BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
|
|
|
- Sucianty Oesman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB I PENDAHULUAN. Ltr Belkng Mslh Mnusi tidk leps dri ergi mcm permslhn dlm kehidupn di duni. Permslhn permslhn terseut menyngkut ergi spek, dimn dlm penyelesinny diperlukn seuh pemhmn mellui sutu metode dn ilmu ntu tertentu. Slh stu ilmu ntu yng dpt digunkn dlh mtemtik. Mtemtik merupkn lt untuk menyederhnkn penyjin dn pemhmn mslh. Mtemtik mempunyi hs dn turn yng jels, sistemtis dn keterkitn ntr konsep yng kut. Oleh kren itu, nyk permslhn di lur idng mtemtik yng is diselesikn dengn mudh menggunkn mtemtik. Slh stu cng dri ilmu mtemtik dlh pemodeln mtemtik. Model mtemtik dlh himpunn dri rumus dn tu persmn erdsrkn fenomen nyt dn diut dengn hrpn is merepresentsikn dengn ik fenomen nyt terseut menurut ilmu yng meltrelknginy. Mellui model mtemtik, mtemtik erush merepresentsikn ergi fenomen yng terjdi di lm ini. Dlm perkemngnny, model mtemtik telh digunkn dlm ilmu fisik, iologi, kesehtn dn hkn ilmu-ilmu sosil. Slh stu persoln pling penting di duni dlh proyeksi populsi. Ukurn dn pertumuhn populsi dlm sutu negr secr lngsung mempengruhi kedn ekonomi, politik, udy, pendidikn dn lingkungn dri negr terseut dn menentukn eksplorsi dn keutuhn sumer dy lm. Tidk d yng ingin menunggu smpi sumer dy ini his kren ledkn populsi. Dengn dientukny seuh model mtemtik, proyeksi populsi tip thun dpt dilkukn erdsr dt sensus penduduk yng sudh d, sehingg tidk perlu melksnkn sensus penduduk tip thun. Pemerinth dn sektor perushn sellu memutuhkn gmrn kurt tentng ukurn yng kn
2 dtng dri ermcm entits seperti populsi, sumer dy, keutuhn dn konsumsi untuk perencnn kegitn. Slh stu model mtemtik untuk pertumuhn populsi dlh model logistik pertumuhn populsi (model Verhults). Model ini memsukkn ts untuk populsiny sehingg jumlh populsi dengn model ini tidk kn tumuh secr tk terhingg. Lju pertumuhn penduduk kn terts kn ketersedin mknn, tempt tinggl, dn sumer hidup linny. Dengn sumsi terseut, jumlh populsi dengn model ini kn sellu terts pd sutu nili tertentu. Pd ms tertentu jumlh populsi kn mendekti titik kesetimngn (equilirium), pd titik ini jumlh kelhirn dn kemtin dinggp sm. Lju pertumuhn, yitu nili yng menggmrkn dy tumuh sutu populsi disumsikn positif, kren mengingt setip populsi memiliki potensi untuk erkemng ik. Indonesi dlh Negr esr dengn jumlh penduduk yng nyk. Agr tidk terjdi ledkn populsi yng dpt menimulkn encn, mk diperlukn perencnn untuk pengendlin jumlh populsi, slh stuny is dimuli dengn memprediksi pertumuhn populsi penduduk Indonesi. Berdsrkn urin dits, mk penulis mengmil judul Penerpn Model Verhults pd Populsi Penduduk Indonesi..2 Rumusn Mslh Berdsrkn ltr elkng yng diurikn dits, permslhn yng kn dihs dlm penelitin ini dlh : Bgimn memprediksi jumlh populsi menggunkn model logistik pertumuhn populsi? Bgimn menentukn dy tmpung dn lju pertumuhn intrinsik erdsrkn model logistik pertumuhn populsi?.3 Btsn Mslh Adpun tsn mslh yng digunkn dlm penelitin ini dlh : Model pertumuhn populsi yng dihs dlh model logistik pertumuhn populsi Verhulst. 2
3 .4 Tujun Penelitin Berdsrkn rumusn mslh dits mk tujun dri penelitin ini dlh : Mengethui hsil prediksi populsi erdsrkn perhitungn model logistik pertumuhn populsi (Verhulst). Menentukn dy tmpung dn lju pertumuhn intrinsik dri sutu populsi menggunkn model logistik pertumuhn populsi (model Verhults)..5 Metode Penelitin Penelitin ini dilkukn dengn pendektn teoritis, dimn penulis mengnlis jurnl, mengeksplor p yng d didlm jurnl dn kemudin menrik kesimpuln dri penelitin ini..6 Sistemtik Penulisn Adpun sistemtik yng dipki dlm penyusunn studi litertur ini, dlh segi erikut : BAB I PENDAHULUAN B ini meliputi Ltr Belkng Mslh, Rumusn mslh, Btsn Mslh, Tujun Penelitin, Metode Penelitin, Sistemtik Penulisn dn Kerngk Berfikir dri studi litertur. BAB II LANDASAN TEORI B ini kn mengurikn dsr teori yng kn digunkn dlm penyusunn studi litertur, yng meliputi Persmn Diferensil dn Model Pertumuhn Populsi (model eksponensil pertumuhn populsi (model Mlthus) dn model logistik pertumuhn populsi (Verhulst)). BAB III B ini merupkn pemhsn yng merupkn pliksi teori yitu model logistik pertumuhn populsi (model Verhults) menggunkn studi ksus pertumuhn populsi Indonesi. BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN Dlm ini, erisi kesimpuln dn srn yng merupkn hsil yng telh didptkn. 3
