DESAIN DAN IMPLEMENTASI KENDALI DERAU AKTIF PADA RUANG TERBUKA MENGGUNAKAN FILTER ADAPTIF H

Transkripsi

1 DESAIN DAN IMLEMENASI KENDALI DERAU AKIF ADA RUANG ERBUKA MENGGUNAKAN FILER ADAIF H Abtrak Yuda Bakti Zainal Juruan eknik Elektro, Univerita Jenderal Achmad Yani Jalan eruan Jenderal Sudirman O BOX 148 Cimahi 4533 el./fax : yuda_bz@yahoo.com ada makalah ini, algoritma filter IIR adaptif H diimplementaikan untuk mengatai maalah kendali derau aktif kanal tunggal pada ruang terbuka dengan menggunakan DS MS 32C671. eredaman derau akutik aktif dilakukan melalui proe identifikai dan kendali. roe identifikai dengan beberapa orde filter IIR dimakudkan untuk memodelkan jalur ekunder, edangkan pengendali yang dierikan dengan plant jalur ekunder terebut, dimakudkan untuk membangkitkan gelombang anti derau yang berkebalikan faa 18 dari gelombang deraunya. Hail uperpoii detruktif dari kedua gelombang, diharapkan menghailkan reidu yang kecil. Untuk menguji algoritma ini dari kealahan pemodelan (modeling error), gangguan dalam pengukuran (meaurement error), dan ketidakpatian kondii awal (initial condition uncertainty) digunakan uji kekokohan (robutne). Hail imulai dan implementai dengan konfigurai umpan maju (feed forward), memperlihatkan keefektipan dari metoda yang diuulkan (peredaman yang diperoleh bia mencapai ± 14 db untuk inyal uji 25 Hz). Kata kunci: Kendali derau aktif, pemroe inyal digital, filter IIR adaptif H, kendali kokoh H. I. endahuluan Derau akutik yang dikeluarkan oleh mein-mein indutri dan kendaraan bermotor, angat mengganggu bagi pendengaran. Dampak gangguan terebut terhadap pekerja dapat menyebabkan hilangnya konentrai, kelelahan dan menurunkan kualita maupun produktifita kerja. Sehingga perlu dicari cara untuk dapat meredam derau akutik terebut. Secara konvenional telah dikembangkan teknik peredaman paif, yaitu peredaman derau akutik dilakukan dengan menggunakan material-material peredam. eknik ini kurang efektif untuk meredam frekueni rendah karena memerlukan material peredam yang angat tebal dan menyulitkan pada aat penerapan di ruang terbuka. Oleh karena itu dikembangkanlah metoda peredaman derau ecara aktif. eredaman derau ecara aktif menggunakan algoritma adaptai dan truktur pengolahan inyal ecara adaptif berdaarkan maukan dari enor-enor yang digunakan. Sedangkan prinip kerja yang dipakai adalah menggunakan prinip interfereni detruktif antara umber derau dengan inyal anti derau [7]. Sinyal anti derau terebut memiliki gelombang yang erupa tetapi berbeda faa 18 dari gelombang deraunya. Dengan prinip terebut diharapkan menghailkan reidu yang kecil. Bentuk yang paling dikenal dari kombinai aritektur atau algoritma adaptif ini adalah pengendali berbai filter tranferal yaitu filter FIR (Finite Impul Repone) atau IIR (Infinite Impul Repone) yang diadaptai menggunakan algoritma tipe gradient-decent (tepet- decent), yaitu metoda yang telah digunakan ecara lua elama puluhan tahun. Sitem kendali derau aktif ini memakai pengendali filter FIR dan IIR yang diadaptai menggunakan algoritma FxLMS (Filtered-x Leat Mean Square) dan FuLMS (Filtered-u Leat Mean Square). Algoritma ini adalah hail pengembangan LMS (Leat Mean Square) dengan menambahkan perhitungan ata pengaruh lintaan ekunder. roe penyeuaian parameter filter dilakukan edemikian rupa agar meminimalkan jumlah akar rata-rata dari kuadrat nilai galat.

