E-learning matematika, GRATIS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "E-learning matematika, GRATIS"

Transkripsi

1 1 Penusun Editor : Rifan Nadhifi, S.Si. ; Imam Indra Gunawan, S.Si. : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si. A. Sistem Pertidaksamaan Linear Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan dengan pangkat tertinggi variabelna satu. suatu pertidaksamaan linear dua variabel adalah daerah himpunan pasangan titik (,) ang memenuhi pertidaksamaan linear tersebut. dari pertidaksamaan a + b c dapat ditentukan dengan metode grafik dan uji titik, dengan langkah-langkah sebagai berikut : (i) Gambar garis a + b = c (ii) Uji titik : ambil sembarang titik diluar garis a + b = c kemudian substitusikan ke pertidaksamaan a + b c, jika : a. BENAR, maka adalah daerah ang memuat titik tersebut dengan batas garis a + b = c b. SALAH, maka adalah daerah ang TIDAK memuat titik tersebut dengan batas garis a + b = c Contoh Tentukan daerah himpunan penelesaian dari Jawab : = Garis 4+5 = 2 ang tampak pada gambar membagi bidang menjadi 2 daerah (,4) (5,) Untuk mengetahui daerah penelesaian, misalkan kita ambil titik diluar garis aitu titik (,) subtitusikan ke pertidaksamaan () + 5() 2 2 Benar Daerah tempat titik (,) berada merupakan daerah himpunan Penelesaian (daerah ang diarsir) Beberapa pertidaksamaan ang sering dipakai antara lain :

2 Gabungan dua atau lebih pertidaksamaan linear disebut sistem pertidaksamaan linear. suatu pertidaksamaan linear dua variabel adalah daerah himpunan pasangan titik (,) ang memenuhi semua pertidaksamaan linear tersebut. Contoh Tentukan daerah himpunan penelesaian dari sistem pertidaksamaan Jawab : + = = kanan sumbu Uji titik diluar garis misal (,) Uji titik diluar garis misal (2,1) atas sumbu Benar 4 12 Salah (,14) (2,1) (4,) ( 6,) 3 2 = 12 (14,) Lihat garis + = 14, karena uji titik (,) benar maka adalah daerah ang memuat titik (,). Lihat garis 3 2 = 12, karena uji titik (2,1) salah maka adalah daerah ang tidak memuat titik (2,1). daerah tidak boleh negatif (kanan sumbu ). daerah tidak boleh negatif (atas sumbu ). Daerah ang memenuhi keempat pertidaksamaan disebut sistem pertidaksamaan. Latihan 1 Tentukan himpunan penelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut: ; ; ;, Є R ; ; ;, Є R ; ; ; ;, Є R ; ; ; ;, Є R ; ; ; ;, Є R ; ; ; ;, Є R + = 14

3 3 Menentukan pertidaksamaan linear apabila grafikna diketahui (i) Tentukan persamaan garisna Garis melalui dua titik aitu ( 1, 1 ) dan ( 2, 2 ) ; rumus persamaan garis lurusna : 1 = 1 ; sesuaikan hasilna dalam bentuk : a + b = c (ii) Uji titik sembarang diluar garis pada daerah ang diarsir. Substitusi titik tersebut ke persamaan a + b = c kemudian sesuaikan tandana atau atau > atau < berdasarkan hasil ruas kiri terhadap ruas kanan. (iii) Jika terdapat lebih dari satu pertidaksamaan (sistem pertidaksamaan linear) maka ulangi langkah (i) dan (ii) untuk masing-masing garis. (iv) Beberapa cara cepat menentukan persamaan garis bila memotong sumbu dan sumbu aitu : a Tips Menentukan Persamaan Garis Berdasarkan Grafikna b b a a a b b a + b = ab a + b = ab a b = ab a b = ab Contoh Tentukan pertidaksamaan linear ang sesuai dengan grafik di bawah! Jawab: (i) persamaan garis melalui titik ( 2, 1) dan (3, 2) 1 = 1 (,3) ( 2) = ( 2) = ( 1) = = = = 7 (ii) Substitusi titik (,3) berada diluar garis dan didalam daerah arsiran ke persamaan : + 5 = = 7 15 = 7 Dari hasil diatas dan karena garis penuh maka tanda ang sesuai adalah Jadi pertidaksamaan linearna + 5 7

4 4 Contoh Tentukan sistem pertidaksamaan linear ang sesuai dengan grafik di bawah! Jawab Garis p garis p a b = ab = (3.4) 3 4 = 12 Substitusi titik (2,1) diluar garis p di dalam arsiran 3 garis q = 12 (2,1) 2 = 12 Tanda ang sesuai adalah, sehingga Garis q a + b = ab = = 3 Substitusi titik (2,1) diluar garis q di dalam arsiran = 3 7 = 3 Tanda ang sesuai adalah, sehingga Lihat daerah ang diarsir Daerah sebelah kiri sumbu tidak diarsir maka tidak boleh negatif sehingga Daerah sebelah bawah sumbu tidak diarsir maka tidak boleh negatif sehingga Jadi sistem pertidaksamaan ang sesuai adalah Latihan 2 1. Tentukan pertidaksamaan linear ang sesuai dengan grafik berikut : a. b. c Tentukan sistem pertidaksamaan linear ang sesuai dengan grafik berikut : a. b. c

5 5 B. Program Linear Program linear adalah bagian matematika terapan ang digunakan untuk memecahkan masalah pengoptimalan (memaksimumkan / meminimumkan) suatu tujuan. Dalam program linear bentuk objektif / fungsi objektif adalah fungsi f(,) = a + b ang hendak dioptimumkan. Nilai optimum bentuk objektif dapat ditentukan dengan : (i) metode titik pojok (titik ekstrem) Titik ekstrem adalah titik-titik pojok pada daerah penelesaian sistem pertidaksamaan linear. Nilai optimum didapat dengan cara menghitung nilai fungsi objektif f(,) = a + b untuk setiap titik ektrem pada daerah himpunan penelesaian. (ii) garis selidik Garis selidik dari fungsi objektif f(,) = Z = a + b mempunai persamaan a + b = k. Dengan mengambil beberapa nilai k akan diperoleh himpunan garisgaris saling sejajar ang dinamakan garis selidik.satu diantara garis-garis selidik tersebut akan melalui suatu titik ang mengakibatkan nilai bentuk objektif mencapai optimum. Contoh : Tentukan nilai maksimum Z = pada sistem pertidaksamaan untuk setiap, Є R Jawab : + = 25 (,4) 2 + = = 4 C(,25) B(15,1) + = (25,) Koordinat titik B (titik potong kedua garis) A(2,) 2 + = 4 + = 25 Titik Ekstrem Z = = 15 O (, ) Z = = Sustitusi ke: + = 25 A (2, ) Z = = 2 = 25 B (15, 1) Z = = 3 = = 1 C (, 25) Z = = 375 Koordinat titik B (15,1) Jadi nilai maksimum Z adalah Z maks = 375 dicapai di titik C(, 25)

6 6 Contoh : Dengan menggunakan metode garis selidik, tentukan nilai minimum Z = pada sistem pertidaksamaan ; untuk setiap, Є R Jawab : Metode garis selidik mengharuskan menggambar grafik harus sesuai dengan proporsina/perbandinganna (disarankan menggunakan kertas Persamaan garis selidik = k Garis g 1 Misal nilai k = 8 sehingga persamaan g 1 adalah = 8 berpetak/strimin) 16 + = Garis g 2 18 Misal nilai k = 1 sehingga persamaan + 2 = 26 g 2 adalah = Koordinat titik B (titik potong kedua garis) + 2 = 26 + = 18 = 8 Sustitusi ke: + = 18 = 18 = 18 8 = 1 Koordinat titik B (1,8) Lihat gambar, nilai k semakin besar bila garis selidik digeser ke kanan dan sebalikna jika garis selidik digeser ke kiri maka nilai k semakin kecil. Pada daerah penelesaian, jika digeser kekiri titik C(,18) adalah titik terakhir ang dilalui garis selidik sehingga nilai minimum Z dicapai di titik C dengan Z min = = = 72.

