MAKALAH. GEOMETRI TRANSFORMASI Tentang PENGGOLONGAN, LAMBANG DAN AKSIOMA GEOMETRI
|
|
- Susanti Widjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MAKALAH GEOMETRI TRANSFORMASI Tentang PENGGOLONGAN, LAMBANG DAN AKSIOMA GEOMETRI Oleh : ARIF PURNAWAN : ARIF SWANDRI : MAULIDA FITHRIANI : SRI KURNIA YULI SARI : ZULFIKAR NASUTION : Dosen Pembimbing : ANDI SUSANTO, S.Si, M.Sc JURUSAN TADRIS MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN) IMAM BONJOL PADANG 1432 H/ 2011 M PENDAHULUAN Segala puji bagi Allah SWT yang mana berkat limpahan rahmat-nya kami
2 dapat menyelesaikan makalah ini, shalawat dan salam kami sampaikan untuk pimpinan umat islam yakni Nabi besar Muhammad SAW. Yang telah membawa umat manusia ke alam yang penuh pengetahuan ini. Pada kesempatan ini kami telah membuat makalah tentang geometri, Diharapkan dapat membantu proses perkuliahan geometri transformasi. Geometri adalah ilmu mengenai bangun, bentuk dan ukuran benda-benda. Geometri adalah ilmu yang membahas tentang hubungan antaratitik, garis, sudut, bidang dan bangun-bangun ruang. Di dalam makalah sederhana ini kami mencoba membahas tentang Penggolongan Geometri, Lambang Dan Aksioma Geometri. PENGGOLONGAN, LAMBANG DAN AKSIOMA GEOMETRI
3 Geometri secara harfiah dapat diartikan sebagai ilmu pengukuran bumi. Kata Geometri berasal dari bahasa Yunani, geo yang berarti bumi, dan metria yang berarti pengukuran. Ini adalah cabang ilmu dari matematika untuk mempelajari hubungan di dalam suatu ruang, dimana orang dapat mengetahui ruang dari ciri dasarnya. Geometri adalah salah satu ilmu tertua, ilmu yang menyangkut geometri telah ada sejak zaman Mesir Kuno, Lembah Sungai Indus dan Babilonia, sekitar SM. Peradaban zaman dulu telah memiliki pengetahuan tentang irigasi, drainase dan dapat mendirikan bangunan-bangunan raksasa yang tertinggal di masa kini. Diketahui, ilmu geometri telah berkembang lebih dari dua ribu tahun, karenanya persepsi tentang geometri telah mengalami evolusi sepanjang zaman. Prasasti kuno yang menyangkut geometri ditemukan di Mesir, India, hingga Cina. Pada awal abad ke-17, geometri memasuki tahap baru, yaitu geometri dengan koordinat dan persamaan oleh Descartes ( ) dan Pierre de Fermat ( ). Hal ini juga turut memberikan peranan dalam pengembangan kalkulus pada abad ke-17. Pengembangan geometri juga dilakukan oleh Girard Desargues ( ). Salah satu buku yang paling berpengaruh dalam geometri, adalah buku Elements oleh Euclid. Euclid menulis sekitar delapan buku mengenai geometri. Pada abad ke-20, David Hilbert berusaha memperbaharui dengan memberikan dasar-dasar geometri yang lebih modern. Tahun 1979, buku setebal 1000 halaman tentang Geometri Modern juga dipopulerkan Dubrovin, Novikov dan Fomenko. Subjek geometri semakin diperkaya oleh studi struktur intrinsik benda geometris yang berasal dengan Euler dan Gauss, menyebabkan penciptaan topologi dan geometri diferensial, dimana topologi berkembang dari geometri. 1 Travers dkk (1987:6) menyatakan bahwa: Geometry is the study of the relationships among points,lines, angles, surfaces, and solids. Geometri adalah ilmu yang membahas tentang hubungan antaratitik, garis, sudut, bidang dan bangun-bangun ruang. 2 1http://id.shvoong.com/exact-sciences/architecture/ mengenal-geometri/ 2
4 A. Penggolongan Geometri Menurut Ruang Lingkup, Bahasa dan Aksioma 1. Menurut Ruang Lingkup a. Geometri Bidang ( dimensi 2) Geometri Bidang (G Datar atau G Dimensi Dua) membicarakan bangun-bangun datar; Yang dibahas dalam Geometri Dimensi Dua adalah, sudut, serta keliling dan luas permukaaan bangun datar. b. Geometri Ruang (dimensi 3) Geometri Dimensi Tiga, yang meliputi bangun ruang dan unsur-unsurnya, luas permukaan bangun ruang, volume bangun ruang dan menentukan hubungan antara unsur-unsur suatu bangun ruang. Sebuah bangun ruang, dalam konteks geometri ruang, adalah himpunan semua titik, garis, dan bidang dalam ruang berdimensi tiga yang terletak dalam bagian tertutup beserta seluruh permukaan yang membatasinya Lebih jauh, yang dimaksud dengan bangun ruang dengan sisi datar adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang datar. Bangun ruang dengan sisi datar disebut juga sebagai bidang banyak atau polihedron yang berasal dari bahasa Yunani polys yang berarti banyak dan hedron yang berarti permukaan. Bidang-bidang datar pembatas bangun ruang dinamakan sebagai bidang sisi. Ruas garis yang terbentuk oleh perpotongan antara dua bidang sisi bangun ruang disebut rusuk. Ujung-ujung dari rusuk ini dinamakan sebagai titiksudut. 3 c. Geometri Dimensi n Yaitu geometri yang tidak bisa digambarkan diruang. d. Geometri Bola Geometri bola adalah geometri dua dimensi dari permukaan bola. Pada geometri bola, titik didefinisikan seperti pada geometri 3 Untung Trisna Suwaji, Permasalahan Pembelajaran Geometri Ruang SMP dan Alternatif Pemecahannya
