PENGGUNAAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN MODEL PENYEBARAN PENYAKIT LEPTOSPIROSIS NOVIA YULIANI
|
|
- Susanti Hardja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENGGUNAAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN MODEL PENYEBARAN PENYAKIT LEPTOSPIROSIS NOVIA YULIANI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
2
3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penggunaan Metode Perturbasi Homotopi untuk Menyelesaikan Model Penyebaran Penyakit Leptospirosis adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Mei 2014 Novia Yuliani NIM G
4 ABSTRAK NOVIA YULIANI. Penggunaan Metode Perturbasi Homotopi untuk Menyelesaikan Model Penyebaran Penyakit Leptospirosis. Dibimbing oleh JAHARUDDIN dan ALI KUSNANTO. Penyakit leptospirosis merupakan masalah serius bagi masyarakat dunia. Salah satu cara pemantauan penyebaran penyakit leptospirosis dilakukan dengan membangun suatu model matematika. Model penyebaran penyakit leptospirosis diselesaikan dengan metode perturbasi homotopi. Dalam metode ini, dipilih operator linear dan taklinear berdasarkan model matematika yang ditinjau. Hasilnya berupa deret pangkat dengan suku pertama berupa penyelesaian pendekatan awal. Hasil dari metode perturbasi homotopi dibandingan dengan metode numerik (Runge-Kutta), dan diperoleh bahwa penyelesaian dengan metode perturbasi homotopi mendekati penyelesaian metode numerik dengan sangat baik. Contoh ilustratif diberikan untuk menggambarkan dinamika penyebaran penyakit leptospirosis. Kata kunci: model penyebaran, penyakit leptospirosis, metode perturbasi homotopi ABSTRACT NOVIA YULIANI. The Implementation of Homotopy Perturbation Method in Solving Leptospirosis Transmission Model. Supervised by JAHARUDDIN and ALI KUSNANTO. Leptospirosis disease is a very serious threat for people in the world. One way of analyzing the spread of leptospirosis disease is by constructing a mathematical model. In this work, the leptospirosis transmission model is solved by using homotopy perturbation method. By this method, linear and nonlinear operators are selected based on mathematical model under consideration. The solution of the model is formulated in term of power series with the first term of the solution constitutes as the initial approach. The result from homotopy perturbation method is then compared with numerical method, i.e., Runge-Kutta method. It is demonstrated that both methods provide quite similar results. An illustrative example is presented to describe the transmission dynamic of the disease. Keywords: model of the spread, leptospirosis disease, homotopy perturbation method
5 PENGGUNAAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN MODEL PENYEBARAN PENYAKIT LEPTOSPIROSIS NOVIA YULIANI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
6
7 Judul Skripsi : Penggunaan Metode Perturbasi Homotopi untuk Menyelesaikan Model Penyebaran Penyakit Leptospirosis Nama : Novia Yuliani NIM : G Disetujui oleh Dr Jaharuddin, MS Pembimbing I Drs Ali Kusnanto, MSi Pembimbing II Diketahui oleh Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen Tanggal Lulus:
8 PRAKATA Puji dan syukur penulis haturkan kepada Tuhan yang Maha Esa atas segala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penulisan karya ilmiah ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada : 1. Ayah dan Ibuku yang selalu memberikan doa terkasihnya, dukungan, perhatian, serta nasihat. 2. Dr Jaharuddin, MS dan Drs Ali Kusnanto, MSi selaku pembimbing yang telah banyak meluangkan waktunya untuk memberikan ilmu, motivasi, serta perhatian dalam pembuatan karya ilmiah ini. 3. Dosen dan staf Departemen Matematika atas semua ilmu dan bantuannya. 4. Kakak Matematika 46 yang telah memberikan ilmu, masukan, serta semua bantuannya. 5. Teman-teman seperjuangan Matematika 47 yang telah melewati suka duka bersama selama kurang lebih tiga tahun ini terutama untuk Yuli, Leny, Mira, Vina, dan Bilyan. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat, dan bisa menginspirasi untuk melakukan penelitian selanjutnya. Bogor, Mei 2014 Novia Yuliani
9 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vi DAFTAR GAMBAR vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 2 TINJAUAN PUSTAKA 2 Model Matematika 2 Metode Perturbasi Homotopi 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 7 Model Penyebaran Penyakit Leptospirosis 8 SIMPULAN 16 DAFTAR PUSTAKA 17 LAMPIRAN 18 RIWAYAT HIDUP 23
10 DAFTAR TABEL 1 Penjelasan notasi pada persamaan (1) beserta satuannya 4 2 Galat antara penyelesaian dengan metode perturbasi homotopi dengan penyelesaian eksak untuk persamaan (4) dan (5) 7 3 Nilai parameter yang digunakan untuk persamaan (1) dalam penerapan metode perturbasi homotopi dan hampiran numerik 11 4 Galat antara penyelesaian dengan metode perturbasi homotopi dengan hampiran numerik untuk kelompok manusia 12 5 Galat antara penyelesaian dengan metode perturbasi homotopi dengan hampiran numerik untuk kelompok vector 12 DAFTAR GAMBAR 1 Diagram kompartemen dari penyebaran penyakit leptospirosis pada manusia dan vector 3 2 Grafik populasi pada kelompok manusia yang rentan terinfeksi penyakit leptospirosis 13 3 Grafik populasi pada kelompok manusia yang terinfeksi penyakit leptospirosis 13 4 Grafik populasi pada kelompok manusia yang sembuh pasca terinfeksi penyakit leptospirosis 14 5 Grafik populasi pada kelompok vector yang rentan terinfeksi penyakit leptospirosis 15 6 Grafik populasi pada kelompok vector yang terinfeksi penyakit leptospirosis 16 DAFTAR LAMPIRAN 1 Penurunan persamaan (13)-(16) 18
11 PENDAHULUAN Latar Belakang Leptospirosis merupakan penyakit yang disebabkan oleh bakteri Leptospira. Penyakit ini ditularkan dari hewan ke manusia, manusia ke hewan, atau dari manusia ke manusia melalui air seni. Penularan pada manusia terjadi ketika orang dengan luka terbuka melakukan kontak langsung dengan air atau tanah yang sudah dicemari oleh air seni hewan atau manusia yang terinfeksi penyakit ini. Selain ditularkan melalui luka yang terbuka, bakteri ini juga dapat menyerang manusia dengan cara masuk melalui mata atau selaput lendir lainnya. Hewan yang menularkan penyakit ini ke manusia adalah hampir semua jenis mamalia, seperti tikus, musang, rubah, kerbau, sapi, dan opossum, serta jenis burung dan serangga. Bakteri ini berdiam pada ginjal hewan, yang kemudian dikeluarkan bersama air seni dari hewan tersebut. Kontaminasi air seni hewan pengidap leptospirosis dapat bertahan selama berbulan-bulan di air dan tanah. Orang dengan pekerjaan tertentu yang sering berinteraksi dengan air dan tanah, atau yang melakukan kontak langsung dengan hewan tertentu memiliki potensi lebih besar terserang penyakit ini, seperti petani, dokter hewan, petugas pembersih selokan dan sungai, serta petugas penjagalan hewan. Selain itu penyakit ini juga dapat menyerang masyarakat yang tinggal di daerah kumuh, seperti tinggal di bantaran sungai yang menggunakan air sungai tidak layak pakai untuk mandi dan mencuci. Penyakit ini lebih sering terjadi pada daerah dengan iklim tropis dan subtropis, karena bakteri Leptospira tumbuh subur di lingkungan panas dan lembab. Leptospirosis berat dapat mengacam jiwa, seperti kegagalan organ dan pendarahan internal. Hal demikian dapat terjadi apabila bakteri Leptospira menyerang organ penting seperti ginjal dan hati. Orang yang menderita penyakit leptospirosis berat umumnya adalah penderita pneumonia, balita, dan orang dengan usia lanjut. Menurut WHO (World Health Organisation) sekitar 10 juta penduduk dunia terserang penyakit ini setiap tahunnya, namun kematian karena penyakit ini sulit dihitung karena banyak rumah sakit yang tidak melaporkan penyebab kematian. Beberapa peneliti telah melakukan kajian terkait penyakit ini seperti kajian tentang perilaku dinamika penyakit leptospirosis dan peranan kontrol optimum terhadap penyebaran penyakit ini (Zaman 2010), model interaksi dinamis antara vector yang terinfeksi penyakit leptospirosis dengan populasi manusia (Zaman et al. 2012), dan perancangan model deterministik sederhana terhadap penyebaran penyakit leptospirosis di Thailand yang dilakukan oleh (Triampo et al. 2007). Karena penyakit ini merupakan penyakit yang serius, maka perlu dilakukan pemantauan terhadap penyebaran penyakit ini. Pemantauan penyebaran penyakit leptospirosis dapat dilakukan dengan membangun suatu model matematika. Dalam karya ilmiah ini, model matematika yang ditinjau didasarkan pada (Khan et al. 2013) yang modelnya berupa persamaan diferensial taklinear. Seperti yang telah diketahui, persamaan diferensial taklinear tidak mudah didapatkan solusi eksaknya. Pada banyak kasus hanya sebagian kecil dari persamaan diferensial taklinear yang bisa didapatkan solusi eksaknya. Jadi dibutuhkan penyelesaian secara numerik agar didapatkan
