MODEL PERAMALAN HARGA SAHAM DENGAN JARINGAN SYARAF TIRUAN PROPAGASI BALIK TRIANA ENDANG

Transkripsi

1 MODEL PERAMALAN HARGA SAHAM DENGAN JARINGAN SYARAF TIRUAN PROPAGASI BALIK TRIANA ENDANG SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008

2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Model Peramalan Harga Saham Dengan Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Balik adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, Mei 2008 Triana Endang NRP G

3 ABSTRACT TRIANA ENDANG. Stock Price Forecasting Model Using Backpropagation Artificial Neural Network. Under direction of AGUS BUONO and AZIZ KUSTIYO. It is a challenging task to predict the movement direction of financial markets such as stock market, in order to provide valuable information for investors decision making. Thus, various kinds of forecasting methods have been developed by many researchers and business professionals. Of the various forecasting models, the artificial neural networks, especially backpropagation neural network has proven to give good accuracy in forecasting time series data including stock price. This study used backpropagation neural network to model stock price forecasting of PT Bumi Resources closing price. Many forecasting models which combined 4 types of input (closing price, increasing/decreasing percentage, first differencing, and index number), 2 types of data length choosing methods and 6 different hidden neurons, were formed. Among these models, the best one is the one which uses increasing/decreasing percentage as the input types and the percentage of 1 to 44 previous days as data length. It could give the accuracy of Mean Absolute Error (MAE) Rp , Root Mean Square Error (RMSE) Rp and Mean Absolute Percentage Error (MAPE) 3.518%, which are good for forecasting purposes. Key Words : stock price, time series, forecasting model, backpropagation neural network

4 RINGKASAN TRIANA ENDANG. Model Peramalan Harga Saham Dengan Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Balik. Dibimbing oleh AGUS BUONO dan AZIZ KUSTIYO. Ekspektasi atau motivasi setiap investor yang bertransaksi di pasar modal, khususnya saham, adalah mendapatkan keuntungan. Namun saham memiliki karakteristik high risk-high return, artinya saham memungkinkan investor mendapatkan keuntungan (capital gain) dalam jumlah besar dalam waktu singkat, tetapi saham juga dapat membuat investor mengalami kerugian besar dalam waktu singkat. Untuk itu investor membutuhkan alat prediksi yang dapat membantunya dalam mengambil keputusan investasi pembelian saham. Data harga saham merupakan data deret waktu. Kenyataan mengenai harga saham dan hasil yang cukup baik dari penelitian penelitian mengenai peramalan data deret waktu dengan jaringan syaraf tiruan propagasi balik, mendorong peneliti untuk melakukan peramalan harga saham dengan bantuan jaringan syaraf tiruan propagasi balik (JSTPB). Dalam membangun model JSTPB untuk peramalan harga saham, harus ditentukan jenis data masukan dan rentang periode data yang optimum untuk peramalan serta arsitektur JSTPB yang paling cocok untuk peramalan harga saham terkait dengan jenis data masukan. Jenis data yang dikaji pada penelitian ini meliputi harga penutupan saham, persentase kenaikan/penurunan harga saham, harga saham yang telah dilakukan first differencing, dan harga saham yang telah diubah menjadi angka indeks. Sebelum dibuat model peramalan, terlebih dahulu dilakukan eksplorasi terhadap otokorelasi harga saham untuk menentukan periode yang akan digunakan sebagai masukan bagi JSTPB. Data harga saham yang digunakan pada penelitian ini adalah harga saham penutupan PT Bumi Resources (BUMI) periode 2005 hingga 17 April 2008, yaitu sebanyak 786 data. 716 data dijadikan sebagai data pelatihan, sedangkan 70 data dijadikan data pengujian. Model peramalan yang dibuat dengan menggunakan 4 jenis data masukan tersebut dapat melakukan peramalan dengan akurasi yang baik. Namun model peramalan yang menggunakan data persentase kenaikan/penurunan dan first differencing lebih baik daripada yang menggunakan data harga penutupan dan angka indeks sebagai masukan. Model peramalan terbaik yang dihasilkan penelitian ini adalah model dengan menggunakan data masukan persentase kenaikan/penurunan harga penutupan dengan panjang masukan 1 sampai 44 hari sebelumnya dan 5 neuron tersembunyi., dengan akurasi peramalan Mean Absolute Error (MAE) Rp , Root Mean Square Error (RMSE) Rp dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) 3.518%. Dari model terbaik tersebut dibuat program aplikasi untuk memudahkan investor dalam melakukan peramalan harga penutupan saham. Model peramalan yang dibuat pada penelitian ini hanya untuk satu periode ke depan, maka untuk penelitian selanjutnya bisa dikembangkan model peramalan yang dapat melakukan peramalan beberapa periode ke depan sehingga dapat digunakan oleh investor untuk pengambilan keputusan investasi saham jangka panjang. Hasil peramalan pada penelitian ini belum dibandingkan dengan metode peramalan lainnya, maka untuk lebih meyakinkan investor akan kelebihan model peramalan yang dibuat pada penelitian ini, ada baiknya dilakukan perbandingan dengan metode peramalan lainnya. Kata kunci : harga saham, data deret waktu, model peramalan, jaringan syaraf tiruan propagasi balik

5 @ Hak Cipta milik IPB, tahun 2008 Hak cipta dilindungi Undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB

6 MODEL PERAMALAN HARGA SAHAM DENGAN JARINGAN SYARAF TIRUAN PROPAGASI BALIK TRIANA ENDANG Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Ilmu Komputer SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008

7 Judul Tesis Nama NRP : Model Peramalan Harga Saham Dengan Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Balik : Triana Endang : G Disetujui Komisi Pembimbing Ir. Agus Buono, M.Si., M.Kom. Ketua Aziz Kustiyo, S.Si., M.Kom. Anggota Diketahui Ketua Program Studi Ilmu Komputer Dekan Sekolah Pascasarjana Dr. Sugi Guritman Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S. Tanggal Ujian : 27 Mei 2008 Tanggal Lulus :

8 Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Irman Hermadi, S.Kom., M.S.

9 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala petunjuk dan lindungan-nya sehingga tesis dengan judul Model Peramalan Harga Saham Dengan Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Balik ini dapat diselesaikan dengan baik. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Ir. Agus Buono, M.Si.,M.Kom. dan Bapak Aziz Kustiyo, S.Si., M.Kom. selaku komisi pembimbing, serta pihak pihak yang telah mendukung terselesaikannya tesis ini. Ucapan terima kasih yang tak terhingga penulis berikan kepada suami dan putra tercinta, serta ayah dan ibu, atas segala pengorbanan, doa dan kasih sayangnya sehingga penulis dapat menyelesaikan studi. Maka untuk merekalah tesis ini penulis persembahkan. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi di masa mendatang. Bogor, Mei 2008 Triana Endang

10 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bandung pada tahun 1975 dari ayah Drs. Vinsensius Surjana, dan ibu Agustina Remita Kakisina. Penulis merupakan putri ketiga dari lima bersaudara. Tahun 1993 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Bogor dan pada tahun 2003 melanjutkan pendidikannya di jurusan Akuntansi Sekolah Tinggi Ilmu Ekonomi Kesatuan Bogor. Gelar sarjana akuntansi diperoleh penulis pada tahun Penulis telah menikah dan dikaruniai seorang putra. Penulis berkarir di bidang akuntansi dan keuangan di beberapa perusahaan swasta.

11 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... xii DAFTAR GAMBAR... xiiii DAFTAR LAMPIRAN... xv BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Tujuan Masalah Ruang Lingkup Manfaat... 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Saham Data deret waktu Analisa data deret waktu Pengukuran akurasi peramalan Data deret waktu harga saham Jaringan syaraf tiruan Fungsi aktivasi Fungsi pelatihan Metode propagasi balik Peramalan data deret waktu dengan jaringan syaraf tiruan BAB III METODOLOGI PENELITIAN Kerangka pemikiran Prosedur penelitian Pengumpulan data Perangkat lunak yang digunakan BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Pemilihan emiten Penentuan model masukan dan hasil pengujian Harga Penutupan x

12 4.2.2 Persentase kenaikan/penurunan harga penutupan First differencing Angka indeks Model terbaik Program aplikasi BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA xi

13 DAFTAR TABEL Halaman 1 Kombinasi berbagai model peramalan yang dibuat Masukan dan dimensi matriks pelatihan dan pengujian harga penutupan Nilai galat minimum model harga penutupan Masukan dan dimensi matriks pelatihan dan pengujian persentase kenaikan/penurunan Nilai galat minimum model persentase kenaikan/penurunan Masukan dan dimensi matriks pelatihan dan pengujian first differencing Nilai galat minimum model first differencing Masukan dan dimensi matriks pelatihan dan pengujian angka indeks Nilai galat minimum model angka indeks Jumlah model peramalan yang dibuat dan MAPE minimum setiap jenis model Perbandingan akurasi peramalan model terbaik berbagai jenis masukan xii

14 DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Koefisien otokorelasi untuk suatu deret waktu nonstasioner Koefisien otokorelasi first differences deret waktu nonstasioner Neuron dengan satu masukan Fungsi aktivasi hard limit Fungsi aktivasi linear Fungsi aktivasi log-sigmoid Fungsi aktivasi hyperbolic tangent sigmoid Arsitektur propagasi balik Kerangka Pemikiran Fluktuasi harga saham PT Bumi Resources Fungsi otokorelasi harga penutupan Arsitektur jaringan paling sederhana Arsitektur jaringan paling rumit untuk data harga penutupan Mean absolute error berbagai hidden neuron model harga penutupan Hasil prediksi data pengujian harga penutupan Fungsi otokorelasi persentase kenaikan/penurunan Arsitektur jaringan paling rumit untuk data persentase kenaikan/penurunan Arsitektur jaringan persentase kenaikan/penurunan dengan masukan hanya pada lag signifikan Mean absolute error berbagai hidden neuron model persentase kenaikan/ penurunan Hasil prediksi data pengujian persentase kenaikan/penurunan Fungsi otokorelasi first differencing Arsitektur jaringan paling rumit untuk data first differencing Arsitektur jaringan first differencing dengan masukan hanya pada lag signifikan Mean absolute error berbagai hidden neuron model first differencing Hasil prediksi data pengujian first differencing Fungsi otokorelasi angka indeks Arsitektur jaringan paling rumit untuk data angka indeks Arsitektur jaringan angka indeks dengan masukan hanya pada lag signifikan xiii

15 29 Mean absolute error berbagai hidden neuron model angka indeks Hasil prediksi data pengujian angka indeks Perbandingan mean absolute error berbagai jenis masukan Program aplikasi peramalan harga penutupan xiv

16 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Algoritma standar jaringan syaraf tiruan propagasi dengan fungsi aktivasi sigmoid biner Otokorelasi harga penutupan Mean absolute error hasil pengujian harga penutupan Otokorelasi persentase kenaikan/penurunan Mean absolute error hasil pengujian persentase kenaikan/penurunan Otokorelasi first differencing Mean absolute error hasil pengujian first differencing Otokorelasi angka indeks Mean absolute error hasil pengujian angka indeks xv

17 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Ekspektasi atau motivasi setiap investor adalah mendapatkan keuntungan dari transaksi investasi yang mereka lakukan. Para investor yang bertransaksi di pasar modal, khususnya saham, pasti memiliki motivasi yang sama pula. Bertransaksi saham memiliki potensi keuntungan dalam dua hal, yaitu pembagian deviden yang merupakan keuntungan perusahaan yang dibagikan kepada semua pemegang saham, dan capital gain yang didapat berdasarkan selisih harga jual saham dengan harga beli (Rusdin 2006). Saham dikenal memiliki karakteristik high risk-high return. Artinya saham merupakan surat berharga yang memberikan peluang keuntungan yang tinggi namun juga berpotensi risiko tinggi. Saham memungkinkan pemodal mendapatkan keuntungan (capital gain) dalam jumlah besar dalam waktu singkat. Namun seiring dengan berfluktuasinya harga saham, saham juga dapat membuat investor mengalami kerugian besar dalam waktu singkat. Untuk itu investor membutuhkan alat prediksi yang dapat membantunya dalam mengambil keputusan investasi pembelian saham. Harga saham banyak dipengaruhi oleh berbagai faktor eksternal seperti politik, keamanan, psikologi pasar, dan sebagainya yang bersifat ekonomis maupun nonekonomis (Sulistiawan & Liliana 2007). Untuk itu sangatlah sulit untuk memprediksi harga di masa mendatang karena jika prediksi ingin dilakukan berdasarkan berbagai variabel yang mempengaruhinya, maka terlalu banyak variabel yang perlu dijadikan dasar prediksi harga saham tersebut. Namun pengaruh dari berbagai variabel tersebut akan tercermin pada naik turunnya harga saham itu sendiri (Sulistiawan & Liliana 2007). Data harga saham merupakan data deret waktu. Peramalan data deret waktu yang menggunakan jaringan syaraf tiruan berhasil cukup baik jika dilakukan analisa terhadap data deret waktu untuk mendapatkan kecenderungan kecenderungan yang terdapat pada data deret waktu tersebut. Dari hasil analisa tersebut kemudian ditentukan model model masukan jaringan syaraf tiruan yang terdiri dari komponen komponen penting data deret waktu yang akan diprediksi agar meningkatkan kemampuan jaringan syaraf tiruan dalam 1

