APLIKASI TEOREMA BURNSIDE PADA PEWARNAAN BOLA YANG MEMBENTUK SEGITIGA TERATUR OLEH TIGA WARNA
|
|
- Yohanes Halim
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 APLIKASI TEOREMA BURNSIDE PADA PEWARNAAN BOLA YANG MEMBENTUK SEGITIGA TERATUR OLEH TIGA WARNA APPLICATIONS OF BURNSIDE S THEOREM ON THE COLORINGS BALLS THAT FORMED REGULAR TRIANGLE BY THREE COLORS Nur Fatimah, Loeky Haryanto, Amir Kamal Amir Bagian Matematika Terapan, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Alamat Koresponden: Nur Fatimah Program Pascasarjana Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin Makassar, Hp: nurfatimah24@gmail.com
2 Abstrak Teorema Burnside merupakan salah satu teorema yang diturunkan dari konsep aksi grup untuk menemukan solusi dari masalah kombinatorik yang tidak dapat diselesaikan dengan hanya menggunakan pengamatan. Penelitian ini bertujuan menghitung banyaknya orbit yang berbeda dari setiap sepuluh bola yang membentuk segitiga teratur apabila setiap bola dari sepuluh bola diwarnai dengan salah satu dari tiga warna berbeda. Metode penelitian dilakukan dengan menurunkan teorema Burnside melalui aksi grup. Lalu menyajikan setiap sepuluh bola dalam notasi matematis. Setelah itu, menyajikan aksi grup sebagai pertukaran posisi bola-bola pada sepuluh bola. Kemudian membuat simulasi pertukaran posisi bola-bola. Hasil penelitian yang diperoleh bahwa teorema Burnside dapat dibuktikan melalui aksi grup. Teorema Burnside dapat menghitung banyaknya orbit yang berbeda dari sepuluh bola yang diwarnai oleh tiga warna yang berbeda. Suatu sepuluh bola yang membentuk segitiga teratur yang diwarnai oleh tiga warna akan menghasilkan 3 x 3654 sepuluh bola yang berbeda. Berdasarkan hasil penelitian disimpulkan bahwa Teorema Burnside dapat digunakan untuk menghitung banyaknya sepuluh bola berbeda dengan menggunakan aksi grup terhadap setiap sepuluh bola apabila setiap bola dari sepuluh bola diwarnai dengan salah satu dari tiga warna berbeda. Kata Kunci: Aksi Grup, Orbit, Teorema Burnside Abstract Burnside's theorem is one of the theorems derived from the concept of group action to find solutions to combinatorial problems that can not be solved by only using observations. This study aims to count the number of different orbits of every ten balls that form a regular triangle, if each ball of ten balls colored with one of three different colors. The research method is done by lowering the Burnside theorem through group action. Then present every ten balls in a mathematical notation. After that, present the group acts as an exchange position of the balls on the ten ball. Then create a simulated exchange position balls. The results obtained that the Burnside theorem can be proved by the action of the group. Burnside theorem can count the number of different orbits of the ten balls are colored by three different colors. A ten balls that form regular triangles are colored by three colors will result in 3 x 3654 ten different balls. Based on the results of the study concluded that the Burnside theorem can be used to calculate the number of ten different balls using a group action against every ten balls where each ball of ten balls colored with one of three different colors. Keywords: Group Action, Orbit, Burnside s Theorem
3 PENDAHULUAN Pengetahuan mengenai aljabar telah berkembang sebelum abad kedua puluh dan teori grup (Grillet,2000) yang merupakan bagian dari aljabar modern mulai dikenal sejak abad kesembilan belas. Teori grup terus dikaji oleh para matematikawan karena mempunyai peranan yang sangat penting pada sejarah perkembangan matematika. Aksi grup (Dummit & Foote, 2004) adalah salah satu bagian dari pembahasan teori grup lanjutan. Selain berguna dalam pembuktian teorema-teorema yang bersifat abstrak dan (biasanya) sedikit mengandung aspek komputasi, dari konsep aksi grup pada suatu himpunan, bisa diturunkan suatu dalil yang bisa digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah komputasi yang terkait dengan himpunan tersebut. Dalil tersebut seringkali disebut Teorema Burnside. Teorema Burnside dapat diterapkan untuk menemukan solusi dari masalah kombinatorik yang tidak dapat diselesaikan dengan hanya menggunakan pengamatan. Beberapa peneliti telah mengaplikasikan teorema ini. Hall dan Klingsberg (2004) mengaplikasikan Teorema Burnside dalam irama suatu musik. Suatu pola irama musikal adalah barisan dalam suatu himpunan, dimana dianggap perulangan pola irama adalah siklus irama. Selanjutnya pada kesempatan berbeda, Evans dan Holt (2005) menggunakan persamaan kelas dari aksi grup terbatas bersama dengan teorema perhitungan orbit Burnside untuk menurunkan teorema pembagian klasik. Berikutnya pada kesempatan lain, Pisanski et al., (2006) mengaplikasikan Teorema Burnside pada masalah Escher satu dimensi untuk menentukan berapa banyak pola yang berbeda yang akan dihasilkan dengan secara berulang kali pada persegi 2x2 yang memiliki empat unit kotak yang diisi dengan motif asimetrik dalam salah satu dari empat aspek. Selanjutnya, Bona dan Laflamme (2008) mengaplikasikan Teorema Burnside di bidang kimia untuk menghitung banyaknya isomer suatu molekul pada dua molekul yang berbeda, yang memiliki bangun geometri yang sama namun memiliki susunan atom-atom yang berbeda ragam jenisnya. Kemudian dari peneliti lain, Wagner (2008) yang mengaplikasikan Teorema Burnside ini pada masalah pewarnaan m obyek oleh n warna pada suatu papan dam jika rotasi dan refleksi diperbolehkan. Teorema Burnside tersebut digunakan untuk menentukan banyaknya susunan kombinasi warna yang tidak ekuivalen dari sejumlah objek yang memiliki sifat simetri (Yale, 1998), dimana objek-objek tersebut dianggap sebagai pewarnaan berbeda dari beberapa gambar dengan n titik, dan n kemungkinan warna untuk setiap titik. Berdasarkan pada penelitian Wagner (2008) tersebut, selanjutnya akan dicoba mengkaji penerapan Teorema Burnside pada masalah pewarnaan bola yang membentuk
