DISTRIBUSI FREKUENSI. Oleh : Malim Muhammad, M.Sc.

Transkripsi

1 PENYAJIAN DATA & DISTRIBUSI FREKUENSI Oleh : Malim Muhammad, M.Sc. AGROTEKNOLOGI UM PURWOKERTO 1

2 PENGANTAR Apabila data sudah dikumpulkan (daftar pertanyaan sudah diisi, pertanyaan-pertanyaan yang diajukan dalam wawancara sudah memperoleh jawaban, pengamatan/ observasi sudah dilakukan), maka diperoleh data mentah (raw data). Data mentah adalah hasil pencatatan peristiwa atau karakteristik elemen yang dilakukan pada tahap pengumpulan data. Pengolahan data : suatu proses untuk memperoleh data/angka ringkasan berdasarkan kelompok data mentah. 2

3 DEFINISI Data/angka ringkasan dapat berupa jumlah (total), proporsi, persentase, rata-rata, dan sebagainya. Tujuan dr pengolahan data adalah: mendptkan data statistik yg dpt digunakan utk melihat atau menjawab persoalan scr agregat atau kelompok, bukan satu per satu scr individu. Misalnya, brp jml penduduk Indonesia, brp jml mahasiswa, brp rata-rata konsumsi susu per kapita per tahun, brp rata-rata penerimaan karyawan per bulan, brp % penduduk Indonesia yg buta huruf dsb. 3

4 PENYAJIAN DATA Data statistik tidak hanya cukup dikumpulkan dan diolah, tetapi juga perlu disajikan dalam bentuk yang mudah dibaca dan dimengerti oleh pengambil keputusan. Penyajian data ini bisa dalam bentuk tabel atau grafik dengan keuntungan bahwa data tersebut akan lebih cepat ditangkap dan dimengerti daripada disajikan dalam bentuk kata-kata (Supranto, 2000). 4

5 A. PENYAJIAN DATA TABEL Tabel : kumpulan angka-angka yang disusun menurut kategorikategori. Misalnya berat badan menurut jenis kelamin, jumlah pegawai menurut pendidikan, jumlah penjualan menurut jenis barang dan daerah penjualan, dll. Ada berbagai bentuk tabel yang dikenal, yaitu : 1.Tabel satu arah (one way table), 2.Tabel dua arah (two way table), 3.Tabel tiga arah (Three way table). Beberapa hal yg harus diperhatikan dlm penyajian data dalam bentuk tabel, antara lain : a. Tetapkan judul dari tabel (grafik) dgn singkat & jelas shg yg membaca dpt dgn mudah menginterpretasikan (menggambarkan) tujuan dr penyajian data tsb. b. Cantumkan sumber data scr benar dgn maksud agar para 5 pembaca dpt meyakini keabsahan data yg dsajikan.

6 A. PENYAJIAN DATA DENGAN TABEL Bagian-bagian dari Tabel : 1. Judul Tabel : memuat nomor tabel dan judul tabel, dibuat singkat dan jelas 2. Judul Kolom : memuat keterangan (termasuk unit), dibuat ringkas, jika ada penjumlahan data dalam baris dimuat pada kolom terakhir. Bila jumlah kolom banyak dapt diberi nomor. Ditambahkan unit ukuran (Rp, cm, %, dll). 3. Badan Tabel : memuat data. Data dapat dikelompok-kelompokkan. Penjumlahan data dlm kolom dimuat pd baris paling bawah. 4. Kaki Tabel : keterangan-keterangan tambahan, sumber data yaitu keterangan dari mana data itu dikutip atau diambil. 5. Keterangan dibawah (foot note) : dapat disertakan untuk memberi penjelasan mengenai judul, kepala kolom, atau angka-angka dalam tabel, jika diperlukan. 6

7 CONTOH PENYUSUNAN TABEL : No Tabel 1. Tingkat Pendidikan Penduduk Kelurahan Kampung Enam Tahun 2012 Tingkat Pendidikan Jumlah (orang) Persentasi (%) 1 Belum sekolah, tidak sekolah ,65 dan /tidak tamat SD 2 SD ,30 3 SLTP ,68 4 SLTA ,72 5 Perguruan Tinggi 364 7,65 J U M L A H Sumber Data : Monografi Kelurahan Kampung Enam Tahun 2012 Judul Tabel Judul Kolom Badan Tabel Kaki Tabel 7

8 Tabel Satu Arah (one way table) Yaitu tabel yang memuat keterangan mengenai satu hal atau satu karakteristik saja. Misalnya data Produksi kedelai menurut jenis varietas yang ditanam Tabel 1. Produksi Kedelai (Ton/ha) berdasarkan varietas Varietas Kedelai Produksi (ton/ha) Wilis Sindoro Slamet 140 Galunggung 145 Orba 155 Total 685 Sumber : Data Primer,

9 Tabel dua arah (two way table) Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan dua hal atau dua karakteristik yang berbeda. Misalnya data Produksi kedelai menurut jenis varietas dan daerah panen. Tabel 2. Produksi Kedelai (Ton/ha) berdasarkan varietas dan daerah Varietas Kedelai Mamburungan Karang Harapan Total Wilis Sindoro Slamet Galunggung Orba Total Sumber : Data Primer, 2009 Page 9

10 Wilis Tabel tiga arah (three way table) Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan tiga hal atau tiga karakteristik yang berbeda. Misalnya data hasil pengamatan produksi kedelai (ton/ha) menurut jenis varietas, daerah panen, dan jenis tanah. Tabel 3. Produksi Kedelai (Ton/ha) berdasarkan varietas, daerah panen dan jenis tanah Sindoro Slamet Varietas Kedelai Galunggung Orba Mamburungan Kr. Harapan Total Liat Pasir Liat Pasir Total Sumber : Data Primer Page 10