2 etapi maalah kealahan pemodelan (modeling error), gangguan dalam pengukuran (meaurement error), dan ketidakpatian kondii awal (initial condition uncertainty) kurang mendapat perhatian khuu dari metoda terebut. Dengan memperhatikan hal-hal di ata kehandalan item akan emakin meningkat. Sehingga dibutuhkan uatu cara pandang baru yang lebih handal dalam hal kekokohan (robutne) terhadap gangguan. II. Identifikai Jalur Sekunder Blok diagram yang digunakan untuk identifikai dengan metoda FuLMS dapat dilihat pada Gambar 2.1. di bawah ini : x( a r( b1 b2 Jalur Sekunder 1/z 1/z a1 a2 y( - d( e( x ( )] [ x( x( k 1)... x( k L 1 (2.5) dan vektor inyal y( k 1) didefiniikan ebagai: y ( k )] 1) [ y( k 1) y( k 2)... y( k M (2.6) adalah vektor inyal keluaran yang tertunda atu ampel. Definiikan vektor bobot keeluruhan baru a( w ( (2.7) b( dan ebuah vektor refereni umum x( u ( (2.8) y( k 1) eramaan (2.2) dapat diederhanakan menjadi y( w ( u( (2.9) bn 1/z an Dengan algoritma peng-update-annya adalah Adaptif FULMS Filter IIR Orde-N Gambar 2.1. Identifikai menggunakan filter IIR orde-n dengan metoda adaptif FuLMS Selanjutnya eperti terlihat pada gambar terebut dapat didefiniikan galat ia, ebagai berikut: e( d ( y( (2.1) Sinyal keluaran dari filter IIR y( dihitung ebagai y( a ( x( b ( y( k 1) (2.2) dimana a ( dan b( adalah vektor bobot dari A (z) dan B(z) pada waktu k yang didefiniikan ebagai a )] ( [ a ( a1(... a L 1 ( k (2.3) ( [ b b... b k 1 2 M (2.4) b )] diamana L dan M adalah orde dari filter A (z) dan B (z). Vektor inyal x( didefiniikan ebagai a ( k 1) a( µ x( e( (2.1) b( k 1) b( µ y( k 1) e( (2.11) III. ANC Menggunakan Algoritma Filter IIR Adaptif H Implementai etimai vektor bobot dalam filter IIR ebagai model hampiran jalur primer, menggunakan algoritma adaptif H [euai peramaan ˆ ξ F ˆ ξ K ( mk ( ) H ˆ ξ ), ˆ ]. Secara gari k 1 k k f, k k k ξ bear kema implementai dibagi menjadi tiga et variabel ebagai berikut: (a) Etimator yang mengetimai variabel meliputi: (i) W ˆ ( k ) : etimator optimal H yang mengetimai vektor bobot. (ii) eˆ ( : etimator optimal H yang mengetimai keadaan dari model jalur ekunder. (b) Nilai aktual dari variabel yang meliputi: (i) θ : keadaan aktual dari jalur aktual ekunder (tidak teredia untuk

