IMLPEMENTASI MINISASI l 1 -l 0 UNTUK RESTORASI CITRA YANG MENGALAMI DEGRADASI OLEH DERAU GAUSSIAN CAMPURAN

Transkripsi

1 IMLPEMEASI MIISASI 1 - UUK RESORASI CIRA YAG MEGALAMI DEGRADASI OLEH DERAU GAUSSIA CAMPURA Suci Istachoti Jannah 1, Yudhi Purananto, Ruy Soeaiman 3 eknik Informatika, Fakutas eknoogi Informasi, IS emai : suci.@gmai.com 1 ABSRAKSI Pada ugas Akhir ini, pendekatan minimisasi 1 - digunakan daam menangani citra yang terkena degradasi derau Gaussian campuran, yaitu campuran dengan sat and pepper. Kondisi 1 digunakan untuk penghiangan derau impus, yaitu sat and pepper dan kondisi digunakan untuk representasi sparse Dictionary dari patch citra. Metode denoising yang digunakan daam sistem tugas akhir ini menggunakan metode denosing tiga fase dimana fase pertama digunakan untuk menangani pikse yang terkena derau sat and pepper dan membentuk matriks karakteristik. Fase kedua menggunakan metode MK-SVD, untuk sparse coding dan update Dictionary, yang meibatkan representasi sinya dari citra derau dan matriks karakteristik. Fase terakhir merupakan tahap rekontruksi citra per piksenya berdasarkan hasi deteksi pikse pada fase pertama. Untuk menguji metode ini diperukan suatu perhitungan PSR (Peak Signa to oise ratio) pada citra keuaran. Jika citra keuaran memiiki PSR ebih tinggi dari pada citra masukan maka terbukti metode ini berhasi mereduksi derau. Berdasarkan hasi percobaan yang teah diakukan metode ini dapat digunakan untuk mereduksi derau Gaussian dan sat and pepper. Kata Kunci: derau Gaussian campuran, derau Sat and pepper, denoising tiga fase, minimisasi PEDAHULUA Restorasi atau pengembaian kuaitas pada citra adaah permasaahan yang sangat penting daam pengoahan citra digita. Restorasi berbeda dengan peningkatan kuaitas citra (image enhancement) karena pada restorasi dibutuhkan pengetahuan tentang penyebab terjadinya degradasi sehingga dapat dikembaikan menyerupai citra asinya. Saah satu penyebab terjadinya degradasi adaah derau. Derau memiiki berbagai macam variasi dan setiap macam derau memiiki pengaruh yang berbeda-beda pada citra sehingga dibutuhkan metode yang berbeda-beda pua untuk menanganinya. Derau yang paing banyak dibahas adaah derau Gaussian dan derau sat and pepper. Derau Gaussian dan sat and pepper juga memiiki pengaruh dan metode yang berbeda untuk menghiangkannya. amun bagaimana jika daam suatu citra terdapat ebih dari satu derau atau derau Gaussian campuran. Daam ha ini derau campurannya adaah derau Gaussian dan saah satu macam impuse noise yaitu sat and pepper. Oeh karena itu daam tugas akhir ini dibahas tentang metode yang digunakan untuk menghiangkan derau campuran yaitu derau Gaussian dan derau impus, daam ha ini derau impus yang digunakan adaah sat and pepper dengan menggunakan Adaptive Median Fiter (AMF) dan MK-SVD (Modified K-SVD). Kemudian hasi dari kedua metode tersebuat digunakan untuk merekontruksi citra per pikse sesuai dengan matriks karakteristik. ADAPIVE MEDIA FILER (AMF) Adaptive Median Fiter digunakan untuk menangani dan mendeteksi derau impus yaitu sat and pepper kemudian membentuk matriks karakteristiknya [5]. Adaptive Median Fiter adaah pengembangan dari median fiter [4]. Fiter ini meakukan pengoahan spasia untuk menentukan pikse mana daam citra yang terkena derau