4 DAFTAR PUSTAKA.7 Kerngk Berfikir Ledkn pertumuhn populsi mnusi dn penggunn sumerdy secr esr-esrn merupkn penye utm keruskn lingkungn. Kedu kekutn utm yng mempengruhi pertumuhn populsi, yitu ngk kelhirn dn ngk kemtin, dpt diukur dn digunkn untuk memprediksi gimn ukurn populsi kn eruh menurut wktu. Model eksponensil pertumuhn populsi menjelskn sutu pertumuhn populsi idel dlm lingkungn yng tidk terts. Model ini memprediksi hw semkin esr sutu populsi kn semkin cept populsi terseut tumuh. Nmun, pertumuhn eksponensil tidk dpt diperthnkn tnp ts dlm populsi ppun. Model logistik, merupkn model yng leih relistis memtsi pertumuhn dengn menyertkn dy tmpung, ukurn populsi yng dpt didukung oleh sumerdy yng tersedi. BAB II LANDASAN TEORI 2. Persmn Diferensil Bnyk hukum-hukum lm yng mendsri peruhn-peruhn di lm ini dinytkn dlm entuk persmn yng memut lju peruhn dri sutu kuntits, yng tk lin dlh erup persmn diferensil. Persmn diferensil dlh sutu persmn yng memut stu tu eerp turunn dri sutu fungsi, dengn stu tu leih peuh yng tk dikethui. Jik fungsi yng tidk dikethui itu hny ergntung pd stu peuh sj, mk persmn diferensil terseut dinmkn persmn diferensil is. Sedngkn jik fungsiny ergntung pd du tu leih peuh, mk persmn diferensil terseut dinmkn persmn diferensil prsil. Orde dri persmn diferensil didefinisikn segi orde turunn tertinggi yng terkndung pd persmn terseut. Persmn diferensil orde 4
5 pertm hny mengndung y. entuk umum dri persmn diferensil pertm dpt dituliskn segi f x, y, y 0, tu is di tulis y f(x, y). Arti fisis diferensil dlh, lju peruhn seuh peuh terhdp peuh lin. Bnyk kegunn prktis persmn diferensil is dpt diturunkn kedlm entuk g y y f(x)...(2.) dengn mnipulsi ljr murni. Mk dpt diintegrlkn kedu sisi terhdp x, diperoleh g y y dx f x dx + c (2.2) Dikiri dpt dpt diuh kepd y segi vriel dri pengintegrln. Dengn klkulus, y dx dy, mk g y dy f x dx + c (2.3) Jik f dn g dlh fungsi kontinu, integrl di (2.3) d, dn dengn mengevlusiny diperoleh solusi umum dri (2.). Metode penyelesin persmn direfensil is ini diseut metode vriel terpish, dn (2.) diseut persmn terpish, kren di (2.3) vriel sekrng terpish : x hny muncul diknn dn y hny dikiri. [6] 2.2 Model Pertumuhn Populsi Kedu kekutn utm yng mempengruhi pertumuhn populsi, yitu ngk kelhirn dn ngk kemtin, dpt diukur dn digunkn untuk memprediksi gimn ukurn populsi kn eruh menurut wktu. [8] 2.2. Model Eksponensil Model eksponensil merupkn model pertumuhn yng sngt sederhn. Model eksponensil pertumuhn populsi menjelskn sutu populsi idel dlm lingkungn yng tidk terts. Pd model ini individu erkemng tidk ditsi oleh lingkungn seperti kompetisi dn ketertsn kn supli mknn. Lju peruhn populsi dpt dihitung jik nykny kelhirn, kemtin dn migrsi dikethui. Prediksi hw jumlh populsi kn tumuh secr eksponensil pertm kli dicetuskn oleh Mlthus (798) []. Populsi yng tumuh secr 5
6 eksponensil pertm kli dimti terjdi di lm es. Dinmik populsi dpt di proksimsi dengn model ini hny untuk periode wktu yng pendek sj. Mengsumsikn hw lju pertumuhn populsi terhdp wktu ernding lurus dengn jumlh populsi yng d. [2] Mislkn N(t) menytkn jumlh populsi pd st t dn dikethui hw jumlh populsi st t 0 t 0 dlh, mk model mtemtikny dpt dituliskn : N N ; dimn konstn (2.4) t Berikut ini dlh solusi jumlh populsi N pd st t tu N(t) erdsrkn (2.4) : dimn N N t ln N t + c N(t) e t+c N(t) e t. e c N(t) C e t Kren N t 0 C e (0) C, mk : N t e (t t 0)...(2.5) : dy tumuh sutu populsi (intrinsic growth rte) / peredn ntr ngk kelhirn dn kemtin per kpit ( ngk kelhirn thunn perkpit ngk kemtin thunn per kpit) / lju pertumuhn populsi per kpit. Persmn (2.5) dikenl segi Model Eksponensil pertumuhn populsi / Model pertumuhn populsi Mlthus. Dri (2.5) dpt diperoleh : e (t t 0) N t ln e (t t 0) ln N t (t t 0 ) ln N t (2.6) Jik solusi (2.5) ditmpilkn dlm entuk grfik, mk didptkn du grfik erikut : 6
