Suatu Metode Numerik Untuk Komputasi Perembesan Air Ke Dalam Tanah Pada Sistim Irigasi
|
|
- Erlin Kurniawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Suatu Metode Numerik Untuk Komputasi Perembesan Air Ke Dalam Tanah Pada Sistim Irigasi Moh. Ivan Azis Abstrak Suatu metode numerik ditemukan untuk menghitung kandungan air dalam tanah pada suatu sistim irigasi dimana volume air yang ditumpahkan diketahui. Teorinya didasarkan pada suatu asumsi bahwa kofisien konduksivitas hydrolik merupakan suatu fungsi eksponensial dari besaran kandungan air dalam tanah itu sendiri. Untuk kasus kasus tertentu hasil komputasi yang diperoleh dapat dibandingkan dengan hasil yang telah ditemukan sebelumnya oleh Batu [2], dan Warrick dan Loman [1]. 1 Pendahuluan Sejumlah ilmuwan (Philip [7],[8],[9], Wooding [14], Raats [10],[11], Zachmann dan Thomas [15], dan Batu []) telah berhasil menemukan solusi tunak (steady) untuk masalah perembesan air ke dalam tanah dari suatu sumber air berupa titik, garis dan areal pada permukaan tanah. Juga Warrick [12], Lomen dan Warrick [6] telah menemukan solusi untuk untuk masalah yang sama, dari sumber berupa titik, garis, bidang dan lingkaran. Untuk perembesan tunak dari suatu saluran berupa selokan/parit Batu [] telah memperlihatkan hasil analitik dan eksperimental. Kajian di tulisan ini menggunakan metode persamaan integral untuk mencari solusi tunak masalah perembesan air ke dalam tanah dari suatu sumber berbentuk selokan/parit (ditch). Seperti hal dalam Batu [2] analisis didasarkan pada linearisasi, seperti yang diajukan oleh Gardner [5], dari persamaan aliran yang dituliskan dalam variabel kandungan air. Hasil kajian dapat diterapkan untuk penaksiran volume kandungan air dalam tanah untuk sistim irigasi selokan/parit (furrow) yang masih cukup populer di Indonesia. 2 Definisi masalah Merujuk pada kerangka Cartesian OXY Z perhatikan penampang tanah isotropik dalam daerah Z > 0 dimana OZ mengarah ke bawah secara vertikal, dengan sumber air periodik masing-masing berbentuk saluran. Permukaan tanah terletak pada Jurusan Matematika Universitas Hasanuddin, Indonesia. mailto:ivan@unhas.ac.id 1
2 X permukaan tanah 2L Y Z 2D Gambar 1: Sumber air periodik bidang Z = 0 dan penampang tanah tersebut dianggap simetris pada bidang X = 0 (lihat Gambar 1). Setiap saluran memiliki luas permukaan 2L per satuan panjang dalam arah OY. Sedangkan jarak antara titik-titik ujung suatu saluran adalah 2D. Diasumsikan bahwa water table berlokasi pada kedalaman tak-terhingga dan setiap saluran terisi air. Dikehendaki untuk mengetahui potensial flux matrik Θ(X, Z) dalam tanah dalam daerah Z > 0. Persamaan pembangun Hubungan antara konduksivitas hydrolik K(h) (berdimensi panjang per waktu) dari tanah tak-jenuh (unsaturated soil) dan konduksivitas hydrolik K s dari tanah jenuh (saturated soil) dapat dituliskan sebagai (lihat Gardner [5]) K(h) = K s exp(αh), (1) dimana h (berdimensi panjang) adalah potensial air tanah dan α (berdimensi panjang 1 ) adalah suatu konstanta empiris. Potensial flux matrik Θ (berdimensi panjang 2 per waktu) dihubungkan dengan konduksivitas hydrolik oleh persamaan Θ = h Bentuk linear dari persamaan perembesan tunak adalah K(q) dq = α 1 K(h). (2) 2 Θ X + 2 Θ 2 Z = α Θ 2 Z. () Komponen flux matrik ke arah horizontal dan vertikal adalah U = Θ X, (4) 2
3 V = αθ Θ Z. (5) Flux matrik normal pada permukaan tanah dengan vektor normal mengarah ke luar n = (n 1, n 2 ) diberikan oleh F = Θ X n 1 + (αθ Θ Z )n 2. (6) Definisikan peubah-peubah tanpa dimensi sebagai berikut θ = 1 v 0 L Θ, x = α 2 X, z = α 2 Z, u = 2 v 0 αl U, v = 2 v 0 αl V, f = 2 v 0 αl F, dimana v 0 adalah suatu flux rujukan. Dinyatakan dalam peubah-peubah tanpa dimensi ini, persamaan () sampai (6) dapat ditulis sebagai 2 θ x + 2 θ 2 z = 2 θ 2 z, (7) u = θ x, (8) Transformasi merubah persamaan (7) ke persamaan Juga persamaan (8) sampai (10) berubah menjadi Sehingga v = 2θ θ z, (9) f = θ x n 1 + (2θ θ z )n 2. (10) θ = exp (z)ψ (11) 2 Ψ x + 2 Ψ Ψ = 0. (12) 2 z2 u = exp (z) Ψ x, (1) v = exp (z)(ψ Ψ ), (14) z [ Ψ f = exp (z) x n 1 (Ψ Ψ ] z )n 2 [ ] Ψ = exp (z) n Ψn 2. (15) Ψ n = Ψn 2 e z f. (16)
