BAB II TINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Perangkat Lunak Analisis Elemen Hingga

Transkripsi

1 BAB II TIJAUA PUSTAKA. Perangkat Lnak Analisis lemen Hingga lemen hingga adalah idealisasi matematika terhadap sat sistem dengan membagi objek menjadi elemen-elemen diskrit ang kecil dengan bentk ang simpel. Metode elemen hingga adalah teknik ang sangat dominan pada strctral mechanics. Ada banak perangkat lnak analisis elemen hingga ang dignakan di indstri saat ini dari beraneka disiplin ilm teknik termask mechanical engineering. Dan solsi ang tepat ntk masalah-masalah it adalah CAD/ CA. CAD Compter Aided Design ata Merancang Berbantan Kompter adalah proses perancangan model ang cepat dan akrat, sedangkan CA Compter Aided ngineering ata Rancang-Bangn Berbantan Kompter adalah proses analisis dan simlasi tegangan ang mdah dan efektif... Perangkat Lnak lemen Hingga Berbaar Pernagkat lnak ntk penelesaian kass metode elemen hingga ang tersebar di selrh penjr negeri bahkan di selrh dnia dengan berbagai mt dan kemdahan ang berbeda-beda. Sebagai contoh dari perangkat lnak ang dignakan ntk penelesaian dalam kass elemen hingga adalah ASYS, MSC.ASTRA, ABAQUS, LSDYA, CATIA dan lainna. Penggna perangkat lnak FM Finite lement Method kemdian terbiasa melihat GUI graphic ser interface dimana sat benda didiskritisasi menjadi sekian plh bahkan hingga riban elemen. Istilah bar kemdian mncl ait Finite lement Modeling, karena penggna hana memodelkan fisik sat benda dengan elemenelemen kecil, mendefinisikan sifat-sifat material, memberikan kondisi batas dan pembebanan, kemdian tinggal menjalankan perangkat lnak. Hal ini ang dinamakan pre processing. Fase post processing biasana lebih slit karena penggna diharapkan bisa menginterpretasikan hasil, menganalisis angka dan fisik ang dihasilkan dan melakkan trobleshooting jika hasilna krang memaskan.

2 .. ASYS ASYS adalah sat perangkat lnak kompter ang mamp menelesaikan persoalan-persoalan elemen hingga dari pemodelan hingga analisis. Permasalahan ini melipti statis, dinamis, analisis strktral kedadana linier dan nonliner, pemindahan kalor, dan cairan. Secara mm, peelesaian elemen hingga melipti tiga langkah-langkah pada penelesaianna.. Pre-processing Pada tahap ini mendefinisikan permasalahan model dari permasalahan seperti menggambarkan titik, garis, area, olme, dan lain-lain.. Soltion Disini menentkan beban, batasan, dan pemecahan.. Post-processing Pada tahapan ini merpakan hasil dari analissis elemen hingga.. Smber Terbka Open Sorce Perangkat lnak smber terbka adalah istilah ang dignakan ntk perangkat lnak ang membka/membebaskan membka kodena ntk dilihat oleh orang lain dan membiarkan orang lain mengetahi cara kerja perangkat lnak tersebt dan sekaligs memperbaiki kelemahan-kelemahan ang ada pada perangkat lnak tersebt. Dan ang menarik dan salah sat kengglanna adalah perangkat lnak berbasis smber terbka dapat diperoleh dan dignakan secara gratis tanpa perl membaar lisensi. Biasana orang mendapatkan perangkat lnak ini dari internet. Salah sat perangkat lnak smber terbka ang terkenal ait sistem operasi Lin. Konsep perangkat lnak berbasis smber terbka pada intina adalah membka smber kode dari sebah perangkat lnak. Dengan mengetahi logika ang ada di kode smber, maka orang lain dapat membat perangkat lnak ang

