BAB II KAJIAN PUSTAKA. karakteristik atau perilaku logam, ditinjau dari sifat mekanik (kekuatan,

Transkripsi

1 BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Metalurg Materal Regulator LPG Metalurg ddefnskan sebaga suatu lmu yang mempelaar karakterstk atau perlaku logam, dtnau dar sfat mekank (kekuatan, keuletan, kekerasan, ketahanan lelah, dsb.), fsk (konduktvtas panas, lstrk, massa ens, magnetk, optk, dsb.), kma (ketahanan koros, dsb.) dan teknolog pengolahannya (Kusharanto, 2007). Untuk menghaslkan suatu produk berbahan logam tertentu, beberapa aspek pentng perlu dperhatkan, antara lan: Komposs kma logam (logam apa yang akan dplh, apakah baa atau alumnum paduan, unsur-unsur apa yang dbutuhkan). Struktur mkro (bagamana struktur mkro yang ada dkatkan dengan kekuatan dan bagamana mengontrol kekuatannya). Proses pembuatan (pemlhan proses pembuatan yang dkatkan dengan hasl yang akan dperoleh). Penamplan/harga (bagamana raso kekuatan terhadap massa ens, bagamana sfat mampu bentuknya, berapa ongkos produksnya). Pada tugas akhr n, beberapa karakterstk bahan yang memberkan kontrbusnya secara sgnfkan terhadap proses produks regulator, antara lan: sfat mekank bahan (kekuatan dan keuletan), sfat fsk (massa ens/denstas dan ttk lebur), sfat kma (ketahanan koros), dan masalah baya bahan. 6

2 . Denstas a. Defns Denstas Denstas adalah massa (m) per unt volume (V). Perubahan temperatur tdak berpengaruh sgnfkan terhadap denstas materal, walaupun materal mengembang ketka dpanaskan, perubahan ukurannya relatf sangat kecl b. Pengukuran dan Satuan Denstas Massa materal sangat mudah dan dengan akurat dapat dukur dalam neraca yang peka, tap volume lebh sult untuk dukur. Suatu nla pendekatan dapat dperoleh melalu bentuk sederhana dar dmensnya. Untuk pengukuran yang lebh akurat dapat dbuat dengan pengukuran umlah ar yang dpndahkan dar suatu kotak ar ketka keseluruhan obyek terbenamkan. Denstas dnyatakan dalam kg/m 3. Kadang denstas dnyatakan relatf terhadap ar, yatu denstas relatf = denstas/denstas ar (denstas ar = 000 kg/m 3 ). c. Permasalahan Desan Denstas Bobot suatu produk merupakan faktor yang sangat basa dalam desan. Dalam sstem tertentu, desan rngan sangat pentng, suatu komponen kuat pada bobot rendah, tap dalam beberapa permasalahan desan denstas tngg dperlukan. Jad kuanttas denstas n tergantung pada keperluan dan tuntutan produk. 7

3 2. Ttk Lebur a. Defns Ttk Lebur Ttk lebur suatu padatan merupakan rentang temperatur d mana teradnya perubahan keadaan dar padat ke car (Wkpeda, 2007). Pada ttk lebur fase padat dan car berada dalam kesetmbangan, ttk lebur relatf tdak senstf terhadap tekanan karena transs padat-car merepresentaskan sedkt perubahan dalam volume. b. Pengukuran dan Satuan Ttk Lebur Suatu peralatan standard untuk pengukuran ttk lebur bahan secara sederhana dengan capllary method: spesmen dtempatkan dalam suatu pemanas (lqud bath atau metal block) dalam tabung kaca tps, dtempatkan uga termometer, damat secara vsual sampa spesmen mencar. Pada peralatan mutahr, spesmen dtempatkan dalam suatu balok pemanas, dan pendeteksan optkal dotomatskan. Satuan ttk lebur n bsa o C (sstem metrk) atau o F (sstem Inggrs). c. Permasalahan Desan Ttk Lebur Untuk materal bahan yang akan dgunakan sebaga peralatan proses produks yang bekera pada temperatur tngg, sepert cetakan (des) pada proses de castng, ttk lebur tngg sangat dperlukan. Sedang pada materal bahan yang akan dgunakan sebaga produk 8

4 ataupun peralatan proses d mana tdak dgunakan/bekera pada temperatur tngg, ttk lebur rendah lebh dngnkan. 3. Kekuatan a. Defns Kekuatan Konsep kekuatan bahan katannya dengan metalurg mekans, bsa delaskan berdasarkan suatu konsep dasar, yatu kurva regangantegangan (stress-stran). σ Tegangan Regangan ε Gambar 2.. Kurva Regangan (ε ) Tegangan (σ ).. Kekuatan Tark Maksmum, 2. Kekuatan Luluh, 3. Batas Tegangan Proporsonal, 4. Tegangan Tatah, 5. Kekuatan Luluh Offset (e = 0.002).(Sumber: Deter, 996 ) Dalam kasus regulator n, kekuatan bahan yang dadkan prortas kaan dalam proses produks, melput: kekuatan luluh (yeld strength) dan kekuatan tark maksmum (ultmate tensle strength). Kekuatan 9