4 Karena kesimetrian dari masalah maka tidak akan ada aliran air menembus bidang X = 0, ±D, ±2D,.... Sehingga masalahnya hanya perlu diselesaikan di daerah terarsir yang diperlihatkan pada Gambar 1 dengan syarat batas sebagai berikut. Syarat batas untuk permukaan tanah di luar daerah saluran adalah bahwa tidak ada aliran air (yaitu F = 0) menembus daerah permukaan ini sehingga dari persamaan (15) syarat batas pada bagian dari daerah terarsir ini adalah Ψ Ψ z = 0 (17) Syarat batas sepanjang permukaan saluran adalah bahwa aliran normal yang diketahui, yakni [ Ψ x n 1 (Ψ Ψ ] z )n 2 = exp( z)f 0 (x, z) untuk (x, z) ɛ Ω 1. (18) dimana Ω 1 melambangkan batas dari saluran di daerah terarsir pada Gambar 1 dan f 0 (x, z) diketahui. Juga, syarat batas bahwa tak ada aliran yang menembus garis batas X = 0 dan X = D dari daerah terarsir menghasilkan syarat batas Θ x = 0 untuk 0 z dan x = 0 dan x = αd/2. Terakhir untuk 0 x αd/2 dan z = Θ/ X = 0 dan Θ/ Z = 0. 4 Persamaan integral batas Persamaan integral batas untuk persamaan (12) diberikan oleh [ ] Ψ λψ(a, b) = Ω n φ φ n Ψ ds, (19) dimana n= (n 1, n 2 ) adalah vektor normal mengarah ke luar dari batas Ω (dimana Ω menandakan daerah terarsir pada Gambar 1), λ = 1 bila (a, b) Ω dan λ = 1/2 bila (a, b) Ω (batas dari Ω) dan Ω memiliki kemiringan berubah secara kontinyu. Untuk persamaan (12), φ dalam persamaan (19) diberikan oleh φ (x, z) = 1 2π K(1) 0 (r). (20) dimana r = ((x a) 2 + (z b) 2 ) 1 2 dan K (1) 0 adalah fungsi Bessel termodifikasi. Substitusi (16) ke dalam (19) menghasilkan λψ(a, b) = Ω [φ n 2 φ n ] Ψ ds + fe z φ ds. (21) Ω 4
5 2L X soil surface Vo Y Z Gambar 2: Sumber air berbentuk bidang datar 5 Komputasi Persamaan integral batas (21) dengan syarat batas seperti diberikan pada akhir Pasal di atas, dapat digunakan untuk menentukan nilai potensial flux matrik untuk berbagai macam bentuk geometri dari saluran. Pada pasal ini hasil numerik potensial flux matrik akan ditentukan untuk kasus pada saat bentuk geometri saluran berupa suatu bidang datar, setengah lingkaran dan setengah persegi panjang (lihat Gambar 2, dan 4). Untuk setiap kasus nilai numerik dari potensial flux matrik sepanjang garis x = k untuk beberapa nilai k diperlihatkan dalam bentuk grafik pada Gambar 5, 6, 7, 8, 9 dan 10. Untuk memperoleh nilai numerik ini dari persamaan (21) metode element batas digunakan (lihat misalnya Clements [4]). Batas domain dibagi menjadi beberapa segment sehingga integral dalam persamaan (21) dapat dituliskan dalam suatu jumlahan; dan karenanya integral dalam (21) dapat dituliskan sebagai suatu sistim persamaan aljabar linear untuk fungsi tak diketahui Ψ(a, b). Jumlah segment ditingkatkan sampai kekonvergenan hasil numerik dari nilai fungsi Ψ(a, b) tercapai (ke empat tempat desimal). Untuk mencapai level kekonvergenan ini daerah terarsir dalam Gambar 1 berada di antara bidang z = 0 dan z = 4 dan batas atau tepinya dibagi atas 1100 segment. Nilai numerik yang diperlihatkan dalam Gambar 5 10 untuk potensial flux matrik mengindikasikan secara jelas pengaruh keragaman ketiga bentuk geometri dari sumber air. Perlu dicatat bahwa untuk setiap kasus bentuk geometri sumber air, luas permukaan sumber air adalah sama sehingga volume air per satuan waktu yang merembes ke dalam tanah pun sama. Hasil yang diperoleh memperlihatkan potensial flux matrik tidak berubah secara signifikan dengan penggantian bentuk geometri sumber air dari bidang datar (Gam- 5
6 X Y Z Gambar : Sumber air setengah lingkaran X impermeable layer Y Z Gambar 4: Sumber air setengah persegi panjang 6
7 Φ z Gambar 5: Nilai Φ sepanjang garis x = Φ z Gambar 6: Nilai Φ sepanjang garis x =
8 Φ z Gambar 7: Nilai Φ sepanjang garis x = Φ z Gambar 8: Nilai Φ sepanjang garis x =
9 Φ z Gambar 9: Nilai Φ sepanjang garis tepi x = Φ x Gambar 10: Nilai Φ sepanjang permukaan tanah z = 0 9
10 bar 2) ke setengah lingkaran (Gambar ). Sebaliknya, penggantian sumber air dari bidang datar ke saluran setengah persegi panjang dengan dasar yang diasumsikan tak permeabel (Gambar 4) memperlihatkan peningkatan nilai potensial flux matrik secara substansial. Ini khususnya benar dekat permukaan z = 0 dimana biasanya akar tanaman berada. 