BAB PENDAHULUAN

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB PENDAHULUAN"

Transkripsi

1 Aalisis Value at Ris Megguaa Metode Extreme Value Theory- Geeralized Pareto Distributio Dega Kombiasi Algoritma Meboot da Teori Samad-Kha (studi asus PT.X) Agga Adiperdaa

2 BAB PENDAHULUAN

3 Latar Belaag Saat ii, risio operasioal semai mejadi perhatia perusahaa-perusahaa, perusahaa, tida haya perbaa da asurasi, amu juga perusahaa / idustri pada umumya. Belum perah diteliti perhituga ilai risio operasioal berdasara extreme value theory megguaa geeralized pareto distributio. Peelitia ii mecoba utu membuat model perhituga ilai risio operasioal berdasara extreme value theory megguaa geeralized pareto distributio. Keterbatasa data yag mucul diatasi dega algoritma meboot.

4 Perumusa Masalah Bagaimaa membuat model utu perhituga ilai risio (Value at Ris, VaR) ) berdasara extreme value theory megguaa geeralized pareto distributio dega data-data historis tetag losses yag etersediaaya terbatas.

5 Tujua Peelitia. Megembaga metode geeralized pareto distributio utu perhituga ilai risio (VaR) dimaa distribusi loss dibagu dega tei Samad-Kha. 2. Meerapa model yag diperoleh utu aalisis risio di PT X, dimaa eterbatasa jumlah data diselesaia dega tei bootstrappig algoritma Meboot.

6 Batasa Masalah Data-data losses terutama adalah data-data losses di PT X yag sudah ter-database meliputi data freuesi terjadiya loss, da ilai loss. Aa diperhatia pegaruh ilai uag dari tahu e tahu, amu dibatasi pada pegaruh ilai suu buga ba (diaggap sudah mecaup fator iflasi).

7 Sistematia Peulisa BAB BAB 2 BAB 3 BAB 4 BAB 5 BAB 6 Pedahulua: Latar Belaag, Perumusa Masalah, Tujua Peelitia, Batasa Masalah Tijaua Pustaa Metodologi Peelitia Pegembaga Model Aalisis Data da Pembahasa Kesimpula da Sara

8 BAB 2 Tijaua Pustaa

9 Risio didefiisia sebagai ombiasi atara peluag muculya suatu peristiwa dega oseuesiya. Risio bisa mucul dari etidatetua-etidatetua di pasar fiasial, egagala proye, pertaggug jawaba huum, risio redit, ecelaaa, becaa alam, maupu esegajaa-esegajaa dari piha- piha ta bertaggug jawab, da lai-lai. Maajeme risio adalah tidaa megidetifiasi, memerisa, da memperhatia risio-risio disambug dega pelasaaa pegelolaa yag teroordiasi da eoomis terhadap sumber-sumber daya gua memiimala, mematau da megedalia emugia-emugia da/atau dampa terjadiya peristiwa-peristiwa yag tida megutuga.

10

11 Operatioal Ris? Risio yag timbul bai secara lagsug atau tida lagsug dari etidatepata atau egagala proses-proses iteral, orag-orag da sistem-sistem, sistem, serta dari peristiwa-peristiwa esteral.

12 Metode Peguura/Idetifiasi risio Operasioal

13 Metode Peguura risio. Metode Stadar dari Basel II Basic Idicator Approach Stadardized Approach Alterative Stadardized Approach 2. Metode Iteral

14 Basic Idicator Approach (BIA) KBIA 3 α x GI i = i= 3 dimaa K BIA = ilai apital risio operasioal α = parameter yag besarya ditetapa sebesar 20% GI i = idiator esposure risio operasioal (yaitu gross icome) rata-rata selama tiga tahu

15 Stadardized Approach (SA) K SA 3 Max ( 0, GI i = i= 3 x βi) dimaa K SA = apital risio operasioal meurut metode SA GI i = Gross icome satu tahu pada busiess lie i β i = ostata yag ditetapa oleh Basel II utu busiess lie i (2% s.d. 8% tergatug busiess lie i)

16 Alterative Stadardized Approach (ASA) KRB = β RB x m x LARB dimaa K RB = apital risio utu lie retail baig β RB = ostata yag ditetapa oleh Basel II utu retail baig m = 0,035 LA RB = total loa da advaces dari lie retail baig

17 KelemahaMetode Stadard Merupaa metode bau utu perbaa yag belum settled/maaged dega bai Peguura risio tahua dilaua secara asar, yaitu haya dega memperhatia aual gross icome Sehigga terhitug ilai apital risio yag terlalu besar (over secured)

18 Metode Iteral Pegguaa metode iteral atau advaced measuremet approach memberia eleluasaa da peluag medapata ewajiba aloasi apital yag lebih ecil. Namu, utu itu diperlua pemodela distribusi probabilitas ilai losses yag didasara pada data-data historis sehigga utu meerapa metode ii ba harus mempuyai database loss risio operasioal setida- tidaya dua higga lima tahu e belaag. Model distribusi yag diguaa umumya adalah distribusi ormal. Besarya capital charge ii diyataa dalam ilai VaR.

19 Kelemaha Metode Iteral Peghituga VaR yag megguaa pedeata cetral atau ormal (tradisioal), dipiira tida tepat. Pegamata terii meujua bahwa (selalu) ada potesi ejadia-ejadia yag bersifat estrim, dimaa freuesi terjadiya memag sagat redah amu, jia terjadi aa meimbula dampa erugia yag sagat besar. Feomea estrim ii tida tercaup dalam peghituga VaR secara tradisioal (dimaa megguaa pedeata dega distribusi ormal). Dibutuha suatu model distribusi yag bisa megaomodasi fator extreme. Model distribusi itu harus memilii eor (tail) e aa yag cuup pajag (fat tail atau heavy tail).

20 Extreme Value Theory (EVT) Perhituga ilai extreme yag dapat meghitug besarya expexted losses maupu extreme losses. EVT mejawab pertayaa seberapa besar ehilaga yag terjadi dega probabilitas x% (uatil) sepajag periode tertetu. Dega batua maa osep EVT urva probabilitas agregat

21 EVT dapat diguaa utu peghituga VaR yag lebih bai d/p metode Cetral/Normal, area bisa megaomodasi fator extreme evets, sehigga ilai VaR lebih aurat

22 P(x VaRα ) = α VaR α = F (-α) F - adalah fugsi uatil, yaitu iverse dari fugsi distribusi F dega: x :adalah variabel severity of loss :adalah ilai VaR utu busiess lie tertetu pada level epercayaa α (ilai α serig diambil 99,9%) VaRα

23 Aggregated Probability Distributio Terlihat bahwa urva desitas probabilitas megguug e sebelah iri atau pada sisi dampa fiasial redah, yag artiya freuesi yag tiggi terjadi pada risio-risio dega dampa fiasial relatif redah. Dari urva tergambara juga bahwa risio-risio yag berdampa fiasial tiggi bisa pula terjadi, mesipu dega probabilitas yag sagat ecil.

24 Distribusi Normal tida bisa megaomodasi extreme evets A A

25 Metode Yag Memperhatia Kejadia Extreme. GPD mucul dari osep pegambila data losses yag melebihi suatu ilai yag disebut threshold value, maa serig pula disebut metode excesses over threshold value atau pea over threshold (POT).

