PRAKATA. Cirebon, Oktober 2014 Penulis
|
|
- Widya Gunawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PRAKATA Alhamdulillahirabbil aalamin, segala puja dan puji syukur penuli spanjatkan kepada Allah Swt. Tanpa karunia-nya, mustahillah buku ini dapat terselesaikan secara cepat dan tepat waktu mengingat tugas dan kewajiban lain yang ada. Buku ini ditulis dan disusun dengan urutan penyajian sedemikian rupa sehingga pembaca akan merasa senang untuk mendalaminya. Dalam pembelajarannya, buku ini menuntut pembaca untuk aktif dan bertindak sebagai subjek pembelajaran. Maka dengan adanya buku ini diharapkan dapat memberikan kontribusi yang positif terhadap peningkatan kualitas pelajaran matematika di sekolah. Kami menghaturkan terima kasih kepada Bapak Dede Trie Kurniawan S.Si,. M.Pd selaku dosen program komputer I yang telah memberikan bimbingan sehingga buku ini dapat selesai, para penulis yang telah dapat menyelesaikan penulisan buku ini tepat pada waktunya dan kepada khayalak pembaca. Secara khusus, penulis berharap semoga buku ini dapat berguna dan bermanfaat bagisiswa. Penulis menyadari bahwa buku ini belum sempurna baik dari segi teknik penyajian maupun dari segi materi. Oleh karena itu, kritik dan saran dari para pembaca sangat kami harapkan. Cirebon, Oktober 2014 Penulis i
2 DAFTAR ISI PRAKATA... i DAFTAR ISI... ii KATA-KATA MOTIVASI... iii TUJUAN PEMBELAJARAN... iv PEMBAHASAN MATERI A. PENGERTIAN SUKU BANYAK... 1 B. NILAI SUKU BANYAK DAN OPERASI ANTAR-SUKUBANYAK... 1 C. PEMBAGIAN SUKUBANYAK... 2 D. TEOREMA SISA... 4 E. TEOREMA FAKTOR... 5 F. AKAR-AKAR RASIONAL DARI PERSAMAAN SUKUBANYAK... 6 G. PENERAPAN SUKUBANYAK DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI... 7 CONTOH SOAL... 8 APLIKASI DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI LATIHAN SOAL DAFTAR PUSTAKA BIODATA KEOMPOK ii
3 Menjadi sukses itu bukanlah suatu kewajiban, yang menjadi kewajiban adalah perjuangan kita untuk menjadi sukses. Bila kegagalan itu bagai hujan, dan keberhasilan bagaikan matahari, maka butuh keduanya untuk melihat pelangi. iii
4 TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menentukan nilai sukubanyak dengan metode subtitusi dan metode sintetik (metode horner). 2. Menghitung hasil bagi dan sisa pembagian pada suku banyak dengan menggunakan algoritma pembagian sukubanyak. 3. Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah. iv
5 A. PENGERTIAN SUKUBANYAK Suku bnyak atau polynomial dalam x berderajat n mempunyai bentuk umum; aa nn xx nn + aa nn 1 xx nn 1 + aa nn 2 xx nn aa 2 xx 2 + aa 1 x + aa 0 dengan : aa nn, aa nn 1, aa nn 2,.., aa 2, aa 1, aa 0 adalah konstanta real. aa nn, koefisien xx nn, aa nn 1 koefisien xx nn 1, aa nn 2 koefisien xx nn 2, dan seterusnya. aa 0 disebut suku tetap. nn bilangan cacah yang menyatakan derajatsukubanyak. B. NILAI SUKU BANYAK DAN OPERASI ANTARA-SUKUBANYAK 1. Nilai Sukubanyak Sukubanyak dalam x berderajat n dapat diuliskan dalam fungsi sebagai berikut : f(x) = aa nn xx nn + aa nn 1 xx nn 1 + aa nn 2 xx nn aa 2 xx 2 + aa 1 x + aa 0 Nilai dari sukubanyak f(x) untuk x = k adalah f(k). Nilai dari f(k) dapat ditentukan dengan dua strategi, yaitu: a. strategi substitusi b. strategi skema (bagan) a. Strategi substitusi Nilai sukubanyak f(x) = aa nn xx nn + aa nn 1 xx nn 1 + aa nn 2 xx nn aa 2 xx 2 + aa 1 x + aa 0 untuk x = k, dengan k R dapat ditentukan dengan menggunakan cara substitusi sebagai berikut: f(k) = aa nn kk nn + aa nn 1 kk nn 1 + aa nn 2 kk nn aa 2 kk 2 + aa 1 k + aa 0 b. Strategi skema (Bagan) Misalkan suatu suku banyak f(x) = aa 3 xx 3 + aa 2 xx 2 + aa 1 xx + aa 0. Nilai sukubanyak f(k) dapat ditentukan dengan menggunakan operasi perkalian dan operasi penjumlahan yang di sajikan dalam model skema (bagan). 1
