Jawab : m.a = m.g sin 37 o s m.g cos 37 o. = g sin 37 o s g cos 37 o. 0 = g sin 37 o s g cos 37 o. g sin 37 o. = s g cos 37 o. s = DYNAMICS MOTION

Transkripsi

1 DYNAMICS MOTION 1) Sebuah balok bermassa m = 50 kg bergerak turun dengan kecepatan konstan 20 m/s pada bidang kemiringan 37 o terhadap horisontal. a) Gambarkan diagram gaya pada balok. b) Tentukan koefisien gesek kinetik antara balok dan bidang miring. Jawab : N s W sin 37 o 37 O W W cos 37 O N = W cos 37 o s = N. s =sin37 s m.a = m.g sin 37 o s m.g cos 37 o a = g sin 37 o s g cos 37 o karena v konstan maka a = 0 0 = g sin 37 o s g cos 37 o g sin 37 o = s g cos 37 o s = s = 0,75

2 2) Sebuah balok bermassa m = 5 kg diletakkan di ujung pegas yang terletak pada bidang berkemiringan 37 o. Bila tetapan pegas adalah k = 120 N/m dan pegas memendek hingga dicapai kondisi setimbang. a) Gambarkan diagram gaya. b) Tentukan pemendekan pegas tersebut. Jawab : Pada pengayaan gaya dibawah ini nilai W tidak berada pada satu garis lurus dengan N melainkan berada pada bidang miring. Hal ini dikarenakan posisi benda terletak pada bidang miring dimana nilai W digunakan untuk mempertahankan benda agar tidak bergeser. Sedangkan W cos θ yang arahnya langsung mengarah ke bawah dibuat untuk menekan benda terhadap bidang miring dalam hal ini adalah sudut yang terbentuk N W sin37 o 37 o W W cos 37 o F pegas = F balok k k = W sin 37 o = m.g sin 37 o 120 = 5. 9,78 sin 37 o = 0,245 m 3) Benda bermassa m digantung dengan tali seperti pada gambar berikut. Agar benda dalam kesetimbangan, tentukan massa m dan tegangan tali T 2 bila T 1 = 80 N.

3 Jawab : a) T 2 cos 37 o 37 o T 1 sin 37 o T 2 T 1 cos 37 o = T 2 sin 37 o T 1 37 o T 1 cos 37 o T 2 sin 37 o 80 cos 37 o = T 2 sin 37 o 63,89 = T 2 sin 37 o m T 2 = 106,163 N W T 1 sin 37 o + T 2 cos 37 o = W 80 sin 37 o +106,163 cos 37 o = m. 9,78 48, ,786 = m. 9,78 132,931 = m. 9,78 m = 13,592 kg

4 b) T 37 o 2 cos 37 o T 2 T 1 cos 37 o T 1 o T 37 o 2 sin 37 T 1 sin 37 o m T 1 cos 37 o = T 2 sin 37 o 80 cos 37 o = T 2 sin 37 o 63,89 = T 2 sin 37 o T 2 = 106,163 N W T 1 sin 37 o + W = T 2 cos 37 o 80 sin 37 o + W = T 2 cos 37 o 48,145 + m. 9,78 = 106,163 cos 37 o 48,145 + m. 9,78 = 84,785 m. 9,78 = 36,64 m = 3,746 kg 4) Sebuah balok bermassa =5, = 3!" 2 Terletak pada lantai horizontal yang licin. Gaya horizontal kekanan Sebesar $ 50& dikeanakan pada. a. Gambarkan diagram gaya pada masing-masing balok,terutama pasangan aksi reaksi kontak diantara,,!". b. Hitunglah '''' $ yaitu gaya pada oleh, c. Hitunglah $ '''' yaitu gaya pada oleh, Jawab: a. Gambar diagram gayanya

5 b. Nilai $ '''' yaitu gaya pada oleh $ $ =! $ $ =! $ =! $ = $ $ +! =! $ =) *! $ =) * $ =, /1, -, -., /., 0 $ $ = & +, -., /., 0 = 10&(456!678!6!h":! 5 868) c. $ '''' yaitu gaya pada oleh, $ = 1, 0, -., /., 0 $ $ = & = 10& (!6!h 5 868)