6 Konklusi Suatu metode elemen batas telah diperoleh untuk solusi dari suatu kelas masalah tentang perembesan air dari suatu barisan saluran periodik. Metode ini telah digunakan untuk membandingkan keefektifan beberapa profil saluran tertentu dengan cara penentuan distribusi potensial flux matrik untuk saluran yang dipertimbangkan. References [1] H. A. Basha. Multidimensional Steady Infiltration With Prescribed Boundary Conditions At The Soil Surface. Water Resources Research, 0: , [2] V. Batu. Steady Infiltration From Single And Periodic Strip Sources. Soil Science Society of America Journal, 42: , [] V. Batu. Steady Infiltration From a Ditch : Theory and Experiment. Soil Science Society of America Journal, 41: , [4] D. L. Clements. Boundary Value Problems Governed By Second Order Elliptic Systems. Pitman, New York, [5] W. R. Gardner. Some Steady State Solutions of the Unsaturated Moisture Flow Equation With Application to Evaporation From a Water Tabel. Soil Science, 85:228 22, [6] D. O. Lomen and A. W. Warrick. Time Dependent Linearized Infiltration. II. Line Sources. Soil Science Society of America Proceedings, 8: , [7] J. R. Philip. Theory of Infiltration. Adv. Hydrosci., 5: , [8] J. R. Philip. General Theorem on Steady Infiltration from Surface Sources with Application to Point and Line Sources. Soil Science Society of America Proceedings, 5: , [9] J. R. Philip. Steady Infiltration From Burried Point Sources and Spherical Cavities. Water Resources Research, 4: , [10] P. A. C. Raats. Steady Infiltration from Point Sources, Cavities and Basins. Soil Science Society of America Proceedings, 5: , [11] P. A. C. Raats. Steady Infiltration from Line Sources and Furrows. Soil Science Society of America Proceedings, 4: ,
11 [12] A. W. Warrick. Time-dependent Linearized Infiltration: I. Point Sources. Soil Science Society of America Proceedings, 8:8 86, [1] A. W. Warrick and D. O. Lomen. Time-dependent Linearized Infiltration: III Strip and Disk Sources. Soil Science Society of America Journal, 40:69 64, [14] R. A. Wooding. Steady Infiltration From Shallow Circular Pond. Water Resour. Res., 4: , [15] D. W. Zachman and A. W. Thomas. A Mathematical Investigation of Steady Infiltration from Line Sources. Soil Science Society of America Proceedings, 7: ,
Metode Elemen Batas (MEB) untuk Model Konduksi-Konveksi dalam Media Anisotropik
Metode Elemen Batas (MEB) untuk Model Konduksi-Konveksi dalam Media Anisotropik Moh. Ivan Azis September 13, 2011 Daftar Isi 1 Pendahuluan 1 2 Masalah nilai batas 1 3 Persamaan integral batas 2 4 Hasil
Lebih terperinciModel Perpindahan dan Penyebaran Pollutan
Model Perpindahan dan Penyebaran Pollutan Moh. Ivan Azis Abstrak Metode Elemen Batas diturunkan untuk penentuan solusi masalah nilai batas yang membangun model Model Perpindahan dan Penyebaran Pollutan.
Lebih terperinciMetode Elemen Batas (MEB) untuk Model Perambatan Gelombang
Metode Elemen Batas (MEB) untuk Model Perambatan Gelombang Moh. Ivan Azis September 13, 2011 Abstrak Metode Elemen Batas untuk masalah perambatan gelombang akustik (harmonis) berhasil diturunkan pada tulisan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Air merupakan kebutuhan penting bagi pertumbuhan tanaman. Namun, pada saat musim kemarau tiba atau di daerah dengan intensitas hujan rendah, ketersediaan air
Lebih terperinciMETODE ELEMEN BATAS (MEB) UNTUK SOLUSI NUMERIK MASALAH STATIK DARI MATERIAL ELASTIS ISOTROPIK TAK-HOMOGEN
METODE ELEMEN BATAS (MEB) UNTUK SOLUSI NUMERIK MASALAH STATIK DARI MATERIAL ELASTIS ISOTROPIK TAK-HOMOGEN Mohammad Ivan Azis ) ABSTRACT A boundary element method is derived for the solution of static boundary
Lebih terperinciMetode Elemen Batas (MEB) untuk Model Konduksi Panas
Metode Elemen Batas MEB) untuk Model Konduksi Panas Moh. Ivan Azis October 14, 011 Abstrak Metode Elemen Batas untuk masalah konduksi panas pada media ortotropik berhasil ditemukan pada tulisan ini. Solusi
Lebih terperinciDual Reciprocity Boundary Element Method untuk menyelesaikan Masalah Infiltrasi Air pada Saluran Irigasi Alur
SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 T - 18 Dual Reciprocity Boundary Element Method untuk menyelesaikan Masalah Infiltrasi Air pada Saluran Irigasi Alur Muhammad Manaqib UIN Syarif Hidayatullah
Lebih terperinciPemodelan Matematika Infiltrasi Air pada Saluran Irigasi Alur
Vol. 03 No. 01. Mei 017. ISSN: 57-3159 E-ISSN: 57-3167 Pemodelan Matematika Infiltrasi Air pada Saluran Irigasi Alur Muhammad Manaqib Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, muhammad.manaqib@uinjkt.ac.id
Lebih terperinciMETODE ELEMEN BATAS UNTUK MASALAH TRANSPORT
METODE ELEMEN BATAS UNTUK MASALAH TRANSPORT Agusman Sahari. 1 1 Jurusan Matematika FMIPA UNTAD Kampus Bumi Tadulako Tondo Palu Abstrak Dalam paper ini mendeskripsikan tentang solusi masalah transport polutan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai latar belakang masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian dan sistematika penulisan untuk masalah infiltrasi time-dependent
