Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 38-50
|
|
- Yanti Kusumo
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No.2 esember 200: KETERKENALIAN SISTEM LINIER IFERENSIAL BIASA TIME-VARYING AN SISTEM LINIER IFERENSIAL PARSIAL ENGAN PENEKATAN MOUL ATAS OPERATOR IFERENSIAL Na mah Hrat Program Stud Matematka Uverstas Lambug Magkurat Jl. Jed. A. Ya km 35, 8 Baarbaru ABSTRAK Msalka K d d, d, d ] operator dferesal ler dega koefse d K, yag [, 2 3 memeuh a K ; d a = ad + a. adalah rg operator dferesal ler dega sfat atara la: tdak memuat pembag ol, tdak komutatf, da utuk setap d, d,,, da utuk setap a, b K berlaku ad ( bd ) abdd a( b) d. Msalka M adalah suatu modul atas yag dbetuk dar suatu sstem ler dferesal basa (O) tme-varyg atau sstem ler dferesal parsal (P) terkedal. Hubuga atara sstem O atau P ler dega modul M atas adalah sstem O atau P ler ka da haya ka M modul atas yag dtetuka oleh persamaaya merupaka modul bebas tors. Oleh karea tu utuk meuukka suatu sstem O atau P ler cukup dtuukka modul yag dbetuk oleh persamaaya merupaka bebas tors, yag dyataka dalam suatu tes formal utuk meuukka suatu modul atas merupaka bebas tors. da ka dhubugaka dega keparametera suatu operator dferesal ler adalah sstem kedal P ler terkedal ka da haya ka parametrzable. Kata Kuc: Keterkedala, Parametersas, Modul Atas Operator feresal, Itegrabltas Formal, Teor Kedal.. PEAHULUAN Sstem kedal dega koefse ddalam suatu lapaga dkataka berbetuk Kalma, ka sstem kedal tersebut dapat dtulska sebaga x Ax Bu dega x = (x,..., x ) vektor state, u = (u,..., x p ) vektor put, y = (y,..., y m ) vektor output, A matrks koefse berukura, B matrks koefse berukura p, da maksmum rakya adalah p. Msalka rg operator dferesal ler atas suatu lapaga da { k,2, m} determates dferesal, maka y k y y2 y m adalah modul kr atas yag dbagu oleh hmpua. Jka R hmpua berhgga sstem persamaa O atau P ler da dbetuk modul [R] atas yag dbagu berhgga dar dferesal ler yag merupaka kosekwes dar sstem geerator, maka dapat dbetuk modul M [ ] [ R ] atas. Eleme M dsebut terobservas ka suatu kombas ler dar varabel sstem da dervatfya memeuh persamaa dar sstem kedal da sstem terkedal ka setap eleme yag terobservas bebas. Hal megakbatka keterkedala suatu sstem ler dferesal basa atau sstem ler dferesal parsal sagat bergatug pada sstem kedalya, dmaa dalam tulsa sstem kedal yag dguaka adalah sstem Kalma. 38
2 Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No.2 esember 200: Aka tetap utuk meuukka suatu sstem terkedal, tdaklah mudah terutama sstem ler dferesal parsal. Oleh karea tu peelta mempelaar tetag beberapa sfat dar operator dferesal, beberapa sfat dar operator dferesal ler da keterkedala sstem operator dferesal ler dega megguaka pedekata modul atas operator dferesal. 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.. Teor Modul Berkut dberka defs modul kr atas suatu rg sebaga berkut: efs 2.. [] Msalka R sebarag rg dega eleme satua. Modul kr M atas R adalah suatu grup abela M yag dlegkap dega pemetaa pergadaa skalar :. : R M M, (a,m) am yag memeuh aksoma aksoma berkut :. a(m + ) = am + a. (a + b)m = am + bm. (ab)m = a(bm) v. m = m utuk setap m, M da a,b, R. Selautya dalam peelta modul kr dtulska haya dega modul da rg dega eleme satua haya dtulska dega rg. Msalka R rg da M modul atas R. N M dsebut submodul dar M ka N membetuk modul atas R terhadap operas peumlaha da operas pergadaa skalar yag berlaku d M. Akbatya dperoleh defs berkut: efs 2..2 [2] Msalka M modul atas rg R. N M dsebut Submodul dar M, ka:. N subgrup dar grup abela M 2. utuk setap r R da utuk setap N, berlaku r N Msalka M modul atas rg R da msalka N submodul dar M, maka N subgrup dar grup abela M, akbatya N adalah subgrup ormal, sehgga ddapat dbetuk grup faktor M N dega M N = { m = m + N m M}. defska operas peumlaha da operas pergadaa skalar pada grup abela M N sebaga berkut : + : M N M N M N, ( m, m 2 ) m m2. : R M N M N, (a, m ) am utuk setap a R da utuk setap m, m, m2 M N. Akbatya dperoleh teorema berkut: Teorema 2..3 [] Jka M modul atas rg R da N submodul dar M, maka terhadap operar pergadaa skalar datas. M N modul atas R 39
3 Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No.2 esember 200: Berkut ddefska modul bebas tors beserta sfat-sfatya: efs 2..4 [] Msalka R daerah tergral, da M modul atas R. Eleme x M debut eleme tors ka terdapat a 0 R sedemka sehgga ax = 0. Selautya hmpua semua eleme tors d M dtulska dega M T. Jka M T = {0}, maka M dsebut modul bebas tors da ka M T = M maka M dsebut modul tors. Teorema 2..5 [] Jka R daerah tegral da msalka M modul atas R, maka. M T adalah submodul dar M 2. M MT adalah modul bebas tors Bukt:. M T karea { 0} MT. Ambl sebarag x,y M T, maka ada a, b R dega a 0, b 0 sedemka sehgga ax = 0 da by = 0 ketahu R daerah tegral maka ab 0, sehgga ab ( x y) ( ab) x ( ab) y ( ax) b a( by) 0. Jad x y MT. Selautya utuk sebarag c R dega c 0 maka ca 0. Msalka d ca, sehgga dx ( ca) x c( ax) 0. Jad M T tetutup terhadap operas pergadaa skalar. Terbukt M T submodul M. 2. Ambl sebarag m M MT dega m = a + M T da sebarag r R dega r 0, sedemka sehgga r m = r(a + M T ) = ra + M T = 0 = M T, maka ra M T, sehgga terdapat b R, b 0, sehgga b(ra) = 0. karea (br)a = b(ra) = 0 da R daerah tegral maka a M T, akbatya m = M T = 0. Jad M/M T modul bebas tors feresal Mafold Salah satu cotoh dar ruag topolog adalah dferesal mafold. Berkut beberapa defs yag medasar pedefsa dferesal mafold. efs 2.2. [3] Msalka M ruag topolog berdmes, U hmpua terbuka d M yag memuat p M da :U V homeomorfsma utuk hmpuaa terbuka V R, maka ( U, ) dsebut chart berdmes d p, U dsebut koordat persektara da dsebut koordat pemetaa. efs [3] Msalka M ruag topolog berdmes, U hmpua terbuka d M yag memuat p M da :U V homeomorfsma utuk hmpuaa terbuka V R berka fugs koordat atural : R R dega ( x) x dmaa x x, x, x ). Jka fugs koordat atural atas (U ), maka fugs ( 2 : U R dsebut fugs koordat lokal. 40
