STUDI KECEPATAN WAKTU KONSOLIDASI 3 DIMENSI PADA TANAH MAMPU-MAMPAT DENGAN METODE NUMERIK

Transkripsi

1 STUDI KECEPATAN WAKTU KONSOLIDASI 3 DIMENSI PADA TANAH MAMPUMAMPAT DENGAN METODE NUMERIK Putu Tantri Kumala Sari 1, Indrasurya B.Mochtar 2, 1,2 Jurusan Teknik Sipil, FTSP, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 1 tantrigeoteknik@gmail.com Abstrak Suatu masa tanah apabila diberi beban diatasnya maka akan mengalami pemampatan. Pemampatan bisa saja terjadi dalam kurun waktu yang sangat lama sehingga pemampatan total tidak dapat digunakan melainkan digunakan pemampatan dalam waktu tertentu. Pemampatan dalam waktu tertentu tersebut akan sangat dipengaruhi oleh nilai degree of consolidasion (U. Berdasarkan penelitian yang sudah ada, nilai pemampatan pada waktu tertentu tersebut berpengaruh terhadap nilai konstanta pegas yang mengasumsikan tanah sebagai media elastic untuk menghindari adanya retakretak pada struktur akibat perbedaan pemampatan yang terjadi. Penelitian perhitungan degree of consolidation 2 dimensi (2D telah dikembang dan menyimpulkan bahwa nilai U 2D lebih besar dibandingkan dengan nilai U 1 dimensi(1d yang digunakan selama ini. Perhitungan U selama ini baru berkembang hingga 2D saja. Pada tulisan ini diberikan hasil studi perbandingan nilai U 3D yang baru diteliti dengan U 1D dengan dilakukan variasi dimensi gedung,kedalaman tanah dan ratio nilai ch terhadap cv. Hasil studi menyatakan bahwa nilai U 3D akan jauh lebih besar dari pada U 1D khususnya pada kondisi tanah lunak mampu mampat yang cukup dalam. Kata kunci : Excess pore water pressure, konsolidasi 3 dimensi, metode numerik. 1. Pendahuluan Suatu masa tanah apabila diberikan beban diatasnya akan mengalami pemampatan yang diakibatkan oleh keluarnya air dari dalam tanah. Proses keluarnya air tersebut bisa terjadi dalam jangka waktu yang cepat dan bisa juga terjadi dalam jangka waktu yang sangat lama tergantung pada jenis tanah. Teori pemampatan termasuk proses keluarnya air dari dalam tanah telah diteliti oleh Biot (1940 hingga ke pemampatan 3 dimensi. Pemampatan total pada suatu tanah mempengaruhi lama waktu terjadinya konsolidasi (time rate of consolidation. Nilai pemampatan yang terjadi pada tanah tergantung pada beban gedung dan kemampuan tanah untuk menahan beban tersebut. Jika proses konsolidasi tanah akibat beban gedung diatasnya terjadi sangat lama, maka bukan pemampatan total yang digunakan dalam perhitungan desain melainkan nilai pemampatan pada waktu tertentu. Nilai pemampatan pada waktu tertentu tersebut berpengaruh terhadap nilai konstanta pegas yang merupakan reaksi tanah yang bersifat elastic. Nilai konstanta pegas tersebut diperoleh dari perbandingan antar beban terhadap nilai pemampatan tanah akibat beban diatasnya. Pada kondisi tanah yang mengalami proses konsolidasi yang sangat lama, nilai pemampatan total tidak bisa digunakan dalam perhitungan ini melainkan nilai pemampatan total dikalikan dengan nilai degree of consolidation (U. Sari dan Mochtar (2008 serta Lastiasih dan Mochtar (2008 melakukan studi yang mengasumsikan struktur dan tanah sebagai suatu kesatuan yang utuh dimana tanah bersifat elastic baik ditinjau dari struktur gedung 2 dimensi maupun 3 dimensi. Sifat elastic pada tanah tersebut diasumsikan sebagai konstanta pegas. Hal tersebut dilakukan mengingat bahwa dilapangan sering terjadi retak struktur gedung diakibatkan oleh pemampatan yang tidak merata. Pemampatan yang tidak merata tersebut diakibatkan oleh asumsi yang banyak dilakukan bahwa tanah dan struktur bukan merupakan suatu kesatuan dimana tumpuan diasumsikan bersifat seperti jepit maupun sendi. Padahal pada