PENDEKATAN FUNGSI POLYNOMIAL DARI BENDA PUTAR DENGAN METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PENDEKATAN FUNGSI POLYNOMIAL DARI BENDA PUTAR DENGAN METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN"

Transkripsi

1 J. Math. and Its Appl. ISSN: 19-0X Vol. 13, No., Nopember 01, 1-30 PENDEKATAN FUNGSI POLYNOMIAL DARI BENDA PUTAR DENGAN METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN Ulul Azmi 1, Rita Yuliastuti, Kresna Oktafianto 3 1,3 Prodi Matematika FMIPA, Universitas PGRI Ronggolawe Prodi Pendidikan Matematika FKIP, Universitas PGRI Ronggolawe 1 alfaaero@gmail.com, riitahabibi@gmail.com, 3 k_oktafianto@yahoo.com Abstract In calculus, integral operation is usually used to calculate a wide or volume of an object. But in reality there is a lot of object that the function is still unknown while in integral we need to it to be calculated. In this paper we proposed an approach to get the mathematic function of an object based on its shape. Actually with a whole data from that object we can use elimination Gauss Jordan to get a function, but that function is uncertainly able to generate the desired graph that similar to the object. A graph from non-linier function usually undergoing some change at some point, which is at extreme point and at turn point. With those point as a new limitation point we can get some new function that generate different or similar graph from each other. From those graph we compare them with the object shape and analyzing them to decide which one is the most approaching the object shape. In this paper we get the conclusion that in order to get the desired graph we need to test function from all three type of data then compare them to the real object shape. Keywords: approach, function, gauss jordan, polynomial. 1. Pendahuluan Integral merupakan cabang dari kalkulus yang sering digunakan dalam menghitung luas dan volume dari suatu obyek. Tetapi realitanya banyak obyek tidak diketahui fungsi matematisnya yang sangat dibutuhkan dalam operasi integral, misalnya pada benda putar yang selimutnya tidak rata. Data yang dapat diketahui dari benda tersebut hanyalah tinggi dan jari-jarinya [1]. Metode eliminasi Gauss Jordan [] dapat digunakan untuk membentuk sebuah fungsi dari data tersebut. Tetapi fungsi tersebut belum tentu dapat menghasilkan grafik yang mirip atau sama dengan benda putar yang diteliti. Sehingga untuk mendapat fungsi benda yang grafiknnya sesuai dengan benda putar yang diteliti perlu terlebih dahulu mengamati karakter bentuk dari benda tersebut. Fungsi non-linear biasanya mengalami dua jenis perubahan, yaitu 1

2 Pendekatan Fungsi Polynomial Dari Benda Putar Dengan Metode Eliminasi Gauss Jordan perubahan arah pada titik ekstrem dan perubahan kecekungan pada titik belok. Dengan menggunakan titik-titik tersebut sebagai titik batas yang baru maka dapat dibentuk fungsi lain dengan menggunakan metode eliminasi gauss jordan. Dari semua fungsi yang didapatakan menghasilkan grafik fungsi yang saling mirip ataupun sangat berbeda satu dengan yang lain. Kemudian dengan membandingkan grafik-grafik tersebut terhadap bentuk benda putar yang diteliti maka akan didapat susunan grafik yang paling mendekati bentuk benda putar yang diteliti.. Metode Penelitian Sekumpulan data yang dimisalkan berasal dari satu fungsi yang sama dapat dituliskan dalam sebagai suatu sistem persamaan linear, yaitu dengan mensubstitusikan nilai x dan y yang diketahui pada data kedalam persamaan polynomial. f(x) = y (1) f(x) = a 0 + a 1 (x) + a (x) + + () a n 1 (x) n 1 = y A : variable x,y : konstanta N : banyaknya data Sehingga dengan n + 1 data didapatkan system persamaan linear [3] seperti berikut: f(x 0 ) = a 0 + a 1 (x 0 ) + + a n (x n 0 ) = y 0 f(x 1 ) = a 0 + a 1 (x 1 ) + + a n (x n 1 ) = y 1 f(x ) = a 0 + a 1 (x ) + + a n (x n ) = y = f(x n ) = a 0 + a 1 (x n ) + + a n (x n n ) = y n Sistem persamaan linear pada persamaan 3 dapat ditulis dalam bentuk matrik XA = Y. (3) 1 x 0 x 0 n x 0 1 x 1 x 1 n x 1 1 x x n x a 0 a 1 a = y 0 y 1 y [ 1 x n x n x n n ] [ a n ] [ y n ] () Dari persamaan matrik XA = Y dapat diselesaikan dengan metode eliminasi Gauss Jordan sehingga didapatkan nilai dari variabel a 0, a 1, a,, a n adalah k 0, k 1, k,, k n. Sehingga dengan mensubstitusikan

3 Ulul Azmi, Rita Yuliastuti, Kresna Oktafianto 3 kembali nilai a 0, a 1, a,, a n tersebut kedalam persamaan akan didapatkan suatu fungsi polynomial dengan variable x seperti berikut. f(x) = k 0 + k 1 x + k x + + k n x n () 3. Pembahasan Dalam penelitian ini diambil sampel data dari dua buah vas kayu berikut. Gambar 1. vas kayu A dan vas kayu B Pada gambar 1 terlihat ada beberapa titik batas pada kedua vas, sehingga tidak mungkin terbentuk fungsi dengan seluruh data pada vas. Jadi data yang didapat dibagi menjadi beberapa bagian mengikuti titik batas dari vas. Pembagian batas-batas pada vas kayu A ditunjukan pada gambar. Gambar. Bagian-Bagian Vas Kayu A Sedangkan pembagian batas-batas pada vas kayu B ditunjukan pada gambar 3. Gambar 3. Bagian-Bagian Vas Kayu B Dari gambar didapat data ditiap bagian vas A seperti yang ditunjukan pada tabel 1. Tabel 1. Data vas kayua (cm) A1 Daerah A1 Koordinat Koordinat Daerah X y x y A Ae

4 Pendekatan Fungsi Polynomial Dari Benda Putar Dengan Metode Eliminasi Gauss Jordan A A3 A3e A3e Ae Ae A Ae Ae Ae A A Keterangan: An : bagian vas kayu A ke-n em : bagian ke-n yang dibatasi titik ekstrem n = 1,,3,,, m = 1, : titik batas : titik ekstrem Selanjutnya dari gambar 3 didapat data ditiap bagian vas B seperti yang ditunjukan pada tabel. Tabel. Data vas kayu B (cm) B1 B Daerah B1e1 B1e B e1 B1 B b1 Koordinat Daerah Koordinat x y x y B Be Be3 Bb

