BAB 2 DASAR TEORI. 2.1 Global Positioning System (GPS) Konsep Penentuan Posisi Dengan GPS

Transkripsi

1 BAB 2 DASAR TEORI 2.1 Global Positioning System (GPS) Konsep Penentuan Posisi Dengan GPS GPS (Global Positioning System) merupakan sistem satelit navigasi dan penentuan posisi menggunakan satelit. GPS dapat digunakan oleh banyak pengguna sekaligus dalam segala cuaca. GPS didesain untuk memberikan posisi dan kecepatan tiga dimensi yang teliti serta informasi mengenai waktu secara kontinyu di seluruh dunia. Pada dasarnya GPS terdiri atas tiga segmen utama, yaitu segmen angkasa (space segment) yang terdiri dari satelit-satelit GPS, segmen kontrol (control system segment) yang terdiri dari stasiun-stasiun pemonitor dan pengontrol satelit, dan segmen pemakai (user segment) yang terdiri dari pemakai GPS termasuk alat-alat penerima dan pengolah sinyal dan data GPS [Abidin, 2006]. Pada dasarnya penentuan posisi dengan GPS adalah reseksi (pengikatan ke belakang) dengan jarak, yaitu dengan pengukuran jarak secara simultan ke beberapa satelit GPS yang koordinatnya telah diketahui. Pada pengamatan dengan GPS, yang bisa diukur hanyalah jarak antara pengamat dengan satelit dan bukan vektornya. Penentuan posisi pengamat dilakukan dengan melakukan pengamatan terhadap beberapa satelit sekaligus secara simultan (tidak hanya terhadap satu satelit). Prinsip penentuan posisi dengan GPS dapat diimplementasikan dalam bentuk beberapa metode penentuan posisi [Abidin, 2006]. 7

2 Posisi yang diberikan oleh GPS adalah posisi tiga dimensi (X, Y, Z atau L, B, h) yang dinyatakan dalam datum WGS (World Geodetic System) Dengan GPS, titik yang akan ditentukan posisinya dapat berupa titik yang diam (static positioning) maupun bergerak (kinematic positioning). Posisi titik dapat ditentukan dengan menggunakan satu receiver GPS terhadap pusat bumi dengan menggunakan metode absolute positioning ataupun terhadap titik lainnya yang telah diketahui koordinatnya (stasiun referensi) dengan menggunakan metode differential positioning yang menggunakan minimal dua receiver GPS. Di samping itu, GPS dapat memberikan posisi secara instan (real-time) ataupun sesudah pengamatan setelah data pengamatannya diproses secara lebih ekstensif (post processing) yang biasanya dilakukan untuk mendapatkan ketelitian yang lebih baik [Abidin, 2006] Pseudorange dan Carrier Phase Ada dua kode pseudo-random noise (PRN) yang dikirimkan oleh satelit GPS dan digunakan sebagai penginformasi jarak, yaitu kode-p (P = Precise atau Private) dan kode-c/a (C/A = Coarse Acquisition atau Clear Access). Setiap satelit GPS mempunyai struktur kode yang unik dan berbeda dengan satelit-satelit GPS lainnya. Hal ini memungkinkan receiver GPS mengenali dan membedakan sinyal-sinyal yang datang dari satelit-satelit GPS yang berbeda. Dengan mengamati kode-p (Y) atau kode-c/a jarak dari pengamat ke satelit dapat ditentukan. Prinsip pengukuran jarak yang digunakan adalah dengan membandingkan kode yang diterima dari satelit dengan kode replika yang diformulasikan di dalam receiver [Abidin, 2006]. Gambar 2.1 Prinsip penentuan jarak (pseudorange) dengan kode [Abidin, 2006] 8

