FIKRATUNA Jurnal Penelitian Sosial Keagamaan

Transkripsi

1 86 FIKRATUNA Jurnal Penelitian Sosial Keagamaan

2 Volume 1 No. 1 Edisi Juni 2009 PROSES BERPIKIR MAHASISWA DALAM MENGKONSTRUKSI BUKTI KETERBAGIAN Patma Sopamena 75 Abstract Assimilation outline and accommodation from Piaget is used to evaluate student's thinks process. According to piaget, assimilation is integration process of new stimulation through the change of old scheme or the construction or new scheme to adapt with accepted stimulation. The sampling is done by Think-Out-Loud (TOL). From results of this research is found that the process thought the student IAIN Ambon in constructing proof evidence had two characteristics, that is: (a) almost complete, that is when the student construct but proof is not in accordance with the sub-structure of the problem (the process of algebra) in the process of the assimilation and accommodation, (b) incomplete because incomplete the process of the assimilation that is the process of thinks simplest and incomplete the process of accommodation. A. Latar Belakang Masalah Kata Kunci: logics, construction, evidence Kajian tentang perkembangan kognitif seringkali mengacu pada teori perkembangan intelektual dari Piaget. Dalam penelitiannya Piaget mempelajari tahapan perkembangan berpikir pada anak, dan mengkaji bagaimana seorang anak mengonstruksi pengetahuan. Ia yakin bahwa dengan cara ini akan dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan Epistimologi, seperti bagaimana kita memperoleh pengetahuan dan bagaimana kita tahu apa yang kita ketahui. Vincent Ruggiero (1988) dalam Eric. J. Knuth, 2002 mengartikan berpikir sebagai segala aktivitas mental yang membantu merumuskan atau memecahkan masalah, membuat keputusan, atau memenuhi keinginan untuk memahami. Berpikir juga diartikan sebagai suatu pencarian jawaban dan suatu pencapaian makna. 75 Dosen Fakultas Tarbiyah IAIN Ambon 87

3 FIKRATUNA Jurnal Penelitian Sosial Keagamaan Berkaitan dengan bukti, kebanyakan pakar menganggap bukti sebagai unsur pokok pada mata pelajaran matematika dan praktek matematikawan. Menurut fakta, Ross (1998) dalam Eric. J. Knuth, 2002 berpendapat bahwa esensi matematika terletak pada buktinya. Bukti diharapkan bisa memainkan peran yang lebih dominan di kurikulum matematika sekolah dan menjadi bagian dari pendidikan matematika di semua jenjang pendidikan. Namun demikian, hal tersebut membuat tuntutan-tuntutan signifikan pada guru-guru matematika sebab beberapa pendekatan yang didesain untuk mempertinggi peran bukti di ruang kelas memerlukan usaha serius. Banyak tulisan menunjukkan berbagai macam peran bukti dalam matematika, diantaranya; (1) untuk memverifikasi bahwa suatu pernyataan adalah benar, (2) menjelaskan mengapa pernyataan itu benar, (3) mengomunikasikan pengetahuan matematika, dan (4) menemukan atau menciptakan matematika baru atau mensistematisasikan pernyataan-pernyataan ke dalam sistem aksiomatika (Bell, 1976; de Villers, 1999; Hanna, 1983, 1990) dalam Lulu Healey & Celia Hoyles Peran bukti dalam memverifikasikan suatu pernyataan adalah benar memerlukan sedikit elaborasi. Tentu saja sebagian ilmuwan akan mempertanyakan bahwa peran utama bukti dalam matematika adalah untuk menunjukkan kebenaran suatu hasil atau kebenaran suatu pernyataan. Menurut Hersh (1993) dalam Lulu Healey & Celia Hoyles 2000, matematikawan tertarik dengan pertanyaan yang lebih daripada apakah dugaan itu adalah benar, matematikawan ingin mengetahui mengapa ini adalah benar. Selain itu, bukti yang berfungsi untuk menjelaskan mengapa suatu pernyataan adalah benar, kerap kali dipertahankan pada level dugaan tingkat tinggi. Status bukti dipertinggi jika ini bisa memberikan pengetahuan tentang mengapa proposisi itu adalah benar (Bell, 1976). Di dalam komunitas matematika, kebanyakan memandang bukti sebagai suatu bentuk wacana (Wheeler, 1990) dalam Eric. J. Knuth, 2002, yakni sebagai alat untuk mengomunikasikan matematika kepada matematikawan lainnya (Alibert & Thomas, 1991; Balacheff, 1991) dalam Lulu Healey & Celia Hoyles Bukti juga memainkan peran penting dalam menemukan atau menciptakan matematika baru. Sebagaimana yang ditunjukkan oleh Villiers (1999) dalam Eric. J. Knuth, 2002 terdapat banyak contoh dalam sejarah matematika di mana hasil-hasil baru ditemukan atau diciptakan secara deduktif (misalnya, geometri non-euclidean). Selain itu, peran bukti ini bermanifestasi dalam hubungan bukti terhadap pemecahan masalah dan perkiraan (Polya, 1957). Data dari IMO tahun 2007 dalam (Subanji, 2009), menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan masalah siswa Indonesia masih relatif rendah. Hal ini dapat dilihat dari peringkat siswa Indonesia dalam olympiade matematika Internasional. 88

