SISTEM INFORMASI DISTRIBUSI BARANG VERSI 2 DENGAN SIRKUIT HAMILTON PADA DIGRAF 2-ARAH BERBOBOT DINAMIK (STUDI KASUS DIGRAF D2K5)

Transkripsi

1 SISTEM INFORMASI DISTRIBUSI BARAN VERSI 2 DENAN SIRKUIT HAMILTON PADA DIRAF 2-ARAH BERBOBOT DINAMIK (STUDI KASUS DIRAF D2K5) Taufan Mahardhika, M.Si. Sekolah Tinggi Analis Bakti Asih Bandung taufansensei@yahoo.com Abstrak Sistem Informasi Distribusi Barang (SIDB) ini mentransfomasikan jalan-jalan utama ke dalam bentuk digraf berbobot. Digraf merupakan representasi jalan-jalan penghubung bersifat dua arah. Bobot Digraf bersifat dinamik berupa waktu tempuh ketika melalui jalur tersebut dalam jangka waktu tertentu. Dengan menggunakan Algoritma estimasi hemat biaya pada Sirkuit Hamilton dari Digraf SIDB diperoleh suatu keluaran berupa jalur distribusi barang dengan hemat biaya. SIDB memberikan solusi jalur distribusi barang dengan hemat biaya dapat menguntungkan perusahaan. Kata kunci: Sistem Informasi Distribusi Barang (SIDB), Digraf Berbobot Dinamik, Algoritma, Sirkuit Hamilton, Jalur Distribusi Barang 1. Pendahuluan Setiap perusahaan berusaha mendistribusikan barang akan dijual kepada konsumen dengan meminimumkan pengeluaran/biaya. Saat ini harga bensin (BBM) melonjak mengakibatkan perlunya perencanaan pendistribusian barang efektif dan efisien. Waktu pengiriman menentukan jalur pendistribusian barang. Contohnya jika pendistribusian pada waktu pagi hari (ketika semua orang hendak pergi ke kantor) maka jalur dipilih sebaiknya jalur jarang dilalui kebanyakan orang. Maka perlulah dibuat suatu Sistem Informasi Distribusi Barang (SIDB) dapat memberikan informasi mengenai jalur (sirkuit) digunakan untuk mendistribusikan barang secara hemat biaya dan cepat sampai ke tujuan. SIDB dibatasi permasalahan-nya dengan memisalkan hanya terdapat satu gudang akan menjadi suplier. Kemudian dari satu gudang tersebut didistribusikan ke beberapa tempat pengiriman dan kembali setelah selesai melakukan seluruh perngiriman. SIDB ini merupakan versi ke dua dari SIDB sebelumnya hanya membahas di level graf. Hal ini merupakan penelitian lanjutan mengambil perluasan kasus dari graf berbobot dinamik menjadi digraf berbobot dinamik. Perhatikan kasus berikut ini, Ketika pagi hari semua orang hendak pergi ke tempat mereka bekerja menimbulkan kemacetan dari arah suburban menuju urban. Namun sebaliknya di pagi hari sama terdapat kelengangan jalan dari arah urban menuju suburban. Hal inilah menjadi dasar penelitian dari SIDB versi 2 karena kasus tersebut dapat direpresentasikan dan ditransformasikan ke dalam bentuk digraf 2 arah. 14

2 2. Digraf 2-Arah Berbobot Dinamik Suatu graf terdiri dari 2 himpunan berhingga, yaitu himpunan titik-titik tidak kosong V() dan himpunan garis-garis E(). Definisi 2.1. vk adalah titik ke-k pada graf. eij adalah garis menghubung titik vi dengan vj. Setiap garis berhubungan dengan satu atau dua titik. Titik-titik tersebut dinamakan Titik Ujung. aris hanya berhubungan dengan satu titik ujung disebut Loop. Dua garis berbeda menghubungkan titik sama disebut aris paralel. Dua titik dikatakan berhubungan (adjacent) jika ada garis menghubungkan keduanya. Titik tidak mempunyai garis berhubungan dengannya disebut Titik Terasing (Isolating Point) Jika semua garisnya berarah maka graf-nya disebut raf berarah atau digraf (directed raph atau Digraph). Jika setiap 2 titik dihubungkan oleh 2 garis berarah berbeda arah yakni garis dari titik awal ke titik akhir dan garis dari titik akhir ke titik awal maka graf-nya disebut Digraf 2-arah (Digraph 2-way). Jika semua garisnya tidak berarah, maka graf-nya disebut graf tidak berarah (undirected raph). Dalam hal ini, disebut graf saja, maka dimaksudkan adalah graf tidak berarah. raf Sederhana (Simple raph) adalah graf tidak mempunyai loop ataupun garis paralel. raf Lengkap (Complete raph) dengan n titik (Kn) adalah graf sederhana dengan n titik, dimana setiap 2 titik berbeda dihubungkan dengan suatu garis. Definisi 2.2. Digraf Lengkap 2-arah (Complete Digraph 2-way) dengan n titik (D2K-n) adalah Digraf dengan n titik, dimana setiap 2 titik berbeda dihubungkan oleh dua garis berbeda arah yakni garis dari titik awal ke titik akhir dan garis dari titik akhir ke titik awal. Lemma 2.3. Banyaknya garis dalam suatu Digraf Lengkap 2-arah dengan= nn n titik (D2K-n) 1 = adalah garis. Lemma 2.4. Suatu Digraf Lengkap 2-arah dengan n titik (D2K-n) tidak memiliki loop. raf Berbobot (weighted graph) adalah suatu graf tanpa garis paralel di mana setiap garisnya berhubungan dengan suatu bilangan riil tak negatif menyatakan bobot garis tersebut. Bobot garis e biasanya diberi simbol w(e). raf Berbobot Dinamik (t) adalah suatu graf berbobot berubah besaran bobotnya untuk setiap periode tertentu. Definisi 2.5. Digraf Berbobot Dinamik (Dt) adalah suatu digraf setiap garisnya berhubungan dengan suatu bilangan riil tak negatif berubah untuk setiap periode tertentu. Matriks Hubung (Adjacency Matrix) digunakan untuk menyatakan graf dengan cara menyatakannya dalam jumlah garis menghubungkan titik-titiknya. Jumlah baris dan kolom matriks hubung sama dengan jumlah titik dalam graf. Matriks bersesuaian dengan graf berbobot Dt adalah matriks hubung A = (aij) dengan aij = bobot garis menghubungkan titik vi dengan titik vj. Jika titik vi tidak berhubungan langsung 15