6 5) Benda bermassa m = 5kg berada di ujung tali dan melakukan gerak melingkar vertikal berjari jari R = 40 cm dari titik A pada posisi ; = 0 o terhadap vertikal sebagai titik terendah hingga mencapai titik puncak di B dengan ; = 180 o seperti pada gambar. Buktikan kecepatan minimum di B adalah v B = <= agar benda tetap bergerak melingkar. Jawab : B mg T mg B T R A Diketahui : R m = 5 kg R = 40 cm θmin = 0 o θmax = 180 v o Maka, kondisi A di A = di B A v A W = T = m. a s = m. a s W = s W m. g = m. g = A B = <BC (TERBUKTI)

7 6) Benda bermassa m = 2 kg berada di ujung tali sebuah ayunan yang memiliki panjang R=20 cm. Benda melakukan gerak melingkar beraturan dengan kecepatan 20 m/s (seperti gambar). Massa tali diabaikan. a) Buktikan tegangan tali pada sudut ; adalah T = m D + cos;g b) Bahaslah tegangan tali ; = 0 o ; 45 o ; 90 o ; 135 o ; 180 o c) Bahaslah percepatan tangensial dan percepatan radial untuk ; = 0 o ; 90 o ; 180 o Jawab : a) Gaya sentripetal (F sp ) selalu mengarah ke pusat lintasan lingkaran yaitu sumbu y positif. Saat bola membentuk sudut ;, maka : HI= F sp m. a sp = m. AJ C = T F g = T mg cos K sehingga tegangan tali T adalah : T = m D AJ C + BLMNKG *(sumber Fisika 1 Soal-soal seri C halaman 52) b) Tegangan tali pada : K = 0 o T = m D + cos;g T = 2 D O/ O, +9,78RST0 G T = 2 (2000+9,78) T = ,78 T = 4019,560 N K = 45 o

8 T = m D + cos;g T = 2 D O/ +9,78.0,707G O, T = 2 (2000+6,914) T = ,914 T = 4013,828 N K = 90 o T = m D + cos;g T = 2 D O/ +9,78.0G O, T = 2 (2000+0) T = 4000 N K = 135 o T = m D + cos;g T = 2 D O/ +9,78. 0,707G O, T = 2 (2000 6,914) T = ,086 T = 3986,172 N K = 180 o T = m D + cos;g T = 2 D O/ +9,78. 1G O, T = 2 (2000 9,78) T = ,22 T = 3980,44 N c) a tg = a sp. R = R = 20 = 400 m/s 2

9 7) Sebuah balok bermassa m = 2 kg dalam posisi menempel pada bagian bwah permukaan horizontal, dikenai gaya F yang membentuk sudut ; 37 0 terhadap vertical seperti pada Gambar bila koefisien gesekan static dan kinetis antara balok dan bidang permukaan horizontal secara berturutan adalah s = 0,4 dan k = 0,2, tentukan gaya F dan gaya normal N saat : Jawab: a) Balok tepat akan bergerak ke kanan, b) Balok ke kanan dengan percepatan a = 2 m/s 2 a. Untuk diagram gaya dengan katrol yang bergerak ke kanan tanpa percepatan $ X =0 &+Y $cos;=0 &=$cos; Y &=$cos37 Y =.& =$cos37 Y Z$ [ =0 $sin;= $sin37=$cos37 Y =$(RST37 T8"37) $= $= (RST37 T8"37) 0,4.2.9,81 (0,4.0,8 0,6) $= 28,028 & &=$cos37

10 & 28,028.0,82.9,8 & 42,022 & b. Untuk diagram gaya dengan katrol yang bergerak ke kanan dengan percepatan a = 2 m/s 2 $ [.! $sin;.! $sin;.!+ $sin;.!+$cos; Y $)sin;cos; *.!Y F.!Y T8";cos; F 2.20, ,8 0,2.0,8 F ]1,^ O,_1O` F 0,08 0,64 F0,125 & 8) Diketahui: m=2 kg µ k = 0,2 µ s = 0,4 Ɵ= 37 0 Ditanya: a. Balok tepat akan bergerak ke atas, b. Balok tepat akan bergerak ke bawah, c. Balok bergerak ke atas dengan percepatan a = 2 T, d. Balok bergerak ke bawah dengan percepatan a = 2 T Jawab : a. Balok tepat akan bergerak ke atas N ɑ0 F c W = m g

