bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini."

Transkripsi

1 berikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Pembimbing Kedua yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan. Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan. Seluruh rekan-rekan Mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA USU tahun 2013 genap (Bang Julham (Ayah), Kak Aida, Kak Mei, Kak Ayu, Amora, Kristin, Nina) yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Semua pihak yang telah banyak membantu, baik langsung maupun tidak langsung yang tidak dapat penulis sebutkan namanya satu persatu, hanya Tuhan yang mampu memberikan balasan terbaik. Mudah-mudahan tesis ini dapat memberi sumbangan yang berharga bagi perkembangan dunia ilmu dan bermanfaat bagi orang banyak. Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya. Terima kasih. Medan, 16 Desember 2015 Penulis, Dian Yulis Wulandari v

2 RIWAYAT HIDUP Dian Yulis Wulandari, Lahir di Sawit Hulu tanggal 13 Juli Merupakan anak kedua dari pasangan ibu Yuli Farida Wahyuni dan Bapak Karyadi SP. Memiliki seorang saudari kandung bernama Ayu Karmila ST (Mbak). Pertama sekali mengenyam pendidikan tahun 1994 di TK Nusa Indah Sawit Hulu. Dilanjutkan pendidikan formal di SDN Sawit Hulu pada tahun 1997, SLTP Negeri 1 Sawit Seberang pada tahun 2003, dan SMA Negeri 1 Padang Tualang pada tahun Minat akan ilmu eksak dan bakat mengajar hingga menyukai anak kecil sudah terlihat sejak SMA. Selesai mengenyam pendidikan SMA tahun 2009 penulis sama sekali tak tau akan melajut pendidikan tingkat kuliah di jurusan apa, sehingga melalui perundingan dengan orang tua dan pertimbangan nilai rapor selama mengikuti pendidikan formal penulis melanjutkan studi di Pendidikan Matematika FKIP UISU Medan. Ketertarikan penulis pada ilmu eksak semakin meningkat, tahun 2013 penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister (S-2) Matematika Universitas Sumatera. Berawal dari kesukaan penulis kepada anakanak hingga membantu mereka mengerjakan tugas-tugas sekolah merupakan awal ketertarikan penulis untuk terjun ke dunia pendidikan dan bertekad menjadi seorang pengajar sekaligus menjadi regenerasi bagi ibu penulis. Semoga niat baik menjadi tenaga pengajar mampu membantu khalayak ramai dan bermanafaat. Amin. vi

3 DAFTAR ISI Halaman PERNYATAAN ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR i ii iii iv vi vii x BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Metode Penelitian 4 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Graf Jenis-jenis Graf Pohon dan Hutan Pohon Merentang (Spanning Tree) 15 BAB 3 ANALISA GRAF KORDAL Graf Kordal sebagai Irisan Graf Graf Kordal Bipartisi 21 vii

4 3.3 Pewarnaan Graf (Colouring Graph) 24 BAB 4 MENENTUKAN REPRESENTASI POHON DARI GRAF KORDAL BIPARTISI Analisa Algoritma Representasi Pohon dari Graf Kordal Bipartisi 32 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran 38 DAFTAR PUSTAKA 39 viii

5 DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman 2.1 (a) Graf Sederhana, (b) Graf Ganda, (c) Graf Semu Graf berhingga Graf tak berhingga Graf berarah Graf lengkap K n, 1 n Graf lingkar C n, 3 n Graf teratur derajat 0, 1, dan Dua graf 3-bipartisi Tiga gambar dari graf bipartisi K 3,3 = K Graf bipartit G(V 1,V 2 ) Graf tak-berarah tidak terhubung (a) Graf berarah terhubung kuat, (b) Graf berarah terhubung lemah Graf Pohon Graf lengkap G dan empat buah pohon merentangnya, T 1,T 2,T 3,T Graf yang menyatakan jaringan jalur rel kereta api. Bobot pada setiap sisi menyatakan panjang rel kereta api ( 100m) (b). Pohon merentang yang mempunyai jumlah jarak minimum Graf kordal (sumber, Wikipedia) Graf kordal dan dua representasi pohon (Sumber, Mckee dan Mcmorris, 2006) 19 ix

6 3.3 Clique pada graf Perfect elimination bipartite graph yang tidak mengandung kordal. (Sumber: Golumbic, 1978) Graf C 6, 3K 2,C (a) Graf kordal G dan (b) Representasi pohon dari graf kordal (Sumber: FÃNICÃ GAVRIL, 1974) Irisan graf subpohon dari pohon adalah graf kordal Graf Kordal Bipartisi Graf Kordal Bipartisi dengan Colouring Graph pada clique Hasil bipartisi dari Clique Representasi pohon dari graf kordal bipartisi Pembagian Clique dengan Colouring Graph (a) dan (b) hasil representasi pohon dari graf kordal bipartisi 37 x

7 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika sebagai ilmu dasar telah memberikan kemajuan yang begitu banyak dalam berbagai bidang. Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang turut memberikan andil dalam kemajuan tersebut. Teori graf ini sebenarnya telah dikenal lebih dari 250 tahun yang silam. Teori graf lahir pada tahun 1736 melalui tulisan euler yang berisi tentang upaya pemecahan masalah jembatan konisberg yang sangat terkenal di Eropa. Kurang lebih seratus tahun setelah lahirnya tulisan Euler tersebut tidak ada perkembangan yang sangat berarti berkenaan dengan teori graf. Tahun 1847, Kirchoff ( ) berhasil mengembangkan teori pohon (Theory of trees) yang digunakan dalam persoalan jaringan listrik. Sepuluh tahun kemudian Cayley ( ) juga menggunakan konsep pohon untuk menjelaskan permasalahan kimia yaitu hidrokarbon. Hal yang penting untuk dibicarakan sehubungan dengan teori graf adalah apa yang dikemukakan oleh Hamilton ( ). Tahun 1859 berhasil menemukan suatu permainan yang kemudian dijualnya ke pabrik mainan di Dublin. Permainan tersebut dari kayu berbentuk dodecahedron beraturan yakni berupa sebuah pentagon beraturan dan tiap pojoknya dibentuk oleh tiga sisi berbeda. Tiap pojok dari em dedacahedron tersebut dipasangkan dengan sebuah kota terkenal seperti London, New York, Paris, dan lain-lain. Masalah dalam permainan ini adalah kita diminta untuk mencari suatu rute melalui sisi-sisi dari dodecahedron sehingga tiap kota dari 20 kota yang ada dapat dilalui tepat satu kali. Ketertarikan dalam bidang graf dan aplikasinya belum berhenti sampai disitu. Pada tahun 1958 Hajnal dan Suranyi membahas rigid-circuit graf atau triangulated graph yang sekarang lebih dikenal dengan sebutan graf kordal. Sebuah graf dikatakan graf kordal jika panjang lingkaran dari graf tersebut lebih besar atau sama dengan 4 (empat) dan graf tersebut haruslah chord. Chord adalah segmen garis yang menghubungkan dua titik pada graf. Istilah ini sering digunakan untuk menggambarkan segmen garis yang titik akhirnya terletak pada lingkaran 1