dengan membandingkan setiap piksenya terhadap tetangganya. Ukuran indo dapat disesuaikan dengan batasan maksimum indo. Pikse yang berbeda dengan tetangganya maka dianggap sebagai derau untuk kemudian digantikan dengan niai median pikse yang ada daam satu indo. Misanya x, untuk A {1,..., M} {1,..., }, adaah derajat keabuan dari citra x dengan ukuran M pada okasi ( i,, dan [ S min, Smax ] adaah jangkauan dinamik dari x dengan kata ain S x untuk semua i, j A. Kemudian y min S max didefinisikan sebagai citra yang terkena derau. Pada mode sat and pepper, niai pikse yang diamati pada okasi ( i, diberikan sebagai berikut Smin dengan probabiitas p y Smax dengan probabiitas q (1) x dengan probabiitas1 p q dimana r p q mendefinisikan eve derau. Di sini akan deaskan tentang agoritma Adaptive Median Fiter (AMF). Dimisakan S adaah sebuah 1

2 indo dengan ukuran ( i, sehingga S dan memiiki pusat di k, : k j and j () dan Wmax Wmax adaah ukuran maksimum dari indo. ujuan dari agoritma Adaptive Median Fiter (AMF) ini adaah mengidentifikasi kandidat derau y kemudian mengganti setiap ada pada indo S y dengan niai median dari pikse yang pada gambagambar 1.. Untuk ebih jeasnya dapat diihat Untuk setiap pikse pada okasi (i,, akukan 1. Inisiaisasi ukuran pertama dari indo, 3, karakteristik matriks X. Hitung niai S min,,,, dan S max, yang med S merupakan niai minimum, median, dan maksimum dari pikse-pikse yang ada daam indo S. 3. Jika S min, med, max, S S, maju ke angkah 5. Jika tidak, atur ukuran 4. Jika max, maka uangi dari angkah. Seain itu, ganti pikse X y dengan med, S kemudian set min, max, 5. Jika S y S maka y bukan derau dan tidak peru diganti niainya kemudian, set, X 1. Jika tidak, ganti y dengan dan set X med S Gambar 1 Agoritma dari Adaptive Median Fiter 3 K-SVD K-SVD adaah agoritma generaisasi dari K-Mean [3]. K-SVD menggunakan komputasi SVD (Singuar Vaue Decomposition). SVD digunakan untuk mendekomposisi matriks sehingga dapat mereduksi dimensi dari matriks tersebut. Ha ini tentunya akan sangat berpengaruh pada proses komputasinya. K di sini adaah jumah koom Dictionary yang akan diupdate. Dimisakan ada sebuah citra yang terkena derau indeks A 1,,..., R dengan, dituis sebagai koom vector f R, hasi dari zero mean Gaussian noise b R dengan standar devisiasi yang dibubuhkan pada citra asi u R. Asumsi dasar dari K-SVD adaah setiap patch citra, dengan ukuran yang teah ditetapkan yaitu n n, dapat direpresentasikan dengan sparse sebagai kombinasi inier dari atom yang diambi nk dari Dictionary yang teah tetap D R. Dictionary di n sini adaah kumpuan dari koom vektor R yang disebut atom dan biasanya berbentuk unit norm. Seperti pada [], penentuan Dictionary tersebut merupakan ha yang penting. Dictionary diambi dari dari sampe geombang cosinus pada frekuensi yang berbeda untuk menghasikan jumah atom yang tetap. Iniah yang disebut dengan Dictionary DC Overcompete. Seain itu, untuk representasi dari sparse codingnya digunakan agoritma OMP (Orthogona Matching Pursuit) sebagai agoritma pencarian matriks Koefisien atau juga bisa disebut Dekomposisi Atom. 1,,..., n 1 P (3) Pada persamaan (3) didefinisikan sebagai kumpuan indeks yang ada pada patch citra training. Kemudian m untuk vector x x1, x,..., x m R, kuantitas : x : { i 1 i m, x } dinyatakan sebagai jumah i dari masukan non-zero di daam sebuah vektor dan x p m i 1 x p i 1/ p adaah sebagai bentuk ksika daam ruang Eucidean untuk 1, p. p di Dengan menggunakan asumsi sparsity, penghiangan gaussian noise dapat didiskripsikan sebagai minimisasi dari persamaan (4) berikut ini P ˆ, Dˆ, uˆ arg min f u D,, u P D R u (4) Pada persamaan (4), indeks () dengan 1 n 1 menandai okasi patch pada citra dan n R R adaah sebuah matriks biner yang mengekstraks patch dengan demikian n n dari citra pada okasi dan n R u R. Persamaan (4) terdapat tiga mode komputasi. Mode Komputasi pertama membutuhkan sebuah pendekatan antar citra yang diproses, yaitu f, dan hasi penghiangan deraunya yang tidak diketahui u. Mode komputasi kedua menginginkan baha setiap patch dari citra yang teah direkonstruksi, didefinisikan dengan u, dapat direpresentasikan sampai R nk batas errornya oeh Dictionary D R, dengan vektor K koefisien R. Dan yang ketiga menginginkan baha jumah koefisien yang dibutuhkan patch adaah keci atau sparse dimana niai adaah bobot spesifik patch dan teah ditentukan secara tersembunyi oeh prosedur optimisasi. Minimisasi fungsi ini akan

3 menghasikan agoritma denoising atau penghiangan derau. Pemiihan Dictionary juga sangat berpengaruh pada kinerja agoritma ini. Pada [] dan [3] teah ditunjukkan baha training dapat diseeikan dengan persamaan (4). Dictionary yang digunakan adaah Dictionary DC Overcompete yang dibentuk dengan cara mengambi sampe dari geombang cosinus daam frekuensi yang berbeda untuk menghasikan jumah atom yang tetap. Secara singkat K-SVD terdapat tiga macam proses, yaitu Sparse Coding untuk mencari koefisien matriks sparsity, Update Dictionary, dan rekonstruksi citra dengan metode fina averaging. Untuk ebih jeasnya tentang agoritma K-SVD dapat diihat pada Gambar. Agoritma K-SVD untuk Denoising Citra Agoritma parameter : n - ukuran patch bok, k - ukuran Dictionary, J jumah iterasi, - agrange mutipier, dan C noise gain. min Y X D R X X, D, A 1. Initiaization : Set X = Y, D = Overcompete DC Dictionary. Repeat : J times Sparse Coding Stage : Menggunakan OMP untuk menghitung representasi vektor untuk setiap patch R X meaui pendekatan dari sousi berikut min subject to R X D ( C ) Dictionary Update Stage : Untuk setiap koom =1,,3...,k di daam D, update D dengan o Cari kumpuan patch yang menggunakan atom berikut, i, j ( ) o Untuk setiap hitung representasi error e R X d m ( m) m o Set E sebagai matriks yang memiiki koom { e } o Gunakan SVD untuk mendekomposisi E U V. Piih koom Dictionary update d menjadi koom pertama U. Up-date niai koefisien { ( )} menjadi niai dari V dikai dengan (1,1). 3. Set X I R R Y R R Gambar Agoritma K-SVD untuk Denoising Citra 1 4 DEOISIG IGA FASE Pada tugas akhir ini mengajukan sebuah pendekatan minimisasi 1 dimana kondisi 1 digunakan untuk penghiangan derau impus dan kondisi digunakan untuk representasi sparse Dictionary dari patch citra[1]. Dimisakan adaah kumpuan kandidat pikse yang rusak terkena degradasi derau impus dan U A \ adaah pikse yang tertingga tanpa derau impus untuk mode di baah ini min u f u f D Ru u, D, ( ) u ( ) ( ) P ( ) P dimana, adaah parameter reguarisasi, P diberikan pada fungsi (5) dan nk u R (5) adaah estimasi citra. Kemudian, D R adaah Dictionary, n R R