3 Pada sinyal GPS terdapat dua gelombang pembawa (carrier wave) yang digunakan dalam membawa kode-kode. Gelombang pembawa tersebut meliputi L1 dan L2. Gelombang L1 membawa kode-kode P (Y) dan C/A beserta pesan navigasi, sedangkan gelombang L2 membawa kode P (Y) dan pesan navigasi. Pada awalnya sinyal L1 dan L2 didesain hanya untuk membawa data kode dan pesan navigasi dari satelit ke pengamat, tetapi pada saat ini data fase dari sinyal-sinyal tersebut juga digunakan untuk menentukan jarak dari pengamat ke sateli GPS. Untuk aplikasiaplikasi yang menuntut ketelitian posisi yang tinggi, data fase lebih baik digunakan daripada data kode. Dalam pengukuran fase, saat receiver GPS dihidupkan (t 0 ) hanya dapat mengukur fraksi dari satu gelombang (0 sampai 360 ). Selanjutnya, receiver tersebut mengamati zero crossing dari sinyal (dari ke +, atau dari + ke -) atau dengan kata lain mengamati jumlah setengah ataupun satu gelombang penuh yang diterima setelah pengukuran fraksi gelombang tersebut [Abidin, 2006]. Pada suatu epok pengukuran tertentu (t i ), receiver GPS hanya dapat merekam fraksi fase GPS yang diukur pada epok tersebut ditambah sejumlah gelombang penuh yang terhitung sejak epok awal t 0 sampai epok pengukuran t i. Oleh karena itu, hasil ukuran fase sinyal GPS (dalam unit jarak) bukanlah merupakan jarak absolut dari pengamat ke satelit seperti halnya pseudorange, tetapi merupakan jarak yang ambiguous [Abidin, 2006]. Gambar 2.2 Penetuan jarak ke satelit dengan data ukuran fase [Abidin, 2006] 9

4 Pada gambar 2.2 dapat dilihat bahwa untuk mengubah data fase menjadi data jarak, ambiguitas fase (cycle ambiguity) N harus ditentukan terlebih dahulu nilainya. Seandainya nilai ambiguitas fase dapat ditentukan secara benar, maka jarak fase tersebut akan menjadi ukuran jarak yang sangat teliti (tingkat presisi dalam orde mm) dan dapat digunakan untuk aplikasi-aplikasi yang menuntut ketelitian posisi yang tinggi (orde mm cm). Tetapi perlu ditekankan bahwa penentuan nilai ambiguitas fase yang benar bukanlah suatu pekerjaan yang mudah [Abidin, 2006] Broadcast Ephemeris Disamping berisi kode-kode, sinyal GPS juga berisi pesan navigasi (navigation message) yang berisi informasi tentang koefisien koreksi jam satelit, parameter orbit, almanak satelit, UTC, parameter koreksi ionosfer, serta informasi spesial lainnya seperti status konstelasi dan kesehatan satelit. Pesan navigasi tersebut ditentukan oleh segmen kontrol dan dikirimkan (broadcast) ke pengguna menggunakan satelit GPS. Salah satu informasi yang terkandung dalam pesan navigasi GPS adalah ephemeris (orbit) satelit yang biasa disebut broadcast ephemeris [Abidin, 2006]. Broadcast ephemeris ditentukan oleh sistem kontrol GPS dalam dua tahap [Seeber, 1993]. Pada tahap pertama, ephemeris referensi ditentukan berdasarkan data pengamatan GPS (pseudorange dan fase) selama 7 hari dari semua stasiun monitor (proses off-line), dengan menggunakan program perhitungan orbit yang canggih. Pada tahap kedua yang merupakan proses on-line, perbedaan-perbedaan antara hasil pengamatan yang terbaru dari stasiun monitor dengan ephemeris referensi diturunkan, dan kemudian diproses dengan menggunakan metode kalman filtering untuk mempredisksi besarnya koreksi-koreksi bagi ephemeris referensi [Abidin, 2006]. 10

