Perancangan Kontrol Optimal pada Model Matematika Bioekonomik
|
|
- Djaja Hermawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Jurnal Maemaika Vol. 4 No. 1, Juni ISSN: Perancangan Konrol Opimal pada Model Maemaika Bioekonomik G.K. Gandhiadi Jurusan Maemaika FMIPA Universias Udayana ganndhiadi@yahoo.co.id Absrac: This paper shows he iniial research abou he design of opimal invesmen policy of he public company in resource conservaion, by using opimal conrol model. The mahemaical bioeconomics model in using of mahemaical modeling for resource conservaion is a dynamics problem. The successfull of resource conservaion managemen mus fully ake accoun of he ime dimension for susained equilibrium bioeconomics. The design of a dynamic opimizaion model is solved by opimal conrol sraegy via maximum principle Ponryagin of Hamilonian expressi. We have he conclusion ha he opimizaion of presen value for resource conservaion very dependen of ime domain, how long sock opimal can be susained for is given iniial sock. Keywords: Mahemaical Bioeconomics, Maximum Principle Ponryagin, Opimal Conrol. 1. Pendahuluan Dalam bidang ekonomi, khususnya invesasi dalam usaha eksplorasi sumber daya alam, salah sau permasalahan yang berhubungan dengan eori konrol opimal adalah masalah pengopimalan presen value keunungan dari perusahaan publik. Presen value diarikan sebagai nilai sekarang dari penerimaan laba bersih pada masa yang akan daang. Suau model maemaika bioekonomik memberikan penjelasan yang ajam pada eksplorasi sumber daya alam open-access, yang sanga konras dengan opimalisasi secara ekonomi. Model ini juga memeberikan keyakinan bahwa parameer biologis (laju perumbuhan, kapasias ersedia) dan parameer ekonomi (harga, biaya, ingka suku bunga) mempunyai peran pening dalam menenukan sraegi opimalisasi hasil invesasi. Pengelolaan sumber daya alam yang berhasil mesi sepenuhnya memperhaian domain waku pada pelaksanaan eksplorasi (invesasi) unuk menjamin keseimbangan bioekonomik di masa yang akan daang. Masalah opimalisasi pada sisem dinamis merupakan esensi dari eori ekonomi enang modal dan invesasi. Keberhasilam perekonomian modern seluruhnya erganung pada keersediaan modal dalam ari luas. Implikasi pening pada eori ekonomi adalah: 1. Teori ekonomi enang modal dan invesasi sanga relevan dengan pengelolaan sumber daya alam erbarukan.
2 2. Kesalahan dalam pengelolaan sumber daya alam yang hanya mencari keunungan opimal akan merusak siuasi ekonomi dan seringkali menyebabkan kepunahan populasi sumber daya alam yang pening. Krieria yang sesuai dalam perhiungan prospek ekonomi jangka panjang adalah penenuan presen value pada laba bersih di masa yang akan daang yang dierima perusahaan. Disamping iu, hal yang juga pening adalah ingka suku bunga akan sanga kriis menenukan sraegi opimalisasi. Masalah pengopimalan presen value keunungan invesasi dalam usaha eksplorasi sumber daya alam dengan model bioekonomik dapa dirancang sebagai masalah konrol opimal. Variabel sae adalah jumlah sock, sedangkan variabel konrolnya adalah ingka perubahan sock sumber daya lama yang ersedia. Dalam makalah ini, masalah yang dibahas dibaasi pada keadaan sock erenu pada kondisi populasi seimbnag yang sabil. Tujuan penulisan makalah ini, adalah suau proses awal dalam membahas pemodelan maemaika bioekonomik dari invesasi dalam usaha eksplorasi sumber daya alam yang memperhaikan keseimbangan bioekonomik. Selanjunya dirancang sraegi konrol opimal pada masalah opimalisasi sisem dinamis menggunakan prinsip Maksimum Ponryagin dari ekspresi Hamilonian. 2. Proses Pemodelan Model biologi dasar dari eksplorasi sumber daya alam erbarukan, diberikan oleh, dx G( h(, 0, 0) x0 0, h... (2.1) 0... (2.2) dengan : x =, menyaakan jumlah sock pada waku Fungsi G( menyaakan ingka perumbuhan naural dari populasi, yang berganung pada x dan fungsi h( menyaakan ingka perubahan sock pada waku. Fungsi perumbuhan naural G( diasumsikan memenuhi : G( > 0, unuk 0 < x < K G(0) = G(K) = 0 G ( < 0, unuk 0 < x < K Tingka sock K disebu sebagai kapasias ersedia unuk populasi yang diberikan, yang menyebabkan bahwa bila h( = 0 maka mendekai nilai K unuk waku ak hingga. Ini berari iik x = K adalah iik keseimbangan sabil unuk populasi yang belum dieksplorasi. Didefinisikan variabel baru, E( : usaha unuk memperoleh hasil dalam waku, dan relasi usaha-hasil digambarkan sebagai h = qex,... (2.3) 40
3 dimana q : konsana yang menyaakan proporsi sock x yang dihasilkan oleh sau sauan usaha peroduksi dalam sau sauan waku (hari, bulan, ahun). Dalam hal ini, G( dapa dinyaakan sebagai ingka perumbuhan populasi dan h( adalah ingka perolehan hasil per sauan waku. Selanjunya didefinisikan parameer ekonomi : p : harga jual dalam sauan usaha/waku c : biaya produksi dalam sauan usaha/waku Penerimaan per sauan waku adalah : R = ph ce = (pqx c)e... (2.4) Perhaikan juga bahwa penerimaan bersih per sauan waku adalah (pqx c) dan nilai R merupakan oal penerimaan bersih dari usaha eksplorasi (invesasi) per sauan waku, sering disebu juga sebagai nilai ekonomis yang diperoleh perusahaan. Prediksi awal dari model ini menyaakan bahwa usaha eksplorasi (invesasi) akan memperoleh keunungan bila dan hanya bila x > c/pq. Bila diambil x BE = c/pq (BE : keseimbangan bioekonomik)... (2.5), maka usaha invesasi seperi ini akan unung pada ingka sock x bila dan hanya bila > x BE, asalkan eap dijaga E( > 0 dalam proses eksplorasinya. Teapi idak dapa diprediksi dari model seberapa besar yang bisa erjadi pada E(. Bila dianggap E( akan menjadi sanga besar seiap kali usaha eksplorasi (invesasi) memperoleh keunungan, hal ini akan menyebabkan ingka sock x akan berkurang perlahan menuju x BE. Saa dibawah x BE, usaha eksplorasi (invesasi) akan berheni, dilain pihak perumbuhan populasi naural (G() berlanju/koninu, sehingga akan erus meningka. Oleh karena iu diharapkan bahwa nilai keseimbangan bioekonomik dipakai sebagai acuan eksplorasi unuk memperahankan posisi sock berada disekiar nilai x BE. Tingka sock pada nilai x BE disebu iik keseimbangan bioekonomik dalam usaha eksplorasi sumber daya alam open-access, eapi dilain pihak menyebabkan penerimaan R = 0. Hal ini memberikan sudu pandang yang lain sebagai suau prinsip uama dari konsep sumber daya alam yang ekonomis bahwa usaha eksplorasi sumber daya alam open-access yang idak erkonrol dan mendorong posisi sock pada iik keseimbangan bioekonomik maka nilai ekonomisnya akan menuju nol. Terliha adanya kondisi yang berlawanan anara iklim invesasi dengan usaha konservasi sumber daya lama yang berkelanjuan. Sebenarnya idak, eapi yang pasi bahwa keberhasilan pengelolaan sumber daya alam mesi sepenuhnya memperhaikan domain waku. Kearifan invesor dalam usaha seperi ini sanga menenukan unuk menjaga keberlanjuan konservasi sumber daya alam. Sayangnya erminologi keseimbangan bioekonomik seringkali idak akura, karena x BE hanya dienukan oleh parameer ekonomi p, c, q, yang akan berubah seiap saa sepanjang ada perubahan parameer ekonomi. Teori bioekonomik sanga kua melibakan sumber daya alam yang dinamis, sehingga masalah konservasi pada eksplorasi sumber daya alam merupakan masalah dinamis. Perhiungan nilai ekonomi 41