3 sama fngsina. Artina, perangkat lnak smber terbka tidak hars gratis. Bisa saja membat perangkat lnak ang membka kode smberna, mempatenkan algoritmana, medaftarkan hak ciptana, dan tetap menjal perangkat lnak tersebt secara komersial. Definisi smber terbka open sorce ang asli seperti tertang dalam OSD Open Sorce Definition ait:. Free Redistribtion. Dalam hal ini lisensi tidak membatasi pihak ang menjal dan ang memberikan perangkat lnak sebagai bagian dari distribsi perangkat lnak, dimana lisensi tidak membthkan baaran lain dari distribsi tersebt.. Sorce Code. Program hars termask smber kode dan mengiinkan distribsi dalam bentk smber kode format sebaik mngkin. Hars dimmkan dengan baik cara ntk memdapatkan smber kode, dan dindh dari internet tanpa dikenakan biaa. Smber kode hars lengkap, sehingga sengaja mempermit smber kode tidak diiinkan.. Deried Works. Lisensi hars membolehkan modifikasi dari kara angdiperoleh. Dan hars membolehkan distribsi kembali atas perangkat lnak dan smber kodena di baah lisensi dari perangkat lnak aslina.. Integrit of the Athors Sorce Code. Lisensi hars mengiinkan pendistribsian kembali dari smber kode ang telah dimodifikasi. Selain it, lisensi jga hars membolehkan kara ang membaa perbedaan nama ata nomor ersi dari perangkat lnak aslina. 5. o Discrimination Against Persons or Grops. Lisensi tidak boleh mengadakan diskriminasi melaan orang ata kelompok manapn. 6. o Discrimination Against Fields of ndeaor. Lisensi tidak boleh membatasi siapapn ntk menggnakan program dibidang tertent. Misal ada lisensi ang melarang penggnaan perangkat lnakna ntk bidang keteknikan ata persahaan. Hal ini sama sekali tidak diiinkan.

4 7. Distribtion of License. Hak-hak ang ditetapkan pada program harslah kepada sema program ang didistribsikan kembali tanpa campr tangan hal-hal lain. 8. License Mst ot Be Specific to a Prodct. Hak-hak ang diberikan pada sebah program tidak boleh bergantng pada bagian ang menjadi distribsi perangkat lnak. Jika program dilncrkan dalam sat lisensi, sema pihak ang ikt mendistribsikan kembali sebaikna memiliki hak ang sama. 9. License Mst ot Contaminate Other Softare. Lisensi tidak boleh melainkan pembatasan terhadap perangkat lnak lain. Misalna, lisensi tidak boleh melakkan pemaksaan baha sema perangkat lnak ang didistribsikan dalam menengah ang sama hars lisensi smber terbka jga.. License Mst be Technolog-etral. Tidak ada lisensi ang didasarkan atas teknologi ata gaa perseorangan. Keberadaan perangkat lnak smber terbka ini sangat ditnjang oleh internet. Mla-mla perangkat lnak smber terbka diambil dari internet kemdian dignakan oleh orang dan diperbaiki apabila ada kesalahan. Hasil perbaikan dari smber terbka ini kemdian dipblikasikan kembali melali internet ang memngkinkan orang lain menggnakan dan memperbaikina. Dan begitlah setersna, oleh karena it perangkat lnak smber terbka akan ters berkembang dan tidak mngkin ketinggalan aman. Dalam segi keamanan penggnaan perangkat lnak bebasis smber terbka ckp aman. Jika kita mengnakan perangkat lnak berlisensi tidak mngkin tah apa saja perintah-perintah ang terjadi ketika melakkan instalasi perangkat lnak tersebt di kompter. Bila orang ang membat perangkat lnak tersebt adalah orang jahat tentna bisa menisipkan perintah ntk menalin data-data pribadi melali lisensi perangkat lnak ang dibat. Tent tidak akan tah maksd jahatna bila belm melihat smber ang dibat. Tapi jika mengnakan perangkat lnak smber terbka, dapat melihat sema smber dan perintah-perintah pemograman dengan jelas. Dengan demikian dapat diketahi