7 7 Latihan 3 1. Diketahui Z=1+8. Tentukan nilai minimum dari Z pada daerah penelesaian sistem pertidaksamaan: ; ; ; ;, Є R 2. Tentukan nilai minimum dari Z = untuk + 2 8, ,,,, Є R 3. Diketahui Z = tentukan nilai maksimum dari Z jika + 15, + 2 2,,,, Є R 4. Tentukan nilai maksimum fungsi objektif f(,) = dari sistem pertidaksamaan : ; ; ; C. Program Linear dan Model Matematika Dalam memecahkan pengoptimalan terdapat kendala-kendala / batasan-batasan ang harus diterjemahkan ke dalam suatu sistem pertidaksamaan linear (model matematika). Contoh : P.T Ribut bermaksud membeli dan menimpan dua jenis barang A dan B. setiap barang A biaa Rp 2,- dan menempati seluas,2 m 2, setiap barang B biaa Rp 3,- dan menempati seluas,1 m 2. Perusahaan itu menediakan Rp 1.2.,- untuk membeli barang-barang dan 8 m 2 luas lantai untuk penimpananna. Buat model matematika dan grafikna. Jawab : Misal : barang A = barang B = Maka model matematikana: atau ,2 +,1 8 atau karena, merupakan bilangan bulat dan tidak negatif 4. karena, merupakan bilangan bulat dan tidak negatif Grafik : Y = = = = 12 4 HP 8 6 X 4 Contoh Seorang ingin mengirimkan barang dagangna ang terdiri atas 12 kursi lipat dan 4 meja lipat, untuk keperluan tersebut ia akan menewa truk dan colt. Truk dapat memuat 3 kursi lipat dan 2 meja lipat, sedangkan colt memuat 4 kursi lipat dan 1 meja lipat. Ongkos sewa truk Rp. 1.,- sedangkan sewa colt Rp. 8.,- Tentukan : a. Model matematikana b. Fungsi objektif c. himpunan penelesaian () d. Banakna truk dan colt ang harus disewa agar ongkos seminimal mungkin

8 Jawab : Misal : Truk = Colt = a. Model matematikanna 1) ) ) 4) b. Fungsi objektif Z = c. Daerah HP (grafik) = = Y C (,4) 4 C (,11) 3 B (8,24) A (4,) X 2 4 d. Banak truk dan colt ang harus disewa agar ongkas seminimal mungkin Titik potong = = = = 16 5 = 4 = 8 = 8 substitusikan (2) 2 + = = = 4 = 4 16 = 24 Titik potongna adalah (8,24) Titik Ekstrem Z = A (4, ) Z = = 4.. B (8, 24) Z = = C (, 4) Z = = 3.2. Jadi minimal ongkos angkutan Rp dengan jumlah truk = 8 dan colt = 24 Latihan 4 1. Makan jenis A dibuat dari 4 ons tepung dan 2 ons mentega. Sedangkan Makan jenis B dibuat dari 2 ons tepung dan 3 ons mentega, jika tersedia 6 kg tepung dan 4 kg mentega, tentukan model matematikana! 2. Luas daerah parkir 6 m 2. luas rata-rata sebuah Sedan 6m 2 dan sebuah Bus 24m 2 Jika derah parkir itu tidak dapatmemuat lebih dari 45 kendaraan, banak mobil sedan buah dan banak bus buah maka tentukan model matematikana!

9 9 3. Sebuah pesawat terbang mempunai tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang, setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 6 kg dan setiap penumpang kelas ekonomi bagasina dibatasi 2 kg, pesawat itu hana dapat membawa bagasi 1,44 kg.tentukan model matematikana dari pernataan tersebut! 4. Sebuah Kramik A membutuhkan 15 grm tanah liat jenis I dan 5 grm jenis II, Kramik bentuk B membutuhkan tanah liat 75 grm jenis I dan 75 grm jenis II, Jika tersedia 3 kg tanah liat jenis I dan 1,5 kg liat jenis II,akan dibuat sebanakbaakna dari kedua jenis kramik tersebut. Tentukan model matematikana! 5. Seorang penjahit mempunai 65 m bahan katun dan 95 m bahan wol. Satu baju model A memerlukan.5 m katun dan 1.5 m wol sedangkan satu baju model B memerlukan 2 m untuk masing-masing bahan. Tentukan model matematikana! 6. Seorang pengusaha ingin menewakan rumah kepada 54 orang mahasiswa. Pengusaha tersebut membagun rumah tidak lebih dari 12 rumah angterdiri atas tipe I (untuk 4 orang) di sewakan Rp.9.,-/ bulan dan tipe II (untuk 6 orang) disewakan Rp. 17.,- / bulan. Buatlah model matematikana! 7. Seorang agen akan membeli 25 buah Sandal. Ia ingin membeli sandal biasa Rp3. dan sepatu Rp 4. jumlah uang ang ia miliki hana Rp. 84.,- a. Tulislah 4 buah pertidaksamaan dalam dan b. Perlihatkan dengan grafik HP c. Apabila agen mengharapkan laba Rp. 1. setiap sandal biasa dan Rp. 12. setiap sepatu sandal. Tentukan masing-masing jenis sandal ang harus dibeli. d. Berapa laba maksimumna? 8. Sebuah rumah sakit memerlukan 15 unit kalori dan 13 unit protein untuk setiap pasien perharina. Apabila setiap kg daging sapi mengandung 5 unit kalori dan 2 unit protein. Sedangkan setiap 1 ikan segar mengandung 3 unit kalori dan 4 unit protein. Harga 1 daging sapi Rp. 3. sedangkan harga 1 kg ikan segar Rp. 15.,-. Tentukan biaa minimal kebutuhan 1 orang pasien perhari pada rumah sakit tersebut! == ooo ==

10 1 EVALUASI (waktu : 2 45 menit) I. Berilah tanda silang pada huruf a, b, c, dan d pada jawaban ang paling benar! 1. Luas daerah ang di batasi oleh 1 5 dan 4 4 a. 16 satuan luas b. 1 satuan luas c. 12 satuan luas d. 8 satuan luas 2. = Daerah ang diarsir pada grafik di samping adalah.. a. -, , b. +, , c. -, , d. +, , (,3) (-5,) C (,11) Nilai minimum dari P = pada daerah ang diarsir pada gambar di samping adalah a. 14 b. 16 c. 15 d Nilai maksimum dari P = pada sistem pertidaksamaan , + 48,, adalah a. 48 b. 96 c. 15 d = 2 Daerah ang disampingadalah himpunan penelesaian dari a ,, b ,, c , 1, 2 d. 1, 2, , =1 3+4 = 12