18 2 meramal data deret waktu tersebut (Atiya & Shaheen 1999; Dutta et al. 2006; Suhartono & Subanar 2006). Kenyataan mengenai harga saham dan hasil yang cukup baik dari penelitian penelitian mengenai peramalan data deret waktu dengan jaringan syaraf tiruan, mendorong peneliti untuk melakukan peramalan harga saham dengan bantuan jaringan syaraf tiruan. Pada penelitian ini, data harga saham terlebih dahulu dieksplorasi agar dapat menentukan model data yang digunakan sebagai masukan pada jaringan syaraf tiruan yang diharapkan akan memberikan hasil peramalan yang baik. 1.2 Tujuan Membangun model jaringan syaraf tiruan propagasi balik untuk peramalan harga saham (studi kasus : harga saham penutupan PT BUMI Resources). 1.3 Masalah Masalah masalah yang timbul dalam rangka mencapai tujuan tersebut adalah sebagai berikut : 1. menentukan jenis data masukan dan rentang periode data yang optimum untuk peramalan. 2. menentukan arsitektur jaringan syaraf tiruan yang paling cocok untuk peramalan harga saham terkait dengan jenis data masukan. 1.4 Ruang lingkup Ruang lingkup penelitian ini meliputi : 1. Jenis data yang dikaji pada penelitian ini meliputi harga saham, persentase kenaikan/penurunan harga saham, harga saham yang telah dilakukan first differencing, dan harga saham yang telah diubah menjadi angka indeks. 2. Melakukan eksplorasi terhadap otokorelasi harga saham pada masing masing jenis masukan untuk menentukan periode yang digunakan sebagai masukan jaringan syaraf tiruan. 3. Membuat berbagai model peramalan harga saham untuk satu periode ke depan menggunakan jaringan syaraf tiruan propagasi balik. 4. Membuat program aplikasi dengan menggunakan perangkat lunak Matlab versi dari model yang terpilih. 2

19 3 5. Harga saham yang digunakan dalam pembuatan model peramalan adalah harga saham penutupan PT Bumi Recources (BUMI) periode 2005 hingga April Manfaat Penelitian ini memberikan hasil berupa model peramalan menggunakan jaringan syaraf tiruan propagasi balik yang diharapkan dapat dipakai sebagai masukan bagi investor dalam membuat keputusan investasi pembelian saham. 3

20 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Saham Saham merupakan salah satu produk yang diperjualbelikan di pasar modal. Saham dapat didefinisikan sebagai tanda penyertaan atau kepemilikan seseorang atau badan dalam suatu perusahaan atau perseroan terbatas. Wujud saham berupa selembar kertas yang menerangkan pemiliknya. Akan tetapi, sekarang ini sistem tanpa warkat sudah mulai dilakukan di pasar modal Jakarta di mana bentuk kepemilikan tidak lagi berupa lembaran saham yang diberi nama pemiliknya tapi sudah berupa account atas nama pemilik atau saham tanpa warkat. Jadi penyelesaian transaksi akan semakin cepat dan mudah. Daya tarik dari investasi saham adalah dua keuntungan yang dapat diperoleh pemodal dengan membeli saham atau memiliki saham, yaitu (Rusdin 2006) : 1. dividen, merupakan keuntungan yang diberikan perusahaan penerbit saham atas keuntungan yang dihasilkan perusahaan. Biasanya dividen dibagikan setelah adanya persetujuan pemegang saham dan dilakukan setahun sekali. Agar investor berhak mendapatkan dividen, pemodal tersebut harus memiliki saham tersebut untuk kurun waktu tertentu hingga kepemilikan saham tersebut diakui sebagai pemegang saham dan berhak mendapatkan dividen. Dividen yang diberikan perusahaan dapat berupa dividen tunai, di mana pemodal atau pemegang saham mendapatkan uang tunai sesuai dengan jumlah saham yang dimiliki dan dividen saham di mana pemegang saham mendapatkan jumlah saham tambahan. 2. capital gain, merupakan selisih antara harga beli dan harga jual yang terjadi. Capital gain terbentuk dengan adanya aktivitas perdagangan di pasar sekunder. Sebagai contoh, misal saja saham yang dibeli dengan harga per sahamnya Rp 1.800,- dan dijual dengan harga Rp 2.200,- berarti mendapatkan capital gain sebesar Rp 400,- per lembar sahamnya. Umumnya investor jangka pendek mengharapkan keuntungan dari capital gain. Saham dikenal memiliki karakteristik high risk-high return. Artinya saham merupakan surat berharga yang memberikan peluang keuntungan yang tinggi namun juga berpotensi risiko tinggi. Saham memungkinkan pemodal 4

21 5 mendapatkan keuntungan (capital gain) dalam jumlah besar dalam waktu singkat. Namun seiring dengan berfluktuasinya harga saham, saham juga dapat membuat investor mengalami kerugian besar dalam waktu singkat. Jadi bila memutuskan untuk berinvestasi dalam bentuk saham, yang perlu ditelaah ulang adalah tingkat risiko yang terkandung (high risk) sesuai dengan tingkat risiko yang bisa ditanggung. Sebagai investor, terdapat 3 alasan membeli saham tertentu (Tambunan 2007) : 1. Income. Pertimbangan dalam berinvestasi dalam saham untuk mendapatkan pendapatan yang tetap dari hasil investasi pertahunnya, sebaiknya membeli saham pada perusahaan yang sudah mapan dan memberikan dividen secara regular. 2. Growth. Pertimbangan investasi untuk jangka panjang dan memberikan hasil yang besar di masa datang, berinvestasi pada saham perusahaan yang sedang berkembang (biasanya perusahaan teknologi) memberikan keuntungan yang besar, karena kebijakan dari perusahaan yang sedang berkembang biasanya keuntungan perusahaan akan diinvestasikan kembali ke perusahaan maka perusahaan tidak memberikan dividen bagi investor. Keuntungan bagi investor hanya dari kenaikan harga saham apabila saham tersebut dijual di masa datang (kenaikan harga saham yang besar). 3. Diversification. Membeli saham untuk kepentingan portofolio. Berinvestasi dalam saham sangat memerlukan pengetahuan yang luas tentang perusahaan itu sendiri. Dalam perdagangan saham, jumlah yang diperjualbelikan dilakukan dalam satuan perdagangan yang disebut lot. Di Bursa Efek Jakarta, satu lot berarti 500 lembar saham. Dalam memprediksi atau menghitung harga wajar suatu saham, ada dua jenis analisa yang dapat dilakukan (Rusdin 2006) : 1. Analisa teknikal (technical analysis) 2. Analisa fundamental Analisa teknikal adalah salah satu metode pendekatan yang mengevaluasi pergerakan suatu harga saham, kontrak berjangka (future contract), indeks dan beberapa instrumen keuangan lainnya. Para analis teknikal ini melakukan penelitian yang mendasar terhadap pola pergerakan harga komoditi yang 5

22 6 berulang dan dapat diprediksi. Bahkan analisis teknikal bisa juga diartikan suatu studi utama mengenai harga, termasuk besarnya (volume) dan posisi terbuka (open interest). Jadi pada intinya, analisa teknikal merupakan analisa terhadap pola pergerakan harga di masa lampau dengan tujuan untuk meramalkan pergerakan harga di masa yang akan datang. Analisa teknikal ini sering juga disebut dengan chartist karena para analisisnya melakukan studi dengan menggunakan grafik (chart), di mana para analis berharap dapat menemukan suatu pola pergerakan harga sehingga mereka dapat mengeksploitasinya untuk mendapatkan keuntungan. Dalam analisa teknikal, prediksi pergerakan harga saham sama seperti prediksi pergerakan harga komoditi karena para analis hanya melihat faktor grafik dan volume transaksi saja. Tiga prinsip yang digunakan sebagai dasar dalam melakukan analisa teknikal, yaitu (Sulistiawan & Liliana 2007) : 1. Market price discounts everything, Yaitu segala kejadian-kejadian yang dapat mengakibatkan gejolak pada bursa saham secara keseluruhan atau harga saham suatu perusahaan seperti faktor ekonomi, politik fundamental dan termasuk juga kejadian-kejadian yang tidak dapat diprediksikan sebelumnya seperti adanya peperangan, gempa bumi dan lain sebagainya akan tercermin pada harga pasar. 2. Price moves in trend, yaitu harga suatu saham akan tetap bergerak dalam suatu trend. Harga mulai bergerak ke satu arah, turun atau naik. Trend ini akan berkelanjutan sampai pergerakan harga melambat dan memberikan peringatan sebelum berbalik dan bergerak kearah yang berlawanan. 3. History repeats itself. Karena analisis teknikal juga menggambarkan faktor psikologis para pelaku pasar, maka pergerakan historis dapat dijadikan acuan untuk memprediksi pergerakan harga di masa yang akan datang. Pola historis ini dapat terlihat dari waktu ke waktu di grafik. Pola-pola ini mempunyai makna yang dapat diinterprestasikan untuk memprediksikan pergerakan harga. Analisa Fundamental adalah studi tentang ekonomi, politik, keuangan, untuk memperhitungkan nilai tukar mata uang suatu negara terhadap nilai tukar mata uang negara lain (Rusdin 2006). Setiap berita baik yang berhubungan langsung maupun tidak langsung dengan ekonomi dapat merupakan suatu faktor 6

23 7 fundamental yang penting untuk dicermati. Berita-berita itu dapat berupa berita yang menyangkut perubahan ekonomi, perubahan tingkat suku bunga, pemilihan presiden, pemberontakan dalam suatu pemerintahan negara, bencana alam, dan lain-lain. Faktor-faktor fundamental yang sifatnya luas dan kompleks tersebut dapat dikelompokkan ke dalam empat kategori besar (Tambunan 2007), yaitu : 1. Faktor ekonomi Dalam menganaisa faktor-faktor yang mempengaruhi kondisi fundamental perekonomian suatu negara, indikator ekonomi adalah salah satu faktor yang tidak dapat dipisahkan dan merupakan bagian penting dari keseluruhan faktor fundamental itu sendiri. Indikator-indikator ekonomi yang sering digunakan dalam analisa fundamental, yaitu : a. Gross National Product, adalah total produksi barang dan jasa yang diproduksi oleh penduduk negara tersebut baik yang bertempat tinggal/ berdomisili di dalam negeri maupun yang berada di luar negeri dalam suatu periode tertentu. b. Gross Domestic Product, adalah penjumlahan seluruh barang dan jasa yang diproduksi oleh suatu negara baik oleh perusahaan dalam negeri maupun oleh perusahaan asing yang beroperasi di dalam negara tersebut pada suatu waktu/ periode tertentu. c. Inflasi. Seorang trader akan selau memperhatikan dengan seksama perkembangan tingkat inflasi. Salah satu cara pemerintah dalam menanggulangi inflasi adalah dengan melakukan kebijakan menaikkan tingkat suku bunga. Penggunaan tingkat inflasi sebagai salah satu indikator fundamental ekonomi adalah untuk mencerminkan tingkat GDP dan GNP ke dalam nilai sebenarnya. Nilai GDP dan GNP riil merupakan indikator yang sangat penting bagi seorang trader dalam membandingkan peluang dan resiko investasinya di mancanegara. Berikut ini adalah indikator-indikator inflasi yang biasanya digunakan oleh para trader : Producer Price Index (PPI), adalah indeks yang mengukur rata-rata perubahan harga yang diterima oleh produsen domestik untuk setiap output yang dihasilkan dalam setiap tingkat proses produksi. Data PPI dikumpulkan dari berbagai sektor ekonomi terutama dari sektor manufaktur, pertambangan, dan pertanian. Consumer Price Index (CPI), digunakan untuk mengukur rata-rata perubahan harga eceran dari sekelompok barang dan jasa tertentu. 7

