ANALISIS PENGGUNAAN SOFTWARE GEOGEBRA UNTUK PERKULIAHAN GEOMETRI

Transkripsi

1 ANALISIS PENGGUNAAN SOFTWARE GEOGEBRA UNTUK PERKULIAHAN GEOMETRI ABSTRAK Penelitian ini bertujuan menganalisis penggunaan software geogebra untuk perkuliahan geometri. Penggunaan software ini dianalisis guna menunjang pelaksanaan perkuliahan bagi mahasiswa. Penelitian ini dilatarbelakangi oleh pemanfaatan software geometri untuk meminimalisir kekurangan waktu dan mampu menampilkan data serta hasil lukisan geometri yang akurat. Metode penelitian yang digunakan adalah penelitian analisis. Kegiatan penelitian akan dilakukan dengan studi literatur. BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Di jaman globalisasi sekarang ini kebutuhan akan penggunaan teknologi dan informasi semakin tidak dapat dikesampingkan. Berbagai aktifitas manusia, tidak dapat terlepas dari pengaruh perkembangan teknologi yang semakin modern. Baik bagi kalangan rakyat umum maupun dalam dunia pendidikan. Kebutuhan akan pemenuhan ilmu pengetahuan dan teknologi semakin menjadi kebutuhan yang sangat penting. Bagi seorang pendidik, kebutuhan akan penguasaan teknologi merupakan hal yang harus dikuasai guna mendukung proses pembelajaran, agar tujuan pendidikan pada umumnya dapat tercapai yaitu mencerdaskan kehidupan dan mewujudkan kemajuan bangsa. Kemajuan suatu bangsa ditentukan dari bagaimana perkembangan pendidikan bagi anak bangsa itu. Kemajuan dalam satuan waktu jangka panjang dan stabil dapat menunjukkan sejauh mana rata-rata mutu pendidikan warga bangsanya. Agar pendidikan dapat maju dan berkembang dengan baik maka perlu suatu perencanaan dan dukungan sarana dan prasarana yang baik. Berhubungan dengan itu, UU No 20 Th 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional Pasal 35 ayat 1 menyatakan bahwa Standar sarana dan prasarana pendidikan mencakup ruang 1

2 belajar, tempat berolahraga, tempat beribadah, perpustakaan, laboratorium, bengkel kerja, tempat bermain, tempat berkreasi dan berekreasi, dan sumber belajar lain yang diperlukan untuk menunjang proses pembelajaran, termasuk penggunaan teknologi informasi dan komunikasi. Lebih lanjut, dalam Peraturan Pemerintah Nomor 19 Tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan diperjelas bahwa yang dimaksud dengan standar sarana dan prasarana adalah kriteria minimal tentang sarana dan prasarana sebagaimana termuat dalam undang-undang di atas. Standar tersebut dikembangkan oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) dan ditetapkan dengan Peraturan Menteri. Dalam Peraturan Menteri No 24 Tahun 2007 tentang Standar Sarana dan Prasarana dirinci sarana prasarana yang dibutuhkan oleh satuan pendidikan, seperti laboratorium komputer dan kelengkapannya. Dalam Peraturan Menteri tersebut yang dimaksud dengan teknologi informasi dan komunikasi (TIK) adalah satuan perangkat keras dan lunak yang berkaitan dengan akses dan pengelolaan informasi dan komunikasi untuk mendukung pembelajaran. Di negara-negara maju TIK menjadi sarana penting dalam proses pembelajaran, termasuk pembelajaran matematika. Sebagai contoh, National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), sebuah kelompok profesional guruguru matematika di Amerika Serikat menyatakan bahwa Teknologi merupakan sarana yang penting untuk mengajar dan belajar matematika secara efektif; teknologi memperluas matematika yang dapat diajarkan dan meningkatkan belajar siswa,lihat Pernyataan di atas menunjukkan betapa besarnya perhatian penggunaan teknologi dalam proses pembelajaran matematika. Pengembangan teknologi komputer dalam pembelajaran matematika merupakan hal yang penting. Dalam kurikulum 2006 (KTSP) disebutkan bahwa untuk meningkatkan keefektifan pembelajaran, sekolah diharapkan menggunakan teknologi informasi dan komunikasi seperti komputer, alat peraga, atau media lainnya. Hal ini juga didukung olehnational Council of Teachers of Mathematics (NCTM) tahun 2000 yang memasukkan prinsip teknologi ke dalam salah satu prinsip yang perlu dikembangkan dalam pembelajaran matematika, disamping 5 prinsip yang lain. 2

3 Ada 3 hal yang membuat prinsip pemanfaatan teknologi itu penting yaitu : (1) teknologi bisa meningkatkan kualitas pembelajaran matematika, (2) teknologi bisa mendukung pembelajaran secara lebih efektif dan (3) teknologi bisa memberi pengaruh tentang materi matematika yang diajarkan (NCTM 2000:24).Teknologi Informasi dan Komunikasi diajarkan salah satunya melalui mata kuliah Aplikasi Komputer Pembelajaran Matematika yang ditunjang dengan tersedianya sarana labor yang baik dan softwareyang berkualitas serta tepat guna. Menurut Prof. Dr. Suyono, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Jakarta dalam makalah Seminar Nasional Pendidikan Matematika UAD menyatakan selain Microsoft Office software yang berguna untuk pembelajaran matematika adalah Maple, Matlab, GeoGebra, SPSS, dan lain-lain. Maple memiliki keunggulan untuk matematika simbolik, sedangkan Matlab mempunyai keunggulan numerik, GEOGEBRA berguna untuk geometri dan aljabar, dan SPSS lebih sesuai untuk statistic. Aplikasi Komputer Pembelajaran Matematika di IAIN Batusangkar merupakan mata kuliah yang diajarkan kepada mahasiswa Tadris Matematika pada semester empat dengan bobot 2 sks. Materi perkuliahannya memuat penggunaan software Matlab, SPSS dan Macromedia Flash yang dirancang dalam 15 kali tatap muka. Perkuliahan ini ditujukan agar mahasiswa calon guru matematika memiliki keterampilan penggunaan aplikasi matematika di lapangan. Berdasarkan observasi dan pengamatan penulis selama menjadi pengajar dan dosen pengampu mata kuliah Aplikasi Komputer dalam Pembelajaran Matematika dan Geometri di STAIN Batusangkar terlihat bahwa program komputer yang diajarkan sudah cukup baik. Dua program yang diajarkan seperti Maple dan SPSS memiliki manfaat yang sangat besar dalam menunjang perkuliahan kalkulus dan statistika sementara program Macromedia Flesh hanya mampu dimanfaatkan oleh sebagian kecil Mahasiswa jika mereka memiliki ketertarikan dalam mengembangkan media pembelajaran matematika. Macromedia Flesh hanya mampu mengajarkan dan memberikan trik dalam membuat animasi sementara penggunaannya dalam konsep matematika itu sendiri sangat minim. 3