4 Volume 1 No. 1 Edisi Juni 2009 Tahun 2004, Indonesia berada pada peringkat 54 dari 85 negara, tahun 2005 berada pada peringkat 42 dari 91 negara, dan pada tahun 2007 berada pada peringkat 52 dari 93 negara, sehingga perlu adanya peran bukti terhadap masalah tersebut. Peran bukti yang mungkin sangat mencirikan matematika (Bell, 1976) dalam Lulu Healey & Celia Hoyles 2000, adalah perannya dalam sistematisasi hasil-hasilnya ke dalam sistem deduktif. Penalaran dan bukti dalam matematika merupakan dua aspek penting yang harus mendapat penekanan pada siswa SMA/MA atau mahasiswa tahun pertama. Hal ini sejalan dengan prinsip dan standar matematika sekolah yang direkomendasikan oleh NCTM (National Council of Teacher of Mathematics) di Amerika Serikat. NCTM (2000) memberikan prinsip dan standar untuk siswa SMA/MA, bahwa penalaran dan bukti harus menjadi aspek yang mendasar. Siswa dituntut untuk dapat membangun dan menilai suatu penalaran dan bukti dalam matematika. Di dalam bukti kadang-kadang juga memberikan inspirasi untuk pemecahan masalah yang berkaitan dengan generalisasi (generalization) dari teorema yang dibuktikan. Beberapa alasan berkenaan dengan pentingnya peranan bukti dalam matematika dikemukakan oleh Tucker (Ipung Yuwono, 2004:1) sebagai berikut: 1. Bukti membantu siswa untuk memahami konsep dan mempercayai konsep yang dimaksud 2. Bukti berguna untuk siswa sebagai awal dalam menyelesaikan bukti dan penalaran matematika pada kuliah-kuliah matematika lanjutan. 3. Bukti merupakan bagian dari tradisi budaya siswa dalam matematika yang seharusnya mulai diinternalisasikan pada diri siswa mulai tingkat SMA/MA 4. Sebagian bukti kelihatan indah, sehingga siswa (sebagian) akan tertarik ntuk menekuni matematika 5. Bukti merupakan sebagian besar dari aktivitas matematikawan, seharusnya siswa SMA mulai mengetahuinya. 6. Bukti dapat membangun karakter siswa (mahasiswa) untuk berpikir kreatif, kritis dan logis Peneliti mencoba melakukan penelitian awal dengan memberikan masalah bukti keterbagian kepada beberapa mahasiswa, hasilnya menunjukkan bahwa sebagian besar dari mereka mengalami kesulitan dalam mengkonstruksi bukti tersebut, seperti yang ditunjukkan oleh Z. Dalam hal menyelesaikan masalah tersebut terjadi disequilibrasi pada proses berpikir yang tidak sama dengan struktur masalah, yaitu kebanyakan mahasiswa menggunakan bukti induksi matematika. Walaupun kenyataannya dapat dibuktikan benar, namun permasalahannya pada bilangan bulat, sedangkan pada bukti 89

5 FIKRATUNA Jurnal Penelitian Sosial Keagamaan dengan menggunakan bukti induksi matematika berada pada bilangan asli atau bilangan bulat positif, yang tidak mungkin dapat disimpulkan sebagai bilangan bulat. Sebagaimana definisi Prinsip Induksi Matematika (Principle of Mathematical Induction) yaitu; S adalah suatu himpunan bagian dari himpunan bilangan asli yang unsur-unsurnya memenuhi hubungan. Jika: (a) 1 S (b) k S berakibat (k + 1) S maka: S memuat semua bilangan asli, yaitu S = N. (Gatot Mahusetyo,) Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Eric J. Knuth (2002) yakni konsepsi guru matematika sekolah menengah tentang bukti, bahwa kebanyakan guru memiliki pandangan terbatas terhadap sifat bukti dalam matematika dan menunjukkan pemahaman yang tidak cukup tentang konstruksi bukti. Selanjutnya, penelitian lain yang dilakukan oleh Lulu Healey & Celia Hoyles (2000) berkaitan konsepsi siswa tentang bukti pada aljabar, bahwa siswa mempunyai konsepsi yang berbeda tentang bukti, antara lain; ada siswa yang membuktikan secara narasi, ada yang membuktikan secara induktif, dan ada pula yang membuktikan secara deduktif. Dari penelitian-penelitian tersebut di atas, hanya mendeskripsikan tentang bagaimana konsepsi guru maupun siswa tentang bukti tanpa melihat proses berpikir siswa dan guru dalam mengkostruksi bukti. Karena itu penelitian ini akan menindaklanjuti dengan mengkaji bagaimana proses berpikir mahasiswa dalam mengkonstruksi bukti dengan menggunakan kerangka kerja asimilasi dan akomodasi. Proses berpikir pada pembuktian matematika ini dikaji berdasarkan kerangka kerja asimilasi dan akomodasi dari Piaget. Dalam hal ini, ketika seseorang berinteraksi dengan lingkungan, akan terjadi proses adaptasi. Pada saat beradaptasi, seseorang mengalami dua proses kognitif, yaitu asimilasi dan akomodasi. Menurut Piaget (Brooks and Brooks, 1993), assimilation is the incorporation of new events into intelligence as a scheme or concept. Dalam proses asimilasi, stimulus diinterpretasikan berdasarkan skema yang sudah dimiliki oleh seseorang. Dalam hal ini, asimilasi merupakan proses pengintegrasian stimulus ke dalam skema yang sudah dimiliki oleh seseorang. Akomodasi merupakan proses pengintegrasian stimulus baru melalui pembentukan skema baru untuk menyesuaikan dengan stimulus yang diterima. Piaget (Brooks and Brooks, 1993) menegaskan bahwa In accommodation, existing schemes are modified to account for new information. Dalam memecahkan masalah, proses adaptasi (asimilasi dan akomodasi) terus berlangsung sampai terjadi keseimbangan (equilibrium). 90