5 apakah ada kode jahat didalam aplikasi tersebt. Smber terbka Open sorce menrt Wikipedia adalah sistem pengembangan ang tidak dikoordinasi oleh sat orang/lembaga psat, tetapi oleh para pelak ang bekerja sama dengan memanfaatkan kode smber sorcecode ang tersebar dan tersedia bebas biasana menggnakan fasilitas komnikasi internet. Pola pengembangan ini mengambil model ala baaar, sehingga pola smber terbka ini memiliki ciri bagi komnitasna ait adana dorongan ang bersmber dari bdaa memberi, ang artina ketika sat komnitas menggnakan sebah program smber terbka dan telah menerima sebah manfaat kemdian akan termotiasi ntk menimblkan sebah pertanaan apa ang bisa penggna berikan balik kepada orang banak. Pola smber terbka lahir karena kebebasan berkara, tanpa interensi berpikir dan mengngkapkan apa ang diinginkan dengan menggnakan pengetahan dan prodk ang cocok. Kebebasan menjadi pertimbangan tama ketika dilepas ke pblik. Komnitas ang lain mendapat kebebasan ntk belajar, mereisi lang, membenarkan atapn bahkan menalahkan, tetapi kebebasan ini jga datang bersama dengan tanggng jaab, bkan bebas tanpa tanggng jaab... Aplikasi Perangkat Lnak lemen Hingga Lisensi Smber Terbka Perangkat lnak metode elemen hingga berlisensi smber terbka terdapat berbagai macam. Berbagai macam perangkat lnak metode elemen hingga tersebt ang dapat dindh secara langsng dan gratis melali sits sorceforge.net dan sits lainna, perangkat lnak tersebt antara lain Code Aster, Code Satrne, Salome, Salome Meca, lmer, Calcli, Toghnog, OpenFoam, FreeFem, LF - Lektromagnetische Fldberechnng Lectromagnetic Fild comptation sing jaa, OFLI Object Finite lement LIbrar, CALFM, MFM, Tochnog dan lain sebagaina. Salah sat perangkat lnak metode elemen hingga ang mempnai kemampan analisis setara dengan perangkat lnak metode elemen hingga berbaar adalah Salome Meca ang merpakan gabngan dari Salome dan Code Aster. Salome dignakan sebagai pre-processing pemodel solid, meshing dan post-processing sedangkan Code Aster sebagai

6 soler elemen hingga. Salome Meca ditjkan ntk menganalisis masalahmasalah mekanikal strktr... Salome Salome adalah perngakat lnak gratis ang menediakan platform generik ntk Pra dan Pasca Pengolahan ntk simlasi nmerik. Hal ini didasarkan pada arsitektr ang terbka dan fleksibel terbat dari komponen resable tersedia sebagai perangkat lnak bebas. Sebagai contoh, ntk mengrangi tnttan dan resiko, ntk strktr dan lingkngan, mereka mengoptimalkan biaa ang sangat tinggi. Hal ini membthkan simlasi sangat hals mengenai perilak strktral dan ketahanan ntk menjamin kehandalan tinggi. Pemodelan nmerik dari masalah fisik, pengembangan solsi dan integrasi ke dalam proses desain sering ditangani di lingkngan ang sangat spesifik. Salome merpakan sebah aplikasi CAD berbasis generik ntk simlasi digital dengan "reaktiitas tinggi ntk eolsi pasar dan harapan pelanggan". Salome adalah CAD / CA platform integrasi ang menediakan komponen resable ntk:. D modeling. CAD interface. Mesh generator. lemen Hingga pemecah dengan pre-processing tertent. Salome platform tersedia dalam smber terbka. Salome Platform:. Mendkng interoperabilitas antara pemodelan CAD dan perangkat lnak perhitngan CAD-CA link.. Membat lebih mdah integrasi komponen bar pada sistem heterogen ntk perhitngan nmerik.. Mengatr prioritas ntk kopling mlti-fisika antara perangkat lnak perhitngan.