8 2 graf tersebut. Istilah ini juga digunakan dalam teori graf, dimana sebuah chord lingkaran dari graf lingkaran adalah sisi yang tidak terletak di lingkaran namun titik akhir dari chord tersebut ada pada graf lingkaran (Mckee dan Mcmorris, 2006: 19). Meskipun telah ada kegiatan yang cukup selama 1960-an, tidak sampai 1970 graf kordal telah dikarakteristikkan dalam irisan graf. Irisan graf adalah graf/pola yang mewakili irisan dari titik ataupun garis yang terdapat pada himpunan keluarga suatu graf. Setiap graf dapat direpresentasikan sebagai irisan graf. Irisan graf bertujuan mengelompokkan setiap himpunan yang memiliki kesamaan dalam suatu keadaan sehingga membentuk pola yang tercipta dari hasil kesamaan (irisan) itu sendiri. Kesamaan dalam suatu keadaan tersebutlah yang menjadikan irisan graf banyak digunakan untuk menyajikan permasalahan-permasalahan di dunia nyata. Selanjutnya, permasalahan tersebut akan dipecahkan dan diperoleh solusinya dengan cara matematis. Nancy et al., (2006) berhasil mengembangkan graf kordal dengan merepresentasikan graf kordal menjadi graf pohon. Sebuah graf G dalam keluarga [,d,t] (Catatan:,d,tadalah derajat titik di graf G), jika terdapat pohon dengan derajat maksimum dan subpohon yang bersesuaian ke titik-titik di G sehingga setiap subpohon yang mempunyai derajat yang paling maksimum d dan dua titik dari G dikatakan bertetangga jika dan hanya jika subpohon yang bersesuaian kepada yang memiliki setidaknya t umum titik. Pada tahun 2006, Huang mulai membahas karakteristik dari graf kordal bipartisi. Sebuah graf kordal dikatakan bipartisi jika dan hanya jika panjang cycle dari graf tersebut paling sedikit 6 (enam) dan haruslah mengandung chord. Dalam penelitiannya Huang menunjukkan bahwa graf bipartisi adalah graf kordal jika dan hanya jika komplemen adalah irisan graf keluarga yang memasangkan claws yang cocok dalam hypercircle yang berbobot (Hypercircle adalah graf yang terdiri dari titik internal yang menghubungkan path antara dua titik utama dan claw dalam hypercircle terhubung oleh tepat satu dari dua titik utama). Huang juga memperkenalkan dua kelas dari graf bipartisi, keduanya mengandung interval bigraf (graf bipartisi) dan interval pertahanan bigraf. Penelitiannya menunjukkan bahwa dua kelas tersebut untuk mengidentifikasi kelas kordal graf bipartisi.

9 3 Dalam penelitian ini penulis akan meneliti representasi pohon dari graf kordal bipartisi dengan cara mengembangkan model yang terlebih dahulu diperkenalkan oleh FÃNICÃ GAVRIL. Penelitian ini terinspirasi dari tulisan N. Eaton et al Tree Representation of Graph dan tulisan Jiang Huang Representation Characterizations of Chordal Bipartite Graph yang pada dasarnya merupakan kombinasi dari keduanya. Hasil dari penelitian ini adalah representasi pohon yang diperoleh melalui pengembangan model oleh FÃNICÃ GAVRIL dari graf kordal bipartisi. 1.2 Perumusan Masalah Graf kordal adalah graf yang mengandung lingkaran (Cycle) dengan panjang lingkaran lebih besar atau sama dengan 4 (empat). Seiring semakin berkembangnya teori graf, Nancy et al., pada tahun 2006 menemukan cara bagaimana merepresentasikan graf kordal menjadi graf pohon. Graf pohon merupakan graf yang tidak mengandung lingkaran (Cycle). Jelaslah bahwa graf kordal bertolak belakang dengan graf pohon. Namun Nancy et al., mampu membuktikannya. Huang pada tahun 2006 memperluas pengetahuan dengan membuat sebuah tulisan yang membahas karateristik dari graf kordal bipatisi. Berkaitan dengan hal-hal tersebut, peneliti akan membahas representasi pohon dari graf kordal bipartisi dengan mengembangkan algoritma yang terlebih dahulu telah diperkenalkan oleh FÃNICÃ GAVRIL. 1.3 Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah merepresentasikan pohon dari graf kordal bipartisi dengan mengembangkan algoritma yang terlebih dahulu telah diperkenalkan oleh FÃNICÃ GAVRIL. 1.4 Manfaat Penelitian Hasil penelitian ini diharapkan memberikan kontribusi dalam penyelesaian persoalan yang berhubungan dengan merepresentasikan pohon dari graf kordal bipartisi dengan mengembangkan algoritma yang terlebih dahulu telah diperkenalkan oleh FÃNICÃ GAVRIL.

10 4 1.5 Metode Penelitian Penelitian yang dilakukan merupakan studi literatur dan kepustakaan untuk memberikan pemahaman tentang representasi pohon dari graf. Berikut adalah langkah-langkah yang akan dilakukan: 1. Mengumpulkan informasi dari literatur-literatur mengenai representasi pohon dari graf terutama graf kordal; 2. Mengumpulkan informasi dari referensi beberapa buku dan jurnal mengenai teori graf, Dimulai dengan penjelasan definisi pengertian graf, jenis-jenis graf, graf khusus yaitu graf pohon dan graf kordal; 3. Mengumpulkan informasi dari referensi beberapa buku dan jurnal mengenai graf kordal bipartisi. Dimulai dengan penjelasan defenisi graf kordal bipartisi, sifat-sifat graf kordal bipartisi, serta pembuktian beberapa teorema yang berhubungan dengan graf kordal bipartisi; 4. Mengembangkan representasi pohon dari graf kordal menjadi representasi pohon dari graf kordal bipartisi. (a) Memaparkan persoalan secara konseptual yang disertakan pembuktiannya; (b) Memaparkan karakter-karakter khusus yang berkaitan dengan graf kordal bipartisi; (c) Menganalisa algoritma yang akan dikembangkan untuk merepresentasikan pohon dari graf kordal bipartisi; (d) Menyusun cara kerja dan langkah-langkah representasi graf kordal bipartisi menjadi graf pohon; (e) Merepresentasikan graf kordal bipartisi menjadi graf pohon.