6 Pada baris atas skema dituilis nilai x = k, kemudian di ikuti oleh koefisien-koefisien sukubanyak yang disusun berurutan dari koefisien pangkat tertinggi sampai dengan koefisien pangkat terendah. x = k aa 3 aa 2 aa 1 aa 0 aa 3 k aa 3 kk 3 + aa 2 kk 2 aa 3 kk 3 + aa 2 kk 2 + aa 1 k + k = f(k) Tanda menyatakan kalikan dengan k. Jadi, nilai sukubanyak untuk x = k adalah f(k) = aa 3 kk 3 + aa 2 kk 2 + aa 1 kk + aa 0. Cara yang digunakan untuk menghitung nilai sukubanyak tersebut di namakan cara skema (bagan). 2. Operasi Antar-sukubanyak a. Operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian suku banyak Teorema Jika f(x) dan g(x) berturut-turut adalah sukubanyak berderajat m dan n maka 1. f(x) ± g(x) adalah sukubanyak berderajat maksimum m atau n. 2. f(x) g(x) adalah sukubanyak berderajat ( m + n ) b. Kesamaan Sukubanyak Teorema Misalkan terdapat sukubanyak f(k) = k + dan sukubanyak f(k) = k +. Jika f(x) g(x) maka haruslah, Cara pengerjaan demikian dinamakan sebagai koefisien tak tentu. C. PEMBAGIAN SUKUBANYAK 1. Pengertian Pembagi, Hasil Bagi, dan Sisa Pembagian a. Pembagian Sukubanyak dengan Strategi Pembagian Bersusun Misalkan sukubanyak f(x) = aa 2 kk 2 + aa 1 kk + aa 0 dibagi dengan (x - k) memberikan hasil bagi untuk menentukan hasil bagi H(x) dan sisa S, sehingga diperoleh hubungan: f(x) = (x - k) H(x) + S 2
7 untuk menentukan hasil bagi H(x) dan sisia S digunakan sukubanyak dengan cara pembagian bersusun berikut ini: x k x + ( + k) = H(x) + + Jadi hasil bagi dari H(x) = aa 2 xx + aa 2 kk + aa 1 dan sisa S = aa 0 + aa 1 k + aa 2 kk 2. b. Pembagian Sukbanyak dengan Strategi Pembagian Sinetik (Strategi Horner) Pembagian Sukubanyak dengan (x k) Misalkan sukubanyak f(x) = aa 2 kk 2 + aa 1 kk + aa 0 dibai dengan (x k) memberikan hasil bagi H(x)dan sisa S, sehingga diperoleh hubungan f(x) = (x k) H(x) + S untuk menentukan hasil bagi H(x) dan sisia S digunakan pembagian sukubanyak denagn cara skematik yang dinama kan strategi pembgian sintetik (Strategi Horner) berikut ini. k - ( k)x + ( k)x - ( k)k + k + = S + + = Kesimpulan Jadi, hasil bagi dari H(x) = aa 2 x + aa 2 k + aa 1 dan sisa S = aa 2 kk 2 + aa 1 kk + aa 0 1. Jika sukubanyak f(x) di bagi dengan (x k) maka sisanya S = f(k). 2. Jika sukubanyak f(x) dibagi dengan (x k) memberikan sisa S = 0 maka f(x) habis dibagi dengan (x k) atau dikatakan (x k) merupakan factor dari f(x). Pembagian Sukubanyak dengan (ax + b) Misalkan k = - bb adalah bilangan rasional, sehingga bentuk (h k) menjadi (x + bb ). aa aa 3
8 Jika sukubanyak f(x) dibagi dengan (x + bb ) memberikan hasil bagi H(x) dan sisa S aa maka terdapat hubungan: f(x) = xx + bb HH (xx) H(x) + S = (ax + b) + S aa aa HH (xx) Dengan demikian, suku banyak f(x) dibagi dengan (ax + b) memberikan hasil bagi aa dan sisa S. koefisien-koefisien H(x) dan S ditentukan dengan menggunakan strategi pembagian sintentik (strategi Horner) dengan mengganti k = - bb. aa c. Pembagian Sukubanyak dengan ax + bx + c Bentuk ax + bx + c yang Didak Dapat Difaktorkan Pembagian sukubanyak f(x) oleh ax + bx + c, dengan a 0, a, b, c R, yang tidak dapat difaktorkan dapat ditentukan dengan menggunakan strategi pembagian bersusun atau kesamaan sukubanyak. Bentuk ax 2 + by +c yangdapat Difaktorkan Pembagian sukubanyak f(x) oleh ax 2 + bx + c, dengan a 0, a, b, c R, yang dapat difaktorkan dapat ditentukan dengan menggunakan strategi pembagian bersusun, sedangkan untuk menentukan hasil bagi dapat menggunakan kesamaan sukubnyak. D. TEOREMA SISA (DALIL SISA) Misalkan sukubanyak f(x) dibagi dengan P(x)memberikan hasil bagi H(x) dan sisa S(x), maka diperoleh hubungan f(x) = P(x) H(x) + S(x) Jika f(x) sukubanyak berderajat n dan P(x) adalahpembagi berderajat m, dengan m n maka: 1. H(x) adalah hasil bagi berderajat (m n). 2. S(x) adalah sisa pembagian berderajat maksimum (m 1). a. Pembagian dengan (x k ) Teorema Sisa (Dalil Sisa) 1: Jika sukubanyak f(x) berderajat n dibagi dengan (x k) maka sisanya S= f(k). sisa f(k) adalah nilai sukubanyak untuk x = k yang dapat di tentukan dengan strategi subsitusi atau strategi skema (bagan) b. Pembagian dengan (ax + b) Teorema Sisa (Dalil Sisa) 2: Jika sukubanyak berderajat n dibagi dengan (ax + b) maka sisanya S = f (- ). Sisa f(- ) adalah nilai sukubanyak untuk x = - yang dapat ditentukan dengan stategi substitusi ataustrategi skema (bagan). 4