24 8 Indeks CPI dan PPI digunakan oleh seorang trader sebagai indikator untuk mengukur tingkat inflasi yang terjadi. Balance of Payment, adalah suatu neraca yang terdiri dari keseluruhan aktivitas transaksi perekonomian internasional suatu negara, baik yang bersifat komersial maupun finansial, dengan negara lain pada suatu periode tertentu. Balance of Payment ini mencerminkan seluruh transaksi antara penduduk, pemerintah, dan pengusaha dalam negeri dan pihak luar negeri, seperti transaksi ekspor dan impor, investasi portofolio, transaksi antar Bank Sentral, da lain-lain. Dengan adanya Balance of Payment ini dapat diketahui kapan suatu negara mengalami surplus maupun defisit. Secara garis besar Balance of Payment dibagi menjadi 2 bagian, yaitu : o Current Account. Neraca perdagangan dapat diartikan aliran sebagai aliran bersih dari total ekspor dan impor barang dan jasa merupakan penerimaan atau penghasilan. Dengan adanya ekspor maka akan diterima sejumlah uang yang nantinya akan menambah permintaan terhadap mata uang negara pengekspor. Begitu juga sebaliknya pada impor barang dan jasa. Dengan adanya impor harus dikeluarkan sejumlah uang untuk membayar barang dan jasa yang kita impor. Hal ini akan menambah penawaran akan mata uang negara pengimpor. o Aliran Modal, dapat dibagi menjadi 2 bagian yaitu investasi langsung dan investasi tidak langsung. Pada investasi langsung, investor dari luar negeri melakukan penanaman uang dalam aset riil misalnya saja membangun pabrik, gedung perkantoran dll. Investasi ini biasanya bersifat jangka panjang, sedangkan investasi tidak langsung dapat kita temui di dalam investasi instrumen keuangan. Misalnya seorang investor melakukan pembelian saham atau obligasi di bursa Indonesia, maka investor tersebut harus menukarkan mata uangnya ke rupiah supaya dapat membeli saham ataupun obligasi di Indonesia. Employment, adalah suatu indikator yang dapat memberikan gambaran tentang kondisi rill berbagai sektor ekonomi. Indikator ini dapat dijadikan alat untuk menganalisa sehat atau tidaknya perekonomian suatu negara. Apabila perekonomian berada dalam 8

25 9 keadaan full capacity/kapasitas penuh, akan tercapai full employment. Namun jika perekonomian dalam keadaan lesu, tingkat pengangguran pun meningkat. Tingkat employment ini adalah indikator ekonomi yang sangat penting bagi pasar keuangan pada umumnya dan pasar valuta asing khususnya. 2. Faktor politik Faktor politik, sebagai salah satu alat indikator untuk memprediksi pergerakan nilai tukar, sangat sulit untuk diketahui waktu terjadinya secara pasti dan untuk ditentukan dampaknya terhadap fluktuasi nilai tukar. Ada kalanya suatu perkembangan politik berdampak pada pergerakan nilai tukar, namun ada kalanya tidak membawa dampak apa pun terhadap pergerakan nilai tukar. 3. Faktor keuangan Faktor keuangan sangat penting dalam analisa fundamental. Adanya perubahan dalam kebijakan moneter dan fiskal yang diterapkan oleh pemerintah, terutama dalam hal kebijakan yang menyangkut perubahan tingkat suku bunga, akan membawa dampak signifikan terhadap perubahan dalam fundamental ekonomi. Perubahan kebijakan ini juga mempengaruhi nilai mata uang. Tingkat suku bunga adalah penentu utama nilai tukar suatu mata uang selain indikator lainnya seperti jumlah uang yang beredar. Aturan umum mengenai kebijakan tingkat suku bunga ini adalah semakin tinggi tingkat suku bunga semakin kuat nilai tukar mata uang. Namun, kadang kala terdapat salah pegertian bahwa kenaikan tingkat suku bunga secara otomatis akan memicu menguatnya nilai tukar mata uang domestik. Perhatian terhadap suku bunga ini terutama harus dipusatkan pada tingkat suku bunga riil, bukan pada tingkat suku bunga nominal. Hal tersebut dikarenakan perhitungan tingkat suku bunga riil telah menyertakan variabel tingkat inflasi di dalamnya. 4. Faktor Eksternal Faktor eksternal dapat membawa perubahan yang sangat signifikan terhadap nilai tukar suatu negara. Perubaha ekonomi yang terjadi dalam suatu negara dapat membawa dampak (regional effect) bagi perekonomian negara-negara lain yang terdapat dalam kawasan yang sama. Dalam era global, asset allocation, arus portofolio modal tidak lagi mengenal batas-batas wilayah 9

26 10 negara. Para fund manager, investor, dan hedge funds yang melakukan investasi secara global, sangat mencermati perubahan ekonomi, bukan hanya dalam lingkup satu negara, melainkan juga meluas hingga ke dalam lingkup satu kawasan/regional tertentu. 2.2 Data deret waktu Data harga saham merupakan data deret waktu. Data deret waktu adalah observasi yang berurutan secara kronologis dari suatu variabel (Hanke & Reitsch 1995). Waktu observasi biasanya tetap, misalnya per jam, per hari, per minggu, per bulan, dsb. Data deret waktu biasanya dianalisa untuk menemukan pola pola pertumbuhan atau perubahan masa lalu yang dapat digunakan untuk memprediksi pola pola masa mendatang sejalan dengan kebutuhan operasi bisnis. Analisa data deret waktu bermanfaat dalam proses peramalan dan membantu mengurangi kesalahan dalam peramalan. Teknik teknik peramalan data deret waktu berusaha untuk menghitung perubahan sepanjang waktu dengan memeriksa pola pola, siklus atau tren, atau menggunakan informasi mengenai periode waktu sebelumnya untuk memperkirakan hasil untuk periode waktu mendatang (Black 2004) Analisa data deret waktu Beberapa analisa dapat diterapkan pada data deret waktu untuk menentukan unsur unsur statistiknya sehingga dapat memberikan gambaran mengenai model yang mungkin cocok untuk data tersebut. Salah satu analisa tersebut adalah koefisien otokorelasi. Rata rata dan varians (atau standar deviasi) dari suatu data deret waktu mungkin tidak terlalu bermanfaat jika data deret waktu tersebut nonstasioner, namun nilai minimum dan maksimum bisa berguna (untuk tujuan plot atau dalam menemukan pencilan). Kunci statistik pada analisa data deret waktu adalah koefisien otokorelasi, yaitu hubungan data deret waktu dengan dirinya sendiri, dengan lag 0, 1, 2, atau lebih periode. Koefisien korelasi antara Y t dan Y t-1 dapat ditentukan sebagai berikut (Makridakis et al. 1983) : r Y Y = t t 1 (Covarianc e antara Y t (Std.dev.Y t ) dan Y t 1 ) (Std.dev.Y t 1 ) (1) 10

27 11 = n (Y Yt )(Y Yt 1) t t 1 t = 2 n n 2 2 (Y Yt ) (Y Yt 1) t t 1 t = 1 t = 2 (2) n (Y Y)(Y Y) t t 1 t = 2 = n 2 (Y Y) t t = 1 di mana Y t = data deret waktu mulai periode pertama Y t-1 = data deret waktu yang telah digeser 1 periode (3) r Y t Y t 1 Y = otokorelasi antara Y t dan Y t-1 = rata rata data deret waktu Maka otokorelasi untuk lag waktu 1, 2, 3, 4,, k dapat dihitung sebagai berikut (Makridakis et al. 1983) : n-k (Yt Y)(Yt + k Y) t= 1 r = (4) k n 2 (Y t= 1 t Y) di mana Y t = data deret waktu mulai periode pertama Y t+k = data deret waktu yang telah digeser k periode r k = otokorelasi antara Y t dan Y t+k Y = rata rata data deret waktu Otokorelasi dari data yang stasioner menurun menuju nol setelah lag waktu kedua atau ketiga, sementara data nonstationer bernilai jauh dari nol untuk beberapa periode waktu. Jika digambarkan dengan grafik, otokorelasi data nonstasioner menunjukkan sebuah tren secara diagonal dari kanan ke kiri sejalan dengan meningkatnya lag waktu. Gambar 1 menunjukkan grafik dari otokorelasi untuk sebuah deret waktu nonstasioner. Otokorelasi dari satu sampai lima lag waktu jauh dari nol secara signifikan dan adanya suatu tren dapat terlihat dengan jelas (Makridakis et al. 1983). Adanya sebuah tren (linear atau nonlinear) pada data menunjukkan bahwa nilai yang berurutan akan berhubungan secara positif satu sama lain. Otokorelasi untuk satu lag waktu, r 1, akan relatif besar dan positif. Otokorelasi untuk dua lag waktu juga akan relatif besar dan positif, tetapi tidak sebesar r 1, karena 11

28 12 komponen galat acak telah dua kali dihitung. Sama halnya secara umum, r k untuk data nonstasioner akan relatif besar dan positif, hingga k cukup besar untuk komponen galat acak mempengaruhi otokorelasi. Lag Nilai * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Gambar 1 Koefisien otokorelasi untuk suatu deret waktu nonstasioner Sebelum membangun sebuah model deret waktu, penting untuk menghilangkan ketidakstasioneran data. Hal tersebut dapat dicapai secara rutin dengan melakukan metode differencing. Untuk mencapai data yang stasioner, sebuah deret waktu baru dibentuk dari data yang terdiri dari selisih data dengan data periode berurutan sebelumnya (Makridakis et al. 1983) : X t = X t X t-1 (5) Deret waktu baru X t akan memiliki n-1 nilai dan akan bersifat stasioner jika tren pada data asli X t adalah linear (tingkat pertama). Data pada Gambar 1 jika dilakukan differencing pertama akan menghasilkan otokorelasi seperti yang ditunjukan pada Gambar 2 (Makridakis et al. 1983), yang memperlihatkan bahwa koefisien otokorelasi pertama dan kedua jauh dari nol secara signifikan namun yang lainnya tidak, hal ini menunjukkan bahwa deret waktu tersebut pada differencing pertama telah berubah menjadi data berbentuk stasioner. Jika otokorelasi dari data yang telah di differencing satu kali tidak turun mendekati nol setelah lag kedua atau ketiga, hal ini menunjukkan keadaan stasioner belum tercapai sehingga differencing pertama dari data yang telah dilakukan differencing tersebut harus dilakukan (Makridakis et al. 1983) : X t = X t X t-1 = X t 2X t-1 + X t-2 (6) X t adalah deret waktu differencing tingkat kedua. Deret waktu ini akan memiliki nilai sebanyak n 2. 12

29 13 Lag Nilai ********************* ********** *** ********** ****** **** **** ***** * ** Gambar 2 Koefisien otokorelasi first differences deret waktu nonstasioner Untuk data stasioner, musim dapat ditentukan dengan mencari koefisien otokorelasi dua atau tiga lag waktu yang bernilai jauh dari nol secara signifikan. Namun jika ada pola lain pada data, seperti tren, menentukan musim pada data menjadi sulit. Setelah tren ditemukan, harus dilakukan differencing terhadap data dan otokorelasi dari deret waktu yang telah dilakukan differencing harus dihitung. Jika deret waktu yang telah dilakukan differencing tersebut memiliki nilai nilai yang jauh dari nol secara signifikan pada titik titik musim, maka data tersebut telah stasioner Pengukuran akurasi peramalan Untuk mengetahui teknik peramalan yang paling baik meramalkan masa depan adalah dengan membandingkan nilai hasil peramalan dengan nilai sebenarnya dan kemudian menentukan jumlah galat peramalan yang dihasilkannya. Beberapa metode dapat digunakan untuk menghitung galat suatu peramalan, antara lain mean absolute error (MAE), root mean square error (RMSE) dan mean absolute percentage error (MAPE). Berikut ini adalah rumus perhitungan akurasi peramalan tersebut (Mendenhall et al. 1993) : 1 n MAE = y t yˆ t (7) n t= 1 ( ˆ ) 1 n 2 RMSE = y t y t (8) n t= 1 13