5 Dalam broadcast ephemeris, informasi tentang posisi satelit tidak diberikan langsung dalam bentuk koordinat, tetapi dalam bentuk elemen-elemen keplerian dari orbit GPS yang dapat digunakan untuk menghitung posisi satelit dari waktu ke waktu. Pada dasarnya, broadcast ephemeris berisi parameter waktu, parameter orbit satelit, dan parameter pertubasi dari orbit satelit. Parameter waktu terdiri dari 6 parameter, yaitu referensi untuk parameter ephemeris, waktu referensi untuk parameter jam satelit, 3 koefisien untuk koreksi jam satelit, dan IOD (Issue of Data). Parameter satelit terdiri dari 6 parameter, yaitu akar dari sumbu panjang ellips, eksentrisitas, inklinasi, right ascension of the ascending node, argument of perigee, dan anomali menengah. Parameter pertubasi dari orbit satelit terdiri dari 9 parameter. Dari parameterparameter yang diberikan oleh broadcast ephemeris, selanjutnya dapat ditentukan koordinat satelit pada setiap epok pengamatan [Abidin, 2006] Precise Ephemeris Informasi orbit pada precise ephemeris berdasar kepada data pengamatan satelit GPS yang diambil oleh tracking station (jaringan penjejak satelit) secara kontinyu. Semua tracking station telah memiliki koordinat dalam sistem koordinat geosentrik yang terikat bumi, sehingga koordinat suatu satelit dapat dihitung dari banyak tracking station yang melihat satelit tersebut. Data ini kemudian dihitung lalu disajikan dalam format file SP3 dimana interval epok dalam file tersebut adalah setiap 15 menit dengan informasi berupa posisi satelit dalam sistem koordinat yang geosentrik terikat bumi beserta kecepatannya, serta koreksi jam satelit. Precise ephemeris ini menggunakan sistem referensi ITRF (International Terrestrial Reference Frame). Badan yang menghasilkan precise ephemeris antara lain IGS (International GNSS Service), IAG (International Association of Geodesy), NGS (U.S.National Geodetic Survey). Pelayanan IGS ini dilakukan oleh jaringan global stasiun-stasiun penjejak yang secara kontinyu mengoperasikan receiver dua frekuensi [Abidin, 2006]. 11

6 Untuk keperluan realtime maka bisa menggunakan produk ultra rapid untuk mendapatkan parameter orbit dari estimasi prediksi untuk informasi pada waktu yang dibutuhkan. IGS hasil prediksi tersebut mempunyai tingkat keakurasian ~10 cm. Berdasarkan waktu ketersediaanya, informasi orbit terbagi menjadi beberapa jenis. Berikut adalah tabel perbandingan ketelitian dari informasi satelit : Tabel 2.1 Estimasi kualitas informasi orbit [Dach, Rolf et al., 2007] Jenis Orbit Akurasi Ketersediaan Keberadaan Data Broadcast Orbits ~ 2 m Realtime Broadcast message CODE Ultra Rapid Orbits < 10 cm Realtime CODE via FTP CODE Rapid Orbits < 5 cm Setelah 12 jam CODE via FTP CODE Final Orbits < 5 cm Setelah 5-11 hari CODE, IGS Data Centers IGS Ultra Rapid Orbit IGS Data Centers ~ 10 cm Realtime (pred) dan CBIS IGS Ultra Rapid Orbit IGS Data Centers < 5 cm Setelah 3 jam (obs) dan CBIS IGS Rapid Orbits < 5 cm Setelah 17 jam IGS Data Centers dan CBIS IGS Final Orbit < 5 cm Setelah ~ 13 hari IGS Data Centers dan CBIS 12