5 Ulul Azmi, Rita Yuliastuti, Kresna Oktafianto Be Keterangan: Bn : bagian vas kayu B ke-n em : bagianke-n yang dibatasi titik ekstrem bm : bagianke-n yang dibatasi titik belok n = 1,,3 m = 1,,3 : titik batas : titik ekstrem : titik belok Berikutnya akan dihitung dan didapatkan fungsi-fungsi dari tiap bagian dengan menggunakan metode eliminasi gauss jordan. Pada bagian A1 tidak memiliki titik ekstrem maupun titik belok sehingga hanya terbentuk satu fungsi dengan semua data A1. Tabel 3. Data Bagian A1 Daerah Koordinat x y A Dengan mensubstitusikan data pada tabel 3 ke persamaan akan didapat suatu system persamaan linear seperti berikut. f(0) = a 0 + a 1 (0) + a (0 ) + a 3 (0 3 ) + a (0 ) =. f(0.) = a 0 + a 1 (0.) + a (0. ) + a 3 (0. 3 ) + a (0. ) =. f(1) = a 0 + a 1 (1) + a (1 ) + a 3 (1 3 ) + a (1 ) =. f(1.) = a 0 + a 1 (1.) + a (1. ) + a 3 (1. 3 ) + a (1. ) =.1 f() = a 0 + a 1 () + a ( ) + a 3 ( 3 ) + a ( ) =. Sistem persamaan linear di atas ditulis dalam bentuk matrik ekstensi untuk nantinya diselesaikan dengan metode eliminasi gauss jordan [ ]

6 Pendekatan Fungsi Polynomial Dari Benda Putar Dengan Metode Eliminasi Gauss Jordan Eliminasi Gauss Jordan memanfaatkan operasi baris elementer untuk mengubah matrik menjadi matrik identitas [ ] Sehingga dari matrik di atas dapat diketahui nilai dari a 0, a 1, a, a 3, a adalah a 0 = 100, a 1 = 100, a = 3 100, a 3 = 0, a = 1 Substitusikan kembali nilai a 0, a 1, a, a 3, a ke persamaan maka didapat fungsi dan grafik A1 yang dibatasi di titik 0 samapai adalah. f A1 (x) = 3 x x x. A A Gambar. Fungsi f A1 (x) Pada bagian A ada dua tipe data, yaitu data seluruh bagian dan data yang dibatasi titik ekstrem. Sehingga terbentuk dua susunan fungsi dengan grafik.. A. Ae A Gambar. Fungsi f A (x) dan f A (x). Ae1 Ae Pada bagian A3 ada dua tipe data, sehingga terbentuk dua susunan fungsi dengan grafik.

7 Ulul Azmi, Rita Yuliastuti, Kresna Oktafianto A3 A3e A Gambar. Fungsi f A3 (x) dan f A3[e] (x) Bagian A hanya memiliki satu fungsi seperti pada A A3e1 A3e. A Gambar. Fungsi f A (x) Pada bagian A ada dua tipe data, sehingga terbentuk dua susunan fungsi dengan grafik. A 1 A. Ae A Gambar. Fungsi f A (x) dan f A[e] (x) Pada bagian A ada dua tipe data, sehingga terbentuk dua susunan fungsi dengan grafik. 3. Ae1 Ae. A. Ae A Gambar 9. Fungsi f A (x) dan f A[e] (x) Dari semua grafik yang dihasilkan di tiap bagian vas kayu A akan disusun menjadi satu sehingga menjadi grafik dari vas kayu A. Tetapi pada bagian yang memiliki lebih dari satu fungsi perlu dilakukan analisis pengamatan terlebih dahulu untuk mendapatkan grafik dari fungsi yang lebih mendekati bentuk vas kayu A pada bagian tersebut.. Ae1 Ae

8 Pendekatan Fungsi Polynomial Dari Benda Putar Dengan Metode Eliminasi Gauss Jordan Pada bagian A karena kedua grafik serupa maka bias dipilih salah satunya. Pada bagiana3 grafik f A3 (x) lebih mendekati bagian A3. Pada A grafik dari f A[e] (x) lebih mendekati bagian A. Pada A grafik dari f A (x) lebih mendekati daerah A. Sehingga dari analisis pengamatan di atas didapatkan susunan fungsi dan grafik dari vas kayu A adalah sebagai berikut. f A1 (x), 0 x f A[e] (x), x 3.0 f f A (x) = A3 (x), 3.0 x 1.9 f A (x), 1.9 x 13. f A[e] (x), 13. x 3. { f A (x), 3. x 3 A A1 Ae1 Ae A3 A Ae1 Ae A () Gambar 10. Fungsi f A (x) Berikutnya akan didapatkan fungsi dari vas kayu B dari data pada tabel. Pada bagian B1 ada dua tipe data, sehingga terbentuk dua susunan fungsi dengan grafik. 9. B1 B1 9. B1e B1e1 B1e Gambar 11. Fungsi f B1 (x) dan f B1[e] (x) Pada bagian B ada tiga tipe data yaitu data dari semua titik di bidang B, data yang dibatasi oleh titik ekstrem dan data yang dibatasi oleh titik belok. Dari tiga data tersebut didapatkan tiga susunan fungsi dengan grafik.

9 Ulul Azmi, Rita Yuliastuti, Kresna Oktafianto 9 3 B B Gambar 1. Fungsi f B (x). Be1 Be Be3 Be... Bb1 Bb Bb Gambar 13. Fungsi f B[e] (x) dan f B[b] (x) Bagian A hanya memiliki satu fungsi dengan grafik Gambar 1. Fungsi f (x) Dari semua grafik yang dihasilkan di tiap bagian vas kayu B akan disusun menjadi satu sehingga menjadi grafik dari vas kayu B. seperti pada vas kayu A, tiap bagian yang memiliki lebih dari satu susunan fungsi dilakukan analisis pengamatan terlebih dahulu untuk mendapatkan grafik dari fungsi yang lebih mendekati bentuk vas kayu B pada bagian tersebut. Pada bagian B1 grafik dari kedua fungsi tersebut sama-sama memiliki error yang sedikit di tempat yang berbeda, sehingga fungsi daerah B1 bisa salah satunya. Grafik dari f B[b] (x) lebih mendekati daerah B. Sehingga dari analisis pengamatan di atas didapatkan susunan fungsi dan grafik dari vas kayu B adalah sebagai berikut.