5 datar, tetapi "garis lurus" didefinisikan sebagai "lintasan terpendek antara dua titik" yang disebut geodesik. Pada permukaan bola, geodesik adalah bagian dari sebuah lingkaran besar sehingga dengan demikian sebuah sudut dibentuk oleh dua buah lingkaran besar. Geometri bola melahirkan sebuah konsep trigonometri baru yang disebut sebagai trigonometri bola yang berbeda dari trigonometri biasa (sebagai contoh, dalam sebuah segitiga bola, jumlah semua sudutnya lebih dari 180 derajad). Ilmu geometri bola banyak digunakan dalam navigasi dan astronomi bola. Penentuan arah kiblat misalnya, banyak menggunakan konsep-konsep geometri bola. 2. Menurut Bahasa a. Geometri Murni ( dengan bahasa geometri / gambar ) Gambar geometri sederhana salah satunya adalah garis (garis lurus). Garis berdimensi satu, yaitu: panjang. Garis mempunyai panjang yang tak berhingga. Yang kita pikirkan dalam geometri sesungguhnya hanya penggal garis bukan garis yang sesungghnya (dengan panjang tak berhingga). Karena itu, sejumlah matematikawan berpendapat bahwa lukisan dalam geometri itu tidak perlu digambarkan, tetapi secara logis dapat dibayangkan (dikonstruksi). Sebagai catatan kita perlu mebedakan antara: garis, sinar garis, dan penggal garis. b. Geometri Analitik ( dengan bahasa aljabar ) Pada awalnya, geometri analitik juga disebut geometri analitis, geometri koordinat atau geometri Kartesius. Belakangan, geometri ini disebut juga sebagai geometri aljabar. Geometri analitik adalah telaah bangun-bangun geometri dengan menggunakan prinsip-prinsip aljabar. Bangun-bangun itu dinyatakan dalam bentuk bilangan vector. Bangunbangun dasar dari geometri analitik adalah titik, garis, dan bidang. Geometri analitik sudah dikembangkan sejak jaman Apolloneus dari Vega. Ia mengembangkan geometri berdimensi satu,
6 yaitu yang berhubungan dengan garis-garis. Misalnya, mencari sebuah titik yang berada pada sebuah garis kalau perbandingan jaraknya kepada dua titik lain yang juga terletak pada garis yang sama diketahui. Matematikawan Persia, Omar Khayyam, menunjukkan hubungan yang erat antara aljabar dan geometri. Ia mengembang persamaan yang disebut persamaan kubus. Pada abad ke-17, matematikawan Rene Descartes mendedikasikan pemikirannya untuk membuat sistematika geometri analitik yang kita kenal saat ini. Tentu saja untuk menjaga konsistensi teoritis, tidak semua pemikiran para pendahulu disertakan dalam bahasannya. Rene Descartes dipandang sebagai peletak teori-teori geometri analitik di jaman modern ini. c. Geometri Diferensial ( dengan bahasa derivatif ) Geometri deferentisal membahas bagian-bagian dari suatu bangun geometri yang disebut manipol. Manipol merupakan bagian dari suatu bangun gemetri yang cukup sempit, tetapi masih dapat dikenali bentuknya dengan mudah. Lihat Gambar 2. Pada gambar ini disajikan sebuah segitiga dan dua buah garis yang sejajar pada bangun pelana kuda (paraboloida hiperbolik). Tampak bahwa garis-garis itu melengkung sesuai dengan bentuk dari permukaan bangun tersebut. Ambil sebagai contoh dua garis yang tampak tidak sejajar. Ternyata, mereka hanya akan berpotongan di takberhingga. Geometri diferensial ini dalam perkembangannya membentuk sejumlah cabang baru. Misalnya: geometri Riemann, Geometri Finsler, dan geometri kompleks Menurut Aksioma Aksioma yaitu pendapat yang dijadikan pedoman dasar dan merupakan Dalil Pemula, sehingga kebenarannya tidak perlu dibuktikan lagi, atau suatu pernyataan yang diterima sebagai kebenaran dan bersifat umum, tanpa memerlukan pembuktian. 4http:// Jenis-Geometri
7 a. Geometri Euclides, Postulat sejajar Euclid dapat dinyatakan sebagai berikut : Jika dua garis dipotong oleh garis transversal sedemikian hingga jumlah dua sudut interiornya (sudut dalam) pada satu sisi transversal adalah kurang dari 180. Garis tersebut akan bertemu pada satu sisi transversal tersebut b. Geometri Non Euclides, adalah geometri yang tidak lagi mendasarkan diri pada postulat kesejajaran. teori geometri non Euclid dapat kontradiksi dengan postulat kesejajaran Euclid. Seiring dengan kepercayaan ahli matematika bahwa geometri non Euclid hanya memungkinkan untuk teori ruang dan yang menjelaskan segala sesuatunya secara fisik. c. Geometri Proyeksi, adalah cabang matematika yang terkait dengan bentuk-bentuk geometrikal yang tidak akan berubah ketika bentukbentuk itu diproyeksikan ke bidang yang berbeda. B. Lambang-Lambang Khusus dalam Geometri 5 1. A, B,... : titik-titik 2. g, h,... : garis-garis 3. titik (g, h) : titik potong garis g dan h 4. garis ( A,B ) = 5. AB AB : garis melalui A dan B 6. AB : ruas garis AB : sinar garis AB dengan pangkal A 7. AB : panjang ruas garis AB 8. AB : ruas garis berarah dari A ke B. vektor dengan pangkal A, ujung B 9. A-B-C : B terletak di antara A dan C 10. ABC : sudut ABC 11. m ABC : besar sudut ABC, dengan satuan derajat 5 B. Susanta,Geometri transformas,i 1990,Yogyakarta.hal.1
8 12. : kongruen 13. ~ : sebangun (similar ) 14. AB : ruas gari berarah di titik pangkal A dan ujung titik B 15. AB = PQ : ruas garis berarah AB ekivalen dengan ruas garis berarah PQ 16. AB CD : ruas garis AB kongruen dengan ruas garis CD 17. ABC PQR 18. ABC : sudut berarah ABC : segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR 19. m( ABC ) : ukuran sudut berarah ABC C. 5 Aksioma Dasar Euclid namun sahih. Aksioma adalah logika atau matematika yang tidak dapat dibuktikan 1. Aksioma Eksistensi / insiden a. Jika ada dua titik berbeda, akan ada tepat satu garis yang memuat dua titik tersebut b. Jika ada tiga titik berbeda dan tidak segaris, maka ada tepat satu bidang yang memuat ketiga titik tersebut. c. Jika ada dua titik berbeda terletak pada suatu bidang, maka garis yang memuat kedua titik tersebut terletak pada bidang. d. Jika dua bidang berpotongan, maka perpotongannya adalah suatu garis. e. Setiap garis memuat sedikitnya dua titik, setiap bidang memuat sedikitnya 3 titik yang tidak segaris dan setiap ruang memuat sedikitnya empat titik yang tidak sebidang. 2. Aksioma urutan a. Jika A dan B dua titik, maka 1) terdapat sedikitnya satu titik C sehingga C diantara A dan B 2) terdapat sedikitnya satu titik D sehingga B