4 segitiga teratur oleh tiga warna (Gambar 1). Masalah tersebut dicari solusinya dengan cara menghitung banyaknya susunan kombinasi warna yang tidak ekuivalen dari sejumlah objek yang memiliki sifat simetri. Tujuan Penelitian ini adalah untuk menghitung banyak orbit yang berbeda dari setiap sepuluh bola yang membentuk segitiga teratur apabila setiap bola dari sepuluh bola diwarnai dengan salah satu dari tiga warna berbeda. BAHAN DAN METODE Secara umum kerangka penelitian ini dimulai dengan menurunkan teorema Burnside dengan menggunakan konsep aksi grup. Setelah itu, menyajikan setiap sepuluh bola berwarna yang membentuk segitiga teratur dalam bentuk notasi matematis. Setelah notasi matematis terbentuk, gunakan aksi grup terhadap notasi tersebut dalam proses pertukaran posisi bolabola berwarna. Aksi grup tersebut menjadi dasar untuk mengetahui banyaknya orbit yang berbeda yang dapat diperoleh dari sepuluh bola yang membentuk segitiga teratur. Adapun variabel penelitian adalah mencari banyaknya orbit yang berbeda yang dapat diperoleh dari sepuluh bola yang membentuk segitiga teratur oleh tiga warna. Software komputasi yang digunakan pada penelitian ini adalah dengan menggunakan Maple. HASIL Teorema 1 (Burnside) Misalkan G adalah grup berhingga (finite) dan X adalah himpunan berhingga. Jika r adalah banyaknya orbit dalam X terhadap aksi G, maka: r. G = X di mana X = {x X g x = x}. Bukti : Perhatikan semua pasangan (g, x) dimana g x = x, dan misalkan N adalah banyaknya pasangan tersebut. Pasangan (g, x) ditentukan oleh g dan x. Maka diperoleh, N = X dan N = G, (1) Kemudian
5 N = G Gx = Perhatikan satu orbit di ruas kanan (2), diperoleh hasil 1 Gx = G 1. (2) Gx 1. (3) Subtitusi hasil (3) ke dalam jumlahan (2) dengan indeks berjalan pada semua orbit, diperoleh Karena N = G (banyaknya orbit di X oleh aksi G) = G r. (4) maka berlaku N = G = X, Akibat 1 r. G = X. Jika G adalah grup berhingga (finite) dan X adalah himpunan-g berhingga, maka (banyaknya orbit dalam X terhadap aksi G) = 1 G X. (5) Tabel 1 menunjukkan banyaknya unsur-unsur atau cara-cara pewarnaan x yang tidak berubah jika dikenakan aksi grup oleh g. Untuk mempertahankan cara pewarnaan x pada saat g beraksi pada x (g x= x), maka elemen dalam satu siklus harus memiliki warna yang sama. Dengan menggunakan Persamaan (5), banyaknya orbit dari sepuluh bola yang berbentuk segitiga teratur yang berbeda oleh tiga warna adalah r = 1 G X = 1 6 ( ) = PEMBAHASAN Penelitian ini menunjukkan bahwa banyak orbit yang berbeda dari setiap sepuluh bola yang membentuk segitiga teratur apabila setiap bola dari sepuluh bola diwarnai dengan salah satu dari tiga warna berbeda adalah 3 x 3654 orbit. Nilai tersebut diperoleh berdasarkan teorema Burnside (Fraleigh, 2002) yang telah dibuktikan dengan menggunakan konsep aksi grup (Dummit & Foote, 2004). Jika grup G beraksi pada himpunan cara-cara pewarnaan X dan r adalah banyaknya cara pewarnaan yang tidak dapat dibedakan dalam X, maka r adalah total banyaknya orbit Gx pada X. Teorema Burnside memberikan hasil
6 r = 1 G X Dengan menggunakan Teorema Burnside, dengan mudah dapat diketahui banyaknya sepuluh bola yang membentuk segitiga yang berbeda yang dihasilkan dari 3 x cara pewarnaan. Setiap permutasi dinyatakan dengan menulis secara lengkap semua siklus yang menjadi faktornya. Dengan kata lain, setiap obyek (angka atau huruf) yang dipermutasi harus ditulis. Sebagai contoh permutasi identitas 0 S 3 yang dalam notasi siklus dapat ditulis (1), harus ditulis [(1)(2)(3)][(4)(5)(6)(7)(8)(9)]. (Anthony, 1988) Selanjutnya untuk setiap permutasi g, ditulis s = s(g) sebagai lambang yang menyatakan banyaknya siklus dalam permutasi g. Oleh karena itu, diperoleh s( 0 ) = 9 sedangkan untuk permutasi 1 = [(1,2,3)][(4,8,6)(5,9,7)] yang menyajikan rotasi diperoleh s( 1 ) = 3. (Wagner, 2008) Berdasarkan definisi, X g merupakan ukuran dari himpunan X g = {x X g x= x}, berisikan cara-cara pewarnaan x yang tidak berubah jika dikenakan aksi grup oleh g. Untuk mempertahankan cara pewarnaan x pada saat g beraksi pada x (g x= x), maka elemen dalam satu siklus harus memiliki warna yang sama sehingga X g = n c s(g) dimana n c adalah banyaknya warna. (Wagner, 2008) Dengan menggunakan Teorema Burnside, banyaknya orbit sepuluh bola yang membentuk segitiga berbeda menggunakan 3 warna dengan asumsi warna titik pusat sama adalah Tapi karena ada 3 cara mewarnai titik pusat, maka dari seluruh 3 x sepuluh bola yang membentuk segitiga dengan n c = 3 warna, diperoleh 3 x 3654 orbit sepuluh bola yang membentuk segitiga yang berbeda. (6) (7) KESIMPULAN DAN SARAN Suatu sepuluh bola yang membentuk segitiga yang diwarnai dengan 3 warna akan menghasilkan 3 x 3654 sepuluh bola yang membentuk segitiga yang berbeda, masing-masing sepuluh bola yang membentuk segitiga bersesuaian dengan 3 x 3654 orbit (kelompok cara pewarnaan) dari 3 x 3 9 = 3 x cara pewarnaan. Untuk penelitian selanjutnya, mengaplikasikan teorema Burnside pada struktur molekul karena semua molekul adalah bangun simetri yang terdiri atas beberapa atom (sebagai warna) yang berbeda.