11 11 6. Diketahui luas suatu daerah parkir 36 m 2, luas rata-rata sebuah mobil 6 m 2 dan untuk sebuah Bus 24 m 2. daerah parkir itu tidak dapat memuat lebih dari 25 kendaraan. Jika banakna mobil dan banakna Bus maka model matematika dari persoalan tersebut adalah a , + 25,, b , + 25,, c , + 25,, > d , + 25,, > 7. Nilai minimum dari P = ang memenuhi sarat-sarat 3 + 6, + 3,, adalah a. 35 b. 37 c. 37,5 d Untuk Membuat roti jenis I memerlukan tepung 1 grm dan mentega 25 gram. Untuk membuat roti jenis II memerlukan tepung 1 grm dan mentega 5 gram. Jika tersedia tepung 4 kg dan mentega 2 kg, maka model matematikana pada persoalan tersebut adalah. a , 2 + 8,, b. + 4, +2 8,, c. + 4, 2 + 8,, d , +2 8,, 9. Suatu rombongan pelancong ang terdiri dari 18 orang akan menginap di wisma ang mempunai 2 tipe kamar. Tipe I ditempati 3 orang dan Tipe II ditempati 2 orang. Pemilik wisma mengendaki menewa 7 kamar. Sewa kamar untuk tipe I Rp. 7. dan tipe II Rp. 5.. model matematikana dari persoalan tersebut adalah a , + 7,, b , + 7,, c , + 7,, d , + 7,, 1. Dari soal No.9 banak kamar ang harus di sewa agar biaa ang dikeluarkan sekecil-kecilna adalah a. 6 kamar tipe I b. 4 kamar tipe I dan 3 kamar tipe II c. 3 kamar tipe I dan 4 kamar tipe II d. 5 kamar tipe II II. Kerjakan dengan singkat dan jelas 1. Tentukan nilai maksimum dari fungsi objektif P = pada sistem pertidaksamaan + 4, + 3 6, dan.

12 12 2. Daerah ang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan daerah penelesaian dari suatu model matematika. 5 Nilai maksimum untuk fungsi objektif P = adalah Rokok A ang hargana Rp. 2 / bungkus di jual dengan laba Rp. 4 / bungkus, sedangkan rokok B ang hargana Rp.1 dijual dengan laba Rp. 3 / bungkus. Seorang pedangan rokok mempunai modal Rp. 8. dan kiosna menampung 5 bungkus rokok, akan memperoleh keuntungan sebesar-besarna jika ia membeli rokok A dab B sebanak.. 4. Sebuah perusahaan kapal mempunai kapal laut ang berkapasitaslebih dari 5 orang penumpang. Setiap penumpang kelas I boleh membawa begasi 8 kg sedangkan kelas ekonomi 2 kg kapal tersebut dapat membawa begasi paling banak 16. kg jika harga tiket perorang untuk kelas I Rp. 1. dan untuk kelas ekonomi Rp. 5. pendapatan maksimum ang dapat diterima oleh perusahaan kapal tersebut adalah.. 5. Nilai minimum dari Z = pada sistem adalah. 6. Produk A membutuhkan 3 kg bahan mentah dan 18 jam waktu kerja mesin, sedangkan Produk B membutuhkan 2 kg bahan mentah dan 24 jam waktu kerja mesin bahan mentah ang tersedia 75 kg dan waktu kerja mesin 72 jam. Carilah nilai maksimum dari produk ang di buat jika produka A seharga Rp. 1. dan produk B seharga Rp. 2.

13 13 Hubungan Huruf Awal di Setiap Nama Bilangan -1 Mungkin tidak pernah kita sadari sampai sekarang bahwa nama nama dari bilangan 1 sampai 1 dalam Bahasa Indonesia memiliki hubungan ang unik, terutama pada huruf huruf awal nama nama bilangan penusun angka 1 tersebut. Perhatikan penjelasan berikut : 1 = = [S]embilan + [S]atu 1 = = [D]elapan + [D]ua 1 = = [T]ujuh + [T]iga 1 = = [E]nam + [E]mpat 1 = = [L]ima + [L]ima Dari pejelasan diatas kita ketahui bahwa huruf awal pada nama nama bilangan penusun angka sepuluh memiliki huruf awal ang sama. Inilah salah satu dari fakta unik matematika ang tak pernah kita sadari.

PROGRAM LINIER. B. Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

PROGRAM LINIER. B. Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Dua Variabel PROGRAM LINIER A. Pengertian Program Linier Program linier adalah suatu cara ang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan ang berhubungan dengan optimasi linier (nilai maksimum atau nilai minimum).

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR. Bukti : ax + by = a.b. Pengertian Program Linear : Gunakan persamaan 2 di atas :

PROGRAM LINEAR. Bukti : ax + by = a.b. Pengertian Program Linear : Gunakan persamaan 2 di atas : PROGRAM LINEAR Bukti : + = a + b = a.b b a Pengertian Program Linear : Program Linear adalah bagian ilmu matematika terapan ang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi (pemaksimalan atau peminimalan

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Sesi MENCARI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI A. METODE TITIK POJOK

MATEMATIKA. Sesi MENCARI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI A. METODE TITIK POJOK MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 08 Sesi N MENCARI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI Kita sudah belajar bagaimana menggambar daerah dari batas pertidaksamaan ang diketahui atau pun sebalikna. Suatu

Lebih terperinci

Gambar 1.1 Mesin dan SDM perusahaan

Gambar 1.1 Mesin dan SDM perusahaan BAB I PROGRAM LINEAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan dapat: 1. menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel, 2. merancang model matematika dari masalah

Lebih terperinci

PROGRAM LINIER. x y ( x, y ) 0 1 ( 0, 1 ) 3 0 ( 3, 0 ) Titik uji (0,0): x 3y (0) 3. Benar. Sehingga titik (0,0) termasuk daerah penyelesaian.

PROGRAM LINIER. x y ( x, y ) 0 1 ( 0, 1 ) 3 0 ( 3, 0 ) Titik uji (0,0): x 3y (0) 3. Benar. Sehingga titik (0,0) termasuk daerah penyelesaian. PROGRAM LINIER ). Pengertian program linier Program linier adalah suatu cara ang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan ang berhubungan dengan optimasi linier (nilai maksimum atau nilai minimum).