10 30 Pendekatan Fungsi Polynomial Dari Benda Putar Dengan Metode Eliminasi Gauss Jordan f B (x) = f B1[e] (x), 0 x 1. { f B[b] (x), 1. x.9 f (x),.9 x () Grafik dari f B (x) adalah sebagai berikut B B1e1 B1e Bb1 Bb Gambar 1. Fungsi f B (x). Kesimpulan Dalam pembahasan di atas terlihat bahwa dari data yang sama dapat terbentuk fungsi dengan grafik yang sangat berbeda, dan dari satu tipe pembagian batas pada data belum tentu dapat menghasilkan fungsi dengan grafik yang mendekati benda putar yang diteliti. Sehingga untuk mendapatkan grafik fungsi yang mendekati atau sama dengan benda putar yang diteliti perlu dilakukan pengujian terhadap ketiga tipe data terlebih dahulu.. Saran Peneliti menyarankan untuk menuliskan fungsi dalam bentuk rasional, hal ini disebabkan oleh peulisan dalam bentuk desimal dapat menghasilkan titik yang sangat jauh berbeda dari titik pada data yang diketahui.. Referensi [1] Sukirman, 00. Logika Dan Himpunan. Yogyakarta: Hangar Kreator [] Anton, Howard Dasar-dasar Aljabar Linear edisi jilid 1 alih bahasa Ir. Hari Suminto. Batam Centre: Interaksa. [3] Ruminta Matrik Persamaan Linear dan Pemrograman Linear. Bandung: Rekayasa Sains

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DOOLITTLE

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DOOLITTLE Jurnal Sains, Teknologi Industri, Vol. 11, No. 2, Juni 2014, pp. 166-174 ISSN 1693-2390 print/issn 2407-0939 online PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DOOLITTLE

Lebih terperinci

MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINIER WAKTU DISKRIT. Soleha, Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, FMIPA Institut Teknologi Surabaya

MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINIER WAKTU DISKRIT. Soleha, Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, FMIPA Institut Teknologi Surabaya MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINIER WAKTU DISKRIT Soleha, Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, FMIPA Institut Teknologi Surabaya Abstract. Matrix is diagonalizable (similar with matrix

Lebih terperinci

ALJABAR LINEAR [LATIHAN!]

ALJABAR LINEAR [LATIHAN!] Pada dasarnya cara yang digunakan untuk memperoleh penyelesaian sistem persamaan linear adalah sama yaitu mengubah sistem persamaan linear menjadi matriks yang diperbesar, kemudian mengubah matriks yang

Lebih terperinci

Permasalahan Optimasi pada Fungsi Polinomial Berderajat Tinggi Tanpa Melibatkan Konsep Turunan

Permasalahan Optimasi pada Fungsi Polinomial Berderajat Tinggi Tanpa Melibatkan Konsep Turunan Prosiding Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains (2016) 6:54 63; ISSN: 2087-0922 Tersedia online di : http://fsm.uksw.edu/ojs Permasalahan Optimasi pada Fungsi Polinomial Berderajat Tinggi Tanpa Melibatkan

Lebih terperinci

MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS MENGGUNAKAN METODE SALIHU

MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS MENGGUNAKAN METODE SALIHU MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS MENGGUNAKAN METODE SALIHU DENGAN Andi Bahota 1*, Aziskhan 2, Musraini M. 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Lebih terperinci

Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 2

Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 2 Aljabar Linier & Matriks Tatap Muka 2 Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku siku dari bilangan yang dibatasi dengan tanda kurung siku. Suatu matriks tersusun atas baris dan kolom, jika matriks

Lebih terperinci

APLIKASI QUICK BASIC DALAM PERHITUNGAN ECONOMIC ORDER QUANTITY DAN BIAYA YANG BERHUBUNGAN

APLIKASI QUICK BASIC DALAM PERHITUNGAN ECONOMIC ORDER QUANTITY DAN BIAYA YANG BERHUBUNGAN ISSN 1411-0393 APLIKASI QUICK BASIC DALAM PERHITUNGAN ECONOMIC ORDER QUANTITY DAN BIAYA YANG BERHUBUNGAN Yudha Herlambang *) ABSTRACT As we know that the trading or manufacture company should decide the

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER. Kelas B JUMAT Ruang i.iii.3. Kelas A JUMAT Ruang i.iii.3

ALJABAR LINIER. Kelas B JUMAT Ruang i.iii.3. Kelas A JUMAT Ruang i.iii.3 ALJABAR LINIER ALJABAR LINIER Kelas B JUMAT 08.00 Ruang i.iii.3 Kelas A JUMAT 09.45 Ruang i.iii.3 Referensi Utama: Elementary Linear Algebra Howard Anton Chris Rores John Wiley, ninth edition Chapter 1

Lebih terperinci

Pertemuan 6: Metode Least Square. Achmad Basuki Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2014

Pertemuan 6: Metode Least Square. Achmad Basuki Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2014 Pertemuan 6: Metode Least Square Achmad Basuki Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2014 Bagaimana mendapatkan fungsi polinomial untuk mewakili sejumlah titik data Bentuk Permasalahan Permasalahan 1

Lebih terperinci

METODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK ABSTRACT

METODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK ABSTRACT METODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK Risvi Ayu Imtihana 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Lebih terperinci

UNNES Journal of Mathematics

UNNES Journal of Mathematics UJM 1 (1) (2012) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm PENYELESAIAN KASUS BEBERAPA INTEGRAL TAK WAJAR DENGAN INTEGRAN MEMUAT FUNGSI EKSPONENSIAL DAN FUNGSI LOGARITMA

Lebih terperinci

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER Program Studi: Statistika Fakultas: Sains dan Matematika Mata Kuliah: Kalkulus I Kode: AST21-312 SKS: 3 Sem: I Dosen Pengampu: Drs. Agus Rusgiyono, M.Si., Sutrisno, S.Si,

Lebih terperinci

Menentukan Invers Drazin dari Matriks Singular Dengan Metode Leverrier Faddeev

Menentukan Invers Drazin dari Matriks Singular Dengan Metode Leverrier Faddeev Jurnal Sains Matematika dan Statistika, Vol. I, No., Januari ISSN 46-44 Menentukan Invers Drazin dari Matriks Singular Dengan Metode Leverrier Faddeev Suhendry, Irma Suryani, Jurusan Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bentuk umum persamaan linear dengan n peubah diberikan sebagai berikut : a1 x1 + a2 x2 +... + an xn = b ; a 1, a 2,..., a n R merupakan koefisien dari persamaaan dan x 1,

Lebih terperinci

GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN

GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah : MAT 101 Bobot SKS : 3 (2-2) : Landasan Matematika GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN Deskripsi : Mata kuliah ini membahas konsep-konsep dasar matematika yang meliputi

Lebih terperinci

Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :

Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi

Lebih terperinci

Sistem Persamaan Linier FTI-UY

Sistem Persamaan Linier FTI-UY BAB V Sistem Persamaan Linier Salah satu hal penting dalam aljabar linear dan dalam banak masalah matematika terapan adalah menelesaikan suatu sistem persamaan linear. Representasi Sistem Persamaan Linear

Lebih terperinci

PENDEKATAN VALUE BILANGAN TRAPEZOIDAL FUZZY DALAM METODE MAGNITUDE

PENDEKATAN VALUE BILANGAN TRAPEZOIDAL FUZZY DALAM METODE MAGNITUDE PENDEKATAN VALUE BILANGAN TRAPEZOIDAL FUZZY DALAM METODE MAGNITUDE Lathifatul Aulia 1, Bambang Irawanto 2, Bayu Surarso 3 1,2,3 Departemen Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl Prof H Soedarto, SH Tembalang