7 DAFTAR PUSTAKA Anthony, Mark. (1988). Groups and Symmetry. Springger-Verlag, New York. Bona, A. and Laflamme, C. (2008). Classification of Chemical Compund Pharmacophore Structures. The MIIS Eprints Archive [Study Group Report]. Dummit and Foote. (2004). Abstract Algebra Third Edition. John Wiley & Sons, Inc. Evans, T. and Holt, B. (2005). Deriving Divisibility Theorems with Burnside s Theorem. Electronic Journal of Combinatorial Number Theory 5(1). Fraleigh, John B. (2002). A First Course In Abstract Algebra Seventh Edition. Addison Wesley. Grillet, Pierre A. (2000). Abstract Algebra Secont Edition. Graduate Texts in Mathematics. Hall, R. and Klingsberg, P. (2004). Asymmetric Rhythms, Tiling Canons, and Burnside s Lemma. Saint Joseph s University. Pisanski, Servatius and Schattschneider. (2006). Applying Burnside s Lemma to A One- Dimensional Escher Problem. University of Ljubljana and University. Wagner, Lucas. (2008). Beyond Burnside s Lemma. Rose-Hulman Undergraduate Mathematics Journal, Vol. 9[2]. Yale, Paul B. (1998). Geometry and Symmetry. Dover Publication (Reprint).
8 LAMPIRAN Gambar 1. Sepuluh Bola Bentuk Segitiga Teratur oleh Tiga Warna Tabel 1. Jenis Rotasi Sepuluh Bola Bentuk Segitiga Teratur Jenis Contoh X g Identitas [(1)(2)(3)][(4)(5)(6)(7)(8)(9)] rotation [(1,2,3)][(4,8,6)(5,9,7)] rotation [(1,3,2)][(4,6,8)(5,7,9)] 3 3 Diagonal reflection 1 [(1)(2,3)][(4,9)(5,8)(6)(7)] 3 6 Diagonal reflection 2 [(1,3)(2)][(4,7)(5,6)(8)(9)] 3 6 Diagonal reflection 3 [(1,2)(3)][(4)(5)(6,9)(7,8)] 3 6
ENUMERASI GRAF SEDERHANA DENGAN ENAM SIMPUL MENGGUNAKAN TEOREMA POLYA
J. Math. and Its Appl. E-ISSN: 2579-896 P-ISSN: 1829-605X Vol. 14, No. 1, Mei 2017, 7 44 ENUMERASI GRAF SEDERHANA DENGAN ENAM SIMPUL MENGGUNAKAN TEOREMA POLYA Soleha 1, I Gst Ngurah Rai Usadha 2, Ahmad
Lebih terperinciRANK DARI GRUP DIHEDRAL TIGA (D 3 ) YANG BERAKSI
RANK DARI GRUP DIHEDRAL TIGA (D 3 ) YANG BERAKSI ATAS X (1) Teuis Siti Nurlaela 1,a), Esih Sukaesih 1) 1 UIN Sunan Gunung Djati, Jl. A.H. Nasution No. 105 Bandung a) email: teuis.siti@gmail.com Abstrak
Lebih terperinciTEOREMA BURNSIDE DAN POLYA UNTUK MENENTUKAN POLA PEWARNAAN GRUP PERMUTASI
TEOREMA BURNSIDE DAN POLYA UNTUK MENENTUKAN POLA PEWARNAAN GRUP PERMUTASI Disusun Oleh : Nur Cholilah J2A 003 040 Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Program Strata Satu (S1)
Lebih terperinciPembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial
Vol. 11, No. 1, 63-70, Juli 2014 Pembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial Indramayanti Syam 1,*, Nur Erawaty 2, Muhammad Zakir 3 ABSTRAK Teori bilangan adalah cabang ilmu Matematika yang mempelajari
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis
1 I. PENDAHULUAN 1.2 Latar Belakang dan Masalah Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu, dengan batas waktu sekitar tahun
Lebih terperinciENUMERASI DIGRAF TIDAK ISOMORFIK
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 ENUMERASI DIGRAF TIDAK ISOMORFIK Mulyono Jurusan Matematika FMIPA UNNES Email:
Lebih terperinciORDER UNSUR DARI GRUP S 4
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 142 147 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 FEBYOLA, YANITA, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciIDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL
Vol 11, No 1, 71-76, Juli 2014 IDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL Qharnida Khariani, Amir Kamal Amir dan Nur Erawaty Abstrak Teori gelanggang merupakan salah satu bagian di matematika
Lebih terperinciTeorema Cayley-Hamilton pada Matriks atas Ring Komutatif
Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks atas Ring Komutatif Joko Harianto 1, Nana Fitria 2, Puguh Wahyu Prasetyo 3, Vika Yugi Kurniawan 4 Jurusan Matematika, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta Indonesia
Lebih terperinciPENGGUNAAN TEOREMA POLYA DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA GRAF SEDERHANA YANG TIDAK SALING ISOMORFIS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 1 (2013), hal. 39-44. PENGGUNAAN TEOREMA POLYA DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA GRAF SEDERHANA YANG TIDAK SALING ISOMORFIS Vivy Tri Rosalianti,
Lebih terperinciSUBGRUP C-NORMAL DAN SUBRING H R -MAX
SUBGRUP C-NORMAL DAN SUBRING H R -MAX Kristi Utomo 1, Nikken Prima Puspita 2, R. Heru Tjahjana 3, Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang kristiu24@gmail.com
Lebih terperinciKONSTRUKSI HOMOMORFISMA PADA GRUP BERHINGGA
KONSTRUKSI HOMOMORFISMA PADA GRUP BERHINGGA I Ketut Suastika Pend. Matematika Univ. Kanjuruhan Malang Suastika_cipi@yahoo.co.id Abstrak Pada tulisan ini, penulis mencoba mengkonstruksi homomorfisma grup
Lebih terperinciUNNES Journal of Mathematics
UJM 6 (1) 2017 UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm STRUKTUR DAN SIFAT-SIFAT K-ALJABAR Deni Nugroho, Rahayu Budhiati Veronica, dan Mashuri Jurusan Matematika, FMIPA,
Lebih terperinciHIMPUNAN BILANGAN BULAT NON NEGATIF PADA SEMIRING LOKAL DAN SEMIRING FAKTOR. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Semarang 50275
HIMPUNAN BILANGAN BULAT NON NEGATIF PADA SEMIRING LOKAL DAN SEMIRING FAKTOR Meryta Febrilian Fatimah 1, Nikken Prima Puspita 2, Farikhin 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof.