4 Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No.2 esember 200: efs [3] Msalka M ruag topolog da {( U, )} hmpua chart berdmes. {( U, )} dsebut atlas ka { U } megcoverg M. efs [3] Ruag Housdorff dega atlas dsebut dega ruag Eucld lokal atau topolog mafold. efs [4] Msalka M mafold. M dsebut berdmes ka setap chart ( U, ) berdmes. efs [4] Msalka V hmpua terbuka d R da msalka f : V R fugs berla real. f dkataka C k utuk k Z +, ka dervatf-dervatf f ', f ",, f ada da kotu. Selautya ka k = maka f dkataka C atau smooth. efs [4] Msalka M ruag Housdorff. M dsebut C k mafold ka M ruag Eucld lokal dega coutable bass da atlas yag memeuh sfat:. ka ( U, ) da ( V, ) dua chart dega U V maka adalah C k pada ( U V ) da adalah C k pada ( U V ). 2. ka ( W, ) mempuya sfat () utuk setap chart d atlas, maka ( W, ) uga d atlas. Selautya da dsebut koordat trasformas. Chart yag mempuya sfat () dsebut C k -releted atau C k -compatble. Atlas dega sfat () dsebut C k -atlas da C k -atlas dega sfat (2) dsebut maksmal. Berdasarka defs-defs d atas, ddefska dfferesal mafold sebaga berkut: efs [4] Msalka M topolog mafold berdmes m. M dsebut dferesal mafold, ka C k -atlas adalah maksmal. Selautya dberka beberapa defs yag berlaku pada dferesal mafold. efs [4] Msalka M da N dua dferesal mafold da : M N fugs kotu. Jka ( U, ) chart d p M da ( V, ) chart d ( p) N maka dsebut koordat ekspres dar pada U. ( k) 4
5 Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No.2 esember 200: efs [4] Msalka M da N dua smooth mafold da : M N fugs kotu. Jka koordat ekspres dar adalah smooth, maka dsebut dfferetable. Selautya secara khusus, fugs p dfferetable d ( ). f : U R dfferetable d p, ka f efs 2.2. [4] Msalka M da N dua C k -mafold. Jka : M N fugs ektf, surektf, da adalah C k maka dsebut C k -dfeomorfsma. Selautya dberka teorema tetag rak d dfferetable mafold sebaga berkut: Teorema [4] Msalka M da N adalah dferesal mafold yag masg-masg berdmes m da, da : M N dfferetable. Syarat perlu da syarat cukup mempuya rak r dpersektara p M adalah ka terdapat chart ( U, ) d p M da chart ( V, ) d ( p) N sedemka sehgga: utuk,2, r 0 utuk r pada ( V) U. Akbatya ka q ( V) U da ( q) ( a, a2, am ), maka ˆ v : ( a, a, a ) ( a, a, a,0, 0). 2 m efs [4] Msalka M da N adalah dfferetable mafold yag masg-masg berdmes m da da : M N. dsebut subermato ka rak = dm N Berdasarka Teorema 2.2.2, syarat perlu da syarat cukup agar subermato adalah: Jka ( V, ) adalah sebarag chart d ( p) da ( W, ) sebarag chart d p, maka terdapat chart ( U, ) d p dega utuk,2, da utuk m Vektor Budle Berkut beberapa defs yag medasar pedefsa vektor budle. efs 2.3. [4] Msalka M da E dua mafold da : E M fugs surektf. E dsebut trval lokal ka setap x M, terdapat persektara U da dfeomorfsma : ( U) U F U F, p ( p) ( ( p), ( p)) 2 r 42
6 Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No.2 esember 200: U utuk suatu p ( ) da utuk suatu mafold F da utuk suatu pemetaa U dferesal : ( ) F. Selautya ( U, ) dsebut lokal trvalzato dar E atas U, F dsebut fber x da ( ) dsebut fber d x. Berdasarka defs-defs da teorema-teorema d atas, selautya ddefska vektor budle. efs [4] Msalka M adalah smooth mafold da msalka E mafold dega smooth subermaso : E M yag surektf. E dsebut vektor budle dega rak atas M, ka:. terdapat ruag vektor V berdemes, sedemka sehgga utuk sebarag p M, fber E p ( p) dar atas p adalah ruag vektor yag somorfk dega V 2. utuk sebarag p M, terdapat persektara U, sedemka sehgga terdapat dfeomorfsma : ( U) U F, p (p) = ( (p), (p)) 3. U utuk p ( ) da utuk suatu mafold F = V da suatu pemetaa U dferesal : ( ) F. : E P V somorfsma atas ruag vektor da U ( ( ) ) = (p, ( U E P p ( ) )). p Selautya V dsebut typcle fber, U dsebut lokal travalzato E atas U, U dsebut persektara travlzato utuk E. Berdasarka efs 2.3.2, dperoleh defs berkut: efs [4] Msalka pemetaa smooth dar B ke E yag memeuh ( )( x) x, utuk setap x B, maka dsebut secto dar E. Jka haya ddefska atas persektara d B, maka dsebut lokal secto. 3. HASIL AN PEMBAHASAN 3.. Rg operator dfferetal Lapaga dferesal K, dega dervatf yag memeuh: a,b K,, =,. a K. ( a b) a. ( ab) ( a) b a( b) b, adalah suatu lapaga 43
7 Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No.2 esember 200: v.. dalam tulsa, K dasumska sebaga lapaga dferesal yag memuat Q. Msalka K d, d, d, d ] operator dferesal ler dega [ 2 3 koefse d K, yag memeuh a K ; d a = ad + a. Setap eleme-eleme d, berbetuk a d, dega a K 2 ( 2, ), d = d d d 2. 0 Rg operator dferesal memlk sfat-sfat sebaga berkut: Sfat 3.. Utuk setap ad ( bd ) abd d a( b) d., d, d,,, da utuk setap a, b K berlaku Sfat 3..2 Rg operator dferesal ler tdak memuat pembag ol da tdak komutatf Keterkedala Msalka = { y k k =,m} determates dferesal = y + + y m adalah modul kr atas yag dbagu oleh hmpua da setap eleme d berbetuk ( a ) d k y k. 0 k m dapat dtulska dega [ ] = [y,, y m ] Msalka R hmpua berhgga sstem persamaa O atau P ler (OE atau PE), dbetuk modul kr [R] atas yag dbagu berhgga dar dferesal ler yag merupaka kosekwes dar sstem geerator M = [ ]/ [R] adalah resdual dferesal modul atas. Selautya ddefska keterobservasa pada eleme M. efs 3.2. suatu eleme d M dkataka terobservas (observable) ka suatu kombas ler dar varabel sstem da dervatfya memeuh persamaa dar sstem kedal. Berdasarka defs observas terdapat dua kemugka, yatu suatu observas dapat dtuukka oleh persamaa P atau O tu sedr atau tdak. observas yag tdak bsa dtuukka oleh persamaa O atau P tu sedr dsebut bebas. Sehgga dperoleh defs keterkedala berkut : efs Suatu sstem dkataka terkedal ka setap eleme yag terobservas adalah bebas. Selautya berdasarka defs eleme tors da efs dperoleh teorema berkut: 44