9 c. Pembagi Berderajat Dua atau Lebih yng Dapat Difaktorkan Menjadi faktorfaktor Linear Penerapan teorema sisa atau dalil sisa dapat dikembangkan untuk menentukan sisa pada pembagian sukubanyak dengan sukubanyak berderajat dua atau lebih yang dapat difaktorkan menjadi faktor-faktor linear. E. TEOREMA FAKTOR Misalkan f(x) adalah sebuah sukubanyak. (x k) merupakan factor dari f(x) jika dan hanya jika f(x) = 0. Teorema faktor dapat dibaca sebagai berikut: 1. Jika (f x) merupakan faktor dari f(x) maka f(k) = 0 2. Jika f(k) = 0 maka (x k) merupakan faktor dari f(x). a. Bentuk yag Habis Bibagi Teorema: Misalkan (x k) adalah suku banyak. F(x) habis bibagi dengan (x k) jika dan hanya jika f(k) = 0. b. Pembagian Istimewa Pada pembagian istimewa diperoleh sisa S = 0 dan hasil bagi merupakan faktor dari f(x). pembagian istimewa yang dimaksud adalah: aa nn bb nn aa bb aa 2nn bb 2nn aa bb aa 2nn +1 bb 2nn +1 aa bb = a n-1 + a n-2 b +a n-3 b ab n-2 +b n-1 = a 2n-1 a 2n-2 + a 2n-3 b b 2n-1 = a 2n+1 b 2n-1 + a 2n-2 b 2... b 2n c. Menentukan Suku ke-k dari Hasil Istimewa 1. aa nn bb nn aa bb = a n-1 + a n ab n-2 + b n-1 Suku ke - k: u k = a n-k + b k-1 5
10 2. aa 2nn bb 2nn = a 2n-1 a 2n- b 2 +a 2n-3 b 2... b 2n-1 bb aa a 2n-k b k-1, k genap Suku ke - k: u k = a 2n-k b k-1, k ganjil 3. aa 2nn 1 bb 2nn +1 aa +bb Suku ke - k: u k = = a 2n a 2n-1 b + a 2n-2 b b 2n a 2n-k+1 b k-1, k genap a 2n-k+1 b k-1, k ganjil F. AKAR-AKAR RASIONAL DARI PERSAMAAN SUKUBANYAK Teorema 1. Misalkan f(x) suku banyak.(x k ) adalah faktor dari f(x)jika dan hanya jika k adalah akar dari persamaan f(x) = Misalkan f(x) = a n x n + a n-1 x n a 1 x + a 0, dengan a 1 B. jika p B (p 0) adalah nilai nol f(x) maka p adalah pembagi a f(x) = a n x n + a n-1 x n a 1 x + a 0, dengan a 1 B, memiliki akar p / q, dengan p, q B, dan 0 maka p adalah pembagi a 0 dan q adalah pembagi a n ( p / q adalah pecaahan murni). Catatan : 1) Jika sukubanyak f(x) berderajat n maka persamaan f(x) = 0 maksimun memiliki n buah akar real. 2) Tafsiran geometri dari k menyatakan koordinat titik potongan grafik fungsi y = f(x) dengan sumbu X. Sifat-Sifat Akar Sukubanyak 1) Persamaan Kuadrat (Pangkat Dua) Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0, dengan a 0. a,b, c R maka: a. x 1 + x 2 = bb aa b. x 1 x 2 = cc aa 6
11 2) Persamaan Kubik (Pangkat Tiga) Jika x 1, x 2 dan x 3 adalah akar-akar persamaan kubik ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 maka: a. x 1 + x 2 + x 3 = bb aa b. x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 1 x 3 = cc aa c. x 1 x 2 x 3 = dd aa 3) Perssamaan Pangkat Empat Jika x 1, x 2, x 3 dan x 4 adalah akar-akar persamaan ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0 maka: a. x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = bb aa b. x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 1 x 4 + x 2 x 3 + x 2 x 4 + x 3 x 4 = cc aa dd c. x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 4 + x 1 x 3 x 4 + x 2 x 3 x 4 = aa d. x 1 x 2 x 3 x 4 = ee aa G. PENERAPAN SUKUBANYAK Untuk menyelesaikan soal-soal dalam bentuk cerita, pertama-tama kita harus menerjemahkan soal-soal tersebut ke dalam model matematika yang berupa persamaan atau pertidaksamaan. Selanjutnya kita menyelesaikan persamaan atau pertidaksamaan tersebut dengan hasilnya merupakan solusi dari masalah itu. 7
12 CONTOH SOAL 1. Tentukan nilai sukubanyak dari 3xx 5 + 2xx 2 6xx + 4 untukxx = 2! Jawab : ff(xx) = 3xx 5 + 2xx 2 6xx + 4 ff(2) = 3. (2) (2) 2 6. (2) + 4 ff(2) = Dengan menggunakan metode sintetik atau metode horner tentukan nilai suku banyak dari xx 6 xx 3 + 2xx 2 xx + 20 untuk xx = 2! Jawab: Jadi, nilai dari xx 6 xx 3 + 2xx 2 xx + 20 untuk xx = 2 adalah Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian xx 3 + 3xx 2 + 4xx 5 oleh xx + 2! Jawab: Jadi, hasil baginya adalah xx 2 + xx + 2 dan sisa pembagiannya adalah 9 8