Lebih terperinciAplikasi Teorema Polya Pada Enumerasi Graf Sederhana
Aplikasi Teorema Polya Pada Enumerasi Graf Sederhana M. Faisal Baehaki Jurusan Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung, Bandung 40135 e-mail: faisal.baihaki@comlabs.itb.ac.id Intisari Metode untuk
Lebih terperinciANALISIS PENYELESAIAN RUBIK 2X2 MENGGUNAKAN GRUP PERMUTASI
βeta p-issn: 2085-5893 e-issn: 2541-0458 Vol. 4 No. 2 (Nopember) 2011, Hal. 151-161 βeta2011 ANALISIS PENYELESAIAN RUBIK 2X2 MENGGUNAKAN GRUP PERMUTASI Abdurahim 1, Mamika Ujianita Romdhini 2, I Gede Adhitya
Lebih terperinciIDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL PRIME IDEAL AND MAXIMAL IDEAL IN A POLYNOMIAL RING
IDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL Qharnida Khariani, Amir Kamal Amir dan Nur Erawati Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin (UNHAS)
Lebih terperinciHimpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal
Vol. 9, No.1, 49-56, Juli 2012 Himpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal Nur Erawaty 1, Andi Kresna Jaya 1, Nirwana 1 Abstrak Misalkan D adalah daerah integral. Unsur tak nol yang bukan unit
Lebih terperinciSYARAT PERLU LAPANGAN PEMISAH. Bambang Irawanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP. Abstact. Keywords : extension fields, elemen algebra
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol 4 No 2, 65-70, Agustus 2001, ISSN : 1410-8518 SYARAT PERLU LAPANGAN PEMISAH Bambang Irawanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstact Field is integral domain and is a
Lebih terperinciRUANG VEKTOR BAGIAN RANK KONSTAN DARI BEBERAPA RUANG VEKTOR MATRIKS CONSTANT RANK VECTOR SUBSPACE OF SOME VECTOR SPACE MATRICES
RUANG VEKTOR BAGIAN RANK KONSTAN DARI BEBERAPA RUANG VEKTOR MATRIKS CONSTANT RANK VECTOR SUBSPACE OF SOME VECTOR SPACE MATRICES Iin Karmila Putri Karsa Amir Kamal Amir Loeky Haryanto Jurusan Matematika
Lebih terperinciKeywords : Galois Field GF (p n ), Euclidean Geometry EG (2, p n ), Projective Geometry PG (2, p n ).
GEOMETRI BERHINGGA ATAS GF(P N ) UNTUK MEMBENTUK ORTHOGONAL SERIES DESIGNS Bambang Irawanto,Anisah Jurusan Matematika FMIPA UNDIP ABSTRACT---Galois Fields GF (p n ) where p n is a number of elements with
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR GRUP. abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu
II KONSEP DASAR GRUP Suatu cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dinamakan aljabar abstrak abstract algebra Sistem aljabar algebraic system terdiri dari suatu himpunan obyek satu atau lebih
Lebih terperinciANTI SUBGRUP FUZZY. Kata Kunci: Lower level subset, Anti subgrup fuzzy, Lower Level Subgrup.
