PENERAPAN MODEL ARCH/GARCH PADA DATA PERUBAHAN CURAH HUJAN HARIAN DI KABUPATEN SAMBAS, KALIMANTAN BARAT, PERIODE HANIK AULIA

Transkripsi

1 PENERAPAN MODEL ARCH/GARCH PADA DATA PERUBAHAN CURAH HUJAN HARIAN DI KABUPATEN SAMBAS, KALIMANTAN BARAT, PERIODE HANIK AULIA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 01

2 RINGKASAN HANIK AULIA. Penerapan Model ARCH/GARCH pada Data Perubahan Curah Hujan Harian di Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat, Periode Dibimbing oleh AAM ALAMUDI dan YENNI ANGRAINI. Adanya perubahan curah hujan yang ekstrem mengakibatkan mutu dari buah jeruk yang dihasilkan di Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat rendah. Selain itu perubahan curah hujan ekstrem juga mengakibatkan adanya fenomena pecah buah yang membuat petani mengalami kerugian. Perubahan curah hujan ekstrem ini sulit untuk diprediksi sehingga petani mengalami kesulitan untuk menyiapkan berbagai langkah antisipasi. Untuk itu diperlukan suatu pemodelan yang dapat digunakan untuk melakukan peramalan terhadap besarnya perubahan curah hujan yang akan terjadi di masa mendatang. Analisis deret waktu merupakan analisis yang biasa digunakan untuk melakukan peramalan terhadap suatu data yang diamati berdasarkan deret waktu. Namun analisis ini umumnya menggunakan model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) pada model rataannya dengan asumsi ragam sisaan yang konstan (homogen). Jika asumsi kehomogenan ragam sisaan tersebut tidak terpenuhi maka metode yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah tersebut adalah pemodelan sisaan Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) atau Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH). Data perubahan curah hujan di Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat tidak memenuhi asumsi kehomogenan ragam sisaan. Oleh karena itu dilakukan pemodelan sisaan dengan menggunakan ARCH/GARCH. Dari hasil pemodelan data perubahan curah hujan tersebut diperoleh model terbaik yaitu model rataan ARMA(1,0) dan model ragam GARCH(1,1). Hal ini berarti ragam bersyarat dari sisaan dipengaruhi oleh kuadrat sisaan dan ragam bersyarat satu periode yang lalu. Hasil validasi model dengan menggunakan kriteria MAD (0,4) dan RMSEP (8,13) menunjukkan nilai yang masih cukup besar. Akan tetapi, dari plot antara nilai ramalan perubahan curah hujan dengan nilai aktualnya dapat dilihat bahwa nilai ramalan perubahan curah hujan sudah cukup mendekati nilai aktualnya. Kata kunci: perubahan curah hujan ekstrem, model ARIMA, model ARCH/GARCH

3 PENERAPAN MODEL ARCH/GARCH PADA DATA PERUBAHAN CURAH HUJAN HARIAN DI KABUPATEN SAMBAS, KALIMANTAN BARAT, PERIODE HANIK AULIA Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 01

4 Judul Nama NIM : Penerapan Model ARCH/GARCH pada Data Perubahan Curah Hujan Harian di Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat, Periode : Hanik Aulia : G Disetujui Pembimbing I, Pembimbing II, Ir. Aam Alamudi, M.Si. Yenni Angraini, S.Si., M.Si. NIP NIP Diketahui Ketua Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Dr. Ir. Hari Wijayanto, MS. NIP Tanggal Lulus :

5 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas limpahan rahmat-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini dengan sebaik-baiknya. Penulisan karya ilmiah ini merupakan syarat bagi penulis untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika dari Departemen Statistika Fakultas Ilmu Pengetahuan Alam dan Matematika Institut Pertanian Bogor. Penulis mengucapkan terima kasih kepada seluruh pihak yang telah membantu dalam proses penulisan penulisan karya ilmiah ini, antara lain: 1. Bapak Ir. Aam Alamudi, M.Si. dan Ibu Yenni Angraini, S.Si.,M.Si. selaku dosen pembimbing. Bapak Arry Supriyanto, salah satu peneliti senior di Balai Penelitian Tanaman Jeruk dan Buah Subtropika (Balitjestro), yang telah memberikan banyak wacana mengenai pertanian jeruk di Kabupaten Sambas Kalimantan Barat 3. Balai Besar Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika Wilayah II Ciputat yang telah bekerja sama dalam hal ketersediaan data 4. Bapak, Ibu, dan keluarga atas doa dan kasih sayangnya 5. Anna, Dinia, Hana, dan Iia yang selalu memberi semangat dengan tulus 6. Salman selaku teman satu bimbingan 7. Statistika 45 atas kebersamaannya 8. Rina Hartini, S.Si. atas semua saran dan nasihatnya 9. Segenap keluarga Wisma Novia II terutama Achi, Enha, Ummi, Opi, Nurul, Indah, Woro, Atim, dan Anyun untuk semua suka dan duka ketika bersama 10. Segenap TU Departemen Statistika terutama Bu Mar dan Bu Tri Penulis menerima dengan lapang dada saran dan kritik yang membangun. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Desember 01 Hanik Aulia

6 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Demak pada tanggal 19 Agustus 1990 dari pasangan Bapak Ghoif dan Ibu Hartatik. Penulis merupakan putri pertama dari tiga bersaudara. Penulis menyelesaikan pendidikan dasar sampai menengah pertama di kota Demak, yaitu SD Negeri Mijen 1 pada tahun 00 dan SMP Negeri 1 Dempet pada tahun 005. Kemudian penulis melanjutkan pendidikan menengah atas di Semarang yaitu SMA Negeri 3 Semarang dan selesai pada tahun 008. Selanjutnya pada tahun yang sama penulis diterima sebagai mahasiswa Departemen Statistika FMIPA IPB melalui jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB) dengan mata kuliah minor Ilmu Ekonomi dan Studi Pembangunan. Selama menjadi mahasiswa, penulis aktif dalam kepengurusan Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta (GSB) sebagai staf Department of Science periode 010 dan bendahara umum periode 011. Penulis juga aktif terlibat dalam berbagai kepanitiaan seperti MPKMB 46, MPF 46, MPD 47 (WCS 47), Statistika Ria, Lomba Jajak Pendapat Statistika (LJPS), Pesta Sains Nasional, dan SPIRIT. Selain itu, sejak tahun 010 penulis terdaftar sebagai pengajar dan Data Analyst di salah satu lembaga konsultasi Statistika di Bogor yaitu Statistics Centre. Pada tahun 01 penulis melaksanakan kegiatan Praktik Lapang selama dua bulan di Balai Penelitian Tanaman Jeruk dan Buah Subtropika (Balitjestro), Batu, Jawa Timur.