kenyataannya tumpuan/tanah yang bersifat elastic yang diasumsikan seperti pegas. Penelitian tersebut menyimpulkan bahwa pengasumsian struktur dan tanah sebagai suatu kesatuan struktur dengan menganggap tanah bersifat seperti pegas tersebut dianggap sesuai dengan kondisi sebenarnya dilapangan. Lastiasih dan Moctar (2009 kemudian melakukan penelitian lanjutan untuk menemukan solusi geoteknik pada perancangan gedung berpondasi dangkal agar terhindar dari retak gedung akibat pemampatan yang tidak merata. Dari beberapa penelitian yang telah berkembang, dapat

2 dilihat bahwa ternyata konstanta pegas sebagai asumsi sifat elastis tanah sangat berpengaruh terhadap perhitungan struktur guna menghindari keretakan. Perhitungan konstanta pegas tersebut juga sangat dipengaruhi oleh nilai degree of consolidation (U. Sugiarto dan Mochtar (1999 dan Sugiandoyo dan Mochtar (2005 telah mengembangkan suatu program bantu untuk menghitung kecepatan waktu kondolidasi tanah berlapis dengan metode numeric dengan menggunakan analisa pengaliran air arah vertical dengan menghasilkan nilai degree of consolidation (1D yang sudah berkembang selama ini. Program ini bertujuan untuk mempermudah perhitungan nilai U 1D. Perhitungan nilai degree of consolidation (U yang sudah berkembang selama ini dipengaruhi oleh kecepatan pengaliran air arah vertical saja dimana dianggap tidak ada sama sekali pengaliran air arah horizontal. Padahal pada kenyataannya pengaliran arah horizontal bisa saja terjadi. Harianto dan Mochtar (2004, melakukan study untuk membandingkan nilai degree of consolidasi arah vertical saja (1D dan gabungan antara degree of consolidation arah vertical dan horizontal (2 dimensi. Studi dilakukan dengan menggunakan timbunan sebagai beban diatasnya dimana hanya terpengaruh aliran air arah horinsontal melintang saja mengingat panjang timbunan yang tak terhingga sehingga aliran air arah memanjang horizontal dianggap tidak banyak perpengaruh. Hasil studi yang diperoleh adalah, terjadi perbedaan nilai degree of consolidation 1D dengan 2D. Perbedaan nilai degree of consolidation tersebut nantinya akan berpengaruh terhadap nilai konstanta pegas sebagai asumsi tanah yang bersifat elastic. Perbedaan tersebut tentunya akan membahayakan struktur karena akan terjadi retak akibat nilai konstanta pegas yang tidak sesuai dengan kenyataan yang ada dilapangan. Selain itu, perbedaan nilai U tersebut juga berpengaruh terhadap waktu terjadinya konsolidasi (time rate of consolidation. Waktu terjadinya konsolidasi terkait erat dengan nilai U. Semakin besar nilai U maka akan semakin cepat waktu terjadinya konsolidasi. Berdasarkan penelitian tersebut diperoleh hasil bahwa Perhitungan nilai U 2D menghasilkan nilai yang lebih besar dari pada 1D sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai U 2D menghasilkan time rate of consolidation yang lebih cepat. Jika perhitungan U dengan asumsi 2D menghasilkan nilai yang berbeda dengan 1 dimensi, tentunya nilai yang berbeda pula akan diperoleh dalam perhitungan 3D. Penelitian yang ada baru dilakukan dengan asumsi 2D saja, sedangkan penelitian lebih lanjut yaitu 3D belum pernah dilakukan. Untuk ini, penulis berupaya untuk melakukan penelitian dengan analisa 3D untuk mengetahui sejauh mana perbedaan nilai U yang ada jika pengaliran airnya bukan hanya kerah vertical saja,melainkan juga kearah horinsontal baik memanjang maupun melintang jika dibandingkan dengan analisa yang sudah dikembangkan sebelumnya dimana aliran air hanya diasumsikan arah vertical saja. Metode perhitungan nilai degree of consolidation 3 dimensi dilakukan untuk mengetahui seberapa besar perbedaan nilai U 1 dimensi dengan 3 dimensi dengan melakukan variasi panjang dan lebar gedung pada kedalaman yang bervariasi dari dangkal hingga dalam. Selain itu, ingin diketahui pula seberapa besar pengaruh ratio nilai ch dan cv terhadap nilai degree of consolidation 3 dimensi. Dengan penelitian ini diharapkan untuk mengetahui dimensi gedung, kedalaman tanah lunak mampupampat dan ration cv terhadap cv mana yang masih bisa digunakan asumsi perhitungan U dengan metode 1 dimensi yang sudah ada dan yang harus menggunakan metode perhitungan 3 dimensi. 