8 Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No.2 esember 200: Teorema Sstem O atau P ler terkedal ka da haya ka modul M atas dtetuka oleh persamaaya adalah bebas tors. Bukt: ketahu sstem O atau P ler terkedal da M = [ ]/[R] modul kr atas. Aka dbuktka M modul bebas tors Ambl sebarag eleme tors m M, dega m = a + [R] utuk a [ ], maka terdapat d, d O (O eleme etral d ) sedemka sehgga dm = 0 = [R]. Karea dketahu sstem tekedal da dm = [R], maka dm eleme yag terobservas. ss la dm = d(a + [R]) = da + [R], sehgga da + [R] = [R] da [R]. Adaka a [ ] da a [R]. Jka a [ ] maka da [ ], sehgga terdapat a [ ] sedemka sehgga da = a, akbatya terdapat eleme d [ ], yag dapat dbagu oleh [R]. Atau dega kata la dm eleme terobsevas yag tdak bebas. Hal kotradkas dega bahwa sstem terkedal. Jad pegadaa salah haruslah a [R]. Akbatya m = a + [R] = [R]. Jad eleme tors M adalah {[R]}, atau dega kata la M adalah modul bebas tors. dketahu M modul bebas tors aka dbuktka sstem O atau P ler terkedal. ketahu M modul bebas tors maka eleme tors dar M haya 0. karea M = [y]/ [R] maka hmpua semua eleme tors dar M adalah {[R]}. Akbatya setap eleme yag terobservas adalah bebas sehgga sstem O atau P terkedal Operator feresal ler Msalka : F 0 F operator P ler, dega F 0, F adalah dua vector budle d mafold X yag berdmes, dega koordat lokal x x, x, x ). ega kata la adalah operator P ler yag bekera ( 2 pada secto F 0, yatu bekera pada fugs : X F 0. defska solus dar atura pegata : F 0 F sebaga berkut F0 sedemka sehgga = 0. Ide utama dar tulsa adalah meghubugka setap operator : dar modul M atas = [ ]/[ ] da d kataka bahwa operator meetuka modul M atas. efs 3.3. Msalka operator dfferesal parsal ler, maka:. operator dsebut formally ektve ka = 0 = 0 45
9 Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No.2 esember 200: operator dsebut formally surectve ka terdferesal secara depede, yatu ka = tdak mempuya kods kompetbel atau dega kata la tdak terdapat operator 2, sedemka sehgga ka = maka 2 = 0. Berkut defs dar eksak lokal: efs Msalka [, = 0, l] barsa operator dfferesal ler. [, = 0, l] dsebut eksak lokal ka ker + = m utuk = 0, l. Akbatya dperoleh sfat berkut: Sfat Msalka [, 0, l ] barsa operator dfferesal ler. Jka [, 0, l ] eksak lokal maka + = 0 utuk setap 0, l. Bukt: ketahu [, = 0, l] eksak lokal Aka dtuukka + = 0 Msalka : F F da + : F F +, utuk 0, l ketahu [, = 0, l] eksak lokal, maka ker + = m Ambl sebarag x F, maka ( + )(x) = + ( (x)) = + (y) utuk y m karea ker + = m utuk setap 0, l, maka + (y) = 0 utuk y m Jad + = 0 utuk setap 0, l. Selautya ddefska eksak formal sebaga berkut: efs Msalka [, = 0, l] barsa operator dfferesal ler. Barsa [, = 0, l] dsebut eksak formal (formally exact) ka setap operator membagu semua kods kompetbel dar operator sebelumya. Berdasarka efs dperoleh sfat berkut: Sfat Msalka operator dfferesal ler, maka:. Jka barsa dfferesal 0 E F adalah eksak formal maka operator dsebut ektf 2. Jka barsa dfferesal E F 0 adalah eksak formal maka operator dsebut surektf 46
10 Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No.2 esember 200: Bukt: :. dketahu 0 E F adalah eksak formal Aka dbuktka ektf. Bukt : ' Msalka operator dfferesal dar 0 ke E, karea dketahu 0 E F eksak formal, maka operator membagu semua kods kompetbel dar atau dega kata la 0 = e e = 0, utuk e E. Ambl sebarag x da y E, msalka x = y maka x = y x y = 0 (x y) = 0 (x y) = 0 adalah kods kompetbel dar 0 = x y. Karea 0 = 0, akbatya x y = 0 x = y Jad terbukt ektf. 2. dketahu E F 0 adalah eksak formal Aka dbuktka surektf ' Msalka operator dfferesal dar F ke 0, karea dketahu E F 0 eksak formal, maka operator membagu semua kods kompetbel dar atau dega kata la e = f f = 0, utuk e E da f F. Ambl sebarag f F, karea g = 0 utuk setap g F, maka f = 0 akbatya terdapat e E sedemka sehgaa e = f f = 0. Jad terbukt surektf. Sstem dferesal ler yag dbahas pada peelta adalah sstem yag tertegral secara formal dega volutve smbol, yatu barsa dmula dega da setap operator medeskrpska secara tepat kods kompetbel dar kods yag terdahulu da berhet ketka lebh dar + operator, dmaa adalah dmes dar X. Barsa 2 F 0 F F F + 0 adalah formally eksak da barsa basaya dsebut barsa Jaet dar Berkut adalah defs dar formal adot dar suatu operator da parameter dar suatu operator: efs Msalka : F0 F operator dferesal ler dega adot formalya : F F0. defska atura formal yag ekvale dega tegrato dar masg-masg baga sebaga berkut :. matrks adot (zero order operator) adalah matrks trasposeya 2. adot dar adalah - 3. dua operator ler P, yatu P, Q yag dapat dkomposska, maka P Q Q P. 47
11 Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No.2 esember 200: efs Msalka : F F0 operator dferesal ler. dsebut parameterzable ka terdapat hmpua fugs pegubah, ) yag dsebut dega ( 2, potetals da operator ler 0 sedemka sehgga semua kods kompetbel dar sstem yag homogeous 0 = dbagu tepat oleh = 0, yatu ka 0 barsa E F F 0 formal eksak Tes Formal Modul Bebas Tors Msalka K[ d, d 2, d3, d ] operator dferesal ler dega koefse d K, yag memuat Q da msalka M adalah modul kr atas. Berdasarka Teorema tetag hubuga atara keterkedala dega modul bebas tors, maka dperoleh teorema berkut: Teorema 3.4. Operator dferesal : F0 F meetuka module bebas tors M atas, ka terdapat operator 0 : E F0 sedemka sehgga membagu kods kompetbel 0 Bukt: Berdasarka Teorema dketahu M modul bebas tors atas ka da haya ka sstem terkedal. Karea M dtetuka oleh operator maka sstem yag ddefska oleh terkedal ka terdapat 0 = sedemka sehgga = 0. Akbat Teorema 3.4., maka dperoleh formal tes utuk meuukka apakah operator meetuka modul M bebas tors atas atau tdak sebaga berkut: Tes formal modul bebas tors. dawal dega. 2. kostrukska adotya yatu. 3. car kods kompetbel dar =. a yataka operator sebaga kostrukska adotya yatu 0 (= 0 ) 5. car kods yag sesua dar 0 =. a yataka operator sebaga Tes formal d atas meghaslka dua kasus yatu :. Jka operator adalah kods kompetbel dar 0 yag tepat maka operator meetuka modul M atas bebas tors da 0 merupaka parametersas dar. 2. Jka operator datara kods kompetble dar 0 (tetap kurag tepat), maka eleme tors M adalah semua kods kompetbel modulo persamaa = 0 yag baru. 48