Lebih terperinci

PENERAPAN KONSEP SPL DAN MATRIKS DALAM MENENTUKAN TEGANGAN DAN ARUS LISTRIK PADA TIAP-TIAP RESISTOR

PENERAPAN KONSEP SPL DAN MATRIKS DALAM MENENTUKAN TEGANGAN DAN ARUS LISTRIK PADA TIAP-TIAP RESISTOR PENERAPAN KONSEP SPL DAN MATRIKS DALAM MENENTUKAN TEGANGAN DAN ARUS LISTRIK PADA TIAPTIAP RESISTOR Rangga Ajie Prayoga 1), Rizky Fauziah Setyawati 1), Siti Gita Permana 1), Hendra Kartika 2) 1) Program

Lebih terperinci

METODE GARIS SINGGUNG DALAM MENENTUKAN HAMPIRAN INTEGRAL TENTU SUATU FUNGSI PADA SELANG TERTUTUP [, ]

METODE GARIS SINGGUNG DALAM MENENTUKAN HAMPIRAN INTEGRAL TENTU SUATU FUNGSI PADA SELANG TERTUTUP [, ] METODE GARIS SINGGUNG DALAM MENENTUKAN HAMPIRAN INTEGRAL TENTU SUATU FUNGSI PADA SELANG TERTUTUP [, ] Zulfaneti dan Rahimullaily* Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Sumbar Abstract: There is

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Sebuah garis dalam bidang xy secara aljabar dapat dinyatakan oleh persamaan yang berbentuk

BAB 1 PENDAHULUAN. Sebuah garis dalam bidang xy secara aljabar dapat dinyatakan oleh persamaan yang berbentuk BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Sebagian besar dari sejarah ilmu pengetahuan alam adalah catatan dari usaha manusia secara kontinu untuk merumuskan konsep-konsep yang dapat menguraikan permasalahan

Lebih terperinci

Aljabar Linear Dasar Edisi Kedua

Aljabar Linear Dasar Edisi Kedua Buku Aljabar Linear Dasar Edisi Kedua ini merupakan penyempurnaan dari buku edisi pertama. Buku ini disusun berdasarkan pengalaman mengajar penulis di IT Telkom (sebelumnya STT Telkom) sejak tahun 1993.

Lebih terperinci

Solusi Persamaan Linier Simultan

Solusi Persamaan Linier Simultan Solusi Persamaan Linier Simultan Obyektif : 1. Mengerti penggunaan solusi persamaan linier 2. Mengerti metode eliminasi gauss. 3. Mampu menggunakan metode eliminasi gauss untuk mencari solusi 1. Sistem

Lebih terperinci

Generalized Inverse Pada Matriks Atas

Generalized Inverse Pada Matriks Atas Jurnal Sains Matematika dan Statistika, Vol., No., Juli ISSN 6 - Generalized Inverse Pada Matriks Atas Corry Corazon Marzuki, Yulia Rosita, Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN PROGRAM KOMPETENSI GANDA DEPAG S1 KEDUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

SATUAN ACARA PERKULIAHAN PROGRAM KOMPETENSI GANDA DEPAG S1 KEDUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SATUAN ACARA PERKULIAHAN PROGRAM GANDA DEPAG S1 DUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA 1. PROGRAM STUDI : Pendidikan Matematika 2. MATA KULIAH/SEMESTER : Kalkulus/2 3. PRASYARAT : -- 4. JENJANG / SKS

Lebih terperinci

BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu

BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu pengetahuan. Di bidang ilmu ukur, diperlukan untuk mencari titik potong dua garis dalam satu bidang. Di bidang

Lebih terperinci

PENDEKATAN BARU PENYELESAIAN KASUS PENJADWALAN UJIAN AKHIR SEMESTER SEKOLAH MENENGAH ATAS (STUDI KASUS SMA NEGERI 3 SURAKARTA)

PENDEKATAN BARU PENYELESAIAN KASUS PENJADWALAN UJIAN AKHIR SEMESTER SEKOLAH MENENGAH ATAS (STUDI KASUS SMA NEGERI 3 SURAKARTA) PENDEKATAN BARU PENYELESAIAN KASUS PENJADWALAN UJIAN AKHIR SEMESTER SEKOLAH MENENGAH ATAS (STUDI KASUS SMA NEGERI 3 SURAKARTA) SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mendapatkan Gelar Strata

Lebih terperinci

Penerapan Sistem Persamaan Lanjar Pada Rangkaian Listrik

Penerapan Sistem Persamaan Lanjar Pada Rangkaian Listrik Penerapan Sistem Persamaan Lanjar Pada Rangkaian Listrik Ahmad Fa iq Rahman 13514081 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTERVAL LINEAR

ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTERVAL LINEAR Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 313 322. ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM

Lebih terperinci

3 4y = a. 3x + 5y 1 5 x + 5y 5. c. 5x 6y 30 x + 2y 2. e. 4x + 3y 16 2x 3y 10 y = x x + 9y x + y 100

3 4y = a. 3x + 5y 1 5 x + 5y 5. c. 5x 6y 30 x + 2y 2. e. 4x + 3y 16 2x 3y 10 y = x x + 9y x + y 100 Kunci Jawaban Bab I Program Linear Kuis 40 Daerah penelesaian 20 3 4 = 8 6 0 2 8 3 + 4 = 24 1. berbentuk segiempat Tes Pemahaman 1.1 1. a. 20 40 e. 7 + 5 = 35 7 5 4 3 d. f. 2 0 6 6 + 3 = 6 5 3. a. 3 +

Lebih terperinci

Model Penyelesaian Determinan Matriks dengan Metode Eliminasi Gauss Melalui Matrix Laboratory (MATLAB)

Model Penyelesaian Determinan Matriks dengan Metode Eliminasi Gauss Melalui Matrix Laboratory (MATLAB) JURNAL SAINS TERAPAN NO. VOL. ISSN 46-88 Received : March 7 Accepted: March 7 Published :April 7 Model Penyelesaian Matriks dengan Metode Eliminasi Gauss Melalui Matrix Laboratory (MATLAB) Zaini * Teknik

Lebih terperinci

KEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT

KEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT KEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Ro fah Nur Rachmawati Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus

Lebih terperinci

Analisis Matematika Kurva Isoprofit Model Stackelberg dalam Pasar Duopoli Mathematical Analysis Isoprofit Curve of Stackelberg Model in Duopoly Market