7 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... viii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR LAMPIRAN... viii PENDAHULUAN... 1 Latar Belakang... 1 Tujuan... 1 TINJAUAN PUSTAKA... 1 Studi Terdahulu... 1 Pemodelan Data Deret Waktu... Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial... Uji Augmented Dickey-Fuller (ADF)... 3 Uji Bartlett... 3 Uji Jarque Bera... 3 Autoregressive Conditional Heteroscedastcity (ARCH)... 3 Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastcity (GARCH)... 4 Uji Ljung-Box... 4 Uji Lagrange Multiplier (LM)... 4 Kriteria Pemilihan Model... 5 Validasi Model... 5 METODOLOGI... 5 Data... 5 Metode... 5 HASIL DAN PEMBAHASAN... 5 Eksplorasi Data... 5 Pemodelan ARIMA Box-Jenkins... 6 Model ARCH/GARCH... 7 Identifikasi Model... 7 Pengujian Keheterogenan Ragam Bersyarat... 7 Pendugaan Parameter Model ARCH/GARCH... 7 Pemilihan Model Terbaik... 8 Pemeriksaan Model... 8 Validasi Model... 8 SIMPULAN DAN SARAN... 9 Simpulan... 9 Saran... 9 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN... 11

8 DAFTAR TABEL Halaman 1. Hasil Pengujian Autokorelasi Sisaan dan Kuadrat Sisaan Hasil Pengujian Pengaruh ARCH dengan Uji LM Ringkasan Hasil Pendugaan Parameter GARCH(1,1) Hasil Pengujian Pengaruh ARCH dengan Uji LM Setelah Pemodelan... 8 DAFTAR GAMBAR Halaman 1. Plot Deret Waktu Data Perubahan Curah Hujan Plot Hasil Peramalan dan Nilai Aktualnya Plot Ragam Bersyarat... 9 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Plot ACF Data Curah Hujan Plot PACF Data Curah Hujan Ringkasan Model Rataan Tentatif Data Curah Hujan Plot ACF Sisaan ARMA(1,0) Plot PACF Sisaan ARMA(1,0) Uji Kenormalan Sisaan Model ARMA(1,0) Ringkasan Pendugaan Parameter Model Ragam Tentatif... 13

9 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Curah hujan merupakan salah satu unsur dari cuaca (Prawirowardoyo 1996). Curah hujan yang ekstrem dapat menjadi salah satu tanda adanya cuaca yang ekstrem pula. Adanya curah hujan yang ekstrem memberikan dampak buruk di berbagai bidang. Pertanian merupakan bidang yang terkena dampak langsung dari curah hujan yang ekstrem. Pertanian tanaman hortikultura jeruk di Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat merasakan dampak langsung dari adanya curah hujan ekstrem. Masalah serius yang dihadapi petani saat ini adalah mutu buah yang dihasilkan rendah. Salah satu parameter yang digunakan untuk mengukur mutu buah adalah kemanisan buah. Kemanisan buah ini sangat dipengaruhi oleh intensitas curah hujan. Jika curah hujan ekstrem tinggi, kadar air dalam daging buah menjadi tinggi, melebihi kadar gulanya. Akibatnya buah menjadi kurang manis. Masalah serius lain yang dihadapi petani adalah banyaknya buah yang mengalami pecah buah sebelum waktu panen. Salah satu faktor yang menjadi penyebab adanya pecah buah ini adalah perubahan curah hujan yang ekstrem. Pecah buah sering terjadi ketika turun hujan setelah mengalami masa kering (kemarau) yang panjang dimana pada saat itu terjadi peningkatan kadar air dan kelembaban tanah yang sangat besar diiringi suhu tanah yang menurun secara nyata (Supriyanto et al. 01). Hal ini tentu menyebabkan kerugian yang tidak sedikit bagi para petani di Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat. Perubahan curah hujan yang ekstrem ini sangat sulit untuk diprediksi. Akibatnya petani mengalami kesulitan untuk melakukan berbagai langkah antisipasi. Untuk itu diperlukan suatu pemodelan yang dapat digunakan untuk melakukan peramalan terhadap besarnya perubahan curah hujan yang akan terjadi di masa mendatang. Dengan demikian adanya risiko kerugian di sisi petani yang dikarenakan perubahan curah hujan yang ekstrem dapat dihindarkan atau paling tidak diminimalkan. Analisis deret waktu merupakan analisis yang biasa digunakan untuk melakukan peramalan terhadap suatu data yang diamati berdasarkan deret waktu. Namun analisis ini umumnya menggunakan model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) pada model rataannya dengan asumsi ragam sisaan yang konstan (homogen). Data perubahan curah hujan di Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat, diduga tidak memenuhi asumsi kehomogenan ragam sisaan karena nilainya yang cukup ekstrem. Apabila data perubahan curah hujan tersebut tidak memenuhi asumsi kehomogenan ragam sisaan maka salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah tersebut adalah pemodelan sisaan Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) atau Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH). Beberapa penelitian sebelumnya mengenai curah hujan telah dilakukan oleh Rachmat (008) dengan judul Pendugaan Curah dengan Bayesian Networks (Studi Kasus: Curah Hujan di Daerah Indramayu), Irfan (011) dengan judul Sebaran Pareto Terampat untuk Menentukan Curah Hujan Ekstrem (Studi Kasus: Curah Hujan Periode pada Stasiun Darmaga), serta Saputro (01) dengan judul Model Aditif Vector Autoregressive Exogenous untuk Peramalan Curah Hujan di Kabupaten Indramayu. Tujuan Adapun tujuan dari penelitian ini adalah menentukan model peramalan terbaik untuk data perubahan curah hujan di Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat, yang diduga mempunyai ragam sisaan heterogen. TINJAUAN PUSTAKA Studi Terdahulu Kajian mengenai curah hujan telah banyak dilakukan baik untuk keperluan peramalan maupun pendugaan faktor-faktor yang memengaruhi intensitas curah hujan itu sendiri. Berikut ini adalah rangkuman dari hasil beberapa penelitian terdahulu mengenai curah hujan dengan berbagai metode: 1. Pendugaan Curah dengan Bayesian Networks (Studi Kasus: Curah Hujan di Daerah Indramayu) (Rachmat 008): Tujuan dari penelitian ini adalah untuk membangun model peluang dan untuk membandingkan ketergantungan spasial antar peubah untuk menduga curah hujan dengan metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) yang mengasumsikan kebebasan spasial di antara peubah. Pada penelitian ini, pendugaan curah hujan didasarkan terhadap kombinasi antara Gaussian Bayesian Networks (BNs) dan ARIMA