12 Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No.2 esember 200: Bukt: Msalka operator 0 membaguka kods kompetbel dega tepat dar operator, maka 0 = 0. Karea 0 = 0 = 0 maka 0 = 0. Akbatya berada datara kods kompetbel dar 0. Msalka kods kompetbel 0 dbagu oleh operator. Jka dega tepat berada datara kods kompetbel dar 0, maka setap satu kods kompetbel yag baru d adalah kosekues dferesal dar da karea = 0 maka dapat dtemuka operator q sedemka sehgga q = 0. Akbatya setap satu kods kompetbel yag baru dar 0 meetuka eleme tors. Jka medeskrpska kods kompetbel dega tepat dar 0, yatu 0 barsa E F0 F formal eksak, maka berdasarka efs M. Karea modul bebas, maka M atas dtetuka oleh module bebas tors atas. Selautya tes d atas dapat dsaka dega megguaka barsa dferesal dmaa deks agka meyataka lagkah yag berbeda: 5 ' F 0 E F 0 F E 4 0 F 0 F 3 2 Pada barsa yag terdahulu, haya barsa dual da barsa yag dbetuk dega da 0 yag formal eksak. Sehgga akbat dar keterkedala operator bsa terlhat sebaga akbat dar keeksaka formal dar barsa yag dbetuk oleh da 0. Pada tulsa, dasumska operator terkedal atural (terobservas) ka da haya ka formal adotya terobservas (terkedal) Berdasarka Teorema da efs 3.3.7, maka dperoleh teorema yag berkut: Teorema Sstem kedal P ler terkedal ka da haya ka parametrzable. Bukt: Operator terkedal ka da haya ka meetuka module bebas tors atas. Berdasarka Teorema 3.4., meetuka -module bebas tors ka da haya ka terdapat operator 0 : E F0 yag memparametersas, yatu 0 barsa E F 0 F formal eksak. 49
13 Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No.2 esember 200: Akbat tes formal modul bebas tors, maka dperoleh cara meghtug eleme tors ka tdak meetuka module bebas tors M atas, sebaga berkut :. htug da cek apakah berada dega tepat datara 2. utuk sebarag satu kods kompetbel baru = ' dar, htug kods kompetbel berdasarka sstem: = 0 = ' (haya satu persamaa) 3. akbatya dperoleh ' elemet tors dar M yag memeuh q ' = 0, 0 q. 4. KESIMPULAN Berdasarka uraa d atas, dapat dsmpulka bahwa:. Rg operator dferesal ler tdak memuat pembag ol, tdak komutatf da Utuk setap d, d,,, da utuk setap a, b K berlaku ad ( bd ) abd d a( b) d. 2. Hubuga atara keterkedala suatu sstem O atau P ler dega modul yag dbetuk dar persamaa O atau P tersebut adalah Sstem O atau P ler terkedal ka da haya ka modul M atas dtetuka oleh persamaaya adalah bebas tors da ka dhubugka dega keparametera suatu operator dferesal ler adalah sstem kedal P ler terkedal ka da haya ka parametrzable. 3. Tes formal modul bebas tors adalah: () dawal dega ; (2) kostrukska adotya yatu ; (3) car kods kompetbel dar =. a yataka operator sebaga 0 ; (4) kostrukska adotya yatu 0 (= 0 ); (5) car kods yag sesua dar 0 =. a yataka operator sebaga. Sedagka utuk meetuka eleme tors ka operator tdak meetuka module bebas tors M atas, sebaga berkut : () htug da cek apakah berada dega tepat datara ; (2) utuk sebarag satu kods kompetbel baru = ' dar, htug kods kompetbel berdasarka sstem: = 0 da = ' (haya satu persamaa), (3) akbatya dperoleh ' elemet tors dar M yag memeuh q ' = 0, 0 q.. 5. AFTAR PUSTAKA []. Adks, A.W., & Wetraub, S.H., 992, Algebra: A Approach va Module Theory, Sprger-Verlag, New York. [2]. Hartley, B., & Hawkes, T.O., 994, Rgs, Modules ad Ler Algebra, Chapma-Hall, Lodo. [3]. Wasserma, R.H., 992, Tesor ad Mafolds: Wth Applcato to Phscs, Oxford Uversty Press Ic, New York. [4]. Bshop, R.L., & Goldberg, S.I., 980, Tesor Aalyss o Mafold, over Publcato Ic, New York. [5]. Pommaret, J.F., & Quadrat, A., 998, Applcable Algebra Egeerg, Comucato ad Computg: Geeralzed Bezout Idetty, volume 9, 9-6, Sprger-Verlag. 50
TUGAS MATA KULIAH TEORI RING LANJUT MODUL NOETHER
TUGAS ATA KULIAH TEORI RING LANJUT ODUL NOETHER Da Aresta Yuwagsh (/364/PPA/03489) Sebelumya, telah dketahu bahwa sebaga rg dega eleme satua memeuh sfat rata ak utuk deal-deal d. Apabla dpadag sebaga modul,
Lebih terperinciExtra 4 Pengantar Teori Modul
Extra 4 Pegatar Teor odul Apabla selama dkealka suatu kosep aljabar megea ruag vektor, maka modul merupaka perumuma dar ruag vektor. Pada modul, syarat skalar dperumum mejad eleme pada suatu rg da buka
Lebih terperinciBAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU
BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SAU Pada baga sebelumya, kta telah membahas peerapa metoda Ruge-Kutta orde 4 utuk meyelesaka masalah la awal dar persamaa dferesal basa orde. Pada bab, kta aka melakuka
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dibahas pengertian-pengertian (definisi) dan teoremateorema
II. LANDAAN TEORI Pada bab II aka dbahas pegerta-pegerta (defs) da teoremateorema ag medukug utuk pembahasa pada bab IV. Pegerta (defs) da teorema tersebut dtulska sebaga berkut.. Teorema Proeks Teorema
Lebih terperinciIDEAL DALAM ALJABAR LINTASAN LEAVITT
Delta-P: Jural Matematka da Peddka Matematka ISSN 289-855X Vol., No. 2, Oktober 22 IDAL DALAM ALJABAR LINTASAN LAVITT Ida Kura Walyat Program Stud Peddka Matematka Jurusa Peddka MIPA FKIP Uverstas Kharu
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS
Bulet Ilmah Mat. Stat. da Terapaya (Bmaster) Volume 03, No. 2(204), hal 35 42. SIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS Suhard, Helm, Yudar INTISARI Fugs terbatas merupaka fugs yag memlk batas atas da batas
Lebih terperinciRuang Banach. Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Ruag Baach Sumaag Muhtar Gozal UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Satu kose etg d kulah Aalss ugsoal adalah teor ruag Baach. Pada baga aka drevu defs, cotoh-cotoh, serta sfat-sfat etg ruag Baach. Kta aka
Lebih terperinciNORM VEKTOR DAN NORM MATRIKS
NORM VEKTOR DN NORM MTRIK umaag Muhtar Gozal UNIVERIT PENDIDIKN INDONEI. Pedahulua Jka kta membcaraka topk ruag vektor maka cotoh sederhaa yag dapat kta ambl adalah ruag Eucld R. D ruag kta medefska pajag
Lebih terperinciMASALAH NORM MINIMUM PADA RUANG HILBERT DAN APLIKASINYA
Masalah Norm Mmum (Karat) MASALAH NORM MINIMUM PADA RUANG HILBERT DAN APLIKASINYA Karat da Dhorva Urwatul Wutsqa Jurusa Peddka Matematka FMIPA Uverstas Neger Yogakarta Abstract I ths paper, wll be dscussed
Lebih terperinciBAB 5 BARISAN DAN DERET KOMPLEKS. Secara esensi, pembahasan tentang barisan dan deret komlpeks sama dengan barisan dan deret real.