7 . Menediakan ser-interface generik, ser-friendl dan efisien, ang membant ntk mengrangi biaa dan penndaan melaksanakan penelitian. 5. Mengrangi pelatihan akt ke akt khss ntk mempelajari solsi perangkat lnak ang didasarkan pada platform ini. 6. Sema fngsi dapat diakses melali program konsol terintegrasi Pthon Hal-hal ang dapat dilakkan pada Salome adalah sebagai berikt :. Menentkan model geometri membat / memodifikasi item geometri, impor dan ekspor menggnakan format BRP, IGS, dan lain lain.. Menentkan item meshing geometri ini, serta mengimpor dan eksporna.. Menangani sifat fisik dan jmlah ang melekat pada geometri, impor dan ekspor ke format resable.. Melakkan perhitngan menggnakan soler opsional disediakan: maskan data membaca, mengkonfigrasi soler, dan menlis hasil perhitngan bidang hasil. 5. Visalisasi dalam D, D dan gambar isalisasi ekspor ke format ang sesai. 6. Skema stdi Kelola: definisi dan menimpan / restore. 7. Skema perhitngan Kelola: definisi dan ekseksi... Code Aster Code Aster adalah paket perangkat lnak smber terbka ntk sipil dan rekaasa strktral analisis elemen hingga dan simlasi nmerik dalam mekanika strktral, aalna dikembangkan sebagai aplikasi in-hose oleh persahaan Perancis DF. Ini dirilis sebagai perangkat lnak bebas dibaah GU general pblic license, pada blan Oktober. Code Aster terdiri dari.5. baris kode smber, sebagian besar di Fortran dan Pthon, dan sedang ters dikembangkan, diperbahari dan

8 ditingkatkan dengan model bar. Membenarkan label kalitas ang dibthkan oleh indstri nklir, sebagian besar bidang perangkat lnak telah dialidasi oleh perbandingan independen dengan hasil analisis ata percobaan, benchmark terhadap kode-kode lain. Perangkat lnak ini dilengkapi dengan sekitar. tes mereka mengabdikan diri ntk kalifikasi dasar dan bergna sebagai contoh. Dokmentasi Code Aster meakili lebih dari. halaman ser manal, bk pedoman, teori kompilasi DF's kno-ho dalam mekanika, contoh soal, manal erifikasi. Code Aster tertama pemecah ntk mekanik, berdasarkan teori elemen hingga. Alat ini mencakp berbagai macam aplikasi D analisis termal dan analisis mekanik dalam statika linier, non-linier, dinamika, ntk mesin kapal tekanan, dan strktr teknik. Di lar fngsi standar dari perangkat lnak metode elemen hingga ntk mekanika padat, Code Aster mengkompilasi penelitian spesifik dalam berbagai bidang kelelahan, kersakan, patah, kontak, geomaterial, media berpori, dan kopling mlti-fisika. Metode ntk perhitngan dengan Code Aster pada analisis strktr dilakkan dengan Code Aster terdiri dari rtan dari sejmlah kontrol ang dijelaskan dalam sebah file perintah " command file " dalam format teks. Mesin dan penerjemah perintah file ini adalah bahasa script Pthon. Dengan demikian memngkinkan ntk menggnakan sema fngsi mereka dibaa oleh Pthon. Untk memdahkan penggna, Code Aster menediakan sekmplan baris perintah pada command file ntk sejmlah kass perhitngan misalna linier statis - DS MCA_STATIQU, statika nonlinier - DS STAT_O_LI, thermics nonlinier - DS THR_O_LI, dll. Ada ang dikembangkan langsng secara terintegrasi, ang lain adalah makro-kontrol dengan Pthon ang melakkan apa-apa tetapi mengelola panggilan dengan berbagai nit kontrol sebagai MACRO_MATR_ASS ang memngkinkan ntk menghitng dan ntk merakit matriks massa, redaman dan kekakan strktr.