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini dijelaskan tentang latar belakang yang mendasari penelitian, tujuan penelitian agar penelitian ini memiliki acuan yang jelas untuk dicapai. Selain itu pada bab ini juga dijelaskan
Lebih terperinciPENERAPAN TRANSFORMASI SHANK PADA METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
PENERAPAN TRANSFORMASI SHANK PADA METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Muliana 1, Syamsudhuha 2, Musraini 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciStudi Analitik dan Numerik Perpindahan Panas pada Fin Trapesium (Studi Kasus pada Finned Tube Heat Exchanger)
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., (013) ISSN: 337-3539 (301-971 Print) B-316 Studi Analitik dan Numerik Perpindahan Panas pada Fin Trapesium (Studi Kasus pada Finned Tube Heat Exchanger) Ahmad Zaini dan
Lebih terperinciMODEL LOGISTIK DENGAN DIFUSI PADA PERTUMBUHAN SEL TUMOR EHRLICH ASCITIES. Hendi Nirwansah 1 dan Widowati 2
MODEL LOGISTIK DEGA DIFUSI PADA PERTUMBUHA SEL TUMOR EHRLICH ASCITIES Hendi irwansah 1 dan Widowati 1, Jurusan Matematika FMIPA Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, SH Tembalang Semarang 5075
Lebih terperinciMETODA NUMERIK (3 SKS)
METODA NUMERIK (3 SKS) Dosen Dr. Julan HERNADI Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo Masa Perkuliahan Semester Ganjil 2013/2014 Deskripsi dan Tujuan Perkuliahan Mata kuliah ini berisi
Lebih terperinciSolusi Persamaan Helmholtz untuk Material Komposit
Vol. 13, No. 1, 39-45, Juli 2016 Solusi Persamaan Helmholtz untuk Material Komposit Jeffry Kusuma Abstrak Propagasi gelombang pada material homogen telah banyak dibahas dan didiskusikan oleh banyak ahli.
Lebih terperinciSOLUSI PERIODIK TUNGGAL SUATU PERSAMAAN RAYLEIGH. Jurusan Matematika FMIPA UT ABSTRAK
SOLUSI PERIODIK TUNGGAL SUATU PERSAMAAN RAYLEIGH Sugimin Jurusan Matematika FMIPA UT ugi@mail.ut.ac.id ABSTRAK Suatu persamaan vektor berbentuk x & = f (x dengan variabel bebas t yang tidak dinyatakan
Lebih terperinciINFILTRASI. Infiltrasi adalah.
INFILTRASI REKAYASA HIDROLOGI Universitas Indo Global Mandiri Infiltrasi adalah. Infiltrasi adalah proses air masuk (penetrating) ke dalam tanah. Laju infiltrasi dipengaruhi oleh kondisi permukaan tanah,
Lebih terperinciBAB III PEMODELAN PERSAMAAN INTEGRAL PADA ALIRAN FLUIDA
BAB III PEMODELAN PERSAMAAN INTEGRAL PADA ALIRAN FLUIDA 3.1 Deskripsi Masalah Permasalahan yang dibahas di dalam Tugas Akhir ini adalah mengenai aliran fluida yang mengalir keluar melalui sebuah celah
Lebih terperinciReproduksi Kurva Magnetisasi bagi Superkonduktor Mesoskopik Tipe II Berdasarkan Simulasi Numerik Persamaan TDGL
FOTON, Jurnal Fisika dan Pembelajarannya Volume 11, Nomor 2, Agustus 27 Reproduksi Kurva Magnetisasi bagi Superkonduktor Mesoskopik Tipe II Berdasarkan Simulasi Numerik Persamaan TDGL Hari Wisodo Jurusan
Lebih terperinci1.1 Latar Belakang dan Identifikasi Masalah
BAB I PENDAHULUAN Seiring dengan pertumbuhan kebutuhan dan intensifikasi penggunaan air, masalah kualitas air menjadi faktor yang penting dalam pengembangan sumberdaya air di berbagai belahan bumi. Walaupun
Lebih terperinciSOLUSI ANALITIK MASALAH KONDUKSI PANAS PADA TABUNG
Jurnal LOG!K@, Jilid 6, No. 1, 2016, Hal. 11-22 ISSN 1978 8568 SOLUSI ANALITIK MASALAH KONDUKSI PANAS PADA TABUNG Afo Rakaiwa dan Suma inna Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Sekitar 70% dari permukaan bumi adalah air, tetapi bukan berarti persediaan air untuk kebutuhan manusia berlimpah, karena 97,5% air tersebut adalah air laut
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan suatu ilmu pengetahuan yang sering disebut sebagai induk dari ilmu-ilmu pengetahuan yang lain. Hal ini karena, matematika banyak diterapkan
Lebih terperinciMETODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR Adek Putri Syafriani, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciAplikasi Persamaan Bessel Orde Nol Pada Persamaan Panas Dua dimensi
JURNAL FOURIER Oktober 2013, Vol. 2, No. 2, 113-123 ISSN 2252-763X Aplikasi Persamaan Bessel Orde Nol Pada Persamaan Panas Dua dimensi Annisa Eki Mulyati dan Sugiyanto Program Studi Matematika Fakultas
Lebih terperinciDIKTAT KULIAH KALKULUS PEUBAH BANYAK (IE-308)
DIKTAT KULIAH (IE-308) BAB 7 INTEGRAL PERMUKAAN Diktat ini digunakan bagi mahasiswa Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik Universitas Kristen Maranatha Ir. Rudy Wawolumaja M.Sc JURUSAN TEKNIK INDUSTRI
Lebih terperinci1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan
. (5 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan dengan H). Kecepatan awal horizontal bola adalah v 0 dan
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA ABSTRACT
MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA Kristiani Panjaitan 1, Syamsudhuha 2, Leli Deswita 2 1 Mahasiswi Program
Lebih terperinci1 BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN
1 BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN Pada bab ini akan dibahas pengaruh dasar laut tak rata terhadap perambatan gelombang permukaan secara analitik. Pengaruh dasar tak rata ini akan ditinjau melalui simpangan
Lebih terperinciStudi Analitik dan Numerik Perpindahan Panas pada Fin Trapesium (Studi Kasus pada Finned Tube Heat Exchanger)
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No. 1, (013) 1-5 1 Studi Analitik dan Numerik Perpindahan Panas pada Fin Trapesium (Studi Kasus pada Finned Tube Heat Exchanger) Ahmad Zaini 1 dan Gunawan Nugroho Jurusan
Lebih terperinciKONSEP METODE ITERASI VARIASIONAL ABSTRACT
KONSEP METODE ITERASI VARIASIONAL Yuliani 1, Leli Deswita 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciPemodelan Matematika dan Metode Numerik
Bab 3 Pemodelan Matematika dan Metode Numerik 3.1 Model Keadaan Tunak Model keadaan tunak hanya tergantung pada jarak saja. Oleh karena itu, distribusi temperatur gas sepanjang pipa sebagai fungsi dari
Lebih terperinciOPTIMISASI KONVEKS: Konsep-konsep
OPTIMISASI KONVEKS: Konsep-konsep Caturiyati, M.Si 1 dan Himmawati Puji Lestari, M.Si 2 1,2 Jurdik Matematika FMIPA UNY 1 wcaturiyati@yahoo.com 2 himmawatipl@yahoo.com Abstrak Pada masalah optimisasi konveks
Lebih terperinciK 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2
1. (25 poin) Dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H ditembakkan sebuah bola kecil bermassa m (Jari-jari R dapat dianggap jauh lebih kecil daripada H) dengan kecepatan awal horizontal v 0. Dua buah
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. Aliran hele shaw..., Azwar Effendy, FT UI, 2008
BAB II DASAR TEORI 2.1 KLASIFIKASI ALIRAN FLUIDA Secara umum fluida dikenal memiliki kecenderungan untuk bergerak atau mengalir. Sangat sulit untuk mengekang fluida agar tidak bergerak, tegangan geser
Lebih terperinciPenyelesaian Masalah Nilai Batas Persamaan Diferensial Mathieu Hill
JURNAL FOURIER Oktober 13, Vol., No., 91-13 ISSN 5-763X Penyelesaian Masalah Nilai Batas Persamaan Diferensial Mathieu Hill Santosa, Muhammad Wakhid Musthofa, dan Malahayati Program Studi Matematika Fakultas
Lebih terperinciAgus Suryanto dan Isnani Darti
Pengaruh Waktu Tunda pada Model Pertumbuhan Logistik Agus Suryanto dan Isnani Darti Jurusan Matematika - FMIPA Universitas Brawijaya suryanto@ub.ac.id www.asuryanto.lecture.ub.ac.id Prodi Pendidikan Matematika
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Transformasi Laplace Salah satu cara untuk menganalisis gejala peralihan (transien) adalah menggunakan transformasi Laplace, yaitu pengubahan suatu fungsi waktu f(t) menjadi
Lebih terperinciPenyelesaian Masalah Syarat Batas dalam Persamaan Diferensial Biasa Orde Dua dengan Menggunakan Algoritma Shooting Neural Networks
Penyelesaian Masalah Syarat Batas dalam Persamaan Diferensial Biasa Orde Dua dengan Menggunakan Algoritma Shooting Neural Networks Dewi Erla Mahmudah 1, Ratna Dwi Christyanti 2, Moh. Khoridatul Huda 3,
Lebih terperinciTEKNIK ITERASI VARIASIONAL DAN BERBAGAI METODE UNTUK PENDEKATAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR. Yeni Cahyati 1, Agusni 2 ABSTRACT
TEKNIK ITERASI VARIASIONAL DAN BERBAGAI METODE UNTUK PENDEKATAN SOLUSI PERSAMAAN NONLINEAR Yeni Cahyati 1, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Non linier Pemrograman non linier adalah suatu bentuk pemrograman yang berhubungan dengan suatu perencanaan aktivitas tertentu yang dapat diformulasikan dalam model
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciPemodelan Distribusi Suhu pada Tanur Carbolite STF 15/180/301 dengan Metode Elemen Hingga
Pemodelan Distribusi Suhu pada Tanur Carbolite STF 15/180/301 dengan Metode Elemen Hingga Wafha Fardiah 1), Joko Sampurno 1), Irfana Diah Faryuni 1), Apriansyah 1) 1) Program Studi Fisika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE STEEPEST DESCENT
METODE STEEPEST DESCENT DENGAN UKURAN LANGKAH BARU UNTUK PENGOPTIMUMAN NIRKENDALA D. WUNGGULI 1, B. P. SILALAHI 2, S. GURITMAN 3 Abstrak Metode steepest descent adalah metode gradien sederhana untuk pengoptimuman.
