Semiring Pseudo-Ternary. Pseudo-Ternary Semiring
|
|
- Glenna Sasmita
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Jurnal Matematika & Sains, Agustus 24, Vol. 9 Nomor 2 Semiring Pseudo-ernary Maxrizal dan Ari Suparwanto Mahasiswa S2 Matematika FMPA UGM, Jurusan Matematika FMPA UGM, maxrizal@ugm.ac.id; ari_suparwanto@ugm.ac.id Diterima 22 November 23, disetujui untuk dipublikasikan 4 Maret 24 Abstrak Dalam makalah ini akan diperkenalkan definisi dan sifat-sifat semiring pseudo-ternary. Selanjutnya, akan diperkenalkan subsemiring pseudo-ternary dan ideal pada semiring pseudo-ternary. Lebih lanjut, ideal-ideal yang terbentuk pada semiring pseudo-ternary akan digunakan untuk membentuk semiring pseudo-ternary faktor. Kata kunci: Semiring pseudo-ternary, Semiring pseudo-ternary faktor. Faktanya, definisi semiring ternary dimotivasi oleh struktur pada himpunan bilangan bulat negatif ( ) yang dilengkapi operasi biner penjumlahan dan triner perkalian biasa. Selanjutnya, konsep semiring ternary pada diperluas pada matriks persegi atas sehingga M n n ( ) yang dilengkapi operasi biner penjumlahan dan triner perkalian matriks biasa juga merupakan semiring ternary. Perhatikan bahwa M n n ( ) merupakan matriks khusus dari matriks persegi panjang sehingga perlu diselidiki konsep yang lebih umum yaitu konsep semiring ternary pada matriks M m n ( ). Untuk itu, dibentuk ( M n n ( ),, ) dengan definisi operasi biner A B A B dan operasi triner ABC AB C. Perhatikan bahwa, operasi triner dibentuk agar Pseudo-ernary Semiring Abstract n this paper we introduce the notion of pseudo-ternary semiring. Furthermore, we will introduce pseudo-ternary subsemiring and ideals in pseudo-ternary semiring. Finally, ideals in pseudo-ternary semiring will be used for constructing pseudo-ternary factor semiring. Keywords: Pseudo-ternary semiring, Factor pseudo-ternary semiring.. Pendahuluan ketiga matriks persegi panjang bisa dioperasikan dengan metode perkalian matriks biasa. Konsep semiring ternary diperkenalkan oleh Dutta dan Kar (24). Semiring merupakan Berdasarkan sifat-sifat penjumlahan dua generalisasi dari ring ternary yang diperkenalkan matriks, ( M oleh Lister pada tahun 97. Himpunan S tak kosong n n ( ), ) merupakan semigrup abelian yang dilengkapi operasi biner penjumlahan (+) dan dan well-defined pada M n n ( ) karena operasi triner perkalian () disebut semiring ternary AB C M n n ( ). Selanjutnya, akan diselidiki sifat jika (S, +) merupakan semigrup abelian, (S,) asosiatif pada ( M merupakan semigrup dan (S, +, ) memenuhi sifat n n ( ), ). Ambil distributif. Perhatikan bahwa operasi triner ABCD,,, M n n ( ), maka berlaku menyebabkan sifat asosiatif pada (S,) didefinisikan sebagai berikut: untuk setiap a, b, c, d, S berlaku ( A BC) DE ( AB C) DE (abc)de = a(bcd) e = ab(cde). AB CD E A ( BCD) E A( BC D) E ABC ( D) E AD CB E A B( CDE) AB( CD E) AB CD E Perhatikan bahwa hanya berlaku sifat ( A BC) DE AB( CD E). Hal ini disebabkan karena untuk sebarang matriks berukuran m n, hubungan BCD DCB belum tentu berlaku. Jadi, ( M n n ( ),, ) bukan merupakan semiring ternary, walaupun pada ( ( ),, ) juga berlaku sifat distributif. M n n Berdasarkan permasalahan di atas, dalam makalah ini didefinisikan suatu struktur baru yang 5
2 Maxrizal dan Suparwanto, Semiring Pseudo-ernary 5 disebut semiring pseudo-ternary. Semiring pseudoternary bersifat lebih umum dari semiring ternary sehingga memberikan peluang untuk menyelidiki sifat-sifat pada semiring ternary yang masih tetap berlaku pada semiring pseudo-ternary. Selanjutnya, dijelaskan contoh dan sifat dari semiring pseudoternary, subsemiring pseudo-ternary dan ideal pada semiring pseudo-ternary. Pada bagian akhir makalah dikaji proses pembentukan semiring faktor pseudoternary. 2. Semiring ernary Berikut adalah beberapa definisi tentang semiring ternary dan sifat-sifat yang dimiliki oleh semiring ternary. Definisi. Diberikan himpunan S yang dilengkapi dengan operasi biner penjumlahan + : S S S dan triner perkalian + : S S S. Himpunan S disebut semiring ternary jika memenuhi:. (S, +) merupakan semigrup abelian. 2. (S,) merupakan semigrup, yaitu untuk setiap a,b,c,d,e S berlaku abc S dan (abc)de = a(bcd)e = ab(cde). 3. Berlaku sifat distributif kanan, kiri dan tengah, yaitu untuk setiap a,b,c,d S berlaku (i) (a + b)cd = acd + bcd (ii) a(b + c)d = abd + acd (iii) ab(c + d) = abc + abd Definisi 2. Suatu elemen disebut elemen nol dari semiring ternary S dinotasikan dengan jika untuk setiap x,y S berlaku + x = x dan xy = xy =. Semiring ternary S yang mempunyai elemen nol disebut semiring ternary dengan elemen nol. Pada pembahasan selanjutnya S merupakan notasi untuk semiring ternary dengan elemen nol dan S* merupakan notasi untuk semiring ternary tanpa elemen nol, yaitu S* S \. Definisi 3. Suatu elemen e S disebut elemen satuan dari semiring ternary S, jika untuk setiap x S berlaku eex = exe = xee = x. Proposisi. Jika elemen e S merupakan elemen satuan dari semiring ternary S maka untuk setiap x,y S berlaku exy = xey = xye. Definisi 4. Semiring ternary S disebut semiring ternary komutatif jika untuk setiap s, s 2, s 3 S maka sss 2 3 