PENERAPAN INTEGRASI NUMERIK MENGGUNAKAN METODE SEGIEMPAT (RECTANGLE RULE) UNTUK MENGHITUNG LUAS DAERAH TIDAK BERATURAN

Transkripsi

1 Teco.COM, Vol., No., November : -9 PENERAPAN INTEGRASI NUMERIK MENGGUNAKAN METODE SEGIEMPAT (RECTANGE RUE) UNTUK MENGHITUNG UAS DAERAH TIDAK BERATURAN Bowo Nuradyoo, Yuars Raayu Program Stud Tekk Iormatka, Fakultas Ilmu Komputer Uverstas Da Nuswatoro Jl. Nakula I No Semarag Telp : (), Fa : () Emal : bura@yaoo.com, yuars_r@dose.dus.ac.d Abstrak Suatu daera ada yag berbetuk beratura ada juga yag berbetuk tdak beratura, suatu daera yag beratura atara la suatu daera yag berbetuk perseg, segtga, lgkara, trapezum da laya, semua daera yag beratura suda mempuya rumus baku utuk meetuka luas daera tu, sedagka daera yag tdak beratura tdak ada rumus baku utuk meetuka luasya. Utuk daera yag tdak beratura, ada yag dbatas sebua ugs dmaa ugs tu suda dketau, maka utuk meetuka luas daera yag tdak beratura da ugsya dketau megguaka tegral basa, tetap daera yag tdak beratura da ugs tdak dketau, utuk meetuka luas daera tu arus megguaka tegras umerk sala satu metode dalam tegras umerk adala metode segempat (rectagle rule), dega metode segempat (rectagle rule) aya dbutuka ttk-ttk koordat, y yag meyataka da lebar sebua segempat dmaa meyataka jumla pas yag berbetuk segempat, semak bayak pas yag dketau, aslya aka semak bak karea errorya semak kecl. Kata Kuc : Itegras umerk, Metode segempat, Daera tdak beratura Abstract Besdes a regularly saped area, tere s also rregularly saped area, a regular area suc as a area tat s rectagular, tragle, crcle, trapezod ad oter, all te rregular areas already ave a stadard ormula to determe te etet o te area, wle te area rregular o stadard ormula or determg te wdt o te area. For rregular areas, tere s a lmted ucto were te ucto s kow, te to determe te area o a rregular ad ts uctos usg regular tegral, but te rregular area as ukow uctos, to determe te etet o te area must use tegrato oe o te umercal metods te umercal tegrato metod s quadrlateral (rectagle rule), te metod o quadrlateral (rectagle rule) takes oly coordate pots statg te legt ad wdt o a quadrlateral wc states te umber o PIAs are rectagular saped, te more pale te ukow, te results wll get better as te error gets smaller. Keywords : umercal tegrato, metod o quadrlateral, rregular area

2 Teco.COM, Vol., No., November : -9. PENDAHUUAN Persoala yag melbatka model matematka bayak djumpa dalam berbaga bdag lmu, msalka pada model sstem persamaa ler yag dapat djumpa pada bdag lmu tekk yatu utuk meetuka gaya-gaya ragka stats, bdag ekoom utuk meetuka optmalsas, model ubuga atara dua varabel atau leb yag dapat dyataka dalam betuk regres al djumpa pada bdag lmu statstk, ubuga atara dua varabel atau leb juga dapat dyataka dalam betuk logka Fuzzy, al dapat djumpa pada lmu komputer. Model yag dtulska dalam betuk tegral, juga bayak djumpa pada berbaga aplkas, msalka utuk meetuka luas suatu bdag datar atau sebua volume beda. Sebua model matematka secara sederaa dapat ddeska sebaga ormulas atau persamaa yag megekspreska suatu sstem atau proses dalam stla matematka, sebaga betuk yag umum, model matematka dapat drepresetaska dalam ubuga ugsoal dalam betuk [] : Varabel _ Terkat var abel _ bebas, parameter ugs _ gaya () Varabel terkat pada umumya mecermka perlaku dar sstem, sedagka varabel bebas serg berupa waktu atau ruag. Parameter merupaka property dar sstem, msalya koese geseka sstem sedagka ugs gaya merupaka pegaru luar yag bekerja pada sstem. Metode utuk meyelesaka model matematka ada dua yatu []:. Metode Aaltk Metode utuk meyelesaka model matematka dega megguaka rumus-rumus aljabar yag suda baku, asl yag dperole dsebut la sebearya (la eksak) segga tdak mempuya kesalaa (error). Metode Numerk Metode utuk meyelesaka model matematka dega tekk peyelesaa yag dormulaska secara matemats dega cara operas dasar tug da dlakuka berulagulag dega batua computer atau secara maual (ad calculato). Hasl yag dperole dsebut la pedekata da ddapat adaya error. Suatu persoala yag dtemuka dlapaga kemuda dbetuk dalam model matematka, mugk model matematka tersebut sagat kompleks atau mugk tdak dtemuka peyelesaaya, atau mugk bag lmuwa buka semata-mata mecar peyelesaa dalam betuk ugs, tetap asl dar sebua kods tertetu tapa arus dperlatka ugsya [].

