PERANAN LOGIKA INFORMATIKA PADA HITUNGAN PERKALIAN BERBASIS HUKUM DISTRIBUTIF. Oleh RUSDY AGUSTAF

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PERANAN LOGIKA INFORMATIKA PADA HITUNGAN PERKALIAN BERBASIS HUKUM DISTRIBUTIF. Oleh RUSDY AGUSTAF"

Transkripsi

1 Jurnal Dinamika Informatika Volume 4, Nomor 1, Pebruari 2010 : PERANAN LOGIKA INFORMATIKA PADA HITUNGAN PERKALIAN BERBASIS HUKUM DISTRIBUTIF Oleh RUSDY AGUSTAF Dosen Tetap Fakultas Teknik, Universitas Janabadra Yogyakarta ABSTRAK Berbagai persoalan menyangkut hitungan, pasti selalu ada didalam kehidupan manusia, pada dasarnya tentu memerlukan logika informatika, karena hampir setiap orang pasti terlibat melakukan persoalan hitungan, terutama menyangkut perkalian sederhana, yang menurut kita mudah, tetapi bagi orang lain masih menjadi sukar untuk menyelesaikannya, walaupun metode perkalian yang secara biasa telah digunakan dan telah diberikan oleh para ahli hitung / ilmuan. Patut disyukuri bahwa kita umumnya tidak lagi mengalami kesulitan/ kesukaran didalam menyelesaikan perkalian sederhana tersebut. Kita telah mengetahui bersama dari sejarah umat manusia pada waktu yang lalu, untuk menyesaikan perkalian saja memerlukan seorang ahli hitung, yang ditugasi untuk menghitung dengan waktu yang cukup lama. Periode berikutnya memakai alat-alat hitung seperti abacus, simpoa, mistar hitung ataupun alat-alat hitung lainnya, serta mempergunakan kalkulator, maupun teknologi komputer, akan tetapi kita perlu mengetahui asal usul metode perkalian itu. Dengan mempergunakan logika informatika penulis menemukan dan memperoleh suatu cara yang cukup mudah untuk menghitung, yaitu dengan memanfaatkan hukum distributif pada persoalan hitungan. Kata Kunci : Hitungan perkalian, logika informatika, hukum distributif PENDAHULUAN Latar Belakang Perhitungan perkalian pada bilangan merupakan kebutuhan sangat mendasar diperlukan bagi kehidupan manusia, yang melibatkan hampir semua umat manusia baik mereka yang masih kecil, dewasa, maupun yang sudah tua, tanpa memandang jenjang/ tingkat pendidikan ilmiahnya, secara sadar maupun tidak sadar terlibat untuk memakai perhitungan perkalian pada tingkat yang sederhana. Operasi hitung yang dikenal sekarang, sebenarnya telah lama dipikirkan oleh manusia yaitu semenjak Kerajaan Yunani kuno jauh sebelum tahun masehi, pada masa itu orang yang bertugas menghitung, dikenal dengan sebutan Juru Hitung, semenjak itu pulalah para ahli pikir mencoba menemukan suatu cara untuk memperoleh hasil perkalian dengan mudah. Banyak para ahli pikir yang dikenal diantaranya Pythagoras, Archimedes, Newton, Pascal, Rene Descartes ( ) dikenal sebagai ahli filsafat modern pertama yang besar, ia juga penemu biologi modern, ahli fisika dan matematikawan, karyanya adalah La Geometric yang diterbitkan tahun 1637, ia mencoba menggabungkan geometri tua dengan aljabar yang masih bayi bersama Pierre Fermat ( ), gabungan itu yang kini disebut Geometri Analitik, sedangkan Kalkulus merupakan hasil perjuangan intelektual yang dramatik yang berlangsung selama dua ribu lima ratus tahun ( Richard Courant ), serta 45

2 Peranan Logika Informatika pada Hitungan Perkalian Berbasis Hukum Distributif (Rusdy Agustaf) banyak lagi para ahli yang lain dimana mereka secara terpisah, berlomba menyumbangkan sesuatu untuk kemajuan umat manusia dengan ilmu pengetahuan yang mereka tekuni, tentunya ilmu pengetahuan yang ada sekarang ini merupakan hasil gabungan dari berbagai macam ilmuan yang telah mereka sumbangkan, baik oleh mereka yang telah dikenal maupun mereka yang tidak dikenal, dan ilmu pengetahuan yang telah ada sekarang ini perlu kita syukuri. Kita sangat berharap agar para ahli / ilmuan, secara estafet tetap selalu menyumbangkan karya ilmunya lebih banyak lagi bagi kehidupan dan kemajuan umat manusia secara menyeluruh. Hampir setiap orang terlibat melakukan operasi hitung terutama perkalian sederhana, yang menurut kita mudah tetapi bagi sementara orang masih menjadi sukar untuk menyelesaikannya, walaupun metode perkaliannya telah diberikan oleh para ahli / ilmuan. Patut disyukuri bahwa kita tidak lagi mengalami kesukaran didalam menyelesaikan perkalian sederhana tersebut. Kita telah mengetahui bersama dari sejarah umat manusia pada waktu yang lalu, untuk menyesaikan perkalian saja memerlukan seorang ahli hitung yang perlu menghitung dengan waktu yang cukup lama. Periode berikutnya memakai alat-alat hitung seperti abacus, simpoa, mistar hitung ataupun alat-alat hitung lainnya. Penulis menemukan dan memperoleh suatu cara yang cukup mudah untuk menghitung, yaitu dengan memanfaatkan hukum distributif pada operasi hitung. Operasi Hitung Operasi hitung yang kita lakukan sekarang ini merupakan hasil sumbangan dan karya ilmiah para ahli pikir secara estafet hingga sekarang, dan telah berumur ribuan tahun. Asal mulanya perhitungan bilangan itu berasal dari kebutuhan manusia terhadap pencacahan yang dilakukannya, dari sini muncullah alat sederhana yang dipakai seperti abacus, simpoa, mistar hitung dan alat-alat hitung lainnya, yang berfungsi untuk mempermudah perhitungan agar operasi hitung dapat dilakukan oleh seluruh umat manusia, baik orang yang pintar maupun bodoh, sumbangan itu sangatlah bermanfaat. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah diatas, maka ada beberapa masalah yang ingin diperoleh dari penelitian ini, yaitu : 1. Apakah perhitungan perkalian biasa, dalam menyelesaikan dapat dipercepat? 2. Bagaimana pemanfaatan hukum distributif pada operasi hitung? 3. Dapatkah logika informatika digunakan pada persoalan perhitungan perkalian sederhana dapat dilakukan dengan cepat? Metode Penelitian Penelitian pada makalah ini dilakukan dengan menggunakan metode sebagai berikut : 1. Literatur yaitu teori-teori yang berkaitan / diperlukan atau sumber-sumber Informasi pada penelitian diambil dari pustaka/ literatur, dan sumber lainnya yang dapat dipertanggung jawabkan. 2. Penelitian dilakukan secara mandiri dengan metode trial, memakai hukum distributif dan juga meminta bantuan pada para pakar dibidangnya dengan cara diskusi atau mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang diperlukan. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah untuk membantu/ memperoleh cara penyelesaian perhitungan perkalian sederhana, dapat dilakukan dengan cepat dengan menggunakan logika informatika yang berbasis hukum distributif. 46

