Analisis Mode Gelombang Suara Dalam Ruang Kotak

Transkripsi

1 Analisis Mode Gelombang Suara Dalam Ruang Kotak Er Wahuni, Agus Purwanto dan Sumarna Laboratorium Getaran dan Gelombang, Jurdik Fisika, FMIPA, UNY ABSTRAK Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis mode gelombang suara dalam ruang kotak ang di-drive pada rekuensi tertentu. Mode ang muncul merupakan penelesaian persamaan gelombang pada koordinat kartesius dimensi tiga, dengan orde mode l, m dan n. Metode penelitian ang digunakan adalah metode resonansi. Getaran suara dari loudspeaker digunakan untuk men-drive ruangan. Mode akan muncul ketika terjadi resonansi antara partikel udara dalam ruangan dengan loudspeaker. Dari hasil penelitian pada ruang kotak dengan ukuran 79 cm 60 cm 66 cm ang terbuat dari kaca setebal 5 mm diperoleh tiga jenis mode aitu mode aial, mode tangensial dan mode oblique. Mode aial ang diperoleh pada penelitian adalah mode (1,0,0) muncul pada rekuensi 6 Hz, mode (0,1,0) rekuensi 300 Hz, mode (0,0,1) rekuensi 74 Hz, mode (,0,0) muncul pada rekuensi 446 Hz, mode (0,,0) rekuensi 593 Hz dan mode (0,0,) rekuensi 540 Hz. Mode tangensial antara lain: mode (0,1,1) rekuensi 403 Hz, mode (1,0,1) rekuensi 353 Hz dan mode (1,1,0) rekuensi 373 Hz. Dan mode oblique ang diperoleh adalah mode (1,1,1) pada rekuensi 46 Hz. Kata kunci: mode, gelombang suara, ruang kotak dan rekuensi resonansi PENDAHULUAN Ruangan ang tidak mempunai bentuk, bahan dan ukuran sesuai dengan kegunaanna akan banak memunculkan masalah akustik ang dapat menurunkan kualitas suara. Salah satu masalah pada akustik ruangan adalah mode ruangan, ang sering muncul pada rekuensi 0 Hz sampai 00 Hz. Mode ruangan dapat mengakibatkan ketidakmerataan intensitas suara pada setiap titik dalam ruangan. Munculna mode ruangan bergantung pada rekuensi sumber suara dan ukuran ruangan. Untuk mempelajari mode ruangan atau mode gelombang suara dalam ruang dapat digunakan metode resonansi atau metode gelombang tegak. Pada metode ini loudspeaker digunakan sebagai sumber suara ang diletakkan pada sudut ruang dan microphone digunakan untuk mengukur tekanan suara pada setiap titik dalam ruang. Dengan menggunakan metode tersebut, penelitian ini akan menganalisis mode gelombang suara dalam ruang kotak pada rekuensi tertentu. Dipresentasikan dalam SEMINAR NASIONAL MIPA 007 dengan tema Peningkatan Keproesionalan Peneliti, Pendidik & Praktisi MIPA ang diselenggarakan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam UNY, Yogakarta pada tanggal 5 Agustus 007.

2 Analisis Mode Gelombang TEORI Persamaan gelombang suara pada koordinat Kartesius dimensi tiga adalah sebagai berikut: p p p 1 p + + =, (1) z c t dengan c merupakan kecepatan suara pada luida (Elmore and Heald, 1969: 138). Sebuah ruang kotak memiliki dimensi L, L dan L z dengan seluruh permukaan dinding ruangan rigid sempurna, dapat diasumsikan bahwa udara ang berada di sekitar dinding diam (tidak bergerak) sehingga: z = = 0 = 0 = L = = 0. () = 0 = L = = 0 z z= 0 z= Lz Sarat batas tersebut digunakan untuk menentukan solusi umum dari persamaan (1). Persamaan (1) dapat diselesaikan dengan metode separasi variabel ang mempunai solusi berbentuk: p(,, z, t) = X ( ) Y ( ) Z ( z) T ( t). (3) Substitusi p(,,z,t) ke persamaan (1) menghasilkan: d X d Y d Z XYZ d T YZT + XZT + XYT =. (4) d d dz c dt Kemudian kedua ruas persamaan (4) dikalikan dengan c XYZT, menghasilkan: c = X d Y d Z dz T dt d X d Y d Z d T. (5) Pada persamaan (5) ruas kiri hana merupakan ungsi posisi dan ruas kanan hana ungsi waktu. Persamaan tersebut dipenuhi jika dan hana jika kedua ruas sama dengan konstanta, misal ω, sehingga persamaan (5) menjadi: Fisika F-91