adaah matriks biner untuk mengekstrak patch keci dari citra u pada posisi (), koefisien R digunakan untuk mengaproksimasi karena itu, K n n K R u R. Oeh D R. Seain itu, untuk setiap P, R adaah parameter tersembunyi yang ditetapkan dengan prosedur optimisasi. iga fase ini akan digunakan untuk menyeesaikan masaah minimisasi Deteksi Pikse yang erdegradasi Derau Sat and pepper f adaah sebuah citra dengan derau gaussian dan impus. Langkah pertama adaah mendeteksi kandidat pikse yang terkena derau impus dengan menggunakan Adaptive Median Fiter (AMF). Dimisakan baha y R adaah hasi fiter dari median fiter. Kandidat pikse derau yang terkontaminasi derau sat and pepper didefinisikan sebagai berikut i, A: y f ( dan f d min,d max berdasarkan pada fungsi di atas, posisi yang tersisa cenderung tidak terkena derau impus yang mana teah didefinisikan sebagai U A \. Untuk menandai pikse yang terkena derau, dibuatah suatu matriks karakteristik X menyatakan matriks karakteristik dari u yang didefinisikan sebagai berikut, 1 if U X ainnya 3

4 kemudian fungsi (5) dapat diformuasikan sebagai berikut min X u, D, ( ) P u f 1 x u f f 1 ( ) P D R u dimana adaah perkaian entryise antara dua matriks dan 1 f adaah matriks ones dan memiiki dimensi yang sama dengan f. Perhitungan pertama dari fungsi (6) adaah sebuah data-fideity yang kemungkinan tidak mengandung derau impus, hanya derau gaussian. Perhitungan kedua adaah sebuah norm 1 yang mengkover kandidat pikse yang terkena derau impus. Dan yang terakhir adaah representasi sparse untuk patch citra via earned Dictionary. Jadi di daam sistem ini, proses denoising tetap memperhatikan posisi dari derau sat and pepper sehingga dapat diakukan proses denoising yang sesuai pada pikse yang akan diproses. Ha penting daam proses rekontruksi yang diakukan pada proses akhir restorasi.. 4. Restorasi berdasarkan Data Free-Outier (yang tidak terkena derau sat and pepper) dengan MK-SVD Seteah mendeteksi pikse yang terkena derau impus, pikse yang tersisa di U tetap derau tapi sebagian besar adaah derau gaussian. Oeh karena itu digunakan K- SVD untuk earned Dictionary berdasarkan pada pikse pada U dan kemudian membangun kembai citra dengan merata-ratakan antara aproksimasi patch dan citra derau. Fungsi yang dimodifikasi dapat diformuasikan sebagai berikut, u ~ arg min X u f ( ) P u, D, R X D R u ( ) P dimana fungsi (7) sebenarnya sama dengan (6). Pada fungsi (7) di atas diperoeh dengan menambahkan karakteristik matriks di fungsi (6). Sama hanya dengan K-SVD, MK-SVD (Modified M-KSVD) juga terdapat tiga proses, diantaranya adaah sebagai berikut 1. Sparse Coding Stage Sparse coding adaah proses perhitungan koefisien x yang didasarkan pada representasi sinya yang teah diinisiaisasi dan Dictionary D. Proses ini biasa disebut (6) (7) sebagai Dekomposisi Atom dan diseesaikan dengan menggunakan agoritma pencarian (pursuit agorithm). Saah satu cara yang paing sederhana adaah dengan menggunakan OMP (Orthogona Matching Pursuit) yang memiiki karakteristik greedy yang memiih atom secara sekuensia [6][7]. Penyeesaian dari sparse coding ini adaah dengan menyeesaikan fungsi (8) yang diberikan Ru D ~ arg min R X (8). Dictionary Update Pertama tetapkan niai koefisien setiap setiap atom d, 1,,3,..., K, dan untuk a Piih patch