OPERASI BILANGAN DENGAN MATHEMAGICS

Transkripsi

1 OPERASI BILANGAN DENGAN MATHEMAGICS Rozi Fitriza Dosen Fakultas Tarbiyah dan Keguruan IAIN Imam Bonjol Padang Abstract: Mastery of the basic concepts of number operations which include addition, subtraction, multiplication and division, our students are still low. Teachers of primary and secondary schools mentioned that constraints our students in solving mathematical problems and counting in other subjects, are the low capability of basic of number operations. So far, Learning has not provided an effective ways for students to understand the basic operations of numbers. The drill method and mechanistic calculation tends to make students memorize, without understand the meaning and do. Mathemagics is a new approach in learning of mathematics, that takes attention the psychological aspects, how the brain works and the personality of students. With Mathemagics, basic calculations will be easier and simpler, so create the atmosphere of learning math fun. Key words: number operations, mathemagics, fun Abstrak: Penguasaan konsep dasar operasi bilangan yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, siswa masih rendah. Guru-guru sekolah dasar dan menengah menyebutkan bahwa kendala siswasiswa dalam menyelesaikan persoalan matematika dan persoalan hitungan di bidang lain, adalah rendahnya kemampuan operasi dasar bilangan KaBaTaKu (Kali, Bagi, Tambah, Kurang). Pembelajaran selama ini, belum memberikan cara yang efektif untuk siswa menguasai operasi dasar bilangan. Pembelajaran dengan metode drill dan perhitungan mekanistik membuat siswa cendrung menghafal, tanpa tahu makna yang dihafal dan dilakukan. Mathemagics adalah cara pandang baru dalam pembelajaran matematika, yang memperhatikan aspek-aspek psikologis, cara kerja otak dan kepribadian siswa. Dengan Mathemagics pengerjaan hitungan dasar akan menjadi lebih mudah dan sederhana, sehinggga tercipta suasana pembelajaran matematika yang menyenangkan. Kata kunci: operasi bilangan, mathemagics, menyenangkan A. Pendahuluan Bilangan dan operasinya adalah materi dasar yang wajib dikuasi siswa dengan baik. Bila konsep dasar matematika ini belum terkuasai dengan baik maka akan kesulitan untuk memahami materi matematika selanjutnya. Hasil survei pendahuluan terhadap guru-guru sekolah menengah, kebanyakan guru mengeluh tentang banyaknya siswa yang tidak bisa operasi pada bilangan. Bahkan siswa tidak hafal perkalian bilangan asli satuan. Sehingga hal ini menghambat dalam proses kegiatan belajar mengajar matematika (Mujib, 2013). Proses pembelajaran matematika yang ba-ik mempunyai tahapan-tahapan yang disesuaikan dengan perkembang anak. Pada level dasar, pembelajaran harus dimulai dari sesuatu yang konkret dan perlahan-lahan menuju pemahaman yang abstrak atau yang simbolis. Selain itu, unsur-unsur psikologi pembelajaran juga perlu diperhatikan. Untuk itu seyogyanyalah guru-guru melaksanakan pembelajaran yang mampu memberikan efek yang baik bagi penguasaan konsep siswa dengan tetap memperhatikan kenyamanan belajar. Mathemagics ditawarkan untuk menciptakan pembelajaran matematika yang