3 dengan titik vj maka aij = tak hingga dan aij = 0 jika i=j. 3. Sirkuit Hamilton Misalkan Dt adalah suatu digraf. Misalkan pula v dan w adalah 2 titik dalam Dt. Suatu Walk dari v ke w adalah barisan titik-titik berhubungan dengan garis secara berselangseling, diawali dari titik v dan diakhiri pada titik w. Walk dengan panjang n dari v ke w dituliskan sebagai berikut: v0 e1 v1 e2 en-1 vn-1 en vn dengan v0 = v dan vn = w serta vi adalah titik-titik ujung garis ei. Path dengan panjang n dari v ke w adalah walk dari v ke w semua garisnya berbeda. Path sederhana dengan panjang n dari v ke w adalah path dari v ke w semua titiknya berbeda. Sirkuit dengan panjang n adalah path dimulai dan diakhiri pada titik sama. Sirkuit sederhana dengan panjang n adalah sirkuit semua titiknya berbeda, kecuali titik awal sama dengan titik akhirnya. Misalkan adalah suatu graf. Dua titik v dan w dalam dikatakan terhubung bila dan hanya bila ada walk dari v ke w. raf dikatakan tehubung bila dan hanya bila setiap 2 titik dalam tehubung. Suatu graf terhubung disebut Sirkuit Hamilton bila ada sirkuit mengunjungi setiap titiknya tepat satu kali (kecuali titik awal sama dengan titik akhirnya). Lemma 3.1. Untuk setiap titik dari digraf lengkap 2-arah (D2K-n) memiliki (n-1)! Sirkuit Hamilton. 4. Kasus Digraf Lengkap 2-arah (D2K5) Sebuah gudang hendak mendirtribusikan barang ke empat tempat pemasaran. Kendaraan truk akan mendistribusikan barang tersebut berangkat 09:00. Waktu penurunan barang (unloading) di setiap tempat pemasaran adalah 60 menit. Kita misalkan adalah lokasi gudangnya sedangkan,,, adalah tempat pemasaran. Misalkan peta lokasinya adalah seperti ini : ambar 4.1. Peta Lokasi (K5) Namun bankan peta lokasi tersebut memiliki dua ruas jalan sehingga dapat direpresentasikan ke dalam bentuk Digraf 2-arah. Dalam kasus ini terdapat 3 selang waktu. Berikut ini adalah tabel waktu tempuh truk tesebut dalam satuan :menit. Tabel 4.1. Waktu tempuh truk jika berangkat 06:00-09:59 dan 16:0019:59 A1 0:00 2:00 0:30 2:00 2:00 2:00 0:00 2:30 2:00 1:00 1:00 2:00 0:00 1:30 2:00 2:00 1:30 1:00 0:00 2:00 1:30 1:30 1:00 1:30 0:00 16

