FUZZY QUANTIFICATION THEORY I UNTUK ANALISIS HUBUNGAN ANTARA PENILAIAN KINERJA DOSEN OLEH MAHASISWA, KEHADIRAN DOSEN, DAN NILAI KELULUSAN MAHASISWA

Transkripsi

1 edia Ifomatia, Vol., No., Jui 004, -0 ISSN: FUZZY QUANTIFICATION THEORY I UNTUK ANAISIS HUBUNGAN ANTARA PENIAIAN KINERJA DOSEN OEH AHASISWA, KEHADIRAN DOSEN, DAN NIAI KEUUSAN AHASISWA Si Kusumadewi Juusa Tei Ifomatia, Faultas Teologi Idusti,Uivesitas Islam Idoesia Jl. Kaliuag Km. 4 Yogyaata 5550 Telp. (074) ext., Fas. (074) ext cicie@fti.uii.ac.id ABSTRAK Fuzzy quatificatio theoy I, adalah suatu metode utu meetua hubuga ataa vaiabel ualitatif yag dibeia dega ilai ataa 0 sampai, da vaiabelvaiabel umeis dalam fuzzy goup yag dibeia dalam sampel. Pada peilitia ii, fuzzy quatificatio theoy aa diguaa utu meetua sebeapa besa fatofato ualitatif peilaia mahasiswa tehadap ieja dose Juusa Tei Ifomatia Uivesitas Islam Idoesia, mempegauhi hubuga ataa ehadia dose da ilai ahi mahasiswa. Hasil peelitia mejua bahwa fato emampua dose medoog mahasiswa utu bepea atif memilii pegauh yag palig tiggi diataa fatofato yag laiya dalam aitaya dega pegauh ataa ehaia dose megaja dega ilai elulusa mahasiswa B. Pegauh ii aa sagat uat apabila ehadia dose megaja lebih dai 0 ali. Kata uci: fuzzy quatificatio theoy, fuzzy goup, ualitatif. PENDAHUUAN Tecapaiya tujua poses belaja megaja dalam suatu peguua tiggi tida telepas dai peaa dose da mahasiswa. Keativa paa dose dalam membeia peuliaha da eatifa mahasiswa dalam megiuti poses belaja megaja mejadi uci utama susesya poses belaja megaja. Susesya poses belaja megaja, bagi mahasiswa, dapat dilihat dega alat uu beupa ilai ahi yag dipeoleh. Biasaya, seoag mahasiswa diataa memilii ilai bai dalam suatu matauliah, apabila mahasiswa tesebut medapata ilai lebih dai atau sama dega B. Demiia pula, seoag dose diataa suses dalam poses belaja megaja, apabila ilai ieja yag dipeolehya juga bai. Juusa Tei Ifomatia Faultas Teologi Idusti Uivesitas Islam Idoesia selama ii telah meeapa evaluasi tehadai ieja dose dega megguaa alat uu yag dieal dega Nilai Kieja Dose (NKD). Salah satu vaiabel yag diguaa utu meghitug NKD adalah peilaia dai