gembira dan menyenangkan. Dalam Mathemagics siswa diajarkan trik-trik cepat perhitungan dasar, sehingga mengatasi kesulitan siswa dalam pengerjaan operasi hitung. Cara ini tetap memperhatikan konsep-konsep bilangan dan operasinya, yang disajikan secara sederhana dan menarik. B. Pembahasan Menurut Setyono (2007: 8) mathemagics adalah suatu metode dan cara pandang baru terhadap matematika, terutama dalam cara penyampaian materi. Materi disajikan dengan cara yang gembira, konkret dan memperhatikan aspek-aspek psikologis, cara kerja otak, gaya belajar, dan keperibadian anak didik. 336

2 337 Jurnal Tarbiyah al-awlad, Volume IV, Edisi 1, hlm Setyono (2007: 8) mengungkapkan bahwa mathemagics juga merupakan metode pengerjaan hitungan dasar, yaitu perkalian, pembagian, penjumlahan, pengurangan, pecahan, perpangkatan serta penarikan akar yang diberikan dengan cara yang sederhana sehingga bisa dikerjakan dengan cepat. Dengan mathemagics, pengerjaan hitungan dasar akan menjadi jauh lebih mudah dan sederhana sehingga akan tertanam suatu kesan awal bahwa matematika itu mudah dan menyenangkan. Tujuan mathemagics menurut Setyono (2007: 5-9) adalah: 1. Meningkatkan kecintaan siswa untuk belajar matematika. 2. Menghilangkan prasangka bahwa matematika itu sulit dan tidak bisa ditaklukan. 3. Menciptakan pembelajaran yang menyenangkan. 4. Mempermudah siswa dalam berhitung. Dalam mathemagics ada beberapa teknik yang bisa dipakai diantaranya sebagai berikut: 1. Penjumlahan a. Menjumlah dengan menggunakan bilangan referensi (basis) Menjumlah sederetan angka dengan menggunakan suatu bilangan sebagai referensi dan menghitung penyimpangan bilangan lainnya terhadap bilangan referensi tersebut. Sepasang bilangan yang penyimpangannya sama tetapi berlawanan tanda, dicoret (22=2 lebihnya dari 20) (23=3 lebihnya dari 20) 19-1 (19=1 kurangnya dari 20) (24=4 lebihnya dari 20) 17-3 (17=3 kurangnya dari 20) (23=3 lebihnya dari 20) 16-4 (16=4 kurangnya dari 20) 18-2 (18=2 kurangnya dari 20) = = Ada 8 angka yang harus dijumlah dengan bilangan referensi 20. Penyimpangan yang sama besar tetapi berlawanan tanda dicoret (Setyono, 2007: 65). b. Menjumlah dengan konsep penjumlahan bilangan ganjil 1+ 3 = 4 = = 9 = = 16 = = 25 = 5 2 (Setyono, 2007: 68) Perhatikan contoh berikut! Soal di samping bisa dituliskan kembali dengan urutan seperti ini : = =25 20 = Pengurangan dengan menjumlahkan Tentukan selisih pengurang dan yang akan dikurangkan terhadap bilangan referensi (basis) tertentu dan jumlahkan hasil selisih tersebut (Setyono, 2007: 72). Contoh a = Langkah 1: pilih angka 100 sebagai basisnya. Langkah 2: cari selisih antara 144 dengan 100, maka = 44 Langkah 3: cari selisih antara 98 dengan 100, maka = 2 Langkah 4: jumlahkan hasil selisihnya, maka = 46 Jadi = 46 b = Langkah 1: pilih angka 200 sebagai basisnya.

