PELABELAN GRACEFUL, SKOLEM GRACEFUL DAN PELABELAN ρ PADA GRAF H-BINTANG DAN A-BINTANG. Nurul Huda 1, Zulfi Amri 2 ABSTRAK

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PELABELAN GRACEFUL, SKOLEM GRACEFUL DAN PELABELAN ρ PADA GRAF H-BINTANG DAN A-BINTANG. Nurul Huda 1, Zulfi Amri 2 ABSTRAK"

Transkripsi

1 Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol.6 No. Desember 0 : 0 7 PELABELAN GRACEFUL, SKOLEM GRACEFUL DAN PELABELAN ρ PADA GRAF H-BINTANG DAN A-BINTANG Nurul Huda, Zulfi Amri Staf Pengajar Prodi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam UNLAM, Banjarbaru Peneliti PSWOT Kementrian Pendidikan Nasional huda.oke@gmail.com, zulfi_ghifarri@yahoo.com, ABSTRAK Graf G = (V,E) adalah sepasang himpunan terurut dimana V adalah himpunan simpul tak kosong dan E adalah himpunan busur. Pelabelan pada graf G adalah penetapan nilai simpul dan busur atau keduanya dengan aturan tertentu. Pelabelan graceful adalah fungsi injektif α dari himpunan simpul V ke himpunan bilangan 0,,,. E yang menginduksi fungsi bijektif α dari himpunan busur E ke himpunan bilangan,,. E dimana setiap busur uv E dengan simpul u,v V berlaku α (uv) = α(u) α(v). Pelabelan skolem graceful adalah modifikasi dari pelabelan graceful yaitu fungsi injektif μ dari himpunan simpul V ke himpunan bilangan,,. V yang menginduksi fungsi bijektif μ dari himpunan busur E ke himpunan bilangan,,. E dimana setiap busur uv E dengan simpul u,v V berlaku μ (uv) = μ(u) μ(v). Pelabelan ρ adalah modifikasi lain dari pelabelan graceful yaitu fungsi injektif γ dari himpunan simpul V ke himpunan bilangan 0,,,. E + yang menginduksi fungsi bijektif γ dari himpunan busur E ke himpunan bilangan,,. E dimana setiap busur uv E dengan simpul u,v V berlaku γ (uv) = γ(u) γ(v). Graf H-bintang dibentuk dari huruf H dan semua daunnya diberikan graf bintang S n. Graf A-bintang dibentuk dari huruf A dan semua daunnya diberikan graf bintang S n.pada makalah ini diberikan konstruksi pelabelan graceful, skolem graceful dan pelabelan ρ untuk graf H-bintang dan A-bintang. Kata kunci : pelabelan graceful, pelabelan skolem graceful, pelabelan ρ, graf ilalang (S n,), graf H-bintang dan graf A-bintang.. PENDAHULUAN Graf G adalah sepasang himpunan (V,E) dimana V adalah suatu himpunan tak kosong dan E adalah suatu himpunan (mungkin kosong yang berisi pasangan-pasangan (tak terurut) dari anggota-anggota V= {v, v, v, } dan anggota-anggota E = {e, e, e, } masing-masing disebut simpul dan busur dari graf G. Banyaknya anggota V dinyatakan dengan V dan banyaknya anggota E dinyatakan dengan E. Graf yang digunakan dalam makalah ini adalah graf sederhana tak berarah. Pemilihan graf H-bintang dan A-bintang di latar belakangi dari graf (S n, ), jika graf bintang pada graf (S n, ) di hilangkan maka graf tersebut berbentuk seperti huruf Y kemudian muncul suatu pertanyaan bagaimana jika abjad diberikan graf bintang pada daun-daunnya sehingga mengkontruksi graf H-bintang dan Graf A-bintang. Sedangkan huruf I,L,M,N,V,W dan huruf Z akan membentuk graf kartefilan beserta dengan variasinya, sedangkan huruf K dan X akan membentuk graf (S n, ) serta hurup T dan huruf Y sendiri membentuk graf (S n, ). Berikut diberikan contoh graf H-bintang dan Graf A-bintang. 0

2 Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol.6 No. Desember 0 : 0 7 Gambar. Graf H-Bintang dan Graf A-Bintang Pelabelan graceful pada graf G(V,E) adalah fungsi injektif α dari himpunan simpul V ke himpunan bilangan 0,,,. E yang menginduksi fungsi bijektif α dari himpunan busur E ke himpunan bilangan,,. E dimana setiap busur uv E dengan simpul u,v V berlaku α (uv) = α(u) α(v). Pelabelan skolem graceful adalah modifikasi dari pelabelan graceful yaitu fungsi injektif μ dari himpunan simpul V ke himpunan bilangan,,. V yang menginduksi fungsi bijektif μ dari himpunan busur E ke himpunan bilangan,,. E dimana setiap busur uv E dengan simpul u,v V berlaku μ (uv) = μ(u) μ(v). Pelabelan ρ adalah modifikasi dari pelabelan graceful yaitu fungsi injektif γ dari himpunan simpul V ke himpunan bilangan 0,,,. E + yang menginduksi fungsi bijektif γ dari himpunan busur E ke himpunan bilangan,,. E dimana setiap busur uv E dengan simpul u,v V berlaku γ (uv) = γ(u) γ(v).[,,]. Beberapa graf yang telah dibuktikan memiliki pelabelan graceful, skolem graceful dan atau Pelabelan ρ diantaranya adalah sebagai berikut : graf bintang S n, graf sapu B,k, graf cumi-cumi Sq,n, graf carterpilar, graf cycle, graf super star graf (S n, ). Selain itu sevenhot juga membuktikan gabungan dari beberapa graf yakni, graf S n, graf S n S n+, graf S n B,k, graf S n Sq,m []. Graf (S n, ) adalah suatu graf yang dibangun dari graf bintang S n kemudian diberikan sebuah simpul c disebut dengan simpul pusat, dan diberikan busur yang menghubungkan setiap simpul pusat S n dengan sebuah simpul c tersebut []. Gambar. Graf

3 Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol.6 No. Desember 0 : 0 7 Graf bintang S n adalah graf yang dibangun dari satu simpul pusat kemudian menambahkan sejumlah simpul daun pada simpul pusat tersebut. Graf bintang memiliki n+ simpul dan n busur [] Gambar. Graf Graf H-Bintang adalah suatu graf yang bintang dibangun S dari bebapa graf bintang S n kemudian diberikan suatu graf berbentuk huruf H besar dimana setiap simpul berderajat satu pada graf H merupakan pusat graf bintang. Berikut diberikan contoh graf H-bintang v v v c v v v v v c c c 5 c v v v v c 6 v v v v Gambar. Penamaan Graf H- Graf A-Bintang adalah suatu graf yang dibangun dari graf yang berbentuk huruf A kemudian diberikan graf bintang S n pada daun-daunnya. Berikut diberikan contoh graf A- Bintang. Graf H-Bintang adalah suatu graf yang dibangun dari bebapa graf bintang S n kemudian diberikan graf berbentuk huruf A besar dimana setiap simpul berderajat satu pada graf A merupakan pusat graf bintang. Berikut diberikan contoh graf A-bintang c 5 c c v c c v v v v Gambar.5 Penamaan Graf A- v v v