6 Volume 1 No. 1 Edisi Juni 2009 Pada proses asimilasi, struktur masalah sudah sesuai dengan struktur berpikir (skema) yang dimiliki oleh siswa, sehingga stimulus tersebut dapat diinterpretasi secara langsung oleh siswa. Dalam hal ini terjadi pengintegrasian stimulus ke dalam skema yang sudah dimiliki. Ketika struktur masalah belum sesuai dengan skema yang dimiliki, maka akan terjadi proses modifikasi skema lama atau pembentukan skema baru sehingga struktur masalah dapat diitegrasikan ke skemanya. Dalam proses pemecahan masalah, proses asimilasi dan akomodasi bisa terjadi secara bersama-sama. Proses asimilasi dan akomodasi berlangsung sampai terjadi kondisi equilibrium. Ketika seseorang telah memperoleh penyelesaian, namun belum puas dengan penyelesaian itu (karena masih dirasakan ada kekurangan), maka pada diri orang tersebut masih terjadi disequilibrasi. Kondisi ini akan mendorong seseorang untuk mengadakan refleksi (pegecekan kembali) terhadap jawaban yang sudah diperolehnya. Sebaliknya, ketika seseorang telah puas dengan jawabannya, maka proses berpikir orang tersebut sudah mencapai kondisi equilibrium. Adapun keterbagian dipilih karena salah satu materi dari mata kuliah teori bilangan ini merupakan salah satu mata kuliah dasar dan prasyarat bagi mata kuliah matematika yang lain. Selanjutnya, karena peneliti sendiri adalah salah seorang dari staf pengajar pada IAIN Ambon, yang sedikit banyak mengetahui keadaan dan karakteristik mahasiswanya, sehingga diharapkan dapat memudahkan peneliti pada saat proses pengambilan data penelitian. Karena itu penelitian ini dilakukan di IAIN Ambon, sekaligus diharapkan memberikan konstribusi positif kepada Jurusan Pendidikan matematika IAIN Ambon. Berdasarkan uraian di atas maka peneliti mencoba untuk mengadakan penelitian tentang proses berpikir mahasiswa sebagai calon guru dalam melakukan pembuktian matematika dengan judul Proses Berpikir Mahasiswa Matematika dalam Mengkonstruksi bukti Keterbagian. B. Pertanyaan Penelitian Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka pertanyaan penelitian ini adalah bagaimana proses berpikir mahasiswa matematika IAIN Ambon dalam mengkonstruksi bukti keterbagian? C. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui proses berpikir mahasiswa matematika IAIN Ambon dalam mengkonstruksi bukti keterbagian 91