11 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Teori graf banyak digunakan dalam menyelesaikan permasalahan yang timbul di dunia nyata. Penggunaan graf dianggap bisa memodelkan masalah yang ada. Hal ini menimbulkan ketertarikan untuk menggali dan meneliti lebih banyak lagi tentang graf. Pada dasarnya graf memiliki banyak hal yang bisa diteliti, seperti halnya graf-graf khusus yang berkaitan dengan titik, sisi, dan derajatnya. Salah satu graf khusus yang akan dibahas pada penelitian ini adalah graf kordal. Mckee dan Mcmorris secara khusus membahas graf kordal dalam bukunya yang berjudul Intersection Graph Teory (1999). Dalam bukunya tersebut dibahas mengenai ciriciri dan karakteristik dari graf kordal beserta aplikasinya. 2.1 Graf Bahan utama yang digunakan pada pembahasan berikut diambil dari Reinhard Diestel (2010) kecuali disebutkan berbeda. Graf didefenisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G =(V,E), dimana V adalah himpunan tak kosong dari simpul-simpul dan E adalah himpunan sisi yang menghubungkan sepasang simpul. Himpunan simpul dari graf G ditulis dengan V (G) ={v 1,v 2,v 3,...,v n }, sedangkan himpunan sisi dari graf G dinyatakan dengan E(G) ={e 1,e 2,e 3,...,e n } atau sisi yang menghubungkan simpul v i dengan simpul v j dapat dinyatakan dengan pasangan (v i,v j ). Pada umumnya untuk menggambarkan sebuah graf terdiri atas dot sebagai titik (vertex) dan gabungan dari 2 (dua) titik adalah garis (edge). Suatu graf G dikatakan terhubung jika untuk setiap simpul dari graf G terdapat jalur yang menghubungkan kedua simpul tersebut. Jalur pada graf G adalah perjalanan yang melewati semua simpul yang berbeda-beda. Perjalanan pada suatu graf G adalah barisan simpul dan ruas berganti-ganti. v 1,e 1,v 2,e 2,v 3,e 3,...,v n,e n. Suatu graf dapat digambarkan secara lengkap dengan cara mendaftar titik dan sisinya. Secara matematis, graf dapat di definisikan sebagai berikut: 5

12 6 1. Graf G didefinisikan sebagai pemasangan himpunan (V,E) yang dalam hal ini: V = {v 1,v 2,...,v n } adalah himpunan tidak kosong dari titik-titik (vertices atau node) dan E = {e 1,e 2,...,e n } adalah himpunan sisi (edges atau arcs) yang menghubungkan sepasang titik; 2. Himpunan V tidak boleh kosong, sedangkan himpunan E boleh kosong. Jadi, sebuah graf dimungkinkan tidak mempunyai sisi satu pun, tetapi titiknya harus ada, minimal satu. Graf yang hanya mempunyai satu titik tanpa sisi dinamakan graf trivial. Titik pada graf dapat dinomori dengan huruf, seperti a,b,c,...,v,w,..., dengan bilangan asli 1, 2, 3,..., atau gabungan keduanya. Sedangkan sisi yang menghubungkan titik v 1 dinyatakan dengan pasangan (v i,v j ) atau dengan lambang e 1,e 2,... Dengan kata lain, jika e adalah sisi yang menghubungkan titik v i, maka e dapat ditulis sebagai e =(v i,v j ). Secara geometri graf digambarkan sebagai sekumpulan titik di dalam bidang dwimatra yang dihubungkan dengan sekumpulan garis (sisi). Gambar 2.1 (a) Graf Sederhana, (b) Graf Ganda, (c) Graf Semu

13 Jenis-jenis Graf Graf dapat dikelompokkan menjadi beberapa kategori (jenis) bergantung pada sudut pandang pengelompokannya. Pengelompokkan graf dapat dipandang berdasarkan ada tidaknya sisi ganda atau sisi gelang, berdasarkan jumlah titik, atau berdasarkan orientasi arah pada sisi. Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf. Sehingga secara umum graf dapat digolongkan menjadi 2 (dua) jenis: 1. Simple Graph Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda dinamakan graf sederhana. Pada graf sederhana, sisi adalah pasangan tak-terurut. Jadi menuliskan sisi (u, v) sama saja dengan (v,u). Graf sederhana G =(V,E) terdiri dari himpunan tidak kosong simpul-simpul dan E adalah himpunan pasangan tak-terurut yang berbeda disebut sisi; 2. Unsimple Graph Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana. Ada 2 (dua) macam graf tak-sederhana, yaitu graf ganda dan graf semu. Graf ganda adalah graf yang mengandung sisi ganda. G 2 pada Gambar 2.1 adalah graf ganda. Sisi ganda yang menghubungkan sepasang simpul bisa lebih dari dua buah. Sisi ganda dapat diasosiasikan sebagai pasangan tak-terurut yang sama (Rinaldi Munir, 2010: 357). Graf semu adalah graf yang mengandung gelang. G3 adalah graf semu (meskipun memiliki sisi ganda sekalipun). Graf semu lebih umum daripada graf ganda, karena sisi pada graf semu dapat terhubung ke dirinya sendiri. Jumlah titik pada graf disebut sebagai kardinalitas graf, dan dinyatakan dengan n = V, dan jumlah sisi dinyatakan dengan m = E. Pada Gambar 2.1, G 1 mempunyai n = 4, dan m = 5, sedangkan G 2 mempunyai n = 4 dan m =7.

14 8 jenis: Berdasarkan jumlah titik pada suatu graf, graf digolongkan menjadi 2 (dua) 1. Limited Graph Graf berhingga adalah graf yang memiliki jumlah titik n yang berhingga. Gambar 2.2 Graf berhingga 2. Unlimited Graph Graf tak-berhingga adalah graf yang memiliki jumlah titik yang tak-berhingga. Gambar 2.3 Graf tak berhingga Berdasarkan orientasi arah pada sisi, secara umum graf dapat dibedakan atas 2 (dua) jenis: 1. Undirected Graph Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah. Pada graf tak-berarah, urutan pasangan titik yang dihubungkan oleh sisi tidak diperhatikan. Jadi, (u, v) =(v, u) adalah sisi yang sama. Tiga buah graf pada Gambar 2.1 adalah graf tak-berarah.

15 9 2. Directed graph atau Digraph Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah. Pada graf berarah, (u, v) dan (v, u) menyatakan dua buah busur yang berbeda, dengan kata lain (u, v) (v,u). Titik u dinamakan titik asal dan titik v dinamakan titik terminal. Gambar 2.4 Graf berarah Ada beberapa graf khusus yang dijumpai pada banyak aplikasi. Beberapa di antaranya adalah: 1. Complete Graph Graf lengkap adalah graf sederhana yang setiap titiknya mempunyai sisi ke semua titik lainnya. Graf lengkap dengan n buah titik dilambangkan dengan K n. Setiap titik pada K n berderajat n 1. Gambar 2.5 Graf lengkap K n, 1 n 6 2. Cyclic Graph Graf lingkaran adalah graf sederhana yang setiap titiknya berderajat 2 (dua). Graf lingkaran dengan n titik dilambangkan dengan C n adalah v 1,v 2,...,v n, sehingga sisi-sisinya adalah (v 1,v 2 ), (v 2,v 3 ),...,(v n 1,v n ), dan (v n,v 1 ). Dengan kata lain, ada sisi dari titik terakhir v n ke titik pertama v 1.

