Presented by: Sri Sulistijowati Desy Lusiyanti Hot Bonar

Transkripsi

1 Presented by: Sri Sulistijowati Desy Lusiyanti Hot Bonar

2 PENDAHULUAN Data deret waktu adalah proses stokastik Proses Stokastik adalah barisan variabel yaitu rangkaian data yang acak yang diberi urutan berupa nilai pengamatan atau indeks selama kurun waktu tertentu. Urutan Waktu (Time) Lokasi (Space) Lokasi dan Waktu (space time) Untuk melihat keterkaitan antar waktu dan lokasi digunakan: Space Time Autoregressive (STAR) dan berkembang menjadi GSTAR GSTAR (1,1)

3 PENDAHULUAN Identifikasi Masalah 1. Bagaimana menerapkan model GSTAR(1,1) pada data Curah Hujan? 2. Bagaimana mengestimasi parameter model GSTAR(1,1) dengan OLS? Tujuan Penelitian 1. Menerapkan Model GSTAR(1,1) pada data Curah Hujan? 2. Mengestimasi parameter model GSTAR(1,1) dengan OLS? Batasan Masalah 1. Penelitian ini dibatasi pada estimasi parameter dengan menggunakan metode OLS untuk model GSTAR(1,1). 2. Lokasi penelitian dibatasi hanya pad 3 lokasi, yakni Kabupaten Bandung, Bandung Barat, dan Sumedang.

4 TAHAPAN METODE BOX JENKINS DATA Pemeriksaan Kestasioneran Stasioner ya Penaksiran Parameter tidak Tidak stasioner dalam varians transformasi Tidak stasioner dalam means differencing Diagnostic checking PERAMALAN

5 TINJAUAN PUSTAKA 1. Proses AR (Autoregressive) Nilai sekarang suatu proses dinyatakan sebagai jumlah nilai-nilai yang lalu ditambah satu sesatan (goncangan random) sekarang Z t = a 1 Z t 1 + a 2 Z t a p Z t p + a t asumsi : model dalam mean Model VAR (p): 2. Model VAR (Vector Autoregressive) - Beberapa variabel endogen secara bersama-sama dalam 1 model. - Masing-masing variabel selain diterangkan oleh nilainya di masa lampau juga dipengaruhi oleh nilai masa lalu dari semua variabel endogen lainnya dalam model yang diamati Z t(nx1) = Φ 1 NxN Z t 1(Nx1) + Φ 2 NxN Z t 2(Nx1) + + Φ p NxN Z t p Nx1 + a t(nx1) Dimana: Φ 1 NxN,., Φ p NxN adalah parameter model VAR a t(nx1) ~ iid N(, σ 2 I)

6 TINJAUAN PUSTAKA 3. Model VAR (1) Model VAR(1) adalah model Vector Autoregressive dengan lag 1, artinya peubah bebas dari model tersebut hanyalah satu nilai lag dari peubah tak bebasnya. Model VAR(1) untuk N buah lokasi: Z 1,t Z 2,t Z N,t = φ 11 φ 21 φ N1 φ 12 φ 22 φ N2 φ 1N φ 2N φ NN Z 1,t 1 Z 2,t 1 + Z N,t 1 a 1,t a 2,t a N,t Model VAR(1) untuk 2 buah lokasi: Z 1,t = φ 11 Z 1,t 1 + φ 12 Z 2,t 1 + a 1t Z 2,t = φ 21 Z 1,t 1 + φ 22 Z 2,t 1 + a 2t Disusun dalam matriks vektor: Z 1,t Z 2,t = φ 11 φ 12 φ 21 φ 22 Z 1,t 1 Z 2,t 1 + a 1t a 2t Dapat ditulis: Z t = ΦZ t 1 + a t Z t N 1 = Φ N N Z t 1 N 1 + a t N 1

7 TINJAUAN PUSTAKA Mengubah Ukuran Matriks Φ Tujuan : Untuk memudahkan dalam mengestimasi parameter persamaan Model Linier Z t N 1 = Φ N N Z t 1 N 1 + a t N 1 Dijabarkan menjadi: Z 1,t = φ 11 Z 1,t φ 1N Z N,t 1 + φ φ 2N. + + φ N φ NN. + a 1,t Z 2,t = φ φ 1N. + φ 21 Z 1,t φ 2N Z N,t φ N φ NN. + a 2,t Z 1,t = φ 11 Z 1,t 1 + φ 12 Z 2,t φ 1N Z N,t 1 + = aφ 1,t φ 1N. + φ φ 2N. + + φ Z 2,t = φ 21 Z 1,t 1 + φ 22 Z 2,t φ 2N Z N,t 1 a N1 Z 1,t φ NN Z N,t 1 + a N,t 2,t Z N,t = φ N1 Z 1,t 1 + φ N2 Z 2,t φ NN Z N,t 1 + a N,t Z N,t