4 Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol.6 No. Desember 0 : 0 7. PELABELAN PADA GRAF H-BINTANG Pada bagian ini akan diberikan konstruksi pelabelan graceful dan pelabelan skolem graceful dan pelabelan pada graf H-Bintang. Teorema. Graf H-Bintang memiliki pelabelan graceful Bukti. Misalkan notasi simpul graf H-Bintang diberikan pada Gambar. Pada Gambar. diatas terlihat bahwa himpunan simpul Graf H-Bintang adalah c,, c 6, v, v,.., v n, v, v,, v n, v, v,, v n, v,...,, dan himpunan busur Graf H-Bintang adalah c c, c c, c c 5, c c 5, c 5 c 6, c v,, c v n, c v,, c v n, c v,, c v n, c 6 v,, c 6 maka jelas bahwa V = n + 6 dan E = n + 5. Didefinisikan pelabelan dengan menngunakan notasi α (alpha) untuk simpul sebagai berikut : α c = 0 (.) α c = n + 5 (.) α c = (.) α c = n + (.) α c 5 = n + (.5) α c 6 = n + (.6) α = n + 6 i i =,.,n (.7) α = n + 5 i i =,.,n (.8) α = n + + i i =,.,n (.9) α = i + i =,.,n (.0) Pelabelan α yang didefinisikan pada persamaan (.)-(.0), melabelkan anggota V H-Bintang adalah pemetaan injektif dari V ke himpunan 0,,, E, u, v V. Setiap busur uv E diberikan label dengan pelabelan busur α yang di induksikan oleh pelabelan α uv = α u α(v) pada H-Bintang yang dinyatakan sebagai berikut: α c c = α c α c = (0) ( n + 5) = n + 5 (.) α (c c ) = α c α c = ( n + 5) () = n + (.) α (c c 5 ) = α c α c 5 = ( n + 5) (n+) = n + (.) α (c c 5 ) = α c α c 5 = ( n +) (n+) = n + (.) α (c 5 c 6 ) = α c 5 α c 6 = (n+) (n + ) = n + (.5) α c = α c α = (0) (n + 6 i) = n + 6 i i =,...,n (.6) α (c v i ) = α c α

5 Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol.6 No. Desember 0 : 0 7 = () (n + 5 i) = n + i i =,...,n (.7) α (c v i ) = α c α = (n + ) (n + + i) = n + i i =,...,n. (.8) α (c 6 v i ) = α c 6 α = (n + ) (i + ) = n + i i =,...,n. (.9) Berdasarkan pelabelan α yang didefinisikan pada persamaan (.)-(.0) setiap simpulnya memiliki label yang berbeda dan merupakan himpunan bilangan 0,,,, E. Kemudian pelabelan α yang diinduksi oleh pelabelan simpul α, memberikan nilai yang berbeda pada masing-masing busur seperti pada persamaan (.) (.9) yang merupakan himpunan bilangan,,, E. Berdasarkan hal tersebut, maka α merupakan pelabelan graceful untuk graf H-Bintang Berikut ini diberikan contoh pelabelan graceful untuk graf H-Bintang Gambar.6 Pelabelan Graceful Pada Graf H- Untuk semua kelas graf graceful dengan V = E + merupakan graf skolem graceful dengan mendefinisikan μ v = x(v) +. Sehingga diperoleh akibat berikut: Akibat. Graf H-Bintang memiliki pelabelan Skolem graceful Bukti. Misalkan notasi vertek graf S n, diberikan seperti pada Gambar. Didefinisikan pelabelan μ untuk simpul dengan menambahkan pada setiap label simpulnya yang menggunakan pelabelan pada Teorema.. Jadi μ x = λ x + untuk setiap x V H-Bintang dengan λ adalah pelabelan pada bukti Teorema.. Pelabelan yang didefinisikan oleh μ akan melabelkan anggota V H-Bintang dengan pelabelan μ(v H-Bintang) adalah pemetaan injektif dari V ke himpunan,,, V, u, v V. Sehingga setiap busur uv E diberikan label dengan μ uv = μ u μ(v) pada H-Bintang yang menghasilkan sama seperti persamaan (.) (.9).

6 Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol.6 No. Desember 0 : 0 7 Berdasarkan pelabelan μ yang terdefinisikan dari bukti teorema. setiap simpulnya memiliki label yang berbeda dan merupakan himpunan bilangan,,, V. Kemudian pelabelan μ seperti persamaan. (9) yang diinduksi oleh pelabelan simpul μ seperti bukti Teorema (.), memberikan nilai yang berbeda pada masing-masing busur yang merupakan himpunan bilangan,,, E. Maka μ merupakan pelabelan skolem graceful untuk graf H-Bintang. Berikut ini diberikan contoh pelabelan skolem graceful untuk graf H-Bintang Untuk semua kelas graf graceful dan graf skolem graceful dengan V = E + merupakan graf ρ dengan mendefinisikan γ v = μ(v) atau γ v = α(v). Sehingga diperoleh akibat berikut: Akibat. Graf H-Bintang memiliki pelabelan ρ Bukti. Misal graf H-Bintang ditunjukkan seperti pada Gambar. Menggunakan cara yang sama pada pembuktian graceful pada Teorema. dengan mendefinisikan pelabelan simpul γ= α seperti persamaan (.) (.0) dan pelabelan busur γ (uv) = γ(u) γ(v) dimana uv E dengan u,v V diperoleh pelabelan simpul dari H- Bintang ke subhimpunan bilangan 0,,,, E +, dan pelabelan busur dari S n, ke himpunan bilangan,,, E. Jadi graf H-Bintang memiliki pelabelan ρ.. PELABELAN PADA GRAF A-BINTANG Pada bagian ini akan diberikan konstruksi pelabelan graceful dan pelabelan ρ pada graf A-Bintang. Teorema. Graf A-Bintang memiliki pelabelan graceful Bukti. Misalkan notasi simpul graf A-Bintang diberikan pada Gambar.5 Pada Gambar.5 diatas terlihat bahwa himpunan simpul V A-Bintang adalah c,, c 5, v, v,.., v n, v, v,, himpunan busur E A-Bintang adalah c c, c c 5, c c, c c 5, c v,, c v n, c v,, c maka jelas bahwa V = n + 5 dan Gambar.7 Pelabelan Skolem Graceful Pada 5