2. Excess pore water pressure Perubahan volume pori pada tanah dipengaruhi oleh pengaliran air yang keluar dari massa tanah dimana pengaliran air tersebut bisa ke segala arah baik vertikal maupun horisontal seperti dapat dilihat pada Gambar 1. Pengaliran air kesegala arah tersebut menyebabkan nilai excess pore water pressure(epwp dan time rate of settlement yang berbeda dengan kondisi dimana airnya hanya mengalir ke arah vertikal saja (1 Dimensi yang dikembangkan oleh Terzaghi. Pengaliran air ke segala arah yang menyebabkan perbedaan nilai EPWP dan time rate of settlement tersebut dikenal dengan istilah konsolidasi 3 dimensi yang dikembangkan dalam makalah ini. Gambar 1. Aliran air pada konsolidasi 3 Dimensi (Perloff dan Baron, hal: 260 Tanda panah pada Gambar 1 tersebut menunjukkan komponen dari ratarata pengaliran (volume dari pengaliran per unit waktu masuk maupun keluar dari elemen tanah tersebut. notasi tersebut menggambarkan arah dan posisi dari aliran. Sebagai contoh adalah pengaliran air yang melewati masuk melalui arah x dan normal pada posisi. Sehingga nilai

3 komponen dari aliran air yang keluar dari elemen tanah disebabkan oleh aliran pada arah x adalah : (1 Nilai jaringan aliran tersebut juga dapat diekspresikan dalam sebuah rumusan differential yaitu sebagai berikut: (2 Prosedure yang sama juga bisa dilakukan pada arah yang berbeda yaitu arah y dan z. adapun perumusan differential pada arah y dan z adalah sebagai berikut: (3 (4 Nilai total dari komponen diatas dapat menyebabkan berkurangnya volume tanah. Adapun perumusan yang terjadi adalah: (5 titik adalah turunan parsial dari u e (z,t terhadap z yaitu : ( ( (10 Hasil kurva u (z,t adalah distribusi dari excess pore pressure (u terhadap kedalaman dan waktu t j. Gambar 3 adalah turunan parsial dikedalaman z+ z dalam limit z 0. Sehingga persamaan menjadi ( ( ( ( (11 Dimana z i dan z i+1 adalah dua kedalaman dalam jarak z. pendekatan yang diberikan pada persamaan 11 dikenal sebagai finite diference (beda hingga. Dimana adalah nilai volume yang hilang akibat aliran air arah x,y dan z. dari rumusanrumusan diatas, dapat diperoleh nilai discharge velocity yang terjadi pada masingmasing arah x,y dan z, yaitu: (6 Komponen dari nilai discharge velocity tersebut adalah perbandingan antara komponen dari nilai aliran air pada arah tertentu dan luasan area yang dilalui pada arah tersebut. jika Rumusan 5 di gabungkan dengan Rumusan 6 dan rumusan volume element yaitu maka akan menghasilkan suatu rumusan yaitu: Gambar 2. Konsolidasi pada bidang satu dimensi. (Perloff dan Baron, Hal:310 (7 Rumusan adalah rumusan regangan volume (volumetric strain, pada saat diasumsikan bahwa butiran tanah dan poripori air tidak kompresible maka rumusan tersebut sama dengan rumusan dibawah ini Sehingga Rumusan 7 akan menjadi 3. Analisa Numerik (8 (9 Persamaan umum konsolidasi tiga dimensi, terlihat bahwa bentuk persamaan differentialnya adalah bentuk persamaan differential parsial. Dimana salah satu cara penyelesaian persamaan tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan metode beda hingga (finite difference method. Kurva u (z,t j pada Gambar 1 adalah distribusi dari tekanan air pori tanah sebagai fungsi kedalaman dan waktu. Tangent dari isochrones dari sembarang Gambar 3. Perpotongan kurva isochrones pada waktu tj. (Perloff dan Baron, Hal:311 Pendekatan turunan parsial kedua dengan finite difference ( (12 ( ( ( ( ( ( ( (13 (14 Jika perpotongan dari bidang vertical terhadap sumbu t dengan solusi u(z,t, Gambar 4 terlihat bahwa hasil dari kurva menggambarkan terjadinya disipasi tekanan air pori dalam waktu pada