30 14 1 n y t yˆ t MAPE = ( 100% ) (9) n t= 1 y t Perbedaan dasar antara MAE dan RMSE adalah bahwa dengan nilai galat yang dipangkatkan, RMSE memberikan penalti pada galat galat yang besar lebih berat dibandingkan dengan MAE. Maka MAE adalah ukuran akurasi peramalan yang cocok jika kerugian akibat terjadinya galat peramalan meningkat secara linear dengan besarnya galat tersebut. RMSE lebih baik jika kerugian akibat terjadinya galat yang besar lebih mahal secara tidak proporsional. Karena MAPE diukur dalam persentase maka MAPE tidak memiliki satuan, sehingga berguna untuk membandingkan kinerja suatu model pada berbagai deret waktu yang berbeda. Namun jika suatu deret waktu memiliki nilai yang sangat kecil sehingga pembagian dengan nilai tersebut cenderung berpengaruh terlalu besar terhadap MAPE, maka penggunaan MAPE tidak disarankan Data deret waktu harga saham Karena harga saham cenderung dipengaruhi oleh faktor eksternal seperti inflasi, maka nilai harga saham cenderung berubah dari waktu ke waktu. Salah satu cara untuk mengatasi hal tersebut agar harga dari waktu ke waktu dapat diperbandingkan adalah dengan menggunakan nilai indeks. Nilai indeks adalah sebuah ukuran statistik dari fluktuasi dalam nilai sebuah variabel yang tersusun dalam bentuk deret waktu dan sebuah periode dasar untuk membuat perbandingan. Salah satu nilai indeks yang dapat digunakan untuk data deret waktu harga saham adalah link relatives yang dihitung dengan persamaan 10 (Arora & Arora 2005). P Link Relatives = (10) P 0 di mana P 1 = harga periode saat ini P 0 = harga periode sebelumnya 2.3 Jaringan syaraf tiruan Semua fungsi fungsi syaraf biologis, termasuk memory, disimpan dalam sel syaraf (neuron) dan dalam hubungan antar neuron. Pembelajaran dipandang sebagai pembentukan hubungan baru antar neuron atau modifikasi dari hubungan yang telah ada. Ide tersebut yang mengilhami pembentukan jaringan syaraf tiruan yang digunakan dalam penelitian ini meskipun hanya berupa 14

31 15 abstraksi sederhana dari sel syaraf biologis. Jaringan syaraf tiruan ini tidak mendekati kerumitan otak manusia, tetapi dapat dilatih untuk melakukan fungsi fungsi yang berguna. Ada dua kesamaan antara jaringan syaraf biologis dan tiruan (Hagan et al. 2002). Pertama, bagian bagian pembentuk kedua jaringan merupakan alat alat perhitungan sederhana (meskipun sel syaraf tiruan jauh lebih sederhana daripada sel syaraf biologis) yang sangat berhubungan satu dengan yang lainnya. Kedua, hubungan antara sel sel syaraf menentukan fungsi dari jaringan tersebut. Contoh neuron dengan satu masukan pada jaringan syaraf tiruan ditunjukkan pada Gambar 3, di mana masukan p yang berupa skalar dikalikan dengan bobot w yang juga berupa skalar untuk menghasilkan wp, yang merupakan salah satu bagian yang dikirim ke penjumlah (Hagan et al. 2002). Masukan yang lain, 1, dikalikan dengan sebuah bias b dan kemudian dikirim juga ke penjumlah. Keluaran dari penjumlah yaitu n, yang biasa disebut sebagai masukan jaringan, dikirim ke sebuah fungsi aktivasi, f, yang menghasilkan sebuah keluaran neuron skalar a. Gambar 3 Neuron dengan satu masukan Keluaran neuron dihitung sebagai a = ƒ ( wp + b ) (11) Keluaran yang dihasilkan tergantung pada fungsi aktivasi yang dipilih. Bias mirip dengan bobot, hanya saja bias memiliki masukan yang tetap, yaitu 1. Parameter w dan b merupakan parameter skalar yang dapat disesuaikan. Biasanya fungsi aktivasi dipilih oleh perancang jaringan dan kemudian parameter w dan b akan disesuaikan dengan suatu aturan pembelajaran sehingga hubungan antara masukan dan keluaran neuron memenuhi suatu target tertentu. 15

32 Fungsi aktivasi Ada beberapa fungsi aktivasi yang dapat digunakan untuk tujuan yang berbeda. Fungsi aktivasi bisa berupa sebuah fungsi linear atau nonlinear dari n. Suatu fungsi aktivasi dipilih untuk memenuhi beberapa spesifikasi dari masalah yang akan diselesaikan oleh neuron. Fungsi aktivasi yang banyak digunakan adalah sebagai berikut (Hagan et al. 2002) : 1. Hard limit (Gambar 4), menetapkan keluaran dari neuron menjadi 0 jika argumen fungsi kurang dari 0, atau 1 jika argumenya lebih besar dari atau sama dengan 0 (persamaan 12). Fungsi aktivasi ini digunakan untuk menciptakan neuron yang mengklasifikasikan masukan menjadi dua kategori yang berbeda. 0 jika n 0 a = (12) 1 jika n 0 Gambar 4 Fungsi aktivasi hard limit 2. Linear (Gambar 5). Keluaran dari fungsi aktivasi ini sama dengan masukannya (a = n) Gambar 5 Fungsi aktivasi linear 16

33 17 3. Log sigmoid (Gambar 6). Fungsi aktivasi ini mengubah masukan (yang nilainya berkisar antara plus dan minus tak hingga) menjadi output yang memiliki kisaran antara 0 dan 1, sesuai dengan persamaan a = n 1+ e (13) Gambar 6 Fungsi aktivasi log-sigmoid 4. Hyperbolic Tangent Sigmoid (Gambar 7). Merupakan bentuk bipolar dari fungsi sigmoid (Ham & Kostanic 2001). Batas jenuh dari fungsi ini memiliki sebuah kisaran bipolar, sesuai dengan persamaan 14. n -n e - e a = n n e + e (14) Gambar 7 Fungsi aktivasi hyperbolic tangent sigmoid Fungsi pelatihan Fungsi pelatihan merupakan suatu prosedur untuk memodifikasi bobot dan bias dalam jaringan. Tujuan dari fungsi pelatihan adalah untuk melatih jaringan melakukan beberapa tugas. Ada banyak jenis fungsi pelatihan jaringan syaraf tiruan yang dikelompokkan ke dalam tiga kategori umum, yaitu supervised learning, unsupervised learning dan reinforcement learning. 17

34 18 Pada supervised learning, untuk pelatihan disediakan sekumpulan contoh (training set) dari perilaku jaringan yang diharapkan : {p 1,t 1 }, {p 2,t 2 },, {p Q,t Q }, di mana p q adalah sebuah masukan jaringan dan t q adalah target keluaran yang diharapkan. Pada saat masukan masukan dimasukan ke dalam jaringan, keluaran keluaran jaringan dibandingkan dengan target target. Kemudian fungsi pelatihan digunakan untuk menyesuaikan bobot bobot dan bias bias jaringan agar keluaran jaringan semakin dekat dengan target. Pada unsupervised learning, bobot bobot dan bias bias dimodifikasi hanya sebagai respon dengan masukan jaringan. Tidak ada target keluaran yang disediakan. Kebanyakan dari algoritma jenis ini dijalankan untuk melakukan beberapa jenis operasi pengklasteran. Algoritma algoritma tersebut belajar untuk mengkategorikan pola pola masukan menyadi sejumlah kelas tertentu. Reinforcement learning mirip dengan supervised learning, perbedaannya adalah untuk setiap masukan hanya diberikan sebuah nilai tidak disediakan keluaran yang tepat seperti pada supervised learning. Nilai tersebut merupakan suatu ukuran dari kinerja jaringan terhadap beberapa urutan masukan masukan. Pembelajaran jenis ini jarang digunakan dibandingkan dengan supervised learning (Hagan et al. 2002). Pembelajaran ini lebih cocok digunakan untuk aplikasi aplikasi pengendalian sistem. Beberapa fungsi pelatihan pada jaringan syaraf tiruan antara lain : a. Steepest descent Algoritma steepest descent untuk memperkirakan mean square error adalah (Hagan et al. 2002) : w b m ij m i dimana a adalah laju pembelajaran. m Fˆ ( k + 1) = w ij ( k) a (15) w m i m ij m Fˆ ( k + 1) = bi ( k) a (16) b b. Conjugate Gradient Merupakan teknik numerik yang digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah optimasi. Beberapa metode untuk melatih jaringan syaraf tiruan berdasarkan pada metode conjugate gradient telah dikembangkan. 18

35 Dengan menggunakan metode ini untuk menyesuaikan bobot jaringan, akan mempercepat proses pelatihan (Ham & Kostanic 2001). 19 c. Momentum Pada propagasi balik standar, perubahan bobot didasarkan atas gradien yang terjadi untuk pola yang dimasukkan saat itu. Modifikasi yang dapat dilakukan adalah melakukan perubahan bobot yang didasarkan atas arah gradien pola terakhir dan pola sebelumnya (disebut momentum) yang dimasukkan. Jadi tidak hanya pola masukan terakhir saja yang diperhitungkan. Penambahan momentum dimaksudkan untuk menghindari perubahan bobot yang mencolok akibat adanya data yang sangat berbeda dengan yang lain (pencilan). Apabila beberapa data terakhir yang diberikan ke jaringan memiliki pola serupa (berarti arah gradien sudah benar), maka perubahan bobot dilakukan secara cepat. Namun apabila data terakhir yang dimasukkan memiliki pola yang berbeda dengan pola sebelumnya, maka perubahan dilakukan secara lambat. Dengan penambahan momentum, bobot baru pada waktu ke (t+1) didasarkan atas bobot pada waktu t dan (t-1). Disini harus ditambahkan 2 variabel baru yang mencatat besarnya momentum untuk 2 iterasi terakhir. Jika µ adalah konstanta (0= µ =1) yang menyatakan parameter momentum maka bobot baru dihitung berdasarkan persamaan (Siang 2005) : w kj ( t + 1) = w kj( t) + ad kz j + µ ( w kj ( t) w kj ( t 1)) (17) dan v ji ( t + 1) = v ji ( t) + ad j xi + µ ( v ji ( t) v ji ( t 1)) (18) d. Levenberg-Marquardt Algorithm Merupakan variasi dari metode Newton yang dirancang untuk meminimalkan fungsi yang merupakan penjumlahan kuadrat dari fungsi nonlinear lainnya. Hal ini sangat cocok untuk pelatihan jaringan syaraf yang indeks kinerjanya adalah mean square error. Algoritma Levenberg-Marquardt untuk propagasi balik adalah sebagai berikut (Ham & Kostanic 2001) : Langkah 1 : Inisialisasi bobot jaringan dengan nilai acak yang kecil. Langkah 2 : Masukan pola masukan dan hitung keluaran jaringan. 19

36 20 Langkah 3 : Hitung elemen dari matrix Jacobian yang berhubungan dengan pasangan masukan/keluaran sebagai berikut : J? e i ij (19)? w j Langkah 4 : Setelah pasangan masukan/keluaran terakhir dimasukkan, sesuaikan bobot sebagai berikut : T k Jk + µ k w( k + 1) = w( k) -[ J I] J e (20) Langkah 5 : Berhenti jika jaringan telah konvergen; jika belum, kembali ke Langkah 2. 1 T k k Metode propagasi balik Kelemahan jaringan syaraf tiruan dengan lapisan tunggal memiliki keterbatasan dalam pengenalan pola. Kelemahan ini bisa ditanggulangi dengan menambahkan satu atau beberapa lapisan tersembunyi diantara lapisan masukan dan keluaran. Salah satu metode jaringan syaraf tiruan adalah propagasi balik (backpropagation). Metode ini melatih jaringan untuk mendapatkan keseimbangan antara kemampuan jaringan untuk mengenali pola yang digunakan selama pelatihan serta kemampuan jaringan untuk memberikan respon yang benar terhadap pola masukan yang serupa (tapi tidak sama) dengan pola yang dipakai selama pelatihan (Siang 2005). Metode propagasi balik merupakan metode yang sangat baik dalam menangani masalah pengenalan pola pola kompleks. Metode ini merupakan metode jaringan syaraf tiruan yang populer. Beberapa contoh aplikasi yang melibatkan metode ini adalah kompresi data, pendeteksian virus komputer, pengidentifikasian objek, sintesis suara dari teks, peramalan, dan lain lain. Propagasi balik memiliki beberapa unit yang ada dalam satu atau lebih lapisan tersembunyi. Pada Gambar 8 ditunjukan arsitektur propagasi balik dengan n buah masukan (ditambah sebuah bias), sebuah lapisan tersembunyi yang terdiri dari p unit (ditambah sebuah bias), serta m buah unit keluaran. Di mana v ij merupakan bobot garis dari unit masukan x i ke unit lapisan tersembunyi z j (v j0 merupakan bobot garis yang menghubungkan bias di unit masukan ke unit lapisan tersembunyi z j ), w kj merupakan bobot dari unit lapisan tersembunyi z j ke unit keluaran y k (w k0 merupakan bobot dari bias di lapisan tersembunyi ke unit keluaran z k ). 20