Lebih terperinciBab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG
Bab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG Pada bab sebelumnya telah dibahas mengenai dasar laut sinusoidal sebagai reflektor gelombang. Persamaan yang digunakan untuk memodelkan masalah dasar
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT. Masnida Esra Elisabet ABSTRACT
MODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Masnida Esra Elisabet Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciSOLUSI NON NEGATIF MASALAH NILAI AWAL DENGAN FUNGSI GAYA MEMUAT TURUNAN
SOLUSI NON NEGATIF MASALAH NILAI AWAL DENGAN FUNGSI GAYA MEMUAT TURUNAN Muhafzan Jurusan Matematika Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Andalas Kampus Unand Limau Manis Pag 25163 email:
Lebih terperinciKemudian, diterapkan pengortonormalan terhadap x 2 dan x 3 pada persamaan (1), sehingga diperoleh
SOLUSI VAKUM PERSAMAAN MEDAN EINSTEIN UNTUK BENDA SIMETRI AKSIAL STASIONER MENGGUNAKAN PERSAMAAN ERNST Aldytia Gema Sukma 1, Drs. Bansawang BJ, M.Si, Dr. Tasrief Surungan, M.Sc 3 Universitas Hasanuddin,
Lebih terperinciTransformasi Laplace Peninjauan kembali variabel kompleks dan fungsi kompleks Variabel kompleks Fungsi Kompleks
Transformasi Laplace Metode transformasi Laplace adalah suatu metode operasional yang dapat digunakan secara mudah untuk menyelesaikan persamaan diferensial linear. Dengan menggunakan transformasi Laplace,
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan
Lebih terperinciJURNAL TUGAS AKHIR STUDI EKSPERIMENTAL DEBIT ALIRAN AIR TANAH PADA KONDISI AKUIFER BEBAS DAN AKUIFER TERTEKAN
JURNAL TUGAS AKHIR STUDI EKSPERIMENTAL DEBIT ALIRAN AIR TANAH PADA KONDISI AKUIFER BEBAS DAN AKUIFER TERTEKAN Oleh : SYAHIDAH INAYAH D 111 08 857 JURUSAN SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS HASANUDDIN MAKASSAR
Lebih terperinciPengaruh ketebalan terhadap akurasi persamaan Rosenthal untuk model analitik distribusi suhu proses pengelasan Djarot B. Darmadi
Pengaruh ketebalan terhadap akurasi persamaan Rosenthal untuk model analitik distribusi suhu proses pengelasan Djarot B. Darmadi FT Mesin Universitas Brawijaya, MT Haryono 167, Malang Indonesia, 65145
Lebih terperinci1. BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang
1. BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Sistem merupakan sekumpulan obyek yang saling berinteraksi dan memiliki keterkaitan antara satu obyek dengan obyek lainnya. Dalam proses perkembangan ilmu pengetahuan,
Lebih terperinciMekanika Tanah I Norma Puspita, ST.MT.
JARINGAN ALIRAN (Flow Net) Mekanika Tanah I Norma Puspita, ST.MT. Persamaan Kontinuitas Pada bab sebelumnya telah dibahas, untuk menghitung banyaknya air yang mengalir melalui tanah diperlukan hukum Darcy.
Lebih terperinciPENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE
PENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE Viska Noviantri Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jln. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah,
Lebih terperinciTransformasi Geometri Sederhana. Farah Zakiyah Rahmanti 2014
Transformasi Geometri Sederhana Farah Zakiyah Rahmanti 2014 Grafika Komputer TRANSFORMASI 2D Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut
Lebih terperinciMETODA ELEMEN BATAS UNTUK ANALISIS PROBLEM MEDIUM INFINITE DAN SEMI-INFINITE ELASTIS DUA DIMENSI. Thesis
METODA ELEMEN BATAS UNTUK ANALISIS PROBLEM MEDIUM INFINITE DAN SEMI-INFINITE ELASTIS DUA DIMENSI Thesis Sebagai Syarat untuk Menempuh Ujian Pasca Sarjana Strata Dua Geoteknik Jurusan Teknik Sipil Institut
Lebih terperinciBAB IV METODOLOGI PENELITIAN A. Bagan Alir Rencana Penelitian
BAB IV METODOLOGI PENELITIAN A. Bagan Alir Rencana Penelitian Mulai Input Data Angka Manning Geometri Saluran Ukuran Bentuk Pilar Data Hasil Uji Lapangan Diameter Sedimen Boundary Conditions - Debit -
Lebih terperinciPEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK. Nurul Ain Farhana 1, Imran M. 2 ABSTRACT
PEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK Nurul Ain Farhana, Imran M Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. dengan menggunakan penyelesaian analitik dan penyelesaian numerikdengan. motode beda hingga. Berikut ini penjelasan lebih lanjut.
