PERISTIWA PERPINDAHAN

Transkripsi

1 Bahan Kuliah PERISTIWA PERPINDAHAN Bagian Oleh: Prof Dr Ir SLAMET, MT Departemen Teknik Kimia Fakultas Teknik Uniersitas Indonesia Agustus 05

2 ing ke 9 0 Kegiatan Pembelajaran PERISTIWA PERPINDAHAN (setelah Mid Test) Pokok Bahasan & Sub Pokok Bahasan PERPINDAHAN MOMENTUM PADA ALIRAN TURBULEN : Time-smoothing dari persamaan perubahan Viskositas Eddy 3 Profil kecepatan turbulen PERPINDAHAN ENERGI PADA ALIRAN TURBULEN : 4 Time-smoothing dari persamaan perubahan 5 Konduktiitas termal Eddy 6 Profil temperatur turbulen PERPINDAHAN MASSA PADA ALIRAN TURBULEN : 7 Time-smoothing dari persamaan perubahan 8 Difusiitas Eddy 9 Profil konsentrasi turbulen Tujuan Instruksional Umum dan/atau Sasaran Pembelajaran (Nomor dalam kurung menunjukkan kaitan dengan Kriteria Kompetensi) Memahami fenomena perpindahan momentum pada aliran turbulen, mampu menurunkan persamaan profil kecepatan pada aliran turbulen [, 4, 6, ] Memahami fenomena perpindahan energi pada aliran turbulen, mampu menurunkan persamaan profil temperatur pada aliran turbulen [, 4] Memahami fenomena perpindahan massa pada aliran turbulen, mampu menurunkan persamaan profil konsentrasi pada aliran turbulen [, 4, 7, 9,, 3, 4] Kegiatan Pembelajaran Kuliah Diskusi Kuliah Diskusi Kuliah Diskusi Presentasi Media Instruksional - OHP/LCD - Papan Tulis - OHP - Papan Tulis - OHP - Papan Tulis Tugas Tugas Baca Buat pertanyaan Dsik usikan jawabannya Buat paper Ealuasi PR Kuis PR

3 3 4 5 PERPINDAHAN ANTARA DUA FASA : Faktor friksi Koefisien perpindahan panas Koefisien perpindahan massa NERACA MAKROSKOPIS SISTEM ISOTERMAL: Neraca massa makroskopis Neraca momentum makroskopis Neraca energi mekanik (persamaan Bernoulli) NERACA MAKROSKOPIS SISTEM NON-ISOTERMAL: Neraca energi makroskopis Neraca energi mekanik (persamaan Bernoulli) Aplikasi neraca makroskopis NERACA MAKROSKOPIS SISTEM MULTI KOMPONEN: Neraca massa makroskopis Neraca momentum makroskopis Neraca energi mekanik (persamaan Bernoulli) Aplikasi neraca makroskopis Mampu menurunkan dan mengaplikasikan persamaan faktor friksi, koefisien perpindahan panas, dan koefisien perpindahan massa [, 4, 7] Mampu mengaplikasikan neraca massa, momentum, dan energi mekanik pada sistem isotermal [, 4, 7,, 3, 4] Mampu mengaplikasikan neraca massa, momentum, dan energi mekanik pada sistem nonisotermal [, 4, 7,, 3, 4] Mampu mengaplikasikan neraca massa, momentum, dan energi mekanik pada sistem multikomponen [, 4, 7,, 3, 4] Kuliah Diskusi 3 Kuliah 4 Diskusi 5 Present asi 6 Kuliah 7 Diskusi 8 Present asi 9 Kuliah 0 Diskusi Present asi - OHP - Papan Tulis - OHP/LCD - Papan Tulis - OHP/LCD - Papan Tulis - OHP/LCD - Papan Tulis Buat pertanyaan Dsik usikan jawabannya Buat SOAL Dsik usikan jawabannya Buat SOAL Dsik usikan jawabannya Tuga s baca Buat resume kuliah

4 Ilustrasi pola aliran fluida

5 Ilustrasi pola aliran fluida

6 Chapter 5 DISTRIBUSI KECEPATAN PADA ALIRAN TURBULEN Profil kecepatan aliran fluida dalam tabung : Laminer Z r Z ; Z,ma R Z,ma 8L D 0 L w; Re 4 R (5) 00 Turbulen Z Z,ma / 7 r Z ; R Z,ma 4 5 (5) 0 L L 9 4 R w 7 4 (0 4 Re 0 5 )

7 Profil kecepatan aliran fluida dalam tabung Sumber: Bird, 005

8 Tiga one arbitrary dalam tabung (3)? () Negligible iscous effects () Sumber: Bird, 960

9 Time-smoothed elocity ( ) Z Z t o t t to Z dt (53) (Fluktuasi kecepatan) Sumber: Bird, 960 Z ' 0 ; Z ' 0 Intensity of turbulence : It Z Z ' Ukuran besarnya gangguan turbulensi Pada aliran pipa, It berkisar antara - 0 %