3 Jurnal Dinamika Informatika Volume 4, Nomor 1, Pebruari 2010 : TINJAUAN PUSTAKA Landasan Teori Untuk menyelesaikan permasalahan diatas dipergunakan diskusi, studi pustaka dan mengutak-atik secara mandiri dengan melakukan trial. Yang dimaksud dengan : Diskusi yaitu melakukan pembicaraan dengan teman / orang, baik disengaja ataupun secara kebetulan mengenai perkalian pada operasi hitung. Studi pustaka adalah pemikiran yang didasari dari penulisan para ahli yang ada tentang hitungan perkalian sederhana atau dapat juga hitungan perkalian sederhana diperoleh dari buku-buku yang telah ada, baik diperpustakaan ataupun dari buku-buku yang telah ada / beredar. Secara mandiri penulis juga melakukan trial / pengamatan pada hitungan perkalian yang dilakukan dengan cara mengutak-atik secara berulang ulang dengan memakai logika yang benar dengan memanfaatkan hukum distributif, sehingga menghasilkan suatu kesimpulan pada hitungan perkalian sederhana, yang dapat dilakukan secara cepat dan berlaku umum. Hukum Distributif Pengetahuan tentang aljabar sederhana, tentunya tidak lepas dari hukum-hukum yang ada pada aljabar tersebut, seperti memuat hukum distributif, sebagai berikut : 1. 1 ( 2 3 ) = dan ( 1 2 ) 3 = ( 2 3 ) = dan ( 1 2 ) 3 = ( ) = ( ) = ( 1 2 ) ( 3 4 ) = ( 1 2 ) ( 3 4 ) = ( 1 2 ) ( 3 4 ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) = Pemakaian Hukum Distributif Berikut hukum distributif dipakai untuk mencari perkalian = maka dapat dilakukan hitungan perkalian tersebut dengan memakai "Hukum Distributif", seperti contoh berikut ini : = (39 1) 30 (91) = = = (30 9) 31 = 30(31) 9 (31) = = = (40 1) 31 = 40 (31) 1 (31) = = = 39 ( 30 1) = 39 (30) 39 (1) = =

4 Peranan Logika Informatika pada Hitungan Perkalian Berbasis Hukum Distributif (Rusdy Agustaf) = 39 (40 9) = 39 (40) 39 (9) = = = 39 ( ) = 39 (20) 39 (10) 39 (1) = = = 39 ( ) = 39 (40) 39 (10) 39 (1) = = = ( ) 31 = 20 (31) 10 (31) 9 (31) = = =( )31=20(31)10(31)10(31) 1(31)= = = (40 1) (301)= 40(30) 40(1) 1(30) 1(1) = = = (309) (301) = 30(30) 30(1) 9(30) 9(1) = = = ( ) (20101) = = = 1209 Hitungan perkalian = 1209 yang disajikan diatas, ternyata dapat dilakukan dengan cara bermacam-macam, dengan memakai hukum distributif. Hitungan Umum Perkalian Sekarang kita tinjau perkalian pada operasi hitung yang sederhana yaitu =. Secara penyajian yang biasa, kita lakukan sebagai berikut : Proses yang dilakukan Pertama : 3 7= 21 ditulis 1 disimpan 2 (karena basis 10) Kedua : 3 6 = 18 ditambah 2 menjadi 20, ditulis 20 Ketiga : 5 7 = 35 ditulis pada deretan dibawahnya ditulis 5 disimpan 3 Keempat: 5 6 = 30 ditambah 3 menjadi 33, ditulis 33 Kelima : hasilnya ditambahkan sehingga paling kanan 1,kemudian 0 5 = 5 ditulis 5, berikutnya 2 3 = 5 terakhir 0 3 = 3, jadi hasilnya Hitungan Perkalian Sederhana Memanfaatkan Hukum Distributif Hitungan umum perkalian sederhana diatas memakai/ memanfaatkan hukum distributif, dapat diperlihatkan/ dilakukan sebagai berikut : 67 = 60 7 = = 50 3 = = = = =

5 Jurnal Dinamika Informatika Volume 4, Nomor 1, Pebruari 2010 : Suatu temuan yang diperoleh penulis dengan melakukan trial dan memanfaaatkan hukum distributif, maka penulis dapat memperoleh berbagai macam bentuk hitungan perkalian, dengan hasil yang sama yaitu : 67 = 60 7 = = 50 3 = = = = = Perkalian diatas terlihat Pemanfaatan hukum distributif pada operasi hitung, yaitu : = ( 607) (503) = ( 1 2 ) ( 3 4 ) = = = Dari hitungan perkalian yang dilakukan diatas, dapat dilakukan berbagai bentuk perkalian, dengan memanfaatkan hukum distributif pada hitungan perkalian. Berikut bentuk lain hitungan perkalian yang dilakukan oleh penulis ( lihat kanan) dapat dibandingkan dengan cara yang sudah biasa dikenal yaitu : 1) ) ) )

6 Peranan Logika Informatika pada Hitungan Perkalian Berbasis Hukum Distributif (Rusdy Agustaf) Perkalian Cepat Pada Hitungan Perkalian Hitungan Perkalian bisa cepat, dapat dilakukan dengan memakai hukum distributif, dapat diperlihatkan seperti berikut = 5616, perkalian = 5616 dapat dilakukan dengan cepat, walau banyak yang beranggapan jangan-jangan sudah dicari dulu, kemudian dihafalkan, untuk itu perlu diperlihatkan caranya sebagai berikut : 78 2 = 80 dianggap 8 (sebagai puluhan), 2 diambil dari 72 sehingga sisanya menjadi 70 dianggap 7 (sebagai puluhan), kemudian dikalikan puluhan dengan puluhan, diperoleh hitungan perkalian 8 7 = 56, demikian juga satuan dikalikan dengan satuan, yaitu hitungan perkalian 8 2 = 16, sehingga hasil terakhirnya diperoleh 5616, cara cepat diatas dapat dilihatkan dengan landasan teori berikut, memakai hukum distributif, yaitu sebagai berikut : ( 1 2 ) ( 3 4 ) = ( 1 2 ). 3 ( 1 2 ). 4, karena 1 = 3 = 70 maka diperoleh = ( 1 2 ). 1 ( 4. 1 ) ( 2. 4 ) = ( ). 1 ( 2. 4 ), karena 1 = 3 = 70 maka diperoleh = ( ). 3 ( 2. 4 ), sedangkan 1 = 70, 2 = 8, 3 = 70, 4 = 2 = ( ). 70 ( 8. 2 ) = ( ) ( 8. 2 ) = = 5616 Sehingga dapat dilakukan dengan cepat yaitu ( ( 78 2) 70) (8 2) (80 70) (8 2) 5616 Demikian juga = ((564) 50) (6 4) = (60 50) (6 4) = 3024 Perkalian dapat langsung ditentukan = 7221 Pemikiran diatas dapat diperluas seperti perkalian berikut ini = [ (1364) 130 ] [6 4] = [ ] [6 4] = ( ). ( ) = (( ). ( 4 5 )) (( ). 6 ) ( ). ( ) = (( ). ( 4 5 )) ( 6. ( )) ( ). ( ) = (( ). ( 4 5 )) ( 6. ( 1 2 )) ( 6. 3 ) Karena 1 2 = 4 5 maka dapat diubah menjadi ( ). ( ) = (( ). ( 4 5 )) ( 6. ( 4 5 )) ( 3. 6 ) Karena 4 5 = 1 2 maka dapat diubah menjadi ( ). ( ) = (( ). ( 1 2 )) ( 6. ( 1 2 )) ( 3. 6 ) ( ). ( ) = (( ). ( 1 2 ) 6. ( 1 2 )) ( 3. 6 ) = (( ). ( 1 2 )) ( 3. 6 ) ( ). ( ) = (( ). ( 1 2 )) ( 3. 6 ) 50