12 2 pendekatan eksaknya. Pada karya tulis ini akan dibahas pendekatan analitik dengan metode perturbasi homotopi. Metode ini merupakan pengembangan dari metode homotopi yang dikombinasikan dengan perturbasi. Beberapa peneliti telah menggunakan metode ini untuk menyelesaikan beberapa masalah dalam sains, seperti penggunaan metode perturbasi homotopi untuk model SEIR dengan total populasi yang bervariasi (Jaharuddin 2014). Metode perturbasi homotopi akan digunakan untuk menyelesaikan model matematika yang telah diperoleh pada (Khan et al. 2013). Hasil yang diperoleh akan dibandingkan dengan metode Runge-Kutta yang dianggap sebagai hasil numerik. Pada bahasan berikutnya hewan yang dapat terinfeksi leptospirosis dinamakan vector. Tujuan Penelitian Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan di atas, maka tujuan penelitian ini adalah : a. Menggunakan metode perturbasi homotopi untuk menyelesaikan model persamaan diferensial dari penyebaran penyakit leptospirosis. b. Membandingkan hasil yang diperoleh melalui metode perturbasi homotopi dengan hampiran numeriknya. c. Menginterpretasikan hasil-hasil yang didapat sesuai dengan parameter yang diberikan. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas teori-teori yang mendasari penulisan karya ilmiah ini. Teori-teori tersebut meliputi pembahasan model matematika dari penyebaran penyakit leptospirosis, konsep dasar metode perturbasi homotopi dari (He 2000), serta suatu contoh masalah yang diselesaikan dengan metode perturbasi homotopi. Model Matematika Model penyebaran penyakit leptospirosis dikelompokkan menjadi lima kelompok, yaitu kelompok manusia yang sehat namun rentan terinfeksi penyakit leptospirosis, kelompok manusia yang terinfeksi penyakit leptospirosis, kelompok manusia yang telah pulih pasca terinfeksi penyakit leptospirosis, kelompok hewan yang rentan terinfeksi penyakit leptospirosis, dan kelompok hewan yang terinfeksi penyakit leptospirosis. Diagram kompartemen dari penyebaran penyakit ini diperlihatkan pada Gambar 1.
13 3 S h I h R h S v I v Gambar 1 Diagram kompartemen dari penyebaran penyakit leptospirosis pada manusia dan vector Seperti terlihat pada Gambar 1, saat kelompok manusia yang sehat namun rentan terinfeksi penyakit leptospirosis ( ) melakukan kontak dengan air seni hewan atau manusia yang terinfeksi leptospirosis, maka kelompok manusia tersebut masuk ke kelompok manusia yang terinfeksi penyakit leptospirosis ( ). Saat kelompok hewan yang rentan terinfeksi penyakit leptospirosis melakukan kontak dengan air seni manusia yang terinfeksi penyakit leptospirosis, maka kelompok hewan tersebut masuk ke kelompok hewan yang terinfeksi penyakit leptospirosis Kemudian kelompok manusia yang terinfeksi leptospirosis ( ) akan masuk ke kelompok manusia yang pulih pasca terinfeksi leptospirosis, apabila kelompok manusia tersebut mampu melawan penyakit tersebut. Dalam karya ilmiah ini diasumsikan bahwa tidak ada penyembuhan terhadap hewan yang terinfeksi penyakit leptospirosis. Berdasarkan penjelasan di atas, maka diperoleh model persamaan sebagai berikut yang juga mengacu pada (Khan et al. 2013). (1) Penjelasan mengenai notasi-notasi dan satuan pada persamaan (1) disajikan dalam Tabel 1
14 4 Tabel 1 Penjelasan notasi pada persamaan (1) beserta satuannya Notasi Keterangan Satuan koefisien kematian vector akibat penyakit leptospirosis koefisien kematian manusia akibat penyakit leptospirosis laju kelahiran populasi manusia laju kelahiran populasi vector koefisien penyebaran langsung antara manusia yang rentan dengan manusia yang terinfeksi koefisien penyebaran antara manusia yang rentan dengan vector yang terinfeksi koefisien penyebaran antara vector yang rentan dengan manusia yang terinfeksi koefisien kematian alami manusia koefisien kematian alami vector koefisien ketika manusia kembali rentan terinfeksi koefisien penyembuhan manusia yang terinfeksi Syarat awal untuk persamaan (1) dinyatakan sebagai berikut :,,,, dan. Metode Perturbasi Homotopi Berikut ini diberikan konsep dasar metode perturbasi homotopi berdasarkan pada He (2000). Misalkan diberikan persamaan diferensial sebagai berikut: [ ] (2) dengan A adalah operator diferensial umum, adalah variabel bebas, dan u(t) adalah fungsi yang akan ditentukan. Didefinisikan operator linear yang memenuhi [ ] bila Didefinisikan suatu fungsi homotopi sebagai berikut: [ ] [ ] [ ] (3) dengan merupakan pendekatan awal dari penyelesaian persamaan (2), dan merupakan parameter dimana [ ]. Berdasarkan persamaan (3) maka pada saat memberikan persamaan: [ ] [ ]
15 5 dan untuk memberikan persamaan: [ ] [ ] Sehingga merupakan penyelesaian dari persamaan [ ] dan merupakan penyelesaian dari [ ] Asumsikan bahwa solusi dari persamaan (3) dapat ditulis sebagai deret pangkat dalam Tetapkan sehingga diperoleh solusi pendekatan dari persamaan (2) adalah sebagai berikut: Untuk lebih memahami metode perturbasi homotopi, berikut disajikan contoh dari masalah nilai awal dengan persamaan:.. (4) (5) dan syarat awal dan. Penyelesaian eksak masalah nilai awal persamaan (4) dan (5) adalah Berikut akan dicari penyelesaian dari persamaan (4) dan (5) menggunakan metode perturbasi homotopi. Didefinisikan operator linear untuk persamaan (4) dan (5) masing-masing sebagai berikut: dan operator turunan sebagai berikut: dengan sebagai berikut:. Berdasarkan persamaan (3), maka diperoleh persamaan
16 6 [ ] [ ] =0 (6) [ ] [ ] =0. Misalkan penyelesaian dari persamaan (6) berturut-turut dinyatakan dalam deret pangkat berikut:. (7) Jika persamaan (7) beserta turunan-turunannya disubstitusikan ke dalam persamaan (6) dan dipisahkan berdasarkan derajat kepangkatan, maka memberikan persamaan berikut: (8) Berdasarkan syarat awal dan, maka diperoleh penyelesaian dari persamaan (8) dengan menggunakan metode perturbasi homotopi sebagai berikut: = = = = = = =
17 7 = Sehingga penyelesaian dari persamaan (4) dan (5) dengan menggunakan metode perturbasi homotopi hingga orde keempat adalah: Tabel 2 berikut menyajikan galat antara hasil dari metode perturbasi homotopi dengan penyelesaian eksak dalam beberapa nilai. Tabel 2 Galat antara penyelesaian dengan metode perturbasi homotopi dengan penyelesaian eksak untuk persamaan (4) dan (5) Dari Tabel 2 rata-rata galat untuk dan masing-masing sebesar dan Hal ini berarti bahwa metode perturbasi homotopi menghampiri penyelesaian eksak dari persamaan (4) dan (5) dengan baik. HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bagian ini akan dibahas penerapan metode perturbasi homotopi dalam menyelesaikan model dari penyebaran penyakit leptospirosis yang persamaannya merupakan persamaan diferensial taklinear. Hasil yang diperoleh melalui metode ini akan dibandingan dengan hampiran numeriknya.