7 FIKRATUNA Jurnal Penelitian Sosial Keagamaan METODE PENELITIAN A. Jenis dan pendekatan Penelitian Penelitian ini akan mengungkap proses berpikir mahasiswa dalam mengkonstruksi pembuktian keterbagian. Proses berpikir dikaji menggunakan kerangka kerja asimilasi dan akomodasi. Asimilasi merupakan proses pengintegrasian stimulus ke dalam skema yang dimiliki oleh seseorang. Akomodasi merupakan proses pengintegrasian stimulus baru melalui perubahan skema lama atau pembentukan skema baru untuk menyesuaikan dengan stimulus yang diterima. Karena data yang dikumpulkan adalah data verbal, maka penelitian ini tergolong penelitian kualitatif-eksploratif. (Subanji, 2007: 57) B. Data dan Sumber Data Penelitian ini dilakukan pada mahasiswa matematika IAIN Ambon Semester IV Tahun Akademik yang memprogram mata kuliah teori bilangan. Subjek penelitian sebanyak 6 orang, yang diambil berdasarkan tingkat kepandaiannya diantaranya; 2 orang pada tingkat tinggi, 2 orang pada tingkat sedang, dan 2 orang dari tingkat kurang yang dibuktikan dengan daftar nilai matakuliah Geometri euclide, serta berdasarkan kelancaran berkomunikasi (informasi dari dosen matakuliah tersebut). Pemilihan subjek yang terbatas hanya 6 orang dikarenakan keterbatasan peneliti, dan juga agar pengamatan menjadi lebih rinci dan mendalam. Dalam penelitian ini, seorang mahasiswa akan menyelesaikan masalah bukti (instrument lembar kerja) dan mengungkapkan secara keras apa yang sedang ia pikirkan (Think Out Louds). Setelah mahasiswa tersebut memperoleh penyelesaian, peneliti memeriksa kebenaran jawaban mahasiswa. C. Prosedur Pengumpulan Data Penelitian ini mengkaji proses berpikir mahasiswa dalam memecahkan masalah bukti dengan kerangka asimilasi dan akomodasi. Pengumpulan data dilakukan dengan memberikan masalah kepada seorang mahasiswa untuk diselesaikan. Dalam proses penyelesaian, mahasiswa mengungkapkan secara keras apa yang sedang ia pikirkan. Peneliti merekam ungkapan verbal mahasiswa dan mencatat perilaku (ekspresi) mahasiswa, termasuk hal-hal yang dilakukan oleh mahasiswa, ketika menyelesaikan masalah tersebut. Pengumpulan data semacam ini, tergolong dalam metode Think Out Loud (Olson, Duffy, dan Mck, 1988, dalam Subanji 2007: 62). Untuk masalah yang sama, peneliti lain (Erricson and Simon, 1996; Calder & Sarah, 2002) menggunakan istilah Think Alouds. Metode ini dilakukan dengan meminta subjek penelitian untuk menyelesaikan masalah sekaligus menceritakan proses berpikirnya. 92

8 Volume 1 No. 1 Edisi Juni 2009 Metode Think Aloud merupakan salah satu cara khusus untuk mengungkap proses berpikir seseorang (Subanji, 2007). Namun demikian metode ini memiliki beberapa keterbatasan, sebagai berikut: (1) kesulitan mengungkap proses berpikir siswa yang mengalami kesulitan mengutarakan pikirannya secara verbal. (2) keterbatasan pada apa yang dapat diingat. (3) kemampuan siswa untuk menjelaskan atau menjustifikasi dari perilakunya sendiri. Pada dasarnya tipe siswa adalah berbeda-beda, ada siswa yang mampu mengungkapkan apa yang dipikirkan secara verbal, ada juga siswa yang sebenarnya mampu bernalar memecahkan suatu masalah tetapi tidak bisa mengungkapkannya secara verbal. Karena itu disarankan oleh Calder dan Sarah (Subanji, 2007) bahwa dalam pengambilan data perlu adanya pengkondisian siswa dalam mengungkapkan apa yang dipikirkan. Dalam pengambilan data penelitian, untuk mengurangi keterbatasan, maka peneliti mengkondisikan mahasiswa untuk mengungkapkan apa yang sedang dipikirkan dengan bahasa yang bebas. Untuk memperoleh gambaran pembuktian masalah keterbagian yang representatif, maka dilakukan langkah-langkah seperti berikut: 1. Observasi 2. Penelitian ini menggunakan observasi langsung. Observasi langsung dimaksudkan karena peneliti melihat dan mengamati sendiri kegiatan mahasiswa yang sedang menyelesaikan tugas yang diberikan. 3. Mahasiswa diberi tugas untuk menyelesaikan masalah pembuktian, sekaligus menuliskan dan mengungkapkan secara verbal apa yang dipikirkan saat menyelesaikan masalah tersebut. 4. Peneliti merekam ungkapan verbal dari mahasiswa. 5. Peneliti mengemukakan pertanyaan, hanya jika diperlukan untuk lebih mendalami apa yang sedang dipikirkan oleh mahasiswa D. Teknik Analisis Data Proses analisis data dalam penelitian ini dilakukan dengan langkah-langkah: (1) mentranskrip data verbal yang terkumpul, (2) menelaah seluruh data yang tersedia dari berbagai sumber, yaitu dari hasil think alouds, wawancara, pengamatan yang sudah dituliskan dalam catatan lapangan, dan hasil konstruksi pembuktian, (3) mengadakan reduksi data dengan abstraksi. Abstraksi merupakan usaha membuat rangkuman yang inti, proses, dan pernyataan-pernyataan yang perlu dijaga untuk tetap berada di dalamnya, (4) menyusun dalam satuan-satuan yang selanjutnya dikategorisasikan dengan membuat coding, (5) menggambarkan struktur berpikir mahasiswa dalam menyelesaikan pembuktian, (6) analisis proses berpikir, (7) analisis hal-hal yang menarik, dan (7) penarikan kesimpulan. (Subanji, 2007: 64) 93