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas tentang penurunan model persamaan gelombang satu dimensi. Setelah itu akan ditentukan persamaan gelombang satu dimensi dengan menggunakan penyelesaian analitik
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Sistem Pendulum Terbalik Dalam penelitian ini diperhatikan sistem pendulum terbalik seperti pada Gambar di mana sebuah pendulum terbalik dimuat dalam motor yang bisa digerakkan.
Lebih terperinciBAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR
3 BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR 4.. Sebaran asimtotik dari,, Teorema 4. ( Normalitas Asimtotik
Lebih terperinciKISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015
KISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015 Mata Pelajaran : Matematika Alokasi Waktu : 120 menit Kelas : XII IPA Penyusun Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Materi No Soal Menggunakan
Lebih terperinciKAJIAN NUMERIK PENGARUH DIMENSI PADA PARAMETER BENAHAN SUPERKONDUKTOR TIPE II BERBENTUK PERSEGI PANJANG
KAJIAN NUMERIK PENGARUH DIMENSI PADA PARAMETER BENAHAN SUPERKONDUKTOR TIPE II BERBENTUK PERSEGI PANJANG Reza Rosyida, Fuad Anwar, Darmanto Program Studi Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciSoal dan Solusi Materi Elektrostatika
P Soal dan Solusi Materi Elektrostatika 1. Tentukan medan listrik pada jarak z di atas salah satu ujung kawat sepanjang L yang membawa muatan berdistribusi seragam dengan rapat muatan, seperti gambar berikut
Lebih terperinciBagian 2 Matriks dan Determinan
Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika
Lebih terperinciBAB III MODEL ANTRIAN MULTISERVER DENGAN VACATION
BAB III MODEL ANTRIAN MULTISERVER DENGAN VACATION Dalam sebuah sistem antrian akan terdapat individu yang datang untuk mendapatkan pelayanan yang disebut dengan customer, juga individu yang akan memberikan
Lebih terperinciDERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L)
DERET FOURIER Bila f adalah fungsi periodic yang berperioda p, maka f adalah fungsi periodic. Berperiode n, dimana n adalah bilangan asli positif (+). Untuk setiap bilangan asli positif fungsi yang didefinisikan
Lebih terperinciBab II Konsep Dasar Metode Elemen Batas
Bab II Konsep Dasar Metode Elemen Batas II.1 II.1.1 Kalkulus Dasar Teorema Gradien Misal menyatakan domain pada ruang dimensi dua dan menyatakan batas i x + j 2 2 x 2 + 2 2 elanjutnya, penentuan integral
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.
Lebih terperinciMETODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Imaddudin ABSTRACT
METODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Imaddudin Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciBab 3. Metodologi. Sebelum membahas lebih lanjut penggunaan single tube dalam aplikasi
Bab 3 Metodologi 3.1 Pendahuluan Sebelum membahas lebih lanjut penggunaan single tube dalam aplikasi penanggulangan erosi, sebaiknya beberapa kondisi tube dan lapangan perlu dipertegas. Dalam metoda perhitungan
Lebih terperinciUniversitas Gadjah Mada
II. DAUR HIDROLOGI A. Siklus Air di Bumi Air merupakan sumberdaya alam yang sangat melimpah yang tersebar di berbagai belahan bumi. Di bumi terdapat kurang lebih 1,3-1,4 milyard km 3 air yang terdistribusi
Lebih terperinci3.7 Further Results and Technical Notes. Yenni Angraini-G
3.7 Further Results and Technical Notes Yenni Angraini-G161150051 Outline Nonlinear Gauss-Seidel Algorithm (NLGSA) Sifat asimtotik dari penduga Penalized Generalized Weighted Least Squares (PGWLS) Mean
Lebih terperinciSEBARAN MATERI SOAL UJIAN MATEMATIKA PEMINATAN TP 2015 / 2016
SEBARAN MATERI SOAL UJIAN MATEMATIKA PEMINATAN TP 2015 / 2016 Nama Sekolah : SMA NEGERI 56 JAKARTA Mata Pelajaran : MATEMATIKA PEMINATAN Kurikulum : KUR 2013 mor 1. Menganalisis data sifat-sifat grafik
Lebih terperinciKestabilan Aliran Fluida Viskos Tipis pada Bidang Inklinasi
1 Jurnal Matematika, Statistika, & Komputasi Vol 5 No 1, 1-9, Juli 2008 Kestabilan Aliran Fluida Viskos Tipis pada Bidang Inklinasi Sri Sulasteri Jurusan Pend. Matematika UIN Alauddin Makassar Jalan Sultan
Lebih terperinciSyarat Cukup Osilasi Persamaan Diferensial Linier Homogen Orde Dua Dengan Redaman
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 T - 10 Syarat Cukup Osilasi Persamaan Diferensial Linier Homogen Orde Dua Dengan Redaman Maulana Malik, Sri Mardiyati Departemen Matematika
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. (3.3) disubstitusikan ke dalam sistem koordinat silinder yang ditinjau pada persamaan (2.4), maka diperoleh
III PEMBAHASAN Pada bagian ini akan dibahas penggunaan metode perturbasi homotopi untuk menyelesaikan suatu masalah taklinear. Metode ini digunakan untuk menyelesaikan model Sisko dalam masalah aliran
Lebih terperinciCreated By Aristastory.Wordpress.com BAB I PENDAHULUAN. Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk memeriksa kelakuan sistem dinamik kompleks, biasanya dengan menggunakan persamaan diferensial
Lebih terperinciBab III Model Proses Deformasi Benang Viscoelastis Linear di Lingkungan Fluida Newton
Bab III Model Proses Deformasi Benang Viscoelastis Linear di Lingkungan Fluida Newton III.1 Stress dan Strain Salah satu hal yang penting dalam pengkonstruksian model proses deformasi suatu fluida adalah
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 2, 65-70, Agustus 2001, ISSN : SYARAT PERLU LAPANGAN PEMISAH
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol 4 No 2, 65-70, Agustus 2001, ISSN : 1410-8518 SYARAT PERLU LAPANGAN PEMISAH Bambang Irawanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstact Field is integral domain and is a
Lebih terperinciPENYELESAIAN MODEL DISTRIBUSI SUHU BUMI DI SEKITAR SUMUR PANAS BUMI DENGAN METODE KOEFISIEN TAK TENTU. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H.