13 4. Diketahui suku banyak 2xx 3 xx 2 + 3xx 9 dibagi dengan 2xx + 1. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagiannya! Jawab: Jadi, hasil baginya 2xx 2 2xx +4 aaaaaaaaaah xx 2 xx Sukubanyak xx 3 + 3xx + 7 dibagi oleh xx 2 + xx 2 tentukan hasil bagi dan sisanya! Jawab: xx 2 + xx 2 = (xx + 2)(xx 1) Kemudian, Jadi, hasil baginya (xx 1) dan sisa pembagiannya 6(xx + 2) + ( 7) = 6xx = 6xx
14 1. PENERBANGAN PESAWAT Semakin maraknya jatuhnya pesawat di Indonesia ini sebenarnya disebabkan oleh beberapa faktor yang mungkin bisa mempengaruhi terbangnya pesawat dan karena beberapa faktor itulah pesawat dapat jatuh. Beberapa faktor tersebut seperti kesalahan pilot, mesin pesawat, body yang tidak layak, cuaca, dan lain-lain. Dengan masalah seperti itu maka diperlukan inisiatif yaitu untuk menerapkan sukubanyak sebagai faktorfaktor tersebut jika faktor itu kita berinama suku x1, x2, x3,.,xn maka terdapat banyak suku dalam satu kesatuan. Oleh sebab itu maka penerapan sukubanyak sangat diperlukan dalam penerbangan pesawat terbang. \ 2. JARAK SEPEDA MOTOR Saat kita berkendara dengan sepeda motor maka kita akan mengetahui kecepatan sepeda motor kita melalui jarum pada spedo. Tapi pernahkah kita berfikir jika kita memisalkan hubungan antara jarak yang ditempuh itu adalah x(t). Dan kita juga memisalkan waktu untuk menempuh itu adalah (t). Maka akan terjadi persamaan gerak sebuah sepeda motor itu dapat dinyatakan x(t) = 48t2 3t. Dalam hal ini, x(t) dalam meter dan t dalam menit. Sehingga dengan persamaan tersebut kita dapat menerapkan sukubanyak dalam menghitung misalnya jarak sepeda motor setelah 3 menit, 6 menit, maupun 1 jam ( 60 menit ). 10
15 1. Diberikan sukubanyak ff(xx) = 2xx 3 5xx 2 + 4xx + 3, carilah hasil bagi dan sisanya jika ff(xx) dibagi dengan (xx 2)! 2. Diberikan sukubanyak ff(xx) = 2xx 3 xx 2 5xx + 6, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian jika ff(xx) jika (xx + 3)! 3. Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian xx 3 4xx 2 + 3xx 5 dengan xx 2 + xx + 2! 4. Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian 2xx 4 3xx 3 + 5xx 2 dengan xx 2 xx 2! 5. Carilah sisa pembagi sukubanyak 8xx 3 2xx dengan (xx + 2)! 6. Carilah sisa pembagian sukubanyak ff(xx) = 27xx 3 6xx 8 dengan (3xx + 1)! 7. Tentukan sisa pembagian sukubanyak xx 4 + xx 2 1 dengan xx 2 xx! 8. Carilah hasil bagi dari xx 3 yy 3 xx yy! 9. Carilah akar-akar persamaan xx 4 + 4xx 3 + 2xx 2 4xx 3 = 0! 10. Jika ff(xx) dibagi dengan xx + 1 dan xx 4 maka sisanya berturut-turut adalah 3 dan 17. Tentukan sisanya jika ff(xx) dibagi dengan xx 2 3xx 4! 11
16 DAFTAR PUSTAKA Tampomas, Husein Seribu Pena Matematika, Bogor. PT Erlangga 12
17 Nama : Gilang Fikasa Adhisty Adi Negoro NPM : T.T.L : Cirebon, 06 july 1993 No. Hp : Alamat : desa karang malang kec. Kr.sembung. kab. Cirebon rt/rw 003/007 Motto Hoby : kuantitas itu nomer 2 yang terpenting adalah kualitas : sepakbola, music, ceng-cengan, nonton anime Deskripsi kerja : Edit desain, bulletin, printing. 13
18 Nama : Yulia Rahmawati NPM : T.T.L : Cirebon No Hp : Alamat : Desa Karang Tengah, kec.karang sembung Motto : Fokus untuk satu tujuan. Hoby : Membaca. Deskripsi Kerja : pengetikan materi, mengumpulkan materi ajar. 14
19 Nama : Yudrick Maulana Fiqri NPM : T.T.L : Cirebon, 23 Januari 1996 No. Hp : Alamat : Losari, Cirebon Motto : Enjoy this life! My life my attitude! Hoby : Game online, Membaca. Deskripsi Kerja : Pengetikan materi, edit desain, printing. 16
SUKU BANYAK. A. Teorema Sisa 1) F(x) = (x b) H(x) + S, maka S = F(b) 2) F(x) = (ax b) H(x) + S, maka S = F( a
SUKU BANYAK A. Teorema Sisa 1) F(x) = (x b) H(x) + S, maka S = F(b) 2) F(x) = (ax b) H(x) + S, maka S = F( a b ) 3) F(x) : [(x a)(x b)], maka S(x) = (x a)s 2 + S 1, dengan S 2 adalah sisa pembagian pada
Lebih terperinciSUKU BANYAK. Secara umum sukubanyak atau polinom dalam berderajat dapat ditulis dalam bentuk berikut:
SUKU BANYAK A. Pengertian Suku Banyak Secara umum sukubanyak atau polinom dalam berderajat dapat ditulis dalam bentuk berikut: Dinamakan suku banyak (polinom) dalam yang berderajat dengan bilangan cacah
Lebih terperinciPOLINOM (SUKU BANYAK) Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.