Lebih terperinci

PROGRAM LINIER. Pembahasan: Jika: banyak sepatu jenis I = x banyak sepatu jenis II = y

PROGRAM LINIER. Pembahasan: Jika: banyak sepatu jenis I = x banyak sepatu jenis II = y PROGRAM LINIER A. Pengertian Program linier adalah suatu cara ang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan ang berhubungan dengan optimalisi linier (nilai maksimal atau nilai minimal). B. Model Matematika

Lebih terperinci

BAB XVII. PROGRAM LINEAR

BAB XVII. PROGRAM LINEAR BAB XVII. PROGRAM LINEAR Bukti : + a + b a.b b a Pengertian Program Linear : Program Linear adalah bagian ilmu matematika terapan ang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi (pemaksimalan atau peminimalan

Lebih terperinci

Program Linear B A B. A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. B. Model Matematika. C. Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif

Program Linear B A B. A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. B. Model Matematika. C. Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif Program Linear Program Linear B A B 2 A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel B. Model Matematika C. Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif Sumber: http://blontankpoer.blogsome.com Dalam dunia usaha,

Lebih terperinci

PROGRAM LINIER. Sumber: Art & Gallery

PROGRAM LINIER. Sumber: Art & Gallery 4 PROGRAM LINIER Sumber: Art & Gallery 114 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi Standar kompetensi program linier terdiri atas empat kompetensi dasar. Dalam penyajian pada buku ini setiap

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Sesi PROGRAM LINEAR CONTOH SOAL A. BENTUK UMUM PERTIDAKSAMAAN LINEAR B. MENGGAMBAR DAERAH PERTIDAKSAMAAN. ax + by c

MATEMATIKA. Sesi PROGRAM LINEAR CONTOH SOAL A. BENTUK UMUM PERTIDAKSAMAAN LINEAR B. MENGGAMBAR DAERAH PERTIDAKSAMAAN. ax + by c MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 07 Sesi N PROGRAM LINEAR A. BENTUK UMUM PERTIDAKSAMAAN LINEAR a + b c CONTOH SOAL 1. Ubahlah 4-4 kedalam bentuk umumna 4 - -4 B. MENGGAMBAR DAERAH PERTIDAKSAMAAN

Lebih terperinci

BAB II PROGRAM LINEAR

BAB II PROGRAM LINEAR BAB II PROGRAM LINEAR A RINGKASAN MATERI. Pengertian Program linear adalah suatu permasalahan dalam matematika dengan tujuan untuk mengoptimalkan fungsi obektif ang berbentuk linear dengan kendala/batasan

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII

PROGRAM LINEAR. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PROGRAM LINEAR Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII Created By Ita Yuliana 9 Program Linear Kompetensi

Lebih terperinci

Model Matematika. Persamaan atau pertidaksamaan Matematika Tujuan

Model Matematika. Persamaan atau pertidaksamaan Matematika Tujuan Kehidupan Nyata Bisa Disajikan Bahasa Matematika Diperlukan Alat Bantu Model Matematika Menggunakan Persamaan atau pertidaksamaan Matematika Tujuan Penyelesaian masalah Kemampuan yang akan dibahas Menentukan

Lebih terperinci

ULANGAN UMUM MADRASAH ALIYAH SEMESTER GANJIL TAHUN PELAJARAN MATEMATIKA XII BAHASA

ULANGAN UMUM MADRASAH ALIYAH SEMESTER GANJIL TAHUN PELAJARAN MATEMATIKA XII BAHASA ULANGAN UMUM MADRASAH ALIYAH SEMESTER GANJIL TAHUN PELAJARAN 29-21 MATEMATIKA XII BAHASA Hari / tanggal :... Desember 29 Waktu : 12 menit Pilih salah satu jawaban ang benar dengan memberi tanda silang

Lebih terperinci

Program Linear. Program linear merupakan salah satu bidang matematika terapan. Sistem Pertidaksamaan Linear B. Program Linear

Program Linear. Program linear merupakan salah satu bidang matematika terapan. Sistem Pertidaksamaan Linear B. Program Linear Bab w. me da li.c om : er mb Su ww Program Linear Program linear merupakan salah satu bidang matematika terapan ang banak digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Misalna, program

Lebih terperinci

Contoh : Gambarlah daerah x + y 0. Jika daerah tersebut dibatasi untuk nilai-nilai x 0, dan y 0, maka diperoleh gambar seperti berikut.

Contoh : Gambarlah daerah x + y 0. Jika daerah tersebut dibatasi untuk nilai-nilai x 0, dan y 0, maka diperoleh gambar seperti berikut. Setelah mempelajari materi pada kompetensi dasar ini, kalian diharapkan dapat: menjelaskan pengertian program linier, menggambar grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier, dan menggambar grafik

Lebih terperinci

1. Fungsi Objektif z = ax + by

1. Fungsi Objektif z = ax + by Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif, Program Linear, Fungsi Objektif, Cara Menentukan, Contoh Soal, Rumus, Pembahasan, Metode Uji Titik Sudut, Metode Garis Selidik, Matematika Nilai Optimum Suatu Fungsi

Lebih terperinci

02. Nilai maksimum dari 20x + 8y untuk x dan y yang memenuhi x + y 20, 2x + y 48, 0 x 20 dan 0 y 48 adalah. (A) 408 (B) 456 (C) 464 (D) 480 (E) 488

02. Nilai maksimum dari 20x + 8y untuk x dan y yang memenuhi x + y 20, 2x + y 48, 0 x 20 dan 0 y 48 adalah. (A) 408 (B) 456 (C) 464 (D) 480 (E) 488 01. Nilai z = 3x + 2y maksimum pada x = a dan y = b. Jika x = a dan y = b juga memenuhi pertidaksamaan: -2x + y 0 x - 2y 0 dan x + 2y 8, maka a + b =. (A) 2 (B) 1 (C) 2 (D) (E) 6 02. Nilai maksimum dari

Lebih terperinci

BAB 3 PROGRAM LINEAR 1. MODEL MATEMATIKA

BAB 3 PROGRAM LINEAR 1. MODEL MATEMATIKA BAB 3 PROGRAM LINEAR 1. MODEL MATEMATIKA Masalah 1.1 Sekelompok tani transmigran mendapatkan 10 hektar tanah yang dapat ditanami padi, jagung, dan palawija lain. Karena keterbatasan sumber daya petani

Lebih terperinci

17. SOAL-SOAL PROGRAM LINEAR

17. SOAL-SOAL PROGRAM LINEAR 17. SOAL-SOAL PROGRAM LINEAR EBTANAS2000 1. Himpunan penelesaian sistem pertidaksamaan 5x + 10 2x + 8 2 x = 2 titik (2,0 titk potong dengan sumbu jika x = 0 = 10 titik (0,10 daerah 5x + 10 berada pada

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X / 2 Pertemuan ke - : ---- Alokasi Waktu : 10 jam @ 45 menit Standar Kompetensi : Menelesaikan masalah program linier. Kompetensi Dasar

Lebih terperinci

Program Linear. Bab I

Program Linear. Bab I Program Linear 1 Bab I Program Linear Sumber: Ensiklopedia Pelajar, 1999 Motivasi Setiap pedagang, pengusaha, atau orang yang berkecimpung di bidang usaha pasti menginginkan keuntungan sebanyak-banyaknya

Lebih terperinci

Xpedia Matematika Dasar

Xpedia Matematika Dasar Xpedia Matematika Dasar Soal Program Linear Doc. Name: XPMATDAS0999 Doc. Version : 01-09 halaman 1 01. Nilai z = 3x + y maksimum pada x = a dan y = b. Jika x = a dan y = b juga memenuhi pertidaksamaan

Lebih terperinci

PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL PRGRAM LINEAR Intisari Teori A. PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (PtLDV) Suatu pernyataan yang berbentuk a by c 0 (tanda ketidaksamaan dapat diganti dengan, >, atau < ) dengan a dan b tidak semuanya

Lebih terperinci

Program Linear. Program linear merupakan salah satu bidang matematika terapan. Sistem Pertidaksamaan Linear B. Program Linear

Program Linear. Program linear merupakan salah satu bidang matematika terapan. Sistem Pertidaksamaan Linear B. Program Linear Bab w. me da li.c om : er mb Su ww Program Linear Program linear merupakan salah satu bidang matematika terapan ang banak digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Misalna, program

