RPKPM (RANCANGAN PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN MINGGUAN)

Transkripsi

1 1. Nama Mata Kuliah : Mekanika Analitik 2. Kode/SKS : MFF 2403 / 3 SKS 3. Prasarat : Mekanika 4. Status Matakuliah : Wajib 5. Deskripsi singkat matakuliah: RPKPM (RANCANGAN PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN MINGGUAN) Fisika merupakan upaya memilih atau menyusun model-model matematik yang sesuai guna gejala-gejala alamiah. Hampir pasti, setiap model matematik memiliki domain keberlakuan yang terbatas. Artinya, tidak ada model matematis yang mampu setiap gejala alamiah meskipun impian akan keberadaan sebuah teori dengan domain yang meliputi seluruh gejala alamiah masih menghiasi pikiran sementara fisikawan. Salah satu model matematik dengan domain keberlakuan yang terbatas adalah mekanika klasik. Domain keberlakukan model matematik ini hanya meliputi sistem-sistem fisis makroskopis (besar). Model matematis ini pada awalnya dirumuskan oleh Newton melalui hukum-hukumnya (tiga hukum tentang gerak satu hukum tentang gravitasi). Prosedur penyelesaian masalah mekanika dengan hukum-hukum Newton sekilas tampak jelas sederhana (clear and straightforward) : memasukkan komponenkomponen gaya yang terlibat kedalam hukum kedua Newton sehingga didapatkan sistem persamaan diferensial, mencari jawaban sistem persamaan diferensial itu, (yang terakhir) menentukan tetapan-tetapan berdasarkan syarat awal. Tetapi, permasalahan akan muncul apabila terdapat kendala-kendala (constraints). Keberadaan kendala-kendala ini mengakibatkan koordinat-koordinat tidak lagi bebas satu dari yang lain. Jalan keluar bagi permasalahan ini diberikan baik oleh perumusan Lagrange maupun oleh perumusan Hamilton yang selanjutnya dikenal sebagai mekanika Lagrange mekanika Hamilton. Kuliah Mekanika Klasik adalah kuliah wajib, merupakan kelanjutan kuliah Mekanika. Jika dalam kuliah Mekanika dibahas mekanika Newton beserta berbagai penerapannya, maka dalam kuliah Mekanika Klasik ini akan dibahas mekanika dalam

2 perumusan Lagrange perumusan Hamilton beserta penerapan berbagai variasinya. Oleh karena itu, penguasaan mekanika Newton merupakan prasyarat kuliah Mekanika Klasik. Sebagai matakuliah wajib Program S1-Fisika, kuliah Mekanika Klasik mencerminkan salah satu kompetensi pokok yang harus dimiliki oleh setiap mahasiswa Program S1-Fisika sebagai calon fisikawan. Oleh karena itu, guna meningkatkan mutu lulus diperlukan metode pembelajaran yang tepat. Banyak metode pembelajaran yang akhir-akhir ini diusulkan dikatakan (oleh yang mengusungnya) sebagai metode yang paling tepat juga peka akan perkembangan zaman (meskipun belum tampak hasilnya secara konkrit). Tetapi, siapa yang berani menjamin bahwa sebuah metode memiliki domain keberlakuan yang universal (cocok untuk semua big ilmu semua mahasiswa)? Oleh karena itu, langkah yang paling bijaksana adalah memahami betul watak mata kuliah 1 kualitas mahasiswa sebagai subjek pembelajaran serta memilih metode yang sesuai untuk setiap pokok bahasannya. Jadi, kita tidak harus mengacu hanya pada sebuah metode saja. Dengan mempertimbangkan karakter matakuliah Mekanika Klasik kualitas mahasiswa yang ada, ceramah masih merupakan kegiatan yang mendominasi rencana perkuliahan Mekanika Klasik. Dalam hal ini, perlu diterapkan model ceramah yang mampu menggugah semangat keikutsertaan peserta kuliah. Agar segala sesuatunya tidak berjalan searah (monolog) diperlukan pula diskusi yang diharapkan mampu melibatkan seluruh peserta kuliah. Mempertimbangkan karakter beberapa pokok bahasan dalam matakuliah ini, pada beberapa pertemuan diberikan penugasan proyek kelompok yang harus dilaporkan didiskusikan pada pertemuan berikutnya. Hal ini dimaksudkan agar mahasiswa terlatih berkomunikasi ilmiah. Selanjutnya, agar para peserta kuliah menguasai berbagai konsep yang ada, maka diperlukan latihan-latihan. Latihan yang dimaksud bukan latihan soal sebab kuliah ini tidak bertujuan mempersiapkan mahasiswa dalam menghadapi ujian akhir semester. Latihan yang dimaksud adalah latihan konsep-konsep yang ada. Penilaian Ujian pada dasarnya adalah pengukur yakni mengukur kompetensi mahasiwa terkait dengan matakuliah yang diikuti. Sementara soal-soal adalah alat ukur. Oleh karena itu, perlu dipertimbangkan akurasi presisinya. Jangan sampai alat ukur itu justru menghasilkan usikan yang begitu besar sehingga yang diukur telah bergeser dari keadaan sesungguhnya. Seringkali terjadi, dalam suatu uji yang terukur bukanlah tingkat pemahaman atau penguasaan mahasiswa akan materi atau konsep-konsep, melainkan ketrampilan keberuntungan mahasiswa. Hal ini terjadi, misalnya, jika para dosen malas atau tidak kreatif dalam menciptakan soal-soal baru cenderung merotasi soal-soal yang telah ada. Dalam hal ini, para mahasiswa cenderung menjadi kurator-kurator ulung yang dengan rajin menambah koleksi soal-soal ujian beserta 1 bahkan sampai karakter setiap pokok bahasannya