POLINOM (SUKU BANYAK) Standar Kompetensi: Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar: 1. Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa
Lebih terperinciTEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Tugas 1
TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Apa yang dimaksud sukubanyak (polinom)? Ingat kembali bentuk linear seperti 2x + 1 atau bentuk kuadrat 2x 2-3x + 5 dan juga bentuk pangkat tiga 2x 3 x 2 + x 7. Bentuk-bentuk
Lebih terperinciBAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar
Standar Kompetensi BAB 5 TEOREMA SISA Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA XI IPA SUKU BANYAK SMA SANTA ANGELA TAHUN PELAJARAN SEMSTER GENAP
MODUL MATEMATIKA XI IPA SUKU BANYAK SMA SANTA ANGELA TAHUN PELAJARAN 05 06 SEMSTER GENAP STANDAR KOMPETENSI 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. KOMPETENSI DASAR 4. Menggunakan
Lebih terperinciKata Pengantar. Cirebon, oktober Penulis
Kata Pengantar Alhamdulillah, segala puji kita panjatkan kepada Allah SWT atas limpahan Taufiq dan Hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas program komputer ini dengan baik. Tugas ini membahas
Lebih terperinciSTANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR. Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah
STANDAR KOMPETENSI Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah KOMPETENSI DASAR Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah INDIKATOR Menentukan faktor, akar-akar
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester: XI Program IPA/2 Alokasi Waktu: 8 jam Pelajaran (4 Pertemuan) A. Standar Kompetensi Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian
Lebih terperinciRangkuman Suku Banyak
Rangkuman Suku Banyak Oleh: Novi Hartini Pengertian Suku banyak Perhatikan bentuk aljabar dibawah ini i. Suku banyak xx 2 + 4xx + 9 berderajat 2, sebab pangkat tertinggi peubah x adalah 2 ii. Suku banyak
Lebih terperinciSuku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor
Bab 5 Sumber: www.in.gr Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi komposisi dalam pemecahan masalah; menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi invers
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. sudir15mks
PROGRAM LINEAR A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk: x a x b a1 1 2 2 Persamaan semacam ini dinamakan persamaan
Lebih terperinciMata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih
Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint
Lebih terperinciTeorema Faktor. Misalkan P (x) suatu polynomial, (x k) merupakan faktor dari P (x) jika dan hanya jika P (k) = 0
Teorema faktor adalah salah satu teorema pada submateri polynomial. Teorema ini cukup terkenal dan sangat berguna untuk menyelesaikan soal - soal baik level sekolah maupun soal level olimpiade. Berikut
Lebih terperinciPengintegralan Fungsi Rasional
Pengintegralan Fungsi Rasional Ahmad Kamsyakawuni, M.Kom Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember 25 Maret 2014 Pengintegralan Fungsi Rasional 1 Pengintegralan Fungsi Rasional 2
Lebih terperinciSoal dan Pembahasan Tentang Suku Banyak
Soal dan Pembahasan Tentang Suku Banyak Oleh : Fendi Alfi Fauzi 9 Maret 014 1. Nilai suku banyak untuk f (x) = x 3 x 3x + 5 untuk x = adalah... f ( ) = ( ) 3 ( ) 3 ( ) + 5 = 16 4 + 6 + 5 = 0 + 11 = 9.
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciBAB IV PERTIDAKSAMAAN. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
BAB IV PERTIDAKSAMAAN 1. Pertidaksamaan Kuadrat. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak 86 LEMBAR KERJA SISWA 1 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN KUADRAT K-13 A. BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT
K-13 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum persamaan kuadrat..
Lebih terperinciFUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya
FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah
Lebih terperinciSILABUS PEMBELAJARAN
SILABUS PEMBELAJARAN Nama Sekolah : Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester : GENAP STANDAR KOMPETENSI: 4 Menggunakan aturan dalam penyelesaian masalah Kompetensi Dasar Materi Ajar
Lebih terperinciDINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 2013/2014 LEMBAR SOAL
DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 0/0 LEMBAR SOAL Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMA/MA Program Studi : IPA Hari/Tanggal : Jam : PETUNJUK UMUM. Isilah lembar jawaban tes uji coba Ujian
Lebih terperinciSolusi: [Jawaban C] Solusi: [Jawaban ]
SOLUSI SMA/MA MATEMATIKA Program Studi IPA Kerjasama UNIVERSITAS GUNADARMA dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI
SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI Matematika Juni 2016 Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 1 / 67 Outline 1 Sistem Bilangan Riil Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 2 / 67 Outline
Lebih terperinciy
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Grafik Menyesaikan persamaan ax 2 +bx+c=0. Berarti menentukan nilai-nilai x bila f(x) = 0, dimana f(x) = ax 2 +bx+c. apabila grafik fungsi f(x) telah dilukis, maka
Lebih terperinciSOLUSI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 2013/ a 16. definit positif adalah...