9 FIKRATUNA Jurnal Penelitian Sosial Keagamaan Berkaitan dengan proses analisis dan penafsiran data, maka perlu dilakukan halhal sebagai berikut. a. Penyusunan satuan Satuan merupakan alat untuk menghaluskan pencatatan data. Menurut Lincoln dan Guba bahwa satuan dinamakan sebagai satuan informasi yang berfungsi untuk menentukan atau mendefinisikan kategori. Satuan juga merupakan bagian terkecil yang mengandung makna yang bulat dan dapat berdiri sendiri terlepas dari bagian yang lain. Dalam hal ini memiliki dua karakteristik, yaitu: pertama satuan harus heuristic artinya mengarah pada satu pengertian atau satu tindakan yang diperlukan oleh peneliti atau akan dilakukaknnya dan satuan itu hendaknya menarik. Kedua, satuan hendaknya merupakan sepotong informasi terkecil yang dapat berdiri sendiri, artinya dapat ditafsirkan tanpa informasi tambahan selain pengertian umum dalam latar penelitian. Setelah peneliti membaca dan mempelajari secara teliti seluruh data yang terkumpul, selanjutnya satuan-satuan itu diidentifikasi dan dimasukkan ke dalam kartu indeks dengan diberi kode tertentu (Moleong, 2004:190). Dalam penelitian ini, penyusunan satuan didasrkan pada permasalahan yang dikaji, yaitu: proses berpikir dalam menyelesaikan masalah bukti keterbagian. Dalam hal ditetapkan satuan-satuan yang dikaji: asimilasi, akomodasi, analisis, equilibrasi, dan disequilibrasi. Selanjutnya dilakukan kategorisasi dengan mengkodekan jawaban mahasiswa baik yang dilakukan secara verbal maupun yang dilakukan secara lisan. Adapun secara lengkap penyusunan satuan disajikan (Subanji, 2007: 65) pada Tabel berikut. Tabel Satuan Proses Berpikir Satuan (istilah) Definisi Kode Asimilasi Akomodasi Analisis Equilbrasi Disequilibrasi Pengintegrasian stimulus baru ke dalam schemata yang sudah terbentuk Pengintegrasian stimulus baru melalui pengubahan skema lama atau pembentukan skema baru untuk menyesuaikan dengan struktur stimulus yang diterima Proses pemotongan struktur masalah yang kompleks ke bagian-bagiannya, sehingga bias terjadi asimilasi atau akomodasi Proses terjadinya kestabilan struktur berpikir setelah terjadinya asimilasi atau akomodasi Proses terjadinya ketidakstabilan struktur berpikir karena adanya stimulus yang diterima, sehingg menimbulkan terjadinya asimilasi atau akomodasi As Ak An Eq Deq 94

10 Volume 1 No. 1 Edisi Juni 2009 b. Membuat Kategorisasi Kategorisasi dalam penelitian ini dilakukan berkaitan dengan komponen proses berpikir, meliputi: memahami masalah, membuat rencana penyelesaian (menentukan strategi), melaksanakan rencana, merefleksi ulang. Kategorisasi dilakukan untuk mempermudah penafsiran data, menyederhanakan permsalahan dan mempermudah proses analisis berpikir dari subjek penelitian. Adapun secara lengkap kategorisasi (pengkodean) komponen proses berpikir disajikan pada Tabel berikut. Tabel Pengkodingan Komponen Proses Berpikir Istilah Kode Istilah Kode Masalah yang dikaji Mas Akomodasi masalah Ak (mas) Rencana penyelesaian masalah (menentukan strategi) Renstra Akomodasi menentukan strategi Melaksanakan rencana Stra Akomodasi melaksanakan strategi Ak (renstra) Ak (stra) Merefleksi ulang Ref Definisi keterbagian Bagi Asimilasi masalah As (mas) Algoritma keterbagian Algo Asimilasi menentukan strategi As (renstra) Substitusi Subs Asimilasi melaksanakan strategi c. Penafsian Data As (stra) Dalam penelitian ini, penafsiran data ditujukan untuk menunjukkan teori substantive berkaitan dengan terjadinya proses berpikir mahasiswa berdasarkan kerangka kerja asimilasi dan akomodasi. Dari pengkodean satuan-satuan proses berpikir dan komponen yang terlibat dalam proses berpikir, selanjutnya dilakukan kajian hubungan anta simpul-simpul pernyataan yang dikemukakan oleh mahasiswa baik secara lisan maupun tertulis. Keterkaitan antar simpul-simpul pernyataan mahasiswa merupakan struktur berpikir mahasiswa digunakan untuk: (1) menjelaskan terjadinya proses asimilasi, akomodasi, equilibrasi, dan disequilibrasi, dan (2) menjelaskan terjadinya proses berpikir mahasiswa. Unuk menjelaskan terjadinya proses asimilasi, akomodasi, analitik, equilibrasi, disequilibrasi, dan terjadinya proses berpikir mahasiswa dilakukan dengan menganalisis/membandingkan struktur berpikir subjek dengan struktur masalah. 95