Analisis Matematika Kurva Isoprofit Model Stackelberg dalam Pasar Duopoli Mathematical Analysis Isoprofit Curve of Stackelberg Model in Duopoly Market Prosiding Matematika ISSN: 2460-6464 Analisis Matematika Kurva Isoprofit Model Stackelberg dalam Pasar Duopoli Mathematical Analysis Isoprofit Curve of Stackelberg Model in Duopoly Market 1 Nurul Affifah

Lebih terperinci

Pertemuan 1 Sistem Persamaan Linier dan Matriks

Pertemuan 1 Sistem Persamaan Linier dan Matriks Matriks & Ruang Vektor Pertemuan Sistem Persamaan Linier dan Matriks Start Matriks & Ruang Vektor Outline Materi Pengenalan Sistem Persamaan Linier (SPL) SPL & Matriks Matriks & Ruang Vektor Persamaan

Lebih terperinci

MODEL EKONOMI LEONTIEF DALAM MENENTUKAN EKSPOR IMPOR SUATU NEGARA DENGAN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI Lower Upper (LU)

MODEL EKONOMI LEONTIEF DALAM MENENTUKAN EKSPOR IMPOR SUATU NEGARA DENGAN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI Lower Upper (LU) Jurnal Matematika, Statistika,& Komputasi 1 Vol.... No... 21... MODEL EKONOMI LEONTIEF DALAM MENENTUKAN EKSPOR IMPOR SUATU NEGARA DENGAN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI Lower Upper (LU) Fachrul Islam 1, Jeffry

Lebih terperinci

ii Kalkulus

ii Kalkulus Fungsi Real i ii Kalkulus Fungsi Real iii KALKULUS Oleh : Wikaria Gazali Soedadyatmodjo Editor : F. Wiwiek Nurwiyati Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2005 Edisi Kedua Cetakan Pertama, 2007 Hak Cipta 2005,

Lebih terperinci

MATRIKS SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH MATEMATIKA TEKNIK 1

MATRIKS SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH MATEMATIKA TEKNIK 1 Mata : MATEMATIKA TEKNIK 1 Jurusan : TEKNIK ELEKTRO SKS : 2 Sks Kode Mata : KD-041205 MATRIKS SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH MATEMATIKA TEKNIK 1 Minggu Ke Pokok Bahasan dan TIU 1 Vektor tentang pengertian

Lebih terperinci

KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS XII ( 3 ) SEMESTER I

KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS XII ( 3 ) SEMESTER I KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS XII ( 3 ) SEMESTER I KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Sekolah : SMA/MA... Kelas / : XII Semester : I (SATU)

Lebih terperinci

Perancangan Perangkat Lunak Penggambaran Grafik Berserta Penyelesaian Fungsi Persamaan Linear dan Kuadrat

Perancangan Perangkat Lunak Penggambaran Grafik Berserta Penyelesaian Fungsi Persamaan Linear dan Kuadrat Volume VI No 1, Juni 2017 pissn : 2337 3601 eissn : 2549 015X Tersedia online di http://ejournal.stmik-time.ac.id Perancangan Perangkat Lunak Penggambaran Grafik Berserta Penyelesaian Fungsi Persamaan

Lebih terperinci

PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN

PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN PERTEMUAN III Nur Edy, PhD. Tujuan Mengaplikasikan konsep persamaan dan pertidaksamaan Pokok Bahasan: Persamaan (Minggu 3 dan 4) Pertidaksamaan (Minggu 3 dan 4) Harga mutlak

Lebih terperinci

SILABUS MATAKULIAH. Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September Indikator Pokok Bahasan/Materi Strategi Pembelajaran

SILABUS MATAKULIAH. Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September Indikator Pokok Bahasan/Materi Strategi Pembelajaran SILABUS MATAKULIAH Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September 2014 A. Identitas 1. Nama Matakuliah : A11. 54101 / Kalkulus I 2. Program Studi : Teknik Informatika-S1 3. Fakultas : Ilmu Komputer 4. Bobot sks

Lebih terperinci

Pengaruh Panjang Tali Pada Bandul Matematis Terhadap Hasil Perhitungan Percepatan Gravitasi Bumi ARTIKEL. Oleh: Yunus Erdamansyah NIM

Pengaruh Panjang Tali Pada Bandul Matematis Terhadap Hasil Perhitungan Percepatan Gravitasi Bumi ARTIKEL. Oleh: Yunus Erdamansyah NIM Pengaruh Panjang Tali Pada Bandul Matematis Terhadap Hasil Perhitungan Percepatan Gravitasi Bumi ARTIKEL Oleh: Yunus Erdamansyah NIM 080210192055 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN PENDIDIKAN MIPA

Lebih terperinci

SOLUSI REFLEKSIF DAN ANTI-REFLEKSIF DARI PERSAMAAN MATRIKS AX = B

SOLUSI REFLEKSIF DAN ANTI-REFLEKSIF DARI PERSAMAAN MATRIKS AX = B SOLUSI REFLEKSIF DAN ANTI-REFLEKSIF DARI PERSAMAAN MATRIKS AX = B Arrohman 1, Sri Gemawati 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu

Lebih terperinci

RPS MATA KULIAH KALKULUS 1B

RPS MATA KULIAH KALKULUS 1B RPS MATA KULIAH KALKULUS 1B CAPAIAN PEMBELAJARAN MATA KULIAH: 1. Mempunyai pengetahuan dibidang matematika, statistika, komputasi (algoritma), dan pengetahuan dasar dalam menyelesaikan permasalahan dibidang

Lebih terperinci

Pertemuan 13 persamaan linier NON HOMOGEN

Pertemuan 13 persamaan linier NON HOMOGEN Pertemuan 13 persamaan linier NON HOMOGEN 10 Metode CRAMER Aljabar Linier Hastha 2016 10. PERSAMAAN LINIER NONHOMOGEN 10.1 PERSAMAAN LINIER Misalnya x 2 Matematika analitik membicarakan ilmu ukur secara

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL SMP - 1 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL A. Pengertian persamaan linear dua variabel (PLDV) Persamaan linear dua variabel ialah persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap

Lebih terperinci

PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A

PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan

Lebih terperinci

MENENTUKAN MODEL PERTUMBUHAN PENDUDUK PROVINSI SUMATERA BARAT

MENENTUKAN MODEL PERTUMBUHAN PENDUDUK PROVINSI SUMATERA BARAT Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 54 58 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND MENENTUKAN MODEL PERTUMBUHAN PENDUDUK PROVINSI SUMATERA BARAT LINDO FEBDIAN, EFENDI Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

BAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR

BAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Latar Belakang Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi,

Lebih terperinci

INTEGRAL. disebut integral tak tentu dan f(x) disebut integran. = X n+1 + C, a = konstanta

INTEGRAL. disebut integral tak tentu dan f(x) disebut integran. = X n+1 + C, a = konstanta INTEGRAL Jika f(x) = F (x) adalah turunan pertama dari fungsi F(x) maka F(x) adalah antiturunan dari f(x)dan ditulis dengan F(x) = (dibaca integral f(x) terhadap x) = lambang integral, f(x) = integran.