10 yang selanjutnya disebut dengan BNARIMA. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa BNARIMA lebih efektif untuk memprediksi curah hujan dibandingkan dengan ARIMA.. Sebaran Pareto Terampat untuk Menentukan Curah Hujan Ekstrem (Studi Kasus: Curah Hujan Periode pada Stasiun Darmaga) (Irfan 011): Penelitan ini bertujuan untuk mengkaji data curah hujan ekstrem dengan menggunakan sebaran Pareto terampat. Berdasarkan nilai Mean Absolute Precent Error (MAPE), hasil ramalan dalam penelitian ini menunjukkan periode musim hujan memiliki hasil ramalan yang lebih baik dibandingkan periode tahunan. Periode musim hujan untuk tiga bulan ke depan memiliki hasil ramalan terbaik dari semua periode analisis yang digunakan dan masih cukup relevan untuk digunakan di lapangan. 3. Model Aditif Vector Autoregressive Exogenous untuk Peramalan Curah Hujan di Kabupaten Indramayu (Saputro 01): Salah satu tujuan dari penelitian ini adalah menentukan model Vector Autoregressive (VAR), Vector Autoregressive Exogenous (VARX), dan model aditif-varx. Dari hasil pemodelan tersebut dapat diperoleh informasi mengenai faktor-faktor dominan yang memengaruhi curah hujan di setiap wilayah di Kabupaten Indramayu sehingga dapat dilakukan prediksi terhadap nilai curah hujan. Pemodelan Data Deret Waktu Salah satu metode pemodelan data deret waktu yang sering digunakan adalah metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARlMA) Box-Jenkins (Enders 004). Bentuk umum dari ARIMA adalah : p i=1 q j =1 y t = 0 + i y t i + ε t θ j ε t j i = 1,,..., p j = 1,,..., q. Adapun tahapan dari pemodelan data deret waktu menurut Box-Jenkins adalah: 1. Penentuan model tentatif: Tahapan ini merupakan tahapan identifikasi model, dapat digunakan model tentatif lebih dari satu. Identifikasi dapat dilakukan dengan melihat plot Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF). Sebelum dilakukan identifikasi model, dipastikan terlebih dahulu bahwa data sudah stasioner, baik dalam rataan maupun ragam. Jika data tidak stasioner dalam rataan maka dilakukan differencing hingga model stasioner. Apabila ketidakstasioneran terjadi dalam ragam maka dapat dilakukan transformasi. Terdapat tiga klasifikasi model yaitu Autoregressive Model (AR (p) atau ARIMA (p,0,0)); Moving Average Model (MA (q) atau ARIMA (0,0,q)); Model campuran ARIMA (p,d,q).. Pendugaan parameter model: Pada tahapan ini dilakukan pendugaan parameter model - model tentatif yang diperoleh pada tahap pertama metode Box-Jenkins. Model model tentatif tersebut diperiksa dengan menggunakan kriteria parsimony (efisiensi) yang merupakan ide dasar dari pendekatan Box-Jenkins. Box-Jenkins mengemukakan bahwa model yang parsimony akan menghasilkan peramalan yang lebih baik dibandingkan model dengan terlalu banyak parameter. 3. Diagnostik model overfitting: Merupakan tahapan untuk memeriksa kelayakan model dengan melakukan over fitting (penambahan ordo). Syarat pada tahapan ini adalah sisaan harus acak, homogen, dan normal. Untuk melihat apakah syarat syarat tersebut terpenuhi atau tidak dapat dilakukan pemeriksaan secara eksploratif dengan membuat plot ACF dan PACF sisaannya, dan secara formal melalui serangkaian uji. Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial Koefisien autokorelasi dalam deret waktu adalah statistik yang mengukur asosiasi peubah deret waktu dengan dirinya sendiri dengan selisih waktu 0, 1,, atau lebih (Makridakis et al. 1983). Secara umum fungsi autokorelasi contoh untuk lag 1,,..., k dapat dirumuskan sebagai berikut : r k = n k t =1 y t y (y t+k y) n t=1 (y t y) keterangan : r k = nilai autokorelasi pada lag ke k y t = peubah bebas y pada waktu ke t y = nilai rataan y n = banyaknya amatan k = banyaknya lag yang diamati t = 1,, 3,..., n. Sedangkan autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur asosiasi antara y t dengan y t-k setelah memisahkan pengaruh dari time lag,