3 algoritma adaptif kecuali θ diketahui ). aktual, (ii) u( h Wˆ ( : maukan k aktual ke jalur ekunder. (iii) y( : keluaran aktual jalur ekunder. (c) Algoritma adaptif internal copy dari variabel : Dari peramaan m( e( y( d( v dibentuk m ( variabel pengukuran yang diinginkan yaitu m( (digunakan oleh etimator), dan oleh karena itu informai y( diperlukan. Karena y( tidak teredia ecara langung, algoritma adaptif memerlukan internal copy untuk membangkitkan variabel ini (lihat Gambar 3.1). Dengan dinamika dari jalur ekunder dan input u( diketahui, copy dari y( akan ekak jika kondii awal aktual diketahui ecara ekak juga. Kenyataannya pengetahuan kondii awal aktual merupakan atu hal yang tidak dapat diharapkan. Namun demikian, beberapa kealahan pada keluaran jalur ekunder dapat dimaukkan ebagai pori dari gangguan luar v m (, epanjang ini tidak membear tanpa bata. Akan digunakan ubcript copy ebagai acuan pada internal copy dari variabel dalam algoritma adaptif. Algoritma adaptif: 1. Mulai dengan W ˆ () Wˆ, ˆ θ () ˆ θ ebagai maukan awal etimator untuk vektor keadaan pada model hampiran dari jalur primer. Juga aumi bahwa θaktual() θ aktual,, dengan aumi θ copy () θ copy, dan r ( 1)... r( N ), ehingga h ( ) [ x()... ]. Selanjutnya, aumi bahwa d( ) keluaran awal dari jalur primer. Maka untuk k M (finite horizon): 2. Gunakan inyal kendali u( h ˆ, kw ( untuk jalur ekunder. Catatan dengan menerapkan inyal kendali u ( pada jalur ekunder akan menghailkan, θ ( k 1) A ( θ ( B ( u( y( C ( θ ( D ( u( (3.1) y ( ebagai keluaran dari jalur ekunder, elanjutnya akan digunakan untuk mengukur inyal galat pada waktu k : e( d( y( v ( (3.2) yang haru elalu teredia untuk algoritma adaptif. 3. ropagaikan internal copy dari vektor keadaan dan keluaran jalur ekunder menjadi θ m ( k 1) A ( θ ( B ( u( copy copy C ( θ copy ( D ( k y( ) u( 4. Hitung pengukuran yang akan dipergunakan, m(, melalui pengukuran langung e( ehingga m( e( y (, copy 5. Gunakan peng-update-an keadaan (tate) ebagai berikut: ) W ) ( k 1) θ ( k 1) θ copy ( k 1) ) W ( [ Fk K f, k[ C( ] ] K f, kc( [ ] ) θ ( B ( h ( A ( θcopy( [ K f, k ] e( (3.3) Dimana e( adalah hail pengukuran enor galat pada waktu k diberikan oleh eramaan (3.2), dan 1 K F H ( I H H. Sebagai f, k k k k k k k ) catatan untuk algoritma prediki dapat diganti dengan K F H. p, k k k k K f, k 6. Matrik Riccati di-update k menggunakan rekuri Lyapunov, 12, 11 k 1 12, k 1 22, k 1

4 I B ( h ( I B ( h ( A ( A ( 11 12, k 12, k 22, k (3.4) k 1 akan digunakan dalam eramaan (3.3) untuk meng-update etimai tate. 7. Jika k M kembali ke 2. x( Filter IIR Algoritma Adaptif y( Daerah Akutik Jalur rimer endekatan Model Jalur rimer u( Model Jalur Sekunder Jalur Sekunder - e( Gambar 3.1 ANC dengan algoritma filter IIR adaptif H Secara blok diagram proe peredaman menggunakan algoritma filter IIR adaptif H dapat dilihat pada Gambar 3.1, di bawah ini: IV. Geometri percobaan ercobaan dilakukan dengan menggunakan geometri utama, ebagai berikut : dan geometri tambahan Gambar 3.2 Geometri utama percobaan ANC Gambar 3.3 Geometri tambahan percobaan ANC

5 V. Hail Ekperimen ANC ada bab ini akan diperlihatkan hail implementai item kendali derau aktif kanal tunggal, melalui proe: Identifikai plant jalur ekunder. Sitem kendali derau aktif yang membandingkan performani kekokohan antara algoritma Filter IIR Adaptif H dengan algoritma FxLMS. Selanjutnya akan diperlihatkan konfigurai perangkat kera percobaan, bb : Seluruh percobaan ini dilakukan dengan menggunakan ampling rate 23 Hz. Gambar 5.2 lot inyal galat identifikai kanal tunggal pada Geometri I dengan menggunakan inyal uji derau berfrekueni. Gambar 5.1 Konfigurai perangkat kera abel 5.1. Hail identifikai jalur ekunder untuk ANC kanal tunggal menggunakan algoritma filter IIR adaptif H. Jeni Derau Orde filter Geometri MSE SNR (db) IIR Frekueni 2 I e Frekueni 2 II 1.165e Frekueni 2 III 1.136e Frekueni 2 IV 1.223e Frekueni 2 V e Superpoii (125, 25, 2.881e dan 375 Hz) Superpoii (125, 25, 2 II 1.95e dan 375 Hz) Superpoii (125, 25, 2 III e dan 375 Hz) Real noie 2 I e Real noie 2 II 1.247e Real noie 2 III e