9 Gambar. Format ficas dan File Comm. Metode lemen Hingga Metode elemen hingga adalah metode nmerik ang dignakan ntk memprediksi respon-respon sistem teknik ang mengalami kass-kass tertent. Pada aal perkembanganna, metode elemen hingga dirancang ntk mendapatkan respon tegangan pada strktr, tetapi saat ini metode elemen hingga

10 telah dikembangkan ntk berbagai respon teknik lainna seperti medan tekanan, kecepatan aliran, distribsi temperatr, ata perpindahan panas. Pada dasarna metoda elemen hingga mencari solsi dari perpindahan, kecepatan dan temperatr. Metode elemen hingga menggnakan pendekatan secara nmerik ntk memperoleh sat solsi dari bentk geometri ang sederhana sampai ang rmit. Akrasi ang didapatkan tergantng kepada model ang dibat. Metode elemen hingga memecahkan masalah strktr ang memiliki geometri ang rmit dengan pendekatan diskrit, ait membagi-bagi geometri model menjadi elemen-elemen sederhana seperti tampak pada gambar. di baah ini. Gambar. Permodelan Sat Benda menggnakan Metode lemen Hingga Tiap jng dari elemen tersebt memiliki nodal ang terhbng sat sama lain dengan nodal dari elemen-elemen lainna. Setiap nodal memiliki sat parameter ang memiliki nilai tertent seperti perpindahan ntk kass strktr, tekanan ntk kass flida, ata temperatr ntk kass perpindahan panas. Dari nilai kantitas tersebt dapat ditrnkan persamaan-pesamaan ang diikti dengan perhitngan nmerik ntk mendapatkan solsi ang ingin dicari. Metode ini sangat bermanfaat dan membant mempercepat proses perhitngann pada kasskass ang menggnakan banak pesamaan. Penelesaian analisis strktr menggnakan metode elemen hingga dapat diraikan dalam langkah-langkah berikt :. Diskritisasi kontinm, ait membagi elemen kontin menjadi elemen kecil ata elemen diskrit. Derajat ketelitian pada metode elemen hingga dapat ditingkatkan dengan beberapa cara seperti: a. Memperbanak jmlah elemen dengan model perpindahan

11 sederhana. b. Mempergnakan elemen dengan bentk sederhana dan model perpindahan kompleks. c. Mempergnakan elemen dengan bentk dan model perpindahan ang kompleks.. Pemilihan model perpindahan. Kesalahan dalam pemilihan fngsi dapat menebabkan hasil ang kelar konergen kepada jaaban ang salah. Fngsi himpnan fngsi perpindahan ang baik secara mm hars memenhi sarat berikt : a. Jmlah konstanta ang tidak diketahi dalam fngsi perpindahan hars sama dengan jmlah derajat kebebasan elemen total. b. Fngsi perpindahan hars tidak condong ke sat arah tertent, ait hars seimbang terhadap smb koordinat, kecali ntk elemen ang ditjkan bagi pemakaian khss. c. Fngsi perpindahan hars mengiinkan elemen mengalami pergerakan benda tegar rigid bod tanpa regangan dalam. d. Fngsi perpindahan hars bisa menatakan keadaan tegangan ata regangan konstan, karena jika tidak, regangan tidak akan konergen ke fngsi kontin bila elemen ang semakin kecil dignakan dalam idealisasi strktr. e. Fngsi perpindahan hars memenhi kesepadanan perpindahan sepanjang perbatasan dengan elemen ang berdekatan.. Hbngan perpindahan, regangan serta tegangan di dalam setiap elemen.. Penssnan matriks kekakan elemen dan matriks gaa ekialen. 5. Proses penggabngan. 6. Penelesaian kondisi batas.