Lebih terperinci

4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 4.1 Persamaan Garis a. Bentuk umum persamaan garis Garis lurus yang biasa disebut garis merupakan kurva yang paling sederhana dari semua kurva. Misalnya titik A(2,1)

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINIER

SISTEM PERSAMAAN LINIER SISTEM PESAMAAN LINIE PESAMAAN LINIE Sebuah garis dalam bidang dan y secara umum dapat ditulis dalam bentuk a + a y = b Secara lebih umum didefinisikan sebuah persamaan linier dengan n buah variabel a

Lebih terperinci

Konsep Dasar Perhitungan Numerik

Konsep Dasar Perhitungan Numerik Modul Konsep Dasar Perhitungan Numerik Drs. Mulyatno, M.Si. D PENDAHULUAN alam mata kuliah Kalkulus, Aljabar Linear, Persamaan Diferensial Biasa, dan mata kuliah lainnya, dapat Anda pelajari berbagai metode

Lebih terperinci

Penyelesaian Teka-Teki Matematika Persegi Ajaib Menggunakan Aljabar Lanjar

Penyelesaian Teka-Teki Matematika Persegi Ajaib Menggunakan Aljabar Lanjar Penyelesaian Teka-Teki Matematika Persegi Ajaib Menggunakan Aljabar Lanjar Gaudensius Dimas Prasetyo Suprapto / 13514059 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi

Lebih terperinci

PERBANDINGAN KOMPLEKSITAS ALGORITMA METODE-METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LANJAR

PERBANDINGAN KOMPLEKSITAS ALGORITMA METODE-METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LANJAR PERBANDINGAN KOMPLEKSITAS ALGORITMA METODE-METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LANJAR Achmad Dimas Noorcahyo NIM 3508076 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jalan Ganeca 0, Bandung

Lebih terperinci

OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI TAHU DAN TEMPE MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND (STUDI KASUS: PABRIK TEMPE ERI JL. TERATAI NO.

OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI TAHU DAN TEMPE MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND (STUDI KASUS: PABRIK TEMPE ERI JL. TERATAI NO. JIMT Vol. 12 No. 1 Juni 2015 (Hal. 53-63) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 2450 766X OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI TAHU DAN TEMPE MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND (STUDI KASUS: PABRIK TEMPE

Lebih terperinci

PENGEMBANGAN SILABUS TAHUN PELAJARAN 2012/2013

PENGEMBANGAN SILABUS TAHUN PELAJARAN 2012/2013 PENGEMBANGAN SILABUS TAHUN PELAJARAN 01/013 NAMA SEKOLAH : SMK DIPONEGORO LEBAKSIU MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS / SEMESTER : X / 1 STANDAR KOMPETENSI : MEMECAHKAN MASALAH BERKAITAN DENGAN KONSEP OPERASI

Lebih terperinci

TEKNIK PRAKTIS SKETSA/DESAIN MEJA DAN KURSI ROTAN MINIMALIS MENGGUNAKAN INTERPOLASI LINIER BEZIER, INTERPOLASI KURVA DAN KURVA PARAMETRIK

TEKNIK PRAKTIS SKETSA/DESAIN MEJA DAN KURSI ROTAN MINIMALIS MENGGUNAKAN INTERPOLASI LINIER BEZIER, INTERPOLASI KURVA DAN KURVA PARAMETRIK Jurnal Gammath, Volume 2 Nomor 1, Maret 2017 TEKNIK PRAKTIS SKETSA/DESAIN MEJA DAN KURSI ROTAN MINIMALIS MENGGUNAKAN INTERPOLASI LINIER BEZIER, INTERPOLASI KURVA DAN KURVA PARAMETRIK Ilham Saifudin Program

Lebih terperinci

FOURIER April 2013, Vol. 2, No. 1, PENYELESAIAN PERSAMAAN TELEGRAPH DAN SIMULASINYA. Abstract

FOURIER April 2013, Vol. 2, No. 1, PENYELESAIAN PERSAMAAN TELEGRAPH DAN SIMULASINYA. Abstract FOURIER April 2013, Vol. 2, No. 1, 42 53 PENYELESAIAN PERSAMAAN TELEGRAPH DAN SIMULASINYA Agus Miftakus Surur 1, Yudi Ari Adi 2, Sugiyanto 3 1, 3 Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sunan Kalijaga

Lebih terperinci

bilqis 1

bilqis 1 http://ariefhidayathlc.wordpress.com/ http://www.kompasiana.com/ariefhidayatpwt http://ariefhidayat88.forummi.com/ bilqis PERTEMUAN bilqis TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):

Lebih terperinci

ISSN (Media Cetak) ISSN (Media Online) Implementasi Metode Eliminasi Gauss Pada Rangkaian Listrik Menggunakan Matlab

ISSN (Media Cetak) ISSN (Media Online) Implementasi Metode Eliminasi Gauss Pada Rangkaian Listrik Menggunakan Matlab JITEKH, Vol, No, Tahun 27, -5 ISSN 28-577(Media Cetak) ISSN 2549-4 (Media Online) Implementasi Metode Eliminasi Gauss Pada Rangkaian Listrik Menggunakan Matlab Silmi, Rina Anugrahwaty 2 Staff Pengajar

Lebih terperinci

PEMETAAN STANDAR ISI (SK-KD)

PEMETAAN STANDAR ISI (SK-KD) PEMETAAN STANDAR ISI (SK-KD) MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : XII IPA / 1 SK KD THP INDIKATOR THP MATERI PEMBELAJARAN RUANG LINGKUP *) 1 2 3 4 5 6 ALOKASI WKT 1. Menggunakan konsep integral

Lebih terperinci

KARAKTERISTIK FUNGSI DUA VARIABEL PEMBENTUK BENDA DALAM MENENTUKAN VOLUMENYA MENGGUNAKAN INTEGRAL RANGKAP DENGAN SHELL METHOD. Keto Susanto, Fuat

KARAKTERISTIK FUNGSI DUA VARIABEL PEMBENTUK BENDA DALAM MENENTUKAN VOLUMENYA MENGGUNAKAN INTEGRAL RANGKAP DENGAN SHELL METHOD. Keto Susanto, Fuat KARAKTERISTIK FUNGSI DUA ARIABEL PEMBENTUK BENDA DALAM MENENTUKAN OLUMENYA MENGGUNAKAN INTEGRAL RANGKAP DENGAN SHELL METHOD Keto Susanto, Fuat Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Pasuruan boozfuat@gmail.com

Lebih terperinci

PENERAPAN STRATEGI PEMBELAJARAN AKTIF TIPE THE POWER OF TWO TERHADAP KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA KELAS XI MIA SMAN 4 PADANG ABSTRACT