ANTI SUBGRUP FUZZY Ahmad Yasir, Saman Abdurrahman, Nurul Huda Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Email: Ahmad.yasir.syahti@gmail.com ABSTRAK Subgrup yaitu himpunan bagian
Lebih terperinciRUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh
Muhammad Kukuh, Ruang RUANG FAKTOR Oleh : Muhammad Kukuh Abstraksi Pada struktur aljabar dikenal istilah grup faktor yaitu Jika grup dan N Subgrup normal G, maka grup faktor dengan operasi Apabila G ruang
Lebih terperinciRuang Norm-n Berdimensi Hingga
Jurnal Matematika Integratif. Vol. 3, No. 2 (207), pp. 95 04. p-issn:42-684, e-issn:2549-903 doi:0.2498/jmi.v3.n2.986.95-04 Ruang Norm-n Berdimensi Hingga Moh. Januar Ismail Burhan Jurusan Matematika dan
Lebih terperinciISSN (Media Cetak) ISSN (Media Online) Implementasi Metode Eliminasi Gauss Pada Rangkaian Listrik Menggunakan Matlab
JITEKH, Vol, No, Tahun 27, -5 ISSN 28-577(Media Cetak) ISSN 2549-4 (Media Online) Implementasi Metode Eliminasi Gauss Pada Rangkaian Listrik Menggunakan Matlab Silmi, Rina Anugrahwaty 2 Staff Pengajar
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 2, 65-70, Agustus 2001, ISSN : SYARAT PERLU LAPANGAN PEMISAH
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol 4 No 2, 65-70, Agustus 2001, ISSN : 1410-8518 SYARAT PERLU LAPANGAN PEMISAH Bambang Irawanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstact Field is integral domain and is a
Lebih terperinciJln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos Perintis Kemerdekaan Street, Makassar, Indonesia, Post Code 90245
PERTIDAKSAMAAN DETERMINAN UNTUK MATRIKS SEMIDEFINIT POSITIF Williem Prasetia Widiatno 1), Amir Kamal Amir 2), Naimah Aris 3) williemprasetia@yahoo.com 1), amirkamir@science.unhas.ac.id 2), newima@gmail.com
Lebih terperinciPembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial Indramayanti Syam 1,*, Nur Erawaty 2, Muhammad Zakir 3
Pembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial Indramayanti Syam 1,*, Nur Erawaty 2, Muhammad Zakir 3 1 Program Studi Matematika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciPerluasan Segitiga Pascal
Perluasan Segitiga Pascal Untung Trisna S. ontongts@yahoo.com PPPPTK Matematika Yogyakarta 2011 The moving power of mathematical invention is not reasoning but imagination. Augustus De Morgan (27 Jun 1806
Lebih terperinciSEMI-HOMOMORFISMA BCK-ALJABAR. Deffyana Prastya A. 1 dan Suryoto 2. Program Studi Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. Soedarto, SH, Semarang, 50275
SEMI-HOMOMORFISMA BCK-ALJABAR Deffyana Prastya A. 1 dan Suryoto 2 1,2 Program Studi Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. Soedarto, SH, Semarang, 50275 Abstract. A BCK-algebra is one of the algebraic structure
Lebih terperinciAKAR-AKAR POLINOMIAL SEPARABLE SEBAGAI PEMBENTUK PERLUASAN NORMAL PADA RING MODULO
AKAR-AKAR POLINOMIAL SEPARABLE SEBAGAI PEMBENTUK PERLUASAN NORMAL PADA RING MODULO Saropah Mahasiswa Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang e-mail: haforas@rocketmail.com ABSTRAK Salah satu
Lebih terperinciRUANG VEKTOR BAGIAN RANK KONSTAN DARI BEBERAPA RUANG VEKTOR MATRIKS
Prosiding Seminar Nasional Volume, Nomor 1 ISSN 443-119 RUANG VEKOR BAGIAN RANK KONSAN DARI BEBERAPA RUANG VEKOR MARIKS Iin Karmila Putri 1, Andi Jumardi Universitas Cokroaminoto Palopo 1, iinkarmilaputri@gmail.com
Lebih terperinci2 G R U P. 1 Struktur Aljabar Grup Aswad 2013 Blog: aswhat.wordpress.com
2 G R U P Struktur aljabar adalah suatu himpunan tak kosong S yang dilengkapi dengan satu atau lebih operasi biner. Jika himpunan S dilengkapi dengan satu operasi biner * maka struktur aljabar tersebut
Lebih terperinciA 10 Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif
A 10 Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif Joko Harianto 1, Puguh Wahyu Prasetyo 2, Vika Yugi Kurniawan 3, Sri Wahyuni 4 1 Mahasiswa S2 Matematika FMIPA UGM, 2 Mahasiswa S2 Matematika FMIPA UGM, 3
Lebih terperinciIsomorfisma dari Gelanggang Polinom Miring Kompleks ke Gelanggang Quaternion Riil
Vol. 1, No. 1, 1-8, Juli 015 Isomorfisma dari Gelanggang Polinom Miring Kompleks ke Gelanggang Quaternion Riil Amir Kamal Amir 1 Abstrak Misalkan R adalah suatu gelanggang dengan identitas 1, adalah suatu
Lebih terperinciAPOTEMA: Jurnal Pendidikan Matematika. Volume 2, Nomor 2 Juli 2016 p ISSN BILANGAN SEMPURNA GENAP DAN KEPRIMAAN BI LANGAN MERSENNE
APOTEMA: Jurnal Pendidikan Matematika Volume 2 Nomor 2 Juli 2016 p 63-75 ISSN 2407-8840 BILANGAN SEMPURNA GENAP DAN KEPRIMAAN BI LANGAN MERSENNE Moh Affaf Prodi Pendidikan Matematika STKIP PGRI BANGKALAN
Lebih terperinciKriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian
Kriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian Rio Yohanes 1, Nora Hariadi 2, Kiki Ariyanti Sugeng 3 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424, Indonesia rio.yohanes@sci.ui.ac.id,
Lebih terperinciGRUP HINGGA NILPOTENT. Patma dan Hery Susanto Universitas Negeri Malang
GRUP HINGGA NILPOTENT Patma dan Hery Susanto Universitas Negeri Malang Email: afatmaahmad@yahoo.com Abstract: Group is one of topics in abstract algebra. Group is a non empty set G together with a binary
Lebih terperinciPembentukan Ideal Prim Gelanggang Polinom Miring Atas Daerah ( )
Vol. 8, No.2, 64-68, Januari 2012 Pembentukan Ideal Prim Gelanggang Polinom Miring Atas Daerah ( ) Amir Kamal Amir Abstrak Misalkan R adalah suatu gelanggang dengan identitas 1, adalah suatu endomorfisma
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai latar belakang masalah, batasan masalah, maksud dan tujuan penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian serta sistematika penulisan dari skripsi
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinciSuatu Generalisasi Permainan Kombinatorik NIM dan Wythoff
Suatu Generalisasi Permainan Kombinatorik NIM dan Wythoff Syamsurijal ), Loeky Haryanto ), Armin Lawi ) Departemen Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin, Jalan Perintis Kemerdekaan KM. Makassar, Indonesia
Lebih terperinciPEMBUKTIAN AUTOMORFISMA PADA GELANGGANG POLINOM MIRING UNTUK PEMBENTUKAN GELANGGANG POLINOM MIRING BERSUSUN
PEMBUKTIAN AUTOMORFISMA PADA GELANGGANG POLINOM MIRING UNTUK PEMBENTUKAN GELANGGANG POLINOM MIRING BERSUSUN Amir Kamal Amir 1 Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Hasanuddin Jl. Perintis Kemerdekaan
Lebih terperinciSIFAT GELANGGANG NOETHERIAN DAN GELANGGANG PERLUASANNYA. ABSTRAK Suatu gelanggang R disebut gelanggang Noetherian jika memenuhi sifat :
SIFAT GELANGGANG NOETHERIAN DAN GELANGGANG PERLUASANNYA Raja Sihombing 1, Amir Kamal Amir 2, Loeky Haryanto 3 1 Mahasiswa Program Studi Matematika, FMIPA Unhas 2,3 Dosen Program Studi Matematika, FMIPA
Lebih terperinciBeberapa Sifat Ideal Bersih-N
JURNAL FOURIER Oktober 216, Vol. 5, No. 2, 65-7 ISSN 2252-763X; E-ISSN 2541-5239 Beberapa Sifat Ideal Bersih-N Uha Isnaini dan Indah Emilia Wijayanti Jurusan Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta, Sekip Utara,
Lebih terperinciPenerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass
Vol. 11, No. 2, 139-148, Januari 2015 Penerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass NaimahAris 1, Jusmawati M 2,Islamiyah Abbas 3, Abstrak Dalam tulisan ini dibahas pembuktian teorema
Lebih terperinciTEOREMA GOURSAT Konstruksi subgrup dari grup darab langsung. M.V.Any Herawati,S.Si.,M.Si. Program Studi Matematika Universitas Sanata Dharma.
