Transformasi Laplace BDA, RYN MATERI KULIAH KALKULUS TEP FTP UB

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Transformasi Laplace BDA, RYN MATERI KULIAH KALKULUS TEP FTP UB"

Sudirman Wibowo
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Transformasi Laplace BDA, RYN

2 Referensi Desjardins S J, Vaillancourt R, 11, Ordinary Differential Equations Laplace Transforms and Numerical Methods for Engineers, University of Ottawa, anada. Poularikas A D, Seely S,, Laplace Transform, R Press LL Kreysziq, 6, Advanced Engineering Mathematics 9 th ed. John Wiley & Sons, Inc.

3 Silabus Transformasi Laplace ( 1) Transformasi Turunan dan Integral () Transformasi Persamaan differensial berbatas (1) Teori pergeseran () Aplikasi (1)

4 I. TRANSFORMASI LAPLAE Review Differensial Review Integral Transformasi Laplace

5 REVIEW DIFFERENSIAL

6 Differential Rule 1. dk. d(ku) 3. d (u + v) 4. d (uv ) 5. d (u/v) 6. d (u n ) = = k du = du + dv = u dv + v du = (v du u dv)/v = nu n-1 du

7 Tentukan dy/d untuk fungsi di bawah ini. y sin y sin

8 dy dv du u v d d d y sin d sin d d sin d dy d cos sin cos sin

9 sin y du dv d d v u sin dy d d d d d v cos sin sin

10 Review Integral d d d d a a ad a a ad n d d n n cot csc csc cot csc sec tan sec tan sec sin cos cos sin 1 1 d d d d k e d e k k arcsec 1 arctan 1 arcsin 1 ln

11 ontoh 1 1 u du 3 3 u d Salah satu petunjuk yg kita cari adalah jika kita dapat menemukan fungsi dan turunannya dalam integran Turunan dari 1 d Let u1 du d adalah 1 3 3

12 ontoh 4 1 d Let u 4 1 u u 3 4 du du d du d Penyelesaian untuk d u

13 Fungsi Hiperbola

14 Definisi Transformasi: Konversi matematika dari satu cara berpikir ke cara berpikir yang lain yang membuat penyelesaian permasalahan lebih mudah Problem in original way of thinking Transform Solution in transform way of thinking Invers Transform Solution in original way of thinking

15 Solution in time domain Problem in time domain Laplace Transform Solution in s domain Inverse Laplace Transform

16 Laplace transformation time domain linear differential equation Laplace transformed equation Laplace domain or comple frequency domain Laplace transform algebra time domain solution Laplace solution inverse Laplace transform

17 Dikembangkan oleh seorang Matematikawan Prancis, Pierre Simon Marquis De Laplace ( ) yang memiliki kontribusi penting pada ilmu mekanika astronomis, astronomi umum, teori fungsi dan teori probabilitas.

18 Jika f(t) sebuah fungsi yang didefinisikan untuk t maka Transformasi Laplace (L )-nya merupakan fungsi integral dari f(t)e st dengan t = hingga t =. Ini merupakan fungsi dari s, atau F(s), atau dinotasikan dengan L [f(t)] L [f(t)] = F(s) = f t e st dt Dengan demikian, f(t) merupakan transformasi balik (invers) dari F(s) atau dinotasikan dengan L -1 [F(s)] f(t) = L -1 [F(s)]

19 Review Anda punya suatu fungsi yang tergantung pada waktu yaitu f(t) Maka bentuk transformasi laplace adalah: L [f(t)] = F(s) = f t e st dt

20 atatan Penulisan notasi t pada fungsi awal akan berubah menjadi s setelah Transformasi Laplace Fungsi awal selalu menggunakan notasi dgn huruf kecil (misal: f(t), g(t)), akan berubah menggunakan notasi dgn huruf kapital (misal: F(s), G(s)) setelah Transformasi Laplace L [f(t)] = F(s) = L [g(t)] = G(s) = f t e st dt g t e st dt

21 ontoh 1. Transformasi Laplace sederhana Jika f(t) = 1 dengan t, arilah Transformasi Laplacenya L [f(t)] = f t e st dt L [1] = 1 e st dt = 1 s e st = 1 s e s 1 s e = + 1 s = 1 s

22 ontoh. Fungsi Eksponensial Jikaf(t) = e at dengan t dan a adalah sebuah konstanta, arilah Transformasi Laplacenya L [e at ] = L [f(t)] = f t e st dt = - e at e st dt 1 s a e (s a)t = - 1 s a e (s a) 1 s a = 1 s a = e (s a)t dt e a s

23 ontoh 3. Fungsi Hiperbola arilah transformasi Laplace dari cosh at dan sinh at. Jawab: Diketahui cosh at = 1 sinh at = 1 eat + e at eat e at

24 cosh at = 1 eat + e at L cosh at) = 1 = 1 = 1 = 1 = 1 e at + e at e st dt e at e st + e at e st s a s+a s+a (s a)(s+a) + s = s s a s a s a (s+a)(s a) dt sinh at = 1 L (sinh at) = 1 = 1 = 1 = 1 eat e at e at e at e st dt e at e st e at e st 1 1 s a s+a s+a (s a)(s+a) s a (s+a)(s a) dt = 1 a s a = a s a

25 ontoh 4. Fungsi Sinus Buktikan bahwa: L (sin at ) = L (sin at ) = a s +a e st sin at dt = y d dt uv = u v + uv uv = u v + uv u v = uv uv u = e st u = 1 s e st v = sin at v = a cos at

26 y = 1 s e st sin at y = e st s y = e st s y = e st s sin at + a s 1 s e st a cos at dt e st cos at dt u = e st u = 1 s e st v = cos at v = a sin at sin at + a s e st s cos at 1 s e st ( a sin at) dt sin at a s e st cos at a s e st sin at dt y

27 y + a s y = 1 e st s sin at + a cos at s s + a s y = e st 1 s sin at + a s cos at s + a s y = a s y = a s s s + a = = a s = a s a s + a

28 Tabel Transformasi Laplace

dokumen-dokumen yang mirip

INTEGRAL TAK TENTU (subtitusi parsial) Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ

INTEGRAL TAK TENTU (subtitusi parsial) Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ INTEGRAL TAK TENTU subtitusi parsial Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.ac.id DEFINISI Untuk ungsi yang terdeinisi pada selang terbuka I, dpt ditentukan ungsi