Penarikan Sampel Acak Sederhana

Transkripsi

1 Tekik Samplig Pearika Sampel Acak Sederhaa Hazmira Yozza- Jur. Matematika Uad 17/11/014

2 Tujua Pearika Sampel Megambil kesimpula megeai populasi berdasarka iformasi yag terkadug pada sampel Ukura sampel Semaki besar, semaki byk iformasi yg diperoleh Sagat terkait dega biaya yag dikeluarka utuk melakuka pegamata Variasi dalam data Dikotrol dega metode pemiliha sampel yag tepat Bila diracag dega tepat, dapat meghemat biaya, iformasi akurat Suatu tekik Pearika sampel dimaa setiap kemugkia sampel berukura yag diambil dari suatu populasi berukura mempuyai kesempata yag sama utuk terpilih, setiap eleme populasi mempuyai kesempata yag sama utuk terpilih, Hazmira Yozza-Uad TPS Acak Sederhaa 17/11/014

3 Cotoh Kasus 1 3 Seorag dokter gigi tertarik utk megetahui efektifitas dari suatu baha dalam meguragi meguragi gigi berlubag. Studi tersebut dilakuka terhadap 1000 siswa di sebuah sekolah Maager HRD sebuah perusahaa igi megetahui preferesi karyawa di prsh tersebut megeai berbagai alteratif skema asurasi kesehata Direktur pemasara sebuah perusahaa igi meduga total pejuala produk ya pada tahu lalu MASALAH : Bagaimaa mearik sampel Bagaimaa meduga parameter populasi Hazmira Yozza-Uad 17/11/014

4 Cara memilih sampel acak sederhaa LOTERE BIL. ACAK (KOMP) Meuliska omor atau idetitas lai dari eleme populasi pada kertas, kmd megambil megambil kertas secara acak. Eleme dega idetitas sesuai kertas diambil sebagai sampel Biasaya kalau populasi kecil Beri omor setiap aggt pop dg 1,,... Bagkitka bil acak dega komputer Sekat bil. Acak sesuai dega ukura populasi da buat atura shg setiap eleme diwakili oleh bilaga yag sama bayak Tetuka objek yag terpilih TABEL BILAGA ACAK Hazmira Yozza-Uad 17/11/014

5 Pegguaa Tabel bilaga Acak Beri omor utk setiap eleme populasi Bagkitka bil. Acak dari tabel acak. Perhatika haya bbrp agka sesuai ukura populasi 10 : 1 agka 10< 100 : agka 100< 1000 : 3.agka : Pilih sampel Mis 400 (perhatika 3 agka) 001 : eleme 1 00 : eleme : 400 : eleme : eleme 1 40 : eleme : 800 : eleme abaika Hazmira Yozza-Uad 17/11/014

6 Tabel bilaga Acak (400, 10) , 67, 149, 400, 1, 141,, 375, 87, 7 Hazmira Yozza-Uad 17/11/014

7 Pedugaa ilai Tegah Populasi Peduga tegah populasi ˆµ y i 1 y i dega : ilai tegah (PTB) E(y) µ Ragam V( y) σ 1 Fiite pop correctio factor Diduga dega s V s 1 ( ) σ Karea maka V( y) s Hazmira Yozza-Uad 17/11/014

8 Pedugaa ilai Tegah Populasi Peduga tegah populasi ˆµ y i 1 y i Dugaa Ragam dega s i 1 ( y i 1 y) Vˆ( y) i 1 y i s 1 y Batas Kesalaha Selag dugaa : y ± Vˆ ( y ) V ˆ ( y) Cat : Jika >>> maka fpc 1 shg (biasaya / 0.05) 17/11/014 Hazmira Yozza-Uad s

9 Cotoh Kasus Suatu sampel acak berukura 9 catata biaya perawata pasie yag perah dirawat di ruag VIP RS Sehat diambil dari utuk meduga rata-rata biaya perawata di ruag VIP dari 484 catata biaya yag ada (tetuka eleme/uit PS/keragka PS). Diperoleh sampel sbb Pasie Biaya (jt rupiah Y Dugalah µ, rata-rata biaya Y 3.0 perawata da hitug batas Y3 5.0 kesalaha pada peduga Y tersebut (tigkat kepercayaa 95%) Y Y Y Y8 4.5 Y Hazmira Yozza-Uad 17/11/014

10 Pasie Biaya Y Y 3.0 Y3 5.0 Y Y Y Y Y8 4.5 Y Batas kesalaha B Vˆ( y) Cotoh Kasus ilai dugaa rata-rata biaya rawat yi i µ ˆ y juta rupiah 9 Utuk meghitug batas keslaha, hitug dulu s s yi y i s ( ) 9(40.89) Diduga, rata-rata biaya rawat pasie di ruag VIP RS tersebut adalah juta rupiah dega batas kesalaha pedugaa 3.94 juta (tk kepercayaa 95% Hazmira Yozza-Uad 17/11/014