7 Jurnal Dinamika Informatika Volume 4, Nomor 1, Pebruari 2010 : Hukum distributif dapat diisikan : 1 = 100, 2 = 30, 3 = 6, 4 = 100, 5 = 30, 6 = 4 Jadi hitungan perkalian diatas dapat dilakukan sebagai berikut : = (( ). (100 30)) (6. 4) = (140 ). (130)) (6. 4) = (18200) (24) = Demikian juga dapat dilakukan secara umum untuk hitungan perkalian berikut : = (( ). (100 20)) (7. 3) = (130). (120)) (7. 3) = (15600). (21)) = Demikian hitungan berikut secara cepat = ( ) (6 4) = = Kemudian dapat dikembangkan dengan hitung perkalian berikut : = Dengan pemanfaatan hukum distributif, bentuknya dirubah menjadi yaitu : ( ) (60 4), kemudian kita misalkan 1 = 60, 2 = 10, 3 = 6, 4 = 60, 5 = 4 dirubah kebentuk notasi, digunakan hukum distributif seperti berikut : ( ). ( 4 5 ) = (( ). 4 ) ( ). 5 karena 4 = 1 = 60 maka dapat dirubah menjadi : ( ). ( 4 5 ) = (( ). 1 ) ( 1. 5 ) ( 2 3 ). 5 ( ). ( 4 5 ) = ( ). 1 ( 5. 1 ) (( 2 3 ). 5 ) ( ). ( 4 5 ) = (( ). 1 ) (( 2 3 ). 5 ) ( ). (60 4) = ( ) 60 ((10 6) 4) ( ). (60 4) = (80) 60 ((16) 4) = (80 60) (16 4) Jadi = 4864 Demikianlah penyajian hitungan perkalian dengan memakai logika informatika dengan berbasis hukum distributif pada perhitungan perkalian sederhana, dan para pembaca dipersilahkan mencoba sendiri untuk perkalian lainnya, dengan basis hukum distributif. Demikian juga untuk hitungan perkalian berikut : = ((68 2) 50) (18 2) = (70 50) 36 = = (100 60) (36 4) = = =

8 BROWSE R Peranan Logika Informatika pada Hitungan Perkalian Berbasis Hukum Distributif (Rusdy Agustaf) Juga berlaku untuk hitungan perkalian berikut : = ((117 3) 80) (37 3) = (120 80) (111) = = (140 90) (46 4) = Dari uraian diatas hitungan perkalian berbasis hukum distributif merupakan peranan logika informatika KESIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan pembahasan topiks diatas, maka dapat diperoleh beberapa kesimpulan dan Saran sebagai berikut : Kesimpulan Perkalian pada operasi hitung menurut kita mudah untuk menyelesaikannya, tetapi bagi sementara orang masih menjadi kendala, walaupun cara perkalian biasa telah kita ketahui bersama dan tidak mengalami kendala didalam memakainya, tetapi tentunya tidak salah bila pemikiran baru dari penulis seperti yang telah diuraikan diatas, dapat memberi dan menambah wawasan kita didalam menyelesaikan perkalian tersebut, semoga dikemudian hari kita dapat memperoleh cara yang lebih baik lagi. Saran-Saran Semoga para ilmuan, para cendikiawan dan para ahli dibidangnya masing-masing berusaha mengusahakan / mencari bentuk-bentuk yang pada awalnya sulit diselesaikan / dikerjakan orang lain, akhirnya menjadi lebih mudah berkat bantuan para ahli tersebut. Kehidupan ini berjalan terus, ilmu pengetahuan dan persoalan selalu bertambah disetiap waktu, marilah kita sama-sama berusaha dikemudian hari agar dapat meninggalkan sesuatu bagi anak dan cucu kita, tanpa harus menuntut balas jasa. Semoga Tuhan Yang Maha Kuasa membalas dan melimpahi rahmatnya buat kita semua yang berkarya bagi umat manusia. DAFTAR PUSTAKA Edwin J.Purcell,Dale Varberg, 1987, Calculus with Analitic Geometry, Prentice-Hall, Inc K. A. Stroud, 1987, " Engineering Mathematics, The Macmillan Press, Ltd. Louis Leithold, 1986, The Calculus with Analitic Geometry, Harper & Row, Publisher, Inc. Murray R. Spiegel, 1956, college Algebra, McGraw-Hill Book Press, New York. R. M. J. T. Soehakso, 1970, Aljabar Abstrak, MIPA UGM, Yogya Rusdy Agustaf, 2001, "Pemakaian Dan Peranan Hukum Distributif Pada Operasi Hitung, Prosiding Seminar Nasional di Universitas Islam Indonesia Yogyakarta Wirasto, 1973, Ilmu Bilangan, MIPA UGM, Yogya 52

SILABUS MATAKULIAH. Revisi : 4 Tanggal Berlaku : 04 September 2015

SILABUS MATAKULIAH. Revisi : 4 Tanggal Berlaku : 04 September 2015 SILABUS MATAKULIAH Revisi : 4 Tanggal Berlaku : 04 September 2015 A. Identitas 1. Nama Matakuliah : Kalkulus Perubah Banyak 2. Program Studi : Teknik Industri 3. Fakultas : Teknik 4. Bobot sks : 2 SKS

Lebih terperinci

RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS)

RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS) RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS) Kode / Nama Mata Kuliah : E124401 / Kalkulus Perubah Banyak Revisi : 4 Satuan Kredit Semester : 2 SKS Tgl revisi : 16 Juli 2015 Jml Jam kuliah dalam

Lebih terperinci

MAKALAH KALKULUS Integral Turunan Limit

MAKALAH KALKULUS Integral Turunan Limit MAKALAH KALKULUS Integral Turunan Limit KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat dan karunianya penulis dapat menyelesaiakan makalah ini tepat waktu

Lebih terperinci

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah

Lebih terperinci

RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS)

RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS) RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS) Kode/ Nama Mata Kuliah : E124204 / KALKULUS 2 Revisi : 4 Satuan Kredit Semester : 2 SKS Tanggal Release : 16 Juli 2015 Jml Jam Kuliah Dalam Seminggu

Lebih terperinci

Melukis Grafik Fungsi yang Rumit dengan Mudah

Melukis Grafik Fungsi yang Rumit dengan Mudah Kaunia, Vol. IX, No. 2, Oktober 2013 Melukis Grafik Fungsi yang Rumit dengan Mudah Faiz Ahyaningsih Dosen FMIPA Matematika UNIMED Abstract This paper aim how to sketch the complicated curve y = f(x) easily.