7 Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol.6 No. Desember 0 : 0 7 E = n + 5. Didefinisikan pelabelan dengan menngunakan notasi α (alpha) untuk simpul sebagai berikut : α c = 0 (.) α c = n + (.) α c = n + 5 (.) α c = (.) α c 5 = (.5) α = n + 6 i =,.,n (.6) α = i + i =,.,n (.7) Pelabelan α yang didefinisikan pada persamaan (.)-(.7), melabelkan anggota V A-Bintang adalah pemetaan injektif dari V ke himpunan 0,,, E, u, v V. Setiap busur uv E diberikan label dengan pelabelan busur α yang di induksikan oleh pelabelan α uv = α u α(v) pada A-Bintang yang dinyatakan sebagai berikut: α c c = α c α c = (0) (n + 5) = n + 5 (.8) α (c c 5 ) = α c α c 5 = (n + 5) () = n + (.9) α (c c ) = α c α c = (n + ) () = n + (.0) α (c c 5 ) = α c α c 5 = () () = (.) α c = α c α = (0) (n + 6 i) = n + 6 i i =,...,n (.) α (c v i ) = α c α = (n + ) (i + ) = n + i i =,...,n (.) Berdasarkan pelabelan α yang didefinisikan pada persamaan (.)-(.7) setiap simpulnya memiliki label yang berbeda dan merupakan subhimpunan bilangan 0,,,, E pada pelabelan simpul pada graf ini n +. Kemudian pelabelan α yang diinduksi oleh pelabelan simpul α, memberikan nilai yang berbeda pada masing-masing busur seperti pada persamaan (.8) (.) yang merupakan himpunan bilangan,,, E. Berdasarkan hal tersebut, maka α merupakan pelabelan graceful untuk graf A-Bintang. Berikut ini diberikan contoh pelabelan graceful untuk graf A-Bintang Gambar.8 Pelabelan Graceful Pada Graf A-

8 Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol.6 No. Desember 0 : 0 7 Untuk semua kelas graf graceful dengan V = E selalu tidak bisa mengkonstruksi pelabelan skolem graceful karena tidak akan bisa menunjukkan e maks akan tetapi setiap pelabelan graceful bisa dikonstrusikan pelabelan ρ seperti akibat berikut: Akibat. Graf A-Bintang memiliki pelabelan ρ Bukti. Misal graf A-Bintang ditunjukkan seperti pada Gambar. Menggunakan cara yang sama pada pembuktian graceful pada Teorema. dengan mendefinisikan pelabelan simpul γ= α seperti persamaan (.) (.7) dan pelabelan busur γ (uv) = γ(u) γ(v) dimana uv E dengan u,v V diperoleh pelabelan simpul dari A- Bintang ke subhimpunan bilangan 0,,,, E +, dan pelabelan busur dari A- Bintang ke himpunan bilangan,,, E. Jadi graf A-Bintang memiliki pelabelan ρ.. KESIMPULAN Pada makalah ini telah diberikan kontruksi pelabelan graceful, skolem graceful dan pelabelan ρ pada graf H-Bintang dan A-Bintang. 5. DAFTAR PUSTAKA [] Amri,dkk. (0). Pelabelan Graceful, Skolem Graceful dan Pelabelan ρ Pada Graf (S n,). Prosiding Seminar Nasional UNY,Yogjakarta, hal M - M 6. [] Choudum, S. A., & Kishore, S. P. (996). All 5-star are Skolem graceful. Indian J. Pure and Appl. Math,7, [] Galian, J. A. (00). Dynamic survey of graph Labeling. Electronic Journal of Combinatorics,7,#ds6 [] Sevenhot, Sugeng.K.A., Silaban, D.R., (00). Pelabelan Skolem Graceful dan Pelabelan ρ Pada Gabungan Dua Graf. Prosiding Seminar Nasional UNPAR, Bandung, hal MS 8- MS 9 7

PELABELAN GRACEFUL, SKOLEM GRACEFUL DAN PELABELAN PADA GRAF ( )

PELABELAN GRACEFUL, SKOLEM GRACEFUL DAN PELABELAN PADA GRAF ( ) Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 PELABELAN GRACEFUL, SKOLEM GRACEFUL DAN PELABELAN PADA GRAF ( ) Amri Zulfi

Lebih terperinci

PELABELAN GRACEFUL DAN PELABELAN RHO TOPI PADA GRAF 8-BINTANG DENGAN UNTUK GENAP

PELABELAN GRACEFUL DAN PELABELAN RHO TOPI PADA GRAF 8-BINTANG DENGAN UNTUK GENAP PELABELAN GRACEFUL DAN PELABELAN RHO TOPI PADA GRAF 8-BINTANG DENGAN UNTUK GENAP Zulfi Amri 1, Tua Halomoan Harahap 2 1,2) Universitas of Muhammadiyah Sumatera Utara Jl. Kapten Muktar Basri No. 3 Medan

Lebih terperinci

UNIVERSITAS INDONESIA PELABELAN GRACEFUL DAN PELABELAN PADA GRAF POT BUNGA DAN GRAF POHON PALEM

UNIVERSITAS INDONESIA PELABELAN GRACEFUL DAN PELABELAN PADA GRAF POT BUNGA DAN GRAF POHON PALEM UNIVERSITAS INDONESIA PELABELAN GRACEFUL DAN PELABELAN PADA GRAF POT BUNGA DAN GRAF POHON PALEM Tesis diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains MUZAYYIN AHMAD NPM 1006786202

Lebih terperinci

TESIS ZULFI. Pelabelan Graceful..., Zulfi Amri, FMIPA UI, 2011.

TESIS ZULFI. Pelabelan Graceful..., Zulfi Amri, FMIPA UI, 2011. UNIVERSITAS INDONESIA PELABELAN GRACEFUL, SKOLEM GRACEFUL DAN PELABELAN PADA KELUARGA GRAF BINTANG : GRAF ILALANG, GRAF KELABANG DAN GRAF ALFABET BINTANG TESIS ZULFI AMRI NPM. 0906577463 FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

ABSTRAK ABSTRACT

ABSTRAK ABSTRACT PELABELAN GRACEFUL PADA GRAF SUPERSTAR 20 Ismail Kaloko 1, Faiz Ahyaningsih2 1 Mahasiswa Program Studi Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Medan E-mail: ismail.kaloko@yahoo.com 2 Jurusan Matematika,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dalam teori graf dan pelabelan graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Definisi dan Istilah Dalam Teori Graf

Lebih terperinci

Pelabelan Harmonious Pada Graf Gabungan Graf Firecracker Teratur. Nola Marina 1, Aini Suri Talita 2

Pelabelan Harmonious Pada Graf Gabungan Graf Firecracker Teratur. Nola Marina 1, Aini Suri Talita 2 Pelabelan Harmonious Pada Graf Gabungan Graf Firecracker Teratur Nola Marina 1, Aini Suri Talita 2 1,2 Fakultas Ilmu Komputer Universitas Gunadarma (ainisuri@staff.gunadarma.ac.id ; nolamarina@staff.gunadarma.ac.id)

Lebih terperinci

Pelabelan Harmonis Ganjil pada Kelas Graf Baru Hasil Operasi Gabungan

Pelabelan Harmonis Ganjil pada Kelas Graf Baru Hasil Operasi Gabungan SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 07 Pelabelan Harmonis Ganjil pada Kelas Graf Baru Hasil Operasi Gabungan A-5 Fery Firmansah, Muhammad Ridlo Yuwono Prodi Pendidikan Matematika FKIP Universitas

Lebih terperinci

Pelabelan Harmonis Ganjil pada Graf Kincir Angin Double Quadrilateral

Pelabelan Harmonis Ganjil pada Graf Kincir Angin Double Quadrilateral SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 06 Pelabelan Harmonis Ganjil pada Graf Kincir Angin Double Quadrilateral Fery Firmansah, M. Wahid Syaifuddin Prodi Pendidikan Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

PELABELAN GRACEFUL SISI-GANJIL PADA GRAF WEB W(2,n) Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Semarang 50275

PELABELAN GRACEFUL SISI-GANJIL PADA GRAF WEB W(2,n) Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Semarang 50275 PELABELAN GRACEFUL SISI-GANJIL PADA GRAF WEB W(2,n) Putri Dentya Rizky 1, Lucia Ratnasari 2, Djuwandi 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Semarang 50275 Abstract.