PENYELESAIAN MODEL DISTRIBUSI SUHU BUMI DI SEKITAR SUMUR PANAS BUMI DENGAN METODE KOEFISIEN TAK TENTU Lutfiyatun Niswah 1, Widowati 2, Djuwandi 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl.
Lebih terperinciBAB III MODEL STATE-SPACE. dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan dari
BAB III MODEL STATE-SPACE 3.1 Representasi Model State-Space Representasi state space dari suatu sistem merupakan suatu konsep dasar dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan
Lebih terperinciAplikasi Bilangan Kompleks pada Dinamika Fluida
Aplikasi Bilangan Kompleks pada Dinamika Fluida Evita Chandra (13514034) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciC.1 OSILASI GANDENG PEGAS
Mata Kuliah GELOMBANG-OPTIK OPTIK TOPIK I SUB TOPIK OSILASI GANDENG C. SISTEM OSILASI DUA DERAJAT KEBEBASAN:OSILASI GANDENG Satu derajat kebebasan: Misalkan: pegas yang memiliki satu simpangan Dua derajat
Lebih terperinciIdentifikasi Parameter Akustik Permukaan Sumber dengan Metode Elemen Batas
Identifikasi Parameter Akustik Permukaan Sumber dengan Metode Elemen Batas Tetti Novalina Manik dan Simon Sadok Siregar Abstrak: Penentuan medan suara yang terjadi akibat radiasi sumber atau akibat hamburan
Lebih terperinciSistem Hasil Kali Persamaan Diferensial Otonomus pada Bidang
Sistem Hasil Kali Persamaan Diferensial Otonomus pada Bidang SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna
Lebih terperinciMASALAH SYARAT BATAS (MSB)
Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo PENDAHULUAN MODEL KABEL MENGGANTUNG DEFINISI MSB Persamaan diferensial (PD) dikatakan berdimensi 1 jika domainnya berupa himpunan bagian pada R 1.
Lebih terperinciDiscrete Time Dynamical Systems
Discrete Time Dynamical Systems Sheet 1 and Solution (1) Tentukan titik tetap dari fungsi berikut. (a) f(x) = x x (b) f(x) = 2x + bx (c) f(x) = e (a) Titik tetap f memenuhi persamaan f(x) = x x x = x x
Lebih terperinciMetode Asimilasi Data sebagai Estimasi Penyelesaian Masalah-masalah Lingkungan
J. of Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 1, No. 1 (2004), 19 Metode Asimilasi Data sebagai Estimasi Penyelesaian Masalah-masalah Lingkungan Erna Apriliani Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan suatu ilmu pengetahuan yang sering disebut sebagai induk dari ilmu-ilmu pengetahuan yang lain. Di antara beberapa disiplin ilmu, fisika
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II. A. 1 Matriks didefinisikan sebagai susunan segi empat siku- siku dari bilangan- bilangan yang diatur dalam baris dan kolom (Anton, 1987:22).
Lebih terperinciALGORITMA ADAPTIVE COVARIANCE RANK UNSCENTED KALMAN FILTER UNTUK ESTIMASI KEADAAN PADA PERSAMAAN AIR DANGKAL
ALGORITMA ADAPTIVE COVARIANCE RANK UNSCENTED KALMAN FILTER UNTUK ESTIMASI KEADAAN PADA PERSAMAAN AIR DANGKAL Habib Hasbullah 1, Erna Apriliani 2 1 Mahasiswa Program Studi S2, Jurusan Matematika, F-MIPA,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Banyak ditemukan masalah nyata di alam ini yang dapat dibuat model matematikanya. Persamaan integral merupakan salah satu model matematika yang banyak digunakan
Lebih terperinciDASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT
DASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT Herry P. Suryawan 1 Geometri Ruang Hilbert Definisi 1.1 Ruang vektor kompleks V disebut ruang hasilkali dalam jika ada fungsi (.,.) : V V C sehingga untuk setiap x, y, z
Lebih terperinciSEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT ABSTRACT
SEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT Vera Alvionita Harahap 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang muncul di lingkungan sekitar. Hal tersebut yang memicu kreatifitas berpikir manusia untuk menyelesaikan
Lebih terperinciKinematika Gerak KINEMATIKA GERAK. Sumber:
Kinematika Gerak B a b B a b 1 KINEMATIKA GERAK Sumber: www.jatim.go.id Jika kalian belajar fisika maka kalian akan sering mempelajari tentang gerak. Fenomena tentang gerak memang sangat menarik. Coba
Lebih terperinci