26 Peagaa Extreme Losses (a) Bloc Maxima (b) Excesses over Threshold Value u

27 Geeralized Pareto Distributio (GPD): Distribusi GPD berdasara pada teori yag dibagu oleh Piclads,Dalema,de ha meujua bahwa jia Fµ adalah fugsi distribusi dari erugia di atas treshold : Fµ = Pr (X-µ <= y X>µ), 0<=y<=Xf-µ maa Fµ didistribusia secara GPD dega fugsi probabilita umulatif sebagai beriut : Dimaa parameter µ (myu) da β (Beta) disebut parameter salar da tedesi, sedaga ξ (si) disebut tail idex yag meujua gemu atau urusya tail dari distribusi. Semai besar ilai idex maa tail semai gemu. Jia ilai idex ξ = 0 maa H mejadi tipe Gumbel. Jia ξ < 0 maa H mejadi tipe Weibull, da jia ξ > 0 maa H mejadi tipe Frechet. Tipe Frechet adalah tipe fat tail, maa tipe ii sagat coco sebagai model distribusi tail/extreme.

28 Bootstrappig Utu memperoleh data-data EOT perlu tersedia data- data losses (severitas) da freuesi ejadia. Persoala yag serig ada ialah bahwa data-data itu tida tersedia secara cuup. Metode bootstrappig mejadi tei yag sagat bermafaat utu megatasi euraga poi data. Dalam jural yag ditulisya, Wei-ha Liu (2007) megugapa bahwa Algoritma MEBoot yag ditemua oleh Viod sagat bagus megatasi euraga yag ada pada metode bootstrappig tradisioal dalam pelasaaa bootstrappig. Algoritma MEBoot ii aa dipaai dalam peelitia ii.

29 Algoritma MEBoot

30 Hasil Peelitia Algoritma Meboot: Algoritma Meboot mampu me-geerate data yag sagat fit dega data asliya.

31 Meyusu Total Loss Distributio Semetara itu Rippel-Teply (2008) meujua bahwa distribusi loss yag secara tradisioal diaggap megiuti distribusi ormal bisa disusu dega memperhatia data loss asliya diombiasi dega distribusi freuesi loss yag dideati dega distribusi Poisso. Metode ii disebut metode Samad-Kha.

32 Teori Samad Kha ) 2) existig empirical evidece suggest that thegeeral patter of operatioal loss data is characterized by high urtosis, severe right-sewess ad a very heavy right tail created by several outlyig evets.. Simulasia secara Poisso jumlah ejadia loss selama setahu,, 2, Utu setiap jumlah ejadia, simulasia ilai loss Distribusi Poisso mecermia probabilita jumlah da freuesi ejadia,cotoh : jumlah atau freuesi terjadiya ecelaaa erja 3. Susu umulasi loss tahua 4. Susu total loss distributio

33 Memberia gambara tetag bagaimaa memodela distribusi freuesi dalam peyusua distribusi severitas Tida diugapa metode utu megatasi euraga data loss

34 Simulasi Mote Carlo

35 Positioig Peelitia No Metode Basic Idicator Approach (Muslich M,2007) Stadardized Approach (Adrei Tica,2007) Alterative Stadardized Approach (Cherobai,d,2007) Alterative Measuremet Approach (Embrechts,d,.2005) Extreme Value Theory (Wei Ha liu,2007) Ruag ligup Kerugia yag di cover Perbaa Maufatur Expected loss Uexpected loss Exceptioal loss Peelitia ii

36 BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN

37

38 Mulai Data-data loss atual (jumlah sagat terbatas) Bootstrap dega algoritma MEBoot Data Loss Hasil Bootstrap Model Distribusi Goodess of Fit Test Metode Samad-Kha (Rippel-Teply) Simulasi Freuesi Kejadia Poisso Fit? Data Freuesi Kejadia Hasil Simulasi Poisso Geerate Nilai-ilai Total Loss Tetapa suatu ilai THRESHOLD EasyFit 5.2 Professioal diistala dalam MS Excel Hitug Excesses Over Threshold Susu Histogram ilai-ilai Excesses Over Threshold Hitug parameter GPD Goodess of Fit Test Fit? Geerate radom variate GPD Ru Simulasi Aalsis statisti: quatile, mea, VaR Kesimpula

39 BAB 4 PENGEMBANGAN MODEL

40 GPD Pada prisipya model yag diembaga pada peelitia ii ialah model simulasi Mote Carlo, yaitu lebih pada pegguaa metode pembagita bilaga radom da perhituga statisti daripada maipulasi aalistis-matematis. Peelitia dimulai dari persoala pemodela distribusi ilai-ilai total loss dimaa serigali pada data-data itu terdapat poi data yag mucul dari sejumlah ecil evet loss dega ilai yag sagat besar (disebut extreme). Fugsi distribusi probabilitas yag bisa megaomodasi extreme evet itu ialah yag memilii tail e arah aa yag pajag (istilah lai: fat, heavy).

41 Cummulative distributio fuctio (cdf) dari GPD megiuti persamaa: da probability desity fuctio (pdf):

42 Parameter, Parameter, µ, σ Ditetua dega tei MLE: Ditetua dega tei MLE: Fugsi Lielihood, L: Fugsi Lielihood, L: + + = x i L ) ( σ µ σ = i σ σ = + + = i x i L ) ( σ µ σ

43 Dalam formulasi logaritma: l L = l σ ( + + xi µ ) ( ) l σ i=

44 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + = + = = + + = i x i x i i x i x i L / / 0 / / 0 l σ µ σ µ σ σ σ µ σ σ µ σ σ ( ) i x i x i + = = + / ) / ( σ µ σ µ L l ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + = + = + = = + = + + = i xi xi i x i i xi xi i xi L / / / l 2 0 / / / l 2 0 l σ µ σ µ σ µ σ µ σ µ σ µ ( ) ( ) + = + = + i xi / l 2 σ µ ( ) [ ] i xi = = + / l σ µ

45 i = l [ + ( µ )/ σ ] = xi Parameter da σ bisa dihitug secara umeri: Pertama, dicoba suatu ilai awal dari edua parameter. Kemudia, ilai ruas iri pada persamaa tsb dihitug. Jia pada persamaa tersebut, ilai ruas iri diuragi ruas aa berilai medeati ol, maa ilai edua parameter da σ sudah didapata. Sedaga ilai parameter µ ditetua sebagai ilai terecil data yaitu µ = miimum (xi). Perhituga bisa dilaua dega MS Excel Solver. Namu demiia, dega software husus statisti probabilitas EasyFit 5.2 Professioal,, peyelesaia peetua parameter-parameter bisa dilaua dega jauh lebih cepat. Pada peelitia ii, peetua parameter dilaua dega batua software statisti probabilitas EasyFit 5.2 Professioal.

46 Utu bisa mesimulasia bilaga radom yag aa terdistribusi secara GPD, maa disusu persamaa radom variatya sebagai beriut. F = + ( x µ ) σ ( x µ ) + = σ F x σ = µ + ( F )

47 Persamaa Kuatile: F σ ( p) = µ + p ( ) Besara yag igi dicari dalam aalisis risio ialah value at ris (VaR) yag merupaa p% uatile dari distribusi ilai total loss: VaR p% = F ( p %) ( ) ilai loss x VaR % F p% = p

48 Jia F (x) adalah distribusi ilai total loss x, da u adalah suatu ilai threshold, maa ilai excesses over threshold (EOT) ialah x u. Dalam hal ii haya odisi dimaa x > u, yaitu EOT positif, yag diperhatia. Dimisala Fu (y) adalah distribusi ilai EOT y (ialah y=x - u), maa utu y positif (x > u): F u ( y) = P { X u y X > u} P { X > u} = F ( y + u) F( u) F( u) ( y + u) = [ F( u) ] F ( y) F( u) ) F u +

49 ( ) ( ) N u u x Fu N u x F + = ( ) Nu u x F u Nu + + = ( ) [ ] u x F u N u = ( ) + = u x N u σ ( ) u x Nu + = σ

50 ( ) ( ) x F u x N u = + σ ( ) ( ) [ ] x F N u u x = + σ ( ) ( ) [ ] u x = + INVERSE: ( ) ( ) [ ] x F Nu u x = + σ ( ) ( ) [ ] = u x F N u x σ ( ) [ ] + = u x F N u x σ

51 + = ) ( ) ( p Nthreshold p F σ µ Utu data-data excesses over threshold (EOT) aa berlau persamaa: Dega software EasyFit maa parameter2,σ, daµbisa ditetua sehigga persamaa tsb bisa diguaa utu meghitug VaR dega memasua ilai p tertetu, biasaya adalah 0,999 atau 99,9%.