11 Σ$ X! $ X Y c =0 $ X Y= c $ RST; =μ c $ T8"; $ (RST; μ c T8";)= $ = $ = $ = $ = RST; μ c T8"; 2 9,78 cos37 0,4 T8"37 19,56 0,79 0,4 0,6 19,56 0,79 0,24 $ = 19,56 0,55 $ =35,56 & Σ$ [ =0 & $ [ =0 & = $ [ & = $ T8"; & = 35,56 & T8"37 & = 35,56 & 0,6 & = 21,33 & b. Balok tepat akan bergerak ke bawah N c ɑ = 0 F W = m g

12 Σ$ X! Y $ X c =0 $ X =Y c $ RST;= μ c $ T8"; $ (RST; + μ c T8";)= $ = $ = $ = $ = RST;+ μ c T8"; 2 9,78 cos37 + 0,4 T8"37 19,56 0,79+ 0,4 0,6 19,56 0,79+ 0,24 $ = 19,56 1,03 $ =18,99 & Σ$ [ =0 & $ [ =0 & = $ [ & = $ T8"; & = 18,99 & T8"37 & = 18,99 & 0,6 & = 11,39 & c. Balok bergerak ke atas dengan percepatan!=2 /T N ɑ = 2 m/t F h W = m g

13 Σ$ X! $ X Y h =! $ RST; μ h $ T8"; =! $cos37 2 9,78 μ h $ T8"; =2 2 0,79 $ 19,56 0,2 0,6 $ =4 0,79 $ 19,56 0,12 $ =4 0,67 $ =4+19,56 0,67 $ =23,56 $ = 23,56 0,67 & Σ$ [ =0 & $ [ =0 & = $ [ & = $ T8"; & = 35,16 & T8"37 & = 35,16 & 0,6 $ = 35,16 & & = 21,09 & d. Balok bergerak ke bawah dengan percepatan!=2 /T N h ɑ = 2 m/t F W = m g Σ$ X =! Y $ X h =! $ RST; μ h $ T8"; =! 2 9,78 $cos37 0,2 $ T8"37 =2 2

14 19,56 0,79 $ 0,2 0,6 $ 4 19,56 0,79 $ 0,12 $ 4 0,91 $ 4 19,56 0,91 $ 15,56 $ 15,56 0,91 & $ 17,09 & Σ$ [ 0 & $ [ 0 & $ [ & $ T8"; & 17,09 & T8"37 & 17,09 & 0,6 & 10,25 & 9) Sebuah balok bermassa 2 berada pada bidang berkemiringan ; 53 j. Balok dikenai gaya $ 10 &, sedangkan koefisien gerak kinetic antara balok dengan bidang miring h 0,4. Tentukan gaya normal dan percepatan balok, bila a. Gaya $ $ sejajar bidang miring arah naik. b. Gaya $ $ dalam arah vertikal ke atas c. Gaya $ $ dalam arah horizontal ke kanan Jawab: Diketahui gaya yang bekerja dan dilihat pada sumbu x dan y Y x Gaya arah sumbu x = $coskt8" ;$ h! Gaya arah sumbu y= &+$sinkrst ; 0

15 $cosk T8" ; h (RST; $T8"k)=! $cosk T8" ; h RST;+ h $T8"k=! $(cosk+ h T8" k) (T8";+ h RST;)=! *!=D +, G(RSTk+ ht8"k) (T8";+ h RST;) *&=RST; $T8"k a) k=; (subitusikan alfa dengan beta) & =RST; $T8"; =2.9,78.cos53 10T8"53 =11,7715 7,9863 =3,7852 &! =5(RST;+ h sin;) 10(T8";+ h RST;) ( dengan ;=53 j ) b) k=37 j =5(RST53+0,4sin53) 10(T8"53+0,4RST53) =5(0,6+0,31) 10(0,79+0,24) =4,55 10,3 = 5,75 l T & =RST53 $T8"37 =2.9,78RST53 10T8"37 =11,77 6,01 =5,76&! =5(RST37+ h sin37) 10(sin53+ h RST53) =5(0,79+0,24) 10(0,79+0,24) =5,15 10,3 = 5,15 l T