3 Teco.COM, Vol., No., November : -9 Demka juga dega suatu persoala yag d ormulaska dega megguaka tegral, msalka utuk megtug luas daera dbawa kurva dalam terval b a,, maka tegral umerk dlakuka apabla [] :. Itegral tdak dapat (sukar) dselesaka secara aalts. Fugs yag dtegralka tdak dberka dalam betuk aalts, tetap secara umerk dalam betuk agka atau tabel Atau ugs yag dtabulaska, la da dberka dalam betuk sejumla ttk dskrt, serg djumpa pada asl eksperme d laboratorum atau berupa data pegamata d lapaga, pada kasusu sepert umumya ugs tdak dketau secara eksplst [], sepert pada Tabel. Tabel : Data Ttk-Ttk Koordat uas Sebua Bdag Datar ( ) (,( )) (,) (,) (,) utuk meetuka luas daera tersebut dega metode aalts, maka kta arus meetuka ugs yag membatas daera tersebut, dega megguaka terpolas dperole sebua ugs yag membatas daera tersebut, dega megguaka terpolas ttk-ttk, maka dperole polom yag megterpolas tga ttk tersebut yag drumuska :,,, P () Dmaa :,,,,,,,,,,,, Segga persamaa () mejad : P P P Da dperole P adala ugs yag membatas daera yag aka dcar luasya, maka dega metode Aaltk luas daera tersebut dapat dtetuka dega megguaka tegral berkut : P d

4 Teco.COM, Vol., No., November : -9 d, Pada keyataaya, mecar luas daera dega cara sepert d atas, tdak begtu petg sampa meetuka ugs yag membatasya, bag peggua ayala dperluka suatu la yag meyataka luas daera tersebut, segga bsa kta bayagka seadaya terdapat bayak ttk koordat, tetuya aka meyultka kta dalam proses pembuata ugsya. Sala satu cara utuk meetuka luas daera jka ugs yag membatas tdak dketau, dalam metode umerk terdapat suatu metode yatu metode segempat (rectagle rule) metode dapat utuk meetuka luas daera jka dketau ttk-ttk data yag berupa agka-agka tapa arus mecar ugs yag membatas secara eksplst.. METODE PENEITIAN Metode Segempat (rectagle rule) sala satu metode d dalam peyelesaa tegras umerk dalam meetuka luas suatu daera, msalka dketau daera yag dbatas ole sebua ugs dalam terval a, b, jka terval a, b mejad bua pas, maka satu pas dapat dlat pada Gambar : uas satu pas tersebut dapat dtetuka dega rumus uas Segempat yatu p l dmaa dwakl ole da lebar dwakl ole yatu ss sebela kaa, segga luas satu pas adala, tetap mas terdapat daera kosog yag kut dtug sebaga luas yag dsebut galat (error), jka lebar dwakl ole yatu ss sebela kr, maka luas dtujuka sepert Gambar []. Y Y uas satu pas galat Gambar. uas Satu Pas Gambar. uas Satu Pas Kr jka lebar dwakl ole ss sebela kr, al juga X galat X