Lebih terperinci

MAKALAH SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT 2 DIMENSI DISUSUN OLEH : HERA RATNAWATI 16/395027/TK/44319

MAKALAH SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT 2 DIMENSI DISUSUN OLEH : HERA RATNAWATI 16/395027/TK/44319 MAKALAH SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT DIMENSI DISUSUN OLEH : HERA RATNAWATI 16/9507/TK/19 DEPARTEMEN TEKNIK GEODESI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS GADJAH MADA 017 1 KATA PENGANTAR Puji dan syukur kehadirat

Lebih terperinci

Geometri di Bidang Euclid

Geometri di Bidang Euclid Modul 1 Geometri di Bidang Euclid Dr. Wono Setya Budhi G PENDAHULUAN eometri merupakan ilmu pengetahuan yang sudah lama, mulai dari ribuan tahun yang lalu. Berpikir secara geometris dari satu bentuk ke

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Riil

Sistem Bilangan Riil Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga

Lebih terperinci

Matematikawan Abad XVII-XIX yang Membuat Perubahan. Hendra Gunawan 2016

Matematikawan Abad XVII-XIX yang Membuat Perubahan. Hendra Gunawan 2016 Matematikawan Abad XVII-XIX yang Membuat Perubahan Hendra Gunawan 2016 Galileo Galilei (1564-1642) Galileo Galilei adalah seorang astronom, fisikawan & matematikawan Italia yang terkenal dengan ucapannya

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar belakang

BAB I PENDAHULUAN Latar belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar belakang Dua orang Perancis telah berjasa untuk gagasan tentang sistem koordinat. Pieree Fermat adalah seorang pengacara yang menggemari matematika. Pada tahun 169 dia menulis

Lebih terperinci

GEOMETRI EUKLID VERSUS GEOMETRI SFERIK. Sangadji *

GEOMETRI EUKLID VERSUS GEOMETRI SFERIK. Sangadji * GEOMETRI EUKLID VERSUS GEOMETRI SFERIK Sangadji * ABSTRAK GEOMETRI EUKLID VERSUS GEOMETRI SFERIK. Pada makalah ini akan dibahas hubungan antara formula Pythagoras dan formula sinus dari segitiga pada geometri

Lebih terperinci

RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS)

RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS) RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS) Kode / Nama Mata Kuliah : E124102 / Kalkulus 1 Revisi 4 Satuan Kredit Semester : 2 SKS Tgl revisi : 16 Juli 2015 Jml Jam kuliah dalam seminggu : 100

Lebih terperinci

4 Jasa Besar Euclid. 4 Jasa Besar Euclid 19

4 Jasa Besar Euclid. 4 Jasa Besar Euclid 19 4 Jasa Besar Euclid Kota Alexandria (Al-Iskandariya), yang terletak di pantai utara Mesir, dibangun oleh Alexander Agung pada tahun 322 SM, menyaingi kota Athena. Pada tahun 300 SM, Raja Ptolemy I Soter

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Riil. Pendahuluan

Sistem Bilangan Riil. Pendahuluan Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga

Lebih terperinci

MODEL ANTRIAN FCFS SEBAGAI BENTUK PELAYANAN YANG ADIL BERBASIS PROGRAM PASCAL. Oleh : RUSDY AGUSTAF

MODEL ANTRIAN FCFS SEBAGAI BENTUK PELAYANAN YANG ADIL BERBASIS PROGRAM PASCAL. Oleh : RUSDY AGUSTAF Jurnal Dinamika Informatika Volume 4, Nomor 2, September 2010 : 79-86 MODEL ANTRIAN FCFS SEBAGAI BENTUK PELAYANAN YANG ADIL BERBASIS PROGRAM PASCAL Oleh : RUSDY AGUSTAF Dosen Tetap Fakultas Teknik, Universitas

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN PROGRAM KOMPETENSI GANDA DEPAG S1 KEDUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

SATUAN ACARA PERKULIAHAN PROGRAM KOMPETENSI GANDA DEPAG S1 KEDUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SATUAN ACARA PERKULIAHAN PROGRAM GANDA DEPAG S1 DUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA 1. PROGRAM STUDI : Pendidikan Matematika 2. MATA KULIAH/SEMESTER : Kalkulus/2 3. PRASYARAT : -- 4. JENJANG / SKS

Lebih terperinci

SUKSES BELAJAR KALKULUS

SUKSES BELAJAR KALKULUS SUKSES BELAJAR KALKULUS Hendra Gunawan, Ph.D. Bandung, 14 Maret 2007 BELAJAR =? proses menumbuhkembangkan pengetahuan dan/atau keterampilan, dengan/melalui pengalaman, pengamatan, mencoba melakukan, praktek/latihan,

Lebih terperinci

GASING GASING (Sragen GAmpang asyik MenyenaNGkan)

GASING GASING (Sragen GAmpang asyik MenyenaNGkan) 2 Belajar Matematika SD Kelas 1 6 dalam 6 bulan GASING GASING (Sragen GAmpang asyik MenyenaNGkan) Alokasi Waktu: Cepat : 13 hari Sedang : 18 hari Lambat : 26 hari 1. Pelajaran 26 Materi : Arti Perkalian

Lebih terperinci

Himpunan dan Sistem Bilangan Real

Himpunan dan Sistem Bilangan Real Modul 1 Himpunan dan Sistem Bilangan Real Drs. Sardjono, S.U. PENDAHULUAN M odul himpunan ini berisi pembahasan tentang himpunan dan himpunan bagian, operasi-operasi dasar himpunan dan sistem bilangan

Lebih terperinci

KALKULUS DIFERENSIAL DAN INTEGRAL OLEH FERMAT. Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Mataram

KALKULUS DIFERENSIAL DAN INTEGRAL OLEH FERMAT. Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Mataram ISSN 1907-1744 KALKULUS DIFERENSIAL DAN INTEGRAL OLEH FERMAT Laila Hayati 1 dan Mamika Ujianita Romdhini 2 Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Mataram Program Studi Matematika FMIPA Universitas

Lebih terperinci

Modul ke: MATEMATIKA 1 DERIVATIF PARSIAL. Fakultas TEKNIK IMELDA ULI VISTALINA SIMANJUNTAK,S.T.,M.T. Program Studi TEKNIK ELEKTRO

Modul ke: MATEMATIKA 1 DERIVATIF PARSIAL. Fakultas TEKNIK IMELDA ULI VISTALINA SIMANJUNTAK,S.T.,M.T. Program Studi TEKNIK ELEKTRO Modul ke: MATEMATIKA 1 DERIVATIF PARSIAL Fakultas TEKNIK IMELDA ULI VISTALINA SIMANJUNTAK,S.T.,M.T. Program Studi TEKNIK ELEKTRO Derivatif Parsial 1. Derivatif fungsi dua perubah. Derivatif parsial tingkat

Lebih terperinci

3 4y = a. 3x + 5y 1 5 x + 5y 5. c. 5x 6y 30 x + 2y 2. e. 4x + 3y 16 2x 3y 10 y = x x + 9y x + y 100

3 4y = a. 3x + 5y 1 5 x + 5y 5. c. 5x 6y 30 x + 2y 2. e. 4x + 3y 16 2x 3y 10 y = x x + 9y x + y 100 Kunci Jawaban Bab I Program Linear Kuis 40 Daerah penelesaian 20 3 4 = 8 6 0 2 8 3 + 4 = 24 1. berbentuk segiempat Tes Pemahaman 1.1 1. a. 20 40 e. 7 + 5 = 35 7 5 4 3 d. f. 2 0 6 6 + 3 = 6 5 3. a. 3 +

Lebih terperinci

MENENTUKAN EFFISIENSI PENGGUNAAN BAHAN PLAT BAJA / BETON PADA PEMBUATAN TANDON (STORAGE) BERUKURAN BESAR

MENENTUKAN EFFISIENSI PENGGUNAAN BAHAN PLAT BAJA / BETON PADA PEMBUATAN TANDON (STORAGE) BERUKURAN BESAR MENENTUKAN EFFISIENSI PENGGUNAAN BAHAN PLAT BAJA / BETON PADA PEMBUATAN TANDON (STOAGE) BEUKUAN BESA Hazioedy Fakultas MIPA Universitas Pesantren Tinggi Darul Ulum hazioedy@gmail.com Abstrak Masalah effisiensi

Lebih terperinci

BAGAIMANA MENCINTAI FISIKA?