52 Algoritma meboot Nomor Kolom Nama Kolom Keteraga T Ides uruta watu 2 x t Variabel radom loss pada watu e-t 3 x (t) Variabel radom x yag diuruta ilaiya dari ecil e besar 4 (t) Vetor ides uruta, utu mecatat uruta asli dari variabel radom x 5 z t Rata-rata dari setiap dua x (t) yag beruruta 6 m t Mea dari setiap iterval 7 d t Selisih absolut atara dua x t, yaitu d t = x t+ - x t 8 U Bilaga radom U(0,) 9 Sorted U Bilaga radom U diuruta dari ecil e besar 0 Batas uatile Batas-batas uatile pada setiap iterval yag jaraya dibuat sama x j,(t),me Nilai variabel radom hasil bootstrap yag uruta ides watuya belum dipuliha 2 x j,t Nilai variabel radom hasil bootstrap yag sudah dipuliha uruta idesya

53 Data asli Data hasil bootstrap Utu megisi olom e-, diperhatia misalya aga radom 0,338 pada olom e-9. Dia ada di baris e-2 da berada diatara batas uatile 0,333 da 0,667. Perhituga uatile yag sesuai dilaua dega prisip iterpolasi dega rumus: z= z + bawah ( z z atas bawah) x ( ) ( U batas uatile ) batas uatile batas uatile bawah atas bawah ( 22) ( ) ( 0,338 0,333) 0,6670,333 2, z = 2 + x =

54 Distribusi Freuesi Kejadia Loss: Utu memodela distribusi freuesi ejadia muculya loss dipaai fugsi distribusi Poisso sesuai model Samad-Kha (Rippel-Teply, 2008). Nilai parameter Poisso ditetua dari data yag ada. Jia ada sejumlah ejadia yi maa: λ = y i i= Sehigga probabilitas freuesi ejadia bisa diperiraa: λ y e -λ p(y) =, y = 0,, 2,... y!

55 Samad Kha Ditetapa suatu ilai threshold tertetu da ilai excesses dari setiap poi data loss dihitug, sehigga diperolehlah histogram ataupu fugsi distribusi dari ilai excesses over threshold (EOT). Parameter-parameter ( da σ) dari distribusi GPD utu memodela data excesses over threshold bisa dihitug dega metode maximum lielihood estimatio (MLE), amu dalam peelitia ii aa diguaa software statisti probabilitas EasyFit 5.2 Professioal utu mempercepat aalisis. Ketiga parameter terhitug diperisa goodess of fitya. Jia teryata sudah fit, maa model simulasi Mote Carlo dilajuta utu emudia dilaua peghituga ilai risio secara statisti megguaa fugsi percetile ataupu dega meyusu data probabilitas loss dari hasil simulasi yag diperoleh.

56 Data: Data iterest rate:

57 BAB 5 ANALISIS DAN PEMBAHASAN

58 Data Losses:

59 Bootstrappig total ilai losses dega Algoritma MEBoot Tabel 5.3 Implemetasi Algoritma MEBoot

60

61 Histogram Data Losses: Utu dapat mesimulasia bilaga radom dari ilai losses dega pdf yag diperoleh tersebut secara Mote Carlo, maa dalam MS Excel (dimaa ter-istall EasyFit) bisa diguaa fugsi geerator radom variat: =GeExtremeRad(;sigma;mu) dega = -0,592 ; sigma (σ) = 20,0 ; da mu (µ) = 2636,8.

62 Histogram Freuesi Kejadia Losses: Radom variat dalam MS Excel (ter-istall EasyFit): =DistRad( Poisso() )

63 Tabel 5.5 Captured Simulasi Mote Carlo dega Cara Samad-Kha (Rippel-Teply) dalam MS Excel TOTAL NILAI LOSS

64 Gambar 5.8 Satu Cotoh Histogram Total Nilai Loss Hasil Simulasi Mote Carlo dega Cara Samad-Kha (Rippel-Teply).

65 Excesses Over Threshold (EOT):

66 EOT mius tida disertaa

67 Gambar 5.9 Histogram Cotoh Excesses Over Threshold (Terdistribusi GPD)

68 Tabel 5.8 Simulasi Perhituga Nilai VaR dari Data EOT

69

70 F ( p) = µ + σ N threshold ( p) 0,67 25, ,9% (0,999) 09,3 VaR = F = + ( 0,999) = 250,2 0,67 50 Nilai VaR tersebut utu periode dua tahua. Nilai VaR utu periode satu tahua aa sebesar 2,50 Milyar : 2 = 6,255 Milyar

71 BAB 6 KESIMPULAN DAN SARAN

72 KESIMPULAN:. Diperoleh pegembaga model utu perhituga Value at ris megguaa metode extreme value theory da geeralized pareto distributio adalah σ F ( p) = µ + N threshold ( p) Yag megguaa parameter losses yag dialami oleh suatu orgaisasi sehigga model perhituga VaR dari peelitia ii dapat diapliasia pada seluruh idustry.

73 2. Pada peelitia ii telah dibuat model utu perhituga ilai risio (Value at Ris, VaR) berdasara extreme value theory megguaa geeralized pareto distributio dega data-data historis tetag losses di ligup PT X yag etersediaaya terbatas. Data loss (severity) dega jumlah sagat terbatas dieai bootstrappig dega Algoritma MEBoot sehigga diperoleh jumlah poi data sesuai yag diigia. Distribusi severitas yag diperoleh emudia diombiasia dega tei Samad-Kha (Rippel-Teply) dimaa freuesi ejadia dimodela dega fugsi Poisso sehigga diperoleh data ilai total loss. Dega meetapa suatu ilai threshold tertetu dihitug ilai excesses over threshold (EOT). Teryata ilai EOT terdistribusi secara GPD, sehigga aalisis lebih lajut bisa didasara pada fugsi distribusi tersebut.

74 3. Nilai VaR PT. X tahu 2009 berdasara hasil simulasi perhituga adalah sebesar Rp. 6,255 milyar.

75 SARAN Peelitia ii diteaa pada pegembaga metode aalisis ilai VaR dalam maajeme risio operasioal. Suatu model telah berhasil diembaga, da bisa dipaai utu eperlua aalisis ilai risio dalam odisi jumlah data loss yag sagat terbatas. Disaraa model bisa diuji ulag dega dibatu pemrograma yag lebih bai emampua perhitugaya sehigga bisa dicobaa pada asus dega jumlah periode yag lebih baya.

