Combinatorics dan Counting
|
|
- Bambang Chandra
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 CHAPTER 6 COUNTING
2 Combinatorics dan Counting Kombinatorik Ilmu yang mempelajari pengaturan obyek Bagian penting dari Matematika Diskrit Mulai dipelajari di abad 17 Enumerasi Penghitungan obyek dengan sifat tertentu Bagian penting dari Kombinatorik 2
3 Contoh Permasalahan dalam Counting Password dalam suatu sistem komputer terdiri dari 6, 7, atau 8 karakter. Setiap karakter adalah digit bilangan desimal atau huruf dalam alfabet. Setiap pasword harus memuat paling sedikit satu digit bilangan desimal. Ada berapa banyak password yang berbeda? Berapa banyak cara yang mungkin dilakukan dalam memilih 11 pemain dalam suatu tim sepak bola yang memiliki 20 pemain? Selain itu, counting adalah dasar dalam perhitungan peluang kejadian diskrit. ( Berapakah peluang untuk dapat memenangkan suatu lotere? ) 3
4 6.1 THE BASICS OF COUNTING 4
5 Dasar-dasar Counting Aturan perkalian Aturan penjumlahan Aturan pengurangan (Prinsip inklusieksklusi) Aturan pembagian Diagram pohon 5
6 Aturan Perkalian Aturan perkalian dipergunakan untuk suatu prosedur yang terbagi menjadi beberapa pekerjaan yang terpisah. Misalkan suatu prosedur dapat dibagi menjadi dua pekerjaan yang berurutan. Jika terdapat n 1 cara untuk melakukan tugas pertama dan n 2 cara untuk melakukan tugas kedua setelah tugas pertama selesai dilakukan, maka terdapat n 1 n 2 cara untuk melakukan prosedur tersebut. 6
7 Contoh 1 Kursi dalam suatu auditorium dilabeli dengan satu huruf kapital diikuti dengan bilangan bulat positif yang tidak melebihi 100. Berapa banyak kursi yang dapat dilabeli secara berbeda? Solusi. Prosedur pelabelan dapat dibagi menjadi 2 pekerjaan: melabeli dengan salah satu dari 26 huruf kapital, dan kemudian melabeli dengan salah satu dari 100 bilangan bulat positif yang mungkin. Menurut Aturan Perkalian, terdapat = 2600 cara yang berbeda untuk melabeli. Jadi, banyak kursi yang dapat dilabeli secara berbeda paling banyak adalah
8 Generalisasi Aturan Perkalian Jika suatu prosedur terdiri dari barisan pekerjaan T 1, T 2,, T m yang dapat dilakukan dalam n 1, n 2,, n m cara, secara berurutan, maka terdapat n 1 n 2 n m cara untuk melaksanakan prosedur tersebut. 8
9 Contoh 2 Ada berapa banyak plat nomor kendaraan berbeda yang memuat tepat satu huruf, tiga digit desimal, dan dua huruf? Solusi. Terdapat 26 kemungkinan untuk memilih huruf pertama, 10 untuk memilih digit pertama, 10 untuk digit kedua, dan 10 untuk digit ketiga, kemudian 26 kemungkinan untuk memilih huruf kedua dan 26 untuk huruf ketiga. Jadi, terdapat paling banyak = plat nomor kendaraan yang berbeda. 9
10 Soal 1 1. Ada berapa fungsi dari himpunan dengan m anggota ke himpunan dengan n anggota? 2. Ada berapa fungsi satu-satu dari himpunan dengan m anggota ke himpunan dengan n anggota? 3. Gunakan aturan perkalian untuk menunjukkan bahwa banyaknya subhimpunan yang berbeda dari suatu himpunan hingga S adalah 2 S. 10
11 Soal 2 4. Berapa nilai k setelah program berikut dieksekusi? 11
12 Aturan Penjumlahan Jika suatu pekerjaan dapat dilaksanakan dengan n 1 cara dan pekerjaan kedua dengan n 2 cara; serta jika kedua pekerjaan ini tidak dapat dilakukan dalam waktu yang bersamaan, maka terdapat n 1 + n 2 cara untuk melakukan salah satu pekerjaan tersebut. Contoh 3. Prodi Matematika akan menghadiahkan sebuah komputer kepada seorang mahasiswa atau seorang dosen. Ada berapa cara memberi hadiah, jika terdapat 532 mahasiswa dan 54 dosen? Solusi. Terdapat = 586 cara. 12
13 Generalisasi Aturan Penjumlahan Jika terdapat pekerjaan T 1, T 2,, T m yang dapat dilakukan dalam n 1, n 2,, n m cara, dan tidak ada dua di antara pekerjaan tersebut yang dapat dilakukan dalam waktu yang bersamaan, maka terdapat n 1 + n n m cara untuk melakukan salah satu pekerjaan tersebut. Soal 3. Seorang mahasiswa dapat memilih satu tugas Matematika Diskrit dari tiga buah daftar, yang masingmasing berisikan 9, 21, dan 17 tugas. Ada berapa tugas yang dapat dipilih mahasiswa tersebut? 13
14 Soal 4 Berapa nilai k setelah program berikut dieksekusi? 14
15 Aturan dalam Notasi Himpunan Aturan penjumlahan dan perkalian juga dapat direpresentasikan dalam notasi himpunan. Aturan perkalian Misalkan A 1, A 2,, A m himpunan hingga. Maka banyaknya cara untuk memilih satu anggota dari hasil kali Cartesian A 1 A 2 A m sama dengan banyaknya cara memilih satu anggota dari A 1, satu anggota dari A 2,, dan satu anggota dari A m. A 1 A 2 A m = A 1 A 2 A m. Aturan penjumlahan Misalkan A 1, A 2,, A m himpunan yang saling lepas. Banyaknya cara untuk memilih anggota dari gabungan A 1 A 2 A m adalah jumlah dari banyaknya anggota setiap himpunan. A 1 A 2 A m = A 1 + A A m. 15