3 Rozi Fitriza: Operasi Bilangan dengan Mathemagics 338 Langkah 2: cari selisih antara 245 dengan 100, maka = 45 Langkah 3: cari selisih antara 189 dengan 100, maka = 11 Langkah 4: jumlahkan hasil selisihnya, maka = 56 Jadi = Perkalian a. Perkalian angka nol (0) dan angka satu (1) Semua bilangan, dikalikan 0 (nol) hasilnya pasti nol. Nol (0), dikalikan berapapun hasilnya nol (0) (Pramono dan Tara, 2009: 3). 5 0 = = 0 Perkalian angka satu (1) Semua bilangan yang dikalikan satu hasilnya adalah bilangan itu sendiri (Pramono dan Tara, 2009: 5) = x 1 = b. Perkalian dengan satuan 1 Perkalian dengan satuan 1, yaitu dengan mengalikan angka puluhan dan menambahkan dengan bilangan (Pramono dan Tara, 2009: 13). 1) 5 11 =... Langkah 1: Kalikan 5 dengan puluhan pengali yaitu 10, jadi 5 10 = 50 Langkah 2: Jumlahkan hasil cara pertama dengan angka yang dikali, yaitu = 55 Jadi 5 11 = 55 2) 7 x 21 = Langkah 1: Kalikan 7 dengan puluhan pengali yaitu 20, jadi 7 20 = 140 Langkah 2: Jumlahkan hasil cara pertama dengan angka yang dikali, yaitu = 147 Jadi 7 21 = 147 c. Perkalian dengan angka ajaib 10, 100, ) 5 10 =... Langkah 1: Kalikan 5 dengan angka puluhan pengali, yaitu 5 1 = 5 Langkah 2: Tambahkan 1 buah angka 0 di belakang hasil langkah pertama. Jadi 5 10 = 50 2) =... Langkah 1: Kalikan 789 dengan angka puluhan pengali, yaitu = 789 Langkah 2: Tambahkan 2 buah angka 0 di belakang hasil langkah pertama. Jadi = (Pramono dan Tara, 2009: 19). Perkalian dengan banyak angka 0 1) 20 x 30 = Langkah 1: Kalikan angka puluhan yang dikali dengan puluhan pengali, yaitu 2 3 = 6 Langkah 2: Tambahkan 2 buah angka 0 di belakang hasil cara pertama. Jadi = 600 2) =... Langkah 1: Kalikan angka puluhan yang dikali dengan ratusan yang pengali, yaitu 4 2 = 8 Langkah 2: Tambahkan 3 buah angka 0 di belakang hasil cara pertama. Jadi = 8000 (Pramono dan Tara, 2009: 23). 1) Langkah yang sama dapat dilakukan untuk perkalian yang melibatkan banyak angka 0. Perkalian decimal dengan banyak angka 0 Caranya dengan menggeser koma ke kanan sebanyak angka nol yang ada (Pramono dan Tara 2009: 25).

4 339 Jurnal Tarbiyah al-awlad, Volume IV, Edisi 1, hlm ,23 10 = 22,3 (geser koma ke kanan 1 kali) 3,75 10 = 37,5 (geser koma ke kanan 1 kali) 6, = 675,41 (geser koma ke kanan 2 kali) 0, = 754,1 (geser koma ke kanan 3 kali) d. Perkalian bilangan 1000-an Langkah 1: tambahkan bilangan pertama dengan satuan bilangan kedua dan kalikan dengan Langkah 2: cari selisihnya dari 1000 dan kalikan. Langkah 3: jumlahkan hasil langkah 1 dan langkah 2 (Pramono dan Tara, 2009: 103). 1 2 = = = = = = = = = = = 8 = e. Perkalian bilangan kembar dengan bilangan lain yang angka penyusunnya berjumlah 10. Contohnya bilangan 73, bilangan penyusunnya adalah 7 dan 3. Jumlah 7 dan 3 adalah 10. Caranya, bulatkan bilangan berjumlah 10 ke atas (puluhan terdekat), kemudian kalikan nilai puluhan dengan puluhan dan satuan dengan satuan (Pramono dan Tara, 2009: ) 1) = Kalikan 4 pertama dengan 8 (pembulatan ke atas 7) = 32. Kemudian kalikan 4 kedua dengan 3 (nilai satuan 73) = 12. Sehingga = ) = Kalikan 5 pertama dengan 9 (pembulatan ke atas 8) = 45. Kemudian kalikan 5 kedua dengan 2 (nilai satuan 82) = 10. Sehingga = 4510 f. Perkalian bilangan yang puluhannya sama dan satuannya berjumlah 10. 