11 FIKRATUNA Jurnal Penelitian Sosial Keagamaan Adapun secara lengkap, proses analisis data disajikan pada diagram berikut. Diagram 1 Proses Analisis Data DATA terdiri atas Hasil Think Alouds Catatan Lapangan apakah data sudah cukup? belum Wawancara sudah Reduksi/Abstrksi Hasil Wawancara Pengkodean Menggambar Diagram/Skema Struktur Berpikir Kesimpulan ANALISIS DATA DAN HASIL PENELITIAN Dalam penelitian ini dikaji dan dideskripsikan secara kualitatif proses berpikir mahasiswa. Untuk itu dipaparkan tiga kelompok subjek penelitian yang memiliki karakteristik berbeda, yang selanjutnya disebut kelompok atas, kelompok sedang, dan kelompok bawah. Subjek yang dimasukkan dalam kelompok atas adalah subjek 1 (S1). Subjek yang dimasukkan dalam kelompok sedang adalah subjek 2 (S2). Subjek yang dimasukkan dalam kelompok bawah adalah subjek 3 (S3). Ketiga karakteristik 96

12 Volume 1 No. 1 Edisi Juni 2009 subjek ini, selanjutnya digunakan untuk mengeksplorasi teori terjadinya proses berpikir mahasiswa. Selanjutnya akan dipaparkan struktur berpikir dan terjadinya proses konstruksi mahasiswa untuk masing-masing subjek di kelompok atas, subjek di kelompok sedang, dan subjek di kelompok bawah. A. Analisis Proses Konstruksi Mahasiswa Terhadap Bukti Keterbagian Subjek Kelompok Atas Mahasiswa yang menjadi subjek kelompok atas adalah subjek 1 (S1). Dalam hal menyelesaikan masalah bukti, proses konstruksi S1 cukup lengkap. S1 mampu menginterpretasikan struktur masalah yang diberikan berdasarkan skema yang dimiliki dengan cepat. Sebenarnya S1 mampu membentuk struktur berpikir (asimilasi dan akomodasi) sesuai dengan struktur masalah yang diberikan, namun jawaban yang dituliskan (kesimpulan bukti) tidak sesuai, terutama ketidak telitian S1 ketika melakukan proses aljabar yang ditandai dengan simpul yang diblok, sehingga menghasilkan jawaban salah. Dalam hal ini, S1 langsung melakukan refleksi ulang terhadap jawaban yang dituliskan, Ketika peneliti menanyakan kemantapan jawaban yang dihasilkan dan apa yang dipikirkan. Dalam hal ini dirasakan adanya ketidaksesuaian, sehingga S1 membenahi jawabannya dalam waktu yang relatif cepat. Akhirnya S1 dapat menyelesaikan masalah dengan menghasilkan jawaban benar. B. Proses Konstruksi Mahasiswa Terhadap Bukti Keterbagian Subjek Kelompok Sedang Mahasiswa yang menjadi subjek kelompok sedang adalah S2. Proses konstruksi subjek kelompok sedang (S2) dapat dilihat dalam pemecahan masalahnya. Proses konstruksi subjek kelompok sedang menggunakan proses asimilasi sekaligus proses akomodasi. Subjek kelompok sedang sudah merasa mengenal masalah, sehingga langsung menginterpretasi struktur masalah. Dalam proses berpikirnya subjek kelompok sedang menghasilkan jawaban hampir benar, namun terjadi disequilibrasi pada substruktur masalah (proses aljabar) ditandai dengan simpul yang diblok selanjutnya subjek kelompok sedang langsung melakukan refleksi ulang ketika menyelesaikan masalah. Setelah melakukan refleksi ulang, subjek kelompok sedang menyadari ketidaklengkapan substruktur dan mampu membenahi sehingga memperoleh jawaban yang benar, namun diselesaikan dengan berulang-ulang sehingga membutuhkan waktu yang agak lama. C. Analisis Proses Konstruksi Mahasiswa Terhadap Bukti Keterbagian Subjek Kelompok Bawah Mahasiswa yang menjadi subjek pada kelompok bawah ini adalah subjek 3 (S3), dalam proses berpikirnya, S3 awalnya ragu untuk memulai menyelesaikan masalah 97