7 2.1.5 Data Pengamatan Double-Difference (DD) Pada dasarnya, data fase double difference merupakan selisih antara dua data fase pengamatan Single Difference. Data pengamatan single difference sendiri adalah selisih antara dua data pengamatan one-way. Jadi, dalam hal ini empat data pengamatan one-way ditransformasikan menjadi satu data pengamatan Double Difference. Data DD yang sering digunakan dalam penentuan posisi dengan GPS adalah jenis data pengamatan pengamat-satelit double difference ( ). Secara geometrik, data pengamatan double difference pengamat-satelit dapat diilustrasikan sebagai berikut : Gambar 2.3 Data DD Pengamat Satelit [Abidin, 1994] Persamaan pengamatan data fase double difference (pengamat-satelit) : (2.1) = pengurangan antar pengamat = pengurangan antar satelit 13

8 Dapat dilihat pada persamaan 2.1, dengan adanya pengurangan data maka kesalahan jam receiver dan jam satelit telah tereliminasi. Proses pengurangan data ini juga berimbas kepada tereduksinya efek dari kesalahan orbit dan bias ionosfer (untuk baseline yang tidak terlalu panjang) serta tereduksinya efek dari bias troposfer. Dapat ditulis secara matematis untuk data double difference yang melibatkan dua pengamat (P dan Q) serta dua satelit (1 dan 2) untuk suatu frekuensi pada suatu epok sebagai berikut [Abidin, 2006] : (2.2) Untuk baseline yang relatif pendek (sampai sekitar 20 km), sisa dari kesalahan orbit, bias ionosfer, dan bias troposfer umumnya diasumsikan sudah cukup kecil sehingga dapat diabaikan. Di samping itu dengan asumsi bahwa lokasi titik sudah dipilih dengan baik dan juga receiver GPS yang tepat sudah digunakan, sehingga efek multipath juga dapat diasumsikan relatif kecil, maka persamaan (2.2) di atas dapat dituliskan menjadi [Abidin, 2006] : (2.3) Secara umum, beberapa karakteristik dari proses pengurangan data pada data DD pengamat-satelit yaitu : Mengeliminasi kesalahan jam receiver dan satelit; Mereduksi efek kesalahan orbit dan bias ionosfer pada data pengamatan (untuk baseline yang tidak terlalu panjang); Mereduksi efek bias troposfer (seandainya kondisi meteorologis pada kedua titik juga relatif sama); Ambiguitas fase masih tetap harus diestimasi; Level noise meningkat 2 kali. 14

9 2.1.6 Metode Penentuan Posisi Diferensial Pada penentuan posisi diferensial, posisi suatu titik ditentukan relatif terhadap titik lainnya yang telah diketahui koordinatnya (stasiun referensi). Dengan mengurangkan data yang diamati oleh dua receiver GPS pada waktu bersamaan, maka beberapa jenis kesalahan dan bias dari data dapat dieliminasi atau direduksi. Pengeliminasian dan pereduksian ini akan meningkatkan akurasi dan presisi data, dan selanjutnya akan meningkatkan tingkat akurasi dan presisi posisi yang diperoleh [Abidin, 2006]. Gambar 2.4 Metode penentuan posisi diferensial [Abidin, 1994] 15

10 Pada penentuan posisi diferensial, jenis-jenis kesalahan dan bias yang dapat serta tidak dapat dieliminasi atau direduksi dengan proses pengurangan data ditunjukkan pada tabel di bawah ini : Tabel 2.2 Eek dari proses pengurangan data [Abidin, 2006] Kesalahan dan Bias Dapat dieliminasi Dapat direduksi Tidak dapat dieliminasi/direduksi Jam Satelit Jam Receiver Orbit (Ephemeris) Ionosfer Troposfer Multipath Noise (Derau) Selective Availability Efektivitas dari proses pengurangan tersebut sangat tergantung pada jarak antara stasiun referensi dengan titik yang akan ditentukan posisinya. Dalam hal ini, semakin pendek jarak maka akan semakin efektif dampak dari pengurangan data, dan sebaliknya. Penentuan posisi secara diferensial adalah metode penentuan posisi yang harus digunakan untuk mendapatkan ketelitian posisi yang relatif tinggi. Ketelitian posisi yang dapat diberikan oleh metode penentuan posisi secara diferensial berkisar dari level mm (dengan data fase) sampai level 1-3 meter (dengan data pseudorange) [Abidin, 2006]. Penentuan posisi dengan cara ini juga dapat diaplikasikan secara statik maupun kinematik dengan data pseudorange dan/ataupun fase. 16