SOLUSI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN /. Nilai a yang menyebabkan fungsi kuadrat f x a x ax a a a a a a Solusi: [Jawaban D] a a a. () D a a a a a
Lebih terperinciSISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV
SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV A. Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel Pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel dengan setidaknya
Lebih terperinciSMA / MA PRA UJIAN NASIONAL SMA / MA TAHUN PELAJARAN 2015 / 2016 MATEMATIKA. (Paket Soal A) SE-JABODETABEK, KARAWANG, SERANG, PANDEGLANG, DAN CILEGON
PRA UJIAN NASIONAL SMA / MA TAHUN PELAJARAN 05 / 06 SE-JABODETABEK, KARAWANG, SERANG, PANDEGLANG, DAN CILEGON SMA / MA MATEMATIKA Program Studi IPA Kerjasama dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta,
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear
Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum
Lebih terperinciKALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia
KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit
Lebih terperinciUntuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus :
RUMUS-RUMUS PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum: ax 2 + bx + c = 0, a 0 AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus : X 1.2 = Dengan : D = b 2 4ac, dan
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) SISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X
Lebih terperinciVol. 1 No. 1 Th. Jan-Des 2016 ISSN:
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN MODEL BERBALIK (RECIPROCAL TEACHING) UNTUK MENINGKATKAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA SISWA Asria Hirda Yanti Mahasiswa Pascasarjana (S-2) UNIB E-mail: asriahirdayanti@gmail.com
Lebih terperinciPRAKATA. Cirebon, Oktober Penyusu
PRAKATA Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa, karena atas berkat, rahmat,dan karunia Nya, penyusun buku Matematika untuk SMA dan MA kelas XI dapat di selesaikan. Buku ini di susun sebagai
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN. Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi
MATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi Skema Himpunan Kompleks Real Rasional Bulat Cacah Asli Genap Ganjil Prima Komposit Nol Bulat Negatif Pecahan Irasional Imajiner Pengertian
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO: 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO: 1 Materi Pokok : Integral Pertemuan Ke- : 1 dan Alokasi Waktu : x pertemuan (4 x 45 menit) Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
Lebih terperinciKURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP)
KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) PERANGKAT PEMBELAJARAN PROGRAM TAHUNAN ( PROTA ) Mata Pelajaran : Matematika Program : IPA Satuan Pendidikan : SMA / MA Kelas/Semester : XI / 2 Nama Guru NIP/NIK
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Aljabar Definisi II.A.: Aljabar (Wahyudin, 989:) Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu,
Lebih terperinciPREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Blog:
PREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Email: sebelasseptember@yahoo.com Blog: http://istiyanto.com Berikut soal-soal yang dapat Anda gunakan untuk latihan dalam menghadapi
Lebih terperinciIII. FUNGSI POLINOMIAL
III. FUNGSI POLINOMIAL 3. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menuliskan bentuk umum fungsi polinomial;. menghitung nilai fungsi polinomial; 3. menuliskan
Lebih terperinciMateri Fungsi Linear Fungsi Variabel, koefisien, dan konstanta Variabel variabel bebas Koefisien Konstanta 1). Pengertian fungsi linier
Materi Fungsi Linear Admin 8:32:00 PM Duhh akhirnya nongol lagi... kali ini saya akan bahas mengenai pelajaran yang paling disukai oleh hampir seluruh warga dunia :v... MATEMATIKA, ya itu namanya. materi
Lebih terperinciPEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR
PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMP
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 0 Penyelesaian.
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinciPersamaan dan pertidaksamaan kuadrat BAB II
BAB II Misalkan a,b,c Є R dan a 0 maka persamaan yang berbentuk dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x. Dalam persamaan kuadrat ax bx c 0, a adalah koefisien dari x, b adalah koefisien dari x dan c
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN PECAHAN
PERTIDAKSAMAAN PECAHAN LESSON Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak. Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan.
Lebih terperinciLOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-27
LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-27 Babak Penyisihan Tingkat SMA Minggu, 0 Oktober HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR
Lebih terperinciBerapakah nilai a? a. 25. d. 25 b. 15. e. 15 c. 10. Penyelesaian: Berarti bahwa 1, 3, 5, 7 dan 9 adalah akar-akar persamaan polinomial g(x) = 0.
KOMPETISI MATEMATIKA 07 TINGKAT SMA SE-SULUT SOLUSI BABAK SEMI FINAL Rabu, Februari 07 . Misalkan f(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx + dx + c dan f() = f(3) = f(5) = f(7) = f(9). Berapakah nilai a? a. 5 d.
Lebih terperinciMODUL 11 FUNGSI EKSPONENSIAL & LOGARITMA
MODUL 11 FUNGSI EKSPONENSIAL & LOGARITMA 11.1. Ketentuan dan Sifat-Sifat KETENTUAN a P = a. a. a. a................. sampai p faktor (a dinamakan bilangan pokok, p dinamakan pangkat atau eksponen) SIFAT-SIFAT
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2007
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 007. Jika a > 0 dan a memenuhi a 4 b ( ) a, maka log b A. B. C. D. E. a a 4 b ( ) a 4 ( b a ) a 4 b a b 4 4 log b log 4 log ( ) log log. Jawabannya
Lebih terperinciSOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2011/2012
SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 0/0. Akar-akar persamaan kuadrat x +ax - 40 adalah p dan q. Jika p - pq + q 8a, maka nilai a... A. -8 B. -4 C. 4 D. 6 E. 8 BAB III Persamaan
Lebih terperinciWardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018
Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 07/08 -. Jika diketahui x = 8, y = 5 dan z = 8, maka nilai dari x y z adalah.... (a) 0 (b) 00 (c) 500 (d) 750 (e)
Lebih terperinciPembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 132
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode Oleh Tutur Widodo. Lingkaran (x 6) + (y + ) = menyinggung garis x = di titik... (, 6) d. (, ) (, 6) e. (, ) c. (,
Lebih terperinci2. FUNGSI KUADRAT. , D = b 2 4ac
. FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax + bx + c =, a ) Akar akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: x 1, b D, D = b 4ac a 3) Jumlah,
Lebih terperinciMODUL ALJABAR. February 3, 2006
MODUL ALJABAR February 3, 2006 1 Pendahuluan Aljabar merupakan bahasa simbol dan relasi. Dalam kehidupan seharihari aljabar seringkali digunakan tanpa memperdulikan apa pengertian aljabar tersebut. Dalam
Lebih terperinci2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax 2 + bx + c =, a 2) Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b 2 4ac 3) Akar-akar persamaan kuadrat
Lebih terperinciβ α α β SOAL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat
A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat 1. Salah satu akar persamaan kuadrat ( a 1) x + (3a 1) x 3a = 0 adalah 1, maka akar lainnya adalah.... Nilai m yang memenuhi agar persamaan kuadrat ( m + 1) x +
Lebih terperinci11/17/2015 P O L I N O M I A L. B. Operasi Aljabar pada Polinomial. Peta Konsep. B. Operasi Aljabar pada Polinomial
Peta Konsep Jurnal Materi MIPA Pengertian Polinomial Daftar Hadir PetaKonsep P O L I N O M I A L Nilai Polinomial Materi B(02) Kelas XI, Semester 3 SoalLatihan B. Operasi Aljabar pada Polinomial 2. Operasi
Lebih terperinci5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi
5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal
Lebih terperinciMADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 2012
MODUL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 0 TAHUN AJARAN 0/0 MATERI PERSAMAAN KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT UNTUK KALANGAN MA AL-MU AWANAH MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 0 Jalan RH. Umar
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. Standar kompetensi : Mengunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
LIMIT FUNGSI Standar kompetensi : Mengunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga.