5 luluh (yeld strength) adalah ketahanan suatu bahan tehadap deformas plastk (Van Vlack, 986). Suatu materal yang kuat dperlukan beban tngg untuk mengubah bentuk secara permanent (atau patah). Kekuatan luluh n sebaga representas dar batas kelnearan hubungan regangan-tegangan, d mana hukum Hooke mash berlaku. Sebelum melewat ttk luluh (yeld pont), perubahan bahan mash bersfat elastk, ad ketka beban dhlangkan, bahan akan kembal ke bentuk semula. Sementara kekuatan tark maksmum (ultmate strength) adalah beban maksmum dbag luas penampang lntang awal benda u. Kekuatan tark maksmum n merepresentaskan tegangan (stress) maksmum yang mash bsa dtahan bahan. Besaran n auh lebh prakts untuk menentukan kekuatan bahan (Deter, 996). b. Pengukuran dan Satuan Kekuatan Nla besaran kekuatan bahan bsa dperoleh dengan melakukan penguan, u tark dan tekan. Namun yang serng dgunakan hasl penguannya adalah hasl dar u tark. Pada sstem penguan tark, materal du dengan cara dtark secara gradual hngga patah, materal logam u yang umum berbentuk rod (Gambar. 2.2). Gambar Bentuk Dasar Spesmen U Tark 0

6 Adapun spesfkas tekns u tark sesua dengan SNI (BSN, 989). Hasl dar sstem u tark adalah kurva hubungan tegangan vs regangan. Tegangan (σ) ddefnskan melalu relas berkut : F σ = (2.) A o F merupakan gaya sesaat yang bekera pada spesmen, Ao merupakan luas permukaan awal spesmen sebelum mengalam pembebanan. Regangan (є) ddefnskan sebaga perbandngan antara pertambahan panang (l f -l 0 ) terhadap panang awal (l 0 ): l f lo l ε = = (2.2) l 0 l 0 Pada alat u tark yang modern, nla besaran regangan-tegangan dan hubungannya dengan besaran kekuatan bahan, bsa dketahu secara real tme. Kekuatan dtentukan oleh tegangan, yatu gaya per luasan, sehngga satuannya N/m 2 atau Pascal ( Pascal = N/m 2 ; Mpa = N/mm 2 ). c. Permasalahan Desan Kekuatan Banyak komponen engneerng ddesan untuk menghndar kegagalan (falure) oleh kekuatan luluh sampa teradnya retak. Pada banyak kasus, kekuatan tngg dperlukan pada bobot rendah.

7 4. Keuletan a. Defns Keuletan Keuletan (elongaton) adalah suatu ukuran kelenturan (ductlty) suatu materal dkatkan dengan besar regangan permanent sebelum perpatahan (Van Vlack, 986). Materal yang lentur akan mendapat pemanangan tngg. Materal rapuh menunukkan pemanangan sangat rendah sebab mereka tdak secara plastk mengubah bentuk. b. Pengukuran dan Satuan Keuletan Cara untuk memperoleh nla keuletan dar u tark adalah regangan teknk pada saat patah e f dan pengukuran luas penampang pada patahan q. Kedua sfat n ddapat setelah terad patah, dengan menaruh benda u kembal dan mengukur L f dan A f (Deter, 996) e f L f L0 = x 00% (2.3) L 0 A0 A f q = x00% (2.4) A 0 Karena keuletan sama dengan kegagalan regangan (falure stran), maka tdak punya satuan, tetap serng dsampakan dalam % elongas. c. Permasalahan Desan Keuletan Keuletan merupakan komponen pentng yang menyerap energ dalam mengubah bentuk secara plastk. Keuletan adalah pentng dalam memproduks-mengukur berapa banyak pembengkokan dan 2

8 membentuk suatu materal dapat bertahan tanpa terpatahkan. 5. Ketahanan Koros a. Defns Ketahanan Koros Ketahanan koros merupakan sfat kma bahan berupa ndeks yang menyatakan kuanttas kualtas bahan berkatan dengan resstensnya terhadapap lngkungan yang korosf. Sebelum mengetahu ketahanan koros bahan, kta wab terlebh dahulu tahu tentang koros. Koros adalah kerusakan atau degradas logam akbat reaks dengan lngkungan yang korosf. Koros dapat uga dartkan sebaga serangan yang merusak logam karena logam bereaks secara kma atau elektrokma dengan lngkungan (Faraq, 997) b. Pengukuran dan Satuan Ketahanan Koros Koros secara umum terad karena nteraks dengan lngkungan korosf uga karena retak akbat resdual stress atau gabungan keduanya. Untuk setap produk yang dbuat melalu proses manufaktur (castng dan assemblng), koros dsebabkan oleh lngkungan dan akbat proses produks yang lebh dkenal dengan stlah Stress Corroson Crackng (SCC). Penguan SCC yang dlakukan d Puslt Tenaga Lstrk dan Mekatronk-LIPI dengan standard ASTM G44. Spesmen alumunum yang telah dpoles dcelup pada larutan 3.5 % NaCl selama 0 ment. Kemudan spesmen dbarkan d udara terbuka 3