16 Soal 4 Setiap pengguna suatu sistem komputer memiliki sebuah password, yang terdiri dari 6 sampai 8 karakter, dengan setiap karakter adalah huruf kapital atau digit bilangan desimal. Jika setiap password harus memuat minimal satu digit bilangan desimal, ada berapa banyak password yang mungkin? 16
17 Aturan Pengurangan (Prinsip Inklusi-Eksklusi) Contoh 4. Berapa banyak string biner dengan panjang 8 yang dimulai dengan 1 atau berakhir dengan 00? Solusi. Pekerjaan 1: Konstruksi string biner dengan panjang 8 yang dimulai dengan 1. Terdapat satu cara untuk memilih bit pertama (1), dua cara untuk memilih bit kedua (0 or 1), dua cara untuk memilih bit ketiga (0 or 1),. dua cara untuk memilih bit kedelapan (0 or 1). Aturan perkalian: Pekerjaan 1 dapat dilakukan dengan = 128 cara. 17
18 Prinsip Inklusi-Eksklusi (2) Pekerjaan 2: Konstruksi string biner dengan panjang 8 yang berakhir dengan 00. Terdapat dua cara untuk memilih bit pertama (0 or 1), dua cara untuk memilih bit kedua (0 or 1),. dua cara untuk memilih bit keenam (0 or 1), satu cara untuk memilih bit ketujuh (0), dan satu cara untuk memilih bit kedelapan(0). Aturan perkalian: Pekerjaan 2 dapat dilakukan dalam = 64 cara. 18
19 Prinsip Inklusi-Eksklusi (3) Karena terdapat 128 cara untuk melakukan Pekerjaan 1 dan 64 cara untuk melakukan Pekerjaan 2, apakah ini berarti bahwa terdapat 192 string biner dengan yang dimulai dengan 1 atau berakhir dengan 00? Tidak, karena di sini Pekerjaan 1 dan Pekerjaan 2 dapat dilakukan pada waktu yang bersamaan. Ketika kita melaksanakan Pekerjaan 1 dan membuat string yang dimulai dengan 1, beberapa dari string tersebut diakhiri dengan 00. Jadi, kita kadangkala melakukan Pekerjaan 1 dan 2 pada saat yang bersamaan, sehingga aturan penjumlahan tidak berlaku. 19
20 Prinsip Inklusi-Eksklusi (4) Jika kita ingin menggunakan aturan penjumlahan dalam kasus ini, kita harus mengurangkan kasus-kasus di mana Pekerjaan 1 dan 2 dilaksanakan pada saat yang bersamaan. Ada berapa kasus, yaitu, ada berapa banyak string yang dimulai dengan 1 dan diakhiri dengan 00? Terdapat satu cara untuk memilih bit pertama (1), dua cara untuk memilih bit kedua,, bit keenam (0 atau 1), dan satu cara untuk bit ketujuh dan kedelapan (0). Aturan perkalian: Dalam 2 5 = 32 kasus, Pekerjaan 1 dan 2 dilaksanakan pada saat yang sama. 20
21 Prinsip Inklusi-Eksklusi (5) Karena terdapat 128 cara untuk menyelesaikan Pekerjaan 1 dan 64 cara untuk menyelesaikan Pekerjaan 2, dan dalam 32 dari kasus-kasus tersebut Pekerjaan 1 dan 2 diselesaikan pada saat yang bersamaan, maka terdapat = 160 cara untuk melakukan salah satu di antara kedua pekerjaan tersebut. Dalam teori himpunan, ini berkorespondensi dengan himpunan A 1 dan A 2 yang tidak saling lepas. Maka: A 1 A 2 = A 1 + A 2 - A 1 A 2 Ini disebut prinsip inklusi-eksklusi. 21
22 Aturan Pembagian Terdapat n/d cara untuk melakukan suatu pekerjaan jika pekerjaan tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan prosedur yang dapat dikerjakan dengan n cara, dan untuk setiap cara w, terdapat tepat d cara yang berkorespondensi dengan w. Dalam bahasa himpunan: Jika himpunan hingga A merupakan gabungan dari subhimpunan saling lepas yang masing-masing memiliki d anggota, maka n = A /d. 22
23 Contoh 5 Ada berapa cara berbeda untuk menempatkan 4 orang dalam suatu meja bundar, di mana 2 pengaturan tempat duduk dianggap sama jika setiap orang memiliki tetangga kiri dan tetangga kanan yang sama? Solusi. Ambil satu kursi secara sebarang dan labeli dengan 1, kemudian kursi yang lain dilabeli secara urut searah jarum jam. Jelas terdapat 4 cara memilih orang untuk duduk di kursi 1, 3 cara di kursi 2, 2 cara di kursi 3, dan 1 cara di kursi 4. Sehingga, terdapat 4! = 24 cara untuk menempatkan 4 orang dalam kursi tersebut. Namun demikian, setiap pilihan dari 4 cara penempatan dalam kursi 1 akan memberikan pengatudan yang sama, sehingga menurut aturan pembagian, terdapat 24/4 = 6 penempatan yang berbeda. 23
24 Diagram Pohon Soal 4. Ada berapa string biner dengan panjang empat yang tidak memiliki dua 1 secara berurutan? bit ke-1 bit ke-2 bit ke-3 bit ke Jadi, terdapat 8 string
25 6.2 THE PIGEONHOLE PRINCIPLE 25
26 Ada Lebih Banyak Merpati Dibanding Sarangnya 13 merpati dan 12 sarang 26
27 Prinsip Sarang Merpati Jika (k + 1) atau lebih obyek ditempatkan ke dalam k kotak, maka terdapat paling sedikit satu kotak yang memuat dua atau lebih obyek tersebut. Bukti. Akan dibuktikan dengan menggunakan kontradiksi. Andaikan tidak ada kotak yang memuat lebih dari 1 obyek. Karena terdapat k kotak, banyaknya obyek paling banyak adalah k. Suatu kontradiksi karena terdapat paling sedikit (k+1) obyek.