7 N t N t e t t 0 t Gmr.2. Grfik Pertumuhn Eksponensil Grfik untuk > 0 N t N t e t t 0 t Gmr.2.2 Grfik Pertumuhn Eksponensil Grfik untuk < 0 Dri Gmr.2. jels hw untuk > 0 diperoleh lim t N t. Jik hsil ini dikitkn dengn jumlh sutu populsi, mk kn menimulkn pertnyn : dptkh sutu populsi erkemng smpi pd jumlh tk-hingg? 7
8 Gmr.2.2, untuk < 0 kn didptkn lim t N t 0, yng mn jik dikitkn dengn jumlh populsi nmpkny hsil ini cukup logis. Sutu populsi kn mendekti kepunhn (kn his) jik lju pertumuhnny negtif. Model ini memprediksi hw semkin esr sutu populsi kn semkin cept populsi terseut tumuh Model Logistik Model ini merupkn penyempurnn dri model eksponensil dn pertm kli diperkenlkn oleh Pierre Verhulst pd thun 838. [] Model pertumuhn eksponensil mengsumsikn sumerdy yng tidk terts, model ini merupkn ksus yng tidk pernh ditemukn di duni nyt ini. Kren setip populsi tumuh dn tumuh sehingg jumlhny semkin esr, peningktn kepdtn populsi is mempengruhi kemmpun individu untuk mengmil sumerdy yng mencukupi untuk pemelihrn, pertumuhn, dn reproduksi. Populsi hidup dri jumlh sumerdy yng terts, dn ketik populsi menjdi semkin pdt, msing-msing individu mendpt gin sumerdy yng semkin kecil. Akhirny, terdpt sutu ts dri jumlh individu yng dpt menempti sutu hitt. Pr hli ekologi mendefinisikn dy tmpung (crrying cpcity) segi ukurn populsi mksimum yng dpt ditmpung oleh sutu lingkungn tertentu tnp d pertmhn tu penurunn ukurn populsi selm periode wktu yng reltif lm. [8] Dy tmpung yng disimolkn dengn dlh ciri lingkungn, dengn demikin dy tmpung ervrisi terhdp wktu dn rung dengn keerlimphn sumerdy yng terts. Kepdtn dn ketertsn sumerdy dpt mempunyi dmpk yng esr pd lju pertumuhn populsi. Jik individu tidk mendptkn sumerdy yng mencukupi untuk ereproduksi, ngk kelhirn per kpit kn menurun. Jik merek tidk memperoleh cukup energi untuk memperthnkn diri merek sendiri, ngk kemtin per kpit kn meningkt. Sutu penurunn dlm ngk kelhirn thunn per kpit tu sutu peningktn dlm ngk kemtin thunn per kpit kn mengkitkn lju pertumuhn populsi yng leih kecil. 8
9 Model ini memsukkn ts untuk populsiny sehingg jumlh populsi dengn model ini tidk kn tumuh secr tk terhingg. Lju pertumuhn penduduk kn terts kn ketersedin mknn, tempt tinggl, dn sumer hidup linny. Dengn sumsi terseut, jumlh populsi dengn model ini kn sellu terts pd sutu nili tertentu. Pd ms tertentu jumlh populsi kn mendekti titik kesetimngn (equilirium), pd titik ini jumlh kelhirn dn kemtin dinggp sm. [5] Verhulst menunjukkn hw pertumuhn populsi tidk hny ergntung pd ukurn populsi tetpi jug pd sejuh mn ukurn ini dri ts tsny seperti dy tmpung. Di memodifiksi model Mlthus (eksponensil) untuk memut ukurn populsi sesui ik untuk populsi seelumny dengn syrt N, dimn dn diseut koefisien vitl dri populsi. Sutu model logistik diwli dengn model pertumuhn eksponensil dn menciptkn sutu ekspresi yng mengurngi nili ketik N meningkt. Jik ukurn populsi mksimum yng dpt diperthnkn dlh, mk N kn memerikn petunjuk erp nyk individu tmhn yng dpt ditmpung oleh lingkungn terseut, dn N N memerikn petunjuk erp frksi yng msih tersedi untuk pertumuhn populsi. Persmn yng telh dimodifiksi menggunkn syrt ru dlh : N t N N 2 N N 2 N N 2 N N N2 (2.7) t Model ini merupkn persmn diferensil nonliner yng mempunyi solusi : N N N 2 t + N N N dn + dn dt dn t + c N (ln N ln( N)) t + c (2.8) Dikethui hw jumlh populsi st t 0 t 0 dlh, mk: c (ln ln( )) 9