9 selama 50 ment. Penguan dulang kembal dan dlakukan selama 0 har. Pengamatan dlakukan pada permukaan spesmen dmana setelah penguan ddapatkan beberapa profl defects sepert retak dan mcro hole. Analsa kualtatf dan kuanttatf dlakukan dengan tuuan untuk mendapatkan spesmen yang memlk ketahanan terhadap SCC yang palng bak. Dtnau dar struktur mkronya bahwa persebaran unsur paduanya merata d semua permukaan u. Semakn merata/melarut unsur paduan dengan alumnum, ketahanan koros semakn tngg. Analsa kuanttatf bsa dlakukan dengan cara spesmen dtmbang sebelum dan sesudah pencelupan, nla selshnya per satuan waktu pencelupan dsebut lau koros, d mana yang terendah yang terbak. b. Permasalahan Desan Ketahanan Koros Koros dapat dcegah (mnmal dperlambat) dengan cara pelapsan permukaan logam dengan pengecatan, dengan bahan polmer, maupun dengan logam tahan koros sepert nkel-krom. Koros tdak hanya dsebabkan oleh kandungan uap ar yang tngg d udara, tetap uga oleh suhu benda (logam) yang tngg pada saat operas atau karena proses asemblng. Karena tu, dperlukan bahan pelapsan yang tahan panas sekalgus tahan oksdas sehngga logam tdak mengalam koros dan memnmalsaskan pemberan stress berlebhan bak pada proses asemblng maupun pada penggunaannya dalam kehdupan sehar-har. 4

10 7. Baya Bahan a. Defns Baya Bahan Baya (cost) suatu produk tdak sama dengan harganya (prce). Baya (cost) adalah seberapa banyak pabrkan harus membayar tu, sedang harga (prce) adalah produk apa yang untuk dual, perbedaan/selshnya adalah laba b. Pengukuran dan Satuan Baya Bahan Materal pada umumnya dual berdasar berat tmbangan atau oleh ukuran. Harga materal kemudan dnyatakan sebaga harga per unt berat atau harga per unt volume. Materal tersebut pada umunya dbentuk ke dalam stock tem standard (msalnya sheet atau tube) sebelum dbel oleh pabrkan. Baya dapat dtentukan sebaga baya per unt massa, dalam Rp/kg, atau baya per unt volume, dalam Rp/m 3. Tentu saa mata uang lan dapat dgunakan sebaga gant rupah, pasar nternasonal basanya menggunakan US$. c. Permasalahan Desan Baya Bahan Manfaat dar kebanyakan desan adalah memnmas baya. Baya hanya menad lebh sedkt pentng ketka capaan produk adalah segalanya kepada pelanggan dan mereka sap membayar untuk tu. Untuk ndustr logam sendr baya bahan dsesuakan dengan keperluan desan dan keadaan pasar. 5

11 B. Multple Attrbute Decson Makng (MADM). Multple Crtera Decson Makng (MCDM) a. Defns dan Komponen MCDM Multple Crtera Decson Makng (MCDM) merupakan teknk pengamblan keputusan dar beberapa plhan alternatf yang ada. D dalam MCDM n ada beberapa komponen umum yang akan dgunakan (Janko, 2005): ) Alternatf, obek-obek yang berbeda dan memlk kesempatan yang sama untuk dplh oleh pengambl keputusan 2) Atrbut, serng uga dsebut sebaga karakterstk, komponen, atau krtera keputusan. Meskpun pada kebanyakan krtera bersfat satu level, namun tdak menutup kemungknan adanya sub krtera yang berhubungan dengan krtera yang telah dberkan. 3) Konflk antarkrtera. Beberapa krtera basanya mempunya konflk antara satu dengan yang lannya, msalnya krtera keuntungan akan mengalam konflk dengan krtera baya. 4) Bobot keputusan. Bobot keputusan menunukan kepentngan relatf dar setap krtera, W = (w, w 2,, w n ). pada MCDM akan dcar bobot kepentngan dar setap krtera. 5) Matrks keputusan. Suatu matrks keputusan X yang berukuran m x n, bers elemen x, yang merepresentaskan ratng dar alternatf A ( =,2,,m) terhadap krtera C (=,2,,n). 6