28 Contoh 1 1. Jika terdapat 11 pemain dalam sebuah tim sepakbola yang menang dengan angka 12-0, maka terdapat paling sedikit satu pemain yang membuat minimal dua gol. 2. Jika Anda menghadiri 6 kuliah dalam selang waktu Senin sampai Jumat, maka terdapat paling sedikit satu hari ketika Anda menghadiri paling sedikit dua kuliah. 3. Dalam suatu kelompok beranggotakan 367 orang, paling tidak ada 2 orang yang memiliki tanggal dan bulan kelahiran yang sama. 28
29 Soal 1 Tunjukkan bahwa untuk setiap bilangan bulat n terdapat kelipatan dari n yang hanya terdiri dari digit 0 atau digit 1 saja.
30 Generalisasi Prinsip Sarang Merpati Jika N obyek ditempatkan ke dalam k kotak, maka terdapat paling sedikit satu kotak yang memuat sedikitnya N/k obyek. Bukti.? Contoh 2. Di dalam kelas dengan 60 mahasiswa, terdapat paling sedikit 12 mahasiswa akan mendapat nilai yang sama (A, B, C, D, atau E). Contoh 3. Di dalam kelas dengan 61 mahasiswa, paling sedikit 13 mahasiswa akan memperoleh nilai yang sama.
31 Soal 2 1. Berapa jumlah minimum mahasiswa di dalam kelas Matematika Diskrit agar sedikitnya 6 orang memperoleh nilai yang sama? 2. Berapa jumlah minimum kode area yang dibutuhkan agar terdapat 25 juta nomor telepon dengan 10 digit yang berbeda? (Asumsikan bahwa nomor telepon dalam bentuk NXX-NXX-XXXX, di mana 3 digit pertama adalah kode area, N merepresentasikan digit dari 2 sampai 9 dan X merepresentasikan digit sebarang)
32 Contoh 4 Misalkan ada laci yang berisi selusin kaus kaki coklat dan selusin kaus kaki hitam yang didistribusikan secara acak. Pada saat listrik padam, berapa kaus kaki yang harus Anda ambil untuk memastikan bahwa di antaranya terdapat sepasang kaus yang sewarna? Solusi. Terdapat dua tipe kaus kaki, jadi jika anda memilih paling sedikit 3 kaus kaki, haruslah terdapat paling sedikit dua kaus kaki coklat atau paling sedikit dua kaus kaki hitam. Generalisasi Prinsip Sarang Merpati : 3/2 = 2.
33 Aplikasi Prinsip Sarang Merpati 1. Tunjukkan bahwa di antara n+1 bilangan bulat positif yang tidak melebihi 2n, haruslah terdapat suatu bilangan yang membagi salah satu bilangan lainnya. 2. Tunjukkan bahwa setiap barisan n 2 +1 bilangan real yang berbeda selalu memuat suatu subbarisan dengan panjang n+1 yang monoton naik atau monoton turun.
34 Teori Ramsey Asumsikan bahwa di dalam suatu kelompok yang terdiri dari 6 orang, setiap pasang terdiri dari dua sahabat atau dua musuh. Tunjukkan bahwa terdapat tiga orang yang saling bersahabat atau tiga orang yang saling bermusuhan dalam kelompok tersebut.
35 Bilangan Ramsey Bilangan Ramsey R(m,n), dengan m dan n bilangan bulat positif lebih besar atau sama dengan 2, adalah jumlah minimum orang dalam suatu pesta sehingga terdapat m orang yang saling bersahabat atau n orang yang saling bermusuhan, dengan mengasumsikan setiap pasang orang di pesta tersebut adalah sahabat atau musuh.
36 Bilangan Ramsey (2) Secara umum, sangat sulit menemukan nilai eksak bilangan Ramsey. Untuk setiap bilangan bulat positif n 2, R(2, n) = n Untuk 3 m n, nilai eksak hanya diketahui untuk 9 bilangan Ramsey, termasuk R(4, 4) = 18. Untuk bilangan Ramsey lainnya, hanya diketahui batas atas dan batas bawah. Misalkan 43 R(5, 5)
TEORI DASAR COUNTING
TEORI DASAR COUNTING ARGUMEN COUNTING Kombinatorial adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan obyek-obyek. Solusi yang ingin diperoleh dengan kombinatorial adalah jumlah pengaturan obyekobyek
Lebih terperinci4. Pencacahan. Pengantar. Aturan penjumlahan (sum rule) Aturan penjumlahan Yang Diperumum. Aturan Perkalian (Product Rule)
4. Pencacahan Pengantar Pencacahan (counting) adalah bagian dari matematika kombinatorial. Matematika kombinatorial berkaitan dengan pengaturan sekumpulan objek. Pencacahan berusaha menjawab pertanyaan-pertanyaan
Lebih terperinciKombinatorial. Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit Oleh: Rinaldi Munir. Program Studi Teknik Informatika ITB
Kombinatorial Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Teknik Informatika ITB 1 Pendahuluan Sebuah kata-sandi (password) panjangnya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa
Lebih terperinciPertemuan 14. Kombinatorial
Pertemuan 14 Kombinatorial 1 Pendahuluan Sebuah kata-sandi (password) panjangnya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau angka. Berapa banyak kemungkinan kata-sandi yang dapat dibuat? abcdef
Lebih terperinciKombinatorial. Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit Oleh: Rinaldi Munir. Program Studi Teknik Informatika ITB
Kombinatorial Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Teknik Informatika ITB 1 Pendahuluan Sebuah kata-sandi (password) panjangnya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa
Lebih terperinciKOMBINATORIKA. Berapa banyak cara menyusun sebuah bilangan yang terdiri dari empat buah angka yang tidak mengandung angka yang berulang?
P a g e 1 KOMBINATORIKA Beberapa prinsip penting dalam menyelesaikan masalah kombinatorika yaitu permutasi dan kombinasi, prinsip inklusi-eksklusi, koefisien binomial, prinsip sarang merpati (pigeon hole
Lebih terperinciDEFINISI Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya.
KOMBINATORIAL DEFINISI Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya. ENUMERASI Sebuah sandi-lewat (password)
Lebih terperinciDEFINISI Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya.