Lebih terperinci

Pelabelan Total (a, d)-simpul Antimagic pada Digraf Matahari

Pelabelan Total (a, d)-simpul Antimagic pada Digraf Matahari Pelabelan Total (a, d)-simpul Antimagic pada Digraf Matahari Yuni Listiana, Darmaji Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Arief Rahman

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN Bab 1 merupakan pendahuluan dari kajian yang akan dilakukan. Pada bab ini akan dibahas latar belakang penulis dalam pemilihan judul kajian. Selain latar belakang, dijelaskan pula tentang

Lebih terperinci

PELABELAN HARMONIS GANJIL PADA GRAF KINCIR ANGIN DOUBLE QUADRILATERAL

PELABELAN HARMONIS GANJIL PADA GRAF KINCIR ANGIN DOUBLE QUADRILATERAL PELABELAN HARMONIS GANJIL PADA GRAF KINCIR ANGIN DOUBLE QUADRILATERAL Fery Firmansah, M. Wahid Syaifuddin Abstrak : Graf G V G, E G dengan V G adalah himpunan simpul dan G G ( p, q jika memiliki p V G

Lebih terperinci

Pelabelan Harmonis Ganjil pada Kelas Graf Baru Hasil Operasi Cartesian Product

Pelabelan Harmonis Ganjil pada Kelas Graf Baru Hasil Operasi Cartesian Product Edisi: Oktober 07. Vol. 03 No. 0 ISSN: 57-359 E-ISSN: 57-367 Pelabelan Harmonis Ganjil pada Kelas Graf Baru Hasil Operasi Cartesian Product Fery Firmansah, Muhammad Ridlo Yuwono Pend. Matematika, Universitas

Lebih terperinci

Himpunan Kritis Pada Graph Cycle

Himpunan Kritis Pada Graph Cycle J. Math. and Its Appl. ISSN: -0X Vol., No., Nov 00, Himpunan Kritis Pada Graph Cycle Chairul Imron Jurusan Matematika FMIPA ITS Surabaya imron-its@matematika.its.ac.id Abstract Berawal dari bujursangkar

Lebih terperinci

BAB III PELABELAN KOMBINASI

BAB III PELABELAN KOMBINASI 1 BAB III PELABELAN KOMBINASI 3.1 Konsep Pelabelan Kombinasi Pelabelan kombinasi dari suatu graf dengan titik dan sisi,, graf G, disebut graf kombinasi jika terdapat fungsi bijektif dari ( himpunan titik

Lebih terperinci

PELABELAN TOTAL (a, d)-titik ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF PETERSEN YANG DIPERUMUM P (n, 3) DENGAN n GANJIL, n 7

PELABELAN TOTAL (a, d)-titik ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF PETERSEN YANG DIPERUMUM P (n, 3) DENGAN n GANJIL, n 7 Jurnal Matematika UNAND Vol. No. Hal. 78 84 ISSN : 0 90 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL (a, d)-titik ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF PETERSEN YANG DIPERUMUM P (n, ) DENGAN n GANJIL, n 7 IRANISA

Lebih terperinci

MENENTUKAN NILAI KETIDAKTERATURAN GRAF KEMBANG API YANG DIPERUMUM. Edy Saputra, Nurdin, dan Hasmawati

MENENTUKAN NILAI KETIDAKTERATURAN GRAF KEMBANG API YANG DIPERUMUM. Edy Saputra, Nurdin, dan Hasmawati MENENTUKAN NILAI KETIDAKTERATURAN GRAF KEMBANG API YANG DIPERUMUM Edy Saputra, Nurdin, dan Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin (UNHAS), Jln

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Teori graf pertama kali diperkenalkan oleh seorang matematikawan. Swiss, Leonhard Euler ( ). Saat itu graf digunakan untuk

BAB I PENDAHULUAN. Teori graf pertama kali diperkenalkan oleh seorang matematikawan. Swiss, Leonhard Euler ( ). Saat itu graf digunakan untuk BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf pertama kali diperkenalkan oleh seorang matematikawan Swiss, Leonhard Euler (1707-1783). Saat itu graf digunakan untuk menyelesaikan masalah jembatan Konigsberg.

Lebih terperinci

DEFISIENSI SISI-AJAIB SUPER DARI GRAF KIPAS

DEFISIENSI SISI-AJAIB SUPER DARI GRAF KIPAS Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 5 ISSN : 303 90 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DEFISIENSI SISI-AJAIB SUPER DARI GRAF KIPAS LIONI MASHITAH Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu

Lebih terperinci

Kekuatan Tak Reguler Sisi Total Pada Graf Umbrella dan Graf Fraktal

Kekuatan Tak Reguler Sisi Total Pada Graf Umbrella dan Graf Fraktal SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 A-7 Kekuatan Tak Reguler Sisi Total Pada Graf Umbrella dan Graf Fraktal Sulistyo Dwi Sancoko 1, Meryta Febrilian Fatimah 2,Yeni Susanti 3 Departemen

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Untuk menjelaskan pelabelan analytic mean pada graf bayangan dari graf bintang K 1,n dan graf bayangan dari graf bistar B n,n perlu adanya beberapa teori dasar yang akan menunjang

Lebih terperinci

PELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR. Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2

PELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR. Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2 PELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2 1,2 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang

Lebih terperinci

PELABELAN TOTAL SISI AJAIB PADA GRAF BINTANG

PELABELAN TOTAL SISI AJAIB PADA GRAF BINTANG Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 85 89 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL SISI AJAIB PADA GRAF BINTANG DINA IRAWATI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

PELABELAN SISI AJAIB DAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF KIPAS, GRAF TANGGA, GRAF PRISMA, GRAF LINTASAN, GRAF SIKEL, DAN GRAF BUKU

PELABELAN SISI AJAIB DAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF KIPAS, GRAF TANGGA, GRAF PRISMA, GRAF LINTASAN, GRAF SIKEL, DAN GRAF BUKU PELABELAN SISI AJAIB DAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF KIPAS, GRAF TANGGA, GRAF PRISMA, GRAF LINTASAN, GRAF SIKEL, DAN GRAF BUKU Anina Tikasari, Budi Rahadjeng, S.Si, M.Si., Jurusan Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