3 Er Wahuni, Agus Purwanto, Sumarna c 1 d X 1 d Y 1 d Z 1 d T X d Y d Z dz T dt + + = = ω. (6) Tanda minus dipilih untuk mendapatkan penelesaian persamaan tersebut dalam bentuk sinus atau cosinus. Persamaan (6) dapat dipecah menjadi dua persamaan akni: dan 1 d T T dt ω = (7) c 1 d X 1 d Y 1 d Z X d Y d Z dz + + = ω Persamaan (7) dapat ditulis dalam bentuk: d T t ( ) dt ω T t. (8) + ( ) = 0, (9) ang mempunai solusi riil: cosωt T ( t). (10) sinωt Karena penelesaianna dapat dalam bentuk sinus dan cosinus maka persamaan (10) dapat dituliskan dalam bentuk eksponensial seperti berikut: i t T ( t) e ω. (11) Persamaan (8) menjadi: 1 d X 1 d Y 1 d Z ω + + =. (1) X d Y d Z dz c Kemudian dideinisikan ω k =, maka persamaan (1) menjadi: c 1 d X 1 d Y 1 d Z k =. (13) X d Y d Z dz Suku pertama dari persamaan (13) merupakan ungsi ang bebas terhadap dan z, demikian juga dengan suku kedua dan ketiga. Keempat bentuk suku dalam persamaan tersebut tidak dapat bernilai sama dengan nol untuk sembarang nilai, ataupun z, sehingga (Kinsler.et.all, 198: 81): F-9 Seminar Nasional MIPA 007

4 Analisis Mode Gelombang d X ( ) d Y ( ) d Z( z) + k ( ) 0, ( ) 0, ( ) 0 X = + k Y = + k z Z z =, (14) d d dz dengan k = k + k + k. Solusi riil dari persamaan (14) adalah sebagai berikut: z cos k cos k cos kz z X ( ), Y ( ), Z ( z) sin k sin k sin k z. (15) Solusi pada persamaan (15) tersebut menunjukkan bahwa persamaan gelombang dapat dalam bentuk cosinus maupun sinus. Secara matematis bentuk kesebandingan dapat dituliskan menjadi bentuk persamaan dengan menambahkan suatu konstanta di depanna. Misal diambil nilai konstanta A, dimana A adalah nilai maksimum p. Untuk mendapatkan persamaan gelombang ang sesuai dengan kondisi ideal sebuah ruangan, seperti ang disebutkan pada persamaan () = 0, = 0, = 0, z = 0 = 0 z= 0 dapat dipilih persamaan gelombang ang berbentuk cosinus, karena turunan pertama bentuk cosinus terhadap dimensi panjang adalah bentuk sinus ang akan bernilai nol setiap argumenna bernilai nol. Persamaan gelombang sementara ang diperoleh adalah p(,, z) = Acos k cos k cos k z. Untuk z z mengujina dapat dilakukan dengan menurunkan persamaan tersebut, misalna terhadap, sehingga p = Ak sin k cos k cos k z. Jika diambil nilai = 0 z akan diperoleh hasil p = 0. Keadaan tersebut sudah sesuai dengan sarat batas ang diberikan pada = 0. Dengan menggunakan asumsi ang sama maka persamaan gelombang bentuk cosinus tersebut dapat memenuhi semua sarat batas pada = 0, = 0 dan z = 0. Setelah menggabungkan bentuk solusi dari T(t) maka diperoleh persamaan gelombang sebagai berikut: i t p(,, z, t) = Acos k cos k cos k z e ω. (16) z Dengan menerapkan kembali sarat batas bagian kedua persamaan () pada persamaan (16) seperti berikut: p = A( k sin k) cos k cos kz z e iωt (17) Fisika F-93

