GOOGOL DAN GOOGOLPLEX

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "GOOGOL DAN GOOGOLPLEX"

Erlin Rachman
7 tahun lalu
Tontonan:

1 GOOGOL DAN GOOGOLPLEX Sumardyono, M.Pd. Pengertian Terkadang untuk suatu kepentingan, kita perlu memberi nama untuk suatu bilangan tertentu. Contohnya bilangan hasil bagi keliling sebarang lingkaran dengan diameternya, kita beri nama pi. Nah, googol dan googolplex juga adalah nama untuk bilangan-bilangan tertentu. Googol adalah nama untuk suatu bilangan super besar. Satu googol sama dengan yaitu bilangan dengan angka 1 diikuti oleh 100 angka nol. Sementara googolplex lebih besar lagi, 1 googolplex sama dengan 10 googol. Jika dituliskan, 1 googol = googol = Sejarah Bilangan googol diciptakan atau diungkapkan oleh matematikawan, Edward Kasner ( ) [ada juga referensi yang menulis ] untuk mengilustrasikan perbedaan antara bilangan superbesar yang tak terbayangkan dengan ketakhinggaan (infinity). Nama googol sendiri diberikan oleh kemenakan laki-lakinya yang berusia 9 tahun, Milton Sirotta, pada tahun 1938, ketika ia ditanya oleh Kasner untuk memberikan nama untuk bilangan super besar itu. Nama googol mungkin terinspirasi dari karakter Barney Google pada sebuah buku kartun. Sementara nama googolplex adalah nama yang kemudian diberikan oleh Kasner sendiri. Kasner mempopulerkan kedua nama untuk bilangan super besar ini pada buku, Mathematics and the Imagination pada tahun 1940, karangan Edward Kasner dan James Newman.

Berikut kover buku Mathematics and the Imagination dan beberapa buku terbitan yang terbaru. Sumber: http://designarchives.aiga.org, http://www.mr-damon.com, dan http://en.wikipedia.

2 Berikut kover buku Mathematics and the Imagination dan beberapa buku terbitan yang terbaru. Sumber: dan Sifat Matematis Berikut ini beberapa sifat bilangan googol dan googolplex: Bilangan 1 googol memang tidak memiliki arti penting dalam matematika, namun berguna untuk memberikan gambaran begitu tak terbayangkan besarnya dari tak-hingga itu dengan melihat atau membandingkan dengan 1 googol. Walaupun bilangan googol sangat besar namun, konsep ketakhinggaan lebih tak terbayangkan, seperti dinyatakan oleh Carl Sagan dalam serial TV, Cosmos, bahwa satu googolplex jauhnya dengan takhingga sama jauhnya dengan bilangan 1 ke tak-hingga. Bilangan 1 googol hampir sama dengan 70! = 1, googol 2 332,19. Faktor prima dari googol maupun googolplex hanyalah 2 dan 5. Satu googolplex ditambah 1 bukanlah bilangan prima. Salah satu faktornya adalah Bilangan prima pertama setelah 1 googol adalah googol Bilangan prima tepat sebelum googol adalah googol Googol! = (diakhiri dengan ( )/8 18 angka nol, dan angka terakhir yang tak-nol adalah 6). Bilangan 1 googol faktorial tersebut terdiri dari angka atau lebih dari 9, angka. Sisa pembagian 1 googol jika dibagi n untuk n = 1, 2, 3,... menghasilkan barisan berikut ini. (Barisan A dalam web Sloane)

3 0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 4, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 16, 10, 5, 0, 1, 4, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 31, 12, 10, 36, 27, 16, 11, 0, 4, 16, 28, 10, 45, 32, 28, 16, 16, 40, 47, 36, 46, 0, 55, 34, 10, 4, 13, 60, 20, 64, 72, 10, 25, 28, 67, 16, 67, 0,... Sisa pembagian 1 googolplex jika dibagi n untuk n = 1, 2, 3,... menghasilkan barisan berikut ini. (Barisan A dalam web Sloane) 0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, 1, 16, 46, 10, 45, 32, 28, 24, 48, 40, 47, 36, 46, 0, 55, 34, 10, 52, 13, 60, 45, 64, 1, 10, 25, 28, 67, 16, 52, 0,... 2 Barisan bilangan eksponensial 10 n untuk n = 1, 2, 3,... adalah 10, 10000, ,.... Bilangan 1 googol merupakan suku ke-10, sementara bilangan 1 googolplex merupakan suku ke-. Karena 2 10 n berkembang/membesar secara eksponential, ini memberikan gambaran betapa besar bilangan 1 googolplex tersebut. Berdasarkan beberapa sistem penamaan bilangan super besar, maka 1 googol sama dengan 10 duotrigintillion (skala pendek), sexdecillion (skala panjang), atau 10 sexdecilliard (skala panjang Peletier). Dengan memikirkan bahwa istilah plex dalam googolplex berarti sepuluh pangkat..., maka kemudian banyak muncul bilangan super besar lainnya dengan menggunakan akhiran plex, misalnya googolplexplex yaitu sepuluh pangkat googolplex, 10 googolplex. Interpretasi dan relasi dengan fisik/alam Mungkin cara termudah untuk mendekati interpretasi fisik dari googolplex adalah dengan menggunakan interpretasi kombinatorik. Sebagai contoh cara untuk menyusun 52 kartu adalah 8, atau banyak kombinasi untuk menyusun 46 kromoson dari 5,9 juta pasangan nukleotida adalah 3, Satu googol lebih besar dibanding banyaknya atom hidrogen di alam semesta yang kita kenal, yang diestimasi kira-kira antara dan Carl Sagan, seorang saintis, dalam sebuah episode televisi menyatakan bahwa menulis bilangan 1 googolplex dalam bentuk desimal ( ) secara fisik tidaklah mungkin karena membutuhkan ruang untuk menulis yang lebih besar daripada yang tersedia di alam semesta yang kita ketahui.