18 8 Model Penyebaran Penyakit Leptospirosis Model penyebaran penyakit leptospirosis pada manusia dan vector yang diberikan pada persamaan (1) dapat dituliskan kembali sebagai berikut: Didefinisikan operator linear untuk persamaan (1) adalah sebagai berikut: (9) dan operator tak linear sebagai berikut: (10) dengan. Berdasarkan persamaan (3) untuk persamaan (9) dan (10) diperoleh: ( ) ( )
19 9 ( ) ( ) (11) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dengan [ ] suatu parameter dan merupakan pendekatan awal dari penyelesaian. Misalkan penyelesaian dari persamaan (11) dinyatakan dalam deret pangkat berikut: (12) dengan syarat awal,,,, dan. Jika persamaan (12) beserta turunan-turunannya disubstitusikan ke dalam persamaan (11), maka koefisien memberikan persamaan: (13) dengan syarat awal,,,, dan. Koefisien memberikan persamaan: (14)
20 10 dengan syarat awal,,,, dan. Koefisien memberikan persamaan: (15) dengan syarat awal,,,, dan. Koefisien memberikan persamaan: (16) dengan syarat awal,,,, dan. Penurunan persamaan (13) sampai (16) dapat dilihat pada Lampiran 1. Syarat awal dari persamaan (1) adalah,,,, dan nilai parameter yang diambil dari Khan et al.(2013) disajikan dalam Tabel 3:
21 Tabel 3 Nilai parameter yang digunakan untuk persamaan (1) dalam penerapan metode perturbasi homotopi dan hampiran numerik Notasi Keterangan Nilai koefisien kematian vector akibat penyakit leptospirosis koefisien kematian manusia akibat penyakit leptospirosis laju kelahiran populasi manusia laju kelahiran populasi vector koefisien penyebaran langsung antara manusia yang rentan dengan manusia yang terinfeksi koefisien penyebaran antara manusia yang rentan dengan vector yang terinfeksi koefisien penyebaran antara vector yang rentan dengan manusia yang terinfeksi koefisien kematian alami manusia koefisien kematian alami vector koefisien ketika manusia kembali rentan terinfeksi koefisien penyembuhan manusia yang terinfeksi Berdasarkan data-data pada Tabel 3, dan dengan mengintegralkan persamaan (13)-(16) serta dengan memasukkan syarat-syarat awalnya, maka diperoleh penyelesaian masalah nilai awal dari persamaan (1) yang bergantung pada waktu adalah sebagai berikut: 11 Dengan demikian penyelesaian dari persamaan (1) menggunakan metode perturbasi homotopi hingga orde keempat adalah: Hasil penyelesaian dari masalah nilai awal pada persamaan (1) dengan menggunakan metode perturbasi homotopi untuk orde keempat kemudian
22 12 dibandingkan dengan hampiran numeriknya yang disajikan pada Tabel 4 dan Tabel 5. Tabel 4 Galat antara penyelesaian dengan metode perturbasi homotopi dengan hampiran numerik untuk kelompok manusia Tabel 5 Galat antara penyelesaian dengan metode perturbasi homotopi dengan hampiran numerik untuk kelompok vector Berdasarkan Tabel 4 dan Tabel 5 rata-rata galat yang dihasilkan untuk kelompok manusia yang rentan, kelompok manusia yang terinfeksi, kelompok manusia yang sembuh pasca infeksi, kelompok vector yang rentan, dan kelompok vector yang terinfeksi masing-masing adalah,,,, dan. Dari kedua tabel tersebut, metode perturbasi homotopi memiliki penyelesaian yang mendekati hampiran numeriknya. Pada beberapa selang diperoleh galat yang sangat kecil. Sehingga metode perturbasi homotopi dapat digunakan untuk menghampiri penyelesaian dari masalah penyebaran penyakit leptospirosis. Berikut disajikan grafik dari hampiran numerik dengan tiga kondisi. Kondisi 1 terjadi saat dan, kondisi 2 terjadi saat dan, dan kondisi 3 terjadi saat dan
23 13 Gambar 2 Grafik populasi pada kelompok manusia yang rentan terinfeksi penyakit leptospirosis Dari Gambar 2 dapat dilihat bahwa ketika parameter laju kelahiran populasi manusia dan laju kelahiran populasi vector ditingkatkan dua kali dari parameter semula, yaitu ketika dan diubah menjadi dan banyaknya populasi manusia yang rentan meningkat hingga kemudian menurun. Sedangkan untuk parameter semula, populasinya mengalami penurunan dari waktu awal, begitu juga untuk parameter yang laju kelahiran populasi manusia dan laju kelahiran populasi vector yang dikalikan setengah. Dalam jangka waktu yang panjang ketiga kondisi ini akan stabil pada angka 1.7, artinya perubahan nilai parameter laju kelahiran populasi manusia dan laju kelahiran populasi dalam jangka panjang tidak akan memengaruhi banyaknya populasi manusia yang rentan. Gambar 3 Grafik populasi pada kelompok manusia yang terinfeksi penyakit leptospirosis
24 14 Dari Gambar 3 dapat dilihat bahwa ketika parameter laju kelahiran populasi manusia dan laju kelahiran populasi vector ditingkatkan dua kali dari parameter semula, yaitu ketika dan diubah menjadi dan, maka untuk waktu yang sama, banyaknya populasi manusia yang terinfeksi penyakit leptospirosis meningkat dari populasi awal. Kemudian, ketika parameter laju kelahiran populasi manusia dan laju kelahiran populasi vector dikalikan setengah dari parameter semula yaitu ketika dan diubah menjadi dan untuk waktu yang sama, banyaknya populasi manusia yang terinfeksi penyakit leptospirosis menurun dari populasi awal. Namun dalam jangka waktu yang panjang ketiga kondisi tersebut akan stabil. Banyaknya populasi manusia yang terinfeksi dengan menggunakan parameter awal akan stabil dengan populasi sebanyak 170, banyaknya populasi manusia yang terinfeksi dengan menggunakan parameter yang laju kelahiran populasi manusia dan laju kelahiran populasi vectornya dikalikan dua dari nilai parameter awal akan stabil dengan populasi sebanyak 343, dan banyaknya populasi manusia yang terinfeksi dengan menggunakan parameter yang laju kelahiran populasi manusia dan laju kelahiran populasi vectornya dikalikan setengah dari nilai parameter awal akan stabil dengan populasi sebanyak 84. Artinya perubahan nilai parameter laju kelahiran populasi manusia dan laju kelahiran populasi vector memengaruhi nilai kestabilan dari populasi manusia yang terinfeksi dalam jangka panjang. Gambar 4 Grafik populasi pada kelompok manusia yang sembuh pasca terinfeksi penyakit leptospirosis Dari Gambar 4 dapat dilihat bahwa ketika parameter laju kelahiran populasi manusia dan laju kelahiran populasi vector ditingkatkan dua kali dari parameter semula, yaitu ketika dan diubah menjadi dan, maka untuk waktu yang sama banyaknya populasi manusia yang sembuh pasca terinfeksi penyakit leptospirosis meningkat dari populasi awal. Kemudian, ketika parameter laju kelahiran populasi manusia dan laju kelahiran populasi vector dikalikan setengah dari parameter semula, yaitu ketika