BAGAIMANA MENCINTAI FISIKA? BAGAIMANA MENCINTAI FISIKA? Oleh: Roniyus MS, S.Si., M.Si. (Ketua Jurusan Fisika FMIPA Universitas Lampung) Tak Kenal Maka Tak Cinta Ada sebuah pepatah yang terkenal di negeri ini yaitu tak kenal maka

Lebih terperinci

MENENTUKAN NILAI EKSTREM SUKU BANYAK TERTENTU DENGAN PERTIDAKSAMAAN RATA-RATA

MENENTUKAN NILAI EKSTREM SUKU BANYAK TERTENTU DENGAN PERTIDAKSAMAAN RATA-RATA MENENTUKAN NILAI EKSTREM SUKU BANYAK TERTENTU DENGAN PERTIDAKSAMAAN RATA-RATA Kasiyah M. Junus Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Indonesia, Depok 16424, Indonesia E-mail: kasiyah@cs.ui.ac.id Abstrak

Lebih terperinci

APLIKASI INTEGRAL DALAM MENGHITUNG BANYAK POLUTAN YANG MASUK KE DALAM EKOSISTEM

APLIKASI INTEGRAL DALAM MENGHITUNG BANYAK POLUTAN YANG MASUK KE DALAM EKOSISTEM APLIKASI INTEGRAL DALAM MENGHITUNG BANYAK POLUTAN YANG MASUK KE DALAM EKOSISTEM KALKULUS I Oleh Reyka Bella Desvandai 121810101080 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

B. PENGERTIAN LIMIT FUNGSI

B. PENGERTIAN LIMIT FUNGSI B. PENGERTIAN LIMIT FUNGSI Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar kaat-kaat seperti : a. Mobil itu nyaris masuk ke jurang. b. Kita hampir memasuki kota Jakarta. c. Kecantikannya mendekati sempurna.

Lebih terperinci

VI. FUNGSI EKSPONEN DAN FUNGSI LOGARITMA

VI. FUNGSI EKSPONEN DAN FUNGSI LOGARITMA VI. FUNGSI EKSPONEN DAN FUNGSI LOGARITMA 6. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menuliskan bentuk umum fungsi eksponen; 2. menggambar grafik fungsi eksponen;

Lebih terperinci

NASKAH PUBLIKASI HUBUNGAN ANTARA PRA KONDISI UNTUK BERKONSENTRASI DENGAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA SISWA SMA. Hanna Fadhillah.

NASKAH PUBLIKASI HUBUNGAN ANTARA PRA KONDISI UNTUK BERKONSENTRASI DENGAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA SISWA SMA. Hanna Fadhillah. NASKAH PUBLIKASI HUBUNGAN ANTARA PRA KONDISI UNTUK BERKONSENTRASI DENGAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA SISWA SMA Hanna Fadhillah Fuad Nashori INTISARI Penelitian ini bertujuan untuk menguji apakah ada hubungan

Lebih terperinci

II. FUNGSI. 2.1 Pendahuluan

II. FUNGSI. 2.1 Pendahuluan II. FUNGSI. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menyebutkan definisi fungsi;. menyebutkan macam-macam variabel dalam fungsi; 3. membedakan antara variabel

Lebih terperinci

Gambar 1.1 Mesin dan SDM perusahaan

Gambar 1.1 Mesin dan SDM perusahaan BAB I PROGRAM LINEAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan dapat: 1. menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel, 2. merancang model matematika dari masalah

Lebih terperinci

PEMANFAAT FUNGSI SQR DAN SQRT UNTUK PERHITUNGAN BESARAN VEKTOR DAN HAMBATAN AC. Ulul Ilmi *)

PEMANFAAT FUNGSI SQR DAN SQRT UNTUK PERHITUNGAN BESARAN VEKTOR DAN HAMBATAN AC. Ulul Ilmi *) PEMANFAAT FUNGSI SQR DAN SQRT UNTUK PERHITUNGAN BESARAN VEKTOR DAN HAMBATAN AC Ulul Ilmi *) *) Dosen Fakultas Teknik Prodi Teknik Elektro Universitas Islam Lamongan Abstrak Fungsi SQR adalah fungsi yang

Lebih terperinci

UNNES Journal of Mathematics

UNNES Journal of Mathematics UJM 1 (1) (2012) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm PENYELESAIAN KASUS BEBERAPA INTEGRAL TAK WAJAR DENGAN INTEGRAN MEMUAT FUNGSI EKSPONENSIAL DAN FUNGSI LOGARITMA

Lebih terperinci

SUKSES BELAJAR KALKULUS

SUKSES BELAJAR KALKULUS SUKSES BELAJAR KALKULUS Hendra Gunawan, Ph.D. 31 Agustus & 7 September 2007 BELAJAR =? proses menumbuhkembangkan pengetahuan dan/atau keterampilan, dengan/melalui pengalaman, pengamatan, mencoba melakukan,

Lebih terperinci

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA No. SIL/EKO/EKO 304/17 Revisi : 01 Tgl : 10 November 2011 Hal 1 dari 6 MATA KULIAH : MATEMATIKA TEKNIK KODE MATA KULIAH : EKO 304 SEMESTER : II PROGRAM STUDI : Pendidikan Teknik Elektro, Pendidikan Teknik

Lebih terperinci

KALKULUS INTEGRAL 2013

KALKULUS INTEGRAL 2013 KALKULUS INTEGRAL 0 PENDAHULUAN A. DESKRIPSI MATA KULIAH Isi pokok mata kuliah ini memuat pemahaman tentang: () Anti turunan: pengertian anti turunan, teorema-teorema, dan teknik anti turunan, () Integral

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pendidikan adalah salah satu bentuk perwujudan kebudayaan manusia yang dinamis dan sarat perkembangan (Trianto, 2014: 1). Sejalan dengan pendapat tersebut, Trianto (2014:

Lebih terperinci

Implementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer

Implementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer Implementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer Dewita Sonya Tarabunga - 13515021 Program Studi Tenik Informatika Sekolah Teknik

Lebih terperinci

HUMOR TENTANG PI. Sumardyono, M.Pd.

HUMOR TENTANG PI. Sumardyono, M.Pd. HUMOR TENTANG PI Sumardyono, M.Pd. PENDAHULUAN Siapa yang tidak mengenal π? Bahkan walaupun-seperti yang penulis temukan di dalam kediklatan-banyak yang tidak dapat menulis huruf π dalam Bahasa Indonesia.

Lebih terperinci

BAGAIMANA MENENTUKAN BENAR TIDAKNYA SUATU PERNYATAAN?

BAGAIMANA MENENTUKAN BENAR TIDAKNYA SUATU PERNYATAAN? BAGAIMANA MENENTUKAN BENAR TIDAKNYA SUATU PERNYATAAN? Fadjar Shadiq Dimulai sejak kecil, setiap manusia, sedikit demi sedikit akan melengkapi perbendaharaan kata-katanya. Di saat berkomunikasi, seseorang

Lebih terperinci

Teknik Menguadratkan Suatu Bilangan dengan Mudah Oleh: Pujiati

Teknik Menguadratkan Suatu Bilangan dengan Mudah Oleh: Pujiati Teknik Menguadratkan Suatu Bilangan dengan Mudah Oleh: Pujiati Operasi hitung perkalian sudah diajarkan sejak di sekolah dasar (SD) kelas II semester 2, namun kadang siswa masih mengalami kesulitan apabila

Lebih terperinci

Konsep Dasar Perhitungan Numerik

Konsep Dasar Perhitungan Numerik Modul Konsep Dasar Perhitungan Numerik Drs. Mulyatno, M.Si. D PENDAHULUAN alam mata kuliah Kalkulus, Aljabar Linear, Persamaan Diferensial Biasa, dan mata kuliah lainnya, dapat Anda pelajari berbagai metode

Lebih terperinci

RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) MATEMATIKA TEKNIK

RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) MATEMATIKA TEKNIK RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) MATEMATIKA TEKNIK Program Studi: Teknik Elektro dan Teknologi Informasi Semester: Genap 2013/2014 OLEH : Ir. Mulyana Husni Rois Ali, S.T., M.Eng.