4 Dalam beberapa kajian dinyatakan bahwa pembelajaran matematika terdiri dari aljabar, kalkulus, statistika dan geometri. Geometri adalah mata kuliah mayor yang harus dikuasai oleh setiap mahasiswa calon guru matematika. Penggunaan materi Geometri ini sudah mulai diperkenalkan kepada anak mulai dari pendidikan Usia dini, dan dipakai pada sekolah dasar hingga sekolah menengah. Perkuliahan Geometri di perguruan tinggi diajarkan melalui mata kuliah Geometri Bidang dan Ruang(GBR) bobot 3 sks, Geometri Analitik Bidang dan Ruang(GABR) bobot 2 sks serta Geometri Transformasi(GT) bobot 2 sks. Dalam setiap topic perkuliahan geometri untuk tiap mata kuliahnya mengajarkan tentang bentuk fisik benda yang tampak. Semua objek yang dibahas adalah benda nyata. Mulai dari titik, garis, sudut, bidang dan ruang serta sifat sifat yang melekat padanya. Dalam perkuliahan geometri mahasiswa dituntut untuk paham dengan konsep benda dan mampu melukiskannya dengan tepat. Untuk melukis diperlukan keterampilan yang bagus sehingga dihasilkan lukisan yang tepat. Menurut R. Alan Hoffer dalam NCTM(1981,h.11-18) dinyatakan tentang 5 keterampilan dasar geometri yaitu visual skill, verbal skill, drawing skill, logical skill dan aplied skill. Geometri menuntut setiap penggunanya untuk memiliki kemahiran visual, lisan, melukis, logika dan aplikasi. Melukis secara manual untuk menghasikan gambaran yang mampu memberikan solusi yang benar membutuhkan waktu yang tidak sedikit. Melukis juga membutuhkan ketelitian dan konsentrasi tinggi. Untuk mengatasi kendala tersebut pemanfaatan software matematika merupakan sebuah solusi yang dapat digunakan. Salah satu software tersebut adalah GeoGebra. Berdasarkan penelitian Embacher (Hohenwarter, 2008), siswa memperoleh manfaat lebih dari pemanfaatan program Geogebra. Beberapa siswa memberikan komentarkomentar sebagai berikut. Program ini sangat membantu untuk melihat apa yang berubah ketika saya mengubah sesuatu yang lain. Ketika mempelajari konsep turunan, jika kita menggerakkan suatu titik menuju suatu titik yang lain, kita akan menyadari bahwa garis potong berubah menjadi garis singgung. Dengan menggambar pada kertas, kita tidak mampu memvisualisasikan apa yang akan terjadi. Dengan program ini, kita dapat berkesperimen secara luas dan 4

5 bebas serta mencoba banyak hal untuk menemukan solusi sendiri terhadap suatu masalah. Program ini mampu memvisualisasikan kajian-kajian geometri dan analitik berupa konsep aljabar dengan tepat, memberikan pemahaman tentang sifat-sifat bangun dan memberikan solusi secara geometris dan analitik. Perkuliahan Geometri akan lebih efektif dan efisien dari segi penggunaan jam perkuliahan jika program geogebra ini dapat digunakan oleh mahasiswa. Untuk itu, pada perkuliahan aplikasi komputer dalam pembelajaran matematika mahasiswa juga dibekali dengan aplikasi GeoGebra. Berdasarkan permasalahan yang ada tersebut maka perlu dilakukan penelitian tentang Analisis Penggunaan Software Geogebra Untuk Perkuliahan Geometri. B. Batasan dan Rumusan Masalah Masalah-masalah yang diidentifikasi di atas memerlukan penelitian yang kompleks dan komprehensif. Penelitian ini akan Menganalisis Penggunaan SoftwareGeogebra Untuk Perkuliahan Geometri. Permasalahan dapat dirumuskan menjadi: 1. Bagaimana mengoperasikan software GeoGebra? 2. Bagaimana menggunakan GeoGebra untuk pemahaman konsep geometri bidang dalam mata kuliah geometri bidang ruang? 3. Bagaimana menggunakan GeoGebra untuk pemecahan masalah geometri bidang dalam mata kuliah geometri analitik bidang dan ruang? 4. Bagaimana menggunakan GeoGebra dalam mengaplikasikan geometri pada mata kuliah geometri transformasi? C. Sasaran, Tujuan dan Manfaat Penelitian 1. Mengetahui bagaimana mengoperasikan software GeoGebra? 2. Menganalisis bagaimana menggunakan GeoGebra untuk kemampuan pemahaman konsep geometri bidang dalam mata kuliah geometri bidang ruang? 5