4 kedalaman z i. Garis singgung dari kurva ini merupakan turunan parsial pada z i ( ( Dimana t j+1 adalah t j + t. (15 ( ( 4. Metodelogi studi (25 Gambar 4. Fungsi excess pore pressure pada kedalaman zi (Perloff dan Baron, Hal:311 Untuk memudahkan dalam notasi, penulisan rumusan diatas dapat dinyatakan sebagai berikut : (16 (17 Substitusi persamaan 16 dan 17 ke persamaan 9 maka didapatkan : (18 (19 Kemudian untuk menghitung excess pore pressure pada tiap kedalaman z i dan waktu t j+1, dengan persamaan differential: ( (20 Untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat maka persamaan differential haruslah stabil secara matematik. (21 (22 Penyelesaian persamaan differential konsolidasi satu dimensi diatas dapat diperluas untuk digunakan pada penyelesaian persamaan differensial konsolidasi tiga dimensi. Penyelesaian persamaan differential tersebut adalah sebagai berikut: (23 (24 Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui seberapa besar perbedaan nilai EPWP dan time rate settlement jika asumsi digunakan adalah asumsi 3dimensi dengan mempertimbangkan aliran air arah vertikal, horisontal dari arah x dan arah y. Metode beda hingga digunakan sebagai acuan perhitungan. Perhitungan dilakukan pada dimensi gedung yang berbedabeda dan kedalaman tanah yang berbeda. Hal tersebut dilakukan untuk mengetahui seberapa besar pengaruh dimensi gedung meliputi variasi panjang gedung arah melintang maupun memanjang serta seberapa besar pengaruh kedalaman tanah tinjauan terhadap nilai EPWP dan time rate of settlement. Perhitungan awal dilakukan dengan menghitung nilai tegangan pada tanah pada masingmasing titik dengan jarak 1 meteran hingga kedalaman maksimal 24.5 meter. Dimensi gedung yang dilakukan adalah 4x4,4x6,6x6,8x4, 8x8, 8x16 dan 12x12. Dimensi tersebut dipilih untuk mengetahui seberapa besar pengaruh dimensi gedung baik ditinjau dari arah memanjang dan melintang terhadap nilai degree of consolidation tinjauan 3 dimensi. Kedalaman tanah yang mampu mampat juga bervariasi, yaitu 6.5 meter, 14,5 meter, 18,5 meter dan 24,5 meter. Hal tersebut dilakukan untuk mengetahui seberapa besar pengaruh kedalaman terhadap nilai degree of consolidation baik tinjauan 3 dimensi maupun 1 dimensi. Selain itu juga dilakukan variasi ratio ch terhadap cv yaitu 1,2,3,4 dan 5. Hal tersebut dilakukan untuk mengetahui seberapa besar perbedaan nilai degree of consolidation 3 dimensi yang dipengaruhi oleh nilai cv dan ch terhadap nilai degree of consolidation 1 dimensi yang hanya dipengaruhi oleh nilai cv saja. Perhitungan dilakukan dengan bantuan program ms.excel dan iterasi visual basic. Input perhitungan adalah nilai tegangan pertitik dan perkedalaman, serta nilai,,dan. Nilai,,dan diperoleh dari persamaan 21 dimana untuk tinjauan arah vertikal sedangkan,dan adalah untuk tinjauan arah horisontal baik x maupun y sedangkan nilai t adalah 45 hari. Sehingga pada masingmasing kedalaman dan masingmasing ratio ch terhadap cv memiliki nilai,,dan yang berbedabeda. Pada makalah ini, data tanah yang digunakan hanya 1 variasi saja sedangkan untuk variasi lain dapat dilakukan dengan proses iterasi menggunakan program visual basic.