KOMBINATORIAL DEFINISI Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya. ENUMERASI Sebuah sandi-lewat (password)
Lebih terperinciDasar-dasar Kaidah Pencacahan
Dasar-dasar Kaidah Pencacahan Djamilah Bondan W. M.Si. September 2009 1 Kaidah Penjumlahan 1.1 Kaidah Penjumlahan Sederhana Jika ada m pilihan untuk proses/kegiatan P, dan ada n pilihan untuk proses atau
Lebih terperinciTEKNIK MEMBILANG. b T U V W
TEKNIK MEMBILANG Berikut ini teknik-teknik (cara-cara) membilang atau menghitung banyaknya anggota ruang sampel dari suatu eksperimen tanpa harus mendaftar seluruh anggota ruang sampel tersebut. A. Prinsip
Lebih terperinciBAB III KOMBINATORIK
37 BAB III KOMBINATORIK Persoalan kombinatorik bukan merupakan persoalan yang baru dalam kehidupan nyata. Banyak persoalan kombinatorik yang sederhana telah diselesaiakan dalam masyarakat. Misalkan, saat
Lebih terperinci8/29/2014. Kode MK/ Nama MK. Matematika Diskrit 2 8/29/2014
Kode MK/ Nama MK Matematika Diskrit 1 8/29/2014 2 8/29/2014 1 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 3 8/29/2014 3 KOMBINATORIAL Tujuan 1.Mahasiswa
Lebih terperinciCHAPTER 7 DISCRETE PROBABILITY
CHAPTER 7 DISCRETE PROBABILITY 1 7.1 AN INTRODUCTION TO DISCRETE PROBABILITY 2 Sejarah 1526: Cardano menulis Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Chance). Abad 17: Pascal menentukan kemungkinan untuk
Lebih terperinciWORKSHOP PEMBIMBINGAN OLIMPIADE MATEMATIKA & SAINS BIDANG MATEMATIKA SMP
WORKSHOP PEMBIMBINGAN OLIMPIADE MATEMATIKA & SAINS BIDANG MATEMATIKA SMP Ilham Rizkianto FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta Ilham_rizkianto@uny.ac.id Wonosari, 9 Mei 2014 MASALAH KOMBINATORIK Mengecoh,
Lebih terperinciKOMBINATORIAL. /Nurain Suryadinata, M.Pd
Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah/SKS Program Studi Semester Dosen Pengampu : Matematika Diskrit : MAT-3615/ 3 sks : Pendidikan Matematika : VI (Enam) : Nego Linuhung, M.Pd /Nurain Suryadinata, M.Pd Referensi
Lebih terperinciKombinatorial. Matematika Diskrit Pertemuan ke - 4
Kombinatorial Matematika Diskrit Pertemuan ke - 4 Pengertian Cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek Solusi yang diperoleh : jumlah cara pengaturan objek-objek tertentu dalam himpunan
Lebih terperinciKOMBINATORIAL STRUKTUR DISKRIT K-1. Program Studi Teknik Komputer Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Indonesia.
STRUKTUR DISKRIT K-1 KOMBINATORIAL Program Studi Teknik Komputer Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Indonesia Suryadi MT Struktur Diskrit 1 Pendahuluan Sebuah password panjangnya 6 sampai
Lebih terperinciPermutasi dan Kombinasi Peluang Diskrit
dan Kombinasi Peluang Diskrit Pengantar Permutasi -Faktorial Misalkan n adalah bilangan bulat positif. Besaran n faktorial (n!) didefinisikan sebagai hasil kali semua bilangan bulat antara n hingga 1.
Lebih terperinciINF-104 Matematika Diskrit
Relasi dan Fungsi Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah March 10, 2014 Suatu fungsi f : A B disebut pada (onto) atau surjektif (surjective) jika f(a) = B, yaitu jika untuk semua b B ada sekurang-kurangnya
Lebih terperinci6.3 PERMUTATIONS AND COMBINATIONS
6.3 PERMUTATIONS AND COMBINATIONS Pengaturan dengan urutan Sering kali kita perlu menghitung banyaknya cara pengaturan obyek tertentu dengan memperhatikan urutan maupun tanpa memperhatikan urutan. Contoh
Lebih terperinciPendahuluan. abcdef aaaade a123fr. erhtgahn yutresik ????
Kombinatorial 1 Percobaan! Melampar dadu! Berapa saja angka yang muncul? Memilih 4 wakil dari kelas ini! Berapa kemungkinan perwakilan yang dapat dibentuk? Menyusun 5 huruf dari a,b,c,d,e, tidak boleh
Lebih terperinciKombinatorial dan Peluang Diskret Matematika Diskret (TKE072107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Kombinatorial dan Peluang Diskret Matematika Diskret (TKE072107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2012/2013 Kombinatorial: cabang matematika yang mempelajari
Lebih terperinciBAB III INDUKSI MATEMATIK dan KOMBINATORIK
BAB III INDUKSI MATEMATIK dan KOMBINATORIK 1. Kata pengantar Kebenaran pernyataan matematika yang berkaitan dengan bilangan bulat perlu pembuktian salah satu metode pembuktian dapat menggunakan Induksi
Lebih terperinciKombinatorial. Pendahuluan. Definisi. Kaidah Dasar Menghitung. Sesi 04-05
Pendahuluan Kombinatorial Sesi 04-05 Sebuah sandi-lewat (password) panjangnya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau angka. Berapa banyak kemungkinan sandi-lewat yang dapat dibuat? abcdef
Lebih terperinciMatematika Diskrit 1
Dr. Ahmad Sabri Universitas Gunadarma Pendahuluan Apakah Matematika Diskrit itu? Matematika diskrit adalah kajian terhadap objek/struktur matematis, di mana objek-objek tersebut diasosiasikan sebagai nilai-nilai
Lebih terperinciPelatihan-osn.com Konsultan Olimpiade Sains Nasional contact person : ALJABAR
ALJABAR 1. Diberikan a 4 + a 3 + a 2 + a + 1 = 0. Tentukan a 2000 + a 2010 + 1. 2. Diberikan sistem persamaan 2010(x y) + 2011(y z) + 2012(z x) = 0 2010 2 (x y) + 2011 2 (y z) + 2012 2 (z x) = 2011 Tentukan
Lebih terperinciKombinatorial. Matematika Deskrit. Sirait, MT 1
Kombinatorial Matematika Deskrit By @Ir.Hasanuddin Sirait, MT 1 Pendahuluan Sebuah sandi-lewat (password) panjangnya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau angka. Berapa banyak kemungkinan
Lebih terperinciPermutasi & Kombinasi
Permutasi & Kombinasi 1 Pendahuluan Sebuah sandi-lewat (password) panjangnya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau angka. Berapa banyak kemungkinan sandi-lewat yang dapat dibuat????? abcdef
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika Edisi 14 April Pekan Ke-2, 2006 Nomor Soal:
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 April Pekan Ke-, 006 Nomor Soal: 3-40 3. Manakah yang paling besar di antara bilangan-bilangan 0 9 b, 5 c, 0 d 5, dan 0 e 4 3? A. e B. d C. c D. b E. a Solusi: [E] 5
Lebih terperinci1. Ubahlah pernyataan ke dalam berikut ke dalam bentuk Jika p maka q.