4 yang berkelanjuan unuk jumlah sock x, yang diaur pada h = qex dalam (2.1), dan diapliksikan pada kondisi seady-sae dx/ = 0, maka G( = qex. Oleh karena iu nilai ekonomi berkelanjuan (R SUST ) diberikan oleh, R SUST = (pqx c)e = (pqx c)g(/qx = (p c/qg(... (2.6) Kalau diambil c( = c/qx... (2.7), maka R SUST = (p c()g(... (2.8) Selanjunya digambarkan R sebagai kurva lengkung dengan kondisi R SUST > 0 unuk x BE < x < K dan R SUST = 0 unuk nilai x yang lain. R SUST menuju maksimum disekiar nilai inerior x = x MEY (MEY : nilai ekonomis maksimum yang merupakan nilai ekonomis radisional). Fungsi c( dalam (2.7) menyaakan biaya per sau sauan hasil produksi jika jumlah sock x. Perhaikan bahwa c( berbanding erbalik dengan jumlah sock x, dan akan naik secara proporsional erbalik saa jumlah sock x menurun. Keseimbangan bioekonomik akan ercapai bila biaya unuk memperoleh ambahan sau sauan hasil produksi sama dengan harga jual per sauan, yaiu bila c( = p. Kondisi ini berlaku sebagaimana konsep keseimbangan bioekonomik yaiu saa jumlah sock x = x BE = c/pq. Proses pemodelan dan kendalanya sebagaimana dibahas diaas memberikan hasil model dinamik dasar yang dapa diuliskan ulang sebagai beriku : dx G( h(, 0, 0) x0... (2.9) h qe(... (2.10) R( c( ph( ce( ( p c( ) h( c qx... (2.11)... (2.12) 0, E( 0... (2.13) Fungsi obyekif yang sering digunakan dalam analisi invesasi dan analisis cosbenefi adalah perhiungan presen value unuk penerimaan bersih masa yang akan daang, dinyaakan oleh, PV = e -δ R(... (2.14) dimana δ menyaakan ingka suku bunga sesaa. Misalkan nilai awal V 0 diinvesasikan hari ini dengan ingka suku bunga majemuk δ, maka nilai invesasi akan naik sebesar dv/ = δ. Oleh karena iu, V( = V 0 e δ aau V 0 = e -δ V(, sedangkan persamaan (2.14) menyaakan oal presen value. Masalah opimalisasi pada sisem dinamis dapa didefinisikan oleh, Memaksimalkan {E(} PV,... (2.15) berdasarkan fungsi kendala (syara persamaan (2.9) sampai (2.13). 42
5 Dalam hal ini akan dienukan sraegi usaha E(, 0 yang akan menghasilkan harga keunungan ekonomis erbesar seperi yang dinyaakan oleh oal presen value PV dalam (2.14). Terliha bahwa masalah opimalisasi dinamis adalah esensi dari eori ekonomi enang modal dan invesasi. Masalah ini dapa diselesaikan dengan eori konrol opimal. 3. Teori Konrol Opimal Sau Dimensi Diberikan persamaan diferensial, dx f ( x,, u( ),0 T 0) x (3.1) (3.2) dimana menyaakan fungsi sae (keadaan) unuk sisem erenu pada waku. Persamaan (3.1) disebu persamaan keadaan, fungsi u( disebu fungsi/signal konrol, keadaan awal x 0 diberikan, dan T menyaakan waku akhir. Fungsi keadaan disebu respon pada saa diberikan fungsi konrol u(. Diasumsikan pula u( U, unuk 0 T, diaman U adalah himpunan konrol erenu yang mungkin berbeda dengan, sehingga fungsi konrol disebu konrol yang dapa dierima. Didefinisikan fungsi obyekif (sasaran) oleh, V ({ u( }) T 0 g(,, u( )... (3.3) Fungsi obyekif ini sering disebu fungsi reward, fungsi nilai, aau fungsi biaya. Masalah konrol opimal menjadi : Memaksimalkan V({u(}) (u( U, berdasarkan kendala/syara persamaan (3.1) dan (3.2). Fungsi konrol u( yang akan memaksimalkan fungsi obyekif V({u(}) berdasarkan semua kendala/syara, disebu konrol opimal. Teori konrol opimal merupakan generlasasi dari kalkulus variasi klasik yang berhubungan dengan g d g persamaan Euler,... (3.4) x Diberikan persamaan/ekspresi yang disebu Hamilonian: H(,,u(,λ() = g(x,,u() + λ( f(,,u()... (3.5) dimana λ( fungsi ambahan yang idak dikeahui, sering disebu variabel adjoin. Jika u( adalah signal konrol opimal dan responnya, maka keadaan prinsip maksimum akan menyaakan bahwa erdapa variabel adjoin koninu λ(, sehingga unuk semua berlaku, d H g f ( (persamaan adjoin... (3.6) x x
6 dan H(,,u(,λ() = maks (u( U H(,,u(,λ()... (3.7) Signal konrol opimal u( akan memaksimalkan ekspresi Hamilonian seiap waku. Persamaan (3.6) dan (3.7) disebu prinsip Maksimum Ponryagin. Misalkan V(.) adalah nilai ekonomis yang diukur dalam $, maka g(.) adalah cash-flow yang diukur dalam $/sauan waku. Jika x merupakan jumlah ase (sock) fisik dalam ukuran on, maka fungsi f(.) berukuran on/sauan waku. Unuk menyesuaikan sauan dalam Hamilonian H = g + λf, variabel adjoin λ mempunyai sauan $/on dan λ merupakan harga bayangan. Bila V(x, menyaakan nilai ase x pada waku, dengan asumsi ase dapa dikonrol secara opimal dianara waku dan T, maka T g( x, s, u) ds, V ( x, ) x... (3.8) dimana u adalah signal konrol opimal. Dengan menggunakan persamaan-persamaan sebelumnya akan dapa diurunkan hubungan sebagai beriku ; V ( x, (... (3.9) x Variabel adjoin λ( dapa dipandang sebagai nilai ekonomis marginal dari ase x pada waku, yang dalam inerpreasi ekonomi merupakan harga bayangan. Hamilonian H = g + λf dapa juga diinerpreasikan sebagai ingka oal waku dari kenaikan kekayaan pemilik ase, hasil dari dua aspek yaiu cash-flow g diambah kenaikan nilai ase sebesar λf = λ dx/ (dalam jargon finansial disebu deviden dan perumbuhan ekonomi). Memaksimalkan Hamilonian (3.7) juga berari mengopimalkan signal konrol u( pada waku yang memaksimalkan ingka oal kenaikan kekayaan. Unuk menjamin sisem persamaan diferensial mempunyai solusi unggal perlu dienukan kondisi awal erenu pada dan λ( dalam rangka menggunakan eori konrol opimal. Ada dua kondisi ransversalias yang berhubungan dengan waku akhir T dan harus dipenuhi, yaiu iga kemungkinan beriku : 1. Keadaan akhir T) = x T erenu. Konrol u( yang dierima dapa diurunkan dari x 0 ke x T dalam renang wakunya yang disebu kelayakan konrol. Konrol opimal yang layak (jika ada) dan memenuhi prinsip maksimum sehingga sisem persamaan diferensial mempunyai kondisi awal dan akhir. 2. Keadaan akhir T) = x T idak erenu. Dalam kasus ini kondisi eksra menjadi λ(t)= 0. Dalam siuasi ekonomi, dikaakan bahwa sisem akan menuju pada ingka harga bayangan menjadi nol pada waku T. 3. Waku akhir T idak erenu eapi nilai T) erenu, maka H(T) = H(T), T, u(t), λ(t)) = 0 44