6 3. Menganalisis bagaimana menggunakan GeoGebra untuk kemampuan pemecahan masalah geometri bidang dalam mata kuliah geometri analitik bidang dan ruang? 4. Menganalisis bagaimana menggunakan GeoGebra dalam mengaplikasikan geometri pada mata kuliah geometri transformasi? 5. Penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat, terutama dalam memperkaya pengetahuan dan keterampilan dosen dan mahasiswa untuk melaksanakan pembelajaran dalam rangka mewujudkan visi dan misi prodi tadris matematika dan stain batusangkar umumnya. D. Definisi Operasional Definisi operasional untuk beberapa istilah yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. SOFTWARE GEOGEBRA Geogebra dikembangkan oleh Markus Hohenwarter pada tahun Menurut Hohenwarter (2008), Geogebra adalah prgram komputer (software) untuk membelajarkan matematika khsusunya geometri dan aljabar. 2. Geometri adalah bagian dari matematika yang membahas bentuk fisik titik, garis, sudut dan bidang beserta sifat yang melekat padanya. Geometri dalam perkuliahannya terdiri dari Geometri Bidang dan Ruang, Geometri Analitik Bidang dan Ruang, Geometri Tansformasi. E. Kajian Riset Sebelumnya 1. Ali Mahmudin dengan judul pemanfaatan GeoGebra dalam pembelajaran matematika. Artikel ini menyajikan uraian mengenai program GeoGebra beserta contoh-contoh penerapan GeoGebra sebagai media pembelajaran matematika. Perbedaan dengan penelitian yang akan dilakukan adalah peneliti akan menganalisis penggunaan GeoGebra untuk kemampuan pemahaman konsep, kemampuan pemecahan masalah mahasiswa dengan mengaplikasikannya pada geometri. 6

7 2. Budi cahyono dengan judul penelitian implementasi media software GeoGebra dalam pembelajaran geometri transformasi untuk meningkatkan hasil belajar mahasiswa tadris matematika. Hasil penelitian menunjukkan bahwa penggunaan media ini dapat meningkatkan keaktifan dan hasil prestasi belajar mnahasiswa di bandingkan dengan perkuliahan konvensional. Perbedaan dengan penelitian yang akan dilakukan adalah peneliti akan menganalisis penggunaan geogebra untuk kemampuan pemahaman konsep, kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan berfikir kritis mahasiswa dengan mengaplikasikannya pada geometri. 7

8 BAB II. KAJIAN TEORITIS 1. SOFTWARE GEOGEBRA Geogebra dikembangkan oleh Markus Hohenwarter pada tahun Menurut Hohenwarter (2008), Geogebra adalah prgram komputer (software) untuk membelajarkan matematika khsusunya geometri dan aljabar. Program ini dapat dimanfaatkan secara bebas yang dapat diunduh dari Hingga saat ini, program ini telah digunakan oleh ribuan siswa maupun guru dari sekira 192 negara. Program Geogebra melengkapi berbagai program komputer untuk pembelajaran aljabar yang sudah ada, seperti Derive, Maple, MuPad, maupun program komputer untuk pembelajaran geometri, seperti Geometry s Sketchpad atau CABRI. Menurut Hohenwarter (2008), bila program-program komputer tersebut dimaksudkan secara spesifik untuk membelajarkan aljabar atau geometri secara terpisah, maka Geogebra dirancang untuk membelajarkan geometri sekaligus aljabar. Geogebra merupakan salah satu aplikasi yang berjalan pada Java. Runtime sehingga sebelum melakukan instalasi Geogebra komputer harus terlebih dahulu diinstal program Java Runtime Environtment (JRE). Geogebra adalah software matematika dinamis yang menggabungkan geometri, aljabar, dan kalkulus. Geogebra adalah sistem geometri dinamik. Dapat melakukan konstruksi dengan titik, vektor, ruas garis, garis, irisan kerucut, begitu juga dengan fungsi, dan mengubah hasil konstruksi selanjutnya. Persamaan dan koordinat dapat dimasukan secara langsung. Jadi, Geogebra memiliki kemampuan menangani varabel-peubah untuk angka, vektor, titik, menemukan turunan dan integral dari suatu fungsi, dan menawarkan perintah-perintah seperti Akar atau Nilai Ekstrim. Kedua peninjauan karakteristik Geogebra di atas adalah: suatu ekspresi pada jendela aljabar bersesuaian dengan suatu objek pada jendela geometri dan sebaliknya. Menurut Hohenwarter (2008), program Geogebra sangat bermanfaat bagi guru maupun siswa. Tidak sebagaimana pada penggunaan software komersial yang biasanya hanya bisa dimanfaatkan di sekolah, Geogebra 8

9 dapat diinstal pada komputer pribadi dan dimanfaatkan kapan dan di manapun oleh siswa. Bagi guru, Geogebra menawarkan kesempatan yang efektif untuk mengkreasi lingkungan belajar online interaktif yang memungkinkan siswa mengeksplorasi berbagai konsep-konsep matematika. Menurut Lavicza (Hohenwarter, 2010), sejumlah penelitian menunjukkan bahwa Geogebra dapat mendorong proses penemuan dan eksperimentasi siswa di kelas. Fitur-fitur visualisasinya dapat secara efektif membantu siswa dalam mengajukan berbagai konjektur matematis. Pemanfaatan program Geogebra memberikan beberapa keuntungan, di antaranya adalah sebagai berikut: 1. Lukisan-lukisan geometri yang biasanya dihasilkan dengan dengan cepat dan teliti dibandingkan dengan menggunakan pensil, penggaris, atau jangka. 2. Adanya fasilitas animasi dan gerakan-gerakan manipulasi (dragging) pada program Geogebra dapat memberikan pengalaman visual yang lebih jelas kepada siswa dalam memahami konsep geometri. 3. Dapat dimanfaatkan sebagai balikan/evaluasi untuk memastikan bahwa lukisan yang telah dibuat benar. 4. Mempermudah guru/siswa untuk menyelidiki atau menunjukkan sifatsifat yang berlaku pada suatu objek geometri. Berdasarkan penelitian Embacher (Hohenwarter, 2008), siswa memperoleh manfaat lebih dari pemanfaatan program Geogebra. Beberapa siswa memberikan komentar-komentar sebagai berikut. Program ini sangat membantu untuk melihat apa yang berubah ketika saya mengubah sesuatu yang lain. Ketika mempelajari konsep turunan, jika kita menggerakkan suatu titik menuju suatu titik yang lain, kita akan menyadari bahwa garis potong berubah menjadi garis singgung. Dengan menggambar pada kertas, kita tidak mampu memvisualisasikan apa yang akan terjadi. Dengan program ini, kita dapat berkesperimen secara luas dan bebas serta mencoba banyak hal untuk menemukan solusi sendiri terhadap suatu masalah. 9