12 b. Jens MCDM Berdasar tuuannya, MCDM ada dua model (Zmermann, 99), yatu: ) Multple Obectve Decson Makng (MODM) MODM menyangkut masalah perancangan (desgn), d mana teknk-teknk matematk optmas dgunakan, untuk umlah alternatf sangat besar (sampa dengan tak berhngga) dan untuk menawab pertanyaan apa (what) dan berapa banyak (how much). 2) Multple Attrbute Decson Makng (MADM) MADM menyangkut masalah pemlhan, d mana analsa matematk tdak terlalu banyak dbutuhkan atau dapat dgunakan untuk pemlhan hanya terhadap seumlah kecl alternatf saa. 2. Konsep Dasar Multple Attrbute Decson Makng (MADM) a. Defns Secara umum model MADM dapat ddefnskan sebaga berkut (Zmermann, 99): Msalkan A = {a =,, n} adalah hmpunan alternatf-alternatf keputusan dan C = {c =,, m} adalah hmpunan tuuan yang dharapkan, maka akan dtentukan alternatf x o yang memlk deraat harapan tertngg terhadap tuuan-tuuan yang relevan c. b. Tahapan Multple Attrbute Decson Makng (MADM) Sebagan besar pendekatan MADM dlakukan melalu dua langkah (Kusumadew, 2006), yatu: pertama, melakukan agregas 7

13 terhadap keputusan-keputusan yang tanggap terhadap semua tuuan pada setap alternatf, kedua, melakukan perangkngan alternatfalternatf keputusan tersebut berdasarkan hasl agregas keputusan Dengan demkan bsa dkatakan bahwa, masalah MADM adalah mengevaluas m alternatf A (=, 2,., m) terhadap sekumpulan atrbut atau krtera C (=, 2,, n), d mana setap atrbut salng tdak bergantung satu sama lanya. Matrks keputusan setap alternatf terhadap setap atrbut, X, dberkan sebaga: x x2 X = M xm x x x 2 22 M m2 L L L x x n xn M mn (2.5) D mana x merupakan ratng knera alternatf ke- terhadap atrbut ke-. Nla bobot yang menunukan tngkat kepentngan relatf setap atrbut, dberkan sebaga, w: w = {w, w 2,..., w n } (2.6) Ratng knera (X), dan nla bobot (w) merupakan nla utama yang merepresentaskan preferens absolut dar pengambl keputusan. Masalah MADM dakhr dengan proses perankngan untuk mendapatkan alternatf terbak yang dperoleh berdasarkan nla keseluruhan preferens yang dberkan (Yeh, 2002). 8

14 c. Metode Penyelesaan Masalah MADM ) Smple Addtve Weghtng Method (SAWM) Metode SAW serng uga dkenal dengan stlah metode penumlahan terbobot. Konsep dasar metode SAW adalah mencar penumlahan terbobot dar ratng knera pada setap alternatf pada semua atrbut (Fsburn, 967). Metode SAW membutuhkan normalsas matrks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat dperbandngkan dengan semua ratng alternatf yang ada. Proses normalsasnya adalah sebaga berkut : x Jka adalah atrbut keuntungan (beneft) Max x r = Mn x (2.7) Jka adalah atrbut baya (cost) x D mana r adalah ratng knera ternormalsas dar alternatf A pada atrbut C ; =,2,...,m dan =,2,...,n. Nla preferens untuk setap alternatf (V ) dberkan sebaga: V = n = w r (2.8) Nla V yang terbesar mengdkaskan bahwa alternatf A terplh. 2) Weghted Product (WP) Metode WP menggunakan perkalan untuk menghubungkan ratng atrbut, d mana ratng setap atrbut harus dpangkatkan dulu dengan bobot atrbut yang bersangkutan (Yoon, 9

15 999). Proses n sama halnya dengan proses normalsas. Preferens untuk alternatf A dberkan sebaga berkut : S = n = x w (2.9) dengan =,2,...,m. D mana w =, w adalah pangkat bernla postf untuk atrbut keuntungan, dan bernla negatf untuk atrbut baya. Preferens relatf dar setap alternatf, dberkan sebaga: V n w x = = n w ( x * ) (2.0) Nla V yang terbesar mengdkaskan bahwa alternatf A terplh. 3) Technque for Order Preference by Smlarty to Ideal Soluton (TOPSIS) TOPSIS ddasarkan pada konsep d mana alternatf terplh tdak hanya memlk arak terpendek dar solus deal postf, namun uga memlk arak terpanang dar solus deal negatf (Hwang, 98). Konsep n banyak dgunakan pada beberapa model MADM untuk menyelesakan masalah keputusan secara prakts. Hal n dsebabkan: konsepnya sederhana dan mudah dpaham; komputasnya efsen; dan memlk kemampuan untuk 20