2 mahasiswa yag megambil matauliah yag diampu oleh dose yag besaguta. Peilaia oleh mahasiswa dilaua melalui pegisia uisioe. Pada semeste geap tahu aademi 003/004, ada 8 petayaa yag dibeia dalam uisioe, yaitu: ejelasa & semagat dose dalam membeia uliah; emampua dose meguasai elas; emampua dose medoog mahasiswa utu bepea atif; taggapa & ejelasa dose mejawab petayaa mahasiswa; emampua dose memotivasi mahasiswa utu belaja; hubuga cotoh soal da tugas dega matei yg dibeia; disipli dose tehadap aloasi watu yag dibeia; da esesuaia matei uliah dega silabus/satua Acaa Peualiaha (SAP). Setiap petayaa memilii ilai ataa (buu, sampai 4 (sagat bai. Selai peilaia mahasiswa yag besifat ualitatif, NKD juga dipegauhi oleh vaiabel ehadia dose dalam megaja, yag jelas teuu. Utu meghubuga ataa fato ualitatif da uatitatif, dapat diguaa fuzzy quatificatio theoy. Ada 3 metode fuzzy quatificatio theoy. Fuzzy quatificatio theoy I, aa meetua hubuga ataa vaiabel ualitatif yag dibeia dega ilai ataa 0 sampai, da vaiabel-vaiabel umeis dalam fuzzy goup yag dibeia dalam sampel. Pada peelitia ii, aa dicoba utu meguu pegauh fato-fato ualitatif (peilaia mahasiswa) tehadap hubuga ataa ehadia dose dega posetase ilai elulusa mahasiswa B.. TUJUAN PENEITIAN Peelitia ii betujua utu meetua sebeapa besa fato-fato ualitatif peilaia mahasiswa tehadap ieja dose Juusa Tei Ifomatia, mempegauhi hubuga ataa ehadia dose da ilai ahi mahasiswa, dega megguaa fuzzy quatificatio theoy I. 3. DASAR TEORI 3. Teoi Quatifiasi Secaa umum metode uatifiasi megguaa data-data asa sepeti hasil evaluasi da pedapat oag yag maa uatitas da pemahaa tetag data-data tesebut tida secaa omal diespesia secaa umeis. Biasaya, suatu pedapat atau evaluasi tehadap suatu ativitas aa diepesetasia dalam betu ualitatif secaa liguisti, sepeti: bai, cuup, buu, puas, dll. Padahal sebeaya, utu membadiga pedapat atau evaluasi aa lebih mudah apabila espesi yag bebetu ualitatif tesebut digati dega betu umeis. Utu epelua tesebut, maa dibutuha metode uatifiasi. Fuzzy quatificatio theoy adalah metode utu megedalia data-data ualitatif dega megguaa teoi himpua fuzzy. Pegedalia disii lebih dimasuda utu mejelasa ejadia-ejadia fuzzy megguaa ilai dalam etag [0, ] yag megespesia pedapat-pedapat secaa ualitatif (Kusumadewi, 004). Kusumadewi Fuzzy Quatificatio Theoy I utu Aalisis Hubuga Ataa Peilaia Kieja

3 Apabila tedapat sampel data x (=,,...,), dega deajat eaggotaa pada fuzzy goup B adalah µ B [x ], da tedapat S fuzzy goup, maa dapat dicai total mea m da mea m Bi (i=,,...,s) sebagai beiut: S m = x µ Bi[ x] () N i= = m Bi = x µ Bi[ x N Bi ] () ( ) i= dega N B ) = = ( µ [ ] (3) N = S i= B i B x N( ) (4) Total vaiasi T, vaiasi ata fuzzy goup B, da vaiasi dalam suatu fuzzy goup E dapat ditetua sebagai beiut: T = B = E = S = i= S = i= S = i= ( x m) µ [ x ] (5) Bi ( m m) µ [ x ] (6) Bi dalam hal ii, T = B + E. Bi ( x m ) µ [ x ] (7) Bi Bi 3. Fuzzy Quatificatio Theoy I Tujua dai Fuzzy Quatificatio Theoy I (aalisis egesi ualitatif) adalah meetua hubuga ataa vaiabel ualitatif yag dibeia dega ilai ataa 0 sampai, da vaiabel-vaiabel umeis dalam fuzzy goup yag dibeia dalam sampel. Tabel Kaateisti Fuzzy Quatificatio Theoy I No. ( 3 Exteal data (y) y y y 3 Kategoi A... A i... A P µ ()... µ i ()... µ P () µ ()... µ i ()... µ P () µ (3)... µ i (3)... µ P (3) Fuzzy goup (B) µ B () µ B () µ B (3) y µ (... µ i (... µ P ( µ B ( N y µ ()... µ i ()... µ P () µ B () edia Ifomatia, Vol., No., Jui 004 3