25 diubah menjadi, untuk waktu yang sama banyaknya populasi manusia yang sembuh pasca terinfeksi penyakit leptospirosis menurun dari populasi awal. Namun dalam jangka waktu yang panjang ketiga kondisi tersebut akan stabil. Banyaknya populasi manusia yang sembuh dengan menggunakan parameter awal akan stabil dengan populasi sebanyak 296, banyaknya populasi manusia yang sembuh dengan menggunakan parameter yang laju kelahiran populasi manusia dan laju kelahiran populasi vectornya dikalikan dua dari nilai parameter awal akan stabil dengan populasi sebanyak 592, dan banyaknya populasi manusia yang sembuh dengan menggunakan parameter yang laju kelahiran populasi manusia dan laju kelahiran populasi vectornya dikalikan setengah dari nilai parameter awal akan stabil dengan populasi sebanyak 148. Artinya perubahan nilai parameter laju kelahiran populasi manusia dan laju kelahiran populasi vector memengaruhi nilai kestabilan dari populasi manusia yang sembuh dalam jangka panjang. 15 Gambar 5 Grafik populasi pada kelompok vector yang rentan terinfeksi penyakit leptospirosis Dari Gambar 5 dapat dilihat bahwa ketika parameter laju kelahiran populasi manusia dan laju kelahiran populasi vector ditingkatkan dua kali dari parameter semula yaitu ketika dan diubah menjadi dan, banyaknya populasi vector yang rentan meningkat hingga kemudian menurun. Sedangkan untuk parameter semula, populasinya mengalami penurunan dari waktu awal, begitu juga untuk parameter yang laju kelahiran populasi manusia dan laju kelahiran populasi vector yang dikalikan setengah. Dalam jangka waktu yang panjang ketiga kondisi ini akan stabil pada angka 1, artinya perubahan nilai parameter laju kelahiran populasi manusia dan laju kelahiran populasi dalam jangka panjang tidak akan memengaruhi banyaknya populasi vector yang rentan.
26 16 Gambar 6 Grafik populasi pada kelompok vector yang terinfeksi penyakit leptospirosis Dari Gambar 6 dapat dilihat bahwa ketika parameter laju kelahiran populasi manusia dan laju kelahiran populasi vector ditingkatkan dua kali dari parameter semula yaitu ketika dan diubah menjadi dan, maka untuk waktu yang sama banyaknya populasi vector yang terinfeksi penyakit leptospirosis meningkat dari populasi awal. Kemudian, ketika parameter laju kelahiran populasi manusia dan laju kelahiran populasi vector dikalikan setengah dari parameter semula yaitu ketika dan diubah menjadi dan, untuk waktu yang sama banyaknya populasi vector yang terinfeksi penyakit leptospirosis menurun dari populasi awal. Namun dalam jangka waktu yang panjang ketiga kondisi tersebut akan stabil. Banyaknya populasi vector yang terinfeksi dengan menggunakan parameter awal akan stabil dengan populasi sebanyak 108, banyaknya populasi vector yang terinfeksi dengan menggunakan parameter yang laju kelahiran populasi manusia dan laju kelahiran populasi vectornya dikalikan dua dari nilai parameter awal akan stabil dengan populasi sebanyak 216, dan banyaknya populasi vector yang terinfeksi dengan menggunakan parameter yang laju kelahiran populasi manusia dan laju kelahiran populasi vectornya dikalikan setengah dari nilai parameter awal akan stabil dengan populasi sebanyak 54. Artinya perubahan nilai parameter laju kelahiran populasi manusia dan laju kelahiran populasi vector memengaruhi nilai kestabilan dari populasi vector yang terinfeksi dalam jangka panjang. SIMPULAN Model penyebaran penyakit leptospirosis dikelompokkan menjadi lima, yaitu kelompok manusia yang rentan terinfeksi, kelompok manusia yang terinfeksi, kelompok manusia yang sembuh pasca terinfeksi, kelompok vector yang rentan terinfeksi, dan kelompok vector yang terinfeksi. Dengan model
27 tersebut, maka diperoleh lima persamaan diferensial taklinear yang saling terkait. Pemantauan dari penyebaran penyakit ini dilakukan dengan menyelesaikan persamaan diferensial tersebut. Penyelesaian persamaan diferensial dari penyebaran penyakit ini dapat dihampiri dengan menggunakan metode perturbasi homotopi. Galat yang diperoleh antara metode perturbasi homotopi dengan hampiran numeriknya pada beberapa selang waktu sangat kecil. Hal ini menunjukan bahwa metode perturbasi homotopi dapat digunakan untuk menghampiri penyelesaian eksak dari penyebaran penyakit leptospirosis. Perubahan nilai parameter laju kelahiran populasi manusia dan laju kelahiran populasi vector pada populasi manusia yang rentan dan populasi vector yang rentan dalam jangka panjang tidak memengaruhi banyaknya individu pada populasi tersebut, namun untuk populasi manusia yang terinfeksi, populasi manusia yang sembuh, dan populasi vector yang terinfeksi hal ini akan memengaruhi nilai kestabilan dalam jangka panjang. 17 DAFTAR PUSTAKA He JH A coupling method of homotopy technique and perturbation technique for nonlinear problems. International Journal of Nonlinear Mechanic. 35(2000):37-43.doi : pii/s Jaharuddin Homotopy perturbation method for a SEIR model with varying total population size. Far East Journal of Mathematical Sciences. 84(2): Khan MA, Islam S, Ullah M, Khan SA, Zaman G, Saddiq SF Analytical solution of the leptospirosis epidemic model by homotopy perturbation method. International Science Congress Association. 2(8): Triampo W, Baowan D, Tang IM, Nuttavut N, Wong-Ekkabut J, Doungchawee G A simple deterministic model for the spread of leptospirosis in Thailand. International Journal of Biological and Medical Sciences. 2(1): Zaman G, Khan MA, Islam S, Chohan MI, Jung IH Modeling dynamical interactions between leptospirosis infected vector and human population. Applied Mathematical Sciences. 6(26): Zaman G Dynamical behavior of leptospirosis disease and role of optimal control theory. International Journal of Mathematics and Computation. 7(J10):73-79.
28 18 Lampiran 1 Penurunan persamaan (13)-(16) Tinjau persamaan (11) berikut : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Misalkan solusi persamaan (11) dinyatakan oleh deret berikut : yang merupakan persamaan (12). Jika persamaan (12) beserta turunannya disubstitusikan ke dalam persamaan (11), maka diperoleh : [ ] [ atau ]
29 19 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ atau ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( )
30 20 [ ] [ atau ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] atau ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] atau
31 21 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Koefisien berturut-turut memberikan persamaan : Koefisien berturut-turut memberikan persamaan : Koefisien berturut-turut memberikan persamaan :
32 22 Koefisien berturut-turut memberikan persamaan :
33 23 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bekasi pada tanggal 29 November 1991 sebagai anak kedua dari tiga bersaudara, anak dari pasangan Tugino dan Partini. Pendidikan formal yang telah ditempuh penulis yaitu SDN Karang Asih 04 pada tahun , SMPN 1 Cikarang Utara pada tahun , SMAN 1 Cikarang Utara pada tahun Di tahun 2010 penulis diterima sebagai mahasiswa Institut Pertanian Bogor jalur USMI di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama menjalankan studi di IPB, penulis aktif di Unit Kegiatan Mahasiswa Keluarga Mahasiswa Buddhis (UKM KMB) sebagai bendahara umum pada tahun 2011, dan pada tahun 2012 penulis aktif di himpunan profesi Gugus Mahasiswa Matematika (GUMATIKA) sebagai bendahara divisi Math Event. Penulis pernah menjadi asisten dosen untuk mata kuliah Pengantar Teori Peluang pada semester genap tahun akademik , dan Kalkulus II pada semester ganjil tahun akademik Berbagai kegiatan kepanitiaan yang diikuti penulis yaitu Masa Perkenalan Departemen (MPD) pada tahun 2012, IPB Mathematics Challenge sebagai staf divisi dana usaha pada tahun 2012, IPB Mathematics Challenge sebagai staf divisi sponsorship pada tahun 2013, dan sebagai staf divisi hubungan masyarakat pada Matematika Ria di tahun 2013.