3 penyelesaiannya. Mereka cukup menekuni soal-soal tersebut tanpa merasa perlu menyediakan waktu untuk menengok buku teks. Hal ini diperparah oleh pergeseran persepsi di kalangan mahasiswa-mahasiwa akan peran fungsi soal-soal, bahwa soal-soal penyelesaiannya adalah tujuan perkuliahan. Padahal persepsi semacam ini sangat menyesatkan. Sekali lagi soal-soal hanyalah alat ukur belaka, bukan tujuan pembelajaran. Oleh karena itu, istilah contoh soal sejatinya sangatlah tidak tepat. Yang tepat adalah contoh penerapan konsep. Untuk mengatasi masalah tersebut, dalam ujian akhir ujian tengah semester kuliah mekanika klasik ini akan diusahakan hal-hal sebagai berikut : a. soal-soal ujian yang baru sama sekali b. soal-soal ujian yang mampu melihat seberapa dalam pemahaman penguasaan mahasiswa akan bahan kuliah Mekanika Klasik sesuai indikator-indikator kompetensi yang tercantum dalam tabel di atas c. soal-soal yang mampu meletakkan mahasiswa pada tataran-tataran yang sesuai dengan tingkat pemahamanan mereka. Agar adil sesuai dengan tujuan matakuliah ini, penilaian yang akan dilakukan hanya menyangkut kompetensi dasar mahasiswa menurut indikator-indikator yang disebutkan di dalam tabel. Jadi, tidak ada nilai bagi hal-hal yang tidak relevan dengan kompetensi-kompetensi dasar itu. Hal ini penting ditekank agar secara akademik mahasiswa mendapatkan penghargaan yang semestinya. Tidak ada nilai bagi keaktifan dalam diskusi latihan-latih sebab diskusi disediakan sebagai sarana bagi para peserta kuliah untuk meningkatkan kedalaman pemahaman ketrampilan dalam berkomunikasi secara ilmiah. Sementara kedalaman pemahamanlah yang hendak dinilai. Jadi, sesugguhnya keaktifan dalam berdiskusi latihan-latihan merupakan kebutuhan masing-masing mahasiswa guna meningkatkan kedalaman pemahaman kualitas mereka sebagai calon ilmuwan Nilai akhir matakuliah ini diambil dari tugas-tugas (, pr), ujian tengah semester ujian akhir semester (2:4:4). 6. Tujuan Pembelajaran : a. Agar mahasiswa memiliki salah satu kompetensi seorang fisikawan. b. Agar mahasiwa memahami keterbatasan mekanika Newton memahami jalan keluar dari masalah tersebut. c. Agar mahasiswa memahami mekanika Lagrangan mampu nya.

4 d. Agar mahasiswa memahami mekanika Hamilton mampu nya. e. Agar mahasiswa memahami variasi mekanika Lagrange mekanika Hamilton mampu nya. 7. Luaran Pembelajaran : a. mengidentifikasi kesulitan-kesulitan yang muncul dalam penyelesaian masalah-masalah mekanika. b. melihat pentingnya terobosan guna mengatasi kesulitan-kesulitan itu. c. Menguasai konsep kendala pengaruhnya pada penyelesaian masalah-masalah mekanika. d. klasifikasi kendala yang ada dalam masalah-masalah mekanika e. Menguasai konsep derajat kebebasan konsep koordinat umum serta konsep transformasi koordinat. f. konsep derajat kebebasan konsep koordinat umum serta konsep transformasi koordinat. g. Menguasai mampu prinsip usaha maya. h. Menguasai mampu prinsip d Alembert. i. Mengguasai persamaan prinsip d Alembert untuk koordinat umum j. Menguasai mampu persamaan Euler-Lagrange mengetahui batas-batas keberlakuan (domain) persamaan Lagrange. k. Menguasai mampu prinsip Hamilton l. Menguasai mampu kalkulus variasi (prinsip variasi) m. Menguasai mampu perluasan prinsip Hamilton untuk sistem mekanik dengan kendala nonholonomik n. Menguasai masalah kesetangkupan (Simetri) kukum kelestarian pada Mekanika Lagrange o. Menguasai konsep ruang fase kecepatan ruang fase momentum p. Menguasai mampu persamaan gerak dalam perumusan Hamilton domain keberlakuannya q. Mengetahui kelebihan persamaan gerak dalam perumusan Hamilton r. Menguasai penurunan persamaan Hamilton dari prinsip variasi s. Menguasai prinsip aksi terkecil menguasai konsep transformasi kanonik t. Menguasai mampu konsep fungsi pembangkit dalam transformasi kanonik u. Memahami pendekatan simplektik untuk transformasi kanonik peranan kurung Poisson invariansi kanonik