7 dan sau lagi adalah penyeraan reward di saa akhir yang diberikan oleh, V ({ u( }) T g(,, u( ) 0 W ( T ))... (3.10) Seperi pada kasus T) idak erenu eapi waku T erenu, maka diambil kondisi λ(t) = W (T)). Kondisi ransversalias akan melengkapi Prinsip Maksimum Ponryagin sehingga menjadi suau pernyaaan yang lengkap enang Prinsip Maksimum. Prinsip Maksimum adalah kumpulan syara-syara yang diperlukan unuk konrol opimal dan responnya. 4. Pembahasan 4.1 Perancangan Konrol Opimal Model dinamis bioekonomik dasar yang akan diselesaikan dengan sraegi konrol opimal menggunakan prinsip maksimum, digambarkan sebagai masalah beriku: memaksimalkan PV T 0 ( p c( ) h( berdsarakan pada fungsi kendala, dx G( h(, 0) x0...(4.2) 0...(4.3) h( q( E(... (4.4) 0 E ( E... (4.5) maks (4.1) Dalam hal ini, c( diberikan oleh : c c(... (4.6) q( x ( q yang berganung pada jumlah sock Hamilonian menjadi, H = e -δ (p c()h + λ(g( h) = [e -δ (p c() λ] h + λ G(... (4.7) dalam hal ini x, h dan λ semua dalam fungsi waku. Akan dipandang h( sebagai variabel konrol, dengan 0 h( h maks ( dimana, h maks ( = q( E maks x... (4.8) Didefinisikan : σ(x, = e -δ (p c()) λ(... (4.9) sehingga persamaan (4.7) menjadi, H = σ(x, h + λ G(... (4.10)
8 Proses memaksimalkan pada persamaan (3.7), dapa dikaakan bahwa konrol opimal h( memaksimalkan Hamilonian pada 0 h( h maks (. Karena H linier dalam h, maka diperoleh, 0, jika σ(x, < 0 h( = idak erenu, jika σ(x, = 0... (4.11) h maks (x,, jika σ(x, > 0 Fungsi σ(x, selanjunya disebu fungsi pemisah. Kasus konrol opimal h( = idak erenu pada σ(x, = 0 merupakan hal yang pening, karena dengan kondisi σ(x, =0 pada inerval 1 < < 2 maka dari (4.9) akan diperoleh, λ( = e -δ (p c()... (4.12) dan d dx e [ ( p c( ) c' ( ]... (4.13) e [ ( p c( ) c' ( G( h] dalam sauan inerval waku diaas. Oleh karena iu sesuai persamaan (4.9) dan (4.10) dihasilkan, H e c' ( h G' ( x e [ c' ( h ( p c( ) G' ( ] Memperhaikan dua ekspresi erakhir dan menginga persamaan adjoin (3.6) sera melalui beberapa penyederhanaan, akan diperoleh : c' ( G( G '( (Golden Rule)... (4.14) p c( Dalam hal ini variabel konrol h( diabaikan, meninggalkan persamaan implisi unuk variabel keadaan x =. Ini adalah ipikal masalah konrol opimal yang linier erhadap variabel konrolnya. Variabel keadaan x = yang dienukan dari (4.14) disebu solusi singular. Solusi singular erjadi jika fungsi pemisah σ(x, adalah nol pada inerval waku erenu. Konrol singular selanjunya diperoleh dengan menyelesaikan persamaan keadaan melalui variabel konrolnya, dan hal ini erjadi jika model konrol adalah linier dalam variabel konrolnya. Sraegi unuk memperoleh hasil opimal, dapa diperlihakan dengan menggunakan prinsip maksimum yang merupakan kombinasi variabel konrol h( = 0 aau h maks (fenomena konrol bang-bang) dan konrol singular (h( = G(x op ), dimana x op adalah ingka sock singular opimal yang diberikan oleh (4.14)). 46
9 Gambar 3.1. Trayekori Sock Opimal op Pada Model Linier. Terliha dari Gambar 3.1, pada fase awal : x 0 > x op maka konrol opimal h( = h maks, dimana ingka sock urun menuju x op dengan cepa. Dilain pihak saa x 0 < x op konrol opimal h( = 0, dan pada saa ini akan erjadi fase pemulihan sock dengan cepa. Perhaikan pada fase akhir dimana mendekai T, karena T) idak erenu dengan kondisi ransversalias maka λ(t) = 0. Dilain pihak λ( = e -δ (p c(x op )) > 0 pada segmen singular, maka segmen singular ini akan diinggalkan pada suau waku 2 < T dengan menggunakan h( = h maks dari posisi waku 2 menuju T. Khususnya, bila T) x BE yang disebabkan oleh x < x BE, akan memberikan penerimaan (p c() bernilai negaif, dalam hal ini x BE didefinisikan dengan p c(x BE ) = 0. Perhiungan pada kasus waku akhir T ak berhigga (T = + ) memerlukan sraegi opimalisasi yang melipui proses penyesuaian sock awal x 0 ke x op yang sanga cepa, seelah iu diperoleh hasil produksi berkelanjuan dengan konrol opimal h( = h op = G(x op ) yang merupakan proses bekerja anpa baas waku Inerpreasi Ekonomis Dari persamaan (3.9) dikeahui bahwa λ( = V/ x yang merupakan harga bayangan dari sock x. Pada segmen singular diperoleh λ( = e -δ (p c(x op )), kenaikan marginal x akan segera menghasilkan ingka produksi yang memberikan penerimaan bersih marginal saa ini sebesar (p c(x op )). Ahli ekonomi lebih suka menggunakan isilah harga bayangan saa ini, µ( = e δ λ(. Jika diformulasikan ulang prinsip maksimum menggunakan konsep ini, maka Hamilonian saa ini diberikan oleh, H c = e δ H... (5.1) Sehingga, d d d ( e ( ) e ( 47
10 dan persamaan adjoin, d H x menjadi, d H c d H c e e aau... (5.2) x x (Benuk ini sering diemui pada buku-buku ekonomi). Dengan benuk Hamilonian awal (4.7) dan persamaan (5.1) diperoleh, H c = (p c()h + µ((g( h), dan ini adalah jumlah pendapaan diambah perumbuhan x saa ini (dalam nilai suku-suku). Tingka hasil produksi opimal diperoleh dengan memaksimalkan jumlahan suku-suku ini unuk semua waku. Masalah opimalisasi dari model dinamis bioekonomik (persamaan (4.1) sampai (4.5)) yang memua 0, merupakan iik poin akhir. Namun, karena perolehan hasil produksi idak akan pernah opimal bila < x BE dan syara ini idak mengika, maka kondisi seperi ini dapa diabaikan. Penyelsaian masalah oprimalisasi diaas idak selamanya benar apabila c( = 0, eapi syara sae/keadaan 0 sanga mengika dan hal ini mesi dimasukkan dalam perhiungan prinsip maksimum. Fase akhir pada saa mendekai T mengindikasikan bahwa perolehan hasil dalam eksplorasi (invesasi) akan menyebabkan kepunahan sumber daya alam pada waku T Parameer Time-varying Masalah opimalisasi di aas menunjukkan solusi singular = x op adalah konsan, dan nilai x op merupakan ingka sock opimal yang mempunyai keseimbangan bioekonomik. Sensiivias x op erhadap sejumlah parameer ekonomi dapa diurunkan dari Golden Rule (4.14), yang dapa digambarkan pada abel beriku, Parameer ekonomi Sensiivias erhadap x op Harga, p - Biaya usaha, c + Tingka suku bunga, δ - Caaan : Sensiivias x op erhadap parameer ekonomi : + berari x op naik bila parameer ekonominya naik, dan sebaliknya. Analisis masalah bila erjadi pada kondisi yang dinamis, misalkan parameer harga p( yang bervariasi seiap waku maka akan menyebabkan perubahan pada x op ( yang idak lagi konsan. Pada kasus seperi ini, p digani dengan p( pada proses memaksimalkan PV (4.1), sehingga benuk Hamilonian menjadi, H = [e -δ (p( c() λ] h + λ G(, dan fungsi pemisah-nya adalah, σ(x, = e -δ (p( c()) λ(. Melalui perhiungan yang sama seperi pada (4.12) dan (4.13), akan diperoleh : 48