76 Daftar Pustaa Besalah, Y., (2000), Steps i Applyig Extreme Value Theory to Fiace: A Review,, Worig Paper, Ba of Caada, Ottawa Embrects et al, (999), Extreme Value Theory as A Ris Maagemet Tool,, North America Actuarial Joural, Volume 3, Number 2 Geçay et al, (2003), High volatility, thic tails ad extreme value theory i value-at-ris estimatio,, Isurace Mathematics ad Ecoomics 33 (2003) , 356, Elsevier Gilli Ad Kellezi, (2003), A Applicatio of Extreme Value Theory for Measurig Ris,, Preprit submitted to Elsevier Sciece, Departmet of Ecoometrics, Uiversity of Geeva ad FAME CH 2 Geeva 4, Switzerlad Kaiay, T.J., (2004), Pegatar Sistem Simulasi, Peerbit Adi Yogyaarta Liu, W-H, (2007), A Closer Examiatio of Extreme Value Theory Modelig i Value at Ris Estimatio, Departmet of Baig ad Fiace, Tamag Uiversity, Taipei, Taiwa McNeil, A.J., (999), Extreme Value Theory for Ris Maagers, Departemet Mathemati, ETH Zetrum, CH-8092 Zurich Muslich, M., (2007), Maajeme Risio Operasioal, Teori & Prati, Bumi Asara, Jaarta Pasze, E., (2007)., Maximum Lielihood Estimatio (MLE), produced by The Coexios Project ad licesed uder the Creative Commos Attributio Licese Rippel Ad Teply, (2008). Operatioal Ris - Sceario Aalysis IES Worig Paper 5/2008, IES FSV. Charles Uiversity Teomo, K, (2009), Bootstrappig, Tutorial, (diases terahir pada 22 Desember 2009) Tica, A., (2003), The Operatioal Ris i the Outloo of the Basel II Acord Implemetatio, Theoritical ad Applied Ecoomics

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Risio Operasioal.1.1 Defiisi Dewasa ii risio operasioal semai diaui sebagai salah satu fator uci yag perlu dielola da dicermati oleh para pelau usaha, hususya di bidag jasa euaga.

Lebih terperinci

BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE)

BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE) BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE) 5.1. Pembagit Radom Variate Disrit Suatu Radom Variate diartia sebagai ilai suatu radom variate yag mempuyai distribusi tertetu. Utu megambil

Lebih terperinci

ANALISIS VALUE AT RISK

ANALISIS VALUE AT RISK ANALISIS VALUE AT RISK MENGGUNAKAN METODE EXTREME VALUE THEORY-GENERALIZED PARETO DISTRIBUTION DENGAN KOMBINASI ALGORITMA MEBOOT DAN TEORI SAMAD-KHAN (STUDI KASUS PT.X) Angga Adiperdana*, Patdono Suwignjo**,

Lebih terperinci

Analisis Value at Risk Menggunakan Metode Extreme Value Theory-Generalized Pareto Distribution dengan Kombinasi Algoritma Meboot

Analisis Value at Risk Menggunakan Metode Extreme Value Theory-Generalized Pareto Distribution dengan Kombinasi Algoritma Meboot Analisis Value at Risk Menggunakan Metode Extreme Value Theory-Generalized Pareto Distribution dengan Kombinasi Algoritma Meboot dan Teori Samad-Khan (Studi Kasus PT.X) Angga Adiperdana*, Patdono Suwignjo**,

Lebih terperinci

Gambar 3.1Single Channel Multiple Phase

Gambar 3.1Single Channel Multiple Phase BAB III MODEL ANTRIAN PADA PEMBUATAN SIM C. Sigle Chael Multiple Phase Sistem atria sigle chael multiple phase merupaa sistem atria dimaa pelagga yag tiba, dapat memasui sistem dega megatri di tempat yag

Lebih terperinci

MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG

MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG 0 MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG ATURAN PERKALIAN Beriut ii diberia sebuah dalil tetag peetua baya susua yag palig sederhaa dalam suatu permasalaha yag beraita dega peluag. Dalil 2.1: ATURAN PERKALIAN SECARA

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. gamma, fungsi likelihood, dan uji rasio likelihood. Misalkan dilakukan percobaan acak dengan ruang sampel C.

BAB II LANDASAN TEORI. gamma, fungsi likelihood, dan uji rasio likelihood. Misalkan dilakukan percobaan acak dengan ruang sampel C. BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aa dibahas teori teori yag meduug metode upper level set sca statistics, atara lai peubah aca, distribusi gamma, fugsi gamma, fugsi lielihood, da uji rasio lielihood.

Lebih terperinci

Representasi sinyal dalam impuls

Representasi sinyal dalam impuls Represetasi siyal dalam impuls Represetasi siyal dalam impuls adalah siyal yag diyataa sebagai fugsi dari impuls atau sebagai umpula dari impuls-impuls. Sembarag siyal disret dapat diyataa sebagai pejumlaha

Lebih terperinci

BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET

BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET Diskret radom variabel dapat diguaka utuk berbagai radom umber yag diambil dalam betuk iteger. Pola kebutuha ivetori (persediaa) merupaka cotoh yag serig diguaka

Lebih terperinci

TEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS

TEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS Jural Matematia Vol.6 No. November 6 [ 5 : ] TEOREMA CAYLEY-HAMILTON SEBAGAI SALAH SATU METODE DALAM PENGHITUNGAN FUNGSI MATRIKS Ooy Rohaei Jurusa Matematia, UNISBA, Jala Tamasari No, Badug,6, Idoesia

Lebih terperinci

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu

Lebih terperinci

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu

Lebih terperinci

MODUL 1.03 DINAMIKA PROSES. Oleh : Ir. Tatang Kusmara, M.Eng

MODUL 1.03 DINAMIKA PROSES. Oleh : Ir. Tatang Kusmara, M.Eng MODUL 1.03 DINMIK PROSES Ole : Ir. Tatag Kusmara, M.Eg LBORTORIUM OPERSI TEKNIK KIMI JURUSN TEKNIK KIMI UNIVERSITS SULTN GENG TIRTYS CILEGON BNTEN 2008 2 Modul 1.03 DINMIK PROSES I. Pedaulua Dalam bidag

Lebih terperinci

MODUL BARISAN DAN DERET

MODUL BARISAN DAN DERET MODUL BARISAN DAN DERET SEMESTER 2 Muhammad Zaial Abidi Persoal Blog http://meetabied.wordpress.com BAB I. PENDAHULUAN A. Desripsi Dalam modul ii, ada aa mempelajari pola bilaga, barisa, da deret diidetifiasi

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Maajeme risiko merupaka salah satu eleme petig dalam mejalaka bisis perusahaa karea semaki berkembagya duia perusahaa serta meigkatya kompleksitas aktivitas perusahaa

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 5

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 5 Mata Kuliah : Matematia Disrit Program Studi : Tei Iformatia Miggu e : 5 KOMBINATORIAL PENDAHULUAN Persoala ombiatori bua merupaa persoala baru dalam ehidupa yata. Baya persoala ombiatori sederhaa telah

Lebih terperinci

BAB III TAKSIRAN PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI NONRESPON. Dalam bab ini akan dibahas penaksiran proporsi populasi jika terjadi

BAB III TAKSIRAN PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI NONRESPON. Dalam bab ini akan dibahas penaksiran proporsi populasi jika terjadi BAB III TAKSIRA PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI ORESPO Dalam bab ii aa dibaas peasira proporsi populasi jia terjadi orespo da dilaua allba sebaya t ali. Selai itu, juga aa dibaas peetua uura sampel yag

Lebih terperinci

Perluasan Uji Kruskal Wallis untuk Data Multivariat

Perluasan Uji Kruskal Wallis untuk Data Multivariat Statistia, Vol. No., Mei Perluasa Uji Krusal Wallis utu Data Multivariat TETI SOFIA YANTI Program Studi Statistia, Uiversitas Islam Badug, Jl. Purawarma No. Badug. E-mail: buitet@yahoo.com ABSTAK Adaia

Lebih terperinci

MASALAH DAN ALTERNATIF JAWABAN DALAM MATEMATIKA KOMBINATORIK. Masalah 1 Terdapat berapa carakah kita dapat memilih 2 baju dari 20 baju yang tersedia?