12 7. Proses Analisis. 8. Perhitngan-perhitngan tambahan ang diperlkan Dalam metode elemen hingga terdapat berbagai tipe bentk elemen ang dapat dignakan ntk memodelkan kass ang akan dianalisis, ait : a. lemen sat dimensi, terdiri dari: lemen line/ garis Tipe elemen ini ang paling sederhana memiliki da titik nodal, masingmasing pada jngna, disebt elemen garis linier. Da elemen lainna dengan orde ang lebih tinggi, ang mm dignakan adalah elemen garis kadratik dengan tiga titik nodal dan elemen garis kbik dengan empat bah titik nodal. a. Kbik b. Kadratik c. Linier Gambar. lemen dimensi b. lemen da dimensi, terdiri dari: lemen triangle lemen qadrilateral lemen orde linier pada masing-masing tipe ini memiliki sisi berpa garis lrs, sedangkan ntk elemen dengan orde ang lebih tinggi dapat memiliki sisi berpa garis lrs, sisi ang berbentk kra atapn dapat pla berpa keda-dana.

13 Gambar. lemen dimensi c. lemen tiga dimensi, terdiri dari: lemen tetrahedron lemen parallelepiped Sama seperti tipe-tipe elemen ang telah disebtkan sebelmna, kecali ntk orde linier, elemen-elemen ini dapat memiliki sisi ang berbentk kra. Pada simlasi ini elemen ang dipilih adalah elemen tetrahedron. a b c Gambar.5 lemen dimensi.. Metode lemen Hingga Pada Kass Analisis Strktr Pemecahan solsi metode elemen hingga, ait dengan menggnakan elemen-elemen ntk memodelkan strktr keselrhan. Persamaan mm ang dignakan ntk menggambarkan kantitas nodal-nodal elemen tersebt adalah: {F} [K] {}.

14 Dengan {f} adalah gaa-gaa ang bekerja pada nodal-nodal, {} adalah perpindahan pada nodal dan [k] adalah matriks kekaan elemen [k]. Terdapat tiga metoda ang dignakan ntk menrnkan persamaan elemen, ait:. Metoda Persamaan Langsng ata Direct Formlation Pada metoda ini, matriks kekakan elemen dan persamaan elemen didapatkan dengan menrnkan persamaan kesetimbangan pada setiap nodal ntk mendapatkan hbngan gaa dan perpindahan nodal. Metoda ini mdah dignakan pada model-model ang sederhana, dengan jmlah elemen ang sedikit. Akan sangat slit menggnakan metoda ini pada geometri ang ckp rmit, dengan jmlah nodal ang sangat banak. Oleh sebab it metoda ini tidak dignakan ntk jmlah elemen ang banak.. Metode nergi Metoda energi merpakan metoda ang ckp banak dignakan. Terdapat tiga jenis metoda energi dalam analisis elemen hingga, ait: - Virtal Work - Prinsip ariasi - Teorema Castigliano Pendekatan energi potensial minimal merpakan metoda ang lebih mdah ntk diadaptasi pada konfigrasi-konfigrasi ang ckp rmit, seperti elemen plane strain/stress, elemen aismetric, elemen plate bending, elemen shell, dan elemen solid. nergi potensial minimal menggnakan fngsi ariasi, ait fngsi dari fngsi lain. f, merpakan fngsi dari da ariabel dan, dan merpakan fngsi dari f. π π,. Pada permasalahan strktr, total energi potensial pada strktr tersebt adalah p ang dapat ditliskan sebagai fngsi dari ariabel perpindahan pd,d,d,,dn. Sbskrip n mennjkkan derajat kebebasan benda. Total energi potensial dapat didefinisikan seperti pada persamaan. di baah ini : π p energi starin energi potensial