Lebih terperinci

SEJARAH FISIKA [FI 335]

SEJARAH FISIKA [FI 335] SEJARAH FISIKA [FI 335] Semester : 6 SKS : 2 Kelompok : Mata Kuliah Pilihan Wajib Program : S-1 Pendidikan Fisika : S-1 Fisika Kelas : Fis ABC Prasyarat : - Perkuliahan: Dibuka Tiap Semester SEJARAH FISIKA

Lebih terperinci

Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya

Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya Kode Makalah M-1 Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta E-mail: yatiuny@yahoo.com

Lebih terperinci

Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran

Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran BAB 7 LIMIT FUNGSI Kompetensi Dasar Siswa dapat menjelaskan it fungsi di satu titik dan di tak hingga beserta teknis perhitungannya. Menggunakan sifat it fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi

Lebih terperinci

BUKTI DAN PEMBUKTIAN DALAM PENGAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH MENENGAH. Tedy Machmud Fakultas MIPA Universitas Negeri Gorontalo

BUKTI DAN PEMBUKTIAN DALAM PENGAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH MENENGAH. Tedy Machmud Fakultas MIPA Universitas Negeri Gorontalo BUKTI DAN PEMBUKTIAN DALAM PENGAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH MENENGAH Tedy Machmud Fakultas MIPA Universitas Negeri Gorontalo Abstrak: Pengajaran matematika pada dasarnya dititikberatkan pada perubahan

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Kompleks

Sistem Bilangan Kompleks Modul Sistem Bilangan Kompleks Drs. Hidayat Sardi, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini akan membahas bilangan kompleks, sistemnya dan arti geometri dari bilangan kompleks. Untuk itu Anda dianggap telah paham

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN. : Mahasiswa memiliki pengetahuan konseptual tentang silabus dan prosedur perkuliahan

SATUAN ACARA PERKULIAHAN. : Mahasiswa memiliki pengetahuan konseptual tentang silabus dan prosedur perkuliahan SATUAN ACARA PERKULIAHAN Topik/ Pokok Bahasan 1 : Penjelasan silabus dan prosedur perkuliahan : Mahasiswa memiliki pengetahuan konseptual tentang silabus dan prosedur perkuliahan 1 Pengantar perkuliahan

Lebih terperinci

WORK SHEET KALKULUS DIFERENSIAL ALFIANI ATHMA PUTRI. ROSYADI, M.Pd

WORK SHEET KALKULUS DIFERENSIAL ALFIANI ATHMA PUTRI. ROSYADI, M.Pd WORK SHEET KALKULUS DIFERENSIAL ALFIANI ATHMA PUTRI ROSYADI, M.Pd Pada Pertemuan ke-1, mahasiswa diharapkan: Dapat memahami sistem bilangan riil Dapat memahami dan menerapkan aksioma-aksioma dalam operasi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan bagian dari warisan budaya. 1. budaya, matematika hadir sebagai solusi di tengah-tengah permasalahan

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan bagian dari warisan budaya. 1. budaya, matematika hadir sebagai solusi di tengah-tengah permasalahan BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika merupakan bagian dari warisan budaya. 1 Sebagai warisan budaya, matematika hadir sebagai solusi di tengah-tengah permasalahan kehidupan sosial masyarakat.

Lebih terperinci

Modul ini adalah modul ke-1 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini

Modul ini adalah modul ke-1 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini PENDAHULUAN Konsep Pra - Bilangan dan Bilangan Cacah KONSEP PRA-BILANGAN DAN BILANGAN CACAH Modul ini adalah modul ke-1 dalam mata kuliah. Isi modul ini membahas tentang konsep pra-bilangan dan bilangan

Lebih terperinci

Tujuan Pembelajaran : Setelah mempelajari bab ini, diharapkan kalian dapat

Tujuan Pembelajaran : Setelah mempelajari bab ini, diharapkan kalian dapat Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika Geometri, Pengertian, Rumus, Sifat-sifat Notasi Sigma, Tak Hingga, Hitung Keuangan, Bunga Tunggal Majemuk Anuitas, Matematika 4:00 PM Pernahkah kalian mengamati

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi di era

BAB I PENDAHULUAN. Seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi di era BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi di era globalisasi saat ini kebutuhan informasi yang efektif dan efisien sangatlah penting. Di dunia

Lebih terperinci

GEOMETRI PROJEKTIF DAN APLIKASINYA. Sangadji dan Marsodi *

GEOMETRI PROJEKTIF DAN APLIKASINYA. Sangadji dan Marsodi * (43-52) GEOMETRI PROJEKTIF DAN APLIKASINYA Sangadji dan Marsodi * ABSTRAK GEOMETRI PROJEKTIF DAN APLIKASINYA. Geometri projektif adalah cabang geometri yang mempelajari sifat-sifat dan konfigurasi geometri

Lebih terperinci

METODE NUMERIK. MODUL 1 Galat dalam Komputasi Numerik 1. Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2008 年 09 月 21 日 ( 日 )

METODE NUMERIK. MODUL 1 Galat dalam Komputasi Numerik 1. Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2008 年 09 月 21 日 ( 日 ) METODE NUMERIK MODUL Galat dalam Komputasi Numerik Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 008 年 09 月 日 ( 日 ) Galat dalam Komputasi Numerik Dalam praktek sehari-hari, misalkan

Lebih terperinci

Operasi Hitung Bilangan 1

Operasi Hitung Bilangan 1 Operasi Hitung Bilangan 1 2 Ayo Belajar Matematika Kelas IV Bab 1 Operasi Hitung Bilangan Mari memahami dan menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan dalam pemecahan masalah. Operasi Hitung Bilangan

Lebih terperinci

Erfan Yudianto, S. Pd Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika UNESA.

Erfan Yudianto, S. Pd Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika UNESA. PERKEMBANGAN KOGNITIF SISWA SEKOLAH DASAR DI JEMBER KOTA BERDASARKAN TEORI VAN HIELE Erfan Yudianto, S. Pd Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika UNESA erfan8math@gmail.com ABSTRAK Penelitian ini dilatarbelakangi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Matematika adalah salah satu ilmu dasar, yang sangat berperan penting

BAB I PENDAHULUAN. Matematika adalah salah satu ilmu dasar, yang sangat berperan penting BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika adalah salah satu ilmu dasar, yang sangat berperan penting dalam upaya penguasaan ilmu dan teknologi. Oleh karena itu matematika dipelajari pada semua

Lebih terperinci

MATEMATIKA DAN MASALAH-MASALAH UMUM DI DALAMNYA

MATEMATIKA DAN MASALAH-MASALAH UMUM DI DALAMNYA Unit 1 MATEMATIKA DAN MASALAH-MASALAH UMUM DI DALAMNYA Wahyudi Inawati Budiono Pendahuluan U nit ini membahas tentang pengertian matematika dan masalah-masalah umum yang terjadi dalam pembelajaran matematika

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. makmur, senantiasa melaksanakan pembangunan disegala bidang. Pembangunan

BAB 1 PENDAHULUAN. makmur, senantiasa melaksanakan pembangunan disegala bidang. Pembangunan BAB 1 PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Bangsa Indonesia dalam rangka mewujudkan masyarakat adil dan makmur, senantiasa melaksanakan pembangunan disegala bidang. Pembangunan akan terlaksana apabila