11 c' ( G( p' ( G' ( p( c( p( c( (Modifikasi Golden Rule)...(5.3) Efek kenaikan harga p(, misalkan pada sock opimal x op ( akan erdapa dua efek yang saling mengimbangi. Perama, efek sock marginal dari benuk ruas kiri pada (5.3) akan menurun seiap waku yang menyebabkan x bernilai rendah. Kedua, suku yang memua p ( di ruas kanan dari (5.3) akan negaif, sehingga mempunyai efek yang sama dengan penurunan ingka suku bunga yang berimplikasi pada nilai x menjadi lebih besar. Yang mana mempunyai efek lebih besar akan bergaung pada deail secara numerik. Mudah dipahami efek perama bersifa inuiif, yang mana harga sumber daya alam yang lebih besar (relaif erhadap biaya) menyebabkan proses eksplorasi (invesasi) lebih mengunungkan dan berimplikasi ingka sock opimal rendah. Sedangkan efek kedua, jika p ( > 0 berari harga jual saa iu naik sehingga keunungan masa depan lebih besar dibandingkan sebelumnya, ini berari biaya proses produksi sumber daya alam berkurang relaif dan keunungan bisa disimpan unuk masa depan. Jika ingka harga menurun di masa depan, maka ingka sock opimal x op ( juga menurun, seperi yang diunjukkan oleh sensiivias x op erhadap parameer harga (p). Semua pembahasan diaas menjelaskan bahwa permasalahan pengelolaan sumber daya alam bersifa dinamis dan mirip dengan permasalahan invesasi. Konservasi sumber daya alam adalah permasalahan dalam invesasi yang opimal. 5. Kesimpulan Opimalisasi presen value invesasi pada eksplorsi sumber daya alam dapa dimodelkan dalam konrol opimal dengan discoun erm yang memua variabel keadaan dan variabel konrol yang dinamis. Dalam penyelesaiannya dapa digunakan konsep prinsip maksimum Ponryagin dalam fenomena konrol bang-bang. Dalam hal ini dicari ingka perolehan hasil eksplorasi opimal berhubungan dengan sock sumber daya alam yang opimal unuk memaksimalkan keunungan invesasi. Solusi opimal yang diperoleh dengan memaksimalkan ekspresi Hamilonian yang linier pada variabel konrol yang erbaas (mempunyai nilai maksimum), dalam domain waku erenu. Proses memaksimalkan Hamilonian menghasilkan Golden Rule pada kondisi erenu. Golden Rule memberikan solusi singular yang dapa dipakai dalam analisis sensiivias sock opimal erhadap parameer ekonomi yang bersifa imevarying. Masalah opimalisasi dinamis dalam invesasi pada eksplorasi sumber daya alam yang dinamis merupakan esensi dari eori ekonomi enang modal dan invesasi. Inves- 49
12 asi yang opimal sanga dipengaruhi oleh domain waku unuk mencipakan konservasi sumber daya alam yang berkelanjuan. Dafar Pusaka [1] Anderson, B.D.O. and Moore, J.B., 1989, Opimal Conrol: Linear Quadraic Mehods, Prenice-Hall Inernaional. [2] Asrom, K.J. and Wiernmark, B., 1990, Compuer-Conrolled Sysems: Theory and Design, Prenice-Hall Inernaional. [3] Clark, Colin W., 2010, Mahemaical Bioeconomics: The Mahemaics of Conservaion, John Wiley & Sons, USA. [4] Grimble, M.J. and Johnson, M.A., 1988, Opimal Conrol and Sochasic Esimaion : Theory and Applicaions, John Wiley & Sons. [5] Lewis, F.L., 1992, Applied Opimal Conrol and Esimaion, Prenice-Hall Inernaional. [6] Ogaa, K., 1995, Modern Conrol Enginering, John Wiley & Sons. [7] Panca W., Ponidi dan Ida Fihriani, 2004, Pengopimalan Presen Value Saham Perusahaan Publik dengan Konrol Opimal, Prosiding Konferensi Nasional Maemaika XII, Jurusan Maemaika FMIPA UNUD, Bali 50
Analisis Model dan Contoh Numerik
Bab V Analisis Model dan Conoh Numerik Bab V ini membahas analisis model dan conoh numerik. Sub bab V.1 menyajikan analisis model yang erdiri dari analisis model kerusakan produk dan model ongkos garansi.
Lebih terperincix 4 x 3 x 2 x 5 O x 1 1 Posisi, perpindahan, jarak x 1 t 5 t 4 t 3 t 2 t 1 FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #1: Kinematika Satu Dimensi Dr.
Pekan #1: Kinemaika Sau Dimensi 1 Posisi, perpindahan, jarak Tinjau suau benda yang bergerak lurus pada suau arah erenu. Misalnya, ada sebuah mobil yang dapa bergerak maju aau mundur pada suau jalan lurus.
Lebih terperinciBAB 2 KINEMATIKA. A. Posisi, Jarak, dan Perpindahan
BAB 2 KINEMATIKA Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan perbedaan jarak dengan perpindahan, dan kelajuan dengan kecepaan 2. Menyelidiki hubungan posisi, kecepaan, dan percepaan erhadap waku pada gerak lurus
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Masalah persediaan merupakan masalah yang sanga pening dalam perusahaan. Persediaan mempunyai pengaruh besar erhadap kegiaan produksi. Masalah persediaan dapa diaasi
Lebih terperinciKENDALI OPTIMAL PADA PENGADAAN BAHAN MENTAH DENGAN KEBIJAKAN PENGADAAN TEPAT WAKTU, PERGUDANGAN, DAN PENUNDAAN. Oleh: Darsih Idayani
KENDALI OPTIMAL PADA PENGADAAN BAHAN MENTAH DENGAN KEBIJAKAN PENGADAAN TEPAT WAKTU, PERGUDANGAN, DAN PENUNDAAN Oleh: Darsih Idayani 126 1 4 Dosen Pembimbing: Subchan, Ph.D Jurusan Maemaika Fakulas Maemaika
Lebih terperinciBAB III METODE DEKOMPOSISI CENSUS II. Data deret waktu adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu
BAB III METODE DEKOMPOSISI CENSUS II 3.1 Pendahuluan Daa dere waku adalah daa yang dikumpulkan dari waku ke waku unuk menggambarkan perkembangan suau kegiaan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan,
Lebih terperinci1.4 Persamaan Schrodinger Bergantung Waktu
.4 Persamaan Schrodinger Berganung Waku Mekanika klasik aau mekanika Newon sanga sukses dalam mendeskripsi gerak makroskopis, eapi gagal dalam mendeskripsi gerak mikroskopis. Gerak mikroskopis membuuhkan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LADASA TEORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan (forecasing) adalah suau kegiaan yang memperkirakan apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang. Meode peramalan merupakan cara unuk memperkirakan
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Pemikiran Poensi sumberdaya perikanan, salah saunya dapa dimanfaakan melalui usaha budidaya ikan mas. Budidaya ikan mas yang erus berkembang di masyaraka, kegiaan budidaya
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
11 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Salah sau masalah analisis persediaan adalah kesulian dalam menenukan reorder poin (iik pemesanan kembali). Reorder poin diperlukan unuk mencegah erjadinya kehabisan
Lebih terperinciBAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR
BAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR Karakerisik gerak pada bidang melibakan analisis vekor dua dimensi, dimana vekor posisi, perpindahan, kecepaan, dan percepaan dinyaakan dalam suau vekor sauan i (sumbu
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
TKE 305 ISYARAT DAN SISTEM B a b I s y a r a Indah Susilawai, S.T., M.Eng. Program Sudi Teknik Elekro Fakulas Teknik dan Ilmu Kompuer Universias Mercu Buana Yogyakara 009 BAB I I S Y A R A T Tujuan Insruksional.