16 c) k 53 j & =RST53 $T8"( 53) =2.9,78RST53 10sin( 53) =11,77 ( 7,98) =19,75&! =5(cos ( 53)+ h sin( 53)) 10(sin53+ h RST53) =5(0,61+( 0,31) 10(0,79+0,24) =1,5 10,3 = 8,8 l T 10) Dua balok bermassa =15 dan =5 terhubung dengan tali berada pada bidang bekemiringan ;=37 O. Bila dikenai gaya horizontal ke kanan $' sedangkan koefisien gerak statis dan kinetic antara balok dan bidang miring secara berurutan adalah c =0,4 dan h =0,2, tentukan gaya F dan pada tegangan tali T, agar a. Balok tepat akan bergerak ke kanan, b. Balok akan tepat bergerak ke kiri, c. Balok ke ke kanan dengan percepatan!=0,5 l T, d. Balok ke kiri dengan percepatan!=0,5 l T. Jawab: Untuk memudahkan persamaan yang akan digunakan gambarlah diagram gayanya terlebih dahulu.

17 m! a. m = m =15.9,78 =146,7& $RST ; = c & T8";+ = c ( $T8";+ RST;) T8";+ = c $T8";+ c RST; T8";+ $(RST;+ c T8";)= ( c RST; T8";)+ $ =, /n(o p qjcr1cstr)., - n qjcr.o p cstr b. = 2.^,_(O,]qjc1cst).2.^,_ qjc.o,]cst = ]_,^(O,^1O,`O).]`, O,^.O,] =,^,O =129,03& m =! m c $RST; T8"; =! &+$T8"; RST; =0 m =0

18 m = =146,7& c ( RST; $T8";) $RST; T8";=0 ( c RST;+T8";)+$( c T8"; RST;) =0 $ = u, -1, / (o p qjcr.cstr)vn o p cstr1qjcr = u212(o,]qjc.cst)v^,_ O,]cst1qjc = (212(O,.O,`O))^,_ O,]1O,^ = (15 4,555)9,78 0,55 = 185,731& c. Untuk diagram gaya soal C sama dengan soal A hanya fs diganti dengan fk m =! T8";+$RST; h m=! + T8"; +$RST; h =( + )! T8"; +$RST; h ( RST; $T8";)=( + )! (T8"; h RST;) +$(RST;+ h T8"; )= ( + )! $ (RST;+ h T8";)=( + )! ( ( T8"; h RST;) ) $ = (, -., / )w1(, / (cstr1 o x qjcr)1, - )n qjcr.o x cstr $ = $ = (O1(1,^))^,_ O,^ $ =244,929& (2.2)O,21(2(cst1 O,qjc)12))^,_ qjc.o,cst

19 m )+!* 15)9,78+0,5* 154,2& d. Untuk diagram gaya soal d sama dengan soal b hanya fs diganti dengan fk m! m h $RST; T8";! + h ( RST;$T8";*$RST; T8"; ) + *! ) h RST;+T8";*+$) h T8";RST;*) + *! $ ), -., / *w1n), - 1, / )o x qjcr.cstr** o x cstr1qjcr $ )2.2*O,21^,_)212)O,qjc.cst** O,cst1qjc $ O1^,_)212)O,2^.O,`O** O,1O,^ $ O1^,_),* 1O,` $ 148,552& m )!* 15)9,780,5* 139,2& 11) Tiga balok bermassa dalam posisi menggantung, 5 dan 10 terhubung dengan tali dan katrol seperti pada Gambar Bidang miring memiliki sudut kemiringan ; 53. Bila koefisien gesekan statik dan kinetik antara balok dengan bidang lantai secara berurutan adalah µ s = 0,4 dan µ k = 0,2, tentukan massa m 1 serta tegangan tali T 1 dan T 2 agar