PENYELESAIAN MODEL MANGSA PEMANGSA TIGA SPESIES DENGAN METODE HOMOTOPI YULI RAHMAWATI
PENYELESAIAN MODEL MANGSA PEMANGSA TIGA SPESIES DENGAN METODE HOMOTOPI YULI RAHMAWATI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN
Lebih terperinciPENYELESAIAN MODEL EPIDEMI SEIV DENGAN MENGGUNAKAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI HANI ASRI GUARDIANI
PENYELESAIAN MODEL EPIDEMI SEIV DENGAN MENGGUNAKAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI HANI ASRI GUARDIANI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH GELOMBANG PERMUKAAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI ANGGRAENI PUTRISIA
PENYELESAIAN MASALAH GELOMBANG PERMUKAAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI ANGGRAENI PUTRISIA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciANALISIS MODEL FRAKSIONAL PENYEBARAN PENYAKIT CHIKUNGUNYA SKRIPSI
ANALISIS MODEL FRAKSIONAL PENYEBARAN PENYAKIT CHIKUNGUNYA SKRIPSI SELVA PUTRI ARISWANA PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2016 ANALISIS
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN KORTEWEG-DE VRIES ORDE TINGGI DENGAN METODE EKSPANSI RESTY BANGUN PRATIWI
PENYELESAIAN PERSAMAAN KORTEWEG-DE VRIES ORDE TINGGI DENGAN METODE EKSPANSI RESTY BANGUN PRATIWI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DENGUE JUMADI
MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DENGUE JUMADI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE ITERASI VARIASI UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH OSILASI BERPASANGAN SANTI SUSILAWATI
PENGGUNAAN METODE ITERASI VARIASI UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH OSILASI BERPASANGAN SANTI SUSILAWATI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
Lebih terperinciFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014
JURUSAN MATEMATIKA Nurlita Wulansari (1210100045) Dosen Pembimbing: Drs. M. Setijo Winarko, M.Si Drs. Lukman Hanafi, M.Sc FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
Lebih terperinciPEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK GANDA DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH REGULASI OPTIMAL HASBY ASSIDIQI
PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK GANDA DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH REGULASI OPTIMAL HASBY ASSIDIQI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
Lebih terperinciJurnal MIPA 37 (2) (2014): Jurnal MIPA.
Jurnal MIPA 37 (2) (2014): 192-199 Jurnal MIPA http://journal.unnes.ac.id/nju/index.php/jm PENYELESAIAN PERSAMAAN DUFFING OSILATOR PADA APLIKASI WEAK SIGNAL DETECTION MENGGUNAKAN METODE AVERAGING Z A Tamimi
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Painleve Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Laplace
Penyelesaian Persamaan Painleve Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Laplace M. Nizam Muhaijir 1, Wartono 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN BURGERS DAN PENERAPANNYA PADA MASALAH ARUS LALU LINTAS CHRISTOPHER DANNY
PENGGUNAAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN BURGERS DAN PENERAPANNYA PADA MASALAH ARUS LALU LINTAS CHRISTOPHER DANNY DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciANALISIS MODEL FRAKSIONAL PENYEBARAN INFEKSI KODE MALICIOUS PADA JARINGAN KOMPUTER SKRIPSI
ANALISIS MODEL FRAKSIONAL PENYEBARAN INFEKSI KODE MALICIOUS PADA JARINGAN KOMPUTER SKRIPSI ROKHANA ETHA DAMAYANTI PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS
Lebih terperinciKETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN
KETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Keterkontrolan
Lebih terperinciPEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK DENGAN LINTASAN MIRING DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH TRACKING ERROR OPTIMAL BAMBANG EDISUSANTO
PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK DENGAN LINTASAN MIRING DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH TRACKING ERROR OPTIMAL BAMBANG EDISUSANTO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN
Lebih terperinciMETODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Imaddudin ABSTRACT
METODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Imaddudin Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciPEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK DENGAN LINTASAN MIRING DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH TRACKING ERROR OPTIMAL BAMBANG EDISUSANTO
PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK DENGAN LINTASAN MIRING DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH TRACKING ERROR OPTIMAL BAMBANG EDISUSANTO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN
Lebih terperinciKETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN
KETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Keterkontrolan
Lebih terperinciANALISIS DINAMIKA PENYEBARAN VIRUS DEMAM BERDARAH DENGUE DENGAN DUA SEROTIPE AHMAD SUYUTI LATIF
ANALISIS DINAMIKA PENYEBARAN VIRUS DEMAM BERDARAH DENGUE DENGAN DUA SEROTIPE AHMAD SUYUTI LATIF SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN ALIRAN BUSA CAIR RISA SAWITRI
PENGGUNAAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN ALIRAN BUSA CAIR RISA SAWITRI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN
Lebih terperinciANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 2 (2016), hal 103-112 ANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Pada Model Transmisi Virus Hepatitis B yang Dipengaruhi Oleh Migrasi
Analisis Kestabilan Pada Model Transmisi Virus Hepatitis B yang Dipengaruhi Oleh Migrasi 1 Firdha Dwishafarina Zainal, Setijo Winarko, dan Lukman Hanafi Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. 3.1 Analisis Metode. dan (2.52) masing-masing merupakan penyelesaian dari persamaan
6, 1 (2.52) Berdasarkan persamaan (2.52), maka untuk 0 1 masing-masing memberikan persamaan berikut:, 0,0, 0, 1,1, 1. Sehingga menurut persamaan (2.51) persamaan (2.52) diperoleh bahwa fungsi, 0, 1 masing-masing
Lebih terperinciPREDIKSI KECEPATAN PHASE GELOMBANG SOLITER TERGANGGU AHMAD HAKIM
PREDIKSI KECEPATAN PHASE GELOMBANG SOLITER TERGANGGU AHMAD HAKIM SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE ANALISIS HOMOTOPI PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN SCHRODINGER-KdV DINI FITRI
PENGGUNAAN METODE ANALISIS HOMOTOPI PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN SCHRODINGER-KdV DINI FITRI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 015 PERNYATAAN
Lebih terperinciPREDIKSI JANGKA PANJANG DARI PROSES POISSON SIKLIK DENGAN FUNGSI INTENSITAS GLOBAL DIKETAHUI AGUSTINA MARGARETHA
PREDIKSI JANGKA PANJANG DARI PROSES POISSON SIKLIK DENGAN FUNGSI INTENSITAS GLOBAL DIKETAHUI AGUSTINA MARGARETHA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciMODEL EPIDEMI SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) DENGAN PROSES POISSON. oleh LUCIANA ELYSABET M
MODEL EPIDEMI SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) DENGAN PROSES POISSON oleh LUCIANA ELYSABET M0111051 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinciBAB I. Leptospirosis adalah penyakit zoonosis, disebabkan oleh
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar belakang Leptospirosis adalah penyakit zoonosis, disebabkan oleh mikroorganisme Leptospira interogans yang mempengaruhi baik manusia maupun hewan. Manusia terinfeksi melalui
Lebih terperinciKESTABILAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) (Studi Kasus di Kota Semarang)
KESTABILAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) (Studi Kasus di Kota Semarang) Melita Haryati 1, Kartono 2, Sunarsih 3 1,2,3 Jurusan Matematika
Lebih terperinciMODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN RESPON FUNGSIONAL TAK MONOTON RIDWAN IDHAM
MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN RESPON FUNGSIONAL TAK MONOTON RIDWAN IDHAM DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRAK RIDWAN IDHAM. Model
Lebih terperinciPENYELESAIAN MODEL INFEKSI HIV PADA SEL DARAH PUTIH (T CD4 + ) DENGAN MENGGUNAKAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI WAHFUANAH
PENYELESAIAN MODEL INFEKSI HIV PADA SEL DARAH PUTIH (T CD4 + ) DENGAN MENGGUNAKAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI WAHFUANAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 PERNYATAAN MENGENAI TESIS
Lebih terperinciPENERAPAN PRINSIP MAKSIMUM PONTRYAGIN PADA SISTEM INVENTORI-PRODUKSI. Nurus Sa adah, Toni Bakhtiar, Farida Hanum
PENERAPAN PRINSIP MAKSIMUM PONTRYAGIN PADA SISTEM INVENTORI-PRODUKSI Nurus Sa adah, Toni Bakhtiar, Farida Hanum Departemen Matematika FMIPA, Institut Pertanian Bogor Jl. Meranti, Kampus IPB Darmaga, Bogor
Lebih terperinciPERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL
PERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciPREDIKSI KECEPATAN PHASE GELOMBANG SOLITER TERGANGGU AHMAD HAKIM
PREDIKSI KECEPATAN PHASE GELOMBANG SOLITER TERGANGGU AHMAD HAKIM SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa
Lebih terperinciPOTENSI JERUK NIPIS Citrus aurantifolia UNTUK PENCEGAHAN DAN PENGOBATAN INFEKSI BAKTERI Aeromonas hydrophila PADA IKAN LELE DUMBO Clarias sp.