sss 2 3 sss 2 3. Definisi 5. Diberikan sebarang s dari suatu semiring ternary S, s disebut elemen pembagi nol kiri (tengah, kanan) dari S jika terdapat s 2, s 3 S dengan s2 dan s3 sehingga sss 2 3 ( sss 2 3, sss 2 3 ). Elemen pembagi nol kiri yang sekaligus elemen pembagi nol tengah dan kanan disebut elemen pembagi nol. Definisi 6. Diberikan semiring ternary komutatif. Jika S tidak mempunyai elemen pembagi nol maka S disebut suatu semi-daerah integral ternary. Definisi 7. Diberikan semiring ternary (S, +, ). Himpunan S disebut subsemiring ternary jika (, +, ) juga merupakan semiring ternary. Proposisi 2. Diberikan suatu semiring ternary (S, +, ) dan subhimpunan S. Himpunan merupakan subsemiring ternary jika dan hanya jika untuk setiap t, t 2, t 3, berlaku t t 2 dan ttt 23. Definisi 8. Diberikan suatu semiring ternary (S, +, ) dan subhimpunan S dengan syarat untuk setiap i, i2 berlaku i i2. Jika untuk setiap s, s2 S dan i berlaku ssi 2 ( iss2, sis2 ), maka disebut ideal kiri (kanan, tengah) dari S. Jika merupakan ideal kiri, kanan dan tengah dari S, maka disebut ideal dari S. Definisi 9. Suatu relasi ekuivalensi pada semiring ternary S disebut relasi kongruensi jika memenuhi kondisi berikut: untuk setiap aa,, bb,, cc. S berlaku aa dan bb ( ab) ( a b) aa, bb dan cc ( abc) ( abc ) Definisi. Diberikan ideal sejati dari semiring ternary S. Relasi Bourne atas S didefinisikan sebagai berikut: untuk tiap s, s S, s s jika hanya jika s a s a2 untuk suatu a, a 2. Proposisi 3. Relasi Bourne pada S merupakan relasi kongruensi pada S. Selanjutnya, relasi ini disebut relasi kongruensi Bourne. Definisi. Diberikan suatu ideal sejati dari semiring ternary S dan kongruensi Bourne atas. Didefinisikan operasi biner penjumlahan dan triner perkalian pada S/ sebagai berikut: untuk setiap s,t,u S,
3 52 Jurnal Matematika & Sains, Agustus 24, Vol. 9 Nomor 2 s t ( st) ( s )( t )( u ) ( stu) Dengan operasi biner penjumlahan dan triner, ( s,, ) merupakan suatu semiring ternary dan disebut semiring ternary faktor Bourne. 3. Hasil dan Pembahasan Berdasarkan permasalahan pada bagian pendahuluan, berikut ini diberikan definisi dari semiring pseudo-ternary. Definisi 2. Diberikan himpunan S yang dilengkapi dengan operasi biner : SS S dan operasi triner : SSS S. Himpunan S disebut semiring pseudo-ternary jika S, merupakan semigrup abelian, S, merupakan semigrup pseudo-ternary yaitu untuk setiap abcde,,,, S berlaku abc S dan (abc)de = ab(cde), dan Berlaku sifat distributif kanan, kiri dan tengah, yaitu untuk setiap a,b,c,d S, yaitu (i) (a + b)cd = acd + bcd (ii) a(b + c)d = abd + acd (iii) ab(c + d) = abc + abd Contoh. Himpunan matriks persegi panjang ( M n n ( ),, ) dengan definisi operasi biner AB A B dan operasi triner ABC AB C merupakan semiring pseudo-ternary. Contoh 2. Setiap semiring ternary merupakan semiring pseudo-ternary. Selanjutnya, akan didefinisikan elemen nol pada semiring pseudo-ternary. Definisi 3. Suatu elemen disebut elemen nol dari semiring pseudo-ternary S dinotasikan dengan jika untuk setiap x, y S berlaku + x = x dan xy = xy = xy =. Semiring pseudo-ternary S yang mempunyai elemen nol disebut semiring pseudo-ternary dengan elemen nol. Selanjutnya, pada pembahasan di bawah ini S merupakan notasi untuk semiring pseudo-ternary dengan elemen nol dan S* S \. Definisi 4. Suatu elemen e S disebut elemen satuan dari semiring pseudo-ternary S, jika untuk setiap x S berlaku eex = exe = xee = x. Jika S semiring pseudo-ternary maka untuk setiap x, y S berlaku xye = (exe)ye = ex(eye) = exy dan xye = (xee)ye = xe(eye) = xey. Perhatikan bahwa untuk setiap x, y S berlaku exy = xey = xye. Jadi, proposisi pada semiring ternary masih berlaku pada semiring pseudo-ternary. Selanjutnya, didefinisikan sifat komutatif pada semiring pseudo-ternary. Definisi 5. Semiring pseudo-ternary S disebut semiring pseudo-ternary komutatif jika untuk setiap s, s2, s3 S maka sss 2 3 sss 2 3 sss 2 3. Contoh 3. Diberikan himpunan a A a, b b Semiring pseudo-ternary ( A,, ) semiring pseudo-ternary komutatif. merupakan Proposisi 4. Setiap semiring pseudo-ternary komutatif merupakan semiring ternary. Perhatikan Definisi 2, untuk setiap a, b, c, d, f S berlaku (abc)df = ab(cdf). Akan dibuktikan (abc)df = a(bcd)f = ab(cdf). Perhatikan bahwa S semiring pseudo-ternary komutatif sehingga berlaku a(bcd)f = (abc)df = (bcd)af = bc(daf) = (bca)df = (abc)df. Jadi, S merupakan semiring ternary. Contoh 4. Semiring pseudo-ternary ( A,, ) pada Contoh 3, merupakan semiring ternary komutatif. Perhatikan bahwa struktur matriks menyebabkan munculnya elemen-elemen pembagi nol. Hal itu juga berlaku pada semiring pseudo-ternary. Definisi 6. Diberikan suatu semiring pseudo-ternary S. Misalkan s elemen Ss, disebut elemen pembagi nol kiri (tengah, kanan) dari S jika terdapat s, s S dengan s2 dan s3 sehingga 2 3 sss 2 3 ( sss 2 3, sss 2 3 ). Elemen pembagi nol kiri yang sekaligus elemen pembagi nol tengah dan kanan disebut elemen pembagi nol. Contoh 5. Diberikan S M 2 3 dan dibentuk semiring pseudo-ternary ( S,, ). Misalkan A, B, C, S tak nol, dengan a c A, B, dan b d e C Elemen A merupakan salah satu elemen pembagi nol di S.