GRAF AJAIB TOTAL. Kata Kunci: total magic labeling, vertex magic, edge magic

GRAF AJAIB TOTAL. Kata Kunci: total magic labeling, vertex magic, edge magic Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 86 91 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GRAF AJAIB TOTAL RIZA YANI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas

Lebih terperinci

Pelabelan Super Sisi Ajaib pada Subkelas Pohon

Pelabelan Super Sisi Ajaib pada Subkelas Pohon JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 Pelabelan Super Sisi Ajaib pada Subkelas Pohon Rohmatul Izzah Darmaji Jurusan Matematika, Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan

Lebih terperinci

Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto,SH. Tembalang Semarang 50275, Indonesia

Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto,SH. Tembalang Semarang 50275, Indonesia PELABELAN Q a P b SUPER GRACEFUL SISI PADA GRAF KUBUS HIPER Q k UNTUK k 3 Destian Dwi Asyani 1, Bayu Surarso, Robertus Heri Soelistyo Utomo 3 1,,3 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Matematika, Universitas

Lebih terperinci

PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB GRAF HASIL KALI KARTESIUS DARI GRAF SIKEL

PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB GRAF HASIL KALI KARTESIUS DARI GRAF SIKEL PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB GRAF HASIL KALI KARTESIUS DARI GRAF SIKEL Maria Nita Kurniasari 1 Robertus Heri 2 12 Program Studi Matematika F.MIPA UNDIP Semarang Jl. Prof.Sudarto S.H Tembalang-Semarang Abstract.

Lebih terperinci

PELABELAN SUPER GRACEFUL PADA GRAPH. Griselda Afrian Y, Purwanto, dan Lucky Tri Oktoviana Universitas Negeri Malang

PELABELAN SUPER GRACEFUL PADA GRAPH. Griselda Afrian Y, Purwanto, dan Lucky Tri Oktoviana Universitas Negeri Malang PELABELAN SUPER GRACEFUL PADA GRAPH Griselda Afrian Y, Purwanto, dan Lucky Tri Oktoviana Universitas Negeri Malang ABSTRAK: Pelabelan pada suatu graph adalah pemetaan yang memetakan unsur-unsur graph yaitu

Lebih terperinci

KONSTRUKSI PELABELAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF ULAT

KONSTRUKSI PELABELAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF ULAT Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 227 234. KONSTRUKSI PELABELAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF ULAT Okki Darmawan, Nilamsari Kusumastuti, Yundari INTISARI Graf

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan

BAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan

Lebih terperinci

. Nilai total ketakteraturan titik graf. Graf Hasil Kali Comb Dan C 5 Dengan Bilangan Ganjil

. Nilai total ketakteraturan titik graf. Graf Hasil Kali Comb Dan C 5 Dengan Bilangan Ganjil Jurnal Sains Matematika dan Statistika, Vol 2 No 2 Juli 201 Nilai Total Ketakteraturan Titik Pada Graf Hasil Kali Comb Dan C 5 Dengan Bilangan Ganjil C M Corazon 1, Rita Riyanti 2 1,2 Jurusan Matematika,

Lebih terperinci

KOMPLEMEN GRAF FUZZY

KOMPLEMEN GRAF FUZZY PROSIDING ISBN : 978 979 65 KOMPLEMEN GRAF FUZZY A Lucia Ratnasari, Y.D. Sumanto dan Tina Anggitta Novia Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universiats Diponegoro Abstrak

Lebih terperinci

Konstruksi Pelabelan- Pada Line Digraph dari Graf Lingkaran Berarah dengan Dua Tali Busur

Konstruksi Pelabelan- Pada Line Digraph dari Graf Lingkaran Berarah dengan Dua Tali Busur Konstruksi Pelabelan- Pada Line Digraph dari Graf Lingkaran Berarah dengan Dua Tali Busur Ma rifah Puji Hastuti, Kiki Ariyanti Sugeng, Denny Riama Silaban Departemen Matematika, FMIPA Universitas Indonesia,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori graf merupakan salah satu kajian dari bidang matematika yang mempelajari tentang titik dan sisi. Teori graf pertama kali ditemukan oleh Euler pada tahun

Lebih terperinci

PELABELAN TOTAL SISI ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF

PELABELAN TOTAL SISI ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF Jurnal LOG!K@ Jilid 6 No. 2 2016 Hal. 152-160 ISSN 1978 8568 PELABELAN TOTAL SISI ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF Yanne Irene Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Syarif Hidayatullah

Lebih terperinci

Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah

Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah BAB II KAJIAN TEORI II.1 Teori-teori Dasar Graf II.1.1 Definisi Graf Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah himpunan tak kosong dari titik graf G, dan E, himpunan sisi

Lebih terperinci

BAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF. Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari

BAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF. Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari BAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari teori graf, serta akan dijelaskan beberapa jenis pelabelan graf yang akan digunakan pada bab-bab

Lebih terperinci

PELABELAN TOTAL (a, d)-sisi ANTIAJAIB SUPER PADA SUBDIVISI GRAF BINTANG

PELABELAN TOTAL (a, d)-sisi ANTIAJAIB SUPER PADA SUBDIVISI GRAF BINTANG Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. Hal. 38 44 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL (a, d)-sisi ANTIAJAIB SUPER PADA SUBDIVISI GRAF BINTANG RUSMANSYAH, SYAFRUDDIN Program Studi

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian yang dilakukan. 2.1. Konsep Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut

Lebih terperinci

UJM 4 (1) (2015) UNNES Journal of Mathematics.

UJM 4 (1) (2015) UNNES Journal of Mathematics. UJM 4 (1 (2015 UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm PELABELAN L(3,2,1 DAN PEMBENTUKAN GRAF MIDDLE PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS Meliana Deta Anggraeni, Mulyono, Amin Suyitno

Lebih terperinci

NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF GUNUNG BERAPI. Rukmana Sholehah 7, Slamin 8, Dafik 9

NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF GUNUNG BERAPI. Rukmana Sholehah 7, Slamin 8, Dafik 9 NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF GUNUNG BERAPI Rukmana Sholehah 7, Slamin 8, Dafik 9 Abstract. For a simple undirected connected graph G(V,E) with vertex set V and edge set E a labeling : V E

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF LENGKAP DENGAN METODE MODIFIKASI MATRIK BUJURSANGKAR AJAIB DENGAN n GANJIL, n 3

PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF LENGKAP DENGAN METODE MODIFIKASI MATRIK BUJURSANGKAR AJAIB DENGAN n GANJIL, n 3 Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 34 40 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF LENGKAP DENGAN METODE MODIFIKASI MATRIK BUJURSANGKAR AJAIB DENGAN

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT GRAF SIKEL DENGAN PELABELAN FUZZY

SIFAT-SIFAT GRAF SIKEL DENGAN PELABELAN FUZZY SIFAT-SIFAT GRAF SIKEL DENGAN PELABELAN FUZZY Nurul Umamah 1 dan Lucia Ratnasari 2 1,2 Jurusan Matematika FSM UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang. Abstract. Fuzzy labeling is a bijection