10 Dengn mensustitusi nili c, persmn (2.8) menjdi : (ln N ln( N)) t + (ln ln( )) (ln N ln( N)) (ln ln( )) t N ln ln t N ln N( ) ( N) t Dengn melkukn pengeksponensiln pd kedu rus, diperoleh : N( ) ( N) et N e t N( ) e t N e t N( ) e t N + N( e t ) e t N( + e t ) N e t + e t + e t + N0 e t N(t) + (gi dengn e t ) e N t 0 (2.9) Persmn (2.9) dikenl segi Model Logistik pertumuhn populsi / Model pertumuhn populsi Verhulst. Jik persmn (2.9) dilimitkn segi t, didptkn (untuk > 0) : N mx lim t N..(2.0) Verhulst menjelskn gimn prmeter dn dpt diperkirkn dri populsi N(t) dlm tig yng erlinn tetpi dengn jrk thun yng sm. [] Jik dlh populsi pd st t 0, N pd st t dn N 2 pd st t 2, mk dri persmn (2.9) dpt diperoleh : Amil t, sehingg N dlh N N + e () N0 0
11 N N N + e N0 + N0 e N0+e N0e N0 ( +e e ) +e e +e e + e e e + e e N C..(2.) Amil t 2, sehingg N dlh N 2 dengn cr yng sm diperoleh : e 2 e 2..(2.2) N 2 Bgi (2.2) oleh (2.) untuk mengeliminsi, diperoleh : e 2 C2 e 2 N0 e N e N0 + e N2 e 2 N0 N e N0 N0 N2e 2 N0N2 N0 Ne N0N N ( N 2 e 2 ) N 2 ( N e ) N ( N 2 e 2 ) N 2 ( N e ) N N N 2 e 2 N 2 N N 2 e
12 e N N N 2 e 2 N 2 N N 2 e N 2 N N 2 e N 2 N N 2 e e N 2 N N 2 e N N N 2 e 2 ( N 2 N N 2 e ) N 2 e N N 2 e 2 N N N 2 e 2 N 2 + N N 2 e N 2 e N N 2 e N N 2 N 2 e + N N 2 e N + N 2 e (N N 2 N N ) C 0 N 0 + N 2 2 e N 2 N N N 2 N 2 e (N 2 N ) N 2 (N )..(2.3) Sustitusi (2.3) ke (2.), mk : (N 2 N ) N 2 (N ) N N0(N2 N) N2(N N0) N 2 (N ) (N 2 N ) N 2 (N ) N 2 (N ) N2(N N0) N(N2 N) NN2(N N0) N2(N N0) N0(N2 N) N2(N N0) N 2(N ) N (N 2 N ) N N 2 (N ) N 2(N ) N 2 (N ) N (N 2 N ) N N 2 (N ) N 2 (N ) (N 2 N ) N N 2 N 2 N N 2 +N 2 N (N N 2 N 2 N 2 + N ) N 2 N 2 N ( N 2 N 2 +N N 2 ) N ( N 2 N 2 +N N 2 ) 2..(2.4) N N0 N 2 Dengn mensustitusi (2.4) ke (2.0), diperoleh : N mx lim t N N ( N 2 N 2 +N N 2 ) N 2 N0 N 2..(2.5) Ketik ukurn sutu populsi erd diwh dy tmpungny, pertumuhn populsi kn erjln cept menurut model logistik, kn tetpi ketik N mendekti, pertumuhn populsi kn menjdi lmt. 2
13 Untuk > 0 erlku lim t N, sehingg disimpulkn hw grfik dri (2.9) mempunyi simtot mendtr N t. Grfik solusi untuk ksus dpt diliht pd Gmr.2.3 N(t) 2 N(t) + e t t Gmr.2.3 Grfik pertumuhn logistik yng Nik Dpt diliht hw kurv logistik dlh S-shped dn mempunyi titik infleksi ketik N 2. (dihsilkn dri 2 N t 2 N NN 0). [3] Sedngkn untuk <, > 0 grfik solusiny dlh : N(t) N(t) + e t Ksus <, > 0 t Gmr.2.4 Grfik pertumuhn Logistik yng Menurun 3
14 Untuk < 0 didptkn solusi yng tidk stil, yitu tidk mengrh pd titik kesetimngn tertentu. Himpunn grfik solusiny dlh segi erikut : N(t) N(t) + e t Ksus < 0 t Gmr.2.5 Solusi Model Pertumuhn Logistik dengn < 0 Dri (2.9) dpt diperoleh nili t dengn cr segi erikut : N(t) e t + N e t t ln N t ln N..(2.6) Persmn (2.6) dlh nili t yng menunjukkn wktu ketik N mencpi setengh dri ts populsi mksimum. [] 4
15 Model pertumuhn logistik memerikn pengertin kn jumlh populsi mksimum tu minimum segi titik jenuh pertumuhnny. BAB III PENERAPAN MODEL VERHULTS PADA POPULASI PENDUDUK INDONESIA Slh stu persoln pling penting di duni dlh proyeksi populsi. Ukurn dn pertumuhn populsi dlm sutu negr secr lngsung mempengruhi kedn ekonomi, politik, udy, pendidikn dn lingkungn dri negr terseut dn menentukn eksplorsi dn keutuhn sumer dy lm. Tidk d yng ingin menunggu smpi sumer dy ini his kren ledkn populsi. Dengn dientukny seuh model mtemtik, proyeksi populsi tip thun dpt dilkukn erdsr dt sensus penduduk yng sudh d, sehingg tidk perlu melksnkn sensus penduduk tip thun. Pemerinth dn sektor perushn sellu memutuhkn gmrn kurt tentng ukurn yng kn dtng dri ermcm entits seperti populsi, sumer dy, keutuhn dn konsumsi untuk perencnn kegitn. Indonesi merupkn Negr kepulun yng erdsrkn posisi gris lintng dn gris ujur erd dintr 6 0 LU 0 LS dn 95 0 BT 4 0 BT. Secr geogrfis Indonesi terletk dintr du smuder dn du enu, yitu Smuder Psifik dn Smuder Hindi, sert Benu Asi dn Benu Austrli. Topogrfi wilyh Indonesi sngt ervrisi, hl terseut erpengruh pd kehidupn msyrktny. Msyrkt Indonesi merupkn msyrkt yng mjemuk, dimn Indonesi memiliki ergi mcm hs, gm, mt penchrin, suku ngs dn lin-lin. Indonesi jug merupkn Negr esr dengn jumlh penduduk yng nyk. Agr tidk terjdi ledkn populsi yng dpt menimulkn encn, mk diperlukn perencnn untuk pengendlin jumlh populsi, slh stuny is dimuli dengn memprediksi pertumuhn populsi pendudukindonesi. 5