Rata-rata buku setebal 60 inchi kubik memuat tulisan angka nol sebanyak 5 10 5 (dengan asumsi 5 karakter per kata, 10 kata per baris, 25 baris per halaman, dan ada sebanyak 480 halaman) atau ada 8,3

4 Rata-rata buku setebal 60 inchi kubik memuat tulisan angka nol sebanyak (dengan asumsi 5 karakter per kata, 10 kata per baris, 25 baris per halaman, dan ada sebanyak 480 halaman) atau ada 8, nol per inchi kubik. Alam semesta yang telah kita ketahui memiliki volum inchi kubik (dengan rumus bola, (4/3).π.( tahun cahaya-dalam inchi) 3 ). Ini artinya jika alam semesta yang kita kenal sejauh ini disesaki dengan kertas yang ditulisi angka nol maka hanya memuat 5, angka nol, masih jauh di bawah 1 googol. Kenyataannya, hanya terdapat 2,5 partikel dasar dalam alam semesta yang telah kita ketahui. Dengan demikian, seandainya untuk satu angka nol dibutuhkan satu partikel dasar, maka alam semesta ini tidak cukup untuk mewakili 1 googol angka. Anggap kita akan mengetik bentuk desimal 1 googolplex dengan ukuran huruf 1 point-pt (yaitu 0,535 mm per angka). Untuk itu dibutuhkan 3, meter untuk menulis 1 googolplex dalam ukuran font 1 pt. Padahal alam semesta yang kita ketahui kira-kira berdiameter 8, meter atau 93 juta tahun-cahaya, sehingga jarak yang dibutuhkan untuk menulis angka 1 googolplex tersebut masih sangat-sangat besar yaitu 4, kali jarak alam semesta kita. Jika saja seseorang (tanpa lelah) dapat menulis 2 angka tiap detik, maka ia membutuhkan waktu 1, tahun untuk menulis angka-angka 1 googolplex. Kurun waktu tersebut kira-kira 1, kali umur alam semesta kita ini. Ruang Planck merupakan ruang super kecil dalam studi fisika inti. Volum ruang Planck kira-kira 4, m 3 = 4, cm 3. Jadi, 2,5 cm 3 memuat kira-kira 1 googol ruang Planck. Diketahui alam semesta ini memiliki ukuran hanya ada m 3 yang berarti kira-kira memuat 7, ruang Planck. Jadi, banyak ruang Planck (yaitu ruang terkecil dalam partikel dasar) di alam semesta ini masih sangat sedikit dibanding 1 googolplex. Tentang Nama Google Sumber: & Nama googol juga menginspirasi nama sebuah mesin pencari di internet yang terkenal, yaitu Google. Adalah dua orang mahasiswa, Lawrence Page dan Sergey Brin, yang membuat sebuah mesin pencari di internet dengan nama BackRub. Lantaran ingin meningkatkan kemampuan mesin pencari tersebut maka mereka sepakat mengganti namanya dengan sesuatu yang mendeskripsikan misi perusahaan yaitu membuat tak hingga indeks konten informasi yang mungkin di jaringan internet. Salah satu mahasiswa, Sean Anderson, dalam suatu forum mengusulkan nama googolplex, namun

5 kemudian dipilih nama googol karena lebih singkat. Celakanya (atau untungnya?), Sean salah mengetik yang seharusnya Googol.com tapi diketik Google.com untuk mendaftar nama domain baru di internet. Keterlanjuran ini dimaklumi oleh Page dan Brin karena mereka sangat menyukai plesetan nama itu. Jadilah kemudian nama google yang terkenal. Markas besar perusahaan Google di Santa Clara County, California sendiri diberi nama Googleplex, juga suatu plesetan dari nama googolplex. Daftar Bacaan Antonacci, Katia From Googol to Google. dalam Origlio, Vincenzo and Weisstein, Eric W. Googol. MathWorld--A Wolfram Web Resource. dalam Page, Don How to Get A Googolplex. dalam Robert Munafo's home pages on HostMDS Robert P. Munafo di Sloane Integer sequences. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. dalam Steven Schwartzman The Words of Mathematics. The Mathematical Association of America Thomas Foregger, Pedro Sanchez, Matte, John Smith Googol.. PlanetMath.org. dalam Weisstein, Eric W. Googolplex. MathWorld--A Wolfram Web Resource. dalam Wikipedia Edward Kasner. dalam Wikipedia Googol. dalam (diakses Februari 2013) Wikipedia Googolplex. dalam (diakses Februari 2013)

dokumen-dokumen yang mirip

Student Guide Series: Aplikasi Internet Google. 1.1 Tampilan Google

Student Guide Series: Aplikasi Internet Google 1.1 Tampilan Google Google menyediakan bebagai macam fitur yang dapat diakses oleh semua pengunjung google. Fitur-fitur yang disediakan, yaitu mesin pencari