Diskusi Kelompok (I) Waktu: 100 menit Selasa, 23 September 2008 Pengajar: Hilda Assiyatun, Djoko Suprijanto 1. Ubahlah pernyataan ke dalam berikut ke dalam bentuk Jika p maka q. (a) Mahasiswa perlu membawakan
Lebih terperinciPRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI
PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI Misalkan A dan B sembarang himpunan. Penjumlahan A + B menghitung banyaknya elemen A yang tidak terdapat dalam B dan banyaknya elemen B yang tidak terdapat dalam A tepat satu
Lebih terperinciPrinsip Pigeonhole dan Aplikasinya
Prinsip Pigeonhole dan Aplikasinya Aldy Wirawan 13511035 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia aldy.wirawan@students.itb.ac.id
Lebih terperinciPerluasan permutasi dan kombinasi
Perluasan permutasi dan kombinasi Permutasi dengan pengulangan Kombinasi dengan pengulangan Permutasi dengan obyek yang tidak dapat dibedakan Distribusi obyek ke dalam kotak Permutasi dengan pengulangan
Lebih terperinciPEMBEKALAN PESERTA OLIMPIADE SMA 1 KALASAN Februari-Maret 2009 SOAL-SOAL LATIHAN
PEMBEKALAN PESERTA OLIMPIADE SMA 1 KALASAN Februari-Maret 2009 SOAL-SOAL LATIHAN 1. Wati menuliskan suatu bilangan yang terdiri dari 6 angka di papan tulis, tetapi kemudian Iwan menghapus 2 buah angka
Lebih terperinciI. LAMPIRAN TUGAS. Mata kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Sistem Informasi PA-31 Dosen Pengasuh : Ir. Bahder Djohan, MSc
I. LAMPIRAN TUGAS. Mata kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Sistem Informasi PA- Dosen Pengasuh : Ir. Bahder Djohan, MSc Tugas ke Pertemuan TIK Soal-soal Tugas. Mendefinisikan Proposisi Membedakan
Lebih terperinciPELATIHAN OLIMPIADE MATEMATIKA
MATERI PELATIHAN OLIMPIADE MATEMATIKA SMA N 7 PURWOREJO 26-28 FEBRUARI 2008 DI HOTEL PAKEMSARI SLEMAN DISUSUN OLEH : HIMMAWATI PUJI LESTARI, M.Si JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciCHAPTER 8. Advanced Counting Techniques
CHAPTER 8 Advanced Counting Techniques Banyak problem counting yang tidak dapat dipecahkan dengan menggunakan hanya aturan dasar, kombinasi, permutasi, dan aturan sarang merpati. Misalnya: Ada berapa banyak
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian yang dilakukan. 2.1. Konsep Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut
Lebih terperinciSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAH (PROBLEM SOLVING STRATEGIES) EDDY HERMANTO
STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH (PROBLEM SOLVING STRATEGIES) EDDY HERMANTO Strategi Penyelesaian Masalah Beberapa Strategi Penyelesaian Masalah : 1. Membuat daftar Yang Teratur 2. Memisalkan Dengan Suatu
Lebih terperinciPTI15004 MatematikaKomputasi
PTI15004 MatematikaKomputasi PencacahanCounting Justanintermezzo Pengelola Pantai Hanakapiai, Hawaii memperingatkan pengunjung agar tidak mendekati kawasan air, dan menegaskan peringatan tersebut dengan
Lebih terperinciKOMBINATORIKA. (Latihan Soal) Kus Prihantoso Krisnawan. August 30, 2012 PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SMA 1 KALASAN
KOMBINATORIKA (Latihan Soal) Kus Prihantoso August 30, 2012 PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SMA 1 KALASAN Teori Faktorial Teori Faktorial n! = n (n 1) (n 2) (n 3) 2 1 0! = 1 Teori Faktorial n! = n (n 1)
Lebih terperinciCHAPTER 5 INDUCTION AND RECURSION
CHAPTER 5 INDUCTION AND RECURSION 5.1 MATHEMATICAL INDUCTION Jumlah n Bilangan Ganjil Positif 1 = 1 1 + 3 = 4 1 + 3 + 5 = 9 1 + 3 + 5 + 7 = 16 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 Tebakan: Jumlah dari n bilangan ganjil
Lebih terperinciCHAPTER 5 INDUCTION AND RECURSION
CHAPTER 5 INDUCTION AND RECURSION 5.1 MATHEMATICAL INDUCTION Jumlah n Bilangan Ganjil Positif 1 = 1 1 + 3 = 4 1 + 3 + 5 = 9 1 + 3 + 5 + 7 = 16 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 Tebakan: Jumlah dari n bilangan ganjil
Lebih terperinciKode MK/ Nama MK. Cakupan 8/29/2014. Himpunan. Relasi dan fungsi Kombinatorial. Teori graf. Pohon (Tree) dan pewarnaan graf. Matematika Diskrit
Kode MK/ Nama MK Matematika Diskrit 1 8/29/2014 Cakupan Himpunan Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/2014 1 Himpunan Tujuan Mahasiswa memahami konsep dasar
Lebih terperinciTEORI HIMPUNAN Penyajian Himpunan
TEORI HIMPUNAN 1.1. Penyajian Himpunan Definisi 1. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan. Suatu
Lebih terperinciPENGANTAR KOMPUTER & SOFTWARE I REPRESENTASI DATA
PENGANTAR KOMPUTER & SOFTWARE I REPRESENTASI DATA Tim Pengajar KU1102 - Institut Teknologi Sumatera Data Data adalah sesuatu yang belum mempunyai arti bagi penerimanya dan masih memerlukan adanya suatu
Lebih terperinciPENGANTAR KOMPUTER & SOFTWARE I REPRESENTASI DATA
PENGANTAR KOMPUTER & SOFTWARE I REPRESENTASI DATA Tim Pengajar KU1102 - Institut Teknologi Sumatera Data Data adalah sesuatu yang belum mempunyai arti bagi penerimanya dan masih memerlukan adanya suatu
Lebih terperinciPeluang Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi dalam Pemecahan Masalah Ruang Sampel Suatu Percobaan Peluang Suatu Kejadian dan Penafsirannya
2 Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi dalam ; Pemecahan Masalah Ruang Sampel Suatu Percobaan ; Suatu Kejadian dan Penafsirannya ; Pada era demokrasi saat ini untuk menduduki suatu jabatan tertentu
Lebih terperinciINF-104 Matematika Diskrit
Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah February 13, 2012 Apakah Matematika Diskrit Itu? Matematika diskrit: cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?