Lebih terperinci

DOBEL STELD MEMPERMUDAH OPERASI PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

DOBEL STELD MEMPERMUDAH OPERASI PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN DOBEL STELD MEMPERMUDAH OPERASI PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN Sardjana Jurdik Matematika, FMIPA, UNY PENDAHULUAN Matematika telah dikenal sebagai mata pelajaran yang sangat sulit bagi sebagian siswa baik

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. 2.1 Hakikat Kemampuan Mengurang Bilangan Bulat. 2010:10), mengartikan bahwa kemampuan adalah kesanggupan, kecakapan,

BAB II KAJIAN PUSTAKA. 2.1 Hakikat Kemampuan Mengurang Bilangan Bulat. 2010:10), mengartikan bahwa kemampuan adalah kesanggupan, kecakapan, BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Hakikat Kemampuan Mengurang Bilangan Bulat 2.1.1 Pengertian Kemampuan Kemampuan adalah kapasitas seorang individu untuk melakukan beragam tugas dalam suatu pekerjaan. Kemampuan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. setiap invidu dalam kehidupan sehari-hari. Seiring dengan berkembangnya zaman

BAB I PENDAHULUAN. setiap invidu dalam kehidupan sehari-hari. Seiring dengan berkembangnya zaman 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Berhitung merupakan salah satu kemampuan yang harus dimiliki oleh setiap invidu dalam kehidupan sehari-hari. Seiring dengan berkembangnya zaman yang modern,

Lebih terperinci

Perluasan Segitiga Pascal

Perluasan Segitiga Pascal Perluasan Segitiga Pascal Untung Trisna S. ontongts@yahoo.com PPPPTK Matematika Yogyakarta 2011 The moving power of mathematical invention is not reasoning but imagination. Augustus De Morgan (27 Jun 1806

Lebih terperinci

PEMANFAATAN PERPUSTAKAAN SEKOLAH SEEBAGAI SUMBER BELAJAR

PEMANFAATAN PERPUSTAKAAN SEKOLAH SEEBAGAI SUMBER BELAJAR PEMANFAATAN PERPUSTAKAAN SEKOLAH SEEBAGAI SUMBER BELAJAR PENYUSUN NOVI TESTA PAMUNGKAS 1300005017 VII A PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR UNIVERSITAS AHMAD DAHLAN YOGYAKARTA Kata Pengantar Dengan menyebut

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Remaja Siap Membangun 1

BAB I PENDAHULUAN. Remaja Siap Membangun 1 BAB I PENDAHULUAN Remaja Siap Membangun 1 2 Remaja Siap Membangun MENYIAPKAN SDM SIAP BEKERJA Dalam banyak hal, dibandingkan banyak negara berkembang lainnya, Indonesia termasuk salah satu negara yang

Lebih terperinci

PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR

PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 93 98 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR

Lebih terperinci

Bab. Bilangan Bulat. SUmber buku: bse.kemdikbud.go.id

Bab. Bilangan Bulat. SUmber buku: bse.kemdikbud.go.id Bab 1 Bilangan Bulat Kamu telah mengetahui, bahwa operasi hitung itu terdiri atas penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Ketika kamu menghadapi pemecahan masalah dalam bentuk soal cerita terkadang

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. pembelajaran matematika, memberikan pengertian bahwa materi-materi yang

BAB I PENDAHULUAN. pembelajaran matematika, memberikan pengertian bahwa materi-materi yang 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pemecahan masalah merupakan salah satu tujuan penting dalam pembelajaran matematika, memberikan pengertian bahwa materi-materi yang diajarkan kepada siswa

Lebih terperinci

MAT. 13. Aproksimasi Kesalahan

MAT. 13. Aproksimasi Kesalahan MAT. 13. Aproksimasi Kesalahan i Kode MAT.13 Aproksimasi Kesalahan BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN

Lebih terperinci

GEOMETRI ANALITIK BIDANG DAN RUANG. sofyan mahfudy-iain Mataram

GEOMETRI ANALITIK BIDANG DAN RUANG. sofyan mahfudy-iain Mataram GEOMETRI ANALITIK BIDANG DAN RUANG PERKENALAN Nama : Sofyan Mahfudy Tempat tgl lahir : Pacitan, 29 Maret 1985 Status : Menikah Pendidikan : Universitas Muhammadiyah Surakarta dan Universitas Sebelas Maret

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah. Pendidikan adalah suatu kegiatan yang kompleks, berdimensi luas, dan

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah. Pendidikan adalah suatu kegiatan yang kompleks, berdimensi luas, dan 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan adalah suatu kegiatan yang kompleks, berdimensi luas, dan banyak variabel yang mempengaruhi keberhasilan penyelenggaraannya. pendidikan diharapkan

Lebih terperinci

Galileo and the Science of Mechanics

Galileo and the Science of Mechanics Galileo and the Science of Mechanics Galileo and the Science of Mechanics http://www.google.co.id/imgres?q=galileo+and+the+science+of+mechanic/ ILMU astronomi dikaitkan dengan imamat dan tradisi ilmiah

Lebih terperinci

SILABUS MATAKULIAH. Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September Indikator Pokok Bahasan/Materi Strategi Pembelajaran

SILABUS MATAKULIAH. Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September Indikator Pokok Bahasan/Materi Strategi Pembelajaran SILABUS MATAKULIAH Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September 2014 A. Identitas 1. Nama Matakuliah : A11. 54101 / Kalkulus I 2. Program Studi : Teknik Informatika-S1 3. Fakultas : Ilmu Komputer 4. Bobot sks

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang

BAB I PENDAHULUAN. Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan dan perhitungan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. International Mathematics and Science Study (TIMSS) tahun 2003 bahwa

BAB I PENDAHULUAN. International Mathematics and Science Study (TIMSS) tahun 2003 bahwa BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Banyak orang mengatakan mutu pendidikan Indonesia, terutama dalam mata pelajaran matematika masih rendah, hal tersebut diperkuat dengan data UNESCO yang menunjukkan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Hana Riana Permatasari, 2013

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Hana Riana Permatasari, 2013 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pendidikan merupakan kebutuhan setiap manusia. Karena melalui pendidikan, manusia belajar untuk menjadi manusia seutuhnya. Pendidikan berpengaruh terhadap perubahan

Lebih terperinci

Arief Ikhwan Wicaksono, S.Kom, M.Cs

Arief Ikhwan Wicaksono, S.Kom, M.Cs Arief Ikhwan Wicaksono, S.Kom, M.Cs ariefikhwanwicaksono@gmail.com masawik.blogspot.com @awik1212 Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika

Lebih terperinci

Penerapan Aljabar Dalam Teknik Menghitung Perkalian Dua Bilangan

Penerapan Aljabar Dalam Teknik Menghitung Perkalian Dua Bilangan Penerapan Aljabar Dalam Teknik Menghitung Perkalian Dua Bilangan Oleh : Musthofa mtofa99@yahoo.co.id Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY ABSTRAK Teknik menghitung perkalian dua bilangan yang terkenal

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. individualitas, serta mempunyai cabang-cabang antara lain aritmatika, aljabar,

BAB I PENDAHULUAN. individualitas, serta mempunyai cabang-cabang antara lain aritmatika, aljabar, BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika adalah sebagai suatu bidang ilmu yang merupakan alat pikir, berkomunikasi, alat untuk memecahkan berbagai persoalan praktis, yang unsur-unsurnya logika

Lebih terperinci

PROSIDING ISBN :

