PROSIDING ISBN :

Transkripsi

1 PROIDING IBN : PENGUJIAN INTERCEP UNTUK TET TERKAIT NON- AMPLE PRIOR INFORMATION PADA HIPOTEI ATU ARAH PADA REGREI LINIER EDERHANA KETIKA VARIANI DIKETAHUI Bud Pratko, Yulatr Wrawda Haroo Jurusa MIPA Matematka Usoed Purwokerto bpratkto@gmal.com Abstract Ths research dscussed testg the tercept wth o-sample pror formato (NPI) o the slope o a smple lear regresso for kow varace. The hpothess used s oe-sde hpothess (maxmum), ad the tests are urestrcted test (), restrcted test (), ad prelmar-test test (PTT). The method for chosg the best choce of the tests s a maxmum power ad mmum sze. A smulato stud ad graphcal aalss are gve to make comparso of the tests. The result show that the NPI reduce the value of power, t meas that the NPI s ot sgfcat fluece. However, PTT stll les betwee ad for several tervals of, so t wll be a better choce tha ad. Kewords: Lear model, power, ad sze. A. PENDAHULUAN Yuus da Kha () da Pratko () meataka bahwa kualtas peguja hpotess pada kesmpula populas dapat dtgkatka megguaka o-sample pror formato (NPI). NPI adalah formas parameter populas ag tdak terkat sampel, da dperoleh dar stud sebeluma atau pegetahua para ahl. Bacroft (944, 964) adalah peelt pertama ag megguaka NPI utuk estmas parameter. Kemuda dlajutka oleh Bacroft da Ha (968) da aleh (6), da la-la. elajuta, Tamura (965), aleh da e (978, 98), da Yuus da Kha (), megguaka NPI utuk testg hpotess pada kasus o parametrk. etelah tu Pratko () megguaka NPI utuk testg hpotess pada kasus parametrk. Peelta adalah pegembaga peelta dar Pratko () ag dterapka pada hpotess oe-sde hpothess (maxmum) pada regres lear sederhaa utuk varas dketahu (kow varace). Tests ag terkat dega NPI da aka dguaka adalah urestrcted test (), restrcted test (), da pre-test test (PTT). Model ag dguaka utuk testg tercept dar tests tersebut adalah pada model regres ler sederhaa for kow varace, Y e, dmaa Y adalah respose, adalah parameter tercept, adalah parameter slope, adalah predctor, da e adalah error term ag berdstrbus ormal. Estmator utuk da adalah ˆ ˆ Y da Y Y ˆ, dega Y Y da adalah rata-rata dar Y da. Makalah dpresetaska dalam emar Nasoal Matematka da Peddka Matematka dega tema Peguata Pera Matematka da Peddka Matematka utuk Idoesa ag Lebh Bak" pada taggal 9 November 3 d Jurusa Peddka Matematka FMIPA UNY

2 PROIDING IBN : Berkata dega model regres utuk kow varace, maka dstrbus, da PTT utuk testg oe-sde hpothess (maksmum) adalah dstrbus ormal da bvarate ormal dstrbuto.. Power (kuasa) uj adalah peluag meolak hpotess ol ( H ) ketka la parameter ag sebeara terletak pada alteratve hpotess (H ), sedagka sze (ukura) uj adalah la power ketka la parameter ag sebeara terletak pada H. Krtera ag dguaka adalah tests ag memlk la power maksmum da sze mmum dplh sebaga uj terbak. oftware R dguaka utuk meggambarka grafk, da PTT ag selajuta dguaka sebaga graphcall aalss. Pada baga, dpresetaska proposed tests da modfkasa. Power da sze dpaparka pada baga 3. Baga 4 mempresetaska smulas stud da plot,, da PTT. Kesmpula da sara dberka d baga 5. B. PROPOED TET. Megacu pada Pratko (), test terkat NPI ag tdak terdapat dalam slope ( ), pada H : versus H, adalah : T ˆ s ˆ s ˆ /, (.) dega s ˆ Y Y (akar mea square error (ME)) merupaka estmator dar varas eror model regres lear sederhaa. Pada kasus demka, slope destmas dar data sampel. Test statstc (statstk uj) Persamaa (.) megkut dstrbus tudet-t dega derajat bebas (-). Pada Persamaa (.) ˆ dhtug dar data sampel. Kemuda, msalka s / K sebaga ragkaa hpotess alteratf H / K : b, b, λ. λ,, b. Pada, Dalam hal, b. emetara tu, pada, dmsalka modfkas statstk uj pada atu dega k s. T T s T, k xx, atu K la b H la b b da da. elajuta, K berdstrbus t dega derajat bebas (-), (.) emar Nasoal Matematka da Peddka Matematka FMIPA UNY Yogakarta, 9 November 3 M - 3