Lebih terperinci

Menentukan Nilai Optimum dengan Garis Selidik

Menentukan Nilai Optimum dengan Garis Selidik D Menentukan Nilai ptimum dengan Garis Selidik Selain dengan menggunakan uji titik pojok, nilai optimum juga dapat ditentukan dengan menggunakan garis selidik. Persamaan garis selidik dibentuk dari fungsi

Lebih terperinci

PETA STANDAR KOPETENSI

PETA STANDAR KOPETENSI Program Linear PETA STANDAR KOPETENSI MATEMATIKA NON TEKNIK II TINGKAT II SEMESTES SEMESTER STANDAR KOPETENSI G STANDAR KOPETENSI I STANDAR KOPETENSI H STANDAR KOPETENSI J KETERANGAN : SEMESTER Standar

Lebih terperinci

Bab 1. Program Linear. Program Linear. Sumber: dianekawhy.blogspot.com

Bab 1. Program Linear. Program Linear. Sumber: dianekawhy.blogspot.com Bab 1 Pada bab ini, Anda diajak menelesaikan masalah program linear dengan cara membuat grafik himpunan penelesaian sistem pertidaksamaan linear, menentukan model matematika dari soal cerita, menentukan

Lebih terperinci

K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika Wajib

K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika Wajib K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika Wajib Program Linier - Latihan Soal Doc. Name: RK13AR11MATWJB0401 Version : 2016-10 halaman 1 01. Nilai z = 3x + 2y maksimum pada x = a dan y = b. Jika x = a dan

Lebih terperinci

MODUL 1 : PROGRAM LINEAR

MODUL 1 : PROGRAM LINEAR MODUL 1 : PROGRAM LINEAR A. Pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai aplikasi program linear, seperti pembangunan perumahan atau apartemen, pemakaian obat-obatan dalam penyembuhan pasien,

Lebih terperinci

Bab. Program Linear. Di unduh dari: (www.bukupaket.com) Sumber buku : (bse.kemdikbud.go.id)

Bab. Program Linear. Di unduh dari: (www.bukupaket.com) Sumber buku : (bse.kemdikbud.go.id) Bab II Program Linear 51 Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, diharapkan kalian dapat 1. menjelaskan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya; 2. menentukan fungsi tujuan

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR. Ingat: Langkah-langkah dalam menggambar ax + by = c 1. Buat daftar nilai x dan y pada tabel.

PROGRAM LINEAR. Ingat: Langkah-langkah dalam menggambar ax + by = c 1. Buat daftar nilai x dan y pada tabel. NAMA : KELAS : 1 2 Ingat: Langkah-langkah dalam menggambar ax + by = c 1. Buat daftar nilai x dan y pada tabel. x y PROGRAM LINEAR 2. Tentukan titik potong dengan sumbu X, yaitu saat y = 0. 3. Tentukan

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR. sudir15mks

PROGRAM LINEAR. sudir15mks PROGRAM LINEAR A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk: x a x b a1 1 2 2 Persamaan semacam ini dinamakan persamaan

Lebih terperinci

h t t p : / / m a t e m a t r i c k. b l o g s p o t. c o m

h t t p : / / m a t e m a t r i c k. b l o g s p o t. c o m 1. Dalam permasalahan program linear dikenal dua istilah, yaitu : a. Fungsi Kendala/ pembatas, berupa pertidaksamaan pertidaksamaan linear ax by 0; ax by p; ax by 0; ax by 0 b. Fungsi/ bentuk objektif,

Lebih terperinci

Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Willi Sutanto

Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Willi Sutanto Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Willi Sutanto Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Mahir Matematika untuk Kelas XII SMA/MA Program Bahasa Penulis : Geri Achmadi

Lebih terperinci

Program Linear - IPA

Program Linear - IPA Program Linear - IPA Tahun 2005 1. Tanah seluas 10.000 m² akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m² dan tipe B diperlukan 75 m². Jumlah rumah yang dibangun paling banyak

Lebih terperinci

BAB III. PROGRAM LINEAR

BAB III. PROGRAM LINEAR BAB III. PROGRAM LINEAR Salah satu pokok bahasan dalam mata pelajaran matematika kelas III IPA semester gasal, menurut Kurikulum 2004 (KBK) SMA / MA, memuat : Kompetensi dasar : Siswa menggunakan dan menghargai

Lebih terperinci

MAT. 04. Geometri Dimensi Dua

MAT. 04. Geometri Dimensi Dua MAT. 04. Geometri Dimensi Dua i Kode MAT.14 Program Linear BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) y 2. (0, a) y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1

PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) y 2. (0, a) y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1 PROGRAM LINEAR A. Persamaan Garis Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) a (0, a) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b a. Persamaan garis yang bergradien m dan melalui titik (x 1, y 1 ) adalah: y

Lebih terperinci

Menghitung nilai optimum (maksimum / minimum) dari sistem pertidaksamaan linier.

Menghitung nilai optimum (maksimum / minimum) dari sistem pertidaksamaan linier. LEMBAR KEGIATAN SISWA 4 Materi : Menghitung nilai optimum (maksimum / minimum) dari sistem pertidaksamaan linier. Kelas Kelompok : :.. Nama Anggota : Kalian telah mempelajari cara membuat grafik dari sisem

Lebih terperinci

Wahana. Wahana UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII PROGRAM ILMU BAHASA

Wahana. Wahana UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII PROGRAM ILMU BAHASA Budi Usodo Sutrima Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA Wahana UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII PROGRAM ILMU BAHASA MATEMATIKA 3 UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH

Lebih terperinci

KELAS XII. IPA SEMESTER I

KELAS XII. IPA SEMESTER I MODUL MATEMATIKA PROGRAM LINEAR y 12.1-2 800 500 400 500 2x + y = 800 KELAS XII. IPA SEMESTER I Oleh : Drs. Pundjul Prijono ( http://vidyagata.wordpres.com ) 1 M o d u l P r o g r a m L i n e a r Standar

Lebih terperinci

a. 16 b. 24 c. 30 d. 36 e Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y dari system pertidaksamaan 4x + 2y 60, 2x

a. 16 b. 24 c. 30 d. 36 e Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y dari system pertidaksamaan 4x + 2y 60, 2x 1. Luas daerah parkir 1.760 m 2. Luas rata rata untuk mobil kecil 4 m 2 dan mobil besar 20 m 2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp. 1.000,00/jam dan mobil besar Rp.

