Difraksi. Dede Djuhana Departemen Fisika FMIPA-UI 0-0

Transkripsi

1 Difraksi Dede Djuhana Departemen Fisika FMIPA-UI 0-0

2 Difraksi Difraksi adalah pembelokan arah rambat gelombang yang melalui suatu penghalang yang kecil misal: tepi celah atau benda bertepi tajam. Gelombang cahaya yang melalui celah akan membentuk bayangan geometris pada layar artinya bagian terang sama dengan lebar celah. Tetapi jika celah diperkecil maka bagian terang akan melebar ke daerah bayangan. Efek difraksi kecil sehingga perlu diperhatikan karena sumber cahaya mempunyai daerah yang luas. Ilmuwan yang menyelidiki efek difraksi antara lain F.M. Grimaldi, Huygens, Newton, Fraunhofer dan Fresnel. Apa perbedaannya dengan INTERFERENSI? Pada interferensi, distribusi intensitas untuk maksimum sama besar. Tetapi pada DIFRAKSI distribusi intensitas tidak sama, artinya makin jauh makin kecil intensitasnya. Gelombang & Optik : Difraksi 1

3 Difraksi Fraunhofer Macam-macam Difraksi Asumsi sumber cahaya jauh sekali dari celah sehingga cahaya yang masuk harus sejajar, untuk bermacam-macam arah Celah sempit yaitu lebar celah jarak celah layar. Difraksi Fresnel Jarak sumber celah dan celah layar dekat. Berkas tidak perlu sejajar dan celah lebar DIFRAKSI FRAUNHOFER Celah tunggal Lubang bulat(circular aperture) Dua Celah Kisi(celah banyak) DIFRAKSI FRESNEL Lubang bulat Celah persegi Penghalang berbentuk piringan Penghalang berbentuk tajam(lancip) Gelombang & Optik : Difraksi 2

4 CELAH TUNGGAL Difraksi Fraunhofer b=lebah celah, P o = tempat terang dengan α = 0 dan P =tempat terang/gelap dengan arah α yang dikumpulkan lensa. Keadaan di P tergantung fasenya, sekarang bagaimana menghitung intensitasnya? Cahaya merambat tegak lurus akan difokuskan di P o dan arah α difokuskan di P. Jika A=amplitudo resultan di P maka A dx 1 A = ads, ds=elemen lebar celah dan x x x jarak titik O ke P. Pada titik P o terjadi simpangan dξ o = ads x untuk ds ditempat lain adalah dξ s = ads x sin(kωt kx), bila ds di titik O. Maka sin(ωt k(x + x)) (1) x=beda lintasan optik antara titik ds dan titik O dan x = s sin α maka dξ s = ads x sin(ωt kx ks sin α) (2) Gelombang & Optik : Difraksi 3

5 ξ = = = +b/2 b/2 b/2 0 b/2 0 = 2a x = ab x dξ s = ads x [ [ b/2 0 (dξ s + dξ +s ) sin(ωt kx ks sin α) + sin(ωt kx + ks sin α) ads s cos(ks sin α) sin(ωt kx) x ( ) b/2 sin(ks sin α) sin(ωt kx) k sin α sin(1/2kb sin α) 1/2kb sin α 0 sin(ωt kx) sin β = A o sin(ωt kx) β }{{}}{{} faktor gelombang faktor amplitudo ] sudut datang normal ] (3) dengan A o = ab x dan β = 1 2 kb sin α = πb λ sin α Gelombang & Optik : Difraksi 4

6 Sehingga INTENSITAS pada layar adalah I A 2 o sin 2 β β 2 (4) Untuk sudut datang TIDAK NORMAL terhadap celah maka memenuhi β = πb λ dimana i=sudut datang dan α=sudut lentur. ( sin i ± sin α ) I A 2 o MAKSIMUM UTAMA, A o =amplitudo total di pusat. Tempat terjadinya minimum(gelap) I = 0 β = ±π, ±2π,, ±mπ. Pada β = 0 lim β 0 sin 2 β β 2 Tempat terjadinya maksimum(terang) β = 0 Maksimum utama. β = ± 3π 2,, (2m + 1) π 2 = 1 terjadi MAKSIMUM. Maksimum sekunder. Syarat MINIMUM β = mπ πb sin α = mπ λ b sin α = mλ Syarat MAKSIMUM β = mπ πb sin α = mπ λ b sin α = (m + 1/2)λ Gelombang & Optik : Difraksi 5

7 Faktanya letak maksimum tidak persis pada posisi (2m + 1) π 2 dari nilai tersebut melainkan kurang sedikit Maksimum sekunder pertama 1,43 Maksimum sekunder kedua 2,46 Maksimum sekunder ketiga 3,47 Bagaimana mencari tempat maksimum sekunder? sin β Dari A = A o maka harga ekstrem da = 0 tan β = β β dβ Minimum pertama pada m=1 b sin α = λ sin α = λ atau α = λ b b α disebut setengah lebar sudut pita pusat pola difraksi. Sehingga terdapat hubungan λ b = x f f=fokus lensa Perbandingan INTENSITAS MAKSIMUM SEKUNDER Makismum pusat β = 0 I o = A 2 o Maksimum sekunder 1 β = 1, 5 I 1 = 4 9π 2 I o Maksimum sekunder 2 β = 2, 5 I 2 = 4 25π 2 I o Maksimum sekunder 3 β = 3, 5 I 3 = 4 49π 2 I o,dst Gelombang & Optik : Difraksi 6