11 3 1,, 3,..., k-1. Koefisien autokorelasi parsial berordo p didefinisikan sebagai koefisien regresi diri terakhir dari model AR (p). Fungsi autokorelasi parsial contoh dapat dirumuskan: r kk = r 1, k = 1 r k 1 (Cryer 008). k 1 r k 1,j r k j j =1 k 1 j =1 r k 1,j r j, k =, 3,... Uji Augmented Dickey Fuller (ADF) Uji Augmented Dickey Fuller (ADF) adalah uji formal yang digunakan untuk melihat kestasioneran dari set data. Uji ini merupakan pengembangan dari uji Dickey Fuller (Enders 004). Uji ADF menggunakan proses higher - order autoregressive untuk peubah terikat. Proses ini memungkinkan pengujian pada ordo tinggi. Misal, persamaan autoregressive ordo ke p y t = y t 1 + y t + + p y t p + ε t Pendekatan ADF mengontrol korelasi ordo lebih tinggi dengan menambahkan lagged difference term dari peubah terikat y terhadap sisi kanan persamaan sehingga diperoleh p y t = 0 + γy t 1 + β i y t i+1 + ε t i= p dengan γ = (1 i=1 i ) dan β i = p j =i j. Hipotesis yang digunakan untuk uji ADF adalah : H 0 : ϒ = 0 dan H 1 : ϒ 0 dengan statistik uji : ρ = n (γ 1), di 1 β i mana n adalah banyaknya amatan yang digunakan. Hipotesis nol ditolak jika statistik uji ADF (ρ) lebih kecil dari nilai kritis Dickey- Fuller pada taraf nyata tertentu. Dengan demikian data dapat dikatakan sudah stasioner dalam rataan (Hamilton 1994). Uji Bartlett Uji Bartlett merupakan salah satu alat uji statistik yang dapat digunakan untuk menguji keheterogenan suatu data. Uji ini digunakan untuk mendeteksi apakah set data yang akan digunakan untuk pemodelan sudah stasioner dalam ragam atau belum. Adapun hipotesis yang diuji adalah: H 0 : σ 1 = = σ r =0 (Data memiliki ragam yang homogen) H 1 : Paling sedikit ada sepasang gugus data yang memiliki ragam tidak sama dengan statistik uji sebagai berikut: dimana n i j =1 r B = 1 c r i=1 n i 1 ln s i s i = x ij x i / n i 1 s r i=1 1 1 n i 1 r i=1 n i 1 s = i=1 n i 1 s i / n i 1 c = r 3 r 1 i=1 (Gujarati 004). Keterangan : s = ragam data keseluruhan s i = ragam kelompok data ke-i x i = rataan kelompok data ke-i n i = banyaknya amatan pada kelompok data ke-i r = banyaknya kelompok data i = 1,,..., r j = 1,,..., n i. Statistik uji Bartlett ini mengikuti sebaran Khikuadrat dengan derajat bebas r-1. H 0 akan ditolak jika statistik uji B lebih besar dari nilai χ r 1 dengan taraf nyata tertentu. Jika H 0 ditolak maka dapat dikatakan bahwa data tidak stasioner dalam ragam (data memiliki ragam heterogen) karena paling sedikit ada sepasang gugus data yang memiliki ragam tidak sama. Uji Jarque Bera Salah satu uji statistik yang digunakan untuk menguji kenormalan sisaan adalah uji Jarque Bera (Gujarati 004). Hipotesis yang akan diuji adalah : H 0 : Sisaan menyebar normal H 1 : Sisaan tidak menyebar normal Statistik uji Jarque Bera adalah : JB = n 6 S + K 3 dengan S adalah skewness (kemenjuluran), K adalah kurtosis (keruncingan), dan n adalah banyaknya pengamatan. Sisaan yang memiliki sebaran normal akan memiliki nilai skewness sebesar nol dan kurtosis sebesar tiga. Statistik uji Jarque Bera memiliki sebaran Khi kuadrat dengan derajat bebas dua. Hipotesis nol ditolak jika JB > χ α yang berarti sisaan tidak menyebar normal. Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) Model ARCH pertama kali ditemukan oleh Engle pada tahun 198, yaitu memodelkan ragam sisaan yang tidak konstan (heteroskedastisitas) sebagai fungsi linier dari kuadrat sisaan sebelumnya. Bentuk umum dari ARCH dengan orde q adalah (Enders 004): 4

12 4 ε t = v t σ t dengan ragam bersyarat E ε t ε t 1, ε t, = σ q t = α 0 + i=1 α i ε t i, α 0 > 0, 0 < α i < 1, dimana v t adalah suatu proses ingar putih (white noise) dengan rataan nol dan ragam satu. Karena v t dan ε t i saling bebas maka rataan bersyarat dan tidak bersyarat dari ε t sama dengan nol. Adapun ragam tak bersyarat dari proses ARCH(q) adalah: q E ε t = α 0 1 i=1 α i sehingga proses ARCH(q) akan stasioner jika q 0 i=1 α i < 1. Sebenarnya proses ARCH(q) dapat digambarkan sebagai proses AR(q), yaitu: ε q t = α 0 + α i ε t i + v t i=1 Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) Pemodelan ARCH cenderung digunakan untuk model yang memiliki ordo rendah. Model ARCH dengan orde yang sangat besar akan lebih sederhana jika direpresentasikan dalam model GARCH sehingga lebih mudah dalam identifikasi dan pendugaan (Enders 004). Model GARCH yang ditemukan oleh Bollerslev pada tahun 1986 merupakan perluasan dari model ARCH. Perluasan model ARCH ke model GARCH sebenarnya mirip dengan perluasan model AR ke model ARMA. Bentuk umum dari proses GARCH dengan orde (p,q) atau GARCH(p,q) adalah: ε t = v t σ t dengan ragam bersyarat σ t = α 0 + q p i=1 α i ε t i + j =1 β j σ t j, α 0 > 0, α i 0, β j 0. Jika p=0, prosesnya menjadi ARCH(q) dan untuk p=q=0, ε t akan berbentuk ingar putih. Jika pada prosses ARCH(q) ragam bersyarat didefinisikan sebagai fungsi linier dari kuadrat sisaan sebelumnya, maka pada GARCH(p,q) ragam bersyarat merupakan fungsi linier dari kuadrat sisaan dan ragam bersyarat sebelumnya. Proses GARCH(p,q) akan stasioner jika: E ε t = 0, q p E ε t = α 0 1 i=1 α i j =1 β j, q p i=1 α i + j =1 β j < 1 Uji Ljung Box Uji Ljung Box digunakan untuk menguji kelayakan model yang dipilih. Model dikatakan layak jika sisaan sudah tidak berpola atau tidak ada autokorelasi antar sisaan untuk semua lag k. Statistik uji Ljung Box dinyatakan sebagai berikut (Enders 004): Q LB = n(n + ) r k j j =1 n k dengan r j adalah autokorelasi galat ke j, n adalah banyaknya pengamatan dan j adalah lag maksimum yang diinginkan. Hipotesis yang akan diuji adalah: H 0 : Tidak terdapat autokorelasi antar sisaan di semua lag k H 1 : Terdapat autokorelasi antar sisaan di semua lag k Statistik uji Ljung Box menyebar Khikuadrat dengan derajat bebas k-p-q, dimana p dan q merupakan orde pada model. Jika nilai Q LB > χ k p q (α) maka hipotesis nol ditolak dan artinya model yang dibangun tidak layak (Cryer 008). Uji Lagrange Multiplier (LM) Lagrange Multiplier (LM) merupakan uji formal untuk mendeteksi ada atau tidaknya pengaruh ARCH/GARCH. Uji ini ditemukan oleh Engle pada tahun 198 sehingga uji ini disebut juga Engle Lagrange Multiplier (Engle LM). Ada dua tahapan yang dilakukan dalam pengujian ini (Enders 004), yaitu: 1. Tentukan model yang cocok dari data deret waktu (model regresi linier atau ARIMA), kemudian cari sisaan ε t. Hitung kuadrat sisaan ε t, kemudian regresikan kuadrat sisaan tersebut terhadap nilai ε t 1, ε t,..., ε t p sehingga diperoleh persamaan regresi : ε t = a 0 + a 1 ε t 1 + a ε t + + a q ε t q. Jika nilai dugaan 1 sampai dengan q bernilai nol, maka dapat disimpulkan bahwa ε t tidak memiliki autokorelasi yang nyata atau dengan kata lain tidak terdapat pengaruh ARCH. Sehingga hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini adalah : H 0 : 1 = = q =0 (Tidak ada pengaruh ARCH/GARCH) H 1 : Paling sedikit ada satu i di mana i 0 dengan statistik uji LM sebagai berikut: LM = nr di mana n merupakan jumlah amatan dan R merupakan koefisien determinasi dari model regresi kuadrat sisaan di atas. Statistik uji LM ini mengikuti sebaran khi-kuadrat dengan derajat bebas q yang merupakan ordo dari ARCH. H 0 akan ditolak jika statistik uji LM