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR Jenis-jenis soal program linear yang sering diujikan adalah soal-soal tentang :

PROGRAM LINEAR Jenis-jenis soal program linear yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : PROGRAM LINEAR Jenis-jenis soal program linear yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : 1. Menggambar daerah yang memenuhi 2. Menentukan system pertidaksamaan suatu daerah 3. Menentukan nilai optimum

Lebih terperinci

10 Soal dan Pembahasan Permasalahan Program Linear

10 Soal dan Pembahasan Permasalahan Program Linear 10 Soal dan Pembahasan Permasalahan Program Linear 1. BAYU FURNITURE memproduksi 2 jenis produk yaitu meja dan kursi yang harus diproses melalui perakitan dan finishing. Proses perakitan memiliki 60 jam

Lebih terperinci

KELAS XII. IPA SEMESTER I

KELAS XII. IPA SEMESTER I MODUL MATEMATIKA PROGRAM LINEAR y 12.1.2 800 500 400 500 2x + y = 800 KELAS XII. IPA SEMESTER I Oleh : Drs. Pundjul Prijono ( http://vidyagata.wordpress.com ) SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono 58 Malang

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. Kompetensi Inti SMK kelas XI : RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Klaten Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/3 Topik : Program Linier Waktu : 10 45 menit

Lebih terperinci

ISBN : (No. jil lengkap) ISBN : Harga Eceran Tertinggi: Rp10.021,-

ISBN : (No. jil lengkap) ISBN : Harga Eceran Tertinggi: Rp10.021,- ISBN : 978-979-068-858- (No. jil lengkap) ISBN : 978-979-068-863-6 PUSAT PERBUKUAN Departemen Pendidikan Nasional Harga Eceran Tertinggi: Rp0.0,- i Khazanah Matematika 3 untuk Kelas XII SMA dan MA Program

Lebih terperinci

Model Program Linear dan Daerah Penyelesaian Masalah

Model Program Linear dan Daerah Penyelesaian Masalah MATA4230/MODUL 1 1.1 Modul 1 Model Program Linear dan Daerah Penyelesaian Masalah D PENDAHULUAN Prof. Dr. Djati Kerami i dalam modul pertama ini Anda akan mempelajari penurunan model program linear dari

Lebih terperinci

PENDAHULUAN KALKULUS

PENDAHULUAN KALKULUS . BILANGAN REAL PENDAHULUAN KALKULUS Ada beberapa jenis bilangan ang telah kita kenal ketika di bangku sekolah. Bilangan-bilangan tersebut adalah bilangan asli, bulat, cacah, rasional, irrasional. Tahu

Lebih terperinci

PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp.

PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp. PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.9 Sukoharjo Telp. 0-906 TRY OUT UJIAN NASIONAL TAHAP TAHUN PELAJARAN 0/ Mata Pelajaran : MATEMATIKA

Lebih terperinci

PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp.

PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp. PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.9 Sukoharjo Telp. 0-90 TRY OUT UJIAN NASIONAL TAHAP TAHUN PELAJARAN 0/0 Mata Pelajaran : MATEMATIKA

Lebih terperinci

PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp.

PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp. PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.9 Sukoharjo Telp. 0-90 TRY OUT UJIAN NASIONAL TAHAP TAHUN PELAJARAN 0/0 Mata Pelajaran : MATEMATIKA

Lebih terperinci

MODUL 1 : PROGRAM LINEAR

MODUL 1 : PROGRAM LINEAR MODUL 1 : PROGRAM LINEAR E. Kegiatan Belajar 2 PENERAPAN PROGRAM LINEAR 1. K A. Nilai Optimum Fungsi Obyektif Fungsi objektif merupakan fungsi yang menjelaskan tujuan (meminimumkan atau memaksimumkan)

Lebih terperinci

diunduh dari

diunduh dari diunduh dari http://www.pustakasoal.com Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dari Penerbit PT Visindo Media

Lebih terperinci

B. Fungsi Sasaran dan Kendala dalam Program Linier

B. Fungsi Sasaran dan Kendala dalam Program Linier Peta Konsep Jurnal PetaKonsep Daftar Hadir MateriB SoalLatihan2 Materi Umum PROGRAM LINIER Kelas XI, Semester 3 B. Fungsi Sasaran dan Kendala dalam Program Linier Sistem Pertidaksamaan Linier Fungsi Sasaran

Lebih terperinci

Explore. Your Potency From Now. Modul Belajar Kompetensi Program Linear Oleh Syaiful Hamzah Nasution. Pengertian Program Linear

Explore. Your Potency From Now. Modul Belajar Kompetensi Program Linear Oleh Syaiful Hamzah Nasution. Pengertian Program Linear Modul Belajar Kompetensi Program Linear Oleh Syaiful Hamzah Nasution Explore. Your Potency From Now. Pengertian Program Linear Fungsi Objektif dan Kendala pada Program Linear Model Matematika dan Nilai

Lebih terperinci

Sistem Bilangan 06. UN-SMK-BIS adalah... Jika a = 4, b = 5 maka nilai dari

Sistem Bilangan 06. UN-SMK-BIS adalah... Jika a = 4, b = 5 maka nilai dari Sistem Bilangan 0. UN-SMK-PERT-0-0 Bentuk sederhana dari ( ) =... 7 8 9 8 0. UN-SMK-TEK-0-0 Hasil perkalian dari (a) - (a) =... a a a a a 0. UN-SMK-PERT-0-0 Bentuk sederhana dari 0. UN-SMK-TEK-0-0 6 6.

Lebih terperinci

LEMBAR KEGIATAN SISWA 2

LEMBAR KEGIATAN SISWA 2 LEMBAR KEGIATAN SISWA 2 Materi : Membuat grafik himpunan penelesaian pertidaksamaan linier dua variabel. Kelompok : Nama Anggota: Kelas : Tanggal : Kalian telah mempelajari cara membuat kalimat matematika

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) I. Identitas Mata Pelajaran: 1. Nama Sekolah :SMA 6 YOGYAKARTA 2. Kelas : XII 3. Semester : 1 4. Program : IPA 5. Mata Pelajaran : Program Linier 6. Waktu : : 8 JP

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR. Dasar Matematis

PROGRAM LINEAR. Dasar Matematis PROGRAM LINEAR Dasar Matematis PROGRAM LINIER adalah suatu teknik optimalisasi dimana variabel-variabelnya linier. Metode ini dipakai pada saat kita dihadapkan pada beberapa pilihan dengan batasan-batasan

Lebih terperinci

CONTOH SOAL UAN PROGRAM LINIER

CONTOH SOAL UAN PROGRAM LINIER 1. Luas daerah parkir 1.760 m 2. Luas rata rata untuk mobil kecil 4 m 2 dan mobil besar 20 m 2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp 2.000,00/jam.

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA PROGRAM LINEAR

LEMBAR AKTIVITAS SISWA PROGRAM LINEAR LEMBAR AKTIVITAS SISWA PROGRAM LINEAR c) Subtitusikan titik (0,0) kedalam pertidaksamaan. Nama Siswa : Jika hasil benar, maka penyelesaiaannya adalah daerah Kelas : yang memuat titik tersebut. Jika hasil

Lebih terperinci

SOAL-SOAL LATIHAN PROGRAM LINEAR UJIAN NASIONAL

SOAL-SOAL LATIHAN PROGRAM LINEAR UJIAN NASIONAL SAL-SAL LATIHAN PRGRAM LINEAR UJIAN NASINAL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik program linear. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam masalah kontekstual

Lebih terperinci

Antiremed Kelas 11 Matematika

Antiremed Kelas 11 Matematika Antiremed Kelas Matematika Persiapan UTS Doc. Name: KARMATWJB0UTS Version: 04-0 halaman 0. Nilai maksimum dari 0 + 8 untuk dan y yang memenuhi + y 0, + y 48, 0 0 dan 0 y 48 adalah. (A) 408 (B) 456 (C)

Lebih terperinci

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Rencana Pelaksanaan Pembelajaran I. Identitas Nama Sekolah : SMK N 1 Bonjol Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : x /2 Standar Kompetensi : 5. Memecahkan masalah program linear Kompetensi Dasar

Lebih terperinci

TRY OUT UJIAN NASIONAL SMA TAHUN PELAJARAN 2016/2017

TRY OUT UJIAN NASIONAL SMA TAHUN PELAJARAN 2016/2017 TRY OUT UNBK KODE SOAL : TRY OUT UJIAN NASIONAL SMA TAHUN PELAJARAN / KERJASAMA BINTANG PELAJAR Bidang Studi Hari, Tanggal Waktu LEMBAR SOAL : MATEMATIKA IPA : Oktober M / Muharram H : Menit PETUNJUK UMUM.