Lebih terperinciPENGGUNAAN KONSEP FUNGSI CONVEX UNTUK MENENTUKAN SENSITIVITAS HARGA OBLIGASI
PENGGUNAAN ONSEP FUNGSI CONVEX UNU MENENUAN SENSIIVIAS HARGA OBLIGASI 1 Zelmi Widyanuara, 2 Ei urniai, Dra., M.Si., 3 Icih Sukarsih, S.Si., M.Si. Maemaika, Universias Islam Bandung, Jl. amansari No.1 Bandung
Lebih terperinciBAB III METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL TRIPEL DARI WINTER. Metode pemulusan eksponensial telah digunakan selama beberapa tahun
43 BAB METODE PEMUUAN EKPONENA TRPE DAR WNTER Meode pemulusan eksponensial elah digunakan selama beberapa ahun sebagai suau meode yang sanga berguna pada begiu banyak siuasi peramalan Pada ahun 957 C C
Lebih terperinciKontrol Optimal pada Model Economic Order Quantity dengan Inisiatif Tim Penjualan
Jurnal Teknik Indusri, Vol. 19, No. 1, Juni 17, 1- ISSN 111-5 prin / ISSN 7-739 online DOI: 1.97/ji.19.1.1- Konrol Opimal pada Model Economic Order Quaniy Inisiaif Tim Penjualan Abdul Laif Al Fauzi 1*,
Lebih terperinciPEMODELAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP $US MENGGUNAKAN DERET WAKTU HIDDEN MARKOV SATU WAKTU SEBELUMNYA 1. PENDAHULUAN
PEMODELAN NILAI UKAR RUPIAH ERHADAP $US MENGGUNAKAN DERE WAKU HIDDEN MARKOV SAU WAKU SEBELUMNYA BERLIAN SEIAWAY, DIMAS HARI SANOSO, N. K. KUHA ARDANA Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan
Lebih terperinciKARAKTERISTIK UMUR PRODUK PADA MODEL WEIBULL. Sudarno Staf Pengajar Program Studi Statistika FMIPA UNDIP
Karakerisik Umur Produk (Sudarno) KARAKTERISTIK UMUR PRODUK PADA MODEL WEIBULL Sudarno Saf Pengajar Program Sudi Saisika FMIPA UNDIP Absrac Long life of produc can reflec is qualiy. Generally, good producs
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1. Lokasi dan Waku Peneliian Peneliian ini dilakukan di Dafarm, yaiu uni usaha peernakan Darul Fallah yang erleak di Kecamaan Ciampea, Kabupaen Bogor, Jawa Bara. Pemilihan lokasi
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan Waku Peneliian Peneliian ini dilaksanakan pada kasus pengolahan ikan asap IACHI Peikan Cia Halus (PCH) yang erleak di Desa Raga Jaya Kecamaan Ciayam, Kabupaen Bogor,
Lebih terperinciSuatu Catatan Matematika Model Ekonomi Diamond
Vol. 5, No.2, 58-65, Januari 2009 Suau aaan Maemaika Model Ekonomi Diamond Jeffry Kusuma Absrak Model maemaika diberikan unuk menjelaskan fenomena dalam dunia ekonomi makro seperi modal/kapial, enaga kerja,
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 2, 47-56, Agustus 2002, ISSN :
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 2, 47-56, Agusus 22, ISSN : 4-858 PENGEFEKTIFAN USAHA MEDIS DALAM MEMBATASI EPIDEMI DENGAN KONTROL BANG-BANG Heru Cahyadi dan Ponidi Jurusan Maemaika FMIPA UI
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan Waku Peneliian Peneliian ini dilaksanakan di PT Panafil Essenial Oil. Lokasi dipilih dengan perimbangan bahwa perusahaan ini berencana unuk melakukan usaha dibidang
Lebih terperinciBAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. A. Permasalahan Nyata Penyebaran Penyakit Tuberculosis
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN A. Permasalahan Nyaa Penyebaran Penyaki Tuberculosis Tuberculosis merupakan salah sau penyaki menular yang disebabkan oleh bakeri Mycobacerium Tuberculosis. Penularan penyaki
Lebih terperinciBAB II MATERI PENUNJANG. 2.1 Keuangan Opsi
Bab II Maeri Penunjang BAB II MATERI PENUNJANG.1 Keuangan.1.1 Opsi Sebuah opsi keuangan memberikan hak (bukan kewajiban) unuk membeli aau menjual sebuah asse di waku yang akan daang dengan harga yang disepakai.
Lebih terperinciBAB IV PERHITUNGAN NUMERIK
BAB IV PERHITUNGAN NUMERIK Dengan memperhaikan fungsi sebaran peluang berahan dari masingmasing sebaran klaim, sebagai mana diulis pada persamaan (3.45), (3.70) dan (3.90), perhiungan numerik idak mudah
Lebih terperinciMODUL III ANALISIS KELAYAKAN INVESTASI
ANALISIS KELAYAKAN INVESTASI 3.. Tujuan Ö Prakikan dapa memahami perhiungan alokasi biaya. Ö Prakikan dapa memahami analisis kelayakan invesasi dalam pendirian usaha. Ö Prakikan dapa menyusun proyeksi/proforma
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Produksi padi merupakan suatu hasil bercocok tanam yang dilakukan dengan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Produksi Produksi padi merupakan suau hasil bercocok anam yang dilakukan dengan penanaman bibi padi dan perawaan sera pemupukan secara eraur sehingga menghasilkan suau produksi
Lebih terperinciJURNAL TEKNIK POMITS Vol. 2, No. 2, (2013) ISSN: ( Print) D-108
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., (013) ISSN: 337-3539 (301-971 Prin) D-108 Simulasi Peredaman Gearan Mesin Roasi Menggunakan Dynamic Vibraion Absorber () Yudhkarisma Firi, dan Yerri Susaio Jurusan Teknik
Lebih terperinciIntegral dan Persamaan Diferensial
Sudaryano Sudirham Sudi Mandiri Inegral dan Persamaan Diferensial ii Darpublic 4.1. Pengerian BAB 4 Persamaan Diferensial (Orde Sau) Persamaan diferensial adalah suau persamaan di mana erdapa sau aau lebih
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang
BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pengerian dan Manfaa Peramalan Kegiaan unuk mempeirakan apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang disebu peramalan (forecasing). Sedangkan ramalan adalah suau kondisi yang
Lebih terperinciPERSAMAAN GERAK VEKTOR SATUAN. / i / = / j / = / k / = 1
PERSAMAAN GERAK Posisi iik maeri dapa dinyaakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suau bidang daar maupun dalam bidang ruang. Vekor yang dipergunakan unuk menenukan posisi disebu VEKTOR POSISI yang diulis
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Metode Peramalan merupakan bagian dari ilmu Statistika. Salah satu metode
20 BAB 2 LADASA TEORI 2.1. Pengerian Peramalan Meode Peramalan merupakan bagian dari ilmu Saisika. Salah sau meode peramalan adalah dere waku. Meode ini disebu sebagai meode peramalan dere waku karena
Lebih terperinciIII METODE PENELITIAN
III METODE PENELITIAN 3.1 Waku dan Tempa Peneliian Peneliian mengenai konribusi pengelolaan huan rakya erhadap pendapaan rumah angga dilaksanakan di Desa Babakanreuma, Kecamaan Sindangagung, Kabupaen Kuningan,
Lebih terperinciIII. PEMODELAN HARGA PENGGUNAAN INTERNET
8 III EMODELAN HARGA ENGGUNAAN INTERNET 3 Asumsi dan Model ada peneliian ini diperhaikan beberapa asumsi yaiu sebagai beriku: Waku anarkedaangan menyebar eksponensial dengan raaan λ - (laju kedaangan adalah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. tepat rencana pembangunan itu dibuat. Untuk dapat memahami keadaan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Dalam perencanaan pembangunan, daa kependudukan memegang peran yang pening. Makin lengkap dan akura daa kependudukan yang esedia makin mudah dan epa rencana pembangunan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa yang