11 Pedugaa Total Populasi Total populasi : τ µ sehigga peduga total populasi y i 1 τˆ µ ˆ y Dega ragam τˆ V(ˆ) τ V( y) V( y) Peduga bagi ragam τˆ Vˆ (ˆ) τ s i σ 1 Hazmira Yozza-Uad 17/11/014

12 Pedugaa Total Populasi Peduga total populasi y i 1 τˆ µ ˆ y Peduga bagi ragam τˆ s Vˆ (ˆ) τ Batas kesalaha B Vˆ(ˆ) τ s i Hazmira Yozza-Uad 17/11/014

13 Suatu perusahaa igi megetahui berapa lama waktu yag diguaka oleh karyawaya secara tidak efektif (utuk kegiata gobrol, itereta, dll) dalam semiggu. Utuk itu, diambil sampel acak yag terdiri dari 50 orag karyawa, da diperoleh rata-rata lamaya waktu yag diguaka secara tidak efektif adalah jam dega s.5 jam. Jika perusahaa tersebut memiliki 750 karyawa, dugalah total waktu yag dihabiska oleh semua karyawa utuk kegiata-kegiata tersebut. Berika batas kesalaha pedugaa. 17/11/014

14 Cotoh Kasus ilai dugaa total lamaya waktu yag diguaka secara tidak efektif τˆ y 750(10.31) jam Dugaa ragam peduga s B V ˆ(ˆ) τ jam Diduga, total lamaya waktu yag dihabisja oleh seluruh karyawa secara tidak efektif adalah jam dega batas kesalaha pedugaa sebesar jam Diduga, total lamaya waktu yag dihabisja oleh seluruh karyawa secara tidak efektif adalah jam dega kesalaha pedugaa kurag dari jam Hazmira Yozza-Uad 17/11/014

15 Peetua Ukura Sampel Daa Waktu Teaga Sampel berukura besar Sampel berukura kecil Biaya besar, terkadag terlalu besar Iformasi yag diperoleh bayak Biaya sedikit Iformasi yag diperoleh tidak mecukupi Tetuka B 17/11/014

16 Peetua Ukura Sampel 1 ) ( y V B σ D B 1 4 σ ) ( ) ( y V y V B 1 B σ D B 1 4 σ Pedugaa ilai Tegah Pedugaa Total 17/11/014 1) ( σ σ D [ ] 1) ( σ σ D + 1) ( σ σ + D 1 4 1) ( σ σ D [ ] 1) ( σ σ D + Dega 4 / 4 / B D B D Utuk meduga ilai tegah Utuk meduga total Bila tdk diket., duga ragam dg 4 ˆ Rage σ Hazmira Yozza-Uad

17 17/11/014 Dias Peridustria Sumbar igi meduga rata-rata modal dari usaha teua yag ada di Sumbar. Meskipu data awal yag dapat diguaka utuk meduga ragam populasi tidak tersedia, amu diketahui bahwa modal usaha teua tersebut berkisar dari 0 juta 100 juta. Diketahui bahwa terdapat 5 usaha teua di Sumbar, tetuka berapa besarya cotoh yag harus diambil apabila diigika kesalaha samplig sebesar Rp 4 juta dega tigkat kepercayaa 95%. Dega B4 juta, diperoleh DB /4 16/4 4 Simpaga baku populasi diduga dari Rage (100 0) 80 σˆ 0 σˆ Jadi ukura sampel yag harus diambil adalah σ 5 (400 ) ( 1) D + σ (5 1)(4) + 400

18 Seorag ahli peteraka igi megetahui berapa total pertambaha berat bada aak ayam dalam 0-4 bula utuk 1000 aak ayam yag meetas pada periode terakhir. Tetu saja meghitug berat seluruh aak ayam aka meghabiska waktu da membosaka. Karea itu diputuska utuk megambil sampel acak sederhaa. Studi yag sama sebelumya meujukka bahwa ragam populasi kira-kira berilai 36 (gram). Dega tigkat kepercayaa 95% da batas kesalaha 1000 gram, tetuka ukura cotoh yag diperluka utuk peelitia di atas. Dega batas kesalaha B1000 gr, diperoleh : B 4. ( 1000) ( 1000) D Diketahui dari studi sebelumya bahwa ragam keaika berat 36 gr Ukura cotoh yag diperluka adalah σ ( 1)D+ σ 1000(36) (0.5) /11/014