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL DINAS PENDIDIKAN DKI JAKARTA SMA/MA
A TROUT UJIAN NASIONAL DINAS PENDIDIKAN DKI JAKARTA SMA/MA TAHUN PELAJARAN 0/05 MATEMATIKA IPS Hasil Kerja Sama dengan Mata Pelajaran : Matematika IPS Jenjang : SMA/MA MATA PELAJARAN Hari, tanggal : Selasa,
Lebih terperinciFUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Jika A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong, fungsi f dari A ke B; f : A B atau A f B adalah cara pengawanan anggota A dengan anggota B yang memenuhi aturan setiap
Lebih terperinciTeknik pengintegralan: Integral fungsi pecah rasional (bagian 1)
Teknik pengintegralan: Integral fungsi pecah rasional (bagian 1) Kalkulus 2 Nanang Susyanto Departemen Matematika FMIPA UGM 07 Februari 2017 NS (FMIPA UGM) Teknik pengintegralan 07/02/2017 1 / 8 Pemeran-pemeran
Lebih terperinciPilihlah jawaban yang paling tepat. 1. Ingkaran dari pernyataan: (~ q r) adalah... A. ~ ~ (~ q r) B. ( q ~ r ) C. ( ~ q) ~ r D. ~ (~ q r) E.
Pilihlah jawaban yang paling tepat. Ingkaran dari pernyataan: (~ q r) adalah... A. ~ ~ (~ q r) B. ( q ~ r ) C. ( ~ q) ~ r D. ~ (~ q r) E. ( q ~ r) Jawaban : B Ingkaran p ( q r ) adalah (p ( q r )) p (q
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL DINAS PENDIDIKAN DKI JAKARTA SMA/MA
B TROUT UJIAN NASIONAL DINAS PENDIDIKAN DKI JAKARTA SMA/MA TAHUN PELAJARAN 04/05 MATEMATIKA IPS Hasil Kerja Sama dengan Mata Pelajaran : Matematika IPS Jenjang : SMA/MA MATA PELAJARAN Hari, tanggal : Selasa,
Lebih terperinciSOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA IPA, KELOMPOK 2, TEBO
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA IPA, KELOMPOK, TEBO. Perhatikan premis-premis berikut. Premis : Jika bilangan genap maka 7 tidak habis dibagi Premis : Jika 7 tidak habis dibagi maka bilangan
Lebih terperinciA. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT
K-13 Kelas X matematika PEMINATAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum sistem
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
Bab Persamaan dan Pertidaksamaan Linear A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran persamaan dan pertidaksamaan linear, siswa mampu: 1. Menghayati dan mengamalkan
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A Do maths and you see the world
Catatan Kuliah MA20 KALKULUS 2A Do maths and you see the world disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 203 Catatan kuliah ini ditulis
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping
Lebih terperinciPERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana
Lebih terperinciRINGKASAN MATERI UN SMA
RINGKASAN MATERI UN SMA - 2016 EKSPONEN DAN LOGARITMA (3 SOAL) PROGRAM LINEAR (1 SOAL) PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT (3 SOAL) A. PERSAMAAN KUADRAT (P.K) Bentuk Umum ax 2 + bx + c = 0 Penyelesaian
Lebih terperincimatematika LIMIT ALJABAR K e l a s A. Pengertian Limit Fungsi di Suatu Titik Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 6/1 matematika K e l a s XI LIMIT ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Dapat mendeskripsikan konsep it fungsi aljabar dengan
Lebih terperinciBarisan dan Deret Agus Yodi Gunawan
Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan Barisan. Definisi. Barisan tak hingga adalah suatu fungsi dengan daerah asalnya himpunan bilangan bulat positif dan daerah kawannya himpunan bilangan real. Notasi untuk
Lebih terperinciPR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor 1 sampai dengan nomor 40.
PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor sampai dengan nomor 0. 5. Jika a b 5, maka a + b = 5 (A). (C) 0. 0.. 7.. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
Lebih terperinciSiap UAN Matematika. Oleh. Arwan Hapsan. Portal Pendidikan Gratis Indonesia.
Siap UAN Matematika Oleh Arwan Hapsan Portal Pendidikan Gratis Indonesia Http://okor.id Copyright okor.id Artikel ini boleh dicopy,diubah, dikutip, di cetak dalam media kertas atau yang lain, dipublikasikan
Lebih terperinciSILABUS MATAKULIAH. Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September Indikator Pokok Bahasan/Materi Strategi Pembelajaran
SILABUS MATAKULIAH Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September 2014 A. Identitas 1. Nama Matakuliah : A11. 54101 / Kalkulus I 2. Program Studi : Teknik Informatika-S1 3. Fakultas : Ilmu Komputer 4. Bobot sks
Lebih terperinciMateri Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi
Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk : dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah. Secara
Lebih terperinciSPMB 2004 Matematika Dasar Kode Soal
SPMB 00 Matematika Dasar Kode Soal Doc. Name: SPMB00MATDAS999 Version : 0- halaman 0. Nilai x yang memenuhi persamaan : 3 x ( ) adalah. 0 - - 0. Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk akar, x y x y...