Lebih terperinci

PELABELAN TOTAL TRINGULAR PADA BEBERAPA KELAS GRAF POHON

PELABELAN TOTAL TRINGULAR PADA BEBERAPA KELAS GRAF POHON JIMT Vol. 13 No. 2 Desember 2016 (Hal 17-24) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 2450 766X PELABELAN TOTAL TRINGULAR PADA BEBERAPA KELAS GRAF POHON I. Yesi 1, I W. Sudarsana 2, dan S. Musdalifah

Lebih terperinci

SUPER EDGE-MAGIC LABELING PADA GRAPH ULAT DENGAN HIMPUNAN DERAJAT {1, 4} DAN n TITIK BERDERAJAT 4

SUPER EDGE-MAGIC LABELING PADA GRAPH ULAT DENGAN HIMPUNAN DERAJAT {1, 4} DAN n TITIK BERDERAJAT 4 SUPER EDGE-MAGIC LABELING PADA GRAPH ULAT DENGAN HIMPUNAN DERAJAT {1, 4} DAN n TITIK BERDERAJAT 4 Abdussakir Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim

Lebih terperinci

Karakteristik Himpunan Kritis dalam Pelabelan TSA pada Graf Pohon

Karakteristik Himpunan Kritis dalam Pelabelan TSA pada Graf Pohon Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Volume 12 No 1, April 2016, pp 51 58 Karakteristik Himpunan Kritis dalam Pelabelan TSA pada Graf Pohon Triyani 1, Siti Rahmah Nurshiami1 2, Ari Wardayani 3,

Lebih terperinci

PELABELAN GRACEFUL-BUSUR PADA GRAF CATERPILLAR TAK TERATUR SKRIPSI

PELABELAN GRACEFUL-BUSUR PADA GRAF CATERPILLAR TAK TERATUR SKRIPSI UNIVERSITAS INDONESIA PELABELAN GRACEFUL-BUSUR PADA GRAF CATERPILLAR TAK TERATUR SKRIPSI STEFANO 060606784 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPOK DESEMBER

Lebih terperinci

Bilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap Terhadap Roda Genap

Bilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap Terhadap Roda Genap Vol.4, No., 49-53, Januari 08 Bilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap erhadap Roda Genap Hasmawati Abstrak Untuk sebarang graf G dan H, bilangan Ramsey R(G,H) adalah bilangan asli terkecil n sedemikian

Lebih terperinci

PELABELAN L(2,1) PADA OPERASI BEBERAPA KELAS GRAF

PELABELAN L(2,1) PADA OPERASI BEBERAPA KELAS GRAF JIMT Vol. 13 No. Desember 016 (Hal 73-84) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 450 766X PELABELAN L(,1) PADA OPERASI BEBERAPA KELAS GRAF S. Fatimah 1, I W. Sudarsana, dan S. Musdalifah 3 1,,3 Program

Lebih terperinci

Khunti Qonaah, Mania Roswitha, dan Pangadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret

Khunti Qonaah, Mania Roswitha, dan Pangadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret PELABELAN SELIMUT (a, d) CY CLE TOTAL ANTI AJAIB SUPER PADA GRAF BUNGA MATAHARI, GRAF BROKEN FAN, DAN GRAF GENERALIZED FAN Khunti Qonaah, Mania Roswitha, dan Pangadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika

Lebih terperinci

Edisi Agustus 2014 Volume VIII No. 2 ISSN NILAI TOTAL KETAKTERATURAN TOTAL DARI DUA COPY GRAF BINTANG. Rismawati Ramdani

Edisi Agustus 2014 Volume VIII No. 2 ISSN NILAI TOTAL KETAKTERATURAN TOTAL DARI DUA COPY GRAF BINTANG. Rismawati Ramdani NILAI TOTAL KETAKTERATURAN TOTAL DARI DUA COPY GRAF BINTANG Rismawati Ramdani Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Gunung Djati Bandung rismawatiramdani@gmail.com, Abstrak Misalkan

Lebih terperinci

STUDI BILANGAN PEWARNAAN λ-backbone PADA GRAF SPLIT DENGAN BACKBONE SEGITIGA

STUDI BILANGAN PEWARNAAN λ-backbone PADA GRAF SPLIT DENGAN BACKBONE SEGITIGA STUDI BILANGAN PEWARNAAN λ-backbone PADA GRAF SPLIT DENGAN BACKBONE SEGITIGA Anis Kamilah Hayati NIM : 13505075 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi

Lebih terperinci

PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF DAN GRAF

PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF DAN GRAF PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF DAN GRAF SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA Oleh: NURUL MUSTIKA SIREGAR 06134005 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS

Lebih terperinci

PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF

PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF Jurnal LOG!K@, Jilid 6, No. 1, 2016, Hal. 23-31 ISSN 1978 8568 PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF Yanne Irene Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif

Lebih terperinci

Pelabelan Super Graceful pada Graf Caterpillar

Pelabelan Super Graceful pada Graf Caterpillar Pelabelan Super Graceful pada Graf Caterpillar Nisa Nur Arafah 1, a), Rismawati Ramdani 2, b) 3, c), dan Arief Fatchul Huda 1, 2, 3 Juruan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sunan Gunung Djati

Lebih terperinci

MEMBENTUK PELABELAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF KEMBANG API

MEMBENTUK PELABELAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF KEMBANG API Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 1 (2015), hal 1 8. MEMBENTUK PELABELAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF KEMBANG API Martina Ikopitria, Nilamsari Kusumastuti, Bayu Prihandono

Lebih terperinci

PELABELAN AKAR RATA-RATA KUADRAT PADA GRAF LADDER DAN GRAF CORONA. Universitas Diponegoro Semarang Jl.Prof. H.Soedarto,SH, Tembalang, Semarang

PELABELAN AKAR RATA-RATA KUADRAT PADA GRAF LADDER DAN GRAF CORONA. Universitas Diponegoro Semarang Jl.Prof. H.Soedarto,SH, Tembalang, Semarang PELABELAN AKAR RATA-RATA KUADRAT PADA GRAF LADDER DAN GRAF CORONA Azhar Mubarok 1, Lucia Ratnasari, Djuwandi 3 1,,3 Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro Semarang

Lebih terperinci

Pelabelan Product Cordial Graf Gabungan pada Beberapa Graf Sikel dan Shadow Graph Sikel

Pelabelan Product Cordial Graf Gabungan pada Beberapa Graf Sikel dan Shadow Graph Sikel Pelabelan Product Cordial Graf Gabungan pada Beberapa Graf Sikel dan Ana Mawati*), Robertus Heri Sulistyo Utomo S.Si, M.Si*), Siti Khabibah S.Si, M.Sc*) Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, UNDIP,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkembangsaan Swiss pada tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang

Lebih terperinci

PELABELAN GRACEFUL PADA GRAF HALIN G(2, n), UNTUK n 3

PELABELAN GRACEFUL PADA GRAF HALIN G(2, n), UNTUK n 3 PELABELAN GRACEFUL PADA GRAF HALIN G(, n), UNTUK n 3 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH : YUNIZAR BP. 914336 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS 13 DAFTAR