MASALAH DAN ALTERNATIF JAWABAN DALAM MATEMATIKA KOMBINATORIK. Masalah 1 Terdapat berapa carakah kita dapat memilih 2 baju dari 20 baju yang tersedia? Kartia Yuliati, SPd, MSi MASALAH DAN ALTERNATIF JAWABAN DALAM MATEMATIKA KOMBINATORIK Masalah Terdapat berapa caraah ita dapat memilih baju dari 0 baju yag tersedia? Cara Misala baju diberi omor dari sampai

Lebih terperinci

MAKALAH TEOREMA BINOMIAL

MAKALAH TEOREMA BINOMIAL MAKALAH TEOREMA BINOMIAL Disusu utu memeuhi tugas mata uliah Matematia Disrit Dose Pegampu : Dr. Isaii Rosyida, S.Si, M.Si Rombel B Kelompo 2 1. Wihdati Martalya (0401516006) 2. Betha Kuria S. (0401516012)

Lebih terperinci

IV. METODE PENELITIAN

IV. METODE PENELITIAN IV. METODE PENELITIAN 4.1. Tempat da Watu Peelitia Peelitia megeai Kepuasa Kosume Restora Gampoeg Aceh, dilasaaa pada bula Mei 2011 higga Jui 2011. Restora Gampoeg Aceh, bertempat di Jl Pajajara, Batarjati,

Lebih terperinci

BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA

BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN 005 DAFTAR ISI Kata Pegatar.. i Daftar Isi...

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. U n = suku ke-n Contoh: Barisan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lain-lain.

BARISAN DAN DERET. U n = suku ke-n Contoh: Barisan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lain-lain. BARIAN DAN DERET A. Barisa Barisa adalah uruta bilaga yag memilii atura tertetu. etiap bilaga pada barisa disebut suu barisa yag dipisaha dega lambag, (oma). Betu umum barisa:,, 3, 4,, dega: = suu pertama

Lebih terperinci

STUDI TENTANG PETA KENDALI p YANG DISTANDARISASI UNTUK PROSES PENDEK KUALITAS

STUDI TENTANG PETA KENDALI p YANG DISTANDARISASI UNTUK PROSES PENDEK KUALITAS STUDI TENTANG PETA KENDALI p YANG DISTANDARISASI UNTUK PROSES PENDEK KUALITAS (Tati Octavia et al.) STUDI TENTANG PETA KENDALI p YANG DISTANDARISASI UNTUK PROSES PENDEK KUALITAS Tati Octavia Dose Faultas

Lebih terperinci

BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI

BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI Utuk lebih memahami megeai etropi, pada bab ii aka diberika perhituga etropi utuk beberapa distribusi diskrit da kotiu. 3. Distribusi Diskrit Pada sub bab ii dibahas

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG) PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP A. ISIAN SINGKAT SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 011 BIDANG STUDI MATEMATIKA WAKTU : 150 MENIT 1. Jia x adalah jumlah 99 bilaga gajil terecil yag lebih besar

Lebih terperinci

Bab 6: Analisa Spektrum

Bab 6: Analisa Spektrum BAB Aalisa Spetrum Bab : Aalisa Spetrum Aalisa Spetrum Dega DFT Tujua Belajar Peserta dapat meghubuga DFT dega spetrum dari sial hasil samplig sial watu otiue. -poit DFT dari sial x adalah Xω ag diealuasi

Lebih terperinci

Bab 16 Integral di Ruang-n

Bab 16 Integral di Ruang-n Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Oi Neswa,Ph.D., Departeme Matematia-ITB Bab 6 Itegral di uag- Itegral Gada atas persegi pajag Itegral Berulag Itegral Gada atas Daerah sebarag Itegral Gada Koordiat

Lebih terperinci

IV. METODE PENELITIAN

IV. METODE PENELITIAN IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi da Waktu peelitia Peelitia dilakuka pada budidaya jamur tiram putih yag dimiliki oleh usaha Yayasa Paguyuba Ikhlas yag berada di Jl. Thamri No 1 Desa Cibeig, Kecamata Pamijaha,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma

Lebih terperinci

STATISTIKA: UKURAN PENYEBARAN DATA. Tujuan Pembelajaran

STATISTIKA: UKURAN PENYEBARAN DATA. Tujuan Pembelajaran KTSP & K-3 matemata K e l a s XI STATISTIKA: UKURAN PENYEBARAN DATA Tujua Pembelajara Setelah mempelajar mater, amu dharapa meml emampua berut.. Memaham defs uura peyebara data da jes-jesya.. Dapat meetua

Lebih terperinci

Peluang Suatu Kejadian, Kaidah Penjumlahan, Peluang Bersyarat, Kaidah Perkalian dan Kaidah Baiyes

Peluang Suatu Kejadian, Kaidah Penjumlahan, Peluang Bersyarat, Kaidah Perkalian dan Kaidah Baiyes eluag uatu Kejadia, Kaidah ejumlaha, eluag ersyarat, Kaidah eralia da Kaidah aiyes.eluag uatu Kejadia Defiisi : eluag suatu ejadia adalah jumlah peluag semua titi otoh dalam. Dega demiia : 0 (), ( ) =

Lebih terperinci

SIMULASI MODEL RLC BERBANTUAN MS EXCEL ASSISTED RLC MODEL SIMULATION MS EXCEL

SIMULASI MODEL RLC BERBANTUAN MS EXCEL ASSISTED RLC MODEL SIMULATION MS EXCEL SIMULASI MODEL RLC BERBANTUAN MS EXCEL ASSISTED RLC MODEL SIMULATION MS EXCEL Edag Habiuddi (Staf Pegajar UP MKU Politei Negeri Badug (Email : ed_.hab@yahoo.co.id ABSTRAK Sistem ragaia listri RLC seri

Lebih terperinci

1) Leptokurtik Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi

1) Leptokurtik Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi Statisti Desriptif Keruciga atau Kurtosis Pegertia Kurtosis Peguura urtosis (peruciga) sebuah distribusi teoritis adaalaya diamaam peguura eses (excess) dari sebuah distribusi Sebearya urtosis bisa diaggap

Lebih terperinci

Jurnal MIPA 38 (1) (2015): Jurnal MIPA.

Jurnal MIPA 38 (1) (2015): Jurnal MIPA. Jural MIPA 38 () (5): 68-78 Jural MIPA http://ouraluesacid/u/idephp/jm APROKSIMASI ANUIAS HIDUP MENGGUNAKAN KOMBINASI EKSPONENSIAL LJ Siay S Gurito Guardi 3 Jurusa Matematia FMIPA Uiversitas Pattimura

Lebih terperinci

Gerak Brown Fraksional dan Sifat-sifatnya

Gerak Brown Fraksional dan Sifat-sifatnya SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 06 S - 3 Gera Brow Frasioal da Sifat-sifatya Chataria Ey Murwaigtyas, Sri Haryatmi, Guardi 3, Herry P Suryawa 4,,3 Uiversitas Gadjah Mada,4 Uiversitas

Lebih terperinci

Bab III Metoda Taguchi

Bab III Metoda Taguchi Bab III Metoda Taguchi 3.1 Pedahulua [2][3] Metoda Taguchi meitikberatka pada pecapaia suatu target tertetu da meguragi variasi suatu produk atau proses. Pecapaia tersebut dilakuka dega megguaka ilmu statistika.

Lebih terperinci

SEBARAN t dan SEBARAN F

SEBARAN t dan SEBARAN F SEBARAN t da SEBARAN F 1 Tabel uji t disebut juga tabel t studet. Sebara t pertama kali diperkealka oleh W.S. Gosset pada tahu 1908. Saat itu, Gosset bekerja pada perusahaa bir Irladia yag melarag peerbita

Lebih terperinci

Aplikasi Sistem Orthonormal Di Ruang Hilbert Pada Deret Fourier

Aplikasi Sistem Orthonormal Di Ruang Hilbert Pada Deret Fourier Apliasi Sistem Orthoormal Di Ruag Hilbert Pada Deret Fourier A 7 Fitriaa Yuli S. FMIPA UNY Abstra Ruag hilbert aa dibahas pada papper ii. Apliasi system orthoormal aa diaji da aa diapliasia pada ruahg

Lebih terperinci

Masih ingat beda antara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? Perhatikan tabel berikut: Ukuran/Ciri Statistik Sampel Parameter Populasi.