37 21 Gambar 8 Arsitektur propagasi balik Fungsi aktivasi yang digunakan dalam propagasi balik harus memenuhi beberapa syarat yaitu : kontinu, terdiferensial dengan mudah dan merupakan fungsi yang tidak turun. Fungsi - fungsi yang memenuhi ketiga syarat tersebut sehingga sering dipakai adalah fungsi sigmoid biner dan sigmoid bipolar (Siang. 2005). Alternatif lain adalah menggunakan fungsi aktivasi sigmoid hanya pada lapisan yang bukan lapisan keluaran, sedangkan pada lapisan keluaran yang dipakai adalah fungsi identitas. Pelatihan propagasi balik meliputi tiga fase. Fase pertama adalah fase maju. Pola masukan dihitung maju mulai dari lapisan masukan hingga lapisan keluaran menggunakan fungsi aktivasi yang ditentukan. Fase kedua adalah fase mundur. Selisih antara keluaran jaringan dengan target yang diinginkan merupakan kesalahan yang terjadi. Kesalahan tersebut dipropagasikan mundur, dimulai dari garis yang berhubungan langsung dengan unit unit di lapisan keluaran. Fase ketiga adalah modifikasi bobot untuk menurunkan kesalahan yang terjadi. Ketiga fase tersebut diulang ulang terus hingga kondisi penghentian terpenuhi. Umumnya kondisi penghentian yang sering dipakai adalah jumlah iterasi (epoch) atau kesalahan. Iterasi akan dihentikan jika jumlah iterasi yang dilakukan sudah melebihi jumlah maksimum iterasi yang ditetapkan, atau jika kesalahan yang terjadi sudah lebih kecil dari batas toleransi yang diijinkan. Algoritma pelatihan standar untuk jaringan dengan satu lapisan tersembunyi (dengan fungsi aktivasi sigmoid biner) dapat dilihat pada lampiran 1. 21

38 Pada penelitian ini digunakan fungsi pelatihan conjugate gradient dengan algoritma sebagai berikut (Ham & Kostanic 2001) : Langkah 1 : Inisialisasi bobot jaringan dengan nilai acak yang kecil. Langkah 2 : Propagasi pola pelatihan ke-q ke seluruh jaringan, hitung keluaran untuk tiap node. Langkah 3 : Hitung galat lokal pada tiap node di jaringan. Untuk nodes keluaran, galat lokal dihitung sebagai berikut : 22 (s) (s) (s) δ = (d x )g(v ) (21) iq iq out,iq dimana g( ) adalah derivatif dari fungsi aktivasi f( ). Untuk tiap nodes di lapisan tersembunyi, galat lokal dihitung sebagai berikut : n s + 1 iq (s) (s + 1) (s+ 1) (s) δ = ( δ w )g(v ) (22) iq h = 1 Langkah 4 : Untuk tiap perkiraan kombinasi linear, nilai keluaran yang diinginkan diberikan sebagai berikut : (s) iq (s) iq hq hi 1 v ˆ = f ( d ) dimana d = x + µδ (23) (s) iq iq (s) out,iq Langkah 5 : Sesuaikan estimasi matriks kovarian pada tiap lapisan : (s) (s) ( s-1) C (k) bc k 1) + x out,q + ( s-1) T out, q (s) iq = ( x (24) Sesuaikan perkiraan vektor cross-correlation untuk tiap node : p (s) i dimana k adalah indeks presentasi pola. (s) (k) = bp ( k 1) + vˆ x (25) Langkah 6 : Sesuaikan vektor bobot untuk tiap node pada jaringan sebagai berikut : (a) Pada tiap node hitung Atau jika g (s) i g (s) i i ( s) i ( s-1) out, q (s) ( s) ( s) (k) = C (k) w i ( k) p i (k) (26) = 0, vektor bobot node tersebut jangan disesuaikan dan lanjutkan ke langkah 7; atau lakukan langkah berikut : (b) Cari arah d(k). Jika angka iterasi adalah sebuah integer kelipatan dari jumlah bobot pada node, maka jika tidak (s) ( s) d (k) = g i (k), (27) i 22

39 23 dimana d (s) i ( s) (s) (s) (k) = gi (k) + β d (k -1) (28) i i (c) hitung step size ( s) C ( k) ( k 1) (s) s T i β = g ( ) i (k) (29) i (s)t (s) ( s) d (k -1) C ( k) ( k 1) i (s) d ( s) d (k) ( k) (s) i i α ( k) = (30) i (s)t (s) ( s) d (k) C ( k) ( k) i s T g ( ) (d) modifikasi vektor bobot berdasarkan (s) d d (s) ( s) ( s) ( i i w (k) = w k 1) + α i (k) d (k) (31) Langkah 7 : Jika jaringan belum konvergen, kembali ke langkah 2. i i i Masalah utama yang dihadapi dalam propagasi balik adalah lamanya iterasi yang harus dilakukan. Propagasi balik tidak dapat memberikan kepastian tentang berapa epoch yang harus dilalui untuk mencapai kondisi yang diinginkan. Oleh karena itu harus diteliti bagaimana parameter parameter jaringan dibuat sehingga menghasilkan jumlah iterasi yang relatif lebih sedikit. Bobot awal akan mempengaruhi apakah jaringan mencapai titik minimum lokal atau global, dan seberapa cepat konvergensinya. Bobot yang menghasilkan nilai turunan aktivasi yang kecil sedapat mungkin dihindari karena akan menyebabkan perubahan bobotnya menjadi sangat kecil. Demikian pula nilai bobot awal tidak boleh terlalu besar karena nilai turunan fungsi aktivasinya menjadi sangat kecil juga. Oleh karena itu dalam standar propagasi balik, bobot dan bias diisi dengan bilangan acak kecil. Salah satu keputusan yang harus dibuat dalam penggunaan jaringan syaraf tiruan propagasi balik adalah berapa lapisan tersembunyi yang dibutuhkan agar mendapatkan sebuah model yang baik. Tetapi menggunakan lebih dari dua layar tersembunyi tidak bermanfaat (Kecman 2001). Arsitektur dengan satu dan dua layar tersembunyi secara teoritis dapat mengenali sembarangan perkawanan antara masukan dan target dengan tingkat ketelitian yang ditentukan. Namun sebaiknya dicoba terlebih dahulu membuat model dengan satu layar tersembunyi. Jika jaringan memiliki lebih dari satu lapisan tersembunyi, maka algoritma pelatihan yang dijabarkan sebelumnya perlu direvisi. Dalam propagasi maju, keluaran harus dihitung untuk tiap lapisan, dimulai dari lapisan tersembunyi 23

40 24 paling bawah (terdekat dengan masukan). Sebaliknya, dalam propagasi mundur, faktor d perlu dihitung untuk tiap layer tersembunyi, dimulai dari layer keluaran. Tujuan utama penggunaan propagasi balik adalah mendapatkan keseimbangan antara pengenalan pola pelatihan secara benar dan respon yang baik untuk pola lain yang sejenis (disebut data pengujian). Jaringan dapat dilatih terus menerus hingga semua pola pelatihan dikenali dengan benar. Akan tetapi hal itu tidak menjamin jaringan akan mampu mengenali pola pengujian dengan tepat. Jadi tidak bermanfaat untuk meneruskan iterasi hingga semua kesalahan pola pelatihan = 0. Umumnya data dibagi menjadi dua bagian saling terpisah, yaitu pola data yang dipakai sebagai pelatihan dan data yang dipakai untuk pengujian. Perubahan bobot dilakukan berdasarkan pola pelatihan. Akan tetapi selama pelatihan (misal setiap 10 epoch), kesalahan yang terjadi dihitung berdasarkan semua data (pelatihan dan pengujian). Selama kesalahan ini menurun, pelatihan terus dijalankan. Akan tetapi jika kesalahannya sudah meningkat, pelatihan tidak ada gunanya untuk diteruskan lagi. Jaringan sudah mulai mengambil sifat yang hanya dimiliki secara spesifik oleh data pelatihan (tapi tidak dimiliki oleh data pengujian) dan sudah mulai kehilangan kemampuan melakukan generalisasi. Salah satu bidang di mana propagasi balik dapat diaplikasikan dengan baik adalah bidang peramalan (forecasting). Peramalan yang sering dilakukan antara lain peramalan besarnya penjualan, nilai tukar valuta asing, harga saham, prediksi besarnya aliran air sungai, dll. Secara umum masalah peramalan dapat dinyatakan sebagai berikut : Diketahui sejumlah data deret waktu (time series) x 1, x 2,..., x n. Masalahnya adalah memperkirakan berapa harga xn+1 berdasarkan x 1, x 2,..., x n. Dengan propagasi balik, record data dipakai sebagai data pelatihan untuk mencari bobot yang optimal. Untuk itu perlu ditetapkan besarnya periode di mana data berfluktuasi. Periode ini ditentukan secara intuitif. Bagian tersulit adalah menentukan jumlah lapisan (dan unitnya). Tidak ada teori yang dengan pasti dapat dipakai. Tetapi secara praktis dicoba jaringan yang kecil terlebih dahulu (misal terdiri dari 1 lapisan tersembunyi dengan beberapa unit saja), lalu jaringan diperbesar dengan menambah unit tersembunyi. 24

41 Peramalan data deret waktu dengan jaringan syaraf tiruan Peramalan dengan menggunakan jaringan syaraf tiruan yang baik harus memenuhi kriteria kriteria sebagai berikut (Adya & Collopy 1998) : 1. Efektivitas dari validasi Tiga arahan untuk mengevaluasi efektivitas dari validasi, yaitu : a. Perbandingan dengan model model yang sudah diterima secara umum. Peramalan dengan sebuah model harus dapat menghasilkan kinerja paling tidak sebaik model model yang telah diterima secara umum. Misalnya jika sebuah model yang akan digunakan untuk peramalan tidak dapat menghasilkan peramalah paling tidak sama akurasinya dengan peramalan menggunakan naive extrapolation (random walk), maka peramalan dengan model yang baru tidak dapat dikatakan memberikan kontribusi terhadap tren yang ada. b. Penggunaan ex ante validation Perbandingan peramalan harus berdasarkan kinerja ex ante (out-ofsample). Dengan kata lain, sampel yang digunakan untuk menguji kemampuan prediksi sebuah model harus berbeda dengan sampel yang digunakan untuk mengembangkan dan melatih model tersebut. Hal ini sejalan dengan kondisi yang ditemukan pada kenyataan, bahwa sebuah model harus menghasilkan prediksi mengenai masa depan yang belum diketahui atau sebuah kasus yang hasilnya belum tersedia. c. Penggunaan sampel yang memadai Ukuran sampel untuk validasi harus memadai agar memungkinkan penarikan kesimpulan. Kebanyakan penelitian klasifikasi menggunakan 40 atau lebih kasus untuk divalidasi, sedangkan penelitian data deret waktu biasanya menggunakan 75 atau lebih peramalan untuk validasi. 2. Efektifitas dari implementasi Dalam menentukan efektivitas pengembangan dan pengujian sebuah jaringan syaraf tiruan batasan berikut digunakan untuk mengevaluasi kinerja jaringan : a. Konvergen Berhubungan dengan masalah apakah prosedur pembelajaran dapat mempelajari klasifikasi yang ditentukan pada sebuah set data. Dalam mengevaluasi kriteria ini yang perlu diperhatikan adalah kinerja in-sample 25