POTENSI JERUK NIPIS Citrus aurantifolia UNTUK PENCEGAHAN DAN PENGOBATAN INFEKSI BAKTERI Aeromonas hydrophila PADA IKAN LELE DUMBO Clarias sp. DEWI MAHARANI DEPARTEMEN BUDIDAYA PERAIRAN FAKULTAS PERIKANAN
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA DENGAN METODA DEKOMPOSISI ADOMIAN
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA DENGAN METODA DEKOMPOSISI ADOMIAN Okmi Zerlan 1*, M. Natsir 2, Eng Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciTUGAS AKHIR KAJIAN SKEMA BEDA HINGGA TAK-STANDAR DARI TIPE PREDICTOR-CORRECTOR UNTUK MODEL EPIDEMIK SIR
TUGAS AKHIR KAJIAN SKEMA BEDA HINGGA TAK-STANDAR DARI TIPE PREDICTOR-CORRECTOR UNTUK MODEL EPIDEMIK SIR STUDY OF A NONSTANDARD SCHEME OF PREDICTORCORRECTOR TYPE FOR EPIDEMIC MODELS SIR Oleh:Anisa Febriana
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA PERPINDAHAN KELOMPOK BELALANG DENGAN METODE GELOMBANG BERJALAN NURUDIN MAHMUD
MODEL MATEMATIKA PERPINDAHAN KELOMPOK BELALANG DENGAN METODE GELOMBANG BERJALAN NURUDIN MAHMUD SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciPENJADWALAN MATA KULIAH MENGGUNAKAN INTEGER NONLINEAR PROGRAMMING Studi Kasus di Bina Sarana Informatika Bogor ERLIYANA
PENJADWALAN MATA KULIAH MENGGUNAKAN INTEGER NONLINEAR PROGRAMMING Studi Kasus di Bina Sarana Informatika Bogor ERLIYANA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA NONLINIER ORDE DUA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA NONLINIER ORDE DUA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada
Lebih terperinciOleh : Dinita Rahmalia NRP Dosen Pembimbing : Drs. M. Setijo Winarko, M.Si.
PERMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG (MATHEMATICAL MODEL AND STABILITY ANALYSIS THE SPREAD OF AVIAN INFLUENZA) Oleh : Dinita Rahmalia NRP 1206100011 Dosen Pembimbing
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN MODEL POPULASI VOLTERRA ERNI JUNI ARTI
PENGGUNAAN METODE HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN MODEL POPULASI VOLTERRA ERNI JUNI ARTI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010 ABSTRACT ERNI
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 2 (2015), hal 101 110 PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS Dwi Haryanto, Nilamsari Kusumastuti,
Lebih terperinciFORMULASI HAMILTONIAN UNTUK MENGGAMBARKAN GERAK GELOMBANG INTERNAL PADA LAUT DALAM RINA PRASTIWI
FORMULASI HAMILTONIAN UNTUK MENGGAMBARKAN GERAK GELOMBANG INTERNAL PADA LAUT DALAM RINA PRASTIWI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciANALISIS DINAMIK MODEL EPIDEMI SIRS DENGAN MODIFIKASI TINGKAT KEJADIAN INFEKSI NONMONOTON DAN PENGOBATAN
ANALISIS DINAMIK MODEL EPIDEMI SIRS DENGAN MODIFIKASI TINGKAT KEJADIAN INFEKSI NONMONOTON DAN PENGOBATAN Suryani, Agus Suryanto, Ratno Bagus E.W Pelaksana Akademik Mata Kuliah Universitas, Universitas
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA STRUKTUR UMUR INFEKSI VIRUS HIV DENGAN KOMBINASI TERAPI OBAT MUHAMMAD BUWING
MODEL MATEMATIKA STRUKTUR UMUR INFEKSI VIRUS HIV DENGAN KOMBINASI TERAPI OBAT MUHAMMAD BUWING SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA UNTUK PERUBAHAN SUHU DAN KONSENTRASI DOPANT PADA PEMBENTUKAN SERAT OPTIK MIFTAHUL JANNAH
MODEL MATEMATIKA UNTUK PERUBAHAN SUHU DAN KONSENTRASI DOPANT PADA PEMBENTUKAN SERAT OPTIK MIFTAHUL JANNAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciMETODE PEMOTONGAN DERET FOURIER UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN GERAK GELOMBANG INTERNAL YANG PERIODIK PADA FLUIDA DUA LAPISAN MUHBAHIR
METODE PEMOTONGAN DERET FOURIER UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN GERAK GELOMBANG INTERNAL YANG PERIODIK PADA FLUIDA DUA LAPISAN MUHBAHIR SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN
Lebih terperinciEFEKTIFITAS PENERAPAN METODE MULTISTEP LINEAR IMPLISIT ORDER LIMA (MML) UNTUK MENYELESAIKAN MODEL PERSAMAAN PENYEBARAN BAKTERI LEPTOSPIRA SKRIPSI
EFEKTIFITAS PENERAPAN METODE MULTISTEP LINEAR IMPLISIT ORDER LIMA (MML) UNTUK MENYELESAIKAN MODEL PERSAMAAN PENYEBARAN BAKTERI LEPTOSPIRA SKRIPSI Oleh: Nawal Ika Susanti NIM: 060210191139 PROGRAM STUDI
Lebih terperinciMetode Chebyshev-τ untuk Menghitung Nilai Eigen pada Masalah Kestabilan Hidrodinamika
Metode Chebyshev-τ untuk Menghitung Nilai Eigen pada Masalah Kestabilan Hidrodinamika Tugas Akhir Diajukan untuk Memenuhi Syarat Penyelesaian Tugas Akhir Program Studi Sarjana Matematika Oleh: Raden Ahnaf
Lebih terperinciABSTRAK. Kata Kunci: SEIS, masa inkubasi, titik kesetimbangan, pertussis, simulasi. iii
ABSTRAK Wahyu Setyawan. 2015. MODEL SUSCEPTIBLE EXPOSED INFECTED SUSCEPTIBLE (SEIS). Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Model matematika yang menggambarkan pola penyebaran
Lebih terperinciELSA HERLINA AGUSTIN:
SIMULASI NUMERIK ESTIMASI PARAMETER MODEL DTMC SIS MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION (MLE) DENGAN PENDEKATAN NEWTON-RAPHSON Oleh ELSA HERLINA AGUSTIN 12321577 Skripsi Ini Ditulis untuk Memenuhi
Lebih terperinciANALISIS PENYEBARAN PENYAKIT DIARE SEBAGAI SALAH SATU PENYEBAB KEMATIAN PADA BALITA MENGGUNAKAN MODEL MATEMATIKA SIS
ANALISIS PENYEBARAN PENYAKIT DIARE SEBAGAI SALAH SATU PENYEBAB KEMATIAN PADA BALITA MENGGUNAKAN MODEL MATEMATIKA SIS (SUSCEPTIBLE-INFECTED-SUSCEPTIBLE) SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
MODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Handico Z Desri 1, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1