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan adalah kegiaan unuk memperkirakan apa yang akan erjadi di masa yang akan daang. Sedangkan ramalan adalah suau aau kondisi yang diperkirakan akan erjadi
Lebih terperinci3. Kinematika satu dimensi. x 2. x 1. t 1 t 2. Gambar 3.1 : Kurva posisi terhadap waktu
daisipayung.com 3. Kinemaika sau dimensi Gerak benda sepanjang garis lurus disebu gerak sau dimensi. Kinemaika sau dimensi memiliki asumsi benda dipandang sebagai parikel aau benda iik arinya benuk dan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Peramalan (Forecasting) adalah suatu kegiatan yang mengestimasi apa yang akan
BAB II LADASA TEORI 2.1 Pengerian peramalan (Forecasing) Peramalan (Forecasing) adalah suau kegiaan yang mengesimasi apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang dengan waku yang relaif lama (Assauri,
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
26 III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Pemikiran Penilaian perkembangan kinerja keuangan PT. Goodyear Indonesia Tbk dilakukan dengan maksud unuk mengeahui sejauh mana perkembangan usaha perusahan yang
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Pada dasarnya peramalan adalah merupakan suau dugaan aau perkiraan enang erjadinya suau keadaan di masa depan. Akan eapi dengan menggunakan meodemeode erenu peramalan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Perumbuhan ekonomi merupakan salah sau ukuran dari hasil pembangunan yang dilaksanakan khususnya dalam bidang ekonomi. Perumbuhan ersebu merupakan rangkuman laju-laju
Lebih terperinciMODUL PERTEMUAN KE 3. MATA KULIAH : FISIKA TERAPAN (2 sks)
Polieknik Negeri Banjarmasin 4 MODUL PERTEMUAN KE 3 MATA KULIAH : ( sks) MATERI KULIAH: Jarak, Kecepaan dan Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Gerak Lurus Berubah Berauran
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER DERET WAKTU HIDDEN MARKOV SATU WAKTU SEBELUMNYA
PENDUGAAN PARAMEER DERE WAKU HIDDEN MARKOV SAU WAKU SEBELUMNYA BERLIAN SEIAWAY DAN DIMAS HARI SANOSO Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Peranian Bogor Jl Merani, Kampus
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN. yang digunakan untuk mengetahui dan pembahasannya mengenai biaya - biaya
III. METODE PENELITIAN A. Meode Dasar Peneliian Meode yang digunakan dalam peneliian ini adalah meode kuaniaif, yang digunakan unuk mengeahui dan pembahasannya mengenai biaya - biaya usaha melipui biaya
Lebih terperinciHUMAN CAPITAL. Minggu 16
HUMAN CAPITAL Minggu 16 Pendahuluan Invesasi berujuan unuk meningkakan pendapaan di masa yang akan daang. Keika sebuah perusahaan melakukan invesasi barang-barang modal, perusahaan ini akan mengeluarkan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. tahun 1990-an, jumlah produksi pangan terutama beras, cenderung mengalami
11 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Laar Belakang Keahanan pangan (food securiy) di negara kia ampaknya cukup rapuh. Sejak awal ahun 1990-an, jumlah produksi pangan eruama beras, cenderung mengalami penurunan sehingga
Lebih terperinciGERAK LURUS BESARAN-BESARAN FISIKA PADA GERAK KECEPATAN DAN KELAJUAN PERCEPATAN GLB DAN GLBB GERAK VERTIKAL
Suau benda dikaakan bergerak manakalah kedudukan benda iu berubah erhadap benda lain yang dijadikan sebagai iik acuan. Benda dikaakan diam (idak bergerak) manakalah kedudukan benda iu idak berubah erhadap
Lebih terperinciBAB 2 URAIAN TEORI. waktu yang akan datang, sedangkan rencana merupakan penentuan apa yang akan
BAB 2 URAIAN EORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan adalah kegiaan memperkirakan aau memprediksi apa yang erjadi pada waku yang akan daang, sedangkan rencana merupakan penenuan apa yang akan dilakukan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Dalam pelaksanaan pembangunan saat ini, ilmu statistik memegang peranan penting
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Laar Belakang Dalam pelaksanaan pembangunan saa ini, ilmu saisik memegang peranan pening baik iu di dalam pekerjaan maupun pada kehidupan sehari-hari. Ilmu saisik sekarang elah melaju
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Masalah Dalam sisem perekonomian suau perusahaan, ingka perumbuhan ekonomi sanga mempengaruhi kemajuan perusahaan pada masa yang akan daang. Pendapaan dan invesasi merupakan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN TEORITIS
BAB II TIJAUA TEORITIS 2.1 Peramalan (Forecasing) 2.1.1 Pengerian Peramalan Peramalan dapa diarikan sebagai beriku: a. Perkiraan aau dugaan mengenai erjadinya suau kejadian aau perisiwa di waku yang akan
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI
I. PENDAHULUAN. Laar Belakang Menuru Sharpe e al (993), invesasi adalah mengorbankan ase yang dimiliki sekarang guna mendapakan ase pada masa mendaang yang enu saja dengan jumlah yang lebih besar. Invesasi
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Konsep dasar dan definisi operasional merupakan pengertian dan petunjuk yang
III. METODE PENELITIAN A. Konsep Dasar dan Definisi Operasional Konsep dasar dan definisi operasional merupakan pengerian dan peunjuk yang digunakan unuk menggambarkan kejadian, keadaan, kelompok, aau
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Usahatani belimbing karangsari adalah kegiatan menanam dan mengelola. utama penerimaan usaha yang dilakukan oleh petani.
III. METODE PENELITIAN A. Konsep Dasar dan Definisi Operasional Usahaani belimbing karangsari adalah kegiaan menanam dan mengelola anaman belimbing karangsari unuk menghasilkan produksi, sebagai sumber
Lebih terperinciJurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Mercu Buana MODUL PERTEMUAN KE 3. MATA KULIAH : FISIKA DASAR (4 sks)
MODUL PERTEMUAN KE 3 MATA KULIAH : (4 sks) MATERI KULIAH: Jarak, Kecepaan dan Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Gerak Lurus Berubah Berauran POKOK BAHASAN: GERAK LURUS 3-1
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan Waku Peneliian mengenai kelayakan pengusahaan pupuk kompos dilaksanakan pada uni usaha Koperasi Kelompok Tani (KKT) Lisung Kiwari yang menjalin mira dengan Lembaga
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. 0,9 2,9 0,95 2,95 0,99 2,99 1 Tidak terdefinisi 1,01 3,01 1,05 3,05 1,1 3,1 Gambar 1
LIMIT FUNGSI. Limi f unuk c Tinjau sebuah fungsi f, apakah fungsi f ersebu sama dengan fungsi g -? Daerah asal dari fungsi g adalah semua bilangan real, sedangkan daerah asal fungsi f adalah bilangan real
Lebih terperinciBab II Dasar Teori Kelayakan Investasi
Bab II Dasar Teori Kelayakan Invesasi 2.1 Prinsip Analisis Biaya dan Manfaa (os and Benefi Analysis) Invesasi adalah penanaman modal yang digunakan dalam proses produksi unuk keunungan suau perusahaan.