11 2.1.7 Metode Penentuan Posisi Kinematik Penentuan posisi secara kinematik (kinematic positioning) merupakan penentuan posisi dari titik-titik yang bergerak dan receiver GPS tidak dapat atau tidak mempunyai kesempatan untuk berhenti pada titik-titik tersebut [Abidin, 2006]. Penentuan posisi kinematik ini dapat dilakukan secara absolut ataupun diferensial dengan menggunakan data pesudorange dan/atau fase. Hasil penentuan posisi dapat diperlukan saat pengamatan (real-time) ataupun sesudah pengamatan (post processing). Berdasarkan pada jenis data yang digunakan serta metode penentuan posisi yang digunakan, ketelitian posisi kinematik yang diberikan oleh GPS dapat berkisar dari tingkat rendah (penentuan posisi absolut dengan pseudorange) sampai tingkat tinggi (penentuan posisi diferensial dengan fase) [Abidin, 2006]. Penentuan posisi kinematik-diferensial dengan data fase dapat memberikan ketelitian tipikal sekitar 1 5 cm dengan asumsi bahwa ambiguitas fase dapat ditentukan secara benar. Untuk mencapai ketelitian tersebut, ambiguitas fase harus ditentukan dengan menggunakan jumlah data yang terbatas dan juga selagi receiver GPS bergerak. Mekanisme penentuan ambiguitas fase yang biasa disebut dengan on-thefly ambiguity resolution ini bukanlah suatu hal yang mudah dilaksanakan. Untuk dapat menentukan ambiguitas fase secara cepat dan benar umumnya diperlukan penggunaan data fase dan pseudorange dua frekuensi, geometri satelit yang relatif baik, algoritma perhitungan yang relatif andal, dan mekanisme eliminasi kesalahan dan bias yang relatif baik dan tepat. Metode ini dapat digunakan untuk penentuan posisi objek-objek yang diam maupun bergerak [Abidin, 2006]. Penentuan posisi kinematik-diferensial dengan data fase ini diimplementasikan dengan menggunakan satu atau beberapa stasiun referensi. Penggunaan lebih dari satu referensi akan lebih baik karena dapat memperluas cakupan dari pengamatan. Dengan menggunakan satu stasiun referensi, metode ini hanya bisa digunakan untuk jarak baseline sekitar km. Untuk baseline yang lebih panjang umumnya nilai ambiguitas fase akan semakin sukar ditentukan secara benar karena residu dari kesalahan dan bias yang tersisa setelah proses pengurangan data akan relatif semakin signifikan [Abidin, 2006]. 17

12 Agar resolusi ambiguitas fase tetap dapat dilaksanakan dengan baik untuk jarak baseline yang relatif panjang, maka pengguna harus dibantu dengan data dan informasi yang dapat digunakan untuk mereduksi efek dari residu kesalahan dan bias tersebut. Beberapa karakteristik dari metode kinematik teliti yang patut dicatat yaitu [Abidin, 2006] : Metode ini harus berbasiskan penentuan posisi diferensial yang menggunakan data fase. Problem utama dari penentuan posisi kinematik secara teliti adalah penentuan ambiguitas fase secara on-the-fly, yaitu penentuan ambiguitas fase pada saat receiver bergerak dalam waktu sesingkat mungkin. Penentuan ambiguitas fase secara on-the-fly akan meningkatkan ketelitian, keandalan, dan fleksibilitas dari penentuan posisi kinematik. Hasil penentuan posisi dapat diperlukan saat pengamatan (real-time) ataupun sesudah pengamatan (post processing) Ambiguitas Fase Ambiguitas fase dari pengamatan fase sinyal GPS adalah jumlah gelombang penuh tidak terukur oleh receiver GPS. Untuk dapat merekonstruksi jarak ukuran antara satelit dengan antena maka harga ambiguitas fase tersebut harus ditentukan terlebih dahulu. Ambiguitas fase merupakan bilangan bulat (kelipatan panjang gelombang). Dalam hal ini setiap data pengamatan one-way fase yang terkait dengan satelit tertentu mempunyai harga ambiguitas fase yang berbeda-beda satu sama lainnya. Sepanjang receiver GPS mengamati sinyal secara kontinyu (tidak terjadi cycle slip), maka ambiguitas fase akan selalu sama harganya untuk setiap epok [Abidin, 2006]. 18