4 Maxrizal dan Suparwanto, Semiring Pseudo-ernary 53 Definisi 7. Semiring pseudo-ternary komutatif S yang tidak mempunyai pembagi nol maka S disebut semi-daerah integral pseudo-ternary. Akibat. Setiap semi-daerah integral pseudoternary merupakan semi-daerah integral ternary. Berdasarkan Proposisi 4 dan Definisi 6. Contoh 6. Dibentuk h ( a) a. Semiring pseudo-ternary ( H,, ) merupakan suatu semidaerah integral pseudo-ternary sekaligus semi-daerah integral ternary. Selanjutnya akan diselidiki sifat dari suatu subhimpunan pada semiring pseudo-ternary. Berikut ini diberikan definisi dari subsemiring pseudoternary. Definisi 8. Diberikan semiring pseudo-ternary S,,. Himpunan S disebut subsemiring pseudo-ternary jika,, juga merupakan semiring pseudo-ternary. Proposisi 5. Diberikan suatu semiring pseudoternary S,, dan subhimpunan S. Himpunan subsemiring pseudo-ternary jika dan hanya jika untuk setiap t, t 2, t 3, berlaku t t 2 dan ttt 23. Contoh 7. Diberikan subhimpunan M m m (2 ). Struktur (,, ) merupakan subsemiring pseudoternary dari semiring pseudo-ternary ( (2 ), ). M m m Selanjutnya, akan diselidiki proses pembentukan semiring pseudo-ternary factor. Secara umum, untuk sebarang semiring pseudo-ternary S diberikan relasi dengan definisi berikut. Definisi 9. Diberikan subsemiring pseudo-ternary pada semiring pseudo-ternary S. Untuk setiap s, s S, s dikatakan berelasi (Bourne) dengan s dinotasikan s s jika hanya jika s a s a2 untuk suatu a, a2. Proposisi 6. Relasi Bourne pada semiring pseudo-ternary S merupakan relasi ekuivalen pada c. Pertama, akan dibuktikan bersifat refleksif. Diambil s S, maka s a s a untuk setiap a, sehingga s s. Dengan demikian, bersifat refleksif. Kedua, akan dibuktikan bersifat simetris. Diambil s, s S dengan s s, maka untuk suatu aa, 2, sasa2sa2sa s s. Dengan demikian, bersifat simetris. Selanjutnya, akan dibuktikan bersifat transitif. Diambil s, s, s S dengan s s dan s s, maka untuk suatu a, a2, a3, a4, berlaku s a s a2 dan s a3 s a4 sehingga s ( aa3) s ( a2 a3) dan s ( a2 a3) s ( a2 a4). Akibatnya s ( a a3) s ( a2 a4). Jadi, bersifat transitif. Dengan demikian, merupakan relasi ekuivalen. Perhatikan bahwa relasi ekuivalen pada semiring pseudo-ternary S menyebabkan S terpartisi menjadi kelas-kelas ekuivalen yang saling asing. Selanjutnya, kelas ekuivalen dari suatu elemen s dari s s dinotasikan dengan s dan semua himpunan kelas ekuivalen dari S dinotasikan dengan S. Definisi 2. Diberikan kelas-kelas ekuivalen s dan s pada semiring pseudo-ternary S. Kelas s dan s dikatakan sama, dinotasikan dengan s s jika dan hanya jika s s. Seperti halnya pada semiring, pada semiring pseudo-ternary juga dapat didefinisikan relasi kongruensi. Berikut definisi relasi kongruensi pada semiring pseudo-ternary S. Definisi 2. Suatu relasi ekuivalen pada semiring pseudo-ternary S disebut relasi kongruensi jika memenuhi kondisi: untuk setiap aa,, bb,, cc. S berlaku. aa dan bb ( ab) ( a b) 2. aa, bb dan cc ( abc) ( abc). Selanjutnya, akan diselidiki kongruensi pada relasi Bourne pada semiring pseudo-ternary S. Berdasarkan Proposisi 6, relasi merupakan relasi ekuivalen pada S. Pertama, akan ditunjukkan jika untuk setiap s, s, t, t S, s s, dan tt maka berlaku ( a t) ( s t). Misalkan s s dan tt. Berdasarkan Definisi 9 berlaku, s s sa s a t ttb tb 2 2 untuk suatu a, a 2, b, b 2. Jika kedua persamaan dijumlahkan, maka diperoleh ( s t) ( a b ) ( st) ( a b ) 2 2
5 54 Jurnal Matematika & Sains, Agustus 24, Vol. 9 Nomor 2 untuk suatu a, a2, b, b2 atau ( s t) c ( st) c 2 untuk suatu c, c 2. Berdasarkan Definisi 9, berlaku ( s t) ( s t). Kedua, akan ditunjukkan jika s s, tt, dan u u' maka berlaku ( stu) ( s t u ), untuk setiap s, s', t, t', u, u' S. Diambil s s, tt dan u u'. Berdasarkan Definisi 9, ' ' 2, t t' t b t' b2 s s s a s a, dan uu' uc u' c2 untuk suatu a, a2, b, b2, c, c2. Jika ketiga persamaan dikalikan maka diperoleh ( s a)( tb)( u c) = ( sa )( tb )( u c ). Dari ruas kiri diperoleh stu ( stc sbu sb c tau ta c a b u a b c ). Karena a, b, c, maka abc tetapi stc, sbu, sbc, tau, tac dan abu belum tentu di dalam karena hanya suatu subsemiring pseudoternary di S. Hal yang sama terjadi di ruas kanan. Perhatikan bahwa, jika di ruas kiri disyaratkan stc, sbu, sbc, tau, tac, dan abu di dalam maka diperoleh stu d, dengan d stc sbu sbc tau taca bu abc di dalam. Hal yang sama terjadi di ruas kanan sehingga diperoleh s '' tu' d2. Syarat tambahan inilah yang memotivasi munculnya definisi ideal pada semiring pseudo-ternary S. Definisi 22. Diberikan suatu semiring pseudo-ternary S dan subhimpunan S dengan syarat untuk setiap i, i2 maka berlaku i i 2. Jika untuk setiap s, s2 S dan i berlaku ssi 2 ( iss2, sis2 ) maka merupakan suatu ideal kiri (kanan, tengah) dari S. Jika merupakan ideal kiri, kanan dan tengah dari S maka disebut suatu ideal dari S. Perhatikan bahwa subsemiring