Lebih terperinciSEBARAN STASIONER PADA SISTEM BONUS-MALUS SWISS SERTA MODIFIKASINYA (Cherry Galatia Ballangan)
SEBARAN STASIONER PADA SISTEM BONUS-MALUS SWISS SERTA MODIFIKASINYA (Cherry Galaia Ballangan) SEBARAN STASIONER PADA SISTEM BONUS-MALUS SWISS SERTA MODIFIKASINYA (Saionary Disribuion of Swiss Bonus-Malus
Lebih terperinciPemodelan Data Runtun Waktu : Kasus Data Tingkat Pengangguran di Amerika Serikat pada Tahun
Pemodelan Daa Runun Waku : Kasus Daa Tingka Pengangguran di Amerika Serika pada Tahun 948 978. Adi Seiawan Program Sudi Maemaika, Fakulas Sains dan Maemaika Universias Krisen Saya Wacana, Jl. Diponegoro
Lebih terperinciBAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
BAB 4 ANALISIS DAN EMBAHASAN 4.1 Karakerisik dan Obyek eneliian Secara garis besar profil daa merupakan daa sekunder di peroleh dari pusa daa saisik bursa efek Indonesia yang elah di publikasi, daa di
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 1, 1-7, April 2002, ISSN :
JURNAL MAEMAIKA DAN KOMPUER APLIKASI OPIMASI DINAMIS DENGAN PENDEKAAN MAXIMUM PRINCIPLE PADA PERUMBUHAN EKONOMI DAERAH DAN ALOKASI PENDAPAAN BELANJA DAERAH 1 Yusup Supena dan Yayan Jurusan Maemaika Fakulas
Lebih terperinciRANK DARI MATRIKS ATAS RING
Dela-Pi: Jurnal Maemaika dan Pendidikan Maemaika ISSN 089-855X ANK DAI MATIKS ATAS ING Ida Kurnia Waliyani Program Sudi Pendidikan Maemaika Jurusan Pendidikan Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam FKIP Universias
Lebih terperinciPEMODELAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP $US MENGGUNAKAN DERET WAKTU HIDDEN MARKOV HAMILTON*
PEMODELAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP $US MENGGUNAKAN DERET WAKTU HIDDEN MARKOV HAMILTON* BERLIAN SETIAWATY DAN HIRASAWA Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Peranian Bogor
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Defenisi Persediaan Persediaan adalah barang yang disimpan unuk pemakaian lebih lanju aau dijual. Persediaan dapa berupa bahan baku, barang seengah jadi aau barang jadi maupun
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Pertumbuhan ekonomi merupakan salah satu ukuran dari hasil pembangunan yang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Perumbuhan ekonomi merupakan salah sau ukuran dari hasil pembangunan yang dilaksanakan khususnya dalam bidang ekonomi. Perumbuhan ersebu merupakan rangkuman laju perumbuhan
Lebih terperinciFungsi Bernilai Vektor
Fungsi Bernilai Vekor 1 Deinisi Fungsi bernilai vekor adalah suau auran yang memadankan seiap F R R dengan epa sau vekor Noasi : : R R F i j, 1 1 F i j k 1 dengan 1,, ungsi bernilai real Conoh : 1. 1 F
Lebih terperinciPELATIHAN STOCK ASSESSMENT
PELATIHA STOCK ASSESSMET Modul 5 PERTUMBUHA Mennofaria Boer Kiagus Abdul Aziz Maeri Pelaihan Sock Assessmen Donggala, 1-14 Sepember 27 DIAS PERIKAA DA KELAUTA KABUPATE DOGGALA bekerjasama dengan PKSPL
Lebih terperinciSIMULASI PERGERAKAN TINGKAT BUNGA BERDASARKAN MODEL VASICEK
Jurnal Maemaika Murni dan Terapan εpsilon Vol.9 No.2 (215) Hal. 15-24 SIMULASI PEGEAKAN TINGKAT BUNGA BEDASAKAN MODEL VASICEK Shanika Marha, Dadan Kusnandar, Naomi N. Debaaraja Fakulas MIPA Universias
Lebih terperinciFIsika KTSP & K-13 KINEMATIKA. K e l a s A. VEKTOR POSISI
KTSP & K-13 FIsika K e l a s XI KINEMATIKA Tujuan Pembelajaran Seelah mempelajari maeri ini, kamu diharapkan mampu menjelaskan hubungan anara vekor posisi, vekor kecepaan, dan vekor percepaan unuk gerak
Lebih terperinciBAB 4 PENGANALISAAN RANGKAIAN DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE DUA ATAU LEBIH TINGGI
BAB 4 PENANAISAAN RANKAIAN DENAN PERSAMAAN DIFERENSIA ORDE DUA ATAU EBIH TINI 4. Pendahuluan Persamaan-persamaan ferensial yang pergunakan pada penganalisaan yang lalu hanya erbaas pada persamaan-persamaan
Lebih terperinciDarpublic Nopember 2013
Darpublic Nopember 01 www.darpublic.com 4.1. Pengerian 4. Persamaan Diferensial (Orde Sau) Sudarano Sudirham Persamaan diferensial adalah suau persamaan di mana erdapa sau aau lebih urunan fungsi. Persamaan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Capial Expendiure (Belanja Modal) Capial Expendiure aau juga dikenal dengan nama belanja modal adalah pengeluaran yang dilakukan perusahaan unuk mendapakan aau memperbarui ase
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
15 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Sampel dan Kejadian 2.1.1 Definisi Ruang Sampel Himpunan semua hasil semua hasil (oucome) yang mungkin muncul pada suau percobaan disebu ruang sampel dan dinoasikan dengan
Lebih terperinciIII. METODOLOGI PENELITIAN
III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Kerangka Pemikiran Peneliian Keinginan Kelompok Tani Duma Lori yang erdapa di Desa Konda Maloba dan masyaraka sekiar akan berdirinya penggilingan gabah di daerahnya, elah
Lebih terperinciPERHITUNGAN VALUE AT RISK (VaR) DENGAN SIMULASI MONTE CARLO (STUDI KASUS SAHAM PT. XL ACIATA.Tbk)
Jurnal UJMC, Volume 3, Nomor 1, Hal. 15-0 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X ERHITUNGAN VAUE AT RISK (VaR) DENGAN SIMUASI MONTE CARO (STUDI KASUS SAHAM T. X ACIATA.Tbk) Sii Alfiaur Rohmaniah 1 1 Universias
Lebih terperinciIII. KERANGKA PEMIKIRAN
III. KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Teoriis 3.1.1 Daya Dukung Lingkungan Carrying capaciy aau daya dukung lingkungan mengandung pengerian kemampuan suau empa dalam menunjang kehidupan mahluk hidup secara
Lebih terperinciFaradina GERAK LURUS BERATURAN
GERAK LURUS BERATURAN Dalam kehidupan sehari-hari, sering kia jumpai perisiwa yang berkaian dengan gerak lurus berauran, misalnya orang yang berjalan kaki dengan langkah yang relaif konsan, mobil yang
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 11 Laar Belakang Seiap orang mendambakan berheni bekerja di suau masa dalam siklus kehidupannya dan menikmai masa uanya dengan enram Terjaminnya kesejaheraan di masa ua akan mencipakan
Lebih terperinciBAB III. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai tahapan perhitungan untuk menilai