15 π p UW. Dimana U adalah energi potensial karena gaa dalam ang menebabkan timblna strain, sementara W adalah energi potensial karena gaa lar ang menebabkan timblna deformasi pada benda. Persamaan kesetimbangan akan terpenhi jika nilai energi potensial adalah konstan. Persamaan tersebt akan stabil jika nilai statis adalah minimal, dimana perbahan energi potensial total terhadap perbahan perpindahan adalah nol. Gambar.6 Model lemen Dimensi Dari gambar.6 dapat ditrnkkan energi strain total dan energi potensial karena gaa lar sebagai berikt; U T dv. T T T W fdv TdS i Pi.5 V S Dari persamaan di atas maka nilai π p adalah π p V T dv.6 S T TdS i T i P i Dimana [,,] T ; deformasi titik i [,,] i T ; deformasi pada nodal i

16 f [f, f, f ] T ; gaa terdistribsi tiap satan olme T [T, T, T ] T ; gaa tiap satan las P i [P, P, P ] T ; gaa pada nodal i [,,, τ, τ, τ ] [,,,,,,]. Metoda Weighted Residal Metoda ini dignakan apabila ariasi permsan ata fngsi tidak didefinisikan secara jelas. Metoda Galerkin merpakan metoda ang menggnakan metoda ini.. lemen tetrahedral lemen Tetrahedral adalah elemen tiga dimensi ang sangat simpel ntk menelesaikan persoalan-persoalan mekanika stktr. Seperti ang terlihat pada gambar.7, dapat dimisalkan bentk tiap elemena berbentk tetrahedral. Gambar.7 lemen Tetrahedral. Gambar.7 merpakan elemen tetrahedral dengan dimensi, ang memiliki node ntk elemen. a. Pemilihan Fngsi Displacement Pemilihan fngsi displacement dapat dilakkan dengan memperhatikan

17 rtan penomoran, dimana nomor ang terakhir ditentkan lebih dahl. omor-nomor lainna ditentkan searah dengan kebalikan jarm jam. Displacement {q} {q}...7 Fngsi displacement {q},, hars merpakan fngsi linier karena hana ada da node ang membatasi sebah rsk elemen. Masing-masing fngsi displacement tersebt adalah,, a a a a,, a 5 a 6 a 7 a 8,, a 9 a a a.8 dengan sarat batas: pada,,, pada,,, dan setersna dihasilkan: }] [{ 6 }] [{ 6.9 }] [{ 6 Dimana 6 dihitng dari harga determinan berikt ini.

18 6. V menatakan olme dari elemen tetrahedra. Koefisien i, i, i, i, i,,, dalam persamaan. diberikan sebagai berikt:

19 . Fngsi displacement dalam kaitanna dengan fngsi bentk ditlis sehingga persamaan., dapat disederhanakan menjadi:. Dimana, 6

20 b. Menentkan Strain-Displacement dan Hbngan Stress/Strain Strain dari elemen ntk kass stress tiga dimensi diberikan dalam persamaan berikt ini: { }. Dikalikan dengan matriks [B], strain dinatakan sebagai: { } [ ]{ } q B.5 Dimana [ ] B B B B B.6 Sb matriks B adalah:

21 B,,,,,,,,,.7 Catatan:. Indeks hrf dibelakang koma menatakan differensial dari terhadap.. Untk sb matrik lain B, persamaan.6 bertrt-trt dengan, dan. B, B tinggal mengganti indeks pada Dengan memaskkan harga i dari persamaan. i,,, ke persamaan.7 diperoleh sb matrik: B.8 6 Demikian pla ntk sb matriks B, B, B Maka hbngan stress-strain diberikan melai persamaan {} [c] {}.9.. Regangan Pada Bidang Tiga Dimensi Secara mm, konsep dari regangan normal didefenisikan sebagai perbandingan antara perbahan panjang dengan panjang aal pada ji tarik. Jika perbahan panjang disimbolkan dengan Δl dan panjang aal disimbolkan dengan Lo, maka secara matematis besarna regangan dapat ditlis:

