ANALISIS PEUBAH GANDA ANALISIS GEROMBOL HAZMIRA YOZZA JURUSAN MATEMATIKA UNAND LOGO

Transkripsi

1 ANALISIS PEUBAH GANDA ANALISIS GEROMBOL HAZMIRA YOZZA JURUSAN MATEMATIKA UNAND

2 Kompetensi menghitung jarak antar individu Membentuk gerombol dengan menggunakan metode gerombol berhierarkhi Membentuk gerombol dengan menggunakan metode gerombol tak berhierarkhi Jur. Matematika Unand

3 Analisis Gerombol Suatu teknik analisis statistika peubah ganda yang dapat digunakan untuk mengelompokkan objekobjek ke dalam beberapa gerombol berdasarkan peubah-peubah yang diamati pada objek-objek tersebut Diharapkan : Objek-objek yang mirip akan berada pada gerombol yang sama Objek-objek yang tidak mirip akan masuk ke dalam gerombol yang berbeda

4 Tujuan Analisis Gerombol Reduksi Data : mereduksi n objek menjadi beberapa gerombol Membangkitkan pengujian hipotesis : membangkitkan pengujian hipotesis mengenai variabel-variabel berdasarkan gerombol yang terbentuk

5 Contoh Di bidang pertanian untuk mengelompokkan tanaman untuk tujuan persilangan atau faktor penentu kelompok Di bidang psikologi untuk mengelompokkan objek berdasarkan kepribadian Di bidang pengembangan wilayah untuk mengelompokkan wilayah berdasarkan berbagai aspek demografinya Di bidang pemasaran produk untuk mengelompokkan wilayah pemasaran sehingga uji pasar dapat dilakukan terhadap satu kota pada masing-masing kelompok

6 Dilakukan pengamatan/ pengukuran p peubah (X1, X2,, Xp) terhadap n objek pengamatan Diperoleh data : Data ini dapat merupakan hasil dari analisis lain seperti AKU Objek X1 X2 Xp 1 x 11 x 21 x p1 2 x 12 x 22 x p2 3 x 13 x 23 x p3 : : : : n x 1n x 2n x pn Data asli sebaiknya dibakukan terlebih dahulu untuk menghindari dominasi salah satu peubah dalam analisis gerombol (cat : dalam penentuan matriks jarak)

7 Hasil Penggerombolan tergantung kepada : 1. Objek yang digunakan 2. Peubah yang diamati 3. Ukuran kemiripan dan ketakmiripan yang digunakan 4. Metode penggerombolan yang digunakan

8 Teknik Penggerombolan 1. Secara grafis 2. Teknik penggerombolan berhierarkhi a. Penggabungan (aglomerative) b. Pembagian (Divisive) (Cat : dimulai dengan penghitungan jarak) 3. Teknik penggerombolan tak berhierarkhi atau teknik penyekatan (partitioning technique) * dalam proses penggerombolan, objek dimungkinkan berpindah dari satu gerombol ke gerombol lain

9 Ukuran kemiripan/ketakmiripan antar individu Ukuran Kemiripan, diukur dengan koefisien kemiripan Suatu ukuran yang mengukur kemiripan antar individu Semakin mirip, semakin besar ukuran kemiripan tersebut Ukuran Ketakmiripan, diukur dengan koefisien ketakmiripan Suatu ukuran yang mengukur ketakmiripan antar individu Semakin tak mirip, semakin besar ukuran ketakmiripan tersebut Ukuran kemiripan dapat ditransformasi menjadi ukuran ketakmiripan dan sebaliknya

10 Ukuran ketakmiripan Suatu koefisien dinamakan koefisien ketakmiripan jika memenuhi syarat-syarat sbb :. d( x, y). d(x, x) 0 = 0. d ( x, y) = d( y, x) (Kondisi kesimetrikan) Bila kondisi dibawah ini terpenuhi, maka koefisien tersebut dinamakan JARAK d ( x, z) d( x, y) + d( y, z) Catatan : d(x,y) : jarak antara objek x dan y

11 Jarak : Salah satu ukuran ketakmiripan Misalkan 2 objek objek x= y = ( x1 x2 L x p ) ( y y L ) 1 y p Jarak antara dua objek 1. Jarak Euclid d 2 n 2 T ( x, y) ( ) = ( x y) ( x y) = i= 1 x i y i 2. Jarak Mahalanobis M T 1 ( x, ) = ( x y) S ( x y) d y

