BAB 1 : JANJANG. 2. Hasil tambah bagi n sebutan pertama bagi janjang geometri 1,1,3,...ialah (a) Nyatakan nisbah sepunya janjang ini.

Transkripsi

1 KERTAS 1 1. Diberi sebutan ketujuh, kelapan dan kesembilan suatu janjang aritmetik ialah p,2p 5 dan p 8. sebutan pertama bagi janjang ini. [3 markah] 2. Hasil tambah bagi n sebutan pertama bagi janjang geometri 1,1,3,...ialah (a) Nyatakan nisbah sepunya janjang ini. (b) nilai n. [4 markah] 3. Sebutan ke-8 dan sebutan ke-53 suatu janjang aritmetik masing-masing ialah 118 dan 62. (a) beza sepunya, (b) sebutan pertama. [3 markah] rainul.wordpress.com 1

2 4. bilangan sebutan bagi janjang aritmetik 20, 17, 14,..., 223. [3 markah] 5. Tiga sebutan pertama bagi suatu janjang ialah 3, m, 12. nilai positif bagi m jika janjang ini adalah (a) janjang aritmetik. (b) janjang geometri. [4 markah] 6. Ungkapkan sebagai pecahan dalam bentuk paling ringkas. [4 markah] rainul.wordpress.com 2

3 7. Sebutan ke-3 bagi suatu janjang geometri ialah 16. Hasil tambah sebutan ke-3 dan sebutan ke-4 ialah 18. (a) sebutan pertama dan nisbah sepunya, (b) hasil tambah hingga ketakterhinggaan. [4 markah] 8. hasil tambah semua gandaan 12 antara 100 dan 400. [3 markah] 9. Sebutan ke-9 suatu janjang aritmetik ialah 4 + 5h dan hasil tambah empat sebutan pertama ialah 7h 10, dengan h adalah pemalar. Diberi beza sepunya janjang ini ialah 5, cari nilai h. [3 markah] rainul.wordpress.com 3

4 10. Sebutan pertama dan sebutan keempat suatu janjang geometri masing-masing ialah 81 dan 24. (a) nisbah sepunya, (b) hasil tambah hingga ketakterhinggaan. [3 markah] Hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik ialah 3n 5n. (a) sebutan kedua, (b) beza sepunya. [3 markah] 12 Diberi 10, 3m + 2, n,... merupakan suatu janjang geometri. Ungkapkan n dalam sebutan m. [ 2 markah] rainul.wordpress.com 4

5 13 Tiga sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik ialah 46, 43 dan 40. Sebutan ke-n janjang ini adalah negatif. nilai terkecil bagi n. [3 markah] 14 Diberi sebutan pertama dan nisbah sepunya bagi suatu janjang geometri masing-masing ialah 4 dan 1 2. hasil tambah dari sebutan ketujuh hingga sebutan kesebelas. [3 markah] 15 1, 4, 7,... merupakan satu janjang aritmetik. empat sebutan yang berturutan dalam janjang ini yang mempunyai nilai hasil tambah 250. [3 markah] rainul.wordpress.com 5

6 KERTAS Syarikat Alpha dan Syarikat Beta mula menjual motosikal pada masa yang sama. (a) Syarikat Alpha menjual p unit motosikal pada bulan pertama dan jualannya bertambah secara malar sebanyak q unit setiap bulan berikutnya. Jualannya pada bulan ke-8 ialah 240 unit dan jumlah jualannya bagi 10 bulan pertama ialah unit. nilai p dan nilai q. [5 markah] (b) Syarikat Beta menjual 80 unit motosikal pada bulan pertama dan jualannya bertambah secara malar sebanyak 22 unit setiap bulan berikutnya. Jika bilangan motosikal yang dijual oleh kedua-dua syarikat itu adalah sama pada bulan ke-n, cari nilai n. [2 markah] 17. Syuhada mula bekerja di Syarikat Permata pada 1 January 2003 dengan permulaan gaji tahunan sebanyak RM Setiap bulan Januari, syarikat itu menaikkan gajinya sebanyak 5% daripada gaji tahunan sebelumnya. Hitung (a) gaji tahunannya, kepada RM terdekat, untuk tahun 2008, [3 markah] (b) nilai minimum n supaya gaji tahunannya pada tahun ke-n akan melebihi RM36 000, [2 markah] (c) jumlah gaji, kepada RM terdekat, yang telah dibayar kepada Syuhada oleh syarikat itu, dari tahun 2003 hingga [2 markah] 18. Bakri melepaskan sebiji bola dari suatu ketinggian T cm dari tanah. Selepas lantunan pertama, bola itu mencapai suatu ketinggian T 1 cm dengan keadaan T1 0.6T. Selepas lantunan kedua, bola itu mencapai suatu ketinggian T 2 dengan keadaan T2 0.6T1. Bola itu seterusnya melantun secara ini sehingga ia berhenti. Diberi T = 150, cari (a) bilangan lantunan apabila ketinggian maksimum bola itu dari tanah adalah kurang daripada 15 cm untuk kali pertama. [4 markah] (b) jumlah jarak, dalam cm, yang dilalui oleh bola itu sehingga ia berhenti. [2 markah] rainul.wordpress.com 6

7 19. Hashim dan Salleh masing-masing diberikan seutas benang untuk digunting kepada beberapa bahagian.panjang bahagian pertama mesti P cm dan panjang bahagian berikutnya masing-masing dipendekkan sebanyak N cm. Benang Hashim sepanjang 530 cm dibahagikan tepat kepada 10 bahagian manakala benang Salleh sepanjang 1090 cm dibahagi tepat kepada 20 bahagian. (a) nilai P dan nilai N, [4 markah] (b) beza antara panjang bahagian terakhir bagi kedua-dua benang tersebut. [2 markah] 20. Rajah 20 menunjukkan sebahagian daripada beberapa segiempat tepat. Tinggi setiap segi empat tepat itu ialah 4 cm. Panjang segi empat tepat yang pertama ialah 75 cm dan panjang segi empat yang berikutnya kurang 3 cm daripada segi empat sebelumnya. 4 cm 75 cm Rajah 20 3 cm 3 cm 3 cm (a) Hitung luas segi empat tepat yang kesepuluh. [3 markah] (b) bilangan segi empat tepat yang dapat dibentuk. [3 markah] (c) Hitung bilangan segi empat tepat yang diperlukan supaya jumlah luas ialah cm 2 [4 markah] 21. Satu rod besi untuk membuat pagar dipotong kepada n bahagian dan setiap bahagian bertambah dengan membentuk suatu janjang geometri. Panjang rod besi bahagian keenam adalah 9 kali panjang rod besi bahagian keempat. (a) Hitung nisbah sepunya, r. [2 markah] (b) Jika jumlah panjang rod besi ialah cm dan panjang rod besi yang pertama adalah 5 cm, hitung (i) nilai n, (ii) panjang rod besi bahagian terakhir. [4 markah] rainul.wordpress.com 7

8 Jawapan 1. a (a) 3 (b) n = 7 3. (a) (a) 6. (b) 146 (b) (a) a = 1024, (b) h = (a) 2 3 (b) r (a) (b) 6 3m , 61, 64, (a) p = 100, q = 20 (b) n = (a) RM (b) n = 16 (c) RM (a) 5 (b) 19. (a) (b) 600 cm 7 P 54, 20 3 cm 20. (a) 192 cm 2 (b) 25 (c) (a) r = 3 (b) (i) n = 8 (ii) cm 3 N 10 rainul.wordpress.com 8