5 v. Menguasai mampu formulasi persamaan gerak dengan kurung Poisson kelebihan formulasi ini w. Memahami peranan kurung Poisson dalam kesetangkupan sistem mekanik x. Menguasai mampu teori Hamilton-Jacobi y. konsep-konsep mekanika analitik untuk gejala-gejala alamiah di berbagai tempat di alam semesta. 8. Materi Pembelajaran atau Pokok Bahasan atau Topik atau bahan kajian: Pengantar : Mekanika Newton segala keterbatasannya, Kendala, Koordinat umum, Prinsip d Alembert persamaan Euler-Lagrange, Penerapan Persamaan Euler-Lagrange, Prinsip Variasi Persamaan Lagrange, Perluasan Prinsip Hamilton, Kesetangkupan (Simetri) Hukum Kelestarian pada Mekanika Lagrange, Persamaan Gerak Hamilton, Kalkulus Variasi persamaan Hamilton, Transformasi Kanonik, Persamaan Gerak dalam formulasi kurung Poisson, Teori Hamilton-Jacobi, Terapan mekanika analitik (masalah me terpusat, masalah dua benda, gerak planet-planet, gerak satelit-satelit, masalah benda tegar, dll. ). 9. Evaluasi yang direncanakan Evaluasi meliputi : 1. Hasil Pembelajaran Selain dengan ujian sisipan ujian akhir, keberhasilan belajar mahasisws tiap pokok bahasan dapat dilihat dievaluasi dari kegiatan latihan diskusi. Pada akhir tiap ceramah akan diberikan pertanyaan-pertanyaan yang mampu melihat penguasaan konsep-konsep yang dibicarakan. 2. Proses Pembelajaran

6 Keberhasilan kesesuaian proses pembelajaran (dengan rencana pembelajaran) Mekanika Klasik akan dievaluasi berdasarkan tabel pemantauan di atas. Hasil-hasil evaluasi ditindaklanjuti dengan perbaikan peningkat namun akan selalu diusahakan tidak melenceng dari rencana pembelajaran. 10. Bah sumber informasi, referensi a. Wajib : 1. Goldstein, H., 1980, Classical Mechanics, Addison-Wesley Pub. Co., Philipines. 2. E.N., 1983, Theoretical Mecahanics, John Wiley and Sons, Singapore. 3., G.R., Cassiday, G.L., 1990, Analytical Mechanics, edisi kelima, Harcourt Brace College Publisher, New York. 4. Landau L. D., Lifshitz, E. M., Mechanics, Pergamon Press, 1960, New York. b. Disarankan : 3. Byron, F. W., Fuller, R. W., 1970, Methematics of Classical and Quantum Physics, volume I, Addison- Wesley Publishing Company, London. 4. Margenau, H., Murphy G. M., 1943, The Mathematics of Physics and Chemistry, D. Van Nostrand Company, Inc., New York.

7 11. Rencana Kegiatan Pembelajaran Mingguan (RKPM) Minggu ke Capaian Pembelajaran (Learning Outcome/LO) 1 Dapat kesulitan-kesulitan yang muncul dalam penyelesaian masalah-masalah mekanika. Dapat pentingnya terobosan guna mengatasi kesulitan-kesulitan itu. 2 konsep kendala pengaruhnya pada masalah-masalah mekanika. merumuskan persamaanpersamaan kendala. jenisjenis kendala Pokok bahasan Media ajar Metode Pembelajaran Penilaian (evaluasi subtantif) Pustaka Yang dilakukan mahasiswa Yang dilakukan dosen Metode Penilaian Kriteria Penilaian Bobot Penilaian Pengantar : Kilas Balik Mekanika Newton segala keterbatasannya Kendala, quis,,