PROSIDING ISBN : 978 979 65 TEOREMA GORSAT Konstruksi subgrup dari grup darab langsung A MVAny erawati,ssi,msi Program Studi Matematika niversitas Sanata Dharma Abstrak Darab langsung G dari grup G dan
Lebih terperinciSUBGRUP FUZZY ATAS SUATU GRUP
JMP : Volume 6 Nomor, Juni 0, hal. 33 - SUBGRUP FUZZY ATAS SUATU GRUP Fatkhur Rozi, Ari Wardayani, dan Suroto Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal Soedirman email : cahcilacap07@yahoo.com
Lebih terperinciSURVEI POLA GRUP KRISTALOGRAFI BIDANG RAGAM BATIK TRADISIONAL
JMA, VOL. 11, NO. 2, DESEMBER, 2012, -- 1 SURVEI POLA GRUP KRISTALOGRAFI BIDANG RAGAM BATIK TRADISIONAL A.D.GARNADI, S. GURITMAN, A. KUSNANTO, F. HANUM Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciTeorema-Teorema Utama Isomorphisma pada Near-Ring
urnal Gradien Vol 11 o 2 uli 2015 : 1112-1116 Teorema-Teorema Utama somorphisma pada ear-ring Zulfia Memi Mayasari, Yulian Fauzi, Ulfasari Rafflesia urusan Matematika, Fakultas Matematika dan lmu Pengetahuan
Lebih terperinciPEMBENTUKAN IDEAL MAKSIMAL GELANGGANG POLINOM MIRING MENGGUNAKAN IDEAL GELANGGANG TUMPUANNYA
PEMBENTUKAN IDEAL MAKSIMAL GELANGGANG POLINOM MIRING MENGGUNAKAN IDEAL GELANGGANG TUMPUANNYA Amir Kamal Amir Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin Makassar amirkamalamir@yahoo.com ABSTRAK. Gelanggang
Lebih terperinciBuku 1: RPKPS (Rencana Program dan Kegiatan Pembelajaran Semester)
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MIPA, JURUSAN MATEMATIKA, PS S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematiika, Yogyakarta - 55281 Buku 1: RPKPS (Rencana Program dan Kegiatan Pembelajaran Semester)
Lebih terperinciKeterkaitan Grup Spesial Uniter dengan Grup Spesial Ortogonal
Jurnal Matematika Integratif Volume 12 No. 2, Oktober 2016, pp. 117-124 p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/jmi.v12.n2.11928.117-124 Keterkaitan Grup Spesial Uniter dengan Grup Spesial Ortogonal
Lebih terperinciPENDEKATAN IDENTIFIKASI LOGIK UNTUK MENGATASI KESULITAN MAHASISWA DALAM MEMAHAMI DEFINISI DAN TEOREMA PADA STRUKTUR ALJABAR LANJUT 1
PENDEKATAN IDENTIFIKASI LOGIK UNTUK MENGATASI KESULITAN MAHASISWA DALAM MEMAHAMI DEFINISI DAN TEOREMA PADA STRUKTUR ALJABAR LANJUT 1 Antonius Cahya Prihandoko 2 Abstract Many students who take the Advanced
Lebih terperinciRING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES
J. Sains Dasar 2016 5(1) 28-39 RING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES Rifki Chandra Utama * dan Karyati Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Yogyakarta *email:
Lebih terperinciMODUL FAKTOR DARI MODUL ENDOMORFISMA PADA HIMPUNAN BILANGAN BULAT ATAS GAUSSIAN INTEGER
Prosiding eminar Nasional Matematika dan Terapannya 2016 p-in : 2550-0384; e-in : 2550-0392 MODUL FAKTO DAI MODUL ENDOMOFIMA PADA HIMPUNAN BILANGAN BULAT ATA GAUIAN INTEGE Linda Octavia oelistyoningsih
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung. ke. Untuk setiap, dinotasikan sebagai di
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung proses penelitian. 2.1 Teori Grup Definisi 2.1.1 Operasi Biner Suatu operasi biner pada suatu himpunan adalah
Lebih terperinciGRAF PANGKAT PADA SEMIGRUP. Nur Hidayatul Ilmiah. Dr. Agung Lukito, M.S.