13 Pada pengamatan one-way (dari satu antena ke satu satelit) dan single-difference, ambiguitas fase sulit dipisahkan dengan efek kesalahan jam pada receiver dan satelit, oleh sebab itu sifat kebulatan harganya sulit dieksploitasi. Sedangkan pada pengamatan double-difference, efek kesalahan jam pada receiver atau satelit tereliminasi, sehingga sifat kebulatan harganya dapat dieksploitasi. Oleh sebab itu, penentuan harga ambiguitas fase biasanya dilakukan pada/dengan pengamatan double-difference [Abidin, 2006]. Penentuan harga bilangan bulat dari ambiguitas fase bukanlah suatu tugas yang mudah diselesaikan, terutama bila dilakukang sambil bergerak (on-the-fly ambiguity resolution). Secara umum ada 3 aspek yang harus diperhitungkan dalam proses resolusi ambiguitas, yaitu : eliminasi kesalahan dan bias dari data pengamatan, geometri satelit, serta teknik resolusi ambiguitas itu sendiri [Abidin, 2006]. 2.2 Akurasi dan Presisi Dalam bidang ilmu pengetahuan, industri rekayasa, dan statistik, akurasi dari suatu sistem pengukuran adalah tingkat kedekatan pengukuran kuantitas terhadap nilai yang sebenarnya. Kepresisian dari suatu sistem pengukuran, disebut juga reproduktifitas (bahasa Inggris: reproducibility) atau pengulangan bahasa Inggris: repeatability, adalah sejauh mana pengulangan pengukuran dalam kondisi yang tidak berubah mendapatkan hasil yang sama [Taylor, 1999]. 19

14 Gambar 2.5 Presisi dan Akurasi [Taylor, 1999] Akurasi menunjukkan kedekatan hasil pengukuran dengan nilai sesungguhnya, sedangkan presisi menunjukkan seberapa dekat perbedaan nilai pada saat dilakukan pengulangan pengukuran. Gambar 2.6 Tingkat kepresisian dan keakurasian [Hardi Purba, 2009] Ilustrasi di samping digunakan untuk menjelaskan perbedaan antara akurasi dan presisi. Dalam ilustrasi ini, pengukuran berulang diibaratkan dengan anak panah yang menembak target beberapa kali. Akurasi menggambarkan kedekatan panah panah dengan pusat sasaran. Panah yang menancap lebih dekat dengan pusat sasaran dianggap lebih akurat. Semakin dekat sistem pengukuran terhadap nilai yang diterima, sistem dianggap lebih akurat. 20