1) = Kalikan 3 pertama dengan 4 (pembulatan ke atas 3) = 12. Kemudian kalikan 4 kedua dengan 6 (nilai satuan 36) = 24. Sehingga = ) =. Kalikan 6 pertama dengan 7 (pembulatan ke atas 6) = 42. Kemudian kalikan 3 kedua dengan 7 (nilai satuan 67) = 21. Sehingga = 4221 g. Perkalian dengan bilangan mendekati 100 Ide dasar: menetapkan suatu bilangan sebagai referensi dan menghitung selisihnya ke bilangan yang dicari, dengan cara ini cukup diperlukan kemampuan perkalian 2,3, dan 4 (Setyono, 2007: 76) = = = 2 Langkah 1: Karena soalnya maka kita memilih 100 sebagai basis yang terdekat. Langkah 2: Lalu tentukan berapa kurangnya 99 dari 100 dan 98 dari 100 yaitu -1 dan -2 Langkah 3: Setelah itu lakukan penjumlahan/pengurangan secara menyilang, misal 99-2 = 97. Atau 98-1 = 97. Lakukan salah satu, hasilnya pasti sama. Langkah 4: kalikan 97 dengan 100 (angka referensi) = 9700

5 Rozi Fitriza: Operasi Bilangan dengan Mathemagics 340 Langkah terakhir -1 (-2) = +2, tambahkan angka ini dengan 9700 yaitu 9702 h. Perkalian angka 11 dengan angka sembarang 1) Perkalian tiga digit angka dengan angka 11 a) =. Langkah 1: Perhatikan angka soalnya yaitu 245 Langkah 2: Maka tulislah lagi angka soal tersebut dengan diberi angka 0 (nol) sebagai satuan. Jadi tertulis 2450 Langkah 3: Kemudian jumlahkan dengan angka soal itu sendiri. Jadi formulanya adalah = 2695 b) = Langkah 1: Perhatikan angka soalnya! Angka soalnya adalah 749 Langkah 2: Tambahkan 0 (nol), maka berubah menjadi 7490 Langkah 3: Jumlahkan dengan angka soal. Jadi = ) Perkalian empat digit angka dengan angka x 11 =. Langkah 1: Tulis kembali angka soalnya. Angka soalnya adalah 3456 Langkah 2: Tambahkan 0 (nol) sebagai satuan. Menjadi Langkah 3: Jumlahkan dengan angka soal = ) Perkalian lima digit angka dengan angka =. Langkah 1: Tulis kembali angka soalnya. Angka soalnya adalah Langkah 2: Tambahkan 0 (nol) sebagai satuan. Menjadi Langkah 3: Jumlahkan dengan angka soal = ) Perkalian angka 11 dengan dua digit angka yang sama Perkalian angka 11 dengan dua digit angka yang sama ada 2 cara, yaitu: a) Cara pertama Khusus untuk dua digit angka pengali 11, 22, 33, dan x 22 = Langkah 1: Pertama jumlahkan dua digit angka pengali tersebut. Angka 22, terbangun dari dua angka yang sama yaitu angka 2. Berarti, = 4 Langkah 2: Setelah itu, tulis kembali dua digit angka pengali tersebut, tetapi sisipkan hasil penjumlahannya di tengah-tengah angka. Jadi, hasilnya 242. b) Cara yang kedua Khusus untuk dua digit pengali 55, 66, 77, 88, dan =.. Langkah 1: Pertama lakukan teknik perkalian seperti di atas, = 10. Berarti langsung ditulis Tetapi ini bukanlah hasil akhirnya. Langkah 2: Perhatikan deret angka yang tercipta, Jumlahkan angka-angka pada deret pertama dan kedua. Dalam hal ini adalah angka 5 dan 1. Penjumlahan = 6. Langkah 3: Angka 6 langsung menggantikan posisi angka 5 dan 1. Maka hasil akhirnya adalah ) Perkalian angka 11 dengan tiga digit angka sama a) =.. Langkah 1: Tulis kembali angka pengali tersebut. Dalam hal ini 222. Langkah 2: Lalu tulislah lagi dua angka dari tiga digit angka pengali tersebut. Yaitu 2. Kemudian jum-