3 PROIDING IBN : Jka NPI terdapat pada slope (dketahu/fxed), atu b, maka test terkat NPI ag dguaka adalah. tatstk uj utuk adalah T. (.3) s s dstrbus t dega derajat bebas (-). elajuta, pada K, b da b, meurut Pratko () modfkas statstk uj dar pada K adalah b T T s (.4) T. s 3. PTT Jka NPI terdapat pada slope tetap ucerta (dduga sebesar b ), maka uj terkat NPI ag dguaka adalah PTT. Pada PTT ddahulu dega pre-test (PT), atu uj pada H : = b vs H : b, sedemka hgga statstk uj PT adalah * * T ˆ b ˆ b s s / PT, (.5) ˆ dega da s Y Yˆ. Jka * H PT dtolak, maka guaka utuk meguj H karea berkorelas dega PT, jka tdak demka maka ag dguaka. ecara sama, Persamaa (.5) berdstrbus tudet-t dega derajat bebas (-). ecara jelas, bahwa PT da berkorelas, sedagka PT da tdak berkorelas, sehgga kemuda power da sze dar PTT pada tgkat sgfkas 3 dberka sebaga kombas dar kods tersebut (Pratko, ). C. POWER AND IZE. Megacu Pratko () da Persamaa (.), power pada tgkat sgfkas, adalah t P T t, K k ecara sama, sze dberka sebaga P T t H : t P T t,., P T t.,. elajuta, dega megguaka cara ag sama sepert pada, utuk tgkat sgfkas, maka dperoleh power ad sze sebaga berkut. (3.) (3.) emar Nasoal Matematka da Peddka Matematka FMIPA UNY Yogakarta, 9 November 3 M - 3

4 PROIDING IBN : λ PT t, K t t P T t, b P T t,. s P T t H :, PT t,. s s (3.3) (3.4) 3. PTT Megacu Pratko () da kods da PT (berkorelas) da da PT (tdak berkorelas) sebagamaa dataka pada subbaga.3., maka power da sze dar PTT pada tgkat sgfkas 3 dberka sebaga λ PT t,, T t, PT t,, T t, PTT PT PT t 3 3 m t 3,, t, ; s k m t3,, t, ;. s s Pada Persamaa (3.5), 3 m t t s (3.5) k,,, ; m t 3,, t, ;, adalah probabltas bvarat tudet-t ag s s ddefska dega da PT PT, ;, (3.6) m a a f t t dt dt a a PT PT, ;,, (3.7) 3 a m a a f t t dt dt a3 PT dmaa koefse korelas atara T da T adalah. ecara sama, sze dar PTT, dega a, a,da a 3 blaga rl,.adalah,, 3 P T a T a H P T a T a H PTT PT PT t m t t m t t 3,,, ; 3,,, ;, s D. IMULATION TUDY Awal dar peelta adalah aka meerapka pada data rl ag memeuh testg oe-sde hpothess (maksmum), amu hal sult dlakuka karea ketdak tersedaa data rl ag memeuh kods tersebut. elajuta, peelta dfokuska pada data pembagkta dar R package 3.., dega, 5, la d geerate dar (3.8) da emar Nasoal Matematka da Peddka Matematka FMIPA UNY Yogakarta, 9 November 3 M - 3

5 PROIDING IBN : dstrbus ormal dega mea da stadar devas 3 ( tdak harus berdstrbus), da dbagktka dar dstrbus ormal dega da varas. Power of the Tests Grafk utuk power,, da PTT dega koefse korelas, da la (egatf) ag berbeda dpaparka pada Gambar 4.. Gambar 4.. Kuasa dar,, da PTT versus dega la berbeda. Grafk datas (Gambar 4.) meujuka bahwa semak besar la, maka la kuasa dar semak besar, da tdak bergatug pada. semak besar sebagamaa la, membesar, da semak kecl ketka la semak kecl. Hal berart bahwa kuasa dar tdak maksmum da cederug tdak optmal. emetara tu, PTT semak besar sebagamaa semak besar, atau PTT semak bak. ecara jelas, jka da kuasa dar da PTT selalu lebh besar darpada kuasa dar. Gambar 4. d bawah adalah grafk kuasa dar,, da PTT utuk la egatf ag berbeda-beda da, 7. Gambar 4.. Kuasa dar,, da PTT versus dega,;,4 da,7. Gambar 4.. meujuka bahwa PTT terletak atara da, sehgga PTT mejad plha datara keduaa. Hal berart bahwa NPI mempua pegaruh terhadap plha dar sebuh test. Dar kedua gambar tersebut terlhat bahwa buka mejad plha, sehgga peelta mash megkut peelta sebeluma, atu PTT da NPI berpegaruh terhadap proses testg. emar Nasoal Matematka da Peddka Matematka FMIPA UNY Yogakarta, 9 November 3 M - 33

