BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Definisi Algoritma Algoritma Istilah algoritma (algorithm) berasal dari kata algoris dan ritmis, yang pertama kali diungkapkan oleh Abu Ja far Mohammed Ibn Musa al Khowarizmi (825 M) dalam buku Al-Jabr Wa-al Muqabla. Dalam bidang pemrograman algoritma didefenisikan sebagai suatu metode khusus yang tepat dan terdiri dari serangkaian langkah yang terstruktur dan dituliskan secara matematis yang akan dikerjakan untuk menyelesaikan suatu masalah dengan bantuan komputer.(jogiyanto, 2005). Terdapat beberapa defenisi yang diberikan untuk kata algoritma antara lain: a) Algoritma adalah sekelompok aturan untuk menyelesaikan perhitungan yang dilakukan oleh tangan atau mesin. b) Algoritma adalah langkah demi langkah sebuah prosedur berhinggga yang dibutuhkan untuk menghasilkan sebuah penyelesaian. c) Algoritma adalah urutan langkah-langkah perhitungan yang mentrasformasikan dari nilai masukan menjadi keluaran.

2 17 d) Algoritma adalah urutan operasi yang dilakukan terhadap data yang terorganisasi dalam struktur data. e) Algoritma adalah sebuah program abstrak yang dapat dieksekusi secara fisik oleh mesin. f) Algoritma adalah sebuah model perhitungan yang akan dilakukan oleh komputer String String dalam ilmu komputer dapat diartikan dengan sekuens dari karakter. Walaupun sering juga dianggap sebagai data abstrak yang menyimpan sekuens nilai data, atau biasanya berupa bytes yang mana merupakan elemen yang digunakan sebagai pembentuk karakter sesuai dengan encoding karakter yang disepakati seperti ASCII, ataupun EBCDIC. Hubungan string dengan tulisan ini adalah bahwa karakteristik dari musik yang akan disimpan dalam database dapat dianggap serupa dengan string. Hal ini akan memudahkan desainer dalam membangun sistem pencocokan audio dari sampel audio yang akan dikonversi terlebih dahulu menjadi serupa dengan string ataupun deretan bytes. Konversi inilah yang nantinya akan dibandingkan langsung dengan informasi karakteristik yang disimpan dalam database String Matching String matching adalah pencarian sebuah pattern pada sebuah teks (Rasool, Akhtar.dkk,2012). Prinsip kerja algoritma string matching adalah sebagai berikut: 1. Memindahkan teks dengan bantuan sebuah window yang ukurannya sama dengan panjang pattern. 2. Menempatkan window pada awal teks. 3. Membandingkan karakter pada window dengan karakter dari pattern. Setelah pencocokan (baik hasilnya cocok atau tidak cocok), dilakukan shift ke kanan pada

3 18 window. Prosedur ini dilakukan berulang-ulang sampai window berada pada akhir teks. Mekanisme ini disebut mekanisme sliding-window. (Febriyan, Rama,2013). Algoritma string matching mempunyai tiga komponen utama, yaitu: 1. Pattern, yaitu deretan karakter yang akan dicocokkan dengan teks, dinyatakan dengan x[0..m-1], panjang pattern dinyatakan dengan m. 2. Teks, yaitu tempat pencocokan pattern dilakukan, dinyatakan dengan y[0..n-1], panjang teks dinyatakan dengan n. 3. Alfabet, yang berisi semua simbol yang digunakan oleh bahasa pada teks dan pattern, dinyatakan dengan Σ dengan ukuran dinyatakan dengan Asize Levenshtein Distance Algoritma Levenshtein merupakan algoritma yang digunakan untuk mencari jumlah operasi string yang paling sedikit untuk mentransformasikan suatu string menjadi string. (Primadani, Yuli. 2014). yang Algoritma ini digunakan dalam pencarian string dengan pendekatan perkiraan (Approximate String Matching). Levehenstein Distance dibuat oleh Vladimir Levehenstein pada tahun Perhitungan edit distance dihitung oleh matriks yang digunakan unuk menghitung jumlah perbedaan string antara dua string. Levenshtein Distance jarak antara dua string didefinisikan sebagai jumlah minimum suntingan yang diperlukan untuk mengubah satu string ke yang lain, dengan diijinkan mengedit operasi yang penyisipan, penghapusan, atau penggantian karakter tunggal. (Singla,Nimisha et al 2012). Perhitungan jarak antara dua string ditentukan dari dua jumlah minimum operasi perubahan untuk membuat string A mejadi string B. Algoritma ini berjalan mulai dari pojok kiri atas sebuah array dua dimensi yang telah diisi sejumlah string awal dan string target dan diberikan nilai cost. Nilai cost pada ujung bawah kanan menjadi nilai edit distance yang mengambarkan jumlah perbedaan dua string. Tabel 2.1 Matriks Perhitungan Edit distance