Masih ingat beda antara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? Perhatikan tabel berikut: Ukuran/Ciri Statistik Sampel Parameter Populasi. Distribusi Samplig (Distribusi Pearika Sampel). Pedahulua Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,

Lebih terperinci

Distribusi Sampel, Likelihood dan Penaksir

Distribusi Sampel, Likelihood dan Penaksir BAB 1 Distribusi Sampel, Likelihood da Peaksir 1.1 Sampel Acak Misalka X 1, X 2,..., X sampel acak berukura (radom sample of size ). Fugsi peluag -variat ya adalah f X1,X 2,,X (x 1, x 2,..., x ) = f Xi

Lebih terperinci

3. Integral (3) (Integral Tentu)

3. Integral (3) (Integral Tentu) Darublic www.darublic.com. Itegral () (Itegral Tetu).. Luas Sebagai Suatu Itegral. Itegral Tetu Itegral tetu meruaa itegral ag batas-batas itegrasia jelas. Kose dasar dari itegral tertetu adalah luas bidag

Lebih terperinci

Penggunaan Transformasi z

Penggunaan Transformasi z Pegguaa Trasformasi pada Aalisa Respo Freuesi Sistem FIR Oleh: Tri Budi Satoso E-mail:tribudi@eepis-its.eduits.edu Lab Siyal,, EEPIS-ITS ITS /3/6 osep pemiira domais of represetatio Domai- discrete time:

Lebih terperinci

Sifat-sifat Fungsi Karakteristik dari Sebaran Geometrik

Sifat-sifat Fungsi Karakteristik dari Sebaran Geometrik Sifat-sifat Fugsi Karateristi dari Sebara Geometri Dodi Deviato Jurusa Matematia, Faultas MIPA, Uiversitas Adalas Kamus Limau Mais, Padag 563, Sumatera Barat, Idoesia Abstra Fugsi arateristi dari suatu

Lebih terperinci

Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit ET 3005 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit EL 5155 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit

Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit ET 3005 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit EL 5155 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit Siyal da Sistem Watu Disrit ET 35 Pegolaha Siyal Watu Disrit EL 5155 Pegolaha Siyal Watu Disrit Effria Yati Hamid 1 2 Siyal da Sistem Watu Disrit 2.1 Siyal Watu Disrit 2.1.1 Pegertia Siyal Watu Disrit

Lebih terperinci

MANAJEMEN RISIKO INVESTASI

MANAJEMEN RISIKO INVESTASI MANAJEMEN RISIKO INVESTASI A. PENGERTIAN RISIKO Resiko adalah peyimpaga hasil yag diperoleh dari recaa hasil yag diharapka Besarya tigkat resiko yag dimasukka dalam peilaia ivestasi aka mempegaruhi besarya

Lebih terperinci

IV METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan waktu 4.2. Jenis dan Sumber Data 4.3 Metode Pengumpulan Data

IV METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan waktu 4.2. Jenis dan Sumber Data 4.3 Metode Pengumpulan Data IV METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi da waktu Peelitia ii dilakuka di PD Pacet Segar milik Alm Bapak H. Mastur Fuad yag beralamat di Jala Raya Ciherag o 48 Kecamata Cipaas, Kabupate Ciajur, Propisi Jawa Barat.

Lebih terperinci

Modul 1 Modul 2 Modul 3 Modul 4 Modul 5 Modul 6

Modul 1 Modul 2 Modul 3 Modul 4 Modul 5 Modul 6 i B Tijaua Mata Kuliah uku Materi Pokok (BMP) Matematika Aktuaria ii disampaiika dalam sembila modul (pokok bahasa) yag diorgaisasika sebagai berikut. Modul 1. Probabilitas Modul 2. Teori Buga Modul 3.

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. lebar pita sinyal tersebut. Pada kebanyakan aplikasi, termasuk kamera digital video dan

BAB 2 LANDASAN TEORI. lebar pita sinyal tersebut. Pada kebanyakan aplikasi, termasuk kamera digital video dan BAB LADASA TEORI Teorema Shao-yquist meyataa agar tida ada iformasi yag hilag etia pecuplia siyal, maa ecepata pecuplia harus miimal dua ali dari lebar pita siyal tersebut. Pada ebayaa apliasi, termasu

Lebih terperinci

PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K)

PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K) JMP : Volume 4 Nomor 1, Jui 2012, hal. 41-50 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRACT. I this

Lebih terperinci

Model Antrian Multi Layanan

Model Antrian Multi Layanan Jural Gradie Vol. No. Juli : 8- Model Atria Multi Layaa Sisa Yosmar Jurusa Matematia, Faultas Matematia da Ilmu egetahua Alam, Uiversitas Begulu, Idoesia Diterima 9 April; Disetujui 8 Jui Abstra - Salah

Lebih terperinci

PERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR

PERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR Jural Tei da Ilmu Komputer PERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR Budi Marpaug Faultas Tei da Ilmu Komputer Jurusa Tei Idustri

Lebih terperinci

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. Statistika penyajian DATA untuk memperoleh INFORMASI penafsiran DATA. Data (bentuk tunggal : Datum ) : ukuran suatu nilai

PENDAHULUAN. Statistika penyajian DATA untuk memperoleh INFORMASI penafsiran DATA. Data (bentuk tunggal : Datum ) : ukuran suatu nilai 1. Pegertia Statistika PENDAHULUAN Statistika berhubuga dega peyajia da peafsira kejadia yag bersifat peluag dalam suatu peyelidika terecaa atau peelitia ilmiah. Statistika peyajia DATA utuk memperoleh

Lebih terperinci

PENJADWALAN JOBS PADA SINGLE MACHINE DENGAN MEMINIMUMKAN VARIANS WAKTU PENYELESAIAN JOBS (Studi Kasus di P.T. XYZ )

PENJADWALAN JOBS PADA SINGLE MACHINE DENGAN MEMINIMUMKAN VARIANS WAKTU PENYELESAIAN JOBS (Studi Kasus di P.T. XYZ ) (Fey Nilawati Kusuma et al.) PENJADWALAN JOBS PADA SINGLE MACHINE DENGAN MEMINIMUMKAN VARIANS WAKTU PENYELESAIAN JOBS (Studi Kasus di P.T. XYZ ) I Gede Agus Widyadaa I Nyoma Sutapa Dose Faultas Teologi

Lebih terperinci

BAB 6: ESTIMASI PARAMETER (2)

BAB 6: ESTIMASI PARAMETER (2) Bab 6: Estimasi Parameter () BAB 6: ESTIMASI PARAMETER (). ESTIMASI PROPORSI POPULASI Proporsi merupaka perbadiga atara terjadiya suatu peristiwa dega semua kemugkiaa peritiwa yag bisa terjadi. Besara

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada

Lebih terperinci

BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET

BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET A RINGKASAN MATERI. Notasi Sigma Diberia suatu barisa bilaga, a, a,..., a. Lambag deret tersebut, yaitu: a = a + a +... + a a meyataa jumlah suu pertama barisa Sifat-sifat

Lebih terperinci

Statistika Inferensial

Statistika Inferensial Cofidece Iterval Ara Fariza Statistika Iferesial Populasi Sampel Simpulka (estimasi) tetag parameter Medapatka statistik Estimasi: estimasi titik, estimasi iterval, uji hipotesa 2 1 Proses Estimasi Populasi

Lebih terperinci

Penulis: Penilai: Editor: Ilustrator: Dra. Puji Iryanti, M.Sc. Ed. Al. Krismanto, M.Sc. Sri Purnama Surya, S.Pd, M.Si. Fadjar N. Hidayat, S.Si.,M.Ed.