9 diantara A dan D 3) terdapat sedikitnya satu titik E sehingga A diantara B dan E b. Jika A, B dan C suatu titik sehingga B diantara A dan C, maka A, B, dan C berbeda & terletak pada satu garis (kolinear). c. Jika A, B dan C suatu titik sehingga B diantara A dan C, maka B diantara C dan A. d. Jika A, B dan C tiga titik kolinear, maka tepat satu dari tiga keadaan ini benar: 3. Aksioma Kongruensi 1) B diantara A dan C 2) C diantara A dan B 3) A diantara B dan C. a. Diketahui suatu ruas garis AB dan suatu titik P pada garis g, maka pada setiap sinar garis di g yang berpangkal di P terdapat tepat satu titik Q yang memenuhi PQ AB. b. AB AB c. Jika AB A ' B' maka A ' B' AB d. Jika AB A ' B' dan A ' B' A '' B' ' maka AB A' ' B' ' e. Jika AB dan BC adalah ruas garis-ruas garis tanpa titik serikat pada
10 garis g, dan A ' B' dan B 'C' adalah ruas garisruas garis tanpa titik serikat pada g, dan jika A ' B' AB dan B 'C' BC maka A 'C' A 'C' f. Diketahui sudut (h, k)yang bukan sudut lurus, dan diketahui sinar h pada garis g, maka pada setiap sisi g terdapat tepat satu sinar k sedemikian hingga (h,k (h,k) suatu sudut lurus hanya akan kongruen dengan sudut lurus juga. g. Diketahui sudut (h, k)yang bukan sudut lurus, dan diketahui sinar h pada garis g, maka pada setiap sisi g terdapat tepat satu sinar k sedemikian hingga (h,k (h,k) suatu sudut lurus hanya akan kongruen dengan sudut lurus juga. h. (h, k) (h, k) i. Jika (h, k) (h, k ) maka (h, k )
11 (h, k) j. jika (h, k) (h, k ) dan (h, k ) (h, k ) maka (h, k) (h, k ) k. Jika dalam segitigasegitiga ABC dan A B C diketahui bahwa AB A ' B' dan AC A 'C' dan A A maka B B. 4. Aksioma Kesejajaran Dua garis dikatakan sejajar bila kedua garis itu tidak berserikat satu titikpun. Aksioma kesejajaran : Melalui suatu titik di luar sebuah garis terdapat tepat satu garis yang sejajar dengan garis yang diketahui. 5. Aksioma kontinuitas dan kelengkapan 1. Diketahui titik A dan B dan A1 sehingga A-A1-B, kemudian ambil A2, A3,... dst. Sehingga A-A1-A2, A1-A2-A3, dst. Dengan AA1 = A1A2 =A2A3 =..., maka terdapatlah bilangan positif n sedemikian sehingga A- B An. 2. Tidak ada titik atau garis yang dapat ditambahkan kepada sistem di atas tanpa melanggar salah satu aksioma di atas. D. Bukti Dalil-Dalil dalam Geometri Euclid Euclid adalah seorang ahli logika ternama telah menyatakan bahwa perubahan perkembangan teori geometri non Euclid dapat kontradiksi dengan postulat kesejajaran Euclid. Seiring dengan kepercayaan ahli matematika bahwa geometri non Euclid hanya memungkinkan untuk teori ruang dan yang menjelaskan segala sesuatunya secara fisik. Tetapi posisi unik geometri Euclid di abad 19 telah diserang oleh penemuan geometri non Euclid. Dan banyak
12 ahli matematika sangat terguncang. Ide tentang kealamian geometrid an posisi unik geometri Euclid yang telah di lakukan sepanjang dua ribu tahunan, akhirnya runtuh pada decade Awal abad 19 ahli matematika yang berkompeten berhasil diyakinkan bahwa masalahnya tentang postulat telah diselesaikan dan hanya sedikit memiliki kekurangan dalam pembuktiannya. Kegagalan setiap percobaan dalam membuktikan postulat kesejajaran tersebut membawa pada perngakuan bahwa postulat kesejajaran tidaklah pasti. Dan bahwa teori geometri lainnya (non Euclid )bias saja digunakan. Selanjutnya dalam bab ini akan dijelaskan 3 upaya penting dalam membuktikan postulat kesejajaran Euclid. 1. Struktur Geometri Bidang Euclid Postulat sejajar Euclid dapat dinyatakan sebagai berikut : Jika dua garis dipotong oleh garis transversal sedemikian hingga jumlah dua sudut interiornya (sudut dalam) pada satu sisi transversal adalah kurang dari 180. Garis tersebut akan bertemu pada satu sisi transversal tersebut Sejumlah asumsi / postulat untuk geometri bidang Euclid, yaitu : a. Sesuatu akan sama dengan sesuatu atau sesuatu yang sama akan sama satu sama yang lainnya b. Jika kesamaan di tambahkan dengan kesamaan maka jumlahnya akan sama c. Jika kesamaan dikurangi dengan kesamaan maka selisihnya akan sama d. Keseluruhan akan lebih besar dari bagiannya e. Bangun geometric dapat dipindahkan tanpa mengubah ukuran atau bentuknya f. Setiap sudut memiliki bisector ( garis bagi ) g. Setiap segmen memiliki titik tengah h. Dua titik hanya berada pada satu-satunya garis i. Sembarang segmen dapat diperluas oleh suatu segmen yang sama dengan segmen yang diberikan j. Lingkaran dapat di gambarkan dengan sembarang titik
13 pusat dan radius yang diketahui k. Semua sudut siku-siku sama besar Dari postulat-postulat ini, dapat di deduksi sejumlah teorema dasar diantaranya : 1. Sudut bertolak belakang sama besar Bukti 1 : a. Lu kis gari s l dan m seja jar b. Gar is tran sve rsal h me mot ong teg ak lur us l dan m
14 di P dan Q c. P = Q (po stul at ke 11) d. P = 1 (po stul at ke 11) e. P dan 1 dua sud ut bert ola k bel aka ng, jadi
15 Bukti : Sifat kongruensi segitiga (ASA ) sud ut bert ola k bel aka ng sa ma bes ar (ter buk ti) 2. Sifat kongruensi segitiga (SAS, ASA, SSS) a. Lu kis ΔA BC da n ΔP QR se hin gg
16 a A= P, B = Q dan AB = PQ b. Pin da hk an Δ AB C pa da Δ PQ R se hin gg a A beri mpi t den gan
17 P, B beri mpi t Q dan AB beri mpi t pad a PQ ma ka C beri mpi t pad a R dan C = R ( p ost ulat 5) 3. Teorema kesamaan sudut alas
18 segitiga sama kaki dan konversinya Bukti : Diberikan Δ ABC dengan AC = BC, maka A = B a. Lukis garis bagi C (aksioma 6) b. Perpanjang garis bagi tersebut hingga memotong AB di D (aksioma 9) c. Dalam Δ ACD dan Δ BCD, AC=BC, 1= 2 (aksioma 6), CD=CD (berimpit), sehingga Δ ACD kongruen dengan Δ BCD (S-A-S) d. Jadi A = B (sudut yang berkoresponden sama besar) (terbukti ) Dan sebaliknya jika diberikan Δ ABC dengan A = B maka AC = BC Bukti : a) Lukis garis bagi C sehingga 1 = 2 (aksioma 6) b) Karena A = B dan 1 = 2 maka ADC = BDC c) Δ ADC kongruen dengan Δ BDC sehingga AC = BC (terbukti) d) Eksistensi garis yang tegak lurus pada garis pada titik dari garis tersebut e) Eksistensi garis yang tegak lurus pada garis yang melalui titik eksternal f) Pembentukan suatu sudut yang sama, dengan sudut, dengan titik sudut dan sisi yang telah diberikan sebelumnya g) Pembentukan segitiga yang kongruen dengan segitiga dengan sisi yang sama pada sisi segitiga yang di ketahui