4 19 s a y a s y a Contoh dari perhitungan Levenshtein mengunakan 2 string yang berbeda kemudian dihitung edit distance nya pada tabel 1. Dapat dilihat dari perhitungan edit distance antara 2 string sya dan saya adalah 1. Pengecekan dimuai dari iterasi awal dari kedua string keudian dilakukan operasi penambahan, penyisipan dan penghapusan. Nilai edit distance nya yaitu pada ujung kanan matriks. Hanya ada satu proses penyisipan yaitu penyisipan karakter a pada string sya sehingga menjadi saya. Pada kasus pengecekan ejaan proses perhitungan ini dilakukan sejumlah kata yang ada pada basis data. Tentu saja untuk saran yang terbaik dibutuhkan daftar kata berbahasa Indonesia yang lengkap. Sehingga kata yang disarankan bisa mendekati yang diharapkan oleh pengguna (Primadani, Yuli 2014). Perhitungan jarak antara dua string ditentukan dari dua jumlah minimum operasi perubahan untuk membuat string A mejadi string B. ada 3 macam operasi utama yang dapat dilakukan algoritma ini yaitu: Operasi Penghapusan Operasi penghapusan dilakukan dengan menghapus karakter pada indeks tertentu untuk menyamakan string sumber (S) dengan string target (T), misalnya S=networking dan T= network. Penghapusan dilakukan untuk karakter i pada indeks ke-7, penghapusan karakter n pada indeks ke-8, penghapusan karakter g pada indeks ke-9. Operasi penghapusan tersebut menunjukkan tranformasi S ke T, ilustrasinya adalah sebagai berikut :

5 20 String S N E T W O R K I N G String T N E T W O R K Operasi Penghapusan Pada Algoritma Levenstein Distance N E T W O R K I N G Operasi Penyisipan Operasi penyisipan dilakukan dengan menyisipkan karakter pada indeks tertentu untuk menyamakan string sumber (S) dengan string target (T), misalnya S= program dan T= pemrograman. Operasi penyisipan dapat dilakukan dengan menyisipkan e pada indeks 1, menyisipkan m pada indeks 2, menyisipkan a pada indeks 9 dan menyisipkan n pada indeks 10. Yang dapat diilustrasikan sebagai berikut: String S

6 P R O G R A M String T P E M R O G R A M A N Operasi Penyisipan Pada Algoritma Levenstein Distance P E M R O G R A M A N Operasi Penukaran Operasi penukaran dilakukan dengan menukar karakter pada indeks tertentu untuk menyamakan string sumber (S) dengan string target (T), misalnya S= computer dan T= komputer. String S ditranformasikan menjadi T dengan melakukan penggantian (substitusi) pada posisi ke-1. Huruf C ditukar menjadi K. Prosesnya dapat diilustrasikan sebagai berikut: String S