20 a. balok tepat akan bergerak ke kanan b. balok tepat akan bergerak ke kiri, c. balok ke kanan dengan percepatan a = 0,5 m/s 2, d. balok ke kiri dengan percepatan a = 0,5 m/s 2. Diketahui : m 2 = 5kg ; N 2 = W 2 = 5. 9,78 = 48,9 N m 3 = 10 kg; fs 2 = N 2. µ s = 48,9. 0,4 = 19,56 N Ɵ = 53 ; fk 2 = N 2. µ k = 48,9. 0,2 = 9,78 N µ s = 0,4 ; N 3 = W 3. cos 53 = 10. 9,78. 0,6 = 58,68 N µ k = 0,2 ; fs 3 = N 3. µ s = 58,68. 0,4 = 23,472 N W 3. sin 53 = 10. 9,78. 0,8 = 78,24 N; fk 3 = N 3. µ k = 58,68. 0,2 = 11,736 N Jawab: Untuk memudahkan persamaan pada masing-masing soal, maka kita buat dulu diagram gayanya. a. F = m. a (kanan) a = 0 m/s 2 W 3. sin 53 - fs 3 fs 2 w 1 = m total. a 78,24 23,472 19,56 W 1 = (m 1 +m 2 +m 3 ). 0 W 1 = 35,208 N m 1 = W 1 / g m 1 = 35,208 / 9,78 m 1 = 3,6 kg Tinjauan m 1 F = m. a Tinjauan m 3 F = m. a T 1 W 1 = m 1. a W 3. sin 53 - fs 3 T 2 = m 3. a T 1 35,208 = m ,24 23,472 T 2 = T 1 = 35,208 N T 2 = 54,768 N

21 b. F = m. a (kiri) a = 0 m/s 2 W 1 fs 2 fs 3 W 3. sin 53 = m total. a W 1 = 19, , ,24 W 1 = 121,272 N m 1 = W 1 / g m 1 = 121,272 / 9,78 m 1 = 12,4 kg Tinjauan m 1 F = m. a Tinjauan m 3 F = m. a W 1 T 1 = m 1. a T 2 W 3. sin 53 - fs 3 = m 3. a 121,272 T 1 = m 1. 0 T 2 = 78, ,472 T 1 = 121,272 N T 2 = 101,712 N T 1 m1 arah T 2 M3 arah W 1 fs 3 W 3.sin 53 c. F = m. a (kanan) a = 0,5 m/s 2 W 3. sin 53 - fk 3 fk 2 W 1 = m total. a 78,24 11,736 9,78 W 1 = (m 1 +m 2 +m 3 ). 0,5 56,724 m 1. g = (m ). 0,5 56,724 9,78. m 1 = 0,5. m 1 + 7,5 10,28. m 1 = 49,224 m 1 = 4,788 kg W 1 = m 1. g = 4,788. 9,78 = 46,827 N

22 Tinjauan m 1 F = m. a Tinjauan m 3 F = m. a T 1 W 1 = m 1. a W 3. sin 53 - fk 3 T 2 = m 3. a T 1 46,827 = 4,788. 0,5 78,24 11,736 T 2 = 10. 0,5 T 1 = 49,221 N T 2 = 61,504 N T 1 m1 arah T 2 fk 3 M3 arah W 1 W 3.sin 53 d. F = m. a (kiri) a = 0,5 m/s 2 W 1 fk2 fk3 W3. sin 53 = m total. a W 1 9,78 11,736 78,24 = (m 1 +m 2 +m 3 ). 0,5 m 1. g 99,756 = (m ). 0,5 9,78. m 1 99,756 = 0,5. m 1 + 7,5 9,28. m 1 = 107,256 m 1 = 11,558 kg W 1 = m 1. g = 11,558. 9,78 = 113,037 N Tinjauan m 1 F = m. a Tinjauan m 3 F = m. a W 1 T 1 = m 1. a T 2 fk 3 W 3. sin 53 = m 3. a 113,037 T 1 = 11,558. 0,5 T 2 11,736 78,24 = 10. 0,5 T 1 = 107,258 N T 2 = 94,976 N T 1 T 2 arah m1 arah M3 W 1 fs 3 W 3.sin 53 12) Dua balok bermassa 5 dan =15 terhubung dengan tali dan katrol. Bila kedua balok semula diam kemudian bergerak ke bawah, gunakan anggapan massa tali dan katrol dapat diabaikan dan lantai licin.