Lebih terperinciANALISIS SOLUSI NUMERIK MODEL TRANSMISI VIRUS DENGUE DI DALAM TUBUH MANUSIA DENGAN METODE RUNGE-KUTTA ORDE EMPAT SKRIPSI
ANALISIS SOLUSI NUMERIK MODEL TRANSMISI VIRUS DENGUE DI DALAM TUBUH MANUSIA DENGAN METODE RUNGE-KUTTA ORDE EMPAT SKRIPSI Oleh Ahmad Jayadi NIM 091810101046 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciANALISIS DAN SIMULASI MODEL MATEMATIKA PENYAKIT DEMAM DENGUE DENGAN SATU SEROTIF VIRUS DENGUE
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 153 162. ANALISIS DAN SIMULASI MODEL MATEMATIKA PENYAKIT DEMAM DENGUE DENGAN SATU SEROTIF VIRUS DENGUE Hendri Purwanto,
Lebih terperinciMODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI
MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI Mohammmad Soleh 1, Siti Rahma 2 Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau Jl HR Soebrantas No 155 KM 15 Simpang Baru Panam Pekanbaru muhammadsoleh@uin-suskaacid
Lebih terperinciSOLUSI PERSAMAAN BOLTZMANN DENGAN NILAI AWAL BOBYLEV MENGGUNAKAN PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK YOANITA HISTORIANI
SOLUSI PERSAMAAN BOLTZMANN DENGAN NILAI AWAL BOBYLEV MENGGUNAKAN PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK YOANITA HISTORIANI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2007 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
Lebih terperinciMODEL OPTIMASI JADWAL UJIAN DAN IMPLEMENTASINYA PADA UNIVERSITAS TERBUKA ASMARA IRIANI TARIGAN
MODEL OPTIMASI JADWAL UJIAN DAN IMPLEMENTASINYA PADA UNIVERSITAS TERBUKA ASMARA IRIANI TARIGAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciREGRESI KEKAR SIMPANGAN MUTLAK TERKECIL DENGAN MODIFIKASI SIMPLEKS MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI
REGRESI KEKAR SIMPANGAN MUTLAK TERKECIL DENGAN MODIFIKASI SIMPLEKS MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRAK
Lebih terperinciPERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI
PERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI oleh AMELIA FEBRIYANTI RESKA M0109008 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi
Lebih terperinciPENYELESAIAN NUMERIK DAN ANALISA KESTABILAN PADA MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN PENULARAN PADA PERIODE LATEN
PENYELESAIAN NUMERIK DAN ANALISA KESTABILAN PADA MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN PENULARAN PADA PERIODE LATEN Oleh: Labibah Rochmatika (12 09 100 088) Dosen Pembimbing: Drs. M. Setijo Winarko M.Si Drs. Lukman
Lebih terperinciSimulasi Pengaruh Imigrasi pada Penyebaran Penyakit Campak dengan Model Susceptible Exposed Infected Recovered (SEIR)
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 T - 11 Simulasi Pengaruh Imigrasi pada Penyebaran Penyakit Campak dengan Model Susceptible Exposed Infected Recovered (SEIR) Purnami Widyaningsih
Lebih terperinciPENERAPAN DAN PERBANDINGAN CARA PENGUKURAN RESPON PADA ANALISIS KONJOIN
PENERAPAN DAN PERBANDINGAN CARA PENGUKURAN RESPON PADA ANALISIS KONJOIN (Studi Kasus: Preferensi Mahasiswa Statistika IPB Angkatan 44, 45, dan 46 terhadap Minat Bidang Kerja) DONNY ARIEF SETIAWAN SITEPU
Lebih terperinciMODEL SIRS-SI PENYEBARAN PENYAKIT MALARIA DENGAN PENGOBATAN, VAKSINASI, DAN PENYEMPROTAN RANDITA GUSTIAN PUTRI
MODEL SIRS-SI PENYEBARAN PENYAKIT MALARIA DENGAN PENGOBATAN, VAKSINASI, DAN PENYEMPROTAN RANDITA GUSTIAN PUTRI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH ROTASI ALIRAN FLUIDA KENTAL VON KARMAN MENGGUNAKAN METODE HOMOTOPI RANDITA GUSTIAN PUTRI
PENYELESAIAN MASALAH ROTASI ALIRAN FLUIDA KENTAL VON KARMAN MENGGUNAKAN METODE HOMOTOPI RANDITA GUSTIAN PUTRI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI
ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. tikus. Manusia dapat terinfeksi oleh patogen ini melalui kontak dengan urin
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Leptospirosis atau penyakit kuning merupakan penyakit yang ditularkan dari hewan ke manusia atau sebaliknya. Penyakit ini disebabkan bakteri Leptospira Icterohaemorrhagiae
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE
PERBANDINGANN METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE DAN APLIKASINYA PADA DATAA KEMATIAN INDONESIA VANI RIALITA SUPONO SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS
Lebih terperinciDERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
DERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Lucy L. Batubara 1, Deswita. Leli 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI INDONESIA DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR)
PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI INDONESIA DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) oleh SEPTIAWAN ADI SAPUTRO M0112079 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciMODEL EPIDEMI STOKASTIK SUSCEPTIBLE INFECTED SUSCEPTIBLE (SIS)
MODEL EPIDEMI STOKASTIK SUSCEPTIBLE INFECTED SUSCEPTIBLE (SIS) oleh SILVIA KRISTANTI M0109060 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinciANALISIS DAN KONTROL OPTIMAL MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT INFLUENZA H1N1 SKRIPSI
ANALISIS DAN KONTROL OPTIMAL MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT INFLUENZA H1N1 SKRIPSI DWI VENI YUNITA SARI PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS
Lebih terperinciPENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN
PENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA. Edo Nugraha Putra ABSTRACT ABSTRAK 1.
METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA Edo Nugraha Putra Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN DARI SISTEM DINAMIK MODEL SEIR PADA PENYEBARAN PENYAKIT CACAR AIR (VARICELLA) DENGAN PENGARUH VAKSINASI SKRIPSI
ANALISIS KESTABILAN DARI SISTEM DINAMIK MODEL SEIR PADA PENYEBARAN PENYAKIT CACAR AIR (VARICELLA) DENGAN PENGARUH VAKSINASI SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciPENGARUH PARAMETER PENGONTROL DALAM MENEKAN PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG. Rina Reorita, Niken Larasati, dan Renny
JMP : Volume 3 Nomor 1, Juni 11 PENGARUH PARAMETER PENGONTROL DALAM MENEKAN PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Rina Reorita, Niken Larasati, dan Renny Program Studi Matematika, Jurusan MIPA, Fakultas Sains
Lebih terperinciIII. MODEL MATEMATIK PENYEBARAN PENYAKIT DBD
III. MODEL MATEMATIK PENYEBARAN PENYAKIT DBD 8 3.1 Model SIR Model SIR pada uraian berikut mengacu pada kajian Derouich et al. (2003). Asumsi yang digunakan adalah: 1. Total populasi nyamuk dan total populasi
Lebih terperinciMODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, RECOVERED) UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS
e-jurnal Matematika Vol 1 No 1 Agustus 2012, 52-58 MODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, RECOVERED) UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS K QUEENA FREDLINA 1, TJOKORDA BAGUS OKA 2, I MADE EKA DWIPAYANA
Lebih terperinciANALISIS HOMOTOPI DALAM PENYELESAIAN SUATU MASALAH TAKLINEAR
ANALISIS HOMOTOPI DALAM PENYELESAIAN SUATU MASALAH TAKLINEAR JAHARUDDIN Departeen Mateatika, Fakultas Mateatika dan Iu Pengetahuan Ala, Institut Pertanian Bogor Jln. Meranti, Kapus IPB Draaga, Bogor 1668,
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PENGIRIMAN PAKET KILAT UNTUK JENIS NEXT-DAY SERVICE DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM. Oleh: WULAN ANGGRAENI G
PENYELESAIAN MASALAH PENGIRIMAN PAKET KILAT UNTUK JENIS NEXT-DAY SERVICE DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM Oleh: WULAN ANGGRAENI G54101038 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciPERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL
PERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciPENGARUH PADAT PENEBARAN 60, 75 DAN 90 EKOR/LITER TERHADAP PRODUKSI IKAN PATIN
PENGARUH PADAT PENEBARAN 60, 75 DAN 90 EKOR/LITER TERHADAP PRODUKSI IKAN PATIN Pangasius hypophthalmus UKURAN 1 INCI UP (3 CM) DALAM SISTEM RESIRKULASI FHEBY IRLIYANDI SKRIPSI PROGRAM STUDI TEKNOLOGI DAN
Lebih terperinciAnjing Anda Demam, Malas Bergerak dan Cepat Haus? Waspadai Leptospirosis
Anjing Anda Demam, Malas Bergerak dan Cepat Haus? Waspadai Leptospirosis Leptospirosis adalah penyakit berbahaya yang diakibatkan oleh bakteri Leptospira interrogans sensu lato. Penyakit ini dapat menyerang
Lebih terperinciMETODE ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL DAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA LINEAR DAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL DAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA LINEAR DAN NONLINEAR Nasrin 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciSIMULASI MODEL EPIDEMIK TIPE SIR DENGAN STRATEGI VAKSINASI DAN TANPA VAKSINASI
SIMULASI MODEL EPIDEMIK TIPE SIR DENGAN STRATEGI VAKSINASI DAN TANPA VAKSINASI Siti Komsiyah Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jl. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah,
Lebih terperinciPENERAPAN METODE DERET PANGKAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDEDUA KHUSUS SKRIPSI
PENERAPAN METODE DERET PANGKAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDEDUA KHUSUS SKRIPSI Oleh: SAMSIATI NUR HASANAH NIM: 11321432 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN
Lebih terperinciSOLUSI MODEL SIKLUS BISNIS KALDOR-KALECKI TANPA WAKTU TUNDA DENGAN METODE RUNGE-KUTTA ORDE EMPAT NUR AISYAH MUKARROMAH
SOLUSI MODEL SIKLUS BISNIS KALDOR-KALECKI TANPA WAKTU TUNDA DENGAN METODE RUNGE-KUTTA ORDE EMPAT NUR AISYAH MUKARROMAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciKONTROL OPTIMAL MODEL EPIDEMIK HOST-VECTOR DENGAN SIMULASI MENGGUNAKAN FORWARD-BACKWARD SWEEP METHOD
Jurnal Ilmiah Teknologi dan Informasi ASIA Vol. 8 No 1,Februari 2014 KONTROL OPTIMAL MODEL EPIDEMIK HOST-VECTOR DENGAN SIMULASI MENGGUNAKAN FORWARD-BACKWARD SWEEP METHOD Dewi Erla Mahmudah 1, Muhammad
Lebih terperinciModel Matematika Penyebaran Penyakit HIV/AIDS dengan Terapi pada Populasi Terbuka
Model Matematika Penyebaran Penyakit HIV/AIDS dengan Terapi pada Populasi Terbuka M Soleh 1, D Fatmasari 2, M N Muhaijir 3 1, 2, 3 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim
Lebih terperinciMODEL OPTIMASI JADWAL UJIAN DAN IMPLEMENTASINYA PADA UNIVERSITAS TERBUKA ASMARA IRIANI TARIGAN
MODEL OPTIMASI JADWAL UJIAN DAN IMPLEMENTASINYA PADA UNIVERSITAS TERBUKA ASMARA IRIANI TARIGAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciPERBANDINGAN ANTARA UNWEIGHTED LEAST SQUARES (ULS) DAN PARTIAL LEAST SQUARES (PLS) DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL MUHAMMAD AMIN PARIS
PERBANDINGAN ANTARA UNWEIGHTED LEAST SQUARES (ULS) DAN PARTIAL LEAST SQUARES (PLS) DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL MUHAMMAD AMIN PARIS SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Penyakit menular merupakan masalah kesehatan utama di hampir setiap negara, termasuk Indonesia. Beberapa penyakit dapat menyebar dalam populasi hingga menyebabkan
Lebih terperinciAPLIKASI METODE TRANSFORMASI ANALISIS HOMOTOPI (HATM) PADA PERSAMAAN + =
APLIKASI METODE TRANSFORMASI ANALISIS HOMOTOPI (HATM) PADA PERSAMAAN + = (Skripsi) Oleh NOVIANTI SAGITA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG 2016 ABSTRAK
Lebih terperinciAPLIKASI FUNGSI GREEN MENGGUNAKAN ALGORITMA MONTE CARLO DALAM PERSAMAAN DIFERENSIAL SEMILINEAR
APLIKASI FUNGSI GREEN MENGGUNAKAN ALGORITMA MONTE CARLO DALAM PERSAMAAN DIFERENSIAL SEMILINEAR SKRIPSI Oleh TILSA ARYENI 110803058 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PENYALURAN KREDIT DI BANK UMUM MILIK NEGARA PERIODE TAHUN RENALDO PRIMA SUTIKNO
ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PENYALURAN KREDIT DI BANK UMUM MILIK NEGARA PERIODE TAHUN 2004-2012 RENALDO PRIMA SUTIKNO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE NUMERIK DAN METODE MATRIKS DALAM PERHITUNGAN PARAMETER PADA REGRESI LINIER BERGANDA SKRIPSI ZULIVA EVASARI SILALAHI
PENGGUNAAN METODE NUMERIK DAN METODE MATRIKS DALAM PERHITUNGAN PARAMETER PADA REGRESI LINIER BERGANDA SKRIPSI ZULIVA EVASARI SILALAHI 090823004 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciPENENTUAN PARAMETER PENTING DALAM PENYEBARAN MALARIA MELALUI ANALISIS SENSITIVITAS MODEL MATEMATIKA
PENENTUAN PARAMETER PENTING DALAM PENYEBARAN MALARIA MELALUI ANALISIS SENSITIVITAS MODEL MATEMATIKA TESIS Oleh RIKA AFRIANTI 117021008/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA
Lebih terperinciMODEL SIR UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
MODEL SIR UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG MANSYUR A. R.1 TOAHA S.2 KHAERUDDIN3 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan Km.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Leptospira sp dan termasuk penyakit zoonosis karena dapat menularkan ke
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Penyakit Leptospirosis adalah penyakit yang disebabkan bakteri Leptospira sp dan termasuk penyakit zoonosis karena dapat menularkan ke manusia. Penyakit Leptospirosis
Lebih terperinci