16 mengukur knera dar alternatf-alternatf keputusan dalam bentuk matemats sederhana. TOPSIS membutuhkan ratng knera setap alternatf A pada setap krtera C yang ternormalsas, yatu: r = x m = x 2 (2.) dengan =,2,...,m; =,2,...,n. Solus deal postf A + dan solus deal negatf A - dapat dtentukan berdasarkan ratng bobot ternormalsas (y ) sebaga: y = w r ; (2.2) A ( y y,..., y ); (2.3) + =, 2 n A ( = y y,..., y ); (2.4) dengan, 2 Max y = Mn y n + (2.5) y Mn y Jka adalah atrbut keuntungan (beneft) y = (2.6) Max y Jka adalah atrbut baya (cost) Jka adalah atrbut keuntungan (beneft) Jka adalah atrbut baya (cost) Jarak antara alternatf A dengan solus deal postf: D + = n + ( y ) y = 2 (2.7) Jarak antara alternatf A dengan solus deal negatf: 2

17 D = n 2 ( y ) y = (2.8) Nla preferens untuk setap alternatf (V ) dberkan sebaga: D V = (.2.9) D + D + Nla V yang terbesar menunukan bahwa alternatf A terplh. C. Relas Preferens Fuzzy. Dasar Logka Fuzzy a. Hmpunan Fuzzy (Fuzzy sets) Pada dasarnya, teor hmpunan fuzzy merupakan perluasan dar teor hmpunan klask (crsp). Pada hmpunan fuzzy, keberadaan suatu elemen pada suatu hmpunan tertentu, tdak hanya dnyatakan menad atau tdak menad anggota hmpunan, tetap dnyatakan melalu besarnya nla deraat keanggotaan. Jad dalam teor hmpunan fuzzy nla deraat keanggotaan dalam semesta pembcaraan tdak hanya berada pada 0 atau, namun uga terletak d antaranya. Dengan kata lan, nla kebenaran suatu tem tdak hanya bernla benar atau salah. Nla 0 menunukkan salah, nla menunukkan benar, dan mash ada nla-nla yang terletak antar benar dan salah yang berupa blangan real pada nterval [0 ] (Kusumadew, 2002). 22

18 b. Fungs Keanggotaan (membershp functon) Fungs keanggotaan (membershp functon) adalah kurva yang menunukkan pemetaan ttk-ttk nput data ke dalam nla keanggotaannya. Salah satu cara yang dapat dgunakan untuk mendapatkan nla keanggotaan adalah dengan melalu pendekatan fungs. Ada beberapa fungs yang bsa dgunakan, antara lan: representas lnear, representas kurva segtga, representas kurva trapesum, representas kurva bentuk bahu, representas kurva-s, dan representas kurva bentuk lonceng (Kusumadew, 2006). 2. Relas Preferens Fuzzy a. Konsep Dasar Konsep dasar dar sstem pendukung keputusan fuzzy adalah relas antarelemen dar hmpunan-hmpunan. Suatu relas fuzzy merepresentaskan deraat keanggotaan (hubungan) antara elemen dar dua atau lebh hmpunan. Relas fuzzy antara suatu elemen x X dan suatu elemen y Y ddefnskan sebaga XXY yang merupakan cartessn product dan dwuudkan dalam hmpunan pasangan (x,y) (Bourke, 998). Untuk melakukan agregas terhadap preferens para pakar ke dalam grup preferens, dbutuhkan relas preferens. Pada relas preferens, setap pakar menghubungkan nla preferens antara setap alternatf. 23

19 Relas preferens fuzzy basanya dgunakan oleh pengambl keputusan dalam memberkan deraat preferens alternatf x terhadap alternatf x. Relas preferens fuzzy, P, pada hmpunan alternatf X adalah hmpunan fuzzy dalam bentuk XXX, yang dcrkan dengan fungs keanggotaan: µ P : XXX [0,]. Dengan P = (P), dan P = µ (x,x ), = {,2,...,n} adalah deraat preferens alternatf x P terhadap alternatf x. Jka p = ½ berart tdak ada perbedaan antara x dengan x (x ~x ); ka p = berart bahwa x mutlak lebh bak darpada x ; dan ka p > ½ berart bahwa x lebh bak darpada x (Kusumadew, 2005). b. Format Preferens Ada beberapa format preferens dar para pengambl keputusan untuk beberapa alternatf (Ma,2004), sepert ordered vectors, utlty vectors, lngustc terms, selected subset, fuzzy selected subsed, dan fuzzy freference relaton. Format preferens yang dgunakan dalam tugas akhr n adalah: ) Ordered vectors Format preferens ordered vectors adalah: O k = (o k (), o k (2),..., o k (m)) dengan o k () adalah fungs permutas pada hmpunan ndeks {,2,...,m} dan o k () merepresentaskan rankng yang dberkan pengambl keputusan e k dar alternatf S, =,2,...,m. Penulsan rankng dmula dar yang terbak sampa terburuk. 24