8 Catatan: Jika sumber cahaya putih, pada bagian maksimum berwarna putih dan bagian tepi berwarna kemerah-merahan DIFRAKSI LUBANG BULAT Difraksi lubang bulat lebih diamati daripada celah persegi karena umumnya alat optik berbentuk bulat dan difraksi akan membatasi daya pisahnya. Pola difraksi berbentuk piringan dengan pusat piringan terletak pada garis tegak lurus melalui pusat lubang. Disekeliling pola terang terdapat cincin cincin gelap dan terang. Terang pusat disebut dengan piringan Airy yaitu 84% cahaya yang diteruskan oleh lubang. D sin α = mλ (5) dimana D=diameter lubang dam m bukan merupakan bilangan bulat tetapi pecahan. Maksimum terjadi pada m = 0; 1, 64; 2, 67; 3, 69; 4, 72 Minimum terjadi pada m = 1, 22; 2, 23; 3, 24; 4, 24; 5, 24 Jika R=jari-jaring lubang dan r= jari jari lingkaran Airy maka sin α tan α r x sehingga D sin α = 1, 22λ r = 1, 22λx D ; α = daya pisah sudut (6) Gelombang & Optik : Difraksi 7

9 CELAH RANGKAP Kedua celah sejajar dan lebar sama. Menghasilkan pola difraksi dan berinterferensi juga. Interferensi maksimum memenuhi d sin θ = mλ. Pada difraksi satu celah, minimum memenuhi b sin α = pλ maka d > b sin α = pλ, mλ sin θ = b b sin α > sin θ α > θ artinya lebar kedua pola difraksi lebih besar daripada lebar maksimum pola interferensi. Gelombang yang sampai pada titik dilayar ξ = 2a [ { sin 1/2k(a + b) sin α } sin { 1/2k(d a) sin α }] sin(ωt kx) (7) kx sin α = 2ba sin β cos γ sin(ωt kx) λβ dengan β = 1 2 kb sin θ = π λ b sin α γ = 1 2 kd sin θ = π λ d sin α Gelombang & Optik : Difraksi 8

10 Distribusi Intensitas I = 4A 2 o sin 2 β β 2 cos 2 γ (8) dengan A o = ba x Faktor sin2 β β 2 dan γ β = d b faktor difraski dan cos 2 γ faktor interferensi. Faktor cos 2 γ lebih sering sama dengan nol daripada sin2 β β 2. Terjadi MINIMUM I = 0 bila sin 2 β β 2 = 0 cos 2 γ = 0 sin 2 β β 2 = 0 β = π, 2π,, pπ β = 0 syarat maksimum pusat cos 2 γ = 0 γ = π 2, 3π 2,, (m + 1/2)π β γ d > b γ > β artinya Interferensi maksimum dimati pada pita pusat dan maksimum sekunder dari maksimum difraksi. Jadi diantara dua minimum difraksi terdapat maksimum interferensi. Gelombang & Optik : Difraksi 9

11 ORDE YANG HILANG(MISSING ORDERS) Jika d bilangan bulat atau m juga bilangan bulat sehingga ada sudut θ dan α yang sama b p besar. Artinya maksimum dari interferensi dan minimum difraksi berhimpit, maka maksimum tersebut tidak ada atau pecah menjadi dua maksimum yang rendah. Orde pada titik ini disebut orde yang hilang. d sin θ = mλ b sin α = pλ } θ = α d b = m p = bil. bulat (9) misal: d b = 3 orde hilang m = 3, 6, 9 p = 1, 2, 3 Sehingga dapat disimpulkan Minimmum: b sin α = pλ p = 1, 2, 3, atau d sin θ = (m + 1 )λ m = 1, 2, 3, 2 Maksimum d sin θ = mλ = 0, 1, 2, Gelombang & Optik : Difraksi 10

12 DIFRAKSI KISI Kisi difraksi adalah alat optik dengan banyak celah. Fungsinya sebagai alat spektroskopi untuk melihat spektrum gelombang misalnya cahaya. Efek penambahan celah menyebabkan pola difraksi terlihat maksimum daripada interferensi, menyempit dan lebih tajam. Jika jumlah celah banyak sekali maka pita pita terang akan berbentuk garis Maksimum sekunder yang lemah akan terjadi diantara maksimum utama interferensi, jumlah maksimum sekunder bertambah bila jumlah celah bertambah. Bagaimana distribusi INTENSITAS? N= jumlah celah maka sin 2 β β 2 I = 4A 2 o N = 2 I = 4A 2 o = faktor difraksi β = πb λ sin α sin 2 β β 2 sin 2 β β 2 sin 2 Nγ sin 2 γ γ = πd λ sin θ sin 2 Nγ sin 2 γ cos 2 γ (dua celah) = faktor interferensi (10) Gelombang & Optik : Difraksi 11