7 K O M P U T E R String T C O M P U T E R Algoritma Knuth-Morris-Pratt (KMP) Algoritma Knuth Morris Pratt (KMP) dikembangkan oleh D. E. Knuth, bersama dengan J. H. Morris dan V. R.Pratt. Untuk pencarian string dengan menggunakan algoritma Brute Force, setiap kali ditemukan ketidakcocokan pattern dengan teks, maka pattern akan digeser satu karakter ke kanan.algoritma ini membandingkan pola dengan teks dari kiri ke kanan. (J.C, Prasad et al, 2010). pada algoritma Knuth Morris-Pratt, kita memelihara informasi yang digunakan untuk melakukan jumlah pergeseran. Algoritma KMP digunakan untuk bekerja pada arsitektur yang mendukung string paralel ukuran yang lebih besar. (Rasool, Akhtar et al, 2012). Algoritma menggunakan informasi tersebut untuk membuat pergeseran yang lebih jauh dan melakukan evaluasi waktu (Kourie, Justin et al, 2011) Secara sistematis, langkahlangkah yang dilakukan algoritma Knuth-Morris-Pratt pada saat mencocokkan string : 1. Algoritma Knuth-Morris-Pratt mulai mencocokkan pattern pada awal teks. 2. Dari kiri ke kanan, algoritma ini akan mencocokkan karakter per karakter pattern dengan karakter di teks yang bersesuaian, sampai salah satu kondisi berikut dipenuhi: 1. Karakter di pattern dan di teks yang dibandingkan tidak cocok (mismatch). 2. Semua karakter di pattern cocok. Kemudian algoritma akan memberitahukan penemuan di posisi ini. 3. Algoritma kemudian menggeser pattern berdasarkan tabel, lalu mengulangi langkah 2 sampai pattern berada di ujung teks.

8 23 Pencocokan karakter dari kiri ke kanan mencari prefix terpanjang dari P[0..j-1] yang juga merupakan suffix dari P [1..j-1], untuk menghindari pergeseran yang tidak perlu. Hasil dari pencarian prefix terpanjang disimpan dalam tabel yang disebut juga sebagai failure function. Misalkan panjang string yang telah diperiksa dan cocok = n dan nilai dari failure function adalah M, maka dilakukan pergeseran sebanyak (n-m). Sebagai contoh, diberikan sejumlah karakter sebagai text = ryandhikapriy dan yang akan dicocokkan adalah pattern = dhikapr. Pada karakter pertama d dan kedua h pada pattern terjadi kecocokan (match) pada teks, akan tetapi pada karakter ketiga k terjadi ketidakcocokan (mismatch) pada teks maka proses shift dilakukan dengan berpindah tiga posisi ke arah kanan teks dikarenakan huruf dh dijadikan prefix terpanjang yang akan disimpan kedalam tabel failure function. Selanjutnya berpindah empat posisi ke arah kanan teks menghasil kan prefix dhik, berpindah lagi empat posisi ke arah kanan menghasilkan prefix pattern dhika sehingga terjadi kecocokan pada teks. Contoh penggunaan algoritma string matching KMP, yaitu : Teks : RYAN DHIKAPRIY Pattern : DHIKAPR Cara kerja : String S R Y A N I Y Pattern P Langkah 1 : Bandingkan Pattern [1] dengan String [1] R Y A N I Y Pattern [1] tidak cocok dengan String [1], maka Pattern akan bergeser satu karakter ke kanan.

9 24 Langkah 2 : Bandingkan Pattern [1] dengan String [2] R Y A N I Y Pattern [1] tidak cocok dengan String [2], maka Pattern akan bergeser satu karakter ke kanan. Langkah 3 : Bandingkan Pattern [1] dengan String [3] R Y A N I Y Pattern [1] tidak cocok dengan String [3], maka Pattern akan bergeser satu karakter ke kanan. Langkah 4 : Bandingkan Pattern [1] dengan String [4] R Y A N I Y Pattern [1] tidak cocok dengan String [4], maka Pattern akan bergeser satu karakter ke kanan. Langkah 5 : Bandingkan Pattern [1] dengan String [5] R Y A N I Y Pattern [1] cocok dengan string [5], karena ada kecocokan maka Patternt tidak melakukan pergeseran, akan tetapi membandingkan Pattern [2] dengan String [6]. Langkah 6 : Bandingkan Pattern [2] dengan String [6]

10 25 R Y A N I Y Jika Pattern [2] cocok dengan String [6], maka selanjutnya membandingkan Pattern [3] dan mencocokkan dengan String [7]. Langkah 7 : Bandingkan Pattern [3] dengan String [7] R Y N N I Y Jika Pattern [3] cocok dengan String [7], maka selanjutnya membandingkan Pattern [4] dan mencocokkan dengan String [8]. Langkah 8 : Bandingkan Pattern [4] dengan String [8] R Y A N I Y Pattern [4] cocok dengan String [8], karena ada kecocokan untuk Pattern tidak dilakukan pergeseran dan mencocokkan Pattern [5] dengan String [9]. Langkah 9 : Bandingkan Pattern [5] dengan String [9] R Y A N I Y Pattern [5] cocok dengan String [9], karena ada kecocokan untuk Pattern tidak dilakukan pergeseran dan mencocokkan Pattern [6] dengan String [10]. Langkah 10 : Bandingkan Pattern [6] dengan String [10] R Y A N I Y