16 Studi litertur ini memustkn pd pliksi model logistik pertumuhn populsi (model Verhults) untuk memprediksi pertumuhn populsi Indonesi menggunkn dt dri thun 987 smpi 200. Dt jumlh penduduk Indonesi dri thun 987 smpi dengn 200 erdsrkn ktlog BPS (Bdn Pust Sttistik) : [4] Tel.3. Jumlh penduduk Indonesi (riu), Sumer : Bdn Pust Sttistik Thun Populsi Thun Populsi Gmr.3. Grfik jumlh populsi penduduk seenrny dri thun 987 smpi 200 6
17 Berdsrkn pd populsi dri thun 987 smpi 200 pd Tel.3., misl t 0,,2 mewkili msing-msing thun 987, 988 dn 989. Mk, N, N 2 erturut-turut dlh 70653, dn Sustitusi, N dn N 2 kedlm persmn (2.5) diperoleh : N mx lim t N N ( N 2 N 2 +N N 2 ) N 2 N0 N ( (73472)( 76336) (73472) 2 ( ) ini merupkn prediksi dy tmpung (crring cpcity) tu ukurn populsi penduduk mksimum yng dpt ditmpung Indonesi. Dri persmn (2.3), dengn mensustitusi, N dn N 2 diperoleh : e (N 2 N ) N 2 (N ) 70653( ) ( ) ln % ini mengimpliksikn hw lju pertumuhn populsi penduduk Indonesi diperkirkn % perthun. Untuk memperoleh prediksi populsi, sustitusi nili, e dn kedlm persmn (2.9) segi erikut : N t + e t N ( ) t 7
18 Tel.3.2 Jumlh penduduk Indonesi (riu), Populsi seenrny dn populsi prediksi erdsrkn model Verhults. Thun Populsi Prediksi Populsi Prediksi Thun Seenrny Populsi Seenrny Populsi Gmr.3.2 Grfik jumlh populsi prediksi erdsrkn model Verhults Kurv logistik mempunyi titik infleksi ketik N 2. [3]
19 Dri persmn (2.6) diperoleh nili t segi erikut : t ln ln N Jdi, populsi penduduk Indonesi diprediksikn menjdi pd thun BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN 4. Kesimpuln Dri kjin studi litertur yng telh dilkukn, mk dpt disimpulkn hw segi erikut : Model logistik pertumuhn populsi (model Verhults) dlh : N(t) dimn : + (9) N 0 e t N(t) : jumlh populsi pd st t : dy tmpung / crrying cpcity (ukurn populsi mksimum yng dpt ditmpung oleh sutu lingkungn tertentu tnp d pertmhn tu penurunn ukurn populsi selm periode wktu yng reltif lm). : dy tumuh sutu populsi (intrinsic growth rte) / peredn ntr ngk kelhirn dn kemtin per kpit ( ngk kelhirn thunn perkpit ngk 9
20 kemtin thunn per kpit) / lju pertumuhn populsi per kpit dn disumsikn positif. Dengn model logistik pertumuhn populsi (model Verhults) diprediksikn dy tmpung untuk populsi Indonesi dlh Berdsrkn model ini, lju pertumuhn populsi Indonesi dlh % perthun, dn populsi kn mencpi pd thun Srn Dlm kjin studi litertur ini, penulis hny memhs model logistik pertumuhn populsi (model Verhults) untuk prediksi pertumuhn populsi di Indonesi. Dri kjin studi litertur yng telh dilkukn, pemc dpt memperhtikn keleihn dn kekurngn dri model logistik pertumuhn populsi (model Verhults), sehingg dihrpkn gi yng kn menyusun studi litertur mengeni pemodeln mtemtik khususny model mtemtik untuk pertumuhn populsi, modifiksi dri pertumuhn logistik pertumuhn populsi tu model pertumuhn populsi linny dpt dijdikn segi hn penulisn selnjutny. 20
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
PROYEKSI POPULASI PENDUDUK KOTA BANDUNG MENGGUNAKAN MODEL PERTUMBUHAN POPULASI VERHULST DENGAN MEMVARIASIKAN INTERVAL PENGAMBILAN SAMPEL
PROYEKSI POPULASI PENDUDUK KOTA BANDUNG MENGGUNAKAN MODEL PERTUMBUHAN POPULASI VERHULST DENGAN MEMVARIASIKAN INTERVAL PENGAMBILAN SAMPEL Diny Zulkrnen Jurusn Mtemtik Fkults Sins dn Teknologi dinyzul@gmil.com
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
