Pengantar Persamaan Differensial (1)

Transkripsi

1 Program Studi Modul Mata Kuliah Kode MK Disusun Oleh Sistem Komputer 01 Persamaan Differensial MKK103 Albaar Rubhasy, S.Si, MTI Pengantar Persamaan Differensial (1) Materi Pembahasan: Deskripsi Perkuliahan Definisi Persamaan Differensial (PD) Klasifikasi PD

2 Deskripsi Perkuliahan

3 Deskripsi Perkuliahan Mata Kuliah : Persamaan Differensial SKS : 3 SKS Dosen : Albaar Rubhasy, S.Si, MTI Jadwal Kuliah : (.1 CS) Selasa, R-31 (.1 AP) Rabu, R-44 Kontak : albaar.rubhasy@gmail.com Twitter 3

4 Apa Saja yang Dipelajari? Definisi Persamaan Differensial (PD) Orde dan jenis-jenis PD Penyelesaian eksplisit dan implisit PD PD Terpisah dan Homogen PD Linear PD Eksak dan Non Eksak Transformasi Laplace Penyelesaian Deret Sistem PD 4

5 Roadmap Perkuliahan 1 Pengantar PD (1/) Pengantar PD (/) 3 PD Orde1 (1/) 4 PD Orde 1 (/) PD Orde (1/3) PD Orde (/3) PD Orde (3/3) UTS 9 Transformasi Laplace (1/) 10 Transformasi Laplace (/) 11 Penyelesaian Deret Pangkat (1/) 1 Penyelesaian Deret Pangkat (/) Sistem PD (1/3) Sistem PD (/3) Sistem PD (3/3) 5 UAS

6 Bahan Bacaan Referensi: Abell, Martha L. and James P. Braselton. Introductory Differential Equations, 4 th Edition, Academic Press, 014. Brannan, James R. and William E. Boyce. An Introduction to Modern Methods and Applications, nd Edition, John Wiley & Sons Inc., Canada, 011. Said-Houari, Belkacem. Differential Equations: Methods and Applications, Springer,

7 Evaluasi Perkuliahan Ujian Tengah Semester : 30% Ujian Akhir Semester : 30% Tugas dan Quiz : 30% Presensi : 10% 7

8 Definisi Persamaan Differensial dan Orde 8

9 Apa itu Persamaan Differensial? Persamaan: pernyataan matematika yang menyatakan bahwa kedua sisi adalah sama. Contoh persamaan: Solusi Persamaan: tentukan nilai dari variabel yang menjadikan persamaan valid. Solusi persamaan 1. Cari nilai dari variabel x:. Substitusi solusi ke persamaan x x x 1 9 x 1 9 x

10 Apa itu Persamaan Differensial? Persamaan Differensial (PD): pernyataan matematika yang berkaitan dengan suatu fungsi dan turunannya. Contoh PD: Solusi PD: tentukan suatu fungsi yang menjadikan PD valid. Solusi persamaan 1. Cari fungsi yg memenuhi PD:. Substitusi solusi ke PD: y( x) y '( x) y ''( x) e y '' y ' 3y 0 e x e x x x x x e e 3 e 0 x x e e

11 Apa yg Dipelajari? Mencari solusi dari Persamaan Differensial! 11

12 Review Kalkulus: Notasi Turunan Fungsi : Turunan Pertama : Turunan Kedua : y f x dy y ' f ' x dx d y y '' f '' x dx 1

13 Review Kalkulus: Turunan 13

14 Review Kalkulus: Variabel Bebas dan Terikat Variabel dari suatu persamaan dapat dipilih secara bebas tanpa mempertimbangkan nilai dari variabel lain. Untuk persamaan y 3x, variabel bebasnya adalah x. Variabel y tidak bebas atau terikat pada pemilihan nilai x. Tentukan variabel bebas dan terikat pada persamaan berikut: y x x x 1 t x y 1 z x y 3 14

15 Klasifikasi PD 1. PD Biasa dan Parsial. Sistem PD 3. Orde 4. PD Linear dan Nonlinear 15

16 PD Biasa dan Parsial PD Biasa: jika sebuah fungsi bergantung pada satu variabel bebas. PD Parsial: jika sebuah fungsi yang tidak diketahui bergantung pada lebih dari satu variabel bebas. Contoh PD Parsial: 16

17 Sistem PD Jika PD bergantung pada lebih dari satu fungsi, maka dibutuhkan suatu Sistem PD untuk mencari solusinya. Contoh: Lotka-Volterra atau Predator-Prey dx dt dy dt ax xy cy xy 17

18 Orde Orde dari sebuah PD ditentukan berdasarkan turunan tertinggi yang muncul di PD. Tentukan Orde PD berikut: 18

19 PD Linear dan Nonlinear PD dikatakan Nonlinear jika terdapat: Perkalian antar variabel terikat Perkalian antar turunannya Variabel terikat merupakan fungsi nonlinear 19

20 Tentukan linearitas dari PD berikut: 0

21 PR Tentukan Orde dan Linearitas dari PD berikut: d y dy y t y sin t dt dt d y dy t y t y e 1 dt dt 4 d y 3 d y d y dy 4 dt 3 dt dt dt y dy ty dt d y dt 3 d y dt 3 0 sin t y sin t dy t cos t y t dt 3 1

22 Terima Kasih Albaar Rubhasy, S.Si, MTI