Penulis: Penilai: Editor: Ilustrator: Dra. Puji Iryanti, M.Sc. Ed. Al. Krismanto, M.Sc. Sri Purnama Surya, S.Pd, M.Si. Fadjar N. Hidayat, S.Si.,M.Ed. PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA Pembelajara Barisa, Deret Bilaga da Notasi Sigma di SMA Peulis: Dra. Puji Iryati, M.Sc. Ed. Peilai: Al. Krismato, M.Sc. Editor: Sri Purama Surya, S.Pd,

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

BAB III METODOLOGI PENELITIAN 31 Flowchart Metodologi Peelitia BAB III METODOLOGI PENELITIAN Gambar 31 Flowchart Metodologi Peelitia 18 311 Tahap Idetifikasi da Peelitia Awal Tahap ii merupaka tahap awal utuk melakuka peelitia yag

Lebih terperinci

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Analisis regresi menjadi salah satu bagian statistika yang paling banyak aplikasinya.

BAB 1 PENDAHULUAN. Analisis regresi menjadi salah satu bagian statistika yang paling banyak aplikasinya. BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Aalisis regresi mejadi salah satu bagia statistika yag palig bayak aplikasiya. Aalisis regresi memberika keleluasaa kepada peeliti utuk meyusu model hubuga atau pegaruh

Lebih terperinci

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH 89 BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH Dalam upaya mearik kesimpula da megambil keputusa, diperluka asumsi-asumsi da perkiraa-perkiraa. Secara umum hipotesis statistik merupaka peryataa megeai distribusi probabilitas

Lebih terperinci

Taksiran Interval bagi Rata-rata Parameter Distribusi Poisson Interval Estimate for The Average of Parameter Poisson Distribution

Taksiran Interval bagi Rata-rata Parameter Distribusi Poisson Interval Estimate for The Average of Parameter Poisson Distribution Prosidig Statistika ISSN: 460-6456 Taksira Iterval bagi Rata-rata Parameter Distribusi Poisso Iterval Estimate for The Average of Parameter Poisso Distributio 1 Putri Aggita Nuraei, Teti Sofia Yati, 3

Lebih terperinci

Modul Kuliah statistika

Modul Kuliah statistika Modul Kuliah statistika Dose: Abdul Jamil, S.Kom., MM SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER MUHAMMADIYAH JAKARTA Bab 2 Populasi da Sampel 2.1 Populasi Populasi merupaka keseluruha pegamata

Lebih terperinci

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut:

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut: Statistik da Peluag A. Statistik Statistik adalah metode ilmiah yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis data, serta cara pegambila kesimpula berdasarka data-data tersebut. Data ialah

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Salah satu pera da fugsi statistik dalam ilmu pegetahua adalah sebagai. alat aalisis da iterpretasi data kuatitatif ilmu pegetahua, sehigga didapatka suatu kesimpula

Lebih terperinci

DISTRIBUSI SAMPLING (Distribusi Penarikan Sampel)

DISTRIBUSI SAMPLING (Distribusi Penarikan Sampel) DISTRIBUSI SAMPLING (Distribusi Pearika Sampel) I. PENDAHULUAN Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Statistika iferesi merupaka salah satu cabag statistika yag bergua utuk meaksir parameter. Peaksira dapat diartika sebagai dugaa atau perkiraa atas sesuatu yag aka terjadi

Lebih terperinci

Pertemuan Ke-11. Teknik Analisis Komparasi (t-test)_m. Jainuri, M.Pd

Pertemuan Ke-11. Teknik Analisis Komparasi (t-test)_m. Jainuri, M.Pd Pertemua Ke- Komparasi berasal dari kata compariso (Eg) yag mempuyai arti perbadiga atau pembadiga. Tekik aalisis komparasi yaitu salah satu tekik aalisis kuatitatif yag diguaka utuk meguji hipotesis tetag

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. persamaan yang mengandung diferensial. Persamaan diferensial

BAB II LANDASAN TEORI. persamaan yang mengandung diferensial. Persamaan diferensial 5 BAB II LANDASAN TEORI A. Persamaa Diferesial Dari ata persamaa da diferesial, dapat diliat bawa Persamaa Diferesial beraita dega peelesaia suatu betu persamaa ag megadug diferesial. Persamaa diferesial

Lebih terperinci

Distribusi Sampling (Distribusi Penarikan Sampel)

Distribusi Sampling (Distribusi Penarikan Sampel) Distribusi Samplig (Distribusi Pearika Sampel) 1. Pedahulua Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,

Lebih terperinci

MENGUJI KEMAKNAAN SAMPEL TUNGGAL

MENGUJI KEMAKNAAN SAMPEL TUNGGAL MENGUJI KEMAKNAAN SAMPEL TUNGGAL 1.1 Uji Biomial 1. Uji esesuaia Chi Kuadrat 1.3 Uji Kesesuaia K-S 1.4 Uji Ideedesi Chi Kuadrat 1.5 Uji Pasti Fisher UJI BINOMIAL Meruaa uji roorsi dalam suatu oulasi Poulasi

Lebih terperinci

GRAFIKA

GRAFIKA 6 5 7 3 6 3 3 GRAFIKA 3 6 57 08 0 9 5 9 385 946 5 3 30 0 8 9 5 9 3 85 946 5 ANALISA REAL Utu uliah (pegatar) aalisa real yag dilegapi dega program MATLAB Dr. H.A. Parhusip G R A F I K A Peerbit Tisara

Lebih terperinci

PENGARUH MODAL KERJA TERHADAP KREDIT YANG DISALURKAN SERTA DAMPAKNYA TERHADAP RENTABILITAS PERUSAHAAN

PENGARUH MODAL KERJA TERHADAP KREDIT YANG DISALURKAN SERTA DAMPAKNYA TERHADAP RENTABILITAS PERUSAHAAN Jural Autasi FE Usil, Vol. 4, No., 009 ISSN : 907-9958 PENGARUH MODAL KERJA TERHADAP KREDIT YANG DISALURKAN SERTA DAMPAKNYA TERHADAP RENTABILITAS PERUSAHAAN Rai Rahma Dose Jurusa Autasi Faultas Eoomi Uiversitas

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Objek Peelitia Peelitia dilakuka di bagia spiig khususya bagia widig Pabrik Cambrics Primissima (disigkat PT.Primissima) di Jala Raya Magelag Km.15 Slema, Yogyakarta. Peelitia

Lebih terperinci

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da

Lebih terperinci

MENENTUKAN PELUANG RUIN DENGAN METODE KOMBINASI EKSPONENSIAL

MENENTUKAN PELUANG RUIN DENGAN METODE KOMBINASI EKSPONENSIAL MENENTUKAN PELUANG RUIN DENGAN METODE KOMBINASI EKSPONENSIAL Karmila 1*, Hasriati 2, Haposa Sirait 2 1 Mahasiswa Program S1 Matematika 2 Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam

Lebih terperinci

Pemilihan Kapasitas Dan Lokasi Optimal Kapasitor Paralel Pada Sistem Distribusi Daya Listrik

Pemilihan Kapasitas Dan Lokasi Optimal Kapasitor Paralel Pada Sistem Distribusi Daya Listrik ELECTRICIAN Jural Reayasa da Teologi Eletro 0 Pemiliha Kapasitas Da Loasi Optimal Paralel Pada Sistem Distribusi Daya Listri Osea Zebua Jurusa Tei Eletro, Faultas Tei, Uiversitas Lampug Jl. Prof. Sumatri

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. membahas distribusi normal dan distribusi normal baku, penaksir takbias μ dan σ,

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. membahas distribusi normal dan distribusi normal baku, penaksir takbias μ dan σ, BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Pedahulua Dalam peulisa materi poo dari sripsi ii diperlua beberapa teori-teori yag meduug, yag mejadi uraia poo pada bab ii. Uraia dimulai dega membahas distribusi ormal da distribusi