yang menggunakan atom ( ) b Untuk setiap ( ), hitung residua (error) e R u D d (9) dan X R X adaah sebuah vektor indeks dari kandidat free-outier pada patch citra keci dengan ukuran citra. c Set E e ) ( ) kemudian update n ( dan n dari okasi (i, pada X X ) ( ) d dengan minimisasi ( dan `d arg min X ( E d ) (1) d Untuk masaah optima ini, tetapkan dan penyeesaikan kuadrat yang berhubungan dengan d. 3. Rekonstruksi 1 u X I R R X f R D ~ ~ (11) P P Persamaan di atas hampir sama dengan rekontruksi pada K-SVD dengan sedikit modifikasi. Perhatikan pada fungsi rekontruksi, fungsi (11), derajat keabuan pikse kandidat outier bergantung pada hasi dua proses diatas (sparse coding dan update Dictionary) yang menghasikan rekonstruksi dari Dictionary D dan koefisien matriks yang optima dan tidak berhubungan dengan niai derau sat and pepper. Saat derau impus memiiki eve yang rendah, MK-SVD tersebut dapat menunjukkan hasi yang bagus. Oeh karena itu diperukan suatu perbaikan, yaitu dengan cara (1) menambahkan kondisi 1 untuk mengurangi kesaahan daam mendeteksi kandidat ouier. () Membuat 4

5 suatu agoritma minimisasi untuk meningkatkan restorasi via Dictionary earned yang baru dari citra puih. Dan pada sistem ini menggunakan suatu agoritma minimisasi aternatif untuk meningkatkan hasi restorasi via Dictionary earned baru dari citra yang puih. 4.3 Agoritma Minimisasi Aternatif Di sini akan digunakan agoritma minimisasi aternatif untuk menyeesaikan masaah minimisasi fungsi (6). Ada tiga sub-masaah dari angkah kedua di atas, diantaranya adaah a Diberikan citra u, untuk setiap koefisien P, update dengan menggunakan fungsi (1) dari W 1 adaah berapa kai pikse pada (i, digunakan untuk merekontruksi citra dengan ukurn n n sehingga diperoeh 1<=W1<=n. Proposisi 1. masaah minimisasi (11) memiiki bentuk tertutup. Bukti. untuk setiap A berdasarkan pada niai x pemecahan untuk masaah pada fungsi (15) bermuara pada dua jenis masaah satu dimensi: a Jika X 1, maka zr min ( z f ) W b Jika X, maka z M z arg min D R u (1) min ( z f ) zr W z M z b Diberikan citra u,, update Dictionary D dengan menggunakan fungsi (13) D arg min D P D R u (13) c Diberikan Dictionary D, rekonstruksi citra u dengan menggunakan fungsi (14) u arg min x ( u f ) (1 P u D R u f x) ( u f ) 1 (14) dengan membandingkan dengan K-SVD asi, angkah pertama dan kedua sama (sparse coding dan Dictionary update). Perbedaannya adaah pada angkah rekonstruksi citra. Dengan menyatakan W dan M sebagai berikut W R P R P R, M D, dimana W, M memiiki dimensi yang sama dengan u dan f. Berarti, (14) sama dengan uˆ arg min x ( u f ) u M, u (1 f x) ( u f ) dimana <.,. > adaah eucidian inner product. Untuk sejumah matriks, dengan menyatakan sebagai niai pada posisi i,j. Untuk setiap 1 W u, u (15) A, eigh untuk kasus pertama, pada poin (a), diberikan F( z) ( z f ) W z M z. Karena F adaah convex, maka pada kasus pertama sama dengan menyeesaikan F ( z). Gradien F diberikan oeh F ) ( z f W z M ), (16) ( sehingga sousi untuk kasus pertama adaah M f z (17) W Ha tersebut memang sama dengan angkah rekontruksi pada agoritma K-SVD yang bebasis pikse-by-pikse. Kemudian nyatakan y z f, kasus kedua sama saja dengan menyeesaikan masaah di baah ini min yr dengan y W ( y b) M b. Ha ini mudah untuk W f memferifikasi baha masaah convex ini mempunyai minimizer yang unik, yaitu y shrink( b, ), dimana untuk, fungsi soft-shrinkage didefinisikan sebagai berikut, t jika t shrink ( t, ) jika t t jika ainnya Sehingga, sousi untuk kasus kedua adaah W 5