4 Pada Tabel meujua aateisti Fuzzy Quatificatio Theoy I. Pada tabel tesebut tedapat buah sampel. Exteal Stadad (y) meujua fugsi tujua. y adalah fugsi tujua dai sampel e-. µ i ( adalah deajat suatu taggapa tehadap ategoi ulitatif e-i (i=,,..., P) pada sampel e- yag dibei ilai [0, ]. Fuzzy Quatificatio Theoy I sama halya meetua suatu fugsi liea dai bebeapa ategoi (Teao et al., 99): P y( = a i µ ( (8) i= i Pesamaa, tetu saja dihaapa vaiasi tujua membeia ilai eo yag sagat ecil. Utu epelua tesebut, dapat disusu betu matis: y = [y, y,..., y ] (9) µ B() G = 0 0 O (0) µ ( ) B µ () X = [ µ i ( ] = µ ( µ ( ) µ () i µ ( i µ ( ) i µ P () µ P ( µ ( ) P () a = [a, a,..., a ] () Dega demiia, eo vaiace utu fuzzy goup B adalah σ B = ( y Xa)' G( y Xa) (3) N( B) dai σ B σ B a = X' Gy + X' GXa = 0 (4) Bobot ategoi a yag memiimuma eo vaiace dibeia dega pesamaa sebagai beiut: a = (X GX) - X Gy (5) 4 Kusumadewi Fuzzy Quatificatio Theoy I utu Aalisis Hubuga Ataa Peilaia Kieja

5 Utu medapata pegauh setiap ategoi pada vaiabel y, apabila peubaha pada ategoi-ategoi yag lai besifat tetap dapat dilihat melalui oefisie oelasi pasial. Fuzzy mea da fuzzy covaiace utu ategoi e-i da y( adalah sebagai beiut: σ ij ij = (6) σ σ iy ii ii jj σ iy = (7) σ σ yy Disii, X i ( = a i µ i (. Dega megguaa covaiace tesebut, oefisie oelasi fuzzy ij da iy dapat dicai sebagai beiut:\ X i y N N = = = = = = Xi ( µ B ( (8) y( µ B ( (9) σ ij = Xi( X i X j ( X j µ B ( (0) N = = σ iy = Xi( X i y( y j µ B ( () N = = σ yy = y( y µ j B ( () N = = Dai sii dapat dibetu metis R dega eleme-eleme sebagai beiut: R = K y K y K yk y y Ky (3) Ives dai matis R adalah: edia Ifomatia, Vol., No., Jui 004 5

6 R = K y K y K K KK yk y y Ky yy (4) Kemudia vaiabel y da oefisie oelasi pasialya, iy dega i=,,..., i-, i+,..., K adalah: iy iy = (5) ii yy Koefisie oelasi pasial ii meujua pegauh vaiabel e-i pada vaiabel y apabila vaiabel laiya tetap. 4. ETODOOGI PENEITIAN Peelitia dilaua melalui lagah-lagah sebagai beiut: a. Peetua esteal data, ategoi, da fuzzy goup. b. Peyelesaia masalah dega memposes data iput pada poi (a) megguaa fuzzy quatificatio theoy I. c. Aalisis tehadap setiap fato (fuzzy goup). 5. HASI PENEITIAN 5. Peetua esteal data, ategoi, da fuzzy goup Pada peelitia ii, diguaa data hasil evaluasi ieja dose, jumlah ehadia, da distibusi ilai ahi mahasiswa di Juusa Tei Ifomatia pada semeste geap tahu aademi 003/004. Data tesebut sepeti telihat pada Tabel. Tabel. Data matauliah, ehadia, da peilaia mahasiswa No Kode Jumlah %ulus Hasil peilaia mahasiswa* Kelas matauliah ehadia >= B N N N3 N4 N5 N6 N7 N a 0,00,87,73,87 3,00,87 3,00,73 3, b 4,7,53,53,40,73,47,93,80, c 3,66,80,87,60 3,07,60,87,67 3, d 0,7,87,93,67 3,00,87 3,07,87 3, a 7,05 3, 3,4,79 3,4,79,93 3,07 3, b,35 3,36 3,9,7 3,07,93 3,4 3, 3, c 9,77,93 3,4,86 3,00,93 3,07,86 3, d 4,67,33,40,53,47,53,87,40, a 88,4 3,69 3,54 3,46 3,54 3,3 3,38 3,3 3, b 0 73,9 3,69 3,54 3,46 3,46 3,3 3,38 3,3 3, c 73,33,47,33,47,73,7,67,53, a 69,47 3,00 3,00,83 3,00,9 3,5 3,7 3, a 9 8,7 3,00,86,86 3,00 3,4 3,4 3,4 3,00 6 Kusumadewi Fuzzy Quatificatio Theoy I utu Aalisis Hubuga Ataa Peilaia Kieja