PENERAPAN STRATEGI PEMBELAJARAN AKTIF TIPE THE POWER OF TWO TERHADAP KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA KELAS XI MIA SMAN 4 PADANG ABSTRACT PENERAPAN STRATEGI PEMBELAJARAN AKTIF TIPE THE POWER OF TWO TERHADAP KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA KELAS XI MIA SMAN 4 PADANG Yulia Hidayani*), Sofia Edriati**) *) Mahasiswa Program Studi Pendidikan

Lebih terperinci

SILABUS PENGALAMAN BELAJAR ALOKASI WAKTU

SILABUS PENGALAMAN BELAJAR ALOKASI WAKTU SILABUS Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Ungguan BPPT Darus Sholah Jember kelas : XII IPA Semester : Ganjil Jumlah Pertemuan : 44 x 35 menit (22 pertemuan) STANDAR 1. Menggunakan konsep

Lebih terperinci

Membentuk Algoritma untuk Pemecahan Sistem Persamaan Lanjar secara Numerik

Membentuk Algoritma untuk Pemecahan Sistem Persamaan Lanjar secara Numerik Membentuk Algoritma untuk Pemecahan Sistem Persamaan Lanjar secara Numerik Bervianto Leo P - 13514047 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Fadly Ramadhan, Thresye, Akhmad Yusuf

Fadly Ramadhan, Thresye, Akhmad Yusuf ISSN: 978-44 Vol.0 No. (06) Hal.8-7 DETERMINAN MATRIKS DENGAN ELEMEN BILANGAN FIBONACCI ORDER- YANG DIGENERALISASI Fadly Ramadhan, Thresye, Akhmad Yusuf Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas

Lebih terperinci

Pemrograman Lanjut. Interface

Pemrograman Lanjut. Interface Pemrograman Lanjut Interface PTIIK - 2014 2 Objectives Interfaces Defining an Interface How a class implements an interface Public interfaces Implementing multiple interfaces Extending an interface 3 Introduction

Lebih terperinci

PEMBUATAN GENERATOR RULED SURFACE DAN ROTATIONAL OBJECT MENGGUNAKAN KURVA BEZIER DAN B-SPLINES

PEMBUATAN GENERATOR RULED SURFACE DAN ROTATIONAL OBJECT MENGGUNAKAN KURVA BEZIER DAN B-SPLINES PEMBUATAN GENERATOR RULED SURFACE DAN ROTATIONAL OBJECT MENGGUNAKAN KURVA BEZIER DAN B-SPLINES Liliana 1) Kartika Gunadi 2) Fricky Valiant 3) Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Industri, UK

Lebih terperinci

Kalkulus: Fungsi Satu Variabel Oleh: Prayudi Editor: Kartono Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2006 Hak Cipta 2005 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan

Lebih terperinci

ALJABAR VEKTOR MATRIKS. oleh: Yeni Susanti

ALJABAR VEKTOR MATRIKS. oleh: Yeni Susanti ALJABAR VEKTOR MATRIKS oleh: Yeni Susanti Materi SPL : Definisi, Solusi, SPL Nonhomogen, SPL Homogen, Matriks Augmented, Bentuk Eselon Baris (Bentuk Eselon baris Tereduksi), Eliminasi Gauss (Eliminasi

Lebih terperinci

SOLUSI ANALITIK MASALAH KONDUKSI PANAS PADA TABUNG

SOLUSI ANALITIK MASALAH KONDUKSI PANAS PADA TABUNG Jurnal LOG!K@, Jilid 6, No. 1, 2016, Hal. 11-22 ISSN 1978 8568 SOLUSI ANALITIK MASALAH KONDUKSI PANAS PADA TABUNG Afo Rakaiwa dan Suma inna Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas

Lebih terperinci

BAB III : SISTEM PERSAMAAN LINIER

BAB III : SISTEM PERSAMAAN LINIER 3.1 PENDAHULUAN BAB III : SISTEM PERSAMAAN LINIER Penyelesaian suatu sistem n persamaan dengan n bilangan tak diketahui banyak dijumpai dalam permasalahan teknik. Di dalam Bab ini akan dipelajari sistem

Lebih terperinci

Kata Pengantar. Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan.

Kata Pengantar. Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan. i Kata Pengantar Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan. Modul ajar ini dimaksudkan untuk membantu penyelenggaraan kuliah jarak

Lebih terperinci

Misal, dan diberikan sebarang, terdapat sehingga untuk setiap

Misal, dan diberikan sebarang, terdapat sehingga untuk setiap PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO PENYELESAIAN SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP TA 2012/2013 Mata Ujian : Analisis Real 1 Tipe Soal : Reguler Dosen : Dr. Julan HERNADI Waktu : 90 menit

Lebih terperinci

fungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum,

fungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum, fungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum, Fungsi Rasional Fungsi rasional adalah fungsi yang memiliki bentuk Dengan p dan d merupakan polinomial dan d(x) 0. Domain dari V(x) adalah

Lebih terperinci

Program Studi Teknik Mesin S1

Program Studi Teknik Mesin S1 SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : MATEMAA TEKNIK 1 KODE / SKS : IT042220 / 2 SKS Pokok Bahasan Pertemuan dan 1 Vektor : pengertian vektor, operasi aljabar vektor ruang, vektor cross product serta

Lebih terperinci

S I L A B U S. Kode Mata Kuliah : SKS : 3. Dosen Pembimbing : M. Soenarto

S I L A B U S. Kode Mata Kuliah : SKS : 3. Dosen Pembimbing : M. Soenarto 081316373780 S I L A B U S Mata Kuliah : ALJABAR LINIER Kode Mata Kuliah : SKS : 3 Prasyarat : MATEMAA DASAR Dosen Pembimbing : M. Soenarto Prodi / Jenjang : MATEMAA / S1 Buku Sumber : Singapore : Mc-Graw-

Lebih terperinci

Diagonalisasi Matriks Segitiga Atas Ring komutatif Dengan Elemen Satuan

Diagonalisasi Matriks Segitiga Atas Ring komutatif Dengan Elemen Satuan Diagonalisasi Matriks Segitiga Atas Ring komutatif Dengan Elemen Satuan Fitri Aryani 1, Rahmadani 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau e-mail: khodijah_fitri@uin-suskaacid Abstrak

Lebih terperinci

Teknik pengintegralan: Integral fungsi pecah rasional (bagian 1)

Teknik pengintegralan: Integral fungsi pecah rasional (bagian 1) Teknik pengintegralan: Integral fungsi pecah rasional (bagian 1) Kalkulus 2 Nanang Susyanto Departemen Matematika FMIPA UGM 07 Februari 2017 NS (FMIPA UGM) Teknik pengintegralan 07/02/2017 1 / 8 Pemeran-pemeran