pseudoternary harus merupakan ideal di semiring pseudoternary S agar persamaan di ruas kiri dan kanan menjadi stu d s t u d2, untuk suatu d, d2. Berdasarkan Definisi 9, berlaku ( stu) ( st. u ) Jadi, relasi pada semiring pseudo-ternary S merupakan relasi kongruensi. Selanjutnya, akan diselidiki eksistensi dari semiring pseudo-ternary faktor dari semiring pseudoternary S. Diberikan ideal dari semiring pseudoternary S dan relasi kongruensi pada S. Didefinisikan operasi biner penjumlahan dan triner perkalian pada S dengan S t ( s t) dan ( S )( t )( U ) ( s t), untuk setiap s,, tu S. Akan dibuktikan bahwa S yang dilengkapi operasi biner (+) dan triner merupakan semiring ternary. Pertama, akan dibuktikan S yang dilengkapi operasi biner (+) merupakan semigrup komutatif. Akan ditunjukkan operasi (+) pada S welldefined. Diambil s, t, s, t S dengan s, s, t, t S. Akan ditunjukkan jika S s dan t t maka s t s t. Berdasarkan Definisi 2, jika s s dan t t maka berlaku s s dan tt. Karena relasi kongruensi pada S dan berdasarkan Definisi 2, jika s s dan tt maka berlaku ( s t) ( s t). Berdasarkan Definisi 2, berlaku s t s t. Jadi, operasi (+) pada S well-defined. Akan ditunjukkan operasi (+) pada S bersifat asosiatif. Diambil s, t, u S dengan s,, tu S. Dibentuk persamaan ( s t ) u ( s t ) u ( st) u s( t u) s ( tu ) s ( t u ) Jadi, operasi (+) pada S bersifat asosiatif. Akan ditunjukkan operasi (+) pada S bersifat komutatif. Diambil s, t S dengan s, t S. Dibentuk s t ( s t) ts t s. Jadi, operasi (+) pada S bersifat komutatif. Kedua, akan dibuktikan S dilengkapi operasi triner merupakan semigrup pseudoternary. Akan ditunjukkan operasi pada S welldefined. Diambil s, t, u, s ', t', u' S dengan s, s, t, t, u, u S. Akan ditunjukkan jika s s, t t dan u u maka stu st u. Berdasarkan Definisi 2, jika s s, t t dan u u maka berlaku s s, tt dan uu. Karena relasi kongruensi pada S dan berdasarkan Definisi 2, jika s s, tt dan uu maka berlaku ( stu) ( st. u ) Berdasarkan Definisi 2, berlaku stu st u. Jadi, operasi () pada S well-defined.
6 Maxrizal dan Suparwanto, Semiring Pseudo-ernary 55 Akan ditunjukkan operasi pada S bersifat asosiatif. Misalkan s, t, u, v, w S dengan s, t, u, v, w S. Maka ( s )( t )( u ) ( v )( w ) ( stu ) ( v )( w ) ( stu) vw st( uvw) ( s )( t ) ( uvw) ( s )( t ) ( u )( v )( w ) Jadi, pada S bersifat asosiatif. Ketiga, akan dibuktikan bahwa S yang dilengkapi operasi biner (+) dan triner memenuhi sifat distributif kiri, tengah dan kanan. Diambil s, t, u, v S dengan s,, tuvw,, S. Maka ( s ) ( t ) ( u )( v ) ( s t) ( u )( v ) (( s tuv ) ) (( suv) ( tuv) suv tuv ( s )( u )( v ) ( t )( u )( v ) ( s ) ( t ) ( u ) ( v ) ( s ) ( t u) ( v ) (( s tv ) ) (( stv) ( suv) stv suv ( s )( t )( v ) ( s )( u )( v ) st( u v) ( stu) ( stv) ( s )( t ) ( u ) ( v ) ( s )( t ) ( u v) stu stv ( s )( t )( u ) ( s )( t )( v ) Jadi, S yang dilengkapi operasi biner (+) dan triner memenuhi sifat distributif kiri, tengah dan kanan. Dengan demikian, S yang dilengkapi operasi biner (+) dan triner merupakan semiring pseudo-ternary dan disebut semiring pseudo-ternary faktor Bourne. Akibat 2. Jika S merupakan semiring pseudoternary faktor komutatif maka S semiring ternary faktor. Berdasarkan Proposisi Kesimpulan Dari pembahasan di atas dapat diberikan dua kesimpulan, beberapa sifat pada semiring ternary masih berlaku pada semiring pseudo-ternary seperti sifat subsemiring pseudo-ternary, ideal dan pembentukan semiring pseudo-ternary faktor; setiap semiring pseudo-ternary komutatif merupakan semiring ternary. Daftar Pustaka Dutta,. K. and S. Kar, 24, On ernary Semifield, Discussiones Mathematicae General Algebra and Applications, 24, Kar, S., 2, deal heory in ernary Semiring, Bulletin of Malaysian Mathematics Sciences Society, 34, Kar, S. and B. K. Maity, 27, Congruence On ernary Semigroups, Journal of he Chungcheong Mathematical Society, 2, 3.
Karakterisktik Elemen Satuan Pada Semiring Pseudo-Ternary Matriks Atas Bilangan Bulat Negatif
Prosiding Seminar Nasional Aljabar USD 216-25- Karakterisktik Elemen Satuan Pada Semiring Pseudo-ernary Matriks Atas Bilangan Bulat Negatif Maxrizal 1 dan Baiq Desy Aniska Prayanti 2 1 Jurusan Sistem Informasi,
Lebih terperinciSkew- Semifield dan Beberapa Sifatnya
Kode Makalah M-1 Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta E-mail: yatiuny@yahoo.com
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Aljabar abstrak merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika. Aljabar abstrak merupakan sistem matematika yang terdiri dari suatu himpunan yang dilengkapi oleh
Lebih terperinciBAB 3 ALJABAR MAX-PLUS. beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut
BAB 3 ALJABAR MAX-PLUS Sebelum membahas Aljabar Max-Plus, akan diuraikan terlebih dahulu beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut dipenuhi oleh suatu Aljabar Max-Plus.