11 B. Grafik (Diagram) Terdapat beberapa penyajian data dengan menggunakan tampilan grafik atau diagram. Penyajian dalam bentuk gambar dapat memudahkan pengambilan kesimpulan dengan cepat. Grafik Ada berbagai bentuk grafik yang dikenal, yaitu : 1. Grafik garis (line chart), 2. Grafik Batangan (bar chart), 3. Grafik lingkaran (pie chart), 4. Grafik gambar (Pictogram chart). 11

12 Pengertian Distribusi Frekuensi Distribusi (distribution) berarti penyaluran, pembagian, atau pencaran. Frekuensi (frequency) berarti kekerapan, keseringan, atau jarang kerapnya. Dalam Statistik, frekuensi berarti angka (bilangan) yang menunjukkan seberapa kali suatu variabel (yang dilambangkan dengan angka-angka itu) berulang dalam deretan angka tersebut. Atau berapakalikah suatu variabel muncul dalam deretan angka tersebut. Variabel (variable) berarti ubahan, faktor tak tetap atau gejala yang dapat diubah-ubah. Distribusi Frekuensi diartikan sebagai penyaluran frekuensi, pembagian frekuensi atau pencaran frekuensi. Dalam statistik diartikan suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan dengan angka itu, telah tersalur, terbagi atau terpencar. 12

13 Pengertian Tabel Distribusi Frekuensi Nilai Frekuensi Total 40 Tabel, yaitu alat penyajian data statistik yang berbentuk (dituangkan dalam bentuk) kolom dan lajur Tabel Distribusi Frekuensi, yaitu alat penyajian data statistik yang berbentuk kolom dan lajur, yang didalamnya dimuat angka yang dapat melukiskan atau menggambarkan pencaran atau pembagian frekuensi dari variabel yang sedang menjadi objek penelitian 13

14 LIMIT, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR KELAS Limit Kelas/Tepi Kelas Nilai terkecil/terbesar pada setiap kelas Batas Kelas Nilai yang besarnya satu desimal lebih sedikit dari data aslinya Nilai Tengah Kelas Nilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas Lebar Kelas Selisih antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas 14

15 CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI 1) Tentukan Range atau jangkauan data (r) 2) Tentukan banyak kelas (k) Rumus Sturgess : k=1+3,3 log n 3) Tentukan lebar kelas (c) c=r/k 15

16 CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (lanjutan) 4) Tentukan limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelasnya 5) Tambah batas bawah kelas pertama dengan lebar kelas untuk memperoleh batas atas kelas 6) Tentukan limit atas kelas 7) Tentukan nilai tengah kelas 8) Tentukan frekuensi 16

17 CONTOH Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa sebagai berikut:

18 JAWAB 1. Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98 r = = 88 Jadi jangkauannya adalah sebesar Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8 Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas 3. Lebar kelas (c) = 88 / 7 = 12,5 mendekati Limit bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa alternatif limit bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8 Maka batas bawah kelas-nya adalah 9,5 ; 8,5 ; dan 7,5 18

19 JAWAB (lanjutan) 5. Batas atas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar kelas, yaitu sebesar - 9, = 22,5-8, = 21,5-7, = 20,5 6. Limit atas kelas pertama adalah sebesar - 22,5-0,5 = 22-21,5-0,5 = 21-20,5 0,5 = 20 19

20 JAWAB (lanjutan) Alternatif 1 Alternatif 2 Alternatif Pilih Alternatif 2 20

21 JAWAB (lanjutan) 7. Nilai tengah kelas adalah batas bawah kelas batas atas kelas 2 8,5 21, Frekuensi kelas pertama adalah 3 21

22 JAWAB (lanjutan) Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi ,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86, ,5-99, Jumlah 60 22

23 DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF Distribusi frekuensi relatif Membandingkan frekuensi masingmasing kelas dengan jumlah frekuensi total dikalikan 100 % Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari 23

24 DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi Frekuensi Relatif (%) ,5-21, ,5-34, , ,5-47, , ,5-60, , ,5-73, ,5-86, , ,5-99, Jumlah

25 DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Persen Kumulatif kurang dari 8, kurang dari 21, kurang dari 34,5 7 11, kurang dari 47, , kurang dari 60, , kurang dari 73, , kurang dari 86, kurang dari 99,

26 DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Persen Kumulatif 9-21 lebih dari 8, lebih dari 21, lebih dari 34, , lebih dari 47, , lebih dari 60, , lebih dari 73, , lebih dari 86, lebih dari 99,

27 HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Fr rekuensi Histogram Poligon Frekuensi 0 8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5 Nilai 27

28 OGIF Frekuen nsi Kumulatif Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika ,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5 Nilai 28

29 OGIF (lanjutan) Frekuen nsi Kumulatif Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika ,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5 Nilai 29

30 OGIF (lanjutan) Frekuen nsi Kumulatif Ogif Frekuensi Kumulatif Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 60 kurva ogif lebih dari kurva ogif kurang dari ,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5 Nilai 30

31 TUGAS Perhatikan nilai ujian statistika untuk 80 orang mahasiswa berikut: Buatlah tabel distribusi frekuensi data berkelompok untuk data di atas, dengan menggunakan 8 langkah sebelumnya! Buatlah histogram, poligon & ogif dari data diatas!

32 TERIMA KASIH 32