13 5 lebih besar dari nilai χ q dengan taraf nyata tertentu. Kriteria Pemilihan Model Kriteria pemilihan model yang paling umum digunakan adalah AIC (Akaike Information Criterion) dan SBC (Schwartz Bayesian Criterion) yang dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut: AIC = n ln (Jumlah Kuadrat Sisaan) + p SBC = n ln (Jumlah Kuadrat Sisaan) + p ln (n) keterangan: p = banyaknya parameter yang diduga n = banyaknya amatan Model dikatakan baik jika memiliki nilai AIC atau SBC yang kecil (Enders 004). Validasi Model Validasi model digunakan untuk mengetahui ketepatan model yang diperoleh. Ukuran yang digunakan dalam validasi model ini adalah Mean Absolute Deviation (MAD) dan Root Mean Square Error Prediction (RMSEP) dengan formulasi sebagai berikut: MAD = RMSEP = n t=1 keterangan: y t = nilai aktual y t = nilai ramalan n = banyaknya amatan. n t=1 y t y t n y t y t n METODOLOGI Data Data yang digunakan adalah data sekunder perubahan curah hujan harian di Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat, dari tanggal 1 Januari 010 sampai dengan 31 Desember 011. Perubahan yang dimaksud adalah selisih antara curah hujan periode sekarang dengan curah hujan satu periode sebelumnya yang diukur dalam satuan milimeter (mm). Data tersebut diperoleh dari Balai Besar Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika Wilayah II Ciputat. Metode Tahapan analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Melakukan eksplorasi data: a. Membuat plot perubahan nilai curah hujan b. Memeriksa kestasioneran data, baik dalam rataan maupun ragam. Melakukan tahapan tahapan dalam pemodelan ARIMA Box-Jenkins yaitu: pendugaan model tentatif, pendugaan parameter, dan diagnostik model 3. Menentukan model ARCH/GARCH: a. Identifikasi model: Menentukan model rataan terbaik b. Pengujian keheterogenan ragam bersyarat dengan menggunakan uji LM c. Pendugaan parameter model ARCH/GARCH d. Pemilihan model terbaik dengan menggunakan ukuran AIC dan SBC e. Pemeriksaan model: Pemeriksaan keberadaan pengaruh ARCH dengan menggunakan uji LM 4. Melakukan validasi model. HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data perubahan curah hujan dari tanggal 1 Januari 010 sampai dengan 31 Desember 011 dengan pembagian bulan Januari 010 November 011 untuk pemodelan dan Desember 011 untuk validasi model. Plot deret waktu data perubahan curah hujan dapat dilihat pada Gambar 1. Plot deret waktu pada Gambar 1 tersebut menunjukkan adanya perubahan besarnya curah hujan yang cukup ekstrem. Salah satu contoh titik ekstrem yang terjadi dapat dilihat pada Gambar 1 (lingkaran merah), yaitu pada tanggal 3 September 010 terjadi perubahan curah hujan sebesar 106,5 mm dan kemudian pada hari berikutnya yaitu tanggal 4 September 010 terjadi perubahan curah hujan sebesar -103,3 mm. Hal ini berarti pada tanggal 3 September 010 terjadi peningkatan curah hujan secara drastis sebesar 106,5 mm kemudian pada hari berikutnya yaitu tanggal 4 September 010 terjadi penurunan curah hujan secara drastis pula sebesar 103,3 mm. Pada tahapan ini, dilakukan pula pemeriksaan terhadap kestasioneran data, baik dalam rataan maupun ragam. Pertama, dilakukan pengujian kestasioneran data dalam rataan dengan menggunakan uji ADF. Pada pengujian ini dihasilkan nilai ρ sebesar ,7 dengan nilai-p sebesar 0,0001. Karena nilai-p lebih kecil dari α yang digunakan yaitu 5%, maka dapat disimpulkan bahwa data tersebut sudah stasioner dalam rataan.