Lebih terperinciTEORI IDEAL PADA SEMIRING FAKTOR DAN SEMIRING TERNARY FAKTOR
J. Math. and Its Appl. E-ISSN: 2579-8936 P-ISSN: 1829-605X Vol. 14, No. 1, Mei 2017, 17 23 TEORI IDEAL PADA SEMIRING FAKTOR DAN SEMIRING TERNARY FAKTOR Dian Winda Setyawati Departemen Matematika, Institut
Lebih terperinciPENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017
PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017 Indah Emilia Wijayanti Departemen Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciKLASIFIKASI NEAR-RING Classifications of Near Ring
Jurnal Barekeng Vol 8 No Hal 33 39 (14) KLASIFIKASI NEAR-RING Classifications of Near Ring ELVINUS RICHARD PERSULESSY Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Pattimura Jl Ir M Putuhena, Kampus Unpatti,
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciKajian Teori Ideal Perluasan Subtraktif Pada Semiring Ternari
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 6, No.1, (2017) 2337-3520 (2301-928X Print) A 12 Kajian Teori Ideal Perluasan Subtraktif Pada Semiring Ternari Nur Qomariah dan Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBAB II KERANGKA TEORITIS. komposisi biner atau lebih dan bersifat tertutup. A = {x / x bilangan asli} dengan operasi +
5 BAB II KERANGKA TEORITIS 2.1 Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah salah satu mata kuliah dalam jurusan matematika yang mempelajari tentang himpunan (sets), proposisi, kuantor, relasi, fungsi, bilangan,
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
Lebih terperinciKARAKTERISASI SUATU IDEAL DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 10 17 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KARAKTERISASI SUATU IDEAL DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF ELVA SUSANTI Program Studi Magister Matematika, Fakultas
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR. Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif.
STRUKTUR ALJABAR SEMIGRUP Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif. Contoh 1 (Z, +) merupakan sebuah semigrup. Contoh 2 Misalkan
Lebih terperinciBAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 6 RING (GELANGGANG) Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat suatu Ring, Integral Domain dan Field Tujuan Instruksional
Lebih terperinciPROSIDING ISBN : Dhian Arista Istikomah, S.Si, M.Sc 1. Abstrak
KARAKTERISASI E SEMIGRUP Dhian Arista Istikomah, S.Si, M.Sc A- Universitas PGRI Yogyakarta dhian.arista@gmail.com Abstrak Dalam suatu semigrup terdapat himpunan elemen idempoten yang menjadi latar E semigrup
Lebih terperinciIDEAL PRIMA FUZZY DI SEMIGRUP
Vol 2 No 2 Bulan Desember 2017 Jurnal Silogisme Kajian Ilmu Matematika dan Pembelajarannya http://journal.umpo.ac.id/index.php/silogisme IDEAL PRIMA FUZZY DI SEMIGRUP Info Artikel Article History: Accepted
Lebih terperinciBENTUK - BENTUK IDEAL PADA SEMIRING ( ( ) )
BENTUK - BENTUK IDEAL PADA SEMIRING ( ( ) ) Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika FMIPA ITS Surabaya ABSTRAK. Diberikan R semiring dan I himpunan bagian dari R maka I disebut ideal pada R jika dan maka
Lebih terperinciIDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring
Jurnal Barekeng Vol. 7 No. 2 Hal. 41 46 (2013) IDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring YOHANA YUNET BAKARBESSY 1, HENRY W. M. PATTY
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
Lebih terperinciGELANGGANG ARTIN. Kata Kunci: Artin ring, prim ideal, maximal ideal, nilradikal.
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 108 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GELANGGANG ARTIN IMELDA FAUZIAH, NOVA NOLIZA BAKAR, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciKONGRUENSI PADA SUBHIMPUNAN BILANGAN BULAT
KONGRUENSI PADA SUBHIMPUNAN BILANGAN BULAT Paridjo Pendidikan Matematika FKIP Universitas Pancasakti Tegal muhparidjo@gmail.com Abstrak Himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan sistem bilangan Real
Lebih terperinciHIMPUNAN BILANGAN BULAT NON NEGATIF PADA SEMIRING LOKAL DAN SEMIRING FAKTOR. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Semarang 50275
HIMPUNAN BILANGAN BULAT NON NEGATIF PADA SEMIRING LOKAL DAN SEMIRING FAKTOR Meryta Febrilian Fatimah 1, Nikken Prima Puspita 2, Farikhin 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof.
Lebih terperinci1. GRUP. Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan
1. GRUP Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan pasangan elemen ( ab, ) pada G, yang memenuhi dua kondisi berikut: 1. Setiap pasangan elemen
Lebih terperinciSEMI-HOMOMORFISMA BCK-ALJABAR. Deffyana Prastya A. 1 dan Suryoto 2. Program Studi Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. Soedarto, SH, Semarang, 50275
SEMI-HOMOMORFISMA BCK-ALJABAR Deffyana Prastya A. 1 dan Suryoto 2 1,2 Program Studi Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. Soedarto, SH, Semarang, 50275 Abstract. A BCK-algebra is one of the algebraic structure
Lebih terperinciSEMINAR NASIONAL BASIC SCIENCE II
ISBN : 978-602-97522-0-5 PROSEDING SEMINAR NASIONAL BASIC SCIENCE II Konstribusi Sains Untuk Pengembangan Pendidikan, Biodiversitas dan Metigasi Bencana Pada Daerah Kepulauan SCIENTIFIC COMMITTEE: Prof.