16 10 Gambar 2.6 Graf lingkar C n, 3 n Regular Graph Graf teratur adalah graf yang memiliki derajat yang sama. Jika derajat setiap titik adalah r, maka graf disebut sebagai graf teratur derajat r. Graf lengkap K n dan graf lingkar C n juga termaksud ke dalam graf teratur. Gambar 2.7 Graf teratur derajat 0, 1, dan 2 4. Bipartie Graph Jika r 2 adalah bilangan bulat. Graf G =(V,E) disebut r-partite jika V menambahkan partisi kedalam kelas r sehingga setiap sisi mempunyai titik akhir di kelas yang berbeda: titik di kelas partisi yang sama tidak harus bertetangga sebagai ganti 2-partisi. Sebuah graf r-partite yang mana setiap 2 titik dari kelas partisi berbeda yang saling bertetangga disebut lengkap: graf r-partite lengkap untuk semua r yang bersamaan adalah graf lengkap multipartite. Gambar 2.8 Dua graf 3-bipartisi

17 11 Graf G yang himpunan titiknya dapat dikelompokkan menjadi 2 (dua) himpunan bagian V 1 dan V 2, sedemikian sehingga setiap sisi di dalam G menghubungkan sebuah titik di V 1 ke sebuah titik di V 2 disebut graf bipartit dan dinyatakan sebagai G(V 1,V 2 ). Dengan kata lain, setiap pasangan titik di V 1 (demikian pula dengan titik-titik di V 2 ) tidak bertetangga. Jika setiap titik di V 1 bertetangga dengan semua titik di V 2, maka G(V 1,V 2 ) disebut sebagai graf bipartit lengkap, dilambangkan dengan K m,n. Jumlah sisi pada bipartit lengkap adalah mn. Teorema Asratian et al.,(1998)) Sebuah graf G adalah graf bipartisi jika dan hanya jika G tidak mempunyai cycle ganjil. Bukti: Andaikan G adalah sebuah graf bipastisi dengan partisi (V 1,V 2 ) dan C = v 0 v 1 v 2,.v k v 0 adalah sebuah cycle di G. tanpa menghilangkan keumumannya asumsikan v 0 V 1. Maka, karena G graf bipartisi, v 1 haruslah sebuah titik di subset V 2. Tentu harus punya v 2i V 1 dan v 2i+1 V 2. Karena itu k haruslah ganjil, dan C adalah cycle genap. Graf r-partite lengkap K n 1... K nr dinotasikan oleh K n1,...,nr ; jika n 1 =... = n r =: s. Dengan mempertimbangkan K r s K r s adalah graf lengkap r- partite yang mana setiap kelas partisi mengandung tepat s titik. Graf dari Gambar 2.9 Tiga gambar dari graf bipartisi K 3,3 = K 2 3 bagian K 1,n disebut stars; titik di kelas partisi singleton dari K 1,n adalah stars centre. Jelaslah bahwa sebuah graf bipartisi tidak dapat mengandung sebuah odd cycle, panjang lingkaran odd. Pada kenyataannya graf dikarakteristikkan oleh sifat berikut: Proposisi 2.1 Sebuah graf adalah bipartisi jika dan hanya jika graf tersebut tidak mengandung ood cycle.

18 12 Bukti: jika G =(V,E) menjadi sebuah graf tanpa odd cycle, dapat ditunjukkan bahwa G bipartisi. Jelaslah bahwa sebuah graf adalah bipartisi jika semua komponen adalah biparitisi atau trivial dan graf G terhubung. Gambar 2.10 Graf bipartit G(V 1,V 2 ) 5. Connected Keterhubungan dua buah titik adalah penting di dalam graf. Jika dua buah titik u dan titik v dikatakan terhubung, maka terdapat lintasan dari u dan v. Jika 2 (dua) buah titik terhubung, maka pasti titik yang pertama dapat dicapai dari titik yang ke dua. Jika setiap pasang titik di dalam graf terhubung, maka graf tersebut dikatakan graf terhubung. Secara formal, definisi graf terhubung menurut Rinaldi Munir (2010: 372) adalah sebagai berikut: Graf tak-berarah G disebut graf terhubung untuk setiap pasang titik u dan v dalam himpunan V dan terdapat lintasan dari u ke v. Jika tidak ada keterhubungan antara titik u dan v, maka G disebut graf tak-terhubung. Gambar 2.11 Graf tak-berarah tidak terhubung

19 13 Graf yang hanya terdiri atas satu titik saja (tidak ada sisi) tetap dikatakan terhubung, karena titik tunggalnya terhubung dengan dirinya sendiri juga dikatakan graf terhubung. Jika graf tak berarahnya terhubung (graf takberarah dari G diperoleh dengan menghilangkan arahnya), maka graf berarah G dikatakan terhubung. Keterhubungan 2 (dua) buah titik pada graf berarah dibedakan menjadi terhubung kuat dan terhubung lemah. Dua titik u dan v pada graf berarah G disebut terhubung kuat karena terdapat lintasan berarah dari u ke v, dan juga sebaliknya lintasan berarah dari v ke u. Jika u dan v tidak terhubung kuat tetapi tetap terhubung pada graf tak-berarahnya, maka u dan v dikatakan terhubung lemah. Ke dua pernyataan tersebut (terhubung kuat dan terhubung lemah) melahirkan definisi graf terhubung kuat: Graf berarah G disebut graf terhubung kuat apabila untuk setiap pasang titik sembarang v i dan v j di G terhubung kuat. Jika tidak, maka G disebut graf terhubung lemah. Gambar 2.12 (a) Graf berarah terhubung kuat, (b) Graf berarah terhubung lemah 2.2 Pohon dan Hutan Graf pohon adalah graf terhubung yang tidak memuat lingkaran. Jika sebuah graf terdiri dari beberapa komponen dan tiap-tiap komponen merupakan pohon maka graf tersebut disebut hutan (forest). Titik yang berderajat 1 di pohon disebut sebagai daun. Gambar 2.13 menggambarkan graf pohon.

20 14 Gambar 2.13 Graf Pohon Pohon adalah tipe graf sederhana yang tidak biasa. Seperti yang akan dijelaskan, pohon memiliki sifat-sifat yang relatif bagus sehingga pada kenyataannya setiap dua simpul yang terhubung membentuk sisi akan menghasilkan lintasan yang unik. Daftar teorema berikut adalah beberapa sifat sederhana dari pohon. Teorema Jika T adalah graf dengan n titik, maka pernyataan berikut akan ekuivalen. i T adalah pohon ii T tidak mengandung lingkaran dan mempunyai n 1 sisi. iii T terhubung dan mempunyai n 1 sisi. iv T terhubung dan setiap sisi adalah sebuah lintasan/jembatan. v Dua titik dari T terhubung oleh tepat satu jalur. vi T tidak mengadung lingkaran, tetapi penambahan setiap sisi baru akan menciptakan tepat satu lingkaran. Bukti. jika n = 1, maka keenam hasil adalah biasa, oleh karena itu diasumsikan bahwa n 2.