Lebih terperinciL/O/G/O KOMBINATORIK. By : ILHAM SAIFUDIN
L/O/G/O KOMBINATORIK By : ILHAM SAIFUDIN Senin, 09 Mei 2016 1.2 Kaidah Dasar menghitung BAB 4. KOMBINATORIK 1.1 Pendahuluan 1.2 Kaidah Dasar Menghitung 1.3 Permutasi 1.4 Kombinasi 1.5 Permutasi dan Kombinasi
Lebih terperinciBrigida Arie Minartiningtyas, M.Kom
Brigida Arie Minartiningtyas, M.Kom Struktur Data Struktur dan Data Struktur suatu susunan, bentuk, pola atau bangunan Data suatu fakta, segala sesuatu yang dapat dikodekan atau disimbolkan dengan kode-kode
Lebih terperinciIII. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf.
III BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk 00) Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi pewarnaan graf Pewarnaan titik pada
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN
ISO 91 : 28 Disusun Oleh Diperiksa Oleh Disetujui Oleh Tanggal Berlaku 1 September 2015 Diana, M.Kom A.Haidar Mirza, M.Kom M. Izman Hardiansyah, Ph.D Mata Kuliah : Matematika Diskrit Semester :2 Kode :
Lebih terperinciTopik: Tipe Bilangan dan Sistem Bilangan
Mata Kuliah: Matematika Kode: TKF 20 Topik: Tipe Bilangan dan Sistem Bilangan MAT 0 Kompetensi : Dapat menerapkan konsep-konsep tipe dan sistem bilangan dalam mempelajari konsep-konsep keteknikan pada
Lebih terperinciC. Tujuan Dengan memahami rumusan masalah yang ada di atas, mahasiswa dapat menggunakan dan mengaplikasikan kombinatorial dalam kehidupan nyata.
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Misalkan nomor plat mobil di negara X terdiri atas 5 angka angka diikuti dengan 2 huruf. Angka pertama tidak boleh 0. Berapa banyak nomor plat mobil yang dapat dibuat?
Lebih terperinciMATEMATIKA MATEMATIK A DISKRIT : : MAT-3615/ 3 : : VI
Nama Kode /SKS Program Studi Semester : : MAT-3615/ 3 sks : Pendidikan : VI (Enam) Oleh : Nego Linuhung, M.Pd Nurain Suryadinata, M.Pd Penyajian materi dalam mata kuliah ini tidak hanya berpusat pada dosen,
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010
Dapatkan soal-soal lainnya di http://forum.pelatihan-osn.com SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010 Waktu : 210 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT
Lebih terperinciKOMBINATORIKA. Erwin Harahap
KOMBINATORIKA Erwin Harahap Disampaikan pada acara Sosialisasi OLIMPIADE MATEMATIKA, FISIKA, DAN KIMIA 2011 KOPERTIS WILAYAH IV JAWA BARAT Jatinangor- Bandung, 22 Maret 2011 1 KEMENTRIAN PENDIDIKAN NASIONAL
Lebih terperinciUntuk soal (1) s/d (3) berhubungan dengan data berikut :
Untuk soal () s/d (3) berhubungan dengan data berikut : Sebanyak 30 siswa mengikuti test materi Statistik Skor hasil test dikelompokkan dalam tabulasi berikut. Nilai Frekuensi (f) 4 50 2 5 60 n 6 70 7
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN, OPERASI ARITMATIKA DAN PENGKODEAN
SISTEM BILANGAN, OPERASI ARITMATIKA DAN PENGKODEAN REPRESENTASI DATA Data : bilangan biner atau informasi berkode biner lain yang dioperasikan untuk mencapai beberapa hasil penghitungan penghitungan aritmatik,
Lebih terperinciA. PRINSIP INDUKSI SEDERHANA
INDUKSI MATEMATIK Induksi matematik adalah merupakan teknik pembuktian yang baku di dalam Matematika. Induksi matematik digunakan untuk membuktikan pernyataan yang khusus menyangkut bilangan bulat positif.