42 26 dari jaringan yang dibuat karena hal tersebut menentukan kemampuan konvergen jaringan sebagai perbandingan untuk mendapatkan kemampuan generalisasi, yaitu kinerja ex ante dari jaringan. Jika suatu penelitian tidak melaporkan kinerja in-sample pada jaringan tersebut, maka penerimaan terhadap hasil ex ante perlu dipertimbangkan. b. Generalisasi Mengukur kemampuan jaringan syaraf tiruan untuk mengenali pola di luar sampel pembelajaran. Tingkat akurasi yang dicapai selama tahap pembelajaran biasanya menentukan hubungan generalisasi. Jika kinerja pada sebuah sampel baru sama dengan sampel pada tahap konvergen, maka jaringan syaraf tiruan dianggap telah belajar dengan baik. c. Stabilitas Adalah konsistensi hasil selama tahap validasi dengan data sampel yang berbeda. Kriteria ini kemudian mengevaluasi apakah konfigurasi jaringan syaraf tiruan ditentukan selama tahap pembelajaran dan hasil dari tahap generalisasi konsisten pada berbagai sampel data uji yang berbeda. Penelitian dapat menentukan stabilitas baik melalui penggunaan iterative resampling dari kumpulan data yang sama atau dengan menggunakan berbagai sampel untuk pembelajaran dan validasi. Jika suatu penelitian telah divalidasi dan diimplementasikan dengan baik, maka hasilnya dapat memberikan gambaran apakah jaringan syaraf tiruan bermanfaat untuk peramalan, dan penelitian tersebut merupakan penelitian yang sangat berguna. Penelitian terdahulu yang menggunakan jaringan syaraf tiruan untuk peramalan data deret waktu antara lain : 1. Suhartono & Subanar (2006) memodelkan data deret waktu tren dan musim dengan melakukan dekomposisi terhadap data tersebut sebelum dilakukan peramalan dengan jaringan syaraf tiruan. Data deret waktu yang digunakan dalam penelitian ini adalah data penumpang penerbangan yang merupakan salah satu dari dua data yang diujikan dalam Neural Network Forecasting Competition bulan Juni Hasil dari penelitian ini adalah bahwa data yang telah diproses dengan mengkombinasikan detrend dan deseasonal berdampak cukup besar dalam meningkatkan akurasi peramalan data deret waktu dibandingkan dengan menggunakan data asli, hanya dilakukan 26

43 27 detrend, hanya dilakukan deseasonal, maupun dibandingkan dengan peramalan dengan ARIMA. 2. Penelitian yang dilakukan oleh Kihoro et al. (2004) yang membandingkan model ARIMA dan ANN (Artificial Neural Network) dalam meramal data deret waktu yang sama dengan data yang digunakan pada penelitian Suhartono & Subanar (2006), yaitu data penumpang penerbangan, menyimpulkan bahwa model ANN relatif lebih baik daripada ARIMA dalam meramalkan data deret waktu tersebut walaupun sifat data mungkin mempengaruhi hasil tersebut. Namun penelitian ini mengemukakan bahwa masalah utama ANN adalah kurangnya kemampuan model ini dalam menerangkan arsitektur jaringan yang tepat untuk data tertentu. 3. Lai et al. (2006) melakukan peramalan data deret waktu dengan menggabungkan hasil peramalan exponential smoothing dengan hasil peramalan jaringan syaraf tiruan. Penggabungan tersebut dimaksudkan untuk mengambil unsur linear dari data dengan exponential smoothing dan unsur nonlinear dari data dengan ANN. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data tarif pertukaran mata uang asing. Penelitian ini menyimpulkan bahwa metodologi penggabungan kedua metode tersebut menghasilkan prediksi yang lebih baik daripada jika menggunakan salah satu metode saja. 4. Penelitian yang dilakukan oleh Atiya et al. (1999) mengenai peramalan arus sungai dengan membangun berbagai model jaringan syaraf tiruan. Penelitian ini mengeksplorasi data deret waktu tersebut untuk menentukan masukan bagi jaringan syaraf tiruan. Penelitian ini juga melakukan peramalan beberapa periode ke depan. Hasil dari penelitian ini adalah bahwa jaringan syaraf tiruan menghasilkan akurasi peramalan yang cukup baik. Penelitian ini juga menyimpulkan bahwa pemilihan masukan dan preprocessing pada data berperan lebih dalam meningkatkan akurasi peramalan dibandingkan dengan arsitektur jaringan syaraf tiruan. 27

44 28 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Kerangka pemikiran Kerangka pemikiran untuk penelitian ini adalah seperti pada Gambar 9. 0XODL 3(56,$3$13( 1(/,7,$1 678',3( 1' $+8/8$1 3HPDKDPDQWHUKDGDS SHUPDVDODKDQ 6WXGL/LWHUDWXU 7XMXDQ 3HQHOLWLDQ 3HPEDWDVDQ 0DVDODK 3HQJXPSXODQ' DWD (NVSORUDVL' DWD' HUHW : DNWX 0RGHO ±PRGH 0DVXNDQ ' DWD 7UDLQLQJ ' DWD 7HVW 3HPEHQWXNDQ$UVLWHNWXU -DULQJDQ6DUDI7LUXDQ 3URSDJDVL%DOLN 3HPEXDWDQ 0RGHO 3HUDPDODQ 3HQJXMLDQ' DWD 7HVW WLGDN $NXUDVL EDLN" \D 3HPLOLKDQ0RGHO 3HUDPDODQ7HUEDLN 3HPEXDWDQ3URJUDP $SOLNDVL0RGHO 3HUDPDODQ 0HQGRNXPHQWDVLNDQ KDVLO 3HPEDKDVDQ.HVLPSXODQ 5HNRPHQGDVL 6HOHVDL Gambar 9 Kerangka Pemikiran Penelitian ini dimulai dengan menentukan tujuan dan memahami permasalahan yang ada pada peramalan data deret waktu yang didukung oleh studi literatur mengenai hal hal yang berhubungan dengan peramalan data deret waktu terutama yang menggunakan jaringan syaraf tiruan. Kemudian penelitian ini melakukan pengumpulan data. Setelah data dikumpulkan kemudian dilakukan eksplorasi data harga saham untuk 28

45 29 menentukan model data yang dijadikan masukan bagi jaringan syaraf tiruan. Kemudian data yang tersedia dipisahkan menjadi data pelatihan dan data pengujian. Dari data pelatihan dibuat pemodelan peramalan dengan jaringan syaraf tiruan propagasi balik satu lapisan tersembunyi dengan mencoba berbagai jumlah nodes tersembunyi. Kemudian dilakukan peramalan terhadap data pengujian dengan berbagai model peramalan yang telah dibuat tersebut. Model yang menghasilkan akurasi peramalan tertinggi dianggap sebagai model yang terbaik untuk data deret waktu tersebut. Kemudian dibuat program aplikasi dari model peramalan terbaik tersebut. Hasil penelitian tersebut didokumentasikan dengan membuat pembahasan, kesimpulan dan rekomendasi untuk penelitian selanjutnya. 3.2 Prosedur penelitian Langkah awal dan paling penting dalam penelitian ini adalah penentuan masukan yang digunakan untuk melakukan peramalan dengan jaringan syaraf tiruan propagasi balik. Untuk itu pada tahap awal penelitian dilakukan langkah langkah sebagai berikut : 1. Melakukan eksplorasi terhadap data deret waktu pada data deret waktu untuk menemukan kecenderungan kecenderungan data deret waktu yang akan diramal. Analisa tersebut adalah dengan menghitung koefisien otokorelasi dan menggambarkannya untuk kemudian menentukan batas signifikan dan titik titik signifikan data tersebut. 2. Membuat model data yang digunakan sebagai masukan dan output pada jaringan syaraf tiruan sesuai dengan analisa yang telah dilakukan. 3. Membagi data menjadi data pelatihan dan data pengujian. 4. Membuat model peramalan dengan jaringan syaraf tiruan propagasi balik dengan mencoba berbagai jumlah nodes tersembunyi. 5. Melakukan peramalan terhadap data pelatihan dan data pengujian, kemudian hitung akurasi keduanya dan analisa hasilnya. 6. Melakukan analisa terhadap hasil hasil peramalan untuk memilih model peramalan yang terbaik. 7. Memilih model terbaik, buat program aplikasi sehingga memudahkan peramalan dengan data sesungguhnya. 29

46 30 Pada penelitian ini, berbagai model peramalan yang dibuat merupakan kombinasi dari : 1. Jenis data : harga penutupan (d1), persentase kenaikan/penurunan (d2), first differencing (d3), angka index (d4). 2. Panjang masukan : mulai dari 2 hari hingga lag terakhir yang signifikan (a1) dan hanya pada lag signifikan saja (a2). 3. Neuron tersembunyi : 5 (n1), 10 (n2), 15 (n3), 50 (n4), 100 (n5), dan 200 neuron tersembunyi (n6). Maka ada sebanyak 42 jenis kombinasi model peramalan yang dibuat pada penelitian ini dengan banyaknya model peramalan tiap kombinasi tergantung pada perhitungan otokorelasi masing masing jenis data masukan. Tabel 1 Kombinasi berbagai model peramalan yang dibuat Jenis data d1 d2 d3 d4 Panjang masukan a1 a1 a2 a1 a2 a1 a2 Jumlah neuron tersembunyi n1= 5 d1a1n1 d2a1n1 d2a2n1 d3a1n1 d3a2n1 d4a1n1 d4a2n1 n2=10 d1a1n2 d2a1n2 d2a2n2 d3a1n2 d3a2n2 d4a1n2 d4a2n2 n3=15 d1a1n3 d2a1n3 d2a2n3 d3a1n3 d3a2n3 d4a1n3 d4a2n3 n4=50 d1a1n4 d2a1n4 d2a2n4 d3a1n4 d3a2n4 d4a1n4 d4a2n4 n5=100 d1a1n5 d2a1n5 d2a2n5 d3a1n5 d3a2n5 d4a1n5 d4a2n5 n6=200 d1a1n6 d2a1n6 d2a2n6 d3a1n6 d3a2n6 d4a1n6 d4a2n6 3.3 Pengumpulan data Data yang digunakan untuk penelitian ini adalah data harga penutupan per lembar saham PT Bumi Recources (BUMI) sejak tahun 2005 sampai dengan bulan April 2008, yang diperoleh dari database Bursa Efek Jakarta. 3.4 Perangkat lunak yang digunakan Pada tahap eksplorasi data harga saham, digunakan perangkat lunak statistik, Minitab 14. Untuk pembuatan model dan program aplikasi peramalan dengan jaringan syaraf tiruan digunakan perangkat lunak Matlab versi Sedangkan untuk menghitung berbagai akurasi peramalan, digunakan perangkat lunak Microsoft Office Excel. 30

47 31 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pemilihan emiten Model peramalan yang dibuat dalam penelitian ini adalah untuk memprediksi harga saham satu periode ke depan. Agar model peramalan yang dibuat dapat lebih bermanfaat, saham yang dipilih adalah saham yang harganya memiliki fluktuasi harian cukup besar. Untuk itu dipilih emiten yang pada saat penelitian ini dilakukan, sahamnya selalu masuk dalam 10 besar perusahaan (di antara 393 perusahaan), yang sahamnya paling diminati di BEI (Bursa Efek Indonesia) karena harganya yang fluktuatif, yaitu saham PT Bumi Resources (BUMI). Fluktuasi saham BUMI tersebut dapat dilihat pada Gambar 10. Harga 8,100 7,900 7,700 7,500 7,300 7,100 6,900 6,700 6,500 6,300 6,100 5,900 5,700 5,500 5,300 5,100 4,900 4,700 4,500 4,300 Saham PT Bumi Resources Hari Harga Tertinggi Harga Terendah Harga Penutupan Gambar 10 Fluktuasi harga saham PT Bumi Resources Data saham yang tersedia pada database (BEJ) Bursa Efek Jakarta antara lain terdiri dari data harga tertinggi (high), harga terendah (low), harga penutupan (close), volume perdagangan, nilai perdagangan, frekuensi perdagangan, dsb. Penelitian ini memilih untuk membuat model peramalan untuk harga penutupan dengan pertimbangan bahwa jika harga penutupan dapat diprediksi maka investor dapat mengambil keputusan pembelian saham sembarang waktu dalam hari tersebut, karena ada kemungkinan tercapainya harga tertinggi atau harga terendah luput dari pengamatan investor. 31