14 6 Gambar 1 Plot Deret Waktu Data Perubahan Curah Hujan Selanjutnya dilakukan pengujian kestasioneran data dalam ragam dengan menggunakan uji Bartlett. Pengujian ini dilakukan dengan membuat sekat-sekat pada data yang membagi data menjadi tiga bagian gugus data. Pemilihan letak sekat tersebut didasarkan pada keragaman data yang dapat dilihat pada Gambar 1. Gugus data pertama merupakan data perubahan curah hujan dari tanggal 1 Januari - 10 Oktober 010 dan 3 Agustus 30 November 011, gugus data ke dua merupakan data perubahan curah hujan dari tanggal 10 Oktober Maret 011, dan gugus data ke tiga merupakan data perubahan curah hujan dari tanggal 7 Maret Agustus 011. Dari pengujian kehomogenan ragam yang dilakukan dengan menggunakan uji Bartlett diperoleh nilai Khi-kuadrat sebesar 54,34 dengan nilai-p sebesar <0,0001. Karena nilai-p (<0,0001) lebih kecil dibandingkan α maka H 0 ditolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data memiliki ragam yang tidak homogen atau dengan kata lain data perubahan curah hujan tersebut tidak stasioner dalam ragam. Untuk mengatasi ketidak-stasioneran data dalam ragam, dilakukan transformasi terhadap data aktual dengan menggunakan metode transformasi Box-Cox. Dari prosedur Box-Cox tersebut dihasilkan lambda sebesar 1,03. Karena lambda yang dihasilkan mendekati satu, maka dalam analisis data deret waktu, data tidak perlu ditransformasi (Wei 1989). Jadi, data yang akan digunakan untuk pemodelan adalah tetap data aktual dari perubahan curah hujan. Pemodelan ARIMA Box-Jenkins Tahapan awal dalam penentuan model ARIMA Box-Jenkins adalah penentuan model tentatif. Penentuan model tentatif ini dilakukan dengan melihat pola dari plot ACF dan PACF data curah hujan pada Lampiran 1 dan. Pada Lampiran 1 terlihat bahwa plot ACF memiliki pola cuts off dan nyata hanya pada satu lag pertama. Sedangkan pada Lampiran terlihat bahwa plot PACF memiliki pola tails off dan nyata pada sepuluh lag pertama. Dengan demikian model tentatif yang dapat dibentuk adalah ARMA(1,0), ARMA(0,1), ARMA(0,), ARMA(0,3), ARMA(1,1), ARMA(1,), dan ARMA(1,3). Ringkasan hasil pendugaan parameter model - model tentatif tersebut dapat dilihat pada Lampiran 3. Dari Lampiran 3 tersebut diperoleh hanya satu model tentatif yang nyata yaitu model tentatif yang parameternya memiliki nilai-p lebih kecil apabila dibandingkan dengan α. Adapun model tentatif yang dimaksud adalah ARMA(1,0). Langkah selanjutnya dalam pemodelan ARIMA Box-Jenkins adalah melakukan diagnostik model yang meliputi pemeriksaan asumsi keacakan, kehomogenan ragam, dan kenormalan sisaan dari model tentatif yang nyata. Pemeriksaan asumsi keacakan dan kehomogenan ragam sisaan dilakukan dengan melakukan eksplorasi terhadap sisaan. Eksplorasi tersebut dilakukan dengan membuat plot ACF dan PACF sisaan model. Dari Lampiran 4 5 terlihat bahwa plot ACF dan PACF sisaan model tentatif yang nyata tidak membentuk suatu pola tertentu, akan tetapi masih terdapat beberapa lag yang nyata atau melebihi batas selang kepercayaan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi keacakan dan kehomogenan ragam sisaan tidak terpenuhi. Untuk asumsi kenormalan sisaan, pemeriksaan dilakukan secara formal dengan menggunakan uji Jarque Bera. Dari

15 7 Lampiran 6 dapat dilihat hasil pemeriksaan asumsi kenormalan sisaan dengan menggunakan uji Jarque Bera. Model tentatif tersebut memiliki nilai statistik uji Jarque Bera yang lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel Khi-kuadrat (χ 0,05 ) yaitu sebesar 5,991. Hal ini menyebabkan penolakan terhadap hipotesis nol yang menyatakan bahwa sisaan menyebar normal. Model ARCH/GARCH Identifikasi Model Pada sub bab sebelumnya telah dibahas model tentatif yang memiliki penduga parameter yang nyata yaitu ARMA(1,0). Dari tiga asumsi sisaan yang harus dipenuhi, hanya asumsi keacakan sisaan yang dapat dipenuhi oleh model tentatif tersebut. Oleh karena itu, overfitting tidak dilakukan. Karena hanya ada satu model tentatif yang nyata, maka model rataan tersebut yang akan digunakan untuk pemodelan ragam sisaan. Pengujian Keheterogenan Ragam Bersyarat Pengujian keheterogenan ragam bersyarat ini dilakukan untuk mengetahui ada atau tidaknya pengaruh ARCH pada sisaan model rataan. Dari pemeriksaan sisaan pada model rataan yang dipilih dengan menggunakan uji Ljung-Box, ditemukan adanya autokorelasi sisaan dan autokorelasi kuadrat sisaan yang nyata sampai lag ke-1 (Tabel 1). Hal tersebut merupakan indikasi awal bahwa ragam sisaan tidak homogen. Untuk memastikan ada atau tidaknya pengaruh ARCH pada sisaan model rataan, maka dilakukan pengujian keheterogenan ragam bersyarat dengan menggunakan uji LM. Adanya pengaruh ARCH ditunjukkan oleh nilai-p LM yang kurang dari α. Hasil uji LM pada Tabel menunjukkan bahwa dari lag 1 sampai dengan lag 1 statistik uji LM memiliki nilai-p yang signifikan atau kurang dari α. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat pengaruh ARCH pada sisaan model rataan atau dengan kata lain ragam sisaan dari model rataan tidak homogen. Banyaknya ordo ARCH dapat dilihat dari banyaknya lag yang signifikan pada uji LM. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pengaruh ARCH pada sisaan model rataan memiliki ordo sebanyak 1. Akan tetapi, ordo ARCH yang terlalu banyak menyebabkan model ragam menjadi tidak parsimony (efisien). Hal ini dapat diatasi dengan menggunakan perluasan dari model ARCH, yaitu model GARCH, pada model ragamnya. Tabel 1 Hasil Pengujian Autokorelasi Sisaan dan Kuadrat Sisaan Lag ke- Sisaan Kuadrat Sisaan Q-Stat Q-Stat 1 16,946 1,641 Nilaip Nilaip 79,076 0,000 79,014 0, ,077 0,000 79,383 0, ,84 0,000 79,51 0, ,89 0,000 80,371 0, ,868 0,000 81,361 0, ,46 0,000 83,813 0, ,159 0,000 85,09 0, ,389 0,000 86,167 0, ,716 0,000 86,174 0, ,136 0,000 86,6 0, ,137 0,000 86,33 0,000 Tabel Hasil Pengujian Pengaruh ARCH dengan Uji LM Lag ke- Statistik Uji LM Nilai-p 1 1,58 0,0004 7,113 <0, ,74 <0, ,836 <0, ,988 <0, ,039 <0, ,137 <0, ,889 <0, ,3 <0, ,30 <0, ,367 <0, ,408 <0,0001 Pendugaan Parameter Model ARCH/GARCH Pada tahapan ini dilakukan pemodelan secara simultan untuk model rataan dan model ragam agar dapat dilakukan pendugaan terhadap parameter dari model ragam. Dari pemodelan secara simultan tersebut, terdapat beberapa kombinasi model ragam tentatif yang dicobakan. Model-model ragam tersebut adalah GARCH(1,1), GARCH(1,), dan