PROSIDING ISBN : P 26 PENGARUH MOTIVASI BERPRESTASI, INTELIGENSI QUOTIENT, DAN FASILITAS BELAJAR TERHADAP PRESTASI OLIMPIADE SAINS DI SMA NEGERI 1 BANTUL TAHUN AJARAN 2011/2012 ARY WIDAYANTO SMA N 1 BANTUL ABSTRAK Penelitian

Lebih terperinci

Satuan Acara Perkuliahan SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK. Jam pembelajaran per Pertemuan kelas 150 menit Pertemuan praktikum 0 menit Kegiatan lain

Satuan Acara Perkuliahan SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK. Jam pembelajaran per Pertemuan kelas 150 menit Pertemuan praktikum 0 menit Kegiatan lain Satuan Acara Perkuliahan SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK A. INFORMASI UMUM Mata kuliah SS1131 Kalkulus 1 Jurusan Statistika/Komputasi Statistika Tgl berlaku Oktober 2014 Satuan kredit semester 3 SKS Bidang

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Matematika merupakan cabang ilmu pengetahuan yang memilki peran penting dalam perkembangan dunia. Berdasarkan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (Kurikulum 2006)

Lebih terperinci

Faktor Exacta10 (3): , 2017 p-issn: X e- ISSN: X Fatahillah Integral Khusus INTEGRAL KHUSUS

Faktor Exacta10 (3): , 2017 p-issn: X e- ISSN: X Fatahillah Integral Khusus INTEGRAL KHUSUS INTEGRAL KHUSUS FATAHILLAH Program Studi Pendidikan Fisika Fakultas Teknik, Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Indraprasta PGRI Jl. Nangka No. 58 C, Tanjung Barat, Jagakarsa, Jakarta Selatan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Matematika berasal dari bahasa Yunani adalah studi besaran, struktur,

BAB I PENDAHULUAN. Matematika berasal dari bahasa Yunani adalah studi besaran, struktur, BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika berasal dari bahasa Yunani adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Matematika dalam bahasa Belanda disebut Wiskunde atau ilmu pasti. Matematika

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. dan melindungi kepentingan banyak pihak inilah yang menjadi idealisme

BAB I PENDAHULUAN. dan melindungi kepentingan banyak pihak inilah yang menjadi idealisme BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Perkembangan dunia bisnis yang sangat cepat membutuhkan keakuratan informasi yang akuntabilitasnya dapat dipertanggung jawabkan. Dalam dinamika dunia bisnis,

Lebih terperinci

PROYEKSI GEOMETRI FUZZY PADA RUANG

PROYEKSI GEOMETRI FUZZY PADA RUANG PROYEKSI GEOMETRI FUZZY PADA RUANG Muhammad Izzat Ubaidillah Mahasiswa Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang e-mail: IzzatBja@yahoo.co.id ABSTRAK Geometri fuzzy merupakan perkembangan dari

Lebih terperinci

Aplikasi Aljabar Geometri dalam Menentukan Volume Parallelepiped Beserta Penurunan ke Rumus Umum dengan Memanfaatkan Sifat Aljabar Vektor

Aplikasi Aljabar Geometri dalam Menentukan Volume Parallelepiped Beserta Penurunan ke Rumus Umum dengan Memanfaatkan Sifat Aljabar Vektor Aplikasi Aljabar Geometri dalam Menentukan Volume Parallelepiped Beserta Penurunan ke Rumus Umum dengan Memanfaatkan Sifat Aljabar Vektor Ade Yusuf Rahardian / 13514079 1 Program Studi Teknik Informatika

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. dari ketiadaan. Dialah Tuhan yang ilmunya meliputi segala sesuatu. Sungguh

BAB I PENDAHULUAN. dari ketiadaan. Dialah Tuhan yang ilmunya meliputi segala sesuatu. Sungguh BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Al Qur an adalah kalam Allah yang Maha Kuasa, pencipta segala sesuatu dari ketiadaan. Dialah Tuhan yang ilmunya meliputi segala sesuatu. Sungguh banyak hadits-hadits

Lebih terperinci

FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONEN, FUNGSI LOGARITMA

FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONEN, FUNGSI LOGARITMA FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONEN, FUNGSI LOGARITMA Makalah Ini Disusun Guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kalkulus Dosen Pengampu : Muhammad Istiqlal, M.Pd. Disusun Oleh:. Mukhammad Rif an Alwi (070600).

Lebih terperinci

Buku yang Diberikan Allah kepada I(ita

Buku yang Diberikan Allah kepada I(ita Buku yang Diberikan Allah kepada I(ita Pernahkah saudara bertanya-tanya dalam hati bagaimana Allah memberikan Alkitab kepada kita? Apakah Alkitab itu mungkin disiapkan oleh malaikat dan kemudian ditinggalkan

Lebih terperinci

6 Menguak Misteri Bilangan π

6 Menguak Misteri Bilangan π 6 Menguak Misteri Bilangan π Penemuan Archimedes tentang bilangan π (yang merupakan rasio keliling dan diamater lingkaran) bukan merupakan akhir dari cerita tentang lingkaran. Sebaliknya, penemuan ini

Lebih terperinci

Pikirlah tentang Allah Bila. Saudara Berdoa

Pikirlah tentang Allah Bila. Saudara Berdoa Pikirlah tentang Allah Bila. Saudara Berdoa Allah Akan Mengajar Saudara Berdoa Allah Itu Baik Allah Mengasihi Saudara Allah adalah Bapa Kita Allah Dapat Melakukan Segala Sesuatu Pelajaran ini akan menolong

Lebih terperinci

Integral Tak Tentu. Modul 1 PENDAHULUAN

Integral Tak Tentu. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Integral Tak Tentu M PENDAHULUAN Drs. Hidayat Sardi, M.Si odul ini akan membahas operasi balikan dari penurunan (pendiferensialan) yang disebut anti turunan (antipendiferensialan). Dengan mengikuti

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. menuju proses pendewasaan. Oleh karena itu setiap guru. mengajarkan pemecahan masalah ( problem solving) tidak hanya untuk

BAB I PENDAHULUAN. menuju proses pendewasaan. Oleh karena itu setiap guru. mengajarkan pemecahan masalah ( problem solving) tidak hanya untuk 1 A. Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN Guru memandang siswa adalah individu yang terus berkembang menuju proses pendewasaan. Oleh karena itu setiap guru selalu memberi tantangan dengan menyodorkan

Lebih terperinci

SKRIPSI Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Mencapai Derajat Sarjana S-1 Jurusan Pendidikan Matematika. Disusun oleh: BIVIKA PURNAMI A

SKRIPSI Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Mencapai Derajat Sarjana S-1 Jurusan Pendidikan Matematika. Disusun oleh: BIVIKA PURNAMI A 1 IMPLEMENTASI MODEL PEMBELAJARAN LEARNING CYCLE 5E BERBANTUAN LEMBAR KERJA SISWA (LKS) UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN SISWA (PTK Kelas VIII D SMP Negeri 2 Sawit Tahun Ajaran 2009 / 2010) SKRIPSI

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah : Ilmu Dasar Sains Kode Mata Kuliah : TSP-101 SKS : 4 SKS Durasi Pertemuan : 200 Menit Pertemuan ke : 1 A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menganalisis

Lebih terperinci

GEOMETRI ANALITIK RUANG. Dr. Susanto, MPd

GEOMETRI ANALITIK RUANG. Dr. Susanto, MPd GEOMETRI ANALITIK RUANG Dr. Susanto, MPd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JEMBER TAHUN 2012 KATA PENGANTAR Puji

Lebih terperinci