13 FIKRATUNA Jurnal Penelitian Sosial Keagamaan bukti ini, yakni apa yang akan dilakukan. Namun ketika menyelesaikan masalah bukti ini, sebagian struktur masalah sudah dikenal oleh S3 Selanjutnya S3 mengalami diequilibrasi pada saat melakukan proses aljabar, yang dilanjutkan dengan melakukan refleksi ulang secara langsung oleh S3, dengan proses penyelesaian aljabar yang berulang-ulang dan dalam waktu yang lama, sehingga memperoleh penyelesaian (hasil) akhir yang benar pula. PEMBAHASAN Proses konstruksi mahasiswa terhadap bukti keterbagian berdasarkan kerangka konseptual asimilasi dan akomodasi Dalam penelitian konstruktivisme, proses belajar merupakan suatu proses pembentukan pengetahuan yang harus dikonstruksi oleh pebelajar. Menurut Piaget bahwa pengetahuan yang dibentuk adalah pengetahuan yang dibangun dalam pikiran seseorang dengan kegiatan asimilasi dan akomodasi sesuai dengan skema yang dimilikinya. Hal ini ditegaskan pula oleh (Hudojo, 1998) bahwa Belajar merupakan proses membangun atau mengkonstruksi pemahaman sesuai dengan kemampuan yang dimiliki seseorang. Selanjutnya dalam penelitian dikembangkan proses berpikir pebelajar (mahasiswa) dengan menggunakan kerangka kerja asimilasi dan akomodasi Piaget, yang penjelasannya dikaitkan dengan empat langkah proses pemecahan masalah oleh Polya yang tergambar pada Tabel tentang kerangka konseptual proses asimilasi dan akomodasi yaitu, (1) memahami masalah; (2) merencanakan pemecahan masalah; (3) melaksanakan pemecahan masalah; dan (4) mengevaluasi hasil pemecahan masalah. Proses konstruksi mahasiswa dalam hal ini subjek, baik subjek kelompok atas, subjek kelompok sedang, maupun subjek kelompok bawah terhadap bukti keterbagian mempunyai karakteristik berbeda-beda, namun mengalami disequilbrasi yang hampir sama yaitu ketika subjek melakukan proses aljabar, sehingga dalam proses berpikirnya terjadi proses asimilasi dan akomodasi. Proses konstruksi bukti subjek kelompok atas terutama S1 hampir sesuai dengan struktur masalah pada diagram hanya saja S1 langsung menginterpretasikan syarat dengan mengganti nilai r = 0, r = 1, dan r = 3 ke dalam nilai Demikian halnya dengan S2 langsung mengganti nilai n = 3p, n = 3p + 1,dan n = 3p + 2. Karena itu subjek kelompok atas melakukan proses asimilasi, yang dilanjutkan dengan proses akomodasi ketika subjek kelompok atas mengalami disequilibrasi dan langsung melakukan refleksi ulang pada sebagian proses aljabar dengan melakukan proses akomodasi rencana penyelesaian 98

14 Volume 1 No. 1 Edisi Juni 2009 dan melakukan penyelesaian, sampai akhirnya mampu menyimpulkan bukti keterbagian dengan sempurna (benar). Oleh karena itu proses berpikir subjek kelompok atas sedikit mengalami ketidaksempurnaan terhadap substruktur masalah. Proses konstruksi kelompok sedang, awalnya hanya melakukan proses asimilasi pada substruktur masalah yang dikenalinya, proses buktinya belum lengkap yakni mengabaikan beberapa langkah bukti, dan mengalami disequilibrasi pada semua proses aljabar sehingga terjadi proses asimilasi dan akomodasi yang ditandai dengan simpul yang diblok dan panah tebal, namun mampu memperbaiki ketika melakukan refleksi ulang secara langsung, yakni dengan melakukan proses akomodasi rencana penyelesaian (Ak(renstra) dan melakukan penyelesaian (Ak(stra) sampai akhirnya memperoleh kesimpulan yang benar, oleh karena itu proses berpikir subjek mengalami ketidaksempurnaan terhadap sebagian substruktur masalah bukti keterbagian. Proses konstruksi kelompok bawah mengalami disequilibrasi ketika harus memutuskan akan menyelesaikan masalah dengan strategi apa (terlihat diam dan memikirkan sesuatu), setelah peneliti menanyakan kembali kira-kira apa yang mesti dilakukan untuk menyelesaikan masalah bukti keterbagian tersebut, akhirnya subjek bisa menghilangkan keraguannya dan melanjutkan penyelesaian, yang sebenarnya substruktur masalah tersebut sudah dikenal oleh subjek kelompok ini. Olehkarena itu proses berpikir subjek kelompok ini berawal dari ketidaklengkapan terhadap substruktur masalah bukti keterbagian, yang dilanjutkan dengan ketidaksempurnaan substruktur berpikir dalam proses akomodasi (proses aljabar) terutama pada proses berpikir S6, sehingga subjek melakukan proses asimilasi dan akomodasi. Perbedaan antara proses berpikir antara kelompok atas, sedang, dan kurang adalah ketika refleksi ulang pada proses aljabar. Ketika kelompok atas melakukan proses penyelesaian aljabar waktu yang diperlukan tidak terlalu lama ditandai dengan panah tipis, sedangkan pada kelompok sedang dan kelompok bawah dalam melakukan penyelesaian aljabar mengalami pemikiran yang ekstra sehingga penyelesaiannya memerlukan waktu yang lambat. Pada kelompok bawah juga terjadi disequilibrasi pada awal proses berpikir yakni ketika akan memilih strategi penyelesaian bukti. KESIMPULAN Dari hasil kajian terhadap proses berpikir mahasiswa dalam mengkonstruksi bukti keterbagian dan berdasarkan tujuan dari penelitian ini dapat disimpulkan sebagai berikut. Proses berpikir mahasiswa IAIN Ambon dalam mengkonstruksi bukti keterbagian khususnya subjek kelompok atas, kelompok sedang, dan kelompok bawah memiliki dua karakteristik, yaitu: (1) hampir lengkap, dan (2) tidak lengkap. 99