10 Turbulent fluctuation Reynold stress ( l ) ( t ) Sumber: Bird, 960

11 Time-smoothing pada persamaan perubahan utk fluida incompressible 0 y y y y g y y p t ' ' ' ' ' '» Pers kontinuitas (time-smoothed) :» Pers gerak (time-smoothed) : (54) (55)» Turbulent momentum flu (Reynold stress) : (t) ; ; ' ' ) ( ' ' ) ( dst y t y t (56)

12 Dalam notasi ektor, pers (54) dan (55) dapat ditulis sbb:» Pers kontinuitas (time-smoothed) : 0 (57)» Pers gerak (time-smoothed) : D Dt p ( l) ( t) g (58) (t)» Catatan : () diberikan pada Tabel 34-5, 34-6, dan 34-7 dari BIRD, dengan mengganti dengan () Pers-pers pada Tabel 34-, 34-3, dan 34-4 dari BIRD dapat dipakai utk problem aliran turbulen, dg mengganti : i p ij i p ( l) ( t) ij ij

13 Langkah-langkah Penentuan Profil Kecepatan, Suhu, dan Konsentrasi P0 P L r L r r solusi Hk Newton solusi N Mom PD Distr Flu Mom PD Distr KECP solusi Hk Fourier solusi N Enr PD Distr Flu Enr PD Distr SUHU solusi Hk Fick solusi N Mas PD Distr Flu Mas PD Distr KONS J q y Ay k D d dr dt dy AB dca dy Utk aliran TURBULEN pers Semi-empiris

14 Persamaan-persamaan semi-empiris (t ) y untuk ( ) () Boussinesq s Eddy Viscosity ( t) ( t) d y dy () Prandtl s Miing Length ( t) d d y l ; l y dy dy (3) Von Karman s Similarity Hypothesis ( t) y ( d ( d / dy) / dy 3 ) d dy (59) (50) (5)

15 Untuk aliran dalam tabung aksial simetris: r (r) 0 Persamaan (5) menjadi : d dr d dr ( t) r r 3 d dr d dr (5a) Untuk aliran tangensial antara silinder yg berputar: (r) Persamaan (5) menjadi : r 0 d ( t) dr r r d d dr dr r 3 d dr r (5b)

16 (4) Deissler s Empirical Formula (untuk daerah dekat dinding) ( t ) n y ep n y / y n 0,4 : konstanta : iskositas kinematik Contoh (Distribusi kecepatan utk daerah jauh dari dinding) : d dy (5) s R r s = (R - r) = jarak dari dinding tabung l = K s Untuk aliran aksial dalam tabung, pers (50) menjadi : ( t) r ( t) r R r d s ds d dr (53)

17 ( r ) Pers gerak dari pers (58), utk dan fluida incompressible: (lihat Tabel 34-3 atau pers 3-0 pada buku Bird ) P0 P L d r 0 L r l r ( ) ( t ) r r dr r (54) Pers (54) diintegrasikan dg kondisi batas : r=0 diperoleh: r P 0 0 s0 P L L R r R 0 s R r =0, maka (55) Untuk aliran turbulen transport momentum oleh molekul << transport momentum oleh arus eddy ( l ) ( l ) r r Maka jika pers (53) digabung dengan pers (55), diperoleh :

18 d s 0 ds s R (56) Penyederhanaan dari Prandtl s << R, maka pers (6) menjadi: d s 0 (56a) ds Bila * = ( o /) 0,5, maka pers (56a) menjadi: d * ds s (57) *: Friction elocity Bila pers (57) diintegrasi dengan kondisi batas s=s = : s ln, * s s s ; (58) s ln ; s s s * dan s Menurut Deissler : 0, 36 * s (59)

19 Hasil Eksperimen Deissler (955), diperoleh : 0,36 s + = 6 + =,85 0,36 ln( s ) 3,8 Pers (59) menjadi: ; s + 6 (50) Pers (50) menggambarkan profil kecepatan pd aliran TURBULEN, terutama pada Re>0000, dan bukan utk daerah dekat dinding Contoh (Distribusi kecepatan utk daerah dekat dinding) Hukum Newton + hukum Deissler : r d dr n ( R r) ep n r ( l) ( t) r r d ( R r) / dr (5) Dari pers (55) dan (5), dengan (-s/r) =, diperoleh : d d o n s ep n s / ds ds (5)

20 Pers (5) diintegrasi dari s=0 s/d s=s, diperoleh pers dlm ariabel tak berdimensi sbb: s 0 n s ds # Untuk pipa panjang dan halus n = 0,4 # Utk s + << Pers (53) menjadi : ; 0 s + 6 (53) + = s + ; 0 s + 5 (54) Lihat Fig 53- (Bird) ep( n s ) Contoh 3 (Perbandingan antara iskositas molekuler & Eddy ) : Hitung rasio (t) / pada s = R/ untuk aliran air pada pipa panjang & halus Diketahui : R = 3 0 =, lbf/in = 6,4 lbm/ft 3 = / =, 0-5 ft /det