11 26 Pattern [6] cocok dengan String [10], karena ada kecocokan untuk Pattern tidak dilakukan pergeseran dan mencocokkan Pattern [7] dengan String [11]. Langkah 11 : Bandingkan Pattern [7] dengan String [11] R Y A N I Y Pattern [7] cocok dengan String [11], pencarian berhenti karena semua karakter di Pattern telah cocok dengan karakter di String meskipun karakter di string belum habis. Jika semua huruf pada Pattern sudah dicocokkan dengan String maka akan ditemukan sebuah pola kosa kata di dalam String. Dalam menemukan sebuah pola Pattern di dalam String akan dilakukan pergeseran beberapa kali untuk mencocokkan setiap huruf pada Pattern yang dimulai dari sebelah kiri untuk mencocokkan setiap huruf pada String. Berikut merupakan pseudocode pada algoritma Knuth-Morris-Pratt : public static int kmpmatch (string text, string pattern) { Int n = text.length(); Int m = pattern.length(); Int fail[] = computefail (pattern); Int i = 0 ; Int j = 0 ; While (i < n) { If (pattern.charat(j) == text.charat(i)) { Return i - m + 1; //match i++; j++; }else if (j > 0) J = fail[j-i];

12 27 else i++; } Return -1; // no match } // end of kmpmatch() Pada fungi KMP panjang teks di masukkan ke dalam variabel n, panjang pattern dimasukkan ke variabel m, i=0 dan j=0, jika i lebih kecil dari pada n jika pattern pada karakter j sama dengan teks pada posisi i maka i m + 1 (match), jika cocok.. i + 1, j+1 (j > 0 ). Jika tidak sama maka j menyimpan (j-i) sebagai failure Function dan i+1. jika j tidak sama dengan i dan j tidak lebih besar daripada 0 maka dikembalikan -1 (no macth) Algoritma Knuth Morris Pratt String Matching Algoritma Knuth Morris Pratt merupakan salah satu algoritma yang sering digunakan untuk menyelesaikan masalah pencocokan string. Algoritma ini adalah penyempurnaan dari algoritma pencocokan string dengan menggunakan algoritma brute force. Pada algoritma brute force, setiap kali ditemukan ketidak cocokan pattern dengan teks, maka pattern akan digeser satu ke kanan. Sedangkan pada algoritma Knuth-Morris-Pratt, kita memelihara informasi yang digunakan untuk melakukan jumlah pergeseran. Algoritma menggunakan informasi tersebut untuk membuat pergeseran angka lebih jauh, tidak hanya satu karakter seperti pada algoritma brute force. Dengan algoritma Knuth Morris Pratt ini, waktu pencarian dapat dikurangi secara signifikan. Algoritma Knuth Morris Pratt ini dikembangakan oleh D. E. Knuth, bersama-sama dengan J. H. Morris dan V. R. Pratt. Algoritma Knuth-Morris-Prath memelihara informasi yang digunakan saat melakukan pergeseran. Informasi ini digunakan untuk melakukan pergeseran yang lebih jauh, tidak seperti brute force yang melakukan pergeseran perkarakter. Pergeseran dilakukan berdasarkan suffix kesamaan suffix dan prefix dalam pattern dan yang

13 28 ditemukan di dalam teks. Dalam algoritma Knuth Morris Pratt ini kita akan menemui beberapa definisi yang nantinya akan digunakan dalam algoritma ini Fungsi Pinggiran Algoritma Knuth Morris Pratt melakukan proses awal atau preproccesing terhadap pattern P dengan menghitung fungsi pinggiran (dalam literatur lain menyebut fungsi overlap, fungsi failure, dsb) yang mengindikasikan pergeseran s terbesar yang mungkin dengan menggunakan perbandingan yang dibentuk sebelum pencarian string. Fungsi pinggiran hanya bergantung pada karakter-karakter di dalam pattern, dan bukan pada kerakter-karekter di dalam teks yang dicari. Oleh karena itu, kita dapat melakukan perhitungan fungsi awalah sebelum pencarian string dilakukan. Fungsi pinggiran b(j) didefinisikan sebagai ukuran awalan terpanjang dari P yang merupakan akhiran dari P[1..j]. Sebagai contoh, tinjau pattern P = abcabd. Nilai F untuk setiap karakter di dalam P adalah sebagai berikut. Tabel 2.1 Fungsi Pinggiran Untuk Pattern abcabd j P(j) a b c a b d B(j) Di bawah ini adalah algoritma untuk menghitung fungsi pinggiran. procedure HitungPinggiran (input m : integer, P : array[1..m] of char,output b : array[1..m] of integer)