5 Teco.COM, Vol., No., November : -9 terdapat daera yag tdak kut dtug luasya yatu galat (error), utuk memperkecl galat (error) yag tmbul, maka kedua luas yag dperole dega lebar ss sebela kaa da lebar ss sebela kr djumlaka, segga mejad : Segga uas satu pas () d Dega galat E b a b a dmaa la b a Jka terval a, b dbag mejad bua pas yag sama, maka luas daera dbawa kurva meurut Metode Segempat adala [] : () b a Dega galat : d... E b a dmaa a da b Segga jka dketau sebua bdag datar yag tdak dketau ugs yag membatasya, maka cukup dtetaka ttk-ttk koordat dar masg-masg pas yag dtujuka dega,,,,,,...,,, al dapat,, dlakuka secara maual pada praktek dlapaga. Msalka dketau sebua bdag datar yag berbetuk sepert Gambar a Daera A Gambar. Daera A Tak Beratura agka : ebar daera pada Gambar dbag mejad pas, segga dperole lebar b a setap pas adala da dperole ttk-ttk batas setap pas, yatu,,,,,,,, da segga daera yag suda d bag mejad pas sepert Gambar b

6 Teco.COM, Vol., No., November : -9 kr setap pas sebaga tgg atau pas, maka aka dperole bua pas yag berbetuk segempat sepert Gambar. agka : Meetuka tgg setap pas, yatu, batas puya tgg pas, batas puya tgg pas puya tgg pas, batas, batas puya tgg pas, batas puya tgg pas, batas puya tgg pas, batas puya tgg pas, batas puya tgg pas, da batas puya tgg pas, segga setap pas suda Gambar. Daera A Dbag Pas mempuya tgg sepert Gambar. Daera A agka : Pada Gambar terlat daera A tersebut tela dbag mejad pas dega lebar masg-masg pas adala, jka setap pas daggap sebaga betuk segempat, maka dega megambl ss Daera Gambar. Tgg Setap Pas Dar Gambar dperole data :. Pas : lebar segga uas Pas :. Pas : lebar segga uas Pas :. Pas : lebar segga uas Pas :. Pas : lebar segga uas Pas :. Pas : lebar segga uas Pas :. Pas : lebar segga uas Pas : Daera A Daera A Gambar. Pas dega Pajag Ss Kr

7 Teco.COM, Vol., No., November : -9. Pas : lebar segga uas Pas :. Pas : lebar segga uas Pas : Segga uas Daera A adala : A () A Pada Gambar terlat mas ada daera yag tdak tertug luasya atau galat. Utuk memperkecl daera yag tdak tertug atau galat (error), maka setap pas dambl ss kaa sebaga setap pas yag berbetuk segempat, sepert Gambar. Daera A Gambar : Pas dega Pajag Ss Kaa. Pas : lebar segga uas Pas :. Pas : lebar segga uas Pas :. Pas : lebar segga uas Pas :. Pas : lebar segga uas Pas :. Pas : lebar segga uas Pas :. Pas : lebar segga uas Pas :. Pas : lebar segga uas Pas :. Pas : lebar segga uas Pas : Segga uas Daera A adala : A Dar Gambar dperole data :

8 Teco.COM, Vol., No., November : -9 A () Jka ss kaa setap pas djadka sebaga pas, maka ada daera yag tdak termasuk dalam wlaya daera A tetap kut tertug, la yag dsebut galat error), utuk memperkecl kesalaa yag terjad, maka () yag dperole dar ss kr setap pas da () yag dperole dar ss kaa setap pas djumlaka, maka aka mejad (). A A A Segga Daera A yag dbag mejad Pas uasya dapat dtetuka dega rumus : A () Dega galat : a b E dmaa a da b. HASI DAN PEMBAHASAN Pembaasa dalam tulsa aka dsajka peerapa lagsug jka dketau suatu persoala utuk meetuka luas daera dalam betuk beberapa model yag dsajka dalam betuk Persoala Persoala : Msalka dketau sebua beda yag berbetuk sepert Gambar. Daera B aka dtetuka uasya, karea ugs yag membatas daera tersebut tdak dketau, maka dguaka Itegras umerk, sala satu metode yag dguaka adala metode segempat. Utuk megtug luas daera B dega metode segempat, maka daera B dbag mejad beberapa pas, msalka daera B dbag mejad pas, segga setap Gambar. Daera B, Daera B

9 Teco.COM, Vol., No., November : -9 9 pas mempuya lebar,,, segga batasbatas setap pas sepert pada Gambar 9. Hasl pegukura tersebut dsajka dalam betuk Tabel : Tabel : Hasl Pegukura ebar da Tgg Setap Pas No Batas Setap Batas Pas Pas Tgg Ss Setap Pas 9, Karea lebar setap pas,,, maka ddapat batasbatas setap pas, yatu,,,,,, 9,,,,,, 9,,,,, jka setap ss pas dukur, maka aka dperole tgg setap ss pas yatu :, 9,,,,,,9,,,,,,9,,,,,,,,,,,,, Daera B Gambar 9. Daera B Dbag Pas,,,,,, 9,,,,,, 9,,,, Dega megguaka rumus metode segempat (), segga uas Daera B dperole : B B,9,,,,,,,,,