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau

BAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah

Lebih terperinci

Eksplorasi Kecepatan Perhitungan Aplikasi Matematika pada Windows (98, Me, Xp, 7, 8)

Eksplorasi Kecepatan Perhitungan Aplikasi Matematika pada Windows (98, Me, Xp, 7, 8) Eksplorasi Kecepatan Perhitungan Aplikasi Matematika pada Windows (98, Me, Xp, 7, 8) Felix Adrianto, Inez Gavrila Wahyudi, Jovis Tanner Program Studi Teknik Informatika, Universitas Multimedia Nusantara,

Lebih terperinci

Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier

Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier Materi W4a Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier Kelas X, Semester 1 A. Sistem Persamaan Linier dengan Dua Variabel www.yudarwi.com A. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel Bentuk umum : ax

Lebih terperinci

RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) MATEMATIKA TEKNIK

RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) MATEMATIKA TEKNIK RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) MATEMATIKA TEKNIK Program Studi: Teknik Elektro dan Teknologi Informasi Semester: Genap 2013/2014 OLEH : Ir. Mulyana Husni Rois Ali, S.T., M.Eng.

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS KASUS MEMAKSIMUMKAN

METODE SIMPLEKS KASUS MEMAKSIMUMKAN TUGAS KELOMPOK RISET OPERASI METODE SIMPLEKS KASUS MEMAKSIMUMKAN KELOMPOK RINI ANGGRAINI S (H ) NURUL MUTHIAH (H 5) RAINA DIAH GRAHANI (H 68) FATIMAH ASHARA (H 78) PRODI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

SILABUS. A. Identitas Mata Kuliah. Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah Jumlah SKS Semester Program Studi Dosen/Asisten

SILABUS. A. Identitas Mata Kuliah. Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah Jumlah SKS Semester Program Studi Dosen/Asisten SILABUS A. Identitas Mata Kuliah Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah Jumlah SKS Semester Program Studi Dosen/Asisten Aljabar GD 320 3 7 PGSD S-1 Kelas Riana Irawati, M.Si B. Tujuan Pembelajaran Umum Setelah

Lebih terperinci

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 6 No.2 Tahun 2017

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 6 No.2 Tahun 2017 MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 6 No.2 Tahun 2017 PROFIL PEMAHAMAN SISWA MENGENAI KONSEP GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERDASARKAN TEORI APOS DITINJAU DARI KEMAMPUAN MATEMATIKA Anis Safitri Jurusan Matematika,

Lebih terperinci

PEMANFAATAN PROGRAM GEOGEBRA SEBAGAI MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA

PEMANFAATAN PROGRAM GEOGEBRA SEBAGAI MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA PEMANFAATAN PROGRAM GEOGEBRA SEBAGAI MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA Fida Rahmantika Hadi FKIP PGSD UNIVERSITAS PGRI MADIUN fida@unipma.ac.id ABSTRAK Program GeoGebra dapat dimanfaatkan sebagai media pembelajaran

Lebih terperinci

IMPLEMENTASI ANTRIAN DENGAN MENGGUNAKAN ARRAY

IMPLEMENTASI ANTRIAN DENGAN MENGGUNAKAN ARRAY Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 147 151 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND IMPLEMENTASI ANTRIAN DENGAN MENGGUNAKAN ARRAY NELLI HINDRIANI, NARWEN, HAZMIRA YOZZA Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

Prosiding Matematika ISSN:

Prosiding Matematika ISSN: Prosiding Matematika ISSN: 2460-6464 Optimisasi Fungsi Nonlinier Dua Variabel Bebas dengan Satu Kendala Pertidaksamaan Menggunakan Syarat Kuhn-Tucker Optimization of Nonlinear Function of Two Independent

Lebih terperinci

uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg

uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg

Lebih terperinci

Modul Matematika MINGGU 4. g. Titik Potong fungsi linier

Modul Matematika MINGGU 4. g. Titik Potong fungsi linier MINGGU 4 Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Tujuan Instruksional Umum : Hubungan dan : 1. Hubungan 2. a. Pengertian fungsi b. Jenis-jenis fungsi c. Diagram fungsi d. Pengertian fungsi linier e. Penggambaran

Lebih terperinci

Karakterisasi Matriks Leslie Ordo Empat

Karakterisasi Matriks Leslie Ordo Empat Karakterisasi Matriks Leslie Ordo Empat Corry Corazon Marzuki 1, Oktomi Malko 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains Teknologi UIN Suska Riau Jl HR Soebrantas No 155 Simpang Baru, Panam, Pekanbaru, 28293

Lebih terperinci

PENERAPAN METODE NUMERIK PADA PERAMALAN UNTUK MENGHITUNG KOOEFISIEN-KOEFISIEN PADA GARIS REGRESI LINIER BERGANDA

PENERAPAN METODE NUMERIK PADA PERAMALAN UNTUK MENGHITUNG KOOEFISIEN-KOEFISIEN PADA GARIS REGRESI LINIER BERGANDA PENERAPAN METODE NUMERIK PADA PERAMALAN UNTUK MENGHITUNG KOOEFISIEN-KOEFISIEN PADA GARIS REGRESI LINIER BERGANDA Yuniarsi Rahayu, S.Si, M.Kom Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Ilmu Komputer Universitas

Lebih terperinci

Metode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan

Metode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan Metode Simpleks (Simplex Method) Kuliah 03 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Rumusan Pemrograman linier dalam bentuk baku 2 Pemecahan sistem persamaan linier 3 Prinsip-prinsip metode simpleks

Lebih terperinci

ANALISIS KESALAHAN PESERTA DIDIK PADA MATERI PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL DI KELAS VIII MTS NEGERI SUNGAI TONANG

ANALISIS KESALAHAN PESERTA DIDIK PADA MATERI PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL DI KELAS VIII MTS NEGERI SUNGAI TONANG ISSN 2579-9258 Journal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika Volume 1, No. 1, Mei 2017. 12-16 ANALISIS KESALAHAN PESERTA DIDIK PADA MATERI PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL DI KELAS VIII MTS NEGERI SUNGAI

Lebih terperinci

METODA ELEMEN BATAS UNTUK ANALISIS PROBLEM MEDIUM INFINITE DAN SEMI-INFINITE ELASTIS DUA DIMENSI. Thesis

METODA ELEMEN BATAS UNTUK ANALISIS PROBLEM MEDIUM INFINITE DAN SEMI-INFINITE ELASTIS DUA DIMENSI. Thesis METODA ELEMEN BATAS UNTUK ANALISIS PROBLEM MEDIUM INFINITE DAN SEMI-INFINITE ELASTIS DUA DIMENSI Thesis Sebagai Syarat untuk Menempuh Ujian Pasca Sarjana Strata Dua Geoteknik Jurusan Teknik Sipil Institut

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Sub Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss Jordan Penyelesaian SPL dengan invers SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan

Lebih terperinci