Geometri di Bidang Euclid
Modul 1 Geometri di Bidang Euclid Dr. Wono Setya Budhi G PENDAHULUAN eometri merupakan ilmu pengetahuan yang sudah lama, mulai dari ribuan tahun yang lalu. Berpikir secara geometris dari satu bentuk ke
Lebih terperinciMAKALAH. GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam
MAKALAH GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kata geometri berasal dari bahasa Yunani yang berarti ukuran bumi. Maksudnya mencakup segala sesuatu
Lebih terperinciD. GEOMETRI 2. URAIAN MATERI
D. GEOMETRI 1. TUJUAN Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta diklat memahami dan dapat menjelaskan unsur-unsur geometri, hubungan titik, garis dan bidang; sudut; melukis bangun geometri; segibanyak;
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. B. Tujuan. D. Rumusan Masalah
I PENDHULUN. Latar elakang Geometri (daribahasayunani, geo = bumi, metria = pengukuran) secaraharfiah berarti pengukuran tentang bumi, adalahcabangdarimatematika yang mempelajari hubungan di dalamruang.
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada Bab II ini akan diuraikan berbagai konsep dasar yang digunakan pada bagian pembahasan. Pada bab II ini akan dibahas pengenalan Geometri Non- Euclid, Geometri Insidensi, Geometri
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Geometri berasal dari kata Latin Geometria. Kata geo memiliki arti
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Geometri berasal dari kata Latin Geometria. Kata geo memiliki arti tanah dan metria memiliki arti pengukuran. Berdasarkan sejarah, Geometri tumbuh jauh sebelum
Lebih terperinciUKURAN RUAS-RUAS GARIS PADA SEGITIGA SKRIPSI
UKURAN RUAS-RUAS GARIS PADA SEGITIGA SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana
Lebih terperinciVEKTOR. Gambar 1.1 Gambar 1.2 Gambar 1.3. Liduina Asih Primandari, S.Si., M.Si.
VEKTOR 1 A. Definisi vektor Beberapa besaran Fisika dapat dinyatakan dengan sebuah bilangan dan sebuah satuan untuk menyatakan nilai besaran tersebut. Misal, massa, waktu, suhu, dan lain lain. Namun, ada
Lebih terperinciKajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA TAHUN 2015 Mata Kuliah Dosen Pengampu : : Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas
Lebih terperinciGEOMETRI EUCLID D I S U S U N OLEH :
GEOMETRI EUCLID D I S U S U N OLEH : SARI MEILANI (11321435) TITIS SETYO BAKTI (11321436) DEWI AYU FATMAWATI (11321439) INKA SEPIANA ROHMAH (11321460) KELAS II B MATEMATIKA UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PONOROGO
Lebih terperinciA. Jumlah Sudut dalam Segitiga. Teorema 1 Jumlah dua sudut dalam segitiga kurang dari Bukti:
Geometri Netral? Geometri yang dilengkapi dengan sistem aksioma-aksioma insidensi, sistem aksioma-aksioma urutan, sistem aksioma kekongruenan (ruas garis, sudut, segitiga) dan sistem aksioma-aksioma archiemedes
Lebih terperinciBAB II MATERI. sejajar dengan garis CD. B
BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Penulisan makalah ini merupakan pemaparan mengenai definisi garis sejajar, jarak dan jumlah sudut. Dengan materi yang diambil dari sumber tertentu. Pembahasan ini terkhusus
Lebih terperinciMakALAH TEOREMA PYTHAGORAS
MakALAH TEOREMA PYTHAGORAS Makalah ini di susun untuk memenuhi tugas mata pelajaran Matematika Disusun oleh: SITI ZENAB KELAS : VIII-C MTS AL-ROHMAH TAHUN AJARAN 2016-2017 KATA PENGANTAR Alhamdulillah,
Lebih terperinci4 Jasa Besar Euclid. 4 Jasa Besar Euclid 19
4 Jasa Besar Euclid Kota Alexandria (Al-Iskandariya), yang terletak di pantai utara Mesir, dibangun oleh Alexander Agung pada tahun 322 SM, menyaingi kota Athena. Pada tahun 300 SM, Raja Ptolemy I Soter
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini dipaparkan dasar-dasar yang digunakan pada bagian pembahasan. Tinjauan yang dilakukan dengan memaparkan definisi mengenai unsur-unsur kajian geometri, aksioma kekongruenan,
Lebih terperinciISOMETRI TERHADAP GEOMETRI INSIDENSI TERURUT
Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung, 2013 ISOMETRI TERHADAP GEOMETRI INSIDENSI TERURUT Damay Lisdiana, Muslim Ansori, Amanto Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung Email: peace_ay@yahoo.com
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Kata geometri berasal dari bahasa Yunani yaitu geos yang berarti bumi dan metron yang berarti pengukuran. Orang-orang dahulu baik yang berbangsa Mesir, Cina,
Lebih terperinciGeometri Bangun Datar. Suprih Widodo, S.Si., M.T.
Geometri Bangun Datar Suprih Widodo, S.Si., M.T. Geometri Adalah pengukuran tentang bumi Merupakan cabang matematika yang mempelajari hubungan dalam ruang Mesir kuno & Yunani Euclid Geometri Aksioma /postulat
Lebih terperinciMAKALAH. Pembuktian Teorema Pythagoras
MAKALAH Pembuktian Teorema Pythagoras Disusun Oleh: Kelompok 12 1. Muhammad Naufal Faris 12030174229 2. Weni Handayani 14030174003 3. Wahyu Okta Handayani 14030174024 4. Faza Rahmalita Maharani 14030174026
Lebih terperinciLingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak
4 Lingkaran 4.1. Persamaan Lingkaran Bentuk Baku. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak tetap dari suatu titik tetap. Titik tetap dari lingkaran disebut pusat lingkaran,
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. sebuah geometri selain aksioma diperlukan juga unsur-unsur tak terdefinisi. Untuk. 2. Himpunan titik-titik yang dinamakan garis.