5 5. Hasil analisa. Hasil anlisa yang diperoleh akan dibagi menjadi 2 bagian penganalisaan sehingga akan diperoleh 2 hasil kesimpulan. Hasil analisa tersebut yaitu ditinjau dari nilai degree of consolidation pada masingmasing analisa perhitungan 1 dimensi dan 3 dimensi. Analisa lainnya adalah perbandingan nilai degree of consolidation 3 dimensi dan 1 dimensi. 5.1 Nilai degree of consolidation Kesimpulan yang diperoleh dari hasil analisa terhadap nilai degree of consolidation adalah: a. Pada tinjauan perhitungan nilai degree of consolidation (U 1 dimensi dan 3 dimensi, diperoleh hasil bahwa semakin besar kedalaman tanah lunak maka akan semakin kecil nilai degree of consolidation nya seperti dilihat pada Gambar 5. b. Pada tinjauan perhitungan 3 dimensi diperoleh hasil semakin besar ratio berbandingan nilai Ch dan Cv maka akan semakin besar nilai U nya seperti dilihat pada Gambar 6. c. Pada tinjauan perhitungan nilai degree of consolidation (U 1 dimensi dan 3 dimensi, diperoleh hasil bahwa, semakin besar gedung maka akan semakin kecil nilai Unya sehingga semakin besar gedungnya maka time rate of settlement nya akan semakin lama seperti dapat dilihat pada Gambar 5. Gambar 6. Grafik Hubungan nilai U (% terhadap variasi dimensi gedung dan variasi perbandingan ch dan cv 5.2 Perbandingan degree of consolidation 3 D dan 1 D. Kesimpulan yang diperoleh dari perbandingan nilai degree of consolidation analisa 3 dimensi dan 1 dimensi adalah sebagai berikut: a. Semakin dalam tinjauan tanah, semakin besar perbandingan nilai U3D dan U1D seperti terlihat pada Gambar 7. Gambar 7. Grafik hubungan nilai U3D/U1D terhadap kedalaman dan variasi dimensi gedung. Gambar 5. Grafik hubungan nilai U (% terhadap gedung dan kedalaman yang bervariasi. d. Pada tinjauan perhitungan nilai degree of consolidation (U 1 dimensi dan 3 dimensi, diperoleh hasil bahwa semakin panjang gedung maka akan semakin kecil nilai Unya sehingga semakin panjang gedung maka semakin lambat terjadinya konsolidasi pada tanah tersebut seperti terlihat pada Gambar 6. b. Semakin besar ratio perbandingan ch dan cv maka semakin besar nilai perbandingan U3D dan U1D nya seperti terlihat pada Gambar 8. c. Semakin panjang gedung, semakin kecil perbandingan nilai U3D dan U1D seperti terlihat pada Gambar 8. Sehingga dapat disimpulkan bahwa panjang gedung mempengaruhi nilai U3D karena pengaruh nilai ch yang digunakan,sedangkan untuk perhitungan 1D tidak berpengaruh. d. Semakin besar gedung pada tinjauan tanah yang tidak seberapa dalam (6.5 meter, semakin kecil perbandingan U3D dan U1D hingga mendekati 1. Hal tersebut berarti pada tanah lunak yang memampat yang dangkal, tidak terjadi perbedaan yang siknifikan antara U3D dan U1D baik pada kondisi ch sama dengan cv hingga ch lebih besar 5 kali dari pada cv. Sehingga jika ingin membangun suatu gedung yang relatif Hal tersebut berarti pada tanah lunak yang memampat yang dangkal, tidak terjadi perbedaan yang siknifikan antara U3D dan U1D