BAB 5 BARIAN DAN DERET KOMPLEK ecara eses, pembahasa tetag barsa da deret komlpeks sama dega barsa da deret real. 5. Barsa Barsa merupaka sebuah fugs dega doma berupa hmpua blaga asl N. ebuah barsa kompleks
Lebih terperinciBAB III INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. satu pendekatan untuk membentuk proses titik. Berkaitan dengan masalah
BAB III INEGRAL RIEMANN-SIELJES. Pedahulua Pada Bab, telah dsggug bahwa ukura meghtug merupaka salah satu pedekata utuk membetuk proses ttk. Berkata dega masalah perhtuga, ada hal meark yag perlu amat,
Lebih terperinciSOLUSI TUGAS I HIMPUNAN
Program Stud S1 Tekk Iformatka Fakultas Iformatka, Telkom Uversty SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN Matematka Dskrt (MUG2A3) Halama 1 dar 6 Soal 1 Tetukalah eleme-eleme dar hmpua berkut! 2 x x adalah blaga real
Lebih terperinci( ) ( ) ( ) ( ) ( ) III MODEL. , θ Ω. 1 Pendugaan parameter dengan metode maximum lkelihood estimation dapat diperoleh dari:
5 Mamum Lkelhood Estmato Defs Fugs Lkelhood Msalka X, X,, X adalah eubah acak d dega fugs massa eluag ( ; θ, dega θ dasumska skalar da tdak dketahu, maka rosedur fugs lkelhood daat dtulska sebaga berkut
Lebih terperinciKALKULUS LANJUT. Pertemuan ke-4. Reny Rian Marliana, S.Si.,M.Stat.
KALKULUS LANJUT Pertemua ke-4 Rey Ra Marlaa, S.S.,M.Stat. Plot Mater Notas Jumlah & Sgma Itegral Tetu Jumlah Rema Pedahulua Luas Notas Jumlah & Sgma Purcell, et all. (page 226,2003): Sebuah fugs yag daerah
Lebih terperinciBab II Teori Pendukung
Bab II Teor Pedukug.. asar Statstka Utuk keperlua peaksra outstadg clams lablty, pegetahua dalam statstka mead hal yag petg. asar statstka yag dguaka dalam tess atara la :. strbus ormal Sebuah peubah acak
Lebih terperinciNILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI REGULER DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI REGULER DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL A-12 Sswato 1, Ar Suparwato 2, M Ady Rudhto 3 1 Mahasswa S3 Matematka FMIPA UGM da Staff Pegajar FMIPA UNS Surakarta,
Lebih terperinciPELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF LINTASAN DAN DIGRAF BIPARTIT LENGKAP
PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF LINTASAN DAN DIGRAF BIPARTIT LENGKAP Lusa Tr Lstyowat Krstaa Waya M Fatekurohma Jurusa Matematka FMIPA Uerstas Jember e-mal: krstaa_waya@yahoocom da m_fatkur@yahoocom Abstract:
Lebih terperinciBAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP
BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP Msal dguaka kode ler C[, k, d] dega matrks pembagu G da matrks cek partas H. Sebuah blok formas x = x 1 x 2 x k, x = 0 atau 1, yag aka dkrm terlebh
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai
BAB LANDASAN TEORI. Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres regressso aalyss merupaka suatu tekk utuk membagu persamaa da megguaka persamaa tersebut utuk membuat perkraa predcto. Dega demka, aalss regres
Lebih terperinciI adalah himpunan kotak terbatas dan tertutup yang berisi lebih dari satu
METODE FUNGS QUAS-FED SATU ARAMETER UNTUK MENYEESAKAN MASAAH ROGRAM NTEGER TAK NEAR Ra Hardyat (M4) ABSTRAK Dalam kehdupa sehar-har serg djumpa masalah optmas yag membutuhka hasl teger Masalah tersebut
Lebih terperinciMATEMATIKA INTEGRAL RIEMANN
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Ses NGAN INTEGRAL RIEMANN A. NOTASI SIGMA a. Defs Notas Sgma Sgma (Σ) adalah otas matematka megguaka smbol yag mewakl pejumlaha da beberapa suku yag memlk
Lebih terperinciBAB III ISI. x 2. 2πσ
BAB III ISI 4. Keadata Normal Multvarat da Sfat-sfatya Keadata ormal multvarat meruaka geeralsas dar keadata ormal uvarat utuk dmes. f ( x) [( x )/ ] / = e x π x = ( x )( ) ( x ). < < (-) (-) Betuk (-)
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana yang variabel bebasnya ( X ) berpangkat paling tinggi satu.
BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa yag varabel bebasya ( berpagkat palg tgg satu. Utuk regres ler sederhaa, regres ler haya melbatka dua varabel ( da. Persamaa regresya dapat dtulska
Lebih terperinciTAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 11-19, Aprl 004, ISSN : 1410-8518 TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM Sudaro Jurusa Matematka FMIPA UNDIP Abstrak Sstem yag dbetuk
Lebih terperinciOn A Generalized Köthe-Toeplitz Duals
JMP : Volume 4 Nomor, Ju 202, hal. 3-39 O A Geeralzed Köthe-Toepltz Duals Sumardoo, Supama 2, da Soepara Darmawaa 3 PPPPTK Matematka, smrd2007@gmal.com 2 Mathematcs Departmet, Gadah Mada Uverst, supama@ugm.ac.d
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Dalam pengambilan sampel dari suatu populasi, diperlukan suatu
BAB II LADASA TEORI Dalam pegambla sampel dar suatu populas, dperluka suatu tekk pegambla sampel yag tepat sesua dega keadaa populas tersebut. Sehgga sampel yag dperoleh adalah sampel yag dapat mewakl
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab bers defs-defs da sfat-sfat yag petg yag berhubuga dega modul. Hal-hal tersebut dperlua dalam pembahasa megea modul jetf pada Bab III. 2.1. Modul Mata ulah Aljabar Ler membahas
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. Aljabar Max-Plus adalah himpunan { } himpunan semua bilangan real yang dilengkapi dengan operasi
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Aljabar Max-Plus 1. Pegerta Aljabar Max-Plus Aljabar Max-Plus adalah hmpua { } dega hmpua semua blaga real yag dlegkap dega operas maksmum, dotaska dega da operas pejumlaha yag
Lebih terperinciKODE SIKLIK (CYCLIC CODES)
Pegatar Teor Pegkodea (Codg Theory) KODE SIKLIK (CYCLIC CODES) Dose Pegampu : Al Sutjaa DISUSUN OLEH: Nama : M Zak Ryato Nm : /5679/PA/8944 Program Stud : Matematka JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana merupakan bagian regresi yang mencakup hubungan linier
BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa merupaka baga regres yag mecakup hubuga ler satu peubah acak tak bebas dega satu peubah bebas. Hubuga ler da dar satu populas dsebut gars regres
Lebih terperinciBAB III PEMBENTUKAN SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA
BAB III PEMBENTUKAN SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA 3. Pegkodea Matrks Ketetaggaa Matrks ketetaggaa A adaah matrks smetr, sehgga, dega memh semua eeme pada dagoa utama da eeme-eeme dbawah dagoa utama, maka aka
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. 1.2 Populasi dan Sampel
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Statstka Deskrptf da Statstka Iferesal Dewasa d berbaga bdag lmu da kehdupa utuk memaham/megetahu sesuatu dperluka dat Sebaga cotoh utuk megetahu berapa bayak rakyat Idoesa yag memerluka
Lebih terperinciALJABAR LINTASAN LEAVITT SEMIPRIMA
ALJABAR LINTASAN LAVITT SMIPRIMA Ngrum Astrawat Program Stud Tekka, Akadem Martm Yogyakarta astramath@gmal.com ABSTRA. Suatu graf dapat drepresetaska sebaga aljabar ltasa da jka graf tersebut dperluas
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dibahas pengertian-pengertian (definisi) dan teorema-teorema
II. LANDASAN TEORI Pada bab II aka dbahas pegerta-pegerta (defs) da teorea-teorea ag edukug utuk pebahasa pada bab IV. Pegerta (defs) da teorea tersebut dtulska sebaga berkut... Teorea Proeks Teorea proeks
Lebih terperinciALGORITMA MENENTUKAN HIMPUNAN TERBESAR DARI SUATU MATRIKS INTERVAL DALAM ALJABAR MAX-PLUS
LGORITM MENENTUKN HIMPUNN TERBESR DRI SUTU MTRIKS INTERVL DLM LJBR MX-PLUS Rata Novtasar Program Stud Matematka FMIP UNDIP JlProfSoedarto SH Semarag 575 bstract Ths research dscussed about how to obtaed
Lebih terperinciKODE SIKLIK (CYCLIC CODES)
Codg Theory KODE SIKLIK (CYCLIC CODES) Muhamad Zak Ryato NIM: 2/56792/PA/8944 E-mal: zak@malugmacd http://zakmathwebd Dose Pembmbg: Drs Al Sutjaa, MSc Pedahulua Salah satu bahasa yag palg petg pada lear
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. merepresentasikan dan menjelaskan permasalahan pada dunia nyata ke dalam. pernyataan matematis (Widowati & Sutimin, 2007 : 1).