23 a) Tuliskan hukum kedua Newton untuk dan b) Carilah hubungan antara tegangan tali m dan m c) Carilah jarak tempuh balok pertama T dinyatakan dalam jarak tempuh balok kedua T d) Carilah percepatan balok pertama k dinyatakan dalam percepatan balok kedua!. e) Buktikan percepatan adalah! = D ], -., / f) Hitunglah tegangan tali T 1 dan T 2., / Jawab a) Hukum kedua Newton untuk $ [ =! m =! Hukum kedua Newton untuk $ X =! m =! b) Hukum kedua Newton untuk katrol bawah $ X =! m (m m )= hwyzj{.! hwyzj{ Katrol bawah tidak bergerak sehingga! hwyzj{ =0 maka pada katrol bawah berlaku Hukum pertama Newton.

24 m )m m * hwyzj{ )0) J =J } c) T=~ j 7!7 T =~ j 7! 7 T =~ j 7! 7 Karena ~ j =~ j =0 7 =7 =7 sehingga T =0! 7 T =0! 7 maka c - c / = w - w / Karena! =2!, maka c - c / = w / w / } =J J d) Karena m =2m maka } =J J e) Hukum kedua Newton untuk $ X =! m =! m =! Karena m =2m maka 2m =! Karena m =! maka 2! =! Karena! =2! maka 2 (2! )=! (4 + )! = J = J }. J B (terbukti)

25 f)! 2 )9,8) ])2*.2! =4,2 l T! =2(4,2) l T! =8,4 l T m =! =5 (8,4 l T ) } = J ƒ J = ƒ 13) Sebuah balok bermassa m = 5kg berada diatas bidang datar. Balok di ikatkan pada poros suatu katrol dan keseluruhan terletak pada bidang berkemiringan 37 o. Salah satu ujung tali katrol ditambatkan pada titik A yang diam, ujung tali yang lain di tarik dengan gaya + hingga balok memiliki percepatan a = 2 m/s 2 seperti pada gambar bila koefisien gesek statis dan kinetis antara balok dengan lantai secara berurutan adalah c = 0,4 h = 0,2. Tentukan gaya + yang diberikan pada salah satu ujung tali agar a. Balok tepat akan bergerak keatas b. Balok keatas dengan percepatan a= 0,2 m/s 2 c. Balok turun dengan percepatan a= 0,2 m/s 2 d. Balok tepat akan bergerak turun e. Diagram gayanya Jawab: a. 2F T = 0 F =. T T F s m. g sin ; = 0 N = m. g cos ; T S. m. g cos ; + m. g sin ; = 0 T = m. g ( S cos ; + sin ;) F =. m. g ( S cos ; + sin ;) F =. 5. 9,78 (0,4. 0,8 + 0,6) F = 24,45 (0,92) F = 22,494 N b. 2F-T=0 F= T

26 T Fk m. g. sin θ = m.a T - µk. m. g. cos θ - m. g. sin θ = m.a T = µk. m. g. cos θ + m. g. sin θ + m. a T = 0,2.5.9,78. 0, ,78. 0, ,2 T = 38,164 F = T =. 38,164 = 19,082 N c. 2F T = 0 F = T F = m. g. sin θ + µk. m. g. cos θ T =m. a F = m. g. sin θ + µk. m. g. cos θ m. a = T T = 5. 9,78. 0,6 + 0, ,78.0,8 5. 0,2 T = 36,164 F = T F =. 36,164 F = 18,082 N d. W sin θ fs T = 0 m. g. sin θ - µs. N T = 0 m. g. sin θ - µs. m. g T = 0 m. g. (sin θ - µk) = T F = T F = m. g.(sin θ - µs) F =. 5. 9,78.(0,6 0,4) F = 4,89 N e. Diagram gaya untuk balok bergerak turun dan naik

27 Referensi: Latihan soal Fisika seri C bab Dinamika Partikel Kumpulan tugas Fisika Jurusan Teknik Sistem Perkapalan. Surabaya.