8 TINJAUAN PUSTAKA Dalam susunan matriks, dengan N lokasi, persamaan menjadi: Z 1,t Z 2,t Z N,t = Z 1,t 1 Dapat ditulis: Z 2,t 1 Z N,t 1 Z 1,t 1 Z 2,t 1 Z t N (T 1) 1 = Z t 1 N (T 1) N N Φ N N 1 + a t N (T 1) 1 Z N,t 1 Z 1,t 1 Z 2,t 1 Z N,t 1 φ 11 φ 1N φ 21 φ 2N φ N1 φ NN + a 1,t a 2,t a N,t Misalkan : lokasi N=2, persamaan di atas menjadi: Z 1,t Z 2,t = Z 1,t 1 Z 2,t 1 Z 1,t 1 Z 2,t 1 φ 11 φ 21 φ 12 φ 22 + a 1,t a 2,t Misalkan : lokasi N=2, serta T=3, dimana t=2,3: Z 1,2 Z 2,2 Z 1,3 Z 2,3 = Z 1,1 Z 2,1 Z 1,2 Z 2,2 Z 1,1 Z 2,1 Z 1,2 Z 2,2 φ 11 φ 21 φ 12 φ 22 + a 1,2 Dapat ditulis: a 2,2 a 1,3 Z a t 2, = Z t Φ a t 2 2 1

9 4. Model STAR GSTAR Bentuk Umum Model STAR p λ k Z t = φ klw l Z(t k) + a(t) k=1 l= Bentuk Umum Model GSTAR p λ k Z t = Φ klw l Z(t k) + a(t) k=1 l= λ k : orde spasial dari bentuk autoregressive orde ke-k Z t : vektor variabel berukuran (n x 1) pada waktu t Z t k : vektor variabel berukuran (n x 1) pada waktu (t k) φ kl : parameter STAR pada lag waktu k dan lag spsial l Φ kl (1) (n) : diag φ kl,, φkl, yaitu matriks diagonal parameter autoregressive (GSTAR) pada lag waktu k dan lag spsial l berukuran (n x n) W l : matriks bobot berukuran (n x n) pada lag spasial l (dimana l =,1,...), dan pembobot tersebut dipilih untuk w ii = dan i j w ij = 1 a(t) : vektor residual berukuran (n x 1) pada waktu t, dengan asumsi bahwa e t ~ iid N(, σ 2 I)

10 5. GSTAR (1,1)

11 Agar memenuhi bentuk Model linier dan dapat diperoleh taksiran parameter, maka persamaan disusun ulang menjadi: Taksiran Parameter model GSTAR (1,1) dengan metode OLS dapat dilakukan

12 HASIL DAN PEMBAHASAN 1. Penentuan Lokasi Penelitian

13 2. Plot Data Curah Hujan

14 3. Stasioneritas > adf.test(bandung) Augmented Dickey-Fuller Test data: Bandung Dickey-Fuller = , Lag order = 5, p-value =.1 alternative hypothesis: stationary > adf.test(bandungbarat) Augmented Dickey-Fuller Test data: BandungBarat Dickey-Fuller = , Lag order = 5, p-value =.1 alternative hypothesis: stationary > adf.test(sumedang) Augmented Dickey-Fuller Test data: Sumedang Dickey-Fuller = , Lag order = 5, p-value =.1 alternative hypothesis: stationary

15 4. Lag Optimum

16 5. Hasil yang diperoleh (T=24) Diperoleh Taksiran Parameter (Phi) Matriks Bobot Seragam W = (1) φ i = φ i1 (1) =

17 Model GSTAR (1,1) dalam bentuk Matriks: Z 1 (t) Z 2 (t) Z 3 (t) = Z 1 (t 1) Z 2 (t 1) Z 3 (t 1) Z 1 (t) =.8961 Z 1 (t 1) Z 2 (t 1) Z 3 (t 1) Z 2 (t) =.9372 Z 1 (t 1) Z 2 (t 1) Z 3 (t 1) Z 3 (t) = Z 1 (t 1) Z 2 (t 1) Z 3 (t 1)

18 Eror Model GSTAR (1,1): Galat Analyse Bandung BdgBarat Sumedang Sum Square Error(SSE) Mean of Error(ME) Mean of Absolute Error(MAE) Mean of Absolute Percentage Error(MAPE) Standard Deviasion Errror (SDE) Mean of Square Error(MSE)

19 Peramalan Curah Hujan dengan Model GSTAR (1,1): Bandung Bandung Barat Sumedang t Z(t) Z(t) hat Error Z(t) Z(t) hat Error Z(t) Z(t) hat Error

20 Grafik Peramalan Curah Hujan dengan Model GSTAR (1,1):

21 Hatur Nuhun Mauliate Thank You Salamat Shukriya