Lebih terperinci

MAGIC STRENGTH PADA GRAF PATH, BISTAR, DAN CYCLE GANJIL DIMAS ENGGAR SATRIA

MAGIC STRENGTH PADA GRAF PATH, BISTAR, DAN CYCLE GANJIL DIMAS ENGGAR SATRIA MAGIC STRENGTH PADA GRAF PATH, BISTAR, DAN CYCLE GANJIL DIMAS ENGGAR SATRIA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN MENGENAI

Lebih terperinci

PELABELAN TOTAL AJAIB PADA GABUNGAN GRAF BINTANG DAN BEBERAPA GRAF SEGITIGA

PELABELAN TOTAL AJAIB PADA GABUNGAN GRAF BINTANG DAN BEBERAPA GRAF SEGITIGA Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 8 90 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL AJAIB PADA GABUNGAN GRAF BINTANG DAN BEBERAPA GRAF SEGITIGA RAFIKA DESSY Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

Pelabelan Total Super (a, d)-sisi Antimagic pada Gabungan Saling Lepas Graf Bintang dengan Teknik Pewarnaan Titik

Pelabelan Total Super (a, d)-sisi Antimagic pada Gabungan Saling Lepas Graf Bintang dengan Teknik Pewarnaan Titik Pelabelan Total Super (a, d)-sisi Antimagic pada Gabungan Saling Lepas Graf Bintang dengan Teknik Pewarnaan Titik Devi Eka W M, Dafik 1,3 1 CGANT-University of Jember Department of Mathematics FMIPA University

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkebangsaan Swiss pada Tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang

Lebih terperinci

BAB II Graf dan Pelabelan Total Sisi-Ajaib Super

BAB II Graf dan Pelabelan Total Sisi-Ajaib Super BAB II Graf dan Pelabelan Total Sisi-Ajaib Super 2.1 Graf dan Beberapa Definisi Dasar Graf G=(V,E) didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan berhingga dan tak hampa V dan himpunan E. Himpunan V dinamakan

Lebih terperinci

BILANGAN AJAIB MAKSIMUM DAN MINIMUM PADA GRAF SIKLUS GANJIL

BILANGAN AJAIB MAKSIMUM DAN MINIMUM PADA GRAF SIKLUS GANJIL Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 150 156 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN AJAIB MAKSIMUM DAN MINIMUM PADA GRAF SIKLUS GANJIL ANNISAH ISKANDAR Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut pada Graf Triangular Cycle Ladder untuk Pengembangan Ciphertext

Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut pada Graf Triangular Cycle Ladder untuk Pengembangan Ciphertext Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut pada Graf Triangular Cycle Ladder untuk Pengembangan Ciphertext Irma Azizah, Dafik Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember e-mail: irma.azizah@ymail.com,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Makalah pertama mengenai teori graf ditulis oleh ahli matematika dari

BAB I PENDAHULUAN. Makalah pertama mengenai teori graf ditulis oleh ahli matematika dari 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Makalah pertama mengenai teori graf ditulis oleh ahli matematika dari Swiss, Leonhard Euler, pada tahun 1736. Euler mencoba memecahkan persoalan jembatan Konigsberg.

Lebih terperinci

Pelabelan Total Super (a, d)-sisi Antimagic pada Graf Daun. Pendahuluan

Pelabelan Total Super (a, d)-sisi Antimagic pada Graf Daun. Pendahuluan Pelabelan Total Super (a, d)-sisi Antimagic pada Graf Daun Sih Muhni Y. 1,2, Ika Hesti A. 1,2, Dafik 1,3 1 CGANT - Universitas Jember 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember nichachapri@gmail.com

Lebih terperinci

PELABELAN EDGE MAGIC PADA GRAF BUKU DAN SUPER EDGE MAGIC PADA GRAF MERGE HESTY NUGRAHENI

PELABELAN EDGE MAGIC PADA GRAF BUKU DAN SUPER EDGE MAGIC PADA GRAF MERGE HESTY NUGRAHENI PELABELAN EDGE MAGIC PADA GRAF BUKU DAN SUPER EDGE MAGIC PADA GRAF MERGE HESTY NUGRAHENI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016 PERNYATAAN

Lebih terperinci

Jalan Soekarno-Hatta Km. 09 Tondo, Palu 94118, Indonesia.

Jalan Soekarno-Hatta Km. 09 Tondo, Palu 94118, Indonesia. JIMT Vol. No. Juni 0 (Hal. - 9) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 0 X PELABELAN SUPER MEAN PADA GRAF D n (C ) DAN D n (C ) v P t S. Wahyuningsi, I W. Sudarsana, dan S. Musdalifah,, Program Studi

Lebih terperinci

PELABELAN TOTAL (a, d)-sisi-anti AJAIB PADA GRAF BINTANG

PELABELAN TOTAL (a, d)-sisi-anti AJAIB PADA GRAF BINTANG PELABELAN TOTAL (a, d)-sisi-anti AJAIB PADA GRAF BINTANG SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA Oleh DWI NOVA RIZA 05134046 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG

Lebih terperinci

PELABELAN TOTAL TAK TERATUR TOTAL PADA GRAF BUNGA

PELABELAN TOTAL TAK TERATUR TOTAL PADA GRAF BUNGA PELABELAN TOTAL TAK TERATUR TOTAL PADA GRAF BUNGA Siti Julaeha*, Ita Luspitasari, dan Esih Sukaesih Abstrak Suatu pelabelan total disebut pelabelan-k total tak teratur total dari jika setiap dua titik

Lebih terperinci

PELABELAN SUPER MEAN PADA GENERALISASI GRAF TUNAS KELAPA

PELABELAN SUPER MEAN PADA GENERALISASI GRAF TUNAS KELAPA JIMT Vol. 3 No. Juni 06 (Hal. 70 80) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 450 766X PELABELAN SUPER MEAN PADA GENERALISASI GRAF TUNAS KELAPA D.A. Merdekawati, I.W. Sudarsana, dan S. Musdalifah 3,,3

Lebih terperinci

Abstract

Abstract Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut Pada Graf Triangular Cycle Ladder Untuk Pengembangan Ciphertext Irma Azizah 1, Dafik 2, Slamin 3 1 CGANT- University of Jember 2 Department of Mathematics Education

Lebih terperinci

Kekuatan Tak Reguler Sisi Total pada dan Graf Gigantic Kite

Kekuatan Tak Reguler Sisi Total pada dan Graf Gigantic Kite SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 Kekuatan Tak Reguler Sisi Total pada Graf dan Graf Gigantic Kite A-8 Wakhid Fitri Albar 1, Deddy Rahmadi 2, Yeni Susanti 3 Departemen Matematika, Universitas

Lebih terperinci

BAB 2. Konsep Dasar. 2.1 Definisi graf

BAB 2. Konsep Dasar. 2.1 Definisi graf BAB 2 Konsep Dasar 21 Definisi graf Suatu graf G = (V(G), E(G)) didefinisikan sebagai pasangan himpunan 2 titik V(G) dan himpunan sisi E(G) dengan V(G) dan E(G) [ VG ( )] Sebagai contoh, graf G 1 = (V(G