20 2) Utlty Vectors Format preferens adalah: U k = (u k, u k 2,..., u k m) dengan u k m [0,]; dengan m dan u k m adalah nla utltas yang dberkan pengambl keputusan e k dar alternatf A, =,2,...,m. 3) Fuzzy Preference Relaton Seorang pengambl keputusan memberkan suatu matrks P = {p,=,2,...,m}, dengan p adalah deraat preferens alternatf A terhadap A, p + p =. c. Penyeragaman Format Preferens Pada dasarnya, format preferens dapat dtransformaskan ke dalam bentuk relas preferens fuzzy. Kegunaan dar transformas n adalah untuk proses agregas preferens pakar dan untuk melakukan penyeragaman format preferens, apabla proses pengamblan keputusan dlakukan dalam bentuk group (Group Decson Makng) yang mana setap pengambl keputusan memberkan preferensnya dengan format preferens yang berbeda-beda (Ma, 2004). Transformas ordered vectors ke relas preferens fuzzy antara alternatf A dan A drumuskan sebaga (Chclana, 998): p k k k o ( ) o ( ) = + m m ; 2 m (2.20) dengan o k () adalah poss rankng alternatf A d O k, =,2,...,m. 25

21 Relas preferens fuzzy n berupa matrks P = { p, =,2,...,m), dengan p adalah deraat preferens S terhadap S. Transformas utlty vectors ke relas preferens fuzzy antara A dan A drumuskan sebaga (Chclana, 998): p k k ( u ) k 2 ( ) = ; m k 2 u + ( u ) 2 dengan u k adalah preferens yang dberkan oleh e k (2.2) terhadap alternatf S d U k, =,2,...,m. D. Algortma Genetka (AG). Defns Algortma genetka adalah algortma pencaran yang berdasarkan pada mekansme sstem natural yakn genetka dan seleks alam. Dalam aplkas algortma genetka, varabel solus dkodekan ke dalam struktur strng yang merepresentaskan barsan gen, yang merupakan karakterstk dar solus masalah. Berbeda dengan teknk pencaran konvensonal, algortma genetka berangkat dar hmpunan solus yang dhaslkan secara acak. Hmpunan n dsebut populas. Sedangkan setap ndvdu dalam populas dsebut kromosom yang merupakan representas dar solus. Kromosom-kromosom berevolus dalam suatu proses teras yang berkelanutan yang dsebut generas. Pada setap generas, kromosom devaluas berdasarkan suatu fungs evaluas (Gen dan Cheng,997). 26

22 2. Komponen-komponen Algortma Genetka (AG) a. Skema Pengkodean Pengkodean adalah suatu teknk untuk menyatakan populas awal sebaga kanddat solus suatu masalah ke dalam suatu kromosom. Gen dan Cheng (2000) menelaskan bahwa berdasarkan ens smbol yang dgunakan sebaga nla suatu gen maka pengkodean dapat dklasfkaskan sebaga berkut: pengkodean bner, pengkodean blangan rl, pengkodean blangan bulat dan pengkodean struktur data. Pada tugas akhr n pengkodean yang dgunakan adalah ens strng bner. Pengkodean bner, yatu metode pengkodean yang menggunakan blangan bner. Metode n banyak dgunakan karena sederhana untuk dcptakan dan mudah dmanpulas. Pengkodean bner memberkan banyak kemungknan untuk kromosom walaupun dengan umlah nla-nla yang mungkn terad pada suatu gen yang sedkt (0 atau ). D phak lan, pengkodean bner n serng tdak sesua untuk banyak masalah dan pengoreksan harus dlakukan setelah operas crossover dan mutas (Desan & Arham, 2006). b. Prosedur Inslsas Ukuran populas tergantung pada masalah yang akan dpecahkan dan ens operator genetka yang akan dmplementaskan. Setelah ukuran populas dtentukan, kemudan harus dlakukan nsalsas terhadap kromosom yang terdapat pada populas tersebut. 27

23 Insalsas kromosom dlakukan secara acak, namun demkan harus tetap memperhatkan doman solus dan permasalahan yang ada. c. Fungs Evaluas Fungs evaluas merupakan dasar untuk proses seleks. Langkah-langkahnya yatu strng dkonvers ke parameter fungs, fungs obektf h devaluas, kemudan mengkonvert fungs obektf h tersebut ke dalam ftness, d mana untuk masalah maksmas, ftness sama dengan fungs obektfnya (Gen dan Cheng, 997). Output dar fungs ftness dpergunakan sebaga dasar untuk menyeleks ndvdu pada generas berkutnya. Untuk permasalahan mnmas, maka fungs obektf h tdak bsa dgunakan secara langsung, oleh karenanya, nla ftness untuk masalah mnmas f = /h. Tetap fungs n akan bermasalah ka h bsa bernla 0 (nol), sehngga nla f tak hngga. Maka untuk mengatasnya, h perlu dtambah dengan sebuah blangan yang danggap sangat kecl a (Suyanto, 2007), sehngga formula ftness-nya : f = ( h + a) (2.22) d. Metode Seleks Seleks bertuuan untuk memberkan kesempatan reproduks yang lebh besar bag anggota populas yang palng ft. Gen dan Cheng (2000) menelaskan bahwa selama dua dekade beberapa metode seleks telah dperkenalkan, dpelaar dan dbandngkan. Beberapa ens seleks yang umum dpaka adalah: Roulette wheel selecton, 28