GRAF PANGKAT PADA SEMIGRUP Nur Hidayatul Ilmiah Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya. mia_ilmiah99@yahoo.com Dr. Agung Lukito, M.S. Jurusan Matematika,
Lebih terperinciJURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA Volume 2, Nomor 1, Februari 2016, Halaman 16 22 ISSN: 2442 4668 PENERAPAN PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE THINK PAIR SHARE (TPS) UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN MAHASISWA
Lebih terperinciAUTOMORFISME GRAF LENGKAP DENGAN PENDEKATAN TEORI GRUP. Mulyono. Abstrak. ( ), dapat disimpulkan bahwa
6 AUTOMORFISME GRAF LENGKAP DENGAN PENDEKATAN TEORI GRUP Mulyono Abstrak Suatu ) terdiri dari himpunan simpul disimbolkan ) ) dan himpunan jalur disimbolkan ) ) di mana ) Menurut teorema isomorfisme dua
Lebih terperinciJurnal Apotema Vol.2 No. 2 62
Jurnal Apotema Vol.2 No. 2 62 Sudjana. 2005). Metoda Statistika. Bandung: Tarsito. Sugianto, D. 2014). Perbedaan Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw Dan Sta Ditinjau Dari Kemampuan Penalaran
Lebih terperinciFUNGSI PEMBANGKIT. Ismail Sunni
FUNGSI PEMBANGKIT Ismail Sunni 3508064 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 0, Bandung If8064@students.if.itb.ac.id ismailsunni@yahoo.co.id ABSTRAK Fungsi Pembangkit
Lebih terperinciGERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS. Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
GERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciDaerah Ideal Utama Adalah Almost Euclidean
Daerah Ideal Utama Adalah Almost Euclidean Oleh Ratwa Suriadikirta Irawati A B S T R A C T Daerah Euclid (DE) merupakan daerah ideal utama (DIU), daerah ideal utama merupakan daerah faktorisasi tunggal
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Beberapa hasil penelitian yang telah dilakukan oleh beberapa peneliti
III. METODE PENELITIAN 3.1 Penelitian Relevan yang Telah Dilakukan Beberapa hasil penelitian yang telah dilakukan oleh beberapa peneliti sebelumnya antara lain : a. Rosalianti dkk (2013) mencari banyaknya
Lebih terperinciPERAN TEOREMA COHEN DALAM TEOREMA BASIS HILBERT PADA RING DERET PANGKAT
PERAN TEOREMA COHEN DALAM TEOREMA BASIS HILBERT PADA RING DERET PANGKAT SKRIPSI Untuk memenuhi sebagai persyaratan Mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika Diajukan Oleh : Moch. Widiono 09610030
Lebih terperinciPERMANEN DAN DOMINAN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL
PERMANEN DAN DOMINAN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL Siswanto Jurusan Matematika FMIPA UNS sis.mipauns@yahoo.co.id Abstrak Misalkan R himpunan bilangan real. Aljabar Max-Plus adalah himpunan
Lebih terperinciGELANGGANG ARTIN. Kata Kunci: Artin ring, prim ideal, maximal ideal, nilradikal.
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 108 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GELANGGANG ARTIN IMELDA FAUZIAH, NOVA NOLIZA BAKAR, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciPEMBUKTIAN AUTOMORFISMA PADA GELANGGANG POLINOM MIRING UNTUK PEMBENTUKAN GELANGGANG POLINOM MIRING BERSUSUN. Amir Kamal Amir
PEMBUKTIAN AUTOMORFISMA PADA GELANGGANG POLINOM MIRING UNTUK PEMBENTUKAN GELANGGANG POLINOM MIRING BERSUSUN Amir Kamal Amir Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Hasanuddin Jl. Perintis Kemerdekaan
Lebih terperinciGRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA
GRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA 07934028 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG 2011 ABSTRAK Misalkan
Lebih terperinciDAFTAR ISI. HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN...
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN... 1 A. LATAR BELAKANG MASALAH... 1 B. PEMBATASAN MASALAH... 2 C.
Lebih terperinciSISTEM SCHREIER PADA FREE GROUP. Skripsi untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat Sarjana S-1. Program Studi Matematika
SISTEM SCHREIER PADA FREE GROUP Skripsi untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika diajukan oleh Yulianita 05610008 Kepada PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciSIFAT ARMENDARIZ P A D A BEBERAPA RING GRUP
SIFAT ARMENDARIZ P A D A BEBERAPA RING GRUP oleh : Mulvi Ludiana (1) Cece Kustiawan (2) Sumanang Muhtar Gozali (2) ABSTRAK Dari suatu ring dan grup, dapat dikonstruksi suatu ring baru yang disebut ring
Lebih terperinciBeberapa Sifat Ideal Bersih-N
JURNAL FOURIER Oktober 216, Vol. 5, No. 2, 61-66 ISSN 2252-763X; E-ISSN 2541-5239 Beberapa Sifat Ideal Bersih-N Uha Isnaini dan Indah Emilia Wijayanti Jurusan Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta, Sekip Utara,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang sangat penting
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang sangat penting karena dapat diterapkan pada berbagai bidang ilmu; seperti fisika, kimia, biologi, ilmu komunikasi,
Lebih terperinciJurusan Pendidikan Matematika
DESKRIPSI MATA KULIAH : STRUKTUR ALJABAR I KODE MK : MT 400 Mata kuliah ini dimaksudkan agar mahasiswa memahami konsep-konsep struktur aljabar (aljabar modern). Materinya mencakup: aljabar himpunan, pemetaan
Lebih terperinciHUBUNGAN DERIVASI PRIME NEAR-RING DENGAN SIFAT KOMUTATIF RING
E-Jurnal Matematika Vol 6 (2), Mei 2017, pp 116-123 ISSN: 2303-1751 HUBUNGAN DERIVASI PRIME NEAR-RING DENGAN SIFAT KOMUTATIF RING Pradita Z Triwulandari 1, Kartika Sari 2, Luh Putu Ida Harini 3 1 Jurusan
Lebih terperinciSemi Modul Interval [0,1] Atas Semi Ring Matriks Fuzzy Persegi
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Semi Modul Interval [0,1] Atas Semi Ring Matriks Fuzzy Persegi Subjudul (jika diperlukan) [TNR14, spasi 1] Suroto, Ari Wardayani Jurusan Matematika