BAB III PENILAIAN HARGA WAJAR SAHAM PAA SEKTOR INUSTRI BATUBARA ENGAN MENGGUNAKAN TRINOMIAL IVIEN ISCOUNT MOEL 3.. Pendahuluan Pada bab ini akan dijelaskan mengenai ahapan perhiungan unuk menilai harga
Lebih terperinciPENENTUAN KONSTANTA PEMULUSAN YANG MEMINIMALKAN MAPE DAN MAD MENGGUNAKAN DATA SEKUNDER BEA DAN CUKAI KPPBC TMP C CILACAP
Prosiding Seminar Nasional Maemaika dan Terapannya 2016 p-issn : 2550-0384; e-issn : 2550-0392 PENENTUAN KONSTANTA PEMULUSAN YANG MEMINIMALKAN MAPE DAN MAD MENGGUNAKAN DATA SEKUNDER BEA DAN CUKAI KPPBC
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
35 BAB LANDASAN TEORI Meode Dekomposisi biasanya mencoba memisahkan iga komponen erpisah dari pola dasar yang cenderung mencirikan dere daa ekonomi dan bisnis. Komponen ersebu adalah fakor rend (kecendrungan),
Lebih terperinciPERHITUNGAN PARAMETER DYNAMIC ABSORBER
PERHITUNGAN PARAMETER DYNAMIC ABSORBER BERBASIS RESPON AMPLITUDO SEBAGAI KONTROL VIBRASI ARAH HORIZONTAL PADA GEDUNG AKIBAT PENGARUH GERAKAN TANAH Oleh (Asrie Ivo, Ir. Yerri Susaio, M.T) Jurusan Teknik
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
39 III. METODE PENELITIAN 3.1 Waku dan Meode Peneliian Pada bab sebelumnya elah dibahas bahwa cadangan adalah sejumlah uang yang harus disediakan oleh pihak perusahaan asuransi dalam waku peranggungan
Lebih terperinciIV METODE PENELITIAN
IV METODE PENELITIAN 4.1. Lokasi dan Waku Peneliian Peneliian ini dilaksanakan di Tempa Pelayanan Koperasi (TPK) Cibedug, Kecamaan Lembang, Kabupaen Bandung, Jawa Bara. Pemilihan lokasi dilakukan secara
Lebih terperinciAPLIKASI PEMULUSAN EKSPONENSIAL DARI BROWN DAN DARI HOLT UNTUK DATA YANG MEMUAT TREND
APLIKASI PEMULUSAN EKSPONENSIAL DARI BROWN DAN DARI HOLT UNTUK DATA YANG MEMUAT TREND Noeryani 1, Ely Okafiani 2, Fera Andriyani 3 1,2,3) Jurusan maemaika, Fakulas Sains Terapan, Insiu Sains & Teknologi
Lebih terperinciBAB 3 METODOLOGI PEMECAHAN MASALAH
BAB 3 METODOLOGI PEMECAHAN MASALAH 3.1 Tahapan Pemecahan Masalah Tahapan pemecahan masalah berfungsi unuk memudahkan dalam mencari jawaban dalam proses peneliian yang dilakukan agar sesuai dengan arah
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
19 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Waku dan Lokasi Peneliian Peneliian ini dilakukan pada bulan Juni hingga Juli 2011 yang berlokasi di areal kerja IUPHHK-HA PT. Mamberamo Alas Mandiri, Kabupaen Mamberamo
Lebih terperinciKINEMATIKA GERAK DALAM SATU DIMENSI
KINEMATIKA GERAK DALAM SATU DIMENSI PENDAHULUAN Kinemaika adalah bagian dari mekanika ang membahas enang gerak anpa memperhaikan penebab benda iu bergerak. Arina pembahasanna idak meninjau aau idak menghubungkan
Lebih terperinciAljabar C* dan Mekanika Kuantum 1
Aljabar C* dan Mekanika Kuanum 1 Oleh: Rizky Rosjanuardi rizky@upi.edu Jurusan Pendidikan Maemaika FPMIPA Universias Pendidikan Indonesia Absrak Pada makalah ini dibahas konsep aljabar-c* dan kaiannya
Lebih terperinciBAB 2 DASAR TEORI. Studi mengenai aspek teknis dan produksi ini sifatnya sangat strategis, sebab
13 BAB 2 DASAR TEORI 2.1 Aspek Teknis Sudi mengenai aspek eknis dan produksi ini sifanya sanga sraegis, sebab berkaian dengan kapasias proyek, lokasi, aa leak ala produksi, kajian aas bahan dan sumbernya,
Lebih terperinciPENGUJIAN HIPOTESIS. pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi.
PENGUJIAN HIPOTESIS 1. PENDAHULUAN Hipoesis Saisik : pernyaaan aau dugaan mengenai sau aau lebih populasi. Pengujian hipoesis berhubungan dengan penerimaan aau penolakan suau hipoesis. Kebenaran (benar
Lebih terperinci=====O0O===== Gerak Vertikal Gerak vertikal dibagi menjadi 2 : 1. GJB 2. GVA. A. GERAK Gerak Lurus
A. GERAK Gerak Lurus o a Secara umum gerak lurus dibagi menjadi 2 : 1. GLB 2. GLBB o 0 a < 0 a = konsan 1. GLB (Gerak Lurus Berauran) S a > 0 a < 0 Teori Singka : Perumusan gerak lurus berauran (GLB) Grafik
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN TEORITIS. bahasa Yunani yang berarti Demos adalah rakyat atau penduduk, dan Grafein adalah
37 BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pengerian-pengerian Kependudukan sanga era kaiannya dengan demgrafi. Kaa demgrafi berasal dari bahasa Yunani yang berari Dems adalah rakya aau penduduk, dan Grafein adalah
Lebih terperinciKOINTEGRASI DAN ESTIMASI ECM PADA DATA TIME SERIES. Abstrak
KOINTEGRASI DAN ESTIMASI ECM PADA DATA TIME SERIES Universias Muhammadiyah Purwokero malim.muhammad@gmail.com Absrak Pada persamaan regresi linier sederhana dimana variabel dependen dan variabel independen
Lebih terperinci(Indeks Rata-rata Harga Relatif, Variasi Indeks Harga, Angka Indeks Berantai, Pergeseran waktu dan Pendeflasian) Rabu, 31 Desember 2014
ANGKA NDEKS (ndeks Raa-raa Harga Relaif, Variasi ndeks Harga, Angka ndeks Beranai, Pergeseran waku dan Pendeflasian) Rabu, 31 Desember 2014 NDEKS RATA-RATA HARGA RELATF Rumus, 1 P 100% n P,0 = indeks raa-raa
Lebih terperinciBAB 2 RESPONS FUNGSI STEP PADA RANGKAIAN RL DAN RC. Adapun bentuk yang sederhana dari suatu persamaan diferensial orde satu adalah: di dt
BAB ESPONS FUNGSI STEP PADA ANGKAIAN DAN C. Persamaan Diferensial Orde Sau Adapun benuk yang sederhana dari suau persamaan ferensial orde sau adalah: 0 a.i a 0 (.) mana a o dan a konsana. Persamaan (.)
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis dan Pendekaan Peneliian Jenis peneliian yang digunakan dalam peneliian ini adalah peneliian evaluasi dan pendekaannya menggunakan pendekaan kualiaif non inerakif (non
Lebih terperinciPERTEMUAN 2 KINEMATIKA SATU DIMENSI
PERTEMUAN KINEMATIKA SATU DIMENSI RABU 30 SEPTEMBER 05 OLEH: FERDINAND FASSA PERTANYAAN Pernahkah Anda meliha aau mengamai pesawa erbang yang mendara di landasannya? Berapakah jarak empuh hingga pesawa
Lebih terperinciIII KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Teori Risiko Produksi Dalam eori risiko produksi erlebih dahulu dijelaskan mengenai dasar eori produksi. Menuru Lipsey e al. (1995) produksi adalah suau kegiaan yang mengubah
Lebih terperinci