24 Rank-based selecton, Tournament selecton, Steady-state reproducton, Rankng and scalng dan Sharng. Pada tugas akhr n metode seleks yang dgunakan adalah Roulette wheel selecton. Metode Roulette wheel selecton daukan oleh John Holland. Ide dasarnya adalah untuk menentukan propors probabltas seleks atau probabltas survval pada tap kromosom sesua dengan nla ftnessnya. Indvdu dpetakan dalam suatu segmen gars secara berurutan sedemkan hngga tap segmen ndvdu memlk ukuran yang sama dengan ukuran ftness-nya. Sebuah blangan random dbangktkan dan ndvdu yang memlk segmen dalam kawasan blangan random tersebut akan terseleks. Proses n dulang hngga dperoleh seumlah ndvdu yang dharapkan. e. Operator Algortma Genetka Operator genetka dpergunakan untuk mengkombnas (modfkas) ndvdu dalam alran populas guna mencetak ndvdu pada generas berkutnya. Ada dua operator genetka yatu crossover dan mutas. ) Crossover Crossover membangktkan offsprng (generas/anakan) baru dengan menggant sebagan nformas dar parents (orang tua/nduk). Operator crossover yang akan delaskan d sn onecut-pont crossover. 29

25 One- cut-pont crossover. Metode n analog dengan mplementas bnary. Algortmanya adalah: Memlh ste secara random dar parent pertama. Is d sebelah kanan ste pada parent pertama dtukar dengan parent ke dua untuk menghaslkan offsprng (Gen dan Cheng, 997). Gambar 2.3. Ilustras One-Cut-Pont Crossover 2) Mutas Mutas mencptakan ndvdu baru dengan melakukan modfkas satu atau lebh gen dalam ndvdu yang sama. Mutas berfungs untuk menggantkan gen yang hlang dar populas selama proses seleks serta menyedakan gen yang tdak ada dalam populas awal. Sehngga mutas akan menngkatkan varas populas. Shf mutaton dlakukan dengan cara: Menentukan dua ste secara random Ste pertama dtempatkan ke ste ke dua, untuk selanutnya dgeser ke kr sepert terlhat pada gambar 2.4 berkut (Gen dan Cheng, 997). 30

26 Sebelum mutas: Sesudah mutas: Gambar 2.4. Ilustras Shf Mutaton f. Penentuan Parameter Kontrol parameter genetka dperlukan untuk mengendalkan operator-operator seleks. Pemlhan parameter genetka menentukan penamplan knera algortma genetka dalam memecahkan masalah (Desan & Arham, 2006). Ada dua parameter dasar dar algortma genetka, yatu probabltas crossover (pc) dan probabltas mutas (pm). Probabltas crossover menyatakan seberapa serng proses crossover akan terad antara dua kromosom orang tua. Jka tdak terad crossover, satu orang tua dplh secara random dengan probabltas yang sama dan dduplkas menad anak. Jka terad crossover, keturunan dbuat dar bagan-bagan orang tua. Hasl peneltan yang sudah pernah dlakukan oleh prakts algortma genetka menunukkan bahwa angka probabltas crossover sebaknya cukup tngg. pc dsarankan antara 0,6 (60 %) sampa dengan 0,95 (95 %) (Kuswad, 2007). Probabltas mutas menyatakan seberapa serng bagan-bagan kromosom akan dmutaskan. Jka tdak ada mutas, keturunan dambl-dsaln langsung setelah crossover tanpa perubahan. Jka mutas dlakukan, bagan-bagan kromosom dubah. Tuuan dar 3

27 mutas adalah menaga perbedaan kromosom dalam populas, untuk menghndar teradnya konvergens prematur. Probabltas mutas dalam algortma genetka seharusnya dber nla yang kecl, yang umumnya dset untuk mendapatkan rata-rata satu mutas per kromom yatu per panang kromosom. Hasl yang sudah pernah dcoba menunukan bahwa angka probabltas mutas terbak antara 0.5% sampa % (Desan & Arham, 2006). Parameter lan yang uga kut menentukan efsens knera algortma genetka adalah ukuran populas, yatu banyaknya kromosom dalam satu populas. Jka terlalu sedkt, maka kemungkngan crossover sedkt dan hanya sebagan kecl ruang pencaran yang deksploras, ka terlalu besar, maka akan menad lambat dalam menemukan solus. Beberapa peneltan menunukkan bahwa ukuran populas yang terbak tergantung dar pengkodean, yatu ukuran dar barsan yang denkodekan, artnya ukuran populas harus sama dengan panang kromosom. Untuk mengatas masalah tersebut, Kusumadew (2005) memberkan solusnya, kromosom v merupakan representas dar varabel x yang berbentuk strng bner. Kromosom terbag atas n gen (v, v 2,..., v n ). Sedangkan panang setap gen adalah sama. Range yang dnkan untuk setap x adalah [a b], dengan a dan b adalah sembarang blangan real, dan ketepatan (press) msalkan dua angka d belakang koma, maka panang gen ke- (L ) dapat drumuskan: 2 2 L = (2.23) log[( b a)0 + ] 32