15 Jika sejumlah besar anak panah ditembakkan, presisi adalah ukuran kedekatan dari masing-masing anak panah dalam kumpulan tersebut. Semakin menyempit kumpulan anak panah tersebut, sistim dianggap semakin presisi. 2.3 Geodesi Dalam Studi Deformasi Gempa Bumi Gempa bumi didefinisikan sebagai getaran pada kerak bumi yang terjadi akibat pelepasan energi secara tiba-tiba. Gempa bumi, dalam hal ini gempa tektonik, adalah gempa bumi yang terjadi akibat pelepasan energi dari proses deformasi pada kerak bumi yang terakumulasi dalam kurun waktu yang sangat lama. Gempa bumi mempunyai sifat berulang, suatu gempa yang terjadi diwaktu tertentu akan terulang lagi dimasa yang akan datang dalam periode waktu tertentu. Istilah perulangan gempa ini dinamakan siklus gempa bumi [Andreas, 2007]. Proses deformasi yang terjadi disebabkan oleh aktivitas tektonik berupa pergerakan lempeng-lempeng tektonik di sekitarnya. Energi yang dilepaskan oleh gempa tektonik bersifat merusak dan menghasilkan getaran pada kerak bumi yang dapat dideteksi oleh alat pendeteksi gempa di seluruh dunia dengan intensitas berbeda yang disebut dengan gelombang seismik. Gempa tektonik merupakan gempa bumi yang paling sering terjadi di dunia. 21

16 Berikut adalah gambar yang menunjukkan lokasi yang pernah mengalami atau terjadi gempa tektonik : Gambar 2.7 Gempa Tektonik dengan Magnitude lebih dari 2.5 yang pernah terjadi di dunia pada tanggal 2 mei juni 2012, yang sebagian besar terjadi di antara batas pertemuan lempeng dan sekitar sesar [volcanoes.usgs.gov, Tahun akses 2012]. Gempa dapat terjadi di manapun di bumi ini, tetapi umumnya gempa terjadi di sekitar batas lempeng dan sesar aktif di sekitar batas lempeng. Titik tertentu di sepanjang sesar tempat dimulainya gempa disebut focus atau hypocenter, sedangkan titik di permukaan bumi yang tepat di atasnya disebut epicenter. 22

17 2.3.2 Teori Deformasi Deformasi didefinisikan sebagai perubahan bentuk, posisi dan dimensi dari suatu materi atau perubahan kedudukan (pergerakan) suatu materi baik secara absolut maupun relatif dalam suatu kerangka referensi tertentu akibat suatu gaya yang bekerja pada materi tersebut [Kuang, 1996]. Dimensi dalam deformasi terdiri atas deformasi 2 dimensi dan deformasi 3 dimensi, secara detail yaitu : 1. Deformasi 2 Dimensi (Horizontal Displacement) Perubahan bentuk 2 dimensi direpresentasikan dalam sistem koordinat x dan y. Koordinat x merepresentasikan arah timur-barat (easting) dan y merepresentasikan arah utara-selatan (northing). Data koordinat pada deformasi untuk koordinat x bernilai positif maka pergerakan ke arah timur, y positif ke arah utara. Setelah mengetahui besar nilai pergeseran ke arah x dan y maka dapat diketahui resultan besar dan arah pada deformasinya. (2.5) Deformasi yang terjadi pada suatu materi secara 2 dimensi terdiri dari empat tipe, yaitu : a. Translasi materi yang bersifat kaku, yaitu perubahan posisi materi tanpa mengalami perubahan bentuk sesuai sumbu acuan. b. Rotasi, yaitu perubahan posisi materi yang membentuk sudut terhadap koordinat acuan tanpa mengalami perubahan bentuk. c. Regangan normal, yaitu perbandingan perubahan panjang (dx) terhadap panjang asalnya. d. Regangan geser / menyilang, yaitu perubahan bentuk dalam benda padat ketika terdeformasi. 23

18 2. Deformasi 3 Dimensi (Horizontal Vertical Displacement) Pada deformasi 3 dimensi (3D) merepresentasikan sistem koordinat x, y, dan z dimana koordinat z merepresentasikan arah dan besar perubahan positif (naik) dan negatif (turun). Deformasi dalam konteks pergerakan lempeng adalah perubahan dan pergerakan titik-titik yang diletakkan pada lempeng yang akan diamati pola deformasinya dalam selang waktu tertentu sehingga dapat menunjukkan adanya perubahan dalam besaran tertentu. 24