19 Pedugaa Proporsi Pertayaa Peelitia : Berapa proporsi siswa SMU di kota Padag yag tidak lulus U? Berapa perse bibit kedele yag megecambah? Berapa proporsi RT yag hidup di bawah garis kemiskia? 17/11/014

20 Pedugaa Proporsi Sukses : A Gagal : -A a -a Kej.sukses diberi ilai y 1 Kej.gagal diberi ilai y0 A Total populasi p ilai tegah populasi Populasi (Ukura ) Sampel (Ukura ) pedugaa A Pedugaa τ pedugaa p Pedugaa µ Prop. populasi : p A / Prop. sampel: p ˆ a / PEDUGA PROPORSI p ˆ y a / pq ˆ ˆ Vˆ( pˆ) 1 B Vˆ( pˆ) 17/11/014

21 Seorag mahasiswa Jur.Matematika igi meduga proporsi mahasiswa tigkat akhir FMIPA Uad yag berecaa utuk melajutka studiya ke jejag pascasarjaa. Karea populasi yag dihadapi cukup besar, maka ia memutuska utuk megambil sampel acak sederhaa. Dari 400 orag mahasiswa tigkat akhir, ia megambil sampel acak berukura 100 orag. Utuk setiap mahasiswa yag berecaa utuk melajutka studiya, ia memberika ilai pegamata yi1 da jika tidak, ia memberika ilai yi0. Dari 100 mahasiswa tersebut, ia mecatat terdapat 15 mahasiswa yag igi melajutka studiya. Dugalah proporsi semua mahasiswa tigkat akhir FMIPA yag berecaa elajutka studiya beserta kesalaha pedugaaya. 17/11/014

22 ilai dugaa proporsi mahasiswa yag aka melajutka studi pˆ y 15 / Batas kesalaha pedugaa B Vˆ( pˆ) pq ˆ ˆ 1 (0.15)(0.85) Jadi diduga 15% mahasiswa tigkat akhir FMIPA Uad berecaa melajutka studiya ke jejag pascasarjaa dega kesalaha pedugaa sebesar 5.9% 17/11/014

23 Peetua ukura cotoh utuk pedugaa proporsi Ukura cotoh utuk meduga µ: ( σ 1)D + σ Subsitusi σ pq, diperoleh: ( pq 1)D+ pq p diperoleh dari studi sebelumya. Jika tidak tersedia, guaka p1/ 17/11/014 D B /4

24 Dalam suatu peelitia pasar (marketig riset) ada 000 Rumah tagga yag aka diteliti utuk memperkiraka berapa proporsi ibu rumah tagga yag tak meyeagi barag kosumsi tertetu. Gua meghemat biaya diambil cotoh acak sederhaa ibu rumah tagga yag aka diwawacarai. Oleh karea peelitia seperti ii belum perah dilakuka maka ilai proporsi populasi tidak diketahui. Tetuka ukura cotoh yag diperluka bila diigika batas kesalaha pedugaa sebesar 0.05 da tigkat kepercayaa 95%. 17/11/014

25 Dari soal diketahui : 000, B 0.05 ( p(1- p) 1)D + p(1 p) Karea p tdk diket, diguaka p0.5 (000) (0.5) (0.5) (1999)( ) 0065) + (0.5)(0.5) sehigga : D B / 4 (0.05) / /11/014

26 1. Seorag psikolog aka meduga rata-rata waktu yag diperluka utuk merespos suatu stimulus (ragsag) di atara 00 orag pasie pederita gaggua metal di rumah sakit A. a. Berapa ukura sampel yag harus diambilya jika ia megigika batas kesalaha pedugaa sebesar 0.5 detik. Tidak terdapat iformasi megeai ragam populasi, amu dari pegalama psikolog tersebut, waktu reaksi berkisar atara 1 detik sampai 3 detik b. Misalka akhirya psikolog tersebut mearik sampel acak sederhaa berukura 50 orag pasie di RS A. Diperoleh waktu reaksi rata-rataya sebesar.1 detik da simpaga baku sebesar 0.4 detik, dugalah waktu rata-rata yag diperluka seluruh pasied RS tersebut utuk merespos stimulus tersebut da sertaka batas kesalaha pedugaa (pada taraf kepercayaa 95%). Apa iterpretasi ada dari hasil yag ada peroleh.. Psikolog tersebut juga tertarik utuk megetahui proporsi pasie RS tersebut yag dirawat akibat ketergatugaya terhadap arkoba. Dari 50 pasie tersebut, ia mecatat bahwa 1 orag pasie megalami gaggua kejiwaa akibat ketergatugaya terhadap arkoba. Dugalah proposi yag sesugguhya dari bayakya pasie yag megalami gaggua jiwa karea arkoba (dega taraf kepercayaa sebesar 95% 17/11/014