Lebih terperinciDiktat Kuliah. Oleh:
Diktat Kuliah TEORI GRUP Oleh: Dr. Adi Setiawan UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2015 Kata Pengantar Aljabar abstrak atau struktur aljabar merupakan suatu mata kuliah yang menjadi kurikulum nasional
Lebih terperinciPENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING
Handout MK Aljabar Abstract PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING Disusun oleh : Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc, Ph.D e-mail: antoniuscp.ilkom@unej.ac.id Staf Pengajar Pada Program Studi Sistem
Lebih terperinciProduk Cartesius Semipgrup Smarandache
Jurnal Matematika Vol. 2 No. 2, Desember 2012. ISSN : 1693-1394 Produk Cartesius Semipgrup Smarandache Yuliyanti Dian Pratiwi Sekolah Tinggi Teknik Wiworotomo Purwokerto e-mail: dianhilal@gmail.com Abstract:
Lebih terperinciSEMIGRUP BENTUK BILINEAR TERURUT PARSIAL DALAM BATASAN SUBHIMPUNAN FUZZY
SEMIGRUP BENTUK BILINEAR TERURUT PARSIAL DALAM BATASAN SUBHIMPUNAN FUZZY Karyati 1), Dhoriva UW 2) 1) Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA, UNY Jl. Colombo No.1, Karangmalang, Yogyakarta, e-mail: yatiuny@yahoo.com
Lebih terperinciRelasi Kongruensi Fuzzy pada Grup dan Grup Hasil Bagi
Relasi Kongruensi Fuzzy pada rup dan rup asil Bagi Oleh K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta e-mail: yatiuny@yahoo.com
Lebih terperinci1 P E N D A H U L U A N
1 P E N D A H U L U A N 1.1.Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdefenisi dengan baik (well defined). Artinya bahwa untuk sebarang objek x yang diberikan, maka kita selalu akan dapat
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang
Lebih terperinciALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc
ALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2011 0 KATA PENGANTAR Aljabar abstrak
Lebih terperinciSemigrup Legal Dan Beberapa Sifatnya
Semigrup Legal Dan Beberapa Sifatnya A 19 Oleh : Soffi Widyanesti P. 1, Sri Wahyuni 2 1) Soffi Widyanesti P.,Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Ahmad Dahlan Yogyakarta dyansofi@rocketmail.com
Lebih terperinciPENGERTIAN RING. A. Pendahuluan
Pertemuan 13 PENGERTIAN RING A. Pendahuluan Target yang diharapkan dalam pertemuan ke 13 ini (pertemuan pertama tentang teori ring) adalah mahasiswa dapat : a. membedakan suatu struktur aljabar merupakan
Lebih terperinciSUATU KAJIAN TENTANG PENYARINGAN TERURUT DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 1 8 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SUATU KAJIAN TENTANG PENYARINGAN TERURUT DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF SEPTI MARLENA Program Studi Magister Matematika,
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat dari Grup Faktor
BAB 5 GRUP FAKTOR Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat dari Grup Faktor Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori tentang subhimpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Zadeh pada tahun 1965. Hal ini menginspirasi banyak peneliti lain untuk melakukan penelitian
Lebih terperinciTEORI HEMIRING ABSTRAK
TEORI HEMIRING Mahasiswa S1 Program Studi Matematika, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Diponegoro Jl Prof H Soedarto, SH, Semarang Indonesia 50275 email :tri_matematika@yahoocom
Lebih terperinciHUBUNGAN DAERAH DEDEKIND DENGAN GELANGGANG HNP
HUBUNGAN DAERAH DEDEKIND DENGAN GELANGGANG HNP TEDUH WULANDARI Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor Jl. Meranti, Kampus IPB Darmaga, Bogor 16680,
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB / POKOK BAHASAN
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dibahas mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah, maksud dan tujuan, tinjauan pustaka, metodologi penelitian serta sistematika penulisan dari penyusunan skripsi
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Winita Sulandari FMIPA UNS
STRUKTUR ALJABAR 1 Winita Sulandari FMIPA UNS Pengantar Struktur Aljabar Sistem Matematika terdiri dari Satu atau beberapa himpunan Satu atau beberapa operasi yg bekerja pada himpunan di atas Operasi-operasi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. jelas. Ada tiga cara untuk menyatakan himpunan, yaitu: a. dengan mendaftar anggota-anggotanya;
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Himpunan 1. Pengertian Himpunan Himpunan merupakan konsep mendasar yang terdapat dalam ilmu matematika. Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan secara jelas. Ada tiga
Lebih terperinciHimpunan dan Fungsi. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Himpunan dan Fungsi Dr Rizky Rosjanuardi P PENDAHULUAN ada modul ini dibahas konsep himpunan dan fungsi Pada Kegiatan Belajar 1 dibahas konsep-konsep dasar dan sifat dari himpunan, sedangkan pada
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, daerah integral, ring bilangan bulat
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan
II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan dalam pembahasan penelitian ini. Untuk lebih mudah memahami, akan diberikan beberapa contoh. Berikut ini
Lebih terperinciR-SUBGRUP NORMAL FUZZY NEAR-RING
R-SUBGRUP NORMAL FUZZY NEAR-RING Saman Abdurrahman Email: samunlam@gmail.com Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Banjarbaru ABSTRAK Dalam tulisan ini akan dibahas R-subgrup normal fuzzy
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup
BAB 3 DASAR DASAR GRUP Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN I MODUL ATAS RING Direncanakan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika yang dikembangkan untuk menunjang pemahaman mengenai struktur bilangan. Struktur atau sistem aljabar
Lebih terperinciSEMIGRUP BEBAS DAN MONOID BEBAS PADA HIMPUNAN WORD. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univeritas Riau Kampus Bina Widya Indonesia
SEMIGRUP BEBS DN MONOID BEBS PD HIMPUNN WORD Novia Yumitha Sarie, Sri Gemawati, Rolan Pane Mahasiswa Program S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan lam Univeritas
Lebih terperinciDASAR-DASAR ALJABAR MODERN: TEORI GRUP & TEORI RING
DASAR-DASAR ALJABAR MODERN: TEORI GRUP & TEORI RING Dr. Adi Setiawan, M.Sc G R A F I K A Penerbit Tisara Grafika SALATIGA 2014 Katalog Dalam Terbitan 512.24 ADI Adi Setiawan d Dasar-dasar aljabar modern:
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: RING
STRUKTUR ALJABAR: RING BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Magister Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI - Bandung 2016 1 Pada grup telah dipelajari
Lebih terperinciModul Faktor Dari Modul Supplemented
Modul Faktor Dari Modul Supplemented A 16 Puguh Wahyu Prasetyo S2 Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta Email : puguhwp@gmail.com Ari Suparwanto Jurusan Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta Email : ari_suparwanto@ugm.ac.id
Lebih terperinciSEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum
Bab I. Sekilas Tentang Konsep Dasar Grup antonius cp 2 1. Tertutup, yakni jika diambil sebarang dua elemen dalam G maka hasil operasinya juga akan merupakan elemen G dan hasil tersebut adalah tunggal.