13 Terjadi MAKSIMUM I maks = sin 2 Nγ sin 2 γ lim = sin2 Nγ γ mπ sin 2 γ = lim γ mπ γ = 0, π, 2π,, mπ (11) ( N cos Nγ ) 2 cos γ = N 2 Besar I maks adalah N 2 besar maksimum dua celah. Artinya antara 2 maksimum utama interferensi terdapat :N 2 maksimum sekunder. Terjadi MINIMUM sin 2 Nγ sin 2 γ Nγ = 0, π, 2π,, pπ atau γ = 0, π N, 2π N,, pπ N (12) Untuk hal khusus bila p = 0, N, 2N,, sin 2 γ = 0 yaitu tempat maksimum utama. Maka syarat minimum adalah γ = pπ N d sin θ = λ N, 2λ N, kecuali untuk p = mn(terjadi maks. utama).,, (N 1)λ N, Nλ (N + 1)λ, N N Gelombang & Optik : Difraksi 12

14 DIPERSI KISI Sistem difraksi yang kita pelajari adalah difraksi transmisi fungsinya untuk menganalisis sinar-sinar tampak maupun sinar ultra violet. Kisi difraksi terdiri atas beribu ribu celah tiap centimeter. Jika cahaya dengan berbagai λ jatuh pada kisi, tiap tiap λ akan membentuk maksimum pada sudut sudut yang berbeda kecuali pada orde m = 0. Makin besar λ makin besar deviasi untuk suatu orde Matematika dispersi kisi(d) DAYA PISAH KISI D = dθ dλ d sin θ = mλ sin θ = m d dθ dλ = m D = d cos θ m d cos θ Dua berkas cahaya dengan λ 1 dan λ 2 berbeda kecil sekali ( λ = λ 1 λ 2 ) jatuh pada sebuah kisi maka maksimum orde yang sama dari λ 1 dan λ 2 berhimpit. Agar kedua λ tersebut dapat dibedakan atau dilihat secara terpisah maka maksimum (13) Gelombang & Optik : Difraksi 13

15 λ 1 berhimpit dengan minimum λ 2 Daya pisah kisi(r) Kisi d sin θ = mλ cos θdθ = m λ d Terjadi MINIMUM pada λ R = λ λ = 1 ) (λ 1 + λ 2 ; λ = λ 1 λ 2 2 γ = Nπd ( ) λ sin θ = Nm ± 1 π sin θ = Misalkan: θ 1 dan θ 2 adalah sudut-sudut dispersi maka ( ) Nm + 1 sin θ 1 sin θ 2 = 2λ Nd sin 1 ) (θ 1 θ 2 cos 1 ) (θ 1 θ 2 = 2λ 2 2 Nd θ 1 θ 2 sin 1 ) (θ 1 θ 2 1 ) (θ 1 θ 2 ; cos 1 ) (θ 1 θ N λ cos θ (14) (15) Gelombang & Optik : Difraksi 14

16 Maka KESIMPULAN : cos θ θ = m λ d λ Nd = 1 ) (θ 1 θ 2 cos θ = θ cos θ (16) 2 λ N = m λ λ λ = mn = R Makin besar jumlah garis pada kisi dan makin tinggi orde dari spektrum, maka daya pisah kisi makin besar Daya pisah kisi tak tergantung pada ukuran dan jarak natara garis garis Gelombang & Optik : Difraksi 15

17 CONTOH 1 Sebuah celah lebar b = 0, 5mm, jarak fokus lensa didepan dan dibelakang lensa adalah 50cm dan disinari dengan cahaya λ = 6500 o A. Tentukan titik minimum pertama dan maksimum yang paling dekat dengan minimum (b l). JAWAB: MINIMUM b sin α = λ sin α = λ b sin α tan θ = y y = f λ = = 0, 65mm f b 0, MAKSIMUM 1 b sin α = 1 1 λ sin α = 3 λ 2 2 b y = f 3 λ = 50 2 b = 0, 975mm 2 0, Sebenarnya letak maksimum pada β = 1, 43π 2πn sin α λ = 1, 43π b sin α = 1, 43 2 λ α = 1, 43 λ b y = f.1, 43 λ b = 1, , = 0, 93mm Gelombang & Optik : Difraksi 16

18 CONTOH 2 Pola difraksi celah rangkap dengan λ = 6500 o A diamati pada layar yang terletak pada fokus lensa yang berada dibelakang celah, f = 80cm, jarak antara 2 maksimum pada pola difraksi 1, 04mm dan maksimum ke 5 hilang. Tentukan lebar dan jarak celah. JAWAB: MAKSIMUM d sin θ = mλ y = λf d d = λf y = = 0, 5, mm 1, b = 5(mak. ke 5 hilang) b = d = 0, 1mm d 5 Gelombang & Optik : Difraksi 17