Lebih terperinciPenggunaan Senarai Sirkuler dan Permutasi Inversi untuk Pengurutan pada Josephus Problem
Penggunaan Senarai Sirkuler dan Permutasi Inversi untuk Pengurutan pada Josephus Problem Ali Akbar Septiandri - 13509001 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut
Lebih terperinciPeluang. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas LOGO
Peluang Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas LOGO Kompetensi menjelaskan mengenai ruang contoh, titik contoh dan kejadian mencacah titik contoh menghitung peluang
Lebih terperinciPIGEON HOLE. Kristiana Wijaya. February 23, Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Jember
Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Jember February 23, 2012 Pendahuluan Prinsip Pigeonhole (atau dikenal juga sebagai prinsip Kotak Merpati) kadang-kadang berguna untuk menjawab pertanyaan:
Lebih terperinciU n KOMBINATORIAL. A 1 atau A 2 atau... atau A n adalah (n 1 + n n n ). Dengan kata lain
KOMBINATORIAL Kombinatorial adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek objek Solusi yang ingin kita peroleh dari kombinatorial ini adalah jumlah cara pengaturan objek objek didalam kumpulanya
Lebih terperinciSOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016 TINGKAT PROVINSI
HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016 TINGKAT PROVINSI BIDANG MATEMATIKA Waktu : 210 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL
Lebih terperinciMatematika Diskrit. Rudi Susanto
Matematika Diskrit Rudi Susanto Rasa ingin tahu adalah ibu dari semua ilmu pengetahuan Tak kenal maka tak sayang, tak sayang maka tak cinta Perjalanan satu mil dimulai dari satu langkah Kuliah kita.. Matematika
Lebih terperinciBahan kuliah IF2120 Matematika Diskrit. Himpunan. Oleh: Rinaldi Munir. Program Studi Teknik Informatika STEI - ITB 1
Bahan kuliah IF2120 Matematika Diskrit Himpunan Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Teknik Informatika STEI - ITB 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf
Lebih terperinciTeori Himpunan Ole l h h : H anu n n u g n N. P r P asetyo
Teori Himpunan Oleh : Hanung N. Prasetyo Meski sekilas berbeda, akan kita lihat bahwa logika matematika dan teori himpunan berhubungan sangat erat. Matematika Diskrit Kuliah-2 2 Definisi: himpunan (set)
Lebih terperinciBAB II MODEL KOMPUTASI FINITE STATE MACHINE. Pada Bab II akan dibahas teori dasar matematika yang digunakan
BAB II MODEL KOMPUTASI FINITE STATE MACHINE Pada Bab II akan dibahas teori dasar matematika yang digunakan dalam pemodelan sistem kontrol elevator ini, yaitu mengenai himpunan, relasi, fungsi, teori graf
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di Jurusan Ilmu Komputer Fakultas Matematika dan
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan di Jurusan Ilmu Komputer Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. Waktu penelitian dilakukan
Lebih terperinciOLIMPIADE SAINS NASIONAL VIII
SOAL SESI 1 OLIMPIADE SAINS NASIONAL VIII BIDANG INFORMATIKA 5 AGUSTUS 2009 DKI JAKARTA Selamat Bekerja, Berkompetisi, Jadilah Yang Terbaik! 1. Ada 27 buah bola tenis. 1 di antaranya lebih berat dibanding
Lebih terperinciProblem A Divisible compfest1.c / compfest1.cpp / compfest1.pas Runtime-limit: 0.5 detik Memory-limit: 64 MB
Problem A Divisible compfest.c / compfest.cpp / compfest.pas Runtime-limit: 0.5 detik Barisan bilangan Fibonacci didefinisikan secara rekursif sebagai berikut: Buatlah sebuah program yang menentukan apakah
Lebih terperinciBAB II Sistem Kode Dalam Bilangan Biner
BAB II Sistem Kode Dalam Bilangan Biner 2.1 Kode BCD Kode BCD adalah suatu kode yang menggunakan desimal yang berkode biner (Binary-code desimal). Kode BCD ini ada yang terdiri dari 4 (empat) bit, 5 bit,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang masalah Dalam pertandingan sepakbola, terutama dalam babak final, dukungan terhadap tim-tim yang diprediksi akan menang dalam suatu pertandingan seringkali dijadikan
Lebih terperinciPencacahan. Learning is not child's play, we cannot learn without pain. Aristotle. Matema(ka Komputasi - Pencacahan. Agi Putra Kharisma, ST., MT.
Pencacahan Learning is not child's play, we cannot learn without pain. Aristotle 1 Berapakah jumlah bilangan bulat dari 5 sampai 12? Jawaban: 8 m n 5 6 7 8 9 10 11 12 m m+1 m+2 m+3 m+4 m+5 m+6 m+7 1 2
Lebih terperinciVI Matematika Diskrit
VI041201 Matematika Diskrit Jam/Minggu 2 Jam Semester : 1 Sifat: Wajib Kode Mata Kuliah Nama Matakuliah Silabus ringkas Tujuan Umum (TIU) VI041201 Matematika Diskrit Kuliah ini mengajarkan bagaimana siswa
Lebih terperinciKombinatorial. Oleh: Panca Mudjirahardjo. Definisi dan tujuan. Kombinatorial adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek
Kombinatorial Oleh: Panca Mudjirahardjo Definisi dan tujuan Kombinatorial adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek Menentukan jumlah cara pengaturan objek tersebut 1 Ilustrasi 1
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL-SOAL OMITS
KUMPULAN SOAL-SOAL OMITS SOAL Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS 2011 (OMITS 11) Tingkst SMP Se-derajat BAGIAN I.PILIHAN GANDA 1. Berapa banyak faktor positif/pembagi dari 2011? A. 1 B. 2 C. 3 D.