21 15 (i) (ii), karena T tidak mengandung lingkaran, maka penghapusan beberapa sisi harus memutuskan T ke dalam 2 (dua) graf yang masing-masing adalah pohon. Berdasarkan induksinya, jumlah sisi di setiap 2 (dua) pohon adalah kurang satu dari jumlah titik. Sehingga dapat disimpulkan bahwa total keseluruhan jumlah sisi pada pohon T adalah n 1. (ii) (iii) jika T tidak terhubung, maka setiap komponen T adalah graf terhubung dengan tanpa lingkaran dan karenanya pada bagian sebelumnya jumlah titik di setiap komponen melebihi jumlah sisi yaitu 1. Total jumlah titik dari graf T melebihi total jumlah sisi sedikitnya 2. Ini berlawanan dengan kenyataan bahwa T mempunyai n 1 sisi. (iii) (iv) penghapusan beberapa hasil sisi dari graf dengan n titik dan n 2 sisi. (iv) (v) karena T terhubung, setiap pasang titik terhubung oleh paling sedikit satu lintasan. Jika diberikan pasangan titik terhubung oleh 2 (dua) lintasan, maka mereka akan memiliki lingkaran. Ini berlawanan dengan kenyataan bahwa setiap sisi adalah jembatan. (v) (vi) jika T mengandung sebuah lingkaran, maka ada 2 (dua) titik dalam lingkaran yang akan terhubung dengan kurang lebih 2 (dua) lintasan, ini berlawanan dengan pernyataan (v). Jika sebuah sisi e ditambahkan ke T, maka titik yang bertetangga dengan e telah terhubung di T dan akan membentuk sebuah lingkaran. (vi) (i) Diperkirakan bahwa T tidak terhubung. Jika ditambahkan ke T gabungan beberapa titik yang menghasilkan sisi dari komponen titik yang lain, maka tidak akan ada lingkaran yang terbentuk. 2.3 Pohon Merentang (Spanning Tree) Misalkan G =(V,E) adalah graf tak berarah terhubung yang bukan pohon, yang berarti G memiliki sirkuit. G dapat diubah menjadi pohon T =(V 1,E 1 ) dengan cara memutuskan sirkuit-sirkuit yang ada. Caranya, mula-mula pilih salah satu sirkuit, lalu hapus satu buah sisi dari sirkuit ini. G akan tetap terhubung dan jumlah sirkuitnya berkurang satu. Bila proses ini dilakukan berulang-ulang sampai

22 16 semua sirkuit di G hilang, maka G menjadi sebuah pohon T yang dinamakan pohon merentang (spanning tree). Disebut pohon merentang karena semua simpul pada pohon T sama dengan simpul semua simpul pada graf G, dan sisi-sisi pada pohon T sisi-sisi pada graf G. dengan kata lain, V 1 = V dan E 1 E. Aplikasi pohon merentang misalnya pada pemeliharaan jalan raya. Misalkan pada gambar 2.14 di bawah ini, adalah peta jaringan jalan raya yang menghubungkan empat buah kota. Karena dana pemeliharaan yang terbatas, pemerintah daerah mempertimbangkan hanya memelihara jalan-jalan sesedikit mungkin sedemikian sehingga keempat kota masih tetap terhubung satu sama lain. Pohon merentang juga memainkan peranan penting dalam jaringan komputer. Gambar 2.14 Graf lengkap G dan empat buah pohon merentangnya, T 1,T 2,T 3,T 4 Harus diingat bahwa pohon merentang didefenisikan hanya untuk graf terhubung, karena pohon selalu terhubung. Pada graf tak terhubung dengan n buah simpul tidak akan dapat menemukan upagraf terhubung dengan n buah simpul. Tiap komponen dari graf tak terhubung mempunyai satu buah pohon merentang. Dengan demikian, graf tak-terhubung dengan k komponen mempunyai hutan merentang (spanning tree) yang terdiri dari k buah pohon merentang. Sisi pada pohon merentang disebut cabang (branch) adalah sisi dari graf semula, sedangkan tali hubung (chord atau link)dari pohon adalah sisi dari graf yang tidak terdapat di dalam pohon merentang. Jika G adalah graf berbobot, maka bobot pohon merentang T dari G didefinisikan sebagai jumlah bobot semua sisi di T. Pohon merentang yang berbeda mempunyai bobot yang berbeda pula. Diantara semua pohon merentang di G, pohon merentang yang berbobot minimum dinamakan pohon merentang minimum (minimum spanning tree) merupakan pohon yang paling penting. Pohon merentang minimum mempunyai terapan yang cukup luas. Misalkan pemerintah akan

23 17 membangun jalur rel kereta api yang menghubungkan sejumlah kota seperti gambar 2.3. Membangun rel kereta api membutuhkan biaya yang tidak sedikit. Oleh karena itu, dibutuhkan perencanaan terbaik dengan menentukan jarak minimum untuk menghubungkan dua kota. Gambar 2.15 Graf yang menyatakan jaringan jalur rel kereta api. Bobot pada setiap sisi menyatakan panjang rel kereta api ( 100m) (b). Pohon merentang yang mempunyai jumlah jarak minimum Pada kebanyakan aplikasi pohon, simpul tertentu diperlukan sebagai akar (root). Sekali sebuah simpul dinyatakan sebagai akar, maka titik-titik yang lainnya dapat dicapai dari akar dengan memberi arah pada sisi-sisi pohon yang mengikutinya. Dengan begitu, Pohon yang sebuah simpulnya diperlakukan sebagai akar dan sisi-sisinya diberi arah menjauh dari akar dinamakan pohon berakar (rooted tree). Akar mempunyai derajat masuk sama dengan nol dan titik-titik lainnya berderajat masuk sama dengan satu. Titik yang mempunyai derajat keluar sama dengan nol disebut daun atau titik terminal. Titik yang mempunyai derajat keluar tidak sama dengan nol disebut titik dalam atau titik cabang. Setiap titik di pohon dapat dicapai dari akar dengan sebuah lintasan tunggal (unik). Sembarang pohon tak-berakar dapat diubah menjadi pohon berakar dengan memilihi sebuah simpul sebagai akar.

REPRESENTASI POHON DARI GRAF KORDAL BIPARTISI

REPRESENTASI POHON DARI GRAF KORDAL BIPARTISI REPRESENTASI POHON DARI GRAF KORDAL BIPARTISI TESIS Oleh DIAN YULIS WULANDARI 137021031/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015 REPRESENTASI POHON DARI GRAF

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.. Definisi Graf Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkebangsaan Swiss pada Tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong

Lebih terperinci

LOGIKA DAN ALGORITMA

LOGIKA DAN ALGORITMA LOGIKA DAN ALGORITMA DASAR DASAR TEORI GRAF Kelahiran Teori Graf Sejarah Graf : masalah jembatan Königsberg (tahun 736) C A D B Gbr. Masalah Jembatan Königsberg Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E), ditulis dengan notasi G = (V, E). Dalam hal ini, V merupakan himpunan tidak kosong dari simpul-simpul (vertices atau

Lebih terperinci

G r a f. Pendahuluan. Oleh: Panca Mudjirahardjo. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.

G r a f. Pendahuluan. Oleh: Panca Mudjirahardjo. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. G r a f Oleh: Panca Mudjirahardjo Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. 1 Pendahuluan Jaringan jalan raya di propinsi Jawa Tengah

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel Teori Dasar Graf Graf G adalah pasangan himpunan (V,E) di mana V adalah himpunan dari vertex

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf

LANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 15 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Graf Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si.

HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Lebih terperinci

Graf. Matematika Diskrit. Materi ke-5

Graf. Matematika Diskrit. Materi ke-5 Graf Materi ke-5 Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan dimana: 1. adalah sebuah himpunan tidak kosong yang berhingga yang anggotaanggotanya

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan

BAB I PENDAHULUAN. himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan

Lebih terperinci

Graf. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP

Graf. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP Graf Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan

Lebih terperinci

Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs. Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika

Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs. Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika 16/12/2015 2 Sub Topik A. Graf dan Model Graf B. Terminologi Dasar Graf dan Jenis

Lebih terperinci

Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal

Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal Salman Muhammad Ibadurrahman NIM : 13506106 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Pengaplikasian Pohon dalam Silsilah Keluarga

Pengaplikasian Pohon dalam Silsilah Keluarga Pengaplikasian Pohon dalam Silsilah Keluarga Sinaga Yoko Christoffel Triandi 13516052 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10

Lebih terperinci

PENDAHULUAN MODUL I. 1 Teori Graph Pendahuluan Aswad 2013 Blog: 1.

PENDAHULUAN MODUL I. 1 Teori Graph Pendahuluan Aswad 2013 Blog:    1. MODUL I PENDAHULUAN 1. Sejarah Graph Teori Graph dilaterbelakangi oleh sebuah permasalahan yang disebut dengan masalah Jembatan Koningsberg. Jembatan Koningsberg berjumlah tujuh buah yang dibangun di atas

Lebih terperinci

APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY

APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY Latar belakang Masalah Pada setiap awal semester bagian pendidikan fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Universitas

Lebih terperinci

TEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016

TEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER TEORI GRAF ILHAM SAIFUDIN Selasa, 13 Desember 2016 Universitas Muhammadiyah Jember Pendahuluan 1 OUTLINE 2 Definisi Graf

Lebih terperinci

Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf

Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Rahadian Dimas Prayudha - 13509009 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Graf Menurut Foulds (1992) graf G adalah pasangan terurut (VV,) dimana V adalah himpunan simpul yang berhingga dan tidak kosong. Dan E adalah himpunan sisi yang merupakan pasangan

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI Bab LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan penelitian sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah

Lebih terperinci

Graf dan Pengambilan Rencana Hidup

Graf dan Pengambilan Rencana Hidup Graf dan Pengambilan Rencana Hidup M. Albadr Lutan Nasution - 13508011 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung e-mail: albadr.ln@students.itb.ac.id

Lebih terperinci

TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB

TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB STEVIE GIOVANNI NIM : 13506054 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jln, Ganesha 10, Bandung

Lebih terperinci

Analogi Pembunuhan Berantai Sebagai Graf Dalam Investigasi Kasus

Analogi Pembunuhan Berantai Sebagai Graf Dalam Investigasi Kasus Analogi Pembunuhan Berantai Sebagai Graf Dalam Investigasi Kasus Elmo Dery Alfared NIM: 00 Program Studi Teknik Informatika ITB, Institut Teknologi Bandung email: if0 @students.itb.ac.id Abstract Makalah

Lebih terperinci

Kode MK/ Matematika Diskrit

Kode MK/ Matematika Diskrit Kode MK/ Matematika Diskrit TEORI GRAF 1 8/29/2014 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/2014 1 TEORI GRAF Tujuan Mahasiswa memahami konsep

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf

Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Nur Fajriah Rachmah - 0609 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan

BAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan

Lebih terperinci

MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM PEMECAHAN MASALAH POHON MERENTANG MINIMUM

MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM PEMECAHAN MASALAH POHON MERENTANG MINIMUM MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM PEMECAHAN MASALAH POHON MERENTANG MINIMUM Pudy Prima (13508047) Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika

Lebih terperinci

Aplikasi Pewarnaan Graf untuk Sistem Penjadwalan On-Air Stasiun Radio

Aplikasi Pewarnaan Graf untuk Sistem Penjadwalan On-Air Stasiun Radio Aplikasi Pewarnaan Graf untuk Sistem Penjadwalan On-Air Stasiun Radio Muhamad Irfan Maulana - 13515037 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Aplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi

Aplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi Aplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi Jonathan - 13512031 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkembangsaan Swiss pada tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang

Lebih terperinci

Pencarian Lintasan Hamilton Terpendek untuk Taktik Safe Full Jungle Clear dalam Permainan League of Legends

Pencarian Lintasan Hamilton Terpendek untuk Taktik Safe Full Jungle Clear dalam Permainan League of Legends Pencarian Lintasan Hamilton Terpendek untuk Taktik Safe Full Jungle Clear dalam Permainan League of Legends Reinaldo Ignatius Wijaya 13515093 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan

Lebih terperinci

PENERAPAN GRAF DAN POHON DALAM SISTEM PERTANDINGAN OLAHRAGA

PENERAPAN GRAF DAN POHON DALAM SISTEM PERTANDINGAN OLAHRAGA PENERAPAN GRAF DAN POHON DALAM SISTEM PERTANDINGAN OLAHRAGA Penerapan Graf dan Pohon dalam Sistem Pertandingan Olahraga Fahmi Dumadi 13512047 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan

Lebih terperinci

PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF

PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF 1 Sejarah Singkat dan Beberapa Pengertian Dasar Teori Graf Teori graf lahir pada tahun 1736 melalui makalah tulisan Leonard Euler seorang ahli matematika dari Swiss. Euler

Lebih terperinci

Termilogi Pada Pohon Berakar 10 Pohon Berakar Terurut

Termilogi Pada Pohon Berakar 10 Pohon Berakar Terurut KATA PENGANTAR Puji syukur penyusun panjatkan ke hadirat Allah Subhanahu wata?ala, karena berkat rahmat-nya kami bisa menyelesaikan makalah yang berjudul Catatan Seorang Kuli Panggul. Makalah ini diajukan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang

Lebih terperinci

GRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )}

GRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )} GRAF Graf G(V,E) didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan berhingga dan tidak kosong dari simpul-simpul (verteks atau node). Dan E adalah himpunan berhingga dari busur (vertices

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Simulasi Sistem didefinisikan sebagai sekumpulan entitas baik manusia ataupun mesin yang yang saling berinteraksi untuk mencapai tujuan tertentu. Dalam prakteknya,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Informasi Geografis (SIG) Sistem Informasi Geografis atau Geographic Information System (GIS) merupakan suatu sistem informasi yang berbasis komputer, dirancang untuk bekerja

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Graf adalah salah satu metode yang sering digunakan untuk mencari solusi dari permasalahan diskrit dalam dunia nyata. Dalam kehidupan sehari-hari, graf digunakan untuk

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. definisi, teorema, serta istilah yang diperlukan dalam penelitian ini. Pada bab ini

BAB II LANDASAN TEORI. definisi, teorema, serta istilah yang diperlukan dalam penelitian ini. Pada bab ini 4 BAB II LANDASAN TEORI Setiap permasalahan yang akan dicari cara penyelesaiannya terlebih dahulu dibuat rumusan masalah, demikian pula dengan matematika. Untuk mengetahui lebih lanjut tentang pembahasan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI. Teori Graf Teori graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan

Lebih terperinci

Graf Sosial Aplikasi Graf dalam Pemetaan Sosial

Graf Sosial Aplikasi Graf dalam Pemetaan Sosial Graf Sosial Aplikasi Graf dalam Pemetaan Sosial Muhammad Kamal Nadjieb - 13514054 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

Penggunaan Graf Semi-Hamilton untuk Memecahkan Puzzle The Hands of Time pada Permainan Final Fantasy XIII-2

Penggunaan Graf Semi-Hamilton untuk Memecahkan Puzzle The Hands of Time pada Permainan Final Fantasy XIII-2 Penggunaan Graf Semi-Hamilton untuk Memecahkan Puzzle The Hands of Time pada Permainan Final Fantasy XIII-2 Michael - 13514108 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut

Lebih terperinci

PEWARNAAN GRAF SEBAGAI METODE PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN

PEWARNAAN GRAF SEBAGAI METODE PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN PEWARNAAN GRAF SEBAGAI METODE PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN Eric Cahya Lesmana - 13508097 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesa

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN. Gambar 1. Contoh-contoh graf

I. PENDAHULUAN. Gambar 1. Contoh-contoh graf Quad Tree dan Contoh-Contoh Penerapannya Muhammad Reza Mandala Putra - 13509003 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 6 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Algoritma Menurut (Suarga, 2012 : 1) algoritma: 1. Teknik penyusunan langkah-langkah penyelesaian masalah dalam bentuk kalimat dengan jumlah kata terbatas tetapi tersusun

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Teori Graf 1. Dasar-dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) ditulis dengan notasi G = (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tidak kosong (vertex)

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan

Lebih terperinci

Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari

Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari Andika Mediputra NIM : 13509057 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

LATIHAN ALGORITMA-INTEGER

LATIHAN ALGORITMA-INTEGER LATIHAN ALGORITMA-INTEGER Nyatakan PBB(295,70) = 5 sebagai kombinasi lanjar 295 dan 70 Tentukan inversi dari 27(mod 7) Tentukan solusi kekongruenan lanjar dari 27.x kongruen 1(mod 7) dengan cara 1 ( cara

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Sebelum memulai pembahasan lebih lanjut, pertama-tama haruslah dijelaskan apa yang dimaksud dengan traveling salesman problem atau dalam bahasa Indonesia disebut sebagai persoalan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Untuk menjelaskan pelabelan analytic mean pada graf bayangan dari graf bintang K 1,n dan graf bayangan dari graf bistar B n,n perlu adanya beberapa teori dasar yang akan menunjang

Lebih terperinci

Pengaplikasian Graf dalam Pendewasaan Diri

Pengaplikasian Graf dalam Pendewasaan Diri Pengaplikasian Graf dalam Pendewasaan Diri Syafira Fitri Auliya 13510088 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,

Lebih terperinci

RANCANG BANGUN APLIKASI MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL

RANCANG BANGUN APLIKASI MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL RANCANG BANGUN APLIKASI MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL Naskah Publikasi diajukan oleh: Trisni jatiningsih 06.11.1016 kepada JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN

Lebih terperinci

Aplikasi Pohon Merentang Minimum dalam Rute Jalur Kereta Api di Pulau Jawa

Aplikasi Pohon Merentang Minimum dalam Rute Jalur Kereta Api di Pulau Jawa Aplikasi Pohon Merentang Minimum dalam Rute Jalur Kereta Api di Pulau Jawa Darwin Prasetio ( 001 ) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.

Lebih terperinci

MATEMATIKA DISKRIT II ( 2 SKS)

MATEMATIKA DISKRIT II ( 2 SKS) MATEMATIKA DISKRIT II ( 2 SKS) Rabu, 18.50 20.20 Ruang Hard Disk PERTEMUAN XI, XII RELASI Dosen Lie Jasa 1 Matematika Diskrit Graf (lanjutan) 2 Lintasan dan Sirkuit Euler Lintasan Euler ialah lintasan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 4 BAB II LANDASAN TEORI A. Graf Teori graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN II. DASAR TEORI. Penggunaan Teori Graf banyak memberikan solusi untuk menyelesaikan permasalahan yang terjadi di dalam masyarakat.

I. PENDAHULUAN II. DASAR TEORI. Penggunaan Teori Graf banyak memberikan solusi untuk menyelesaikan permasalahan yang terjadi di dalam masyarakat. Aplikasi Pohon Merentang (Spanning Tree) Dalam Pengoptimalan Jaringan Listrik Aidil Syaputra (13510105) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Algoritma Prim sebagai Maze Generation Algorithm

Algoritma Prim sebagai Maze Generation Algorithm Algoritma Prim sebagai Maze Generation Algorithm Muhammad Ecky Rabani/13510037 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

PERBANDINGAN ALGORTIMA PRIM DAN KRUSKAL DALAM MENENTUKAN POHON RENTANG MINIMUM

PERBANDINGAN ALGORTIMA PRIM DAN KRUSKAL DALAM MENENTUKAN POHON RENTANG MINIMUM PERBANDINGAN ALGORTIMA PRIM DAN KRUSKAL DALAM MENENTUKAN POHON RENTANG MINIMUM Kodirun 1 1 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Haluoleo, Kendari e-mail: kodirun_zuhry@yahoo.com Abstrak Masalah yang sering

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar seperti teorema dan beberapa definisi yang akan penulis gunakan sebagai landasan berpikir dalam melakukan penelitian ini sehingga mempermudah

Lebih terperinci

BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang

BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang dengan pesat. Teori ini sangat berguna untuk mengembangkan model-model terstruktur dalam berbagai keadaan.

Lebih terperinci

Bab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

Bab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori graf merupakan pokok bahasan yang memiliki banyak terapan sampai saat ini. Graf di gunakan untuk merepresentasikan objek objek diskrit dan hubungan antara

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA

BAB II KAJIAN PUSTAKA BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Logika Fuzzy Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh, seorang peneliti dari Universitas California, pada tahun 1960-an. Logika fuzzy dikembangkan dari

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Sebuah graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Sebuah graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Pengertian Graf Sebuah graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan tak kosong dari simpul-simpul (vertices) pada G. Sedangkan E adalah himpunan

Lebih terperinci

PELABELAN GRAF SIKLUS SEDERHANA UNTUK MENGKONSTRUKSI VERTEX-MAGIC GRAPH

PELABELAN GRAF SIKLUS SEDERHANA UNTUK MENGKONSTRUKSI VERTEX-MAGIC GRAPH PELABELAN GRAF SIKLUS SEDERHANA UNTUK MENGKONSTRUKSI VERTEX-MAGIC GRAPH MAKALAH Disusun untuk Melengkapi salah satu Tugas Mata Kuliah Seminar Pendidikan Matematika Semester Genap Tahun Akademik 006/007

Lebih terperinci

Aplikasi Pewarnaan Graf dalam Penyimpanan Senyawa Kimia Berbahaya

Aplikasi Pewarnaan Graf dalam Penyimpanan Senyawa Kimia Berbahaya 1 Aplikasi Pewarnaan Graf dalam Penyimpanan Senyawa Kimia Berbahaya Ario Yudo Husodo 13507017 Jurusan Teknik Informatika STEI-ITB, Bandung, email: if17017@students.if.itb.ac.id Abstrak Teori Graf merupakan