28 E. Multple Person Multple Attrbute Decson Makng (MP MADM) Pada beberapa kasus kadang dbutuhkan pemlhan alternatf yang harus dambl dar preferens beberapa pengambl keputusan yang ddasarkan atas beberapa krtera. Masalah sepert n serng kal dkenal dengan nama Multple Person Multple Attrbute Decson Makng (MPMADM). Langkahlangkah penyelesaannya adalah sebaga berkut:. Indentfkas Varabel MP MADM Pada MPMADM, ada beberapa varabel yang harus ddentfkas terlebh dahulu (Ma et al, 200), yatu: a. Beberapa pengambl keputusan: E = { e, e 2,..., e k }, dengan k 2. Setap pengambl keputusan dapat mengekspreskan preferensnya dalam format berbeda. b. Beberapa alternatf: S = { S, S 2,, S m }, dengan m 2. c. Beberapa atrbut (krtera): C = { C, C 2,..., C n }, dengan n 2. d. Bobot atrbut yang belum dketahu, dnotaskan dengan w = {w, w 2, n..., w n ), d mana w =, w 0. = e. Matrks keputusannya: A={a =,2,, m;}, dengan a 0; =,2,...,m; =,2,...,n. Sebelumnya pada matrks A dlakukan normalsas terlebh dahulu, agar a terletak pada range [0 ]. Msalkan matrks B adalah matrk yang elemen-elemennya adalah elemen-elemen matrks A yang sudah ternormalsas, dengan menggunakan rumus: 33

29 b b Max a a = ; untuk C Max Mn atrbut baya (2.24) a a Mn a a = ; untuk C Max Mn atrbut keuntungan (2.25) a a dengan: a Max = max{a, a 2,..., a m } (2.26) a Mn = max{a, a 2,..., a m } (2.27) =, 2,, m; =, 2,..., n. sehngga matrks keputusan A = [a ] mxn yang sudah dnormalsas dapat dnyatakan dalam B = [b ] mxn 2. Format Preferens Pada tugas akhr n format preferens yang dgunakan yatu berupa ordered vectors, utlty vectors dan relas preferens fuzzy (fuzzy freference relaton). 3. Transformas Format Preferens Ke Relas Preferens Fuzzy Transformas ordered vectors dan utlty vectors ke relas preferens fuzzy antara alternatf A dan A menggunakan persamaan (2.20) dan (2.2) 4. Agregas Preferens Ketka para pengambl keputusan dlbatkan dalam proses seleks dan evaluas, setelah preferens alternatf mereka dtransformas ke bentuk relas preferens fuzzy, tahap berkutnya adalah mengagregas semua relas freferens fuzzy tersebut. Operator agregas yang dgunakan dalam tugas 34

30 akhr n adalah operator yang palng umum smple addtve weghtng method (Chen & Hwang, 992), sebaga berkut : l gk = hl pk, m, (2.28) d mana h l merepresentaskan tngkat kepentngan relatf para pengambl keputusan e l, l =,2,...,K 5. Bobot Atrbut Dengan menggunakan smple addtve weghtng method (Chen & Hwang, 992), dapat dcar nla alternatf S sebaga berkut n d = bw; =,2,..., m = (2.29) d mana d adalah fungs eksplst dar varabel w (=,2,...n). Dengan semua nla yang ada, rankng tap alternatf dapat dperoleh. Nla d terbesar menunukan nla alternatf S adalah yang terbak. Agar semua nformas konssten, maka nla untuk semua alternatf harus dtransformas dulu ke dalam bentuk relas preferens fuzzy yatu : g k = d d + d = n = n = ( b b w + b k ) w, k m (2.30) Selsh antara f k ( w) = g = k n = g k dengan g k : g n b w = (2.3) gk, k m ( b + b ) w k k 35

31 f k (w) fungs eksplst dar w. Nla g k n akan mendekat g k. Dharapkan selsh antara keduanya adalah semnmum mungkn, sehngga dengan metode least square (Efunda, 2008), dperoleh model : Mnmas : m m = n = k= k = n ( b b w + b k ) w g k 2 (2.32) n w = Dengan batasan : = (2.33) w 0, =,2,..., n. Nla w dapat dcar dengan algortma genetka, dengan mnmas fungs ftness, persamaan (2.3). Untuk mencar nla bobot (w), sebelumnya dgunakan varabel temporer, yatu varabel x (x, x 2,..., x n ), dengan n adalah umlah atrbut. Kromosom v merupakan representas dar varabel x yang berbentuk strng bner. Kromosom terbag atas n gen (v, v 2,..., v n ). Sedangkan panang setap gen adalah sama. 6. Perankngan Alternatf Proses perankngan dapat dlakukan dengan menggunakan persamaan (2.29 ) 36