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN PROGRAM LINEAR KELAS XI IPA/IPS

SOAL DAN PEMBAHASAN PROGRAM LINEAR KELAS XI IPA/IPS SOAL DAN PEMBAHASAN PROGRAM LINEAR KELAS XI IPA/IPS UJI KOMPETENSI 1.1 1. PT Lasin adalah suatu pengembang perumahan di daerah pemukiman baru. PT tersebut memiliki tanah seluas 12.000 meter persegi berencana

Lebih terperinci

MATEMATIKA BISNIS BAB 2 FUNGSI LINIER

MATEMATIKA BISNIS BAB 2 FUNGSI LINIER MATEMATIKA BISNIS BAB FUNGSI LINIER Hikmah Agustin, S.P.,MM DEFINISI FUNGSI Fungsi adalah hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainna. Unsur-unsur pembentukan fungsi : 1. Variabel Variabel

Lebih terperinci

BAB 2. PROGRAM LINEAR

BAB 2. PROGRAM LINEAR BAB 2. PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan

Lebih terperinci

DINAS PENDIDIKAN DAN TENAGA KERJA MUSYAWARAH GURU MATA PELAJARAN (MGMP) MATEMATIKA SMA KABUPATEN TANAH DATAR

DINAS PENDIDIKAN DAN TENAGA KERJA MUSYAWARAH GURU MATA PELAJARAN (MGMP) MATEMATIKA SMA KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN DAN TENAGA KERJA MUSYAWARAH GURU MATA PELAJARAN (MGMP) MATEMATIKA SMA KABUPATEN TANAH DATAR NASKAH SOAL ULANGAN UMUM SEMESTER I Tahun Pelajaran / Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Program

Lebih terperinci

Unit 2 KONSEP DASAR ALJABAR. Clara Ika Sari Pendahuluan

Unit 2 KONSEP DASAR ALJABAR. Clara Ika Sari Pendahuluan Unit KONSEP DASAR ALJABAR Clara Ika Sari Pendahuluan P ada unit ini kita akan mempelajari beberapa konsep dasar dalam aljabar seperti persamaan dan pertidaksamaan ang berbentuk linear dan kuadrat, serta

Lebih terperinci

A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat. Salah satu akar persamaan kuadrat ( a ) (3a ) 3a 0 adalah, maka akar lainna adalah. Nilai m ang memenuhi agar persamaan kuadrat ( m ) (m ) ( m ) 0 mempunai dua

Lebih terperinci

DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN

DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN I TU URI HANDAY AN TW DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN 2009 Program Linear Matriks GY A Y O M AT E M A T AK A R Shadiq, M.App.Sc. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL

Lebih terperinci

Ujian Nasional 2008 MATEMATIKA Kelompok : Teknologi, Kesehatan dan Pertanian

Ujian Nasional 2008 MATEMATIKA Kelompok : Teknologi, Kesehatan dan Pertanian Ujian Nasional 8 MATEMATIKA Kelompok : Teknologi, Kesehatan dan Pertanian. Seorang pedagang membeli ½ lusin gelas seharga Rp 5., dan pedagang tesebut telah menjual 5 gelas seharga Rp.,. Jika semua gelas

Lebih terperinci

Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) MATEMATIKA LEMBAR KERJA SISWA PROGRAM LINIER IBROHIM AJI KUSUMA. Pendekatan Sainti k

Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) MATEMATIKA LEMBAR KERJA SISWA PROGRAM LINIER IBROHIM AJI KUSUMA. Pendekatan Sainti k Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) MATEMATIKA LEMBAR KERJA SISWA PROGRAM LINIER X IBROHIM AJI KUSUMA Pendekatan Sainti k Buku Siswa Nama Kelas No. Absen Matematika Lembar Kerja Siswa Program Linier Kurikulum

Lebih terperinci

Model Optimisasi dan Pemrograman Linear

Model Optimisasi dan Pemrograman Linear Modul Model Optimisasi dan Pemrograman Linear Prof. Dr. Djati Kerami Dra. Denny Riama Silaban, M.Kom. S PENDAHULUAN ebelum membuat rancangan penyelesaian masalah dalam bentuk riset operasional, kita harus

Lebih terperinci

Bab. Persamaan Garis Lurus. Pengertian Persamaan Garis Lurus Gradien Menentukan Persamaan Garis lurus

Bab. Persamaan Garis Lurus. Pengertian Persamaan Garis Lurus Gradien Menentukan Persamaan Garis lurus Bab Sumb er: Scien ce Enclopedia, 997 Persamaan Garis Lurus Dalam suatu perlombaan balap sepeda, seorang pembalap mengauh sepedana dengan kecepatan tetap. Setiap 5 detik, pembalap tersebut menempuh jarak

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN OAL DAN PEMBAHAAN UJIAN NAIONAL TAHUN PELAJARAN / MA/MA PROGRAM TUDI IP MATEMATIKA PAKET B Disusun KHAIRUL BAARI khairulfaiq.wordpress.com e-mail :muh_abas@ahoo.com OAL DAN PEMBAHAAN UN BIDANG TUDI MATEMATIKA

Lebih terperinci

BAB I PRA KALKULUS. Nol. Gambar 1.1

BAB I PRA KALKULUS. Nol. Gambar 1.1 BAB I PRA KALKULUS. Sistem bilangan ril.. Bilangan ril Sistem bilangan ril adalah himpunan bilangan ril dan operasi aljabar aitu operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Biasana bilangan

Lebih terperinci

Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) MATEMATIKA LEMBAR KERJA SISWA PROGRAM LINIER IBROHIM AJI KUSUMA. Pendekatan Sainti k

Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) MATEMATIKA LEMBAR KERJA SISWA PROGRAM LINIER IBROHIM AJI KUSUMA. Pendekatan Sainti k Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) MATEMATIKA LEMBAR KERJA SISWA PROGRAM LINIER X IBROHIM AJI KUSUMA Pendekatan Sainti k Buku Guru Nama Kelas No. Absen Matematika Lembar Kerja Siswa Program Linier Kurikulum

Lebih terperinci

matematika K-13 PERSAMAAN GARIS LURUS K e l a s

matematika K-13 PERSAMAAN GARIS LURUS K e l a s K- matematika K e l a s XI PERSAMAAN GARIS LURUS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami pengertian garis, garis pada koordinat Cartesius,

Lebih terperinci

E-learning matematika, GRATIS

E-learning matematika, GRATIS Penyusun : Edi Sutarto, S.Pd. Editor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si. A. Definisi Istilah it diartikan pendekatan. Dalam penulisannya dituliskan:, dibaca