5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Geometri Insidensi Suatu geometri dibentuk berdasarkan aksioma yang berlaku dalam geometrigeometri tersebut. Geometri insidensi didasari oleh aksioma insidensi. Di dalam sebuah
Lebih terperinciOleh : Sutopo, S.Pd., M.Pd. Prodi P Mat-Jurusan PMIPA FKIP UNS
Oleh : Sutopo, S.Pd., M.Pd. Prodi P Mat-Jurusan PMIPA FKIP UNS Materi KKD I Konsep dasar geometri dan segitiga (termasuk teorema dan aksioma terkait) KKD II Poligon dan Lingkaran (sifat dan luas) KKD III
Lebih terperinciBAB 5 POSTULAT KESEJAJARAN EUCLIDES
BAB 5 POSTULAT KESEJAJARAN EUCLIDES Leonhard Euler dilahirkan di Basel (Switzerland), pada tanggal 15 April 1707 di St Petersburg (Rusia).Keluarga Leonhard Euler pindah ke Riehen, daerah yang tidak jauh
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN LATAR BELAKANG
BAB I PENDAHULUAN LATAR BELAKANG Geometri adalah struktur matematika yang membicarakan unsur dan relasi yang ada antara unsur tersebut. Titik, garis, bidang, dan ruang merupakan benda abstrak yang menjadi
Lebih terperinciBAHAN BELAJAR: UNSUR DASAR PEMBANGUN GEOMETRI. Untung Trisna Suwaji. Agus Suharjana
BAHAN BELAJAR: UNSUR DASAR PEMBANGUN GEOMETRI Untung Trisna Suwaji Agus Suharjana KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN (PPPPTK) MATEMATIKA
Lebih terperinciDASAR-DASAR GEOMETRI Suatu Pengantar Mempelajari Sistem-sistem Geometri
DASAR-DASAR GEOMETRI Suatu Pengantar Mempelajari Sistem-sistem Geometri Budiyono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo Abstrak Dengan memandang geometri sebagai sistem deduktif,
Lebih terperinciVEKTOR. 45 O x PENDAHULUAN PETA KONSEP. Vektor di R 2. Vektor di R 3. Perkalian Skalar Dua Vektor. Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain
VEKTOR y PENDAHULUAN PETA KONSEP a Vektor di R 2 Vektor di R 3 Perkalian Skalar Dua Vektor o 45 O x Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain Soal-Soal PENDAHULUAN Dalam ilmu pengetahuan kita sering
Lebih terperinciGeometri Ruang (Dimensi 3)
Geometri Ruang (Dimensi 3) Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung volume = a³ luas = 6a² rusuk kubus = a panjang diagonal = a 2 panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume =
Lebih terperinciPendahuluan. 1.1 Latar Belakang
Pendahuluan 1.1 Latar elakang Geometri datar, merupakan studi tentang titik, garis, sudut, dan bangun-bangun geometri yang terletak pada sebuah bidang datar. erbagai mekanisme peralatan dalam kehidupan
Lebih terperinciKegiatan Belajar 1 HAKIKAT MATEMATIKA
Kegiatan Belajar 1 HAKIKAT MATEMATIKA A. Pengantar Matematika merupakan salah satu bidang studi yang dijarkan di SD. Seorang guru SD yang akan mengajarkan matematika kepada siswanya, hendaklah mengetahui
Lebih terperinciIKIP BUDI UTOMO MALANG GEOMETRI HAND OUT 2
IKIP BUDI UTOMO MALANG GEOMETRI HAND OUT 2 ALFIANI ATHMA PUTRI ROSYADI, M.Pd 4/14/2012 KUMPULAN DEFINISI DAN AKSIOMA DALAM GEOMETRI Nama Definisi 2.1 Definisi 2.2 Definisi 2.3 Definisi 2.4 Definisi 2.5
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. salah satunya adalah bidang geometri. Geometri berasal dari bahasa Yunani yaitu
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Perkembangan ilmu matematika terus berlangsung dari masa ke masa, salah satunya adalah bidang geometri. Geometri berasal dari bahasa Yunani yaitu "Geometrein", kata
Lebih terperinci15 Polihedron Reguler dan Rumus Euler
15 Polihedron Reguler dan Rumus Euler Di antara pembaca mungkin ada yang bertanya-tanya, mengapa Archimedes tidak menggunakan polihedron reguler (beraturan) untuk menaksir volume dan luas permukaan bola,
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2012 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 0 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP A. ISIAN SINGKAT SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 0 BIDANG STUDI
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR. a. Unsur-Unsur Vektor. b. Notasi Vektor
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Sesi NGAN VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR Vektor adalah ruas garis yang memiliki nilai dari arah. Nilai vektor disini adalah panjang vektor. Vektor adalah notasi
Lebih terperinciGeometri Insidensi. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Geometri Insidensi M PENDAHULUAN Drs. Rawuh odul Geometri Insidensi ini berisi pembahasan tentang pembentukkan sistem aksioma dan sifat-sifat yang mendasari geometri tersebut. Sebelumnya Anda akan
Lebih terperinciKONSISTENSI PADA GEOMETRI EUCLID DAN GEOMETRI HIPERBOLIK
KONSISTENSI PADA GEOMETRI EUCLID DAN GEOMETRI HIPERBOLIK (Jurnal 9) Memen Permata Azmi Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia Setelah beberapa pertemuan mempelajari tentang
Lebih terperinciModul 2 SEGITIGA & TEOREMA PYTHAGORAS
Modul 2 SEGITIGA & TEOREMA PYTHAGORAS A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian segitiga, hubungan sisi-sisi segitiga, jenis-jenis segitiga ditinjau
Lebih terperinciBAB V GEOMETRI DAN TRANSFORMASI
BAB V GEOMETRI DAN TRANSFORMASI Pernahkah anda mengamati proses pekerjaan pembangunan sebuah rumah? Semua tahap pekerjaan tersebut, mulai dari perancangan hingga finishing, tidak terlepas dari penerapan
Lebih terperinciBAB 3 PENALARAN DALAM GEOMETRI
BAB 3 PENALARAN DALAM GEOMETRI A. Kompetensi dan Indikator A.1 Kompetensi Memahami penalaran dalam geometri A.2 Indikator 1. Menjelaskan penalaran induksi 2. Menjelaskan contoh sangkalan 3. Menjelaskan
Lebih terperinciGEOMETRI EUCLID. Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Geometri Dosen Pembimbing: Prof. Dr. Dwi Juniati, M.Si.