BAB II LANDASAN EORI.. Model Matematka Model Matematka merupaka represetas matematka yag dhaslka dar pemodela Matematka. Pemodela Matematka merupaka suatu proses merepresetaska da mejelaska permasalaha
Lebih terperinciPERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM
PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM 1 Megetahu perhtuga persamaa regres ler Meggambarka persamaa regres ler ke dalam dagram pecar TEORI PENUNJANG Persamaa Regres adalah persamaa matematka
Lebih terperinciINTERVAL KEPERCAYAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFISIEN VARIASI DARI DISTRIBUSI LOGNORMAL I. Pebriyani 1*, Bustami 2, S. Sugiarto 2
INTERVAL KEPERCAAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFIIEN VARIAI DARI DITRIBUI LOGNORMAL I. Pebrya * Bustam. ugarto Mahasswa Program Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas
Lebih terperinciMINGGU KE-10 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI
MINGGU KE-0 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI Hubuga atar koverges Hrark atar koverges dyataka dalam teorema berkut. Teorema Msalka X da X, X, X 3,... adalah varabel radom yag ddefska pada ruag probabltas yag
Lebih terperinciPELABELAN HARMONIS GANJIL PADA GRAF KINCIR ANGIN BELANDA DAN GABUNGAN GRAF KINCIR ANGIN BELANDA
PELABELAN HARMONIS GANJIL PADA GRAF KINIR ANGIN BELANDA DAN GABUNGAN GRAF KINIR ANGIN BELANDA Fery Frmasah ), Kk Aryat Sugeg ) Abstrak : Gra G V G, EG dega V G adalah hmpua smpul da G hmpua busur dsebut
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk menganalisis aproksimasi fungsi dengan metode
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses peelta utuk megaalss aproksmas fugs dega metode mmum orm pada ruag hlbert C[ab] (Stud kasus: fugs rasoal) peuls megguaka defs teorema da kosep dasar sebaga berkut:.. Aproksmas
Lebih terperinciMengubah bahan baku menjadi produk yang lebih bernilai melalui sintesis kimia banyak dilakukan di industri
Megubah baha baku mead produk yag lebh berla melalu stess kma bayak dlakuka d dustr Asam sulfat, ammoa, etlea, proplea, asam fosfat, klor, asam trat, urea, bezea, metaol, etaol, da etle glkol Serat/beag,
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 5 No.1 Juni 2011: TES FORMAL MODUL PROJEKTIF DAN MODUL BEBAS ATAS RING OPERATOR DIFERENSIAL
Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol 5 No Juni 0: 43-5 TES FORMAL MOUL PROJEKTIF AN MOUL BEBAS ATAS RING OPERATOR IFERENSIAL Na imah Hijriati Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Jl
Lebih terperinciH dinotasikan dengan B H
Delta-P: Jural Matemata da Pedda Matemata ISSN 089-855X Vol., No., Aprl 03 OPERATOR KOMPAK Mustafa A. H. Ruhama Program Stud Pedda Matemata, Uverstas Kharu ABSTRAK Detahu H da H dua ruag Hlbert, B H )
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. Karena vektor-vektor kolom X adalah bebas linear, maka L(ε) mempunyai n vektor eigen yang bebas linear. (Terbukti)
Karea vektor-vektor kolom X adalah bebas lear maka mempuya vektor ege yag bebas lear. erbukt eorema 9 Jka... adalah la ege dar maka... adalah la ege dar. BUK : salka... adalah la ege dar yag bersesuaa
Lebih terperinciUji Statistika yangb digunakan dikaitan dengan jenis data
Uj Statstka yagb dguaka dkata dega jes data Jes Data omal Ordal Iterval da Raso Uj Statstka Koefse Kotges Rak Spearma Kedall Tau Korelas Parsal Kedall Tau Koefse Kokordas Kedall W Pearso Korelas Gada Korelas
Lebih terperinciANALISIS REGRESI. Model regresi linier sederhana merupakan sebuah model yang hanya terdiri dari satu peubah terikat dan satu peubah penjelas:
ANALISIS REGRESI Pedahulua Aalss regres berkata dega stud megea ketergatuga satu peubah (peubah terkat) terhadap satu atau lebh peubah laya (peubah pejelas). Jka Y dumpamaka sebaga peubah terkat da X1,X,...,X
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab aka mejelaska megea ladasa teor yag dpaka oleh peuls dalam peelta. Bab dbag mejad beberapa baga, yag masg masg aka mejelaska Prcpal Compoet Aalyss (PCA), Egeface, Klusterg K-Meas,
Lebih terperinciBAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL. Masalah regresi invers dengan bentuk linear dapat dijumpai dalam
BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL 3. Pegerta Masalah regres vers dega betuk lear dapat djumpa dalam berbaga bdag kehdupa, dataraya dalam bdag ekoom, kesehata, fska, kma
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP BANACH. Skripsi. Diajukan untuk Memenuhi Salah satu Syarat. Memperoleh Gelar Sarjana Matematika. Program Studi Matematika
TEOREMA TITIK TETAP BANACH Skrps Dajuka utuk Memeuh Salah satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjaa Matematka Program Stud Matematka Oleh: Wdaryata Ctra Nursata NIM : 348 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA
Lebih terperinciVolume 1, Nomor 2, Desember 2007
Volume, Nomor, Desember 007 Barekeg, Desember 007. hal.-7 Vol.. No. ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI EKPONENSIAL PADA LOKASI TERBATAS (Estmatg Parameter Dstrbuto Expoetal At Fte Locato MOZART W TALAKUA, JEFRI
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Sampa saat, model Regres da model Aalss Varas telah dpadag sebaga dua hal ag tdak berkata. Meskpu merupaka pedekata ag umum dalam meeragka kedua cara pada taraf permulaa,
Lebih terperinciBAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI
BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Tujua utama aalss regres adalah mecar ada tdakya hubuga ler atara dua varabel: Varabel bebas (X), yatu varabel yag mempegaruh Varabel terkat (Y), yatu varabel yag dpegaruh
Lebih terperinciINTEGRAL LEBESGUE PADA FUNGSI TERBATAS SKRIPSI
INTGRAL LBSGU PADA FUNGSI TRBATAS SKRIPSI Dajuka Kepada Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Neger Yogyakarta utuk memeuh sebaga persyarata gua memperoleh gelar Sarjaa Sas Dsusu Oleh : Fauzah
Lebih terperinciBAB 1 ERROR PERHITUNGAN NUMERIK
BAB ERROR PERHITUNGAN NUMERIK A. Tujua a. Memaham galat da hampra b. Mampu meghtug galat da hampra c. Mampu membuat program utuk meelesaka perhtuga galat da hampra dega Matlab B. Peragkat da Mater a. Software
Lebih terperinciBAB 2. Tinjauan Teoritis