Lebih terperinciSEMIGRUP BENTUK BILINEAR TERURUT PARSIAL DALAM BATASAN SUBHIMPUNAN FUZZY
SEMIGRUP BENTUK BILINEAR TERURUT PARSIAL DALAM BATASAN SUBHIMPUNAN FUZZY Karyati 1), Dhoriva UW 2) 1) Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA, UNY Jl. Colombo No.1, Karangmalang, Yogyakarta, e-mail: yatiuny@yahoo.com
Lebih terperinciSOAL DAN PENYELESAIAN RING
SOAL DAN PENYELESAIAN RING 1. Misalkan P himpunan bilangan bulat kelipatan 3. Tunjukan bahwa dengan operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan bulat, P membentuk ring komutatif. Jawaban:
Lebih terperinciProsiding ISSN:
KARAKTERISASI IDEAL MAKSIMAL FUZZY NEAR-RING Saman Abdurrahman Program Studi Matematika FMIPA Unlam Jl. A. Yani KM 36 Banjarbaru Kalimantan Selatan, samunlam@gmail.com ABSTRAK Dalam tulisan ini dibahas
Lebih terperinciKONSTRUKSI SISTEM BILANGAN
KONSTRUKSI SISTEM BILANGAN KEVIN MANDIRA LIMANTA 1. Konstruksi Aljabar 1.1. Bilangan Natural. Himpunan bilangan paling primitif adalah bilangan natural N, yang dicacah dengan aturan sebagai berikut: (1)
Lebih terperinciBILANGAN BULAT. Operasi perkalian juga bersifat tertutup pada bilangan Asli dan bilangan Cacah.
BILANGAN BULAT 1. Bilangan Asli (Natural Number) Bilangan Asli berkaitan dengan hasil membilang, urutan, ranking. Bilangan Cacah berkaitan dengan banyaknya anggota suatu himpunan. Definisi penjumlahan:
Lebih terperinciHUBUNGAN DERIVASI PRIME NEAR-RING DENGAN SIFAT KOMUTATIF RING
E-Jurnal Matematika Vol 6 (2), Mei 2017, pp 116-123 ISSN: 2303-1751 HUBUNGAN DERIVASI PRIME NEAR-RING DENGAN SIFAT KOMUTATIF RING Pradita Z Triwulandari 1, Kartika Sari 2, Luh Putu Ida Harini 3 1 Jurusan
Lebih terperinciRING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES
J. Sains Dasar 2016 5(1) 28-39 RING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES Rifki Chandra Utama * dan Karyati Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Yogyakarta *email:
Lebih terperinciABSORBENT PENYARINGAN TERURUT DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 85 92 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ABSORBENT PENYARINGAN TERURUT DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF TUTUT IRLA MULTI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. Dosen: Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 01Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
Modul ke: 01Fakultas FASILKOM LOGIKA MATEMATIKA Dosen: Program Studi Teknik Informatika Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Template Modul Himpunan 1 Tentang Abstrak Modul ini membahas pengertian himpunan, notasi-notasi,
Lebih terperinciBentuk-bentuk Ideal pada Semiring (Z +, +,.) dan Semiring (Z +,, )
1 ISSN 2302-7290 Vol. 3 No. 1, Oktober 2014 Bentuk-bentuk Ideal pada Semiring (Z +, +,.) dan Semiring (Z +,, ) Ideals in the Semiring (Z +, +,.) and the Semiring (Z +,, ) Dian Winda Setyawati,* Soleha,
Lebih terperinci0,1,2,3,4. (e) Perhatikan jawabmu pada (a) (d). Tuliskan kembali sifat-sifat yang kamu temukan dalam. 5. a b c d
1 Pada grup telah dipelajari himpunan dengan satu operasi. Sekarang akan dipelajari himpunan dengan dua operasi. Ilustrasi 1.1 Perhatikan himpunan 0,1,2,3,4. (a) Apakah grup terhadap operasi penjumlahan?
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini dibahas mengenai latar belakang masalah, rumusan masalah, maksud dan tujuan, tinjauan pustaka, metodologi penelitian, serta diakhiri dengan sistematika penulisan. 1.1 Latar
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN BULAT
SISTEM BILANGAN BULAT A. Bilangan bulat Pengertian Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0. Berlawanan dengan bilangan bulat adalah bilangan riil
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT BI- -IDEAL PADA -SEMIGRUP Romi Setiawardi 1, Y.D. Sumanto 2, Suryoto 3
SIFAT-SIFAT BI- -IDEAL PADA -SEIGRUP Romi Setiawardi 1, Y.D. Sumanto 2, Suryoto 3 1,2,3 Program Studi atematika Jurusan atemetika FS UNDIP romisetiawardi@gmail.com ABSTRAK. Suatu -semigrup merupakan generalisasi
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu
BAB IV RELASI DAN FUNGSI Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu relasi, relasi invers, relasi identitas, pengertian fungsi, bayangan invers
Lebih terperinciTeori Himpunan. Author-IKN. MUG2B3/ Logika Matematika 9/8/15
Teori Himpunan Author-IKN 1 Materi Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi Himpunan Representasi Komputer untuk Himpunan 2 Teori Himpunan Himpunan Sekumpulan elemen unik, terpisah,
Lebih terperinciRelasi & Fungsi. Kuliah Matematika Diskrit 20 April Pusat Pengembangan Pendidikan - Universitas Gadjah Mada
Relasi & Fungsi Kuliah Matematika Diskrit 20 April 2006 Hasil Kali Kartesian Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Hasil kali Kartesian A dengan B (simbol: A x B) adalah himpunan semua pasangan berurutan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan autokomutator yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama ini akan dibahas tentang teori
Lebih terperinciKAJIAN SIFAT SIFAT GRAF PEMBAGI-NOL DARI RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN
KAJIAN SIFAT SIFAT GRAF PEMBAGI-NOL DARI RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN STUDY OF PROPERTIES OFZERO-DIVISOR GRAPH OF A COMMUTATIVE RING WITH UNITY Satrio Adi Wicaksono (1209 100 069) Pembimbing: Soleha,
Lebih terperinciUraian Singkat Himpunan
Uraian Singkat Himpunan Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 3, 2014 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Notasi Himpunan 3 3 Operasi
Lebih terperinciKAJIAN BENTUK-BENTUK IDEAL PADA SEMIRING
KAJIAN BENTUK-BENTUK IDEAL PADA SEMIRING Oleh: RUZIKA RIMADHANY 1209 100 042 Dosen Pembimbing: DIAN WINDA SETYAWATI, S.Si, M.Si JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciMATEMATIKA 1. Pengantar Teori Himpunan
MATEMATIKA 1 Silabus: Logika, Teori Himpunan, Sistem Bilangan, Grup, Aljabar Linier, Matriks, Fungsi, Barisan dan deret, Beberapa Cara pembuktian Pengertian Himpunan Pengantar Teori Himpunan Himpunan adalah
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN
BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 1 KATA PENGANTAR
Lebih terperinciBAB 2 KONSEP DASAR 2.1 HIMPUNAN DAN FUNGSI
BAB 2 KONSEP DASAR Pada bab 2 ini, penulis akan memperkenalkan himpunan, fungsi dan sejumlah konsep awal yang terkait dengan semigrup, dimana sebagian besar akan sangat diperlukan hingga bagian akhir dari
Lebih terperinciSyarat Cukup dan Perlu Elemen Gelanggang Merupakan Pembagi Nol Kiri maupun Kanan )(RMnn
Syarat Cukup dan Perlu Elemen Gelanggang Merupakan Pembagi Nol Kiri maupun Kanan )(RMnn Oleh K a r y a t i R. Rosnawati Abstrak Himpunan matriks ordo atas gelanggang nr komutatif, yang selanjutnya dinotasikan
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 SEMIGRUP KANSELATIF BERDASARKAN KONJUGAT Muhammad Ilham Fauzi (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
3 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, ideal, daerah integral, ring quadratic.