GEOMETRI EUCLID Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Geometri Dosen Pembimbing: Prof. Dr. Dwi Juniati, M.Si. UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA FAKULTAS PASCA SARJANA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN
Lebih terperinciGeometri I. Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak berpotongan
Definisi 1.1 Garis m dikatakan memotong garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan bertemu satu bidang datar dan bertemu pada satu titik Definisi 1.2 Garis m dikatakan sejajar dengan
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA KELAS 8 MARET 2018 TAHUN PELAJARAN 2017/2018
MODUL MATEMATIKA KELAS 8 MARET 2018 TAHUN PELAJARAN 2017/2018 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN SIFAT-SIFAT GARIS SINGGUNG LINGKARAN Garis singgung lingkaran memiliki beberapa sifat yang merupakan akibat
Lebih terperinciMATEMATIKA EBTANAS TAHUN 2002
MATEMATIKA EBTANAS TAHUN UAN-SMP-- Notasi pembentukan himpunan dari B = {, 4, 9} adalah A. B = { kuadrat tiga bilangan asli yang pertama} B = { bilangan tersusun yang kurang dari } C. B = { kelipatan bilangan
Lebih terperinciHubungan Kekongruenan Dalam Geometri Terhingga
Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung, 2013 Hubungan Kekongruenan Dalam Geometri Terhingga Lina Ardila Sari, Suharsono, Muslim Ansori Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung Alamat Email :
Lebih terperinciSUDUT SEGITIGA PADA BIDANG NON-EUCLID ( MATEMATIKA DASAR )
SUDUT SEGITIGA PADA BIDANG NON-EUCLID ( MATEMATIKA DASAR ) Sunaryo Oentara * I. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Sebuah artikel di internet menuliskan bahwa jumlah sudut pada segitiga tidak selalu berjumlah
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Titik, Garis, dan Bidang Pada geometri, tepatnya pada sistem aksioma, terdapat istilah tak terdefinisi. Istilah tak terdefinisi adalah istilah dasar yang digunakan dalam membangun
Lebih terperinciFilsafat Ilmu dan Logika. Matematika dan Statistika
Filsafat Ilmu dan Logika Matematika dan Statistika MATEMATIKA Matematika sebagai Bahasa Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambing-lambang
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Angin Angin adalah gerakan udara dari daerah yang bertekanan tinggi ke daerah yang bertekanan rendah. Kekuatan angin berlebihan dapat dikontrol menggunakan sistem manual atau otomatik.
Lebih terperinciJurnal Silogisme: Kajian Ilmu Matematika dan Pembelajarannya Desember 2016, Vol. 1, No.2. ISSN:
RUANG DASAR DAN MODEL ROYEKSI STEREOGRAFIK ADA GEOMETRI HIERBOLIK Fuad Arianto 1, Julan Hernadi 2 Universitas Muhammadiyah onorogo fuad8arianto@gmail.com Abstrak Geometri Non-Euclid adalah salah satu pengklasifikasian
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Pada bab pembahasan ini akan dibahas mengenai Geometri Hiperbolik yang
BAB III PEMBAHASAN Pada bab pembahasan ini akan dibahas mengenai Geometri Hiperbolik yang didasarkan kepada enam postulat pada Geometri Netral dan Postulat Kesejajaran Hiperbolik. Akan dibahas sifat-sifat
Lebih terperinciSoal No. 1 Perhatikan gambar berikut, PQ adalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujung Q
Soal No. 1 Perhatikan gambar berikut, PQ adalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujung Q a) Nyatakan PQ dalam bentuk vektor kolom b) Nyatakan PQ dalam bentuk i, j (vektor satuan) c) Tentukan
Lebih terperinciGEOMETRI ANALITIK BIDANG DAN RUANG. sofyan mahfudy-iain Mataram
GEOMETRI ANALITIK BIDANG DAN RUANG PERKENALAN Nama : Sofyan Mahfudy Tempat tgl lahir : Pacitan, 29 Maret 1985 Status : Menikah Pendidikan : Universitas Muhammadiyah Surakarta dan Universitas Sebelas Maret
Lebih terperinci2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (x 1,y 1,z 1 ) dan R (x 2,y 2,z 2 ) seperti yang ditunjukkan pada gambar. Z P Q R
. Jika dan vektor-vektor tak kolinear dan A = ( x + 4y ) + ( 2x + y + ) dan B = ( y 2x + 2 ) + ( 2x 3y -), maka carilah nilai x dan y sehingga 3A = 2B. Penyelesian: 3A = 2 B 3(x + 4y ) +3 ( 2x + y + )b
Lebih terperinciKUMPULAN MATERI PEMBINAAN DAN PENGAYAAN MATEMATIKA
KUMPULAN MATERI PEMBINAAN DAN PENGAYAAN MATEMATIKA ANDI SYAMSUDDIN Guru Mata Pelajaran Matematika Pada SMP Negeri 8 Kota Sukabumi SMP NEGERI 8 KOTA SUKABUMI DINAS PENDIDIKAN KOTA SUKABUMI 009 Yang bertanda
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA Ruas garis PQ Ruas garis QR Garis PQ = garis QR (karena bila diperpanjang akan mewakili garis yang sama)
Nama Siswa Kelas LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA Ruas garis PQ Ruas garis QR : Garis PQ = garis QR (karena bila diperpanjang akan : mewakili garis yang sama) A. PENGERTIAN TITIK, GARIS DAN BIDANG Titik,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Geometri berasal dari kata latin Geometria. Geo artinya tanah, dan
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Geometri berasal dari kata latin Geometria. Geo artinya tanah, dan metria artinya pengukuran. Menurut sejarahnya, Geometri tumbuh pada zaman jauh sebelum masehi karena
Lebih terperinciREFLEKSI DAN AKSIOMA CERMIN PADA BIDANG POINCARÉ
REFLEKSI DAN AKSIOMA CERMIN PADA BIDANG POINCARÉ Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika Oleh : Chintia Rudiyanto NIM :
Lebih terperinciPembahasan Soal OSK SMA 2018 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN/KOTA SMA OSK Matematika SMA. (Olimpiade Sains Kabupaten/Kota Matematika SMA)
Pembahasan Soal OSK SMA 018 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN/KOTA SMA 018 OSK Matematika SMA (Olimpiade Sains Kabupaten/Kota Matematika SMA) Disusun oleh: Pak Anang Pembahasan Soal OSK SMA 018 OLIMPIADE SAINS
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang B. Rumusan Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Membandingkan dua benda secara geometris dapat dilihat dari dua aspek, yaitu bentuk dan ukurannya. Satu benda yang memiliki bentuk yang sama tapi dengan ukuran berbeda
Lebih terperinciA. Pengantar B. Tujuan Pembelajaran Umum C. Tujuan Pembelajaran Khusus