Lebih terperinci

Representasi Graf dalam Jejaring Sosial Facebook

Representasi Graf dalam Jejaring Sosial Facebook Representasi Graf dalam Jejaring Sosial Facebook Muhammad Harits Shalahuddin Adil Haqqi Elfahmi 13511046 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Graph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga

Graph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga TEORI GRAPH Graph Graph Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar berikut ini sebuah graph yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang

Lebih terperinci

Penyelesaian Traveling Salesman Problem dengan Algoritma Heuristik

Penyelesaian Traveling Salesman Problem dengan Algoritma Heuristik Penyelesaian Traveling Salesman Problem dengan Algoritma Heuristik Filman Ferdian - 13507091 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan Ganesha

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 39 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Teori Graf 2.1.1 Definisi Graf Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang paling banyak aplikasinya dalam kehidupan sehari hari. Salah satu bentuk dari graf adalah

Lebih terperinci

Aplikasi Pewarnaan Graf pada Penjadwalan Pertandingan Olahraga Sistem Setengah Kompetisi

Aplikasi Pewarnaan Graf pada Penjadwalan Pertandingan Olahraga Sistem Setengah Kompetisi Aplikasi Pewarnaan Graf pada Penjadwalan Pertandingan Olahraga Sistem Setengah Kompetisi Ryan Yonata (13513074) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi

Lebih terperinci

Penyelesaian Teka-Teki Sudoku dengan Didasarkan pada Teknik Pewarnaan Graf

Penyelesaian Teka-Teki Sudoku dengan Didasarkan pada Teknik Pewarnaan Graf Penyelesaian Teka-Teki Sudoku dengan Didasarkan pada Teknik Pewarnaan Graf William, 13515144 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Graf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017

Graf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Graf dan Analisa Algoritma Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Who Am I? Stya Putra Pratama, CHFI, EDRP Pendidikan - Universitas Gunadarma S1-2007 Teknik Informatika S2-2012

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan himpunan dan beberapa definisi yang berkaitan dengan himpunan, serta konsep dasar dan teori graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Himpunan

Lebih terperinci

STUDI BILANGAN PEWARNAAN λ-backbone PADA GRAF SPLIT DENGAN BACKBONE SEGITIGA

STUDI BILANGAN PEWARNAAN λ-backbone PADA GRAF SPLIT DENGAN BACKBONE SEGITIGA STUDI BILANGAN PEWARNAAN λ-backbone PADA GRAF SPLIT DENGAN BACKBONE SEGITIGA Anis Kamilah Hayati NIM : 13505075 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi

Lebih terperinci

Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Demak Semarang. Kend al. Salatiga.

Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Demak Semarang. Kend al. Salatiga. GRAF PENDAHULUAN Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang menghubungkan

Lebih terperinci

Aplikasi Teori Graf dalam Pencarian Jalan Tol Paling Efisien

Aplikasi Teori Graf dalam Pencarian Jalan Tol Paling Efisien Aplikasi Teori Graf dalam Pencarian Jalan Tol Paling Efisien Rianto Fendy Kristanto ) ) Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung 40, email: if706@students.if.itb.ac.id Abstract Makalah ini membahas tentang

Lebih terperinci

TERAPAN POHON BINER 1

TERAPAN POHON BINER 1 TERAPAN POHON BINER 1 Terapan pohon biner di dalam ilmu komputer sangat banyak, diantaranya : 1. Pohon ekspresi 2. Pohon keputusan 3. Kode Prefiks 4. Kode Huffman 5. Pohon pencarian biner 2 Pohon Ekspresi

Lebih terperinci

Penggunaan Perwarnaan Graf dalam Mencari Solusi Sudoku

Penggunaan Perwarnaan Graf dalam Mencari Solusi Sudoku Penggunaan Perwarnaan Graf dalam Mencari Solusi Sudoku Mahdan Ahmad Fauzi Al-Hasan - 13510104 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF

DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 7, No 2, Tahun 2017 ISSN 2088-3021 (media cetak) ISSN 2598-8077 (media online) DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF Silviana Maya P 1, Syarifuddin N Kapita

Lebih terperinci

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri

Lebih terperinci

Matematik tika Di Disk i r t it 2

Matematik tika Di Disk i r t it 2 Matematika tik Diskrit it 2 Teori Graph Teori Graph 1 Kelahiran Teori Graph Masalah Jembatan Konigsberg g : Mulai dan berakhir pada tempat yang sama, bagaimana caranya untuk melalui setiap jembatan tepat

Lebih terperinci

Aplikasi Graf Berarah dan Pohon Berakar pada Visual Novel Fate/Stay Night

Aplikasi Graf Berarah dan Pohon Berakar pada Visual Novel Fate/Stay Night Aplikasi Graf Berarah dan Pohon Berakar pada Visual Novel Fate/Stay Night Ratnadira Widyasari 13514025 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Aplikasi Graf pada Hand Gestures Recognition

Aplikasi Graf pada Hand Gestures Recognition Aplikasi Graf pada Hand Gestures Recognition Muthmainnah 13515059 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia

Lebih terperinci

Penerapan Algoritma Greedy untuk Memecahkan Masalah Pohon Merentang Minimum

Penerapan Algoritma Greedy untuk Memecahkan Masalah Pohon Merentang Minimum Penerapan Algoritma Greedy untuk Memecahkan Masalah Pohon Merentang Minimum Bramianha Adiwazsha - NIM: 13507106 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi

Lebih terperinci

Graph. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya

Graph. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Graph Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Pengantar Teori graph merupakan pokok bahasan yang memiliki banyak penerapan. Graph digunakan untuk merepresentasikan obyek-obyek diskrit dan hubungan antar

Lebih terperinci

GRAF. Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V).

GRAF. Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V). GRAF GRAF Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan pasangan tak urut dari simpul. Anggotanya

Lebih terperinci

Aplikasi Graf Berarah Pada Item Dalam Game DOTA 2

Aplikasi Graf Berarah Pada Item Dalam Game DOTA 2 Aplikasi Graf Berarah Pada Item Dalam Game DOTA 2 Zacki Zulfikar Fauzi / 13515147 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

Penerapan Graf pada Rasi Bintang dan Graf Bintang pada Navigasi Nelayan

Penerapan Graf pada Rasi Bintang dan Graf Bintang pada Navigasi Nelayan Penerapan Graf pada Rasi Bintang dan Graf Bintang pada Navigasi Nelayan Aya Aurora Rimbamorani 13515098 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Graf. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.

Graf. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Graf Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang menghubungkan sejumlah

Lebih terperinci

Aplikasi Teori Graf dalam Permainan Instant Insanity

Aplikasi Teori Graf dalam Permainan Instant Insanity Aplikasi Teori Graf dalam Permainan Instant Insanity Aurelia 13512099 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Algoritma Algoritma adalah teknik penyusunan langkah-langkah penyelesaian masalah dalam bentuk kalimat dengan jumlah kata terbatas tetapi tersusun secara logis dan sitematis

Lebih terperinci