BAB I PENDAHULUAN. l y. l x. Sumber : Teori dan Analisis Pelat (Szilard, 1989:14) Gambar 1.1.Rasio panjang dan lebar pelat. Universitas Sumatera Utara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Ltr Belkng Perkemngn perencnn konstruksi ngunn ertingkt eerp thun elkngn ini cukup erkemng pest, hl ini memuktikn hw mnusi segi pelku utm erush mendptkn konsep perencnn leih mn, nymn,
RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:
INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi
Integral. Konstanta dari Integrasi. Integral Tak Tentu. AntiTurunan (Antiderivative)
Integrl AntiTurunn (Antiderivtive) AntiTurunn dri seuh fungsi f dl seuh fungsi F sedemikin hingg Dierikn Pd Peltihn Guru-Guru Aceh Jy 5 Septemer 0 Oleh: Ridh Ferdhin, M.Sc F f E. AntiTurunn dri f ( ) 6
INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar
INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penelitin ini dilkukn untuk mengethui hrg kut trik sert dn kut geser rektn pd interfce sert sut kelp yng dienmkn ke dlm epoksi. Pengujin jug dimksudkn untuk mengethui
BAB 4 IMPLEMENTASI HASIL PENELITIAN. Rancangan ini dibuat dan dites pada konfigurasi hardware sebagai berikut :
BAB 4 IMPLEMENTASI HASIL PENELITIAN 4.1 Spesifiksi Hrdwre dn Softwre Rncngn ini diut dn dites pd konfigursi hrdwre segi erikut : Processor : AMD Athlon XP 1,4 Gytes. Memory : 18 Mytes. Hrddisk : 0 Gytes.
BAB 1 PENDAHULUAN. f tidak semua bernilai nol dan a, b, disebut persamaan kuadrat di dalam variabel. atau disebut juga permukaan kuadrat;
PENDHULUN. Ltr elkng Dlm memhs permslhn-permslhn sttistik dn fisik sering dijumpi nlis-nlis mslh ng menngkut fungsi-fungsi non linier, misln mengeni entuk-entuk kudrt. entuk kudrt ng is digmrkn pd rung
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL
BAB I PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL I A RANGKUMAN INTEGRAL. Pengertin Apil terdpt fungsi F() yng dpt didiferensilkn pd selng I sedemikin hingg F () = f(), mk nti turunn (integrl) dri f() dlh F()
INTEGRAL TAK TENTU. x x x
INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh
SEMI KUASA TITIK TERHADAP ELIPS
RISMTI - ISSN : - 66 THUN VOL NO. GUSTUS 5 SEMI US TITI TERHD ELIS rnidsri Mshdi rtini Mhsisw rogrm Studi Mgister Mtemtik Universits Riu Jl. HR Soernts M 5 mpus in Wid Simpng ru eknru Riu 89 Emil: rnidsri@hoo.com
IV APLIKASI MODEL TERHADAP PENDUDUK INDONESIA
5 t u u r µ u r kt ( ) Bt e ep( µ u( due ) ) d () r k t Bt e S e d. Pt () = Bt ( S ) ( d ) r = Bte ep( µ ( t dud ) ) r = Bt e ep( µ ( + t dud ) ) = B( t) e ep( [ k( t )] du) d = = (3.15) Dengn menggunkn
Teorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
w Contoh: y x y x ,,..., f x z f f x
A. endhulun Dlrn kehidupn nt, sutu vriel terikt tidk hn dipengruhi oleh stu vriel es sj, kn tetpi dpt dipengruhi oleh eerp vriel es. d gin ini merupkn kelnjutn dri ungsi dengn stu vriel es ng telh dipeljri
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
FUNGSI TRANSENDEN. Sifat satu kesatu yang mengakibatkan fungsi
FUNGSI TRANSENDEN I. Pendhulun. Pokok Bhsn Logritm Fungsi Eksponen.2 Tujun Mengethui entuk fungsi trnsenden dlm klkulus. Mengethui dn memhmi entuk fungsi trnseden itu logritm dn fungsi eksponen sert dlm
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
BAB 3 APLIKASI TAGUCHI LOSS FUNCTION
BB III PIKSI TGUHI OSS FUNTION 6 BB 3 PIKSI TGUHI OSS FUNTION 3. Kitn Tguchi oss Function dengn indeks kpilits proses p Tguchi oss Function erkitn dengn indeks kpilits proses p. Rsio rt rt loss cost seelum
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Integrl Tk Tentu dn Integrl Tertentu Pengertin Integrl Jik F dlh fungsi umum yng ersift F = f, mk F merupkn ntiturunn tu integrl dri f. Pengintegrln fungsi f terhdp dinotsikn segi erikut : f d F c notsi
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
INTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu
INTEGRAL Nuri Rhmtin 5000006 TIP L. Mcm-mcm Integrl A. Integrl Tk Tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C
(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
PRINSIP DASAR SURVEYING
POKOK HSN : PRINSIP DSR SURVEYING Metri system, Dsr Mtemtik, Prinsip pengkurn : pengkurn jrk, pengkurn sudut dn pengukurn jrk dn sudut,.. Sistem Ukurn Jrk Unit pling dsr dlm sistem metrik dlh meter, dimn
http://meetied.wordpress.com Mtemtik X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone Reutlh st ini. Ap pun yng is And lkukn tu And impikn Mulilh!!! Keernin mengndung kejeniusn, kekutn dn kejin. Lkukn sj dn otk And kn muli
VII. INTERAKSI GEN. Enzim C
VII. INTERKSI GEN 7.1. SIMULSI (Lporn per Kelompok). Ltr elkng Huungn ntr ciri-ciri pd sutu sift tidk sellu huungn dominn resesif. Terdpt ksus hw ciri yng muncul pd tnmn F1 ternyt ukn merupkn ciri dri
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
Tiara Ariqoh Bawindaputri TIP / kelas L
Tir Ariqoh Bwindputri 500008 TIP / kels L INTEGRAL Integrl Tk tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C Untuk
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
TEORI DEFINITE INTEGRAL
definite integrl & lus yog.prihstomo TEORI DEFINITE INTEGRAL Definisi : Jik y = f(x) dlh fungsi kontinu dn terdefinisi dlm intervl tertutup [,] sehingg lim n n i= f ( xi). Δxi d (mempunyi nili), mk definite
BAB 5 KECEPATAN, JARAK, DAN WKATU
BAB 5 KECEPATAN, JARAK, DAN WKATU. Huungn Keceptn, Jrk, dn Wktu Huungn keceptn, jrk, dn wktu ditentukn oleh rumus segi erikut.. Jrk Keceptn Wktu tu S t.. Keceptn Wktu Jrk Wktu Jrk Keceptn tu tu S t S t
GRAFIK ALIRAN SINYAL
GRAFIK ALIRAN SINYAL PENGANTAR Grfik lirn sinl merupkn sutu pendektn ng digunkn untuk menjikn dinmik sistem pengturn. Grfik lirn sinl merupkn sutu digrm ng mewkili seperngkt persmn ljr linier. Untuk mengnlisis
TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA)
TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA) Finite Stte Automt Seuh Finite Stte Automt dlh: Model mtemtik yng dpt menerim input dn mengelurkn output Kumpuln terts (finite set) dri stte (kondisi/kedn).
SMA Santa Angela. Bandung. 1 P a g e
Persmn Gris Singgung SMA Snt Angel Bndung P g e P g e Persmn Gris Singgung pd Ellips Seperti hln pd lingkrn, terdpt du mcm gris singgung ng kn diicrkn, itu gris singgung ng mellui slh stu titik pd ellips
adalah biaya marginal dari C terhadap Q x adalah biaya marginal dari C terhadap Q y Umumnya biaya marginal adalah positif C
A. endhulun. Seperti telh dikethui hw diferensil memhs tentng tingkt peruhn sehuungn dengn peruhn kecil dlm vrile es fungsi ersngkutn. Dengn diferensil dpt dikethui kedudukn-kedudukn khusus dri fungsi
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
kimia HIDROLISIS K e l a s Kurikulum 2013 A. Definisi, Jenis, dan Mekanisme Hidrolisis
urikulum 2013 kimi e l s XI HIDROLISIS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi, jenis, dn meknisme hidrolisis. 2. Memhmi sift-sift dn ph lrutn
7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
Matematika EBTANAS Tahun 1992
Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
SUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) B 15 A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk 1 0 x x x x x, dengn 0 dn n { il. cch } n diseut dengn Suku nyk (Polinomil) dlm x erderjt n ( n dlh pngkt tertinggi dri x),,,., diseut keofisien
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
SISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
SISTEM BILANGAN REAL Purnmi E. Soewrdi Direktort Peminn Tendik Dikdsmen Ditjen GTK Kementerin Pendidikn dn Keudyn Himpunn Bilngn Asli (N) Bilngn sli dlh ilngn yng pertm kli dikenl dn digunkn oleh mnusi
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
II. LANDASAN TEORI. Dalam bab ini akan didiskusikan definisi definisi, istilah istilah dan teoremateorema. yang berhubungan dengan penelitian ini.