22 L L o l. L o L ol Berdasarkan hkm Hooke ntk ji tarik, hbngan antara tegangan dan regangan dapat ditliskan:.. dimana, adalah modls Yong ata modls lastisitas bahan. Pada sebah ji tarik, tidak saja terdapat regangan aksial, tetapi jga terdapat regangan lateral. Sehingga dalam ji tarik dikenal dengan nilai Poisson ratio. r e g al an tg r e g a nk g. Untk setiap bahan, nilai Poisson ratio berbeda-beda sesai karakteristik bahan. Berdasarkan Hkm Hooke, hbngan regangan geser dengan tegangan geser ang terjadi adalah: τ G.. Dimana G adalah modls geser elastis. Untk material homogen dan isotropik, hbngan antara modls elastisitas, modls geser elastis G, dan Poisson ratio dinatakan dalam: G. Pada tabel. digambarkan mengenai hbngan tegangan normal dan regangan normal pada berbagai kondisi baik niaial, biaial dan triaksial. Tabel. Tegangan ormal dan Regangan ormal Jenis Tegangan Regangan ormal Tegangan ormal Uniaial

23 Biaial Triaial Catatan : Uniaial, biaial, dan triaksial meakili kass khss dari tegangan sat dimensi, da-dimensi dan tiga-dimensi. Smber: Joseph Sigle, C.R. Mische, R.G. Bdnas Mechanical ngineering Design hal.. Backing Plate Pada skripsi ini dilakkan analisis simlasi elemen hingga kekatan backing plate pada blok rem kereta api. Pada rem kereta api terdapat blok rem, ang merpakan komponen ang langsng bergesekan dengan permkaan roda adalah material gesek ata komposit. Blok rem kereta api terdiri atas da bagian tama, ait material gesek dan backing plate. Setiap dari stktr ini mempnai kegnaan masing-masing ang saling melengkapi ntk membentk sat blok rem ang th. Backing plate merpakan bagian pnggng blok rem ang terbentk dari material logam. Biasana backing plate ntk blok rem ini menggnakan baja karbon. Adapn kegnaan dari backing plate tersebt pada blok rem adalah sebagai material pemegang material gesek blok rem. amn lebih dari it, backing plate pada blok rem dapat mendkng penebaran gaa tekan terhadap

24 material gesek komposit sehingga gaa penekanan tidak cenderng terkonsentrasi pada sebagian bidang saja. Serta dapat menambah kekatan dari blok rem. Backing plate mmna ditanamkan pada pnggng material gesek, namn ada jga ang ditempelkan dengan menanamkan pengait pada beberapa bagian. Backing plate dirancang sedemikian rpa agar dapat dicekam pada ddkan blok rem. Ummna prodsen blok rem kereta api ang bar berkembang hana mempertimbangkan kegnaan backing plate sebagai pemegang material gesek tanpa merancang backing plate ntk menebarkan gaa penekanan rem dan mengrangi beban bending terhadap material gesek. Jika dilihat dari prodk blok rem ang dihasilkan oleh prodsen ang sdah maj, backing plate adalah bagian ang sangat diperhitngkan dalam menghasilkan prodk blok rem ang baik dan sesai standar. Hal ini dapat dilihat dari rancangan dan material backing plate ang baik dan kat. Tentna kalitas dari blok rem ang dihasilkan sangat baik ntk menggantikan blok rem metalik akibat adana backing plate ang baik. amn hal ini tidak terlepas dari kalitas material gesek ang baik. Biasana setiap prodk blok rem dari prodsen ang berbeda, menggnakan backing plate dengan rancangan ang berbeda. Bentk mapn material ang dignakan berbeda antara sat dengan ang lainna. Gambar.8 di baah ini merpakan contoh dari beberapa model backing plate ang sdah ada ang diprodksi oleh prodsen tertent. Dapat dilihat secara kasat mata beberapa model ang dirancang ntk menebarkan gaa penekanan dan menahan bending. a dengan lbang profil ellips dan kotak

25 b dengan lbang profil blat dan tanpa lbang c mka tidak penh Gambar.8 Beberapa model backing plate smber : Harsa Delanis Sembiring, 8