6 z f M shrink W f, (18) W Dan sousi dari (15) adaah sebagai berikut M f untuk x 1 W uˆ M f shrink f, untuk x W W (19) Proposisi di atas sangat berguna untuk mengetahui tentang masaah daam menghiangkan derau impus. Dari (17) dapat diketahui baha ketika pada posisi tanpa derau impus ( X 1), maka diambi sebuah tradeoff antara f dan M W dimana pada seanjutnya diperoeh dari informasi disekitar pikse. Karena ini adaah masaah penghiangan derau gaussian yang dasar, pemiihan dari didasarkan pada K-SVD asinya dengan poin aa 3, dimana adaah eve dari derau Gaussian. Sedangkan pada posisi dengan derau impus X, maka dari fungsi (18), niai estimasi hanya untuk mengecikan niai tetangga yang disarankan terhadap f dengan threshod W. Ketika eve derau impus tinggi maka prosedur kandidat derau akan kurang akurat dan f ebih informatif karena ebih memungkinkan untuk menjadi niai pikse citra sejati dan niai yang disarankan dari ketetanggaan M W kurang informatif sehingga seharusnya diambi yang ebih besar. 5 UJI COBA DA EVALUASI Pada uji coba ini, niai yang diubah-ubah adaah niai standar deviasi derau Gaussian dan niai eve sat and pepper. Ha ini diakukan untuk mengetahui bagaimana pengaruh parameter-parameter derau terhadapa proses restorasi yang diakukan oeh sistem dengan meihat PSR dari masing-masing citra. Parameter yang ditetapkan terebih dahuu adaah eve sat and pepper, kemudian mengubah-ubah niai standar deviasinya. Proses uji coba yang pertama diakukan terhadap citra yang memiiki eve sat and pepper sama dengan,3 dan memiiki niai standar deviasi yang bervariasi dari 5, 5, dan 5. Hasi uji coba untuk standar deviasi sama dengan 5 dapat diihat pada abe 5.. Uji coba diakukan pada tiga macam citra yaitu Barbara, Boat, dan Lena. Dan pada masing-masing citra yang diakukan uji coba mempunyai data PSR yang nantinya dapat dibandingkan hasinya dan dapat diihat apa pengaruh parameter-parameter tersebut terhadap niai PSR. abe 1 Uji coba terhadap citra yang memiiki =5 dan s=,3 Citra Derau AMF Proses Perbaikan PSR =.1633 PSR = 4,963 PSR =,975 PSR =,4693 PSR = 5,3433 PSR = 4,4875 PSR =,479 PSR = 5,769 PSR = 5,59 Proses uji coba seanjutnya adaah diakukan pada citra yang memiiki niai standar deviasi sama dengan 5. Untuk hasi uji coba dengan menggunakan niai standar deviasi sama dengan 5 dapat diihat pada abe. abe Uji coba terhadap citra yang memiiki =5 dan s=,3 Citra derau AMF Proses Perbaikan PSR = 17,3 PSR =,35 PSR = 4,415 PSR = 17,3931 PSR =,3314 PSR = 6,785 6

7 abe 4 Uji coba terhadap citra yang memiiki =5 dan s=,7 Citra Derau AMF Proses perbaikan PSR = 17,44 PSR =,51 PSR = 9,5 Proses uji coba terakhir untuk citra dengan eve sat and pepper sama dengan,3 diakukan dengan mengombinasikan niai standar deviasi sama dengan 5. Hasi uji coba pada citra derau dengan parameter eve sat and pepper sama dengan,3 dan niai standar deviasi sama dengan 5 dapat diihat pada abe 3. PSR = 16,75 PSR = 1,51 PSR =,8879 abe 3 Uji coba terhadap citra yang memiiki =5 dan s=,3 Citra derau AMF Proses Perbaikan PSR = 16, 9571 PSR = 1,5381 PSR = 