5 Er Wahuni, Agus Purwanto, Sumarna sarat batas tersebut dapat dipenuhi jika dan hana jika sin k L = 0, sehingga: k lπ =, l = 0,1,,3,.... (18) L Dengan menggunakan cara ang sama maka diperoleh: k k z mπ =, m = 0,1,,3,... (19) L nπ =, n = 0,1,,3,.... (0) L z Substitusi persamaan (18), (19) dan (0) ke persamaan (16) menghasilkan: lπ mπ nπ iωlmnt p(,, z, t) = Acos cos cos z e. (1) L L Lz Menggunakan persamaan (18), (19) dan (0) juga dapat dideinisikan nilai seperti di bawah ini: 1 c l m n = + + L L Lz, () dengan merupakan rekuensi resonansi ruangan. Pada rekuensi resonansi tersebut akan muncul mode-mode ruang. Munculna mode ditandai dengan terbentukna bidang nodal dalam ruang. Bidang nodal merupakan bidang pada ruang ang simpangan getaranna nol atau minimum. Bentuk persamaan (1) memberikan gelombang tegak dimensi tiga pada ruang dengan bidang nodal paralel terhadap dinding dan di antara dua bidang nodal, tekanan akan bervariasi secara sinusoidal (Kinsler.et.all, 198: 16). Mode-mode normal pada ruang bergantung pada nilai l, m dan n dari penelesaian persamaan gelombang. Ketika hana salah satu ang bernilai satu, misal l = 1, m = 0 dan n = 0, Y() dan Z(z) tidak lagi bergantung pada nilai dan z i lmnt p(, t) = Acos l L e ω. Persamaan sehingga persamaan (1) menjadi ( π ) tersebut menunjukkan bahwa nilai p akan berluktuasi secara cosinus hana pada sumbu saja. Jika nilai l = 1, maka akan muncul mode dengan satu bidang nodal pada = L. Mode ang mempunai nodal hana pada salah satu sumbu F-94 Seminar Nasional MIPA 007

6 Analisis Mode Gelombang disebut sebagai mode aial. Dengan asumsi ang sama maka dapat diperoleh beberapa bentuk mode ang lain. Mode dimana muncul nodal pada dua sumbu ang berbeda secara bersamaan disebut sebagai mode tangensial. Dan mode ang memiliki nodal pada ketiga sumbuna disebut sebagai mode oblique. METODE PENELITIAN Penelitian dilakukan di laboratorium Getaran dan Gelombang, Jurusan Pendidikan Fisika FMIPA UNY. Rangkaian alat ang digunakan seperti terlihat pada Gambar 1. Metode ang digunakan adalah metode resonansi. Pada metode ini loudspeaker digunakan sebagai sumber suara ang diletakkan pada sudut ruang kotak dengan ukuran 79 cm 60 cm 66 cm ang terbuat dari kaca setebal 5 mm. Microphone digunakan untuk mengukur tekanan suara pada setiap titik dalam ruang pada saat terjadi resonansi antara partikel udara dalam ruangan dengan loudspeaker. Data ang sudah diperoleh disusun dalam bentuk matrik tiga dimensi menggunakan program Matlab 006a. Matrik ang diperoleh ditampilkan dalam koordinat Kartesius dimensi tiga menggunakan plot tool ang sudah tersedia dalam Matlab 006a. Mode ang dimaksudkan dapat ditampilkan dalam bentuk degradasi warna. Skala warna ang digunakan sesuai dengan skala amplitudo ang diperoleh dari data. CRO AFG Ampliier Pre-Amp Mic-condensor Loudspeaker wooer 4'' Komputer Gambar 1. Rangkaian alat pada penelitian Fisika F-95