Lebih terperinciBAB 3 STRUKTUR ALJABAR DAN CONTOH
BAB 3 STRUKTUR ALJABAR DAN CONTOH Pada bab sebelumnya kita telah membicarakan definisi dari struktur aljabar, dan grupoid merupakan salah satu contohnya. Pada permulaan bab ini akan dibahas beberapa struktur
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini dipaparkan dasar-dasar yang akan digunakan pada bagian pembahasan dari skripsi ini. Tinjauan yang dilakukan dengan memaparkan definisi mengenai himpunan fuzzy, struktur
Lebih terperinciBAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Fungsi Definisi A.1 Diberikan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan atau mengaitkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat
Lebih terperinciKarakteristik Invarian Translasional Subhimpunan Fuzzy Relatif terhadap Homomorfisma Ring
Karakteristik Invarian Translasional Subhimpunan Fuzzy Relati terhadap Homomorisma Ring Oleh K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri
Lebih terperinciBAB I PEMBAHASAN 1. PENGERTIAN RELASI
BAB I PEMBAHASAN 1. PENGERTIAN RELASI Misalkan relasi pada himpunan A dan B adalah dua himpunan sebarang, suatu relasi dari A ke B adalah himpunan bagian dari A x B yaitu pasangan terurut (a,b) dimana
Lebih terperinciBAB VIII HIMPUNAN BILANGAN RASIONAL
8.1 Pendahuluan BAB VIII HIMPUNAN BILANGAN RASIONAL Pada sistem bilangan bulat, bentuk persamaan yang melibatkan perkalian belum tentu memiliki solusi. Keadaan ini juga ditemui pada kasus pembagian sebuah
Lebih terperinciBAB VIII HIMPUNAN BILANGAN RASIONAL
8.1 Pendahuluan BAB VIII HIMPUNAN BILANGAN RASIONAL Pada sistem bilangan bulat, bentuk persamaan yang melibatkan perkalian belum tentu memiliki solusi. Keadaan ini juga ditemui pada kasus pembagian sebuah
Lebih terperinciBAB I MATRIKS DEFINISI : NOTASI MATRIKS :
BAB I MATRIKS DEFINISI : Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun/dijajarkan berbentuk persegi panjang (menurut baris dan kolom). Skalar-skalar itu disebut elemen matriks.
Lebih terperinciTeorema Dasar Aljabar Mochamad Rofik ( )
Teorema Dasar Aljabar Mochamad Rofik (20110060311101) Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Malang Teorema Dasar Aljabar Mochamad Rofik Program
Lebih terperinciVolume 9 Nomor 1 Maret 2015
Volume 9 Nomor 1 Maret 015 Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Maret 015 Volume 9 Nomor 1 Hal. 1 10 KARAKTERISASI DAERAH DEDEKIND Elvinus R. Persulessy 1, Novita Dahoklory 1, Jurusan Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciPenjumlahan dari Subnear-ring Fuzzy
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Volume 11 No 1, April 2015, pp 1-6 Penjumlahan dari Subnear-ring Fuzzy Saman Abdurrahman Program Studi Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Lambung Mangkurat
Lebih terperinciRelasi, Fungsi, dan Transformasi
Modul 1 Relasi, Fungsi, dan Transformasi Drs. Ame Rasmedi S. Dr. Darhim, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini merupakan modul pertama pada mata kuliah Geometri Transformasi. Modul ini akan membahas pengertian
Lebih terperinciRANK MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 1 (2013), hal. 63 70. RANK MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Eka Wulan Ramadhani, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani INTISARI Rank dari matriks
Lebih terperinci1 SISTEM BILANGAN REAL
Bilangan real sudah dikenal dengan baik sejak masih di sekolah menengah, bahkan sejak dari sekolah dasar. Namun untuk memulai mempelajari materi pada BAB ini anggaplah diri kita belum tahu apa-apa tentang
Lebih terperinciAntonius C. Prihandoko
Antonius C. Prihandoko Didanai oleh Proyek DIA-BERMUTU 2009 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA Jurusan Pendidikan MIPA Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember Prakata Puji syukur ke hadirat
Lebih terperinciR maupun. Berikut diberikan definisi ruang vektor umum, yang secara eksplisit
BAB I RUANG EKTOR UMUM Dalam bab ini akan dipelajari tentang konsep ruang vektor umum, sub ruang vektor dan sifat-sifatnya. Pada pembicaraan ini, para mahasiswa dianggap sudah mengenal konsep dan sifat
Lebih terperinci