10 Teco.COM, Vol., No., November : -9 9 B,,9,,,,,,,,,, B B,9 cm Dega galat E b a dmaa a b,,,,,9,,,,,,,,,,,,,, 9 Jad galatya Dega galat, E,9,,9 cm Persoala : Dketau suatu daera sepert Gambar berkut [] : Gambar. Daera C yag aka dtetuka Karea ss kr da ss bawa buka merupaka gars datar yag dapat mewakl sumbu-sumbu koordat, maka utuk mempermuda pertuga Gambar dbag mejad (empat) daera sepert Gambar. Gambar. Daera C Dbag Mejad (empat) Kemuda masg-masg Daera, yatu Daera C, Daera C, Daera C da Daera C dbag mejad Pas yag sama, sepert Gambar

11 Teco.COM, Vol., No., November : -9 9 Gambar. Daera C Dbag Mejad (empat) Dega melakuka pegukura setap pas pada masg-masg Daera, maka ddapat data sepert pada Tabel. Tabel : Data Ukura Pas utuk Setap Daera Daera C Daera C Daera C Daera C () () () (),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9,,9,,,,,,,,,,9,,,,,,,,9,,9,9,9,,9,,,9,,,,,,,,,,,,,,9 Dega megguaka program Matlab yatu : clc; clear; a=put('batas Kr Daera a = '); b=put('batas Kaa Daera b = '); m=put('jumla Pas yag dbuat m = '); =((b-a)/m); prt('ebar Setap Pas adala =%.\',); or j=:m+ y=sprt('(%g): ',j); (j)=put(y); ed; dsp(' MENGHITUNG UAS DAERAH TIDAK BERATURAN '); dsp(' SECARA NUMERIK DENGAN MENGGUNAKAN METODE SEGIEMPAT '); dsp(' '); dsp('tabel : ebar Pas da Pajag Pas '); prt('=================== ============================ =============\'); prt('no Ss Pas Batas Pas () Pajag Pas (()) \'); prt('=================== ============================ =============\'); ()=a; (m)=b; prt(' %d %. %.\',,(),()); or =:m+ ()=((-)+); prt(' %d %. %.\',,(),()); ed; prt('=================== ============================ =============\'); A=; or k=:m A=A+*(k); ed; =(/)*(()+A+(m+)); a=(()-())/(()-()); b=((m+)-(m))/((m+)- (m)); Galat=-(*/)*(b-a); prt('uas Daera Tersebut adala =%.\',);

12 Teco.COM, Vol., No., November : -9 9 prt('besarya Kesalaa =%.\',Galat); Tabel : uas Daera C Tabel : uas Daera C uas Daera C =., Kesalaa =. Besarya uas Daera C =., Besarya Kesalaa =-. Tabel : uas Daera C Tabel : uas Daera C uas Daera C =., Kesalaa =. Besarya uas Daera C =.9, Kesalaa =. Besarya Segga dar Tabel, Tabel, Tabel da Tabel, dperole uas daera yag dperole dar mejumlaka uas Daera C + uas Daera C + uas Daera C + uas Daera C ddapat : uas = uas =. cm.

13 Teco.COM, Vol., No., November : -9 9 Galat Total = Galat Total =,9. KESIMPUAN Dar pembaasa datas, dapat dsmpulka bawa utuk megtug daera yag dbatas ugs dmaa ugs tdak dketau, maka dega megguaka tegras umerk yatu megguaka metode segempat (rectagle rule) dapat megtug luas daera tersebut, segga tdak drepotka dega membuat ugs yag membatas daera terleb daulu, karea al tu sagatla rumt.. DAFTAR PUSTAKA [] Agus Setawa, Pegatar Metode Numerk, Peerbt ANDI, Jogjakarta, [] Bambag Tratmodjo, Metode Numerk Dlegkap dega Program Komputer, Peerbt Beta Oset Jogjakarta, [] Rald Mur, Metode Numerk, Peerbt Iormatka, Badug, [] Amrsya Nasuto da Hasballa Zakara, Metode Numerk dalam Ilmu Rekayasa Spl, Peerbt ITB Badug,