48 32 Pada penelitian ini ada empat jenis masukan jaringan syaraf tiruan, yaitu harga penutupan saham, persentase kenaikan/penurunan harga penutupan saham, harga penutupan saham yang telah dilakukan first differencing, dan harga penutupan yang telah telah diubah menjadi angka indeks. Untuk keempat jenis masukan tersebut kemudian masing masing dihitung otokorelasinya untuk menentukan jumlah data yang digunakan sebagai penentu keluaran jaringan. Setelah ditentukan data penentu keluaran jaringan, dibentuk matriks masukan data pelatihan, matriks keluaran data pelatihan dan matriks masukan data pengujian. Kemudian dilakukan pelatihan jaringan dengan mencoba berbagai neuron tersembunyi. Setelah didapatkan model peramalan, dilakukan peramalan dengan data uji dan dihitung galat dari hasil pengujian masing masing jenis masukan tersebut, kemudian dibandingkan dan dianalisa. Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data harga penutupan saham PT Bumi Resources (BUMI) sejak tanggal 3 Januari 2005 hingga tanggal 17 April 2008, yaitu sebanyak 786 data. Jumlah data pengujian dalam penelitian ini dibuat tetap untuk setiap jenis masukan yaitu 70 data mulai tanggal 1 Januari Berbagai parameter yang digunakan pada pelatihan jaringan syaraf tiruan propagasi balik ini adalah sebagai berikut : Arsitektur : 1 lapisan tersembunyi Input neuron : tergantung hasil perhitungan otokorelasi Neuron tersembunyi : 5, 10, 15, 50, 100 dan 200 Metode pelatihan : conjugate gradient backpropagation Powell-Beale Fungsi aktivasi (kedua lapisan) : linear (purelin) Goal : 10-5 Epoch : 1000 Laju pembelajaran : 0.01 Metode pelatihan yang dipilih tersebut berdasarkan hasil percobaan beberapa jenis masukan dengan berbagai metode pelatihan, antara lain metode pelatihan dengan penambahan momentum, metode penurunan gradien (gradient descent), metode penurunan gradien dengan momentum, metode pelatihan yang mengubah ubah laju pembelajaran, metode resilient backpropagation, dan metode gradient conjugate Fletcher-Reeves, Polak Ribiere dan Powel Beale. Dari berbagai metode pelatihan yang dicoba tersebut didapat hasil yang paling baik untuk data harga saham ini adalah metode gradient conjugate Powel Beale, 32

49 sehingga untuk keseluruhan model yang dibuat digunakan metode pelatihan tersebut Penentuan model masukan dan hasil pengujian Untuk masing masing alternatif masukan dihitung otokorelasinya untuk menentukan data data yang dipilih sebagai masukan jaringan syaraf tiruan propagasi balik, kemudian dibentuk matriks masukan dan keluaran data pelatihan dan matriks masukan data pengujian. Setelah dibuat model dari data pelatihan, dilakukan peramalan terhadap 70 data pengujian dan dihitung akurasinya Harga penutupan Dari data pelatihan sebanyak 716 data dihitung otokorelasinya hingga lag 71 dengan hasil perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 2. Dari hasil perhitungan otokorelasi tersebut (Gambar 11), terlihat bahwa nilai otokorelasi hingga lag 46 masih signifikan. Maka yang dijadikan masukan bagi jaringan syaraf tiruan dengan dimensi matriks masukan data pelatihan, keluaran data pelatihan dan data pengujian adalah seperti pada Tabel 2. Fungsi Otokorelasi Untuk Harga Penutupan BUMI (dengan batas signifikan 5%) Otokorelasi Lag Gambar 11 Fungsi otokorelasi harga penutupan Arsitektur jaringan syaraf tiruan yang terbentuk untuk jenis masukan harga penutupan mulai dari arsitektur yang paling sederhana yaitu 2 masukan dengan 5 neuron tersembunyi (Gambar 12) sampai yang paling rumit yaitu 46 masukan dengan 200 neuron tersembunyi (Gambar 13). Maka untuk jenis data harga 33

50 penutupan ini dilakukan 45 x 6, atau 270 pelatihan, sehingga didapatkan 270 model peramalan. 34 Tabel 2 Masukan dan dimensi matriks pelatihan dan pengujian harga penutupan Masukan Masukan data pelatihan Dimensi matriks Keluaran data pelatihan Data pengujian H-1, H-2 2 x x x 70 H-1 s/d H-3 3 x x x 70 H-1 s/d H-4 4 x x x 70 H-1 s/d H-5 5 x x x 70 H-1 s/d H x x x 70 Gambar 12 Arsitektur jaringan paling sederhana 34

51 35 Gambar 13 Arsitektur jaringan paling rumit untuk data harga penutupan Model yang didapat dengan pelatihan kemudian diuji dengan data pengujian. Hasil dari pengujian tersebut dapat dilihat pada Lampiran 3 dengan ringkasan hasil hasil minimum pada tiap neuron tersembunyi seperti pada Tabel 3. Tabel 3 Nilai galat minimum model harga penutupan NEURON TERSEMBUNYI JUMLAH HARI SEBAGAI INPUT MAE RMSE MAPE 3.72% 3.72% 3.72% 3.72% 3.66% 3.72% Penambahan neuron tersembunyi dan panjang masukan pada model ini cukup berpengaruh (Gambar 14). Panjang masukan hingga 11 hari menghasilkan mean absolute error yang relatif sama antara berbagai neuron tersembunyi. Untuk model dengan neuron tersembunyi 50, 100 dan 200, panjang masukan lebih dari 11 hari menghasilkan galat yang fluktuasinya semakin besar untuk masukan yang semakin panjang. 35

52 Mean Absolute Error Berbagai Hidden Neuron Model Harga Penutupan MAE Berbagai Masukan 5 hidden neuron 10 hidden neuron 15 hidden neuron 50 hidden neuron 100 hidden neuron 200 hidden neuron Gambar 14 Mean absolute error berbagai neuron tersembunyi model harga penutupan Dari Tabel 3 dapat dilihat bahwa nilai minimum mean absolute error terkecil diperoleh dari model dengan masukan 1 sampai 3 hari sebelumnya dengan neuron tersembunyi 100. Untuk 70 data pengujian yang digunakan, hasil peramalan dapat dilihat pada Gambar 15. 8,500 HASIL PREDIKSI HARGA PENUTUPAN BUMI (Masukan : 3 hari sebelumnya, 100 hidden nodes ) 8,000 7,500 7,000 Harga 6,500 6,000 5,500 5,000 4,500 4, Harga Penutupan Sebenarnya Hari Harga Penutupan Hasil Prediksi Gambar 15 Hasil prediksi data pengujian harga penutupan Dari Gambar 15 dapat dilihat bahwa hasil prediksi model terbaik untuk jenis data masukan harga penutupan baik karena prediksi dapat mengikuti arah harga yang sebenarnya. Dengan rata rata kesalahan Rp maka investor dapat menggunakan prediksi model ini dengan mempertimbangkan rata rata kesalahan tersebut dalam pengambilan keputusan investasi terhadap saham PT Bumi Resources ini. 36

53 Persentase kenaikan/penurunan harga penutupan Persentase kenaikan atau penurunan harga penutupan dihitung dengan formula sebagai berikut : X (H H ) i i-1 i = (32) Hi-1 di mana X i adalah data persentase kenaikan/penurunan harga penutupan saham ke-i, H i adalah harga penutupan hari ke-i dan H i-1 adalah harga penutupan sehari sebelumnya. Maka didapatkan data baru yang jumlahnya sebanyak n 1, yaitu 785 data. Yang dijadikan data pelatihan sebanyak 715 data sedangkan 70 data digunakan sebagai data pengujian. Dari data persentase kenaikan/penurunan sebanyak 785 data tersebut dihitung otokorelasinya hingga lag 71 dengan hasil perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 4. Dari hasil perhitungan otokorelasi tersebut (Gambar 16), terlihat bahwa nilai otokorelasi pada lag 5, 9, 16, 19, 27 dan 45 melewati batas garis signifikan 5%. Maka yang dijadikan masukan bagi jaringan syaraf tiruan dengan dimensi matriks masukan data pelatihan, keluaran data pelatihan dan data pengujian adalah seperti pada Tabel 4. Tabel 4 Masukan dan dimensi matriks pelatihan dan pengujian persentase kenaikan/penurunan Masukan Masukan data pelatihan Dimensi matriks Keluaran data pelatihan Data pengujian H-1, H-2 2 x x x 70 H-1 s/d H-3 3 x x x 70 H-1 s/d H-4 4 x x x 70 H-1 s/d H-5 5 x x x 70 H-1 s/d H x x x 70 H-5, H-9, H-16, H-19, H-27, H-45 6 x x x 70 37

54 38 Fungsi Otokorelasi Untuk Persentase Kenaikan/Penurunan BUMI (dengan batas signifikan 5%) 0.2 Otokorelasi Lag Gambar 16 Fungsi otokorelasi persentase kenaikan/penurunan Arsitektur jaringan syaraf tiruan yang terbentuk untuk jenis masukan persentase kenaikan/penurunan mulai dari arsitektur yang paling sederhana yaitu 2 masukan dengan 5 neuron tersembunyi (Gambar 12) sampai yang paling rumit yaitu 45 masukan dengan 200 neuron tersembunyi (Gambar 17), ditambah dengan masukan hanya pada lag yang melewati garis signifikan (Gambar 18). Maka untuk jenis data persentase kenaikan/penurunan ini dilakukan (44 x 6) + 1, atau 265 pelatihan, sehingga didapatkan 265 model peramalan. Model yang didapat dengan pelatihan kemudian diuji dengan data pengujian. Hasil dari pengujian tersebut dapat dilihat pada Lampiran 5 dengan ringkasan hasil hasil minimum pada tiap neuron tersembunyi seperti pada Tabel 5. Tabel 5 Nilai galat minimum model persentase kenaikan/penurunan JUMLAH HARI SEBAGAI INPUT NEURON TERSEMBUNYI H-5,9,16, 19,27,45 H-5,9,16, 19,27,45 H-5,9,16, 19,27,45 MAE RMSE MAPE 3.51% 3.60% 3.62% 3.63% 3.65% 3.64% 38

55 39 Gambar 17 Arsitektur jaringan paling rumit untuk data persentase kenaikan/penurunan Gambar 18 Arsitektur jaringan persentase kenaikan/penurunan dengan masukan hanya pada lag signifikan 39

56 Mean Absolute Error Berbagai Hidden Neuron Model Persentase Kenaikan/Penurunan MAE Berbagai masukan titik 5 hidden neuron 10 hidden neuron 15 hidden neuron 50 hidden neuron 100 hidden neuron 200 hidden neuron Gambar 19 Mean absolute error berbagai neuron tersembunyi model persentase kenaikan/penurunan Untuk data harga penutupan saham yang diubah menjadi persentase kenaikan/penurunan, penambahan neuron tersembunyi sangat berpengaruh terhadap hasil pengujian. Pada Gambar 19 dapat dilihat bahwa semakin banyak neuron tersembunyi, semakin besar mean absolute error hasil pengujian. Untuk model ini neuron tersembunyi terbaik adalah 5 neuron tersembunyi. Dari Tabel 5 dapat dilihat bahwa nilai minimum absolute error terkecil diperoleh dari model data persentase kenaikan/penurunan adalah pada masukan 1 sampai 44 hari sebelumnya dengan neuron tersembunyi 5. Untuk 70 data pengujian yang digunakan, hasil peramalan dapat dilihat pada Gambar 20. 8,500 Hasil Prediksi Persentase Kenaikan/Penurunan BUMI (masukan 44 hari sebelumnya, 5 hidden neuron ) Harga 8,000 7,500 7,000 6,500 6,000 5,500 5,000 4, Hari Harga penutupan sebenarnya Harga penutupan hasil prediksi Gambar 20 Hasil prediksi data pengujian persentase kenaikan/penurunan 40

57 41 Dari gambar 20 dapat dilihat bahwa hasil prediksi model terbaik untuk jenis data masukan persentase kenaikan/penurunan cukup baik karena prediksi dapat mengikuti arah harga yang sebenarnya. Dengan rata rata kesalahan Rp maka investor dapat menggunakan prediksi model ini dengan mempertimbangkan rata rata kesalahan tersebut dalam pengambilan keputusan investasi terhadap saham PT Bumi Resources ini First differencing Mula mula dilakukan dilakukan first differencing terhadap data harga penutupan yang tersedia sebanyak 786 buah data dengan rumus sebagai berikut : X i = H i H i-1 (33) di mana X i adalah data ke-i yang telah dilakukan first differencing, H i adalah data harga penutupan hari ke-i dan H i-1 adalah data harga penutupan sehari sebelumnya. Maka didapatkan data baru yang jumlahnya sebanyak n 1, yaitu 785 data. Sebanyak 715 data digunakan sebagai data pelatihan sedangkan 70 data digunakan sebagai data pengujian. Dari data first differencing sebanyak 785 data tersebut dihitung otokorelasinya hingga lag 71 dengan hasil perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 6. Dari hasil perhitungan otokorelasi tersebut (digambarkan pada Gambar 21), terlihat bahwa nilai otokorelasi pada lag 2, 5, 8, 11, 13, 16, 19, 27, 28, 29, 35, 45 dan 57 melewati batas garis signifikan 5%. Maka yang dijadikan masukan bagi jaringan syaraf tiruan dengan dimensi matriks masukan data pelatihan, keluaran data pelatihan dan data pengujian adalah seperti pada Tabel 6. Tabel 6 Masukan dan dimensi matriks pelatihan dan pengujian first differencing Dimensi matriks Masukan Masukan Keluaran data data Data pelatihan pelatihan pengujian H-1, H-2 2 x x x 70 H-1 s/d H-3 3 x x x 70 H-1 s/d H-4 4 x x x 70 H-1 s/d H-5 5 x x x 70 H-1 s/d H x x x 70 H-2, H-5, H-8, H-11, H-13, H-16, H-19, H-27, H-28, H-29, H-35, H-45, H x x x 70 41