16 8 GARCH(,1). Pendugaan parameter untuk model-model tersebut dilakukan dengan menggunakan metode Penduga Kemungkinan Maksimum (PKM). Hasil dari pendugaan parameter ketiga model ragam tentatif dapat dilihat pada Lampiran 7. Dari pendugaan parameter ketiga model ragam tentatif tersebut, diperoleh satu model ragam tentatif yang memiliki dugaan parameter yang signifikan (nilai-p < α) yaitu GARCH(1,1). Pemilihan Model Terbaik Pemilihan model terbaik ini dilakukan berdasarkan nilai AIC dan SBC yang paling kecil di antara model-model tentatif yang memiliki penduga parameter nyata. Selain itu, model yang dipilih adalah model dengan nilai koefisien yang positif dan memenuhi syarat kestasioneran. Pada tahap pendugaan parameter model ragam diperoleh hanya satu model yang memiliki penduga parameter yang nyata. Oleh karena itu model ragam yang dipilih adalah model ragam tersebut yaitu GARCH(1,1). Hal ini berarti ragam bersyarat dari perubahan nilai curah hujan dipengaruhi oleh kuadrat sisaan dan ragam bersyarat satu periode yang lalu. Koefisien yang dihasilkan memiliki nilai yang positif sehingga ragam bersyarat yang dihasilkan memiliki nilai lebih besar dari nol. Model tersebut juga dapat dikatakan stasioner karena jumlah dari koefisien yang dihasilkan kurang dari satu. Pemeriksaan Model Pemeriksaan model ini dilakukan untuk memastikan bahwa sudah tidak ada pengaruh ARCH pada sisaan. Dari hasil uji LM pada Tabel 4, diperoleh bahwa dari lag 1 1 statistik uji LM memiliki nilai-p yang tidak signifikan atau lebih besar dari α. Hal ini menunjukkan bahwa dari lag 1 1 sudah tidak ditemukan lagi adanya pengaruh ARCH. Tabel 4 Hasil Pengujian Pengaruh ARCH dengan Uji LM Setelah Pemodelan Lag ke- Statistik Uji LM Nilai-p 1 0,11 0,738,537 0,81 3,94 0, ,7 0, ,541 0, ,864 0, ,035 0, ,000 0, ,87 0, ,607 0, ,995 0, ,400 0,135 Validasi Model Tabel 3 Ringkasan Hasil Pendugaan Parameter GARCH(1,1) Parameter Penduga Parameter c 1,90 θ 1-0,418 α 0 178,136 α 1 0,90 β 1 0,37 Gambar Plot Hasil Peramalan dengan Model AR(1)-GARCH(1,1) dan Nilai Aktualnya Model untuk data curah hujan adalah sebagai berikut : y t = 1,90 0,418y t 1 + ε t sebagai model rataan dan σ t = 178, ,90ε t 1 + 0,37σ t 1 sebagai model ragam. Hasil pendugaan parameter dari model tersebut dapat dilihat pada Tabel 3. Validasi model ini dilakukan dengan menghitung nilai MAD dan RMSEP. Data yang digunakan untuk validasi tersebut adalah data perubahan curah hujan bulan Desember 011. Adapun nilai MAD dan RMSEP yang dihasilkan berturut-turut adalah 0,4 dan 8,13. Nilai-nilai tersebut tergolong cukup besar. Gambar menunjukkan plot hasil peramalan perubahan curah hujan dan nilai aktualnya. Dari Gambar tersebut dapat

17 9 dilihat bahwa hasil peramalan perubahan curah hujan dengan model yang diperoleh cukup mendekati nilai aktualnya. Model GARCH mencoba memodelkan ragam bersyaratnya sebagai fungsi dari kuadrat sisaan dan ragam bersyarat periode sebelumnya. Ragam bersyarat ini memperlihatkan perilaku perubahan curah hujan itu sendiri. Adapun ragam bersyarat dari peramalan perubahan curah hujan dapat dilihat pada Gambar 3. MAD dan RMSEP yang hampir sama dengan model AR(1)-GARCH(1,1). Sedangkan untuk nilai MAPE, model AR(1) memiliki nilai yang jauh lebih besar apabila dibandingkan dengan model AR(1)-GARCH(1,1). Dengan demikian penggunaan model AR(1) dengan pemodelan ragam GARCH(1,1) lebih baik dibandingkan model AR(1) tanpa pemodelan ragam. Tabel 5 Statistik Nilai MAD, RMSEP, dan MAPE Model AR(1) dan AR(1)- GARCH(1,1) AR(1) AR(1)- GARCH(1,1) MAD 0,14 0,4 RMSEP 7,79 8,13 MAPE 856,47 475,30 Gambar 3 Plot Ragam Bersyarat GARCH(1,1) Selain validasi model AR(1)- GARCH(1,1), dilakukan pula pembandingan antara model AR(1) dengan AR(1)- GARCH(1,1). Pembandingan ini dilakukan dengan membuat plot hasil peramalan dari kedua model dan menghitung nilai MAD, RMSEP, dan MAPE (Mean Absolute Percent Error). Plot dari kedua model dapat dilihat pada Gambar 4, sedangkan nilai MAD, RMSEP, dan MAPE dari kedua model dapat dilihat pada Tabel 5. Gambar 4 Plot Hasil Peramalan dengan Model AR(1) dan AR(1,1)- GARCH(1,1) Plot hasil peramalan pada Gambar 4 memperlihatkan bahwa model AR(1) dan AR(1)-GARCH(1,1) memiliki garis yang berimpit. Hal tersebut menunjukkan bahwa kedua model memberikan hasil peramalan yang tidak berbeda jauh. Pada Tabel 5 dapat dilihat bahwa model AR(1) memiliki nilai SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Dari hasil pemodelan data perubahan curah hujan, terlihat bahwa model ARCH/GARCH dapat diterapkan pada data klimatologi. Data klimatologi yang dimaksud adalah set data deret waktu klimatologi yang memiliki ragam sisaan tidak homogen. Salah satu indikasi dari ragam sisaan yang tidak homogen adalah adanya nilai-nilai ekstrem pada set data. Hasil validasi model dengan menggunakan kriteria MAD dan RMSEP menunjukkan nilai yang masih cukup besar. Akan tetapi, dari plot antara nilai ramalan perubahan curah hujan dengan nilai aktualnya dapat dilihat bahwa nilai ramalan perubahan curah hujan sudah cukup mendekati nilai aktualnya. Saran Adapun saran-saran yang dapat diberikan untuk penelitian selanjutnya adalah sebagai berikut: 1. Perlu dikaji lebih lanjut mengenai adanya pencilan pada set data yang mungkin menjadi penyebab data tidak stasioner, yaitu dengan menggali secara dalam informasi mengenai penyebab adanya pencilan tersebut sehingga dapat ditentukan model intervensi yang tepat untuk menangani keberadaan pencilan tersebut. Mencoba metode transformasi lain selain metode Box-Cox untuk membuat data