Modul 4 SEGIEMPAT A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian berbagai macam segiempat: jajargenjang, belah ketupat, layang-layang dan trapesium. Disamping
Lebih terperinciMAKALAH SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT 2 DIMENSI DISUSUN OLEH : HERA RATNAWATI 16/395027/TK/44319
MAKALAH SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT DIMENSI DISUSUN OLEH : HERA RATNAWATI 16/9507/TK/19 DEPARTEMEN TEKNIK GEODESI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS GADJAH MADA 017 1 KATA PENGANTAR Puji dan syukur kehadirat
Lebih terperinciDALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI
DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI Segitiga 1. Beberapa sifat yang berlaku pada segitiga adalah : Jumlah sudut-sudut sembarang segitiga adalah 180 0 Pada segitiga ABC berlaku AC = BC B = A
Lebih terperinciTabel 1. Rata-rata Nilai Ujian Nasional Secara Nasional
Rekap Nilai Ujian Nasional tahun 2011 Pada tahun 2011 rata-rata nilai matematika 7.31, nilai terendah 0.25, nilai tertinggi 10, dengan standar deviasi sebesar 1.57. Secara rinci perolehan nilai Ujian Nasional
Lebih terperinciMODUL 4 LINGKARAN DAN BOLA
1 MODUL 4 LINGKARAN DAN BOLA Sumber: www.google.co.id Gambar 6. 6 Benda berbentuk lingkaran dan bola Dalam kehidupan sehari-hari kita banyak menjumpai benda-benda yang berbentuk bola maupun lingkaran.
Lebih terperinci1. Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang. a. Defenisi. Titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai ukuran sehingga dikatakan berdimensi nol
1. Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang a. Defenisi Titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai ukuran sehingga dikatakan berdimensi nol Titik digambarkan dengan sebuah noktah dan penamaannya menggunakan
Lebih terperinciMATEMATIKA SMP PEMBAHASAN SOAL TRY OUT UJIAN NASIONAL KE-3 TAHUN PELAJARAN 2016/2017 PAKET 01 FULL DOKUMEN. SMPN 2 LOSARI 2017 Created by Irawan
PEMBAHASAN SOAL TRY OUT UJIAN NASIONAL KE-3 TAHUN PELAJARAN 06/07 PAKET 0 DOKUMEN SANGAT RAHASIA MATEMATIKA SMP FULL SMPN LOSARI 07 Created by Irawan DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN CIREBON Jika operasi " *
Lebih terperinciGEOMETRI DIMENSI TIGA
GEOMETRI IMENSI TIG NGUN RUNG Materi tentang bangun ruang sudah pernah dipelajari di SMP, di antaranya : Kubus, alok, Prisma, Limas, Tabung, Kerucut, dan ola. Kubus Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi
Lebih terperinci2. Memahami dan mampu menyelesaikan Permasalahan yang berkaitan dengan vektor di Ruang Tiga, yaitu Persamaan Bidang
TUJUAN EMBELAJARAN Agar pembaca memahami tentang Sistem Koordinat Kartesian beserta fungsinya yaitu titik, jarak dua titik, persamaan bola serta Vektor dalam ruang dimensi tiga beserta aplikasinya yaitu
Lebih terperinciOLEH : PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU SEKOLAH TINNGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
OLEH : 1. ASRIA HIRDA YANTI ( 4007014 ) 2. ANNIE RACHMAWATI ( 4006116 ) 3. RUPITA FITRIANI ( 4007036 ) 4. PERA HIJA TERISTIANA ( 4007001 ) 5. HARTATI SUSANTI ( 4007166 ) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
Lebih terperinciPENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*)
PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*) A. Faktor Prima Dalam tulisan ini yang dimaksud dengan faktor prima sebuah bilangan adalah pembagi habis dari sebuah bilangan
Lebih terperinciTUGAS KELOMPOK 5 GEOMETRI TALI BUSUR, GARIS SINGGUNG, DAN RUAS SECANT. Oleh: AL HUSAINI
TUGAS KELOMPOK 5 GEOMETRI TALI BUSUR, GARIS SINGGUNG, DAN RUAS SECANT Oleh: AL HUSAINI 17205004 HANIF JAFRI 17205014 RAMZIL HUDA ZARISTA 17205034 SARI RAHMA CHANDRA 17205038 Dosen Pembimbing: Dr.YERIZON,
Lebih terperinciLAMPIRAN Data Penelitian Nilai Siswa
LAMPIRAN Data Penelitian Nilai Siswa No Parameter Satuan Baku mutu Metode analisis G43 67 44 53 51 G44 67 43 39 39 G45 68 37 45 52 G46 71 41 41 53 G47 61 33 45 52 G48 66 39 41 53 G49 67 44 40 42 G50 75
Lebih terperinciVEKTOR II. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 03 Kelas X matematika PEMINATAN VEKTOR II Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami tentang pembagian vektor.. Memahami tentang
Lebih terperinciBeberapa Benda Ruang Yang Beraturan
Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung rusuk kubus = a volume = a³ panjang diagonal bidang = a 2 luas = 6a² panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume = π r² t luas = 2πrt Prisma
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2006/2007
Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2006/2007 1. Dari ramalan cuaca kota-kota besar di dunia, tercatat suhu tertinggi dan terendah adalah sebagai berikut: Moskow: terendah -5
Lebih terperinciBAB 3 PENGENALAN GEOMETRI TERURUT
3 PENGENLN GEOMETRI TERURUT Lobachevsky Lahir di Nizhny Novgorad, Rusia. orangtuanya bernama Ivan Maksimovich Lobachevsky dan Praskovia lexan drovina Lobachevsky. Pada tahun 1800 ayahnya meninggal dan
Lebih terperinciSILABUS (HASIL REVISI)
Sekolah : SMP... Kelas : VIII Mata Pelajaran : Matematika Semester : I(satu) SILABUS (HASIL REVISI) Standar Kompetensi : ALJABAR 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Kompetensi
Lebih terperinciBAB IV ANALISA KECEPATAN
BAB IV ANALISA KECEPATAN PUSAT SESAAT Pusat sesaat adalah : - sebuah titik dalam suatu benda dimana benda lain berputar terhadapnya. - Sebuah titik sekutu yang terletak pada 2 buah benda yang mempunyai
Lebih terperinciRasio. atau 20 : 10. Contoh: Tiga sudut memiliki rasio 4 : 3 : 2. tentukan sudut-sudutnya jika:
Rasio Rasio adalah perbandingan ukuran. Rasio digunakan untuk membandingkan besaran dengan pembagian. Misal dua segitiga memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda. Salah satu sisinya yang seletak
Lebih terperinciKONGRUENSI PADA SEGITIGA
KONGRUENSI PADA SEGITIGA (Jurnal 6) Memen Permata Azmi Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia Perkuliah geometri kembali pada materi dasar yang kita anggap remeh selama ini.