BAB Tjaua Teorts.1 Regres Lear Sederhaa Regres lear adalah alat statstk yag dperguaka utuk megetahu pegaruh atara satu atau beberapa varabel terhadap satu buah varabel. Varabel yag mempegaruh serg dsebut
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 11 Latar Belakag Peelta yag dlakuka oleh Va der Pol pada sebuah tabug trode tertutup, yatu sebuah alat yag dguaka utuk megedalka arus lstrk dalam suatu srkut pada trasmtter da recever meghaslka
Lebih terperinciPenelitian Operasional II Teori Permainan TEORI PERMAINAN
Peelta Operasoal II Teor Permaa 7 2 TEORI PERMAINAN 2 Pegatar 2 Krtera Tekk Permaa : () Terdapat persaga kepetga datara pelaku (2) Setap pema memlk stateg, bak terbatas maupu tak terbatas (3) Far Game
Lebih terperinciPenarikan Contoh Acak Sederhana (Simple Random Sampling)
Pearka Cotoh Acak Sederhaa (Smple Radom Samplg) Defs Jka sebuah cotoh berukura dambl dar suatu populas sedemka rupa sehgga setap cotoh berukura ag mugk memlk peluag sama utuk terambl, maka prosedur tu
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 1 Pegerta Regres Istlah regres pertama kal dperkealka oleh Fracs Galto Meurut Galto, aalss regres berkeaa dega stud ketergatuga dar suatu varabel yag dsebut tak bebas depedet varable,
Lebih terperinciDi dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu
KORELASI 1 D dua kta tdak dapat hdup sedr, tetap memerluka hubuga dega orag la. Hubuga tu pada umumya dlakuka dega maksud tertetu sepert medapat kergaa pajak, memperoleh kredt, memjam uag, serta mta pertologa/batua
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling
BAB LANDASAN TEORI Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres adalah suatu proses memperkraka secara sstemats tetag apa yag palg mugk terjad dmasa yag aka datag berdasarka formas yag sekarag dmlk agar memperkecl
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Dalam pemodela program ler, semua parameter yag dguaka dalam model dasumska dapat dketahu secara past. Parameter-parameter terdr dar koefse batasa ( ) a, la kuattas batasa
Lebih terperinciPELABELAN GRACEFUL SATU MODULO w PADA BEBERAPA GRAF EULER
PELABELAN GRACEFUL SATU MODULO PADA BEBERAPA GRAF EULER Isa 1, Luca Ratasar, R. Heru Tjahjaa 3 1,,3 Jurusa Matematka, Fakultas Sas da Matematka, Uverstas Dpoegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalag,
Lebih terperinciOrbit Fraktal Himpunan Julia
Vol. 3, No., 6-7, Jauar 7 Orbt Fraktal Hmpua Jula Ad Kresa Jaya, Nswar Alasa Abstrak Makalah membahas kumpula ttk-ttk yag berada dalam daerah hmpua Jula d ruag kompleks da memperlhatka sebuah algortma
Lebih terperinciSTATISTIK. Ukuran Gejala Pusat Ukuran Letak Ukuran Simpangan, Dispersi dan Variasi Momen, Kemiringan, dan Kurtosis
STATISTIK Ukura Gejala Pusat Ukura Letak Ukura Smpaga, Dspers da Varas Mome, Kemrga, da Kurtoss Notas Varabel dyataka dega huruf besar Nla dar varabel dyataka dega huruf kecl basaya dtuls Tmes New Roma
Lebih terperinciBab II Teori Dasar. Data spasial adalah data yang memuat informasi lokasi. Misalkan z( ), i = 1,
Bab II Teor Dasar II. Estmas Spasal Data spasal adalah data yag memuat formas lokas. Msalka z, =, s,,, s D, adalah data observas peubah acak d lokas atau koordat yag dyataka dega vektor s. Vektor koordat
Lebih terperinciBAB III TEOREMA GLEASON DAN t-desain
BAB III TEOREMA GLEASON DAN t-desain Dalam ubbab 3., kta aka mempelaar alah atu fat petg dar kode wa-dual geap. Sfat terebut dberka oleh Teorema 3.(Teorema Gleao), Teorema ecara megeaka telah meetuka betuk
Lebih terperinciEdge Anti-Magic Total Labeling dari
Edge At-Magc Total Labelg dar Charul Imro da Suhud Wahyud Jurusa Matematka Isttut Tekolog Sepuluh Nopember Surabaya mro-ts@matematka.ts.ac.d, suhud@matematka.ts.ac.d C Abstract We wll fd edge at-magc total
Lebih terperinciPENDAHULUAN Metode numerik merupakan suatu teknik atau cara untuk menganalisa dan menyelesaikan masalah masalah di dalam bidang rekayasa teknik dan
Aalsa Numerk Baha Matrkulas PENDAHULUAN Metode umerk merupaka suatu tekk atau cara utuk megaalsa da meyelesaka masalah masalah d dalam bdag rekayasa tekk da sa dega megguaka operas perhtuga matematk Masalah-masalah
Lebih terperinciPOLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA
MODUL KULIAH ILMU UKUR TANAH POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA Pegerta : peetua azmuth awal da akhr, peetuat kesalaha peutup sudut,koreks sudut, kesalaha lear da koreks lear kearah sumbu X da Y, Peetua
Lebih terperinciPenyelesaian Sistem Persamaan Linier Kompleks Dengan Invers Matriks Menggunakan Metode Faddev (Contoh Kasus: SPL Kompleks dan Hermit)
Jural Sas Matematka da Statstka, Vol., No. I, Jauar ISSN - Peyelesaa Sstem Persamaa Ler Kompleks Dega Ivers Matrks Megguaka Metode Faddev Cotoh Kasus: SPL Kompleks da Hermt F. rya da Tka Rzka, Jurusa Matematka,
Lebih terperinciREPRESENTASI BILANGAN FIBONACCI DALAM BENTUK KOMBINATORIAL
REPRESENTASI BILANGAN FIBONACCI DALAM BENTUK KOMBINATORIAL Rzky Maulaa Nugraha Tekk Iformatka Isttut Tekolog Badug Blok Sumurwed I RT/RW 4/, Haurgeuls, Idramayu, 4564 e-mal: laa_cfre@yahoo.com ABSTRAK
Lebih terperinciUKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK
UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK MODUL 4 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK. Pedahulua Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu persoala, bak megea sampel atau pu
Lebih terperinciRegresi Linier Sederhana Definisi Pengaruh
Regres Ler Sederhaa Dah Idra Baga Bostatstka da Kepeduduka Fakultas Kesehata Masyarakat Uverstas Arlagga Defs Pegaruh Jka terdapat varabel, msalka da yag data-dataya dplot sepert gambar dbawah 3 Defs Pegaruh
Lebih terperinciAturan Cramer dalam Aljabar Maks-Plus Interval
Jural Matematka & Sas Aprl 2015 Vol 20 Nomor 1 Atura Cramer dalam Aljaar Maks-Plus Iterval Sswato Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Uverstas Seelas Maret Surakarta e-mal: ssmpaus@yahoocod
Lebih terperinciBAB 6 PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI
BB 6 PRINSIP INKLUSI DN EKSKLUSI Pada baga aka ddskuska topk berkutya yatu eumeras yag damaka Prsp Iklus da Eksklus. Kosep dalam bab merupaka perluasa de dalam Dagram Ve beserta oepras rsa da gabuga, amu
Lebih terperinci2.2.3 Ukuran Dispersi
3 Ukura Dspers Yag aka dbahas ds adalah smpaga baku da varas karea dua ukura dspers yag palg serg dguaka Hubuga atara smpaga baku dega varas adalah Varas = Kuadrat dar Smpaga baku otas yag umum dguaka