II. LANDASAN TEORI Dlm ini kn didiskusikn definisi definisi, istilh istilh dn teoremteorem yng erhuungn dengn penelitin ini. 2.1 Anlitik Geometri Definisi 2.1.1 Titik dlh unsur yng tidk memiliki pnjng,
Two-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
MODUL 4 PEUBAH ACAK. Peubah acak adalah suatu fungsi yang memetakan setiap elemen dari ruang sampel ke bilangan Real. X : S R
MODUL 4 EUBAH ACAK engntr Sutu percon melempr mt ung yng setimng senyk kli. Rung smpel dri percon terseut dlh S= { AAA, AGG, AGA, AAG, GAG, GGA, GAA, GGG } Sutu kejdin A : dri ketig lemprn nykny gmr sejumlh
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
MODEL SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVERY) UNTUK PENYEBARAN WABAH PENYAKIT PADA SUATU POPULASI TERTUTUP
MODEL IR (UCEPTIBLE, INFECTION, RECOVERY) UNTUK PENYEBARAN WABAH PENYAKIT PADA UATU POPULAI TERTUTUP Dosen Pengmpu : Dr Lin Aryti DIUUN OLEH: Nm : Muh Zki Riynto Nim : 2/56792/PA/8944 Progrm tudi : Mtemtik
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
E-LEARNING MATEMATIKA
MOUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYAIN EKO RAHARJO, M.P. NIP. 7 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn IPA BLU UNY TA Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor./H./PL/ Tnggl Juli
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN. darah. Hematokrit berguna untuk mendeteksi terjadinya anemia (Bond, 1979).
Persentse Hemtokrit (%) IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hemtokrit Hemtokrit merupkn perndingn ntr volume sel drh dn plsm drh. Hemtokrit ergun untuk mendeteksi terjdiny nemi (Bond, 1979). Rtn kdr hemtokrit
BAB VI PEWARNAAN GRAF
85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
A. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan linear. B. Materi : 1. Sistem Persamaan Linear dan Matriks 2. Determinan
(Oleh: Winit Sulndri, M.Si) A. Kompetensi Dsr : Menyelesikn sistem persmn liner B. Mteri :. Sistem Persmn Liner dn Mtriks. Determinn C. Indiktor :. Mendefinisikn persmn liner dn sistem persmn liner. Mengenl
HITUNG INTEGRAL ( 4 ) 4. Diketahui f(x) = 4x + 1 dan F(2) = 17 ; Tentukan fungsi F f(x) = 4x + 1
HITUNG INTEGRA BAB.Integrl tk tentu (tnp ts). Rumus-rumus ) ) n n n d c, n ) d c n n n. d c, n ). Sift-sift Integrl Contoh :... ) k. f ( ) d k. f ( ) d d d ln c ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) d c ( ) ( ) d ( ) d
BAB I PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
BAB I PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Sistem persmn ditemukn hmpir di semu cng ilmu pengethun Dlm idng ilmu ukur sistem persmn diperlukn untuk mencri titik potong eerp gris yng seidng, di idng ekonomi tu
TEORI BAHASA DAN AUTOMATA
MODUL VII TEORI BAHASA DAN AUTOMATA Tujun : Mhsisw memhmi ekspresi reguler dn dpt menerpknny dlm ergi penyelesin persoln. Mteri : Penerpn Ekspresi Regulr Notsi Ekspresi Regulr Huungn Ekspresi Regulr dn
MODEL MATEMATIKA SIR
MODEL MATEMATKA R (UCEPTBLE, NFECTON, RECOVERY UNTUK PENYEBARAN WABAH PENYAKT PADA UATU POPULA TERTUTUP Muhmd Zki Riynto NM: 2/56792/PA/8944 E-mil: zki@milugmcid http://zkimthwebid Dosen Pembimbing: Dr
Parsial Diferensialasi
rsil Diferensilsi rsil Diferensil Seuh fungsi yg hny mengndung stu vriel es hny kn memiliki stu mcm turunn Jik y = f(x) mk turunn y terhdp x: y = dy/dx Sedngkn jik fungsi yg ersngkutn memiliki leih dri