8 menentukan jenis kendala yang ada pada setiap masalah mekanika. 3 Dapat konsep derajat kebebasan. Dapat menentukan derajat kebebasan terkait dengan suatu sistem mekanik. Dapat konsep koordinat umum. Dapat membangun sistem koordinat umum yang sesuai bagi suatu sistem mekanik. Dapat konsep transformasi koordinat. Dapat merumuskan persamaanpersamaan terkait dengan transformasi koordinat. 4 konsep pergeseran maya. Koordinat Umum Prinsip d Alembert persamaan Euler-Lagrange

9 mengkonstruksi pergeseran maya yang konsisten dengan kendala. prinsip usaha maya. prinsip usaha maya untuk berbagai masalah statika. prinsip d Alembert. prinsip d Alembert. bahwa penerapan prinsip d Alembert dengan koordinat umum menghasilkan persamaan Eulerlagrange. quis 5 perihal persamaan Euler-Lagrange. domain persamaan Penerapan Persamaan Euler-Lagrange

10 Euler-Lagrange. persamaan Euler- Lagrange untuk berbagai masalah mekanika sederhana dengan kendala holonomik. persamaan Euler Lagrange untuk berbagai masalah dengan potensial umum. persamaan Euler Lagrange untuk berbagai masalah yang terkait dengan fungsi disipasi. 6 prinsip Hamilton. prinsip Hamilton. bahwa persamaan Euler- Lagrange dapat diturunkan dari prinsip Hamilton Prinsip Variasi Persamaan Lagrange

11 (prinsip variasi). konsep kalkulus variasi (prinsip variasi). kalkulus variasi (prinsip variasi). Menjelaskan kelebihan menggunakan prinsip variasi 7 perluasan prinsip Hamilton untuk sistem mekanik dengan kendala nonholonomik. menyelesaikan masalah mekanika dengan kendala nonholonomik. konsep kesetangkupan dalam mekanika Lagrange. Perluasan Prinsip Hamilton Kesetangkupan (Simetri) Hukum Kelestarian pada Mekanika Lagrange quis

12 hukum kelestarian dalam mekanika Lagrange. kesetangkupan hukum kelestarian dalam mekanika Lagrange. 8 konsep ruang fase kecepatan ruang fase momentum. mengkonstruksi ruang fase kecepatan ruang fase momentum suatu sistem mekanik. transformasi Legendre. transformasi Legendre. formulasi Hamilton untuk berbagai masalah mekanika Persamaan Gerak Hamilton quis

13 yang sesuai. konsep koordinat siklis kaitannya dengan hukum kelestarian. menentukan koordinat siklis dalam berbagai masalah mekanika. 9 penurunan persamaan Hamilton dari prinsip variasi. prinsip aksi terkecil. prinsip aksi terkecil. konsep transformasi kanonik. menentukan kanonik tidaknya suatu transformasi. 10 Kalkulus Variasi persamaan Hamilton Transformasi Kanonik I Transformasi Kanonik II quis

14 konsep fungsi pembangkit. mengkonstruksi fungsi pembangkit. mengkonstruksi transformasi kanonik. memilih fungsi pembangkit yang sesuai dalam penyelesaian masalah mekanika. menentukan sajian/wakilan matriks suatu transformasi. memastikan/mene ntukan keanggotakan suatu matriks dalam grup simplektik. formulasi simplektik transformasi kanonik. peranan kurung. quis

15 Poisson invariansi kanonik dalam masalah mekanika 11 formulasi persamaan gerak dengan kurung Poisson. menyajikan persamaan gerak suatu sistem mekanik dengan kurung Poisson. kelebihan formulasi persamaan gerak dengan kurung Poissaon. menjabarkan kaitan komponenkomponen momentum sudut dengan kurung poisson. kaitan kurung Poisson dengan dinamika sistem mekanik. Persamaan Gerak dalam formulasi kurung Poisson quis

16 konsep kesetangkupan dalam penyelesaian masalah mekanika. Menjelaskan Teorema Liouville. 12 persamaan Hamilton-Jacobi untuk Funsi Hamilton Utama. menjabarkan persamaan Hamilton-Jacobi. teori Hamilton Jacobi pada masalahmasalah mekanika (getaran selaras sebagai contoh). menjabarkan persamaan Hamilton-Jacobi untuk fungsi karakteristik Hamilton. metode pemisahan peubah pada persamaan Teori Hamilton- Jacobi

17 Hamilton-Jacobi. 13 mekanika analitik untuk sebuah benda yang berada dalam me gaya terpusat. mekanika analitik untuk masalah dua benda. gerak planet-planet, satelit-satelit, dll. 14 hakekat benda tegar. gerak benda tegar. mekanika analitik dalam bigbig lain: teknik, kedokter dll. Terapan mekanika analitik Terapan mekanika analitik, film Ppt, papan, film an pemapar mennjawab. pemaparan diskusi pemapar

18