4,5359 PSR = 13,46 PSR = 15,663 PSR = 1,966 PSR = 16,936 PSR = 1,8 PSR = 5,6357 Uji coba seanjutnya diakukan pada citra yang memiiki eve sat and pepper sama dengan,7 dan standar deviasi sama dengan 5. Pada abe 5 menunjukkan hasi uji coba dengan menggunakan eve sat and pepper sama dengan.7 dan standar deviasi sama dengan 5. PSR = 13,74 PSR = 15,59 PSR = 3,3478 abe 5 Uji coba terhadap citra yang memiiki =5 dan s=,7 Citra Derau AMF Proses perbaikan PSR = 13,95 PSR = 15,68 PSR = 5,18 Seteah diakukan uji coba dengan menggunakan eve sat and pepper sama dengan,3 dan standar deviasi yang beragam dari 5,5, sampai 5, diakukan uji coba dengan citra yang memiiki eve derau sat and pepper sama dengan.7. Paramater yang diubah tetap sama yaitu niai standar deviasi. Perubahannya niai standar deviasi adaah dari 5, 5, sampai 5. pada abe 4 menunjukkan hasi uji coba dengan menggunakan eve sat and pepper sama dengan.7 dan standar deviasi sama dengan 5. PSR = 15,1513 PSR = 18,9 PSR = 3,945 PSR = 15,313 PSR = 18,9671 PSR = 6,5813 7

8 5 barbara;s=.3 barbara;s=.7 boat;s=.3 boat;s=.7 ena;s=.3 ena;s=.7 15 PSR 1 PSR = 15,34 PSR = 19,17 PSR = 9,613 Dan uji coba terakhir adaah uji coba menggunakan citra yang memiiki eve sat and pepper sama dengan,7 dan standar deviasi derau Gaussian sama dengan 5. Hasi dari uji coba untuk citra yang memiiki eve sat and pepper sama dengan,7 dan standar deviasi sama dengan 5 dapat diihat pada abe 6. abe 6 Uji coba terhadap citra yang memiiki =5 dan s=,7 Citra Derau AMF Proses Perbaikan Sigma Gambar 3 Grafik PSR pada Masing-masing Citra Input Pada proses Adaptive Median Fiter (AMF), hasi PSR untuk masing-masing citra mengaami peningkatan dibandingkan dengan niai PSR citra masukan. Ini artinya, sebagian derau dari citra masukan terebut teah berhasi direduksi. Proses AMF ini bergantung pada eve sat and pepper. Untuk eve sat and pepper yang terau tinggi merusak fitur oka asi dari citra. Pada Gambar 4 dapat diihat grafik hasi PSR masing-masing citra pada proses AMF. 3 5 Barbara;s=.3 Barbara;s=.7 Boat;s=.3 Boat;s=.7 Lena;s=.3 Lena;s=.7 PSR = 1,73 PSR = 15,167 PSR =,44 PSR Sigma PSR = 1,3371 PSR = 15,489 PSR = 3,374 PSR = 1,3367 PSR = 15,1969 PSR = 5,8 Dari abe 1 sampai 6 dapat diihat bagaimana perbandingan niai PSR untuk tiap uji coba dengan menggunakan parameter eve sat and pepper dan parameter standar deviasi yang berbeda-beda. Untuk ebih memudahkan daam meihat perbandingan PSR pada masing-masing uji coba dapat diihat pada Gambar 3,4, 5. Gambar 4 Grafik PSR Masing-masing Citra Pada Proses AMF Untuk proses seanjutnya yaitu proses yang digunakan daam sistem tugas akhir ini, menggunakan minimisasi 1, kedua parameter baik eve sat and pepper maupun standar deviasi memperngaruhi proses. Ha ini dapat diihat dari hasi PSR untuk tiap-tiap citra dengan niai standar deviasi dan eve sat and pepper yang berbeda-beda. Ketika standar deviasi sama dengan 5 dan eve sat and pepper sama dengan,3 hasi uji coba menunjukkan ada penurunan PSR dari proses AMF ke proses minimisasi 1. amun secara fisik, derau pada citra keuarannya hiang. Hanya saja tingkat kecerahan citra menjadi ebih rendah. Sedangkan pada uji coba ainnya mengaami peningkatan niai PSR. Hasi restorasi yang maksima pada masing-masing citra ketika standar deviasi sama dengan 5 dan eve sat and pepper sama dengan,3. Sedangkan niai PSR terendah untuk metode minimisasi 1 adaah ketika standar deviasi sama dengan 5 dan eve sat and pepper sama dengan,7. Semakin tinggi niai standar deviasi dan eve sat 8