Lebih terperinci

MASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI

MASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI Vol. 11, No. 1, 45-55, Juli 2014 MASALAH DISTRIBUSI BOLA KE DALAM WADAH SEBAGAI FUNGSI ATAU KUMPULAN FUNGSI Fauziah Baharuddi 1, Loey Haryato 2, Nurdi 3 Abstra Peulisa ii bertujua utu medapata perumusa

Lebih terperinci

Metode Perhitungan Grafik Dalam Geolistrik Tahanan Jenis Bumi Dengan Derajat Pendekatan Satu

Metode Perhitungan Grafik Dalam Geolistrik Tahanan Jenis Bumi Dengan Derajat Pendekatan Satu Metode Perhituga Grafi.. P. Maurug Metode Perhituga Grafi Dalam Geolistri Tahaa Jeis Bumi Dega Derajat Pedeata Satu Posma Maurug Jurusa Fisia, FMIPA Uiversitas Lampug Jl. S. Brojoegoro No. Badar Lampug

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. data dalam penelitian ini termasuk ke dalam data yang diambil dari Survei Pendapat

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. data dalam penelitian ini termasuk ke dalam data yang diambil dari Survei Pendapat BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Jeis da Sumber Data Jeis peelitia yag aka diguaka oleh peeliti adalah jeis peelitia Deskriptif. Dimaa jeis peelitia deskriptif adalah metode yag diguaka utuk memperoleh

Lebih terperinci

ESTIMASI. (PENDUGAAN STATISTIK) Ir. Tito Adi Dewanto. Statistika

ESTIMASI. (PENDUGAAN STATISTIK) Ir. Tito Adi Dewanto. Statistika Wed 6/0/3 ETIMAI (PENDUGAAN TATITIK) Ir. Tito Adi Dewato tatistika Deskriptif Iferesi Estimasi Uji Hipotesis Titik Retag Estimasi da Uji Hipotesis Dilakuka setelah peelitia dalam tahap pegambila suatu

Lebih terperinci

III. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 1 Way Jepara Kabupaten Lampung Timur

III. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 1 Way Jepara Kabupaten Lampung Timur 0 III. METODOLOGI PENELITIAN A. Lokasi da Waktu Peelitia Peelitia ii dilakuka di SMA Negeri Way Jepara Kabupate Lampug Timur pada bula Desember 0 sampai Mei 03. B. Populasi da Sampel Populasi dalam peelitia

Lebih terperinci

PENGEMBANGAN MODEL ANALISIS SENSITIVITAS PETA KENDALI TRIPLE SAMPLING MENGGUNAKAN UTILITY FUNCTION METHOD

PENGEMBANGAN MODEL ANALISIS SENSITIVITAS PETA KENDALI TRIPLE SAMPLING MENGGUNAKAN UTILITY FUNCTION METHOD Semiar Nasioal Iformatika 5 (semasif 5) ISSN: 979-8 UPN Vetera Yogyakarta, 4 November 5 PENGEMBANGAN MODE ANAISIS SENSITIVITAS PETA KENDAI TRIPE SAMPING MENGGUNAKAN UTIITY FUNCTION METHOD Juwairiah ),

Lebih terperinci

9 Departemen Statistika FMIPA IPB

9 Departemen Statistika FMIPA IPB Supleme Resposi Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351 9 Departeme Statistika FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referesi Waktu Pegatar Aalisis utuk Data Respo Kategorik Data respo kategorik Sebara

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,

Lebih terperinci

Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Bung Hatta

Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Bung Hatta PENERAPAN MODEL COOPERATIVE LEARNING TIPE THINK PAIR SQUARE UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA KELAS VIII SMP PERTIWI 1 PADANG Cherly Mardelfi 1, Lutfia Almash 2, Yusri Wahyui

Lebih terperinci

Bab 5 Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit. Oleh: Tri Budi Santoso Laboratorium Sinyal, EEPIS-ITS

Bab 5 Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit. Oleh: Tri Budi Santoso Laboratorium Sinyal, EEPIS-ITS Bab 5 Siyal da Sistem Watu Disrit Oleh: Tri Budi Satoso Laboratorium Siyal, EEPIS-ITS Materi: Represetasi matemati pada siyal watu disrit, domai watu da freuesi pada suatu siyal watu disrit, trasformasi

Lebih terperinci

III. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 1 Way Jepara Kabupaten Lampung Timur

III. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 1 Way Jepara Kabupaten Lampung Timur III. METODOLOGI PENELITIAN A. Lokasi da Waktu Peelitia Peelitia ii dilakuka di SMA Negeri Way Jepara Kabupate Lampug Timur pada bula Desember 0 sampai dega Mei 03. B. Populasi da Sampel Populasi dalam

Lebih terperinci

Penyelesaian: Variables Entered/Removed a. a. Dependent Variable: Tulang b. All requested variables entered.

Penyelesaian: Variables Entered/Removed a. a. Dependent Variable: Tulang b. All requested variables entered. 2. Pelajari data dibawah ii, tetuka depede da idepede variabel serta : a) Hitug Sum of Square for Regressio (X) b) Hitug Sum of Square for Residual c) Hitug Meas Sum of Square for Regressio (X) d) Hitug

Lebih terperinci

BAB 3 DATA DAN METODOLOGI PENELITIAN

BAB 3 DATA DAN METODOLOGI PENELITIAN BAB 3 DATA DAN METODOLOGI PENELITIAN Pada Bab ii aka memberika iformasi hal yag berkaita dega lagkah-lagkah sistematis yag aka diguaka dalam mejawab pertayaa peelitia.utuk itu diperluka beberapa hal sebagai

Lebih terperinci

Nama : INDRI SUCI RAHMAWATI NIM : ANALISIS REGRESI SESI 01 HAL

Nama : INDRI SUCI RAHMAWATI NIM : ANALISIS REGRESI SESI 01 HAL Nama : INDRI SUCI RAHMAWATI NIM : 2015-32-005 ANALISIS REGRESI SESI 01 HAL. 86-88 Latiha 2 Pelajari data dibawah ii, tetuka depede da idepede variabel serta : a. Hitug Sum of Square for Regressio (X) b.

Lebih terperinci

Pedahulua Hipotesis: asumsi atau dugaa semetara megeai sesuatu hal. Ditutut utuk dilakuka pegeceka kebearaya. Jika asumsi atau dugaa dikhususka megeai

Pedahulua Hipotesis: asumsi atau dugaa semetara megeai sesuatu hal. Ditutut utuk dilakuka pegeceka kebearaya. Jika asumsi atau dugaa dikhususka megeai PENGUJIAN HIPOTESIS Pedahulua Hipotesis: asumsi atau dugaa semetara megeai sesuatu hal. Ditutut utuk dilakuka pegeceka kebearaya. Jika asumsi atau dugaa dikhususka megeai ilai-ilai parameter populasi,

Lebih terperinci

JENIS PENDUGAAN STATISTIK

JENIS PENDUGAAN STATISTIK ENDUGAAN STATISTIK ENDAHULUAN Kosep pedugaa statistik diperluka utuk membuat dugaa dari gambara populasi. ada pedugaa statistik dibutuhka pegambila sampel utuk diaalisis (statistik sampel) yag ati diguaka

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Madiun, untuk mendapatkan gambaran kondisi tempat penelitian secara umum,

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Madiun, untuk mendapatkan gambaran kondisi tempat penelitian secara umum, 32 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Objek Peelitia Peelitia dilakuka di PT. INKA yag terletak di Jl. Yos Sudarso o 71 Madiu, utuk medapatka gambara kodisi tempat peelitia secara umum, termasuk kegiata-kegiata

Lebih terperinci