14 29 { Menghitung nilai b[1..m] untuk pattern P[1..m] } Deklarasi k,q : integer Algoritma: b[1] 0 q 2 k 0 for q 2 to m do while ((k > 0) and (P[q] P[k+1])) do k b[k] endwhile if P[q]=P[k+1] then k k+1 endif b[q]=k endfor Keterangan :

15 30 Fungsi tersebut akan menghasilkan output berupa array integer yang merupakan angkaangka pinggiran untuk setiap posisi iterasi pada pattern. Barulah kemudian dapat diproses pencocokkan antara pattern dan teks yang diberikan Fungsi Pembandingan String Kemudian cara untuk melakukan pencocokan string dengan menggunakan algoritma Knuth Morris Pratt adalah sebagai berikut. Misal kita akan mencocokan teks T = abcabcabd dan kita mempunyai pattern P = abcabd Teks = abcabcabd Pattern = abcabd Mula-mula kita hitung fungsi pinggiran dari pattern P tersebut. Fungsi pinggiran P = abacabd tertera seperti table 1 di atas. Kemudian lakukan langkah-langkah berikut. Samakan ujung kiri pattern dengan ujung kiri teks. Karakter-karakter pada karakter 1-5 sama, tetapi pada posisi ke 6 tidak sama. Hal itu karena karakter ke 6 pada teks yaitu c tidak sama dengan karakter ke 6 pada pattern yaitu d. Untuk mencocokan kembali, kita harus menggeser pattern. Jika dalam brute force kita akan menggeser pattern 1 karakter ke kanan. Namun jika menggunakan algoritma Knuth Morris Pratt jumlah pergeseran pattern ditentukan oleh pinggiran dari awalan P yang bersesuaian. Pada contoh di atas, awalan yang bersesuaian adalah abcab, dengan panjang l = 5. Pinggiran terpanjang untuk string P[1..5] adalah ab yang panjangnya adalah b(5) = 2. Jarak pergeseran adalah l b = 5 2 = 3. Jadi, pattern P digeser sejauh 3 karakter dan perbandingan dilakukan mulai pada posisi j = 3 dihitung dari awal pattern. j P[j] a b c a b d b(j)

16 31 Teks: Pattern: abcabcabd abcabd j = 3 Telah itu kita kembali membandingkan karakter per karekter seperti di proses sebelumnya sampai kita menemukan teks yang sama dengan pattern hingga karakter terakhir. Algoritma Knuth Morris Pratt selengkapnya adalah sebagai berikut: procedure KMPsearch(input m,n:integer, input P : array[1..m] of char,input T : array[1..n] of char, output idx : integer) { Mencari kecocokan pattern P di dalam teks T dengan algoritma Knuth-Morris- Pratt. Jika ditemukan P di dalam T, lokasi awal kecocokan disimpan di dalam peubah idx. Masukan: pattern P yang panjangnya m dan teks T yang panjangnya n. Teks T direpresentasika

17 32 sebagai string (array of character) Keluaran: posisi awal kecocokan (idx). Jika P tidak ditemukan, idx = - 1. } Deklarasi i, j : integer ketemu : boolean b : array[1..m] of integer procedure HitungPinggiran(input m : integer, P : array[1..m] of char, output b : array[1..m] of integer) { Menghitung nilai b[1..m] untuk pattern P[1..m] } Algoritma: HitungPinggiran(m, P, b) j 0 i 1 ketemu false while (i n and not ketemu) do while((j > 0) and (P[j+1] T[i])) do j b[j]