12 Jarak : Salah satu ukuran ketakmiripan 3. Khi Kuadrat 4. Jarak Minskowski d n 1 / k, ( x y) = i= 1 x i y i k k = 1 Jarak Manhattan atau city block distance k = 2 Jarak Euclid

13 Contoh : Objek X1 X2 X Hitung jarak antar objek

14 Analisis Gerombol Berhierarkhi Penggabungan 1. Bentuk matriks jarak antar objek; * biasanya dilakukan pembakuan terlebih dahulu agar tidak ada peubah yang mendominasi perhitungan jarak. 2. Bentuk n buah gerombol (n = banyak objek) yang masing-masingnya berisi 1 objek 3. Kelompokkan dua gerobol yang berjarak paling dekat 4. Perbaiki jarak antar gerombol dengan menggunakan salah satu metode perbaikan jarak 5. Lakukan langkah 2 dan 3 sampai diperoleh satu gerombol yang berisi seluruh objek.

15 Langkah 1. Bentuk matriks jarak Biasanya data dipusatkan terlebih dahulu Objek X1 X2 X Objek Z1 Z2 Z

16 Langkah 1. Bentuk matriks jarak Biasanya data dipusatkan terlebih dahulu Objek Cat : ukuran jarak sudah dibulatkan

17 Langkah 2.Gabungkan objek dengan jarak paling kecil (objek paling mirip) Objek Cat : objek 2 dan 5 digabung

18 Langkah 3. Perbaiki jarak

19 Metode Perbaikan Jarak 1. Metode Pautan Tungga (Single Lingkage atau nearest neighbour) k ( i, j) = { d d } d min, ki kj 2. Metode Pautan Lengkap (Complete Lingkage atau furthest neighbour k ( i, j) = { d d } d max, ki kj 3. Metode Rata-rata Group d k ( i, j) = n i d ki n i + + n n j j d kj

20 Metode Perbaikan Jarak 4. Metode Sentroid d k ( i, j) = n i d ki n i + + n n j j d kj n ( n+ n ) 2 i i n j d j ij 5. Metode Median d k ( i, j ) = d ki+ d kj 1 4 d ij

21 k ( i, j) = { d d } d min, ki kj Langkah 3. Perbaiki jarak { d } Mis digunakan met.pautan tunggal d k ( i, j) = mind ki, Yang perlu diperbaiki adalah jarak gerombol (2,5) dengan gerombol lain { d } 1,2, 1, = min{ 1.7,2.1} 1. 7 { d, } 3,2 3, = min{ 3.1,3.4} 3.1 { d, } = min { 2.2,1.6 } 1. 6 d1 (2,5) = min d 5 = d3 (2,5) = min d 5 = d4 (2,5) = min 4,2d4, 5 = Ger kj

22 k ( i, j) = { d d } d min, ki kj Langkah 3. Perbaiki jarak JADI. Ger 1 2, ,

23 k ( i, j) = { d d } d min, ki kj Ulangi.. Ger 1 2, , Gerombol (2,5) dan 4 digabung d(1,3),(2,5;4) = min{ d(1,3),(2,5), d(1,3), 4} = min { 1.7,2.9} = 1. 7 Gerombol 1 dan 3 digabung d d (2,5),(1,3) 4,(1,3) = min = min { d } (2,5), 1, d(2,5),3= min1.7,3.1 { } { d, d } = min2.9,3.7 { } = ,1 4,3 Ger 1,3 2,5 4 1,3 0 2, = 1,7

24 k ( i, j) = { d d } d min, ki kj Ulangi.. Ger 1,3 2,5,4 1,3 0 2,5, Gerombol (2,5,4) dan (1,3) digabung RINGKASAN TAHAP GEROMBOL DIGABUNG JARAK PENGGA BUNGAN , ,5,4 1,3 1.7

25 Dendogram Gerombol : (2,5); 1;3;

26 Kalau hasilnya spt ini Gerombol : (2,5); (1,3);

27 Analisis Gerombol Tak berhierarkhi Rataan-k Tentukan k = banyaknya gerombol yang akan dibentuk Bagi pengamatan-pengamatan tersebut secara sebarang ke dalam k gerombol Tentukan pusat masing-masing gerombol Hitung jarak setiap pengamatan terhadap masing-masing pusat gerombol. Pindahkan objek-objek ke suatu gerombol yang jaraknya paling dekat. Ulangi langkah 3 5 sampai tidak terjadi lagi perpindahan objek.

28 Edit your company slogan