6 (a) (a) (b) Gambar 5.3 Ujicoba ANC menggunakan algoritma Filter IIR adaptif H, dengan menerapkan uji uikan pada mikropon galat. (a) lot inyal galat ebelum dan eudah ANC (b) erbandingan SD keluaran dengan dan tanpa ANC (b) Gambar 5.4 Ujicoba ANC menggunakan algoritma Filter IIR adaptif H, dengan menerapkan uji derau berfrekueni 25 Hz. (a) lot inyal galat ebelum dan eudah ANC (b) erbandingan SD keluaran dengan dan tanpa ANC abel 5.2 Data hail percobaan ANC kanal tunggal (dalam hal uji kekokohan) dengan menerapkan dua jeni gangguan, menggunakan umber derau inuoidal tonal. Geometri Orde Filter engendali Algoritma/ Gangguan Filter IIR adaptif H / Kealahan emodelan FxLMS/ Kealahan pemodelan Filter IIR adaptif H / Uji uikan FxLMS/ Uji uikan Redaman (db) Redaman total (db)

7 Selanjutnya akan diperlihatkan abel 5.3, untuk uji kekokohan dengan menerapkan inyal uji derau berfrekueni 25 Hz. abel 5.3 Data hail uji kekokohan dengan menerapkan derau berfrekueni 25 Hz. Geometri Orde Filter engendali Algoritma/ Gangguan Filter IIR adaptif H / Frekueni 25 Hz FxLMS/ Frekueni 25 Hz Redaman 25 Hz (db) Redaman total (db) VI. Keimpulan Algoritma filter IIR adaptif H : erbukti dapat diterapkan pada kau ANC di ruang terbuka dengan baik. Lebih kokoh dibanding FxLMS. roe Identifikai: Menggunakan algoritma FuLMS cukup tangguh dan mampu menghailkan model jalur ekunder dengan baik. Model jalur ekunder dengan nilai MSE dan SNR terbaik, mampu menambah redaman pada proe ANC. Daftar utaka [1] Bijan Sayyarrodari, Jonathan. How, Babak Haibi, and Alain Carrier, An LMI Formulation for the Etimation- Baed Approach to the Deign of Adaptive Filter, roceeding of the 37 th IEEE Conterence on Deciion & Control. ampa, Florida USA. December [2] Bijan Sayyar-Rodari, Etimation-Baed Adaptive Filtering and Control, A Diertation Submitted to the Department of Electrical Engineering and the Committee on Graduate Studie of Stanford Univerity. July [3] Bijan Sayyarrodari, Jonathan. How, Babak Haibi, and Alain Carrier, Etimation-Baed Synthei of H - Optimal Adaptive FIR Filter for Filtered-LMS roblem, IEEE ranaction on Signal roceeding, Vol. 19, NO. 1, January 21 [4] Bijan Sayyarrodari, Jonathan. How, Babak Haibi, and Alain Carrier, Etimation-Baed Multi-Chanel Adaptive Algorithm for Filter-LMS roblem, roceeding of the American Control Conference Chicago, Illinoi. June 2 [5] DeFatta, D.J, Luca, J.G, Hodgki, W.S, Digital Signal roceing: A ytem Deign Approach, John Wiley & Son, [6] Kuo, Sen M. dan Denni R. Morgan, Active Noie Control: A otorial Review, roceeding of he IEEE, Vol. 87, No. 6, June [7] Kuo, Sen M. dan Denni R. Morgan, Active Noie Control Sytem: algorithm and DS Implementation, New York: John Wiley & Son, Inc, 1996.

8