6 baik pada kondisi ch sama dengan cv hingga ch luas diatas tanah lunak mampumampat yang tidak dalam, perhitungan konsolidasi dengan tinjauan 1D bisa dilakukan. Sebaliknya jika tanah mampu mampatnya dalam, maka perhitungan sebaiknya dilakukan dengan analisa 3 dimensi. Gambar 8. Grafik hubungan nilai U3D/U1D terhadap ch/cv dan variasi dimensi gedung. e. Pada dimensi gedung yang tidak besar (4x4 meter, ratio nilai U3D dan U1D akan sangat besar hingga mencapai lebih dari 2 kalinya pada kedalaman tanah lunak diatas 14.5 meter khususnya jika nilai ch lebih besar 2 kali cv. Sedangkan pada gedung yang relatif besar (12x12 meter perbandingan nilai U3D dan U1D akan mendekati angka 2 pada kedalaman lebih dari 20 meter dengan perbandingan ch lebih besar 2 kali nilai cv. Sehingga dapat disimpulkan bahwa, perhitungan dengan menggunakan analisa 3 dimensi bisa dilakukan pada kondisi gedung yang kecil yang berdiri lebih besar dari 24 meter pada kondisi ch lebih besar 2 kali dari cv. Hasil perhitungan dapat di Lihat pada Tabel 1. f. Perbandingan nilai settlement tanah lunak dengan analisa 3 D dan 1 D menyimpulkan hasil yang sama dengan poin e dimana perbedaan nilai settelement antara 3D dengan 1D akan siknifikan pada kondisi gedung yang kecil pada kedalaman sedang maupun gedung yang relative besar dengan kedalaman tanah lunak yang relative dalam. 6. Kesimpulan dan saran Berdasarkan hasil analisa diatas, dapat disimpulkan bahwa perhitungan nilai degree of consolidation (U analisa 3 dimensi akan berpengaruh besar hanya pada kondisi tertentu saja. Pada kedalaman tanah lunak mampumampat yang cukup dangkal (kurang dari 10 meter perhitungan degree of consolidation dapat dilakukan dengan analisa 1 dimensi sedangkan untuk kedalaman lebih dari 10 meter analisa 3 dimensi lebih baik untuk digunakan. Perhitungan dengan menggunakan analisa 3 dimensi menghasilkan nilai U yang relative lebih besar dari pada 1D sehingga time rate of consolidationnya akan lebih cepat dibandingkan dengan analisa 1 dimensi. Daftar Pustaka: Biot,M.A., (1940 : General Theory of tree Dimensional consolidation, Jurnal of applied physics, Physical research of Columbia University, New York, Vo. 12 February 1941 P: Das, B.M., (1985 diterjemanhkan oleh Moctar, N.E., Mochtar, I.B. : Mekanika Tanah prinsipprinsip rekayasa geoteknik jilid 1 Dunn, I.S.,L.R.Anderson dan F.W. Kiefer (1980 : Fundamental of Geothechnical analysis, John Willey and sons. Harianto, T., Mochtar, I.B (2001 ; Study kecepatan waktu konsolidasi 2 dimensi dengan metode numeric, Thesis Mahasiswa Program Pasca sarjana, Teknik Sipil ITS. Lastiasih,Y., Mochtar,I.B., (2009 : Solusi geoteknik untuk merancang gedung berpondasi dangkal diatas lapisan tanah lempung lunak yang memiliki potensi pemampatan konsolidasi yang besar, Prosiding Pertemuan ilmiah tahunanxiii HATTI, P: 5969, Bali Lastiasih,Y., Mochtar,I.B., (2008 : Ulasan metode perhitungan interaktif struktur pondasi diatas tanah lunak dengan menyertakan pengaruh penurunan konsolidasi jangka panjang, Media komunikasi Teknik Sipil. No.2 edisi Juni P: Perloff, H.W.,Baron,W., (1976 : Soil Mecanics principles and Application. Ronald press company, New York. Sari,Putu T., Mochtar,I.B., (2008 : Analisa Pemodelan 3 Dimensi Sistem Struktur Gedung dengan Pindasi Dangkal diatas Tanah Lunak Untuk Mendapatkan Penurunan Konsolidasi Merata, Tugas Akhir S1, Jurusan Teknik SIpil, FTSP, ITS. Sari,Putu T., Mochtar,I.B., (2008 : Suggested method to Analize soilstructure Interaction for ThreeDimensional Building with Shallow Foundation on Soft and compresiblle ground. Prosiding seminar internasional forum for Junior Civil Engineering Oktober, Jakarta. Soegiarto, J.K., Mochtar, I.B (1999: Metode numeric untuk perhitungan besar waktu dan kecepatan konsolidasi tanah. Tugas akhir mahasiswa S1 teknik Sipil. Sudiandoyo,P., Mochtar, I.B. (2005 : Studi kecepatan waktu konsolidasi satu dimensi tanah berlapis dengan metode numeric. Tugas akhir mahasiswa S1 Teknik Sipil.