Lebih terperinciBukti Teorema Sisa China dengan Menggunakan Ideal Maksimal
Vol 5, No, 9-98, Jauar 9 But Teorema Ssa Cha dega egguaa deal asmal Abstra Sstem perogruea yag dapat dcar peyelesaaya secara teor blaga dasar teryata dapat dbuta melalu teor-teor strutur aljabar hususya
Lebih terperinciHomomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus
Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus A 14 Oleh : Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY Abstrak Kosep homorfisma telah bayak dibahas pada beberapa struktur aljabar yaitu pada ruag vektor
Lebih terperinciFMDAM (2) TOPSIS TOPSIS TOPSIS. Charitas Fibriani
FMDAM (2) Chartas Fbra Techque for Order Preferece by Smlarty to Ideal Soluto () ddasarka pada kosep dmaa alteratf terplh yag terbak tdak haya memlk jarak terpedek dar solus deal postf, amu juga memlk
Lebih terperinciTEKNIK SAMPLING. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas
TEKNIK SAMPLING Hazmra Yozza Izzat Rahm HG Jurusa Matematka FMIPA Uverstas Adalas Defs Suatu cotoh gerombol adalah suatu cotoh acak sederhaa dmaa setap ut pearka cotoh adalah kelompok atau gerombol dar
Lebih terperinciPENAKSIR RASIO YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN DUA VARIABEL TAMBAHAN
PENAKSIR RASIO YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN DUA VARIABEL TAMBAHAN Idah Vltr, Harso, Haposa Srat Mahassa Program S Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu
Lebih terperinciXI. ANALISIS REGRESI KORELASI
I ANALISIS REGRESI KORELASI Aalss regres mempelajar betuk hubuga atara satu atau lebh peubah bebas dega satu peubah tak bebas dalam peelta peubah bebas basaya peubah yag dtetuka oelh peelt secara bebas
Lebih terperinciTAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD
TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD Eka Mer Krst ), Arsma Ada ), Sgt Sugarto ) ekamer_tross@ymal.com ) Mahasswa Program S Matematka FMIPA-UR
Lebih terperinciPENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari teori gangguan bebas waktu yang mencakup:
PENDAULUAN D dalam modul Ada aka mempelajar teor gaggua bebas waktu yag mecakup: teor gaggua tak degeeras bebas waktu, teor gaggua degeeras bebas waktu, da efek Stark. Oleh karea tu, sebelum mempelajar
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. penulisan skripsi yaitu mengenai data panel, beberapa bentuk dan sifat
BAB II LANDASAN TEORI Pada Bab II aka dbahas dasar-dasar teor yag dguaka dalam peulsa skrps yatu megea data pael, beberapa betuk da sfat matrks, matrks parts, betuk ler da betuk kuadratk beserta ekspektasya,
Lebih terperinciSTATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN. Tujuan Pembelajaran
Kurkulum 013/006 matematka K e l a s XI STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN Tujua Pembelajara Setelah mempelajar mater, kamu dharapka memlk kemampua berkut. 1. Dapat meetuka rata-rata data tuggal da data berkelompok..
Lebih terperinciPRAKTIKUM 5 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Secant Dengan Modifikasi Tabel
Praktkum 5 Peelesaa Persamaa No Ler Metode Secat Dega Modfkas Tabel PRAKTIKUM 5 Peelesaa Persamaa No Ler Metode Secat Dega Modfkas Tabel Tujua : Mempelajar metode Secat dega modfkas tabel utuk peelesaa
Lebih terperinciS2 MP Oleh ; N. Setyaningsih
S2 MP Oleh ; N. Setyagsh MATERI PERTEMUAN 1-3 (1)Pedahulua pera statstka dalam peelta ; (2)Peyaja data : dalam betuk (a) tabel da (b) dagram; (3) ukura tedes setaral da ukura peympaga (4)dstrbus ormal
Lebih terperinciALJABAR LINIER LANJUT
ALABAR LINIER LANUT Ruang Bars dan Ruang Kolom suatu Matrks Msalkan A adalah matrks mnatas lapangan F. Bars pada matrks A merentang subruang F n dsebut ruang bars A, dnotaskan dengan rs(a) dan kolom pada
Lebih terperinciBAB 3 METODOLOGI PENELITIAN. Gambar 3.2. Ilustrasi Tabel Input-Output (3 Sektor) Alokasi Permintaan Output Antara Permintaan F 1
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.. Tabel Iput-Output 3... Keragka Umum Tabel Iput-Output Sebaga lustras tabel I-O, msalka haya ada tga sektor dalam suatu perekooma yatu sektor produks, 2 da 3. Tabel trasaks
Lebih terperinci; θ ) dengan parameter θ,
Vol. 4. No. 3, 5-59, Desember 00, ISSN : 40-858 APLIKASI METODE BESARAN PIVOTAL DALAM PENENTUAN SELANG KEYAKINAN TAKSIRAN PARAMETER POPULASI. Agus Rusgyoo Jurusa Matematka FMIPA UNDIP Abstraks Dberka populas
Lebih terperinci11/10/2010 REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI TUJUAN
// REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI. Model Regres Lear. Peaksr Kuadrat Terkecl 3. Predks Nla Respos 4. Iferes Utuk Parameter-parameter Regres 5. Kecocoka Model Regres 6. Korelas Utrwe Mukhayar MA
Lebih terperinci8. MENGANALISIS HASIL EVALUASI
8. MENGANALISIS HASIL EVALUASI Tujua : Mampu megaalsa tgkat kesukara hasl evaluas utuk megkatka hasl proses pembelajara Kegata megaals hasl evaluas merupaka upaya utuk memperbak programprogram pembelajara
Lebih terperinciPENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL PARETO DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD
PENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL PARETO DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD Mayag Novhta Sar *, Bustam, Sgt Sugarto Mahasswa Program Stud S Matematka FMIPA Uverstas Rau Dose Fakultas
Lebih terperinciDigraf Eksentrik dari Graf Crown. Fakultas MIPA UNS Surakarta
Dgraf Eksetrk dar Graf Crow NugrohoArf udbo 1, Tr Atmojo Kusmaad 1 Program tud Tekk Iformatka TMIK Duta Bagsa urakarta Fakultas MIPA UN urakarta ABTRAK Dberka G suatu graf dega hmpua berhgga verte V(G)
Lebih terperinciPRAKTIKUM 7 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Secant Dengan Modifikasi Tabel
Praktkum 7 Peelesaa Persamaa No Ler Metode Secat Dega Modfkas Tabel PRAKTIKUM 7 Peelesaa Persamaa No Ler Metode Secat Dega Modfkas Tabel Tujua : Mempelajar metode Secat dega modfkas tabel utuk peelesaa
Lebih terperinciANALISIS ALGORITMA REKURSIF DAN NONREKURSIF
ANALISIS ALGORITMA REKURSIF DAN NONREKURSIF KELOMPOK A I GUSTI BAGUS HADI WIDHINUGRAHA (0860500) NI PUTU SINTYA DEWI (0860507) LUH GEDE PUTRI SUARDANI (0860508) I PUTU INDRA MAHENDRA PRIYADI (0860500)
Lebih terperinci