruang penympanan Besarnya jumlah data yang berkatan dengan nformas ctra dgtal merupakan sebuah masalah yang bsa mengakbatkan mahalnya baya penympanan, msalnya space dalam harddsk, dan baya transms Pemampatan ctra dapat mengatas masalah besarnya kebutuhan ruang penympanan ctra dan lamanya waktu transms Hal utama dalam proses pengurangan jumlah data ctra adalah penghlangan redundans data (Gonzales & Woods, 00) Dua buah ctra dgtal dengan jumlah data yang berbeda dapat merepresentaskan satu nformas yang sama In artnya salah satu ctra mengandung redundans data, yatu memuat data yang tdak memlk nformas yang relevan atau data yang hanya mengulang sesuatu yang telah dketahu sebelumnya Pemampatan ctra dcapa dengan mengurang ataupun menghlangkan satu atau lebh dantara ketga jens redundans data sebaga berkut (Gonzales & Woods, 00) : Codng Redundancy, adalah redundans yang terjad karena jumlah bt yang y dgunakan untuk merepresentaskan sebuah kode terlalu banyak Interpxel Redundancy, adalah redundans yang terjad karena tnggnya korelas antara satu pxel dengan pxel lannya, artnya nla ntenstas warna pxel yang salng bersebelahan serngkal sama Sehngga sebenarnya nla ntenstas warna pxel dapat dpredks dar ntenstas warna pxel tetangganya 3 Psychovsual Redundancy, adalah redundans yang terjad karena mata manusa tdak merespon dengan kepekaan yang sama terhadap semua nformas vsual Beberapa nformas memlk tngkat kepentngan yang lebh rendah dbandngkan dengan nformas lan Sehngga bsa dhlangkan tanpa berpengaruh sgnfkan terhadap pemahaman atas ctra secara keseluruhan Metode pemampatan ctra dapat dklasfkaskan ke dalam dua kelompok besar yatu (Munr, 004) : Metode lossless, adalah metode pemampatan ctra yang merekonstruks ctra hasl pemampatan dentk pxel dem pxel dengan ctra semula yang belum dmampatkan dak ada nformas yang hlang akbat pemampatan Metode n cocok untuk memampatkan ctra yang mengandung nformas pentng yang tdak boleh rusak akbat pemampatan Msalnya memampatkan gambar hasl dagnosa meds Metode lossy, adalah metode pemampatan ctra yang merekonstruks ctra hasl pemampatan hampr sama dengan ctra semula Basanya ada sedkt nformas yang hlang akbat pemampatan, tetap dapat dtolerr oleh perseps mata Dengan menggunakan metode n, efsens pemampatan bsa lebh bak Sngular Value Decomposton (SVD) SVD adalah suatu teknk untuk mentransformas matrks Pada pemampatan ctra berbasskan ransform Codng, transformas matrks ctra dlakukan untuk memetakan snyal ctra menjad representas lan yang lebh cocok untuk pemampatan Dalam hal n matrks ctra dtransformas sehngga sebagan besar dar nformas ctra terkonsentras ke dalam koefsen-koefsen transformas yang jumlahnya relatf kecl, untuk kemudan dkuantsas dan dkodekan (Jan, 989) ujuan dar proses transformas adalah untuk menemukan korelas antar pxel, atau untuk memadatkan sebanyak mungkn

3 nformas kedalam sejumlah kecl koefsen transformas Proses kuantsas kemudan secara selektf mengelmnas atau mengkuantsas secara lebh kasar koefsen yang membawa nformas palng sedkt Koefsen-koefsen n memlk pengaruh yang palng kecl terhadap kualtas ctra yang akan drekonstruks (Gonzales & Woods, 00) ransformas SVD memungknkan sebagan besar nformas ctra termuat dalam sedkt koefsen transformas, sedangkan sebagan besar koefsen lan menjad tdak pentng Jka A adalah sebuah matrks dengan dmens m n, maka SVD dar A adalah (Wongsawat et al, 004): A = U V dmana U dan V adalah matrks orthogonal yang masng-masng berdmens m m dan n n, dan Σ adalah matrks koefsen transformas m n yang semua elemen selan dagonalnya bernla 0 a K a k K a n A = M O M am amk a L L mn U = u u u u ( k m) ( ) V = v v vk vn Σ = dag (σ,, σ mn(m,n) ) Dmana σ adalah nla sngular ke- u adalah vektor kolom ke- dar U dan v adalah vektor kolom ke- dar V Vektor u dsebut vektor sngular kr dar σ, sedangkan vektor v dsebut vektor sngular kanan dar σ Vektor-vektor sngular kr tdak lan adalah vektor cr-vektor cr dar AA,, sedangkan vektor-vektor sngular kanan adalah vektor crvektor cr dar A A Akar cr-akar cr dar AA atau A A adalah kuadrat dar nla-nla sngular