Lebih terperincilog2 PEMBAHASAN SOAL TRY OUT = = 2 1 = 27 8 = 19 Jawaban : C = = = 2( 15 10) Jawaban : B . 4. log3 1 2 (1) .
TRY OUT AKBAR UN SMA 08 PEMBAHASAN SOAL TRY OUT. 9 6 4 8 7 Jawaban : C 4 4 = = = 7 8 4 = 9. 5 + = 0 5 = 0 5 = 5 0 = ( 5 0). log5 5 log8 log6 4 log log4 = log5 5 4 log log log6 log4 =. log5 5. 4. log log
Lebih terperinciMBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari
MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi
Lebih terperinciUjian Nasional. Tahun Pelajaran 2010/2011 IPA MATEMATIKA (D10) UTAMA. SMA / MA Program Studi
Ujian Nasional Tahun Pelajaran 00/0 UTAMA SMA / MA Program Studi IPA MATEMATIKA (D0) c Fendi Alfi Fauzi alfysta@yahoo.com Ujian Nasional Tahun Pelajaran 00/0 (Pelajaran Matematika) Tulisan ini bebas dibaca
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
Nama Siswa LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK : Kelas : KOMPETENSI DASAR: 3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan serta
Lebih terperinciPembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika IPA
Pembahasan Soal SIMAK UI 0 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan
Lebih terperincisama dengan p q. Perhatikan tabel berikut. p q B B S S B S S B S S B B S S S B B S B S S S S B B S B B
Soal nomor 1, dengan soal sebagai berikut: Jawab : D Pernyataan majemuk pada soal ini adalah suatu disjungsi. Misalkan p: Petani panen beras. q: Harga beras murah., pernyataan di atas dapat dinotasikan
Lebih terperinciPREDIKSI UN 2014 MATEMATIKA IPA
NAMA : KELAS : 1. Kisi-Kisi: Logika Matematika Diketahui 3 Premis, Premis Menggunakan kesetaraan, dan penarikan MP atau MT PREDIKSI UN 2014 MATEMATIKA IPA 3. Kisi-Kisi: Materi Ekponen Éksponen pecahan,3
Lebih terperinciJENIS JENIS FUNGSI 2. Gambar. Jenis Fungsi. mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n
Telkom University Alamanda JENIS JENIS FUNGSI1 JENIS JENIS FUNGSI 2 Jenis Fungsi Gambar 1. FUNGSI POLINOM mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a n x n 2.
Lebih terperincifungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum,
fungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum, Fungsi Rasional Fungsi rasional adalah fungsi yang memiliki bentuk Dengan p dan d merupakan polinomial dan d(x) 0. Domain dari V(x) adalah
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6 4 ). ( -1 4 ) E. ( 5 4 ) B. ( 6 4) D. ( 1 4 ) BAB
Lebih terperinciKARTU SOAL PILIHAN GANDA
4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah 4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri Barisan dan deret aritmatika Siswa dapat menentukan nilai
Lebih terperinciPenulis : Rahmad AzHaris. Copyright 2013 pelatihan-osn.com. Cetakan I : Oktober Diterbitkan oleh : Pelatihan-osn.com
Penulis : Rahmad AzHaris Copyright 2013 pelatihan-osn.com Cetakan I : Oktober 2012 Diterbitkan oleh : Pelatihan-osn.com Kompleks Sawangan Permai Blok A5 No.12 A Sawangan, Depok, Jawa Barat 16511 Telp.
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping
Lebih terperincimatematika Wajib Kelas X PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. DEFINISI PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
K-3 Kelas X matematika Wajib PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi dan solusi persamaan linear
Lebih terperinciUN SMA 2014 Matematika IPS
UN SMA 04 Matematika IPS Kode Soal Doc. Name: UNSMA04MATIPS999 Doc. Version : 0-0 halaman 0. Negasi dari pernyataan Semua bilangan rasional adalah bilangan real dan prima adalah... Tidak ada bilangan rasional
Lebih terperinciSANGGAR 14 SMA JAKARTA TIMUR
SANGGAR 4 SMA JAKARTA TIMUR SOAL TRY OUT BERSAMA KE- Selasa, 0 Januari 05. Diketahui dua premis: Premis : Jika Romeo sakit maka Juliet menangis Premis : Juliet tersenyum-senyum Negasi dari kerimpulan yang
Lebih terperinciMatematika SMA/MA IPA. Nama : No. Peserta : , dan z = 10, maka nilai dari 12 A. 36 B. 25 C D. 1 9 E Jika log 3.
Nama : No. Peserta :. Jika x =, y =, dan z = 0, maka nilai dari x y z =. x yz A. 6 B. 5 C. 6 D. 9 E.. Jika log A. ab+a+b a+ B. b+a+ a+ C. a+b+ a+ D. ab+a+ a+ E. ab+a+ a+ = a dan log 5 = b, maka log 60.
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. AC 0 P DAN Q SAMA TANDA. 2. DG. MELENGKAPKAN BENTUK KUADRAT ( KUADRAT SEMPURNA ) :
PERSAMAAN KUADRAT. AC 0 P DAN Q SAMA TANDA.. DG. MELENGKAPKAN BENTUK KUADRAT ( KUADRAT SEMPURNA ) : Bab 3 PERSAMAAN KUADRAT 1. Bentuk Umum : ax bx c 0, a 0, a, b, c Re al Menyelesaikan persamaan kuadrat
Lebih terperinciOperasi Aljabar. Prakata
Prakata Puji syukur kita panjatkan kepada Allah SWT, yang telah memberikan banyak sekali nikmat-nya, terutama kepada penyusun sehingga makalah ini dapat selesai pada waktunya. Shalawat serta salam marilah
Lebih terperinci