10 Menurut Hohenwarter & Fuchs (2004), Geogebra sangat bermanfaat sebagai media pembelajaran matematika dengan beragam aktivitas sebagai berikut: 1. Sebagai media demonstrasi dan visualisasi. Dalam hal ini, dalam pembelajaran yang bersifat tradisional, guru memanfaatkan Geogebra untuk mendemonstrasikan dan memvisualisasikan konsep-konsep matematika tertentu. 2. Sebagai alat bantu konstruksi. Dalam hal ini Geogebra digunakan untuk memvisualisasikan konstruksi konsep matematika tertentu, misalnya mengkonstruksi lingkaran dalam maupun lingkaran luar segitiga, atau garis singgung. Sebagai alat bantu proses penemuan. Dalam hal ini Geogebra digunakan sebagai alat bantu bagi siswa untuk menemukan suatu konsep matematis, misalnya tempat kedudukan titik-titik atau karakteristik grafik parabola. 2. PEMANFAATAN SOFTWARE GEOBEBRA 1. PENJELASAN KONSEP TEMPAT KEDUDUKAN TITIK- TITIK. Penjelasan konsep tempat kedudukan titik-titik. Misalnya diketahui ruas garis AB dengan A(1,2) dan B(7,2). Jika melalui B dilukiskan garis g dan melalui A dibuat garis h yang tegak lurus garis g. Tentukan tempat kedudukan titik potong kedua garis tersebut. 10

11 Gambar : Kedudukan titik 2. Teorema Pythagoras Program GeoGebra dapat digunakan untuk memvisualisasikan teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras tersebut adalah, pada suatu segitiga siku-siku, kuadrat ukuran sisi miring sama engan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya. Gambar : Visualisasi Teorema Pythagoras 11

12 3. Parabola GeoGebra dapat digunakan untuk mengeksplorasi karakteristik parabola dengan persamaan f(x) = a(x-b)2 + c. Dengan memanfaatkan fasilitas atau tool slider, dapat eksplorasi karakteristik parabola tersebut dengan mengubah parameter-parameter pada persamaan tersebut. Gambar : Parabola 4. Integral GeoGebra dapat pula digunakan untuk membelajarkan kalkulus, yaitu pengenalan integral. Gambar : Pengenalan Integral 12

13 5. Solusi Matematis Gambar : Solusi Aljabar 3. KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP Pemanfaatan komputer dalam pembelajaran matematika semakin relevan mengingat karakteristik yang dimiliki matematika. Tidak sebagaimana pada kajian ilmu lainnya, objek kajian matematika menurut Soedjadi (1999), adalah benda-benda pikiran yang bersifat abstrak. Hal inilah yang sering menjadi penyebab kesulitan siswa dalam mempelajari matematika. Mengapa? Di satu sisi objek kajian matematika bersifat abstrak, sementara di sisi lain, siswa belum mampu berpikir secara abstrak. Media pembelajaran mempunyai peran yang penting guna menjembatani kesenjangan itu. Dalam hal ini, komputer dapat berfungsi sebagai media pembelajaran yang dapat memberikan pengalaman visual kepada siswa dalam berinteraksi dengan objek-objek matematika. Hal ini dapat mendorong motivasi belajar siswa karena dapat memperjelas dan mempermudah pemahaman terhadap objek-objek matematika yang bersifat abstrak. 13

14 Berbagai manfaat program komputer dalam pembelajaran matematika dikemukakan oleh Kusumah (2003). Menurutnya, program-program komputer sangat ideal untuk dimanfaatkan dalam pembelajaran konsepkonsep matematika yang menuntut ketelitian tinggi, konsep atau prinsip yang repetitif, penyelesaian grafik secara tepat, cepat, dan akurat. Lebih lanjut Kusumah (2003) juga mengemukakan bahwa inovasi pembelajaran dengan bantuan komputer sangat baik untuk diintegrasikan dalam pembelajaran konsep-konsep matematika, terutama yang menyangkut transformasi geometri, kalkulus, statistika, dan grafik fungsi. Berbagai pemanfaatan komputer dalam pembelajaran matematika dimaksudkan untuk mendukung dan memfasilitasi siswa dalam memahami konsep-konsep matematika. Dengan demikian, pemahaman konsep siswa harus mendapatkan prioritas utama daripada hanya meningkatan kemampuan mekanistik siswa dalam memanfaatkan program komputer. Dalam hal ini bimbingan guru sangat diperlukan guna mengaitkan berbagai animasi atau aplikasi program komputer yang dihasilkan siswa dengan konsepkonsep yang relevan dan mendasarinya. Dalam banyak hal, pemahaman konsep haruslah mendahului berbagai pemanfaatan program komputer. Meskipun demikian, dalam batas-batas tertentu, program komputer dapat dimanfaatkan dalam proses pengkonstruksian konsep oleh siswa. Memang, berdasarkan fungsinya, media pembelajaran komputer dapat diterapkan pada tahap penanaman konsep, pemahaman konsep, dan pembinaan keterampilan penguasaan konsep. Penanaman konsep merupakan tahapan pembelajaran yang menitikberatkan pada penyampaian konsep baru kepada siswa. Tahap pembelajaran pemahaman konsep menitikberatkan pada penguasaan dan perluasan wawasan siswa tentang konsep yang telah dipelajari pada tahap penanaman konsep. Sedangkan tahap pembelajaran pembinaan keterampilan penguasaan konsep menitikberatkan pada pembinaan keterampilan siswa menerapkan konsep yang telah dipelajari. 14