18 33 endwhile if P[j+1]=T[i] then j j+1 endif if j = m then ketemu true else i i+1 endif endwhile if ketemu then idx i-m+1 { catatan: jika indeks array dimulai dari 0, maka idx i-m } else idx -1 endif Klasifikasi Pencocokan String Pencocokan string (string matching) secara garis besar dapat dibedakan menjadi dua yaitu : 1. Exact string matching, merupakan pencocokan string secara tepat dengan susunan karakter dalam string yang dicocokkan memiliki jumlah maupun urutan karakter

19 34 dalam string yang sama. Contoh : kata step akan menunjukkan kecocokan hanya dengan kata step. 2. Inexact string matching atau Fuzzy string matching, merupakan pencocokan string secara samar, maksudnya pencocokan string dimana string yang dicocokkan memiliki kemiripan dimana keduanya memiliki susunan karakter yang berbeda (mungkin jumlah atau urutannya) tetapi string-string tersebut memiliki kemiripan baik kemiripan tekstual/penulisan (approximate string matching) atau kemiripan ucapan (phonetic string matching). Inexact string matching masih dapat dibagi lagi menjadi dua yaitu : a. Pencocokan string berdasarkan kemiripan penulisan (approximate string matching) merupakan pencocokan string dengan dasar kemiripan dari segi penulisannya (jumlahah karakter, susunan karakter dalam dokumen).tingkat kemiripan ditentukan dengan jauh tidaknya beda penulisan dua buah string yang dibandingkan tersebut dan nilai tingkat kemiripan ini ditentukan oleh pemrogram (programmer). Contoh : compuler dengan compiler, memiliki jumlahah karakter yang sama tetapi ada dua karakter yang berbeda. Jika perbedaan dua karakter ini dapat ditoleransi sebagai sebuah kesalahan penulisan maka dua string tersebut dikatakan cocok. b. Pencocokan string berdasarkan kemiripan ucapan (phonetic string matching) merupakan pencocokan string dengan dasar kemiripan dari segi pengucapannya meskipun ada perbedaan penulisan dua string yang dibandingkan tersebut. Contoh step dengan step dari tulisan berbeda tetapi dalam pengucapannya mirip sehingga dua string tersebut dianggap cocok. Contoh yang lain adalah step, dengan steppe, sttep, stepp, stepe. Exact string matching bermanfaat jika pengguna ingin mencari string dalam dokumen yang sama persis dengan string masukan. Tetapi jika pengguna menginginkan pencarian string yang mendekati dengan string masukan atau terjadi kesalahan penulisan string masukan maupun dokumen objek pencarian, maka inexact string matching yang bermanfaat.

20 Penelitian Yang Relevan. Algoritma Levenshtein Distance terbukti dapat menyelesaikan beberapa permasalahan dalam penelitian ilmiah, penelitian yang pernah dilakukan yang berkaitan dengan algoritma Levenshtein Distance, diantaranya yaitu (Primadani, Yuli. 2014). Algoritma Levenshtein Distance pada fitur Autocomplete pada Aplikasi Katalog Perpustakaan. Layanan autocomplete (Word completion) telah banyak digunakan pada penelitian terdahulu. layanan autocomplete juga pernah diterapkan pada Smart Phones (Pradhana, 2012), dengan menggunakan kombinasi algoritma Brute Force, Boyer- Moore dan Knuth-Morris Pratt. Penelitian yang pernah dilakukan yang berkaitan dengan algoritma Knuth- Morris Pratt yaitu (Handari Ekaputri,Gahayu. 2007). Aplikasi Algoritma Pencarian String Knuth-Morris-Pratt dalam Permainan Word Search kesimpulan nya adalah algoritma KMP dapat menyimpan sebuah informasi yang digunakan untuk melakukan jumlah pergeseran, sehingga algoritma ini melakukan pergeseran lebih jauh tidak hanya bergeser satu karakter. Penelitian tentang string matching juga pernah dilakukan oleh (Singla, Nimisha,2012) dengan judul String Matching Algorithms and their Applicability in various Applications. kesimpulan nya adalah jarak antara dua string didefinisikan sebagai jumlah minimum yang diperlukan untuk mengubah satu string ke yang lain, dengan diijinkan mengedit operasi penyisipan, penghapusan, atau penggantian karakter tunggal.