untuk matrks A Nla-nla sngular σ n tdak lan adalah elemen-elemen dagonal dar matrks Σ dan tersusun dalam urutan dar besar ke kecl Oleh karena tu kta bsa mendapatkan aproksmas A dengan menggunakan SVD sebagan: A' = U V k k k Dalam hal n A adalah matrks aproksmas rank-k untuk matrks A U k dan V k adalah matrks yang dambl dar k kolom pertama U dan V dan Σ k = dag (σ,, σk) dengan k<r Serngkal aproksmas matrks yang sangat bak bsa ddapatkan hanya dengan menggunakan sebagan kecl nla sngular, atau dengan k yang jauh lebh kecl dar r Besarnya energ atau nformas yang dkandung oleh matrks aproksmas dapat dhtung (Wongsawat et al, 004) : m n r ε k = λ, = A (, j) A'(, j) = λ = j= = k+ λ = σ k dmana λ = σ = akar cr dar AA atau A A Sedangkan Square Error antara matrks A dengan matrks aproksmas A adalah hasl penjumlahan dar akar cr yang dabakan, yatu (Dapena & Ahalt,004) : dmana Kuantsas Skalar Seragam Nla sngular-nla sngular hasl transformas SVD yang akan dsmpan nlanya bersfat kontnu dan ntervalnya cukup besar In mengakbatkan besarnya jumlah bt yang dbutuhkan dalam penympanan Oleh karena tu perlu dlakukan kuantsas Kuantsas skalar merupakan proses pemetaan sebuah nla skalar terhadap nla tertentu yang danggap mewaklnya, dmana nla yang mungkn mewakl menjad terbatas banyaknya Nlanla n dsebut level rekonstruks Selanjutnya nla n dperkecl menjad suatu nla ndeks sehngga bt yang dperlukan untuk menympannya menjad berkurang Indeks nlah yang dapat dgunakan pada proses dekuantsas untuk mengetahu level rekonstruks mana yang mewakl skalar awal tad Sebuah pengkuantsas skalar seragam l- level memlk l+ level keputusan d 0, d,, d l, dan l level rekonstruks r 0, r,, r l- d membag range data ke dalam l nterval [d 0, d ) [d, d ) [d l-, d l ), dengan panjang nterval yang sama yatu (Spelman, 996): dl d0 = l dmana d l dan d 0 masng-masng adalah nla maksmum dan nla mnmum dar data yang dkuantsas Kuantsas terhadap sebuah nla a artnya menemukan nterval [d, d + ) yang memuat a dan menggant a dengan ndeks a d 0 = 3

4 Sedangkan proses dekuantsas menerjemahkan nla ndeks ke dalam level rekonstruks r yang merupakan rataan dar nterval yang relevan, menggunakan rumus : d + d+ r =, d = d + Vector Quantzaton (VQ) Selan nla sngular, pemampatan ctra SVD juga mensyaratkan pengkodean vektor-vektor sngular yang bersesuaan Vektor-vektor n dkodekan dengan sebuah teknk kuantsas yang dsebut Vector Quantzaton (VQ) VQ merupakan teknk kuantsas yang dlakukan pada sebuah blok, atau sebuah vektor, dar nlanla dalam satu waktu VQ memetakan vektorvektor berdmens u pada ruang vektor R u ke dalam sebuah hmpunan terhngga vektorvektor Y = {y : =,,,N} dalam R u Setap vektor y dsebut codevector atau codeword, dan hmpunan dar semua codeword dsebut codebook VQ terdr dar dua operas, yatu encoder dan decoder Encoder menerma vektor nput dan menghaslkan output berupa ndeks dar codeword yang memberkan dstors palng mnmum Dstors palng mnmum n dtentukan berdasarkan jarak eucld antara vektor nput dengan setap codeword dalam codebook Jarak eucld antara vektor nput x dengan codeword y ddefnskan sebaga : d( x, y ) = ( x y ) 0 u j j j= dmana x j adalah elemen ke-j dar vektor nput x, y j adalah elemen ke-j dar codeword y, dan u adalah dmens vektor Setelah codeword terdekat dtemukan, ndeks dar codeword nlah yang akan dsmpan dalam meda penympanan data dgtal atau dkrmkan melalu saluran komunkas (Qasem, 005) Indeks yang menunjukkan codeword membutuhkan ruang penympanan yang lebh kecl, sehngga terjadlah pemampatan data Ketka decoder menerma ndeks n, decoder akan mengubahnya kembal menjad codeword yang bersesuaan dengan menggunakan codebook yang dentk dengan codebook pada encoder Sebaga contoh, encoder dan decoder VQ dapat dlhat pada Gambar Algortma Lnde-Buzo-Gray (LBG) Codebook yang akan dacu dalam proses VQ dbentuk berdasarkan algortma LBG Algortma n dperkenalkan oleh Lnde, Buzo, dan Gray pada tahun 980 LBG merupakan salah satu algortma teratf dalam pembentukan codebook dar sebuah hmpunan vektor tranng Adapun langkah-langkahnya adalah sebaga berkut (Qasem, 005): entukan jumlah codeword N atau ukuran codebook yang akan dbuat Bentuk codebook awal dengan cara memlh N codeword secara acak dar tranng vector 3 Dengan menggunakan jarak eucld, kelompokkan vektor nput pada codeword Vektor nput menjad satu kelompok dengan codeword yang memlk jarak eucld mnmum Rata rata dar jarak eucld setap vektor terhadap codewordnya dsebut dengan dstors rata rata dar codebook tersebut Varabel nlah yang akan dgunakan untuk menentukan tngkat kecocokan dar sebuah codebook Gambar Encoder dan Decoder dalam VQ (Qasem, 005) 4