18 10 menjadi stasioner, baik dalam rataan maupun dalam ragam 3. Mencoba pemodelan ragam sisaan lain seperti EGARCH, IGARCH, dan TARCH. DAFTAR PUSTAKA Cryer JD Time Series Analysis nd edition. New York : Springer. Enders W Applied Econometric Time Series nd edition. New York : John Willey & Sons, Inc. Gujarati DN Basic Econometric 4 th edition. New York : McGraw-Hill. Hamilton JD Time Series Analysis. New Jersey : Princeton University Press. Irfan M Sebaran Pareto Terampat untuk Menentukan Curah Hujan Ekstrem (Studi Kasus: Curah Hujan Periode pada Stasiun Darmaga) [skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor (IPB). Makridakis S, SC Wheelwright, & VE McGee Forecasting : Methods and Application nd edition. New York: John Willey & Sons, Inc. Montgomery DC, LA Johnson, & JS Gardiner Forecasting and Time Series Analysis nd edition. Singapore : McGraw-Hill, Inc. Prawirowardoyo S Meteorologi. Bandung : Penerbit ITB. Rachmat HF Pendugaan Curah Hujan dengan Bayesian Networks (Studi Kasus: Curah Hujan di Daerah Indramayu) [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor (IPB). Saputro DRS. 01. Model Aditif Vector Autoregressive Exogenous untuk Peramalan Curah Hujan di Kabupaten Indramayu [disertasi]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor (IPB). Supriyanto A, Zuhran M, Azri, Purba T, Abduchalek B. Teknologi Pengendalian Pecah Buah pada Jeruk Keprok Terigas di Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat [jurnal online]. x.php. [3 Mei 01]. Wei William WS Time Series Analysis : Univariate and Multivariate Methods. Brisbane : Addison Wesley Longman.

19 LAMPIRAN

20 1 Lampiran 1. Plot ACF Data Curah Hujan Autocorrelations Lag Covariance Correlation Std Error ******************** *********** * * * * * ** * * * * * * * * * * * Lampiran. Plot PACF Data Curah Hujan Partial Autocorrelations Lag Correlation *********** ****** ***** *** ** ** **** ** ** ** * ** * ** ** * * ** * * *

21 13 Lampiran 3. Ringkasan Model Rataan Tentatif Data Curah Hujan Model Tentatif AIC SBC Parameter t-hitung Nilai-p ARMA(1,0) 6111, ,754 AR(1) -16,51 <0,0001* ARMA(0,1) 5893, ,615 MA(1) 0, 0,80 ARMA(0,) 5894, ,47 MA(1) 0,33 0,741 MA() 0,31 0,755 MA(1) 0,54 0,5887 ARMA(0,3) 5894,37 591,435 MA() -0,64 0,57 MA(3) 0,54 0,586 ARMA(1,1) 5894, ,961 AR(1) 1,11 0,663 MA(1) 0, 0,889 AR(1) -,60 0,0094* ARMA(1,) 5896, ,996 MA(1) 0,08 0,9330 MA() 0,51 0,6098 AR(1) 0,7 0,4707 ARMA(1,3) 5891, ,198 MA(1) 0,45 0,6538 MA() -0,4 0,67 MA(3) 0,37 0,7148 Ket : (*) signifikan pada alpha 5% Lampiran 4. Plot ACF Sisaan ARMA(1,0) Autocorrelation Plot of Residuals Lag Covariance Correlation Std Error ******************** *** ****** * **

22 14 Lampiran 5. Plot PACF Sisaan ARMA(1,0) Partial Autocorrelations Lag Correlation *** ******* *** ** ** **** *** * *** ** ** ** * ** * * * * * * ** Lampiran 6. Uji Kenormalan Sisaan Model ARMA(1,0) Model Tentatif Skewness Kurtosis Statistik Uji Jarque Bera Khikuadrat Tabel ARMA(1,0) 1,0471 4,613 1,63 5,9915 Lampiran 7. Ringkasan Pendugaan Parameter Model Ragam Tentatif Model Tentatif AIC SBC Parameter t-hitung Nilai-p GARCH(1,1) 609, ,8949 GARCH(1,) 6053, ,063 GARCH(,1) 6100, ,1389 Ket : (*) signifikan pada alpha 5% ARCH0 7,39 <0,0001* ARCH1 4,43 <0,0001* GARCH1,43 0,0149* ARCH0 17,40 <0,0001* ARCH1 1,06 0,889 ARCH,76 0,0058* GARCH <0,0001 ARCH0 06,6 <0,0001 ARCH1 0,00 0,997 GARCH1 0,00 0,9977 GARCH -0,00 1,0000