21 Fig 53- (Bird) + s s + pada aliran TURBULEN Sumber: Bird, 960

22 Distribusi kecepatan aliran TURBULEN (daerah dekat dinding)

23 Distribusi kecepatan aliran TURBULEN (daerah dekat dinding)

24 Distribusi kecepatan aliran TURBULEN (Bird, Edisi s Edisi ) 0 < s + < 5 : + = s + [-(s + /45) 3 /4] 5 < s + < 30: + = 5 ln(s ) < s + : + = 5 ln s Edisi- 6

25 Viskositas Eddy didefinisikan sbb: d dr t d dr ( t) r r ( ) pada s R / Karena d ds s 0,36 0,36 6 ln( s s ) 3,8 s 0,36 * s ( R / ) 0 / dapat 485 dihitung dg pers (0) : t d ds t r s / R s / R 0 d / ds d / ds d / ds Kesimpulan : Pd daerah jauh dari dinding tabung, transport momentum MOLEKULER dpt diabaikan thd transport momentum EDDY

26 Korelasi sederhana dari data eksperimen untuk aliran TURBULEN dalam pipa Prengle & Rothfus (955): Re = ,ma r R 7 Schlichting (95): r =,ma R n, ma ( n )(n ) / n Re n

27 n Aliran fluida TURBULEN dalam pipa r =, ma R / n n ( n )(n ), ma E+03 E+04 E+05 E+06 E+07 Re

28 Piping Diagram of Velocity Profile Apparatus Eksperimen

29 Impact tube (Pitot tube) Eksperimen

30 Eksperimen Piping Diagram of Velocity Profile Apparatus Analisis data: Dari data p, hitung o : o( po pl) R / L Hitung mass flowrate, ( air ) rt Hitung profil kecepatan, plot: ( r),ma s r/r Integrasikan profil kecep utk hitung mass flowrate Hitung rt dan Re Dari data o dan Fig 53- hitung ma, bandingkan dengan ma data Hitung n pd pers Schlichting

31 Zat warna / partikulat Eksperimen Visualisasi pola aliran fluida

32 Latihan Soal-soal (Bird, Chapter5) (5A) Presssure drop yg diperlukan utk Transisi Laminer-Turbulen: D Pada Daerah Transisi : Re = 00 4 Hk Poiseuille : R P Q R 8 L P L () 4 3 R Re (5B) Distribusi Kecepatan dlm Aliran Pipa Turbulen : (a) P L R,0 6" psi / mile 0 ( P 0 P L L 4,73 0 ) R 5 psi R L 0,5 580 (b) =,0 g/cc = 6,4 lb/ft 3 = 0,0 gcm - det - = / = 0,0 cm /det =, 0-5 ft /det * 0 / () 5 4,73 0 lbf in 44in / ft lbm ft 3, 5,93 0 / det * ft 3 6,4 lbm ft lbf det

33 * 59,3 0 s * (3) s 5390 s (4) Pd Pusat Tabung r = 0 s + s=r = (5390)(0,5) s = R = 0,5 ft s + s=r = 695 fig s=r = 5,8 (= + ma) (c) 5,8 ma (5) / ma + (pers5) s + (Fig53-) s (pers4), ft s, inch (s/r) (/7) LAMINER E E E E E E E E E E E

34 DISTRIBUSI KECEPATAN ALIRAN TURBULEN (e) Q =?,ma Q R R 0 diperoleh dg mengintegrasi profil kecep: / R,ma r dr /,ma s = R-r, inch TURBULEN Pr&Rothfus LAMINER R R /,ma 0 r dr diselesaikan dg integrasi numeris (Simpson Rule): Utk N buah increment (N genap): X N Xo f ( X ) dx h f0 4 f f 4 f 3 h increment ( X X N N 0 ) / N f N

35 TURBULEN D asumsiturbulen Cek d jawaban ft R Q Jadi ft pers Dari ft R s 068 0,,69 Re det / 0,98 : det /,69 (6) &(7) * (7) det /,5994 ) (5,8)(5,930 5,8 ) ( (6) 0,7645 3, ,ma *,ma ma,ma 755 3, / 6 0 ma, dr r

36 det / 0 9,07 * det / 0,055 det / 0,03 0, Re Re & 3 3 ma 5 ma ma ma ma ma,ma,ma ft R Q ft ft D LAMINER Untuk R r Jika alirannya LAMINER mile psi mile ft in ft ft lb lb ft lb ft lb ft ft ft lb L p R Q L p L p R Q HukumPoiseuille m f m m , det 3, det 0,537 det 0,537 ) 3,4(0,5 det / 0 9,07 det) /( 6, *

37 /,ma PR Distribusi Kecepatan Turbulen Analisis data: Dari data p, hitung o : o( po pl) R / L Berapa (P/L) pada pipa Hitung konstanta n pada pers Schlichting 3 Hitung laju alir massa s, in Hitung mass flowrate, ( air ) rt Hitung profil kecepatan, plot: ( r),ma s r/r Integrasikan profil kecep utk hitung mass flowrate Hitung rt dan Re Dari data o dan Fig 53- hitung ma, bandingkan dengan ma data Hitung n pd pers Schlichting