15 4. KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH Secara sederhana pemecahan masalah adalah proses yang digunakan untuk menyelesaikan masalah. Dimana proses ini sangat sangat melibatkan mental dalam berpikir untuk menyelesaikan masalah. Menurut Anserdon dalam Ahmad Fauzan mengemukakan bahwa pemecahan masalah adalah serangkaian operasi kognitif yang dilakukan untuk menemukan suatu solusi dari masalah. Operasi kognitif yang dimaksud melibatkan dua hal, yaitu memahami masalah dan konteksnya secara mental dan kemudian secara aktif menggunakan manipulasi untuk mencoba strategi atau model pemecahan masalah. Senada dengan pendapat dengan Polya yang menyatakan bahwa pemecahan masalah adalah salah satu aspek berpikir tingkat tinggi, sebagai proses menerima masalah dan berusaha menyelesaikan masalah tersebut. Selain itu, pemecahan masalah merupakan suatu aktivitas intelektual untuk mencari penyelesaian masalah yang dihadapi dengan menggunakan bekal pengetahuan yang sudah miliki. Dari pendapat-pendapat di atas maka dapat diartikan kemampuan pemecahan masalah matematika adalah suatu kemampuan berpikir tingkat tinggi yang dimiliki oleh siswa untuk menyelesaikan permasalahan yang ditemukan dalam matematika dimana sebagai proses menerima masalah dan berusaha menyelesaikan masalah tersebut. Dimana proses berfikir dalam menyelesaikan masalah matematika yang mempunyai peranan penting dalam pembelajaran matematika. Sehingga apabila siswa mampu dalam menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah, maka siswa telah memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta ketrampilan yang telah dimiliki. Memperhatikan apa yang akan diperoleh siswa dengan belajar memecahkan masalah, maka wajarlah jika pemecahan masalah adalah bagian yang sangat penting, bahkan paling penting dalam belajar matematika. Hal ini terjadi karena diantara delapan rekomendasi yang dikeluarkan oleh NCTM untuk pembelajaran matematika, pemecahan masalah merupakan rekomendasi pada urutan pertama. Hal ini menunjukkan betapa pentingnya kegiatan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika. Sehingga, 15

16 siswa diharapkan memiliki kemampuan pemecahan masalah yang tinggi dalam pembelajaran matematika, agar pembelajaran yang dilaksanakan berjalan lancar dan tujuan pembelajaran yang diharapkan dapat tercapai dengan baik. Ahmad Fauzan berpendapat bahwa jika guru menyajikan dengan baik soal-soal pemecahan masalah kepada siswa maka ada beberapa manfaat yang akan diperoleh melalui pemecahan masalah ini, yaitu: a) Siswa akan belajar bahwa ada banyak cara untuk menyelesaikan suatu soal dan ada mugkin lebih dari satu solusi yang mungkin dari suatu soal b) Siswa terlatih untuk untuk melakukan eksplorasi, berfikir komprehensif dan bernalar secara logis c) Mengembangkan kemampuan berkomunikasi, dan membentuk nilai-nilai sosial melalui kerja kelompok Pemecahan masalah merupakan sarana untuk mengembangkan kemampuan berpikir, menurut NCTM(2000), solving problems is not only a goal of learning mathematics but also a major means of doing so. In every day life and in the workplace, being a goog problem solver can lead to great advantages. Problem solving is an integral part of allmathematics learning. Apa yang dikemukakan NCTM menunjukkan bahwa pemecahan masalah merupakan sarana sekaligus target dalam pembelajaran matematika di sekolah. Sebagai sarana, pemecahan masalah memungkinkan siswa untuk mengkonstruksi ide-ide matematis. Disamping itu, suatu masalah dapat mengarahkan siswa untuk melakukan investigasi, mengeksplorasi pola-pola, dan berpikir secara kritis. Untuk memecahkan masalah, siswa perlu melakukan pengamatan yang cermat, membuat hubungan, bertanya dan menyimpulkan. Maka dengan mempelajari pemecahan masalah di dalam matematika, para siswa akan mendapatkan cara-cara berfikir, kebiasaan tekun, dan keingintahuan, serta kepercayaan diri di dalam situasi-situasi tidak biasa, sebagaimana situasi yang akan mereka hadapi di luar ruang kelas matematika yakninya di kehidupan sehari-hari dan dunia kerja, menjadi seorang pemecah masalah 16

17 yang baik bisa membawa manfaat-manfaat besar bagi diri siswa itu sendiri dalam peningkatan kualitas SDM. Selain menjadi seorang pemecah masalah yang baik, manfaat dari menyelesaikan masalah adalah siswa merasa tertantangan untuk menyelesaikan masalah tersebut sehingga memotivasi siswa dalam menyelesaikannya, sebagaimana dikatakan Hudoyo, Mengajarkan bagaimana menyelesaikan masalah merupakan kegiatan guru untuk memberikan tantangan atau motivasi kepada para siswa. Ini dilakukan agar mereka mampu memahami masalah tersebut, tertarik untuk memecahkannya, mampu menggunakan semua pengetahuannya untuk merumuskan strategi dalam memecahkan masalah tersebut, melaksanakan strategi itu, dan menilai apakah jawabannya benar. Untuk dapat memotivasi para siswa secara demikian, maka setiap guru matematika harus mengetahui dan memahami langkahlangkah dan strategi dalam penyelesaian masalah matematika. Dari kutipan di atas, agar dapat memotivasi siswa dengan baik dalam memecahkan masalah maka, setiap guru matematika harus mengetahui dan memahami langkah-langkah dan strategi dalam penyelesaian masalah matematika. Langkah pemecahan masalah matematika yang terkenal dikemukakan oleh G. Polya, ada empat langkah pemecahan masalah matematika menurut G. Polya yaitu : a) Memahami Masalah Memahami masalah merupakan hal yang terpenting pertama yang perlu dilakukan dalam pemecahan masalah. Untuk mencapai tujuan ini, pendidik matematika perlu mendorong dan memberi waktu kepada siswa untuk berfikir tentang masalah yang diberikan. Pendidik matematika dapat melatih siswa dalam memahami masalah dengan cara mengajukan beberapa pertanyaan, seperti contoh berikut. i. Apa yang tidak diketahui? ii. Apa dat/kondisi yang ada? iii. Apa yang ditanyakan? iv. Apakah data yang ada mencukupi untuk menentukan yang tidak diketahui? atau mungkin tidak mencukupi, berlebih atau kontradiksi satu sama lain? v. Dapatkah kamu mengilustrasikan masalah dalam bentuk gambar, atau menggunakan notasi yang relevan? 17