Lebih terperinciOMITS 12. Soal Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS (OMITS) Tahun 2012 Tingkat SMA/Sederajat MATEMATIKA ING NGARSA SUNG TULADHA
OMITS 2 Soal Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS (OMITS) Tahun 202 Tingkat SMA/Sederajat MATEMATIKA ING NGARSA SUNG TULADHA Olimpiade? Ya OMITS Petunjuk Pengerjaan Soal Babak Penyisihan Olimpiade
Lebih terperinciLangkah 2 : mengubah bilangan Biner menjadi Desimal
Sistem Bilangan Digital dan Konversi Bilangan Pengertian Sistem Digital adalah suatu sistem yang berfungsi untuk mengukur suatu nilai atau besaran yang bersifat tetap atau tidak teratur dalam bentuk diskrit
Lebih terperinciINFORMATIKA/KOMPUTER. Hari 0 (Sesi Latihan) 1. Empek-empek 2. Gunting Kertas 3. Matriks Biner
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016 DESKRIPSI SOAL INFORMATIKA/KOMPUTER Hari 0 (Sesi Latihan) 1. Empek-empek 2. Gunting Kertas 3. Matriks Biner Waktu: 2 Jam Hari 0 / Soal 1
Lebih terperinciMatematika Diskret. Mahmud Imrona Rian Febrian Umbara. Kombinatorial. Pemodelan dan Simulasi
Matematika Diskret Mahmud Imrona Rian Febrian Umbara Pemodelan dan Simulasi Kombinatorial 1 9/26/2017 Definisi Kombinatorial Kombinatorial adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari teknik menghitung
Lebih terperinciRasa ingin tahu adalah ibu dari semua ilmu pengetahuan. Tak kenal maka tak sayang, tak sayang maka tak cinta
Rasa ingin tahu adalah ibu dari semua ilmu pengetahuan Tak kenal maka tak sayang, tak sayang maka tak cinta Perjalanan satu mil dimulai dari satu langkah 1 Dahulu namanya.. Matematika Diskrit 2 Mengapa
Lebih terperinciSOAL PENYISIHAN PCS JOINTS
SOAL PENYISIHAN PCS JOINTS 1. Lima murid diinvestigasi karena diduga mencontek saat ujian. Pengawas ujian menanyakan mereka satu persatu, siapa yang mencontek. Tapi karena lima murid tersebut iseng, berikut
Lebih terperinciMencari Solusi Persamaan Rekursif Bilangan Catalan dengan Prinsip-prinsip Kombinatorial
Mencari Solusi Persamaan Rekursif Bilangan Catalan dengan Prinsip-prinsip Kombinatorial Ahmad Zaky - 13512076 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciSandi Blok. Risanuri Hidayat Jurusan Teknik Elektro dan Teknologi Informasi FT UGM
Sandi Blok Risanuri Hidayat Jurusan Teknik Elektro dan Teknologi Informasi FT UGM Sandi Blok disebut juga sebagai sandi (n, k) sandi. Sebuah blok k bit informasi disandikan menjadi blok n bit. Tetapi sebelum
Lebih terperinciSOAL-JAWAB MATEMATIKA PENCACAHAN
SOAL-JAWAB MATEMATIKA PENCACAHAN Soal 1 Tersedia angka-angka 1, 2, 3, 7, 8, 9. a) Dari angka-angka tersebut disusun bilangan terdiri dari tiga angka berbeda. Berapa banyaknya bilangan yang dapat disusun?
Lebih terperinciMODUL 1. A. Himpunan 1. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang berlainan yang memenuhi suatu syarat keanggotaan tertentu.
MODUL 1 A. Himpunan 1. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang berlainan yang memenuhi suatu syarat keanggotaan tertentu. 2. Penyajian Himpunan Suatu himpunan dapat disajikan dengan
Lebih terperinciSELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2009 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan
Lebih terperinci5.3 RECURSIVE DEFINITIONS AND STRUCTURAL INDUCTION
5.3 RECURSIVE DEFINITIONS AND STRUCTURAL INDUCTION Rekursif Ada kalanya kita mengalami kesulitan untuk mendefinisikan suatu obyek secara eksplisit. Mungkin lebih mudah untuk mendefinisikan obyek tersebut
Lebih terperinciTEORI HIMPUNAN. A. Penyajian Himpunan
TEORI HIMPUNAN A. Penyajian Himpunan Definisi 1 Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan. Dalam
Lebih terperinciAPLIKASI TEORI KOMBINATORIAL PADA TANDA NOMOR KENDARAAN BERMOTOR (TNKB) DI INDONESIA KHUSUSNYA KOTA SEMARANG
APLIKASI TEORI KOMBINATORIAL PADA TANDA NOMOR KENDARAAN BERMOTOR (TNKB) DI INDONESIA KHUSUSNYA KOTA SEMARANG Jonathan Ery Pradana Program Studi Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung Jl. Kebon Bibit
Lebih terperinciLECTURE NOTES MATEMATIKA DISKRIT. Disusun Oleh : Dra. D. L. CRISPINA PARDEDE, DEA.
LECTURE NOTES MATEMATIKA DISKRIT Disusun Oleh : Dra. D. L. CRISPINA PARDEDE, DEA. JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA PONDOK CINA, MARET 2004 0 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... 1 BAB I STRUKTUR ALJABAR...
Lebih terperinciPENGANTAR KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI 1A
PENGANTAR KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI 1A REPRESENTASI DATA ALUR PEMROSESAN DATA SISTEM BILANGAN TEORI BILANGAN KOVERSI BILANGAN OPERASI ARITMATIKA Representasi Data Data adalah sesuatu yang belum
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan
4 II. LANDASAN TEORI Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan Konisberg yang kemudian menghasilkan konsep graf Eulerian merupakan awal dari lahirnya teori graf. Euler mengilustrasikan
Lebih terperinciMendeskripsikan Himpunan
BASIC STRUCTURE 2.1 SETS Himpunan Himpunan adalah koleksi tak terurut dari obyek, yang disebut anggota himpunan Notasi. a A : a adalah anggota himpunan A a A : a bukan anggota himpunan A Contoh 1. Himpunan
Lebih terperinciQuis. 2. Sistem bilangan yang menggunakan basis 8 adalah: A. Biner D. Hexadesimal B. Oktal E. Sexagesimal C. Desimal
Pertemuan 7 QUIS 1. Bagian yang terkait erat dengan unit-unit operasional dan interkoneksi antar komponen penyusun sistem komputer dalam merealisasikan aspek arsitekturalnya, merupakan pengertian dari:
Lebih terperinci