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL MATEMATIKA UN 2014 Jawaban : Pembahasan : (operasi bilangan pecahan) ( ) Jawaban : (A) Pembahasan : (perbandingan senilai) 36 buku 8 mm x x 3. 0 X buku 24 mm Jawaban : (C) Pembahasan :
Lebih terperinciPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
LUAS PADA GEOMETRI HIPERBOLIK Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika Oleh : Singgih Satriyo Wicaksono NIM : 111414064
Lebih terperinciDari gambar jaring-jaring kubus di atas bujur sangkar nomor 6 sebagai alas, yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar... A. 1
1. Diketahui : A = { m, a, d, i, u, n } dan B = { m, e, n, a, d, o } Diagram Venn dari kedua himpunan di atas adalah... D. A B = {m, n, a, d} 2. Jika P = bilangan prima yang kurang dari Q = bilangan ganjil
Lebih terperinciBAB 7 GEOMETRI NETRAL
BAB 7 GEOMETRI NETRAL Ilmuwan besar matematika ini lahir pada bulan April 1777, di Brunswick, Daerah duke Brunswick (sekarang Negara Jerman). Gauss tumbuh didalam keluarga yang agak sederhana, bukan kaya
Lebih terperinciSIMETRI BAHAN BELAJAR MANDIRI 3
BAHAN BELAJAR MANDIRI 3 SIMETRI PENDAHULUAN Secara umum bahan belajar mandiri ini menjelaskan tentang konsep simetri lipat dan simetri putar serta penerapannya ke dalam papan geoboard. Setelah mempelajari
Lebih terperinciSKRIPSI PERBANDINGAN SEGIEMPAT SACCHERI PADA GEOMETRI EUCLID DAN GEOMETRI NON EUCLID. Universitas Negeri Yogyakarta
SKRIPSI PERBANDINGAN SEGIEMPAT SACCHERI PADA GEOMETRI EUCLID DAN GEOMETRI NON EUCLID Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Untuk Memenuhi Sebagian
Lebih terperinciBilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
Lebih terperinciLOGO JARAK DUA TITIK
LOGO JARAK DUA TITIK JARAK TITIK A KE TITIK B Jakarta Bandung Lintasan yang ditempuh kereta-api Lintasan yang ditempuh sebuah mobil Ruas garis yang menghubungkan kedua kota LOGO www.themegallery.com POSTULAT
Lebih terperinciLATIHAN ULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL SMP NEGERI 196 JAKARTA TAHUN PELAJARAN 2010/2011 LEMBAR SOAL
LATIHAN ULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL SMP NEGERI JAKARTA TAHUN PELAJARAN 00/0 LEMBAR SOAL Mata Pelajaran : MATEMATIKA Hari / Tanggal : 0 November 00 W a k t u : 07.00 0.00 WIB (0 menit) K e l a s : IX
Lebih terperinciSEGITIGA DAN SEGIEMPAT
SEGITIGA DAN SEGIEMPAT A. Pengertian Segitiga Jika tiga buah titik A, B dan C yang tidak segaris saling di hubungkan,dimana titik A dihubungkan dengan B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C
Lebih terperinciA. Menemukan Dalil Pythagoras
A. Menemukan Dalil Pythagoras 1. Menemukan Dalil Pythagoras. Pada setiap segitiga siku-siku, luas daerah persegi pada sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah luas daerah persegi pada sisi-sisi siku-sikunya
Lebih terperinciRelasi, Fungsi, dan Transformasi
Modul 1 Relasi, Fungsi, dan Transformasi Drs. Ame Rasmedi S. Dr. Darhim, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini merupakan modul pertama pada mata kuliah Geometri Transformasi. Modul ini akan membahas pengertian
Lebih terperinciInisiasi 2 Geometri dan Pengukuran
Inisiasi 2 Geometri dan Pengukuran Apa kabar Saudara? Semoga Anda dalam keadaan sehat dan semangat selalu. Selamat berjumpa pada inisiasi kedua pada mata kuliah Pemecahan Masalah Matematika. Kali ini topik
Lebih terperinciSOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN. yos3prens.wordpres.com
SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN 05 yosprens.wordpres.com SOAL DAN PEMBAHASAN MATA UJI MATEMATIKA TKD SAINTEK SBMPTN 05 Berikut ini 5 soal mata uji matematika beserta pembahasannya yang diujikan
Lebih terperinciGEOMETRI AFFINE A. PENDAHULUAN
1 GEOMETRI FFINE. PENDHULUN Euclides telah mengumpulkan materinya dari beberapa sumber, maka tidak mengherankan bahwa geometri Euclides dapat diambil sarinya berupa dua geometri yang berlainan dalam dasar
Lebih terperinciKonsep Dasar Geometri
Konsep Dasar Geometri. Segitiga 1. Definisi Segitiga Segitiga merupakan model bangun ruang datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis. 2. Klasifikasi Segitiga a) Segitiga menurut panjang sisinya 1) Segitiga
Lebih terperinci1. BARISAN ARITMATIKA
MATEMATIKA DASAR ARITMATIKA BARISAN ARITMATIKA 1. BARISAN ARITMATIKA Sering disebut barisan hitung, adalah barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambah atau mengurangi
Lebih terperinciBab 2. Teori Dasar. 2.1 Erlanger Program Kongruen
Bab 2 Teori Dasar 2.1 Erlanger Program Erlanger program digunakan untuk menjelaskan geometri. Erlanger program memungkinkan pengembangan yang seragam dan perbandingan geometri yang berbeda. Membandingkan
Lebih terperinciPEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDY IPA
PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 009/010 MATEMATIKA PROGRAM STUDY IPA PEMBAHAS : 1. Sigit Tri Guntoro, M.Si.. Jakim Wiyoto, S.Si. 3. Marfuah, M.T. 4. Rohmitawati, S.Si. PPPPTK MATEMATIKA 010 1. Perhatikan
Lebih terperinci