18 vi. Dapatkah kamu mengelompokkan /memisahkan data sesuai dengan kondisi yang ada? vii. Kira-kira seperti apa penyelesaian dari masalah ini? b) Merencanakan dan Memilih Strategi Pemecahan Masalah Dalam merencanakan pemecahan masalah pendidik perlu menstimulasi siswa untuk melihat keterkaitan antara data yang ada dengan data yang tidak diketahui, sebelum strategi pemecahan masalah dapat dipilih. Stimulasi kembali dapat diberikan pendidik dalam bentuk pengajuan pertanyaan-pertanyaa, misalnya : i. Pernahkan kamu menyelesaikan masalah yang mirip dengan masalah ini sebelumnya? ii. Apakah kamu mengetahui masalah lain yang berhubungan dengan masalah ini? iii. Apakah kamu mengetahui dalil atau definisi yang mungkin membantu dalam menyelesaikan masalah? iv. Perhatikan apa yang tidak diketahui, apakah kamu pernah menyelesaikan masalah lain yang juga memiliki yang tidak diketahui yang sama atau yang mirip dengan masalah ini? v. Pendidik mengingatkan masalah yang pernah diselesaikan sebelumnya, kemudin bertanya kepada siswa : Apakah hasil dari penyelesaian masalah yang sebelumnya dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah ini, atau apakah cara yang dulu digunakan untuk menyelesaikan masalah ini, atau apakah cara yang dulu digunakan dapat juga diterapkan disini? Jika setelah pendidik mengajukan pertanyaan-pertanyaan seperti di atas siswa masih belum menemukan cara atau strategi untuk menyelesaikan masalah, maka pendidik perlu menempuh beberapa hal lain, seperti : i. Menyajikan masalah lain yang lebih sederhana, yang penyelesaiannya dapat digunakan untuk membantu menyelesaikan masalah awal ii. Menyelesaikan sebahagian dari masalah yang diberikan iii. Mengganti kondisi yang ada pada masalah, sehingga masalah menjadi lebih sederhana c) Melaksanakan Rencana d) Meriviu Kembali Empat tahap pemecahan masalah dari Polya tersebut merupakan suatu kesatuan yang sangat penting dikembangkan. Salah satu cara dalam mengembangan kemampuan pemecahan masalah siswa adalah melalui penyediaan pengalaman pemecahan masalah yang memerlukan strategi berbeda-beda dari suatu masalah ke masalah lainnya. Adapun strategi pemecahan masalah menurut Erman Suherman(2006) adalah sebagai berikut : 18

19 a) Strategi Act It Out b) Membuat gambar atau diagram c) Menemukan pola d) Membuat tabel e) Memperhatikan semua kemungkinan secara matematik f) Tebak dan periksa g) Strategi kerja mundur h) Menggunakan kalimat terbuka i) Menyelesaikan masalah yang mirip atau masalah yang lebih mudah j) Mengubah sudut pandang Dari langkah-langkah dan strategi pemecahan masalah di atas, para pendidik dapat memberikan masalah yang beragam cara penyelesaiannya, sehingga siswa berkesempatan untuk mencoba beberapa strategi untuk mendapatkan berbagai pengalaman belajar. Dengan adanya pengalaman belajar siswa terhadap pemecahan masalah matematika ini, diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah matematika dengan baik sehingga salah satu tujuan pembelajaran matematika dapat tercapai. a. Karateristik Soal Pemecahan Masalah Menurut Susi(2012)Ada beberapa karakteristik soal-soal pemecahan masalah yaitu: 1) Memiliki lebih dari satu cara penyelesaian 2) Memiliki lebih dari satu jawaban 3) Melibatkan logika, penalaran, dan uji coba 4) Sesuai dengan situasi nyata dan minat siswa Berdasarkan poin pertama dan kedua dapat dikatakan bahwa karakteristik soal pemecahan masalah memiliki makna yang sama dengan soal terbuka, sebagaimana menurut Suherman(2006) problem yang diformulasikan memiliki multijawaban yang benar disebut problem tak lengkap atau disebut juga open-ended problem atau soal terbuka. Pendapat ini juga senada dengan Hancock dan Berenson dalam Syaban menyatakan bahwa soal open-ended adalah soal yang memiliki lebih dari satu penyelesaian dan cara penyelesaian yang benar. 19

20 Sedangkan poin ketiga pada karakteristik soal pemecahan masalah menyatakan keterlibatan penalaran, penalaran adalah suatu proses yang terjadi dalam penarikan kesimpulan dari berbagai fakta, konsep, maupun informasi lain yang telah diketahui siswa, sebagaimana pendapat Keraf dalam Shadiq(2004) menyatakan bahwa penalaran adalah sebagai proses berfikir yang berusaha menghubungkan-hubungkan faktafakta atau evidensi-evidensi yang diketahui menuju kepada suatu kesimpulan. Melalui penalaran siswa akan memiliki suatu informasi baru dari pernyataan-pernyataan yang telah dibuktikan siswa sebelumnya. Penarikan kesimpulan yang dilakukan siswa dengan membuktikan pernyataan sebelumnya sangat membutuhkan pola pikir yang efektif dan efesien, pola pikir dengan berfikir kritis, sistematis, logis, dan kreatif. Penarikan kesimpulan tersebut dapat berupa penarikan kesimpulan dari beberapa pernyataan khusus kesebuah pernyataan umum atau induktif, maupun penarikan kesimpulan dari pernyataan umum kebeberapa pernyataan khusus atau deduktif. Penarikan dengan berfikir kritis, sistematis, logis, dan kreatif itu dilakukan siswa agar informasi yang diperoleh dapat diterima kebenarannya bagi siswa itu sendiri maupun bagi orang lain. Matematika yang erat kaitannya dengan simbol-simbol membuat siswa susah untuk mengkaitkan permasalahan matematika kedalam kehidupan sehari-hari, hal ini bertentangan dengan keesensian matematika itu sendiri sebagaimana pendapat Dolk dalam Shadiq(2004) mengatakan bahwa matematika bukan tempat pemindahan matematika dari guru kepada siswa, melainkan tempat siswa menemukan kembali ide dan konsep matematika melalui eksplorasi masalah-masalah nyata. Jadi dengan memberikan soal berkarakteristik pemecahan masalah tersebut akan membuat siswa mengeluarkan segenap kemampuan yang ia miliki. Dengan pola pikir kritis, sistematis, logis, dan kreatif dalam mengambil sebuah keputusan atau kesimpulan. Dengan kesimpulan yang telah dibuktikan siswa tersebut, siswa juga akan lebih 20