9 PSR and pepper pada suatu citra, semakin rendah niai PSRnya. Untuk hasi PSR masing-masing citra pada proses minimisasi 1 dapat diihat pada Gambar Sigma Gambar 5 Grafik PSR masing-masing citra pada proses minimisasi - 1 Barbara;s=.3 Barbara;s=.7 Boat;s=.3 Boat;s=.7 Lena;s=.3 Lena;s=.7 Leve sat and pepper yang tidak terau besar membuat proses AMF menjadi baik. Sedangkan untuk standar deviasi, ketika niainya terau keci maka derau Gaussian tersebut sebenarnya tidak begitu berpengaruh pada citra. Dan ketika niainya terau besar maka merusak fitur oka asi sehingga hasinya menjadi bur. 6 KESIMPULA Dari uji coba yang teah diakukan dan seteah menganaisa hasi pengujian terhadap rstorasi citra dengan menggunakan metode denoising tiga fase via minimisasi dapat diambi beberapa kesimpuan antara ain 1 1. Metode denoising tiga fase via minimisasi 1 cukup baik daam menghiangkan derau campuran Gaussian dan sat and pepper.. ingkat keberhasian (diukur dengan menggunakan PSR) pada metode ini bergantung standar deviasi dan eve sat and pepper yang dimiiki oeh citra masukkan. 3. Inisiaisasi standar deviasi mempengaruhi hasi yang didapat pada sistem, dimana standar deviasi yang terau tinggi menyebabkan fitur asi citra rusak sehingga membuat citra keuaran menjadi bur. 4. Inisiaisasi eve sat and pepper mempengaruhi hasi PSR yang didapat pada sistem, dimana jika eve sat and pepper tinggi maka PSR citra akan rendah dan tentunya hasi PSR seteah proses denoising akan rendah pua. 5. Metode AMF baik ketika eve sat and pepper tidak terau tinggi. REFERESI [1] Xiao, Yu., Zeng, ieyong., Yu, Jian., K.g, Michae. 11. Restoration of Image Corrupted by Mixed Gaussian-impus oise via i-o Minimization. Pattern Recognition 44(11) [] Ead, Michae., Aharon, Micha. 6. Image Denoising Via Sparse and Redundant Representations Over Learned Dictionaries. IEEE ransactions On Image Processing 15, : [3] Aharon, Micha., Ead, Michae., Bruckstein, Afred. 6. K-SVD: An Agorithm for Denosing Overcompete Dictionaries for Sparse Representation. IEEE ransactions On Signa Processing 54, 11: [4] Chang, Chin-Chen., Hsiao, Ju-Yuan., Hsieh, Chih- Ping. 8. An Adaptive Median Fiter for Image Denosing. Inteigent Information echnoogy Appication, 8. IIA '8. Second Internationa Symposium On, [5] Chan, R.H., Chung-Wa Ho, ikoa, M. 5. Satand-pepper oise Remova by Median-ype oise Detectors and Detai-Preserving Reguarization 14,1: [6] Rubinstein, Ron., Zibuevsky, Michae., Ead, Michae. 8. Efficient Impementation of K-SVD Agorithm using Batch Orthogona Matching Pursuit. echnion Computer Science Department echnica Report CS-8-8. [7] Pati, Y.C., Rezaiifar, R., Krishnaprasad, P.S Orthogina Matching Pursuit : Recursive Fuction Approximation ith Appications to Waveet Decomposisition. Signas, Systems and Computers, Conference Record of he enty- Seventh Asiomar Conference 1,4-44. [8] Rubinstein, Rob. 1. K-SVD-Matab oos, <URL : diakses pada tangga 1 ovember 11> [9] Gonzaes, R.C., et a. 4. Digita Image Processing Using MALAB 3 rd edition. United States of America : Prentice Ha. 9