6 341 Jurnal Tarbiyah al-awlad, Volume IV, Edisi 1, hlm lahkan angka-angka tersebut Hasilya adalah 244. Ini bukanlah hasil akhir. Langkah 3: Untuk hasil akhirnya tuliskan lagi satu angka dari angka pengali pada hasil penjumlahan tersebut sebagai satuan. Dalam hal ini berarti agka 2. Jadi hasil akhirnya adalah b) = Langkah 1: Jumlahkan = 366 Langkah 2: Kemudian tulislah lagi satu digit angka pengali pada hasil penjumlahan sebagai satuan. Yaitu angka 3. Hingga menjadi Maka = 3663 (Nugroho, 2008: 22-30) i. Perkalian dua digit angka puluhan 1) Perkalian antara 11 sampai 19 a) =.. Langkah 1: Pastikan meletakkan angka terbesar di sisi sebelah kiri atau posisi paling atas dari ingatan kita. Dalam contoh kali ini adalah angka 14. Langkah 2: Jumlahkan angka terbesar dengan angka satuan dari angka pengalinya. Dengan contoh, berarti = 16 Langkah 3: Hasil dari langkah kedua tadi kalikan dengan 10, maka = 160 Langkah 4: Kalikan angka satuan dari angka terkecil dengan angka satuan angka terbesar, yaitu 2 4 = 8 Langkah 5: Selanjutnya, jumlahkan hasil dari langkah 3 dan langkah 4. Berarti, = 168 Jadi 14 x 12 = 168 b) = Langkah 1: Tempatkan angka 15 di posisi paling atas, karena dalam contoh ini angka 15 merupakan angka terbesar. Langkah 2: = 18 Langkah 3: = 180 Langkah 3: 3 5 = 15 Langkah 4: = 195 Maka hasil akhir perkalian = 195 (Nugroho, 2008: 31-33). j. Perkalian angka 20-an = Langkah 1: Tambahkan angka kali dengan angka satuan angka pengali. Seperti contoh, maka = 28 Langkah 2: Hasilnya dikalikan dengan 20. Maka = 560 Langkah 3: Kemudian kalikan angka satuan dengan angka satuan. 4 4 = 16 Langkah terakhir adalah jumlahkan hasil pada langkah ke-2 dan ke-3. Maka = 576 (Nugroho, 2008: 52-53) k. Perkalian bilangan dengan 101 1) Perkalian 101 dengan 3 digit angka Untuk perkalian 101 dengan 3 digit angka, rumus yang dipakai adalah: x = ( a + a1 ) sambung a2 Keterangan: x = hasil perkalian a = bilangan yang dikalikan dengan 101 a1 = angka digit pertama a2 = gabungan antara digit 2 dan 3 (Premadi, 2008: 48) =. a a1 a Masukkan ke dalam rumus x = ( a + a1 ) sambung a2 = ( ) sambung 42 = 345 sambung 42 = Jadi = ) Perkalian 101 dengan 4 digit angka Untuk perkalian 101 dengan 4 digit angka, rumus yang dipakai adalah:

7 Rozi Fitriza: Operasi Bilangan dengan Mathemagics 342 x = ( a + a1 ) sambung a2 Keterangan: x = hasil perkalian a = bilangan yang dikalikan dengan 101 a1 = gabungan digit 1 dan 2 a2 = gabungan digit 3 dan 4 (Premadi, 2008: 52) =. A a1 a Masukkan ke dalam rumus x = ( a + a1 ) sambung a2 = ( ) sambung 29 = 3463 sambung 29 = Jadi = Pembagian a : 9 = Langkah 1: Digit pertama bilangan yang dibagi menjadi hasil bagi untuk digit pertama yaitu 1. Langkah 2: Tambahkan 2 dengan 1 hasilnya 3. Langkah 3: Tambahkan 3 dengan 3 hasilnya 6. Langkah 4: Tambahkan 1 dengan 6 hasilnya 7, yang merupakan sisa pembagian. Jadi, 1231 : 9 = 136, sisa 7 (Agustina, 2008: 67) b. 259 : 11 = / Langkah 1: Digit pertama bilangan yang dibagi menjadi hasil bagi untuk digit pertama yaitu 2. Langkah 2: Kurangkan 5 dengan 2 hasilnya 3. Langkah 3: Kurangkan 9 dengan 3 hasilnya 6, yang merupakan sisa pembagian Jadi, 259 : 11 = 23, sisa 6 (Agustina, 2008: 70) 5. Kuadrat a = 12 x 12 =... Cara: Langkah 1: Tambahkan bilangan pertama dengan satuan bilangan kedua. Hasilnya dikalikan dengan puluhan, yaitu 1 berarti 10. Langkah 2: Kuadratkan satuannya saja. Langkah 3: Jumlahkan hasil pada langkah 1 dan langkah 2. Langkah 1 : 10 (12 + 2) = 140 Langkah 2 : 2 2 = 4 Jumlah 1 dan b = 35 x 35 =... Cara: Langkah 1: Tambahkan bilangan pertama ke satuan bilangan kedua. Hasilnya dikalikan dengan puluhan, yaitu 3 berarti 30. Langkah 2: Kuadratkan satuannya saja. Langkah 3: Jumlahkan hasil pada langkah 1 dan langkah 2. Langkah 1 : 30 (35 + 5) = Langkah 2 : 5 2 = 25 Jumlah 1 dan Kuadrat khusus dengan satuan 1 atau 9 n 2 = (n-1) (n+1) = = = = = 48 x = 2401 (Pramono dan Tara, 2009: ) 2 3 / 6

8 343 Jurnal Tarbiyah al-awlad, Volume IV, Edisi 1, hlm Akar Kuadrat Pola Umum Pangkat 2 Angka yang Dipangkatkan S D T E L 1 2 = 1 1 = = 2 2 = = 3 3 = = 4 4 = = 5 5 = = 6 6 = = 7 7 = = 8 8 = = 9 9 = 81 atu embilan ua elapan iga ujuh mpat nam ima iima Satuan Hasil Pangkat Berdasarkan konsep di atas, dapat dengan mudah menentukan nilai akar kuadrat suatu bilangan. =. Karena akar dari 6 yang mendekati adalah 2, (2 2 ) = 4, akar yang satuannya 6 adalah atau 6, sehingga kemungkinan jawabannya adalah 24 atau 26. Cara menentukannya dengan menggunakan keistimewaan kuadrat dengan satuan 5, 25 2 = 625, karena , maka = 26 (Pramono dan Tara, 2009: ) 7. Akar pangkat tiga Cara cepat mencari akar pangkat 3 a. Ambil tiga angka dari belakang b. Tarik akar bilangan sisanya sebagai angka puluhan = 12 Karena setelah diambil 3 dari kanan, sisa 1 akar pangkat tiganya adalah 1. Dari tiga angka tersisa 728, kemungkinan akar pangkat tiganya hanya 2, sehingga = 12 (Pramono dan Tara, 2009: ) C. Penutup Mathemagics adalah suatu metode pembelajaran matematika yang menyenangkan, sehingga siswa tidak beranggapan lagi bahwa matematika itu mata pelajaran yang menakutkan. Dengan mathemagics siswa dapat dengan mudah menyelesaikan operasi hitung bilangan, dengan tidak meninggalkan pemahaman terhadap konsep bilangan dan operasinya. Mathemagics secara tidak langsung telah mengajarkan siswa konsep tentang bilangan referensi (basis), nilai tempat, unsur identitas dan istilah pembulatan. Keterkaitan konsepkonsep ini yang kadang kala terlupa oleh guru saat mengajarkan operasi hitung bilangan. Semisal konsep basis dan nilai tempat, sangat membantu siswa dalam mengerjakan hitung bilangan dengan cepat, sehingga kemampuan mencongak siswa terasah. Cara pandang yang digunakan oleh mathemagics ini diharapkan dapat mengatasi permasalahan dalam pembelajaran matematika, khususnya dalam materi operasi hitung bilangan. Kecintaan dan motivasi belajar matematika siswa meningkat, dengan diterapkannya mathemagics, sebagai salah satu metode pembelajaran.

9 Rozi Fitriza: Operasi Bilangan dengan Mathemagics 344 Referensi Agustina, Magic Matic s: 2 Cara Kreatif Matematika, Yogyakarta, Mujib, Abdul dkk, Upaya Mengatasi Kesulitan Siswa dalam Operasi Perkalian dengan Metode Latis, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika UNY, 9 November Nugroho, dkk, Trik Cepat Berhitung, Surabaya: Lingua Kata, 2008 Pramono dan Tara, Magic Math 100 Series, Jakarta: Alex Madia Komputindo, Setyono, Ariesandi, Mathemagics: Cara Genius Belajar Matematika, Jakarta: Gramedia Pustaka Utama, 2007.