7 b 9 87,50 3,63 3,3 3,50 3,5 3,3 3,38 3,3 3, c 9 83,33 3,64 3,57 3,43 3,36 3,43 3,50 3,9 3, a 8,5 3,57 3,43 3,36 3,4 3,4 3,36 3,43 3, b 88,89 3,40 3,53 3,0 3,33 3,7 3,53 3,33 3, c 60,00 3,77 3,77 3,00 3,38 3,38 3,54 3,3 3, a 9 33,75 3,3,67,47,73,73 3,00 3,3 3, b 0 50,55,67,73,67,87,67,87,87 3, c 9 44,44,60,33,47,80,53,73,93,87 Tabel. lajuta No Kode Jumlah %ulus Hasil peilaia mahasiswa* Kelas matauliah ehadia >= B N N N3 N4 N5 N6 N7 N d 0 55,56,79,36,,50,7,7,64, a 59,,7,08,4,75,7 3,00 3,00 3, b 56,5,80,67,67 3,00,73 3,3 3,0 3, c 49,37,7,0,3,73,53 3,7 3,0 3, d 68,75,0,7,33,60,07,87 3,40, a 0 48,48,79,43,7,86,64 3,00 3,00, a 3,53 3,3 3,00,80 3,00,73,40 3,7 3, b 6,4 3,07 3,07,93 3,3 3,00 3,40 3,47 3, c 48,75,60,70,80,80,60,80,70, d 5,5,50,50,50,70,50,80,0, a 0 5,64 3,00 3,3 3,0 3,0,80 3,00,87 3, a 0 60,00,70,50,60,90,70 3,00,90 3, a 0 38,46 3,33 3,0,87 3,0 3,3 3,40 3,0 3, a 3,86,73,09,36,73,36,9 3,00, b 40,59 3,3,80,73 3,00,73 3,0 3,33 3, c 4,7,78,44,44 3,00,89 3,00 3, 3, a 0 40,00 3,08 3,5,6 3,08,77,9,46 3, b 33,75 3,36 3, 3,00 3,4,93 3,4 3,9 3, c 9 43,00,5,75,88,38,00 3,5 3,3 3, d 9 3,58,3,3,7,7,3,73,00, a 0 83,33,40,60,00,40,00,87,67, b 0 89,33,83,67,67,9,67,4,7, c 7 48,89,86,7,57,7,57 3,4,86 3, d 7,50 3,00 3,4 3,00 3,43,43 3,4 3,9 3, a 39,3 3,00 3,08,83 3,08 3,00,9,58 3, b 40,00 3,4 3,4 3,00 3,4 3,00,86,7 3, c 36,99 3,00,89,78,78,89,78 3,00, a 36,76,93,87,60 3,3,47 3,07,60 3, b, 3,07,93,79 3,07,93 3,4,93, c 56,94 3,3,93,60 3,07,87 3,7,80 3, d 36,99 3,4 3,4,86 3,07,86 3,9 3,9 3, a 0 5,7 3,07,73 3,07 3,07,80 3,00,67 3, b 55,4 3,00 3,07 3,3,93,80 3,3,87 3, c 0 48,57,93,80 3,00,87,80,80,67, d 0 55,7 3,7 3,33 3,0,87,87 3,33,87 3, a 8 93,00,93,73,67 3,07,67,87 3,00, a 9,33,63,50,88 3,00,3 3,00 3,5 3, b 5,00,53,47,0,93,47 3,07 3,60 3, c,94 3,5,69,46 3,5,69 3,46 3,69 3, d 4,8 3,50 3,4 3,00 3,08 3,08 3,5 3,7 3, a 0 53,76,80,67,73,53,47,73,73 3, a 9 8,99 3,07,60,53 3,0,93 3,7 3,0 3, a 0 4, 3,0 3,00,80 3,0,90 3,00 3,0, a 0 60,00,8,8,73 3,00,55,9,45,8 edia Ifomatia, Vol., No., Jui 004 7