5 4 Htung hmpunan codeword yang baru berdasarkan kelompok kelompok yang sudah terbentuk Codeword baru dbentuk dengan mencar rata rata dar tap elemen dar seluruh vektor yang merupakan anggota dar kelompok tersebut m y = x j m j= dmana merupakan ndeks komponen dar tap tap vektor, dan m adalah banyaknya vektor yang berada pada kelompok tersebut 5 Ulang langkah 3 dan 4 sampa codebok tdak berubah atau perubahannya kecl Perubahan codebook dlhat dar rataan dstors antara tranng vector dengan codebook Jka selsh dstors ternormalsas dar sebuah teras dengan teras selanjutnya lebh kecl dar suatu nla batas, maka algortma dhentkan (Khan & Smth, 000) Serngkal dalam pengelompokkan vektor nput menghaslkan satu atau lebh codeword tdak memlk anggota Keadaan n dapat datas dengan beberapa cara, dantaranya dengan memecah codeword yang memlk anggota palng banyak menjad dua untuk menggantkan codeword yang tdak memlk anggota (Khan & Smth, 000) Multstage VQ Ide dasar Multstage VQ adalah untuk membag tugas pengkodean VQ menjad beberapa tngkat berurutan ngkat pertama melakukan aproksmas level pertama dar vektor nput Aproksmas kemudan dperbak oleh aproksmas level kedua yang muncul pada tngkat kedua, untuk kemudan dperbak lag pada tngkat ketga, dan seterusnya (Khan & Smth, 000) Pembentukan codebook adalah sebaga berkut: sebuah hmpunan vektor tranng dgunakan untuk membentuk codebook pertama Dengan menggunakan codebook n, sebuah hmpunan vektor error dhtung dar a) b) Gambar 3 Multstage VQ a) encoder, b) decoder aproksmas vektor tranng oleh codebook Hmpunan vektor error n kemudan dgunakan untuk membentuk codebook untuk tngkat, dan seterusnya Prosedur pengkodeannya djelaskan dalam gambar 3 Dalam algortma encoder, pada awalnya vektor nput x akan daproksmas dengan menggunakan codebook pertama C Selanjutnya vektor error r dhtung dan codebook tngkat kedua C dgunakan untuk mengaproksmas vektor error tngkat pertama r, dan seterusnya Algortma decoder merekonstruks vektor aproksmas ˆx secara sederhana dengan penjumlahan vektor Penerapan SVD dalam Pemampatan Ctra Sebuah ctra dgtal dapat drepresentaskan dengan sebuah matrks m n pxel Oleh karena tu maka matrks ctra dapat pula dtransformas SVD dan daproksmas rank-k oleh sebuah matrks baru yang dbangun dengan memaka hanya sebagan kecl nla sngular (yatu sebanyak k) dan vektor sngular yang bersesuaan Aproksmas n adalah pemampatan selama jumlah bt yang dbutuhkan untuk menympan nla-nla sngular dan vektor-vektor sngular yang relevan lebh kecl dbandngkan dengan jumlah bt yang dbutuhkan oleh ctra aslnya Konsep dasar pemampatan ctra dengan SVD adalah penggunaan rank-k sekecl mungkn dalam membangun matrks aproksmas dan pengkodean vektor sngular dengan ukuran codebook yang tdak terlalu besar dalam VQ, sehngga dharapkan efsens pemampatan yang bak bsa dcapa Namun demkan dalam penerapannya harus dperhtungkan secara bjak agar kualtas ctra hasl pemampatan mash cukup bak Metode Pemampatan Ctra JPEG JPEG adalah metode pemampatan ctra standar yang umum dgunakan pada ctra fotograf Nama JPEG merupakan sngkatan dar Jont Photographc Experts Group, nama dar komte yang melakukan standarsas terhadap metode n (Wkpeda, 007) Struktur Encoder JPEG adalah sebaga berkut (Bovk, 000): Unt transformas snyal DC Pada bagan n dlakukan penghtungan matrks koefsen DC dar setap blok 8 8 pxel, sehngga nformas ctra dpadatkan kedalam sejumlah kecl koefsen DC Pengkuantsas Pengkuantsas memetakan setap koefsen DC ke dalam sebuah level dar blangan berhngga In dlakukan dengan membag 5