58 Fungsi Otokorelasi Untuk First Differencing BUMI (dengan batas signifikan 5%) Otokorelasi Lag Gambar 21 Fungsi otokorelasi first differencing Arsitektur jaringan syaraf tiruan yang terbentuk untuk jenis masukan first differencing mulai dari arsitektur yang paling sederhana yaitu 2 masukan dengan 5 neuron tersembunyi (Gambar 12) sampai yang paling rumit yaitu 57 masukan dengan 200 neuron tersembunyi (Gambar 22), ditambah dengan masukan hanya pada lag yang melewati garis signifikan (Gambar 23). Maka untuk jenis data persentase kenaikan/penurunan ini dilakukan (56 x 6) + 1, atau 337 pelatihan, sehingga didapatkan 337 model peramalan. Gambar 22 Arsitektur jaringan paling rumit untuk data first differencing 42

59 43 Gambar 23 Arsitektur jaringan first differencing dengan masukan hanya pada lag signifikan Model yang didapat dengan pelatihan kemudian diuji dengan data pengujian. Hasil dari pengujian tersebut dapat dilihat pada Lampiran 7 dengan ringkasan hasil hasil minimum pada tiap neuron tersembunyi seperti pada Tabel 7. Tabel 7 Nilai galat minimum model first differencing NEURON TERSEMBUNYI JUMLAH HARI SEBAGAI INPUT MAE RMSE MAPE 3.57% 3.52% 3.52% 3.52% 3.58% 3.52% 43

60 Mean Absolute Error Berbagai Hidden Neuron Model First Differencing MAE titik Berbagai Masukan 5 hidden neuron 10 hidden neuron 15 hidden neuron 50 hidden neuron 100 hidden neuron 200 hidden neuron Gambar 24 Mean absolute error berbagai neuron tersembunyi model first differencing Untuk model yang menggunakan first differencing dari harga penutupan sebagai masukan ini, penambahan neuron tersembunyi tidak berpengaruh terhadap mean absolute error hasil pengujian (Gambar 24). Yang berpengaruh adalah jumlah input neuron atau panjang masukan. Semakin panjang masukan yang digunakan, galat yang terjadi cenderung meningkat. Dari Tabel 7 dapat dilihat bahwa nilai minimum absolute error terkecil diperoleh dari model data first differencing adalah pada masukan 1 sampai 2 hari sebelumnya dengan neuron tersembunyi 10. Untuk 70 data pengujian yang digunakan, hasil peramalan dapat dilihat pada Gambar 25. 8,500 Hasil Prediksi First Differencing BUMI (Masukan : 2 hari sebelumnya, 10 hidden nodes ) 8,000 7,500 7,000 Harga 6,500 6,000 5,500 5,000 4,500 4, Harga sebenarnya Hari Harga prediksi Gambar 25 Hasil prediksi data pengujian first differencing Dari gambar 25 dapat dilihat bahwa hasil prediksi model terbaik untuk jenis data masukan first differencing cukup baik karena prediksi dapat mengikuti arah harga 44

61 45 yang sebenarnya. Dengan rata rata kesalahan Rp maka investor dapat menggunakan prediksi model ini dengan mempertimbangkan rata rata kesalahan tersebut dalam pengambilan keputusan investasi terhadap saham PT Bumi Resources ini Angka indeks Untuk jenis masukan ini, data harga penutupan diubah menjadi angka indeks. Hal ini dimaksudkan agar data dapat diperbandingkan dari waktu ke waktu. Angka indeks yang digunakan untuk harga saham dalam penelitian ini yaitu link relatives, yang dihitung dengan formula sebagai berikut : Hi X = 100 (34) i H i - 1 di mana X i adalah data ke-i yang telah dijadikan angka indeks, H i adalah data harga penutupan hari ke-i dan H i-1 adalah data harga penutupan sehari sebelumnya. Maka didapatkan data baru yang jumlahnya sebanyak n 1, yaitu 785 data. Dari data angka indeks sebanyak 785 data tersebut dihitung otokorelasinya hingga lag 71 dengan hasil perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 8. Dari hasil perhitungan otokorelasi tersebut (Gambar 26), terlihat bahwa nilai otokorelasi pada lag 5, 9, 16, 19, 27, dan 45 melewati batas garis signifikan 5%. Maka yang dijadikan masukan bagi jaringan syaraf tiruan dengan dimensi matriks masukan data pelatihan, keluaran data pelatihan dan data pengujian adalah seperti pada Tabel 8. Fungsi Otokorelasi Untuk Angka Index BUMI (dengan batas signifikan 5%) Otokorelasi Lag Gambar 26 Fungsi otokorelasi angka indeks 45

62 46 Tabel 8 Masukan dan dimensi matriks pelatihan dan pengujian angka indeks Masukan Masukan data pelatihan Dimensi matriks Keluaran data pelatihan Data pengujian H-1, H-2 2 x x x 70 H-1 s/d H-3 3 x x x 70 H-1 s/d H-4 4 x x x 70 H-1 s/d H-5 5 x x x 70 H-1 s/d H x x x 70 H-5, H-9, H-16, H-19, H-27, H-45 6 x x x 70 Arsitektur jaringan syaraf tiruan yang terbentuk mulai dari arsitektur yang paling sederhana yaitu 2 masukan dengan 5 neuron tersembunyi (Gambar 12) sampai yang paling rumit yaitu 45 masukan dengan 200 neuron tersembunyi (Gambar 27), ditambah dengan masukan hanya pada lag yang melewati garis signifikan (Gambar 28). Maka untuk jenis data angka indeks ini dilakukan (44 x 6) + 1, atau 265 pelatihan, sehingga didapatkan 265 model peramalan. Gambar 27 Arsitektur jaringan paling rumit untuk data angka indeks 46

63 47 Gambar 28 Arsitektur jaringan angka indeks dengan masukan hanya pada lag signifikan Model yang didapat dengan pelatihan kemudian diuji dengan data pengujian. Hasil dari pengujian tersebut dapat dilihat pada Lampiran 9 dengan ringkasan hasil hasil minimum pada tiap neuron tersembunyi seperti pada Tabel 9. Tabel 9 Nilai galat minimum model angka indeks NEURON TERSEMBUNYI JUMLAH HARI SEBAGAI ,9,16,19,27,45 INPUT MAE RMSE MAPE 3.75% 3.84% 3.64% 3.83% 3.78% 3.90% Mean Absolute Error Berbagai Hidden Nodes Model Angka Index MAE Berbagai Masukan titik 5 hidden neuron 10 hidden neuron 15 hidden neuron 50 hidden neuron 100 hidden neuron 200 hidden neuron Gambar 29 Mean absolute error berbagai neuron tersembunyi model angka indeks 47

64 48 Untuk model yang menggunakan angka indeks sebagai masukan ini, penggunaan 5 dan 10 neuron tersembunyi menghasilkan hasil peramalan yang cenderung stabil pada berbagai panjang masukan (Gambar 29). Sedangkan pada model yang menggunakan 15, 50, 100 dan 200 neuron tersembunyi semakin panjang masukan yang digunakan, galat hasil peramalan cenderung semakin tidak stabil. Untuk panjang masukan tertentu, galat melonjak naik. Dari Tabel 9 dapat dilihat bahwa nilai minimum mean absolute error terkecil diperoleh dari model data angka indeks adalah pada masukan 1 sampai 41 hari sebelumnya dengan neuron tersembunyi 15. Untuk 70 data pengujian yang digunakan, hasil peramalan dapat dilihat pada Gambar 30. Dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa hasil prediksi model terbaik untuk jenis data masukan angka indeks cukup baik karena prediksi dapat mengikuti arah harga yang sebenarnya. Dengan rata rata kesalahan Rp maka investor dapat menggunakan prediksi model ini dengan mempertimbangkan rata rata kesalahan tersebut dalam pengambilan keputusan investasi terhadap saham PT Bumi Resources ini. 8,500 Hasil Prediksi Angka Index BUMI (Masukan 41 hari sebelumnya, 15 hidden nodes) 8,000 7,500 7,000 Harga 6,500 6,000 5,500 5,000 4, Hari Harga Sebenarnya Harga Prediksi Gambar 30 Hasil prediksi data pengujian angka indeks Model terbaik Dari berbagai model yang mengkombinasikan berbagai jenis data, panjang masukan dan jumlah neuron tersembunyi, jumlah model peramalan yang dibuat pada penelitian ini adalah 1,152 buah model. Dari keseluruhan model tersebut yang Mean Absolute Percentage Error minimum dari setiap jenis model dapat dilihat pada Tabel

65 Tabel 10 Jumlah model peramalan yang dibuat dan MAPE minimum setiap jenis model 49 5 (n1) Jumlah hidden neuron (n2) (n3) (n4) (n5) 200 (n6) Total Jenis data d1 d2 d3 d4 Panjang masukan a1 a1 a2 a1 a2 a1 a2 Jumlah model Akurasi terbaik (MAPE %) Jumlah model Akurasi terbaik (MAPE %) Jumlah model Akurasi terbaik (MAPE %) Jumlah model Akurasi terbaik (MAPE %) Jumlah model Akurasi terbaik (MAPE %) Jumlah model Akurasi terbaik (MAPE %) Jumlah model Akurasi terbaik (MAPE %) Total model yang dibuat 1152 Perbandingan Berbagai Jenis Masukan Mean Absolute Error Harga, Persentase, First Differencing, Angka Index, Persentase, First Differencing, Angka Index, Sepanjang Hari Signifikan Hanya Pada Titik Signifikan Harga Penutupan Persentase First Differencing Angka Index Gambar 31 Perbandingan mean absolute error berbagai jenis masukan Dari keempat jenis data masukan yang digunakan, model peramalan yang terbaik adalah data yang telah diubah menjadi persentase, baik untuk masukan sepanjang titik signifikan maupun yang hanya pada titik signifikan, seperti yang 49

66 ditujukkan oleh Gambar 31. Sedangkan yang terbaik dari keseluruhan model peramalan adalah model yang menggunakan harga yang diubah menjadi persentase kenaikan/penurunan sebagai masukan dengan masukan 1 sampai 44 hari sebelumnya dengan neuron tersembunyi 5. Hal tersebut juga dapat terlihat dari perbandingan akurasi peramalan model model terbaik dari berbagai jenis masukan pada Tabel 11. Model dengan masukan first differencing menghasilkan galat yang hanya berselisih sedikit dengan model dengan masukan persentase kenaikan/penurunan, bahkan untuk ukuran akurasi peramalan RMSE, model tersebut menghasilkan akurasi yang lebih baik daripada model lainnya, sehingga model ini bisa dijadikan alternatif sebagai model terbaik selain model dengan masukan persentase kenaikan/penurunan. Tabel 11 Perbandingan akurasi peramalan model terbaik berbagai jenis masukan. Akurasi Peramalan Jenis Masukan MAE RMSE MAPE Harga Persentase First Differencing Angka Indeks Program aplikasi Agar memudahkan investor untuk mendapatkan masukan sebagai salah satu pertimbangan dalam bertransaksi saham, dibuat program aplikasi dari model peramalan terbaik. Program aplikasi yang dibuat, dibangun dengan graphical user interface (GUI) Matlab. Dan hanya dapat dijalankan dalam lingkungan perangkat lunak Matlab. Tampilan dari program aplikasi yang dibuat dapat dilihat pada Gambar 32. Untuk menggunakan program aplikasi dari model peramalan ini, pengguna cukup memasukkan harga penutupan 1 hari hingga 45 hari sebelumnya. Setelah menekan tombol Proses, maka harga prediksi akan ditampilkan. Dalam menggunakan program aplikasi ini dihimbau untuk melakukan simulasi terlebih dahulu dengan keadaan pasar saham yang sesungguhnya sehingga pengguna bisa terlebih dahulu mendapat gambaran mengenai akurasi peramalan. 50

67 51 Gambar 32 Program aplikasi peramalan harga penutupan 51