8 a 9 39,47,7,0,0,93,3,80,07, b 8 6,65,63,50,38 3,00,50 3,00,63 3, c 8 57,4,7,43,7 3,00,43 3,00 3,00 3, d 9 4,05,85,77 3,00 3,08,9 3,3,85 3, a 6 43,4,87,53,53 3,3,40,73,40, a 48,3 3,4 3,00,79 3,07,79 3,07 3,00, a 7,03,9 3,00,58,67,9,83,67, a 9 6,00,40,53,7,87,33 3,07,87,87 Tabel. lajuta No Kode Jumlah %ulus Hasil peilaia mahasiswa* Kelas matauliah ehadia >= B N N N3 N4 N5 N6 N7 N a 8,4 3,43 3,9,93 3,07,7 3,4 3,79, a 0 48,059,9,67,75 3,00,50 3,00,9 3, b 56,665,86,86,86 3,07,86 3,36 3,00 3, c 0 45,679,90,60 3,0 3,00,70 3,00 3,00 3, d 0 49,387,69,75,88 3,06,44,75,50,94 Keteaga: *) Rata-ata hasil peilaia mahasiswa melalui uisioe, dega sala (buu sampai 4 (sagat bai, yag meliputi fato-fato: N : Kejelasa da semagat dose dalam membeia uliah N : Kemampua dose meguasai elas N3 : Kemampua dose medoog mahasiswa utu bepea atif N4 : Taggapa da ejelasa dose mejawab petayaa mahasiswa N5 : Kemampua dose memotivasi mahasiswa utu belaja N6 : Hubuga cotoh soal da tugas dega matei yg dibeia N7 : Disipli dose tehadap aloasi watu yag dibeia N8 : Kesesuaia matei uliah dega silabus/satua Acaa Peualiaha (SAP) Utu membetu Tabel, ilai y dipeoleh dai %ulus >= B utu data e-; ilai µ i ( pada setiap ategoi e-i (dalam asus ii haya megguaa ategoi, yaitu ehadia dose) dipeoleh dai pesamaa (6) beiut: ( ) ( Hadi µ ) = (6) Sedaga ilai µ B ( pada setiap fuzzy goup e-j (j=,,...,8) dipeoleh dai pesamaa (7) beiut: N B j( µ B ( = (7) 5. Peyelesaia dega Fuzzy Quatificatio Theoy I Dega megguaa egesi liea bisa dipeoleh hubuga ataa ehadia dose megaja (x) dega ilai elulusa mahasiswa B (y) tapa mempetimbaga fato-fato laiya, sebagai: y = -7,3988 µ[x] + 69,86 (8) atau y = -,83 x + 69,86 (9) dega oefisie oelasi sebesa -0,4; yag beati bahwa bayaya ehadia dose tida beoelasi dega ilai elulusa mahasiswa B. 8 Kusumadewi Fuzzy Quatificatio Theoy I utu Aalisis Hubuga Ataa Peilaia Kieja