15 FIKRATUNA Jurnal Penelitian Sosial Keagamaan Pertama, proses berpikir mahasiswa yang dikategorikan hampir lengkap, yakni ketika mahasiswa mengkonstruksi bukti tetapi tidak sesuai dengan substruktur masalah dalam proses asimilasi, yakni ketika mahasiswa mengkonstruksi submasalah proses aljabar. Setelah refleksi ulang yang dilanjutkan dengan proses akomodas, yakni menentukan dan melaksanakan rencana penyelesaian lain pada proses aljabar, mahasiswa mampu mengkonstruksi bukti sesuai dengan struktur masalah sehingga memperoleh jawaban benar (sempurna) Kedua, ketidaklengkapan terjadi karena ketidaksempurnaan proses asimilasi yang merupakan proses berpikir paling sederhana, yakni mahasiswa mengalami disequilibrasi ketika menentukan rencana penyelesaian (definisi keterbagian) dan mengkonstruksi submasalah proses aljabar, setelah refleksi ulang yang dilanjutkan dengan proses akomodasi, mahasiswa hanya mampu mengkonstruksi sebagian struktur berpikir yang sesuai dengan substruktur masalah dan memperoleh jawaban (kesimpulan) yang benar (S6). SARAN Dari temuan hasil penelitian ini, dapat disarankan sebagai berikut. Kajian penelitian ini masih terbatas, yaitu mengkonstruksi bukti keterbagian, karena itu masih sangat terbuka peluang penelitian lanjutan terutama berkaitan dengan: (1) bagaimana proses bernalar (resoning) mahasiswa ketika mengkonstruksi bukti selain materi keterbagian; (2) desain pembelajaran yang berkaitan dengan proses pembuktian matematika. DAFTAR PUSTAKA Eric. J. Knuth, Secondary School Mathematics Teacher s Conceptions of Proof, JRME, No. 5 Vol.33, University of Wisconsin-Madison Hodojo, H., Strategi Belajar Mengajar Matematika, Malamg: IKIP Malang Pembelajaran matematika menurut pandangan konstruktivistik. Makalah Disajikan dalam Seminar Nasional Upaya-Upaya Meningkatkan Peran Pendidikan Matematika dalam Menghadapi Era Globaliasasi. Malang: Tidak Diterbitkan. Ipung Yuwono, Lompatan dalam Bukti Teorema Limit Fungsi Trigonometri, Jurnal MIPA Tahun 33, Malang Januari 2004, ISSN Lulu Healey&Celia Hoyles, A Study of Proof Conceptions in Algebra, Universitas London, UK (JRME, Volume 3 nomor 4 Juli 2000) 100

16 Volume 1 No. 1 Edisi Juni 2009 Mahusetyo, G., Teori Bilangan (Modul), Jurusan Pendidikan Malang PPs Universitas Negeri Malang. McCown, R.R., Educational psychology and classroom practice: a partnership, Unitate States of America: Allyn and Bacon Moleong, L.J., Metodologi Kualitatif, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya NCTM Principles and Standards for School Mathematics Nurhadi, dkk, Pembelajaran Kontekstual dan Pembelajarannya dalam KBK, Malang: Univesritas Negeri Malang Nur, M Pengembangan perangkat pembelajaran dalam rangka menunjang implementasi kurikulum 1994 di Indonesia. Makalah Disampaikan pada Improving Teaching Proficiency of Indonesia Junior and Senior Secondary Science Teacher pada SEAMEO-RECSAM. Malaysia: Tidak Diterbitkan. Ruseffendi, E.T, Pengantar Membantu Guru Mengembangkan Kompetensi dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA, Bandung: Tarsito Subanji, Proses Berpikir Penalaran Kovariasional Pseudo dalam Mengkonstruksi Grafik Fungsi Kejadian Dinamika Berkebalikan. Disertasi tidak dipublikasikan, Unesa Surabaya , Pengembangan Pembelajaran Matematika Yang Berorientasi pada Problem Solving Melalui Meaning Based Approach, makalah disampaikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Malang: tidak diterbitkan Suparno, P Filsafat konstruktivisme dalam pendidikan. Yogyakarta: Kanisius. 101