21 mudah mengaplikasikan permasalahan yang ditemuinya kedalam kehidupan sehari-hari. 5. GEOMETRI Geometri menempati posisi khusus dalam kurikulum matematika, karena banyaknya konsep-konsep yang termuat di dalamnya. Dari sudut pandang psikologi, geometri merupakan penyajian abstraksi dari pengalaman visual dan spasial, misalnya bidang, pola, pengukuran dan pemetaan. Sedangkan dari sudut pandang matematik, geometri menyediakan pendekatan-pendekatan untuk pemecahan masalah, misalnya gambar-gambar, diagram, sistem koordinat, vektor, dan transformasi. Geometri juga merupakan lingkungan untuk mempelajari struktur matematika (Burger & Shaughnessy, 1993:140). Geometri merupakan salah satu cabang matematika. Dengan mempelajari geometri dapat menumbuhkan kemampuan berfikir logis, mengembangkan kemampuan memecahkan masalah dan pemberian alasan serta dapat mendukung banyak topik lain dalam matematika (Kennedy, 1994: 385). Usiskin (1987:26-27) mengemukakan bahwa geometri adalah (1) cabang matematika yang mempelajari pola-pola visual, (2) cabang matematika yang menghubungkan matematika dengan dunia fisik atau dunia nyata, (3) suatu cara penyajian fenomena yang tidak tampak atau tidak bersifat fisik, dan (4) suatu contoh sistem matematika. Tujuan pembelajaran geometri adalah agar mahasiswa memperoleh rasa percaya diri mengenai kemampuan matematikanya, menjadi pemecah masalah yang baik, dapat berkomunikasi secara matematik, dan dapat bernalar secara matematik (Bobango, 1992:148). Sedangkan Budiarto (2000:439) menyatakan bahwa tujuan pembelajaran geometri adalah untuk mengembangkan kemampuan berpikir logis, mengembangkan intuisi keruangan, menanamkan pengetahuan untuk menunjang materi yang lain, dan dapat membaca serta menginterpretasikan argumen-argumen matematik. 21

22 Van de Walle (1994:35) mengungkap lima alasan mengapa geometri sangat penting untuk dipelajari. Pertama, geometri membantu manusia memiliki apresiasi yang utuh tentang dunianya, geometri dapat dijumpai dalam sistem tata surya, formasi geologi, kristal, tumbuhan dan tanaman, binatang sampai pada karya seni arsitektur dan hasil kerja mesin. Kedua, eksplorasi geometrik dapat membantu mengembangkan keterampilan pemecahan masalah. Ketiga, geometri memainkan peranan utama dalam bidang matematika lainnya. Keempat, geometri digunakan oleh banyak orang dalam kehidupan mereka sehari-hari. Kelima, geometri penuh dengan tantangan dan menarik. Tiga alasan mengapa geometri perlu diajarkan, menurut Usiskin (dalam Kahfi, 1999:8). Pertama, geometri merupakan satu-satunya ilmu yang dapat mengaitkan matematika dengan bentuk fisik dunia nyata. Kedua, geometri satu-satunya yang mengaitkan ide-ide dari bidang matematika yang lain untuk digambar. Ketiga, geometri dapat memberikan contoh yang tidak tunggal tentang sistem matematika. Berdasarkan beberapa pandangan ahli di atas maka geometri sangat penting dikembangkan karena geometri memiliki keterkaitan dengan berbagai bentuk benda nyata. Hanya geometri yang mampu menjelaskan jelaskan hubungan keruangan utuh yang terdapat di alam semesta yaitu melalui geometri lingkaran. Geometri (Greek; geo= bumi, metria= ukuran) adalah sebagian dari matematika yang mengambil persoalan mengenai ukuran, bentuk, dan kedudukan serta sifat ruang. Geometri adalah salah satu dari ilmu yang tertua. Awal mulanya sebuah badan pengetahuan praktikal yang mengambil berat dengan jarak, luas dan volume, tetapi pada abad ke-3 geometri mengalami kemajuan yaitu tentang bentuk aksiometik oleh Euclid, yang hasilnya berpengaruh untuk beberapa abad berikutnya. Geometri Analitis (Analytic Geometry) ialah salah satu cabang dari matematika. Geometri analitik ini adalah penyederhanaan dari permasalahan dalam pelajaran geometri yang diselesaikan dengan bantuan al jabar. Di sini 22

23 banyak di bicarakan masalah-masalah geometri secara sederhana, sehingga mempermudah kita untuk mempelajarinya. Dengan memakai geometri analitik memungkinkan penafsiran geometri, dengan mempergunakan persamaan-persamaan al jabar. Rene Descartes seorang ahli matematika yang hidup di tahun 1596 sampai dengan tahun 1650, adalah orang yang pertama kali membuat pendahuluan teori al jabar dalam pelajaran geometri. Beliau memperkenalkan metoda barunya secara terus menerus, sehingga lahirlah buku yang berjudul La Geometrie yang ditulis pada tahun Geometri analitik ini kadangkadang disebut juga geometri cartesian, hal ini untuk mengingatkan kita dan sekaligus sebagai penghormatan kepada beliau sebagai orang pertama yang memperkenalkan konsep geometri analitik. Geometri analitik pada dasarnya terbagi menjadi dua bagian besar, yaitu Geometri Analitik Bidang dan Geometri Analitik Ruang. Kedua bagian ini satu sama lainnya saling berhubungan erat tidak bisa dipisah-pisahkan. Jadi yang dimaksud dengan geometri adalah bagian dari matematika yang membahas bentuk fisik titik, garis, sudut dan bidang beserta sifat yang melekat padanya. Geometri dalam perkuliahannya terdiri dari Geometri Bidang dan Ruang, Geometri Analitik Bidang dan Ruang, Geometri Tansformasi. 23