7 Er Wahuni, Agus Purwanto, Sumarna HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Dengan mempertimbangkan ukuran kotak ang tidak terlalu besar, maka mode ang dimunculkan dibatasi hana pada mode ang mempunai jumlah bidang nodal sedikit, akni satu atau dua pada setiap sumbuna. Dari hasil penelitian ang diperoleh dapat dilihat bahwa ruang kotak mempunai tiga macam mode ruang, aitu mode aial, tangensial dan oblique. Hasil pemunculan mode dapat dilihat pada Gambar. F-96 (a) Mode (1,0,0) (b) Mode (,0,0) (c) Mode (0,1,0) (d) Mode (0,,0) (e) Mode (0,0,1) () Mode (0,0,) Seminar Nasional MIPA 007

8 Analisis Mode Gelombang (g) Mode (1,1,0) (h) Mode (1,0,1) (i) Mode (0,1,1) (j) Mode (1,1,1) Gambar. Mode-mode gelombang suara dalam ruang kotak ang berhasil dimunculkan Ketidaksempurnaan beberapa mode, seperti pada mode (0,,0) dan mode (0,0,) disebabkan oleh ukuran ruangan ang kurang besar untuk memunculkan dua bidang nodal pada satu sumbu secara bersamaan. Berikut perbandingan data rekuensi pemunculan mode pada penelitian dengan rekuensi terhitung. Tabel 1. Perbandingan rekuensi pemunculan mode hasil penelitian dengan teori Mode Frekuensi (Hz) Teori Percobaan (1,0,0) 17,7 6 (0,1,0) 86,6 300 (0,0,1) 6,5 74 (,0,0) 435,4 446 (0,,0) 573,3 593 (0,0,) 55, 540 (1,1,0) 359,9 373 (1,0,1) 341,1 353 (0,1,1) 388,8 403 (1,1,1) 445,0 46 Fisika F-97

9 Er Wahuni, Agus Purwanto, Sumarna Data rekuensi hasil penelitian dengan rekuensi hasil perhitungan secara teroritis mempunai selisih nilai ang tidak begitu besar. Pada tabel di atas terlihat bahwa rekuensi resonansi mode ang terukur seluruhna bernilai lebih tinggi dari pada rekuensi resonansi hasil perhitungan secara teori. Frekuensi teori tersebut dihitung dengan anggapan bahwa dinding ruangan rigid sempurna, padahal pada penelitian ini dinding ang digunakan masih juga bergetar walaupun sudah digunakan bahan kaca ang cukup tebal. Dengan menggunakan bahan kaca tersebut, aktor serapan bahan tidak dapat diabaikan begitu saja. Serapan bahan berpengaruh pada pergeseran bidang nodal, sehingga jarak bidang nodal ang terukur lebih kecil dari pada jarak bidang nodal seandaina dinding ruang benarbenar rigid. Dengan demikian nilai λ ang digunakan untuk menentukan nilai c juga lebih pendek. Akibat dari hal tersebut rekuensi ang dihitung secara teori bernilai lebih kecil. KESIMPULAN Dengan mengatur rekuensi loudspeaker sebagai sumber suara, hasil penelitian menunjukkan bahwa rekuensi resonansi dapat memunculkan modemode gelombang suara dalam ruang kotak. Diperoleh tiga jenis mode dalam ruang kotak aitu mode aial, mode tangensial dan mode oblique. DAFTAR PUSTAKA Elmore, William.C, Heald, Mark.A. (1969). Phsics o Wave. Toko: McGraw- Hill Kogakusha, Ltd. Kinsler,Lawrence.E, Fre, Austin.R, Coppens, Alan.B, Sanders, James.V. (198). Fundamental o Acoustics, 3 rd ed. New York: John Wille & Sons. F-98 Seminar Nasional MIPA 007