Lebih terperinciTINJAUAN KASUS PERSAMAAN GELOMBANG DIMENSI SATU DENGAN BERBAGAI NILAI AWAL DAN SYARAT BATAS
Tinjauan kasus persamaan... (Agus Supratama) 67 TINJAUAN KASUS PERSAMAAN GELOMBANG DIMENSI SATU DENGAN BERBAGAI NILAI AWAL DAN SYARAT BATAS ANALITICALLY REVIEW WAVE EQUATIONS IN ONE-DIMENSIONAL WITH VARIOUS
Lebih terperinciBEBERAPA SIFAT DIMENSI KRULL DARI MODUL. Amir Kamal Amir 1)
Paradigma, Vol. 14 No. 2 Agustus 2010 hlm. 105 112 BEBERAPA SIFAT DIMENSI KRULL DARI MODUL Amir Kamal Amir 1) 1) Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin, Makassar 90245 E-mail: amirkamalamir@yahoo.com
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciMengkarakterisasi Homomorfisma Lapangan dengan Persamaan Fungsional
Jurnal Penelitian Sains Edisi Khusus Desember 009 (A) 09:-03 Mengkarakterisasi Homomorfisma Lapangan dengan Persamaan Fungsional Ning Eliyati, Novi Rustiana Dewi, dan Roni Simanjuntak Jurusan Matematika
Lebih terperinciSUATU BUKTI DARI WEDDERBURN S LITTLE THEOREM
Jurnal Matematika UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 66 70 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SUATU BUKTI DARI WEDDERBURN S LITTLE THEOREM PUTRI ANGGRAYNI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciGRUP AUTOMORFISME GRAF KIPAS DAN GRAF KIPAS GANDA
GRUP AUTOMORFISME GRAF KIPAS DAN GRAF KIPAS GANDA Siti Rohmawati 1, Dr.Agung Lukito, M.S. 2 1 Matematika, Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya Jalan Ketintang Gedung
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA MAYORISASI NILAI EIGEN EUCLIDEAN DISTANCE MATRIX (EDM) DENGAN MATRIKS SEMIDEFINIT POSITIF YANG BERSESUAIAN
HUBUNGAN ANTARA MAYORISASI NILAI EIGEN EUCLIDEAN DISTANCE MATRIX EDM) DENGAN MATRIKS SEMIDEFINIT POSITIF YANG BERSESUAIAN Harnoko Dwi Yogo Pembimbing : Arie Wibowo, M.Si Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 SEMIGRUP KANSELATIF BERDASARKAN KONJUGAT Muhammad Ilham Fauzi (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciPenerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda
Vol. 9, No.2, 114-122, Januari 2013 Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Hasmawati 1 Abstrak Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai ke
Lebih terperinciMenentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Semi Definit dan Indefinit Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift
Menentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Semi Definit dan Indefinit Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift Arif Bijaksana 1, Irma Suryani 2 Jurusan Matematika Terapan, Fakultas Sains dan
Lebih terperinciDIMENSI METRIK GRAF KIPAS Suhartina 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos 90245
DIMENSI METRIK GRAF KIPAS Suhartina 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia,
Lebih terperinciAplikasi Teorema Polya Pada Enumerasi Graf Sederhana
Aplikasi Teorema Polya Pada Enumerasi Graf Sederhana Muhammad Amrimirza 13506003 Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung 4013, email: if16003@students.if.itb.ac.id Abstract Metode untuk menghitung kelas-kelas
Lebih terperinciKB.2 Fisika Molekul. Hal ini berarti bahwa rapat peluang untuk menemukan kedua konfigurasi tersebut di atas adalah sama, yaitu:
KB.2 Fisika Molekul 2.1 Prinsip Pauli. Konsep fungsi gelombang-fungsi gelombang simetri dan antisimetri berlaku untuk sistem yang mengandung partikel-partikel identik. Ada perbedaan yang fundamental antara
Lebih terperinciGRUP AUTOMORFISME GRAF HELM, GRAF HELM TERTUTUP, DAN GRAF BUKU
GRUP AUTOMORFISM GRAF HLM, GRAF HLM TRTUTUP, DAN GRAF BUKU Antoni Nurhidayat 1, Dr. Agung Lukito, M. S. 2 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya,
Lebih terperinciMatriks Simplektik dan Hubungannya Pada Sistem Linier Hamiltonian. Simplectic Matrix and It Relations to Linear Hamiltonian System
Matriks Simplektik dan Hubungannya Pada Sistem Linier Hamiltonian 1 Artmo Dihartomo Laweangi, 2 Jullia Titaley, 3 Mans Lumiu Mananohas 1 Program Studi Matematika, FMIPA, UNSRAT, artmodihartomolaweangi@yahoo.com
Lebih terperinciPOLA ABSTRAK KRISTALOGRAFI DALAM ANYAMAN BAMBU
POLA ABSTRAK KRISTALOGRAFI DALAM ANYAMAN BAMBU Geovani Debby Setyani 1), Yustina Dwi Astuti 2) 1,2 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma email: 1 geovanidebbys@gmail.com 2 ystna29@gmail.com
Lebih terperinciPenerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass
Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi 1 Penerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass Islamiyah Abbas 1, Naimah Aris 2, Jusmawati M 3. Abstrak Dalam skripsi ini dibahas pembuktian
Lebih terperinciTERKECIL. Kata Kunci :Graf korona, graf lintasan, pelabelan total tidak teratur sisi, nilai total ketidakteraturan sisi.
PENENTUAN NILAI TES GRAF KORONA P m P n DENGAN SYARAT SISI-SISI Pm MEMILIKI BOBOT TERKECIL Novitasari Anwar *), Loeky Haryanto, Nurdin Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinciGRUP PERMUTASI. Bambang Priyo Darminto Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo. Abstrak
GRUP PERMUTSI ambang Priyo Darminto Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo bstrak Simetri dari sebuah bangun geometri dapat diartikan sebagai penempatan kembali bangun tersebut
Lebih terperinciSifat-Sifat Ideal Utama dan Ideal Maksimal dalam Near-Ring
PRISMA (208) PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Sifat-Sifat Ideal Utama dan Ideal Maksimal dalam Near-Ring Zulfia Memi Mayasari Fakultas MIPA,
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 RGD ALJABAR Dika Anggun Nandaningrum (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya)
Lebih terperinci