24 B. Bagan Kerangka Konseptual Software GeoGebra Pemanfaatan GeoGebra GBR GABR GT Rancangan Aplikasi/ Aplikasi Komputer dan Geometri 24

25 BAB III METODE PENELITIAN A. Metode Penelitian Berdasarkan latar belakang masalah, metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kualitatif dengan menganalisis buku sumber, analisis deskriptif. Metode ini dianggap relevan dan sesuai dengan penelitian yang akan dilakukan yaitu memperoleh pemahaman yang sebenarnya mengenai pemanfaatan software GeoGebra dalam perkuliahan Geometri serta dengan menggunakan metodeini dapat di ungkap secara komprehensif bagaimana pemanfaatannya pada beberapa materi pada mata kuliah Geometri. Hal ini sesuai dengan yang di ungkap Creswel (1994) yang berpendapat: Pendekatan kualitatif lebih menekankan perhatian pada proses dan makna yang bersifat deskriptif, didapat melalui kata atau gambar serta bersifat induktif, peneliti membangun abstraksi, konsep, hipotesa dan teori dimana peneliti merupakan intrumen pokok yang secara fisik berhubungan dengan orang,latar, lokasi atau intitusi untuk mengamati atau mencatat perilaku dalam latar alamiahnya. Sedangkan Bogdan dan Taylor (1992) berpendapat bahwa: Penggunaan pendekatan kualitatif dimaksudkan sebagai prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif, tentang ucapan, tulisan atau perilaku yang diamati dari suatu individu, kelompok, masyarakat dan/atau organisasi dalam suatu setting tertentu pula. Kesemuanya itu dikaji dengan sudut pandang yang komprehensif dan holistik. Dengan digunakannya pendekatan kualitatif, maka dapat dilakukan prosespenelitian yang mengungkap masalah penelitian dengan menyesuaikan pada keadaan real serta dapat mengembangkan analisis sesuai sumber data yang ada. 25

26 B. Jenis dan Sumber Data Jenis data yang diperlukan adalah data kualitatif yang bersumber dari berbagai literatur. Data kualitatif adalah data yang disajikan dalam bentuk kata verbal, bukan dalam bentuk angka. C. Teknik Analisis Data Analisis data dilakukan dengan teknik menghubungkan data yang diperoleh peneliti sebelum, selama dan setelah di lapangan, hal ini sebagaimana yang dinyatakan Sugiyono(2006:245) bahwa analisis telah dimulai sejak merumuskan dan menjelaskan masalah sebelum terjun ke lapangan dan berlangsung terus sampai penulisan penelitian. Data kualitatif dianalisis dengan menggunakan analisis data model Miles dan Hubberman tahap-tahap sebagai berikut: 1) Reduksi data, yaitu kegiatan yang mengacu kepada proses merangkum, memilih hal pokok, memfokuskan pada hal penting dan dicari polanya. a) Semua ucapan yang dituturkan mahasiswa ditranskripkan, untuk cuplikan yang dijadikan contoh analisis b) Rekaman diputar beberapa kali sampai benar-benar jelas apa yang diungkapkan dalam wawancara, kemudian baru ditranskripkan c) Hasil transkrip diperiksa ulang oleh peneliti dan teman sejawat. Hal ini dilakukan untuk mengurangi kesalahan transkrip yang dilakukan. 2) Menyajikan data, yaitu menuliskan kumpulan data yang terorganisasi dan terkategori sehingga memungkinkan untuk menarik kesimpulan dari data tersebut. 3) Menarik kesimpulan dari data yang telah dikumpulkan. 26

27 LUARAN Penelitian kualitatf ini akan memberikan gambaran dan rancangan tentang penggunaan program geogebra dalam perkuliahan geometri. Manfaat penelitian ini adalah: 1. Hasil penelitian analisis ini adalah berupa gambaran umum penggunaan program aplikasi geogebra dalam peerkuliahan geometri. 2. Bahan masukan untuk pihak-pihak pengambil keputusan. 3. Adanya inovasi-inovasi dalam pembelajaran. JADWAL No Kegiatan Maret April Mei Juni Juli Agus Sept Okt Nov 1. Menyiapkan perangkat / buku ajar geometri lingkaran integratif 2. Memvalidasi dan memperbaiki perangkat 3. Ujicoba perangkat 4. Menyusun laporan penelitian DAFTAR PUSTAKA Undang-Undang No. 20 Th 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional. National Research Council, (2001), Adding It Up: Helping Children to Learn Mathematics. Peraturan Pemerintah Nomor 19 Tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan. Peraturan Menteri No 24 Tahun 2007 tentang Standar Sarana dan Prasarana. Sobel, M.A. dan Maletsky, E.M., (2001), Teaching Mathematics, Printice Hall, Boston. Van der Wall, J.A., (2007), Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally, Pearson Education, Inc., Boston. 27

28 Prof. Dr. Suyono, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Jakarta disampaikan dalam Seminar Nasional Pendidikan Matematika UAD, 29 Desember 2012., di akses 17 April 2016 Hohenwarter, M., et al. (2008). Teaching and Learning Calculus with Free Dynamic Matgematics Software GeoGebra. Tersedia; [10 April 2016] Hohenwarter, M. & Fuchs, K. (2004). Combination of Dynamic Geometry,Algebra,and Calculus in the Software System Geogebra. Tersedia: [11 April 2016]. Erman Suherman. (2003). Common Text Book: Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA-Universitas Pendidikan Indonesia (UPI). Hamzah B. Uno. (2008). Model Pembelajaran. Jakarta: Bumi Aksara. Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2013, Pusat Kurikulum dan Pembukuan, (BSNP) PD Sugiyono, Metode Penelitian, Jakarta Richey, Rita C. & Nelson, W Developmental research. In D. Jonassen (Ed.) Handbook of Research for Educational Communications and Technology (pp ). New York: Macmillan Simon & Schuster. Kusumah, Yaya S. (2003). Desain dan Pengembangan Bahan Ajar matematika Interaktif Berbasiskan Teknologi Komputer. Makalah terdapat pada Seminar Proceeding National Seminar on Science and Math Education. Seminar diselenggarakan oleh FMIPA UPI Bandung bekerja sama dengan JICA. 28