4 Tabel 4.2. Waktu tempuh truk jika berangkat 10:00-15:59 A2 0:00 1:30 2:30 1:00 1:30 2:00 0:00 1:00 0:30 0:30 1:30 1:30 0:00 2:00 1:30 0:30 2:00 1:00 0:00 2:00 2:00 0:30 1:30 2:00 0:00 Tabel 4.3. Waktu tempuh truk jika berangkat 20:00-05:59 A3 0:00 0:30 0:30 0:30 1:00 0:30 0:00 1:00 0:30 0:30 1:00 0:30 0:00 1:00 1:00 0:30 1:00 0:30 0:00 0:30 1:00 0:30 1:00 1:00 0:00 Contoh data dari ketiga tabel tersebut diperoleh dengan teknik random dari perangkat lunak OpenOffice.org Calc versi Dari data tersebut kita dapatkan 24 Sirkuit Hamilton mungkin, yaitu a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) Kita lakukan perhitungan pada Sirkuit Halmilton pertama, yaitu 1) Karena truk berangkat 09:00 maka dipilih tabel 4.1. Sehingga waktu tempuh membutuhkan waktu 2. Akibatnya truk berada di 11:00 dan menurunkan barangnya hingga 12:00 2) Kemudian truk akan mengirimkan barang ke, dan akrena berangkat 12:00 dari maka dipilihlah tabel 4.2. Perjalanan ini ditempuh selama 1. Sehingga barang sampai di 13:00 dan segera melakukan penurunan barang selama 1. 3) Truk akan berangkat lagi ke 14:00. Dan dari tabel 4.2. diperoleh waktu tempuh 2. Akibatnya truk baru akan menurunkan barang 16:00 dan selesai 17:00. 4) Truk kemudian berangkat ke dari 17:00 dari tabel 4.1. truk datang ke 19:00 dan melakukan penurunan barang untuk terakhir kalinya hingga 20:00. 5) Pemberhentian terakhir, truk akan kembali ke gudang karena truk brengakat 20:00 maka dipilih tabel 4.3. sehingga diperoleh waktu tempuh menuju adalah 1. Dengan kata lain truk kembali ke gudang 21:00. Sehingga dapat disimpulkan bahwa waktu tempuh sirkuit adalah

5 Selanjutnya lakukan hal serupa dengan di atas secara berulangulang untuk setiap Sirkuit Hamilton mungkin. Maka diperolehlah waktu tempuh untuk setiap Sirkuit Hamilton sebagai berikut : a) : 12 b) : 12 c) : 10.5 d) : 10.5 e) : 11.5 f) : 10.5 g) : 10 h) : 10.5 i) : 11 j) : 12 k) : 9 l) : 11.5 m) : 11 n) : 12 o) : 12 p) : 10.5 q) : 12 r) : 12 s) : 11.5 t) : 11.5 u) : 11.5 v) : 13.5 w) : 11.5 x) : 9 Jadi dapat disimpulkan bahwa lintasan memiliki waktu paling efisien adalah (sirkuit ke-11) atau (sirkuit ke-24) dengan waktu tempuh Algoritma 7 tahap SIDB versi 2 yakni : 1. Misalkan n adalah banyaknya lokasi pengiriman. v1 adalah gudang suplier. 2. Buatlah suatu digraf D2K(n+1), sehingga diperoleh n(n+1) garis berarah. 3. Digraf D2K(n+1) tidak memuat loop, maka w(eii)=0 untuk setiap i. 4. Misalkan m adalah banyaknya selang waktu perubahan graf berbobot dinamis. Maka buatlah sebanyak m matriks Am seperti berikut : Am v1 v2 vn vn+1 v1 0 w(e1,2) w(e1,n) w(e 1,n+1) v2 w(e2,1) 0 w(e2,n) w(e 2,n+1) 0 vn w(en,1) w(en,2) 0 w(en,n+1) vn+1 w(en+1,1) w(en+1,2) w(en+1,n) 0 Catatan : Jikalau tidak ada garis menghubungkan dua titik maka nilai bobot dipilih adalah tak hingga. 5. Misal Hi adalah Sirkuit Hamilton ke i. Maka buatlah n! Sirkuit Hamilton mungkin. 6. Buatlah pengulangan sebanyak n! Kali. a. Lakukan sebanyak n perhitungan waktu tempuh dari setiap titik dengan memperhatikan waktu keberangkatan dari setiap titiknya. Hal ini dilakukan dengan mengambil data waktu tempuh dari matriks Am. 18

6 b. Bandingkan setiap waktu tempuh diperoleh, kemudian pilihlah sirkuit dengan waktu tempuh minimum. 7. Sirkuit dengan waktu tempuh paling kecil ini dipilih menjadi solusi dalam SIDB 6. Kesimpulan SIDB ini berhasil menghasilkan Sirkuit Hamilton paling optimal. Namun tidak efektif dalam proses pencarian Sirkuit Hamilton dikarenakan SIDB menganalisa semua Sirkuit Hamilton mungkin terjadi pada Digraf 2-arah berbobot dinamik. 7. Saran Untuk penelitian lebih lanjut dapat diambil kasus sebagai berikut : Kasus bukan sirkuit Hamilton Kasus Algoritma enetik untuk pencarian Solusi Sirkuit Hamilton 8. Daftar Pustaka Bryant, Victor, Aspects of Combinatorics: A Wide-ranging Introduction, Ed. 1., Cambridge University Press, 1992 Mahardhika, Taufan, Teguh N. S., Sistem Informasi Distribusi Barang Dengan Sirkuit Hamilton Pada raf Berbobot Dinamik, Konferensi Nasional Sistem Informasi, Informatika, 2006 Siang, Jong Jek, Matematika Diskrit dan Aplikasinya Pada Ilmu Komputer, Ed. I., Andi Yogyakarta,