Lebih terperinci

Abstract

Abstract Super (a,d)-h-antimagic Total Selimut pada Graf Centipede Agrita Kanty Purnapraja, Fia Cholidah, Dafik 1,3 1 CGANT- Universitas Jember Program Studi Matematika FMIPA Universitas Jember 3 Program Studi

Lebih terperinci

BILANGAN TERHUBUNG TITIK PELANGI UNTUK GRAF THE RAINBOW VERTEX CONNECTION NUMBER OF STAR

BILANGAN TERHUBUNG TITIK PELANGI UNTUK GRAF THE RAINBOW VERTEX CONNECTION NUMBER OF STAR Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Desember 2016 Volume 10 Nomor 2 Hal. 77 81 BILANGAN TERHUBUNG TITIK PELANGI UNTUK GRAF LINGKARAN BINTANG (S m C n ) Ariestha Widyastuty Bustan Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

UNIVERSITAS INDONESIA PELABELAN GRACEFUL-BUSUR PADA GRAF CATERPILLAR REGULER SKRIPSI RENDY AHMAD TRIPUTRA

UNIVERSITAS INDONESIA PELABELAN GRACEFUL-BUSUR PADA GRAF CATERPILLAR REGULER SKRIPSI RENDY AHMAD TRIPUTRA UNIVERSITAS INDONESIA PELABELAN GRACEFUL-BUSUR PADA GRAF CATERPILLAR REGULER SKRIPSI RENDY AHMAD TRIPUTRA 06060677 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPOK JUNI

Lebih terperinci

Fungsi Generalisasi Supra Kontinu Pada Ruang Supra Topologi

Fungsi Generalisasi Supra Kontinu Pada Ruang Supra Topologi PROSIDING ISBN : 978 979 6353 6 3 Fungsi Generalisasi Supra Kontinu Pada Ruang Supra Topologi A 9 Imam Supeno Universita Negeri Malang imam@mat.um.a.id Abstrak Pada makalah ini dikenalkan fungsi generalisasi

Lebih terperinci

Nilai Ketakteraturan Total dari Graf Hasil Kali Comb dan

Nilai Ketakteraturan Total dari Graf Hasil Kali Comb dan ISSN 19-290 print/issn 20-099 online Nilai Ketakteraturan Total dari Graf Hasil Kali Comb dan Corry Corazon Marzuki 1, Riana Riandari 2 1,2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan

Lebih terperinci

Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda

Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Vol. 9, No.2, 114-122, Januari 2013 Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Hasmawati 1 Abstrak Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai ke

Lebih terperinci

GRAF DIVISOR CORDIAL

GRAF DIVISOR CORDIAL GRAF DIVISOR CORDIAL Deasy Bunga Agustina 1, YD. Sumanto 2, Bambang Irawanto 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang Decy.bunga@gmail.com ABSTRACT.A

Lebih terperinci

3 Program Studi Matematika FKIP Universitas Jember. Abstract

3 Program Studi Matematika FKIP Universitas Jember. Abstract Super (a,d)-h-antimagic Total Selimut pada Shackle Graf Triangular Book Putri Rizky H.P. 1,, Ika Hesti A. 1,, Dafik 1,3 1 CGANT - Universitas Jember Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember Putrirhp@gmail.com,

Lebih terperinci

HAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA

HAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA HAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2008 1 Identitas Mata Kuliah 1. Nama Mata Kuliah : Analisis

Lebih terperinci

E-Jurnal Matematika Vol. 6 (2), Mei 2017, pp. 143-151 ISSN: 2303-1751 PELABELAN SELIMUT TOTAL SUPER (a,d)-h ANTIMAGIC PADA GRAPH LOBSTER BERATURAN Tira Catur Rosalia 1, Luh Putu Ida Harini 2, Kartika Sari

Lebih terperinci

PELABELAN SELIMUT TOTAL SUPER (a,d)-h ANTIMAGIC PADA GRAPH LOBSTER BERATURAN

PELABELAN SELIMUT TOTAL SUPER (a,d)-h ANTIMAGIC PADA GRAPH LOBSTER BERATURAN E-Jurnal Matematika Vol 6 (2), Mei 2017, pp 143-151 ISSN: 2303-1751 PELABELAN SELIMUT TOTAL SUPER (a,d)-h ANTIMAGIC PADA GRAPH LOBSTER BERATURAN Tira Catur Rosalia 1, Luh Putu Ida Harini 2, Kartika Sari

Lebih terperinci

POLINOMIAL KARAKTERISTIK PADA GRAF KINCIR ANGIN BERARAH

POLINOMIAL KARAKTERISTIK PADA GRAF KINCIR ANGIN BERARAH POLINOMIAL KARAKTERISTIK PADA GRAF KINCIR ANGIN BERARAH FINATA RASTIC ANDRARI fina.rastic@gmail.com Program Studi Teknik Informatika Fakultas Teknik, Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Indraprasta

Lebih terperinci

ALGORITMA PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF BINTANG YANG DIPERUMUM

ALGORITMA PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF BINTANG YANG DIPERUMUM ALGORITMA PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF BINTANG YANG DIPERUMUM TUGAS AKHIR Diajukan untuk memenuhi persyaratan Sidang Sarjana Matematika Disusun Oleh : Allan Muhammad Taufik NIM : 10102039

Lebih terperinci

GRAF AMALGAMASI POHON BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT

GRAF AMALGAMASI POHON BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT GRAF AMALGAMASI POHON BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ASMIATI, FITRIANI Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Lampung Jl. Prof. Soemantri Brojonegoro No.1 Gedong Meneng, Bandar Lampung Email : asmiati308@yahoo.com;

Lebih terperinci

DEFISIENSI SISI-AJAIB SUPER DARI GRAF RANTAI

DEFISIENSI SISI-AJAIB SUPER DARI GRAF RANTAI Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 6 0 ISSN : 303 90 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DEFISIENSI SISI-AJAIB SUPER DARI GRAF RANTAI RARA RIZHKI GRACELIA Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut pada Graf Shackle Kipas F 4

Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut pada Graf Shackle Kipas F 4 Super (a, d)-h-antimagic Total Selimut pada Graf Shackle Kipas F 4 Irma Azizah, Dafik CGANT-Universitas Jember Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember e-mail: irma.azizah@ymail.com,

Lebih terperinci

PELABELAN TOTAL (a, d)-sisi ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF RODA W n

PELABELAN TOTAL (a, d)-sisi ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF RODA W n Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 1 Hal. 37 1 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL (a, d)-sisi ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF RODA W n HERU PERMANA Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

EDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH

EDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH LAPORAN PENELITIAN MANDIRI EDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH Oleh Abdussakir, M.Pd UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MALANG FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI JURUSAN MATEMATIKA MEI 005 EDGE-MAGIC TOTAL

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graph Sebelum sampai pada pendefenisian masalah lintasan terpendek, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan mengenai konsep-konsep dasar dari model graph dan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori graf adalah bagian dari matematika diskrit yang banyak digunakan sebagai alat bantu untuk menggambarkan atau menyatakan suatu persoalan agar lebih mudah

Lebih terperinci