Lebih terperinci

: METODE GRAFIK. Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hanya

: METODE GRAFIK. Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hanya LINEAR PROGRAMMING : METODE GRAFIK Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hanya terdapat dua variabel keputusan. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, langkah pertama

Lebih terperinci

BOCORAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2015/2016 UTAMA. SMA/MA PROGRAM STUDI Bahasa. MATEMATIKA Selasa, 5 April 2016 ( )

BOCORAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2015/2016 UTAMA. SMA/MA PROGRAM STUDI Bahasa. MATEMATIKA Selasa, 5 April 2016 ( ) BOCORAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 0/06 UTAMA SMA/MA PROGRAM STUDI Bahasa MATEMATIKA Selasa, April 06 (0.0 09.0) BALITBANG PAK ANANG KEMENTARIAN PAK ANANG DAN KEBUDAYAAN Mata Pelajaran Jenjang Program

Lebih terperinci

SOAL-SOAL LATIHAN UN A35

SOAL-SOAL LATIHAN UN A35 SAL-SAL LATIHAN 1. UN A5 01 Penjahit Hidah Pantes akan membuat pakaian wanita dan pria. Untuk membuat pakaian wanita diperlukan bahan bergaris m dan bahan polos 1 m. Untuk membuat pakaian pria diperlukan

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UN SMK 2011 teknologi

SOAL DAN PEMBAHASAN UN SMK 2011 teknologi 1. Himpunan penelesaian pertidaksamaan adalah. A. * * * D. * E. * x = 0 ( x ( x 2. Persamaan grafik fungsi kuadrat ang memotong sumbu X di titik (-2,0 dan (2,0 serta melalui titik (0,-4 A. D. E. ( x =

Lebih terperinci

x X dapat dipetakan ke setiap y Y. hanya jika (jikka) satu x X dapat dipetakan ke satu y Y. RELASI : F: X Y menghasilkan himpunan pasangan berurut:

x X dapat dipetakan ke setiap y Y. hanya jika (jikka) satu x X dapat dipetakan ke satu y Y. RELASI : F: X Y menghasilkan himpunan pasangan berurut: RELASI DAN FUNGSI Dalam matematika modern, Relasi dan Fungsi digunakan untuk menunjukkan hubungan setiap elemen Domain dengan setiap elemenrange ang membentuk pasangan bilangan berurut. Hubungan himpunan

Lebih terperinci

SOAL ToT MATEMATIKA BISNIS-MANAJEMEN adalah...

SOAL ToT MATEMATIKA BISNIS-MANAJEMEN adalah... SOAL ToT MATEMATIKA BISNIS-MANAJEMEN 08. Bentuk sederhana dari 0 0 3 0 3 8 0 4 0 3 5 8 adalah.... Nilai dari log 6 3 log 4 log6 log 48 adalah... 7 3 3 3. Jika diketahui log 5 = a dan log 3 = b maka nilai

Lebih terperinci

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan. Logaritma adalah operasi matematika ang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan. Rumus dasar logaritma: b c = a ditulis sebagai b log a = c (b disebut basis) Beberapa orang menuliskan b log

Lebih terperinci

ULANGAN SEMESTER GENAP TAHUN PELAJARAN 2009/2010. Hari, Tanggal : Senin, 17 Mei 2010 Waktu : WIB (120 menit)

ULANGAN SEMESTER GENAP TAHUN PELAJARAN 2009/2010. Hari, Tanggal : Senin, 17 Mei 2010 Waktu : WIB (120 menit) PEMERINTAH KABUPATEN DEMAK DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA SMK NEGERI 1 DEMAK Jalan Sultan Trenggono No. 87 Telp/Fax : (0291) 685519 Demak (Email : smk1dmk@yahoo.com) ULANGAN SEMESTER GENAP TAHUN

Lebih terperinci

RISET OPERASIONAL MINGGU KE-2. Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si. Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model

RISET OPERASIONAL MINGGU KE-2. Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si. Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model RISET OPERASIONAL MINGGU KE- Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik riset operasi

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN SOAL DAN PEMBAHASAN JIAN NASIONAL TAHN PELAJARAN / SMA/MA PROGRAM STDI IPA MATEMATIKA PAKET A Disusun KHAIRL BASARI khairulfaiq.wordpress.com e-mail :muh_abas@ahoo.com SOAL DAN PEMBAHASAN SOAL N PAKET

Lebih terperinci

Model soal Ujian Matematika kelas XII AP- UPW - TB. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar dengan memberi tanda X pada jawaban a, b,c,d atau e!

Model soal Ujian Matematika kelas XII AP- UPW - TB. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar dengan memberi tanda X pada jawaban a, b,c,d atau e! Model soal Ujian Matematika kelas XII AP- UPW - TB Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar dengan memberi tanda X pada jawaban a, b,c,d atau e!. Diketahui sistem pertidaksamaan x + 2y 0 ; 3x + 2y

Lebih terperinci

LINEAR PROGRAMMING, METODE GRAFIK

LINEAR PROGRAMMING, METODE GRAFIK Universitas Terbuka 1 Ir. Tito Adi Dewanto LINEAR PROGRAMMING, METODE GRAFIK LINEAR PROGRAMMING : 1. Pembuatan program atau rencana yang mendasarkan asumsiasumsi linear (berpangkat satu). 2. Cara alokasi

Lebih terperinci

Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Ordo dari matriks A = adalah. A. 2 x 3 B. 2 x 2 C. 3 x 1 D. 3 x 2 E. 3 x 3

Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Ordo dari matriks A = adalah. A. 2 x 3 B. 2 x 2 C. 3 x 1 D. 3 x 2 E. 3 x 3 Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Ordo dari matriks A = 7 A. x B. x C. x D. x x adalah.. Berikut ini yang termasuk Matriks identitas adalah... A. 7 B. 7 C. D. a b. Diketahui A = dan B = b A. B. C. D..

Lebih terperinci

PROGRAM LINIER. SOAL LATIHAN 01 A. Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

PROGRAM LINIER. SOAL LATIHAN 01 A. Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel PROGRAM LINIER SOAL LATIHAN 01 A. Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel 01. Lukislah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan : 3x + y 6 3x + 5y 15 02. Lukislah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan

Lebih terperinci

SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015

SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015 SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 05 PAKET Pilihan Ganda: Pilihlah satu jawaban ang paling tepat.. Ingkaran dari pernataan Jika air sungai meluap, maka kota kebanjiran dan semua warga kota

Lebih terperinci

UN SMA 2014 Matematika IPS

UN SMA 2014 Matematika IPS UN SMA 04 Matematika IPS Kode Soal Doc. Name: UNSMA04MATIPS999 Doc. Version : 0-0 halaman 0. Negasi dari pernyataan Semua bilangan rasional adalah bilangan real dan prima adalah... Tidak ada bilangan rasional

Lebih terperinci

Bahan A: 6x + 4x 24. Bahan B Harga jual ($1000) 5 4. Identifikasi fungsi tujuan Pendapatan total yang harus dimaksimumkan adalah

Bahan A: 6x + 4x 24. Bahan B Harga jual ($1000) 5 4. Identifikasi fungsi tujuan Pendapatan total yang harus dimaksimumkan adalah Lecture 2: Graphical Method Khusus untuk masalah Program Linear dengan 2 peubah dapat diselesaikan melalui grafik, meskipun dalam praktek masalah Program Linear jarang sekali yang hanya memuat 2 peubah.

Lebih terperinci