6 PROIDING IBN : Gambar 4.3. Kuasa dar PTT versus dega,; da,;,4;,7;,9. Gambar dega meujuka bahwa grafk PTT berubah sebagamaa la berubah, atu PTT semak besar jka la la semak besar. mulas grafk meujuka bahwa grafk kuasa dar,, da PTT ketka adalah smlar. ze of the Tests ze of the tests (,, da PTT) pada kasus dsajka pada Gambar 4.4 dbawah. Berdasarka Gambar 4.4, ukura berla kosta karea tdak bergatug tehadap la, da, sedagka ukura bergatug terhadap la, bertambah besar ketka la bertambah besar. Kemuda, ukura PTT bergatug terhadap la da, da tdak bergatug terhadap la. Ukura PTT bertambah besar ketka la bertambah besar, demka juga ketka la. emar Nasoal Matematka da Peddka Matematka FMIPA UNY Yogakarta, 9 November 3 M - 34

7 PROIDING IBN : Gambar 4.5 Ukura uj dar PTT versus dega,;,4;,7; da,9 serta ukura uj dar PTT versus dega,;,4;,7; da,9. Gambar 4.5 memberka formas bahwa semak kecl la, maka semak kecl pula la kuasa dar PTT, dega demka tdak smlar utuk koefse korelas postp da egatp. elajuta, dsajka grafk dega sumbu x-a adalah agar dapat meggambarka lebh jelas perbadga besara ukura uj dar,, da PTT. Gambar 4.6. Ukura dar,, da PTT versus,;,4;,7; da. dega Berdasarka Gambar 4.6, la ukura dar da PTT bertambah kecl ketka la lebh kecl, sedagka ukura uj dar selalu kosta. Ketka la, ukura uj dar selalu lebh besar dar ukura da PTT. E. IMPULAN DAN ARAN mpula Hasl rset meujuka bahwa la power of the tests (, da PTT) relatf kecl, hal dapat daggap bahwa ada dkator rset sedkt berbeda dega prevous research emar Nasoal Matematka da Peddka Matematka FMIPA UNY Yogakarta, 9 November 3 M - 35

8 PROIDING IBN : (Pratko, ) utuk kods. Keataa tersebut berkesa bahwa NPI tdak berpegaruh terhadap pemlha tests sebagamaa hasl pada peelta sebeluma utuk testg, H : versus H :, dmaa PTT mejad plha terbak darpada da. Namu, secara kosep da graphcal aalss (megabaka besara la power), hasl rset mash megkut kosep testg dega megguaka NPI, atu PTT adalah plha terbak dar kedua tests da. Hal dtujuka bahwa la power da sze PTT cederug terletak atara da. Akhra, kta dapat meark kesmpula sederhaa bahwa megacu dar rset da prevous research, maka dapat dpaham bahwa NPI sagat dekat pada aplkas data rl ag cederug postp. ara ebaka dcobaka pada data rl, ag kemuda dbadgka relevasa dega teor, da juga perlu dlakuka utuk berbaga varas kaja secara teor hpotess da relevasa. F. DAFTAR PUTAKA Bacroft, T.A. (944). O Bases Estmato Due to The Use of The Prelmar Tests of gfcace. Aals Of Mathematcal tatstcs. 5, 9-4. Bacroft, T.A. (964). Aalss ad Iferece for Icompletel pecfed Models Ivolvg The Use of The Prelmar Test(s) of gfcace. Bometrcs, (3), Ha, C.P. da Bacroft, T.A. (968). O Poolg Meas Whe Varace Is U-Kow. Joural of Amerca tatstcal Assocato, 63, Pratko, B. (). Tests of Hpotess for Lear Regresso Models wth No ample Pror Iformato. Dsertas, Uverst of outher Queeslad. aleh, A. K. Md. E. (6). Theor of Prelmar Test ad te-tpe Estmato wth Applcatos. Wle, New Jerse. aleh, A.K. Md. E. da e, P.K. (997). Noparametrc Estmato of Locato Parameter After a Prelmar Tests o Regresso. Aals of tatstcal, 6, aleh, A. K. Md. E.da e, P.K. (98). Noparametrc Tests for Locato After Parameter a Prelmar Tests o Regresso. Commucato tatstcs-theor ad Methods, (6), Tamura, R. (965). Noparametrc Ifereces Wth a Prelmar Test. Bull. Math. tat., Yuus, R.M. da Kha,. (). Icreasg Power Of The Test Through Pre-Test A Robust Method. Commucatos tatstcs Theor ad Method, 4, emar Nasoal Matematka da Peddka Matematka FMIPA UNY Yogakarta, 9 November 3 M - 36