9 Utu setiap fuzzy goup e-i (i=,,...,8), dega megguaa pesamaa (9) (0) da (), dipeoleh veto y yag meupaa hasil taspos dai veto bais y (ilai elulusa mahasiswa B ). atis G, meupaa matis bujusaga beuua 78x78 dega eleme-eleme diagoalya beisi µ B (, ilai eaggotaa data e- pada fuzzy goup B e-i da eleme-eleme laiya ol. atis X, haya beuua 78x dega eleme bais e- adalah µ ( beisi deajat eaggotaa sampel e- pada ehadia dose megaja. Sedaga y, adalah veto beuua 78x dega eleme bais e- adalah ilai elulusa mahasiswa B. Veto bobot ategoi (a) haya beisi satu eleme, yag dapat dipeoleh dega pesamaa (5). Tabel 3 meujua bobot ategoi a. Tabel 3 Bobot ategoi. Fuzzy goup sebagai oefisie µ[x] Bobot ategoi sebagai oefisie x Kejelasa da semagat dose dalam membeia uliah 5,883 4,657 Kemampua dose meguasai elas 50,8074 4,339 Kemampua dose medoog mahasiswa utu bepea atif 5,33 4,776 Taggapa da ejelasa dose mejawab petayaa mahasiswa 50,6966 4,47 Kemampua dose memotivasi mahasiswa utu belaja 50,9738 4,478 Hubuga cotoh soal da tugas dega matei yg dibeia 5,074 4,5 Disipli dose tehadap aloasi watu yag dibeia 50,683 4,36 Kesesuaia matei uliah dega silabus/satua Acaa Peualiaha (SAP) 50,7656 4,305 Sehigga, dai pesamaa () dipeoleh ilai esteal data (y i ) utu setiap fuzzy goup e-i: y = 5,883 µ[x]; atau y = 4,657 x; y = 50,8074 µ[x]; atau y = 4,339 x; y 3 = 5,33 µ[x]; atau y 3 = 4,776 x; y 4 = 50,6966 µ[x]; atau y 4 = 4,47 x; y 5 = 50,9738 µ[x]; atau y 5 = 4,478 x; y 6 = 5,074 µ[x]; atau y 6 = 4,5 x; y 7 = 50,683 µ[x]; atau y 7 = 4,36 x; y 8 = 50,7656 µ[x]; atau y 8 = 4,305 x; Koefisie oelasi ataa ilai esteal data pada setiap fuzzy goup (y i ) dega ilai elulusa mahasiswa B sama dega, yag beati bahwa setiap edia Ifomatia, Vol., No., Jui 004 9

10 fuzzy goup memilii oelasi yag sagat uat dega ilai elulusa mahasiswa B. Pada Tabel 3 telihat bahwa bobot ategoi tebesa tejadi pada fato emampua dose medoog mahasiswa utu bepea atif. Hal ii beati bahwa fato emampua dose medoog mahasiswa utu bepea atif memilii pegauh yag palig tiggi diataa fato-fato yag laiya dalam aitaya dega pegauh ataa ehaia dose megaja dega ilai elulusa mahasiswa B. Sedaga bobot ategoi teecil tejadi pada fato disipli dose tehadap aloasi watu yag dibeia. Hal ii beati bahwa fato disipli dose tehadap aloasi watu yag dibeia memilii pegauh yag palig edah diataa fato-fato yag laiya dalam aitaya dega pegauh ataa ehaia dose megaja dega ilai elulusa mahasiswa B. Utu setiap fuzzy goup, titi potog ilai esteal data dega pesamaa (8) medeati titi (0,89; 45). Hal ii beati bahwa setiap fuzzy goup aa membeia pegauh yag sagat beati apabila jumlah ehadia dose megaja lebih dai (0,89 x ) = 0 ali. Utu jumlah ehadia lebih dai 0 ali, maa setiap fuzzy goup aa membeia oelasi positif dega posetase ilai elulusa mahasiswa B mecapai aga lebih dai 45%. 6. SIPUAN Bedasaa hasil peelitia, dapat disimpula bahwa: a. Peilaia mahasiswa tehadap ieja dose yag dibeia secaa ualitatif sagat mempegauhi pegauh ehadia dose tehadap ilai elulusa mahasiswa B. b. Fato utama yag palig bepegauh adalah emampua dose medoog mahasiswa utu bepea atif, yag beati bahwa Juusa Tei Ifomatia haus megupayaa suatu metode bau dalam poses belaja megaja yag lebih megutamaa pea mahasiswa dalam poses belaja megaja tesebut. c. Fato-fato ualitatif tesebut aa sagat bepegauh apabila ehadia dose megaja lebih dai 0 ali, yag beati bahwa edepa Juusa Tei Ifomatia haus lebih megupayaa caa utu meigata edisiplia dose utu hadi megaja. PUSTAKA Kusumadewi, S.. (004). Apliasi ogia Fuzzy Utu Peduug Keputusa. Yogyaata: Gaha Ilmu. Teao, T., Asai, K., da Sugeo,. (99). Fuzzy Systems Theoy ad Its Applicatios. odo: Academic Pess. 0 Kusumadewi Fuzzy Quatificatio Theoy I utu Aalisis Hubuga Ataa Peilaia Kieja